Análisis de Decisiones

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Análisis de Decisiones

• Formulación del Problema• Toma de Decisiones sin Probabilidades• Toma de Decisiones con Probabilidades

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011• Un problema de decisiones se caracteriza por alternativas de

decisión, estados de la naturaleza, y resultados o consecuencias.

• Alternativas de decisión son las diferentes posibles estrategias que el decisor puede emplear.

• Estados de la naturaleza refieren a los eventos futuros, no están bajo el control del decisor, y pueden ocurrir. Deben ser definidos de manera que sean mutuamente exclusivos y colectivamente exhaustivos.

• Para cada alternativa de decisión y estado de la naturaleza, hay un resultado.

• Estos resultados son representados generalmente en una matriz llamada Tabla de Resultados.

Formulación del Problema

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Influence Diagrams• An influence diagram is a graphical device

showing the relationships among the decisions, the chance events, and the consequences.

• Squares or rectangles depict decision nodes.• Circles or ovals depict chance nodes.• Diamonds depict consequence nodes.• Lines or arcs connecting the nodes show the

direction of influence.

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Payoff Tables

• The consequence resulting from a specific combination of a decision alternative and a state of nature is a payoff.

• A table showing payoffs for all combinations of decision alternatives and states of nature is a payoff table.

• Payoffs can be expressed in terms of profit, cost, time, distance or any other appropriate measure.

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Formulación del Problema

• 1er paso : Declaración verbal/escrita• 2do paso : Identificar las Alternativas de

Decisión• 3er paso : Definir los eventos futuros

inciertos o Eventos Fortuitos• 4to paso : Determinar las Consecuencias o

resultados asociados con cada alternativa de decisión y cada evento fortuito.

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Decision Trees• Un Árbol de decisiones es una representación cronológica

del problema de decisión.• Cada árbol de decisiones tiene dos tipos de nodos; nodos

redondos corresponden a los estados de la naturaleza, y los nodos cuadrados corresponden a las alternativas de decisión.

• Las ramas saliendo de cada nodo redondo representan los diferentes estados de la naturaleza, mientras las ramas saliendo de cada nodo cuadrado representan las diferentes alternativas de decisión.

• Al final de cada rama del árbol están las consecuencias derivadas de las series de ramas que formaron este extremo.

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Decision Making Without Probabilities

• Si el decisor no sabe con certeza qué estado de la naturaleza ocurrirá, entonces se dice que tomará una decisión bajo incertidumbre.

• Comúnmente se usan 3 criterios para toma de decisiones bajo incertidumbre, cuando no existe información asociada a la probabilidad de ocurrencia de los estados de la naturaleza: – El enfoque optimista– El enfoque conservador– El enfoque de arrepentimiento minimax

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Optimistic Approach• El enfoque optimista sería utilizado por un

decisor optimista.• Se elige la decisión con el mejor resultado

posible. • Si la tabla de resultados refiere a costos, se

eligirá la decisión con el menor costo.

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Enfoque Conservador

• El enfoque conservador será utilizado por un decisor conservador.

• Se listan los resultados mínimos para cada decisión y se selecciona el máximo de esos resultados mínimos. (Es decir, se maximiza el mínimo resultado posible.)

• Si los resultados estaban en términos de costos, se listarán los máximos costos de cada decisión y luego se eligirá el mínimo de esos costos máximos. (Es decir, se minimiza el máximo resultado posible.)

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Minimax Regret Approach• El enfoque de arrepentimiento minimax requiere

la construcción de una Tabla de Arrepentimiento o Tabla de Pérdida de Oportunidad.

• Ésta se confecciona calculando para cada estado de la naturaleza, la diferencia entre cada resultado y el mayor resultado de ese estado de la naturaleza.

• Luego, usando esta tabla de arrepentimiento, se lista el máximo arrepentimiento para cada posible decisión.

• La decisión elegida es la que corresponde al mínimo de los máximos arrepentimientos.

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ExampleConsidere el siguiente problema con 3 alternativas

de decisión y 3 estados de la naturaleza que se muestra en la Tabla de Resultados que representan ganancias:

States of Nature

Decisions

s1 s2 s3

d1 4 4 -2d2 0 3 -1d3 1 5 -3

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Example• Optimistic Approach

Un decisor optimista usaría el enfoque optimista. Todo lo que necesita hacer es elegir la decisión que tenga el mayor valor posible en la tabla de resultados. Este mayor valor es 5, y luego la decisión óptima es d3.

Maximum Decision Payoff

d1 4 d2 3

choose d3 d3 5 maximum

s1 s2 s3

d1 4 4 -2d2 0 3 -1d3 1 5 -3

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Example• Formula Spreadsheet for Optimistic Approach

A B C D E F123 Decision Maximum Recommended4 Alternative s1 s2 s3 Payoff Decision5 d1 4 4 -2 =MAX(B5:D5) =IF(E5=$E$9,A5,"")6 d2 0 3 -1 =MAX(B6:D6) =IF(E6=$E$9,A6,"")7 d3 1 5 -3 =MAX(B7:D7) =IF(E7=$E$9,A7,"")89 =MAX(E5:E7)

State of Nature

Best Payoff

PAYOFF TABLE

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Example• Spreadsheet for Optimistic Approach

A B C D E F123 Decision MaximumRecommended4 Alternative s1 s2 s3 Payoff Decision5 d1 4 4 -2 46 d2 0 3 -1 37 d3 1 5 -3 5 d389 5

State of Nature

Best Payoff

PAYOFF TABLE

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Example• Conservative Approach

El enfoque conservador se utilizará cuando la apreciación del decisor sea conservadora. Listar los resultados mínimos para cada decisión. Elegir la decisión con el máximo de estos resultados mínimos.

Minimum Decision Payoff

d1 -2 choose d2 d2 -1 maximum d3 -3

s1 s2 s3

d1 4 4 -2

d2 0 3 -1

d3 1 5 -3

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Example• Formula Spreadsheet for Conservative Approach

A B C D E F123 Decision Minimum Recommended4 Alternative s1 s2 s3 Payoff Decision5 d1 4 4 -2 =MIN(B5:D5) =IF(E5=$E$9,A5,"")6 d2 0 3 -1 =MIN(B6:D6) =IF(E6=$E$9,A6,"")7 d3 1 5 -3 =MIN(B7:D7) =IF(E7=$E$9,A7,"")89 =MAX(E5:E7)

State of Nature

Best Payoff

PAYOFF TABLE

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Example• Spreadsheet for Conservative Approach

A B C D E F123 Decision Minimum Recommended4 Alternative s1 s2 s3 Payoff Decision5 d1 4 4 -2 -26 d2 0 3 -1 -1 d27 d3 1 5 -3 -389 -1

State of Nature

Best Payoff

PAYOFF TABLE

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Example• Minimax Regret Approach

Para el enfoque de arrepentimiento minimax, primero hacemos la tabla de arrepentimiento restando cada resultado de una columna con el mayor resultado de esa columna. En el ejemplo, en la 1ra columna restamos 4, 0, y 1 de 4; en la 2da columna, restamos 4, 3, y 5 de 5; etc. La tabla de arrepentimiento es:

s1 s2 s3

d1 0 1 1 d2 4 2 0 d3 3 0 2

s1 s2 s3

d1 4 4 -2d2 0 3 -1d3 1 5 -3

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Example• Minimax Regret Approach (continued)

Para cada decisión listar el máximo arrepentimiento. Elegir la decisión con el mínimo de estos valores.

Decision Maximum Regret choose d1 d1 1 minimum d2 4 d3 3

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Example• Formula Spreadsheet for Minimax Regret Approach

A B C D E F12 Decision 3 Altern. s1 s2 s34 d1 4 4 -25 d2 0 3 -16 d3 1 5 -3789 Decision Maximum Recommended10 Altern. s1 s2 s3 Regret Decision11 d1 =MAX($B$4:$B$6)-B4 =MAX($C$4:$C$6)-C4 =MAX($D$4:$D$6)-D4 =MAX(B11:D11) =IF(E11=$E$14,A11,"")12 d2 =MAX($B$4:$B$6)-B5 =MAX($C$4:$C$6)-C5 =MAX($D$4:$D$6)-D5 =MAX(B12:D12) =IF(E12=$E$14,A12,"")13 d3 =MAX($B$4:$B$6)-B6 =MAX($C$4:$C$6)-C6 =MAX($D$4:$D$6)-D6 =MAX(B13:D13) =IF(E13=$E$14,A13,"")14 =MIN(E11:E13)Minimax Regret Value

State of NaturePAYOFF TABLE

State of NatureOPPORTUNITY LOSS TABLE

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Example• Spreadsheet for Minimax Regret Approach

12 Decision 3 Alternative s1 s2 s34 d1 4 4 -25 d2 0 3 -16 d3 1 5 -3789 Decision Maximum Recommended10 Alternative s1 s2 s3 Regret Decision11 d1 0 1 1 1 d112 d2 4 2 0 413 d3 3 0 2 314 1Minimax Regret Value

State of NaturePAYOFF TABLE

State of NatureOPPORTUNITY LOSS TABLE

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Decision Making with Probabilities• Enfoque del Valor Esperado

– Si existe información de los resultados probables para los estados de la naturaleza, es posible utilizar el enfoque del valor esperado (VE).

– El resultado esperado para cada decisión se calcula por la suma de los productos de los resultados de cada estado de la naturaleza y la probabilidad de ocurrencia de cada uno de esos estados.

– Se elige la decisión que proporcione el mejor resultado esperado.

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Expected Value of a Decision Alternative

• El valor esperado de una alternativa de decisión es la suma de los resultados ponderados para la alternativa de decisión.

• El valor esperado (VE) de la alternativa de decisión di se define por:

donde: N = número de estados de la naturalezaP(sj) = probabilidad del estado de la

naturaleza sjVij = resultado correspondiente a la

alternativa de decisión di y estado de la naturaleza sj

N

jijji VsPd

1

)()(VE

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Example: Burger PrinceBurger Prince quiere abrir un nuevo restaurante en la Av.

Main. Tiene 3 diferentes modelos, cada uno con diferente capacidad de clientes. Burger Prince estima que el número promedio de clientes por hora será 80, 100, o 120. La tabla de resultados para esas 3 alternativas es la siguiente:

Average Number of Customers Per Hour s1 = 80 s2 = 100 s3 = 120

d1 = Model A $10,000 $15,000 $14,000 d2 = Model B $ 8,000 $18,000 $12,000 d3 = Model C $ 6,000 $16,000 $21,000

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Example: Burger Prince• Expected Value Approach

Calcular el valor esperado para cada decisión. El árbol de decisiones siguiente puede ayudar en este cálculo. Allí d1, d2, d3 representan las alternativas de decisión de los modelos A, B, C, y s1, s2, s3 representan los estados de la naturaleza de 80, 100, y 120.

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Example: Burger Prince

• Decision Tree

1

.2

.4

.4

.4

.2

.4

.4

.2

.4

d1

d2

d3

s1

s1

s1

s2

s3

s2

s2

s3

s3

Payoffs

10,000

15,000

14,000

8,000

18,000

12,000

6,000

16,000

21,000

2

3

4

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Example: Burger Prince Expected Value For Each Decision

Elegir el modelo con el mayor valor esperado -- Modelo C.

3

4

d1

d2

d3

EV = .4(10,000) + .2(15,000) + .4(14,000) = $12,600

EV = .4(8,000) + .2(18,000) + .4(12,000) = $11,600

EV = .4(6,000) + .2(16,000) + .4(21,000) = $14,000

Model A

Model B

Model C

2

1

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011


• Formula Spreadsheet for Expected Value Approach

A B C D E F123 Decision Expected Recommended4 Alternative s1 = 80 s2 = 100 s3 = 120 Value Decision5 Model A 10,000 15,000 14,000 =$B$8*B5+$C$8*C5+$D$8*D5 =IF(E5=$E$9,A5,"")6 Model B 8,000 18,000 12,000 =$B$8*B6+$C$8*C6+$D$8*D6 =IF(E6=$E$9,A6,"")7 Model C 6,000 16,000 21,000 =$B$8*B7+$C$8*C7+$D$8*D7 =IF(E7=$E$9,A7,"")8 Probability 0.4 0.2 0.49 =MAX(E5:E7)

State of Nature

Maximum Expected Value

PAYOFF TABLE

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011


• Spreadsheet for Expected Value ApproachA B C D E F

123 Decision Expected Recommended4 Alternative s1 = 80 s2 = 100 s3 = 120 Value Decision5 Model A 10,000 15,000 14,000 126006 Model B 8,000 18,000 12,000 116007 Model C 6,000 16,000 21,000 14000 Model C8 Probability 0.4 0.2 0.49 14000

State of Nature


PAYOFF TABLE

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Expected Value of Perfect Information

• Frecuentemente se halla información que puede mejorar los estimados de probabilidad para los estados de la naturaleza.

• El Valor Esperado de Información Perfecta (VEIP) es el incremento del beneficio esperado que resultaría si uno supo con certeza qué estado de la naturaleza ocurriría (VEcIP – VEsIP).

• El VEIP provee un límite superior en el valor esperado de cualquier muestra o encuesta.

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Expected Value of Perfect Information• Cálculo VEPI

– Paso 1: Determinar el resultado óptimo

correspondiente a cada estado de la naturaleza.– Paso 2:

Calcular el valor esperado de esos resultados óptimos (VEcIP).

– Paso 3: Restar la decisión óptima obtenida por

el enfoque del VE(sIP) de la cantidad determinada en el paso (2).

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Example: Burger Prince• Expected Value of Perfect Information

Calcular el VE para el resultado óptimo de cada estado de la naturaleza y restar el valor de la decisión óptima obtenida por el enfoque del VE(sIP) .

VEIP= .4(10,000) + .2(18,000) + .4(21,000) - 14,000 = $2,000

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011


• Spreadsheet for Expected Value of Perfect Information

123 Decision Expected Recommended4 Alternative s1 = 80 s2 = 100 s3 = 120 Value Decision5 d1 = Model A 10,000 15,000 14,000 126006 d2 = Model B 8,000 18,000 12,000 116007 d3 = Model C 6,000 16,000 21,000 14000 d3 = Model C8 Probability 0.4 0.2 0.49 140001011 EVwPI EVPI12 10,000 18,000 21,000 16000 200013

State of Nature


PAYOFF TABLE

Maximum Payoff

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Ejercicio 1 – Sin probabilidades

Tamaño Planta

Demanda Baja

Demanda Media

Demanda Alta

Pequeña 150 200 200Grande 50 200 500

La tabla muestra proyecciones de ganancias.1. Construir un árbol de decisiones2. Recomendar una decisión basada en el enfoque

optimista, conservador y de arrepentimiento minimax

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Ejercicio 2 – Con probabilidadesAlternativa de Decisión Estado s1 Estado s2 Estado s3

d1 250 100 25d2 100 100 75La tabla muestra proyecciones de ganancias. Suponga que el tomador de decisiones ha obtenido evaluaciones de probabilidad P(s1)=0.65, P(s2)=0.15, P(s3)=0.20

-Utilice el enfoque del valor esperado para tomar la mejor decisión.-Suponga que las entradas de la tabla de resultado son costos, cuál sería ahora la mejor decisión?-Cual sería el valor esperado de Información perfecta

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Expected Value of Sample Information

• El valor esperado de la Información muestral (VEIM) es el beneficio adicional esperado posible a través del conocimiento de informacion muestral o de encuestas.

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Expected Value of Sample Information• Cálculo del VEIM

– Step 1:Determinar la decisión óptima y su retorno esperado para los resultados posibles de la muestra usando las probabilidades posteriores para los estados de la naturaleza.

Step 2: Calcular el valor esperado de estos resultados óptimos.

– Step 3:Restar el VE de la decisión óptima obtenida sin la información muestral de la cantidad determinada en el paso (2).

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

• Sample InformationBurger Prince debe decidir si o no hacer una encuesta de mercados (que indica si la opcion es favorable o desfavorable) y cuesta $1,000. Anteriormente se han realizado encuestas para los flujos de clientes, cumpliéndose favorablemente, con las siguientes probabilidades:

Debe Burger Prince adquirir la encuesta de Invest Mcdos?


P(Favorable | 80 clientes por hora) 0.2



4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Example: Burger Prince• Posterior Probabilities

Favorable Survey Results

State Prior Conditional Joint Posterior 80 .4 .2 .08 .148 100 .2 .5 .10 .185 120 .4 .9 .36 .667

Total .54 1.000

P(favorable) = .54

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Example: Burger Prince• Posterior Probabilities

Unfavorable Survey Results

State Prior Conditional Joint Posterior 80 .4 .8 .32 .696 100 .2 .5 .10 .217 120 .4 .1 .04 .087

Total .46 1.000

P(unfavorable) = .46

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Example: Burger Prince• Decision Tree (top half)

s1 (.148)

s1 (.148)

s1 (.148)

s2 (.185)

s2 (.185)

s2 (.185)

s3 (.667)

s3 (.667)

s3 (.667)

$10,000

$15,000

$14,000 $8,000

$18,000

$12,000 $6,000

$16,000

$21,000

I1

(.54)

d1

d2

d3

2

4

5

6

1

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Example: Burger Prince• Decision Tree (bottom half)

s1 (.696)

s1 (.696)

s1 (.696)

s2 (.217)

s2 (.217)

s2 (.217)

s3 (.087)

s3 (.087)

s3 (.087)

$10,000

$15,000

$18,000

$14,000 $8,000

$12,000

$6,000

$16,000

$21,000

I2(.46)

d1

d2

d3

7

9

83

1

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011


I2(.46)

d1

d2

d3

EMV = .696(10,000) + .217(15,000) +.087(14,000)= $11,433

EMV = .696(8,000) + .217(18,000) + .087(12,000) = $10,554

EMV = .696(6,000) + .217(16,000) +.087(21,000) = $9,475

I1(.54)

d1

d2

d3

EMV = .148(10,000) + .185(15,000) + .667(14,000) = $13,593

EMV = .148 (8,000) + .185(18,000) + .667(12,000) = $12,518

EMV = .148(6,000) + .185(16,000) +.667(21,000) = $17,855

4

5

6

7

8

9

2

3

1

$17,855

$11,433

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Example: Burger Prince• Estrategia de Decisión asumiendo que la encuesta se

ejecute:– Si los resultados de la encuesta son favorables, se debe

elegir el modelo C. – Si son desfavorables, elegir el modelo A.

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011


• Question:Debe llevarse a cabo la encuesta?

• Answer:Si el VE con Informacion Muestral (VEcIM) es mayor (despues de deducir gastos), que el VE sin Informacion Muestral (VEsIM), se recomienda llevar a cabo la encuesta.

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011


• Expected Value with Sample Information (VEcIM)

VEcIM = .54($17,855) + .46($11,433) = $14,900.88

• Expected Value of Sample Information (VEIM) VEIM = VEcIM - VEsIM

Asumiendo maximización

VEIM= $14,900.88 - $14,000 = $900.88

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Example: Burger Prince

• Conclusion

VEIM = $900.88

Ya que el VEIM es menor que el costo de la encuesta ($1000), no debe adquirirse la encuesta.

4251 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Example: Burger Prince

• Efficiency of Sample Information

La eficiencia de la encuesta:VEIM/VEIP = ($900.88)/($2000) = .4504

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011The End

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Análisis de Decisiones