1.1.AMORTIZACIN Alformalizaruncontratodeprstamoentrelaspartescontratantesseanentrepersonas naturalesy/o jurdicas seestipula las condiciones en queel prestamista (acreedor) entrega el prstamo al prestatario (deudor) as como las condicionesen que ste devolver o amortizar la deuda. Enconsecuencialaamortizacindeunprstamoesunprocesofinancieroquepermite cancelar una deuda ysus intereses.Dondelos intereses deun prstamo pueden ser simples o compuestos y ser calculados sobre la base del saldo insoluto o el principal. Capital o Saldo Insoluto:es la partedelimporteo principal dela deuda an no cancelada a unadeterminadafecha.Asporejemploenelmomentodelcontratodeprstamo,elsaldo insoluto ser elmonto o importedelprstamo ypor tanto representa elvalor actual de todas las cuotas por vencer, la misma que va extinguindose progresivamente hasta llegar a cero en la fecha de vencimiento del plazo pactado, siempre y cuando se haya cumplido estrictamente el compromiso de pago. Las operaciones financieras de amortizacin involucran: -El importe de los pagos peridicos quepuedan ser uniformes o irregulares. -El nmero de pagos cuyos plazos pueden ser uniformes o irregulares. -La tasa de inters que pueda ser fija, variable o implcita. -La formulacin de las tablas de amortizacin tambin conocidas como Cuadro de Servicio de la Deuda o de Reembolso del Prstamo. 1.1.1.TIPOS DE AMORTIZACIN 1.1.1.1.AMORTIZACIN CON INTERS FLAT LaamortizacindeprstamosconintersFLAToDirectaserealizaduranteunplazo preestablecidomedianteunaseriedepagosperidicosconstantesllamadosServicio realizados a intervalos de tiempo regular. SedenominaamortizacinconintersFLATporquelosinteresessimplesperidicosson calculadossiempresobrelabasedelprincipaldelprstamo.Porloquelosserviciosson constantesdurantetodoelplazodelaamortizacin,portantolosinteresestambinson constantesysuficientescomoparacancelarelprincipaldelprstamoyelintersFLAT correspondiente. Simbologa: PImporte o monto del prstamo. iTasa de inters peridica nTiempo, nmero de periodos regulares que representan el plazo de la amortizacin CCuota de Capital peridica IInters FLAT peridico R Servicio peridico constante DkSaldo insoluto del periodo k EkDeuda extinguida al periodo k Por tanto: 1)La cuota de capital peridica (C) es aquel que amortizar el principal del prstamo. Su importe constituye la n-sima parte del principal. 1 Frmula Ejm. Si se obtiene un prstamo de S/ 12,000 pagaderos en 24 cuotas mensuales Cul ser el importe de la cuota peridica? P = 12,000n = 24 mesesC = ? 50024000 , 12C = nPC = 2)El inters peridico FLAT (I) es igual al inters simple del importe del prstamo desde el inicio hasta la finalizacin de la operacin financiera. 2 Frmula Ejm.Sobrelabasedelejercicioanterior,calculeelintersperidicoteniendoencuenta que el contrato de esta operacin financiera castiga con una tasa de inters del 1% efectivo mensual. I = 120 3)El servicio peridico (R) debe ser lo suficiente como para amortizar la n-ava parte del principal y el inters FLAT correspondiente. R = C + I . (3) Reemplazamos la 1 y 2 frmula en (3) Factorizando 3 Frmula Ejm. Determine el servicio peridico de ejercicio anterior. R = 620 4)El saldo insoluto (Dk) peridico constituye el saldo despus de que se haya amortizado k cuotas, donde k es cualquier periodo de amortizacin previo o igualque n. Dk = P kC . (4) Ejm. Determine el saldo insoluto seguido a la sexta cuota peridica del ejercicio anterior. Significa que luego de efectuar el pago de la sexta cuota peridica se debe a un S/ 9,000 Reemplazando la 1 frmula en (4) Factorizando P 4 Frmula 5)Porltimocomoelimportedelprstamoencualquierperiodokdebeserigualal saldoinsolutodelperiodo(Dk)msladeudaextinguida(Ek).Enconsecuenciala deuda extinguida (Ek) se plantea a travs de la siguiente ecuacin algebraica: Lo ya pagado Lo que queda por pagar Principal del prstamo Reemplazando la 4 frmula en (5) 0.01 x000 , 12 I =i xPnPR + =((

+ = in1P R((

+=2424 x01 . 0 1200 , 1 R500 x 6 000 , 12 D6 =000 , 9 D6 =|.|

\| =nPk P Dk((

=nk1 P Dkk kE D P + =(5) .... D P Ek k =i xP I = ((

+=nn xi 1P R ((

=nk nP Dk Factorizando P 5 Frmula Es decir lo que se amortiz hasta el periodo k es la suma dse las k cuotas pagadas. Ejm. Cunto se extingui la deuda luego de haber pagado la sexta cuota peridica? La representacin grfica de los servicios peridicos sera la siguiente: S/ I = P x i Y Cuota de intersIn X Cuota de capital Cn 0123n plazos Unaformaprcticadepresentartodoelprocesodeamortizacindeunaoperacin financiera de prstamo con inters FLAT es a travs de Cuadro de Evaluacin o Cuadro de Amortizacin, como el que se detalla a continuacin: PeriodoCuotade Capital (C) Intersdel Periodo (I) Serviciode laDeuda (R) Deuda Extinguida (Ek) Saldo Insoluto (Dk) 00000P 1 P x i 2 P x i K P x i N P x i P0 |.|

\| =nk nP P Ek((

|.|

\| =nk n1 P Ek((

+ =nk n nP Ek((

= 246000 , 12 E E6 k000 , 3 E6 =nP|.|

\| +nn x i 1PnPnP|.|

\| +nn x i 1P |.|

\|nP2nP|.|

\| +nn x i 1P |.|

\|nPknP|.|

\| +nn x i 1P|.|

\|=nkP EkEjm.UncrditodeS/24,000sujetoaunatasadeinterssimplemensualdel1%es cancelado en 12 cuotas mensuales. Elabore el cuadro de amortizacin con inters FLAT y calcule adems E10, E12, D7, D15 I = 24,000 x 0.01 R = 2,240C = 2,000I = 240 Constante pata todos los periodos Per. Cuota Capital C Inters del Periodo I Servicio de la Deuda R Deuda Extinguida Ek Saldo Insoluto Dk 024.000,00 12.000,00240,002.240,002.000,0022.000,00 22.000,00240,002.240,004.000,0020.000,00 32.000,00240,002.240,006.000,0018.000,00 42.000,00240,002.240,008.000,0016.000,00 52.000,00240,002.240,0010.000,0014.000,00 62.000,00240,002.240,0012.000,0012.000,00 72.000,00240,002.240,0014.000,0010.000,00 82.000,00240,002.240,0016.000,008.000,00 92.000,00240,002.240,0018.000,006.000,00 102.000,00240,002.240,0020.000,004.000,00 112.000,00240,002.240,0022.000,002.000,00 122.000,00240,002.240,0024.000,000,00 1.1.1.2.AMORTIZACIN AL REBATIR Los prstamos con inters al rebatir se amortizan en un lapso de tiempo predeterminado (n) mediantelaentregaaintervalosregularesdetiempodepagosperidicosdenominados (servicio peridico). Sedenominaamortizacinconintersalrebatirporquelosinteresesimplesperidicosse calculan sobre el insoluto peridico. El saldo insoluto peridico a medida que transcurre el plazodeamortizacinvadisminuyendoprogresivamente,debidoaqueelprincipalde prstamo se va amortizando peridicamente por lo que los intereses simples peridicos son cada vez menores. La parte del servicio peridico que amortizar el prstamo se denomina cuota peridica. Estacuotaesconstanteduranteelplazodelprstamoyperidicamentehacequeelsaldo insoluto sea cada vez menor. Encadaperiodolacuantadelservicioperidicoeslosuficientecomoparaamortizar parte del principal y el inters al rebatir correspondiente. Como los intereses pendientes de pago van disminuyendo periodo tras periodo, tambin el servicio peridico ir decreciendo a travs del plazo de amortizacin formando una progresin aritmtica decreciente. Este tipo de operaciones financieras se puede resumir en la siguiente grfica: S/ Y Inters al rebatir ((

+=4848 x01 . 0 1000 , 24 R48000 , 24C=000 , 201210000 , 24 E10((

= 000 , 241212000 , 24 E12((

=000 , 10127 12000 , 24 D7((

= 01212 12000 , 24 D12((

= In X Cuota de Amortizacin Cn 0123n plazos En consecuencia: 1)En la grfica se observa que la cuota de capital o cuota peridica (C) es constante, lo quesignificaqueelprincipalesdistribuidouniformementeentodoelplazodela operacin. 1 Frmula 2)El saldo insoluto (Dk)en cualquier periodo k vienea ser la diferencia delimporte delprstamomenoselnmerodecuotasperidicasconstantespagadashastael periodo k. Reemplazamos la 1 frmula en (2) Factorizando P 2 Frmula 3)Elintersperidico(Ik)decualquierperiodokseobtienemultiplicandoelsaldo insoluto del periodo anterior por la tasa de inters peridica. Factorizando P: 3 Frmula 4)Elservicioperidico(Rk)encualquierperiodokdebeserlosuficientecomopara amortizar parte del importe del prstamo, as como los intereses simples al rebatir del periodo. . (4) 1I2I3I) 2 )....( C ( k P D C P Dk k k = =|.|

\| =nPk P Dk((

=nk1 P Dk( )P D i xP I i x D D I0 1 0 1 1 1= = = i x nP- P I i x D I2 1 2|.|

\|= i x n2P- P I i x D I3 2 3|.|

\|= i x n2P- P I i x D I3 2 3|.|

\|= ( )( )i x nP 1 - k- P I i x D Ik 1 k k|.|

\|= ( )i x n1 k1 P Ik((

=k kI C R + = nPC = ((

=nk nP Dk ((

+=n1 k - ni xP IkReemplazamos la 1 y 3 frmula en (4) Factorizando P 4 Frmula 5)Sisetieneencuentaquelosserviciosperidicosformanunaprogresinaritmtica decrecienteserentoncesnecesariosaberlarazndevariacindelosservicios(h) para lo cual compararemos dos servicios consecutivos: (a) .(b) a) b) (c)Por lo tanto la Razn de la Variacin (h): (d) Reemplazamos (c) en (d) Por lo tanto: 5 Frmula 6)Ladeudaextinguida(Ek)encualquierperiodokvieneaserladiferenciadel importe del prstamo (P) y el saldo insoluto del periodo k (Dk). Reemplazando la 2 frmula en (5) Factorizando P 6 Frmula Laformaprcticadepresentartodoelprocesodeamortizacinalrebatiresatravsde Cuadro de Evaluacin o Cuadro de Amortizacin, como el que se detalla a continuacin: PeriodoCuotadeIntersdelServiciodelaDeudaSaldo ((

++ =n1 k - ni xPnPRk1 k kR yR h+k kI C R + =1 k 1 kI C R+ ++ =i xDnPR1 k k + =i xDnPRk 1 k+ =+i x nP- i xDnPR1 k 1 k ++ =i x nP- R Rk 1 k=+R R hk 1 k =+R i x nPR hk k =(5) .... D P Ek k =|.|

\| =nk nP P Ek((

|.|

\| =nk n1 P Ek((

+ =nk n nP Ek( ) | | 1 k n x i 1nPRk+ + = i x nPh =|.|

\|=nkP EkCapital (C) Periodo (I)Deuda (R)Extinguida (Ek) Insoluto (Dk) 00000P 1 P x i K n P0 P Ejm. Un automvil cuesta S/ 25,000, se compra pagando en efectivo el 40% y la diferencia en cuotas mensuales, afectos a unintereses del2% mensual al rebatir. Formuleelcuadro de amortizacin y calcule el inters total pagado, servicio peridico total pagado, la deuda extinguidaalsegundoycuartomes.Teniendoencuentaquelaoperacinfinancierase proyecta a 5 meses. 7 Frmula Per. Cuota Capital C Inters del Periodo I Servicio de la Deuda R Deuda Extinguida Ek Saldo Insoluto Dk 015.000,00 13.000,00300,003.300,003.000,0012.000,00 23.000,00240,003.240,006.000,009.000,00 33.000,00180,003.180,009.000,006.000,00 43.000,00120,003.120,0012.000,003.000,00 53.000,0060,003.060,0015.000,000,00 15.000,00900,0015.900,00 nP( ) i x n 1nP+nP|.|

\|nP1 nnP( ) 1 k n i x nP+ ( ) | | 1 k n xi 1nP+ +|.|

\|nkP |.|

\| nk nPnPi x nP( ) i 1nP+TI P IT + trminos de nmero x 2 trmino ltimo trmino 1It|.|

\| +=5 x260 300It|.|

\| +=900 It =000 , 652000 , 15 E2 |.|

\|= 000 , 1254000 , 15 E4 |.|

\|=000 , 653 5000 , 15 D3((

= 000 , 354 5000 , 15 D4((

= n2I IIn 1t|.|

\| +=1.1.1.3.MTODO PROGRESIVO O SISTEMA FRANCS Laaplicacindeestemtodosedacuandosecancelaelprincipaldelprstamoysus interesescompuestosenunplazodeterminadomediantelasucesindepagosperidicos constantes hechos a periodos regulares de tiempo llamados servicio de la deuda. Lacuantadelserviciodeladeudaencadaperiodoeslosuficientecomoparacubrirel pago simultneo del importe del prstamo y el inters peridico correspondiente. Lapartedelservicioqueamortizarelprstamoencadaperiodosedenominacuotade amortizacin y la otra que amortizar los interese peridicos se denomina cuota de inters. Bajoestemtodolacuotadecapitalencadaperiodoquetranscurreelplazovasiendo cadavezmayorpermitiendounaamortizacinprogresivadelprstamo,haciendoquelos saldo insolutos peridicos sean cada vez menores; en tanto que la cuota de inters en cada periodo que transcurre el plazo es menor, ya que el capital insoluto peridico sobre el cual se calcula el inters va disminuyendo progresivamente. Este tipo de operaciones financieras se puede graficar del siguiente modo: S/ Y RRRR Cuota de IntersServicio XPeridico Cuota de capital(R) 0123n plazos 1)Siendo elServicio dela Deuda (R),elimportetotal quesedebedesembolsar periodo trasperiodoysiendoademsenestecasoconstante,suclculocorrespondeauna rentaordinaria.EnconsecuencialasolucinseobtienehaciendousodelFactorde Recuperacin de Capital (FRC). 1 Frmula 2)La Cuota de Capital (Ck) la misma que es variable en cualquier periodo k y es igual al servicio de la deuda menos la cuota de inters correspondiente al periodo k Para periodo 1 .(2) (3) Reemplazando la 1 Frmula y (3) en (2) Factorizando (P x i) nI1I2I3I1C2C3CnC( )( ) 1 i 1i x i 1FRCnn ++= | | FRC P R =1 1I R C =i x D I0 1 =i x P I1 =( )( )i xP1 i 1i x i 1P Cnn1(((

++=( )( )11 i 1i 1i xP Cnn1(((

++=( ) ( )( ) 1 i 11 i 1 i 1i xP Cnn n1(((

++ + += ( )( ) (((

++=1 i 1i x i 1P Rnn ( ) 1 i 1i xPCn1 += Simplificar y expresar P en funcin a R Para periodo 2 .(4) (5) (C1 fue simplificado) .(6) Reemplazando (6) en (4) (7) Periodo kCuando Genricamente2 Frmula Cuando n = k 3 Frmula La cuota de capital en cualquier periodo k tambin se puede expresar en funcin de la primera cuota de capital. Si tenemos en cuenta que: (a) ( )niRC+=1 12 2I R C =i x D I1 2 =( ) i x C P I1 2 =( )( ) ( )i x i 1Ri x i 11 i 1R In nn2)`+(((

+ +=( )( )(((

++= 1i1 i 1i 1i xRInn2( )( )(((

++=ii 1 i 1i 1i xRInn2( )( ) ( ) ( )n n nn2i 1i xRi 1Ri 1i 1 xRI+++ +=( ) ( )n n2i 1i xRi 1RR I++ =( ) | | i 1i 1RR In2++ =( )( )n2i 1i 1 RR I++ =( )( )(((

++ =n2i 1i 1 RR R C( )( )n2i 1i 1 RR R C+++ =k n >( ) ( )0n1i 1i 1RC ++=( )( )n12i 1i 1 RC++=( )( )n23i 1i 1 RC++=( )( )n1 nni 1i 1 RC++=( )( )( )nnni 1i 1i 1 RC+++=( )( )n1n1i 1 C Ri 1RC + = += ( )( )n2i 1i 1 RC++= ( )( )n1 - kki 1i 1 RC++= ( ) i 1RCn+=Igualandostaltimarelacinconla2Frmulaseobtendrotraecuacin algebraica: (b) Igualando (a) y (b) 4 Frmula Estaltimaecuacinsefundamentaenelhechodequelascuotasdeamortizacin crecenenprogresingeomtricaaraznde(1+i),esdecir,arazndelfactorde capitalizacin. 3)La Cuota de Inters (Ik), se obtiene a partir de la sustraccin de la cuota de capital al servicio de la deuda correspondiente al periodo k. (1) (2) Reemplazando (2) en (1) Factorizando R 5 Frmula 4)ElPrstamoExtinguido(Ek),queeslasumadetodaslascuotasdecapitalpagados hasta dicho periodo. Como se sabe las cuotas de capital peridicos crecen en progresin geomtrica a razn de (1+i) 6 Frmula 7 Frmula 5)El Saldo Insoluto (Dk),resulta dela diferencia entreelimportedelprstamo ylo ya canceladohastaelperiodok.Teniendoencuentaqueencadaperiododelplazode ( )( )n1 - kki 1i 1 RC++=( )( )1 - knki 1i 1 CR+ +=( )( )( )1 - knk n1i 1i 1 Ci 1 C+ += +k kC R I =( )( )n1 kki 1i 1 RC++=( )( )n1 kki 1i 1 RR I++ =( )( ) (((

++ =n1 kki 1i 1 R1 R Ik 1 k 3 2 1 kC C ... C C C E + + + + + =( ) ( ) ( ) ( ) ( )k131211101 ki 1 C ... i 1 C i 1 C i 1 C i 1 C E + + + + + + + + + + =( ) ( ) ( ) ( ) ( )((((

+ + + + + + + + + + = CrecienteGeomtricaProgresink131211101 ki 1 C ... i 1 C i 1 C i 1 C i 1 C E( )( ) (((

++=n1 kki 1i 1R C( )1 k1 ki 1 C C+ = ( ) ( )( ) (((

++ +=n1 k nki 1i 1 i 1R I ( )(((

+=i1 i 1C Ek1 k ( )( )(((

++=i1 i 1i 1REknkamortizacinseefectuaronpagosdelserviciodeladeudaqueincluyenlascuotasde capital peridico. Por tanto, se establece la siguiente ecuacin algebraica: (1) Donde: (2) (3) Reemplazamos (2) y (3) en (1) 8 Frmula LaformamsprcticadepresentartodoelprocesodeamortizacinporelMtodo ProgresivooSistemaFrancsesatravsdeCuadrodeEvaluacinoCuadrode Amortizacin, como el que se detalla a continuacin: PerServicioDeuda (R)Cuota de Inters (Ik)Cuotade Capital (Ck) Prstamo Extinguido (Ek) Saldo Insoluto (Dk) 00000P 1RP x i kR nR P0 Ejm.LaEmpresaAlfaS.A.CacabadeobtenerunprstamodeS/50,000amortizables con cuotas anuales en cinco aos, sujeto a una tasa de inters del 48%. El Gerente de esta empresa pide construir el cuadro de amortizacin bajo el Mtodo Progresivo o Francs. Per. Servicio Deuda R Cuota de Inters Ik Cuota Capital Ck Prstamo Extinguido Ek Saldo Insoluto Dk 050.000,00 127.933,9024.000,003.933,903.933,9046.066,10 227.933,9022.111,735.822,179.756,0640.243,94 327.933,9019.317,098.616,8118.372,8731.627,13 427.933,9015.181,0212.752,8731.125,7418.874,25 527.933,909.059,6418.874,2550.000,000,00 k kD E P + =k kE P D =( )( ) (((

+ +=i x i 11 i 1R Pnn( )( ) (((

+ +=i x i 11 i 1R Enkk( )( )( )( ) (((

+ +(((

+ +=i x i 11 i 1Ri x i 11 i 1R Dnknnk( )( ) ( ) | | 1 i 1 1 i 1i x i 1RDk nnk+ + ++=( )ni 1 R+ ( )ni 1 R+( )( ) (((

+ +i xi 11 i 1R1 n1 n( )( ) (((

+++ + i xi 1i 1i xR1 k n1 k n( ) ( ) 1 k ni 1 R+ +( )( ) (((

+ +i xi 11 i 1Rnk( )( ) (((

+ +i xi 11 i 1Rk nk n| |ni 1 i xP+ ( )1i 1 R+ ( ) ( )( ) (((

++ +=i xi 1i 1 i 1R Dnk nk1.1.1.4.MTODO SINKING FUND O SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZACIN Con este mtodo la deuda secancela en su totalidad en la fecha deculminacin delplazo del prstamo, de modo que dicha deuda permanece inalterable durante todo el plazo de la operacin.Eneltranscursodeesteplazoeldeudortienelaobligacindecancelarlos intereses que corresponden a cada periodo de capitalizacin. Estos pagos deben efectuarse con el objeto de que la deuda no crezca por efecto de los intereses. La aplicacin de este mtodo aparentemente presenta el inconveniente de que se cancela la totalidad de la deuda en una fecha dada, lo que podra ocasionar trastornos financieros si no seadoptan medidas preventivas. Sin embargo,lo cierto es quela aplicacin misma del mtodoimplicalaconsideracindetalesmedidascorrectivas,lascualesconsistenenla constitucindeuncapitalequivalentealamagnituddeladeudaquevieneallamarse FONDO DE AMORTIZACIN por un periodo de tiempo igual al plazo de la amortizacin mediantedepsitosperidicosregulares,losmismosqueirndevengandointereses compuestos. Estehechodelaconstitucindeuncapitaldaespacioalaintervencin,ademsdelos contratantes(prestamistayprestatario)aunatercerapersona queesaquellaendonde se efectan los depsitos para la constitucin de dicho fondo de amortizacin. Por ejemplo: supngaseque A yB sean respectivamentedeudor y acreedor yC la tercera persona. Donde la obligacin de A es la de pagar anualmente a B la suma de P x i, adems, depositar en C el trmino de constitucin (R). Por tanto, el desembolso que efecta A se expresa algebraicamente del siguiente modo: P x iB RC P x i + RDesembolso de A La intervencin de la tercera persona por lo general, origina la introduccin de una tasa de intersdistintaaladelprstamo,todavezque,lostrminosdeconstitucinpueden capitalizarse a una tasa de inters diferente a la del contrato del prstamo. Simbologa: PImporte del prstamo nPlazo del periodo IInters Peridico del Prstano iTasa de inters peridico que devenga el prstamo RTrmino de Constitucin del Fondo de Amortizacin rTasa de inters que se aplica en la formacin del fondo de amortiz. DkSaldo insoluto CpCosto peridico EkValor del fondo en cualquier periodo k IkInters peridico devengado del Fondo de Amortizacin a)ElIntersPeridico(Ik),vieneaserelbeneficiosimplequedevengarelprstamo duranteelplazodeamortizacin.Lamismaquesedefineatravsdelasiguiente ecuacin: 1 Frmula b)Laconstitucindelfondoesmediantendepsitosconstantesyelvalordelos depsitos o cuotas peridicas (R), se determinar a travs del Factor de Depsito del Fondo de Amortizacin (FDFA) I = P x i 2 Frmula c)La cuanta del inters compuesto ( Ik ) en cualquier periodo k devengado por las cuotas enelfondo,esigualaloqueseacumulaenelfondoenelperiodokmenosel depsito en el primer periodo; es decir: Calculando lo acumulado en el fondo de amortizacin: Periodo 1: Depsito en el fondo:R Periodo 2 Inters del primer depsito:R x r Depsito, ms el depsito R del periodo:R(1+r) Periodo 3 Periodo k Por definicin: 3 Frmula d)ElCostoPeridico(Cp)constatedeladeuda,esigualalvalordelosdepsitos peridicos(R)enelFondomslosinteresesperidicossimplesdelprstamo,razn por la que se establece la siguiente relacin algebraica: (4) Reemplazando la 1 y 3 Frmulaen (4) Factorizando P 4 Frmula e)Por ltimo el Valor del Fondo (Ek) en cualquier periodo k, es igual a la suma de lo acumulado en el fondo, peridicamente hasta el periodo k. Teniendo en cuanta que los depsitos son constantes se plantea la siguiente ecuacin algebraica: ( ) (((

+=1 r 1rFDFAn| | FDFA P R =( )2r 1 R+( )1 kr 1 R+( ) R r 1 R I1 kk + =I R Cp+ =( )( ) | | 1 r 1 R1 r 1rP Cknp + +(((

+=( )i xP1 r 1rP Cnp+(((

+=( ) (((

+=1 r 1rP Rn( ) ( ) ( ) ( ) ( )n 1 n 2 1 0kr 1 R r 1 R ... r 1 R r 1 R r 1 R E + + + + + + + + + + =( ) ( ) ( ) ( ) ( )((((

+ + + + + + + + + + = Geomtrica Progresinn 1 n 2 1 0kr 1 r 1 ... r 1 r 1 r 1 R E ( ) (((

+=1 r 1rP Rn( ) | | 1 r 1 R I1 kk + = ( ) (((

+ += i1 r 1rP Cnp ( )(((

+=rrR Ekk1 1 5 Frmula Factordecapitalizacindeseriededepsitosperidicosparaformarelfondode amortizacin. La forma prctica de presentar el mtodo Sinking Fund o Sistema Americano es a travs de Cuadro de Evaluacin o Cuadro de Amortizacin, como el que se detalla a continuacin: PeriodoDepsitos (R) Inters(Ik)Acumulacin al Fondo Valor del Fondo al Final del periodo 1R-RR KR nR P P Ejm.UnprstamodeS/5,000seamortizarensuintegridadalcabode4meses, abonndose durante ese periodo solo intereses simples del 1.5% mensual. Si para cancelar el prstamo se constituye un Fondo mediante pagos mensuales constantes en un Banco que paga una tasa de inters del 2% mensual compuesto. Determine el valor del costo mensual deladeudaelaboreelcuadrodeamortizacinycalculeademselinterstotalganados por los depsitos constantes. R = S/ 1,213.12 Inters pagado por el prstamo (peridico) I = P x i I = 5,000 x 0.015 I = 75 Calculando el inters total ganado por los depsitos constantes si no se tuviera la tabla, pero se conoce los depsitos peridicos constantes (R): ITG = P n(R) ITG = 5,000 4(1213.12) ITG = S/ 147.52 Periodo Depsito R Inters Ik Acumulacin al Fondo Valor del Fondo al Final Periodo (Ek) 11.213,120,001.213,121.213,12 21.213,1224,261.237,382.450,50 31.213,1249,011.262,133.712,63 41.213,1274,251.287,375.000,00 4.852,48147,525.000,00 ( ) | | 1 r 1 R1 k +( )1 kr 1 R+( )(((

+r1 r 1Rk( ) | | 1 r 1 R1 n +( )1 nr 1 R+RTI( ) (((

+=1 025 . 0 1025 . 0000 , 5 R4( ) (((

+ += 015 . 01 02 . 0 102 . 0000 , 5 C4p12 . 288 , 1 Cp =n xI IT = 4 x75 IT = 300 IT =