Actividad4B

Primera Parte

Ejercicio 5

|−13 x−32|≥3

De esta inecuación se desprenden dos soluciones posibles

1- { (−13 x−32 )>0⇒−13x>32⇒−x>

323⇒−x>

92⇒ x←

92

∧

(−13 x−32 )≥3⇒−13x ≥3+3

2⇒−1

3x≥92⇒−x≥ 27

2⇒ x≤−27

2

(−∞,−272 ]

2- { (−13 x−32 )<0⇒−13x>32⇒−x>

323⇒−x>

92⇒ x←

92

∧

−(−13 x−32 )≥3⇒ 13 x+ 32 ≥3⇒ 13 x ≥3−32⇒ 13 x ≥ 32⇒ x≥ 92

[ 92 ,+∞ )

Solución a través de pasos algebraicos

(−∞,−272 ]∪ [ 92 ,−∞ )

Resolución en términos de distancia a un punto

|−13 x−32|≥313|−x−92|≥3

|−x−92|≥9

Comparación:

Ambas soluciones llegan al mismo intervalo

(−∞,−272 ]∪ [ 92 ,−∞ )

∀ x∈R∧−272

<x> 92

Explicite

+9-9

-9 /2-27 /2 9 /2

-27 /2 9 /2

Satisfacen la ecuación?

1 punto interior

X=-20

|−13 x−32|≥3

|−13 (−20)−32|≥3

|203 −32|≥3

|203 −32|≥3

|40−96 |≥3

|316 |≥3|5,166|≥3

Satisface la ecuación

1 punto exterior

x=-10

|−13 x−32|≥3

|−13 (−10)−32|≥3

|103 −32|≥3

|20−96 |≥3

|116 |≥3

La ecuación No se satisface. Para un punto q no pertenece al intervalo de la solución

Extremos

X=-27/2

|−13 x−32|≥3

|−13 (−272

)−32|≥3

|276 −32|≥3

|27−96 |≥3

|166 |≥3|2,66|≥3

Satisface la ecuación

X=9/2

|−13 x−32|≥3

|−13 (92)−32|≥3

|−96 −32|≥3

|−9−96 |≥3

|186 |≥3|3|≥3

Satisface la ecuación

SEGUNDA PARTE

Ejercicio 5

Lugar geométrico perpendicular al lugar geométrico de la ecuación −13y+x−5=0 y que corta al

eje vertical en y=3

−13y+x−5=0

−13y=−x+5

− y=−3x+15

y=3 x−15

Calcular función perpendicular dada la pendiente m1=3

m1×m2=−1

3×m2=−1

m2=−13

Para el punto (0,3)

m2=y− y2x−x2

−13

= y−3x−0

−13

= y−3x

−13x= y−3

−13x+3= y

Puntos de corte coordenadas

y2=−13x+3

Para x=0

y2=−13

(0 )+3

y=3

Para y=0

0=−13x+3

−3=−13x

−9=−x

x=9