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8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
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Obras Hidráulicas Análisis de esfuerzos por el método
convencional de presas de gravedad
OBJETIVO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 1
I. OBJETIVO
Determinar la aceptabilidad de un diseño típico de una presa de
gravedad por medio de
un análisis de esfuerzos por el método convencional de presas de
gravedad considerando
los siguientes casos de carga:
C A S O C A R G A S FACTOR DESEGURIDAD
A
ORDINARIAS
4.00
B1
EXTRAORDINARIAS POR HIDROLOGÍA
2.70
B2
EXTRAORDINARIAS POR SISMO
2.70
B3
EXTRAORDINARIAS DURANTE LA CONSTRUCCIÓN
2.70
Considera el peso propio de la estructura, el nivel de
agua al NAMO (Nivel de Aguas Máximas Ordinarias) y
la subpresión en la base de la presa, además de los
azolves depositados en el vaso de ésta.
Considera el peso propio de la estructura, el nivel de
agua al NAME (Nivel de Aguas Máximas
Extraordinarias) y la subpresión en la base de la
presa, además de los azolves depositados en el vaso
Tiene las mismas consideraciones que el caso A y
adicionalmente se añade al análisis los efectos del
sismo pseudoestático.
Considera el vaso vacío y los efectos del sismopseudoestático
aguas arriba. No se considera el agua,
la subpresión y los azolves.
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OBJETIVO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 2
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MARCO TEÓRICO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 3
II. MARCO TEÓRICO
El tipo de presa que se elige para un emplazamiento depende
principalmente de las
condiciones topográficas, geológicas, hidrológicas y climáticas.
Cuando se puede utilizar
más de un tipo, se preparan presupuestos económicos de las
alternativas y la selección se
basa en estos. La seguridad y su funcionamiento son los
requisitos principales, pero a
menudo afectan las comparaciones económicas el tiempo necesario
para la construcción y
los materiales.
PRESA
Barrera que se construye al paso de una corriente para embalsar
o derivar una parte de
ella; suele llamarse a veces cortina.
CLASIFICACIÓN DE LAS PRESAS
Las presas se clasifican de acuerdo con los materiales con que
se construye, como concreto o
tierra. Las presas de concreto se clasifican como: presas de
gravedad, de arco, de contrafuertes o
combinaciones de estos tipos. Las presas de tierra son del tipo
de gravedad y se construyen con
tierra o con roca, tomando medidas especiales para los
vertedores de demasías y el control de las
filtraciones.
PRESAS DE GRAVEDAD
Dentro de la clasificación de tipos de presas corresponde a las
presas de materiales
cementados, es decir, está construida principalmente de
concreto, mampostería y
concreto compactado con rodillos (CCR). Su estabilidad se debe
por completo a su propio
peso, lo cual significa que las presas de gravedad son presas
que resisten el empuje
horizontal del agua totalmente con su peso propio. Su perfil es
en esencia triangular, para
asegurar estabilidad y evitar esfuerzos excesivos en la presa o
su cimentación, esto se
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MARCO TEÓRICO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 4
debe a la distribución triangular de la presión de agua, en la
superficie del embalse el
agua no está ejerciendo presión sobre la presa pero en el fondo,
está actuando la máxima
presión.
CLASIFICACIÓN DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD
Presas de concreto convencional.
Convencionalmente las presa de concreto son caracterizadas por
su construcción
usando materiales y técnicas empleadas en la proporción de los
agregados, mezclado,
vaciado, curado y control de temperaturas del fraguado del
concreto [Instituto
Americano del Concreto (ACI) 207.1 R-87]. Secciones típicas
vertedoras y no
vertedoras se muestran en las figuras anteriores.
Presa de gravedad con concreto compactado con rodillo (RCC).
El diseño de presa de gravedad RCC es similar al convencional.
Las diferencias quedan
en los métodos de construcción, diseño de la mezcla del
concreto, y detalles de las
estructuras accesorias. La construcción de una presa de RCC es
un concepto
relativamente nuevo y barato. Las ventajas económicas se logran
con colocaciónrápida que se usa en la construcción, técnicas que
son similar a aquéllas empleadas
para las presas de terraplén.
Presa de mampostería
Este tipo de presa de gravedad fue utilizada de forma muy
generalizada en épocas
pasadas, debido a la economía en la mano de obra y la facilidad
de obtener piedras de
buena calidad, sin embargo han caído en desuso debido a su
costo, por lo que en los
párrafos siguientes se hará mención exclusivamente a las presas
de concreto, sin
perder de vista que el diseño de las presas de mampostería es
similar a las presas de
concreto.
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MARCO TEÓRICO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 5
FUERZAS QUE SE CONSIDERAN EN EL ANÁLISIS
Una cortina de gravedad está expuesta a cargas externas e
internas. Puede quedar
expuesta además por tiempos cortos, a cargas importantes no
permanentes. Sin embargo,
debe ser estable en todas las condiciones de trabajo. Las cargas
son: peso propio, fuerzas
debidas al agua, subpresión, fuerzas debidas a los azolves y
acciones sísmicas.
Peso propio
La fuerza debida al peso propio es la fuerza principal que
resiste la presión del agua. En las
presas de contrafuertes con paramento mojado inclinado, parte de
la carga del agua
estabiliza la estructura. En las presas de arco, la carga del
agua se transmite por el efecto
de arco a la cimentación; disminuye la importancia del peso como
componente que
influye en la estabilidad. Para facilitar su análisis, la
geometría total de la presa se
subdivide en figuras geométricamente simples conocidas y se
calcula para una franja
unitaria de la presa, como sigue:
Fuerzas debidas al agua
La presión unitaria del agua aumenta en proporción a su
profundidad. La presión del
agua, que es normal a la superficie de la presa, está
representada por una distribución de
carga triangular. Además, es necesario considerar el peso propio
del agua para una franja
unitaria de esta, también es conveniente subdividir en figuras
geométricas simples y
conocidas. El empuje horizontal (EH) y el peso del agua (Pa) se
calcula con las siguientes
expresiones:
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MARCO TEÓRICO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 6
Subpresión
En la presa de gravedad ocurren fuerzas internas o de subpresión
en los poros, grietas y
hendeduras, tanto en la presa como en su cimentación. Los
espacios huecos dentro del
concreto y del material de cimentación están llenos de agua que
ejerce presión en todasdirecciones. La intensidad de la subpresión
depende de las cargas hidráulicas, es decir, de
la profundidad del vaso y de la distancia del paramento mojado
al punto en cuestión. La
subpresión ocurre en el concreto y en las cimentaciones de roca,
así como en las
cimentaciones blandas y permeables. El total de subpresión que
se usa en el análisis de
ésta es en gran parte cuestión de criterio basado en el carácter
de la cimentación, las
medidas que se tomen para evitar la filtración, la probable
deficiencia de los drenes de la
cimentación, y de los métodos de construcción.
Hay que tener claro que la línea de drenes ayudan a reducir la
presión del agua pero no la
eliminan.
Utilizando piezómetros a lo largo del tiempo se llegó a un
modelo para la subpresión,
obteniendo un diagrama de subpresión para el cálculo que se
considera válido para el
diseño.
Imagen 01. Diagrama de subpresión
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MARCO TEÓRICO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 7
Fuerzas debidas a los azolves
Casi todas las corrientes llevan suelos blandos, como el limo,
cuando su gasto es normal
en las avenidas. Algo de este suelo se deposita en el vaso
creado por la presa. Si se
permite que se acumule en el paramento mojado de la presa
produce cargas mayores quela presión hidrostática.
Conforme se vaya aumentando el control del gasto del río, la
carga de limo será menos
importante. En general, las cargas del limo se desarrollan
lentamente sobre el paramento
de la presa. Esto da por resultado que los depósitos de limo
tienden a consolidarse y a
soportarse parcialmente en el vaso. En las presas de
contrafuertes de paramento
inclinado, esta acumulación puede aumentar mucho las
presiones.
El empuje activo (Ka) y peso de los azolves se calculan con las
siguientes ecuaciones:
… (Ec.4)
Consideraciones
Para determinar el peso y el empuje de los azolves, se utiliza
el peso volumétrico del
material saturado y sumergido (γ’). Para el diseño, es aceptable
considerar que esta
propiedad física tiene valores entre 1 a 1.2 t/m³.
Para el cálculo del empuje horizontal de los azolves se emplea
la teoría de Rankine, el
coeficiente e empuje activo (Ka) depende únicamente del ángulo
de fricción interna de los
granos del suelo, para nuestro diseño se contemplan ángulos que
van desde los 20 a 30
grados, con los cuales se realiza un análisis de sensibilidad
para elegir un valor de diseño.
Para calcular el coeficiente de empuje activo (Ka), se tiene la
siguiente expresión:
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MARCO TEÓRICO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
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Ángulo de Coeficiente para
fricción empuje activoφ (°) Ka
30 0.33
25 0.40
20 0.49
Tabla 1. Análi si s de Sensibl idad
Para nuestro diseño, se elige el valor de 0.40 para el cálculo
del empuje de los azolves.
.
Acciones sísmicas
Los sismos imparten aceleraciones a la presa. Estas
aceleraciones producen tanto cargas
horizontales como verticales. Para determinar las fuerzas
totales debidas a un sismo,
deberá fijarse la intensidad o aceleración debida al movimiento
sísmico. Las aceleraciones
se expresan como porcentajes de las fuerzas de gravedad (peso
propio). Así, las fuerzas
sísmicas se pueden calcular con la siguiente expresión:
La respuesta de la estructura depende de la posición de las
masas, que en el caso de las
presas, la masa está concentrada cerca de la cimentación por lo
que actuaría más como
una ménsula. Para facilitar el análisis del sismo
pseudoestático, conviene dividir la
estructura en figuras geométricamente simples.
En la ecuación 7, es importante señalar la importancia del
coeficiente sísmico (λ), pues
aumentar o disminuir éste depende de la magnitud de los daños en
caso de falla. Además,
se tiene que aumentar 30% más para fines de diseño.
En México, La Comisión Federal de Electricidad (CFE) ha
realizado estudios y ha podido
zonificar el territorio para diferentes valores de coeficiente
sísmico, como se muestra en la
imagen 02 y en la Tabla 2.
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MARCO TEÓRICO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 9
Tabla 2. Coeficiente sísmico de diseño
Zona λo λDiseño
I 0.20 0.260
II 0.15 0.195
III 0.10 0.130
IV 0.05 0.065
Adicionalmente, se tiene que analizar los efectos del sismo en
el agua pues éste genera
una carga hidrodinámica en la superficie vertical. Harold M.
Westergaard fue un ingeniero
estructural danés que realizó estudios en la presa Hoover y fue
quien propuso el modelo,
el cual es llamado “parábola de Westergaard” para calcular la
sobrepresión del agua por
sismo.
Para calcular la magnitud de la sobrepresión y su centro de
acción, se tienen las siguientes
ecuaciones:
El diagrama de la “parábola de Westergaard”
puede apreciarse en la imagen 03.
Imagen 02. Zonificación sísmica de México. Fuente: CFE.
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MARCO TEÓRICO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 10
Imagen 03. Parábola de Westergaard y fuerzas sísmicas
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CRITERIOS DE DISEÑO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 11
III. CRITERIOS DE DISEÑO
La verificación del cumplimiento de la aceptabilidad del diseño
de la presa de gravedad
considera 3 criterios:
CRITERIO I. Que el esfuerzo de compresión máximo sea
sustancialmente menor
que la resistencia del material, en este caso concreto. Para
este análisis se utiliza el
circulo de Mohr y la Teoría Matemática de la Elasticidad y las
ecuaciones del
equilibrio de la molécula, se tiene que cumplir:
CRITERIO II. Que el esfuerzo normal mínimo no dé de
tensión, o que, si da
tensiones, las pueda resistir el material, en esta caso
concreto, con suficiente
margen de seguridad. O bien, que el esfuerzo normal vertical en
el punto donde sesea más susceptible a generarse tensiones, sin
considerar a la subpresión, sea
mayor que la subpresión en ese punto, que trata de levantar a la
presa, o bien, si
eso no ocurre, que el material de la presa tenga una resistencia
a la tensión
suficientemente mayor que la diferencia entre la subpresión y el
esfuerzo. Debe
cumplirse:
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CRITERIOS DE DISEÑO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 12
CRITERIO III. Que el esfuerzo cortante medio sea resistido
con suficiente margen
por la liga concreto – roca en la cimentación. Para
ello, se considera la hipótesis de
que la resistencia de esa liga concreto – roca es
igual que la del concreto. Y la
forma de aplicar este criterio es con el concepto del Factor de
Fricción Cortante
(FFC), debe cumplirse que:
∑ ∑
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 13
IV. MEMÓRIA DE CÁLCULO
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
Para el cálculo de los elementos geométricos se considera una
franja unitaria desde el
punto A hasta el punto B, además, se considera un sistema de
ejes coordenados ZY y XY
para el análisis como se ve en la siguiente imagen 04.
Imagen 04. Análisis para un ancho unitario de la presa de
gravedad, acotaciones en centímetros.
560
C
X
Y
Y
Z
6750
A B
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 14
Longitud de la base
Para este cálculo se emplean los valores de los taludes de la
presa, 0.75 y 0.20, por lo
tanto:
Área de la base
El área de la base considerando un ancho unitario es:
Momento de Inercia
El momento de inercia en el sentido del volteo es:
CÁLCULO DE ESFUERZOS
Para el cálculo de esfuerzos en los puntos de interés, es válida
la Teoría de vigas y la
fórmula de la escuadría, además, en el análisis únicamente se
consideran apreciables los
esfuerzos producidos por el giro en el sentido longitudinal,
simplificando queda:
Se procede a realizar los cálculos necesarios para determinar
los esfuerzos para los
diferentes casos de cargo, siguiendo en orden: A, B1, B2,
B3.
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método
convencional de presas de gravedad.
P1
P2
P3
P4
Pa1
EH1Pa2
NAMO
Es
Ps
U1U2
U3
CASO A
Imagen 05. Fuerzas por peso propio Imagen 06. Fuerzas debido al
agua (NAMO) Imagen 07. Fuerzas debido a los azolves
Imagen 08. Fuerzas debido a la Subpresión
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método
convencional de presas de gravedad.
P1
P2
P3
P4
Pa1
EH1Pa2
NAME
Es
Ps
U1
U2U3
CASO B1
Imagen 05. Fuerzas por peso propio Imagen 09. Fuerzas debido al
agua (NAME) Imagen 07. Fuerzas debido a los azolves
Imagen 10. Fuerzas debido a la Subpresión
U4
Pa3
EH2
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método
convencional de presas de gravedad.
P1
P2
P3
P4
Pa1
EH1Pa2
NAMO
Es
Ps
U1U2
U3
CASO B2
Imagen 05. Fuerzas por peso propio Imagen 06. Fuerzas debido al
agua (NAMO) Imagen 07. Fuerzas debido a los azolves
Imagen 08. Fuerzas debido a la Subpresión
Imagen 11. Fuerzas debido al sismo Imagen 12. Fuerzas debido a
la sobrepresión
T1 Ta
T3T2
T4
NAMO
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método
convencional de presas de gravedad.
P1
P2
P3
P4
CASO B3
Imagen 05. Fuerzas por peso propio Imagen 11. Fuerzas debido al
sismo
T1
T3T2
T4
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método
convencional de presas de gravedad.
Brazo Momento
[m] [t*m]
Tabla 3. CASO A
Azolves
(-1.00)(6.60)(28.00)(1.00)
(-1.00)(0.50)(6.60)(84.00-28.00)(1.00)
-184.80
-184.80
U2
U3
Subpresión
156.80
78.40
U1 (-1.00)(0.50)(66.50)(28.00)(1.00)
Es
PS
-931.00
(0.5)(0.40)(1.00)(28.00)²
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
Agua
(2.40)(4.00)(2.00)(1.00)
(2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
7290.00
25.60
19.20
188.16
(2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00)
P3
P4
Peso
Propio
P1
(0.50)(1.00)(84.00)²
(1.00)(56.00)(5.60)(1.00)
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
3528.00
313.60
78.40
EH1
Pa1
Pa2
F U E R Z A S
Cálculo
M O M E N T O S
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
-(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00)
-8.45
-28.28
-61600.5
-724.053333(2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00)P2
Grupo Nombre Ecuación Cálculo Valor [t]
(1/3)(28.00)
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-(0.50)(73.10)+6.60+(1/3)(66.50)
-(0.50)(73.10)+(0.50)(6.60)
-(0.50)(73.10)+(2/3)(6.60)
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
(1/3)(84.00)
-(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60)
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
9.33
-34.68
-7.78
-33.25
-34.35
-28.95
-32.82
28.00
-33.75
-34.68
1463.46667
-2719.17333
7246.28333
6144.6
6347.88
-555.84
-6174.784
98784
-10584
-2719.17333
TOTAL
ΣFv
ΣFH
ΣM 34908.706
6692.76
3684.80
(1)= 2.4 t/m³
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método
convencional de presas de gravedad.
Brazo Momento
[m] [t*m]
Tabla 4. Caso B1
F U E R Z A S M O M E N T O S
Grupo Nombre Ecuación Cálculo Valor [t] Cálculo
Peso
Propio
P1 (2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00) 7290.00
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
P3 (2.40)(4.00)(2.00)(1.00) 19.20
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00) -28.95 -555.84
P4 (2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00) 188.16
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
-(0.50)(73.10)+6.6+(1/3)(66.50)
Agua
EH1 (0.50)(1.00)(90.00)² 4050.00
(1/3)(84.00)
-32.82 -6174.78
-8.45 -61600.50
P2 (2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00) 25.60
- (0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00) -28.28 -724.05
1.67 -20.83
Pa1 (1.00)(62.00)(5.60)(1.00) 347.20
-(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60) -33.75 -11718.00
Pa2 -34.68 -2719.17
EH2 -(0.50)(1.00)(5.00)² -12.50
(1/3)(5.00)
(1.00)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00) 78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
Subpresión
9.33 1463.47
-2719.17
U1 -(1.00)(73.10)(5.00) -365.50 0.00 0.00
0.00
PS (1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00) 78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60) -34.68
Azolves
Es (0.5)(0.40)(1.00)(28.00)² 156.80
(1/3)(28.00)
U2 -(1.00)(0.50)(66.50)(1/3)(1.00)(85.00)
48935.80
U4 -(1.00)(0.50)(6.60)(90-5-1/3(1.00)(85.00))
-187.00 -(0.50)(73.10)+(1/3)(6.60) -34.35
(1.00)(0.50)(0.75)(5.00)(5.00)(1.00) 9.38
+(0.50)(73.10)-(1/3)(0.75)(5.00) 35.3 330.94
6217.75
-7.78 7332.55
U3 -(1.00)(6.60)(1/3)(1.00)(85.00) -187.00
-(0.50)(73.10)+(0.50)(6.60) -33.25
6423.45
-942.08
28.00 113400.00
Pa3
TOTAL
ΣFv 6354.75
ΣFH 4194.30
ΣM
(1) = 2.4 t/m³
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MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método
convencional de presas de gravedad.
Brazo Momento
[m] [t*m]
Tabla 5. Caso B2
Sobrepresión
(Agua) (0.525)(1.00)(0.26)(84.00)² 963.144
(0.4)(84.00) 33.6
56862.00
587.21
454.27
456.60
Ta 32361.6384
(1/3)(90.00)
(90.00)-(1/3)(4.00/0.75)
(90.00)+(0.50)(2.00)
(1/3)(28.00)
30.00
88.22
91.00
9.33
(0.26)(25.60)
(0.26)(19.20)
(0.26)(188.16)
Sismo
(0.26)(7290.00)
(-1.00)(6.60)(28.00)(1.00) -184.80
-(0.50)(73.10)+(0.50)(6.60) -33.25 6144.6
U3 (-1.00)(0.50)(6.60)(84.00-28.00)(1.00) -184.80
-(0.50)(73.10)+(2/3)(6.60) -34.35
1895.40
6.66
4.99
48.92
6347.88
T1
T2
T3
T4
Subpresión
U1 (-1.00)(0.50)(66.50)(28.00)(1.00) -931.00
-(0.50)(73.10)+6.60+(1/3)(66.50) -7.78 7246.28333
U2
AzolvesEs (0.5)(0.40)(1.00)(28.00)² 156.80
(1/3)(28.00) 9.33 1463.46667
Agua
-2719.17333PS (1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00) 78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60) -34.68
Pa1 (1.00)(56.00)(5.60)(1.00) 313.60
-(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60) -33.75 -10584
Pa2
EH1 (0.50)(1.00)(84.00)² 3528.00
(1/3)(84.00)
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00) 78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60) -34.68 -2719.17333
-8.45 -61600.5
P2 (2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00) 25.60
-(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00) -28.28
-724.053333
28.00 98784
6603.91
ΣM
Peso
Propio
P1 (2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00) 7290.00
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
P3 (2.40)(4.00)(2.00)(1.00) 19.20
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00) -28.95 -555.84
P4 (2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00) 188.16
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60) -32.82 -6174.784
125630.43
F U E R Z A S M O M E N T O S
Grupo Nombre Ecuaciónes Cálculo Valor [t] Cálculo
TOTAL
ΣFv 6692.76
ΣFH
(1)= 2.4 t/m³
-
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
22/32
MEMORIA DE CÁLCULO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método
convencional de presas de gravedad.
Brazo Momento
[m] [t*m]
Tabla 6. Caso B3
-454.27
T4 -(0.26)(188.16) -48.92 (1/3)(28.00) 9.33
-456.60
T3 -(0.26)(19.20) -4.99 (90.00)+(0.50)(2.00)
91.00
Sismo
T1 -(0.26)(7290.00) -1895.40
-(0.26)(25.60) -6.66
(1/3)(90.00) 30.00 -56862.00
T2
-28.95 -555.84
P4 (2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00) 188.16
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60) -32.82 -6174.784
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
(90.00)-(1/3)(4.00/0.75) 88.22 -587.21
-8.45 -61600.5
P2 (2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00) 25.60
-(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00) -28.28
-724.053333
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
Peso
Propio
P1 (2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00) 7290.00
P3 (2.40)(4.00)(2.00)(1.00) 19.20
F U E R Z A S M O M E N T O S
Grupo Nombre Ecuaciónes Cálculo Valor [t] Cálculo
TOTAL
ΣFv 7522.96
ΣM -127415.26
ΣFH -1955.97
(1)= 2.4 t/m³
-
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
23/32
CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 23
V. ANÁLISIS DE RESULTADOS
CASO A
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, con
Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin
Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzo cortante medio
-
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
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CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 24
CRITERIO I
Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=4.00 y u
f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II
Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del
concreto a tensión. Verificando:
-
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CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 25
CRITERIO III
Se debe cumplir que:
Calculando:
CASO B1
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, con
Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin
Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
-
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
26/32
CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 26
Esfuerzo cortante medio
CRITERIO I
Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=2.70 y u
f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II
Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del
concreto a tensión. Verificando:
-
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
27/32
CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 27
CRITERIO III
Se debe cumplir que:
Calculando:
CASO B2
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, con
Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin
Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
-
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
28/32
CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 28
Esfuerzo cortante medio
CRITERIO I
Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=2.70 y u
f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II
Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del
concreto a tensión. Verificando:
-
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
29/32
CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 29
CRITERIO III
Se debe cumplir que:
Calculando:
CASO B3
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin
Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzo cortante medio
-
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
30/32
CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 30
CRITERIO I
Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=2.70 y u
f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II
Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del
concreto a tensión. Verificando:
-
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
31/32
CONCLUSIONES
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa
de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con
el método convencional de presas de gravedad. 31
CRITERIO III
Se debe cumplir que:
Calculando:
||
-
8/17/2019 Análisis de esfuerzos en una presa de gravedad
32/32
CONCLUSIONES
Como conclusión más importante, nuestro diseño típico de esta
presa de gravedad
no es aceptable, esto se debe a que no cumple con todos los
criterios, que es el
criterio II para los casos B2 y B3. Esto sucede debido a que el
sismo genera
esfuerzos de tensión que intentan levantar a nuestra presa,
esfuerzos que el
concreto con su poca capacidad no resiste las tensiones.
Un factor importante que no se analizó en el análisis, debido a
la localización de la
presa (Zona I), fue la presión del hielo. Estas presiones se
deben a la dilatación
térmica de la capa de hielo y arrastre que en él mismo produce
el viento. Cuando
el hielo se calienta, éste se dilata y ejerce un empuje contra
el paramento mojado
de la presa.
Una recomendación para que este diseño pueda ser aceptado, es el
ligero
aumento en las dimensiones de la presa de gravedad para que
aumente su
estabilidad ante las acciones internas y externas.
Se tiene claro ahora que una presa debe cumplir tres requisitos
indispensables:
primero, que funcione bien, es decir, que sirva para lo que se
desea y cumpla bien
sus funciones. Segundo, que sea segura y duradera, razón por la
cual se hizo este
análisis de esfuerzos. Y tercero, una vez que haya cumplido con
lo anterior, que sea
económica.
Las fuerzas sísmicas que actúan sobre la presa de gravedad
incrementan
drásticamente los esfuerzos de tensión y compresión, ya que
adicionalmente, el
sismo tiene un efecto hidrodinámico sobre el agua que causa una
gran
sobrepresión.
