Analisis de Sistemas de Potencia I

Embed Size (px)

Citation preview

Analisis de sistemas de potencia I

Analisis de sistemas de potencia ITransposicin de conductores en Lneas de Transmisin

TRANSPOSICIONDE CONDUCTORES ENLINEAS DE TRANSMISIONHasta este momento, se ha calculado los parmetros de la lnea de transmisin en base a sus unidades correspondientes, por unidad de longitud. En esta seccin, se obtendr los parmetros considerando la longitud de la lnea, a fin de observar el efecto de las transposiciones sobre los mismos.A manera de ilustracin, nicamente se observa el efecto de la transposicin sobre la impedancia serie, debido a que su efecto sobre la admitancia en derivacin es similar.El equivalente trifsico de la impedancia serie relacionando voltajes y corrientes es el siguiente:(1.62)Aqu, es clara la existencia de acoplamientos mutuos, de modo que las corrientes de cualquier conductor producirn cadas de tensin en los conductores adyacentes. Adems, estas cadas de tensin pueden ser diferentes entre s, aun para corrientes balanceadas, debido a que las impedancias mutuas dependen del arreglo fsico de los conductores de la lnea.nicamente se tendr un efecto balanceado de los acoplamientos mutuos cuando la lnea tenga un espaciamiento triangular equiltero, es decir, queDab=Dbc=Dca. Sin embargo, este tipo de arreglo es pocas veces utilizado en la realidad, debido a cuestiones del diseo mecnico de la lnea.Otra manera para balancear las impedancias mutuas consiste en la realizacin detransposiciones a lo largo de la lnea. Una transposicin es una rotacin fsica de los conductores que puede ejecutarse a intervalos regulares o irregulares de la distancia total de la lnea.

1.4.1Mtodo General de TransposicionesSe puede restablecer el balance en las tres fases intercambiando las posiciones de los conductores en intervalos regulares a lo largo de la lnea, de forma que cada conductor ocupe la posicin que tenan originalmente deotros a igual distancia. Este cambio de lasposiciones de los conductores se les llama transposicin. La figura 2.27 representa un ciclo completo de transposicin. Los conductores de cada fase se designan por a, b y c mientras que las posiciones ocupadas estn representadas por los nmeros 1, 2 y 3. El resultado de la transposicin es que todos los conductores tienen la misma inductancia mediaa lo largo del ciclo completo.

Figura 1.27 Ciclo de transposicinPor lo general, las lneasde los sistemas de potencia modernos no se transponen en intervalos regulares, aunque se puede hacer un intercambio de las posiciones de los conductores en las subestaciones de interconexin, con el fin de balancear las inductancias de las fases de formas ms aproximada. Afortunadamente, la asimetra entre las fases de una lnea sin transposicin es pequea, pudindose despreciar en muchos casos. Si se desprecia la asimetra, la inductancia de una lnea sin transposicin se calcula como si la tuviera. La reactancia inductiva de cada fase de una lnea sin transposicin se admite que es igual al valor medio de la reactancia inductiva de una fase de la misma lnea en la que se hubiera realizado correctamente la transposicin. La deduccin que viene a continuacin es para lneas con transposicin.Para encontrar la inductancia media de un conductor, primeramente se calculan los enlaces de flujo de un conductor en cada posicin del ciclo de transposicin, hallando a continuacin, la media de los enlaces de flujo. Aplicandola Ecuacin1.51 al conductor a en la posicin 1, b en la 2 y c en la 3 tenemos: (1.84)

Con a en la posIcin 2, b en la 3 y c enla 1, (1.85) Y con a en la posicin 3, b en la 1 y c en la 2 (1.86)El valor medio de los enlaces de flujo de a es (1.87) (1.88)

Teniendo en cuenta Ia=-(Ib+Ic), (1.89) (1.90)Y la inductancia media por fase es (1.91) (1.92)

Donde La ecuacin 1.92 puede escribirse como: (1.93)Como puede observarse, al comparar las ecuaciones (1.93) y(1.76), la distancia media geomtrica de las tres distancias de la lnea asimtrica, DMG,es el espaciamiento equiltero equivalente. Debe observarse la similitud de todas las ecuaciones para el clculo de la inductancia de un conductor. Si la inductancia esta en ohmios por metroaparece el factor 0.074 en todas las ecuaciones, y el denominador del termino logartmico siempre es el RMG. El numerador es la distancia entre los conductores de una lnea de dos conductores, o el promedio de las distancia de conductores de fases diferentes, o bien, la distancia entre conductores de una lnea de espaciamiento equiltero o el espaciamiento equiltero equivalente de una lnea asimtrica

1.4.2LneaNo TranspuestaLa Figura 1.15 muestra una lnea no transpuesta. El modelo matricial permite observar que el mayor grado de desbalance que puede existir entre los acoplamientos mutuos se presenta en este caso, cuya impedancia serie de la lnea, considerando su longitud, se determina como sigue:

Figura 1.15LneaNo Transpuestas1=S(1.73)s2=s3=0(1.74)Zabc=Z(1)(1.75)

1.4.3Lnea Con Transposiciones ParcialesUna transposicin parcial es la que resulta de dividir a la lnea en solo dos secciones de longitud y haciendo una rotacin, tal como lo muestra la Figura 1.16.

Figura 1.16Lnea de transmisin con transposicin parcial.En este caso,S=s1+s2 (1.76)s3=0(1.77)Zabc=Z(1)+Z(2)(1.78)donde, la rotacin se logra aplicando las ecuaciones (1.69) y (1.70), para calcularZ(1)yZ(2), respectivamente. Si se aplica la ecuacin (1.71) en lugar de la (1.70), se lograr el mismo efecto, pero con una rotacin en sentido opuesto.El grado de desbalance para el caso de lneas con transposiciones parciales ser menor que en el caso de tener una lnea no transpuesta, debido a que una rotacin ayuda considerablemente al balanceo de los efectos mutuos.

En general, los resultados de las dos secciones anteriores sern los siguientes:(1.79)

donde:(1.80)Las transposiciones completas de lnea son las que permiten balancear perfectamente los efectos propios y mutuos. Sin embargo, cualquier tipo de transposicin, ya sea parcial o total, econmicamente resultar costosa, adems de que los desbalances en los acoplamientos mutuos son relativamente pequeos, por lo que normalmente las lneas no se transponen, aun cuando los modelos matemticos consideren balanceados los efectos mutuos.Ante una transposicin ideal, se tendr el siguiente modelo trifsico de la lnea de transmisin:(1.81)Para todos los casos anteriores, se obtiene un modelo trifsico de los efectos serie y derivacin de la lnea de transmisin. Sin embargo, cuando se tiene el caso de dos lneas de transmisin sobre un mismo derecho de va o dos o ms lneas fsicamente cercanas entre s, el modelo que se obtiene ser de orden mayor tal como se describe en la siguiente seccin.

1.5LNEA DE TRANSMISINCONCIRCUITOS MULTIPLESCuando una lnea de transmisin contiene dos o ms circuitos en paralelo, entonces se habla de un sistema de transmisin de circuitos mltiples. Para este tipo de sistemas, las ecuaciones de voltaje pueden escribirse de la manera siguiente:(1.82)donde:;;(1.83)El orden del conjunto de ecuaciones (1.82) ser de 3 veces el nmero de circuitos mltiples. Por ejemplo, para una lnea con dos circuitos mltiples, el modelo matricial ser de orden 6.Como se explic anteriormente, ante la presencia de circuitos mltiples se tiene que construir el modelo matricial de la siguiente manera:1.Conductores principales de A2.Conductores principales de B3.Conductores agrupados de A4.Conductores agrupados de B5.Hilos de guarda de A6.Hilos de guarda de B

El orden de la matriz ser igual al nmero total de conductores y siempre ser cuadrada y simtrica. Despus de que se ha formado la matriz general, se harn las operaciones necesarias para reducirla, hasta obtener una matriz equivalente de orden 3N, dondeNes el nmero de circuitos soportados en un mismo derecho de va.

INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDO A UN GRUPOUn caso ms general que el de la lnea monofsica, es el de un conductor en un grupo de ellos, en el que la suma de las corrientes es igual a cero. El grupo de conductores se representan en la figura 1.21. Los conductores 1,2, 3,.n son recorridos por los vectores I1, I2, I3,, In.

Figura 1.21 Vista de una seccin transversal de un grupo de conductores en que la suma de las corrientes es cero. P es un punto lejano de los conductoresLas distancias de estos conductores a un punto lejano P estn indicados en la figura 2.21 por D1P, D2P, D3P,..DnP. determinemos1P1, en laces de flujos del conductor 1 debidos a la corriente I1, comprendiendo los enlaces de flujo interno, pero excluyendo todo el flujo ms all del punto P. Por las ecuaciones(1.22) y (1.29) (1.44) (1.45)Los enlaces de flujo1P2con el conductor 1 debido a I2, pero excluyendo el flujo ms all de P1es igual al flujo producido por I2entre el punto P y el conductor 1. As: (1.46)Los enlaces de flujo1Pcon el conductor 1, debido a todos los conductores del grupo, pero excluyendo el flujo ms all del punto P1, es (1.47)Desarrollando los trminos logartmicos y reagrupando, se convierte en(1.48)Como la suma de las corrientes es nula,Y despejando In, tenemos(1.49)Sustituyendo enla Ecuacin(1.47), Inpor su valor dado enla Ecuacin(1.49) y agrupando los trminos logartmicos, tenemos: (1.50)Suponiendo que el punto P se aleja hasta el infinito, de forma que los trminos logartmicos de las relaciones de distancias desde P se hagan infinitesimales, puesto que dichas relaciones tienden a la unidad, obtenemos (1.51)Al hacer este supuesto, se incluyen en la deduccin todos los enlaces de flujo de conductor1. De esta formala Ecuacin(1.51) nos da todos los enlaces de flujo del conductor1, en el grupo de conductores, cuando la suma de todas las corrientes es cero. Si las corrientes son alternas, estas tienen que ser corrientes instantneas, o bien valores complejos,con lo que se obtienen los valores eficaces de los enlaces de flujo en forma de nmeros complejos.