Análisis Modal Experimental De

Estructuras

Urbano Lugrís Armesto

Escuela Politécnica Superior

Universidad de La Coruña

Objetivos

Puesta a punto del equipo disponibleDesarrollo de la metodología necesaria para llevar a cabo un análisis completoAnálisis de dos estructuras:

Estructura sencilla: barra de aceroEstructura compleja: cuadro de bicicleta

Correlación de resultados analíticos y experimentales

Modelo espacial: matrices de masa, rigidez y amortiguamiento

Modelo modal: frecuencias naturales y deformadas modales

Modelo de respuesta: matriz de respuesta o de transferencia

Teoría de vibraciones

[ ] 2, ω⎡ ⎤Φ ⎣ ⎦

{ } { }2 i t i tK M X e F eω ωω⎡ ⎤− =⎣ ⎦

{ } ( ) { } ( ) { }X H F Fω α ω= =⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Sistema de adquisición de FRF experimentales

Analizador

Estructura en estudio

Acondicionador de señal

Acondicionador de señal

Transductor de fuerza

Transductores de respuesta

Obtención de los parámetros modales

FRF a partir de la DFT:

Ajuste de las FRF a una función:

Obtención de las deformadas:

( )2

1

2 2 2 2

1 1mr jk

jk R Rr mjk r r r jk

AM i K

α ωω ω ω η ω=

−≅ + +

− +∑

; ; r jkr jk jr kr kr r kk jr

kr

AA Aφ φ φ φ

φ= = =

( ) ( )( )

jjk

k

XF

ωα ω

ω=

Correlación de resultados numéricos y experimentales

Correlación de frecuencias naturalesCorrelación de deformadas modales

MAC (Modal Assurance Criterion)Vale 1 para vectores proporcionales y 0 para vectores independientesSe suele representar en forma matricial, comparando todos los pares de modos

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

Test

Paired MAC

EF( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2*

1

* *

1 1

,

N

A Xj jj

N N

X X A Aj j j jj j

MAC A Xψ ψ

ψ ψ ψ ψ

=

= =

=⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

∑

∑ ∑

Equipo de medida y softwareEquipo para adquisición de curvas FRF

Analizador HP35670A de dos canales2 acelerómetros1 martillo2 acondicionadores

Software: Structural Dynamics Toolbox (SDT)Paquete de funciones para el entorno MATLAB que permite:

Análisis por elementos finitosDefinición y optimización del modelo reducido Extracción de los parámetros modales a partir de las FRFCorrelación de resultados numéricos y experimentales

Análisis de una barra de acero mediante elementos finitos

Barra de acero de 0,5 m de longitud, con sección cuadrada de 12 mm de ladoSe discretiza utilizando 50 elementos Viga 3DSólo se permiten desplazamientos en el plano xy51 nudos con 3 GDL cada uno=153 GDL

y

x

1 2 3 4 50 51

-1

0

1

Modo 1, 256.01 Hz

-1

0

1

Modo 2, 705.71 Hz

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1

0

1

Modo 3, 1383.47 Hz

x(m)

Modelo reducido para análisis experimental

Se escogen los cinco puntos de máxima amplitud del modo 3

Comprobación de la validez del modelo reducido: autocorrelación o AutoMAC

500y400y300y200y100y

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3

1

2

3

Auto-MAC of Test

Montaje del acelerómetro

Montaje para el análisis experimental de la barra

Identificación mediante SDT

Comparación de resultados analíticos y experimentales

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3

1

2

3

Test

Paired MAC

EF

236.6 Hz 0.61 %, Mode 1 at 231.6 Hz

657.7 Hz 0.24 %, Mode 2 at 642.9 Hz

1280 Hz 0.13 %, Mode 3 at 1268 Hz

Análisis de un cuadro de bicicleta

Estructura tridimensionalGDL en direcciones arbitrariasNecesidad de más de un punto de respuestaAcelerómetros en posiciones fijas

Modelo de elementos finitosCuadro dividido en 147 elementos Viga 3D141 nudos con 6 GDL = 846 GDLBarras de sección variableElementos Viga 3D de sección constanteDiscretización empleando secciones diferentes para cada elementoDificultad en la localización de los nudosTubos de espesor desconocido

Modelo reducido para análisis experimental

Nudos coincidentes con los del modelo de elementos finitos32 GDL en 13 nudos2 acel. (10-x, 8-z)Total de 64 curvasAutocorrelación adecuada (AutoMAC)

2x

2y

3x

3y

7x

8y

1x

9x

1y

4y4x

12,13y

10,11x

5,6y

5,6x

2x

2z3z7z8z1z9z4z

4x

13z

12z

11z

10z

11x

10x

6z

5z

5x

6x0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

123456789

101112

Auto-MAC of Test

Montaje para el análisis modal del cuadro de bicicleta

Resultados del análisis modal del cuadro de bicicleta

Correlación de resultados

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

Test

Paired MAC

EF

50 100 150 200 250 30050

100

150

200

250

300

EF

Tes

t

Correlación de frecuencias

Conclusiones

El análisis de la barra ha permitido:Ajustar el sistema de medida correctamenteComprobar su rango útil de funcionamientoAdquirir conocimiento de las funciones de SDT

Análisis del cuadro de bicicleta:Análisis modal completo de una estructura tridimensional

Realización de un modelo de elementos finitos complejoEnsayo con excitación y medición de la respuesta en direcciones arbitrariasTest MIMO con varios puntos de excitación y respuesta