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7/18/2019 aleatoriasrt1

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GUÍA PRÁCTICA deVARIABLES ALEATORIAS y DISTRIBUCIONES de PROBABILIDAD

Carrera Relaciones del TrabajoEstadística I

Cátedra Capriglioni

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1. En la fábrica J donde el 15% de los operarios no tienen hijos a cargo, el 28% tiene 1 hijo a cargo, el 41% tiene 2hijos, el 13% tiene 3, y el resto tiene 4 hijos a cargo, se abona a fin de año un adicional cuyo monto se fijará así:

$200 para los operarios que no tienen hijos a cargo;$250 para los operarios con hijos a cargo, que tienen menos de 3 hijos;

$400 para el resto de los operarios.

a) Calcular la esperanza y el desvío standard de la variable aleatoria: “cantidad de hijos a cargo de un operario”b) Si en la fábrica trabajan 1.560 operarios, ¿cuánto se espera tener que abonar en total, este fin de año en concep-to de adicionales?

RESPUESTAS: a) E(x) = 1,61 = 0,99 b) $415.740

2. En un comercio se ha analizado la cantidad de ventas diarias efectuadas durante los últimos 50 días hábiles, en-contrándose que hubo: 25 días con 30 ventas, 13 días con 31 ventas, 6 días con 32 ventas, 3 días con 33 ventas, 2días con 34 ventas y 1 días con 38 ventas. Calcular:a) La cantidad esperada de ventas diarias y su desvío standard.b) La probabilidad de que en un día se efectúen a lo sumo 32 ventas.c) La probabilidad de que en un día se efectúen más de 30 ventas.

RESPUESTAS: a) E(x) = 31 = 1,48 b) 0,88 c) 0,50

3. En una fábrica donde el 34% de los operarios están casados, se toma una muestra al azar de 15 operarios. Calcu-lar la probabilidad de encontrar:a) exactamente 7 operarios casados.b) a lo sumo 3 operarios casados.c) menos de 5 operarios casados.d) como mínimo 8 operarios casados.e) más de 10 operarios casados.f) entre 4 y 9 operarios casados.g) por lo menos un operario casado.h) como máximo 6 operarios no casados.i) ¿cuántos operarios casados se espera encontrar? (calcular la variancia y el desvío standard correspondientes)RESPUESTAS: a) 0,1217 b) 0,1941 c) 0,3829 d) 0,0977 e) 0,0021 f) 0,7960

g) 0,9980 h) 0,0350 i) E(x) = 5,1 ; 2 = 3,366 ; = 1,83

4. En una empresa donde el 30% de los empleados son mujeres, se eligen al azar 4 empleados para formar un equipode trabajo.a) Calcular la probabilidad de que en dicho equipo haya:a.1) ninguna mujer.a.2) más de 2 mujeres.a.3) a lo sumo 3 hombres.b) Se extrae una muestra al azar de 90 empleados de la empresa. Determinar la cantidad de mujeres que se esperaencontrar en dicha muestra.RESPUESTAS: a.1) 0,24 a.2) 0,08 a.3) 0,76 b) 27

5. Un profesor de Microeconomía ha delegado la corrección de los 24 exámenes finales tomados el viernes anterior,en el jefe de trabajos prácticos de la cátedra, quien, una vez finalizada la corrección, le informa que hubo 10 des-aprobados. El profesor, antes de confeccionar el acta correspondiente, de decide controlar algunos exámenes paraevaluar el criterio con el que fueron calificados. A tal efecto, selecciona al azar 7 exámenes. Contestar:a) ¿Cuántos exámenes aprobados espera encontrar? (Calcular la variancia y el desvío standard correspondiente).

b)Calcular la probabilidad de que entre los 7 exámenes elegidos encuentre:b.1) exactamente 3 desaprobados.b.2) más de 5 aprobados.b.3) entre 2 y 4 desaprobados.RESPUESTAS: a) Espera encontrar aproximadamente 4 aprobados.

Variancia: 1,26Desvío standard: 1,12b.1) 0,3471 b.2) 0,0967 b.3) 0,8282

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6. En una escuela trabajan 24 maestras de las cuales solamente 8 tienen hijos. Se eligen al azar 10 maestras paraasistir a una conferencia sobre la aplicación de la computación a la enseñanza, a realizarse en otra cuidad. Calcular laprobabilidad de que entre las elegidas haya:a) exactamente 4 con hijos.b) más de 6 con hijos.c) a lo sumo 2 sin hijos.d) ¿Cuántas maestras sin hijos se espera encontrar entre las elegidas para asistir a la conferencia?RESPUESTAS: a) 0,28582 b) 0,00234 c) 0,00006 d) Se espera encontrar aproximadamente 7 sin hijos.

7. Sabiendo que a una central telefónica llegan en promedio 4 llamadas cada 3 minutos, calcular las siguientes proba-bilidades:a) Que lleguen por lo menos una llamada el próximo minuto.b) Que lleguen menos de 12 llamadas durantes un lapso de 10 minutos.c) Que lleguen más de 40 llamadas durante un cuarto de hora.RESPUESTAS: a) 0,7275 b) 0,3532 c) 0,0000

8. Una compañía telefónica elige al azar una muestra de 8 abonados. Sabiendo que el 64% de los abonados tienencontestador automático, calcular las siguientes probabilidades acerca de los 8 abonados seleccionados:a) Que la cuarta parte no tenga contestador automático.b) Que más de la mitad tenga contestador automático.c) Que menos del 75% tenga contestador automático.d) Que entre 3 y 7 tengan contestador automático.RESPUESTAS: a) 0,2494 b) 0,6847 c) 0,5958 d) 0,9427

9. Un fabricante de artículos de limpieza envió a sus clientes una promoción de sus nuevos productos por correo. A lasemana siguiente el fabricante selecciona 15 de sus nuevos clientes al azar y los consulta telefónicamente acerca dedicha promoción. Suponiendo que hasta ese momento, sólo el 72% de las promociones enviadas llegaron a destino,calcular la probabilidad de que:a) todos los clientes consultados hayan recibido la promoción.b) ninguno de los clientes consultados haya recibido la promoción.c) a lo sumo 12 de los clientes consultados no hayan recibido la promoción.RESPUESTAS: a) 0,0072 b) 0 c) 1

10. El Decano de una Facultad forma una comisión de 7 miembros elegidos al azar entre los 11 profesores con dedi-cación exclusiva de dicha Facultad, para que analicen una reforma de los planes de estudio a implementarse el próxi-

mo año. Sabiendo que solamente 5 de estos profesores son ingenieros, calcular las siguientes probabilidades:a) Que todos los miembros de la comisión sean ingenieros.b) Que más de la mitad de los miembros de la comisión sean ingenieros.c) Que por lo menos haya un ingeniero en la comisión.RESPUESTAS: a) 0 b) 0,3485 c) 1

11. En la oficina de reclamos de un supermercado se reciben en promedio 8 devoluciones diarias. Contestar:a) ¿Cuántas devoluciones se espera recibir en total durante los próximos 15 días? (Calcular la variancia y el desvíostandard correspondiente)b) Calcular la probabilidad de que.b.1) se reciban exactamente 10 devoluciones en un día.b.2) se reciban como máximo 25 devoluciones durante un lapso de dos días.b.3) hoy se reciban por lo menos una devolución.RESPUESTAS: a) Se espera recibir 120 devoluciones durante 15 días.

Variancia: 120 Desvío standard: 10,95

b.1) 0,0993 b.2) 0,9869 b.3) 0,9997

12. Un fabricante de telas produce con 3 fallas cada 120 metros en promedio y comercializa su producto en rollos de260 metros. Calcular la probabilidad de que un rollo contenga al menos una falla.RESPUESTA: El 99,85% de los rollos contienen al menos una falla.

13. Un líquido que contiene en promedio 8 impurezas por litro, se envasa en botellas de dos litros y medio. Calcular elporcentaje de botellas que contienen menos de 4 impurezas.RESPUESTA: 0%














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14. El tiempo de fabricación de ciertas piezas tiene distribución normal con una media de 13 minutos y un desvíostandard de 1,25 minutos.a) Calcular la probabilidad de que el tiempo de fabricación sea de:a.1) a lo sumo 10 minutos.a.2) como mínimo 15 minutos.a.3) entre 12 y 14 minutos.b) ¿Cuál es el tiempo de fabricación:b.1) sólo superado por el 12% de las piezas producidas?b.2) no superado por el 34% de las piezas producidas?b.3) superado por el 78% de las piezas producidas?RESPUESTAS: a.1) 0,0082 a.2) 0,0548 a.3) 0,5763

b.1) 14,4750 b.2) 12,4875 b.3) 12,037

15. El consumo diario en combustible de una fábrica se distribuye normalmente con un promedio de 248 litros y undesvío standard de 25 litros.a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día se consuma más de 263 litros?b) ¿Cuál es el consumo sólo superado en el 20% de los días?RESPUESTAS: a) 0,27425 b) 269 litros

16. Los montos abonados semanalmente en concepto de horas extras en la empresa NORTE SRL se distribuyen nor-malmente con un promedio de $914 y un desvío standard de $41. Calcular:a) El porcentaje de semanas en que se abona como máximo $500 en concepto de horas extras.b) El porcentaje de semanas en que se abona como mínimo $700 en concepto de horas extras.c) La probabilidad de que la próxima semana se deba pagar por horas extras entre $900 y $1.200.RESPUESTAS: a) 0% b) 100% c) 0,63307

17. Los montos adeudados por los clientes morosos de una empresa, tienen distribución normal con promedio igual a$1.700 y desvío standard igual a $370. Se decide reclamar judicialmente las deudas mayores, entablando juicio al13% de dichos clientes. Calcular el monto de deuda que se fijará como mínimo para que un cliente moroso vaya a juicio.RESPUESTA: $2.118

18. En un comercio los clientes cuyas compras superan un monto mínimo de $200 obtienen un descuento. Dichos

montos se distribuyen normalmente con una media de $150,50 y una varianza de 900. Contestar:a) ¿Qué porcentaje de los clientes no obtiene dicho descuento?b) ¿En cuánto debe fijarse el monto mínimo para que la quinta parte de los clientes obtenga el descuento?RESPUESTAS: a) 95% b) $175,70






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