El término agrodesia fue utilizado por primera vez por el geógrafo Francisco Díaz Covarrubias (1833-1889) en su tratado de topografía, geodesia y astronomía. Geodesia significa división del campo, terreno o heredad, fraccionamiento.

División de terrenos

Algunas veces es necesario dividir un terreno con determinadas restricciones por disposiciones testamentarias o por otra razón, que obliga a la partición. Cuando se trata de terrenos de forma geométrica regular, el problema se simplifica; pero si los terrenos tienen forma irregular e incluso caprichosa, se proporcionan aquí unos ejemplos de mucha utilidad. No se pueden establecer reglas generales, pero si podrán resolver casi cualquier caso que se presente:

Primer caso. Dividir un terreno de forma de trapecio, por una línea paralela a los lados, base mayor y base menor, en dos partes de áreas proporcionales a dos números dados (4 a 2, 3 a 2, que el terreno menor sea de 5 hectáreas, etc.) (figura 6-1):

De este trapecio se desea dividir el área total (AT) en dos partes A1 y A2, determinadas por la línea EF de longitud x, con una proporción m, n.

Se llama a y c a los lados del trapecio, b1 y b2 a las bases mayor y menor, H a la altura del trapecio y h1 y h2 a las alturas parciales de las figuras resultantes de la división del terreno por medio de la línea EF.

AGRODESIA

Para calcular A1 y A2 tenemos:

A1 es a A2 igual que m es a n, es decir,

A 1A 2

=mn

; deaqui A 2=n( A 1)

m

Si A1 + A2 = AT, se puede sustituir el valor de A2 y queda:

A 1+n( A 1)

m=AT

Donde:

A 1=( nm+n )=AT ;de igual forma

A 2=( nm+n )=AT

Se conoce el valor de AT o se determina con alguno de los distintos métodos, o con sus elementos geométricos y usando la trigonometría.

AT=b1

2+b22

a¿¿

Para determinar la longitud x del lado EF, se procede de la siguiente manera:

A 1=b1

2−x2

2(cot α +cot β)sustituyendo valores y simplificando queda :

b12−x2=( m

m+n ) (b12−b2

2) : deaqui :

m b12+n b1

2−(m+n ) x2=mb12−mb2

2 , despejando la x :

−(m+n ) x2=m b12−m b2

2−mb12−nb1

2

−x2=−mb2

2−n b12

(m+n ), finalmente :

√−mb22−n b1

2

(m+n)

Como pasa por D una paralela a CB, se forman los triángulos semejantes ADB’ y EDG con los que se determinara la distancia DE y AE con el razonamiento:

DEEG

= DAAB'

como EG= EFEF

− GFDC

=X−b2

También se ha hecho DA=a y A B'=(b1−b2)

Por tanto:

DEx−b2

= ab1−b2

Donde:

DE=a( x−b2)

b1−b2

Asimismo:

AE=AD−DE=a−a ( x−b2 )b1−b2

=a(1−x−b2

b1−b2)

O haciendo la resta:

AE=a(b1−x )b1−b2

Pero primero se debe determinar el valor de x.

Midiendo AE sobre la recta AD desde el vértice A o DE desde el vértice D, se encuentra el punto por donde pasa la recta EF que resuelve el problema en su primera parte. Ahora se verá como se determinan h1 y h2 en los nuevos trapecios A1 y A2:

AB 'EG

= Hh2

ob1−b2

x1−b2

= Hh2

Entonces:

h2=H (x−b2)

b1−b2

Como H=h1+h2 ;h1=H−h2 , asi:

h1=H (b1−x)

b1−b2

Para la figura 6-2 se tiene:

Datos

AD = a = 50 m

AT = 6031.340 m2

b1 = 150.00 m

b2 = 106.75 m

H = 45.50 m

Ángulo A = 66°15’

Ángulo B = 64°20’

C = 50.50 m

Recuérdese que:

cot α=tan (90 °−α ) ycot β=tan(90°−β) .

Se divide el terreno de la figura anterior en dos partes de proporción 3 a 2 (m, n) entre A1 y A2, mediante una línea paralela a las bases mayor y menor del trapecio.

Utilizando las formulas anteriores con los valores numéricos respectivos, se tiene:

A 1=3618.80 m2

A 2=2412.54 m2

X=125.85 m

DE=31.94 m

AE=18.06 m

h1=16.43 m

h2=29.07 m

Segundo caso. Un terreno con forma poligonal que se va a dividir en dos partes a partir de un punto del perímetro del polígono, de 6 vértices (figura 6-3).

Se determina un área A1’ definida por una línea que pasa por el punto p del perímetro en el lado 1, 2.

Del punto p se lleva una línea hasta el vértice 4 o a cualquier vértice opuesto, que de un valor aproximado al área A1 deseada. Luego se calcula el rumbo y la distancia de p a 4, para saber las distancias, los ángulos y los rumbos, o las coordenadas de los puntos. También se determina por coordenadas, geometría, trigonometría o gráficamente, el área del polígono 2, 3, 4, p. A esa área se le llamara A1’. Después se encuentra la diferencia entre A1 y A1’. A esa diferencia se le llamara dA. Si A1 es mayor que A1’, dA será una cantidad faltante, pero si A1 es menor que A1’, entonces dA será excesiva.

Se supone que el área A1’ resulto menor que A1; entonces se buscara un nuevo punto q en la recta que une al punto 4 con el 5, de manera que se forme un triángulo p4q’ que será el área dA que falta y se determina la posición del punto q.

Conociendo el ángulo p45, que se llamara γ, y habiendo definido el rumbo de p a 4, por trigonometría se tiene:

dA=( 12 ) ( p 4 ) (4 q sin γ )

Así:

4 q=2(dA)p4 sin γ

Si el área dA fuera excesiva, el punto q se buscara haciendo las consideraciones necesarias en sentido contrario. El área restante A2 resultara de la diferencia entre AT (área total) y A1 (área deseada).

EJEMPLO

Un terreno de vértices A, B, C, D, E, A tiene 198 hectáreas; el propietario desea conservar 120 hectáreas para sus cultivos y vender el resto.

El lado AB colinda con una carretera y su casa está en la esquina definida por el vértice B, que colinda con un camino rural, el propietario considera que sobre la línea AB, a 500 metros del vértice B, queda ubicado un punto P que marque el límite de su terreno y desea que se ubique el punto q en donde corresponda al lindero que define el área por vender.

Datos

Con un levantamiento topográfico se conocen las distancias, rumbos, coordenadas y área del terreno, como se indica:

Lado Distancia Rumbo Vértice Coordenadasx y

A-B 1292.58 NE 54°40’30’’ A 5000.000 5000.000B-C 863.30 SE 65°53’07’’ B 6056.443 5746.813C-D 1557.05 SO 24°00’26’’ C 6845.809 5393.804D-E 1239.25 NO 68°01’45’’ D 6213.451 3970.258E-A 570.83 NO 06°40’37’’ E 5066.253 4433.516

A 5000.000 5000.000AREA = 198 Ha

Resultados:

Distancia de A a P=1292.58−500=792.58

Coordenadas de p:

Xp = 5646.650; Yp = 5458.28

Distancia de p a D = 1592.32 m

Rumbo de p a D = SE 20°51’08.3’’, ángulo pDE = 47°10’36.7’’

Área del polígono p, B, C, D, p = 106 Ha, dA = 14 Ha.

Distancia de A a q = 238.771 m

Coordenadas de q: Xq = 5992.021 Yq = 4059.591

Área del polígono p, B, C, D, q, p = 120 Ha, que resuelve el problema planteado (figura 6-5).

Nota: los dos problemas anteriores pueden ser resueltos con los conocimientos hasta aquí adquiridos. Por esa razón no se anota el procedimiento de cálculo, a fin de que el lector lo realice, confirme resultados y reafirme sus conocimientos.

Tercer caso. En un terreno de forma poligonal, se separa un área dada a partir de una línea recta con dirección conocida:

En el terreno de la figura 6-5, de vértices 1, 2, 3, 4, 5, 6 se separa un área A1 definida mediante una línea recta de dirección conocida.

Ahora se considera una línea recta paralela a la de la dirección dada, que se llamara AB y que pase por alguno de los vértices del terreno, y quede separada un área como la requerida, en el que se supone que satisface las condiciones previstas.

Debido a que se conocen las direcciones de AB es dada de antemano; y 11 ', y la dirección de AB es dada de antemano; la distancia 11 ' puede calcularse y también la distancia 1 ' 4. Además, el área del polígono de vértices 1, 2, 3, 1’1 se compara con el área A1.

Se supone que dicha área resulta ser mayor que A1. Entonces se traza la recta AB paralela a 11 ' (figura 6-6) que define un trapecio 1, A, B, 1’, que debe ser equivalente a la diferencia respecto al área A1. Así, la base mayor 11 ' se llamara b1 y a la base menor b2. Por trigonometría se tiene:

AT = área total del terreno

A1 = área requerida

A2 = área restante del terreno

AP = área del polígono 1, 2, 3, 1’, 1, entonces

A = área del trapecio 1, A, B, 1’.

Resultante de restar:

A1 – AP = A

De manera que:

A=b1

2+b22

2¿¿

Donde:

b2=√b12−2 A(cot α+cot β )

Recuérdese que cot α +cot β=sin (α+β )sin α sin β

Por tanto, el valor de b2 queda:

b2=√b12−2 A=

sin (α+ β)sin α sin β

También:

A=12

(b1+b2) AC

Entonces:

AC=BD= 2 Ab1+b2

Y por último:

1 A= ACsin α

= 2 A(b1+b2)sin α

También:

1 ´ B= BDsin β

= 2 A(b1+b2)sin β

Así se mide la distancia 1 A sobre la recta 12 y la distancia 1 ' B sobre la recta 34 para localizar los puntos A y B que resuelven el problema.

Verifique en todos los casos que las distancias calculadas se correspondan con las distancias medidas.

Conocidas las coordenadas de los vértices, el tratamiento se hace por método analítico, siguiendo pasos similares a los antes descritos.

EJEMPLO

DATOS:

α = 30°

β = 40°

11 '=780 m

AP = 916 m2

A1 = 500 m2

SOLUCION:

A=916−500=416 m2

b2=AB=√(780)2−2(416)(cot 30 °cot 40 °)

b2=√608400−2(416)(1.7320508+1.1917536)=√605967.39

b2=778.44 m

AC=BD=2(416)

780+778.44=0.534 m

1 A=2(416)

(780+778.44)sin 30 °=1.068 m

1' B=2(416)

(780+778.44)sin 40 °=0.831 m

Cuarto caso. División de un terreno de forma de trapecio, en dos partes, cuyas áreas A1 y A2 son preconcebidas y los valores geométricos de la figura han sido determinados también (figura 6-7).

Si se conocen AT = A1 + A2, analizando la figura 6-7 y haciendo uso de la trigonometría, se tiene:

AT = área total

A1 = área de la fracción 1

A2 = área de la fracción 2

EF = línea divisoria paralela con DC y AB

DD' = paralela de CB

Como EF=X+Z y AT=( AB+DC2 )CB

A 1=( EF+DC2 )CF( EF+ DC

2 )Y

A 2=( AB+EF2 )FB

Por trigonometría

ZY

=tan D

Z=Y tan D

( ( X+Z )+ X2 )Y=A 1

De aquí:

A 1=XY+ Y 2 tan D2

Despejando:

( tan D2 )Y + XY−A 1=0

que es una ecuación de segundo grado cuya solución es sencilla, dado que X, ángulo D y A1 son conocidos, y utilizando la fórmula:

Y=−X ±√ X2−4…tan D

Así, conocida la Y, se puede despejar Z:

Z=Y tan D

V=CB−Y

y como:

DC=X

EF=X+Z

Tenemos que:

A 1=Y ( X+(X+Z )2 )

A 1=Y ( 2 X+Z2 )

A 1=Y (X+ Z2 )

EJEMPLO:

Utilizando la figura 6-7 con los siguientes datos:

D=32 ° 51 ' 49 ' '

AB=26.30 m

DC=14.77 m

CB=18 m

A 1=226.70 m2

A 2=104.52 m2

AT=371.22 m2

Utilizando las formulas correspondientes:

226.70 m2=(14.77 m )Y + Y 2 tan 32 °51 ' 49 ' '2

226.7=14.77 Y +Y 2(0.6460284)

(0.3230142 ) Y 2+14.77 Y−266.70=0

Y=−14.77 ±√(14.77)2−4(0.3230142)(−266.70)

2(0.3230142)

Y 1=13.857

Y 2=−59.583

Z=13.857( tan 32° 51' 49' ' )

Z=8.952

EF=X+Z=14.77+8.952=23.722 m

V=CB−Y=18−13.857=4.143 m

Comprobación:

266.70=13.857(14.77+ 8.9522 )

266.70=266.692 m2

Esta diferencia de 0.008 m se debe al manejo de decimales, así como de las funciones trigonométricas, cuyo ajuste llevara a la comprobación exacta.

Quinto caso. SE separa una porción de terreno en una superficie completamente irregular por una línea de dirección conocida (figura 6-8).

Primero se traza una línea AB con la dirección dada para una porción de terreno similar a la que se desea separar.

Con un planímetro, por métodos gráficos o por métodos analíticos, se determina el área AP y se compara con el área A1 que se busca. Luego se miden sobre el plano los ángulos α y β.

Después se determina el área A – A1 – AP correspondiente, que al trazar la recta CD paralela a AB, forma un trapecio A, B, C, D. De las formulas anteriores se tiene:

b2=b12−2 A(cot α+cot β)

h= 2 Ab1+b2

EJEMPLO

DATOS:

AP=15000 m2

A 1=16000 m2

AB=125 m

α=140 °

β=60 °

SOLUCION:

B2=(125 )2−2 (1000 ) (cot 140 °+cot 60 ° )

B2=15625−2000(−1.1917536+0.5773502)

B2=16853.807

B=√16853.807

B=129.822 m

h=2(1000)

125+129.822=7.849 m

Sexto caso. Un área dada A1 en un terreno trapezoidal dividido en dos partes por una línea que une a los lados paralelos (figura 6-9).

Hacer las siguientes consideraciones:

AB = a

BC = b

CD = c

DA = d

DN = e

AM = f

De los triángulos semejantes (AOM) y (DON):

S ( A OM )S (DON )

= f 2

e2

fAO sin ADO sin D

= f 2

e2

AODO

= fe

y de los triángulos semejantes (OCD) y (OBA):

AODO

=ac

Se tiene entonces:

fe=a

c∴ f =ae

c

o bien

e= cfa

y se anota:

S ( AOM )=A 1+S (DON )

Donde:

12

( AO) f sin A=A 1+12

( DO ) e sin D

O bien, del triángulo (OAB), tenemos que:

AOsin B

= asin ( B+A )

Y, en el triángulo (OCD),

DOsin B

= asin ( B+A )

A=D; C=B

Sustituyendo y despejando las ecuaciones anteriores:

12 [( a sin B

sin ( B+ A ) ) f sin A ]=A 1+ 12 [ c2 sin B sin D

a sin (B+ A ) ]f =[ A 1 [2 a sin (B+A ) ]

(a+c )(a−c)sin B sin A ]como

e= cfa

Así queda resuelto el problema.

Fraccionamiento

En este tema se trataran aspectos generales, pues el desarrollo es tan extenso, que requeriría una publicación especial. Aquí se explican algunos aspectos de diseño urbano, sobre todo lo relativo a lotificaciones.

El artículo 37 de la Constitución Política de los Estados Unido Mexicanos establece los principios jurídicos fundamentales sobre la propiedad de tierras y aguas dentro del territorio nacional, y las leyes que fijan las condiciones y modalidades de interés público, la propiedad privada y estipula las respectivas prohibiciones.

Además, trata también la regularización de los asentamientos humanos. Establece la seguridad del patrimonio nacional o la explotación de los recursos naturales y fija las bases de la reforma agraria.

De igual manera, las leyes minera, agraria, general de asentamientos humanos, desarrollo urbano del Distrito Federal, asi como las demás entidades federativas del país, establecen las líneas a seguir en la división de terrenos, el régimen de propiedad, derechos y obligaciones, etcétera.

Se pueden consultar algunos párrafos de las leyes y reglamentos relacionados con el tema; por ejemplo, los artículos 27, 90 a 93, 220, 226 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos; los artículos 16, 18, 60 a 63, 65, 68, 70 y 83 de la Ley del Desarrollo Urbano del Distrito Federal, así como los artículos 1°, 2°, 9° y 35 a 37 del Reglamento sobre Fraccionamientos de Terrenos en el Distrito Federal.

Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos

Artículo 27. “La propiedad de tierras y aguas comprendidas dentro de los límites del territorio nacional corresponde originariamente a la nación, la cual ha tenido y tiene el derecho de transmitir el dominio de ellas a los particulares, constituyendo la propiedad privada…”

Ley Federal de la Reforma Agraria

Artículo 90. “Toda resolución presidencial dotatoria de tierras deberá determinar la constitución de la zona de urbanización ejidal, la que se localizara preferentemente en las tierras que no son de labor. Cuando un poblado ejidal carezca de fondo legal constituido conforme a las leyes de la materia, o de zonas de urbanización concedida por resolución agraria, y se asiente en terrenos ejidales, si el Departamento de Asuntos Agrarios y Colonización lo considera convenientemente localizado, deberá dictarse resolución presencial a efecto de los terrenos ocupados por el caserío queden legalmente destinados a zonas de urbanización.”

Artículo 91. “La extensión de la zona de urbanización se determinara conforme a los requerimientos reales al momento en que se constituya y previendo en forma prudente su futuro crecimiento. Será indispensable, en todo caso, justificar la necesidad efectiva de construir la zona de urbanización para satisfacer las necesidades propias de los campesinos, y no las de poblados o ciudades próximas a los ejidos.”

Artículo 92. “Las zonas de urbanización se deslindarán y fraccionarán reservándose las superficies para los servicios públicos de la comunidad de acuerdo con los estudios y proyectos que apruebe el Departamento de Asuntos Agrarios y Colonización.”

Artículo 93. “Todo ejidatario tiene derecho a recibir gratuitamente, como patrimonio familiar, un solar en la zona de urbanización, cuya asignación se hará por sorteo. La extensión solar se determinara atendiendo a las características, usos y costumbres de la región para el establecimiento del hogar campesino, pero en ningún caso excederá de 2500 m2. Los solares excedentes podrán ser arrendados o enajenados a personas que deseen vecindarse, pero en ningún caso se les permitirá adquirir derechos sobre más de un solar, y deberán ser mexicanos, dedicarse a ocupación útil a la comunidad y estarán obligados a contribuir para la realización de obras de beneficio social a favor de la comunidad.”

Artículo 220. “Para fijar el monto de la dotación en tierras de cultivo o cultivables, se calculara la extensión que debe afectarse, tomando en cuenta no solo el número de los peticionarios que iniciaron el expediente respectivo, sino el de los que en el momento de realizarse la dotación, tengan derecho a recibir una unidad de la misma.

La unidad mínima de dotación será:

I. De diez hectáreas de riego o humedad; yII. De veinte hectáreas en terrenos de temporal.

Se consideraran como tierras de riego…”

Artículo 226. “Cuando la asignación individual de las parcelas no se hubiere hecho conforme a las normas establecidas por esta ley para los fraccionamientos ejidales, podrán anularse éstos en forma total o parcial, según el caso, de acuerdo con el procedimiento correspondiente.”

Lay del Desarrollo Urbano del Distrito Federal:

Artículo 16. “El plan director tendrá como referencia la planeación nacional, regional y metropolitana y como elementos informativos complementarios los estudios relativos a:

I. Las estructuras, condiciones y procesos demográficos, sociales, económicos y políticos de la región, en la relación con las condiciones generales del país;

II. Las condiciones geofísicas, ecológicas y ambientales de la región;III. La tenencia y uso de la tierra y de bienes muebles o inmuebles; yIV. Los elementos de acondicionamiento del espacio urbano, principalmente de la

infraestructura, equipo, servicios y traslados.”

Artículo 18. “El plan director estará dividido en:

I. El plan general en que se determinen los objetivos, estrategias, procedimientos y programas fundamentales a corto, mediano y largo plazos, que regirán el funcionamiento y desarrollo urbano del Distrito Federal, condicionados al bienestar socio-económico nacional y dependientes de él;

II. Los planes parciales que resultan necesarios, cuyo fin sea la realización de algunos o varios de los objetivos del Plan Director; y

III. El sistema a seguir para evaluar los resultados del Plan General, así cono de los planes parciales y la incorporación de estos resultados al proceso de planeación.”

Artículo 60. “Se entiende por subdivisión o relotificación, la partición de un terreno que no requiere de trazo de una o más vías públicas. A las subdivisiones de terrenos mayores de 10000 m 2, se les dará el tratamiento correspondiente a fraccionamientos.”

Artículo 61. “Se entiende por fraccionamiento la división de un terreno en lotes, que requieran del trazo de una o más vías públicas.”

Artículo 62. “Las autorizaciones de funciones, subdivisiones, relotificaciones y fraccionamientos, tomaran en cuenta y contendrán los siguientes aspectos:

I. Las zonas en que se permiten;II. Las diferentes clases de fraccionamientos en función de su destino;

III. Los índices aproximados de densidad de población;IV. La organización de la estructura vial y del sistema de transporte;V. La proporción de las inversiones en sus diversas etapas;

VI. Las proporciones relativas a las áreas y servicios comunitarios y el equipo e infraestructura urbanas;

VII. Las especificaciones relativas a las características y dimensiones de los lotes; a la densidad d construcción en los lotes considerados individualmente; así como a las densidades totales;

VIII. Las normas de urbanización y de las áreas que quedarán a cargo del Departamento del Distrito Federal; y

IX. Las demás normas técnicas, y los demás derechos y obligaciones, que se consideren necesarios para el racional funcionamiento urbano del proyecto.”

Artículo 63. “Ninguna función, subdivisión, relotificación o fraccionamiento se podrá llevar a cabo, sin que previamente se obtenga la autorización del Departamento del Distrito Federal, y se cumplan los requisitos que establece esta Ley y las demás disposiciones legales y reglamentarias.”

Artículo 65. “La autorización de funciones, subdivisiones, relotificación y fraccionamientos, se dará siempre y cuando no se afecte:

Zonas arboladas;

X. Zonas de valores naturales y urbanos;XI. Zonas monumentales históricas;

XII. Las medidas del lote tipo autorizado en la zona; yXIII. El equilibrio de la densidad de población.”

Artículo 68. “La solicitud para fusionar, subdividir, relotificar o fraccionar terrenos, deberá ser formulada por la persona física o moral que tenga la propiedad y la posesión del predio objeto de la solicitud acompañando para tal efecto, el titulo correspondiente debidamente inscrito en el Registro Público de la Propiedad y del comercio y las pruebas que acrediten la posesión.”

Artículo 69. “Toda solicitud de fraccionamiento se considerara como anteproyecto del Plan Parcial y deberá sujetarse al trámite previsto en esta Ley y sus reglamentos.”

Artículo 70. “La persona a la que se conceda permiso para fraccionar, estará obligada a:

I. Donar al Departamento del Distrito Federal las superficies de terreno que se destinaran a vías públicas, dentro de los límites del fraccionamiento;

II. Donar al departamento del Distrito Federal, ya urbanizada, el veinte por ciento de la superficie total vendible, que se destinara a servicios públicos, salvo que el área resulte inconveniente por razones técnicas o por la conformación del predio, a juicio del departamento del Distrito Federal, en cuyo caso se deberá hacer donación en efectivo, del equivalente al valor comercial de dicha superficie de terreno.

III. Realizar las obras de urbanización de las vías públicas, previstas en el proyecto autorizado; yIV. Acreditar haber cumplido previamente con las obligaciones fiscales que determine para el

caso la Ley de Hacienda del Departamento del Distrito Federal.”

Artículo 83. “Para los efectos de esta Ley, se entiende por infraestructura urbana de los sistemas de organización y distribución de bienes y servicios para el buen funcionamiento de la ciudad en beneficio de la población; y por equipo urbano, el conjunto de instalaciones, construcciones y mobiliario, destinados a prestar a la población los servicios administrativos, educativos, comerciales, de salud y asistencia, recreativos, de traslado y otros.

Como aportación al Departamento del Distrito Federal…”

Reglamento sobre Fraccionamientos de Terrenos en el Distrito Federal

Artículo 1°. “Se entiende por fraccionamiento, la división de un terreno en lotes y siempre que para ello se establezcan una o más calles, o bien cuando se lleve a cabo la división dentro de manzanas

pertenecientes a fraccionamientos que se hubieren establecido sin el permiso correspondiente del Departamento del Distrito Federal o que, habiéndose autorizado, no se hayan llenado en los terrenos por fraccionar las condiciones que la autoridad impuso al fraccionamiento primitivo.”

“Se entiende por fraccionamientos residenciales, aquellos en que sus lotes se destinen para usos de habitación; por fraccionamientos industriales aquellos en que sus lotes se destinen a la construcción de habitaciones y al beneficio de pequeños cultivos vegetales, plantas avícolas y de pequeña ganadería.”

Artículo 2°. Ningún fraccionamiento podrá llevarse a efecto dentro de los límites del Distrito Federal, sin que previamente se solicite permiso para ello al Departamento del Distrito Federal y siempre que se cumplan los requisitos del Reglamento.”

Artículo 9°. “El solicitante deberá presentar por duplicado, en copias del plano oficial catastral o de apeo y deslinde judicial, el proyecto de fraccionamiento que solicite, con anotación de la orientación y anchura de las calles, trazos de manzanas y su lotificación, indicando dimensiones de manzanas y lotes.

Deberá presentar también una memoria descriptiva del proyecto, en la cual se hagan constar los datos que sirven para precisarlo, como son:

I. Superficie total del terreno;II. Superficie destinada a vías públicas;

III. Superficie total que debe cederse al departamento del Distrito Federal, de acuerdo con las disposiciones del artículo 37, proponiendo la ubicación y el destino o aplicación de las fracciones que se donen;

IV. Zonificación del fraccionamiento, con especificación del uso o usos a que vayan a destinarse las distintas zonas en que se considere necesario dividir los terrenos por fraccionar. Este proyecto de zonificación se sujetara a lo dispuesto por los artículos 35 y 36.

V. Datos generales sobre la forma en que se proyecta el abastecimiento de aguas potables y el saneamiento de los terrenos por fraccionar, en la inteligencia de que no tratándose de fraccionamientos de tipo campestre en zonas de reserva, se prohíbe el establecimiento de fosas sépticas en fraccionamientos comprendidos dentro de los limites urbanos.

VI. Plano de conjunto de la zona donde esté ubicado el fraccionamiento, en que aparezcan las calles existentes en dicha zona.”

Artículo 35. “Las dimensiones de los lotes en fraccionamientos residenciales o industriales estarán de acuerdo con los reglamentos de zonificación y con el destino que se dé a cada uno, pero en ningún caso se permitirán lotes que tengan un frente menor de siete metros o una superficie inferior

a ciento veinte metros cuadrados. En fraccionamientos de tipo campestre, los lotes mínimos tendrán un área de dos mil quinientos metros cuadrado.”

Artículo 36. “En los lotes de fraccionamiento de tipo campestre, la superficie cubierta por construcciones no podrá ser mayor del veinte por ciento de la superficie total de cada lote.”

Artículo 37. “En todo fraccionamiento deberá hacerse donación a favor del Departamento del Distrito Federal del tanto por ciento de la superficie vendible que a continuación se especifica:

a) De un quince por ciento, en el caso de fraccionamientos residenciales.b) De un diez por ciento si se trata de fraccionamientos de tipo campestre o industrial.

Se entiende por superficie vendible, la que resulte de deducir la superficie total del terreno por fraccionar, la destinada a vías públicas y a donación al aceptar el Departamento del Distrito Federal…”

Para urbanizar o subdividir terrenos con fines habitacionales, industriales, agrícolas, etc., se deben establecer los objetivos, los recursos de que se dispone y las metas a alcanzar; por tanto, es necesario realizar estudios preliminares y establecer un diagnóstico para hacer una programación.

Para el estudio preliminar se deben tomar en consideración los siguientes aspectos:

Hacer un buen reconocimiento del terreno. Revisar todos los aspectos legales que intervengan. Determinar las limitantes y condicionantes. Analizar la infraestructura existente. Hacer una lista de los distintos usos del suelo. Considerar las vías de comunicación existentes, asi como los transportes. Clasificar las diferentes actividades humanas. Conocer los aspectos climatológicos del lugar. Investigar la planeación nacional, regional y local a fin de adecuarse a ellas. Realizar estudios de impacto ambiental. Según la zona y la extensión del terreno, se analizara la cartografía o los planos topográficos.

De no existir o estar incompletos o a una escala inadecuada, realizar los trabajos topográficos para recabar la información planimetría y altimétrica correspondiente.

Para los levantamientos hay especificaciones precisas acerca de las orientaciones astronómicas, precisiones en poligonales y en nivelaciones, equidistancias entre curvas de nivel, escalas de dibujo y otros aspectos de las disposiciones legales y especificaciones expedidas por los organismos oficiales, así como instrumentos y procedimientos de campo y gabinete que se planearán, según los conocimientos e ingenio.

Con un análisis cualitativo y cuantitativo, se establece el diagnostico, la planeación y la programación para el proyecto.

En tanto aumentan el tamaño e importancia del proyecto, se incrementan los requerimientos técnicos y los distintos especialistas como arquitectos, urbanistas, diseñadores, ingenieros (civiles, ambientales, electricistas, topógrafos, de sistemas, entre otras.) biólogos, sociólogos, psicólogos, economistas y otros profesionales.

La metodología de estos proyectos se aborda en este tema, y se ilustra en la figura 6-10.

Los trabajos topográficos son levantamientos y nivelaciones, la zonificación, vialidad, lotificación y el trazo. Los levantamientos y nivelaciones se realizaran por medio de los métodos e instrumental ya descritos.

Para efectuar la zonificación sobre el plano topográfico según el uso actual y potencial del suelo, para el proyecto se requiere analizar la vegetación, las pendientes del terreno, las vías de comunicación existentes, la geología y geomorfología, la hidrografía, etc., todo dentro del marco de los objetivos y metas establecidas, subdividir el terreno en forma rectangular o geométrica (para adecuar la configuración) con formas regulares.

Se consideran n alternativas, tomando en cuenta aspectos como uso, vocación e intensidad de uso del suelo.

Luego se proyecta la vialidad según la topografía para adaptar el terreno, las vías existentes, la hidrografía, especificaciones de la anchura de la calle, pendientes, grados de curvatura de curvas horizontales, variaciones de la pendiente y características de visibilidad en curvas verticales y el drenaje: bombeo, alcantarillado, etcétera.

Se hace la lotificación según el tipo de fraccionamiento. Los aspectos legales, que se complementan con la vialidad y los proyectos de instalaciones y servicios, las dotaciones necesarias para espacios verdes, escuelas, mercados y hospitales, cuidando lo siguiente:

Respetar las especificaciones correspondientes a los lotes tipo. Fraccionar de preferencia sobre terrenos que no sean utilizados para cultivo, bosques,

reservas ecológicas u otros usos especiales, tanto para lotes residenciales, industriales, para granjas, etcétera.

Cuidar los aspectos socioeconómicos; procurar que se cumplan todos los requerimientos y que se contribuya al mejoramiento general de la zona.

En la medida de lo posible, lotificar mediante figuras rectangulares o lo más regulares posibles.

Que los lados de los lotes con respecto a las calles sean perpendiculares o formen ángulos lo más cercanos posibles a 90°.

En las manzanas de formas triangulares e irregulares, buscar subdivisiones de lotes de acuerdo con las áreas requeridas, lo más regulares posible.

Procurar que las instalaciones sean subterráneas. Que las calles cerradas tengan al fondo espacio suficiente para el retorno. Indicar en el plano las acotaciones, ángulos de dirección, rumbos, áreas, nomenclatura de

calles y numeración de los lotes, datos de las curvas, orientación, etcétera. A continuación se dan algunos casos típicos de fracciones (figuras 6-19a, b, y 6-20).

Recomendaciones para resolver casos como los de la figura 6-20 son:

o 1=o3=a

12=23=b

45=56=b '

o 4=o 6=a '

De modo que las superficies de los lotes correspondan con áreas previamente establecidas:

o, 1, 2, 3, o = A1; 1, 4, 5, 6, 3, 2, 1 = A2

Como se observa en la figura 6-21, el lote, 1, 2, 3, o, está formado por 2 triángulos rectángulos iguales; por tanto:

Ab=A 1 ;como b=α tana2

Sustituyendo:

a2 tana2=A 1

finalmente:

a=√ A 1cota2

b=√ A 1t ana2

También es claro que:

a '=( A 1+ A 2)cota2

b '=( A 1+ A 2) tana2

Si se toma el triángulo o, 1, 2 y se hace o 2=d y o 5=e, se tiene:

o=√a2+b2

e=√a2+b2

A 1=(o1)(12)

o 2=12cota2

Así:

A 1=(12 )2 cota2=

(13 )2

4cot

a2

o= o 2

sina2

= o 3

2 sina2

Como puede verse, cualquier caso se puede resolver con ayuda de la geometría e ingenio. El trazo se realiza apoyándose en los puntos de poligonal en los que se realizó el levantamiento topográfico previo, los bancos de nivel y las poligonales auxiliares que sean necesarias. Se deben verificar las medidas y los ajustes pertinentes, tanto en el terreno como en el plano del proyecto.

En el proyecto se tienen todos los datos de campo y del proyecto, la localización de puntos, coordenadas, líneas rectas o curvas, etc.; por tanto, se realizara una metodología distinta en cada caso.

Intervienen mediciones planimétricas, altimétricas, verificaciones de cálculo y trazo de curvas verticales y horizontales, de perfiles, rasante, etc. Además, se deben considerar los aspectos relativos a la precisión, para cumplir los objetivos propuestos.

Las otras etapas, como las instalaciones, servicios y construcciones en los que interviene la topografía, se hacen en forma simultánea con la zonificación, localización y trazo de las vías de comunicación, así como la lotificación. Pero como ya se mencionó, la metodología será definida para cada caso en particular.