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INSTITUTO TECNICO INDUSTRIAL SAN JUAN BOSCO
Actividad de Refuerzo de Matemáticas Grado 10º - Primer Período
Conversión y medición de Ángulos:
Recuerde: La base para convertir cualquier ángulo de radianes grados y viceversa es:
0180 radianes Recuerde también:
" 3600 1
60' 1
0
0
Ejemplo 1: Convertir 2,5 radianes a grados. Utilizando regla de tres simple escribimos
X radianes 5,2
180 radianes 0
El valor de X se puede calcular así:
0239,143180.5,2
X
1. Complete la tabla realizando la conversión de cada ángulo:
Radianes Grados
2
3,8
70
72 º 34’ 20’’
2. Realice la gráfica de cada ángulo con ayuda del transportador, convirtiendo los ángulos que
están en radianes a grados para poder medirlos.
a. 120 º b. '25 º60 c. 6
5 rad. d. 4
rad.
3. Con base en el triángulo rectángulo dado calcule las razones trigonométricas.
a. )(sen
b. )(sen
c. )tan(
4. Determinar las medidas de ángulos o lados que faltan a cada triángulo rectángulo.
5. En muchos lugares los postes de
alumbrado están sujetos con una guaya metálica al suelo, Calcule la longitud de la guaya para la situación mostrada en la gráfica.
6. Con la información presentada en la gráfica, calcule la altura total de la casa.
Teorema de SENO
)()()( Csen
c
Bsen
b
Asen
a
Teorema de COSENO
)cos(...2222 Cbabac
7. Calcular la altura del tablero de baloncesto mostrado en la gráfica:
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Actividad de Refuerzo de Matemáticas Grado 10º - Segundo Período
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS: Una identidad trigonométrica es una expresión donde intervienen funciones trigonométricas y es cierta para cualquier ángulo. Cuando se dice demostrar una identidad NO se trata de verificar su veracidad con algunos valores, se trata de hacer visible la igualdad después de hacer transformaciones utilizando otras identidades ya demostradas o identidades fundamentales.
1. Demostrar cada una de las siguientes identidades trigonométricas:
)csc().sec()tan()( xxxxctg
)(
)cos(1
)cos(1
)(
xsen
x
x
xsen
)(sec.2)(1
1
)(1
1 2 xxsenxsen
)tan(1
)cos(
)()cos(x
x
xsenx
)(1
)(1
)(
)2cos( 2
xtg
xtg
xsen
x
1
)(sec
12
2
x
xtg
)cos(1
)(
)sec(1
)csc(
x
xctg
x
x
)(1
)cos(1)()sec(
xsen
xxtgx
)cos()().( xxsenxctg )(.21)()(cos 222 xsenxsenx
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Actividad de Refuerzo de Matemáticas Grado 10º - Tercer Período
1. Halle las soluciones de cada ecuación trigonométrica. Se debe solucionar cada ecuación, de manera teórica y por aproximación.
2)(2)(2 xsenxsen (2 soluciones) 04)cos()(cos2 xx (4)
)(21)( xsenxsen (2 ) 0)(3)(cos2 xsenx (4)
)cos()(.5,1 xxsen (1 ) )(5,18,0)(cos 22 xsenx (1 )
51,0)cos(2)(3 xxsen (1 ) )cos()tan(.2 xx (1 )
)2cos()( xxsen (1 ) )5cos()6( xxsen (1)
2. Halle la solución de cada sistema de ecuaciones:
1)cos()(.3 .2
5,0)cos(2)( .1
yxsen
yxsen
2,1)cos()(.3 .2
1)()(2,5. .1
yxsen
ysenxsen
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Actividad de Refuerzo de Matemáticas Grado 10º B- Cuarto Período
1. Dada la ecuación de la elipse
142
122
yx
determine las coordenadas del centro, vértices y
focos, las longitudes del eje mayor, eje menor y realice la gráfica.
2. Hallar la ecuación general de la elipse con centro en 1,4 , un foco en 1,2 y la longitud de un
semieje menor es 2.
3. Halle la ecuación general de la circunferencia con centro en 5,2 y radio 6 unidades.
4. Halle el centro y radio de la circunferencia cuya ecuación es 0351222 yyx .
5. De la siguiente tabla seleccione únicamente las funciones que son hipérbolas, halle sus partes,
grafíquelas y justifique por qué las demás NO lo son.
a. 02912222 yxyx b. 24
22
yx
c. 54
22
yx d. 1
43
22
yx
e. 263
22
yx
f. 13
22
xy
Nota: El presente trabajo está disponible para descargarlo y verlo en
www.ervvinjavier.wordpress.com junto con otras actividades de interés, fórmulas, videos,
repaso de álgebra…
