Agradecimientos148.206.53.84/tesiuami/UAMI16034.pdf · 2012-05-14 · ANÁLISIS TERMODINÁMICO DEL CICLO DE LA TURBINA DE ... ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE LA CENTRAL TERMOELÉCTRICA

I

Agradecimientos

Doy infinitamente gracias a Dios y a mi Madre la Virgencita Santa, por darme

tantas oportunidades, bendiciones y tanto amor, por apoyarme en cada paso de mi

vida, gracias por todos los milagros realizados en mí, gracias por enseñarme a

creer, gracias a las benditas ánimas por su auxilio y protección.

Quiero agradecer especial y eternamente a mis padres, por su ejemplo, apoyo,

mucha comprensión y por todos los sacrificios realizados para que yo pueda ser

mejor persona en todos los sentidos. A todos mis hermanos (mis cuñados también

cuentan) por su gran apoyo, gracias por estar a mi lado en cada momento y

saberme auxiliar.

A cada una de las personas que he conocido en mi camino porque aún sin darse

cuanta han ayudado a formar parte de lo que soy, especialmente a mis amigos

que nunca me han soltado, por difícil que haya sido. “EN LA PALMA DE MI

MANO”.

A mis profesores porque cada uno de ellos me enseñó y me puso las condiciones

(las que hayan sido) para poder superarme y encontrar la forma de sobreponerme

a las dificultades.

Muy especialmente agradezco a mi mujer, mi compañera en la eternidad Alba

Nelly Ardila A., porque le ha dado un sentido muy especial a mi vida y día con día

me ayuda a encontrar lo mejor en mí, gracias por recordarme que las cosas bien

hechas siempre cuestan, pero satisfacen mucho más.

II

ÍNDICE

CAPÍTULO 1

1. ELEMENTOS DE UN CICLO COMBINADO CONVENCIONAL 1

1.1 CICLO TERMODINÁMICO DEL CICLO DE VAPOR 1

1.2 TURBINA DE GAS 2

1.2.1 Ciclo Termodinámico de las Turbinas de Gas 4

1.3 CENTRAL DE CICLCO COMBINADO 6

1.3.1 Descripción del Proceso 7

1.3.2 Aspectos a Favor y en Contra de los Ciclos Combinados 9

1.4 ALTAMIRA II 10

BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 1 12

CAPÍTULO 2

2. ANÁLISIS TERMODINÁMICO DEL CICLO DE LA TURBINA DE GAS 13

2.1 CONSIDERACIONES 13

2.2 ANÁLISIS DE LOS ESTADOS 13

2.3 TIPOS DE TRABAJO 22

2.3.1 Trabajo de Expansión Isoentrópico 22

2.3.2 Trabajo de Expansión Politrópico 23

2.3.3 Trabajo de Compresión 24

2.3.4 Trabajo de la Turbina de Gas 26

2.3.5 Trabajo Motor 27

2.4 RELACIÓN DE PRESIONES ÓPTIMA PARA EL TRABAJO MOTOR MÁXIMO

29

2.5 CALOR SUMINISTRADO 31

III

2.6 CALOR RECHAZADO 32

2.7 EFICIENCIA TÉRMICA DE LA TURBINA DE GAS 34

2.8 RELACIÓN DE PRESIONES ÓPTIMA PARA LA EFICIENCIA TÉRMICA MÁXIMA

35

2.9 POTENCIA DE LA TURBINA DE GAS 37

2.9.1 Potencia del Compresor 37

2.9.2 Potencia de la Turbina 38

9.2.3 Potencia Neta 38

2.10 FLUJO DE AIRE 38

2.11 FLUJO DE COMBUSTIBLE 39

2.12 CONSUMO TÉRMICO UNITARIO 40

2.13 CONSUMO ESPECÍFICO DE COMBUSTIBLE 42


CAPÍTULO 3

3. CALDERA DE RECUPERACIÓN DE CALOR 52

3.1 CARACTERIZACIÓN DE LAS CALDERAS DE RECUPERACIÓN DE CALOR

53

3.1.1 Con Base a su Disposición 53

3.1.2 Por el Tipo de Funcionamiento 53

3.2 PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LOS GENERADORES DE VAPOR

53

3.2.1 Presión 54

3.2.2 Capacidad 54

3.2.3 Superficie de Calefacción 54

3.2.4 Elementos de la Caldera de Recuperación de Calor y su Descripción

55

IV

3.3 CICLO COMBINADO 57

3.4 ANÁLISIS TERMODINÁMICO 58

3.4.1 Diferencia de temperaturas de Pinch Point (∆TPP) 58

3.5 TRABAJO GENERADO POR LA TURBINA DE VAPOR 66

3.5.1 Trabajo de Bombeo 67

3.5.2 Trabajo Motor o Trabajo Útil 67

3.6 POTENCIA DEL CICLO DE VAPOR 68

3.7 CALOR SUMINISTRADO 68

3.8 EFICIENCIA TÉRMICA DEL CICLO DE VAPOR 68

3.9 EFICIENCIA TÉRMICA DEL CICLO COMBINADO 68

3.10 POTENCIA DEL CICLO COMBINADO 69

3.11 ANÁLISIS PARAMÉTRICO DEL CICLO COMBINADO 70


CAPÍTULO 4

4. ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE LA CENTRAL TERMOELÉCTRICA DE CICLO COMBINADO ALTAMIRA II

78

4.0 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA 78

4.1 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA CON AIRE REAL ESTEQUIOMÉTRICO

81

4.1.1 Entalpía de los Reactivos 81

4.1.2 Entalpía de los productos 83

4.2 TEMPERATURA DE LOS GASES DE COMBUSTIÓN CON EXCESO DE AIRE HÚMEDO USANDO POLINOMIOS DE RIVKIN

85

4.2.1 Entalpía de los Reactivos Usando Polinomios 86

4.2.2 Entalpía de los Productos Usando Polinomios 87

V

4.3 TURBINA DE GAS 91

4.4 TURBINA DE VAPOR 98

4.5 ANÁLISIS TÉRMICO EN LA CALDERA DE RECUPERACIÓN ALTAMIRA II

110

4.6 RESULTADOS DEL CICLO DE VAPOR 118

4.6.1 Potencia de la Turbina de Vapor 118

4.6.2 Calor Suministrado a la Turbina de Vapor 118

4.6.3 Eficiencia de la Turbina de Vapor 118

4.7 Resultados del Ciclo Combinado 119

4.7.1 Potencia del Ciclo Combinado 119

4.7.2 Eficiencia del Ciclo Combinado 119


CONCUSIONES 121

APÉNDICE A

A.0 COMBUSTIÓN 122

A.0.1 Combustible 122

A.0.2 Comburente 122

A.0.3 Reacción Estequiométrica 123

A.0.4 Aire Seco 123

A.0.5 Exceso de Aire 124

A.1 COMBUSTIÓN ESTEQUIMÉTRICA CON AIRE SECO 124

A.2 COMBUSTIÓN CON EXCESO DE AIRE SECO 126

A.3 AIRE HÚMEDO 128

A.3.1 Humedad Específica 129

VI

A.3.2 Humedad Relativa 130

1A.3.3 Temperatura de Punto de Rocío 131

A.4 COMBUSTIÓN ESTEQUIOMÉTRICA CON AIRE HÚMEDO 131

A.5 COMBUSTIÓN CON EXCESO DE AIRE HÚMEDO 133

A.6 ANÁLISIS DE SISTEMAS REACTIVOS EN UN SISTEMA DE FLUJO ESTACIONARIO

135

A.7 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA 137

A.8 RELACIÓN AIRE COMBUSTIBLE 138

BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE A 141

B.0

APÉNDICE B

POLINOMIOS DE RIVKIN

142

B.1 ENTROPÍA 142

B.2 ENTALPÍA 143

B.3 CALOR ESPECÍFICO 144

BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE B 145

NOMENCLATURA 146

Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional

1

1. ELEMENTOS DE UN CICLO COMBINADO CONVENCIONAL

Una turbina de vapor es una turbomáquina motora, que transforma la energía de un

flujo de vapor en energía mecánica a través de un intercambio de cantidad de

movimiento entre el vapor y el rodete, órgano principal de la turbina, que cuenta

con álabes, los cuales tienen una forma particular para poder realizar el intercambio

energético.

Las turbinas de vapor están presentes en diversos ciclos de potencia que utilizan

un fluido que pueda cambiar de fase, entre éstos, el Ciclo Rankine, el cual genera

el vapor en una caldera, a unas condiciones de temperatura y presión elevadas. En

la turbina se transforma la energía interna del vapor en energía mecánica que,

típicamente, es aprovechada por un generador eléctrico.

1.1 CICLO TERMODINÁMICO DEL CICLO DE VAPOR

El principio de funcionamiento de las turbinas de vapor tiene su fundamento en el

ciclo termodinámico conocido como Ciclo Rankine, al final del cual, el fluido de

trabajo retorna a su estado y composición inicial. En la Figura 1.1 se muestra el

esquema del ciclo Rankine.

Generador de

vapor

Bomba

Turbina

De vapor

Condensador

Figura 1.1 Esquema del ciclo Rankine simple.

4V1V

2V3V


2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

T (°C

)

s (kJ/kgK)

Cuatro procesos se distinguen en un Ciclo Rankine, éstos se detallan a

continuación:

1-2. Expansión politrópica del fluido en la turbina.

2-3. Proceso de condensación a presión constante.

3-4. Proceso de bombeo

4-1. Suministro de calor al fluido de trabajo en el generador de vapor a

presión constante.

En la Figura 1.2 se muestra el diagrama temperatura entropía del ciclo Rankine

simple.

Figura 1.2 Diagrama temperatura entropía del ciclo Rankine simple.

1.2 TURBINA DE GAS

Las turbinas de gas son turbomáquinas que, de un modo general, pertenecen al

grupo de máquinas térmicas generadoras y cuya franja de operación va desde

pequeñas potencias (30 kW para las microturbinas) hasta 500 MW para los últimos

desarrollos.

3V

4V

2V

1V

3V

4V


3

Comparadas con las turbinas de vapor, las turbinas de gas apenas tienen

necesidades de refrigeración, lo que facilita enormemente su instalación. Además,

su baja inercia térmica, les permite alcanzar su plena carga en tiempos muy bajos,

lo que las hace ideales para determinadas aplicaciones, en las que se requiere

variaciones de carga rápidas (regulación de red o abastecimiento de picos de

demanda).

Esta simplicidad comparada con turbinas de vapor y con motores alternativos, da a

las turbinas de gas dos ventajas adicionales: un mantenimiento sencillo comparado

con otras máquinas térmicas y una elevada fiabilidad. En efecto, la reducción de las

necesidades de lubricación y refrigeración, la continuidad del proceso de

combustión y la ausencia de movimientos alternativos, hace que la probabilidad de

fallo disminuya. Una instalación de generación eléctrica basada en una turbina de

gas puede alcanzar con facilidad valores de disponibilidad superiores al 95% y

valores de fiabilidad cercanos al 99%, si la instalación está bien diseñada, bien

construida, bien operada y con un adecuado nivel de mantenimiento.

No obstante, también tienen algunos inconvenientes importantes, entre los que hay

que destacar dos: la alta velocidad de rotación y su bajo rendimiento (30-35%)

comparado con los motores alternativos diesel (algunos desarrollos ya alcanzan el

50% de rendimiento) o con las turbinas de vapor (40% es normal).

Normalmente, se entiende por turbina de gas el conjunto formado por los siguientes

elementos:

� Compresor, en donde se eleva la presión del fluido de trabajo.

� Sistema de aporte de calor al fluido, cámara de combustión.

� Elemento expansor, o turbina propiamente dicha.

Sus aplicaciones son muy variadas, siendo su campo de aplicación el más amplio

entre los motores térmicos. Inicialmente, se utilizaron para la realización de trabajo

mecánico. Posteriormente, se trasladaron al campo de la aeronáutica como


4

elemento propulsor, sobre todo, a partir de la segunda guerra mundial. Más tarde

se utilizaron como elemento motor para la generación de energía eléctrica.

La posibilidad de aprovechar el calor de los gases de escape, para producir vapor

aprovechable en la industria, como energía térmica o para producir más energía

eléctrica (en los denominados ciclos combinados gas-vapor) han provocado una

auténtica revolución en el mercado de la generación eléctrica, donde la turbina de

vapor ha sido la reina indiscutible durante muchos años.

1.2.1 Ciclo Termodinámico de las Turbinas de Gas

El modelo termodinámico de las turbinas de gas se fundamenta en el ciclo Joule-

Brayton, a pesar de que se generaliza como ciclo termodinámico, en realidad el

fluido de trabajo no cumple un ciclo completo en las turbinas de gas ya que este

finaliza en un estado diferente al que tenía cuando inició los procesos, se podría

decir que es un ciclo abierto. Las turbinas de gas de ciclo abierto simple utilizan

una cámara de combustión interna para suministrar calor al fluido de trabajo.

Figura 1.3 Esquema de ciclo de turbina de vapor “Ciclo abierto”.

Por otra parte, las turbinas de gas de ciclo cerrado simple utilizan un proceso de

transferencia para agregar o remover calor del fluido de trabajo, tales como, helio,

CO2, etc.


5

Compresor Turbina

Cámara

De

Combustión

Gases de escape

Combustible

Intercambiador

de Calor

v

g3g2

g1

g4

Figura 1.4 Esquema de ciclo de turbina de vapor. “Ciclo cerrado”.

El ciclo básico Joule-Brayton en condiciones ideales está compuesto por cuatro

procesos, mismos que se describen a continuación y se detallan en el diagrama

temperatura entropía de la Figura 1.5:

1-2. Compresión politrópica en un compresor.

2-3. Adición de calor al fluido de trabajo a presión constante en una cámara

de combustión.

3-4. Expansión politrópica en una turbina.

4-1. Remoción de calor del fluido de trabajo a presión.

Figura 1.5 Diagrama temperatura entropía de las turbinas de gas.

02

00

40

06

00

80

01

00

01

20

01

40

0

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

T (°C

)

s (kJ/kg°C)

2g

3g

4g

1g


6

1.3 CENTRAL DE CICLO COMBINADO

Una Central Térmica de Ciclo Combinado es una planta de producción de energía

eléctrica basada en dos máquinas térmicas, con dos ciclos térmicos diferentes:

turbina de gas y ciclo Rankine. El calor desechado en los gases de combustión de

la turbina de gas se emplea como fuente de calor del ciclo Rankine, de esta forma,

los gases calientes de escape del ciclo de turbina de gas entregan la energía

necesaria para el funcionamiento del ciclo de vapor acoplado.

Esta configuración permite un muy eficiente empleo de combustible, con un

rendimiento energético superior al 55%.

La energía obtenida en estas instalaciones puede ser utilizada, además de la

generación eléctrica, para calefacción a distancia y para la obtención de vapor de

proceso.

Figura 1.6 Diagrama esquemático de dos ciclos termodinámicos en serie.


7

1.3.1 Descripción del Proceso

El aire aspirado por el compresor, se mezcla con el combustible en la cámara de

combustión para su quemado. Los gases de combustión calientes se expanden en

la turbina proporcionando el trabajo para la operación del compresor y del

generador eléctrico asociado al ciclo de gas [1].

Los gases de escape calientes salen de la turbina de gas, a temperaturas

superiores a los 1000 ºC e ingresan a la caldera de recuperación. En la caldera de

recuperación se lleva a cabo el proceso de intercambio de calor, entre los gases

calientes de escape y el agua del ciclo de vapor; los gases de escape se llevan a

su temperatura más baja posible, aproximadamente 100°C.

Los gases enfriados son descargados a la atmósfera a través de una chimenea. En

relación con el ciclo de vapor, el agua proveniente del condensador se acumula en

un tanque de alimentación, desde donde se envía a distintos intercambiadores de

calor de la caldera de recuperación, según se trate de ciclos combinados de una o

más presiones.

En la caldera de recuperación de calor simple el agua pasa por tres dispositivos:

1) Economizador, que elevan la temperatura del agua hasta casi la

temperatura de ebullición.

2) Evaporador, en esta sección se produce el cambio de fase líquido-vapor

3) Sobrecalentador, está situado en la zona más próxima a la salida de los

gases escape de la turbina de gas, donde la temperatura es más alta, y así

genera vapor sobrecalentado.

El vapor producido se expande en una turbina de vapor. Una vez que el vapor

pierde su energía a la salida de la turbina de vapor se vuelve a condensar en el

condensador, a presión inferior a la atmosférica.

La unión de los dos ciclos, la turbina de gas y la de vapor, permite producir más

energía que un ciclo abierto, y por supuesto, con un rendimiento energético mayor,


8

pues aprovecha el calor contenido en los gases de escape de la turbina de gas,

pues en un ciclo abierto se desechan a la atmósfera a través de la chimenea. De

esta forma, el rendimiento llega a superar el 55 %, cuando una turbina de gas

alcanza el 40 %, donde los valores promedio están entorno al 35 % [1].

La Figura 1.7 muestra un esquema del funcionamiento básico de un ciclo

combinado para generación de energía eléctrica, con un nivel de presión.

Figura 1.7 Esquema básico de funcionamiento de una central de ciclo combinado.


9

1.3.2 Aspectos a Favor y en Contra de los Ciclos Co mbinados

Además de la flexibilidad para generación de energía eléctrica y para obtención de

vapor, este tipo de configuración permite la conversión de instalaciones térmicas

adicionando turbinas de vapor con el resultante aumento de la eficiencia y

producción eléctrica.

Las turbinas de gas y plantas de ciclo combinado tienen las siguientes ventajas

para justificar el mayor uso de los mismos:

• Disponibilidad de grandes volúmenes de gas natural.

• flexibilidad con el uso de otros combustibles, diesel, carbón gasificado, etc.,

con sus ventajas y desventaja, el diseño se optimiza con el gas natural.

• Bajo impacto ambiental en relación con las emisiones de NOx, así como

disminución en la emisión de calor al medio ambiente.

• Menores requerimientos de refrigeración respecto a una central

convencional de igual potencia.

• Bajos costos de capital y cortos plazos de entrega de las plantas, para los

niveles de eficiencia obtenidos.

• Ventajas asociadas a la estandarización de componentes, con la

simplificación de su montaje y mantenimiento.

El rendimiento de los ciclos combinados nuevos que operan en la actualidad es del

orden del 57 %. Este valor supera a los rendimientos de los ciclos abiertos de

turbinas de gas y de vapor que trabajan en forma independiente.

El desarrollo de los ciclos combinados está vinculado al desarrollo tecnológico de

los materiales para construir turbinas de gas, capaces de operar a relaciones de

presión relativamente altas. En la actualidad en el mercado se encuentran turbinas

de gas que admiten relaciones de presión hasta de 16:1 y temperaturas de entrada

del orden de los 1500ºC (Serie G). Las mejoras en el diseño de componentes y


10

materiales han permitido elevar la potencia y la eficiencia térmica de las turbinas de

gas y, por lo tanto, del ciclo combinado. Cabe señalar que la utilización de

materiales cerámicos y monocristalinos en los álabes de la turbina ha contribuido

enormemente a este avance [2].

Con respecto al factor ambiental, la respuesta de la turbina de gas en días

calurosos trabaja con menor eficiencia que en los días fríos. Por ejemplo, con una

temperatura ambiente de 0 ºC produce alrededor del 15 % más de energía eléctrica

que la misma máquina a 30 ºC, asimismo, los climas secos favorecen la eficiencia

de estos equipos. Por estas razones, las eficiencias nominales expresan los

resultados de los cálculos de potencia basados en condiciones ambientales

normalizadas ISO (15ºC, 1.013 bar ) [1].

Con lo que respecta a la contaminación ambiental, los combustibles de baja

emisión de NOx fueron uno de los más importantes logros en la tecnología de las

turbinas de gas.

1.4 ALTAMIRA II

En este trabajo de investigación se toma el caso real de la planta termoeléctrica de

ciclo combinado Altamira II, la cual se encuentra ubicada en domicilio conocido,

Estación Colonias, C.P. 89600, en el Municipio de Altamira [3], Estado de

Tamaulipas, aproximadamente a 30 metros sobre el nivel del mar, con una

temperatura y humedad relativa anual promedio de 24°C y 89%, respectivamente

[6].


11

Figura 1.8 Ubicación de la planta termoeléctrica de ciclo combinado Altamira II.

Este complejo energético posee una configuración de 2 a 1, esto es, dos turbinas

de gas marca Mitsubishi modelo 501F mismas que aportan 158.6 MW, con una

eficiencia de 37% y una relación de presiones de 16 a una frecuencia de 60 Hz,

opera a temperaturas del orden de 1350-1400 °C, también cuenta con una turbina

de vapor que operan a 3600 rpm, marca Mitsubishi, modelos Tc 2f y genera 184

MW, para alcanzar conjuntamente una potencia nominal neta de 495 MW, cuenta

con dos recuperadores de calor o calderas de recuperación de tipo horizontal de

ventilación natural con tres niveles de presión, de esta forma contribuye al

suministro nacional de energía eléctrica anual aportando 3,139 GWh [4-6].


12

BIBLIOGRAFÍA:

[1] García G. Santiago, Renovetec paseo del sur 6 (Madrid), en línea consultado

06-06-2011 autorizado por el autor 26-07-2011 vía e-mail

http://www.cicloscombinados.com/turbinasgas.htmSanti

[2] Y. Fukuizumi, H. Nishimura., M501F / M701 Turbine Uprating., Mitsubishi Heavy

Industries, Ltd. Power Systems Headquarters, en línea consultado 06-06-2011, de

http://www.mhi.co.jp/en/power/news/sec1/pdf/2003_jan_05a.pdf

[3] Dirección de Operación Subdirección de Generación Gerencia Regional de

Producción. Diario Oficial de la Federación Resumen de la Convocatoria a la

Licitación Pública Nacional, Comisión Federal de Electricidad. 2010, México,

[4] M. Ishikawa, S. Uchida, K. Okada., Mitsubishi F Series Gas Turbine Combined

Cycle Operating Experience., Mitsubishi Heavy Industries, Ltd. Power Systems

Headquarters.

[5] Thermodynamics Corp., Gas Turbines by Manufacturer. 2011. Consultado

28-08-2011, de http://www.gas-turbines.com

[6] Comisión Federal de Electricidad CFE., Prontuario de operación Altamira II.

México. 2011.

Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas

13

2. ANÁLISIS TERMODINÁMICO DEL CICLO DE LA TURBINA D E GAS

2.1 CONSIDERACIONES Es importante hacer notar que, para este análisis no se toman en cuenta las

pérdidas de presión en la turbina de gas, con el fin de simplificar el análisis de

este proceso. Estas pérdidas de presión pueden ser despreciadas sin afectar de

forma importante este estudio, debido a que no son de magnitudes considerables.

2.2 ANÁLISIS DE LOS ESTADOS

Estado g1. Se tiene aire atmosférico a condiciones ambientales, por tal motivo, los

datos para este estado pueden ser tomados directamente del lugar de operación,

1gT y 1gP , respectivamente.

1gT =Tamb

1gP =Pamb

Para la obtención del volumen específico, se basa en la ecuación de los gases

ideales.

Pv=RT ... (2.1)

Despejando el volumen específico, se tiene la siguiente expresión:

1

11

gg A

g

Tv = R

P ... (2.2)

Estado g2s. En el estado g2s se tiene un proceso de compresión isoentrópico.

Basado en la segunda ley de la termodinámica. El cambio de entropía ds en un

sistema cerrado se define como đqT∫

, a lo largo de una trayectoria internamente

reversible. En condiciones isotérmicas đq

ds =T


14

Cuando T es variable, se encuentra una relación entre đq y T antes de integrar.

La primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado se expresa como:

đq+đw = du …(2.4)

y el trabajo:

đw = -Pdv … (2.5)

Debido a que se considera un sistema cerrado, mismo que está restringido a

cambios de estado internamente reversible; la transferencia de calor para cambios

diferenciales de estado de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica es:

đq = Tds … (2.6)

Sustituyendo (2.6) en (2.5) y despejando Tds:

Tds = du +Pdv … (2.7)

La entalpía se define como la suma de la energía interna y el trabajo del flujo [1]:

h = u+Pv … (2.8)

diferenciando esta ecuación:

dh = du +Pdv + vdP … (2.9)

Sustituyendo (2.9) en (2.7) se tiene:

Tds = dh - vdP


15

Misma que se puede expresar de las siguientes formas [2]:

o bien:

1ds = (dh- vdP)

T

1ds = (du+Pdv)

T

… (2.10)

Suponiendo gas ideal y Cp constante se tiene que:

Cambio de energía interna

Cambio de entalpía … …(2.11)

De la ecuación de los gases ideales, el volumen específico es:

RT

v =P

… (2.12)

Sustituyendo las ecuaciones (2.11) y (2.12) en (2.10) e integrando, en un cambio

de estado finito se obtiene la siguiente expresión:

b bb a V

a a

T V∆s = s - s = C Ln +RLn

T V

… (2.13)

o bien:

b bb a P

a a

T P∆s = s - s = C Ln -RLn

T P

… (2.14)

Para efectos prácticos, Cv y CP, pueden ser considerados como constantes [2] en

el paso de integración, se toma un promedio de CP. La diferencia de entropías

entre el estado gs1 y el estado g2s se expresa de la siguiente forma:

V

P

du = C dT

dh = C dT


16

2s 2s

2s 1

1 1

g gg g P

g g

T PS -S = C Ln -RLn

T P

… (2.15)

Donde, 2s 2g gP =P la relación de presiones se define como [3]:

2

1

g

g

P=

Pπ … (2.16)

Con base a las eficiencias de compresión y de expansión se puede calcular la

relación de presiones óptima para el trabajo y para la eficiencia térmica.

De la ley de Boyle:

1 1 2 2

1 2

g g g g

g g

P v P v= = Cte.

T T … (2.17)

Para un proceso isoentrópico γ =1.4

De la ley de Mayer:

1

P V

P

V

PV

P

R = C - C

CC

CC

RC

γ

γγ

γ

=

=

−= …(2.18)

A la relación P

V

C=

Cγ se le conoce como coeficiente adiabático a la relación

1γγ−

se

le denomina x .

1

xγ

γ−= … (2.19)

El modelo matemático de una compresión isoentrópica es:

1 1 2 2g g g gP v P v = Cte.γ γ= … (2.20)


17

o también [3]:

1

2s 2

1 1

g g

g g

T P=

T P

γγ

−

… (2.21)

De esta forma, si se conoce la relación de presiones, π , sustituyendo las

ecuaciones (2.16) y (2.19) en (2.21) se calcula la temperatura 2sgT .

2s 1g gT = T π x … (2.22)

Dado que es un proceso de compresión isoentrópico 2s 1g gs = s , por lo tanto, la

ecuación queda de la siguiente forma [2]:

2s 2s

1 1

2s 2s

1 1

g gP

g g

g gP

g g

T PC Ln -RLn = 0

T P

T PC Ln =RLn

T P

Recordando la primera ley de la termodinámica, el balance de energía en su forma

general muestra que:

21du=đq+đw = ∆C +g∆Z+∆h

2 …(2.23)

Donde el trabajo se compone de la suma de los diversos trabajos como son:

Pv s elecđw =đw +đw +đw +...

Con base en la primera ley de la termodinámica, por tratarse de un proceso

adiabático, y despreciando las energías cinéticas y potencial sólo se encuentra


18

energía de flecha en el proceso [1], de esta forma (2.23) se expresa de la

siguiente forma:

đw = dh … (2.24)

Con base a la siguiente expresión, dh , para cualquier sustancia simple

compresible:

P

hdh = C dT + dP

P∂

∂ …(2.25)

Debido a que la entalpía sólo depende de T, para un gas ideal se tiene:

Pdh = C dT

Integrando en función de T, puesto que, como ya se mencionó, Cp en un intervalo

pequeño puede ser tomado como constante, se tiene:

s P s∆h = C ∆T … (2.26)

Por lo tanto, la entalpía de este estado se obtiene de la definición de trabajo de

flecha del compresor (ideal), que se expresa de la siguiente manera:

2s 1 2s 1Cs g g P g gw =h -h =C (T -T ) … (2.27)

Sustituyendo

2sgT de (2.22) en (2.27) y despejando 2sgh se obtiene:

2s 1 1

xg g p gh =h +C T ( -1)π

… (2.28)

La ecuación para el volumen específico queda:

2s

2s

2s

gg A

g

Tv =R

P … (2.29)


19

Estado 2. Con base en la eficiencia isoentrópica de compresión, SICη , que se

define como la relación entre el trabajo de compresión isoentrópico y el trabajo de

compresión politrópico [2] se obtiene la temperatura 2gT .

2s 1 2s 1

2 1 2 1

g g P g gCSSIC

C g g P g g

h -h C (T - T )wη = = =

w h -h C (T -T ) … (2.30)

Despejando a 2gT :

2 1 2s 1g g g g

SIC

1T = T + (T - T )

η … (2.31)

o bien:

2 1

xg g

SIC

1T = T 1+ ( -1)

ηπ

… (2.32)

De (2.30) también se puede obtener la expresión de la entalpía para este estado.

2 1 2s 1g g g g

SIC

1h = h + (h -h )

η … (2.33)

también se puede escribir como:

1

2 1

p gg g

SIC

C Th =h + ( -1)

ηπ x … (2.34)

Para encontrar la expresión de la entropía 2gs , se parte de (2.14) y 2

1

g

g

P=

Pπ ,

obteniendo la entropía:

2

2 1

1

gg g p A

g

Ts = s +C ln -R ln( )

Tπ

… (2.35)

En la Figura 2.1 se muestra de forma gráfica el análisis de la definición de trabajo de compresión isoentrópico y politrópico, respectivamente, donde se muestra, que

a medida que la temperatura 2gT , tiende a

2sgT , la eficiencia S ICη tiende a 1, en

cuyo caso sería la forma ideal.


20

Figura 2.1. Diagrama entropía temperatura en el proceso de compresión.

Con los valores de 2gT , la ecuación de los gases ideales y como

2 2sg gP =P , con

base a esto, se despeja el volumen específico 2gv .

2

2

2

gg A

g

Tv = R

P … (2.36)

Estado g3. La temperatura

3gT a la entrada de la turbina de gas es un valor

conocido, puesto que se rige por las propiedades de los materiales, por tal motivo,

su valor máximo no sólo es conocido sino que también debe ser monitoreado y

controlado.

La entropía

3gs se obtiene a partir de (2.14), se supone que la presión sea

constante entre el estado g2 y el estado g3, 3 2g gP =P , lo que implica que 3

2

g

g

PLn = 0

P,

de esta forma, (2.14) queda de la siguiente forma:

0

100

200

300

400

500

600

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

T (°C

)

s (kJ/kg °C)

WCs

WC

1gT


21

3

3 2

2

gg g p

g

Ts = s +C ln

T

… (2.37)

De igual forma, por la ecuación de gases ideales se obtiene el volumen específico:

3

3

3

gg A

g

Tv = R

P … (2.38)

Estado g4s. En un proceso de expansión isoentrópico

4s 3g gs = s , con base en la

ecuación del cambio de entropía, la temperatura 4sgT queda expresada como

sigue:

3

4s

g

g

T=

Tπ x … (2.39)

π es la relación de presiones:

3

4s

g

g

P

Pπ = … (2.40)

Debido a que,

3 2g gP P= y 4 1

=sg gP P . De este modo, despejando a

4 sgT (2.39) se

obtiene:

3

4s

gg

TT =

π x … (2.41)

Para encontrar el modelo matemático de 4sgh se parte de la definición de trabajo

de expansión. De igual forma, el trabajo de expansión politrópico se usa para

obtener el valor de la entalpía en el estado g4.

En la Figura 2.2 se observa de forma gráfica el análisis de la definición de trabajo

de expansión isoentrópico y politrópico [3], respectivamente, donde se muestra

que a medida que la temperatura 4gT tiende a

4sgT , la eficiencia, S I Tη tiende a 1.


22

También con base en la Figura 2.3 se muestra que, al incrementar el valor de la

temperatura 3gT el valor del trabajo en la turbina aumenta.

Figura 2.2. Diagrama temperatura vs entropía del proceso de expansión.

2.3 TIPOS DE TRABAJO

2.3.1 Trabajo de Expansión Isoentrópico

El trabajo se expansión ideal o isoentrópico se representa mediante la siguiente

expresión [3]:

3 4s 3 4sTs g g P g gw = h - h = C (T - T ) … (2.42)

450

650

850

1050

1250

5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7

T (°C

)

s (kJ/kg °C)

WTV WTVs

3gT

4sgT4gT


23

2.3.2 Trabajo de Expansión Politrópico

El trabajo de expansión real generado por la turbina queda expresado como se

muestra a continuación:

3 4 3 4T g g P g gw = h - h = C (T - T ) … (2.43)

Sustituyendo

4sgT de (2.45) en (2.46) y despejando 4sgh se tiene que:

4s 3 3g g g P

1h = h - T C 1-

π

x … (2.44)

El volumen específico se obtiene como sigue:

4s

4s

4

gg A

g

Tv = R

P … (2.45)

Estado g4. Con base a la definición de la eficiencia isoentrópica de expansión, SITη ,

como la relación entre el trabajo politrópico y el isoentrópico de la turbina [2]:

3 4 3 4

3 4s 3 4s

g g p g gTSIT

Ts g g p g g

h -h C (T - T )wη = = =

w h -h C (T - T ) … (2.46)

Considerando que el Cp es constante, y despejando a 4gT :

4 3 3 4sg g SIT g gT = T -η (T - T ) … (2.47)

Sustituyendo (2.41) en 4sgT de (2.47), la expresión para la temperatura

4gT es:

4 3g g SIT

1T = T 1-η 1-

π

x … (2.48)


24

La entalpía se obtiene de la ecuación para el trabajo de la turbina por el proceso

de expansión real (2.43), sustituyendo el valor de 4gT en (2.47) y despejando

4gh :

4 3 3g g SIT p g

1h = h -η C T 1-

π

x … (2.49)

La entropía para este estado, se obtiene con base a (2.14), y como

3 2 4 1g g g gP = P , P = P la relación de presiones, 3

4

g

g

P=

Pπ y por consiguiente la

expresión de la entropía es:

32

1 4

gg

g g

PP= =

P Pπ … (2.50)

( )4

4 3

3

gg g P A

g

Ts = s +C ln +R ln

Tπ

… (2.51)

El volumen específico es:

4

4

4

gg A

g

Tv = R

P

2.3.3 Trabajo de Compresión

Compresor.- Los compresores son máquinas térmicas, ya que su fluido de trabajo

es compresible, sufre un cambio apreciable de densidad y de temperatura. Esto se

realiza a través de un intercambio de energía entre la máquina y el fluido, en el

cual, el trabajo ejercido por el compresor es transferido a la sustancia que pasa

por él, convirtiéndose en energía de flujo, aumentando su presión y energía

cinética impulsándola a fluir. Su función consiste en comprimir el aire de admisión,

hasta la presión indicada para cada turbina, para introducirla en la cámara de

combustión. Su diseño es principalmente axial y necesita un gran número de

etapas, su funcionamiento consiste en empujar el aire a través de cada etapa de


25

álabes, por un estrechamiento cada vez mayor, al trabajar en contra presión es un

proceso que consume mucha energía, llegando a significar hasta el 60% de la

energía producida por la turbina. Para disminuir la potencia necesaria para este

proceso, puede optarse por un diseño que enfríe el aire en etapas intermedias,

favoreciendo su compresión [4].

El trabajo de compresión se obtiene de la definición del trabajo de flecha:

2 1 2 1c g g P g gw = h -h = C (T - T ) …(2.52)

Substituyendo a

2gT de (2.32) en (2.52) se obtiene una expresión del trabajo de

compresión en función de la temperatura 1gT , la relación de presiones, la eficiencia

isoentrópica de compresión y del tipo de fluido, que a su vez, depende de ɣ y CP:

1P gc

SIC

C Tw = ( -1)

ηπ x … (2.53)

La Figura 2.3 muestra que a medida que aumenta la temperatura ambiente (

1gT ),

el trabajo de compresión disminuye para una π dada, como se ejemplifica en el

caso de 13π = , desde una temperatura de 269K con un valor de 510kJ/kg hasta

una temperatura de 309K y un trabajo de compresión de 470kJ/kg,

respectivamente.

Por otra parte, para un variación de la relación de presiones manteniendo

constante la temperatura ambiente 1gT , se muestra que a mayor valor de π el

trabajo de compresión también aumenta, se muestra que a una temperatura fija

1gT = 299K para 10π = se encuentra un wc=418 kJ/kg mientras que con 16.2π =

corresponde un valor de wc=54 kJ/kg.


26

Figura 2.3. Trabajo de compresión en función de la temperatura ambiente.

2.3.4 Trabajo de la Turbina de Gas

La turbina de gas está diseñada para aprovechar la energía de los gases de

combustión y convertirla en energía mecánica rotacional y utilizando la

cogeneración se tiene un aprovechamiento de la energía térmica. Todas sus

etapas son de reacción, y deben generar la suficiente energía para alimentar al

compresor y la producción de energía eléctrica en el generador. Suele estar

compuesta por 4 o 5 etapas, cada una de ellas integrada por una corona de

álabes con un adecuado diseño aerodinámico, que son los encargados de hacer

girar el rotor al que están unidos.

Antes de cada etapa un existe un conjunto de álabes fijos sujetos a la carcasa,

cuya misión es redireccionar el aire de salida de la cámara de combustión y de

cada etapa, en la dirección adecuada hasta la siguiente etapa.

El trabajo de la turbina se obtiene de la definición de trabajo:

3 4 3 4T g g P g gw = h - h = C (T - T ) … (2.54)

380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

269 279 289 299 309 319

wc

(kJ/

kg

)

1gT (K)


27

Substituyendo a 4gT de (2.48) en (2.54) se llega a la siguiente expresión:

3T p g SIT

1w = C T η 1-

π

x … (2.55)

La ecuación anterior depende de la temperatura de los gases a la entrada de la

turbina, 3gT , de la relación de presiones, π , de la eficiencia isoentrópica de la

turbina, SITη , y del tipo del fluido (γ y Cp).

La Figura 2.4 muestra que al aumentar la relación de presiones, el trabajo

generado por la turbina también aumenta, a partir de un valor de π , el trabajo no

aumenta de forma considerable, de igual forma se muestra que a medida que

aumenta la eficiencia de expansión el trabajo generado por la turbina también se

incrementa.

Figura 2.4. Trabajo de expansión en funciones de la relación de presiones.

2.3.5 Trabajo Motor

El trabajo motor o trabajo útil se define como la diferencia entre el trabajo de la

turbina en el proceso de expansión y el trabajo de compresión, como se muestra a

continuación [5]:

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

wT

(kJ/

kg)

π

0.95SITη =

0.85

0.75


28

1

3

P gm T C P g SIT

SIC

C T1w = w - w = C T η 1- - ( -1)

ηπ

π

xx

… (2.56)

También puede ser expresada en función de las entalpías:

( ) ( )3 4 2 1m g g g gw = h -h - h -h

o en función de las temperaturas:

( )3 4 2 1m P g g g gw = C T - T - (T - T )

… (2.57)

Pero:

Retomando (2.56), se factoriza 1gT , y al sustituir 3

1

g

g

T=

Ty , y dividiendo por CP

1gT se

encuentra la siguiente expresión adimensional:

1

mSIT

P g SIC

w 1 1= yη 1- - ( -1)

C T ηπ

π

xx … (2.58)

En la Figura 2.5 se muestra la variación del trabajo motor, wm, en función de la

variación de π a un valor fijo de la temperatura 3gT , en este caso,

3gT = 800, 1000,

1300, y 1773K, respectivamente. También se muestra el aumento del trabajo

motor hasta alcanzar un valor máximo y posteriormente decrece, esto conforme

aumenta la relación de presiones, de tal forma, que existe un valor específico de

π , en el que el valor del trabajo es máximo para cada temperatura, 3gT , esta π es

la relación de presiones óptima.

3

1

g

g

T=

Ty


29

Figura 2.5. Trabajo motor en función de la relación de presiones.

2.4 RELACIÓN DE PRESIONES ÓPTIMA PARA EL TRABAJO MO TOR

MÁXIMO

Derivando (2.58) con respecto a π e igualando a cero y despejando, ��, para

obtener el trabajo motor máximo, que depende de la relación de temperaturas,

esta nueva expresión queda de la siguiente forma:

. .

12

SIT SIC=( η η )π xOpt wm y …(2.59)

La Figura 2.6 muestra que a medida que aumenta la temperatura 3gT el trabajo

motor también aumenta; de igual forma, el aumento de la eficiencia de compresión

y de la turbina, es directamente proporcional a la π óptima, para el trabajo motor

máximo.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20 25

wm

(kJ/

kg

)

π

1000

17733gT = K

800

1300


30

Figura 2.6. Relación de presión π óptima en función de la temperatura 3gT .

Sustituyendo (2.59) en (2.58) y factorizando, la ecuación para el trabajo motor

máximo queda de la siguiente forma:

( )12p g

m,max. SIT SICSIC

C Tw = η η -1

ηy … (2.60)

De esta forma, como se muestra en la Figura 2.6, la variación del trabajo a

distintas 3gT , puesto que, de ello depende la relación de presiones óptima y por

consiguiente el trabajo máximo.

La Figura 2.7 muestra que, el punto donde se cruzan ambas gráficas representa la relación de presiones óptima para obtener el mayor trabajo a diferentes temperaturas

3gT . En el caso de 3gT =800°C su 3.57Optπ = y un trabajo motor de

67.196kJ/kg, para 3gT =1773K corresponde un valor de 14.38Optπ = y 455.1kJ/kg de

trabajo motor, como se detalla en la Tabla 2.1.

3

5

7

9

11

13

15

780 980 1180 1380 1580 1780

πO

pt.w

m.

( )3gT K


31

Figura 2.7. Cruce de relación de presiones óptimas para el trabajo motor máximo con trabajo motor

a diferentes temperaturas 3gT .

Tabla 2.1. Comparativa de trabajo motor obtenido con π optima a diferentes 3gT

3gT

(K) . .maxmOpt wπ wm máximo a

3gT

(kJ/kg) 1773 14.387 455.141

1300 8.357 242.796

800 3.573 67.196

2.5 CALOR SUMINISTRADO

El calor suministrado por unidad de masa al ciclo, a presión contante, se define

como el cambio de entalpía para pasar del estado g2 al estado g3, la energía que

gana el fluido de trabajo en la cámara de combustión [3].

3 2SUM g gq = (h - h )

o bien:

g 3 2SUM p g gq = C (T - T ) … (2.61)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 3 6 9 12 15 18 21 24

wm

(kJ/

kg

)

π

800

1000

1300

17733gT = K

. .πOpt wm


32

Para expresar (2.61) en función de la relación de presiones π de la relación de

temperaturas se sustituye 2gT de la ecuación (2.34) y se factoriza

1gT la expresión

para el calor suministrado, queda de la siguiente forma:

g 1SUM p g

SIC

1q = C T y -1- ( -1)

ηπ

x … (2.62)

La Figura 2.8 muestra que,a medida que aumenta la relación de presiones, el

calor siministrado disminuye a una temperatura 3gT dada, por lo tanto, la energía

suministrada para alcanzar el valor deseado de la temperatura 3gT será menor.

Por ejemplo, Para un valor fijo de 3gT =1773K, 4π = se tiene un valor de

qSUM=1302kJ/kg, para 10π = corresponde qSUM =1147kJ/kg, y para 16π = el valor

de qSUM=1050kJ/kg.

Figura 2.8. Calor suministrado como función de la relación de presiones.

2.6 CALOR RECHAZADO

El calor rechazado o de desecho es enviado al ambiente por medio de los gases

de escape, que salen de las turbinas de gas con una temperatura elevada;

durante este proceso se considera que no hay cambio de presión (isobárico), de

0

300

600

900

1200

1500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

qS

UM

(kJ/

kg

)

π

800

1200

17733gT = K


33

forma similar que el proceso de suministro de calor, la expresión para el desecho

de calor se muestra a continuación [5]:

1 4RECH g gq = (h -h )

o en función de la temperatura:

g 1 4RECH p g gq = C (T - T ) (2.63)

Sustituyendo el valor de 4gT de la ecuación (2.48) en (2.63), se obtiene una

expresión para el calor rechazado en función de la relación de presiones π y de y:

1RECH p g SIT

1q = C T 1- y+ yη 1-

π

x … (2.64)

La Figura 2.9 muestra que a medida que aumenta 3gT y por consiguiente y, el

calor rechazado también es mayor para una relación de presiones dada, por

ejemplo, para 10π = ; y 3gT =800K corresponde un valor de qRECH =385kJ/kg; para

3gT =1200K se tiene un qRECH =1468kJ/kg; y finalmente para 3gT =1773K

corresponde un valor de qRECH =4056kJ/kg.

Por el contrario, a medida que se aumenta π para una y dada, el calor rechazado

disminuye. Por ejemplo, se muestra que para 3gT =1200K, al variar la relación de

presiones, para 4π = resulta un valor de qRECH=2127kJ/kg; de forma análoga para

16π = se tiene que qRECH=1192kJ/kg.


34

Figura 2.9. Calor rechazado como función de la relación de presiones.

2.7 EFICIENCIA TÉRMICA DE LA TURBINA DE GAS

La eficiencia térmica del ciclo Tgη , está definido como la relación entre el trabajo

motor y el calor suministrado al fluido en la cámara de combustión [5].

… (2.65)

Sustituyendo (2.56) y (2.62) en (2.65) la eficiencia térmica queda expresada en

función de: π , y, SICη , SITη y de x .

SIT

SICTg

SIC

1 1yη 1- - ( -1)

ηη =

1y -1- ( -1)

η

ππ

π

xx

x

…(2.66)

La Figura 2.10 muestra que, para cada 3gT fija: 800, 1000, 1200 y 1773K,

respectivamente, a medida que aumenta la relación de presiones aumenta la

eficiencia térmica del proceso, pero llega a un punto máximo y posteriormente

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12 14 16

qR

EC

H(k

J/k

g)

π

mTg

SUM

wη =

q

17733gT K=

1200

800


35

decrece, por tal motivo, en este caso a igual que en el trabajo motor, también se

encuentra una relación de presiones óptimas para la eficiencia térmica máxima.

Figura 2.10. Eficiencia térmica como función de la relación de presiones π .

2.8 RELACIÓN DE PRESIONES ÓPTIMA PARA LA EFICIENCIA TÉRMICA

MÁXIMA

Partiendo de (2.66), la eficiencia térmica es sometida al mismo procedimiento

matemático que (2.58) para encontrar la π óptima para la eficiencia térmica

máxima (πop.ηth.), se deriva (2.66), en función de la relación de presiones π y de y:

SITSIT

Tg

SIC SIC

d 11 y -1- yη 1-y -1- yη 1-d

(1- η ) = =1 d 1y -1- ( -1) y -1- ( -1)η d η

π ππ

π ππ

xx

x x

… (2.67)

Desarrollando el álgebra correspondiente para resolver (2.67), se obtiene la

relación de presiones óptima con la que se obtiene la eficiencia térmica máxima y

se expresa como sigue:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

ηT

H

π

30.5º

0.88

0.9

1g

SIC

SIT

T = C

η =

η =

17733gT K=

1200

1000800


36

.

12

SIC SIT

Tg

yη η=

1-ηηπ

Tg

x

op … (2.68)

Substituyendo (2.59) en (2.68) se obtiene:

. . . 1

2Tg

1

(1- η )ηπ π

=

Tgop opt wm

x

… (2.69)

Para obtener la eficiencia térmica máxima, es necesario realizar cálculos iterativos

que requieren de los siguientes pasos:

1.-Se propone una relación de presiones inicial opt.wm.η .

2.-Ésta se substituye en (2.66). 3.-El resultado de eficiencia Tgη se substituye en (2.68).

4.-Se repite la iteración, hasta que los valores iniciales y óptimos de la relación de presiones converjan.

La Figura 2.10 muestra la eficiencia térmica en función de la relación de presiones

(líneas punteadas) y se observa la eficiencia térmica máxima, en función de la

relación de presiones (línea continua), es fácil observar que el punto de la relación

de presiones óptima, es el punto máximo de las líneas punteadas donde se

intercepta con la línea continua.

De forma específica se muestra que: para 3gT =800K corresponde un valor de

=3.57π , y para 3gT =800K corresponde un valor de =3.57π , y una eficiencia

Tgη = 0.22 . Para 3gT =1000K se requiere una relación de presiones =7.25π y se

obtiene una eficiencia Tgη = 0.30 . Para 3gT =1200K se tiene un valor de =17.5π y

una arroja una eficiencia Tgη = 0.36 .


37

Figura 2.10. Cruce de relación de presiones óptimas para la eficiencia térmica máxima en el ciclo

Brayton.

2.9 POTENCIA DE LA TURBINA DE GAS

La potencia se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo. En el caso

de las turbinas de gas es primordial determinar cuánta potencia se está

generando, lo cual implica, determinar también las condiciones de operación para

tener mayor conocimiento y control al respecto [5].

La potencia generada es el producto del flujo de aire, ( amɺ ), por el trabajo motor.

wm, es decir:

a mW =m wɺ ɺ … (2.70)

2.9.1 Potencia del Compresor

La potencia del compresor viene dada por el producto del flujo de aire comprimido

por el trabajo del compresor.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 5 10 15 20 25 30 35

ηTH

π

800

1000

17733gT K=

1200

30.5

0.88

0.9

1g

SIC

SIT

T = ºC

η =

η =


38

1P gC a C a

SIC

C TW = m w = m ( -1)

ηπɺ ɺ ɺ X … (2.71)

2.9.2 Potencia de la Turbina

La potencia en la turbina se obtiene como la suma de los flujos másicos del aire

comprimido más el fuljo de combustible por el aire de trabajo de la turbina, con

base a la ecuación (2.55) y la ecuación (2.70), de esta forma la ecuación para la

potencia en la turbina queda de la siguiente forma:

3T gc T P g SIT a c

1W = m w = C T η (m + m ) 1-

π

ɺ ɺ ɺ ɺX

… (2.72)

2.9.3 Potencia Neta

Se tiene que, la potencia neta generada por el ciclo de gas, Wɺ m, se expresa de la

siguiente forma:

m T CW = W - Wɺ ɺ ɺ

2.10 FLUJO DE AIRE

Con base a (2.70) y se obtiene el flujo de aire, amɺ , para una potencia dada.

am

Wm =

w

ɺ

ɺ … (2.73)

Este flujo de aire, por depender del trabajo motor, que su vez depende de la

relación de presiones y de la temperatura, 3gT , como se muestra en la Figura

2.11, también se muestra como se ve afectado el flujo de aire por el aumento de la

relación de presiones, π, a diferentes temperaturas 3gT :


39

En la Figura 2.11 se muestran las curvas de temperaturas constantes, y se

observa que para una temperatura 3gT fija a medida que aumenta la relación de

presiones, el flujo de aire aumenta, aunque es más notorio en temperaturas 3gT

relativamente bajas, por otra parte, a temperaturas altas el flujo de aire, amɺ , no

aumenta de forma considerable, esto se debe a que no es necesario enfriar

considerablemente los gases, en este caso, el exceso de aire será menor. Por

ejemplo para 3gT =1200°C: con = 3π se requiere un flujo de aire de 225kg/s, si

= 9π se demanda un flujo de aire de 163kg/s y finalmente para = 25π se necesita

un flujo de 187kg/s.

Figura 2.11. Diagrama del flujo de aire como función de la relación de presiones a diferentes

3gT .

2.11 FLUJO DE COMBUSTIBLE

Si se considera que el combustible tiene un poder calorífico inferior de 44,000

kJ/kg, entonces el flujo de combustible se expresa de la siguiente forma [5]:

3 2a g gC

m (h -h )m =

PCI

ɺ

ɺ … (2.74)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15 20 25 30

(kg/

s)

π

9003gT ºC=

1200

1000

1500

52

30.5

0.88

0.90

1g

SIC

SIT

MWW =

T = ºC

η =

η =

ɺ

amɺ


40

En la Figura 2.12 se muestran las curvas del flujo de combustible como función de

la relación de presiones, π , a diferentes temperaturas 3gT , como se observa, a

medida que se incrementa, π , el flujo de combustible disminuye, hasta llegar a un

punto mínimo, y posteriormente vuelve a incrementarse, como lo muestra la línea

correspondiente a 3gT =1000°C: para = 5π se requiere un flujo de combustible de

4.1kg/s. Conforme aumenta el valor de π , llega a un valor de flujo mínimo de

3.1kg/s en =18π Y para = 30π se requieren 3.3kg/s de combustible para

garantizar ese valor de 3gT . También se muestra que, para una relación de

presiones π constante, a medida que aumenta la temperatura 3gT el flujo de

combustible disminuye.

Figura 2.12. Diagrama del flujo de combustible como función de la relación de presiones a diferentes 3gT .

2.12 CONSUMO TÉRMICO UNITARIO

El consumo térmico unitario, (CTU), es la energía suministrada para generar un

kWh [2].

SUMflujo de calor suministrado CTU = =

Poten

Q

Wcia

ɺ

ɺ

o bien:

2.4

2.9

3.4

3.9

4.4

4.9

5.4

4 9 14 19 24 29 34 39

(kg

/s)

π

9003gT ºC=

1000

1200

1500

52

30.5

0.88

0.90

1g

SIC

SIT

MWW =

T = ºC

η =

η =

ɺ


41

SUMQ kJCTU= 3600 [=]

P kWh

ɺ

… (2.75)

Con base a la eficiencia térmica del ciclo Joule se tiene:

TgSUM

Pη =

Qɺ … (2.76)

sustituyendo (2.76) en (2.75) se obtiene:

Tg

3600CTU =

η … (2.77)

El comportamiento del CTU se muestra en la Figura 2.13, donde se observa, que

a medida que aumenta la eficiencia, el CTU disminuye, y lo hace de forma

asintótica, esto con base a que, si la eficiencia térmica aumenta se debe a que su

calor suministrado disminuye, esto se debe a un aumento de la relación de

presiones, π, hasta que llega a su punto mínimo, lo que indica que el trabajo

motor o la potencia aumentan hasta llegar a su punto máximo.

Figura 2.13. Diagrama del CTU como función de la relación de presiones a diferentes

3gT .

6000

9000

12000

15000

18000

2 7 12 17 22 27 32

CT

U (

kJ/k

Wh)

π

9003gT ºC=

1100

1500


42

En la Figura 2.14 se muestra que a medida que aumenta el valor de 3gT aumenta

el valor del CTU disminuye, por el contrario la eficiencia térmica Tgη aumenta. Por

ejemplo para un valor de 3gT = 900°C se tiene un que la eficiencia térmica es

Tgη =35.2% y 10,200kJ/kWh, para 3gT = 1100°C se tiene un valor de Tgη =40.2% y

8,950kJ/kWh. Finalmente para 3gT =1500°C corresponde una Tgη =44.3% y 8,140

kJ/kWh.

Figura 2.14. Diagrama del CTU como función de la eficiencia térmica a diferentes 3gT .

2.13 CONSUMO ESPECÍFICO DE COMBUSTIBLE

El consumo específico de combustible, (CEC), es una medida de qué tanto flujo de

combustible se está suministrando para generar un kWh y se representa como [2]:

CmCEC =

W

ɺ

ɺ

bien:

7800

8100

8400

8700

9000

9300

9600

9900

10200

0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45

CT

U (

kJ/k

Wh)

ηTg

900º3gT = C

1000

12001300

1400

1500

1100


43

C Cm kgCEC = 3600

kWhW

ɺ

ɺ …(2.78)

En la Figura 2.15 se observa que al aumentar la temperatura 3gT para una misma

relación de presiones π, el consumo específico de combustible disminuye. Por

ejemplo, para =15π : para 3gT =1500°C corresponde un CEC=0.19kg/kWh,

3gT =1000°C se tiene un CEC=0.215kg/kWh y para 3gT =900°C corresponde un

valor de CEC=0.23kg/kWh, esto con base a que el trabajo motor aumenta con el

incremento de la temperatura 3gT , el flujo de aire es constante, lo que conlleva a

que la potencia de salida también aumente.

Figura 2.15. Diagrama del CEC como función de la relación de presiones a diferentes 3gT .

En la Figura 2.16 se observa que a una misma temperatura 3gT , al aumentar la

relación de presiones disminuye el flujo de combustible, hasta llegar a un punto

mínimo (el óptimo), si se sigue aumentando posteriormente aumenta también. Por

otra parte, a π constante, al aumentar 3gT disminuye, tanto el flujo de aire como el

de combustible. Por ejemplo, para un = 9π : con Tg3=1500°C se tiene un flujo de

120kg/s de aire y 3.1kg/s de combustible. Para 3gT =1100°C se requiere un flujo de

0.15

0.18

0.21

0.24

0.27

0.3

0.33

5 10 15 20 25 30 35

CE

C

(kg

/kW

h)

900º3gT = C

1000

1500

π


44

190kg/s de aire y 3.3kg/s de combustible. Por último para 3gT =900°C corresponde

un flujo 270kg/s de aire y 3.5kg/s de combustible.

Figura 2.16. Flujo de aire como función del flujo de combustible a diferentes temperaturas y

relaciones de presiones.

En la Figura 2.17 se muestra que al existir un aumento en la temperatura 3gT , el

trabajo motor aumenta a medida que el flujo de combustible disminuye hasta que

el trabajo motor llega a un punto máximo y posteriormente decrece. En las

isotermas 3gT = cte; existe una π óptima para encontrar el flujo de combustible

mínimo para cada isoterma. Por ejemplo, para un = 9π : con 3gT =1500°C se tiene

un trabajo motor wm= de 444kJ/kg y 3.1kg/s de combustible. Para Tg3=1100°C se

tiene wm=359kJ/kg y 3.18kg/s de combustible. Por último para 3gT =900°C

corresponde un wm=194kJ/kg y 3.5kg/s de aire y combustible respectivamente.

0

100

200

300

400

500

600

1.8 2.3 2.8 3.3 3.8 4.3 4.8 5.3 5.8 6.3 6.8

(kg/

s)

(kg/s)

900º3gT = C

1100

1500

40π = 9 5

3


45

Figura 2.17. Trabajo motor como función del flujo de combustible a diferentes temperaturas y relaciones de

presiones.

En la Figura 2.18 se muestra que para una relación de presiones π constantes, a

medida que aumenta la temperatura 3gT aumenta el trabajo motor y la eficiencia

térmica para una temperatura 3gT constante, existe una π óptima que determina la

eficiencia térmica; máxima y otra para el trabajo motor máximo. Por ejemplo, para

un 15π = : con 3gT =1500°C se tiene un trabajo motor wm= de 458kJ/kg y una

eficiencia de la turbina de gas Tgη =42%. Para 3gT =1300°C se tiene wm=361kJ/kg y

Tgη =41.5%. Por último para 3gT =900°C corresponde un wm=166kJ/kg y una

eficiencia Tgη =35.5%, respectivamente.

0

100

200

300

400

500

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

Wm

(kJ

/kg)

(kg/s)Cmɺ

15003gT = °C

900

1100

1300

40π=

9

5

3

21


46

Figura 2.18. Eficienticia térmica en función del trabajo motor para diferentes valores de π y 3gT .

En la Figura 2.19 se muestra que a medida que aumenta la relación de presiones

π el trabajo de compresión (wc) y el trabajo de la turbina (wT) también aumenta. Si

se mantiene π constante, a medida que aumenta 3gT , aumenta wT, mientras que

wc, permanece constante, debido a que wC no depende de 3gT . Por ejemplo, para

un 9π = : para 3gT =1500°C se tiene un trabajo de la turbina de gas wT=746kJ/kg,

para 3gT =1300°C se tiene wT=662kJ/kg y con

3gT =1100°C, el trabajo de la turbina

es wT=578kJ/kg. Por otra parte el trabajo de compresión se mantiene constante

wc=302kJ/kg. Para un valor fijo de 3gT =1500°C muestra que para la relación de

presiones π = 5 se obtiene un valor de wT=590kJ/kg y wc=127kJ/kg. Para π =9

corresponden los valores de wT=746kJ/kg y wc=302kJ/kg. Finalmente, se analiza

una relación π =18 dando como resultado un valor de wT=900kJ/kg y wc=444kJ/kg.

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 100 200 300 400 500

ηT

g

wm (kJ/kg)

40π =25

15

91100

3

9003gT = °C

5

1300

1500


47

Figura 2.19. Trabajo de compresión y trabajo de la turbina a diferentes

3gT y relación de presiones.

En la Figura 2.20 se muestra que al aumentar la relación de presiones, π, para

una temperatura 3gT , la eficiencia térmica aumenta hasta un valor de eficiencia

máxima ( op. gπ

Tη) y posteriormente disminuye y el calor suministrado disminuye, por

otra parte, para una relación de presiones, π, constante, a medida que aumenta

3gT , el calor suministrado aumenta, al igual que lo hace la eficiencia térmica. Por

ejemplo, con 3gT =1500°C: para 3π = se tiene una eficiencia de la turbina de gas

Tgη =22.5% y corresponde un valor de qSUM =1072kJ/kg. Para 9π = resulta una

eficiencia de Tgη =37.8% y el calor suministrado qSUM =897kJ/kg. Para 21π = se

obtiene Tgη =45.3% y su correspondiente qSUM =678kJ/kg.

200

400

600

800

1000

100 200 300 400 500 600 700 800

wT

(kJ/

kg)

wC (kJ/kg)

3π =

5

9

18

40

1100

900

1300

15003gT = °C


48

Figura 2.20. Eficiencia térmica contra calor suministrado variando valores de los parámetros “π ” y “

3gT ”.

En la Figura 2.21 se ejemplifica los casos en los cuales, presenta una variación de

los parámetros de temperatura 3gT , calor suministrado, relación de presiones y se

observa el comportamiento del trabajo motor. Si se mantiene fija la temperatura a

la entrada de la turbina 3gT , al aumentar el calor suministrado, el trabajo motor

llega a un valor máximo y posteriormente desciende. Manteniendo constante π ,

se observa, que al aumentar el calor suministrado, la temperatura 3gT aumenta y el

trabajo motor aumenta. Es claro observar que existe una relación de presiones, tal

que, a determinada temperatura 3gT requerida, otorga un trabajo motor máximo,

sin necesidad de suministrar un calor máximo. Por ejemplo, para una temperatura

3gT =1500°C: con π =9 corresponde un wm=444kJ/kg y el calor suministrado

qSUM=897kJ/kg. Para π =15 se obtiene wm=458kJ/kg y un valor de qSUM=796kJ/kg.

Para π =21 se obtiene wm=450kJ/kg y un valor de qSUM =720kJ/kg. Por otra parte,

para una relación de presiones constante π =9, se muestra que conforme

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 200 400 600 800 1000 1200

ηT

g

q sum(kJ/kg)

11009003gT = °C 1300 1500

3

5

9

21

40π =


49

aumenta 3gT desde 900 hasta 1500°C, el trabajo motor aumenta desde 191 hasta

444kJ/kg y el calor suministrado desde 194 hasta 796 kJ/kg.

Figura 2.21. Calor suministrado vs trabajo motor a diferentes π y 3gT a la entrada de la T.G.

En la Figura 2.22 se muestra el comportamiento de la eficiencia térmica, ηTg, en

función del flujo a aire a diferentes temperaturas de la entrada de la turbina, 3gT , y

diversas relaciones de presiones, π . Para un valor constante del parámetro π , se

observa que al aumentar el flujo de aire, el valor de la temperatura 3gT disminuye

considerablemente, de igual forma, la eficiencia térmica decrece. Si se observa

sobre la isoterma, se ve claramente, que existe un valor para π , tal que ηTg, es

máxima ( op. gπ

Tη), así como el otro valor donde el flujo de aire es mínimo.

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 200 400 600 800 1000 1200

wm

(kJ/

kg)

q SUM (kJ/kg)

40π =5

9

3

21

1100

9003gT = °C

1300

1500


50

Por ejemplo, con π =9: para un flujo de aire de 117kg/s resulta en un valor de

3gT =1500°C y se obtiene una eficiencia Tgη =37.9%. Para un flujo de aire de

188kg/s, 3gT disminuye a 1100°C y su eficiencia es Tgη =35.7%; aumentando el

flujo de aire hasta 271kg/s, la 3gT cae hasta un valor de 900°C y Tgη =33.6%.

Figura 2.22. Eficiencia térmica, “ηTg”, como función del flujo de aire, a diferentes temperaturas,

3gT ,

a distinta relación de presiones “π”.

0.18

0.23

0.28

0.33

0.38

0.43

0.48

50 150 250 350 450 550

ηT

g

(kg/s)

1 1 0 0 9 0 015003gT = °C

40π =

5

9

3

21


51

BIBLIOGRAFÍA:

[1] Levenspiel, O. Fundamentos de termodinámica. Edit. Prentice-hall. 1997,

México.

[2]Campos, R. J. (2001). Turbinas de gas. Tesis de licenciatura no publicada,

Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa, México.

[3] Villares, M. M. Cogeneración. Edit. Fundación Confemetal. 2000. 2ª Ed. Madrid.

[4]Sabugal, G. S., Gómez M. F. Centrales térmicas de ciclo combinado: teoría y

proyecto. Edit. Díaz de Santos. 2006. 2ª Ed., España.

[5]García G. S., Renovetec paseo del sur 6 (Madrid) en línea consultado 06-06-

2011 autorizado por el autor 26-07-2011 vía e-mail

http://www.cicloscombinados.com/turbinasgas.htmSanti

[6] Lugo L. R., Toledo V. M. Termodinámica de las turbinas de gas. Edit.

Alfaomega. 2004, México.

CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor

52

3. CALDERA DE RECUPERACIÓN DE CALOR

Una caldera es un aparato que opera a presión elevada; el calor procedente de

un combustible o de otra fuente de energía es transformada, en térmica utilizable,

a través de un fluido en fase líquida o vapor. Las calderas que se utilizan en las

plantas de cogeneración, tienen como objetivo, recuperar la máxima cantidad de

calor de los gases procedentes de la turbina de gas y generar vapor en unas

condiciones, tales que, sean adecuadas para suministrarlos a la turbina de vapor.

En la generación de electricidad por medio de ciclos combinados, la caldera de

recuperación de calor es el nexo entre los dos ciclos, de igual forma, el

desempeño de la caldera de recuperación de calor se deriva en la eficiencia del

proceso [1].

La caldera de recuperación de calor para ciclos combinados es en general de tipo

convectivo, es decir, el intercambio de calor se produce fundamentalmente a

través del mecanismo de convección. Por su parte, estas calderas reciben los

gases de combustión a temperaturas del orden de 600 °C.

No obstante, es importante mencionar que existen algunos ciclos combinados, que

para estabilizar las condiciones del ciclo de vapor tras una variación de la carga en

la turbina de gas, se utiliza una post combustión en la caldera recuperación de

calor para adecuar las condiciones del vapor sobrecalentado, puesto que a bajos

grados de carga de la turbina de gas, la temperatura de los gases de escape

desciende y no se puede obtener vapor sobrecalentado a la misma temperatura.

La post combustión es posible debido al exceso de aire con que trabaja la turbina

de gas [2].


53

3.1 CARACTERIZACIÓN DE LAS CALDERAS DE RECUPERACIÓN DE CALOR

3.1.1 Con Base a su Disposición:

• Horizontales. La dirección del flujo de gases es horizontal y los haces

tubulares se disponen transversalmente, es decir, son verticales.

• Verticales. La dirección del flujo de gases es vertical, mientras que

los haces tubulares se disponen transversalmente, es decir, son

horizontales o inclinados [1].

3.1.2 Por el Tipo de Funcionamiento:

• Pirotubulares. Agua envolviendo al hogar. Los gases calientes

circulan por el interior de tubos, que están inmersos en el agua.

• Acuotubulares. Agua vapor por el interior de los tubos y los gases de

combustión por fuera de los mismos.

3.2 PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LOS GENERADORES D E VAPOR

Los parámetros operacionales en este tipo de generador de vapor cumple con

ciertas características, en su mayoría, homogéneos, cuyos principios

operacionales, de diseño y mantenimiento, entre otros, se encuentran

estandarizados, por tal motivo, se toma como referencia información obtenida de

la empresa Renovetec, donde se muestran datos que coinciden con las

condiciones reconocidas.

Los parámetros que definen las características de una caldera de recuperación de calor son los siguientes:


54

3.2.1 Presión

En la práctica se suelen clasificar en:

Baja presión P < 20 bar

Media presión 20 bar < P < 64 bar

Alta presión P > 64 bar

3.2.2 Capacidad

Con base al flujo de vapor, es frecuente medir la capacidad en toneladas

producidas por hora (t/h) a presión y temperatura determinadas, para una

temperatura del agua de alimentación de la caldera específica.

3.2.3 Superficie de Calefacción

Es la superficie a través de la cual tienen lugar los procesos de transmisión de

calor (gases calientes-agua/vapor). Estas superficies pueden dividirse en:

• Superficie de transmisión directa: en ella es dominante la transmisión

de calor por radiación.

• Superficie de transmisión indirecta: en ella es dominante la

transmisión de calor por convección.

La superficie de calefacción está limitada en cuanto a sus dimensiones por los

siguientes factores:

• Los gases de combustión no deben enfriarse por debajo de su punto

de rocío ácido, a fin de evitar condensaciones que faciliten la corrosión; en

combustibles con contenido de azufre significativo, esta temperatura debe


55

permanecer en un valor aproximado de 140 ºC, mientras que en las

calderas de gas natural sin contenido de azufre esta temperatura es, no

menor de 80 ºC, para evitar que llegue a la temperatura de punto de rocío

y por consiguiente condensación, en ambos casos, el objetivo es evitar

corrosión de cada uno de los componentes, en caso de combustibles con

presencia de azufre se evita la formación de ácido sulfúrico.

• Una vez que los gases calientes se enfrían por debajo de cierta

temperatura, un aumento de superficie de transmisión es poco rentable,

pues la cantidad de calor disponible es muy pequeña y esta cantidad de

calor obtenida no justifica la inversión económica.

3.2.4 Elementos de la Caldera de Recuperación de Ca lor y su Descripción

La caldera de recuperación de calor para ciclo combinado consta esencialmente

de un economizador, evaporador, sobrecalentador, deaereador y domo o

“calderín”. En la descripción del proceso que se presenta a continuación, se

detalla el funcionamiento de los componentes, así como, el funcionamiento del

proceso:

En la Figura 3.1 se representa el esquema correspondiente a un arreglo de una

caldera de recuperación con un único nivel de presión para el vapor.

En el estado A, el agua sub-enfriada entra por la zona de escape de los gases de

combustión de la caldera, de modo que estos gases puedan enfriarse lo máximo

posible, evitando alcanzar la temperatura de punto de rocío. El elemento donde se

extrae el calor residual de los gases de combustión es el economizador, se

denomina así, debido a que se busca economizar al máximo la corriente térmica

de los gases de escape. En el economizador aumenta la temperatura del agua

prácticamente hasta el punto de saturación correspondiente a la presión de

trabajo, sin que exista evaporación.


56

En el estado B, el agua prácticamente en estado de saturación pasa al domo, que

es un depósito cilíndrico, en donde se produce la separación de fase líquida y

gaseosa. La fase líquida se recircula a través del evaporador por medio de una

bomba.

En el evaporador se produce la evaporación del agua, la mezcla bifásica

resultante, estado C, se dirige nuevamente al domo, el vapor resultante, se extrae

y pasa a través del sobrecalentador, donde obtiene energía hasta convertirse en

vapor sobrecalentado, estado 1 , a una temperatura adecuada para la turbina de

vapor.

El sobrecalentador se ubica justo a la entrada de la caldera de recuperación de

calor (escape de la turbina de gas) por ser la zona de máxima temperatura de los

gases.

Figura 3.1. Esquema representativo de la caldera de recuperación con un domo de presión.

Dom o

Gasesde

escape

EC

SC

EV

A la turbinade

vapor1

C

B

B

A


57

3.3 CICLO COMBINADO

Para el estudio de los estados del ciclo combinado con una caldera de

recuperación de calor de un nivel de presión, en las Figuras 3.2 y 3.3 se muestra

el diagrama esquemático y el diagrama temperatura entropía de los procesos en

un ciclo combinado.

Figura 3.2. Esquema representativo del ciclo combinado con un domo de presión.

V4

V3

V6

V7

g2

V8

Domo

Gasesde

escape

EC

SC

EV

TV

g5

g6

g7

V8

V9

Combustible

CC

V9

V2

V1

V5

g3

g4

g1

Condensador

Deaereador


58

Figura 3.3. Diagrama temperatura-entropía de un ciclo combinado.

3.4 ANÁLISIS TERMODINÁMICO

3.4.1 Diferencia de temperaturas de Pinch Point ( ∆TPP)

Se define como la diferencia de temperaturas entre la temperatura de los gases de

escape a la temperatura del evaporador y la temperatura del agua a la entrada del

evaporador, cuanto menor sea esta diferencia de temperaturas, más cercanas

serán las evoluciones de temperatura de los dos fluidos y habrá mayor

aprovechamiento energético [3].

T [°C

]

s [kJ/kgK]

1gT

4gT

2gT

3gT

5gT

6gT

7gT

1VT

3VT

2VT

4VT

5VT 6VT

8VT

7VT

9VT


59

Este parámetro es muy importante en el diseño de calderas, ya que al disminuir

esta diferencia, de forma considerable, implica aumentar el área de intercambio de

calor en la caldera derivándose en un aumento considerable del costo, por lo cual,

siempre se busca un equilibrio entre ambos parámetros que resulte en un proceso

rentable.

Con base en los datos siguientes se procede a realizar el análisis termodinámico:

opt∆T = 10°C

7VT : Temperatura del agua a la entrada del economizador.

4gT : Temperatura de los gases de combustión provenientes de la turbina de gas.

1PV : Presión del vapor a la entrada de la turbina de vapor.

1TV : Temperatura del vapor a la entrada de la turbina de vapor.

cgmɺ : Flujo de los gases de combustión provenientes de la turbina de gas.

Estado V 1

Para el estado V1 se parte de los valores dados de 1VP y

1VT que vienen dados por

los parámetros aceptados para la turbina (se encuentran en un rango de 120 a

180bar y de 500 a 800 °C según la turbina utilizada), en las tablas de vapor

sobrecalentado se encuentran las propiedades faltantes:

1 1 1 V V Vv , s , h

Estado V 3s

Antes de obtener los valores del estado V2, se calculan los del estado V3, puesto

que el valor de la presión 3VP se requiere en el cálculo del estado V2.

Se define la diferencia de temperaturas óptimas, opt∆T de la siguiente forma [1]:


60

V V1 3satP satP

optc

T - T∆T =

n +1 …(3.0)

donde:

nc = número de calentadores.

De tal forma que el incremento de temperatura de saturación de para cada

incremento de presión es la misma

(V -V ) (V -V )1 2 2 3opt opt∆T =∆T

Lo cual implica que:

V V V V2 1 3 2

opt sat sat sat sat∆T =T -T =T -T

V V2 1

opt sat sat∆T = T -T …(3.1)

Con el valor de ambT y opt∆T , de (3.2) se obtiene la expresión para la presión

3 3sV cond VP = P = P

V V2 1

opt sat sat∆T = T -T

o bien:

sat amb optT = T + ∆T …(3.2)

Con la temperatura de saturación Tsat se obtiene la presión 3VP en tablas de vapor.

( )cond cond satP =P T …(3.3)

Con los valores de

3VP y 3Vs se obtienen g f fg g f fgs , s , s , h , h , h y fgh para el

estado V3, en tablas de vapor saturado. Para saber, si el estado se encuentra en la región de vapor saturado,

sobrecalentado, líquido saturado, subenfriado o dentro de la campana, se

compara con el estado isoentrópico en este caso, 3Vs , con los valores de fs y gs


61

de la presión 3VP , en este caso, se encuentra dentro de la campana, por lo tanto,

se obtiene el valor de la calidad del estado isoentrópico.

Se obtiene el valor de la calidad isoentrópica 3sVX :

( )3s V3

3s

V3

V fP

VfgP

s - sX =

s …(3.4)

Usando (3.5) y el valor obtenido de la calidad isoentrópica se encuentra el valor de

3sVh :

( )3s V 3s V3 3V fP V f gPh = h + X h …(3.5)

Estado V 3

Usando la expresión de la expansión isoentrópica:

1 3

1 3s

V VSIT

V V

(h -h )η =

(h -h ) …(3.6)

Con los valores de la eficiencia de expansión y el valor de la entalpía

3sVh , se

encuentra 3Vh , y la ecuación queda de la siguiente forma:

3 1 1 3 sV V SIT V Vh = h - (h - h )η ...(3.7)

Con el valor de 3VP en las tablas de vapor se obtiene el valor de

V3fPh y

V3gPh . Con

3Vh y los valores anteriores se obtiene el valor de 3VX real, como se muestra en la

siguiente expresión:

3 V3

3

V3

V f P

Vf gP

h - hX =

h

Despejando

3Vh , la expresión queda:

( )3 V 3 V3 3V fP V f gPh = h + X h …(3.8)


62

En tablas de vapor con 3Vh y

3VP se obtienen los demás valores del estado V3

3 3 3V V VT , v , s

Estado V 2s

De (3.1) con el valor de opt∆T , se despeja el valor de la temperatura de saturación

para el estado V2.

V V2 1

sat satP optT = T -∆T …(3.9)

De (3.3) la presión 2VP , se obtiene en tablas de vapor saturado:

( )2 V2V Cond satP = P T …(3.10)

Una vez encontrado el valor de la presión

2VP , antes de obtener el estado 2V real,

primero se analiza el estado 2sV .

Con los valores de 2VP y 2ss , de tablas de vapor se obtiene el valor de 2sh .

Estado V 2

De igual manera que en el estado 3sV se analiza en qué región de la campana se

encuentra, para este estado, debido a que se encuentran en la región de vapor

sobrecalentado 2s V2s

V gPs > s , por consiguiente, (3.7) y adecuándola al estado V2

queda:

2 1 1 2sV V SIT V Vh =h -η (h -h ) …(3.11)

Estado V 4

A la salida condensador se tienen los valores:

4 2

4 V3

4 V3

4 V3

V V

V fP

V satP

V fP

P =P

s = s

T = T

h = h


63

Estado V 5s

Con los datos 5 2 4 V5s

V V VP =P , s = s , se obtiene en tablas de líquido comprimido 5sh .

Estado V 5

Con la eficiencia de bombeo:

5s 4

5 4

V VB

V V

h - hη =

h -h …(3.12)

Se despeja el valor de la entalpía en el estado real V5, como sigue:

5s 4

5 4

V VV V

B

h -hh =h +

η …(3.13)

Con el valor de

5 Vh y con la presión 5VP de tablas de líquido comprimido se

obtienen 5 5V Vs , v y

5VT .

Estado V 6

Para el estado V6 se tiene que, 6 2V VP = P y el valor de la calidad

6VX = 0 , por lo

tanto, se toman los valores indicados en tablas de líquido saturado a 2VP .

6 V2

6 V2

V fP

V satP

s = s

T = T

Estado V 7s

Del el estado V6 al estado V7 se tiene un bombeo, por lo cual se analiza primero el

estado V7s.

7s 6

7 1

V V

V V

s = s

P =P

Con los datos anteriores en tablas de líquido comprimido se encuentra 7sVh .


64

Estado V 7

Usando la ecuación de la eficiencia de bombeo y despejando el valor de7Vh :

7s 6

7 6

V VV V

B

h -hh = h +

η …(3.14)

Con el valor de

7Vh y la presión 7VP de tablas de líquido comprimido se obtienen

los valores de 7Vs ,

7VT y 7Vv .

Estado V 8

Como el estado V8 se tiene líquido saturado (calidad 8VX = 0 ), en tablas de vapor

saturado se toman los valores para el líquido saturado con la presión 7VP :

8 V7

8 V7

V fP

V fP

h h

s s

=

=

Estado V 9

El estado V9 es vapor saturado (9VX = 1), por lo tanto, la temperatura de saturación

corresponde a la presión del estado V7, 7sat VT (P ) y en tablas de vapor saturado se

obtienen:

9 V7

9 V7

V gP

V gP

h =h

s = s

Una vez encontrando los valores de los estado del de ciclo de vapor, se analizan

los estados de los gases de combustión en la caldeara de recuperación.

Estado g 6

Para obtener el valor del flujo de vapor es necesario conocer el valor de la

temperatura g6T y esta se obtiene despejando de la definición de la pp∆T :

8pp g6 V∆T =T -T


65

Despejando g6T se tiene la siguiente expresión:

8g6 pp VT =∆T +T …(3.15)

Para encontrar los valores de la temperatura, en los puntos restantes, se realizan

balances de masa y energía de la caldera de recuperación de calor, el

sobrecalentado y el evaporador para encontrar el flujo de vapor.

1 1 8gc g6 g4 V V Vm (h - h ) = m (h - h )ɺ ɺ …(3.16)

Se toma la igualdad P∆h = C ∆T , por lo tanto, (3.15) queda de la siguiente forma:

gc 1 1 8gc P g6 g4 V V Vm C (T -T ) =m (h -h )ɺ ɺ

…(3.17)

Con base en el análisis de los gases de combustión (mismo que se detalla en el

caso práctico) tienen un CP de 1.06 hasta 1.22 kJ/kg°C, en este caso para

efectos prácticos se toma el valor de Cp=1 kJkg C°

.

Despejando el flujo de vapor:

1

1 8

g4 g6V gc P

V V

(T - T )m = m C

(h -h )ɺ ɺ …(3.18)

Estado g 5

Balance de Masa y Energía en el sobrecalentador:

1 1 9gc g4 g5 V V Vm (T -T )=m (h -h )ɺ ɺ …(3.19)

De (3.19) se despeja el valor de la temperatura g5T :


66

1 9

1

9

V Vg5 g4 V

g

h -hT = T -m

m

ɺɺ

…(3.20)

Estado g 7

Balance Masa y Energía en la caldera de recuperación de recuperación de calor:

1 1 7gc g7 g4 V V Vm (T -T ) = m (h -h )ɺ ɺ …(3.21)

De (3.21) se despeja el valor de la temperatura Tg7:

1 8

1

V Vg7 g4 V

gc

h -hT = T - m

m

ɺɺ

…(3.22)

Una vez obtenidos los valores de la temperatura y la entropía en todos los puntos

se hace el análisis.

3.5 TRABAJO GENERADO POR LA TURBINA DE VAPOR

Para analizar el trabajo en la turbina de vapor es necesario conocer el flujo másico

de vapor en el estado V2, por lo cual, se realiza un balance de masa y energía en

el deaereador.

5 3 2 2 6 6V V V V V Vh (m )+h (m ) =h (m )ɺ ɺ ɺ …(3.23)

donde: 6 1V Vm m=ɺ ɺ

El flujo de vapor para el estado V3 está dado por la siguiente expresión:

3 1 2V V Vm =m -mɺ ɺ ɺ …(3.24)

Por lo tanto, el balance de masa y energía queda de la siguiente forma:


67

5 1 2 2 2 6 1V V V V V V Vh (m -m )+h (m )=h (m )ɺ ɺ ɺ ɺ …(3.25)

Despejando el valor del flujo en el estado V2.

1 6 5

2

2 5

V V VV

V V

m (h -h )m =

h -h

ɺ

ɺ …(3.26)

La potencia generada por la turbina de vapor:

1 1 2 1 2 2 3TV V V V V V V VW = m (h -h )+(m -m )(h -h )ɺ ɺ ɺ ɺ …(3.27)

Expresado por unidad de masa:

1 2 2 2 3TV V V V V Vw =(h -h )+(1-m )(h -h )

…(3.28)

debido a que: 2

2

1

VV

V

mm =

m

ɺ

ɺ

3.5.1 Trabajo de Bombeo

El trabajo de bombeo en el proceso se expresa de la siguiente forma]:

7 6 7 5 4B V V V V Vw =(h -h )+(1-m )(h -h ) …(3.29)

3.5.2 Trabajo Motor o Trabajo Útil

El trabajo motor se define como la diferencia entre el trabajo de expansión de la

turbina de vapor y el trabajo empleado en el proceso de Bombeo:

m TV Bw = w - w …(3.30)


68

3.6 POTENCIA DEL CICLO DE VAPOR

La potencia se define como el flujo de vapor por el trabajo motor.

1TV V mW =m wɺ ɺ

…(3.31)

3.7 CALOR SUMINISTRADO

El calor suministrado por la caldera de recuperación en todos los proceso de

transferencia de calor y se expresa mediante la ecuación siguiente:

1 7SUM V Vq =h -h …(3.32)

3.8 EFICIENCIA TÉRMICA DEL CICLO DE VAPOR

La eficiencia térmica es la relación entre el trabajo motor útil y el calor

suministrado [4]:

TV

TV

mTV

SUM

wη =

q …(3.33)

3.9 EFICIENCIA TÉRMICA DEL CICLO COMBINADO

Es relevante hacer notar que la eficiencia térmica de un ciclo combinado no es una

suma algebraica de ambas eficiencias, sino, la suma del trabajo obtenido por las

turbinas de gas y de vapor entre la energía suministrada [4]:

TG TVCC

A1

w + wη =

q …(3.34)


69

Recordando el esquema de la Figura 3.4:

Figura 3.4 Diagrama esquemático de dos ciclos termodinámicos en serie.

Utilizando las igualdades TG A1 B1 TV A2 B1w = q - q , w = q - q y A2 B1q = q al realizar el

álgebra correspondiente la eficiencia del ciclo combinado se reescribe:

CC Tg TV Tg TVη =η +η -η η …(3.35)

3.10 POTENCIA DEL CICLO COMBINADO

En caso contrario a la eficiencia, para la potencia del ciclo combinado se toma la

suma algebraica de la potencia de ambos ciclos como se muestra a continuación:

CC Tg TVW = W + Wɺ ɺ ɺ …(3.36)


70

3.11 ANÁLISIS PARAMÉTRICO DEL CICLO COMBINADO

En la Figura 3.5 se muestra el perfil de temperaturas resultante de la configuración

de caldera de recuperación de calor, se describe el flujo de los gases de escape

(línea recta en dirección descendente) y la transferencia de calor de éstos al agua

del circuito de vapor (línea escalonada en dirección ascendente). Se muestra que

a medida que los gases pierden calor, el agua aumenta su cantidad energética

De igual forma se muestra una línea horizontal en el diagrama de temperaturas

correspondiente en la línea de vapor. Esta línea representa el cambio de fase,

“calor latente”, como función de la presión.

Fig. 3.5. Perfil de temperaturas de la Caldera de Recuperación de Calor.

En la Figura 3.6 se muestran los perfiles de temperaturas superpuestos,

resultantes de realizar una variación en la presión de 1VP . para una

1VP = 95 bar,

con líneas punteadas, como en las resultantes de una 1VP = 220 bar, con líneas

-80

20

120

220

320

420

520

620

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

T °

C

% Calor

Tg4

Tg5

Tg6

Tg7

∆TPP

∆TAC

SOBRE

CALENTADOREVAPORADOR ECONOMIZADOR

TV1

TVc

TVa

TVb

Gases

Vapor


71

continuas, se observa la caída de temperatura de los gases de escape, línea

inclinada decreciente, así como el incremento de la temperatura de la línea de

vapor, línea escalonada ascendente, comparando ambas líneas escalonadas se

observa una diferencia en la temperatura de saturación y la zona de evaporación,

sección horizontal de líneas escalonadas, dado que, a 95 y 220 bar las

temperaturas de evaporación son aproximadamente 307 y 373 °C,

respectivamente.

Debido a que al aumentar la presión disminuye la cantidad de calor latente de

evaporación, la sección horizontal se reduce, llegando a ser casi nula en el caso

de una presión crítica de 220 bar, aproximadamente; a medida que aumenta la

presión 1VP , el porcentaje de calor desperdiciado en el evaporador disminuye, por

el contrario, en el sobrecalentador y el evaporador el porcentaje de calor aumenta.

Figura 3.6. Perfil de temperaturas con variación de la presión del vapor vivo.

En la Tabla 3.1 se muestra la variación del porcentaje de calor aprovechado en los diferentes dispositivos de la caldera de recuperación de calor.

0

100

200

300

400

500

600

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

T °

C

% Calor

Tg4 Tg5

Tg6

Tg7SOBRE

CALENTADOR

EV

AP

OR

AD

OR

ECONOMIZADOR

TV1

TVc

TVa

TVb

∆TPP

∆TPP

Tg6

Tg5

Tg7


72

Tabla 3.1 porcentajes de calor en los dispositivos a diferentes presiones de vapor vivo.

1VP a 95 bar 1VP a 150 bar

1VP a 210 bar 1VP a 220 bar

Dispositivo Q % Dispositivo Q % Dispositivo Q % Dispositivo Q %

Sc. 23.45 Sc. 25.91 Sc. 32.72 Sc. 37.67

Eva. 38.47 Eva. 29.03 Eva. 13.25 Eva. 4.22

Eco. 38.08 Eco. 45.06 Eco. 54.02 Eco. 58.11

En la Figura 3.7 se muestra la variación del parámetro de diferencia de

temperaturas de pinch point (∆TPP), 5, 20 y 65°C. Se observa que al aumentar el

∆TPP, se incrementa el área entre la línea de vapor y la de los gases de

combustión. El área con líneas horizontales corresponde a un ∆TPP = 65°C y el

área con líneas verticales, a ∆TPP = 25°C, el área con cuadrícula representa la

intersección entre ambas, lo cual implica que a mayor área entre estas dos líneas,

habrá mayor desperdicio de energía térmica. Por el contrario, al aumentar la

temperatura de pinch point, el flujo de vapor requerido es menor.

Figura 3.7 Perfil de temperaturas a diferentes ∆TPP en la caldera de recuperación.

0

200

400

600

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

T °

C

% Calor

Turvin de Vapor

∆Tpp= 5

∆Tpp= 20

∆Tpp= 65

Tg4

Tg5

Tg6

∆TAC

SOBRE

CALENTADOR

Tg7

EVAPORADOR ECONOMIZADOR

TV1

TVc

TV

a

TVb

Vapor

Gas


73

En la Figura 3.8 se muestra la variación del flujo de vapor como función de la ∆Tpp,

se muestra que a medida que aumenta el ∆Tpp, el flujo másico de vapor vivo disminuye.

Por ejemplo, para una temperatura de pinch point de 5°C, el flujo de vapor generado es

de 28kg/s y para un ∆Tpp=25°C, el flujo de vapor es de 25.9kg/s, disminuyendo en un

7.5% en comparación con el valor inicial.

Figura 3.8 diagrama de flujo de vapor como función de ∆Tpp

En la Figura 3.9 se muestran los comportamientos del trabajo motor contra la

calidad a diferentes presiones de vapor requerido y temperaturas de vapor, TV1, a

la entrada de la turbina.

A una presión constante, a medida que aumenta la calidad del vapor el trabajo

motor también se incrementa. Por otra parte, a una temperatura de vapor TV1

dada, a medida se aumenta el valor de la calidad, la presión del vapor disminuye y

se observa que el trabajo motor tiene un máximo a una presión específica,

dependiendo de la temperatura de operación del vapor a la entrada de la turbina

22

23

24

25

26

27

28

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

∆Tpp (°C)

1Vm (kg / s)ɺ


74

de vapor. Por ejemplo, para 1VP =60bar constante con X=0.81 se tiene un

wm=882kJ/kg y para X=0.91 corresponde un wm=1140kJ/kg. Para TV1=500°C

dada: con X=.835 se tiene un valor de 1VP =120bar y wm=1050kJ/kg, con X=.95

corresponde una presión 1VP =20bar y wm=935kJ/kg.

Figura 3.9. Trabajo motor contra la calidad a diferentes presiones y temperaturas de vapor vivo.

En la Figura 3.10 se muestra una sábana donde se muestran los comportamientos

del trabajo motor contra la eficiencia térmica a diferentes presiones y temperaturas

del vapor vivo. Se observa que a medida que se incrementa la presión, la

eficiencia térmica de ciclo combinado también aumenta a una temperatura de

vapor constante a la entrada de la turbina, y el trabajo motor aumenta llegando a

un máximo a determinada presión de vapor y posteriormente desciende, en

comparación con el aumento la eficiencia del ciclo combinado. Por otra parte,

800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

wm

(k

J/k

g)

X

20

30

6035

1VP =120 bar

1VT 400oC=

450

500

600


75

tomando en cuenta una presión constante y una variación en la temperatura de

vapor vivo a medida que aumenta la temperatura el trabajo motor y la eficiencia

térmica aumentan. Por ejemplo, a una temperatura TV1=600°C: para una presión

de 1VP = 20bar se genera un trabajo wm=1055kJ/kg y una eficiencia de ccη =53.5%.

Para una presión de 1VP = 65 bar se genera un trabajo wm=1136kJ/kg y una

eficiencia de ccη =56.9%. Con una presión constante 1VP = 35bar: para una

temperatura TV1=400°C se genera un trabajo wm=864kJ/kg y se tiene una

eficiencia ccη =53.2%. Para una TV1=600°C se genera un trabajo wm=1101kJ/kg y

se tiene una eficiencia ccη =55.1%.

.

Figura 3.10. Trabajo motor contra la calidad a diferentes presiones y temperaturas de vapor vivo.

0.51

0.52

0.53

0.54

0.55

0.56

0.57

0.58

0.59

800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200

ƞcc

wm(kJ/kg)

20

65

35

1VP =120 bar

1VT 400oC=450

500

600


76

La Figura 3.11 muestra la eficiencia térmica contra la calidad del vapor a

diferentes presiones y temperaturas de vapor vivo. Se observa que a medida que

aumenta la temperatura a una presión constante, se incrementa el valor de la

calidad de vapor y de igual forma, crece la eficiencia térmica del ciclo combinado.

Por otra parte, si se mantiene fijo el valor de la temperatura y se incrementa la

presión, la calidad disminuye y la eficiencia del ciclo combinado aumenta. Por

ejemplo, con un valor fijo de la presión 1VP =65bar: para una TV1=450°C y calidad

de vapor X=0.82 se obtiene una eficiencia térmica ccη =55.6%; para un vapor de

calidad X=0.91 se alcanza una ccη =57.4%. Por otra parte para una temperatura

TV1=600°C para una presión de 20bar resulta una calidad X=0.99 y un a eficiencia

ccη =53.5%; para una presión 1VP =65bar la calidad del vapor cae a X=0.92 y la

eficiencia aumenta ccη =57.9%.

Figura 3.11. Calidad de vapor contra eficiencia del ciclo combinado a diferentes presiones y

temperaturas de vapor vivo.

0.51

0.52

0.53

0.54

0.55

0.56

0.57

0.58

0.59

0.76 0.81 0.86 0.91 0.96

ncc

X

1VT 600oC=

450500

450

120

35

=1

20VP bar

65


77

BIBLIOGRAFÍA: [1]Sabugal, G. S., Gómez M. F. Centrales térmicas de ciclo combinado: teoría y

proyecto. Edit. Díaz de Santos. 2006. 2ª Ed., España.

[2]García G. S., Renovetec paseo del sur 6 (Madrid) en línea consultado 06-06-

2011 autorizado por el autor 26-07-2011 vía e-mail

http://www.plantasdecogeneracion.com/calderasrecuperacion.html

[3]Rapun, J. J. (1999). Modelo matemático del comportamiento de ciclos

combinados de turbinas de gas y vapor. Tesis Doctoral no publicada, Universidad

Politécnica de Madrid, Madrid.

[4] Lugo L. R., Toledo V. M. Termodinámica de las turbinas de gas. Edit.

Alfaomega. 2004, México.

Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II

78

4 ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE LA CENTRAL TERMOELÉCTRI CA DE

CICLO COMBINADO ALTAMIRA II

4.0 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA

En este capítulo se muestra el análisis de varios parámetros en el caso práctico

del CC Altamira II, como primer paso se calcula la temperatura de flama adiabática

en condiciones de aire seco estequiométrico, dicho análisis se implementó

utilizando las tablas se propiedades termodinámicas de entalpía para cada

compuesto en la reacción.

Para estas operaciones se toman los valores promedio anual reportados en el

prontuario de operaciones de CFE y una mezcla determinada de gas natural.

Potencia de la Turbina = 158600kJ/s

Temperatura de aire empleado en la combustión, Taire= 24.8 °C

Temperatura del combustible, Tcomb.= 25 °C

Presión atmosférica, Patm=1.0108bar

Humedad relativa, ϕ = 89%

Relación de presiones, π =16

Para 1 mol de gas natural se toma como base la composición molar:

Fracción molar de metano, 4CHX =0.91

Fracción molar de etano, 2 6C HX =0.06

Fracción molar de propano, 3 8C HX =0.03

Como se describe en el apéndice A, para determinar la temperatura de flama

adiabática se utiliza la (A.7.0) y la igualdad:

( )o ofH= N h +h-h∑ ɶ ɶ ɶ …(4.0)


79

De tal forma que, conociendo la entalpía de los reactivos, se supone la

temperatura de los productos para encontrar su entalpía a la temperatura

supuesta. Como lo muestra (4.0) es necesario conocer el número de moles de los

productos y reactivos, Np y Nr, respectivamente.

Se parte de la ecuación (A.5.8), combustión con exceso aire húmedo para una

mezcla de varios hidrocarburos.

Para conocer el número de moles de los reactivos, así como los productos, es

necesario conocer la relación NV/NAS del número de moles de agua entre el

número de aire seco. Debido a que no se conocen directamente los valores

correspondientes a NV y NAS, se parte de la ecuación de humedad relativa, ϕ, y

humedad específica, ω , respectivamente:

V

Sat

P=

Pφ …(4.1)

V

AS

m=

mω …(4.2)

( )v

atm v

P= 0.622

P -Pω …(4.3)

Conociendo el valor de la humedad relativa, y debido a que la presión de

saturación Psat es función de la temperatura del aire, Tamb, en este caso

Tamb=28.5°C, por lo tanto, en tablas de vapor saturado se toma el valor de Psat

correspondiente a esta temperatura Psat=0.0378bar.

De esta forma con φ de (4.1) y Psat se despeja la presión de vapor.

PV= ( φ ) (Psat) = 0.33667bar

( )

( ) ( ) ( )

i i

j ji

i n m i i AS 2 2 V 2i=1 i=1AS

j j j j jVi i i

i i 2 i i i 2 i 2 i i 2i=1 i=1 i=1 i=1 i=1AS

m1+λXC H + X n + N O +3.76N +N (H O)

X 4

N 1+λm m mmXn CO + X + X n + H O+ X λ n+ O +3.76 1+λ X n + N

2 N 4 4 4

→

∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑


80

Sustituyendo (A.8.1), ( )m N M= , para el vapor y el aire seco en (4.2) se obtiene:

( )( )

2

V V

H O AS

N M=

N Mω …(4.4)

Igualando (4.2) con (4.3), y despejando V

AS

NN

se obtiene:

2

ASV V

AS H O atm V

MN P0.622

N M P P

=

− …(4.5)

Por cada mol de O2 se necesitan 3,76 moles de N2 por lo tanto:

MAS = 2(16g/mol)+ 3.76(2)(14g/mol) = 137.28g/mol

2H OM = 2(1g/mol) + 16g/mol = 18g/mol

Una vez calculados los valores correspondientes, se sustituyen en (4.5) para

obtener el valor de la relación NV/NAS en función de la humedad relativa y la

temperatura ambiente:

V

AS

N 137.28 0.033670.622 0.1634

N 18 1.018 0.03367 = = −

(4.6)

Rescribiendo (A.5.8) en función de NV/NAS se tiene:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

i i

j ji V

i n m i i 2 2 2i=1 i=1 AS

j j j j ji V i i


m NXC H + 1+λ X n + O +3.76N + (H O)

4 N

m N m mmXn CO + X + 1+λ X n + H O+ X λ n+ O +3.76 1+λ X n + N

2 N 4 4 4

→

∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

…(4.7)

De tal forma que, el valor de (4.6) se sustituye en (4.7), las fracciones molares y

coeficientes, mi, ni, respectivos de cada hidrocarburo presentes en la mezcla de

gas natural.


81

4.1 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA CON AIRE REAL

ESTEQUIOMÉTRICO

Para este cálculo, se emplean las tablas de propiedades termodinámicas de los

compuestos, para el cálculo individual de las entalpías correspondientes Tabla 4.1,

debido a que la temperatura a la cual se emplea el gas natural es 25°C, se tiene

que o298Kh h=ɶ ɶ , por lo tanto, no es necesario presentar estos valores para los

hidrocarburos.

Tabla 4.1 Entalpía de los reactivos de presentes en la combustión.

Compuesto ofhɶ

( kJ/kmol) 301.6Kh h=ɶ ɶ

( kJ/kmol)

o298Khɶ

( kJ/kmol)

o ofh + h - hɶ ɶ ɶ

( kJ/kmol)

O2 (g) 0 8736 8682 54

N2 (g) 0 8723 8669 54

H2O (g) -241820 9966 9904 -241758

CH4 (g) -74850 - - -74850

C2H6 (g) -84680 - - -84680

C3H8 (g) -103850 - - -103850

4.1.1 Entalpía de los Reactivos

Se obtiene la entalpía de los reactivos para cada fracción molar de cada

hidrocarburo presente en la mezcla Xi(CnHm).

• Para los reactivos de la combustión con CH4:

donde:

n1=1; m1=4; n1 + (m1/4)=2; X1=0.91

Los coeficientes de cada reactivo de (4.7) representan el número de moles

totales del mismo, de tal forma que, la entalpía se reescribe:


82

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )4 2 2 2

o o o o o o o oV1 1 f f f fCH O N H O

AS

NH X h +h-h 1 2 h +h-h 3.76 h +h-h h +h-h

N

= + + + +

ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶλ

…(4.8)

Por lo tanto, la entalpía de los reactivos para la combustión con metano es:

= + + +

4 2 2 21 CH O N H OH H H H H

Sustituyendo los valores correspondientes, n1, m1, X1, λ =0 y ( )

4

o of CH

h + h - hɶ ɶ ɶ

en (4.7), el valor de H1 queda:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1

1

H 0.91 74850 0.91 1 2 54 3.76 54 0.1634 -241758

H 139562.2kJ

λ = − + + + +

= −

• Para los reactivos de la combustión con C2H6:

n2=2; m2=6; n1 + (m1/4) =3.5; X2=0.06.

Rescribiendo (4.7) para la combustión con etano:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2 6 2 2 2

o o o o o o o oV2 2 f f f fC H O N H O

AS

NH X h +h-h 1 3.5 h +h-h 3.76 h +h-h h +h-h

N

= + + + +


…(4.9)

o bien:

= + + +2 6 2 2 22 C H O N H OH H H H H

Sustituyendo los valores correspondientes, n2, m2, X2, λ =0 y ( )2 6

o of C H

h + h - hɶ ɶ ɶ


( ) ( ) ( ) ( )2

2

H 0.06 74850 3.5 53 3.76 54 0.1634 -241820

H 13324.3kJ

= − + − + − +

= −


n3=3; m3=8; n3 + (m3/4)=5; X3=0.03.


83

Rescribiendo (4.7) para la combustión con propano:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )3 8 2 2 2

o o o o o o o oV3 3 f f f fC H O N H O

AS

NH X h +h-h 1 5 h +h-h 3.76 h +h-h h +h-h

N

= + + + +


…(4.10) o bien:

= + + +

3 8 2 2 23 C H O N H OH H H H H

Sustituyendo los valores correspondientes, n3, m3, X3, λ =0 y ( )3 8

o of C H

h + h - hɶ ɶ ɶ


( ) ( ) ( ) ( ){ }3

3

H 0.03 74850 5 53 3.76 54 0.1634 -241820

H 9004.0kJ

= − + − + − +

= −

De tal forma que, la entalpía de los reactivos es igual a la suma de las entalpías

obtenidas en las reacciones de cada hidrocarburo, Hreac=H1+H2+H3:

Hreac= -139562.2 -131344.3 -9004= -161891.0kJ

4.1.2 Entalpía de los Productos

Para conocer la entalpía de los productos, es necesario conocer la temperatura de

los mismos, de tal forma que, como se indica en el apéndice (A.7) se supone una

temperatura de los gases de combustión, como primer aproximación se estima un

valor de 2250K y se obtienen los valores de la entalpía correspondientes en tablas

de propiedades termodinámicas, como se observa en la Tabla 4.2.

Tabla 4.2 entalpías de los productos de combustión correspondientes a 2250K.

Compuesto ofhɶ

( kJ/kmol) 2250Kh h=ɶ ɶ

( kJ/kmol)

o298Khɶ

( kJ/kmol)


( kJ/kmol)

N2 (g) 0 73856 8669 -14632

H2O (g) -241820 95562 9904 -263249

CO2 -393520 115984 9364 -418069


84

Al igual que en la entalpía de los reactivos, para los gases de combustión se parte

de (4.7), sustituyendo los valores correspondientes para encontrar las entalpías en

cada reacción, con los diferentes hidrocarburos para cada uno de los productos,

siguiendo el mismo procedimiento que se realizó para los reactivos se tiene que:

• Para los productos resultantes de la combustión con CH4:

( )= + +2 2 24 CO N H O 2250K

H H H H

H4=-145660.2kJ

• Para los productos resultantes de la combustión con C2H6:

( )= + +2 2 25 CO N H O 2250K

H H H H

H5=-16425.6kJ


( )= + +2 2 26 CO N H O 2250K

H H H H

H6=-11623.6kJ

De forma análoga, la entalpía de los productos es igual a la suma de las entalpías

obtenidas en las reacciones de cada hidrocarburo Hprod=H4+H5+H6:

Hprdo= -145660.2 -16425.6 -11623.6= -173709.3kJ

Debido a que la entalpía de los productos no coincide con la de los reactivos,

Hreac>Hprod, se procede nuevamente a suponer una temperatura diferente para los

productos.

Al suponer una temperatura de los gases de combustión de 2300K y repitiendo el

procedimiento anterior se tiene una entalpía Hprod= -150762.7kJ/kmol, en este

caso Hreac > Hprod.

Debido a que no se tiene un valor exacto en las tablas de propiedades

termodinámicas, se realiza una interpolación con los valores de referencia para


85

saber a que valor de temperatura corresponde el valor de Hreac, encontrando que

la temperatura de flama adiabática para una combustión con aire estequiométrico

real es:

TFA = 2275K

4.2 TEMPERATURA DE LOS GASES DE COMBUSTIÓN CON EXCE SO DE

AIRE HÚMEDO USANDO LOS POLINOMIOS DE RIVKIN

Para esta parte se implementa una herramienta matemática de gran utilidad, la

cual consiste en polinomios característicos para obtener el valor de diversos

parámetros como entalpía, entropía y calor específico (Apéndice B).

Para esta metodología, también es necesario conocer la temperatura de cada

componente para obtener su entalpía a dicha temperatura, pero en contraste con

el método anterior, no es necesario buscar los valores de las entalpías en tablas

de propiedades, sino, resolver el polinomio para cada propiedad, lo cual facilita los

cálculos utilizando herramientas computacionales.

De tal forma que, conociendo los valores de la entalpía de formación ( ofhɶ ) y la de

referencia ( ohɶ ), los cuales se mantienen constantes, en tablas de propiedades

termodinámicas y realizando los cálculos correspondientes se obtienen las

propiedades buscadas.

Puesto que el exceso de aire modifica el número de moles de los reactivos y

productos, consecuentemente se modifica la entalpía de ambos. De igual forma,

es necesario suponer temperaturas para los productos y calcular su entalpía para

la temperatura supuesta, hasta encontrar la coincidencia de entalpías de reactivos

con productos, en caso de buscar controlar la temperatura, se modifica la cantidad

de exceso de aire, para lo cual, es necesario repetir los cálculos con el nuevo valor

de λ.


86

4.2.1 Entalpía de los Reactivos Usando Polinomios d e Rivkin

Se parte de 4.7 y se supone un exceso de aire del 30%, λ=0.3, para obtener el

número de moles para cada componente de la reacción. Posteriormente, con la

temperatura del combustible (24°C) y el aire (28°C) se obtiene la entalpía, hɶ , de

los reactivos a la temperatura de los mismos utilizando el polinomio para la

entalpía (B.1), de tal forma que, los valores se representan en la Tabla 4.3.

Tabla 4.3. Entalpías de los reactivos de combustión correspondientes a 297.15K.

Compuesto ohɶ

(kJ/kmol)

j8

jj 1

T Th A B Ln C

1000 1000=

= + + +

∑ɶ

(kJ/kmol)

o298Khɶ

(kJ/kmol)


(kJ/kmol)

O2 (g) 0 8784 8682 102

N2 (g) 0 8751 8669 82

H2O (g) -241820 10019 9904 115

CO2 (g) -393520 9479 9364 -241705

CH4 (g) -74850 - - -74850

C2H6 (g) -84680 - - -84680

C3H8 (g) -103850 - - -103850

Una vez encontrado el valor de las entalpías para cada reactivo se sustituyen los

valores correspondientes en (4.8), (4.9) y (4.10), siguiendo el procedimiento

utilizado en la sección 4.1.1 de esta forma se tiene:

• Para los reactivos de la combustión con CH4:

H1= -160996.8Kj


H2= -15798.1kJ


H3= -10770.7kJ


87

Por lo tanto, la entalpía de los reactivos resulta Hreac=H1+H2+H3:

Hreac= -187565.6kJ

4.2.2 Entalpía de los Productos Usando Polinomios

Para conocer la entalpía de los productos de combustión nuevamente, se supone

la temperatura de los mismos y se obtiene su respectiva entalpía hɶ , a la

temperatura supuesta, utilizando el polinomio correspondiente (B.1), una vez

conocido el valor de hɶ , nuevamente se realiza el procedimiento empleado en la

sección (4.1.2), de tal forma que, la parte de los productos de (4.7) para los

cálculos de la entalpía es:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

+

0 0 0 0

2 2

0 0 0 0

2 2

i V if fi iCO H O

ASi i

if fiO N

m N mn h +h-h + 1+ λ n + h +h-h

2 N 4H = X

mm+λ n+ h +h-h +3.76 1+λ n + h +h-h

4 4

…(4.11)

Sustituyendo los valores correspondientes se tiene que:

• Para los productos resultantes de la combustión con CH4:

( )2 2 2 24 CO H O CO NH = H + H +H +H +...


( )2 2 2 25 CO H O CO NH H + H +H +H +...=


( )2 2 2 26 CO H O CO NH H + H +H +H +...=


88

De tal forma que, la entalpía total de los productos, Hp=H4+H5+H6 a la temperatura

supuesta hasta que coincidan los valores de Hp con Hr.

La ventaja de este método radica en que, el cálculo se realiza mediante

herramientas de programación, las cuales se encargan de generar las entalpías,

mediante los polinomios correspondientes en un rango amplio de temperatura, de

tal forma que, introduciendo la entalpía de los reactivos, se obtiene la temperatura

correspondiente de los productos con la incertidumbre que el programador

requiera, para este caso la incertidumbre es de + 0.5°C.

De forma que, la temperatura usada, en el polinomio de Rivkin, para encontrar la

entalpía de los productos que coincida con la entalpía de los reactivos, es la

temperatura a la cual se encuentran dichos productos. Por lo tanto, la entalpía de

los productos Hprod=H4+H5+H6 satisface Hprod=Hreac, corresponde a la temperatura

de los productos o gases de combustión cgT =1674°C.

Como se ha mostrado, la temperatura de los productos de combustión están en

función de varios factores: la temperatura de los reactivos, la humedad relativa, la

presión atmosférica y el exceso de aire, siendo este último, el factor que se puede

regular para controlar la temperatura de los gases de escape, de tal forma que, se

puede variar para compensar el efecto de los otros factores.

En la Figura 4.1 se muestra una gráfica de la temperatura de los productos como

función del exceso de aire, en la cual, se observa que, para una reacción con aire

estequiométrico, la temperatura de los gases de combustión es de cgT =1985°C, y

conforme aumenta el exceso de aire, la temperatura de los productos disminuye,

llegando a los cgT =892°C correspondiente a un exceso de aire λ =200%.


89

Figura 4.1.Temperatura de gases de combustión vs exceso de aire.

Del análisis de (4.7) y como se ha demostrado, la temperatura de los gases de

combustión están en función de la humedad relativa, por ser un fenómeno

meteorológico este valor no es controlable, por ello se realiza un estudio del efecto

en la temperatura de los productos de combustión derivada de la variación del

porcentaje de humedad relativa.

En la Figura 4.2, se muestra que: para un exceso de aire fijo del 20%; para una

humedad relativa ϕ=0% se tiene una temperatura de gases de combustión

cgT =1826°C; para ϕ=50% corresponde una cgT =1739°C; y para ϕ=99%

corresponde una cgT =1762°C. Por otra parte, se muestra la variación de la

temperatura para un valor fijo de humedad relativa ϕ=80% como función del

exceso de aire; para λ =20% resulta una cgT =1774°C; para λ =80% se tiene una

cgT =1329°C; y finalmente, para λ =140% corresponde cgT =1067°C.

850

1050

1250

1450

1650

1850

2050

0 0.5 1 1.5 2

Tg

c (

°C)

Exceso de aire λλλλ


90

Figura 4.2. Temperatura de los gases de combustión en función de la humedad relativa a

diferentes excesos de aire.

En la Figura 4.3 se muestra la temperatura de los gases de combustión como

función del exceso de aire a diferentes valores de humedad relativa. Se observa la

variación de la temperatura de los gases de combustión con respecto a la

humedad relativa para un exceso de aire constante. Por ejemplo, para λ=0 la

diferencia de temperaturas desde ϕ=0% hasta ϕ=99% es de 87°C y para λ=100%

la diferencia de temperaturas desde ϕ=0% hasta ϕ=99% es de 49°C.

Figura 4.3 cgT como función de λ a diferentes valores de ϕ.

1050

1150

1250

1350

1450

1550

1650

1750

1850

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tg

c(°

C)

ϕ

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Tgc

(°C

)

λλλλ

= 20%λ

= 80%λ

= 140%λ

0.0%φ =

99.0%φ =

40.0%φ =


91

En la Figura 4.4 se muestra el exceso de aire necesario en función de la humedad

relativa para garantizar un valor específico de la temperatura de los gases de

combustión, suponiendo una temperatura del aire atmosférico constante, de esta

forma se observa que, para mantener una temperatura de los gases de

combustión cgT =1350°C a Tamb=24°C: con una valor de ϕ=0% se requiere un

exceso de aire λ=83.8%; para un ϕ=89% de humedad relativa se requiere

suministrar un exceso de aire λ=75%.

Figura 4.4 Exceso de aire necesario en relación con ϕ para mantener cgT cte.

4.3 TURBINA DE GAS

Para el análisis de los estados de la turbina de gas se toman los valores promedio

anuales con una carga del 100%.

1amb= gT = T = 24°C

atmP 1.01bar=

AR =286.67J/kgK

π =16

3g

gg

T mv Ra

P kg

=

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

0 20 40 60 80 100

λλ λλ(( ((%

)

ϕ


92

En las tablas de las propiedades de cada estado del ciclo de gas se muestran, la

entalpía, la entropía y el calor específico molares y por unidad de masa. Para

obtener la entropía, la entalpía y calor específico por unidad de masa se divide

cada compuesto entre su peso molecular, (reactivos y productos

respectivamente).

Estado g1. En la entrada del compresor, las propiedades para el aire se toman de

las condiciones atmosféricas de presión y temperatura, y con el número de moles

presentes en la reacción se encuentra el valor de h, s y Cp totales presentes en el

proceso; en la Tabla 4.4 se muestran las propiedades del estado g1.

Tabla 4.4 Propiedades para el estado g1

P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

Cp

(kJ/kgK)

1.01 24 0.842 306.61 6.841 1.035

(kJ/kmol) (kJ/kmolK) (kJ/kmolK)

5515.81 123.063 18.627

Estado g2s. Para obtener los valores a la salida del compresor, se sustituyen los

valores de 1gP y π =14 en (2.17) para obtener la presión, para obtener la

temperatura se sustituyen 1gT , π , y x en (2.22). El valor de la es

2s 1g gs s= ; en la

Tabla 4.5 se muestran las propiedades del estado g2s.

Tabla 4.5 Propiedades para el estado g2s

P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

Cp

(kJ/kgK)

16.17 358.4 0.116 687.37 6.896 1.098


12365.77 124.057 19.7590


93

Estado g2. Teniendo en cuenta que 3 2g gP P

s= =16.72, se supone una eficiencia de

compresión sicη =0.88, de tal forma que, sustituyendo los valores

correspondientes en (2.31) se tiene el valor de la temperatura. Utilizando los

polinomios característicos se obtiene el valor de la entalpía, y calor específico.

Para el obtener el valor de la entropía en este punto se parte de (2.35) utilizando

un valor promedio del calor específico 2 1p pp

C CC

2

−= . En la Tabla 4.6 se

presentan las propiedades termodinámicas del estado g2.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

Cp

(kJ/kgK)

16.17 431.94 0.124 741.49 6.973 1.111


13339.42 125.446 19.983

Estado g3. De las propiedades de operación de la turbina de gas Mitsubishi 501F

la temperatura de los gases de combustión, para este análisis, se mantiene

constante en 1400°C, tomando 3 2g gP P= =16.72bar. Utilizando los polinomios

característicos se obtiene el valor de la entalpía y el calor específico. Conociendo

el valor de la temperatura en este punto y realizando un promedio aritmético del

calor específico entre g3 y g2 con (2.35) se conoce el valor de la entropía en g3. En

la Tabla 4.7 se presentan las propiedades termodinámicas del estado g3.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

Cp

(kJ/kgK)

16.17 1400 0.296 1995.52 8.056 1.403


39571.17 152.991 27.812


94

Estado g4s. Se toma la presión 4 1g gP P

s= , se sustituyen los valores de x,

3gT , y π

en (2.41) para obtener la temperatura 4sgT , con este valor y utilizando los

polinomios característicos se obtienen los valores de la entalpía, entropía y calor

específico para este punto. En la Tabla 4.8 se presentan las propiedades

termodinámicas del estado g4s.

Tabla 4.8 Propiedades para el estado g4s

P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

Cp

(kJ/kgK)

1.01 483 2.144 824.34 7.947 1.197


16346.58 157.591 23.734

Estado g4. Suponiendo una eficiencia de expansión sitη =0.8 , y al sustituir los

valores correspondientes en (2.48) se tiene el valor de la temperatura. Utilizando

los polinomios característicos se obtiene el valor de la entalpía, entropía y calor

específico a la temperatura encontrada 4gT . En la Tabla 4.9 se presentan las

propiedades termodinámicas del estado g4.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

Cp

(kJ/kgK)

1.01 583.49 2.429 943.61 8.098 1.227


18711.84 160.587 24.331

En la Tabla 4.10 se muestran los resultados finales de presión, temperatura,

entalpía entropía y calor específico para cada punto de la turbina de gas de la

planta de ciclo combinado Altamira II. La Figura 4.5 se muestra el diagrama

temperatura-entropía del proceso.


95

Tabla 4.10. Propiedades termodinámicas del ciclo de gas

Estado P

(bar)

T

(°C)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

Cp

(kJ/kgK)

g1 1.01 24.00 306.61 6.841 1.035

g2s 16.17 382.98 687.37 6.896 1.098

g2 16.17 431.94 741.49 6.973 1.111

g3 16.17 1400.00 1995.52 8.056 1.403

g4s 1.01 483.00 824.34 7.947 1.197

g4 1.01 583.49 943.61 8.098 1.227

Figur 4.5 Diagrama temperatura entropía de al turbina de gas Altamira II.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2

Te

mp

era

tura

(°C

)

s (kJ/kgK)

1g

2g

3g

4g


96

Para el cálculo de los siguientes parámetros se emplea un valor constantes de

Cp=1 (kJ/kg°C):

Utilizando (2.52) se conoce el trabajo que se debe proporcionar al compresor por

unidad de masa:

1P gc

SIC

C T kJw = ( -1) = 409.07

η kgπ x

El trabajo de la turbina de gas de (2.54) por unidad de masa es:

3T P g SIT

1 kJw = C T η 1- = 823.92

kgπ

x

El trabajo motor o trabajo útil en este proceso se encuentra con (2.56) para un valor promedio del Cp=1.2kJ/kg°C y resulta:

1

3

P gm P g SIT

SIC

C T1 kJw =C T η 1- - ( -1) = 414.84

η kgπ

π

xx

La relación de presiones para obtener el trabajo motor máximo, se encuentra

sustituyendo los valores correspondientes en (2.59). Las temperaturas T3 y T1 de

la relación y=Tg3/T1 se expresa en K:

( ) ( ) ( )1

2 0.2857

. .

1400 2730.89 0.88 =13.4

24 273π + = +

opt wm

El calor suministrado por unidad de masa se calcula partiendo de (2.61) sustituyendo los valores obtenidos:

g 1SUM p gSIC

1 kJq = C T y -1- ( -1) = 965.2

η kgπ

x

La eficiencia de la turbina de gas se encuentra sustituyendo en (2.65) los valores calculados para este caso particular:


97

0.4297mTg

SUM

wη = =

q

La relación de presiones óptima que se necesitaría para obtener la eficiencia

térmica máxima, se encuentra reemplazando la relación para el trabajo motor

máximo y la eficiencia térmica en (2.69):

.

( . )

. .

( . )1

2 0 2857

113 4 43 75

1 4297ηπ

= = −

Tgop

Como se observa, la relación de presiones óptima para una eficiencia térmica

óptima, se encuentra muy por encima de las características de diseño de la

turbina, esto debido a las limitaciones tecnológicas de la turbina.

El flujo de aire necesario para este proceso se consigue de (2.73), la potencia de

la turbina tomada del prontuario de operaciones o de las características propias

del modelo:

aa

kg158600kJ / sm = = 382.32

414.84kJ / kg sɺ

Para el flujo de combustible se considera el valor del poder calorífico inferior

PCI=44000 kJ/kg, de tal forma que, supliendo los valores adecuados en (2.74) se

tiene:

CC

382.3(965.2) kgm = = 8.4

44000 sɺ

El consumo específico de combustible se deriva de (2.78) con el valor de

C8.4 kgCEC = 3600 = 190.6

158.6 MWh


98

4.4 TURBINA DE VAPOR

A pesar de contar con valores teóricos similares a los reportados por las

condiciones de operación; para calcular las propiedades termodinámicas a lo largo

de la caldera de recuperación de calor, se parte principalmente de los valores

reportados en el prontuario de operaciones de CFE, además de algunas

suposiciones que se mencionarán paulatinamente.

La temperatura del vapor vivo es función de la temperatura de los gases de

escape de la turbina de gas, la cual depende de las características tecnológicas de

la turbina de vapor, además existe otro parámetro limitante de la temperatura del

vapor, la temperatura de aproximación caliente, ACT∆ , Ésta se define como la

diferencia de temperaturas entre los gases de escape y el vapor vivo.

La diferencia de temperaturas de aproximación caliente varía desde 20 hasta los

70°C, generalmente. En este caso se propone ACT∆ = de 30°C, de tal forma que,

la temperatura de vapor vivo a la entrada de la caldera de recuperación es

4VT = 570°C .

Se tienen los valores dados de:

Temperatura de los gases de combustión= 600°C

Presión en el domo de alta presión= 132.77 bar

Presión en el domo de presión intermedia = 33.14 bar

Presión en el domo de baja presión =6.57

Flujo de gases de combustión gcmɺ = 404 kg/s

1VT = 540°C

Tcond = 44°C


99

Por otra parte, para la eficiencia de bombeo y la eficiencia de expansión

isoentrópica sus valores son:

Bη = 0.88

SITη = 0.9

Estado V1. De esta forma, con 1VT y

1VP se encuentran los valores de las

propiedades termodinámicas en tablas de vapor sobrecalentado; en la Tabla 4.11

se presentan las propiedades del estado V1.

Tabla 4.11. Propiedades para el estado V1

P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

132.78 540.0 0.0258 3442.054 6.564 3099.51

Estado V2s. considerando la expansión, 1-2s como isoentrópica se tiene que

2s 1V Vs s= y con el valor de la presión intermedia = 2sVP , se obtienen las

propiedades restantes en tablas de vapor sobrecalentado para el estado V2s. En la

Tabla 4.12 se presentan las propiedades del estado V2s.

Tabla 4.12. Propiedades para el estado V2s

P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

33.14 319 0.0761 3032.29 6.564 2780.15

Estado V2. Con el valor de la eficiencia de expansión isoentrópica, SITη , para el

ciclo de vapor, utilizando el valor de la entalpía para el estado V2s y (3.11) se

obtiene el valor de la entalpía. Con el valor de la presión intermedia se obtiene el

valor correspondiente de la entalpía vapor saturado V 2gPh y se compara con la

entalpía 2vh obtenida con los valores de presión y entalpía para el estado V2,


100

como V 2gPh <

2Vh las propiedades termodinámicas de este punto se encuentran en

tablas de vapor sobrecalentado. En la Tabla 4.13 se presentan las propiedades del

estado V2.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

33.14 333.5 0.0786 3069.17 6.625 2808.50

Estado V3. En este punto se cuenta con un recalentamiento, y se supone un

temperatura entre 4VT y

2VT , tomando un valor medio de 492°C a una presión

constante. Por lo tanto, con la presión y la temperatura se calculan los valores de

V3. En la Tabla 4.14 se presentan las propiedades del estado V3.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

33.14 492 0.1037 3434.93 7.162 3091.33

Estado V4. Con la diferencia de temperaturas de aproximación caliente,

44AC VT Tg T 30 C∆ = − = ° y la temperatura de los gases de combustión se obtiene

la temperatura del vapor del estado V4 en tablas de vapor sobrecalentado; estos

valores se muestran en la Tabla 4.15.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

33.14 570 0.1153 3612.03 7.382 3229.87


101

Estado V5s. considerando la expansión V4-V4s como isoentrópica, 4 5sV Vs = s . Con el

valor de la presión baja .5sBaja VP P 6 57bar= = se obtiene en tabas de vapor

saturado a V 5

gPs . Se comparan los valores de V 5s5

gP Vs y s , encontrando que

V 5s5gP Vs s< , por lo tanto, se sabe que las propiedades se encuentran

directamente en tablas de vapor sobrecalentado. En la Tabla 4.16 se presentan

las propiedades del estado V5s.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

6.57 314 0.4068 3090.89 7.382 2823.63

Estado V5. Sustituyendo los valores en (3.11) se encuentra el valor de 5Vh y con el

valor de 5s 5V VP P= se toman los valores restantes de tablas de vapor

sobrecalentado. En la Tabla 4.17 se presentan las propiedades del estado V5.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

6.57 337 0.4232 3137.79 7.461 2859.75

Estado V6s. La entropía 5 6sV Vs = s , con la temperatura de condensación TCond=44°C

se encuentra la presión de saturación a esta temperatura, de tal forma que,

6Cond VP P 0.0911bar= = . Con el valor de la presión 6VP se conoce su entropía de

vapor saturado y se compara con la entropía del estado V6s, V 6s6

gP Vs s> , lo cual

indica que, este punto se encuentra dentro de la campana, para lo cual se requiere


102

encontrar la calidad de vapor. De tablas de líquido y vapor saturado se conocen

V V6 6gP f Ps y s , estos valores se sustituyen en (3.4) para encontrar la calidad,

6sVx .

( )6s V6

6sV6

V fP

VfgP

s - sx = = 0.9046

s

Se remplazan los valores V V6 6

gP f Ph y h de las tablas de propiedades

termodinámicas, así como el valor de la eficiencia de expansión en (3.5).

( )6s V6 6s V6V fP V fgP

kJh = h + X h = 2352.05

kg

Una vez conocido el valor de 6sVh se remplazan los valores en (3.7).

6 5 6sV V SIT V5 V

kJh = h -η (h - h ) = 2427.77

kg

Con el Valor de 6Vh ,

V V6 6gP f Ph y h con la derivación de (3.7) se calcula la calidad

del vapor en el estado V6 real:

6 V6

6V6

V fP

VfgP

h - h= = 0.9341

hx

Estado V6. Con el valor de la calidad real para este estado se parte de (3.8) para

encontrar los valores correspondientes a este punto, sustituyendo los valores

correspondientes de entropía, volumen específico y energía interna para líquido y

vapor saturado a la presión de condensación, ( )V 6

f g f g f g Ps , s , v , v , u y u . En la

Tabla 4.168se presentan las propiedades del estado V6.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg))

0.0911 44 19.957 2422.772 7.684 2286.48


103

Estado V7. Para este punto se toman los valores correspondientes a líquido

saturado para la presión de condensación, donde, 7Sat VP P= . En la Tabla 4.19 se

presentan las propiedades del estado V7.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg))

0.0911 44.0 0.00101 184.25 0.6254 184.24

Estado V8s. El valor de la presión para este punto se toma como la

correspondiente al domo de baja presión 8 5V VP P= Considerando el bombeo como

isoentrópico la entropía 8s 7V Vs = s . Para saber en que región se encuentra, se

comparan 8s V7

V fPs y s encontrando que 8s V7

V fPs < s , por lo tanto, con los valores de

la presión y la entropía se obtienen los valores restantes en tablas de líquido

subenfriado. En la Tabla 4.20 se presentan los valores de las propiedades del

estado V8s.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

6.57 44.01 0.00101 184.258 0.625 184.89

Estado V8. La temperatura de alimentación TV8 depende del tipo de combustible

utilizado, en el caso del gas natural las condiciones mínimas recomendadas son

de 70°C:

8VT =70°C


104

Con el valor de 8VT y la presión

8 8sV VP P= en tablas de líquido subenfriado se

encuentran los valores termodinámicos del estado V8, mismos que se muestran en

la Tabla 4.21.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

6.57 70 0.00101 293.530 0.955 292.86

Estado V9. Para este estado se toman los valores correspondientes de líquido

saturado para la presión del domo de presión baja 9 5V VP P= . En la Tabla 4.22 se



P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

6.57 162.4 0.0011 686.07 1.967 685.35

Estado V10. del estado V9 al V10 el fluido de trabajo toma la energía necesaria para

pasar del estado de liquido saturado a vapor saturado a presión constante, por lo

tanto, para este estado se toman los valores correspondientes de vapor saturado

para la presión del domo de baja presión 10 9V VP P= . En la Tabla 4.23 se presentan

las propiedades del estado V10.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

6.57 162.4 0.2896 2760.05 6.7284 2569.76


105

Estado V11s. La presión de este punto es la correspondiente al domo de presión

intermedia 11s 2V VP P= . Considerando el proceso de bombeo isoentrópico,

11s 9V Vs = s , con estos valores comprobando que 11s V11V fPs < s , lo cual indica que

las propiedades restantes de este punto se encuentran el tablas de líquido

subenfriado. En la Tabla 4.24 se presentan las propiedades del estado V11s.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

33.14 162.738 0.0011 689.01 1.967 685.36

Estado V11. Los valores de las entalpías, 11sVh ,

9Vh y la eficiencia de compresión

0.88Bη = se sustituyen en (3.13) para encontrar el valor de la entalpía en el

estado V11 real.

11V689.01- 686.07 kJ

h = 686.07+ =689.750.88 kg

Una vez conocida la entalpía y como 11 11sV VP P= se conocen los valores restantes

de la tablas de propiedades termodinámicas. En la Tabla 4.25 se presentan las

propiedades del estado V11.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

33.14 162.9 0.0011 689.75 1.969 686.19

Estado V12. En este punto se eleva la temperatura hasta la temperatura de

evaporación para el domo de presión intermedia. Por lo tanto, se toman los

valores de las propiedades termodinámicas correspondientes al punto de líquido


106

saturado para la presión intermedia. En la Tabla 4.26 se presentan las

propiedades termodinámicas del estado V12.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

33.14 239.4 0.00123 1034.90 2.6919 1030.83

Estado V13. En este estado se tiene vapor saturado seco la presión intermedia. En

la Tabla 4.27 se presentan las propiedades del estado V13.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

33.14 239.4 0.0603 2803.11 6.1463 2603.25

Estado V14s. La presión de este punto es la correspondiente al domo de alta

presión 14s 1V VP P= . Considerando el proceso de bombeo isoentrópico el valor de la

entropía para el estado V14, 14s 11V Vs = s , comprobando que

14s V1V fPs < s , lo cual

indica que las propiedades restantes de este punto se encuentran el tablas de

líquido subenfriado. . En la Tabla 4.28 se presentan las propiedades

termodinámicas del estado V14s.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

132.77 164.1 0.0011 700.81 1.969 686.23


107

Estado V14. Sustituyendo los valores correspondientes en (3.13) se despeja el

valor de la entalpía, 14Vh .

V14

700.81-689.75 kJh =689.75+ =703.57

0.88 kg

Una vez encontrado el valor de la entalpía en este estado y con la presión

correspondiente al domo de alta presión en tablas de líquido subenfriado se

encuentran los valores restantes. . En la Tabla 4.28 se presentan las propiedades

del estado V14.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

132.77 164.7 0.0011 703.57 1.9752 689.05

Estado V15. Debido a un intercambiador de calor que cumple la función de

precalentar el fluido de trabajo en la parte del economizador en el domo de alta

presión. Para este punto se considera un incremento de 55°C (prontuario de

operaciones CFE) con respecto al estado V14. Con los valores de 14VT y

14 1V VP P=

se obtienen lo valores restantes de tablas de líquido subenfriado. En la Tabla 4.30

se presentan las propiedades del estado V15.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

132.77 220.7 0.0012 950.045 2.504 934.40

Estado V16. A la salida del economizador el fluido de trabajo se lleva a su

temperatura de saturación, por lo tanto, se toman los valores correspondientes a


108

las propiedades de líquido saturado para la presión correspondiente al domo de

alta presión. . En la Tabla 4.31 se presentan las propiedades del estado V16.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

S

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

132.77 332.5 0.0016 1542.40 3.5780 1521.44

Estado V17. Del estado V16 a V17 se realiza un suministro de energía, calor latente,

de tal forma que se lleva hasta el punto de saturación de vapor, justo antes de la

evaporación, en el domo de alta presión, por lo tanto, los valores correspondientes

a este punto son los de vapor saturado para esta presión. En la Tabla 4.32 se



P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

132.77 332.5 0.0124 2656.23 5.417 2491.48

Estado V18. En este punto el vapor saturado pasa por el sobrecalentador una

primera vez, por lo cual se toma una temperatura media entre los estados V17 y V4

correspondiente a 436.3°C, con respecto al estado anterior a presión constante.

En la Tabla 4.33 se presentan las propiedades del estado V18.


P

(bar)

T

(°C)

v

(m3/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

132.77 436.3 0.0207 3145.12 6.172 2870.55


109

El vapor sobrecalentado pasa nuevamente por un recalentador hasta alcanzar el valor de la temperatura correspondiente al estado V1, que corresponden a la entrada en la turbina de vapor de alta presión. . En la Tabla 4.34 se presentan las propiedades termodinámicas de los 18 estados que conforman este ciclo combinado.

Tabla 4.34. Propiedades termodinámicas para el ciclo de vapor

Estado P

(bar)

T

(°C)

v

(m³/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kgK)

u

(kJ/kg)

x

(-)

V1 132.78 540.0 0.0258 3442.054 6.564 3099.51 -

V2s 33.14 318.7 0.0761 3032.293 6.564 2780.15 -

V2 33.14 333.5 0.0786 3069.172 6.625 2808.50 -

V3 33.14 491.8 0.1037 3434.930 7.162 3091.33 -

V4 33.14 570.0 0.1153 3612.029 7.382 3229.87 -

V5s 6.57 314.5 0.4068 3090.894 7.382 2823.63

V5 6.57 337.0 0.4232 3137.796 7.461 2859.75 -

V6s 0.09 44.0 14.4851 2352.055 7.461 2220.07 0.9046

V6 0.09 44.0 14.9576 2422.772 7.684 2286.48 0.9341

V7 0.09 44.0 0.0010 184.258 0.625 184.25 -

V8s 6.57 44.0 0.0010 184.895 0.625 184.23 -

V8 6.57 70.0 0.0010 293.530 0.955 292.86 -

V9 6.57 162.4 0.0011 686.073 1.967 685.35 -

V10 6.57 162.4 0.2896 2760.055 6.728 2569.77 -

V11s 33.14 162.7 0.0011 689.017 1.967 685.36 -

V11 33.14 162.9 0.0011 689.753 1.969 686.20 -

V12 33.14 239.5 0.0012 1034.905 2.697 1030.83 -

V13 33.14 239.5 0.0603 2803.110 6.146 2603.26 -

V14s 132.78 164.1 0.0011 700.810 1.969 686.23 -

V14 132.78 164.8 0.0011 703.575 1.975 689.06 -

V15 132.78 219.7 0.0012 950.045 2.504 934.40 -

V16 132.78 332.5 0.0016 1542.402 3.578 1521.45 -

V17 132.78 332.5 0.0124 2656.234 5.417 2491.48 -

V18 132.78 436.3 0.0207 3145.115 6.172 2870.55 -


110

En la Figura 4.6 se muestra el diagrama de temperatura entropía correspondiente

al ciclo de vapor.

Figura 4.6. Diagrama temperatura entropía del cliclo de vapor

4.5 ANÁLISIS TÉRMICO EN LA CALDERA DE RECUPERACIÓN ALTAMIRA II

En la Figuras 4.7 se muestra el esquema de la caldera de recuperación de calor

para la central ciclo combinado Altamira II con tres niveles de presión.

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Te

mo

era

tura

(°C

)

s (kJ/kg)

V1T

1VT

2VT

3VT

4VT

5VT

10VT

18VT

17VT16VT

14VT

13VT

6VT

15VT

V11T9VT

7VT8VT

V12T


111

Figura 4.7. Esquema representativo de la caldera de recuperación Altamira II.


112

En la Figura 4.8 se representa el diagrama temperatura-entropía correspondiente

a los ciclos de gas y vapor.

Figura 4.8. Diagrama temperatura-entropía del ciclo combinado Altamira II.

Para conocer el valor de la temperatura de los gases de combustión en cada

punto de la caldera de recuperación, es necesario realizar diversos balances de

masa y energía en los dispositivos de la misma, de tal forma que, sustituyendo los

valores conocidos, temperatura y flujo másico, para los gases de escape, se

encuentran los valores del flujo y las temperaturas desconocidas a lo largo de la

caldera de recuperación de calor.

Debido a que son pocos los valores conocidos, es necesario formular los balances

adecuados para obtener un sistema de “n” ecuaciones con el mismo número de

incógnitas. Lo cual depende de las fronteras que se elijan para realizar dichos

Te

mo

era

tura

(°C

)

s (kJ/kg)

No está a escala

1VT

2VT

3VT4VT

5VT

10VT

18VT

17VT16VT

14VT13VT

6VT

15VTV11T

9VT

7VT

8VT

V12T1gT

2gT

3gT

4gT5gT

6gT

15gT 14gT 13gT 12gT 11gT 10gT

8gT

9gT

7gT


113

balances. Al resolver estos sistemas se encuentran los valores de los flujos de

vapor iVmɺ y posteriormente el valor de la temperatura en el punto

correspondiente.

Para realizar dichos balances se toman los valores de la entalpía obtenidos en la

sección 4.4, (Tabla 4.34) se encontró que el valor del Cp de los gases de

combustión varía de 1.05 (para una temperatura de 24°C) hasta 1.22 kJ/kgK (a

600°C), por lo tanto, para el cálculo de la temperatura de los gases de combustión

a lo largo de la cardera de recuperación se toma un valor promedio entre estos

dos puntos correspondiente a Cp=1.131 kJ/kgK.

Partiendo de la definición de la diferencia de temperaturas de pinch point (3.4.1) y

los valores supuestos; que se presentan en la tabla 4.35.

Tabla 4.35. Diferencia de temperaturas de pinch point.

( )1 9 16P P g V∆T = T - T = 10°C ( )

2 12 12PP g V∆T = T - T =70°C ( )3 14 9PP g V∆T = T - T =125°C

9gT = 457.5°C 12gT = 309.5°C

14gT =172.4°C

Es importante aclarar que el valor de estas diferencias de pinch point se debe a

que se está trabajando con 3 presiones (domos de alta, media y baja presión)

dadas, por lo tanto, es necesario suponer estas diferencias, de tal forma que, se

evite el cruce de temperaturas. En caso contrario, de que no se tengan la presión

de los domos, se suponen las ∆TPP y con la temperatura obtenida se obtiene el

valor de la presión correspondiente (como se menciona en el apartado 3.4.1 Ec.

3.0-3.3)

Realizando los balances de masa y energía para obtener el valor de los diferentes

flujos de vapor se tiene:

RC2PI+RCAP+RC1PI+SCAP+EVAP


114

( ) ( )

( )

gc g4 g9 v1 v1 v18 v17 v1 v2 v3 v4

v1 v16 v17 v18 v1 v2 v2 v3

gc g4 g9 v1 v1 v16 v1 v2 v4 v2

m Cp T - T = [m (h +h +h )+ (m +m ) h +h ]

- [m (h +h +h )+ (m +m )(h +h )]

m Cp T - T =m (h - h )+ (m +m )(h - h )

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

..(4.12)

ECAP+SCPI+SCBP+EVPI

( ) ( )( )

( )

gc g9 g12 v1 v16 v2 v2 v13 v3 v5

v3 v15 v2 v12 v13 v10 v15

gc g9 g12 v1 v16 v15 v2 v2 v12 v3 v5 v10

m Cp T - T = [+(m )h + m (h + h )+ (m ) h ]

- [(m ) h m (h + h ) + (m )(h )]

m Cp T - T =m (h - h ) + (m )(h - h ) + m (h - h )

+

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

..(4.13)

PRAP+ECPI+EVBP+ECBP

( ) ( )( )

( )

gc g12 g14 v3 v10 v2 v2 v1 v15

v3 v9 v2 v11 v1 v14

gc g12 g14 v3 v10 v9 v2 v2 v11 v1 v15 v14

m Cp T - T = [(m )h + m (h ) + (m ) h ]

- [(m ) h m (h ) + (m )(h )]

m Cp T - T =m (h - h ) + (m )(h - h ) + m (h - h )

+

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

..(4.14)

De esta forma, se tiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Resolviendo el sistema de ecuaciones (4.12, 4.12 y 4.13) se conocen los valores

de los flujos de vapor en cada punto:

V1

V2

V3

kgm = 20.15

skg

m = 24.4s

kgm = 21.7

s

ɺ

ɺ

ɺ

Una vez conocidos los valores de los flujos de gas se realizan balances de masa y

energía en cada intercambiador de calor de la caldera de recuperación para

encontrar el valor de la temperatura de los gases de combustión:


115

Balance de masa y energía en el segundo recalentador de presión intermedia:

5 1gc 4 2 4 3gc P g g V V V Vm C (T - T )=(m +m )(h -h )ɺ ɺ ɺ

..(4.14)

despejando 5gT :

5gT = 583°C

Balance de masa y energía en el recalentador de presión alta:

gc 5 6 1 1 18gc P g g V V Vm C (T - T ) = m (h - h )ɺ ɺ

despejando 6gT :

6gT = 570.2°C

Balance de masa y energía en el primer recalentador:

1gc 6 7 3 2gc P g g V V2 V Vm C (T -T )=(m +m )(h -h )ɺ ɺ ɺ

despejando 7gT :

7gT = 535.2°C

Balance de masa y energía en el sobrecalentador de alta presión:

gc 7 8 1 18 17gc P g g V V Vm C (T -T )=m (h -h )ɺ ɺ

despejando 8gT :

8gT = 514.1°C

Balance de masa y energía en el economizador de alta presión:

gc 9 10 1 16 15gc P g g V V Vm C (T -T )=m (h -h )ɺ ɺ


116

despejando 10gT :

10gT = 431.9°C

Balance de masa y energía en el sobrecalentador de presión intermedia y el

sobrecalentador de baja presión:

( )2gc 10 11 2 13 3 5 10gc P g g V V V V V Vm C (T - T ) = m (h - h ) + m h - hɺ ɺ ɺ

despejando 11gT :

11gT = 400.3°C

Balance en el precalentador de alta presión y el economizador de presión

intermedia:

( )15 12gc 12 13 1 14 2 11gc P g g V V V V V Vm C (T - T ) = m (h - h ) + m h - hɺ ɺ ɺ

despejando 13gT :

13gT = 280.7°C

Por último, se realiza un balance de masa y energía en el economizador de baja

presión:

)gc 14 15 1 2 3 9 8gc P g g V V V V Vm C (T -T )=(m +m +m (h -h )ɺ ɺ ɺ ɺ

despejando 15gT :

15gT =116.4°C

Con los valores obtenidos de las temperaturas de los gases de combustión y del calor suministrado al ciclo de vapor (Tabla 4.36) a lo largo de la caldera de recuperación, se obtiene el perfil de temperaturas de la caldera de recuperación de calor, Figura 4.10.


117

Tabla 4.36.Calor y porcentaje de calor suministrado en cada componente.

Dispositivo qSUM %qSUM Dispositivo qSUM %qSUM

RC2PI 177.10 0.0208 SCBP 377.74 0.0444

RCAP 296.94 0.0349 EVPI 1768.21 0.2079

RC1PI 365.76 0.0430 PRAP 246.47 0.0290

SCAP 488.88 0.0575 ECPI 345.15 0.0406

EVAP 1113.83 0.1310 EVBP 2073.98 0.2439

ECAP 592.36 0.0696 ECBP 392.54 0.0462

SCPI 266.06 0.0313 - - -

Figura 4.10 Perfil de temperaturas en la caldera de recuperación de calor.

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Tem

pera

tura

(°C

)

q

4V

4g5g

6g

7g

8g

9g

10g

14g

13g

12g

11g

15g

2V

18V

15V

1V

1V

3V

14V

EVBP

SCBPPRAP

RCAP

2RC PI

1RC PI

16V

EVAP

ECAP

SCAP

SCPI

EVPI

ECPI

ECBP

15V

17V

18V

3V

2V

13V 12

V

11V

10V

5V

10V 9

V

8V

∆TPP3

∆TPP2

∆TPP1


118

4.6 RESULTADOS DEL CICLO DE VAPOR

4.6.1 Potencia de la Turbina de Vapor Conociendo el valor de los diferentes flujos de vapor y las entalpías en cada punto se obtiene el valor del trabajo motor generado por el ciclo de vapor (Apartado 3.5 Ec. 3.27):

( )( )1 1 2 1 2 4 5 1 2 3 5 6TV V V V V V V V V V V V VW = m (h - h )+(m +m )(h - h )+ m +m m h - h+ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ

sustituyendo los valores correspondientes :

TVW = 760,46kWɺ

4.6.2 Calor Suministrado a la Turbina de Vapor El valor del calor suministrado para el ciclo de vapor se obtiene de un balance de masa y energía a lo largo de toda la caldera de recuperación, el cual queda:

( )( )TV 1 2 4 2 1 1 14 2 2 11

3 5 9 1 2 3 9 8

SUM V V V V V V V V V V

V V V V V V V V

Q = (m +m )(h - h )+m (h - h )+ m (h - h )

+m (h - h )+ m + m +m h - h

ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

sustituyendo los valores correspondientes :

TVSUM

kJQ = 217,976

sɺ

4.6.3 Eficiencia de la Turbina de Vapor Para calcular la eficiencia de la turbina de vapor se parte de la ecuación (3.33), sustituyendo los valores obtenidos de la potencia generada por la turbina de vapor y el calor suministrado al ciclo rankine se tiene:

0.3488TV

TVTV

SUM

Wη =

Q=

ɺ

ɺ


119

4.7 Resultados del Ciclo Combinado

4.7.1 Potencia del Ciclo Combinado

Para obtener la potencia del ciclo combinado considera el la disposición de dos

turbinas de gas dos y una turbina de vapor. La expresión para la potencia del ciclo

combinado (Ec. 3.31) se rescribe de la siguiente manera:

CC Tg TVW = 2W + W = 393,246kWɺ ɺ ɺ

4.7.2 Eficiencia del Ciclo Combinado

Para la eficiencia térmica del ciclo combinado se toma la ecuación (3.36) de tal

forma que:

CC Tg TV Tg TVη =η +η -η η =0.6277


120

BIBLIOGRAFÍA: Ruíz, R. O. (2009). Análisis Energético de una Central de Ciclo Combinado Con Tres Niveles de Presión y Postcombustión. Tesis de licenciatura no publicada, Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa, México.

Conclusiones

121

CONCLUSIONES

Una de las observaciones derivada de este trabajo, es que contado con las herramientas teóricas, es factible realizar modelos matemáticos, obteniendo resultados muy cercanos a la realidad, que permiten determinar y comprender el comportamiento paramétrico y su influencia de los procesos en una ciclo combinado, con el inconveniente de reducir el número de componentes del dispositivo real y simplificar los procesos.

Por otra parte, el análisis paramétrico realizado, es una técnica de investigación que sirve para buscar las condiciones de operación óptimas de eficiencia energética y cuidado de los equipos. Dichos estudios paramétricos actúan como herramienta complementaria para el diseño de la tecnología de generación de potencia. Además, que el procedimiento realizado puede ser de gran utilidad para modelar plantas de generación de ciclo combinado, ya que la teoría básica es la misma.

Con respecto a temas particulares, se encontró que un factor importante en la eficiencia energética en la producción de electricidad está asociado a la tecnología de los materiales y desde luego al perfeccionamiento métodos existentes de producción y utilización de energía. (Por ejemplo, arreglo de intercambiadores de calor). En este caso, las turbinas de gas y las calderas de recuperación.

En el análisis del ciclo de turbina de gas se obtuvieron resultados próximos a los que se reportan en el prontuario de operación de CFE de Altamira II en verano con carga del 100%. Por ejemplo, se obtuvo eficiencia CCη 14% mayor, la potencia

total 18.3% mayor ente otros. Principalmente, estas variaciones se deben a factores descartados: caídas de presión, extracciones y reinyecciones en las líneas de vapor pérdidas de calor en la caldera de recuperación, pérdida de energía por auxiliares, consumo propio de la planta, además de suposiciones de eficiencias de compresión y expansión (TG y TV).

En el análisis del ciclo de vapor se obtuvieron flujos de vapor distintos a las reportadas en el prontuario, estas variaciones se deben principalmente a que el esquema basado para los balances de masa y energía varía del reportado no considerando pérdidas de flujo de vapor, extracciones reinyecciones y recirculación.

Como se muestra, las diferencias de temperaturas de pinch point, varían desde 10 hasta 125°C y no permanecen constantes. Esto obedece a la necesidad de aprovechar al máximo el flujo de calor con disposición de tres niveles de presión, por lo tanto, se presentan diferentes tipos de arreglos de intercambiadores de calor, además de precalentadores y recalentadores.

Apéndice A Combustión

122

A.0 COMBUSTIÓN

Se denomina combustión a toda reacción química exotérmica, en la cual

interviene el oxígeno o una mezcla de sustancias contenedoras de oxígeno,

denominada comburente, y el elemento que arde o se oxida, combustible, el

cual, en los combustibles fósiles está formado significativamente por tres

elementos C, H2 y S, los elementos de mayor importancia como fuente

generadora de calor son los primeros dos, aunque el S es de sumo interés para

evitar la corrosión de los materiales, puesto que la formación de SO2 en una

combustión combinado con el H2O resulta en la formación de ácido sulfúrico

H2SO3 [1]. Los componentes que existen antes de la reacción reciben el

nombre de reactivos y aquellos que existen después de la reacción se

denominan productos.

A.0.1 Combustible

Cualquier elemento o material que pueda quemarse recibe el nombre de

combustible, la mayoría de los combustibles conocidos están formados

principalmente por hidrógeno y oxígeno y reciben el nombre de hidrocarburos y

se expresan de forma general por la fórmula química CnHm, y dependiendo de

la composición química, es el contenido energético de cada uno de estos

combustibles.

A.0.2 Comburente

El comburente se define como la sustancia que provoca o favorece el proceso

de combustión, teniendo al oxígeno como el comburente universal. El aire es el

comburente más frecuente, debido a su abundancia en la naturaleza, sin costo

alguno y su aporte de oxígeno al proceso de combustión, sólo en algunas

ocasiones se utiliza el oxígeno puro como oxidante. El combustible debe

llevarse por encima de su temperatura de ignición para iniciar la combustión, la

cual es particular para cada combustible.


123

A.0.3 Reacción Estequiométrica

Una reacción estequiométrica es aquella donde la cantidad de los reactivos se

encuentran en las proporciones exactas para reaccionar completamente. Para

la reacción de combustión estequiométrica entiéndase como la cantidad

mínima de aire necesario para proporcionar el oxígeno exacto para consumir

todos los componentes del combustible.

A continuación se estudia el proceso de combustión en diferentes condiciones:

combustión en presencia de aire totalmente seco, combustión con exceso de

aire seco, en un caso ideal, se sabe que el aire atmosférico contiene una

cantidad variable de vapor de agua, por lo cual se estudia una modificación en

la ecuación de la reacción de combustión, incluyendo el factor aire húmedo en

la reacción química y exceso de aire húmedo.

A.0.4 Aire Seco

Tomando como referencia una base de 1 mol el aire seco se compone por

20.9% de oxígeno, 78.1% nitrógeno 0.9% argón y muy pequeñas cantidades

de dióxido de carbono, helio, neón e hidrógeno y debido a que estos gases se

encuentran en cantidades muy pequeñas se consideran despreciables y son

descartados, por su parte el argón se trata como nitrógeno [2]. Por tal motivo,

el aire seco se considera como una mezcla aproximada de 21% oxígeno y 79%

nitrógeno.

Dicho de otra forma, por cada mol de aire hay 0.21 moles de O2 y 0.79 moles

de N2, por consiguiente

2

2

N

O

0.79 moles 0.21 moles de

= 2

2

moles N3.76

moles de O

Esto indica que se necesitan 3.76 moles de N2 para tener 1.0 mol de oxígeno,

por consiguiente, 1.0 mol de oxígeno más 3.76 moles de nitrógeno suma un

total de 4.76 moles de aire seco necesario para llevar a cabo una reacción

estequiométrica con 1.0 mol de combustible.


124

En un intervalo de -10 a cerca de 50°C el aire seco puede tratarse como un gas

ideal con un valor Cp constante con un error mínimo (menor a 0.2%).

A.0.5 Exceso de Aire

Al utilizar una mayor cantidad de aire al requerido en una reacción

estequiométrica, se entiende como la existencia de un exceso de aire, con una

inyección de aire en exceso se tiende a no producir inquemados y por el

contrario, se tendrá presencia de O2 en los gases de combustión. Por otra

parte, al tener un exceso de aire controlado, se puede disminuir la temperatura

de los gases de combustión, para proteger la integridad de los materiales.

A.1 COMBUSTIÓN ESTEQUIMÉTRICA CON AIRE SECO

Partiendo de la relación de 1 mol de combustible, para este caso un

hidrocarburo en su fórmula general CnHm, con un mol de oxígeno contenido en

aire seco, suponiendo idealmente la relación de 1.0 mol de O2 más 3.76

moles de N2, la reacción queda expresada mediante la siguiente expresión:

( )n m 1 2 2 2 2 3 2 4 2C H +α O +3.76 N α CO +α H O+α N→ …(A.1.0)

Tomando en cuenta que es una ecuación balaceada debido al principio de la

conservación de la masa se tiene:

C: n = α2 (A.1.1)

H: m = 2α3 (A.1.2)

O: 2α1 = 2α2 + α3 (A.1.3)

N: 2(3.76) α1 = 2 α4 (A.1.4)

Sustituyendo α2 y α3 de las ecuaciones. (A.1.1) y (A.1.2) en la ecuación (A.1.3)

se obtiene el valor de α1, y se sustituye en (A.1.4) para encontrar α4.


125

De esta forma, se resuelve el sistema de ecuaciones y quedan despejadas en

función de los átomos de carbono e hidrógeno, para expresarlo de forma

general para cualquier hidrocarburo, como se muestra a continuación:

1 2 3 4

m m mα = n + ; α = n ; α = ; α = 3.76 n +

4 2 4

Sustituyendo α1, α2 y α3

( ) ( )

→n m 2 2 2 2 2

m m mC H + n+ O +3.76N nCO + H O +3.76 n+ N

4 2 4 …(A.1.5)

De esta forma, en un proceso ideal, se tiene la cantidad exacta de aire

necesaria para llevar a cabo una combustión completa, sin exceso de ningún

reactivo y los productos de combustión serán únicamente CO2, H2O y N2.

Para expresar una reacción en forma general de una mezcla de hidrocarburos

se parte de la siguiente igualdad:

1 mol de combustible = ∑ i i

j

i n mi=1

X C H

De tal forma que, la reacción estequiométrica, para una mezcla de

hidrocarburos i in mC H con aire seco se expresa en su representación general de

la siguiente forma:

( ) ( )

( ) ( )

i i

j j i

i n m i i 2 2i=1 i=1

j j j i i

i i 2 i 2 i i 2i=1 i=1 i=1

mX C H + X n + O +3.76N

4

m mXn CO + X H O +3.76 X n + N

2 4

→

∑ ∑

∑ ∑ ∑ (A.1.6)


126

A.2 COMBUSTIÓN CON EXCESO DE AIRE SECO

En la práctica, resulta imposible llevar a cabo una combustión completa con la

cantidad mínima exacta de oxígeno, pues equivaldría a, que todas las

moléculas del comburente encontraran oportunidad de reaccionar con las

moléculas del combustible, en el corto espacio de tiempo en que se realiza la

combustión. Con base a ello, es necesario un mayor aporte de oxígeno del

teóricamente necesario para lograr la combustión completa y por consiguiente

un exceso de aire.

Con el aporte de una mayor cantidad de aire que en la combustión

estequiométrica se facilita que, todo el carbono y el hidrógeno del combustible

se conviertan en CO2, H2O, N2 y O2. El valor de λ es la cantidad en moles de

exceso de aire, de esta forma, la ecuación de combustión para un hidrocarburo

general con exceso de aire se expresa de la siguiente forma:

( ) ( ) →n m 1 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2C H + 1+λ α O +3.76N α CO +α H O+α O +α N …(A.2.0)

Los coeficientes son incógnitas en función del número de átomos de carbono e

hidrógeno del combustible, estos coeficientes de obtienen del balance de masa

en cada elemento.

C: n = α2 (A.2.1)

H: m = 2α3 (A.2.2)

O: 2(λ+1) α1 = 2α2 + α3+2α4 (A.2.3)

N: 2(3.76) α1 =2α5 (A.2.4)

Con base en la relación del exceso de aire, se observa que, el exceso de

oxígeno por la parte de los reactivos será el mismo que no reaccionó del lado

de los productos, por lo tanto, se puede expresar la siguiente relación:


127

→1 4 1 42λα = 2α λα = α …(A.2.5)

Se sustituye (A.3.5) en (A.3.3) y la ecuación queda expresada de la siguiente

forma:

( ) ( )1 2 1 32 1+ λ α = 2α +2 λα +α …(A.2.6)

Sustituyendo (A.2.1) y (A.2.2) en la ecuación (A.3.6) para encontrar

algebraicamente el valor de α1:

1

mα = n+

4 …(A.2.7)

Sustituyendo el valor encontrado de la constante α1, en las ecuaciones (A.2.5)

y (A.2.4) se obtienen los valores de α4 y α5, respectivamente, en función de los

valores n y m, como se muestra a continuación:

4

mα = λ n+

4 …(A.2.8)

( )

5

mα = 3.76 n+ 1+ λ

4 …(A.2.9)

De tal forma que, finalmente se tiene el valor de las incógnitas α1, α2,…, α5

como se expresan a continuación:

( )

1 2 3 4 5

m m m mα = n+ ; α = n ; α = ; α = λ n+ ; α = 3.76 n+ 1+ λ

4 4 4 4

Al sustituir los valores correspondientes en la ecuación (A.2.0), se obtiene una

ecuación general para cualquier hidrocarburo, la reacción se representa como

se muestra a continuación:

( )( )

( )

n m 2 2

2 2 2 2

mC H + n+ 1+λ O +3.76N

4

m m m nCO + H O+λ n+ O +3.76 n+ 1+λ N

2 4 4

→

(A.2.10)


128

La reacción de una mezcla de varios hidrocarburos, i in mC H , con exceso de aire

seco en su representación general, se escribe de la siguiente forma:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

i i

j ji

i n m i i 2 2i=1 i=1

j j ji i

i i 2 i 2 i i 2i=1 i=1 i=1

mXC H + X n + 1+λ O +3.76N

4

m mXn CO +λ X H O +3.76 1+λ X n + N

2 4

→

∑ ∑

∑ ∑ ∑ …(A.2.11)

A.3 AIRE HÚMEDO

En esta sección por considerarse un análisis teórico general se toma como

fuente principalmente (Termodinámica, Çengel A. Yanus, Mc. Graw Hill 6ª

Ed.2009, pp 734-737).

El aire atmosférico, además de contener los componentes mencionados con

anterioridad, también se compone de cantidades de vapor de agua (o

humedad) en concentraciones variables. El aire atmosférico se maneja como

una mezcla de aire seco y vapor de agua, esto debido a que, la composición

del aire seco permanece relativamente constante, al contrario de la

concentración de vapor de agua, por lo tanto, 1 mol de aire atmosférico o aire

húmedo contiene una concentración de vapor, lo que da lugar a la siguiente

igualdad:

1 mol de aire húmedo = Xas(moles de aire seco) + Xv(moles de vapor de agua)

A 50°C la presión de vapor de saturación del agua es 12.3kPa y a presiones

por debajo de este valor, el vapor de agua puede tratarse como un gas ideal.

En este caso, el aire atmosférico se trata como una mezcla de gases ideales [3]

cuya presión de la mezcla de los gases que lo conforman, es la suma de las

presiones parciales de los gases que lo componen, por la ley las presiones

parciales de Dalton.

T as VP =P +P


129

A.3.1 Humedad Específica

La masa de vapor de agua contenida en una unidad de aire seco o dicho de

otra forma, no es otra cosa que, la cantidad de vapor de agua contenida en

determinada cantidad de aire, existen varias formas para determinar la

humedad absoluta o específica (ω), en este caso se toma la relación de las

masas del vapor de agua y la masa de aire seco

:

v

as

mω =

m …(A.3.0)

La relación entre la masa molar del vapor de agua y del aire seco está dada por

la igualdad:

v

as

M= 0.622

M …(A.3.1)

La cantidad de sustancia se puede expresar en masa o número de moles con

la siguiente relación:

m

m = NM N = M

⇒ …(A.3.2)

donde:

m = masa de la sustancia (kg)

N = Número de moles contenidos en la sustancia (kmol)

M = Masa molar de la sustancia (kg/mol)

Sustituyendo (A.3.1) en la ecuación de los gases ideales y despejando la masa

la expresión queda de la siguiente forma:

= u

mPV R T

M

donde

( )u PartR = R M


130

despejando a m:

PV

mR T

= …(A.3.3)

Ru es la constante universal de los gases (Ru=8.314 KJ/kmolK).

Debido a que ambos gases se tratan como gases ideales, la ecuación (A.3.0)

se puede expresar de la siguiente forma:

v v as asv v v v v

as as as as as as as v v

M P VR Tm M P V R T= = =

m M P V R T M P VR Tω …(A.3.4)

Tomando en cuenta que se trata de gases ideales se tienen las siguientes

igualdades:

v as v as v asv as

R R R = , R = , T = T , V = V

M M

Sustituyendo la ecuación (A.3.1), en la ecuación de la humedad específica

(A.3.4) se puede reducir a una expresión en función de las presiones parciales:

v

as

P= 2.564

Pω

…(A.3.5)

A.3.2 Humedad Relativa

Se define la humedad relativa ϕ como la cantidad de vapor de agua, mv,

contenida en el aire, en relación con la cantidad máxima de humedad que

puede contener el aire mg, donde el valor de la humedad relativa varía de 0

para aire seco hasta 1 para aire saturado, es de notar que sólo cambia la

concentración de vapor de agua y se expresa de la siguiente forma:

φ →φv v v v

g g g g

m P V / R T P= = =

m P V / R T P …(A.3.6)

donde:

g sat_TP = P …(A.3.7)


131

La humedad relativa del aire cambia con la temperatura, por el contrario de la

humedad específica, que permanece constante.

A.3.3 Temperatura de Punto de Rocío

Temperatura de punto de rocío (o de escarcha) es la temperatura a la cual se

condensa (o solidifica) el vapor de agua presente en una mezcla de gases a

una presión determinada, al depender de la presión, una medición de la

temperatura de punto de rocío debe estar acompañado del valor de la presión

a la cual fue medida; la relación entre el cambio de la temperatura de punto de

rocío y de la presión es de aproximadamente 0.19°C/kPa [3].

En el proceso de combustión, la temperatura de punto de rocío de los

productos es la temperatura, a la cual, el vapor de agua contenida en los gases

de combustión empieza a condensarse conforme disminuye su temperatura.

Recordando que la composición del gas natural tiene presencia de azufre en

concentración variable dependiendo de la composición del gas natural, de igual

forma en los gases de combustión, se tendrá como producto de combustión

ácido sulfúrico, SO2, en determinada concentración. Debido a esto, es

necesario controlar la temperatura de los gases de combustión para evitar que

disminuyan por debajo del punto de rocío de la mezcla.

A.4 COMBUSTIÓN ESTEQUIOMÉTRICA CON AIRE HÚMEDO

Debido al uso de aire atmosférico en el proceso de combustión y su

composición (1 mol de aire atmosférico = XAs (aire seco) + Xv (vapor de agua)),

el proceso de combustión estequiométrica o ideal se representa de la siguiente

forma:

( ) →n m 1 AS 2 2 V 2 2 2 3 2 4 2C H +α X O +3.76N + X H O α CO +α H O +α N …(A.4.0)


132

Para obtener el valor de los coeficientes en la ecuación se realiza el balance de

masa como se muestra a continuación:

C: n = α2 (A.4.1)

H: m + 2 α1XV = 2α3 (A.4.2)

O: 2α1 XAS + α1 XV = 2α2 + α3 (A.4.3)

N: (2) (3.76) α1 XAS =2α4 (A.4.4)

Se despeja α3 de la ecuación (A.5.2) y se toma el valor de α2 de la ecuación

(A.5.1) y se sustituyen ambos en la ecuación (A.5.3), por lo tanto, esta última

ecuación se reescribe de la siguiente forma:

1 AS V 1 V

mα (2X + X ) = +α X + 2n

2

despejando α1:

α1 = AS

1 mn+

X 4

…(A.4.5)

Al despejar se encuentra el valor de α1, por lo cual, al sustituir este valor en las

ecuaciones (A.5.2) y (A.5.4) se tienen los valores de α3 y α4, respectivamente:

V3

AS

Xm mα = + n+

2 X 4 …(A.4.6)

4

mα = 3.76 n +

4 …(A.4.7)

De esta forma se resuelve el sistema de ecuaciones y quedan despejadas en

función de los átomos de carbono e hidrógeno, para expresarlo de forma

general para cualquier hidrocarburo se tiene:

V1 2 3 4

AS AS

X1 m m m mα = n + ; α = n ; α = + n + ; α = 3.76 n +

X 4 2 X 4 4


133

Al sustituir las expresiones correspondientes en la ecuación (A.4.0) se obtiene

una ecuación general para cualquier hidrocarburo, la reacción se representa

como se muestra a continuación:

( )n m AS 2 2 V 2AS

V2 2 2

AS

1 mC H + n+ X O +3.76N + X H O

X 4

Xm m mnCO + + n+ H O +3.76 n+ N

2 X 4 4

→

…(A.4.8)

Al igual que en los casos anteriores, la relación estequiométrica para una

mezcla de varios hidrocarburos, i in mC H , en este caso con aire húmedo, se

expresa de la siguiente forma:

( )

( )

i i

j ji


j j j ji V i i

i i 2 i i i 2 i i 2i=1 i=1 i=1 i=1AS

m1X C H + X n + X O +3.76N + X (H O)

X 4

m X m m Xn CO + X + X n + H O +3.76 X n + N

2 X 4 4

→

∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

…(A.4.9)

A.5 COMBUSTIÓN CON EXCESO DE AIRE HÚMEDO

Como se muestra en el apartado (A.2), el exceso de aire es necesario para

llevar a cabo una combustión completa y controlar la temperatura de los gases

de combustión, aunado a esto, que al utilizar como comburente el aire

atmosférico (aire húmedo), resulta ineludible realizar el estudio de una

combustión con exceso de aire húmedo. Al igual que, en los ejemplos

anteriores, se parte de la ecuación representativa de la reacción química, la

cual se detalla a continuación:

( ) ( ) →n m 1 AS 2 2 V 2 2 2 3 2 4 2 5 2C H +α 1+ λ X O +3.76N + X H O α CO +α H O +α O +α N

…(A.5.0)


134

Los coeficientes son incógnitas α1, α2… α5 como función del número de átomos

de carbono e hidrógeno del combustible se obtienen del balance de masa en

cada elemento.

C: n = α2 (A.5.1)

H: m + 2α1 (1+λ) XV= 2α3 (A.5.2)

O: α1 (1+ λ) (2XAS+XV) = 2α2 + α3+2α4 (A.5.3)

N: α1 (2) (3.76) (1+ λ) XAS =2α5 (A.5.4)

Con base en la relación del exceso de aire se observa que, el exceso de

oxígeno por la parte de los reactivos será el mismo que no reaccionó del lado

de los productos, de igual forma, se observa que, al tener H2O como producto

de combustión al incluir este compuesto en los reactivos (XVH2O), para fines

prácticos, se realiza el análisis, suponiendo que las moléculas de agua no

contribuyen dentro de la reacción, puesto que la cantidad de oxígeno requerido

es gobernado por la expresión (1+λ) no es necesario tomar el contenido en la

molécula de agua, por lo tanto, se expresa la siguiente relación entre reactivos

y productos:

→1 A S 4 1 A S 42λα X = 2α λα X = α …(A.5.5)

Se sustituye α2, α3, y α4 de las ecuaciones (A.5.1), (A.5.2) y (A.5.5), en la

ecuación (A.5.3) y al despejar se tiene el valor de α1:

1AS

1 mα = n +

X 4 …(A.5.6)

Sustituyendo α1, en las ecuaciones (A.5.2) y (A.5.4) se encuentran los valores

de α3 y α5 como función de n y m; posteriormente, se utiliza este valor de α3

conjuntamente con α1 en la ecuación (A.5.3) para despejar α4, estos

coeficientes se muestran explícitamente a continuación:


135

( )

( )

V1 2 3

AS AS

4 5

X1 m m mα = n+ ; α = n ; α = + 1+λ n+ ;

X 4 2 X 4

m m α = λ n+ ; α = 3.76 1+λ n+

4 4

Al sustituir en la ecuación (A.5.0) se obtiene una ecuación general en función

del hidrocarburo, la reacción se representa como se muestra a continuación:

( ) ( )

( ) ( )

n m AS 2 2 V 2AS

V2 2 2 2

AS

1+λ mC H + n+ X O +3.76N + X H O

X 4

Xm m m m nCO + + 1+λ n+ H O+λ n+ O +3.76 1+λ n+ N

2 X 4 4 4

→

…(A.5.7)

Para un combustible de una mezcla de varios hidrocarburos i in mC H , con

exceso de aire húmedo, se expresa de la siguiente forma:

…(A.5.8)

A.6 ANÁLISIS DE SISTEMAS REACTIVOS EN UN SISTEMA DE FLUJO

ESTACIONARIO

Para comenzar, es necesario expresar la entalpía de manera que sea relativa

al estado de referencia estándar y además, que la energía química se

encuentre explícitamente, para este fin, la entalpía se reduce a la entalpía de

formación en el estado de referencia estándar, por lo tanto, ésta se expresa por

unidad de mol como se muestra a continuación:

( ) o omolar f

kJEntapía h h - h

kmol= +ɶ ɶ ɶ …(A.6.0)

( )

( ) ( ) ( )

i i

j ji


j j j j jVi i i


m1+λXC H + X n + X O +3.76N + X (H O)

X 4

X 1+λm m mmXn CO + X + X n + H O+ X λ n+ O +3.76 1+λ X n + N

2 X 4 4 4

→

∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑


136

donde:

of

o

h Entalpía a 25°C y a 1 atm

h Entalpía sensible en el estado específicado

h Entalpía sensible en el estado de referencia estandar a 25° y 1 atm

=

=

=

ɶ

ɶ

ɶ

De esta forma, resulta factible utilizar los valores de entalpía de las tablas, sin

importar el estado de referencia empleado en la elaboración de las tablas.

Cuando los cambios de energía potencial y cinética son insignificantes, el

balance de energía para un sistema de flujo estacionario �� entrada = �� salida se

puede expresar para un sistema de flujo estacionario químicamente reactivo,

expresado por mol de combustible de la siguiente forma:

( ) ( )o o o oent ent r f sal sal p fr p

Q + W + N h + h - h = Q + W + N h + h - h∑ ∑ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ …(A.6.1)

Donde, Nr representa el número de moles del reactivo y el Np, el número de

moles del producto. Considerando Qent y Wsal con signo positivo, Qsal y Went con

signo negativo el balance de energía de la ecuación (A.6.1) se expresa de la

forma:

( ) ( )o o o op f r fp r

Q - W = N h + h - h - N h + h - h∑ ∑ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ …(A.6.2)

Con base a la igualdad:

( )

( )

o oreac r f r

o oprod p f p

H = N h +h-h

H = N h +h-h

∑

∑

ɶ ɶ ɶ

ɶ ɶ ɶ

De tal forma que, la ecuación (A.6.2) se reduce a la ecuación (A.6.3): prod reacQ- W =H -H ..(A.6.3)

Debido a que en la mayor parte de los procesos de combustión en flujo

estacionario no implica ninguna interacción con el trabajo, es común que el

balance de energía se escriba suprimiendo este término, por otra parte, una


137

combustión únicamente tiene salida de calor pero no entradas, de tal forma

que, un proceso típico de combustión en flujo estacionario de expresa como se

muestra a continuación:

( ) ( )o o o osal r f p fr p

Q = N h + h - h - N h + h - h∑ ∑ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ …(A.6.4)

La salida de calor durante el proceso de combustión resulta de la diferencia

entre la energía de los reactivos que entran y la de los productos que salen de

la cámara de combustión [2].

A.7 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA

La temperatura de flama adiabática o de combustión adiabática representa la

temperatura máxima que pueden alcanzar los productos de combustión y

depende de factores como:

• Estado de los reactivos

• Grado en el que completa la reacción

• Cantidad de aire utilizado

El punto donde la temperatura de flama adiabática tiene su máximo valor es

cuando la reacción se da en condiciones de combustión completa en una

reacción de aire estequiométrico. En el caso límite en que no haya pérdida de

calor hacia los alrededores, esto es un flujo de calor igual a cero (Q=0).

La temperatura de fama adiabática es un proceso de combustión de flujo

estacionario derivada de la ecuación (A.6.3) al establecer Q=0 y W=0 [2]:

prod reacH =H …(A.7.0)

Una vez especificados los reactivos y sus estados de agregación resulta

sencillo conocer la entalpía de los productos. Más sin embargo, el valor de la


138

temperatura de los productos de combustión no es un valor conocido, por tal

motivo, obtener el valor de la entalpía de los productos no es un cálculo directo,

de tal forma, para conocer la temperatura de flama adiabática demanda un

método iterativo.

Para llevar a cabo el método iterativo, como primera instancia se procede a

suponer una temperatura para los gases de combustión y se calcula la entalpía

para los gases de combustión, en caso que, la entalpía calculada coincida con

la de los reactivos se tendrá un valor adecuado para los productos de

combustión, en caso contrario se supone una temperatura distinta y se repiten

el procedimiento mencionado anteriormente hasta encontrar un valor que

satisfaga esta igualdad.

Por tal motivo, el exceso de aire cumple la función de refrigerante de los gases

de combustión, mantiene la integridad de los materiales presentes en esta

reacción y es de vital importancia llevar un control del exceso de aire para

mantener la temperatura dentro de los parámetros requeridos.

A.8 RELACIÓN AIRE COMBUSTIBLE

En los procesos de combustión es importante la relación de aire combustible

(RAC) empleada en el proceso para cuantificar las cantidades de ambas

sustancias definiendo, de esta forma, el RAC como la relación entre el flujo de

la masa del aire y el flujo de la masa de combustible que intervienen en esta

reacción.

ɺ

ɺ

aire

comb

mRAC =

m …(A.8.0)

Al expresar la masa como función del número de moles empleando la fórmula:

m = NM …(A.8.1)


139

Se encuentra la relación aire combustible en función del número de moles y su

masa molar:

aire

comb

(NM)RAC =

(NM) …(A.8.2)

Al tomar como base 1 mol de un hidrocarburo general, CnHm, con un mol de

aire seco, conociendo los pesos moleculares del O, C, H y N de 15.9994,

12.0107, 1.0079 y 14.0067 (g/mol), respectivamente, se calcula la masa molar

de ambas sustancias, expresado para la reacción de combustión

estequiométrica con aire seco:

( ) ( )( )

( )

aire 1 2 2

comb

mM = α O +3.76N = n+ 1(16)(2)+ 3.76 14 2 =137.33

4

M = 12n + m

Al sustituir la masa molecular del combustible y del aire en la ecuación (A.8.2)

se expresa la relación aire combustible en función de los coeficiente m y n, de

tal forma, la relación aire combustible para un proceso de combustión con aire

teórico seco se muestra a continuación:

m137.33 n+

4RAC =12n+m

…(A.8.3)

Al tomar en cuenta 1 mol conformada por una mezcla de diferentes

hidrocarburos, se expresa una fórmula general como se muestra a

continuación:

∑i

j i

ii=0 i i

mn +

4RAC =137.33 X12n +m

…(A.8.4)

Al tomar en cuenta el proceso de combustión en las condiciones habituales, es

preciso realizar un análisis del RAC para un proceso en presencia de exceso

de aire húmedo.


140

( )

AS VAS

1+λ mn+ 137.33X +18.02X

X 4RAC =

12n+m …(A.8.5)

Realizando el análisis para un proceso cercano a la realidad, se toma de

manera general para una mezcla de varios:

( )( )

∑

ij i

AS Vi

i=1AS i i

mn +

1+ λ 137.33X +18.02X 4RAC = XX 12n +m

De esta forma, es práctico monitorear la relación aire combustible para

cualquier mezcla de hidrocarburos con aire húmedo independiente de la

humedad relativa del aire y las concentraciones del combustible.


141

BIBLIOGRAFÍA:

[1] Pedro Fernández D., Termodinámica de la Introducción a la combustión

http://es.libros.redsauce.net/index.php?folderID=3 en línea consultado 26

agosto 2011.

[2] Çengel A. Yanus., Boles A. M, Termodinámica, México Mc Graw Hill, 2009.

P. 730-787.

[3] Enrique Martínez L., Leonel Lira C., Cálculo de la Temperatura de Punto de

Rocío a Diferentes Valores de Presión, Simposio de meteorología, 2008.

Apéndice B Polinomios de Rivkin

142

B.0 POLINOMIOS DE RIVKIN

B.0.1 Entropía

Para la obtención de la entropía de un compuesto se sustituyen los valores correspondientes (Tablas B.1 y B.2) al polinomio de la entropía (B.1), tomando en cuenta que la temperatura, T, es la temperatura a la que se encuentra el compuesto a analizar y se expreso en K. La entropía, s, tiene unidades de kJ/kgkmol°C. Este polinomio es válido sólo para un rango de temperaturas de 273.15 hasta 3,000.0 K.

j7

s j sj=-1

T Ts = A + n +B Ln

1000 1000

∑ …(B.1)

Tabla B.1. Coeficientes nj para el polinomio de entropía

n -1 n 0 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7

CO2 0.000 121.853 93.727 -65.187 51.324 -34.999 16.631 -4.596 0.547

O2 0.000 228.313 -41.834 74.012 -68.341 36.342 -10.458 1.263 0.000

N2 0.000 195.478 12.690 -36.209 61.788 -55.106 27.471 -7.302 0.809

H2O -0.731 192.628 8.443 5.993 -5.364 3.409 -1.295 0.198 0.000

AIRE 0.000 203.352 -1.611 -5.996 22.943 -24.560 12.977 -3.485 0.381

Tabla B.1. Constantes correspondientes al polinomio de entropía

As Bs

CO2 89.986 17.640

O2 24.186 33.052

N2 28.441 28.298

H2O 29.350 27.886

Aire 26.824 29.438

Comp.

nj

Compuesto

Cte.


143

B.2 Entalpía

Para obtener el valor de entalpía de un compuesto a una temperatura específica se sustituyen los valores correspondientes (Tablas B.3 y B.4) en el polinomio para la entalpía (B.2), tomando en cuenta que la temperatura, T, es la temperatura a la que se encuentra el compuesto a analizar y se expresa en K. La entalpía, h, tiene unidades de kJ/kmol. Este polinomio es válido únicamente para un rango de temperaturas de 273.15 hasta 3,000.0 K.

( )j +26

h j hj = -1

T Th = A + n + B Ln

1000 1000

∑ɶ …(B.2)

Tabla B.3. Coeficientes nj para el polinomio de la entalpía.

n -1 n 0 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6

CO2 17640.05 46863.47 -43458.22 38492.64 -27999.21 13858.64 -3939.79 478.73

O2 33051.76 -20917.1 49341.37 -51255.57 29073.60 -8715.12 1082.44 0.00

N2 28298.40 6344.95 -24139.36 46340.73 -44084.65 22892.53 -6258.49 707.74

H2O 27885.81 4221.51 3995.10 -4023.06 2727.25 -1078.82 169.88 0.00

AIRE 29438.00 -805.41 -3997.20 17207.00 -19648.00 10814.00 -2987.10 333.16

Tabla B.4. Constantes correspondientes al polinomio de la entalpía.

Ah Bh

CO2 847.40 0.00

O2 -300.30 0.00

N2 25.45 0.00

H2O 2012.95 713.48

AIRE -54.20 0.00

Compuesto

Cte.

Comp.

nj


144

B.3 Calor Específico

Para obtener el calor específico de un compuesto a una temperatura específica se sustituyen los valores correspondientes (Tabla B.5 ) en el polinomio (B.3). Temperatura, T, es la temperatura a la que se encuentra el compuesto a analizar y se expreso en K. El calor específico, s, tiene unidades de kJ/kmolK Este polinomio es válido únicamente para un rango de temperaturas de 273.15 hasta 3,000.0 K.

7

1 1000=−

=

∑j

jj

TCp n

…(B.3)

Tabla B.5. Coeficientes nj para el polinomio del calor específico.

n-1 n0 n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7

CO2 0.000 17.640 93.727 -130.375 153.971 -139.996 83.519 -27.579 3.830

O2 0.000 33.052 -41.834 148.024 -205.022 145.368 -52.291 7.577 0.000

N2 0.000 28.298 12.690 -72.418 185.363 -220.423 137.355 -43.809 5.662

H2O 0.731 27.886 8.443 11.985 -16.092 13.636 -6.473 1.189 0.000

AIRE 0.000 29.438 -1.611 -11.992 68.828 -98.240 94.884 -20.909 2.665

Comp.

nj


145

BIBLIOGRAFÍA:

Rivkin S.L. Propiedades Termodinámicas de los Gases. Edit MIR. 1969, Moscú.

Nomenclatura

146

Nomenclatura

C Velocidad (m/s)

CC Ciclo combinado

Cp Calor específico a presión constante (kJ/kgK)

VC Calor específico del vapor (kJ/kgK)

dh Cantidad diferencial entalpía (kJ/kg)

dP Cantidad diferencial de presión (bar)

đQ Cantidad diferencial de transferencia de calor (kJ)

ds Cambio de entropía en un sistema cerrado (kJ/kgK)

dT Cantidad diferencial de temperatura (°C)

du Cantidad diferencial de energía interna del sistema (kJ/kg)

dv Cantidad diferencial de volumen (kg/cm3)

đW Cantidad diferencial de trabajo (kJ)

ECAP Economizador de alta presión

ECBP Economizador de baja presión

ECPI Economizador de presión intermedia

EVAP Evaporador de alta presión

EVBP Evaporador de baja presión

EVPI Evaporador de presión intermedia

Eentradaɺ Energía de entrada al sistema (kJ)

Esalidaɺ Energía expulsada desde el sistema (kJ)

ig Estado en el ciclo de gas en; i=1…

isg Estado isoentrópico (ideal) en el ciclo de gas en; i=1…

Nomenclatura

147

h Entalpía por unidad de masa (kJ/kg)

fh Entalpía de líquido saturado (kJ/kg)

fgh Diferencia de entalpías de líquido y vapor saturado (kJ/kg)

VifgPh Diferencia de entalpías líquido-vapor saturado a la presión de vapor; i=1… (kJ/kg)

VifPh Entalpía de líquido saturado a la presión de vapor; i=1… (kJ/kg)

gh Entalpía de vapor saturado (kJ/kg)

isgh Entalpía ideal en el ciclo de gas en el estado; i=1… (kJ/kg)

igh Entalpía en el ciclo de gas en el estado; i=1… (kJ/kg)

VigPh Entalpía de vapor saturado a la presión de vapor; i=1… (kJ/kg)

prodH Entalpía molar de los productos (kJ/kmol)

reacH Entalpía de los reactivos (kJ/kmol)

iVh Entalpía en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (kJ/kg)

isVh Entalpía ideal en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (kJ/kg)

hɶ Entalpía sensible en el estado especificado (kJ/kmol)

ohɶ Entalpía sensible en el estado de referencia estándar a 25°C y 1 atm (kJ/kmol)

ofhɶ Entalpía de formación a 25°C y 1 atm (kJ/kmol)

M Masa molar de la sustancia (kg/gmol)

m Número de átomos de hidrógeno presentes en el combustible

aireM Masa molar del aire en la combustión (kg/gmol)

asM Masa molar del aire seco en la sustancia (kg/gmol)

Nomenclatura

148

combM Masa molar combustible en combustión (kg/gmol)

airemɺ Flujo de aire (kg/s)

asm Masa de aire seco contenido en la sustancias (kg)

combmɺ Flujo de combustible (kg/s)

gm Masa de la sustancia (kg)

cgmɺ Flujo de gases de combustión (kg/s)

im Número de átomos de hidrógeno presentes en el combustible; i=1… (-)

T1M Máquina Térmica # 1 (TG)

TVM Máquina Térmica # 2 (TV)

VM Masa molar del vapor en la sustancia (kg/gmol)

vm Masa de vapor de agua contenida en la sustancias (kg)

Vimɺ Flujo de vapor; i=1… (kg/s)

N Número de moles contenidos en la sustancia (mol)

ASN Número de moles de aire seco contenidos en la sustancia (mol)

n Número de átomos de carbono presentes en el combustible

cn Número de calentadores

in Número de átomos de carbono presentes en el combustible; i=1… (-)

PN Número de moles de los productos (mol)

rN Número de moles de los reactivos (mol)

VN Número de moles de vapor contenidos en la sustancia (mol)

P Presión (bar, kPa)

Nomenclatura

149

ambP Presión a condiciones ambientales (bar)

asP Presión parcial del aire seco en la mezcla de aire húmedo (bar)

condP Presión de condensación (bar)

gP Presión del gas de la mezcla de aire. (bar)

igP

Presión del fluido en el ciclo de gas en el estado; i=1… (bar)

isgP Presión ideal del fluido en el ciclo de gas en el estado; i=1… (bar)

PRAP Precalentador de alta presión

sat_TP Presión de saturación a la temperatura “T” (bar)

TP Presión total de una mezcla de gases (bar)

VP Presión parcial de vapor de agua en la mezcla de aire húmedo

(bar)

iVP Presión del fluido en el ciclo vapor en el estado; i=1… (bar)

isVP Presión ideal del fluido en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (bar)

A1q Calor suministrado a la máquina térmica # 1 (TG) (kJ/kg)

A2q Calor suministrado a la máquina térmica # 2 (TV) (kJ/kg)

B1q Calor desechado por la máquina térmica # 1 (TG) (kJ/kg)

B2q

Calor desechado por la máquina térmica # 2 (TV) (kJ/kg)

entQ Calor de entrada al sistema (kJ)

RECH q

Energía que rechaza el fluido de trabajo en un proceso (kJ/kg)

salQ Calor expulsado desde el sistema (kJ)

SUMq Energía que gana el fluido de trabajo en un proceso (kJ/kg)

Nomenclatura

150

TVSUMq Energía que gana el fluido de trabajo en el ciclo de vapor (kJ/kg)

Qɺ Flujo de calor (kW)

TVSUMQɺ Flujo de calor suministrado al sistema (kW)

R Constante de los gases (kJ/kgK)

AR Constante particular del aire (kJ/kgK)

RAC Relación aire combustible (-)

RC1PI Primer recalentador de presión intermedia

RC2PI Segundo recalentador de presión intermedia

RCAP Recalentador de alta presión

uR Constante universal de los gases (kJ/kmolK)

VR Constante de los gases ideales para el vapor de agua (kJ/kgK)

s Entropía por unidad de masa (kJ/kgK)

SCAP Sobrecalentador de alta presión

SCBP Sobrecalentador de baja presión

SCPI Sobrecalentador de presión intermedia

fs Entropía de líquido saturado (kJ/kgK)

fgs Diferencia de entropías de líquido y vapor saturado (kJ/kgK)

V ifgPs

Diferencia de entropías líquido-vapor saturado a la presión de vapor; i=1…

(kJ/kgK)

VifPs Entropía de líquido saturado a la presión de vapor; i=1… (kJ/kgK)

gs Entropía de vapor saturado (kJ/kgK)

igs Entropía en el ciclo de gas en el estado; i=1… (kJ/kgK)

isgs Entropía (ideal) en el ciclo de gas en el estado; i=1… (kJ/kgK)

Nomenclatura

151

V ig Ps Entropía de vapor saturado a la presión de vapor; i=1… (kJ/kgK)

iVs Entropía en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (kJ/kgK)

isVs Entropía isoentrópica en el ciclo vapor en el estado; i=1 (kJ/kgK)

T Temperatura (°C,K)

A1T Temperatura del fluido de trabajo en la entrada de la máquina térmica #1(TG) (°C,K)

A2T Temperatura del fluido de trabajo en la entrada de la máquina térmica # 2 (TV) (°C,K)

ambT Temperatura a condiciones ambientales (°C,K)

asT Temperatura del aire seco presente en la mezcla (°C,K)

B1T Temperatura del fluido de trabajo a la salida de la máquina térmica # 1(TG) (°C,K)

B2T Temperatura del fluido de trabajo a la salida de la máquina térmica # 2(TV) (°C,K)

igT Temperatura del fluido en el ciclo de gas en el estado; i=1… (°C,K)

isgT

Temperatura ideal del fluido en el ciclo de gas en el estado; i=1… (°C,K)

vT Temperatura del vapor presente en la mezcla (°C,K)

iVT Temperatura del fluido en el ciclo de vapor en el estado; i=1…

(°C,K)

VisatPT Temperatura de saturación de vapor a la presión del estado; i= 1… (°C,K)

VisatT Temperatura de saturación de vapor del estado; i= 1 (°C,K)

isVT Temperatura ideal del fluido en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (°C,K)

u Energía interna por unidad de masa (kJ/kg)

Nomenclatura

152

vv Volumen específico del vapor presente en la mezcla (m3/kg)

asv Volumen específico del aire presente en la mezcla (m3/kg)

igv Volumen específico en el ciclo de gas en el estado; i=1… (m3/kg)

isgv Volumen específico (ideal) en el ciclo de gas en el estado; i=1…(m3/kg) (m3/kg)

iV Estado en el ciclo de vapor en; i=1…

isV Estado isoentrópico en el ciclo de vapor en; i=1…[1,2]

isVv Volumen específico (ideal) en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (m3/kg)

iVv Volumen específico en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (m3/kg)

v Volumen específico (m3/kg)

Bw Trabajo de bombeo por unidad de masa (kJ/kg)

Cw Trabajo de expansión real generado por la turbina (kJ/kg)

CCWɺ Potencia generado por el ciclo combinado (kJ/s)

Csw Trabajo de flecha isoentrópico (ideal) del compresor (kJ)

elecw Trabajo eléctrico (kJ)

entw Trabajo realizado sobre el sistema (kJ)

mw Trabajo motor útil por unidad de masa (kJ/kg)

mw Trabajo motor o trabajo útil por unidad de masa (kJ/kg)

m,max.w Trabajo motor máximo por unidad de masa (kJ/kg)

TVmw Trabajo motor útil por unidad de masa generado por la turbina de vapor (kJ/kg)

Nomenclatura

153

PvW Trabajo asociado a los cambios de volumen que experimenta un sistema

(kJ)

salW Trabajo expulsado desde el sistema (kJ)

Tw Trabajo de expansión por unidad de masa generado por la turbina (kJ/kg)

TGw Trabajo por unidad de masa generado por la turbina de gas (kJ/kg)

TGWɺ Potencia generado por la turbina de gas (kJ/s)

Tsw Trabajo de expansión (ideal) por unidad de masa generado por la turbina de gas (kJ/kg)

TVw Trabajo de expansión por unidad de masa generado por la turbina de vapor (kJ/kg)

TVWɺ Potencia generado por la turbina de vapor (kJ/s)

TVsw Trabajo de expansión (ideal) por unidad de masa generado por la turbina de vapor

(kJ/kg)

x Relación entre la constante particular del aire y el calor específico (R/Cp)

(-)

iX Fracción molar del combustible; i=1… (mol)

iVx Calidad del vapor en el punto; i=1… (-)

isVx Calidad isoentrópica (ideal) de vapor en el punto; i=1… (-)

y Relación de la temperaturas (3 1g gT / T ) (-)

Z Altura (m)

Letras griegas:

iα Coeficiente estequiométrico para el componente; i=1… (-)

γ Coeficiente adiabático (Relación de calores específicos (Cp/Cv))

(-)

∆C Diferencia de velocidad (m/s)

Nomenclatura

154

∆h Diferencia de entalpía (kJ/kg)

opt∆T Diferencia de temperaturas óptima (°C)

PP∆T Diferencia de temperaturas de pinch point (°C)

∆s Diferencia de entropía en estado finito (kJ/kgK)

∆Z Diferencia de altura (m)

Bη Eficiencia térmica de bobeo (-)

CCη Eficiencia térmica del ciclo combinado (-)

SICη Eficiencia isentrópica (ideal) de compresión (-)

SITη Eficiencia isentrópica (ideal) de expansión (-)

Tgη Eficiencia térmica de la turbina de gas (-)

TVη Eficiencia térmica del ciclo de vapor (-)

λ Exceso de aire presente en la reacción de combustión (-)

π Relación de presiones (-)

πOpt Relación de presiones óptima (-)

op.πTη g

Relación de presiones donde para la eficiencia térmica máxima (-)

. .πOpt wm Relación de presiones óptimas para el trabajo motor máximo (-)

φ Humedad relativa (-)

ω Humedad específica (-)

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Agradecimientos148.206.53.84/tesiuami/UAMI16034.pdf · 2012-05-14 · ANÁLISIS TERMODINÁMICO DEL CICLO DE LA TURBINA DE ... ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE LA CENTRAL TERMOELÉCTRICA