Acustica de Cuerdas

8/13/2019 Acustica de Cuerdas

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Introduccin

El funcionamiento de los instrumentos de cuerda, tambin llamados cordfonos, se basa en la vibracin de una serie de

cuerdas tensadas por sus dos extremos. Todos ellos disponen de una caja de resonancia construida en madera para aumentar susonoridad. Como ya se ha comentado, hay tres tipos de instrumentos cordfonos en funcin de la forma de hacer vibrar las

cuerdas: en los de cuerda pulsada se utilizan los dedos (guitarra, arpa, lad, bandurria, mandolina, banjo, timple); si se emplea un

arco, se trata de instrumentos de cuerda frotada (violn, viola, violonchelo, contrabajo, ravel); y cuando el sonido se producemediante el golpeo de unas mazas, hablamos de instrumentos de cuerda percutida (cimbaln).

Algunos instrumentos musicales de cuerda.

De los dos tipos principales de vibraciones que se pueden producir, longitudinales y transversales, en las cuerdas slo interesa elsegundo de ellos, ya que es la forma en la que vibran las cuerdas musicales.

Cuanto mayor sea el peso, la longitud y el espesor de una cuerda, y menor sea su tensin, ms pequeo ser el nmero devibraciones por segundo, y por tanto ms grave ser el sonido que produzcan, ocurriendo lo contrario a la inversa.

Las cuerdas musicales pueden ser de entonacin fija y de entonacin variable. Al primer grupo pertenecen las cuerdas que sloproducen un sonido, como consecuencia de su longitud constante (piano, clavicordio, clave, arpa, ctara, etc.), mientras que al

segundo grupo pertenecen las de la misma cuerda, que pueden producir varios sonidos, ya que el ejecutante mediante movimientode los dedos, modifica a voluntad la longitud til de la cuerda (violn, viola, violonchelo, contrabajo, etc.). Tanto en un caso como en

otro, la afinacin de la cuerda depende de la tensin a la que est sometida, que se regula mediante la mayor o menor presin de laclavija a la que va sujeta.

Principios de funcionamiento de los Instrumentos de Cuerda

El mecanismo bsico que produce el sonido en todos los instrumentos de cuerda es el mismo, la nica diferencia es que paraobtener la vibracin, en algunos casos la cuerda se frota, mientras que en otros se pulsa, o por ltimo se golpea.

Onda Transversal propagndose a travs de la cuerda

En primera instancia se debe abandonar la idea de que la cuerda es inextensible. Se tiene una cuerda que en equilibrio tiene una

densidad lineal de masa y est bajo la accin de una tensin cuya magnitud es F. En la siguiente figura A se ilustra un

elemento de cuerda dx. Si se somete la cuerda a pequeas elongaciones transversales (figura B), la tensin es prcticamente lamisma tensin de equilibrio, de magnitud F. La seccin izquierda del elemento est desplazada en y, la seccin derecha eny +

dy . Aqu dyes la deformacin transversal del elemento de cuerda. Sin embargo debe mantenerse presente que el elemento dxse

deform en .


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Aplicando la segunda ley de Newton al elemento de cuerda de longitud dx, y sabiendo que la aceleracin de vibracin de su centro

de masa es , se obtiene,

Las componentes horizontales de la tensin, se cancelan y se ha despreciado la fuerza de gravedad,ya que es muy pequea en comparacin con la tensin. Aplicando la ley de Hooke,

y por tanto se obtiene la ecuacin de ondas,

donde las derivadas quedan evaluadas en x (el centro de masase acerca al extremo izquierdo del elemento tanto como queramos).

Como demostraremos a continuacin. la solucin de esta ecuacin de ondas representa una onda que se propaga a travs de lacuerda con una velocidad V:

Fse mide en Ny se mide enKg.m-1

Con esta expresin se calcula la velocidad de propagacin de las ondas transversales en una cuerda para pequeas elongaciones.

Esta deduccin coincide con lo obtenido en la ecuacin diferencial de onda generalizada ya que para la cuerda .

Solucin general de la ecuacin de ondas

La solucin general de la ecuacin de ondas es de la forma (en lugar de llamar V, hemos llamado 'c' a la velocidad de propagacin):

y = f(ct - x) + g(ct + x)

donde f(ct - x) y g(ct + x) son funciones arbitrarias cuyos argumentos son (ct - x) y (ct + x).

Si dibujamos la funcin f(ct - x) en el instante t = 0, obtenemos la curva yo= f (-x), que podemos suponer tiene la forma de lasiguiente figura (a). En un instante de tiempo tal que t = 1, la curva que representa ser:

y = f(c - x) = f [-(x-c)]

Se observa en la figura b, a la funcin para t = 1, que es idntica a la funcin para t = 0, excepto que cada valor particular deldesplazamiento y, se presenta en x - c, y en x, por ejemplo, el desplazamiento y1en x1es el mismo que yoen xo si x1 - c = xo. Si

escribimos esta igualdad de la forma x1 = xo+ c, se demuestra que la curva tiene un cambio a una distancia c a la derecha despus


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de un tiempo de un segundo. Por tanto, y = f(ct-x) representa una onda que se mueve hacia la derecha, en la direccin de las X

positivas con la velocidad c.Anlogamente se puede demostrar que y = g(ct + x) representa una onda que se mueve hacia laizquierda con velocidad c.

Debemos recordar que la forma de la onda correspondiente para cada una de las dos funciones arbitrarias permanece constante a

lo largo de la cuerda. Esta conclusin no es completamente cierta en la prctica, ya que hemos hecho unas suposiciones para

encontrar la ecuacin de ondas que no se cumplen estrictamente en las cuerdas reales, ya que estas tienen espesor y existenfuerzas disipativas, lo que originar que las ondas que se propaguen presenten distorsin. Para cuerdas relativamente flexibles y

con pequeo amortiguamiento, como en los instrumentos musicales, la distorsin es pequea si la amplitud de las perturbaciones estambin reducida; pero para amplitudes grandes el cambio de la forma de la onda puede ser pronunciado.

Condiciones iniciales y de frontera

En la prctica, las funciones f(ct - x) y g(ct + x) no son completamente arbitrarias, estn limitadas por varios tipos de condiciones

iniciales y frontera. Para las vibraciones libres de las cuerdas, la forma matemtica para las condiciones iniciales es que, por

ejemplo, los valores para t = 0 estn determinados por el tipo y punto de aplicacin de la fuerza de excitacin que se aplica a lacuerda. En los instrumentos musicales las cuerdas pueden entrar en vibracin principalmente por tres procedimientos, en primer

lugar,pulsndolascomo en el arpa, guitarra, lad, etc.; en segundo lugargolpendolascomo en el piano, y en tercer lugar puedenserfriccionadas como en el violn, contrabajo, etc.

Adems, estas funciones estn limitadas por las condiciones frontera en los extremos de la cuerda. Las cuerdas reales tienen unalongitud finita y estn fijas de alguna forma en sus extremos. Si, por ejemplo, los soportes de la cuerda son rgidos, lo que es

cierto para casi todas las cuerdas, la suma de las funciones f + g tiene un valor nulo en cualquier instante para los puntos extremosde la misma. El efecto ms importante de este tipo de condicin frontera es la necesidad de que el movimiento de la vibracin librede la cuerda sea peridico.

Ondas estacionarias en una cuerda con extremos fijos

A continuacin se ilustra una cuerda atada en sus extremos (como una cuerda de guitarra).

En este caso se dice que las fronteras de la cuerda son dos nodos.

Cuando se perturba la cuerda, por ejemplo en su extremo izquierdo, se genera una onda que

se denomina la onda incidente, , la cual al reflejarse en el extremo derecho origina una

segunda onda que se denomina reflejada, , que tiene la misma frecuencia y longitud de

onda,

,


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Por lo tanto, la cuerda oscilar con una superposicin de estas dos ondas:

Las condiciones de frontera son:

Aplicando la primera condicin, ,

es decir, (valores ms representativos). Si se toma el valor de , se

obtiene, , lo cual no es posible puesto que ambas amplitudes deben ser positivas

(amplitudes negativas no tienen interpretacin fsica). Por lo tanto y , es

decir,

es importante anotar que corresponde a una diferencia de fase entre la onda

incidente y la reflejada en x=0de ,


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En definitiva, la cuerda oscila con una superposicin de dos ondas viajeras propagndose en

sentidos opuestos pero con todos sus parmetros iguales (amplitud, nmero de onda,longitud de onda, frecuencia, perodo).

A continuacin se ilustra este hecho, representando en color negro la onda total:

Como ya hemos visto, a este tipo de ondas se les denomina ondas estacionarias.

Nodos y Vientres:

En una onda estacionaria hay elementos del medio cuyos centros de masa se mantienen quietos en todo instante (nodos) y hayelementos del mismo cuyo centro de masa vibra en una posicin denominada vientre en donde la pendiente es cero en todo instante

de tiempo. Entre nodo y nodo o entre vientre y vientre consecutivos hay una separacin de por lo que la separacin entre

vientres y nodos consecutivos ser .

Para mostrar lo dicho en el prrafo anterior, se debe tener en cuenta que en los nodos se deben cumplir que la velocidad de

vibracin en todo instante es nula ( ) y en los vientres la pendiente de debe ser nula en todo

instante ( ) .

Posicin de los nodos:


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sin embargo, para el caso de la cuerda que se est considerando, n = 0,1,2,3,.., ya que no

tendran sentido los valores negativos.

Adicionalmente, la separacin entre dos nodos consecutivos ser,

, es decir, .

Posicin de los vientres:

para el caso de la cuerda que ese est considerando, n= 1,2,3,...

Anlogamente al caso de los nodos, se puede mostrar que la separacin entre vientres consecutivos es igual a .

Aplicando la segunda condicin de frontera a la ecuacin, ,

aqu se deben desechar los valores negativos de nya que corresponderan a nmeros de

onda knegativos y por ende como , a longitudes de onda negativas, lo que no

tendra significado fsico. Tambin se debe desechar , puesto que correspondera a

una longitud de onda infinita, lo que significara que el medio no vibra (caso trivial en el quela cuerda no vibra). En definitiva se obtiene,

como y , se pueden escribir tambin relaciones equivalentes para laslongitudes de onda y para las frecuencias,


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De estas dos relaciones se concluye que:

significa que la cuerda sujeta por sus extremos vibra formando una onda

estacionaria, y en la longitud de la cuerda caben exactamente un nmero entero de

semilongitudes de onda: .

La cuerda tiene una coleccin de frecuencias a las cuales podr vibrar como onda

estacionaria. A estas frecuencias se les denomina frecuencias

propiaso frecuencias naturales . A la frecuencia ms baja, se le

denomina frecuencia del primer armnicoofrecuencia fundamental. A la segunda

frecuencia , se le denomina frecuencia del segundo armnico,y as

sucesivamente.

A cada armnico n( o tambin llamado onda estacionaria n) de la cuerda

con extremos fijos, le corresponde una onda dada por la ecuacin :

. Y a la expresin se le

denomina perfil del armnico.

Como , se concluye que cuando la cuerda con extremos

fijos vibra como unaonda estacionaria (es decir, en un armnico), todas sus

elementos (exceptuando los nodos) vibran con movimiento armnico simple pero con

una amplitud que depender de la posicin del elemento sobre la cuerda, ,

pero todos tienen igual frecuencia .

Cada armnico tiene una longitud de onda y una frecuencia diferentes

a los dems armnicos. Sin embargo, el producto de estas dos magnitudes debe serconstante para todos los armnicos,

A continuacin se analizarn los primeros armnicos de esta cuerda sujeta por sus extremos.

En la figura, Nsignifica nodo (elementos de la cuerda que no vibran) y V vientre (elementos

de la cuerda que vibran con la mxima amplitud ). La relacin de la columna 3 se


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obtiene observando las grficas de la columna 2. La relacin de frecuencia de la columna 4

se puede obtener a partir de la columna 3 sabiendo que .

NARMNICO

PERFIL DEL ARMNICO

LONGITUDES

DE ONDACONTENIDAS

EN L

FRECUENCIA

1

2

3

n

Mediante la observacin de los perfiles de los armnicos se puede concluir que:


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donde nson los nmeros naturales, Vla velocidad de propagacin de las ondas viajerastransversales en la cuerda y Lla longitud de la cuerda.

Resumiendo, si partimos de una cuerda tensa y elstica de longitud L sujeta por sus dos extremos (condicin necesaria para que

entre en vibracin) y producimos una perturbacin en su centro desplazndola de su posicin de equilibrio, sta tender a

recuperar la posicin de equilibrio mediante oscilaciones que perturbarn el aire generando ondas sonoras. Puesta en movimiento

vibratorio una cuerda musical, las vibraciones se propagan a lo largo de la misma reflejndose en sus extremos, formando puntosdonde la amplitud de las vibraciones es nula (nodos), mientras que se alcanzan otros puntos donde la amplitud de las vibraciones es

mxima (vientres).

Las frecuencias de oscilacin de la cuerda, son equivalentes a las frecuencias de las ondas producidas en el aire al perturbarse por

el movimiento de las cuerdas, produciendo un sonido. El valor de las frecuencias producidas por una cuerda de longitud L, es (l =v/f):

donde T es la tensin a la que est sometida la cuerda, anteriormente llamada F, y m = Sr es la masa por unidad de longitud,

siendo S el rea de la seccin de la cuerda y m su densidad lineal.

A partir de la ecuacin anterior se pueden extraer varias conclusiones: se observa que si se vara la tensin T de la cuerda,

manteniendo su longitud y su masa constante, se obtienen sucesivas series de armnicos, de forma anloga se obtienen

manteniendo fija su tensin y su masa y variando su longitud. As mismo, si se aumenta la tensin o se disminuye su longitud, la

frecuencia aumenta. De forma anloga, para igualdad de longitud y tensin en la cuerda, las pesadas y gruesas producen sonidosms graves que las ligeras y delgadas.

Vibraciones producidas por la pulsacin de una cuerda fija

Cuando una cuerda fija por sus dos extremos es puesta en vibracin mediante la pulsacin de la misma, sta adquiere lo hace a

partir de varios de sus modos de resonancia naturales al mismo

tiempo.

Las frecuencias de resonancia con las que vibrar dependern

del desplazamiento inicial provocado por la pulsacin.

La animacin de la izquierda ilustra la vibracin de una cuerda

pulsada a 1/3 de su longitud. Se pueden observar dos pulsos deonda desplazndose, uno en el sentido de la agujas del reloj, y

el otro en el contrario. El tiempo de una propagacin completaes un periodo. Si la cuerda vibra con una frecuencia

fundamental de 440 Hz, este ciclo de vibracin se repetir 440veces por segundo.

Por el Teorema de Fourier, podemos descomponer la vibracin

de la cuerda en sus diferentes armnicos.


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El dibujo de abajo muestra la descomposicin en los 6 primeros armnicos de la posicin inicial de la cuerda al ser pulsada a 1/3 de

su longitud.

Como se puede ver, estn presentes los siguientes armnicos:

n=1, n=2, n=4, n=5

Los armnicos n=3y n=6no estn presentes. Esto es debido a

que los patrones de onda estacionaria poseen un nodo en el lugardonde se ha realizado la pulsacin. De este modo, todos los modos

de vibracin mltiplos del tercero poseen un nodo en L/3 y nosern excitados.

Se puede construir un "espectro de frecuencias"

para la vibracin de la cuerda pulsada del ejemplo

determinando la amplitud de todos los modospresentes en la vibracin.

La figura de la izquierda muestra este espectropara el ejemplo de la cuerda pulsada a 1/3 de su

longitud. Notar que, como se ha explicado, todos losmodos mltiplos de 3 no estn presentes.

Modos de resonancia de la caja de un violn

El factor determinante a la hora de determinar el timbre de un instrumento de cuerda es, sin duda, el modo de resonar de la caja

de resonancia, es decir, el modo en que atenuar o amplificar los armnicos generados por las cuerdas al ser excitadas.

A continuacin podemos ver los modos de resonancia de una caja de violn, obtenidos mediante el Mtodo de Chladni.


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Clasificacin de los instrumentos de cuerda

Los instrumentos de cuerda se pueden dividir en tres grupos, de acuerdo con la forma de producir la vibracin:

1) Cuerdas frotadas: las cuerdas se ponen en vibracin al ser frotadas con un arco, que es una varilla de madera flexible yligeramente curva, con crines de un extremo a otro cuya tensin puede regularse. Las cuerdas estn dispuestas sobre una caja de

resonancia provista de orificios.

A continuacin se enumeran los instrumentos musicales pertenecientes a este

grupo, de acuerdo con el tamao de la caja, de menor a mayor: violn, viola,contrabajo, violonchelo.

Todos estos instrumentos estn dotados de una gran sensibilidad, pudiendo

producir los ms delicados matices de timbres y volumen.

2) Cuerdas pulsadas,en estas cuerdas, la vibracin se obtiene mediante la pulsacin de la cuerda.

Se puede citar el arpa, formada por una serie de cuerdas de distinta longitud, tensadas sobre un bastidor de forma triangular,cuyo lado inferior es la caja de resonancia. El clavicmbalo, que es un instrumento de tecla cuyas cuerdas se pulsan por pas

mediante un mecanismo que se acciona por un teclado. La ctara y el clavecn, que tienen las cuerdas alojadas en caja de madera, y

finalmente la guitarra y el lad, que tienen las cuerdas tendidas sobre la caja de resonancia. Es decir los instrumentos que formaneste segundo grupo son: el arpa, al clavicmbalo, la ctara, el clavecn, la guitarra acstica y el lad.

3) Cuerdas percutidas, en este grupo se logra la vibracin al golpearlas mediante pequeos martillos. Las cuerdas se encuentranencerradas en una caja de madera, que se comporta como una caja resonante.

A este grupo pertenecen el piano y el clavicordio, en los que la percusin se efecta mediante las teclas, mientras que en el

cmbalo, perteneciente tambin a este grupo, la percusin es directa.

Los instrumentos musicales de este grupo son: el cmbalo, el clavicordio, el piano de cola y de pared.

Puesto que las cuerdas pueden vibrar simultneamente, de forma distinta, y segn la forma de excitacin, con los tresprocedimientos de pulsacin se obtiene una produccin diferente de los armnicos que acompaan al fundamental, por lo que lapulsacin influye sensiblemente sobre el timbre.

Otra divisin se podra realizar atendiendo a que los instrumentos tengan variable o fija la longitud de las cuerdas. El violn, viola,violonchelo, contrabajo, guitarra y lad, tienen la longitud de las cuerdas variable siendo el ejecutante el que al mover los dedos,

sobre las cuerdas, limita a voluntad la longitud de las mismas, obteniendo la nota deseada. El resto de los instrumentos musicales


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mencionados tienen la longitud fija, por lo que necesitan una cuerda por cada nota que se desea obtener. En todos los instrumentos

mencionados anteriormente, se alcanza la tensin deseada, al girar las clavijas lo que se conoce como afinacin.

En algunos instrumentos de cuerda, cuya longitud es fija mediante unos pedales se modifican las condiciones de vibracin de lascuerdas, por lo que se enriquece el nmero de sonidos a emitir.

Las cuerdas frotadas

Se encuentran en este grupo el violn, viola, violonchelo, contrabajo y sus predecesores. Entre estos tenemos el rebad, rabel,

quintn y otros muchos. Se necesitaron siglos para que el desarrollo de los instrumentos de cuerdas frotadas culminara en la obra

de arte lograda por Stradivarius. Los siglos anteriores a dicho logro, fueron de experimentacin, desarrollo y evolucin. Una de las

formas ms primitivas de estos instrumentos es, sin duda, el rebad que en un principio se tocaba pinzando sus cuerdas y

posteriormente con el arco. Este instrumento se toca en Irn desde hace unos veinticinco siglos. Otro instrumento de cuerda muyantiguo es el ravanastrn, de algunas partes de la India y Ceiln.

El violn alcanz la forma en la que se le conoce en la actualidad, durante los siglos XVII y XVIII, no sufriendo ningn cambio

importante posteriormente. En la figura siguiente se muestra una vista interior y exterior de un violn. El sonido se produce

generalmente al frotar la cuerda con el arco, al mismo tiempo que con los dedos de la mano izquierda, se presiona a la cuerda,

haciendo traste en el diapasn. Esta presin es funcin del coeficiente de frotamiento y de la velocidad relativa. Cuando elviolinista mueve su mano izquierda, a lo largo del diapasn, acorta o alarga el segmento que vibra de la cuerda.


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terminando en ngulo agudo sobre el mango, con orificios en forma de C. Los entrantes laterales son ms acusados en el violn que

en la viola, que tiene el dorso plano y es algo mayor que aquel. El puente queda entre los orificios.

Las diferencias fsicas entre la viola y el violn, originan entre los dos instrumentos unos sonidos distintos con clara superioridad

del violn, aunque slo tiene cuatro cuerdas y la viola seis. Su caracterstica de radiacin es parecida a la del violn, mientras que surango dinmico y direccional tiene unos valores parecidos a

los del violn.

El violonchelotiene un registro ms grave que el violn con sus cuatro cuerdas afinadas, una octava ms grave que la viola, produceun sonido lleno y bello, con un timbre clido y aterciopelado.

El violn y la viola se colocan sobre el brazo izquierdo del ejecutante, mientras que el violonchelo por su gran tamao, se apoya en el

suelo sobre una pica de metal, siendo sujetado por el violonchelista entre sus rodillas, ya que toca sentado. Este instrumentonecesita cierta reverberacin y paneles de refuerzo como tratamiento acstico.

El contrabajoes el instrumento de este grupo que tiene la tesitura ms grave y de mayor dimensin, diferencindose de los demsen que su afinacin es en cuartas en vez de en quintas. Produce un sonido lleno y muy grave, necesitando un tratamiento acst icoque proporcione una notable reverberacin.

El sonido real de cada nota es una octava ms grave, tiene un timbre seco y brusco, siendo un instrumento de poca agilidad,

ejecutando los acordes con cierta dificultad, no es un instrumento solista, aunque tiene una gran importancia en la msicaorquestal, proporcionando un slido apoyo en los bajos.


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Las cuerdas pulsadas

En este grupo se encuentran el arpa cromtica y la de pedales, clavicmbalo, la guitarra, mandolina, clavecn, ukelele de Hawai, kin

y pi-pa de China, koto de Japn, sarod y vina de la India, lad, tiorba, espineta, lira, balalaika y ctara.

El clavicmbaloo clave, es un instrumento de teclado, en el que las cuerdas se pulsan por pas, mediante un mecanismo accionado

por un teclado. En el clavicmbalo, cada tecla va conectada a una pequea pieza de madera, denominada martinete, en la que se fijala pa. Cuando se pulsa la tecla, la pa pulsa la cuerda que le corresponde. Su sonoridad es seca, si se la compara con la de l piano.Es un magnfico instrumento de acompaamiento, con unas caractersticas direccionales anlogas a las del piano.

El lady la tiorba fueron en cierto modo precursores de la guitarra actual, que ha alcanzado su mximo desarrollo en Espaa. El

grado de amplificacin de su sonoridad, se puede controlar de tal manera, que cuando se origina el sonido golpeando la cuerda,

suena muy suave. Mientras vibra, por tal medio puede aumentarse su sonoridad y mientras dura y se sostiene tal amplificacin, la

mano del instrumentista puede deslizarse sobre la cuerda a otros sonidos y lograr as ondulaciones meldicas. Su mxima radiacinenergtica se realiza en la direccin transversal al puente de la caja y el hueco.

La vinaindia est generalmente hecha de dos grandes calabazas, que actan como cajas de resonancia. Sobre estas calabazasexiste un tablero plano para el empleo de los dedos que antiguamente estaba hecho de bamb y sobre el cual se hallan colocadas

sus siete cuerdas. Algunos de estos instrumentos poseen siete cuerdas ms pequeas en su parte inferior, que vibran por simpatacon las siete mayores. Otros tienen una calabaza en lugar de dos.


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El arpaes uno de los instrumentos musicales ms antiguos formado por una serie de cuerdas de diferente longitud y tensadas

sobre un bastidor, representando cada cuerda una determinada nota. En el arpa, las cuerdas se ponen en vibracin al pulsarse conlos dedos de las dos manos.

El arpa de pedales posee una cualidad tcnica altamente definitoria, el glissando, que produce un sonido sonoro, imposible para

cualquier otro instrumento. Las arpas cromticas, que se usan muy poco, no tienen pedales, mientras que las clsicas tienen siete.Cada pedal acciona sobre una nota en todas las octavas del instrumento. La cuerda, sin la accin del pedal, da la nota bemolizada

(un semitono ms baja que el sonido natural); con el simple golpe de pedal, la nota pasa a natural y con el doble, a sostenido (unsemitono ms alta que el sonido natural ).

Las cuerdas percutidas o golpeadas

En este grupo se encuentran el piano, clavicordio y cimbaln.


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El clavicordiofue un precursor del piano, en el que las cuerdas son golpeadas por debajo, mediante una laminilla metlica,

permanece en contacto con la cuerda. Esto permite que al ejecutante le sea posible hacer vibrar la nota despus de haber

golpeado la cuerda y, mediante una mayor presin, elevar ligeramente la afinacin de cualquiera de las notas, para darle as, unamayor intensidad y relieve.

El cimbaln, es probablemente un instrumento de origen oriental. Sus formas primitivas, denominadas "santir" son conocidas en

Irn, Arabia y en el Cacaso. El sistema cromtico moderno se emplea en nuestros das por los gitanos de Hungra. Se toca esteinstrumento golpeando la cuerda con dos mazas. Son posibles en el mismo, diversas variaciones en su timbre, as como un amplio

rango dinmico.

El pianoes un instrumento de tecla cuyas cuerdas son golpeadas por pequeos martillos forrados de fieltro. En el piano se golpea

la cuerda de forma instantnea, por lo que la vibracin es libre y la nota emitida se ve enriquecida con los armnicos de la vibracinamortiguada producida. La gran ventaja que tiene el piano frente al clavicmbalo es que tiene la posibilidad de aumentar o

disminuir la intensidad sonora, mediante una mayor o menor presin sobre las teclas. Esto permite conseguir una gran matizacindinmica. Como vemos la intensidad y la velocidad con que el martillo golpea la cuerda dependen del intrprete, por lo que elnmero de sonidos a obtener aumenta.

Piano de Pared Piano de Cola

La velocidad de la percusin determina el timbre, ya que caracteriza la rapidez de desaparicin, y por consiguiente, la generacin

de armnicos. Existen dos tipos de pianos, los de cola y los de pared, diferenciados por su caja armnica en la que se fijan las


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cuerdas, a lo largo estas, unos listones oblongos denominados "apagadores" son controlados por los pedales. Los apagadores son

unas pequeas piezas de madera forradas, de fieltro, que en el momento en que se deja de presionar una tecla, paraninmediatamente la vibracin de la cuerda correspondiente.

El piano tiene dos pedales, el de "forte" y el de "piano" situados debajo del teclado del piano y al alcance de los pies del intrprete.Cuando se pisa el pedal forte, todos los apagadores de las cuerdas se elevan, dejndolas que vibren mucho tiempo despus de

pulsar las teclas. Si se pisa el pedal de piano, los listones se desplazan hacia un lado, de tal forma que las cuerdas son golpeadas

parcialmente, obtenindose un sonido ms suave y algo apagado.

El sonido del piano es potente, sonoro y muy expresivo, y su tratamiento acstico es muy reverberante.

Introduccin:

Los instrumentos musicales son, en esencia sistemas en los que se producen ondas elsticas estacionarias por mtodos

mecnicos o aerodinmicos. Estas ondas estacionarias, a su vez, actan como fuente de ondas acsticas en que intervienen

las mismas frecuencias, esencialmente con la misma proporcin (espectro).

Ondas estacionarias:

Si se sostiene una cuerda en una mano, y se le da el movimiento indicado en la figura (1), a lo largo de la cuerda se propaga

una onda. En este caso, como el extremo no est fijo, puede oscilar libremente.

En cambio, si se excita una cuerda que est fija en sus dos extremos, se propaga por ella una onda que se refleja a l llegar al

extremo, volviendo sobre la cuerda en sentido opuesto al anterior. Se produce una interferencia y la cuerda toma la posicin de

la onda resultante.

De la interferencia de la onda reflejada con las ondas que van hacia el extremo, hay puntos de la cuerda que quedan sin vibrar,

a ellos se los llama nodosy a los que vibran con mxima longitud se los llama vientres.

Para que la onda sea estacionaria, tiene que cumplir una condicin muy importante: cuando la onda llegue al otro extremo,

debe presentar un nodo, dado que la omda reflejada por segunda vez se suma a la primera resultante, reforzndola y

mantenindose los nodos y los vientres. En cambio, si la primera resultante no presenta nodo y como la onda reflejada tiende a

producir un nodo, de esta manera se destruyen todos los nodos y vientres: es por eso que no se producen ondas estacionarias.

Sonido s emit idos po r una cuerda -Leyes de Mersenne-

Para estudiar los sonidos emitidos por la cuerda se utiliza un instrumento antiguo llamado monocordio (2), el cual como lo dice

la palabra slo tiene una sola cuerda, con un extremo fijo el cual pasa por una polea y en cuyo otro extremo tiene una pesa que

mantiene la cuerda constantemente tensa.

Al ser pulsada la cuerda, esta entra en vibracin, haciendo que se produzcan ondas estacionarias, y se logra percibir un sonido

de una determinada frecuencia. Pero si vara la fuerza que mantiene tensa la cuerda, tambin vara la frecuencia del sonido.

Existe una ley que explica este fenmeno:

Es por eso que los msicos que integran una orquesta, antes de comenzar a ejecutar una pieza musical, los violinistas,

guitarristas, arpistas, etc., afinan sus instrumentos, graduando la fuerza que tiende a cada una de las cuerdas.

A mayor fuerza, el sonido es ms agudo; pero la fuerza tiene que cuadriplicarse para obtener el sonido de frecuencia doble.


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Si se vara la longitud del tramo de la cuerda, como consecuencia vara la frecuencia del sonido sin haber variado la fuerza.

Esto se puede analizar, si se piensa que al variar la longitud de la cuerda, necesariamente ha debido variar la longitud de las

ondas que se propagan a lo largo de la misma, y con ello, la altura del sonido emitido:

A menor longitud, el sonido es ms agudo; para que la frecuencia sea doble, la longitud debe reducirse a la mitad.

En los violines, se aprovecha esta ley para hacer que una misma cuerda emita distintas notas musicales graduando su longitud

con los dedos.

Si uno hace que dos cuerdas se exciten (que salgan de la posicin de reposo), de longitudes iguales y tendidas por el mismopeso, estas pueden o no emitir el mismo sonido. Esto depende de que los pesos de las cuerdas sean o no, respectivamente

iguales:

Es decir que en igualdad de condiciones, la cuerda de menor peso emitir el sonido ms agudo (mayor frecuencia).

En el piano se hace muy visible la aplicacin de las tres leyes antes mencionadas, dado que las cuerdas tienen longitudes muy

variadas, as como pesos muy distintos, y no es difcil advertir que las fuerzas que las tienden son tambin variadas.

Vibraciones l ibres y vibraciones forzadas:

Cuando una hace vibrar una cuerda con plena libertad, esta est produciendo en cada caso un sonido que les es propio,

caracterstico de si misma, debido a que en ella se producen ondas estacionarias; entonces se puede decir que la cuerda ha

tenido vibraciones libres. Pero existe la posibilidad de hacer vibrar una cuerda con frecuencias que no sean las propias, es

decir, con ondas no estacionarias, en este caso las vibraciones seran forzadas.

Retomando el ejemplo anterior, se pueden producir vibraciones forzadas, con la ayuda del monocordio y de un diapasn:

podemos hacer sonar el diapasn, y colocarlo sobre la cuerda, esta est obligada a acompaarlo en su movimiento y tendr

vibraciones forzadas, emitiendo el mismo sonido que el diapasn:

Introduccin a la Fsica, Maiztegui y Sabato, editorial Kapelusz. Captulo: XXXV

Fsica

3

La frecuencia de la vibracin de una cuerda es inversamente proporcional a la raz cuadrada de su peso

La frecuencia de la vibracin de una cuerda es inversamente proporcional a su longitud

La frecuencia de la vibracin de una cuerda es directamente proporcional a la raz cuadrada de la fuerza que la tiende

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