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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA ESCUELA DE ING. CIVIL EN OBRAS CIVILES
CAMPUS MIRAFLORES-VALDIVIA
Tesis:
“Diseño en hormigón Armado de un Edificio con un Ala
en Voladizo”
Alumno : Jorge Andrés Navarrete González.
Profesor Patrocinante: Hernán Arnés V.
Profesor Copatrocinante: Eduardo Peldoza A.
Valdivia, 27 de Octubre de 2005
Tema de Tesis:
“DISEÑO EN HORMIGÓN ARMADO DE UN EDIFICIO CON UN ALA
EN VOLADIZO”.
1. Introducción. Pagina
1.1.- Presentación del problema. 1
1.2.- Objetivos. 2
1.3.- Metodología. 2
2. Antecedentes generales sobre singularidades análogas a la del proyecto.
2.1.- Antecedentes de edificios en Chile y el Mundo con estas características. 3
2.2.- Visión Arquitectónica de proyecto. 8
3.- Bases de cálculo.
3.1.- Descripción general del proyecto. 11
3.2.- Calidad y propiedades de materiales empleados. 12
3.3.- Método de diseño. 13
3.4.- Solicitaciones. 14
3.5.- Cargas y combinaciones de carga. 14
3.6.- Metodología de análisis para el diseño. 15
3.7.- Descripción de la estructura y sistema sismorresistente. 15
3.8.- Hipótesis de diseño. 16
3.9.- Norma y códigos utilizados. 17
3.10.-Control de deformaciones y deformaciones admisibles 17
3.11.- Modificaciones al proyecto original. 18
4.- Estructuración del edificio.
4.1.-Descripción general. 19
4.2.-Vigas de gran altura. 19
4.3.-Pilares. 20
4.4.-Vigas convencionales. 20
4.5.-Fundaciones. 20
4.6.-Techumbre. 20
5.- Análisis Estático de la Estructura
5.1.-Análisis de Cargas Muertas. 21
5.2.-Análisis de Empujes de Tierra. 21
5.3.-Análisis de Sobrecargas de Uso. 22
5.4.- Análisis de Viento. 22
6.- Modelación dinámica de la estructura.
6.1.- Análisis sísmico. 23
6.2.- Modelación para el Análisis modal espectral. 24
6.3.- Desarrollo del Análisis Modal Espectral. 25
6.4.-Espectros de diseño. 25
6.5.- Esfuerzo de corte basal. 29
6.6.- Análisis por torsión accidental. 30
6.7.- Control de deformaciones sísmicas. 32
7.- Teoría de Diseño en Hormigón Armado de los elementos estructurales.
7.1.- Diseño de Vigas de Gran Altura. 42
7.2.- Diseño de Vigas Convencionales. 51
7.3.-Diseño de Columnas. 53
7.4.-Diseño de Losas. 62
7.5.-Diseño de Muros de Corte. 65
7.6.-Diseño de Fundaciones. 67
7.7.-Diseño de Muro de Contención. 71
8.- Diseño en Hormigón Armado de los elementos estructurales.
8.1.-Diseño de Vigas de Gran Altura. 77
8.2.- Diseño de Vigas Convencionales. 96
8.3.-Diseño de Columnas. 115
8.4.-Diseño de Losas. 123
8.5.-Diseño de Muros de Corte. 135
8.6.-Diseño de Fundaciones. 139
8.7.-Diseño de Muro de Contención. 150
8.-Conclusiones. 157
9.-Bibliografía. 158
10.-Anexos
10.1.- Anexo A: Pesos por Niveles y Corte Basal
10.1.- Anexo B: Diagramas de Interacción
ABSTRACT
The new arquitectonic ideas in these days are proyected to create modern and
innovative structures, which must to be bound to structural design of high quality and
effectiveness that offers concrete solutions.
As a result of Chile being a country with seismic antecedents, a project of this
type appears as a great question as far as its structural design. Is for this reason the
engineering study focuses at all times in giving, solutions to these problems with new
design techniques, new constructive systems and with materials of better quality.
This project proposes a building that displays the architectonic singularity of a
wing in flight, whose design is excellent in the calculation memory.
Currently, these types of structures are being constructed primarily with
prefabricated concrete elements, but this paper will show the design in reinforced concrete
of a building project of managemental offices whose fundamental objective is to be the
corporative building of this company.
The building has of 4 levels:
1º Level: It will defined as massive public, which will show as the great transparence
present in the project (Foyer, Hall, Public Attention, Auditorium).
2º Level: It will defined as the Administrative Area (Sales Department, Administration and
Finance Department, Computation Department).
3º Level: It will defined as Managemental Area (Corporative Managements, Areas of
Business Managements, Meetings Rooms).
Top: It will defined as Terrace.
The structuring of the building before its design will be modified with a criteria
that avoids in certain forms some irregularities that harm its good dynamic behavior.
In order to make the analysis of the structure a modeling software that uses the
principle of finite elements denominated Etabs Nonlinear v8.2.7 will be used.
1
CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN
1.1.- PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
Las nuevas ideas arquitectónicas en estos días están proyectadas a crear
estructuras modernas e innovadoras, las cuales deben estar ligadas a un diseño estructural
de alta calidad y eficacia que ofrezca soluciones concretas.
A raíz de ser Chile un país con antecedentes sísmicos un proyecto de este tipo se
presenta como una gran interrogante en cuanto a su diseño estructural, es por esto que el
estudio de ingeniería busca en cada momento dar solución a estos problemas con nuevas
técnicas de diseño, nuevos sistemas constructivos y con materiales de mejor calidad.
Este proyecto propone un edificio que presenta la singularidad arquitectónica de
un ala en voladizo, cuyo diseño es relevante en la memoria de cálculo.
En la actualidad este tipo de estructuras están siendo construidas en su gran
mayoría con elementos de Hormigón Prefabricados, pero en esta Memoria de Título se
presentará el diseño en Hormigón Armado de un proyecto de edificio destinado a oficinas
gerenciales cuyo objetivo primordial es ser el edificio corporativo esta empresa.
El edificio consta de 4 niveles:
1º Nivel: Quedará definido como público masivo, por lo que se presentará como la gran
transparencia presente en el proyecto (Patio de Muestra, Acceso, Atención Público,
Auditorio).
2º Nivel: Quedará definido como Placa Administrativa (Dpto. de Ventas, Dpto. de
Administración y Finanzas, Dpto. de Informática).
3º Nivel: Quedará definido como Placa Gerencial (Gerencias Corporativas, Gerencias de
Áreas de Negocios, Salas de Reuniones).
4º Nivel: Quedará definido como Terraza.
La estructuración del edificio antes de su diseño será modificada con un criterio
que evite de cierta forma algunas irregularidades que perjudiquen el buen comportamiento
dinámico de éste.
Para realizar el análisis de la estructura se utilizará un software de modelación que
utiliza el principio de elementos finitos denominado Etabs Nonlinear v8.2.7.
Ilustración 1-(1) Imagen virtual del Edificio
2
1.2.- OBJETIVOS
La presente Memoria tiene como objetivo primordial diseñar en Hormigón
Armado un edificio que presenta en uno de sus extremos un ala de gran luz en voladizo,
respetando las consideraciones de los códigos y normas existentes en Chile.
Además para lograr el objetivo se realizará una modelación estructural, de tal
manera que los resultados obtenidos sean lo más cercanos a la realidad, y a partir de esta
información realizar los diseños de los diferentes elementos.
Se realizará un análisis dinámico del edificio, con el fin de ver el comportamiento
del voladizo y de la estructura en general ante Espectros Sísmicos de diseño.
Se pretende exponer el procedimiento de diseño para cada tipo de elemento
estructural de la forma más entendible posible, de tal forma que quien quiera estudiar
proyectos de similares características se encuentre con una estructura de trabajo fácil de
entender y comprender.
1.3.- METODOLOGÍA
Para el buen cumplimiento de los objetivos, primero que nada se estudiara el
proyecto de arquitectura propuesto en cuanto a la distribución de los diferentes elementos
estructurales para así evitar problemas que el edificio pudiese tener en su vida útil
relacionados con grandes deformaciones, fatigas de material, fallas de resistencia, etc.
Luego de tener toda la estructuración definida se procederá a modelar la estructura en el
Software Etabs Nonlinear v8.82.7, esta modelación estará dividida en varias etapas
(modelos): 1º Modelo destinado a estudiar los periodos propios de la estructura para así
encontrar los que trabajen con la mayor masa traslacional en cada dirección horizontal y
con estos periodos crear el Espectro Sísmico de diseño. La componente vertical del sismo
se trabaja con la “comb 2”, esto se explica detalladamente en la “Sección 6.1”. Un 2º y 3º
Modelos donde se ingresarán los espectros en dirección “x” e “y” respectivamente, en los
cuales se encontrara el Corte Basal y si es necesario los espectros serán amplificados por un
valor tal que se llegue al valor máximo o mínimo propuesto por la Norma NCh 433.Of96.
Lugo existen 4 modelos más (4º, 5º, 6º y 7º) en los cuales se introducen momentos estáticos
producidos por las excentricidades en la aplicación del espectro en cada dirección y sentido,
con el fin de estudiar las deformaciones que se producen con las diferentes combinaciones
de carga que incluyan solicitaciones sísmicas. Y un 8º Modelo en el cual se colocarán todos
los tipos de solicitaciones y combinaciones posibles de éstas; de este modelo se extraerán
todos los esfuerzos con los cuales se diseñaran los elementos estructurales del edificio.
Teniendo los esfuerzos se diseñaran los elementos estructurales con el Método de
Resistencia Última o Rotura.
3
CAPITULO 2: ANTECEDENTES GENERALES SOBRE
SINGULARIDADES ANÁLOGAS A LA DEL PROYECTO.
2.1.- ANTECEDENTES DE EDIFICIOS EN CHILE Y EL MUNDO CON ESTAS
CARACTERÍSTICAS.
Tanto en Chile como en el mundo la arquitectura va evolucionando en todo
momento, es por esto que a diario aparecen edificios que presentan innovaciones en el
campo de la Ingeniería Estructural. El tema en este caso son las estructuras que presentan
Voladizos como elementos estructurales, a continuación se presentan algunas estructuras
que su principal sello arquitectónico es trabajar con voladizos.
Ilustración 1-(2)1 Oficinas T-Mobile en Viena, Austria. Obra de los arquitectos Günther Domenig, Hermann Eisenköck y Herfried Peyker.
Ilustración 2-(2)1 Pabellón del año 1969. Obra del arquitecto Dušan Kuzma.
1 Imágenes extraídas del sitio www.todoarquitectura.com.
4
Ilustración 3-(2)2 Edificio Biblioteca Nacional de la Republica Argentina ubicada en la ciudad de Buenos Aires, presenta voladizos en ambas direcciones horizontales.
Ilustración 4-(2)3 Estacionamiento del Corte Ingles (Calle Venezuela).
Ilustración 5-(2)4 Fotografía virtual del proyecto “Opera de Oslo”.
2 Imágenes extraídas del sitio www.paralibros.com. 3 Imágenes extraídas del sitio www.vigoenfotos.com. 4 Imágenes extraídas del sitio www.bitnararchitects.com
5
Además los voladizos alrededor del mundo no sólo han sido utilizados para
grande construcciones, sino que también para la construcción de casas. Este es el caso de
las casas que se construyen en gran cantidad en Austria, denominadas viviendas
unifamiliares.
Ilustración 6-(2)5 Viviendas unifamiliares, Austria.
En Chile también existen estructuras con características arquitectónicas
innovadoras. Si el estudio se enfoca a estructuras en voladizo, el mejor referente que tiene
nuestro país es “La Cruz del Tercer Milenio” que se construyo en Coquimbo el año 2000,
por la Empresa Constructora Neut–Latour y fue calculada por el Ingeniero Calculista René
Lagos.
Ilustración 7-(2)6 Cruz del Tercer Milenio, Coquimbo-Chile 2000.
Esta estructura esta conformada por 3 estructuras independientes conectadas por
puentes. En la torre central se ubica el ascensor que se conecta con 2 torres laterales que
sostienen los brazos (voladizos), cuya función es ser miradores de la bahía de Coquimbo.
5 Imágenes extraídas del sitio www.todoarquitectura.com. 6 Imágenes e información extraídas del sitio www.revistabit.cl/pdf/CruzMilenio.
6
Las dimensiones de esta estructura son las siguientes:
Altura total: 92mt.
Largo voladizo: 24 mt.
Apoyo del voladizo: Sección cuadrada 3,50 x 3,50 mt.
Alto apoyo voladizo: 60 mt.
Esta Estructura fue calculada como masa monolítica, estructurada en base a pilar –
viga perforada con unión rígida antisísmica y su fundación es de zapata aislada ya que el
tipo de suelo es roca. El hormigón utilizado es H35.
El proyecto fue dividido en tres etapas:
1º Etapa: El Trípode Base de la Cruz, que a su vez se dividió en tres etapas
Muros Perimetrales, se utilizó un moldaje de estructura metálica con placa de
contrachapado fenólico, de gran rigidez, peso y tamaño.
Patas del trípode, se optó por utilizar unas Torres de Carga que permiten
soportar hasta 20 toneladas a compresión vertical, con un amarre especial
entre ellas para inmovilizarlas en el plano horizontal.
Losas Nervadas interiores del trípode, estas losas presentaron una gran
cantidad de vigas y se ubicaron a una gran altura, lo que hizo necesario utilizar
un moldaje de losas con Torres de Carga.
Ilustración 8-(2) 1º Etapa Trípode Base de la Cruz. 2º Etapa: Verticales de la Cruz
Se trabajo con un moldaje trepante discontinuo, que llevaba sobre él, el mismo
encofrado utilizado para lo muros perimetrales. Que trabajaban con una altura de
hormigonado de 5,4mt cada tres días aproximadamente.
Ilustración 9-(2) Sistema de hormigonado de las columnas.
7
3º Etapa: Brazos de la Cruz
Para la construcción de la tercera etapa que consintió en los brazos en voladizo se
debió utilizar una técnica innovadora en Chile pero muy utilizada en Europa denominada
“Sistema de Avance de Voladizos Sucesivos”, que consiste en dividir la estructura
horizontal en tramos iguales y partir construyendo del extremo empotrado a la vertical
(Ilustración “10-(2)”) en forma sucesiva. Para esto se utiliza una estructura autosoportante
que se apoya en la etapa anterior ya hormigonada y fraguada, desde la cual cuelga una
plataforma de trabajo donde se apoya el encofrado. Para realizar el primer hormigonado se
utilizo una escuadra especial de tres metros colocada en cada vertical, sobre la cual se
coloco y anclo la estructura que con solo tres hormigonados en cada brazo y en forma
alternada para mantener el contrapeso y equilibrio estático se completo la construcción de
los voladizos.
Ilustración 10-(2) Sistema Constructivo “Voladizos Sucesivos”.
Ilustración 11-(2) Sistema Constructivo “Voladizos Sucesivos”.
8
2.2.- VISIÓN ARQUITECTÓNICA DE PROYECTO7
El Proyecto plantea convertirse en el Contenedor Reconocible de la Empresa que
genera la analogía entre el Emerger del Cerro para Proyectarse al Horizonte y su búsqueda
por convertirse en el Respaldo de una sólida Empresa que se Proyecta hacia el Futuro.
El Propósito Arquitectónico del grupo de Cementos Bio-Bio S.A.C.I., en su
búsqueda de disminuir los estratos jerárquicos de la Empresa (en pro de una buena
comunicación y un buen desempeño del personal) ha comenzado a utilizar el sistema
Organizacional de Alto Desempeño (OAD). Para esto plantea tres niveles jerárquicos
dentro de la empresa:
1.- Gerencial.
2.- Administrativo.
3.- Manufactura y servicios.
Por lo tanto espacialmente el Proyecto se deberá ordenar de acuerdo a estos
criterios estudiados y adoptados por la Empresa; respondiendo a esto aparecerán tres
niveles claramente definidos, desde donde a partir de un espacio identificado como el
estrato más masivo, la distribución de los niveles del edificio ira de lo más publico a lo
más privado en su recorrido hacia los pisos superiores.
De esta manera el edificio quedara conformado espacialmente de la siguiente
forma:
1º Nivel: Quedará definido como publico y masivo, por lo que se presentara como la gran
transparencia presente en el proyecto. (Patio de Muestra, Acceso, Atención Público,
Auditorio).
2º Nivel: Quedará definido como Placa Administrativa. (Dpto. de Ventas, Dpto. de
Administración y Finanzas, Dpto. de Informática).
3º Nivel: Quedará definido como Placa Gerencial. (Gerencias Corporativas, Gerencias de
Áreas de Negocios, Salas de Reuniones).
Estos distintos niveles, deberán identificarse espacialmente uno de otro, por lo que
para cada caso su tratamiento espacial variara, entregándole un carácter especifico a cada
uno (sin perder la idea del fondo), tendiendo en cada caso a la flexibilidad del espacio, ya
sea en mayor o menor grado según la actividad lo requiera tanto funcionalmente como lo
que esta desea proyectar.
Este nexo se lograra a través de la circulación vertical y de la lectura que esta
representara : ser un objeto representativo de la Empresa como tal y por lo tanto dentro del
Proyecto en si, quedando definida por “El Silo”, elemento hito de imagen clara y
reconocible por el publico y por la Empresa.
7 Proyecto de Arquitectura “Edificio Corporativo Cementos Bio-Bio” Arquitecta: Sandra Palli Contreras. “Universidad del Desarrollo”
9
A continuación se presentan algunas fotografías virtuales del proyecto, dentro las
cuales existen exteriores e interiores8:
Ilustración 12-(2) Imagen virtual Edificio.
Ilustración 13-(2) Imagen virtual Ingreso Principal.
Ilustración 14-(2) Silos para traslado vertical e imagen Corporativa.
8 Imágenes extraídas de Proyecto “Edificio Corporativo Cementos Bio-Bio” Arquitecta: Sandra Palli Contreras. “Universidad del Desarrollo”
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Ilustración 15-(2) Imagen virtual Voladizo..
Ilustración 16-(2) Imagen virtual Auditórium.
Ilustración 17-(2) Hall Ingreso Edificio corporativo
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CAPITULO 3: BASES DE CÁLCULO
3.1.-DESCRIPCION GENERAL DEL PROYECTO
Este proyecto busca dar solución estructural a un edificio de cuatro niveles, el cual
presenta singularidad de un voladizo de 20, 25 y 30 m. respectivamente en los niveles 2º, 3º
y 4º. El primero de ellos destinado a un hall, un foyer y un auditorio para 150 personas. El
segundo y tercer nivel destinados a oficinas administrativas. Y el cuarto nivel
correspondiente a una terraza, bodega de alimentos y cocina con su respectivo comedor.
Todo estructurado en hormigón armado y acero estructural. Las losas serán tradicionales de
hormigón armado. Se buscará una buena distribución de los elementos en planta y también
en su elevación, para no encontrarnos con problemas de excentricidades e irregularidades
estructurales.
El edificio en cuestión esta ubicado en la Octava Región, específicamente en la
ciudad de Concepción. Esta ciudad se encuentra en la zona sísmica III, según la Norma
Chilena NCh 433.of96.
El edificio a diseñar tiene una superficie equivalente a todas las plantas
aproximada de 3843.65 m2. Este edificio será el Edificio Corporativo de Cementos Bio-Bio
para acoger la planta administrativa de esta entidad.
El edificio por la utilidad que se le dará se encuentra clasificado según la norma
NCh 433.of96, como categoría A.
Características del terreno: El suelo donde se fundará este edificio hipotéticamente corresponderá a un limo
arcilloso (tipo III según NCh 433.Of96), el nivel de la napa freática no se tomó en
consideración por no tener estudios del terreno, las características del suelo de fundación
hipotéticamente son las siguientes:
-Coef. Fricción interna (Φ): 30º.
-Densidad natural (γn): 1.7 T/m³.
Características de la zona:
-Clima: Templado calido lluvioso.
-Zona sísmica: III.
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3.2.- CALIDAD Y PROPIEDADES DE MATERIALES EMPLEADOS
Hormigón: En el proyecto se trabajará con un hormigón de alta resistencia fc’=35MPa para
vigas y pilares pertenecientes al voladizo y un hormigón tradicional fc’=28MPa para losas,
vigas, pilares, muros y fundaciones, estos hormigones presentan las siguientes propiedades:
Losas, vigas, pilares, muros y fundaciones: H30-90-40-10:
• fc = 300 kg/cm2
• fc’= 280 kg/cm2
• Nivel de confiabilidad = 90%
• Densidad hormigón armado ρ = 2500 Kg/m3
• Módulo de elasticidad: Eh = ρ1,5·0,043cf ′ (MPa)=2.844.182,7 kg/cm2
• Módulo de Poisson: ν = 0.17
• Módulo de corte: G = 0.427*Eh=1.214.466 kg/cm2
• Coeficiente de dilatación: α = 1.3×*10¯⁵ 1/ºC
• Esfuerzo de compresión admisible: σ = 0.45× fc’ = 126 kg/cm2.
Vigas y pilares Voladizo: H35-90-40-10:
• fc = 350 kg/cm2
• fc’= 350 kg/cm2
• Nivel de confiabilidad = 90%
• Densidad hormigón armado ρ = 2500 Kg/m3
• Módulo de elasticidad: Eh = ρ1,5·0,043cf ′ (MPa)=3.179.989.3 kg/cm2
• Módulo de Poisson: ν = 0.17
• Módulo de corte: G = 0.427*Eh=1.357.814,26 kg/cm2
• Coeficiente de dilatación: α = 1.3×*10¯⁵ 1/ºC
• Esfuerzo de compresión admisible: σ = 0.45× fc’ = 157,5 kg/cm2.
Acero estructural y de refuerzo:
-A63-42H:
• Esfuerzo de fluencia: σy = 4200 kg/cm2
• Esfuerzo admisible: σa = 0.6 σy =2520 kg/cm2
• Modulo de Elasticidad E=2,1x106 Kg/cm2
• Densidad de Acero ρ = 7850 Kg/m3
• Modulo elástico de Corte G=800000 Kg/cm2
• Razón de Poissón ν=0,3
• Coeficiente de dilatación: α = 1.2*10¯5 1/ºC
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3.3.-METODO DE DISEÑO
Las consideraciones que se harán dentro del análisis de los elementos buscarán
seguridad frente al colapso y serviciabilidad de la estructura.
El método usado para el diseño de los elementos resistentes de Hormigón armado
(vigas, losas, muros y pilares) estructurales es el “Método a al Rotura” o “Método a la
Resistencia Ultima”, el cual considera que el hormigón armado está en un estado de
esfuerzos cercanos a la falla, donde alguno de los dos materiales que conforman el
hormigón armado estará en su rango inelástico no lineal.
Las condiciones que debe cumplir este diseño es que la Resistencia de diseño de
cualquier elemento estructural debe ser menor o igual al Esfuerzo Último, calculado a
partir de las combinaciones de carga. Por lo tanto para un elemento sometido a Momento,
Cortante y Carga Axial las condiciones son las siguientes:
Los valores de los factores Φ de las condiciones anteriores, tienen valores
diferentes dependiendo de la precisión con la cual puedan calcularse las diferentes
resistencias; éstos también reflejan la importancia probable de un elemento en la
supervivencia de la estructura y el control de calidad probable alcanzado. La siguiente tabla
presenta los diferentes valores que adopta el Código ACI para cada tipo de esfuerzo.
Tipo de Resistencia Factor Φ
Flexión con y sin carga Axial 0,9
Carga Axial 0,9
Corte y Torsión 0,85
Compresión Axial con y sin Flexión Refuerzo en espiral 0,75
Refuerzo de otro tipo 0,7
Aplastamiento del Hormigón 0,7
n u
n u
n u
M MV VP P
∅ ≥
∅ ≥
∅ ≥
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3.4.-SOLICITACIONES
Se establecen en el cálculo las siguientes cargas y sobrecargas:
• Cargas de peso propio de la estructura “PP”.
• Sobrecargas de uso en la estructura”SC” (NCh 1537.Of86).
• Cargas de viento “V” (NCh 432.Of71).
• Cargas sísmicas “S” (NCh 433.Of96).
• Empuje de tierra “H”
3.5.-CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
Cargas y Sobrecargas de Diseño
En este análisis y diseño consideraremos cargas y sobrecargas de uso para techo y
cargas de piso, predestinadas para cada recinto en particular, en este caso como el edificio
tiene diferentes áreas de uso, las sobrecargas correspondientes a esas áreas las obtendremos
del tipo de edificio que lo represente mejor.
• PP (Peso propio): Estas cargas corresponderán al peso de la estructura y su
techumbre.
• SC (Sobrecargas de uso): Las sobrecargas de uso de techo y de piso se
consideraran actuando en sus respectivas áreas tributarias.
• E (Sismo): Se analizará este parámetro mediante el método Modal Espectral y
considerando la zona donde se fundará el edificio, y tipo de suelo de éste.
• W (Viento): Se analizará según la distribución de éste en cada piso.
• H (Empuje de tierra): Carga que será analizada tanto para la fundación, como
también para los muros que se vean afectados por esta solicitación.
Combinaciones De Carga
-Método de la rotura:
• U=1.4PP ± 1.7SC
• U=0.75 (1.4PP+1.7SC+1.7V)
• U=0.75 (1.4PP+1.7SC±1.87S)
• U= 0.9PP±1.43S
• U=0.9PP+1.3V
• U=1.4PP+1.7SC+1.7H
• U=0.9PP+1.7H
Donde: PP= Peso propio.
SC= Sobrecargas.
S= Sismo.
V= Viento.
H= Empuje de la tierra.
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3.6.-METODOLOGIA DE ANALISIS PARA EL DISEÑO
Para realizar el análisis de la estructura se utilizará un software que sea útil, en este
caso se utilizará el Software Etabs Nonlinear versión 8.27, modelando la estructura como
un sistema de muros de hormigón armado, vigas y columnas de sección especificada, y un
sistema de piso mediante losas de hormigón armado de espesor dado. Los elementos Viga y
Columna pertenecientes al Voladizo serán de hormigón armado de alta resistencia y el resto
de hormigón tradicional cuyas propiedades fueron citadas anteriormente. En esta
modelación se consideraron diafragmas rígidos en todos los nivelas de piso.
3.7.-DESCRIPCION DE LA ESTRUCTURA Y SISTEMA SISMORESISTENTE
Como el suelo donde se fundará el edificio es blando de periodo largo, se
considerará trabajar con plantas de diafragma rígido. Ya que este no permite
desplazamientos fuera del plano, es decir, son despreciables en comparación con la rotación
y traslación de la planta. Además permite una perfecta transmisión de fuerzas inerciales a
los elementos verticales de la estructura en cuestión, proporcionalmente a la rigidez de
estos.
En estructuración se trabajó con una estructura en base a muros, losas, vigas y
pilares de hormigón armado. Los muros, losas, vigas y pilares serán capaces de soportar las
cargas permanentes, sobrecargas de uso y las cargas eventuales como viento y sismo. La
perimetralidad de los elementos verticales, se argumenta con la razón de no encontrar
simetrías puntuales en las diversas plantas de nuestro edificio, ya que estas perjudican a la
estructura en el parámetro del momento Torsional.
Se plantea un sistema único, sin juntas de dilatación. Para tomar la decisión de
utilizar juntas o no, se tomó en cuenta las dimensiones “largo y ancho” de la parte fundada
del edificio. No se tomó en consideración las dimensiones del voladizo, ya que el edificio
necesita ser lo más rígido posible para resistir los traspasos de los esfuerzos de corte y
momento que el voladizo le entregara.
Antecedentes históricos postulan que los edificios chilenos de hormigón armado
han tenido un comportamiento muy satisfactorio en los eventos sísmicos, que a juicio de la
comunidad profesional se ha debido fundamentalmente a sus características de su
estructuración mediante muros. En la actualidad los edificios que se han construidos con
materiales y técnicas innovadoras no se han visto enfrentados a estos fenómenos de la
naturaleza, por lo cual no se puede afirmar lo mismo.
Con este sistema sismorresistente se espera que la estructura ante un sismo severo
pueda responder de forma satisfactoria, permitiendo fallas dúctiles en sus elementos, y que
éstos fallen primero por flexión que por corte.
16
3.8.-HIPOTESIS DE DISEÑO
Hormigón armado:
• Se considera válida la ley de Hooke, que relaciona las tensiones con las
deformaciones.
• Los esfuerzos internos se encuentran en equilibrio.
• Cuando una viga se encuentra sometida a flexión las secciones que eran planas antes
de la aplicación de la carga siguen planas después de la deformación del elemento,
salvo en las vigas de gran altura. Esta aseveración pertenece a la hipótesis de Navier.
• Se desprecia la resistencia a la tracción del hormigón, en virtud de su bajo valor
comparado con la resistencia a la compresión.
• La deformación axial de las barras de acero de refuerzo es igual a la del hormigón que
las rodea, en otras palabras, se supone perfecta adherencia entre el acero y el
hormigón, sin deslizamiento de la barra en el interior del hormigón.
• La deformación unitaria última del hormigón en compresión es de 0,003.
• Los módulos de elasticidad del acero y el hormigón permanecen constantes.
• El acero se comporta como un material elastoplástico.
• Para el análisis sísmico se considera que los sistemas de pisos se comportan como
“diafragma rígido”, es decir, indeformable axialmente.
• Se idealiza la relación tensión-deformación parabólica en el comportamiento plástico
como una relación rectangular en un estado último.
Suelo:
• El suelo es un material homogéneo y uniformemente infinito, despreciándose que este
esta compuesto por partículas.
• Las partículas de suelo son indeformables.
• Ley de Darcy es válida en relación al drenaje natural del terreno, es decir, se supone
un flujo de un fluido incompresible, lineal y monofásico.
• Fuga o drenaje es unidireccional.
• El agua es considerada incompresible.
• La permeabilidad del suelo es constante.
• La carga es instantánea, permanente y uniforme.
• Espesor de la capa de suelo es constante.
• Toda la superficie del suelo está cargada.
17
3.9.-NORMAS Y CODIGOS EMPLEADOS
• NCh 170.Of 85 “Hormigón – Requisitos generales”.
• NCh 1537.Of 86 “Diseño estructural de edificios- Cargas permanentes y sobrecargas
de uso”.
• NCh 432.Of71 “Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones”.
• NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios”.
• NCh 429.Of57 “Hormigón armado Parte I”.
• NCh 430.Of86 “Hormigón armado Parte II”.
• Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99.
• Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-02.
3.10.-CONTROL DE DEFORMACIONES Y DEFORMACIONES ADMISIBLES
Para no afectar de manera adversa a una estructura de hormigón armado, los
elementos que se encuentran solicitados a flexión deben diseñarse para tener una rigidez
adecuada; de tal manera que se limite cualquier deformación. Es por esto que se limitan las
alturas, espesores y deformaciones para elementos sometidos a flexión en una y dos
direcciones:
• Limites de altura o espesores de vigas y losas en una dirección, a menos que se
calculen las deformaciones1.
• Espesor mínimo para losa en dos direcciones. En este tipo de elementos existe
diferencia en: si es una losa sin vigas interiores2 con o sin viga de borde, con o sin
ábacos y si es una losa que vigas que se extiendan entre los apoyos en todos los lados3.
• Deformaciones máximas admisibles de cálculo4. Para calcular la deformación de los
elementos se debe considerar los efectos de la deformación a largo plazo (fluencia
lenta y retracción).
• En caso de solicitaciones sísmicas5:
El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos6, medidos en el
centro de masa no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0,002.
El desplazamiento máximo relativo entre dos pisos consecutivos según cada
dirección de la acción sísmica medido en cualquier punto7 de su planta, no debe
exceder en más de 0,001H al desplazamiento relativo medido en el Centro de Masa
de cada nivel.
1 Tabla 9.5 (a) “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99”. 2 Tabla 9.5 (c) “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99”. 3 Sección 9.5.3.3 “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99”. 4 Tabla 9.5 (b) “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99”. 5 Estos desplazamientos se calculan y analizan en la sección 6.7.- 6 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (5.9.2). 7 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (5.9.3).
18
3.11.-MODIFICACIONES AL PROYECTO ORIGINAL
Como el elemento o conjunto de elementos a estudiar en particular es el voladizo,
y los elementos principales de éste son los muros de los ejes 1 y 4, y sus respectivos apoyos,
se enfocó la modelación en como darle mayor rigidez y a la vez obtener deformaciones
menores a las obtenidas con la estructuración original. Es por esto que los planos de
arquitectura sufrieron las siguientes modificaciones en el transcurso del diseño del edificio:
• Se agregaron dos pilares de sección “150x50cm” en la intersección de los Ejes “1 y
4” con el Eje “E”; con esto se reduce la longitud del voladizo de 20, 25 y 30m a 10,15 y
20m respectivamente en los niveles 2º, 3º y 4º.
• Los pilares que se encontraban en la intersección del eje “G” con los ejes 2 y 3, que
eran circulares de 1 m. de diámetro en los planos originales fueron desplazados hasta los
ejes 1 y 4 respectivamente y se cambiaron por machones de 1.5 m. de largo(x) por 0.5 m. de
ancho(y). Esta ultima dimensión para darle continuidad con los demás elementos verticales
sobre el.
• El traga luz que se encuentra entre los ejes “G” y “J” se le modifico el largo(x) para
dejarlo de 5 m, y con esto lograr que quede adyacente con las vigas transversales de los ejes
“H” e “I”.
• El espesor de las losas de 5x6mt se cambio de 0.15 m. a 0.18 m, ya que serán de
gran dimensión individualmente tomando en cuenta que se apoyaran en las vigas
transversales y longitudinales.
• En los extremos de las losas del voladizo se dispuso una viga transversal no
existente en los planos de arquitectura, la razón de poner esta viga es no dejar la losa
extrema sin apoyo (considerando la losa como elemento individual) y lograr disminuir la
deformación por flexión en esta por la misma razón.
• En los extremos de los pisos 2º y 3º se colocaron pilares de 100x50 cm. en los ejes
“1” y “4”. Ya que sin estos se forma un voladizo adicional relativo entre el nivel 2º y 3º, y
entre los niveles 3º y 4º, lo cual aumenta de manera considerable la deformación vertical del
voladizo en estudio.
• Los pilares que cumplen con la función de redistribución de momentos fueron
cambiados de una sección 50x50cm a una de 100x 50cm.
19
CAPITULO 4: ESTRUCTURACIÓN DEL EDIFICIO 4.1.-DESCRIPCIÓN GENERAL
La estructuración del edificio sufrió algunas modificaciones con respecto a la que
estaba dada en los planos de arquitectura, estas modificaciones serán explicadas mas
adelante en detalle. La estructura definitiva queda definida por muros, vigas, pilares, losas y
fundaciones de Hormigón Armado; estos diferentes elementos estructurales son
confeccionados con hormigones de diferentes resistencias, que a grandes rasgos se
diferencian en aquellos que pertenecen al voladizo (fc’=35 MPa) y aquellos que no (fc’=28
MPa).
Ilustración 1-Imagen tridimensional de la Estructuración del edificio.
4.2.-VIGAS DE GRAN ALTURA
Los elementos de gran altura sometidos a flexión son los muros en voladizo con
una altura de 200cm, los cuales serán diseñados como vigas de gran altura con el Método de
Resistencia Última especificado en el Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99.
El diseño a flexión1 se realiza igual que para vigas convencionales y el diseño al Corte2
difiere de éstas, tratando a estos elementos como muros.
Ilustración 2-Muros en Voladizos diseñados como Vigas de Gran Altura.
1 Sección 10.7 del “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99” 2 Sección 11.8 del “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99”
20
4.3.-PILARES
Estos elementos estructurales existen de diferente sección y resistencia, todos éstos
diseñados con el Método de Resistencia Última o Rotura. Existen pilares de sección
rectangular y circular:
Sección Rectangular:
• P 150x50cm (fc’=35 MPa).
• P 100x50cm (fc’=35 MPa y fc’=28 MPa).
Sección Circular:
• Pdm =100cm (fc’=28 MPa).
4.4.-VIGAS CONVENCIONALES
Al igual que los pilares existen de diferente sección y resistencia, diseñadas todas
con el Método de Resistencia Última o Rotura. Todas las vigas son de sección rectangular:
• V1 20x50cm (fc’=28 MPa).
• V2 30x70cm (fc’=35 MPa).
• V3 20x50cm (fc’=35 MPa).
Ilustración 3-Vigas y pilares 1º Nivel.
Ilustración 4-Vigas y pilares 2º Nivel.
4.5.-FUNDACIONES
Las fundaciones serán zapatas aisladas para los pilares circulares y fundaciones
corridas para los muros, además existe una fundación de muro de contención. Estas
fundaciones tendrán un hormigón H30-90-10 con fc’=28 MPa.
4.6.-TECHUMBRE
La techumbre es un elemento estructural que no esta presente en los planos de
arquitectura, pero que para efectos de diseño se considero como una carga muerta
permanente en el 3º Nivel de qd=0,3358 (T/m2)1
1 Este valor de Carga permanente será explicado en el capitulo de Cargas y Sobrecargas de Uso 5.1.-
21
CAPITULO 5: ANÁLISIS ESTATICO DE LA ESTRUCTURA
5.1.-Análisis de Cargas Muertas:
En el caso de las cargas muertas para la estructura de piso consistió en estudiar el
peso de la sobrelosa y un supuesto peso de techumbre, el cual pudo ser colocado de forma
opcional en la terraza (4º Nivel), además del peso propio de la estructura que el Software
calcula en un proceso interno.
Para el caso de la sobrelosa se considera de espesor e=3cm y con una densidad de
2.400kg/m3, con lo cual tenemos una carga muerta de 72kg/m2 (0,072T/m2). Esta carga
muerta se adicionará a la modelación como carga “DEAD” en cada nivel, para que así sea
considerada en las combinaciones de carga en la que ésta participe.
Para el cálculo de la carga muerta del techo se trabajaran con materiales
hipotéticos, ya que por arquitectura este no fue considerado en la primera etapa. Esta carga
fue considerada en la eventualidad que en el futuro se quiera construir y fue distribuida en el
4º Nivel.
Peso estructura que soporta la techumbre (Vigas y Pilares Horm.) → 321,77 Ton.
Estructura de Techo (PV4-6mm) → 5,54 Kg/m2.
Costaneras y cerchas de acero→ 8,5 kg/m2.
Éstos son valores aproximados y tratados con un margen de seguridad grande, de
tal manera que si en el futuro se llegara a construir esto no perjudique a la estructura
existente.
La superficie que se verá afectada por esta carga será la acotada por los ejes “1”,
“4”, “C” y “S” del 4º Nivel (h=14m), la cual tiene un área de 80 metros de largo y 12,5
metros de ancho, es decir, 1000m2.
Por lo tanto qD (techo)=0,3358 T/m2
5.2.-Análisis de Empujes de Tierra:
Las cargas causadas por la tierra serán consideradas en el diseño de la estructura
como carga permanente. Esta carga permanente se presenta en un solo sector del edificio, el
cual se comporta como muro de contención y será diseñado como tal en forma separada,
tomando en cuenta los resultados obtenidos de la modelación de la estructura en el Software
Etabs v8.2.7, el cual entrega los resultados de las diferentes combinaciones de carga que
sean más desfavorables para este muro de contención.
22
5.3.-Análisis de Sobrecargas de Uso:
Esta se determinará según la función y uso del edificio. El valor de esta sobrecarga
se extrae de la “tabla 3” de la NCh 1537.Of86 que presenta las sobrecargas mínimas
uniformemente distribuidas “qk”.
Según esta norma para oficinas privadas con equipos “qk”=5kPa, con lo que no es
posible que esta sobrecarga sea reducida por el factor “CA=1-0,008Atrib”.
Esta sobrecarga fue puesta en cada nivel de piso como sobrecarga distribuida de
tipo “LIVE”.
5.4.-Análisis de Viento:
En general el efecto del viento se considera en las dos direcciones principales de
una construcción. Estas solicitaciones pueden ser Presiones o Succiones y se expresaran en
“T/m2”, dependiendo estas de la Presión básica del viento y la forma del edificio.
La presión básica puede ser calculada teniendo como dato la velocidad instantánea
del viento en la zona donde se proyecta el edificio, pero como este dato no se tiene esta
presión será calculada a diferentes alturas según la “tabla 1” de la NCh 432.Of71 para una
construcción situada en la “ciudad”. Las presiones básicas se obtienen por interpolación
lineal para las alturas deseadas y son las siguientes:
2
2
2
2
2
2
kgh 3,500mt q 56,67 mkg kgPara h = 0mt q = 55 h = 8,750mt q 66,67m mInterpolaciónkg kgh = 12,25mt q 71,33Para h = 15mt q =75 mm
kgh = 14,50mt q 74,33 m
⎧ = → =⎪⎪⎫⇒ → =⎪⎪⎪ ⎪⇒⎬ ⎨
⎪ ⎪ → =⇒⎪ ⎪⎭
⎪ → =⎪⎩
Estas presiones básicas fueron ponderadas por los factores de forma respectivos
para paredes planas y cerradas. Las presiones se ponderaran con un factor de “1,2” y las
succiones con un factor de “-0,4”.
Tabla de Presiones Básicas y ponderación por tipo de superficie
Dirección “x” Dirección “y”
h(mt) q(kg/m2) q(T/m2) Fact(1,2) Fact(-0,4) Fact(1,2) Fact(-0,4)
3,5 59,67 0,05667 0,0679 -0,02267 0,0679 -0,02267
8,75 66,67 0,06667 0,0799 -0,02667 0,0799 -0,02667
12,25 71,33 0,07133 0,0856 -0,02853 0,0856 -0,02853
14,5 74,33 0,07433 0,0892 -0,02973 0,0892 -0,02973
Estas presiones y succiones fueron adicionadas a la modelación como carga
“WIND” en cada superficie lateral del edificio, para que así sea considerada en las
combinaciones de carga en la que esta participe.
23
CAPITULO 6: MODELACIÓN DINÁMICA DE LA ESTRUCTURA Para realizar el análisis de la estructura se utilizará el software ETABS1 versión
8.2.7, modelando la estructura como un sistema de muros, vigas y columnas de hormigón
armado de sección especificada, y un sistema de piso mediante losas de hormigón armado
de espesor dado. Los muros en el caso del ala en voladizo serán considerados para el diseño
como vigas altas siguiendo las consideraciones del Código de Diseño de Hormigón
Armado2.
Algunos de elementos serán de hormigón armado de alta resistencia y otros serán
de hormigón armado tradicional, las propiedades de estos fueron citadas anteriormente
(sección 3.1.2). En esta modelación se consideran diafragmas rígidos en todos los nivelas de
piso, ya que este tipo de diafragma no permite deformaciones fuera del plano3 y si existieran
estas serían despreciables en comparación con las de traslación y rotación de la planta,
además al considerar los diafragmas rígidos se considera que las fuerzas inerciales (fuerzas
sísmicas) se transmiten a los elementos verticales en forma proporcional a la rigidez de
estos.
6.1.-ANÁLISIS SÍSMICO
El análisis sísmico de la estructura se realizará con el método de análisis Modal
Espectral considerando cuatro grados de libertad por piso3: dos desplazamientos
horizontales, un desplazamiento vertical y la rotación del piso en torno al eje vertical; la
norma no exige el grado de libertad vertical pero en el diseño de esta estructura este es de
gran relevancia, debido al estudio de las deformaciones verticales del ala en voladizo.
Este método representa por medio de la superposición de los distintos modos
naturales de vibración el movimiento de una estructura de vibración compleja. El análisis
Modal Espectral tiene la ventaja que un número relativamente pequeño de modos tiene
influencia significativa en la respuesta de la estructura y esto permite simplificar el análisis.
Generalmente son los primeros modos los que logran esta condición.
En el análisis se tomaran en consideración todos los modos normales ordenados
crecientemente según sus frecuencias propias de tal manera de lograr que la suma de las
masas equivalentes en ambas direcciones del sismo sea a lo menos un 90% de la masa total3.
La acción sísmica en la dirección vertical “Z” se considerará como exige la norma
en los casos donde los elementos estructurales son vulnerables a la acción vertical de sismo.
La norma3 postula que estos elementos deben diseñarse para una fuerza vertical igual a la
suma de las cargas permanentes con las sobrecargas de uso, ambas aumentadas en un 30%.
En el caso de la modelación hecha en este proyecto la consideración postulada por
la norma es respetada para el diseño de los elementos, ya que, al colocar las combinaciones 1 Copyright 1984-2003 Computers and Structures Inc. 2 Código basado en el American Concrete Institute 318-1999 y 2002. 3 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios”.
24
de carga se considera en “COMB 2” la suma del 140% de las cargas permanentes más el
170% de las sobrecargas de uso. Con lo que la postulación de la norma se cumple por sobre
lo exigido.
6.2.-MODELACIÓN PARA EL ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
Para realizar el análisis dinámico se siguieron los siguientes pasos que serán
detallados más adelante:
Se construyó un 1er modelo, en el cual a la estructura modelada se le agregó el 50%
de sobrecarga de uso.
Seguido de esto se hizo correr el programa para obtener los modos naturales de
vibración y con éstos elegir los de mayor masa trasnacional en cada dirección.
Luego con los periodos correspondientes a los modos del punto anterior se
construyeron los espectros de diseño en cada dirección de la acción sísmica, los
cuales fueron ingresados en un 2do y 3er modelo para la dirección “X” e “Y”
respectivamente mediante archivos de entrada de texto externo1. Donde el programa
reconoce los datos del espectro en forma de coordenadas (T, Sa/g). Luego a cada
espectro se le asignan las condiciones de análisis, las cuales corresponden a la
utilización del método de superposición “CQC”2, un amortiguamiento del “5%”3 y
un factor escala igual a “1”.
Con estos modelos se obtienen los cortes basales para cada dirección de análisis, los
cuales son comparados con los máximos y mínimos establecidos por la norma
NCh433.Of.96, con el objetivo de ver si necesitan ser corregidos para alcanzar o no
sobrepasar dichos límites.
Utilizando el factor de amplificación respectivo para cada dirección de análisis, se
modifica en el comando Define Response Espectra de cada modelo el factor de
escala que inicialmente era “1” por el factor necesario para obtener el valor límite,
conservando el amortiguamiento de “5%” y el método de superposición “CQC”.
Con estos modelos definitivos se analiza por torsión accidental cada uno, con el fin
de sumar los resultados de estos análisis a cada dirección del sismo.
Posterior a esto se creo un 4to modelo, en el cual se ingresaron todos los estados de
carga considerados para el estudio de esfuerzos en los elementos estructurales del
edificio, con los cuales se realizaron las combinaciones de carga para el diseño a la
rotura o resistencia última. En las combinaciones de carga que consideran sismo se
le agregó como estado de carga los esfuerzos por torsión accidental.
1 Bloc de notas”Aplicación Microsoft Office” 2 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (6.3.6.2 a). 3 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (6.3.1).
25
6.3.-DESARROLLO DEL ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
En el 1er modelo se considero el efecto de la sobrecarga de uso agregándole el 50%
de esta en el modelo, para así cumplir con la masa sísmica exigida por la norma
NCh433.Of.96.
sism.PP + 50% SCM =
g (3.1)
Con esta masa sísmica el programa debe analizar y resolver la ecuación diferencial
(3.2) de vibración libre, es decir, encontrar la solución homogénea de esta.
[M]{ ü } + [K]{ u } = 0 (3.2)
El programa entrega los principales modos de vibrar, estos modos tienen una cierta
participación en el comportamiento dinámico de la estructura el cual queda reflejado en el
porcentaje de masa trasnacional asociado a cada uno de ellos. Estos datos están en la
siguiente tabla:
Modo T (Seg) %Mx %My %Mz Σ%Mx Σ%My Σ%Mz
1 0,07250 0,34730 42,29400 0 0,34730 42,29400 0 2 0,03338 0,99240 53,02160 0 1,33970 95,31560 0 3 0,02296 97,85500 0,20010 0 99,19470 95,51570 0 4 0,01636 0,30000 3,84630 0 99,49460 99,36200 0 5 0,01019 0,00320 0,32800 0 99,49790 99,69000 0 6 0,00897 0,03320 0,26490 0 99,53100 99,95490 0 7 0,00785 0,00510 0,00040 0 99,53620 99,95530 0 8 0,00603 0,00110 0,00000 0 99,53720 99,95540 0 9 0,00585 0,00050 0,00010 0 99,53770 99,95540 0
10 0,00576 0,00150 0,00420 0 99,53930 99,95960 0 11 0,00555 0,00070 0,01060 0 99,54000 99,97020 0 12 0,00498 0,40870 0,00000 0 99,94870 99,97020 0
Tabla 1-(3.2) Periodos propios y distribución porcentual de la masa traslacional.
En esta tabla se aprecia que los modos predominantes en cada dirección son:
• Dirección “X”→ 3º modo, con T = 0.022957 segundos.
• Dirección “Y”→ 2º modo, con T = 0.033376 segundos.
6.4.- ESPECTRO DE DISEÑO1
La norma NCh 433.Of96 establece que para el análisis modal espectral se debe
utilizar un espectro de diseño que determine la resistencia sísmica de la estructura. Esta
norma acepta este método para estructuras que presentes modos normales de vibración
clásicos, con amortiguamientos modales del orden del 5% del amortiguamiento crítico. Este
espectro esta dado por:
*o
aI AS
Rα⋅ ⋅
= (3.3)
Donde:
Sa: Aceleración espectral de diseño.
1 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (6.3.5).
26
I : Coeficiente relativo a la importancia y uso del edificio (tabla 6.1 de la norma).
Ao: Aceleración efectiva máxima del suelo (tabla 6.2 de la norma).
α : Factor de amplificación de la aceleración efectiva máxima.
R*: Factor de reducción de la aceleración espectral, en cada dirección de análisis.
3
p
n
o
n
o
T1+4,5×T
T1+T
α
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
(3.4)
Donde: Tn: Periodo de vibración del modo n.
To: Parámetro que depende del tipo de suelo (tabla 6.3 de la norma).
p : Parámetro que depende del tipo de suelo (tabla 6.3 de la norma). *
**
oo
TR = 1+T0,10×T +R
(3.5)
Donde:
T*: Es el periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la
dirección de análisis. La norma exige que este periodo debe calcularse mediante un
proceso fundamentado, por lo cual, estos datos son obtenido del resultado de la
modelación.
Ro: Factor de reducción de la respuesta estructural, que considera la ductilidad del
material y la estructuración del edificio (tabla 5.1 de la norma).
6.4.1.-Parámetros exigidos para el desarrollo del espectro:
Zonificación Sísmica1:
El edificio se encuentra ubicado en la ciudad de Concepción, cuya zona sísmica
tiene un valor de III según la norma NCh 433.Of96.
La aceleración efectiva máxima2 del suelo es:
Ao = 0,4g Categoría del edificio según la clasificación de la norma3:
Como el edificio en cuestión tiene como función ser el edificio corporativo de una
empresa, es decir, tendrá una gran afluencia de gente, y para diseñar con un factor de
seguridad alto, se clasifico el edificio en la Categoría A.
Esta categoría entrega un coeficiente de importancia4 de:
I = 1,2
1 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (Tabla 4.1). 2 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (Tabla 6.2). 3 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (4.3.1). 4 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (Tabla 6.1).
27
Clasificación por Material y tipo de Estructuración1:
La norma NCh 433.Of96 presenta una tabla que considera la ductilidad de la
estructura utilizada. Como el edificio a diseñar es a base de pórticos de Hormigón Armado,
esta norma consideras un factor de reducción de la respuesta estructural de:
Ro = 7 Parámetros que Dependen del Tipo de Suelo2:
El suelo de fundación considerado para el diseño es un suelo tipo III, el cual
presenta los siguientes parámetros:
s To T’ n p
1,2 0,75 0,85 1,8 1,0
Con todos estos datos y formulaciones, más el periodo de mayor masa traslacional
en cada dirección de análisis obtenidos del programa Etabs3 versión 8.2.7, se pueden
determinar los espectros de respuesta sísmica para cada dirección.
6.4.2.-Espectro en Dirección “X”
Categoría A Zona II Suelo Tipo III
I Ao To(seg) p s Ro T*(seg) R*
1 0,4g 0,75 1 1,2 7 0,022957 1,293269
Tn α Sa/g Tn α Sa/g Tn α Sa/g 0 1,00000 0,37115 0,53 0,97421 0,36158 2,53 0,06393 0,02373
0,01 1,00600 0,37338 0,63 0,86520 0,32112 2,73 0,05359 0,01989 0,02 1,01198 0,37560 0,73 0,74813 0,27767 2,93 0,04549 0,01689 0,03 1,01793 0,37781 0,83 0,63600 0,23605 3,13 0,03906 0,01450 0,05 1,02969 0,38217 0,93 0,53602 0,19894 3,33 0,03386 0,01257 0,07 1,04115 0,38643 1,03 0,45068 0,16727 3,53 0,02962 0,01099 0,09 1,05218 0,39052 1,13 0,37962 0,14090 3,73 0,02611 0,00969 0,11 1,06265 0,39440 1,23 0,32120 0,11921 3,93 0,02318 0,00860 0,13 1,07242 0,39803 1,33 0,27339 0,10147 4,13 0,02070 0,00768 0,18 1,09289 0,40563 1,43 0,23426 0,08695 4,33 0,01860 0,00690 0,23 1,10610 0,41053 1,53 0,20211 0,07502 4,53 0,01680 0,00623 0,28 1,11023 0,41206 1,63 0,17558 0,06517 4,73 0,01524 0,00566 0,33 1,10396 0,40974 1,73 0,15354 0,05699 4,93 0,01389 0,00515 0,38 1,08666 0,40332 1,93 0,11962 0,04440 5,13 0,01270 0,00471 0,43 1,05851 0,39287 2,13 0,09529 0,03537 5,33 0,01166 0,00433 0,48 1,02049 0,37876 2,33 0,07740 0,02873 5,53 0,01075 0,00399
Tabla 2-(3.2) Valores de la aceleración efectiva del Espectro Sísmico "X"
1 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (Tabla 4.1). 2 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (Tabla 4.1). 3 Copyright 1984-2003 Computers and Structures Inc.
28
ESPECTRO DE DISEÑO EN DIRECCION X
00,050,1
0,150,2
0,250,3
0,350,4
0,45
0
0,19
0,38
0,57
0,76
0,95
1,14
1,33
1,52
1,71 1,9
2,09
2,28
2,47
2,66
2,85
3,04
3,23
3,42
3,61 3,8
3,99
4,18
4,37
Tn(seg)
Sa/g
Grafico 1-(3.2) Espectro Sísmico de Diseño en la dirección "X"
6.4.3.-Espectro en Dirección “Y”
Categoría A Zona II Suelo Tipo III
I Ao To(seg) p s Ro T*(seg) R*
1 0,4g 0,75 1 1,2 7 0,033376 1,41841
Tn α Sa/g Tn α Sa/g Tn α Sa/g 0 1,00000 0,33841 0,53 0,97421 0,32968 2,53 0,06393 0,02163
0,01 1,00600 0,34044 0,63 0,86520 0,29279 2,73 0,05359 0,01813 0,02 1,01198 0,34246 0,73 0,74813 0,25317 2,93 0,04549 0,01540 0,03 1,01793 0,34448 0,83 0,63600 0,21523 3,13 0,03906 0,01322 0,05 1,02969 0,34846 0,93 0,53602 0,18139 3,33 0,03386 0,01146 0,07 1,04115 0,35233 1,03 0,45068 0,15251 3,53 0,02962 0,01002 0,09 1,05218 0,35607 1,13 0,37962 0,12847 3,73 0,02611 0,00884 0,11 1,06265 0,35961 1,23 0,32120 0,10870 3,93 0,02318 0,00784 0,13 1,07242 0,36291 1,33 0,27339 0,09252 4,13 0,02070 0,00701 0,18 1,09289 0,36984 1,43 0,23426 0,07927 4,33 0,01860 0,00629 0,23 1,10610 0,37431 1,53 0,20211 0,06840 4,53 0,01680 0,00568 0,28 1,11023 0,37571 1,63 0,17558 0,05942 4,73 0,01524 0,00516 0,33 1,10396 0,37359 1,73 0,15354 0,05196 4,93 0,01389 0,00470 0,38 1,08666 0,36773 1,93 0,11962 0,04048 5,13 0,01270 0,00430 0,43 1,05851 0,35821 2,13 0,09529 0,03225 5,33 0,01166 0,00395 0,48 1,02049 0,34534 2,33 0,07740 0,02619 5,53 0,01075 0,00364
Tabla 3-(3.2) Valores de la aceleración especifica del espectro Sísmico “Y”
ESPECTRO DE DISEÑO EN DIRECCION Y
0
0 ,0 5
0 ,1
0 ,15
0 ,2
0 ,2 5
0 ,3
0 ,3 5
0 ,4
Tn(seg)
Sa/g
Grafico 2-(3.2) Espectro Sísmico de Diseño en la dirección “Y”
29
6.5.- ESFUERZO DE CORTE BASAL
El esfuerzo de corte basal (Qo) estipulado por la norma NCh433.Of96 es la
respuesta de la base de un edificio ante un sismo, este valor esta limitado por un valor
mínimo (Qo (mín)) y otro máximo (Qo (máx)). El corte basal se distribuye en cada nivel de la
edificación en sus respectivos centros de masa. Este esfuerzo de corte basal queda
determinado en análisis de resultados de la modelación de la estructura (2do y 3er modelo),
en los cuales el programa ETABS V8.2.7 realiza una combinación modal para los espectros
de diseño en ambas direcciones de análisis utilizando el método CQC dispuesto por la
norma NCh433.of96, considerando un amortiguamiento modal del 5% que corresponde al
amortiguamiento del hormigón y un factor escala para cada espectro de “1”.
Este esfuerzo de corte basal esta limitado por:
Corte basal mínimo:
Es el mínimo valor que puede tomar el esfuerzo de corte basal, de no alcanzar este
valor el corte basal este deberá ser multiplicado por un factor, de tal manera que este alcance
como mínimo el valor definido anteriormente. Este factor se deberá multiplicar a las
solicitaciones de los elementos estructurales, como también a los desplazamientos y
rotaciones de los diafragmas horizontales.
( )
( )
__
oo mín mín sis sis
o mín
AQ C I P I× × P 1,2×0,0 6×5.588,15916g
Q 447,05273Ton
= × × = =
= (3.6)
Corte basal máximo:
Este es el máximo valor que puede tomar el corte basal, en el que el coeficiente
sísmico máximo “Cmáx” se determina en la tabla 6.4 de la norma. En el caso que el corte
basal entregado por el análisis sobrepase este valor, este deberá ser multiplicado por un
factor de tal manera que no sobrepase este. Este factor se debe multiplicar también a las
solicitaciones de los elementos estructurales, pero no se le debe multiplicar a los
desplazamientos ni a las rotaciones de los diafragmas horizontales.
( )
( )
oo máx máx sis sis
o máx
0,35 S AQ C I P I P 1,2×0,168×5.588,1591g
Q 1.126,573Ton
⋅ ⋅= × × = ⋅ ⋅ =
= (3.7)
6.5.1.-Corte basal obtenido en el análisis:
La modelación en el programa ETABS Nonlinear v8.2.7 entrega un corte basal
para cada combinaciones cargas. El valor del corte basal que se tomara para el diseño
sismorresistente de la estructura será el que se encuentra en el “modelo 1”, ya que en este
modelo se considero el Peso Sísmico como una combinación de peso propio y sobrecargas
de uso. Estos valores son presentados a continuación:
30
• Corte basal en la dirección “X” del sismo
[ ]( )o xQ 140,45 Ton=
• Corte basal en la dirección “Y” del sismo
[ ]( )o yQ 94,35 Ton=
Los esfuerzos de corte basal entregados por el programa están fuera de los limites
que postula la NCh 433.Of96, por lo cual se deben tomar en cuenta las limitaciones que
presenta esta norma ante este caso particular.
Con estos valores entregados no se está alcanzando el Qo (mín), por lo tanto, se
deberán amplificar estos valores por un factor de tal manera de alcanzar tal valor mínimo.
Este factor también se considerará para el diseño amplificando las solicitaciones de los
elementos estructurales por este factor, y también para el control de deformaciones y
rotaciones de los diafragmas horizontales.
Los factores de escala en cada dirección de análisis son los siguientes:
• Sismo en X→ Factor = 3,183 • Sismo en Y→ Factor = 4,738
Por lo tanto, al aplicar el factor de escala en el programa se obtienen los cortes
basales originados por cada espectro cumpliendo con las consideraciones presentadas por la
norma NCh 433.Of96, que en el caso de esta estructura debe alcanzar el valor mínimo de
este. A continuación se presentan estos Esfuerzos de corte basal para cada dirección de la
acción sísmica:
Sismo en “X” Sismo en “Y”
6.6.-ANÁLISIS POR TORSIÓN ACCIDENTAL:
Para el análisis por torsión accidental de la estructura se utilizo el segundo método
propuesto por la norma NCh 433.Of96, aplicando Momentos de Torsión Estático (Mz) en
cada nivel, siendo estos calculados como el producto de la variación del esfuerzo de corte
combinado en ese nivel, por una excentricidad accidental dada por:
( )k
kyy accidentalZe ±0,1bH
= , para el sismo en dirección “X” (3.8a)
( )k
kxx accidentalZe ±0,1bH
= , para el sismo en dirección “Y” (3.8b)
Nivel Vx (ton) Nivel 3-1 9,24 Nivel 3 155,83 Nivel 2 298,53 Nivel 1 447,052
Nivel Vy (ton) Nivel 3-1 10,57 Nivel 3 178,78 Nivel 2 325,38 Nivel 1 447,052
Tabla 4-(3.2) Corte Basal amplificado por niveles y en cada dirección de análisis
31
Donde:
bkx y bky : Son los dimensiones en X e Y de la planta en el nivel “k”.
Zk: Altura del nivel “k”.
H : Altura total del edificio.
Los resultados de este análisis se sumarán a los análisis modales espectrales que
resulten al considerar los espectros en las direcciones X e Y de la planta.
Además estos momentos estáticos se consideraran en las combinaciones de cargas
donde este su respectivo espectro X o Y.
Para calcular estos Momentos Estáticos se consideraron ambas direcciones de la
acción sísmica. Donde:
Para el sismo “X” en su dirección positiva produce un momento negativo c/r al
centro de rigidez según la orientación del eje vertical, por lo tanto para considerar el
caso más desfavorable se le suma el Mzx negativo; y en su dirección negativa
produce un momento positivo c/r al centro de rigidez según la orientación del eje
vertical, por lo cual se le suma el Mzx positivo.
Para el sismo “Y” siguiendo el mismo principio del párrafo anterior, se comporta de
forma análoga.
kzx kx ky
ZM Q ±0,1bH
⎛ ⎞= Δ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
(3.9a)
kzy ky kx
ZM Q ±0,1bH
⎛ ⎞= Δ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
(3.9b)
A continuación se presentan las tablas de Momentos Estáticos por Torsión
accidental para cada dirección del sismo según las propiedades que presenta la planta en
cada nivel k.
Nivel Vx (ton) ΔVx (ton) Zk (m) bky (m) ey (m) Mz (ton*m) Nivel 3-1 9,24 9,24 15 12,5 1,2500 11.55 Nivel 3 155,83 146,59 14 12,5 1,1667 171,022 Nivel 2 298,53 142,7 10,5 12,5 0,8750 124,863 Nivel 1 447,052 148,52 7 17,5 0,8167 121,296
Tabla 5-(3.2) Momentos Estáticos por Torsión Accidental producidos por Sismo "X"
Nivel Vy (ton) ΔVx (ton) Zk (m) bkx (m) ex (m) Mz (ton*m) Nivel 3-1 10,57 10,57 15 90 9,0000 95,13 Nivel 3 178,78 168,21 14 90 8,4000 1412,964 Nivel 2 325,38 146,6 10,5 85 5,9500 872,27 Nivel 1 447,052 121,66 7 80 3,7333 454,197
Tabla 6-(3.2) Momentos Estáticos por Torsión Accidental producidos por Sismo "Y"
32
Estos Momentos Estáticos por Torsión Accidental fueron aplicados en el Centro
de Masa de cada nivel, como lo muestra la figura anterior. La ubicación de los diferentes
centros de masa y centros de rigidez, se muestran el la siguiente tabla:
XCM (m) YCM (m) ZCM (m) XCR (m) YCR (m)
Nivel 3-1 52,9221 11,25 15 64,934 9,609
Nivel 3 51,75375 11,299805 14 65,073 9,588
Nivel 2 56,006745 11,282768 10,5 64,043 9,311
Nivel 1 57,727287 9,870499 7 62,052 8,892 Tabla 7-(3.2) Centros de Masa y Rigidez
6.7.- CONTROL DE DEFORMACIONES SÍSMICAS.
Para el control de deformaciones sísmicas fueron consideradas las deformaciones
absolutas y relativas medidas en el centro de masa de cada nivel y en puntos elegidos según
la ubicación más desfavorable.
Para este control de deformaciones se utilizaron las siguientes combinaciones de
carga pertenecientes al 4to modelo:
x
x
y
y
x
x
y
y
Comb1 1.4DComb2 1.4D+1.7LComb3 1.05D+1.275L+1.275VComb4 1.05D+1.275L -1.275VComb5 1.05D+1.275L+1.275V
Comb6 1.05D+1.275L -1.275V
Comb7 0.9D+1.3VComb8 0.9D -1.3VComb9 0.9D+1.3V
Comb10 0.9D -1.3V
Comb11
→→→
→→
→
→→
→
→
x x
x x
y y
y y
x x
x x
1.05D+1.275L+1.4025S +1.4025MzComb12 1.05D+1.275L -1.4025S -1.4025MzComb13 1.05D+1.275L+1.4025S +1.4025Mz
Comb14 1.05D+1.275L -1.4025S -1.4025Mz
Comb15 0.9D+1.43S +1.43MzComb16 0.9D -1.43S -1.43MzCo
→
→
→
→
→
→
y y
y y
mb17 0.9D+1.43S +1.43Mz
Comb18 0.9D -1.43S -1.43Mz
→
→
Donde:
D: Carga Muerta (PP).
L: Carga Viva (SC).
Vx, y: Viento en x e y respectivamente.
Sx, y: Sismo en x e y (espectros).
Mzx, y: Momentos Estáticos por Torsión Accidental en x e y.
33
En el caso de las deformaciones relativas en la dirección x e y, los resultados
obtenidos en el análisis modal realizado por el programa Etabs v8.2.7 deben ser comparados
con las restricciones que postula la norma NCh 433.Of96.
6.7.1.-Deformaciones Relativas en el Centro de Masa:
El desplazamiento máximo relativo1 entre dos pisos consecutivos según cada
dirección de la acción sísmica y en sus respectivos centros de masa, no debe ser
mayor que la altura de entrepiso multiplicado por 0,002.
, relativomáx 0,002 Hx y ≤ ⋅Δ Δ (3.10)
• Dirección “x”:
Nivel Diafragma Punto Coordenadas(x,y) H(m) Combinación Ux (m)
Nivel 3 D3 1846 (51.754,11.3) 14 COMB12 MIN -0,0005
Nivel 2 D2 1847 (56.007,11.283) 10.5 COMB12 MIN -0,0002
Nivel 1 D1 1848 (57.73,9.87) 7 COMB12 MIN -0,0001 Tabla 8-(3.2) Desplazamientos Reales Máximos en la dirección "X"
Nivel H (m) ΔH (m) Δmáx admisible (m) ΙΔxΙ máx relativo CM (m)
Nivel 3 14 3,5 0,007 0,0003
Nivel 2 10,5 3,5 0,007 0,0001
Nivel 1 7 7 0,014 0,0001 Tabla 9-(3.2) Desplazamientos Relativos en la dirección “X” • Dirección “y”:
Nivel Diafragma Punto Coordenadas(x,y) H(m) Combinación Uy (m)
Nivel 3 D3 1846 (51.754,11.3) 14 COMB12
MIN
-0,0037
Nivel 2 D2 1847 (56.007,11.283) 10,5 COMB12
MIN
-0,0016
Nivel 1 D1 1848 (57.73,9.87) 7 COMB12
MIN
-0,0001
Tabla 10-(3.2) Desplazamientos Reales Máximos en la dirección "Y"
Nivel H (m) ΔH (m) Δmáx admisible (m) ΙΔyΙ máx relativo CM (m)
Nivel 3 14 3,5 0,007 0,0021
Nivel 2 10,5 3,5 0,007 0,0015
Nivel 1 7 7 0,014 0,0001 Tabla 11-(3.2) Desplazamientos Relativos en la dirección “Y”
1 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (5.9.2).
34
De las tablas anteriores se puede observar que las deformaciones admisibles nunca
son alcanzadas en los Centros de Masa respectivos, por lo tanto, se cumplen las limitaciones
que presenta la norma sísmica.
6.7.2-Deformaciones Relativas en Cualquier Punto de la Planta:
El desplazamiento máximo relativo entre dos pisos consecutivos según cada
dirección de la acción sísmica medido en cualquier punto1 de su planta, no debe
exceder en más de 0,001H al desplazamiento relativo medido en el Centro de Masa
de cada nivel.
( )., , CMrelativo cualq puntomáx máx 0,001 Hx y x y≤ + ⋅Δ Δ Δ (3.11)
• Dirección “x”: Tabla 12-(3.2) Desplazamientos Relativos en la dirección “X”
Nivel Punto Combinación Uxmáx en el punto (m)
ΙΔxΙmáx relativo
Δxmáx real CM (m)
ΔH (m) Δx máx CM +
0,001*ΔH
Eje A Nivel 3 11 comb14 min -0,0009 0,0009 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 3 280 comb14 min -0,0006 0,0006 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 3 434 comb12 min -0,0005 0,0005 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 3 435 comb12 min -0,0005 0,0005 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 3 283 comb14 min -0,0007 0,0007 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 3 12 comb14 min -0,0009 0,0009 0,0003 3,5 0,0038 Eje B
Nivel 3 9 comb13 min -0,0009 0,0004 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 9 comb14 min -0,0005 0,0005 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 3 261 comb14 min -0,0006 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 261 comb14 min -0,0003 0,0003 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 3 432 comb11 min -0,0005 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 432 comb12 min -0,0002 0,0002 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 3 433 comb12 min -0,0005 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 433 comb12 min -0,0002 0,0002 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 3 258 comb14 min -0,0007 0,0004 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 258 comb14 min -0,0003 0,0003 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 3 10 comb14 min -0,0009 0,0005 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 10 comb14 min -0,0004 0,0004 0,0001 3,5 0,0036 Eje C
Nivel 3 18 comb14 min -0,0009 0,0004 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 18 comb14 min -0,0005 0,0004 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 18 comb14 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 241 comb14 min -0,0006 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 241 comb14 min -0,0003 0,0002 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 241 comb14 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071
1 NCh 433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios” (5.9.3).
35
Nivel 3 430 comb12 min -0,0005 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 430 comb12 min -0,0002 0,0001 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 430 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 431 comb12 min -0,0005 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 431 comb12 min -0,0002 0,0001 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 431 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 238 comb14 min -0,0007 0,0004 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 238 comb14 min -0,0003 0,0002 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 238 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 19 comb14 min -0,0009 0,0005 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 19 comb14 min -0,0004 0,0003 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 19 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Eje D
Nivel 3 68 comb14 min -0,0009 0,0004 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 68 comb14 min -0,0005 0,0004 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 68 comb14 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 166 comb14 min -0,0006 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 166 comb14 min -0,0003 0,0002 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 166 comb14 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 415 comb12 min -0,0005 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 415 comb12 min -0,0002 0,0001 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 415 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 423 comb12 min -0,0005 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 423 comb12 min -0,0002 0,0001 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 423 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 163 comb14 min -0,0007 0,0004 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 163 comb14 min -0,0003 0,0002 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 163 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 87 comb14 min -0,0009 0,0005 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 87 comb14 min -0,0004 0,0003 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 87 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Eje E
Nivel 3 69 comb14 min -0,0009 0,0004 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 69 comb14 min -0,0005 0,0004 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 69 comb14 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 88 comb14 min -0,0009 0,0005 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 88 comb14 min -0,0004 0,0003 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 88 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Eje G Nivel 3 418 comb12 min -0,0005 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 418 comb12 min -0,0002 0,0001 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 418 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 426 comb12 min -0,0005 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 426 comb12 min -0,0002 0,0001 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 426 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Eje J
Nivel 3 57 comb14 min -0,0009 0,0004 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 57 comb14 min -0,0005 0,0004 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 57 comb14 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 8 comb14 min -0,0009 0,0005 0,0003 3,5 0,0038
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Nivel 2 8 comb14 min -0,0004 0,0003 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 8 comb12 min -0,0001 0,0001 0,0001 7 0,0071 Eje N
Nivel 3 53 comb14 min -0,0009 0,0004 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 53 comb14 min -0,0005 0,0005 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 53 espectroy 0 0 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 5 comb14 min -0,0009 0,0005 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 5 comb14 min -0,0004 0,0004 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 5 espectroy 0 0 0,0001 7 0,0071 Eje P
Nivel 3 1575 comb12 min -0,0005 0,0003 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 1575 comb12 min -0,0002 0,0002 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 1575 vientox 0 0 0,0001 7 0,0071 Eje S
Nivel 3 1570 comb14 min -0,0009 0,0004 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 1570 comb14 min -0,0005 0,0005 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 1570 vientox 0 0 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 1564 comb14 min -0,0009 0,0005 0,0003 3,5 0,0038 Nivel 2 1564 comb14 min -0,0004 0,0004 0,0001 3,5 0,0036 Nivel 1 1564 vientox 0 0 0,0001 7 0,0071
• Dirección “y”: Tabla 13-(3.2) Desplazamientos Relativos en la dirección “Y”
Nivel Punto Combinación Uymáx en el punto (m))
ΙΔxΙmáx relativo
Δxmáx real CM (m)
ΔH (m) Δy máx CM +
0,001*ΔH
Eje A Nivel 3 11 comb18 max 0,0079 0,0079 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 3 280 comb18 max 0,0079 0,0079 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 3 434 comb18 max 0,0079 0,0079 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 3 435 comb18 max 0,0079 0,0079 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 3 283 comb18 max 0,0079 0,0079 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 3 12 comb18 max 0,0079 0,0079 0,0021 3,5 0,0056 Eje B
Nivel 3 9 comb18 max 0,0074 0,0036 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 9 comb18 max 0,0038 0,0038 0,0015 3,5 0,005 Nivel 3 261 comb18 max 0,0074 0,0036 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 261 comb18 max 0,0038 0,0038 0,0015 3,5 0,005 Nivel 3 432 comb18 max 0,0074 0,0036 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 432 comb18 max 0,0038 0,0038 0,0015 3,5 0,005 Nivel 3 433 comb18 max 0,0074 0,0036 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 433 comb18 max 0,0038 0,0038 0,0015 3,5 0,005 Nivel 3 258 comb18 max 0,0074 0,0036 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 258 comb18 max 0,0038 0,0038 0,0015 3,5 0,005 Nivel 3 10 comb18 max 0,0074 0,0036 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 10 comb18 max 0,0038 0,0038 0,0015 3,5 0,005 Eje C
Nivel 3 18 comb18 max 0,007 0,0034 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 18 comb18 max 0,0036 0,0029 0,0015 3,5 0,005
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Nivel 1 18 comb14 max 0,0007 0,0007 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 241 comb18 max 0,007 0,0034 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 241 comb18 max 0,0036 0,0029 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 241 comb14 max 0,0007 0,0007 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 430 comb18 max 0,007 0,0034 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 430 comb18 max 0,0036 0,0029 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 430 comb14 max 0,0007 0,0007 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 431 comb18 max 0,007 0,0034 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 431 comb18 max 0,0036 0,0029 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 431 comb14 max 0,0007 0,0007 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 238 comb18 max 0,007 0,0034 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 238 comb18 max 0,0036 0,0029 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 238 comb14 max 0,0007 0,0007 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 19 comb18 max 0,007 0,0034 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 19 comb18 max 0,0036 0,0029 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 19 comb14 max 0,0007 0,0007 0,0001 7 0,0071 Eje D
Nivel 3 68 comb18 max 0,0065 0,0032 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 68 comb18 max 0,0033 0,0027 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 68 comb14 max 0,0006 0,0006 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 166 comb18 max 0,0065 0,0032 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 166 comb18 max 0,0033 0,0027 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 166 comb14 max 0,0006 0,0006 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 415 comb18 max 0,0065 0,0032 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 415 comb18 max 0,0033 0,0027 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 415 comb14 max 0,0006 0,0006 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 423 comb18 max 0,0065 0,0032 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 423 comb18 max 0,0033 0,0027 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 423 comb14 max 0,0006 0,0006 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 163 comb18 max 0,0065 0,0032 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 163 comb18 max 0,0033 0,0027 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 163 comb14 max 0,0006 0,0006 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 87 comb18 max 0,0065 0,0032 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 87 comb18 max 0,0033 0,0027 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 87 comb14 max 0,0006 0,0006 0,0001 7 0,0071 Eje E
Nivel 3 69 comb18 max 0,0061 0,003 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 69 comb18 max 0,0031 0,0025 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 69 comb14 max 0,0006 0,0006 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 88 comb18 max 0,0061 0,003 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 88 comb18 max 0,0031 0,0025 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 88 comb14 max 0,0006 0,0006 0,0001 7 0,0071 Eje G Nivel 3 418 comb18 max 0,0052 0,0026 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 418 comb18 max 0,0026 0,0022 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 418 comb14 max 0,0004 0,0004 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 426 comb18 max 0,0052 0,0026 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 426 comb18 max 0,0026 0,0022 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 426 comb14 max 0,0004 0,0004 0,0001 7 0,0071 Eje J
38
Nivel 3 57 comb18 max 0,0039 0,002 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 57 comb18 max 0,0019 0,0016 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 57 comb14 max 0,0003 0,0003 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 8 comb18 max 0,0039 0,002 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 8 comb18 max 0,0019 0,0016 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 8 comb14 max 0,0003 0,0003 0,0001 7 0,0071 Eje N
Nivel 3 53 comb18 max 0,0021 0,0011 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 53 comb18 max 0,001 0,001 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 53 peso propio 0 0 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 5 comb18 max 0,0021 0,0011 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 5 comb18 max 0,001 0,001 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 5 peso propio 0 0 0,0001 7 0,0071 Eje P
Nivel 3 1575 comb18 max 0,0013 0,0008 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 1575 comb18 max 0,0005 0,0005 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 1575 peso propio 0 0 0,0001 7 0,0071 Eje S
Nivel 3 1570 comb14 max 0,0002 0,0001 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 1570 comb14 max 0,0003 0,0003 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 1570 peso propio 0 0 0,0001 7 0,0071 Nivel 3 1564 comb14 max 0,0002 0,0001 0,0021 3,5 0,0056 Nivel 2 1564 comb14 max 0,0003 0,0003 0,0015 3,5 0,005 Nivel 1 1564 peso propio 0 0 0,0001 7 0,0071
En las tablas anteriores existen celdas de color azul pálido, las cuales contienen
datos que parecieran no cumplir con las exigencias de la norma por sobrepasar la
deformación admisible en ese punto. Esto no es así, ya que estos puntos pertenecientes a los
ejes A, B, C y D respectivamente pertenecen al voladizo, por lo tanto, no tienen un nivel
anterior para ser comparados. Los ΙΔxΙmáx relativo puestos en estas celdas pertenecen a la
comparación con el nivel de la base.
El caso del Eje “A” (nivel 3) perteneciente al control de deformaciones relativas en
la dirección “y” es el único punto que supuestamente sobrepasaría este limite, sin embargo,
se puede observar que el nivel bajo el nivel en estudio (nivel 2) en la intersección de los
Ejes “B”, “C”, “D” con el Eje “1” y “4” existe una deformación de 0.0038, 0.0036, 0.0033
metros respectivamente. Por lo tanto de existir puntos de comparación para los puntos
pertenecientes al Eje “A” en el nivel 2 estos presentarían una deformación de 0.004 a 0.0042
metros, con lo cual la deformación relativa en estos puntos no excedería la admisible.
Por consiguiente en las tablas anteriores se puede observar que las deformaciones
admisibles nunca son alcanzadas en los puntos elegidos para el control, por lo tanto, se
cumplen las limitaciones que presenta la norma sísmica.
39
• Dirección “z”: Tabla 14-(3.2) Desplazamientos y Rotaciones Reales y Relativas en la Dirección “Z”
Desplazamiento en Eje"z" Rotación en Eje "z" Nivel Punto Comb UZ máx en
el punto (m)ΙΔzΙmáx relativo
(m)
Comb RZ (Rad)
ΙΔRzΙ relativo (Rad)
Eje A Nivel 3 11 comb2 -0,0099 0,0099 comb18 0,00009 0,00009 Nivel 3 280 comb2 -0,0233 0,0233 comb18 0,00009 0,00009 Nivel 3 434 comb2 -0,0368 0,0368 comb18 0,00009 0,00009 Nivel 3 435 comb2 -0,0369 0,0369 comb18 0,00009 0,00009 Nivel 3 283 comb2 -0,0234 0,0234 comb18 0,00009 0,00009 Nivel 3 12 comb2 -0,01 0,01 comb18 0,00009 0,00009 Eje B
Nivel 3 9 comb2 -0,0074 0 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 9 comb2 -0,0074 0,0074 comb18 0,00005 0,00005 Nivel 3 261 comb2 -0,024 0,0075 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 261 comb2 -0,0165 0,0165 comb18 0,00005 0,00005 Nivel 3 432 comb2 -0,0432 0,0147 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 432 comb2 -0,0285 0,0285 comb18 0,00005 0,00005 Nivel 3 433 comb2 -0,0432 0,0147 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 433 comb2 -0,0285 0,0285 comb18 0,00005 0,00005 Nivel 3 258 comb2 -0,0241 0,0076 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 258 comb2 -0,0165 0,0165 comb18 0,00005 0,00005 Nivel 3 10 comb2 -0,0074 0 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 10 comb2 -0,0074 0,0074 comb18 0,00005 0,00005 Eje C
Nivel 3 18 comb2 -0,0055 0 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 18 comb2 -0,0055 0 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 18 comb2 -0,0055 0,0055 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 241 comb2 -0,0249 0,0069 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 241 comb2 -0,018 0,0016 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 241 comb2 -0,0164 0,0164 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 430 comb2 -0,0477 0,0141 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 430 comb2 -0,0336 0,0045 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 430 comb2 -0,0291 0,0291 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 431 comb2 -0,0477 0,0141 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 431 comb2 -0,0336 0,0045 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 431 comb2 -0,0291 0,0291 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 238 comb2 -0,025 0,007 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 238 comb2 -0,018 0,0017 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 238 comb2 -0,0163 0,0163 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 19 comb2 -0,0055 0 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 19 comb2 -0,0055 0 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 19 comb2 -0,0055 0,0055 comb18 0,00001 0,00001 Eje D
Nivel 3 68 comb2 -0,0035 0 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 68 comb2 -0,0035 0,0001 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 68 comb2 -0,0034 0,0034 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 166 comb2 -0,0216 0,0073 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 166 comb2 -0,0143 -0,0003 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 166 comb2 -0,0146 0,0146 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 415 comb2 -0,0424 0,0145 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 415 comb2 -0,0279 0,0007 comb18 0,00005 0,00004
40
Nivel 1 415 comb2 -0,0272 0,0272 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 423 comb2 -0,0424 0,0145 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 423 comb2 -0,0279 0,0007 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 423 comb2 -0,0272 0,0272 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 163 comb2 -0,0217 0,0074 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 163 comb2 -0,0143 -0,0002 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 163 comb2 -0,0145 0,0145 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 87 comb2 -0,0035 0,0001 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 87 comb2 -0,0034 0 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 87 comb2 -0,0034 0,0034 comb18 0,00001 0,00001 Eje E
Nivel 3 69 comb2 -0,0021 0,0002 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 69 comb2 -0,0019 0,0003 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 69 comb2 -0,0016 0,0016 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 88 comb2 -0,002 0,0001 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 88 comb2 -0,0019 0,0003 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 88 comb2 -0,0016 0,0016 comb18 0,00001 0,00001 Eje G Nivel 3 418 comb2 -0,0238 0,0094 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 418 comb2 -0,0144 -0,0016 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 418 comb2 -0,016 0,016 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 426 comb2 -0,0238 0,0095 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 426 comb2 -0,0143 -0,0016 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 426 comb2 -0,0159 0,0159 comb18 0,00001 0,00001 Eje J
Nivel 3 57 comb2 -0,0007 0,0001 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 57 comb2 -0,0006 0,0003 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 57 comb2 -0,0003 0,0003 comb18 0,00001 0,00001 Nivel 3 8 comb2 -0,0006 0,0001 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 8 comb2 -0,0005 0,0003 comb18 0,00005 0,00004 Nivel 1 8 comb2 -0,0002 0,0002 comb18 0,00001 0,00001 Eje N
Nivel 3 53 comb2 -0,0003 0,0001 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 53 comb2 -0,0002 0,0002 comb18 0,00005 0,00005 Nivel 1 53 comb2 0 0 comb18 0 0 Nivel 3 5 comb2 -0,0003 0,0001 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 5 comb2 -0,0002 0,0002 comb18 0,00005 0,00005 Nivel 1 5 comb2 0 0 comb18 0 0 Eje P
Nivel 3 1575 comb2 -0,0534 0,021 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 1575 comb2 -0,0324 0,0324 comb18 0,00005 0,00005 Nivel 1 1575 comb18 0 0 comb18 0 0 Eje S
Nivel 3 1570 comb14 0,0002 -0,0001 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 1570 comb14 0,0001 -0,0001 comb18 0,00005 0,00005 Nivel 1 1570 comb18 0 0 comb18 0 0 Nivel 3 1564 comb14 0,0002 0 comb18 0,00009 0,00004 Nivel 2 1564 comb14 0,0002 -0,0002 comb18 0,00005 0,00005 Nivel 1 1564 comb18 0 0 comb18 0 0
En la tabla anterior también existen celdas de color azul pálido, las cuales
contienen las máximas deformaciones en el ala en voladizo. Es por esta razón que las
deformaciones relativas son de gran magnitud en estos puntos, ya que estos no presentan un
punto de comparación en el nivel inmediatamente inferior.
41
CAPITULO 7: DISEÑO EN HORMIGÓN ARMADO DE LOS
ELEMENTOS ESTRUCTURALES El objetivo de cualquier elemento estructural es que su resistencia real sea capaz
de soportar con un margen de seguridad cualquier tipo de solicitación o combinación de
solicitaciones que puedan actuar sobre la estructura durante la vida de ésta, asegurando que
esta no presente fallas.
Para cumplir este objetivo es que se dimensionan los elementos y se les calculan
sus cuantías de refuerzos.
El método usado para el diseño de los elementos resistentes estructurales es el
“Método a al Rotura” o “Método a la Resistencia Ultima”, el cual considera que el
hormigón armado está en un estado de esfuerzos cercanos a la falla, donde alguno de los dos
materiales que conforman el hormigón armado estará en su rango inelástico no lineal.
Este método adopta una serie de combinaciones de carga para calcular la
resistencia última de los elementos resistentes; estas combinaciones fueron definidas en los
capítulos anteriores.
Las condiciones que debe cumplir este diseño es que la Resistencia de diseño de
cualquier elemento estructural debe ser menor o igual al Esfuerzo Último, calculado a
partir de las combinaciones de carga. Por lo tanto para un elemento sometido a Momento,
Cortante y Carga Axial las condiciones son las siguientes:
(7.1)
Los valores de los factores Φ de las condiciones anteriores, tienen valores
diferentes dependiendo de la precisión con la cual puedan calcularse las diferentes
resistencias; éstos también reflejan la importancia probable de un elemento en la
supervivencia de la estructura y el control de calidad probable alcanzado. La siguiente tabla
presenta los diferentes valores que adopta el Código ACI para cada tipo de esfuerzo.
Tipo de Resistencia Factor Φ
Flexión con y sin carga Axial 0,9
Carga Axial 0,9
Corte y Torsión 0,85
Compresión Axial con y sin Flexión Refuerzo en espiral 0,75
Refuerzo de otro tipo 0,7
Aplastamiento del Hormigón 0,7 Tabla 1-(7) Factores de Reducción de Resistencia para cada tipo de Esfuerzo1.
1 Sección 9.3.2 “Código de Diseño Hormigón Armado ACI 318-99”
n u
n u
n u
M MV VP P
∅ ≥
∅ ≥
∅ ≥
42
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
En el Cálculo de los elementos del voladizo los muros en voladizo se diseñarán
como Vigas Altas sometidas a flexión. Tanto los elementos considerados como vigas altas,
las columnas que lo soportan y las vigas pertenecientes a este serán diseñados con un
hormigón de resistencia fc’=35Mpa, el resto de elementos serán diseñados con un hormigón
de resistencia fc’=28Mpa.
7.1.-DISEÑO DE VIGAS DE GRAN ALTURA
En el diseño de las Vigas Altas como el ancho es mucho menor que la altura y que
la luz, las cargas principales y las reacciones actúan en el plano del elemento y los esfuerzos
en el hormigón se aproximan a un estado de esfuerzos en un plano. Estos elementos se
definen de diferentes formas:
Como vigas de relaciones de luz a altura Ln/h ≤ 5, cargados en la parte superior y
apoyados en la parte inferior, según Arthur H. Nilson en su libro “Diseño de
Estructuras de Concreto” del año 1999.
En el Código de Diseño de Hormigón Armado basado en el ACI 318-99, se definen
como elementos sometidos a flexión cuya razón entre altura total y luz libre es
mayor de que 0.4 para tramos continuos o que 0.8 para tramos simplemente
apoyados, donde estos elementos deben diseñarse como elementos de gran altura
sometidos a flexión, tomando en cuenta la distribución no lineal de las
deformaciones y el pandeo lateral.
En el Código de Diseño de Hormigón Armado, basado en el ACI 318-02, se definen
de forma similar a la de Arthur H. Nilson como elementos cargados en una cara y
apoyados en la cara opuesta de manera que se puedan desarrollar puntales de
compresión entre las caras y los soportes (apoyos), donde estos elementos tienen una
luz libre Ln ≤ 4 veces la altura total del elemento.
El Código del 2002 no contiene requisitos detallados para diseñar por flexión vigas
de gran altura, solo dice que debe considerarse la variación no lineal de la distribución de
deformaciones unitarias y el pandeo lateral.
De manera de asegurar una falla dúctil, es aconsejable que esta falla en el caso de
que se presente se produzca por fluencia del acero en vez de que ocurra por el aplastamiento
del hormigón. Para garantizar esto se establece un límite superior a la cuantía de acero a
flexión, considerando que el acero en la zona de compresión del hormigón esta fluyendo en
la falla.
43
a) Diseño de Armadura a Flexión
En las vigas de gran altura no se cumple la hipótesis mencionada en capítulos
anteriores que dice que las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después
de la aplicación de esta, estos esfuerzos de flexión no se distribuyen linealmente ni siquiera
en el intervalo elástico. Y como consecuencia de los altos Esfuerzos de Corte se presenta un
alabeo significativo de la sección transversal.
Para el diseño a flexión de las Vigas Altas se puede predecir de manera muy
precisa la resistencia a flexión de estas utilizando los mismos métodos que para vigas de
dimensiones normales.
e u
bey
H
d
c
Eje N eutro
f abbc= f c'bc
A sf y
Donde “fab” es el esfuerzo promedio a compresión sobre el área “bc”, este esfuerzo
“fab” será mayor a medida que la resistencia del cilindro “fc’” sea mayor, por lo tanto, existe
una constante de proporcionalidad α dada por:
'
ab
c
ff
α =
Esta distribución de esfuerzos1 se reemplaza por una distribución equivalente con
forma rectangular simple, dada por:
b
H
d
ac
A s F y
E je N e u tro
0 .8 5 F c 'a b
1 Redistribución Idealizada para el comportamiento Último del Hormigón.”Hipótesis capitulo3”
44
De donde:
, uu u y
c d con e 0.003e e e
= → =+
'x c s yF 0.85f ab A f⇒ =∑
'b y 1 cf bd 0.85 f bcρ β=
c' ubal 1
y u y
f e= 0.85f e +e
ρ β∴ ⋅ ⋅ (7.2)
Del Código de Diseño de Hormigón Armado basado en la ACI-99 dice que el
Modulo de Elasticidad debe calcularse con la siguiente formula para hormigones con
densidad (wc) entre 1500 y 2500 Kg/m3.
( )1.5c c c'E = w 0.043 f Mpa (7.3)
( )1.5cE = 2500 ×0.043 35 Mpa
c 2
TE = 3179893m
⎛ ⎞∴ ⎜ ⎟⎝ ⎠
Además el Código de Diseño de Hormigón Armado basado en la ACI-99 dice que
el factor β1 debe ser mayor que 0.65, y tiene que ser calculado mediante la siguiente
formulación:
( )( ) ( )
,
,c'
1c' c'
0.85 para f 30 Mpa
0.85 -0.008 f - 30 para f 30 Mpaβ
→ ≤⎧⎪= ⎨→ >⎪⎩
1 0.81β∴ = (7.4)
c'
bal 1y
f 0,003= 0.85f 0,003+0,002
ρ β ⋅ ⋅ bal 0.034425ρ∴ =
La cuantía de acero utilizado para resistir los esfuerzos de flexión posee límites
superiores e inferiores, que según el Código de Diseño de Hormigón Armado basado en la
ACI-99 están dados por:
,( )
,bal
máx
0 75 0,02582el de
0 025ρ
ρ=⎧
< ⎨⎩
máx 0,025ρ∴ = (7.5)
'
( ) ,
c
ymín
y
f4f
el de según ACI318 - 991.4f
ρ
⎧∗⎪
⎪> →⎨⎪∗⎪⎩
'c
y
y
f 35 0.00352134f 4 420
1.4 1.4 0.003f 420
= =⋅
= =
(7.6)
0.00352 0.025ρ∴ ≤ ≤
45
Ahora para encontrar el Momento Nominal (Mn), se hace sumatoria de momento
en el punto donde se aplica la resultante de la compresión del hormigón:
n s yaM M A f d2
⎛ ⎞⇒ = ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ , con ' '
s y y
c c
A f f da
0.85f b 0.85fρ
→ = = de ΣFx
'
yn s y
c
f dM A f d
2 0.85fρ⎛ ⎞
= ⋅ −⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
'
yn y
c
0.59 fM bdf d 1-
fρ
ρ⎛ ⎞
= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
2
'
yn y
c
fM bd f 1-0.59
fρ
ρ⎛ ⎞
∴ = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
(7.7)
La formula anterior es el valor máximo que puede adoptar el momento flector en
una viga simplemente armada, si el valor del momento último excede este valor la viga debe
ser diseñada como viga doblemente armada. Para vigas que no excedan este valor la cuantía
de acero longitudinal se obtiene resolviendo una ecuación de 2º grado, la cual se encuentra
con el desarrollo de la ecuación anterior donde la incógnita esta dada por el factor “ρ” de la
formula, quedando esta cuantía determinada por la siguiente formula:
( )2 2
2 2
'
0yy n
c
bd fbd f M
2 0.85fρ ρ
⎛ ⎞− + =⎜ ⎟⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
*'
1,2c n
2y c'
f 2M0.85 1± 1-f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅
(7.8)
sA bdρ∴ = (7.9)
b) Diseño de Armadura de Refuerzo Transversal:
Debido a Esfuerzo de Corte: A causa de las proporciones de sus dimensiones, la resistencia de las vigas altas
tiende a ser controlada por el Esfuerzo de Corte. Además su resistencia al Corte puede ser
hasta 2 o 3 veces mayor que las que se obtienen con las ecuaciones convencionales del
Código ACI para elementos de dimensiones normales.
En vigas de dimensiones normales agrietadas diagonalmente la transferencia de
esfuerzo cortante ocurre de diferentes formas, puede ocurrir esta transferencia directamente
en la zona de compresión del hormigón no fisurado, mediante el buen entrelazamiento de
los áridos, el comportamiento de dovela (cuña) del refuerzo principal a flexión y tensión
directa de acero en el alma. Mientras que en las vigas de gran altura la principal forma de
transferencia es mediante el traspaso directo desde el punto de aplicación de la carga al
apoyo a través de Puntales Diagonales a Compresión, de hecho existe un método
alternativo1 de diseño con este nombre que consiste en realizar un modelo reticulado de un
elemento estructural o de una región D de este elemento, hecho con puntales y tensores 1 Modelo Puntal-Tensor “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-02”
46
conectados en los nudos de manera que estos sean capaces de transferir las cargas
mayoradas a los apoyos o hacia las regiones B adyacentes.
Las regiones B corresponden a las partes de un elemento donde puede aplicarse la
hipótesis de diseño de secciones planas antes y después de la aplicación de la carga
mayorada que se considera para el diseño para vigas en flexión de dimensiones normales y
las regiones D son las zonas de este elemento donde no es aplicable esta hipótesis.
El principio básico de diseño se mantiene para las vigas de gran altura:
u nV V≤ ∅ ,
Con Φ=0.85 y,
n c sV V +V=
( )u c sV V +V∴ ≤ ∅ (7.10)
Cuando el valor de “Vu” excede al valor de “ΦVc” debe suministrarse armadura
por Corte, para satisfacer las desigualdades anteriores.
Esta Resistencia Nominal (Vn) independiente de la cantidad de refuerzo calculado
para la sección posee restricciones, estas restricciones están postuladas en el Código de
Diseño de Hormigón Armado basado en la ACI-99 y son las siguientes:
'
,
,
c' n
n
n nc
2 f lbd para 23 d
Vl l1 10+ f bd para 2 5
18 d d
⎧⎛ ⎞→ <⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎪⎝ ⎠≤ ⎨
⎪ ⎛ ⎞ → ≤ ≤⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
(7.11)
Para el cálculo de la contribución del hormigón “Vc” a la resistencia al corte, se
adopta una formula que es la misma que para una viga de dimensiones normales, salvo por
el 1º paréntesis y la condición Vud/Mu < 1, ya que si se mantuviera esta condición el
paréntesis no tendría ningún objetivo. El 1º paréntesis tiene la función de aumentar la
resistencia al Corte por sobre el Corte que provoca el agrietamiento diagonal por tracción.
u uc c' w
u u
M V dV 3.5 - 2.5 f +120 7 bdV d M
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ÷⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
(7.12)
( )c'
C máx
fV bd
2⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
(7.13)
u
u
M1 3.5 - 2.5 2.5V d
⎛ ⎞≤ ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠ (7.14)
Grafico 1-(7) Diagrama para expresión 7.14, extraído de Diseño de Estructuras de Concreto
“Arthur H. Nilson 1999”
0 0,5 1,0 1,5
0
1
2
3
43,
5-2,
5*M
u / V
ud
Mu / Vud
47
La distribución de la armadura de refuerzo por Corte en las Vigas Altas1 se
presenta como una distribución similar a la de los muros, es decir, presenta una armadura
perpendicular a la luz y otra longitudinal. Esto es debido a que el agrietamiento se presenta
en un ángulo de 45º o mayor. Estos refuerzos relativos pueden variar en su cantidad y
espaciamientos teniendo siempre en cuenta las limitaciones de cuantía y espaciamientos
mínimos.
Para establecer estas cuantías de refuerzos se utiliza la siguiente formula:
2
n n
v vhs y
l l1+ 11-A Ad dV f ds 12 s 12
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
, con ( )n c s
c s u
u cs
V V VV V V
V VV
φφ
φ
⎧⎪ = +⎪⎪ + ≥⎨⎪ −⎪ =⎪⎩
2
n n
v vh u c
y
l l1+ 11-A A V Vd ds 12 s 12 f d
φφ
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −
∴ + =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
(7.15)
Con:⇒ ( )V mín
dA 0.0015bs s 5
500mm
⎧⎪= ⇒ ≤ ⎨⎪⎩
; ( ) 2 2Vh mín
dA 0.0025bs s 3
500mm
⎧⎪= ⇒ ≤ ⎨⎪⎩
(7.16)
Donde:
Av, Avh: Área de Armadura de refuerzo de Corte vertical y horizontal respectivamente.
S y S2: Espaciamiento de Av y Avh respectivamente.
ln/d: Razón entre la luz y la distancia entre la fibra extrema en compresión y el
centroide de la armadura en flexión.
fy: Tensión de fluencia del acero de refuerzo.
Cabe destacar que estas formulaciones fueron retiradas2 del Código basado en la
ACI318-2002, dejando el diseño limitado a cuantías y espaciamientos mínimos. Además las
cantidades relativas de armadura de refuerzo de corte vertical y horizontal fueron
intercambiadas con respecto a los códigos anteriores, ya que mediante ensayos se demostró
que la armadura de corte vertical es más efectiva que la horizontal. En cuanto a los
espaciamientos estos se redujeron de 500 a 300 (mm) para ambas armaduras ya que uno de
los objetivos de este acero es restringir el ancho de las grietas.
Este Código (2002) además establece una nueva formulación para la tensión
nominal de corte “Vn”. Estos cambios se muestran a continuación:
c'n
5 fV bd
6
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ (7.17)
1 Sección 11.8 “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99 y 02” 2 En el ACI 318-99 se adopta el Método Puntal-Tensor para el diseño de Vigas de Gran Altura.
48
( )V mín
dA 0.0025bs s 5
300mm
⎧⎪= ⇒ ≤ ⎨⎪⎩
; ( ) 2 5Vh mín
dA 0.0015bs s
300mm
⎧⎪= ⇒ ≤ ⎨⎪⎩
(7.18)
Con el objetivo de tomar un margen de seguridad a partir de las postulaciones del
ACI318-99 y ACI318-02 referente a armaduras mínimas y espaciamientos máximos, se
trabajara con los valores que otorguen mayor seguridad, es decir, “las mayores áreas mínimas y los menores espaciamientos máximos de ambas postulaciones”. Por lo tanto
estas consideraciones transformaran las limitaciones en:
( )V mín
dA 0.0025bs s 5
300mm
⎧⎪= ⇒ ≤ ⎨⎪⎩
( ) 2 5Vh mín
dA 0.0025bs s
300mm
⎧⎪= ⇒ ≤ ⎨⎪⎩
(7.19)
Además el Código del 2002 no menciona formulaciones para la resistencia de
corte “Vc” aportada por el hormigón, ni menos para calcular la armadura “Av y Avh”. El
Código citado en la línea anterior permite calcular la armadura cumpliendo con las
disposiciones del Método Puntal-Tensor, esta aseveración no obliga a los calculistas a
utilizar este método. Por lo tanto lo que se va a hacer en el diseño de las vigas altas, será
diseñar con las formulaciones y limitaciones del Código de 1999 pero comparando con las
limitaciones del Código del 2002.
Debido al Momento Torsor1: Para el diseño de esta armadura se considera el torque de fisuración, donde el
elemento en análisis puede o no puede necesitar este refuerzo. Si un elemento no excede el
25% de este torque (Momento Torsional) se permite despreciar los efectos de la Torsión, ya
que este esfuerzo no produce una reducción estructural significativa en la resistencia a la
flexión ni al corte, esta limitación esta dada por:
ucr
T 0.25T≤∅
(7.20)
2cp
cr c'cp
A1T f3 p
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ (7.21)
Donde:
Acp: Área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de hormigón.
Pcp: Perímetro exterior de la sección transversal de hormigón.
2
cpc'u
cp
AfT
12 p⎛ ⎞∅
∴ ≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
(7.22)
1 Sección 11.6 “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99 y 02”
49
Para el cálculo de Acp y Pcp se debe considerar un tramo perteneciente a la losa, la
dimensión de este tramo esta dado por:
Ilustración 1-(7) Tramo de losa Colaborante.
En el diseño por torsión en estructuras de hormigón existen dos condiciones:
Torsión por equilibrio y Torsión por compatibilidad. En la primera condición el esfuerzo
torsor no pueden ser reducidos mediante la redistribución de esfuerzos internos, porque este
momento es necesario para el equilibrio estático de la estructura, la segunda condición se
refiere a las estructuras que pueden redistribuir este esfuerzo, y esta torsión proviene del
giro del elemento necesario para la compatibilidad de deformaciones.
1º Condición 2º Condición
Ilustración 2-(7) Condiciones de Redistribución de Esfuerzos.
El edificio en cuestión esta dentro de la segunda condición, ya que los pilares entre
niveles del voladizo y las vigas interiores cumplen con redistribuir los esfuerzos.
Las vigas estudiadas como elementos estructurales pocas veces están sometidos a
Torsión pura, ya que, lo más común es que este elemento resistente a Momentos Flectores y
Fuerzas de Corte, deba además resistir Momentos Torsionales. Antes de la fisura el Cortante
y la Torsión en conjunto producen Esfuerzos de Corte, por lo tanto, el Esfuerzo Cortante
Máximo esta dado por la suma de los esfuerzos producidos por el Cortante y la Torsión.
En secciones huecas esta suma se hace directamente, mientras que en secciones
sólidas se ha demostrado experimentalmente que esta suma es muy conservadora, es por lo
cual que a este tipo de secciones se le aplica la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de
los esfuerzos cortantes nominales.
50
Este Esfuerzo Cortante Máximo viene dado por:
2 2
2u h
máxw oh
T pVub d 1.7A
τ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(7.23)
Este Esfuerzo de Corte Máximo es un parámetro que tiene como objetivo dar un
límite en las dimensiones de la sección transversal, estas dimensiones deben ser tal que:
2 2
'2u h c
cw oh w
T p VVu 2 fb d 1.7A b d 3
φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(7.24)
Donde:
Vu, Tu: Esfuerzo de Corte y Momento Torsor mayorados en la sección.
bw: Ancho del alma.
d: Distancia desde la fibra extrema en compresión al centroide de la armadura en
tracción.
ph: Perímetro del eje de la armadura transversal cerrada dispuesta para Torsión.
Aoh: Área encerrada por el eje de la armadura transversal mas extrema dispuesta para
resistir la torsión.
Si alguno de los criterios de la ecuación anterior no se cumple, deben aumentarse
las dimensiones del elemento o la resistencia del concreto.
La armadura transversal por Torsión debe diseñarse usando:
u nT Tφ≤ , y
2 o t yvn
A A fT cot
sθ= , donde o ohA 0.85A= , y º º30 60θ≤ ≤ (7.25)
Para elementos no pretensados θ= 45º.
De donde:
2u
to yv
T sAA f cotφ θ
⋅= , Además
hps 8
300mm
⎧⎪≤ ⎨⎪⎩
(7.26)
Este refuerzo proporcionado para torsión debe combinarse con el calculado para
cortante. La forma de combinar estos refuerzos esta dada por:
0.35,v t v t w
yv
A A A b2 ys s s f
+⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(7.27)
Por otro lado la armadura longitudinal adicional por torsión esta dada por:
yv 2tl h
yl
fAA p cots f
θ= (7.28)
',
c cp yvtl mín h
yl yl
5 f A fAA p12f s f
⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
, con t w
yv
A 0.175bs f
≥ (7.29)
51
7.2.-DISEÑO DE VIGAS CONVENCIONALES
Para el diseño de estos elementos se utilizaran los mismos principios que para las
vigas de gran altura, tanto para el diseño de la armadura a Flexión como la armadura a
esfuerzo de Corte por Torsión. La diferencia se encuentra en el cálculo de de la armadura a
esfuerzo de Corte debido al Cortante. Además en estos elementos se cumple la hipótesis
referida a que las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de este
esfuerzo. Dentro de estas vigas de dimensiones convencionales existen unas con fc’=35Mpa
y otras con fc’=28Mpa, pero ambas con un fy=420Mpa. Las primeras pertenecientes al
Voladizo y las segundas pertenecientes al resto del edificio.
a) Diseño de Armadura Principal:
, :c' ubal 1 u u c
y u y
f f= 0.85 Con f e Ef f + f
ρ β ⋅ ⋅ = (7.2)
( ). .
. .
1.5c c 2
1.5c c c'
1.5c c 2
TE = 2500 ×0.043 35 E = 3 179 893m
E = w 0.043 f MpaTE = 2500 ×0.043 28 E = 2 844 183m
⎧ ⎛ ⎞⇒∴ ⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⎨
⎛ ⎞⎪ ⇒∴ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩ (7.3)
( )( ) ( )
,
,c'
1c' c'
0.85 para f 30 Mpa
0.85 -0.008 f - 30 para f 30 Mpaβ
→ ≤⎧⎪= ⎨→ >⎪⎩ (7.4)
( ) balmáx
0,75el de
0,025ρ
ρ⎧
< ⎨⎩
(7.5)
'
( )
c
ymín
y
f4f
el de1.4f
ρ
⎧⎪⎪> ⎨⎪⎪⎩ (7.6)
Momento Nominal (Mn) 2
'
yn y
c
fM bd f 1-0.59
fρ
ρ⎛ ⎞
⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
La formula anterior es el valor máximo que puede adoptar el momento flector en
una viga simplemente armada, si el valor del momento último excede este valor la viga debe
ser diseñada como viga doblemente armada.
*'c n
2y c'
f 2M0.85 1- 1-f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅ (7.7)
sA bdρ∴ = (7.8)
52
b) Diseño de Refuerzo de Corte:
u nV V≤ ∅ ,
Con Φ=0.85 y,
n c sV V +V=
( )u c sV V +V∴ ≤ ∅ (7.10)
En elementos sometidos a compresión axial, el termino “Vc” que representa el
aporte del hormigón a la resistencia al Corte esta dado por:
'c
c
fV bd
6
⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠
, o bien en un calculo mas detallado (7.30)
'( )
, u uc c' w
m m
c máx c
V d V dV f +120 7 bd con 1M M
V 0,3 f bd
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞
= ÷ ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦
= (7.31)
( )
,
n c s
c s u
v yu cs s
V V VV V V
A f dV VV y Vs
φ
φφ
= +
+ ≥
−= =
(7.32)
Además V c'
y y
2,1 f bsbs3,5 Af f
⇒ ≤ ≤ (7.33)
'
'
( ) ,
( ) ,
cmáx s
cmáx s
d fs el de para V bd2
3600mm
d fs el de para V bd4
3300mm
⎧ ⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟< <⎨ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩⎧ ⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟< >⎨ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
(7.34)
La armadura transversal adicional por Torsión se calculara de la misma manera
que para las vigas de gran altura, esta armadura no debe tomarse en cuenta cuando: 2
cpc'u
cp
AfT
12 p⎛ ⎞∅
≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ (7.22)
Donde:
Acp: Área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de hormigón.
Pcp: Perímetro exterior de la sección transversal de hormigón.
53
7.3.-DISEÑO DE COLUMNAS
7.2.1.-Columnas que Soportan el Voladizo:
Las columnas en las cuales se apoyan las vigas de gran altura del voladizo, serán
diseñadas para soportar los esfuerzos mayorados de compresión, flexión y corte producidos
por todos los niveles que pertenecen al voladizo. Estas columnas serán de hormigón con una
resistencia fc’=35Mpa., además estarán reforzadas con barras longitudinales y estribos
dispuestos transversalmente ambos con fy=420Mpa. El recubrimiento mínimo exigido por el
Código de Diseño de Hormigón Armado basado en el ACI 318-99 es de 40 y 30 mm, para
armadura principal y de refuerzo respectivamente en condiciones de servicio severas y de 30
y 20 mm, para condiciones de servicio normales. En el caso del presente edificio se dará un
recubrimiento de 70 mm medido desde el centro de la barra principal.
La Cuantía de acero longitudinal durante muchos años anteriores defería en cuanto
a si el elemento estaba reforzado con zunchos o estribos. Pero desde algunas décadas se
estableció que los limites de esta armadura seria igual para ambos casos de refuerzo
transversal. Así la Cuantía de acero principal queda limitada por 0.01< ρ < 0.08. Además
para una columna rectangular o circular el número mínimo de barras de acero es de 4.
El mayor problema en el diseño de una columna es cuando esta se ve afectada por
los efectos de su esbeltez, es por esto que las columnas se dividen en dos categorías:
Columnas Cortas y Columnas Esbeltas, donde en las primeras su resistencia se rige por la
geometría de la sección y la resistencia de sus materiales, y en las segunda las deflexiones
laterales juegan un rol principal, ya que, pueden reducir en gran forma la resistencia de la
columna. En las columnas esbeltas el grado de esbeltez se determina con la relación “l/r”,
donde “l” representa la longitud y “r” el radio de giro de la sección ( r I A= ) para cada eje
principal. En la realidad la mayoría de las columnas deben ser diseñadas como “Columnas
Cortas”, es decir; el 90% de las columnas sin desplazamiento lateral y un 40% de las no
arriostradas.
El Código de Diseño de Hormigón Armado basado en el ACI 318-99 postula que
se pueden ignorar los efectos de esbeltez en elementos en compresión si:
En elementos sin desplazamiento lateral:
; u 1 1
2 2
kl M M34 -12 con 34 -12 40r M M
⎛ ⎞ ⎛ ⎞≤ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (7.35)
Donde el valor 1 2M M es positivo si el elemento en compresión presenta
curvatura simple y negativo si esta curvatura es doble
Para elementos no arriostrados contra desplazamiento lateral:
ukl 22r
≤ (7.36)
54
Para ambos criterios:
k : Factor de longitud efectiva dado por las condiciones de apoyo del elemento.
lu : Longitud no soportada, es decir, distancia libre entre elementos que
proporcionen soporte lateral.
r : Radio de giro de la sección para la dirección en estudio.
M1 : Es el menor de los momentos extremos mayorados del elemento.
M2 : Es el mayor de los momentos extremos mayorados del elemento.
En la estructura en estudio todas las columnas están arriostradas contra
desplazamiento lateral, por lo tanto, se verificaran con el 1º criterio. De no cumplir con este
deberán ser diseñadas como columnas esbeltas.
La sección trasversal de las columnas que soportan el voladizo y sus propiedades
geométricas son las siguientes: 1,5m
0,5m
2
2
A= b·hA= 0,5·1,5mA= 0,75m
4
3
3
b·hI =12
0,5·1,5I =12
I = 0,140625m
IrA0,140625r
0,75r 0,4330127m
=
=
=
Con el fin de hacer un calculo conservador en al momento de ver si la columna se
va a diseñar como Corta o Esbelta, el valor de “k” se tomara como “1”, ya que este valor es
el máximo que puede adoptar una columna arriostrada contra desplazamiento lateral.
A continuación se muestran las diferentes columnas con sus respectivos mementos
en los extremos, para así, poder determinar si se diseñaran como columna Corta o Esbelta:
Columna en la intersección del “Eje 1” con el “Eje E”:
u 1
2
kl M34 -12r M
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Columna Corta1·1,5 64,13534+12· 400,433 71,1663,46 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
Columna Corta1·1,5 39,27534+12· 400,433 46,083,46 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
Columna Corta1·6 38,51534+12· 40
0,433 141,00813,857 37,2777
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
+
+
+
141,008Tm(C2)
-38,515Tm(C11)
39,275Tm(C13)
-46,08Tm(C13)
64,135Tm(C13)
-71,166Tm(C13)
Ñ1'Ejes 1 y E
lu=1,5m
lu=1,5m
lu=6m
55
Columna en la intersección del “Eje 4” con el “Eje E”:
u 1
2
kl M34 -12r M
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Columna Corta1·1,5 66,83534+12· 400,433 74,8153,46 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
Columna Corta1·1,5 57,63134+12· 400,433 57,7673,46 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
Columna Corta1·6 52,67234+12· 40
0,433 144,71313,857 38,2677
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
Columna en la intersección del “Eje 1” con el “Eje G”:
u 1
2
kl M34 -12r M
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Columna Corta1·1,5 83,78734+12· 400,433 115,5973,46 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
Columna Corta1·1,5 42,40134+12· 400,433 56,6253,46 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
Columna Corta1·6 56,47934+12· 40
0,433 85,35513,857 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
Columna en la intersección del “Eje 1” con el “Eje G”:
u 1
2
kl M34 -12r M
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Columna Corta1·1,5 70,45834+12· 400,433 76,5373,46 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
Columna Corta1·1,5 37,2334+12· 400,433 50,6723,46 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
Columna Corta1·6 50,65834+12· 40
0,433 50,94313,857 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ∴⎝ ⎠ ⎬⎣ ⎦⎝ ⎠⎪≤ ⎭
+
+
+
144,713Tm(C2)
-52,672Tm(C13)
57,767Tm(C14)
-57,631Tm(C14)
66,835Tm(C14)
-74,815Tm(C14)
Ñ2'Ejes 4 y E
lu=1,5m
lu=1,5m
lu=6m
+
+
+
85,355Tm(C13)
-56,479Tm(C2)
42,401Tm(C17)
-56,625Tm(C14)
83,787Tm(C14)
-115,597Tm(C14)
Ñ1Ejes 1 y G
lu=1,5m
lu=1,5m
lu=6m
+
+
+
50,943Tm(C11)
-50,658Tm(C13)
37,23Tm(C13)
-50,672Tm(C13)
76,537Tm(C13)
-70,458Tm(C13)
Ñ2Ejes 4 y G
lu=1,5m
lu=1,5m
lu=6m
56
Por lo tanto como se demostró en los análisis anteriores todas las columnas que
soportan al voladizo se diseñaran como Columnas Cortas. En el diseño de estas Columnas se debe determinar la cuantía de acero necesaria
para soportar los esfuerzos de Compresión, Flexión y Corte asociadas a ellas. Los primeros
dos tipos de esfuerzos serán utilizados para determinar la cuantía de la armadura principal o
longitudinal, y el esfuerzo de Corte para determinar la cuantía de acero de refuerzo
transversal, que en el caso de estas columnas serán estribos.
a) Diseño de Armadura Principal:
Esta armadura principal debe cumplir la función de soportar los esfuerzos de
flexión a los que se vera expuesta la columna. Cabe destacar que el momento flector
asociado al extremo de una columna puede ser expresado como el producto de una carga
axial con una excentricidad asociada a esta.
El diseño de las Columnas Cortas se basa en el uso de diagramas de interacción,
los cuales conjugan los esfuerzos de compresión “P”, los momentos flectores “M”, las
excentricidades “e”, la resistencia de los materiales, la geometría de la sección y la
distribución del acero principal en una cuantía de acero necesaria para la sección. Para una
sección dada los únicos valores que serán variables son “P, M, e”, ya que los demás son
propiedades constantes. Estos tres valores se relacionan detal manera que si existe una carga
puntual “P” y un momento flector “M”, esto es equivalente a colocar una carga de igual
magnitud aplicada con una excentricidad “e=M/P”, como se muestra en la siguiente figura.
PM
Pe =M/P
Ilustración 3-(7) Equivalencia entre Momento, Carga Axial y excentricidad.
Las condiciones que debe cumplir este diseño es que la Resistencia de diseño de
cualquier elemento estructural debe ser menor o igual al Esfuerzo Último, calculado a
partir de las combinaciones de carga. Por lo tanto para un elemento sometido a Momento,
Cortante y Carga Axial las condiciones son las siguientes:
(7.1)
n u
n u
n u
M MP PV V
∅ ≥
∅ ≥
∅ ≥
57
El Código de Diseño de Hormigón Armado basado en el ACI 318-99 establece que
los coeficientes de reducción de resistencia son menores para columnas que para vigas, ya
que una falla de estas puede traer consigo el colapso de una estructura. Además hace una
diferencia de estos coeficientes de reducción para columnas con refuerzo de zunchos
(Φ=0,75) y columnas con amarras (Φ=0,7). El Código también establece una limitación
adicional en la resistencia de las columnas con el fin de compensar excentricidades
accidentales, la cual se ve reflejada en un coeficiente adicional de “0,85” veces la resistencia
de diseño para columnas reforzadas con zunchos y de “0,8” veces para columnas reforzadas
con amarras .
Estas diferencias quedan establecidas en la restricción que limita la carga axial de
diseño “ΦPn”, la cual no debe ser mayor que:
Para columnas reforzadas con zunchos: '
( ) ( ) , = n máx c g st y stP 0,85 0,85f A A f A con 0,75φ φ φ⎡ ⎤= − +⎣ ⎦ (7.37)
Para columnas reforzadas con amarras: '
( ) ( ) , = n máx c g st y stP 0,8 0,85f A A f A con 0,7φ φ φ⎡ ⎤= − +⎣ ⎦ (7.38)
Ahora para determinar la cuantía de acero para la armadura principal se utilizara
un diagrama de interacción para columnas con una resistencia de fc’=35Mpa y fy=420Mpa.
Los diagramas típicos toman una resistencia del hormigón fc’=28Mpa y una resistencia de
fluencia del acero principal fy=420Mpa, por lo tanto, como para las columnas se utilizará
fc’=35Mpa será necesario confeccionar el diagrama de interacción para este tipo de
hormigón (ANEXO B “confección de diagramas de interacción”).
Para la creación de los diagramas de interacción se considero el principio típico de
una columna cargada excéntricamente, con una distribución de deformaciones, esfuerzos y
fuerzas para la resistencia última nominal, como se muestra a continuación:
Pne =Mn/Pn
d'c
hd
eues'
es
Pne =Mn/Pn
d - h 2
h _ d'2
0,85fc'
As'fs'Asfs
a
h _ a2 2
Ilustración 4-(7) Distribución de Fuerzas, Esfuerzos y Deformaciones en una Columna
58
De los dibujos anteriores se extraen las ecuaciones que permiten la creación de los
diagramas de interacción. La ecuación que determina la fuerza nominal de compresión “Pn”
se genera al hacer equilibrio de fuerzas axiales internas y externas, y la ecuación que
determina el momento flector nominal “Mn” al hacer equilibrio de momentos de los
esfuerzos y fuerzas externas e internas con respecto al eje central de la sección.
' ' ' axiales n c s s s sF P 0,85f ab A f f A⇒ = + −∑ (7.39)
' ' ' ' flect n c s s s s
h a h hM P e 0,85f ab - A f - d f A d -2 2 2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇒ = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑ (7.40)
, s u s u s s yd c d cf E y f f
c cε ε ε− −
= ⇒ = ≤ (7.41)
' '' ' ' , s u s u s s y
c d c df E y f fc c
ε ε ε− −= ⇒ = ≤ (7.42)
1 a cβ= (7.43)
'cC 0,85f ab= (7.44)
ub
u y
c d εε ε
=+
(7.45)
En el edificio existen dos tipos de columnas con estas características:
Columnas de sección “50x150cm”, las cuales son las que soportan el voladizo.
2 2
12 2
2
2 23
2 24
2 25
26
,
,
,
,
,
,
st s
st s
st s
st s
st s
st
0,01 A 75cm 22A de 3,41cm
0,02 A 150cm 22A de 6,82cm
0,03 A 225cm 22A de 10,23cm
0,04 A 300cm 22A de 13,64cm
0,05 A 375cm 22A de 17,05cm
0,06 A 450cm 22
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴ 2
2 27
2 28
,
,
s
st s
st s
A de 20,45cm
0,0 A 525cm 22A de 23,86cm
0,08 A 600cm 22A de 27,27cm
ρ
ρ
= 7 ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
Columnas de sección “50x100cm”, las cuales redistribuyen los esfuerzos generados
por los diferentes niveles del voladizo.
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
26
,
,
,
,
,
,
st s
st s
st s
st s
st s
st
0,01 A 50cm 16A de 3,125cm
0,02 A 100cm 16A de 6,25cm
0,03 A 150cm 16A de 9,375cm
0,04 A 200cm 16A de 12,5cm
0,05 A 250cm 16A de 15,625cm
0,06 A 300cm 1
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴ 2
2 27
2 28
,
,
s
st s
st s
6A de 18,75cm
0,0 A 350cm 16A de 21,875cm
0,08 A 400cm 16A de 25cm
ρ
ρ
= 7 ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
18cm
7cm
15cm
1,5m
0,5m
1m
7cm
18cm 14,3cm
0,5m
59
A continuación se presentan los diagramas de interacción confeccionados para
cada tipo de columna:
Diagrama de Interacción "Sección 50x150"
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
0 20000000 40000000 60000000 80000000 100000000 120000000 140000000
Mu (Kg·c m)
Ro=0,01 Ro=0,02 Ro=0,03 Ro=0,04Ro=0,05 Ro=0,06 Ro=0,07 Ro=0,08
Grafico 2-(7) Diagrama de Interacción Sección "50x150cm"
Diagrama de Interacción "Sección 50x100"
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
0 10000000 20000000 30000000 40000000 50000000 60000000 70000000
Mu (Kg·c m)
Ro=0,01 Ro=0,02 Ro=0,03 Ro=0,04Ro=0,05 Ro=0,06 Ro=0,07 Ro=0,08
Grafico 3-(7) Diagrama de Interacción Sección "50x100cm"
60
b) Diseño de Armadura Transversal:
El principio básico de diseño se mantiene para elementos sometidos a compresión
axial: u nV V≤ ∅ ,
Con Φ=0.85 y,
n c sV V +V=
( )u c sV V +V∴ ≤ ∅ (7.10)
En elementos sometidos a compresión axial, el termino “Vc” que representa el
aporte del hormigón a la resistencia al Corte esta dado por:
'cu
cg
fNV 1+ bd14A 6
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
, con Nu/Ag en Mpa, y '( )
uc máx c
g
0,3NV 0,3 f bd 1+A
= (7.46)
( )
,
n c s
c s u
v yu cs s
V V VV V V
A f dV VV y Vs
φ
φφ
= +
+ ≥
−= =
(7.32)
Además S c'y
bs3,5 A 2,1 f bdf
≤ ≤ (7.33)
El refuerzo transversal tiene limitaciones tanto en el diámetro de la barra utilizar
como también en su separación:
,
longlong
mín máx translong
1610, si 30mm
y s el menor de 4812, si 32mm
b
φφ φ
φ φφ φ
⎧≤⎧ ⎪⎪
⎨ ⎨≥⎪ ⎪⎩⎩
(7.47)
La armadura transversal adicional por Torsión se calculara de la misma manera
que para las vigas de gran altura, esta armadura no debe tomarse en cuenta cuando:
2
cpc'u
cp
AfT
12 p⎛ ⎞∅
≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
(7.22)
Donde:
Acp: Área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de hormigón.
Pcp: Perímetro exterior de la sección transversal de hormigón.
7.2.2.-Columnas para Resto del Edificio:
Estas columnas se diseñaran con el mismo método anterior, la única diferencia es
que estas serán hechas con hormigón de fc’=28Mpa., y al igual que las columnas anteriores
estarán reforzadas con barras longitudinales y estribos dispuestos transversalmente ambos
con fy=420Mpa.
Las columnas que se diseñaran deberán ser analizadas igual que las anteriores para
ver si deben ser diseñadas como Columnas Cortas o Esbeltas. Estas columnas se
61
consideraran como elementos en compresión arriostrados sin desplazamiento lateral, que
para ignorar los efectos de esbeltez en los elementos se deberá cumplir que:
; u 1 1
2 2
kl M M34 -12 con 34 -12 40r M M
⎛ ⎞ ⎛ ⎞≤ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (7.35)
Donde el valor 1 2M M es positivo si el elemento en compresión presenta
curvatura simple y negativo si esta curvatura es doble.
Para el cálculo de la Armadura Principal se utilizaran diagramas de interacción
para columnas con fc’=28Mpa y fy=420Mpa extraídos del ACI (American Concrete
Institute), estos diagramas pertenecen al “Anexo B”.
En el edificio existen 2 tipos de columnas con estas propiedades en sus materiales,
cuyas propiedades geométricas son las siguientes:
Sección Rectangular “50x100cm”:
2
2
A= b·hA= 0,5·1mA= 0,5m
4
3
3
b·hI =12
0,5·1I =12
I = 0,0416m
IrA
0,0416r0,5
r 0,28868m
=
=
=
Sección Circulas “d=100cm””:
2
2
, 2
A= rA= 3 141592·0,5mA= 0,785398m
π
4
4
4
·rI =4
3,141592·0,5I =4
I = 0,0491m
π
IrA0,0491r
0,78539r 0,25m
=
=
=
Para el diseño de la armadura transversal se utilizaran las mismas formulaciones
que para las columnas que soportan el voladizo, solo que la columna circular será reforzada
con zunchos, por lo tanto, esta columna tendrá otros factores de reducción de resistencia
dados anteriormente.
Además la cuantía mínima de acero para una columna reforzada con zunchos es
de:
( )g c'
s mínc y
A f0,45 -1A f
ρ⎛ ⎞
≥ ⎜ ⎟⎝ ⎠ (7.48)
, .s c
sp cd sA donde d = diametro exterior al espiral4
ρ=
(7.49)
Existen barras estándares para los zunchos las cuales con Φ10, Φ12 y Φ16 para
material estirado en frió o laminado en caliente, con o sin resaltes.
El espaciamiento libre entre dos vueltas sucesivas de zunchos es de “8cm” como
máximo, y exigiendo un mínimo de “2,5cm”
d = 10
0 cm
1m
0,5m
62
7.4.-DISEÑO DE LOSAS
En el edificio existen losas de 15 y 18cm de espesor, ambas con una sobrelosa de
3cm, diseñadas con un hormigón de resistencia fc’=28MPa y un acero de refuerzo de
resistencia fy=420MPa. Estos sistemas de losas tienen la particularidad que están divididas
en elementos de 2,5x5mt y 5x6mt, los cuales se presentan apoyados en uno de sus lados en
los ejes “1” y “4” por muros (Vigas Altas y continuidad de éstas) pero las demás
subdivisiones se encuentran en todos sus lados apoyados en vigas interiores sin pilares en
las esquinas, además la localización precisa de los puntos de inflexión o líneas de inflexión
no se puede determinar fácilmente porque depende de la relación de las luces, de la
proporción entre la carga viva y la muerta, y las condiciones de continuidad en los bordes
que en este caso son más complejas por proponer un sistema de losas sin pilares en las
esquinas de las subdivisiones. Es por esto que para el diseño se utilizará el estado de
esfuerzos entregados por el Software Etabs Nonlinear v8.2.7, con lo cual no es necesario
realizar un estudio de momentos con factores de continuidad y restricciones como son las
tablas de Czerny y Marcus, ya que la modelación de la estructura entrega estos esfuerzos en
la ubicación que se desee.
Para la obtención de estos resultados se debe tener una buena partición de
elementos finitos, lo cual se obtiene con la opción “Auto Area Mesh” y eligiendo la cantidad
de particiones. Con esto el programa entrega un estado de esfuerzos y tensiones internas en
elemento losa, para el diseño se consideran los Esfuerzos de Momentos y Esfuerzos de
Corte.
A partir de estos valores se diseñarán las losas en dos direcciones como vigas de
1mt de ancho para cada dirección. Para determinar la armadura a Flexión y Corte1 se
utilizan las formulaciones de la sección “7.1.2” que se refiere a vigas convencionales,
teniendo en cuenta las armaduras mínimas por retracción y temperatura2, y las armaduras
especiales en las esquinas exteriores de una losa en dos direcciones apoyada en vigas3.
a) Armadura principal:
, :c' ubal 1 u u c
y u y
f f= 0.85 Con f e Ef f + f
ρ β ⋅ ⋅ = (7.2)
2'( )1,5 1,5c c c c
TE = w 0,043 f MPa E 2.500 0,043 28 = 2.844.183m
⎛ ⎞⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
(7.3)
( )( ) ( )
,
,c'
1c' c'
0.85 para f 30 Mpa
0.85 -0.008 f - 30 para f 30 Mpaβ
→ ≤⎧⎪= ⎨→ >⎪⎩ (7.4)
( ) balmáx
0,75el de
0,025ρ
ρ⎧
< ⎨⎩
(7.5)
1 Sección 11.12.2 “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99”. 2 Sección 7.12.2 “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99”. 3 Sección 13.3.6 “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99”.
63
; mín mínPara A63 - 42H 0,0018ρ ρ⇒ = (7.50)
máxs 2h=
Momento Nominal (Mn) 2
'
yn y
c
fM bd f 1-0.59
fρ
ρ⎛ ⎞
⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
La formula anterior es el valor máximo que puede adoptar el momento flector en
una viga simplemente armada, si el valor del momento último excede este valor la viga debe
ser diseñada como viga doblemente armada.
*'c n
2y c'
f 2M0.85 1- 1-f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅ (7.7)
sA bdρ∴ = (7.8) Luego se genera una iteración visual en la tabla de barras en losas que expresa los
cm2 de acero por metro de ancho de losa y se selecciona el nº de barra y su separación.
b) Diseño de Refuerzo de Corte:
u nV V≤ ∅ ,
Con Φ=0.85 y,
n c sV V +V=
( )u c sV V +V∴ ≤ ∅ (7.10)
En losas en dos direcciones y zapatas sometidos a esfuerzo de Corte, el termino
“Vc” que representa el aporte del hormigón a la resistencia al Corte esta dado por el menor
de:
'c 0c
c
f b d2V 1+6β
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (7.51)
'c 0sc
0
f b ddV +2b 12
α⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (7.52)
'c 0c
f b dV
3= (7.53)
( )
'c 0c máx
f b dV
6= (7.54)
Donde:
b0= Perímetro de la sección critica para losas y zapatas en “mm”.
αs= Constante para calcular “Vc” en losas y zapatas.
βc= Razón entre el lado largo y el lado corto del área de la carga concentrada o de
la reacción.
64
( )
,
n c s
c s u
v yu cs s
V V VV V V
A f dV VV y Vs
φ
φφ
= +
+ ≥
−= =
(7.32)
Además V c'
y y
2,1 f bsbs3,5 Af f
⇒ ≤ ≤ (7.33)
'
'
( ) ,
( ) ,
cmáx s
cmáx s
d fs el de para V bd2
3600mm
d fs el de para V bd4
3300mm
⎧ ⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟< <⎨ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩⎧ ⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟< >⎨ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
(7.34)
c) Armadura Mínima por Retracción y Temperatura:
En losas estructurales donde la armadura por flexión tiene un solo sentido, se debe
colocar armadura normal a la armadura por flexión para resistir los esfuerzos debidos a
retracción y temperatura. Como en este caso las losas son en dos direcciones la función de
esta armadura la cumple la armadura principal en su condición de perpendicularidad una
con otra.
d) Armadura Especial en las Esquinas Exteriores
Si “α1 > 1” debe proporcionarse este tipo de armadura tanto en la parte inferior
como en la superior de la losa, de modo que esta armadura sea capaz de soportar un
momento flector igual al momento flector positivo máximo (por metro de ancho) de la losa.
En la parte superior de la losa actúa un momento alrededor de un eje perpendicular a la
diagonal, con lo cual la armadura especial se dispone paralela a la diagonal y en la parte
inferior el momento actúa en un eje paralelo a la diagonal, con lo que la armadura se
dispone perpendicular a la diagonal.
L= Luz libre Mayor
Barras Superiores
L/5
L/5 Barras Inferiores
Ilustración 5-(7) Distribución de Armadura especial en Esquinas Exteriores de losas en dos direcciones.
1 “α” Representa la razón entre la rigidez a flexión de una sección de la viga y la rigidez a flexión de una franja de losa limitada lateralmente por los ejes centrales de las losas adyacentes (si las hay) en cada lado de
la viga. cb b
cs s
E IE I
α =
65
7.5.- DISEÑO DE MUROS DE CORTE
Para el diseño los muros serán considerados como Muros de Cortante, ya que éstos
proporcionan gran resistencia a las fuerzas sísmicas y de viento por ser elementos muy
rígidos. Es importante además que estos elementos rígidos sean dúctiles es por esta razón
que deben ser reforzados adecuadamente.
El principio básico del diseño de los Muros de Cortante es tratar a éstos como
vigas verticales en voladizos de ancho “h” y peralte “lw” estimando la distancia del extremo
en compresión al centro de gravedad de las barras en flexión “d=0,8lw”. En estos muros la
fuerza cortante máxima “Vu” y el momento flector máximo “Mu” se presentan en la base,
además se debe considerar la carga axial de diseño “Nu” en el análisis.
En los muros de corte también deben considerarse los elementos de borde
(extremos de los muros) los cuales se pueden diseñan como elementos verticales sometidos
a flexión.
, :c' ubal 1 u u c
y u y
f f= 0.85 Con f e Ef f + f
ρ β ⋅ ⋅ = (7.2)
2
1,5 ' 1,5c c c
c
E = w 0,0043 f (MPa)= 2.500 ×0,0043× 28 = 2.844,18MPa
TE = 2.844.183m
⎛ ⎞∴ ⎜ ⎟⎝ ⎠
(7.3)
( )( ) ( )
,
,c'
1c' c'
0.85 para f 30 Mpa
0.85 -0.008 f - 30 para f 30 Mpaβ
→ ≤⎧⎪= ⎨→ >⎪⎩ (7.4)
( ) balmáx
0,75el de
0,025ρ
ρ⎧
< ⎨⎩
'
( )
c
ymín
y
f4f
el de1.4f
ρ
⎧⎪⎪> ⎨⎪⎪⎩
(7.5) y (7.6)
Momento Máximo (Mn) 2
'
yn y
c
fM bd f 1-0.59
fρ
ρ⎛ ⎞
⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
*'c n
2y c'
f 2M0.85 1- 1-f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅ (7.7)
sA bdρ∴ = (7.8) En los Muros de Cortante es necesario proporcionar refuerzo por cortante
horizontal y vertical. Para este propósito se mantienen los principios para el Corte en otros
elementos pero varia principalmente el termino “Vc”.
El mayor valor que puede tomar “Vn”1esta dado por ( )
'c
n máx
5 fV hd
6= . (7.55)
Con “d=0,8lw”.
u nV V≤ ∅ ,
1 Sección 11.10.3 “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99”.
66
Con Φ=0.85 y,
n c sV V +V=
( )u c sV V +V∴ ≤ ∅ (7.10)
En Muros de Corte, el termino “Vc” que representa la resistencia nominal que
aporta el hormigón a la resistencia al Corte esta dado por el menor de:
uc c
w
N d1V = f 'hd +4 4l
(7.56)1
uw c
wc c
u w
u
Nl f ' +2l h1 hdV = f ' + M l2 10-
V 2
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(7.57)1
Donde:
h= Espesor del Muro en “mm”.
d= 0,8lw.
Si , u w
u
M l- 0V 2
< la 2º ecuación no se utilizara.
Si cu
VV2
φ≤ , se suministra armadura mínima vertical y horizontal.
De lo contrario si cu
VV2
φ> , se tiene que:
( )
2
,
n c s
c s u
v yu cs s
V V VV V V
A f dV VV y Vs
φ
φφ
= +
+ ≥
−= =
(7.58)2
( )
,
,
,
w
w
w wn h
w w
wh
w
h0,0025 para 2,5l
h h= 0,0025+0,5 2,5 - -0,0025 para 0,5 < < 2.5l l
hpara 0,5l
ρ ρ
ρ
⎧ >⎪⎪⎪ ⎛ ⎞⎪⎨ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎪⎪
<⎪⎪⎩
(7.59)2
1( )( )
( )2( )
.,
.
wmáx
n mínmáx mín
w h mínmáx
ls el menor de ,3h y 500mm = 0,00253sl = 0,0025s el menor de ,3h y 500mm5
ρρ
ρ
⎧⎪ ⎧⎪ ⎪⎨ ⎨
⎪⎪ ⎩⎪⎩
(7.60)2
1 Sección 11.10.6 “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99”. 2 Sección 11.10.9 “Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318-99”.
67
7.6.- DISEÑO DE FUNDACIONES
Las fundaciones son miembros estructurales que transmiten al suelo subyacente las
cargas producidas en las columnas y en los muros. El diseño de estas subestructuras está
limitado a no permitir que la estructura completa sufra asentamientos de gran magnitud y
que los asentamientos diferenciales de las distintas partes de la estructura se eliminen. Con
el fin de que estas limitaciones se cumplan se deben transmitir las cargas hasta un estrato de
suelo que tenga una resistencia suficiente y distribuirlas en un área capaz de minimizar las
presiones de contacto. Además de estas limitaciones se debe proporcionar suficiente
resistencia que resista el deslizamiento y el volteo.
En el edificio en cuestión se presentan dos niveles de fundaciones uno en la cota
“0m” y el otro en la cota “7m”.
En el nivel “0m” se presentan fundaciones para:
• Muros perimetrales de 50 y 20cm de espesor (Zapata Corrida).
• Muros interiores de 50 y 20cm de espesor (Zapata Corrida).
• Pilar sección 100x50cm (Zapata Rectangular aislada).
• Pilar sección 150x50cm (Zapata Rectangular aislada).
• Pilar circular con d= 100cm (Diseñada como Zapata cuadrada aislada).
En tanto que en el nivel “7m” solo existen fundaciones perimetrales para muros de
50cm de espesor.
La altura de las fundaciones sobre la armadura inferior no debe ser menor de
150mm para zapatas apoyadas sobre el terreno, ni menor de 300mm en el caso de zapatas
apoyadas sobre pilotes, en este caso la totalidad de las fundaciones serán apoyadas sobre el
terreno.
Los muros y columnas generalmente trasmiten a su fundación además de cargas
verticales momentos flectores, debido a este momento la carga resultante no coincide con el
centroide de la fundación, ya que estos momentos son generados por vientos, sismos entre
otras presiones laterales y sus magnitudes son variables en el tiempo. Si estas presiones
fueran constantes se podría colocar el centro de la fundación bajo la carga resultante y con
esto evitar la excentricidad.
Debido a la acción del momento la presión del suelo varía uniformemente
dependiendo de la magnitud de la excentricidad mediante las siguientes expresiones:
1 .
2 (
,
,
máx
máx
D L fund suelo
0,75 D
N Mc N 6e L= + = 1+ para e "Toda la base de la zapata esta en Compresión"A I BL L 62N 2N L L= = para e "Algunos puntos de la zapata estan en Tesión"
L3a 6 33 - e B2
N P P P
N P
σ
σ
+
+
⎛ ⎞ < ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠
< < ⇒⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= + +
= ) .L E fund sueloP P+ + +
68
PM
P
PM
P
3a
a
Máx Máx
e =M/N e =M/N
L
L
L < e < L 6 3
e < L 6
Ilustración 6-(7) Presiones del Suelo por efecto de la Carga Vertical y el Momento Flector.
Para comenzar el diseño de las fundaciones se determinan las solicitaciones que
éstas poseen, en este primer paso para la determinación del área basal mediante el método
de las Tensiones Admisibles se consideraran las cargas no mayoradas, es decir, cargas de
servicio y cinco diferentes tipos de suelos para que el diseño sea más completo, ya que no
existen estudios de la Mecánica de suelos del terreno. Esta área de contacto debe ser tal que
soporte la acción de las combinaciones de cargas de servicios “D+L” y “0,75(D+L+E)” con
un σadm.Estático que varia desde 10 a 50T/m2 y un σadm.Sísmico=1,333σadm.Estático.
El área basal se encuentra mediante iteraciones sucesivas realizadas en una planilla
electrónica en el Software Excel para diferentes tipos de suelos, de tal modo que se cumpla
que σmáx< σadm. Las variables en estas iteraciones son:
Df: Altura Total de la fundación.
h: Altura o Peralte de la base de la fundación.
d: Altura de la fundación sobre la armadura inferior
B: Ancho de la fundación.
L: Largo de la fundación.
γn: Densidad natural del suelo 1,7T/m3
γh: Densidad del hormigón armado 2,5T/m3.
eB, L: Espesor del pilar o muro en la dirección larga o corta de la fundación.
El hormigón para las fundaciones un H90-30-10 con fc’=28MPa y la armadura
tanto de flexión como de corte será acero A63-42 con fy=420MPa.
Para el diseño de las fundaciones se considerara que no existe napa freática en el
suelo de fundación, es decir, no se considera presión de agua.
Seguido de estas verificaciones se procede a diseñar las armaduras necesarias a
Flexión y Corte, este diseño se realiza mediante el método de Diseño a la Rotura.
69
Para el diseño de las armaduras se deben considerar las Cargas Mayoradas; es por
esto que el σmáx (el mayor entre σmáx.Estático y σmáx.Sísmico) obtenido con las variables Df, h, d,
B y L ya definidas se amplifican por un factor “1,5” que es una aproximación a la
ponderación de las combinaciones mayoradas.
a) Diseño Armadura a Flexión:
Se considera el Momento “Mu” en el extremo del ala de la fundación provocado
por la carga σmáx, como si ésta actuara como una viga en voladizo:
( )
( )
:
:
22máx voladizo máx
u B
22máx voladizo máx
u L
2máx voladizo
u
Bl BFundación Cuadrada M = = B e8 8
Bl BFundación Rectangular Dirección Larga M = = L e8 8
LlDirección Corta M = =8
σ σ
σ σ
σ σ
⇒ −
⇒ −
( )
( )
*
*'
:
:
2máxB
22máx voladizo máx
u B
un
c n
y
L B e8
Ll LFundación Corrida sin banos Dirección Corta M = = B e8 8
Dirección Larga Armadura MínimaMM0,9
f 2M0.85 1- 1-f 0
σ σ
ρ
−
⇒ −
=
= ( )
'
c
y
mín2c' y
s
f 28 0.003154f 4 420
1.4 1.4el mayor de 0.003.85f bd f 420
0,0018
A Bd
ρ
ρ
⎧= =⎪
⋅⎪⎪⎛ ⎞ ⎪> = =⎜ ⎟ ⎨⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠⎪⎪⎪⎩
∴ =
a) Diseño Armadura de Corte:
Para el diseño de la armadura de refuerzo al Corte se debe estudiar este
considerando dos condiciones. La primera es el Cortante directo en un sentido o Cortante de
Viga y la segunda es el cortante en dos sentidos o por Penetración (Punzonamiento), en el
caso de las fundaciones Corridas solo se debe considerar la primera condición.
i) Cortante en un Sentido:
Se considera “Vu1” como:
1
1
1
:
:
Bu máx
Lu máx
Bu máx
eBFundación Cuadrada V = B d2 2
eLFundación Rectangular Dirección Larga V = B d2 2
eBDirección Corta V = L d2 2
Fundación Corr
σ
σ
σ
⎛ ⎞⇒ − −⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⇒ − −⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠
1 : Bu máx
eBida sin banos Dirección Corta V = L d2 2
σ ⎛ ⎞⇒ − −⎜ ⎟⎝ ⎠
70
Mientras que el aporte de resistencia del hormigón es:
'
' :
' :
' :
cc
cc
cc
cc
f BdFundación Cuadrada V
6f Bd
Fundación Rectangular Dirección Larga V6
f LdDirección Corta V
6f Ld
Fundación Corrida sin banos Dirección Corta V6
⇒ =
⇒ =
=
⇒ =
Por lo tanto la cantidad de acero necesario para soportar el esfuerzo de corte en un
sentido quedad dado por:
( )n c s
c s u
u cs
sv
y
V V VV V V
V VV
VAf sen
φφ
φ
α
= +
+ ≥
−=
=
ii) Cortante en dos Sentidos o Penetración (Punzonamiento):
Se considera “Vu2” como:
( )( )( )( )( )
222
2
u máx B
u máx B L
Fundación Cuadrada V = B e d
Fundación Rectangular V = BL e d e d
σ
σ
⇒ − +
⇒ − + +
La resistencia aportada por el hormigón esta dada por:
' (7.51)
' ( ) (7.52)
'
c 0c
c
c 0sc
0
c 0c
f b d2V 1+6
f b ddZapata Aislada el menor de V + 2b 12
f b dV
3
β
α
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
= (7.53)
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
Por lo tanto la cantidad de acero necesario para soportar el esfuerzo de corte en un
sentido quedad dado por:
( )n c s
c s u
u cs
sv
y
V V VV V V
V VV
VAf sen
φφ
φ
α
= +
+ ≥
−=
=
71
7.7.-DISEÑO MURO DE CONTENCIÓN:
En el edificio existe un muro ubicado en el eje “O” de 7m de altura y 12,5m de
largo, el cual se diseñará como Muro de Contención ya que como se ve en la figura éste
hacia el lado derecho debe contener un volumen considerable de suelo además de una
sobrecarga provocada por la porción de edificio ubicada mas allá del eje “O”.
Para el diseño de este Muro de Contención se considerará un suelo con
σadm.Estático=30T/m2,γn=1,7T/m3 y Ф=30º para realizar un diseño especifico.
Ilustración 7-(7) Fotografía virtual de edificio que muestra ubicación de Muro de Contención.
Por lo tanto para el diseño de este Muro de Contención se considerarán las
siguientes cargas:
Carga Axial de compresión “P” provocada por el edificio en general con la
combinación de servicio “D+L”.
Sobrecarga “Qe+f” producto del peso “Pe” de la porción del edificio mas allá del eje
“O” considerando una combinación de servicio “D+L”, más el peso “Pf” de la
fundación de esta porción del edificio. Esta sobrecarga se trabaja como una altura
equivalente de suelo.
e f e f
e fe f
e f
e f
n
P P P
P PQ
A
Qh
γ
+
++
+
= +
+=
′ =
(7.61)
Presión Activa “pa” y presión Pasiva “pp” del suelo con sus respectivos coeficientes
“Ca y Cp”.
a a n a
p p n p
1- senp C h C1+ sen
1+ senp C h C1- sen
φγφ
φγφ
= ⇒ =
′′= ⇒ = (7.62)
72
Con las expresiones anteriores el Muro de Contención queda sometido al siguiente esquema de solicitaciones:
2º
Losa Nivel "7 m"
Losa Nivel "0 m"
h
h''
Ha
h/3Hph''/3
Qe+f
2º
Losa Nivel "7 m"
Losa Nivel "0 m"
h
h''
Ha1
h/3Hp
h''/3
Ha2
h/2
pa2
pa1
P P
Ilustración 8-(7) Distribución de presiones laterales en Muro de Contención.
Durante el tiempo que la Ingeniería Estructural lleva diseñando Muros de
Contención se ha llegado a dimensiones tentativas para comenzar las iteraciones de diseño
de éstos, las cuales dependen de la altura total de cada muro, en el muro en cuestión se
adopto una altura total de “9,2m” la cual permite un predimensionamiento bueno del
elemento y se adopta una separación de “1,4m” entre la losa del nivel “0m” y la cara
superior del Puntal del Muro de Contención para que así la fundación perpendicular al muro
que llega en los extremos de este no tenga problema en su etapa de construcción, ya que esta
posee una altura Df=1,4m. Luego de variadas iteraciones se llego a las siguientes
dimensiones:
2º
h
b=0,4h a 0,67h
0,07h a 0,1h
b/3
0,07h a 0,12h
2º
9,2m
7m
0,8m
2,33m 0,8m
1,4m
0,5m
3,87m
Vástago
TalónPuntal
Talón
Vástago
Puntal
Ilustración 8-(7) Dimensiones finales del Muro de Contención
Estas dimensiones se obtienen luego de ser verificadas para que el Muro cumpla
con los factores de seguridad correspondientes al Volteo y Deslizamiento los cuales son “2
y 1,5” respectivamente. Los momentos de las cargas de servicio que tienden a voltear el
Muro y los momentos resistentes se calculan en la punta de la Zapata del Muro, mientras
que para el factor de seguridad al deslizamiento lo que interactúa es la base de la zapata y el
suelo bajo ella para esto se considerara un coeficiente de rozamiento de μ=0,5 entre el
hormigón y el suelo. Con esto se debe cumplir que:
73
y r vr
o h h
M NF2 1,5M F F
μ> = >∑
∑ ∑ ∑ (7.63)
Con:
Mr: Momentos resistentes al Volteo del elemento.
Mo: Momentos Volcantes.
Fr: Resistencia al Deslizamiento.
Fh: Fuerzas horizontales deslizantes.
Nv: Fuerza Normal resistente al Deslizamiento.
Posterior a esto se debe verificar que no se sobrepasan las Tensiones Admisibles
de contacto en la base de la zapata, las cuales quedan definidas de la siguiente manera:
( )
( )
2
2
vmáx
vmín
vmáx
r o
v
N= 4L -6a B 2BL para < a < "Toda la base de la zapata esta en Compresión"N 3 3= 6a - 2LL2N B= para a "Algunos puntos de la zapata estan en Tesión"3a 3
M Mcon a
N
σ
σ
σ
⎫⎪⎪ ⇒⎬⎪⎪⎭
⎫ ⇒ < ⇒⎬⎭
−= ∑ ∑
∑
Luego de verificar los factores de seguridad al Volteo y Deslizamiento, y verificar
que σmáx <σadm, se procede a diseñar las armaduras de los elementos pertenecientes al Muro
de Contención: Vástago, Puntal y Talón con el método de Resistencia última. Para esto se
deben considerar las cargas mayoradas “1,4D y 1,7L”.
7.6.1- Diseño Armadura Vástago:
a) Armadura a Flexión:
Se debe calcular el Momento Flector en la base del Vástago, es decir, a una
profundidad de “8,4m” producida por la Presión Activa Mayorada “pa1” debida al suelo y a
la Presión Pasiva Mayorada “pa2” debida a la sobrecarga. Este Momento se denomina “Mu”,
el cual se debe dividir por el coeficiente Ф=0,9 de flexión y con este valor se calcula la
cuantía de acero necesario por flexión considerando un recubrimiento de 7cm en la cara
exterior del Muro.
, :c' ubal 1 u u c
y u y
f f= 0.85 Con f e Ef f + f
ρ β ⋅ ⋅ = (7.2)
( ) balmáx
0,75el de
0,025ρ
ρ⎧
< ⎨⎩
(7.5)
'( ) ó cmín
y y
f 1.4el de4f f
ρ⎧⎪> ⎨⎪⎩
(7.6)
74
*'c n
2y c'
f 2M0.85 1- 1-f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅ (7.7)
sA bdρ∴ = (7.8) La cuantía mínima para los efectos de retracción y temperatura serán:
mín(V) V mín(V) v
mín(H) H mín(H) h
= 0,0025 A bs
= 0,0025 A bs
ρ ρ
ρ ρ
⇒ =
⇒ =
b) Armadura de Corte:
La contribución del hormigón esta dada por:
c'c
0,85 f bdV
6φ =
Si ФVc>Vu no se suministra refuerzo de Corte, siendo Vu la suma de las Presiones
Pasivas provocadas por el suelo y la sobrecarga.
Si ФVc<Vu:
, v yu c ss s v
y
A f dV V V sV y V As f d
φφ−
= = ⇒∴ =
7.6.2- Diseño Armadura del Puntal:
a) Armadura a Flexión:
Para diseñar esta armadura se debe calcular el Momento Flector “Mu” en la cara
interior de la pared, que queda definida por el momento provocado por la distribución de
presiones bajo el puntal de la zapata que es el resultado de todas las solicitaciones del
sistema amplificada por un factor de “1,7” para trabajar con cargas mayoradas menos el
aporte del momento proporcionado por el peso propio del puntal amplificado por un factor
de “0,9”. Con este Momento Flector se calcula cuantía necesaria, con:
*'c n
2y c'
f 2M0.85 1- 1-f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅ (7.7)
sA bdρ∴ = (7.8) La cuantía mínima para los efectos de retracción y temperatura serán:
mín l mín= 0,0018 A bdρ ρ⇒ =
Considerando b=100cm para obtener el área de acero por metro de Muro.
La longitud de anclaje:
::::
yd
b trc'
b
fl 9d 10 c Kf
dCon
Factor relativo a la ubicación de la armaduraFactor por recubrimiento.Factor por tamaño de la armadura.
αβγλ
αβγ
=⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
75
::
: ,
tr
Factor para hormigón con agregado liviano.c Recubrimiento en mm.K Indice de armadura transversal se permite usar Ktr = 0 como una simplificación
de diseño aún si existe armadura transversal.
λ
::
d
b
l Longitud de desarrollo de anclaje en mm.d Diámetro nominal de una barra en mm.
b) Armadura de Corte:
Para diseñar esta armadura se debe calcular el Corte “Vu” a una distancia “d” de la
cara interior de la pared, que queda definida por el Corte provocado por la distribución de
presiones bajo el puntal de la zapata que es el resultado de todas las solicitaciones del
sistema amplificada por un factor de “1,7” para trabajar con cargas mayoradas menos el
aporte al cortante del peso propio del puntal amplificado por un factor de “0,9”. Con este
Corte se calcula cuantía necesaria, con:
La contribución del hormigón esta dada por:
c'c
0,85 f bdV
6φ =
Si ФVc>Vu no se suministra refuerzo de Corte, siendo Vu la suma de las Presiones
Pasivas provocadas por el suelo y la sobrecarga.
Si ФVc<Vu:
, , u c ss s v y v
y
V V VV y V A f sen A con 45ºf sen
φ α αφ α−
= = ⇒∴ = =
7.6.3- Diseño Armadura del Talón:
a) Armadura a Flexión:
Para diseñar esta armadura se debe calcular el Momento Flector “Mu” en la cara
exterior de la pared, que queda definida por el Momento provocado por la sobrecarga Qe+f
sobre el Talón amplificada por “1,7” más el Momento ocasionado por el Peso del Suelo
sobre el Talón “1,4” para trabajar con cargas mayoradas. Con este Momento Flector se
calcula cuantía necesaria, con:
*'c n
2y c'
f 2M0.85 1- 1-f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅ (7.7)
sA bdρ∴ = (7.8) La cuantía mínima para los efectos de retracción y temperatura serán:
mín l mín= 0,0018 A bdρ ρ⇒ =
Considerando b=100cm para obtener el área de acero por metro de Muro.
La longitud de anclaje: yd
b trc'
b
fl 9d 10 c Kf
d
αβγλ=
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
76
b) Armadura de Corte:
Para diseñar esta armadura se debe calcular el Corte “Vu” en la cara exterior de la
pared, que queda definida por el Corte provocado por la distribución de presiones bajo el
puntal de la zapata que es el resultado de todas las solicitaciones del sistema amplificada por
un factor de “1,7” para trabajar con cargas. Con este Corte se calcula cuantía necesaria, con:
La contribución del hormigón esta dada por:
c'c
0,85 f bdV
6φ =
Si ФVc>Vu no se suministra refuerzo de Corte, siendo Vu la suma de las Presiones
Pasivas provocadas por el suelo y la sobrecarga.
Si ФVc<Vu:
, , u c ss s v y v
y
V V VV y V A f sen A con 45ºf sen
φ α αφ α−
= = ⇒∴ = =
Finalmente la distribución de las armaduras en el Muro de Contención queda de la
siguiente manera:
9,2m
7m
0,8m
2,33m 0,8m
1,4m
0,5m
3,87m
MaximoMinimo
Talón
Vástago
Puntal
Cuantía Mínima porRetracción y tº0,0025
Armadura a Flexiónen Vástago
Cuantía Mínima porRetracción y tº en losade Puntal y Talón0,0018
Armadura a Flexiónen Puntal y Talón
Armadura de Corteen Puntal y Talón
45º 45º
Ilustración 9-(7) Distribución de Armadura en Vástago, Puntal y Talón del Muro de Contención.
CAPITULO 8: DISEÑO EN HORMIGÓN ARMADO DE LOS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES.
8.1.-DISEÑO DE VIGAS DE GRAN ALTURA: Diagramas de Momento Flector en el Voladizo:
Voladizo (Eje 1), combinación 2.- Voladizo (Eje 4), combinación 2.- Diagramas de Esfuerzo de Corte en el Voladizo:
Voladizo (Eje 1), combinación 2.- Voladizo (Eje 4), combinación 2.- Diagramas de Momento Torsor en el Voladizo:
Voladizo (Eje 1), combinación 2.- Voladizo (Eje 4), combinación 2.-
77
VIGA 2º Nivel Elemento 2º Nivel
4hfH
1.5m
9.25 mA Vu Mu
b
7m
dLosa
hf
A
Corte A-A5m
Tu
0.15Ln
Parámetros de la Sección: b=50 cm.
H=200 cm.
d=193 cm. (Es decir, el elemento posee 7 cm. de recubrimiento)
fc’=350 kg/cm2.
eu=0.003
wc=2500 kg/m3.
Resultados obtenidos en “Etabs 8.2.7”:Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M2(Tm) M3(Tm)
Min Value -0,14 -4-394 -0,443 -465,87 Min Case Viento y Comb 18 Comb 17 Comb 2
Máx Value 176,24 5,625 1,579 211,56 Nivel 2 M1-1
Máx Case Comb 2 Comb 13 Comb 14 Comb 2 Min Value -0,11 -6,052 -1,528 -464,972
Nivel 2 Min Case Viento y Comb 14 Comb 13 Comb 2 Máx Value 175,83 4,119 0,58 209,856 M1 Máx Case Comb 2 Comb 17 Esp y Comb 2
M (-) u= -465,87 Tm
M (+) u= 211,56 Tm
Vu (0.15ln)= 157,67 T (Corte calculado en la sección critica a “0.15ln<d”del apoyo).
Mu (0.15ln)= -364,25 Tm (Momento es calculado en la sección critica a “0.15ln<d” del apoyo).
T (-) u= -6,052 Tm
T (+) u= 5,625 Tm
1) Diseño de Armadura a Flexión:
Para el diseño de las paredes del voladizo, estos “muros” se diseñaran como vigas
de gran altura, lo cual ya fue explicado en la teoría del diseño. Como en cada nivel existen
dos elementos iguales se elegirán los mayores esfuerzos para hacer un diseño que cumpla
con las resistencias de ambos.
78
Cálculo del Modulo de Elasticidad “Ec”:
( )( )
1.5c c c'
1.5c
E = w 0.043 f Mpa
E = 2500 ×0.043 35 Mpac 2
kgE = 3179892,9cm
⎛ ⎞∴ ⎜ ⎟⎝ ⎠
Cálculo de la Cuantía de Balance “ρbal”:
( )( ) ( ) 1 0.81
,
,c'
1c' c'
0.85 para f 30 Mpa
0.85 -0.008 f - 30 para f 30 Mpaβ
→ ≤⎧⎪= ⎨→ >⎪⎩
β∴ =
c'bal 1
y
f 0,003= 0.85f 0,003+0,002
ρ β ⋅ ⋅ bal = 0.034425ρ∴
Además la Cuantía de acero de refuerzo tiene los siguientes límites:
( ) balmáx
0.75 = 0,02582el de
0,025ρ
ρ⎧
> ⇒⎨⎩
máx = 0.025ρ∴
'
( )
c
ymín
y
f 35= = 0.00352134f 4 420
el de1.4 1.4= = 0.003f 420
ρ
⎧⎪
⋅⎪> ⎨⎪⎪⎩
0.00352 0.025ρ∴ ≤ ≤
Cálculo del Momento Nominal “Mn”: 2
'
máx yn máx y
c
fM bd f 1-0.59
fρ
ρ⎛ ⎞
= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
. . *nM = 160 943 616,8 kg cm Este es el valor del Momento Máximo que puede alcanzar una viga simplemente
armada, si el Momento Flector Ultimo excede este valor la viga debe ser diseñada como
viga doblemente armada.
Armadura para “M (-) u= -465,87 Tm”:
M (-) u= -465,87 Tm
M (-) u= -46.587.000 Kg*cm < Mn
Por lo tanto, esta viga de gran altura se diseñara como “simplemente armada” *
'c n2
y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM =∅
= 51.763.333,3 Kg*cm
= 0,00695929ρ′ Esta cuantía es mayor que la mínima y menor que la máxima, por lo tanto, el área
de acero esta dada por:
sA bdρ′ ′= 2
sA = 67,1571cm′ ∴Se colocaran “7Φ36”
79
Armadura para “M (+) u= 211,56 Tm”:
M (-) u= 211,56 Tm
M (-) u= 21.156.000 Kg*cm < Mn
Por lo tanto, esta viga de gran altura se diseñara como “simplemente armada” *
'c n2
y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅
= 23.506.666,6 Kg*cm
mín
mín
= 0,00307169= = 0,00352148
ρ ρρ ρ
<∴
Esta cuantía es menor que la mínima, por lo tanto, el área de acero esta dada por :
s mínA bdρ= 2
sA = 33,982244cm ∴Se colocaran “4Φ36”
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
La sección crítica para la resistencia al Corte debe tomarse a una distancia de
“0.15ln” desde el apoyo para vigas cargadas uniformemente, pero este valor no debe ser
mayor que “d”.
ln= 9,25 m
0.15ln= 1,3875 m
d= 1,93 m
Vu (0.15ln)= 157,67 T
Mu (0.15ln)= -364,25 Tm
u nV V≤∅
( )u cV V +Vs∴ ≤∅
ACI 318-99 : ACI 318-02 :
( ) 'n
n máx cl1V = 10+ f bd
18 d⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
( )c'
n máx
5 fV = b
6⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
d
( )n máxV = 4691779,94N ( )n máxV 4757514,16N=
( )n máxV = 478265,03kg∴ ( )n máxV 484965,77kg∴ =
Este valor es muy superior al valor real de Cortante Vu (0.15ln)/Φ= 185.494 Kg., por
lo tanto, la sección y la calidad del hormigón cumplen con el 1º requisito de resistencia.
A continuación se calcula el aporte del Hormigón al Corte:
u uc c' w
u u
M V dV 3.5 - 2.5 f +120 7 bdV d M
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ÷⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
u
u
M3.5 - 2.5 0,50751V d
= , y w = 0.010481ρ
80
∴El 1º paréntesis se toma como “1”, es decir, este elemento de gran altura aunque
pudiese otorgar una mayor resistencia al corte con esta expresión si fuese mayor que “1”, no
se lo otorga por la magnitud de los esfuerzos de Momento Flector y Cortante que este esta
soportando.
El termino “ρw” representa la Cuantía real de acero en flexión, es decir, la suma de
las cuantías ρ y ρ’.
cV = 960.421,068N
cV = 97.902,25kg∴
( )c'
C máx
fV bd 2854508,495N
2⎛ ⎞
= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
( )C máxV = 290979,459kg∴
Como se debe suministrar Armadura por Corte. cV 83.216,912kg V∅ = < u
2
n n
v vh u
y
l l1+ 11-A A Vd ds 12 s 12 f d
cVφφ
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −
+ =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
2
v vhA A0,48273 0,51727 0,1081s s+ =
Es claro que con la ecuación que se presenta arriba la manera de obtener las
cantidades de refuerzo vertical y horizontal, junto con sus respectivos espaciamientos es
Iterando. Para este procedimiento además nos apoyaremos en las cantidades mínimas que
exige el Código de Diseño de Hormigón Armado basado en el ACI 318-99 y verificando las
modificaciones que tuvo este Código en su versión 2002.
( )V mínA 0.0025bs= ; d = 38,6cm
s 530cm
⎧⎪≤ ⎨⎪⎩
; máxs = 30cm∴
( ) 2Vh mínA = 0.0025bs ; 2
d 38,6cms 5
30cm
⎧ =⎪≤ ⎨⎪⎩
; 2máxs = 30cm∴
,V VhA 2a= , donde “a” es el área de una hebra de acero.
Primero se trabaja con la Armadura vertical, en la cual se busca una barra de acero
que no sobrepase el espaciamiento máximo y a su vez cumpla con la armadura mínima.
Luego que estas dos variables sean encontradas se reemplazaran estos valores en la ecuación
original, y en esta se volverá a hacer lo mismo para encontrar la armadura horizontal, es
decir, iterar con diferentes calibres de barras de acero hasta encontrar la más adecuada.
81
Av AV(cm2) S(cm) AVh AVh S2(cm) Barra
Nº Dado AV(0,0025b) S(real) Barra
Nº rVh(cm) π*r^2 AVh*0,517/(0,108-
0,483*(AV/S)) Φ8 1,005 8,040 8 Φ8 0,4 1,005 10,972
1,005 8,040 8 Φ10 0,5 1,571 17,143 1,005 8,040 8 Φ12 0,6 2,262 24,686 1,005 8,040 8 Φ14 0,7 3,079 33,601 1,005 8,040 8 Φ16 0,8 4,021 43,887
Φ10 1,571 12,568 10 Φ8 0,4 1,005 16,139 1,571 12,568 10 Φ10 0,5 1,571 25,217 1,571 12,568 10 Φ12 0,6 2,262 36,313 1,571 12,568 10 Φ14 0,7 3,079 49,425 1,571 12,568 10 Φ16 0,8 4,021 64,556
Φ12 2,260 18,080 15 Φ8 0,4 1,005 14,720 2,260 18,080 15 Φ10 0,5 1,571 23,000 2,260 18,080 15 Φ12 0,6 2,262 33,120 2,260 18,080 15 Φ14 0,7 3,079 45,080 2,260 18,080 15 Φ16 0,8 4,021 58,881
Φ14 3,080 24,640 20 Φ8 0,4 1,005 15,423 3,080 24,640 20 Φ10 0,5 1,571 24,098 3,080 24,640 20 Φ12 0,6 2,262 34,701 3,080 24,640 20 Φ14 0,7 3,079 47,232 3,080 24,640 20 Φ16 0,8 4,021 61,691
De la tabla anterior se concluye que:
La armadura perpendicular al eje neutro de la sección “AV” será “Φ14@20”, con lo
cual se respeta el Smáx=30 cm., y con S=20 cm. Amín=2,5 cm2., teniendo la barra Φ14
un Areal=3,08 cm2.
La armadura longitudinal “AVh” será “Φ14@20”, con lo cual se respeta el Smáx=30
cm., y con S=20 cm. Amín=2,5 cm2., teniendo la barra Φ14 un Areal=3,08 cm2.
Cabe destacar que observando la tabla existen otras alternativas de armadura que
también cumplen con los requerimientos mínimos establecidos en el Código de Diseño de
Hormigón Armado basado en el ACI 318-99 y en el ACI 318-02, pero la elección de estas
esta basada en dar una distribución lo más homogénea posible. Además la armadura que se
esta suministrando es la armadura mínima para la separación y sección en estudio.
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
T (-) u= -6,052 Tm
T (+) u= 5,625 Tm
Φtorsión= 0,85 2
cpcr c'
cp
A1T = f3 p
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
En el caso de la viga en estudio, esta presenta una porción de losa que trabaja en
conjunto con ella. Es por esto que para el cálculo de Acp y Pcp se debe considerar un tramo
perteneciente a la losa. Además “Tu” se toma en el apoyo, ya que justo en ese punto llega
una viga secundaria a esta.
82
hw = 1m.
hf = 0.12m.
w fh 4h
1m 0,48m
≤
≤
∴La porción de losa que colabora a la resistencia a la Torsión tiene una dimensión
de 0,48 metros. Con esta dimensión Acp y Pcp son:
Acp= 10.560 cm2
Pcp= 596 cm
crT = 370091739,8Nmm
crT = 37,726Tm
Luego si ucr
T 0.25T≤∅
, se desprecian los efectos de la Torsión.
uT 6,052= = 7,12Tm0,85∅
cr0.25T = 0,25×37,726 = 9,431Tm
∴La viga no necesita armadura adicional para soportar el Momento Torsor.
Resumen de Armadura Elemento 2º Nivel:
As'=7Ø36
2000
Avh=Ø14@20
As=4Ø36500
Av=Ø14@20
6db=84mm
83
VIGA 3º Nivel
9.25 m
1.5m
7m
MuVu
b
H
d
Corte A-ATu
14.25 m
3.5
m
A
A0.15Ln5m
2 m
hf
4hf
Elemento 3º Nivel
Losa
Parámetros de la Sección: b=50 cm.
H=200 cm.
d=193 cm. (Es decir, el elemento posee 7 cm. de recubrimiento)
fc’=350 kg/cm2.
eu=0.003
wc=2500 kg/m3.
Resultados obtenidos en “Etabs 8.2.7”:Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M2(Tm) M3(Tm)
Min Value -0,39 -4 -0,141 -421,56 Min Case Viento y Comb 14 Comb 17 Comb 2
Máx Value 175,78 2,032 1,046 192,578 Nivel 3 M2-2
Máx Case Comb 2 Comb 17 Comb 2 Comb 2 Min Value 0 -1,725 -1,043 -420,772
Nivel 3 Min Case Viento x Comb 18 Comb 2 Comb 2 Máx Value 175,4 4,497 0,262 193,18 M2 Máx Case Comb 2 Comb 13 Esp y Comb 2
M (-) u= -421,56 Tm
M (+) u= 193,18 Tm
Vu (0.15ln)= 170,08 T (Corte calculado en la sección critica a “0.15ln<d” del apoyo).
Mu (0.15ln)= -389,23 Tm (Momento es calculado en la sección critica a “0.15ln<d” del apoyo).
T (-) u= -4 Tm
T (+) u= 4,497 Tm
1) Diseño de Armadura a Flexión:
2ckgE = 3179892,9 cm
1 0.81β =
bal = 0.0398ρ
0.00352 0.025ρ≤ ≤
84
. . *nM = 160 943 616,8 kg cm , si el valor Mu no excede este valor la viga se diseña como
simplemente armada.
Armadura para “M (-) u= -421,56 Tm”:
M (-) u= -421,56 Tm
M (-) u= -42.156.000 Kg*cm < Mn
∴Esta viga de gran altura se diseñara como “simplemente armada” *
'c n2
y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅
= 46.840.000 Kg*cm
= 0,0062651ρ′ Esta cuantía es mayor que la mínima y menor que la máxima, por lo tanto, el área
de acero esta dada por:
sA bdρ′ ′= 2
sA = 60,4581cm′ ∴Se colocaran “6Φ36”
Armadura para “M (+) u= 193,18 Tm”:
M (-) u= 193,18 Tm
M (-) u= 19.318.000 Kg*cm < Mn
∴Esta viga de gran altura se diseñara como “simplemente armada” *
'c n2
y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅
= 21.464.444,4 Kg*cm
mín
mín
= 0,002799325= = 0,00352148
ρ ρρ ρ
<∴
Esta cuantía es menor que la mínima, por lo tanto, el área de acero esta dada por :
s mínA bdρ= 2
sA = 33,982244cm ∴Se colocaran “4Φ36”
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
ln= 5 m
0.15ln= 0,75 m
d= 1,93 m
∴Vu (0.15ln)= 170,08 T
∴Mu (0.15ln)= -389,23 Tm
u nV V≤∅
( )u cV V +Vs∴ ≤∅
85
ACI 318-99 : ACI 318-02 :
( ) 'n
n máx cl1V = 10+ f bd
18 d⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
( )c'
n máx
5 fV = b
6⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
d
( )n máxV = 407069,71kg∴ ( )n máxV 484965,77kg∴ =
Este valor es muy superior al valor real de Cortante Vu (0.15ln)/Φ= 200.094,12 Kg.,
por lo tanto, la sección y la calidad del hormigón cumplen con el 1º requisito de
resistencia.
A continuación se calcula el aporte del Hormigón al Corte:
u uc c' w
u u
M V dV 3.5 - 2.5 f +120 7 bdV d M
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ÷⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
u
u
M3.5 - 2.5 0,5356V d
= , y ( )w flexión= + = 0,00978656ρ ρ ρ′
∴El 1º paréntesis se toma como “1”.
.cV = 952 109,12N
.cV = 97 054,96kg∴
( )c'
C máx
fV bd 2854508,495N
2⎛ ⎞
= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
( )C máxV = 290979,459kg∴
Como se debe suministrar Armadura por Corte. .cV 82 496,713kg V∅ = < u
2
n n
v vh u
y
l l1+ 11-A A Vd ds 12 s 12 f d
cVφφ
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −
+ =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
2
v vhA A0,3 0,7 0,1271s s+ =
( )V mínA 0.0025bs= ; d = 38,6cm
s 530cm
⎧⎪≤ ⎨⎪⎩
; máxs = 30cm∴
( ) 2Vh mínA = 0.0025bs ; 2
d 38,6cms 5
30cm
⎧ =⎪≤ ⎨⎪⎩
; 2máxs = 30cm∴
,V VhA 2a= , donde “a” es el área de una hebra de acero.
86
A continuación se presenta la tabla de iteración, en la cual en base a “AV y S” se
encontrara “AVh y S2”: AV AV(cm2) S(cm) AVh AVh S2(cm)
Barra Nº
Dado AV/(0,0025b) S(real) Barra Nº
rVh π*r^2 AVh*0,7/(0,1271-0,3*(AV/S))
Φ8 1,005 8,040 8 Φ8 0,4 1,005 7,870 1,005 8,040 8 Φ10 0,5 1,571 12,297 1,005 8,040 8 Φ12 0,6 2,262 17,708 1,005 8,040 8 Φ14 0,7 3,079 24,103 1,005 8,040 8 Φ16 0,8 4,021 31,481
Φ10 1,571 12,568 10 Φ8 0,4 1,005 8,794 1,571 12,568 10 Φ10 0,5 1,571 13,741 1,571 12,568 10 Φ12 0,6 2,262 19,788 1,571 12,568 10 Φ14 0,7 3,079 26,933 1,571 12,568 10 Φ16 0,8 4,021 35,178
Φ12 2,260 18,080 15 Φ8 0,4 1,005 8,588 2,260 18,080 15 Φ10 0,5 1,571 13,419 2,260 18,080 15 Φ12 0,6 2,262 19,323 2,260 18,080 15 Φ14 0,7 3,079 26,301 2,260 18,080 15 Φ16 0,8 4,021 34,352
Φ14 3,080 24,640 20 Φ8 0,4 1,005 8,694 3,080 24,640 20 Φ10 0,5 1,571 13,584 3,080 24,640 20 Φ12 0,6 2,262 19,561 3,080 24,640 20 Φ14 0,7 3,079 26,625 3,080 24,640 20 Φ16 0,8 4,021 34,775
De la tabla anterior se concluye que:
“AV” será “Φ14@20”, con lo cual se respeta el Smáx=30 cm., y con S=20 cm.
Amín=2,5 cm2., teniendo la barra Φ14 un Areal=3,08 cm2.
“AVh” será “Φ14@20”, con lo cual se respeta el Smáx=30 cm., y con S=20 cm.
Amín=2,5 cm2., teniendo la barra Φ14 un Areal=3,08 cm2.
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
T (-) u= -4 Tm (en el apoyo).
T (+) u= 4,497 Tm (en el apoyo).
Φtorsión= 0,85
hw = 1m.
hf = 0.12m.
w fh 4h
1m 0,48m
≤
≤
∴La porción de losa que colabora a la resistencia a la Torsión tiene una dimensión
de 0,48 metros. Con esta dimensión Acp y Pcp son:
Acp= 10.560 cm2
Pcp= 596 cm
87
2cp
cr c'cp
A1T = f3 p
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
crT = 370091739,8Nmm
crT = 37,726Tm
Luego si ucr
T 0.25T≤∅
, se desprecian los efectos de la Torsión.
uT 4,497= = 5,291Tm0,85∅
cr0.25T = 0,25×37,726 = 9,431Tm
∴La viga no necesita armadura adicional para soportar el Cortante del Momento
Torsor.
Resumen de Armadura Elemento 3º Nivel:
As'=6Ø36
2000
Avh=Ø14@20
As=4Ø36500
6db=84mm
Av=Ø14@20
88
VIGA 4º Nivel
9.25 m
1.5m
7m
MuVu
b
H
d
Corte A-A
Elemento 4º Nivel
Tu
14.25 m
3.5
m
A
A5m
0.15Ln
2 m
hf
4hf
Losa
19.25 m
Parámetros de la Sección: b=50 cm.
H=200 cm.
d=193 cm. (Es decir, el elemento posee 7 cm. de recubrimiento)
fc’=350 kg/cm2.
eu=0.003
wc=2500 kg/m3.
Resultados obtenidos en “Etabs 8.2.7”:Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M2(Tm) M3(Tm)
Min Value -0,11 -4,734 -3,127 -224,178 Min Case Viento y Comb 14 Comb 2 Comb 2
Máx Value 82,7 33,54 0,19 9,934 Nivel 4 M3-3
Máx Case Comb 2 Comb 2 Esp y Esp y Min Value 0 -33,74 0 -226,82
Nivel 4 Min Case Viento x Comb 2 Viento x Comb 2 Máx Value 83,63 4,891 3,131 5,607 M3 Máx Case Comb 2 Comb 13 Comb 2 Esp y
M (-) u= -226,82 Tm
M (+) u= 9,934 Tm
Vu (0.15ln)= 81,03 T (Corte calculado en la sección critica a “0.15ln<d”del apoyo).
Mu (0.15ln)= -217,95 Tm (Momento es calculado en la sección critica a “0.15ln<d” del apoyo).
T (-) u= -33,74 Tm
T (+) u= 33,54 Tm
1) Diseño de Armadura a Flexión:
2ckgE = 3179892,9 cm
1 0.81β =
bal = 0.0398ρ
0.00352 0.02985ρ≤ ≤
89
. . *nM = 160 943 616,8 kg cm , si el valor Mu no excede este valor la viga se diseña como
simplemente armada.
Armadura para “M (-) u= -226,82 Tm”:
M (-) u= -226,82 Tm
M (-) u= -22.682.000 Kg*cm < Mn
∴Esta viga de gran altura se diseñara como “simplemente armada” *
'c n2
y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅
= 24.757.777,78 Kg*cm
mín
mín
= 0,002962= = 0,00352148
ρ ρρ ρ′ <′ ′∴
Esta cuantía es menor que la mínima, por lo tanto, el área de acero esta dada por:
sA bdρ′ ′= 2
sA = 33,982244cm ∴Se colocaran “4Φ36”
Armadura para “M (+) u= 9,934 Tm”:
M (-) u= 9,934 Tm
M (-) u= 993.400 Kg*cm < Mn
∴Esta viga de gran altura se diseñara como “simplemente armada” *
'c n2
y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM→ =∅
= 1.168.705,9 Kg*cm
mín
mín
= 0,00012711= = 0,00352148
ρ ρρ ρ
<∴
Esta cuantía es mucho menor que la mínima, por lo tanto, el área de acero que se
proporcionara es mas que nada para poder fijar los refuerzos de corte verticales del
elemento, por lo tanto, este refuerzo queda dado por:
s mínA bdρ= 2
sA = 33,982244cm ∴Se colocaran “4Φ36”
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
ln= 5 m
0.15ln= 0,75 m
d= 1,93 m
∴Vu (0.15ln)= 81,03 T
∴Mu (0.15ln)= -217,95 Tm
90
u nV V≤∅
( )u cV V +Vs∴ ≤∅
ACI 318-99 : ACI 318-02 :
( ) 'n
n máx cl1V = 10+ f bd
18 d⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
( )c'
n máx
5 fV = b
6⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
d
( )n máxV = 407069,71kg∴ ( )n máxV 484965,77kg∴ =
Este valor es muy superior al valor real de Cortante Vu (0.15ln)/Φ= 95,33 Kg., por lo
tanto, la sección y la calidad del hormigón cumplen con el 1º requisito de resistencia.
A continuación se calcula el aporte del Hormigón al Corte:
u uc c' w
u u
M V dV 3.5 - 2.5 f +120 7 bdV d M
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ÷⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
u
u
M3.5 - 2.5 0,0159V d
= , y ( )w flexión= + = 0,007042952ρ ρ ρ′
∴El 1º paréntesis se toma como “1”.
.cV = 899 174,87N
cV = 91.659,01kg∴
( )c'
C máx
fV bd 2854508,495N
2⎛ ⎞
= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
( )C máxV = 290979,459kg∴
Como se debe suministrar Armadura por Corte. cV 77.910,16kg V∅ = < u
2
n n
v vh u
y
l l1+ 11-A A Vd ds 12 s 12 f d
cVφφ
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −
+ =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
2
v vhA A0,3 0,7 0,00453s s+ =
( )V mínA 0.0025bs= ; d = 38,6cm
s 530cm
⎧⎪≤ ⎨⎪⎩
; máxs = 30cm∴
( ) 2Vh mínA = 0.0025bs ; 2
d 38,6cms 5
30cm
⎧ =⎪≤ ⎨⎪⎩
; 2máxs = 30cm∴
,V VhA 2a= , donde “a” es el área de una hebra de acero.
91
A continuación se presenta la tabla de iteración, en la cual en base a “AV y S” se
encontrara “AVh y S2”: AV AV(cm2) S(cm) AVh AVh S2
Barra Nº
Dado AV/(0,0025b) S(real) Barra Nº
rVh π*r^2 AVh*0,7/(0,00453-0,3*(AV/S))
Φ8 1,005 8,040 8 Φ8 0,4 1,005 -21,301 1,005 8,040 8 Φ10 0,5 1,571 -33,283 1,005 8,040 8 Φ12 0,6 2,262 -47,927 1,005 8,040 8 Φ14 0,7 3,079 -65,234 1,005 8,040 8 Φ16 0,8 4,021 -85,204
Φ10 1,571 12,568 10 Φ8 0,4 1,005 -16,584 1,571 12,568 10 Φ10 0,5 1,571 -25,913 1,571 12,568 10 Φ12 0,6 2,262 -37,315 1,571 12,568 10 Φ14 0,7 3,079 -50,789 1,571 12,568 10 Φ16 0,8 4,021 -66,337
Φ12 2,260 18,080 15 Φ8 0,4 1,005 -17,371 2,260 18,080 15 Φ10 0,5 1,571 -27,143 2,260 18,080 15 Φ12 0,6 2,262 -39,086 2,260 18,080 15 Φ14 0,7 3,079 -53,200 2,260 18,080 15 Φ16 0,8 4,021 -69,486
Φ14 3,080 24,640 20 Φ8 0,4 1,005 -16,954 3,080 24,640 20 Φ10 0,5 1,571 -26,491 3,080 24,640 20 Φ12 0,6 2,262 -38,148 3,080 24,640 20 Φ14 0,7 3,079 -51,923 3,080 24,640 20 Φ16 0,8 4,021 -67,818
De la tabla anterior se concluye que:
La razón del espaciamiento negativo “S2” es la tan poca diferencia entre el Corte
Ultimo y la resistencia a este proporcionada por el hormigón. Es por lo cual esta
armadura tiende a ser la mínima. Pero además se espera el análisis por Torsión, ya
que este puede arrojar una cierta armadura que cumpla la que se tiende a colocar por
el Esfuerzo de Corte.
“AV” será “Φ14@20”, con lo cual se respeta el Smáx=30 cm., y con S=20 cm.
Amín=2,5 cm2., teniendo la barra Φ14 un Areal=3,08 cm2.
“AVh” será “Φ14@20”, con lo cual se respeta el Smáx=30 cm., y con S=20 cm.
Amín=2,5 cm2., teniendo la barra Φ14 un Areal=3,08 cm2.
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
T (-) u= -33,74 Tm (en el apoyo).
T (+) u= 33,54 Tm (en el apoyo).
Φtorsión= 0,85
hw = 1m.
hf = 0.12m.
w fh 4h
1m 0,48m
≤
≤
92
∴La porción de losa que colabora a la resistencia a la Torsión tiene una dimensión
de 0,48 metros. Con esta dimensión Acp y Pcp son:
Acp= 10.560 cm2
Pcp= 596 cm 2
cpcr c'
cp
A1T = f3 p
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
crT = 370091739,8Nmm
crT = 37,726Tm
Luego si ucr
T 0.25T≤∅
, se desprecian los efectos de la Torsión.
uT 33,74= = 39,694Tm0,85∅
cr0.25T = 0,25×37,726 = 9,431Tm
∴La viga necesita armadura adicional para soportar el Momento Torsor.
Las dimensiones de la sección transversal deben cumplir con la siguiente
expresión para el Esfuerzo de Corte Máximo, ya que de no cumplir, las dimensiones de la
sección deben ser cambiadas.
2 2
'2u h c
cw oh w
T p VVu 2 fb d 1.7A b d 3
φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛
+ ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟⎠
Vu: Esfuerzo de Corte mayorado en la sección (N).
Tu: Momento Torsor mayorado en la sección (Nmm).
bw: Ancho del alma (mm).
d: Distancia desde la fibra extrema en compresión al centroide de la armadura en
tracción (mm).
ph: Perímetro del eje de la armadura transversal cerrada dispuesta para Torsión
(mm).
Aoh: Área encerrada por el eje de la armadura transversal mas extrema dispuesta
para resistir la torsión (mm2). 22
2
794.904,3 330.989.400×4400 899.174,87 2+ 0,85×500×1.930 1,7×(669.600) 500×1.930 3
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛≤⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝⎝ ⎠
+ 35 ⎞⎟⎠
2 2N N2,09664 4,144465mm mm≤
2 2 Kg Kg21,3725 42,24734cm cm≤
∴Las dimensiones de la sección son adecuadas para la resistencia dada por el
hormigón.
93
2u
to yv
T sAA f cotφ θ
⋅= , donde o ohA 0.85A= , θ = 45º.
ut
oh yv
T × sA2×0,85×0,85× A × f cot45
=
, h
máx
p 444 = 55,5cms s 30cm8 8
30cm
⎧ =⎪≤ ∴⎨⎪⎩
=
Con S = 20 cm.
t3374000× 20A
2×0,85×0,85×6.696×4200×1= cm2
2tA 1,661cm=
∴“At” será “Φ16@20”, con At=2,011 cm2
2t2A 3,322cm∴ =
2__
wv t
yv
0.35b S 0.35×500×200A 2A 83,3 mmf 420
+ ≥ = = =0.8333 cm2
Por otro lado la armadura longitudinal adicional por torsión esta dada por:
yv 2tl h
yl
fAA p cots f
θ= , con
t w
yv
A 0.175b166.1 0.175×500= = 0,831 = 0,2083s 200 f 420
⎛ ⎞⎛ ⎞ ≥ =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2l
166,1 420A = ×4440× cot 45200 420
2lA = 3686,34mm
',
c cp yvtl mín h
yl yl
5 f A fAA p12f s f
⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
,l mín5 35×1.057.600 166,1 420A ×4440×
12×420 200 420⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
2,l mínA 2520,85mm=
2lA 36,86cm∴ =
∴“Al” será “Φ16@20”, con Al=2,011 cm2
Por lo tanto, estas armaduras adicionales por Torsión se deben sumar a las
armaduras de Momento flector y Esfuerzo de Corte.
2 2( ) ( 20 ) ( 20 ) ( )
2 2( ) ( 20 ) ( 20 ) ( )
22 20Resumen
18 20
2v tot v s cm t s cm v tot
2vh tot v s cm l s cm v tot
A A 2A 3,08cm +3,322cm A 6,4cm @
A A A 3,08cm +1,843cm A 4,92cm @
φ
φ
= =
= =
⎧ = + = ⇒ = ⇒⎪⎨
= + = ⇒ = ⇒⎪⎩
94
Resumen de Armadura Elemento 4º Nivel:
As=4Ø36
Avh=Ø18@20
As'=4Ø36
Av=Ø22@20
As'=4Ø36 Av=Ø22@20
6db=96mm
2000
500
Avh=Ø18@20
As=4Ø36
95
8.2.-DISEÑO DE VIGAS CONVENCIONALES:
El diseño de estas vigas se realiza con el mismo método que las vigas de gran
altura tanto para la armadura principal debido al momento Flector, como para la armadura
transversal debido al momento Torsor. El cálculo de la armadura transversal debido al
esfuerzo de Corte difiere al utilizado en las vigas de gran altura, como se indico en la
sección 3.3.1.2.-
En el edificio existen dos tipos de vigas (ambas de sección rectangular), además
una de estas existe con dos distintas resistencias fc’. En el voladizo se utilizan vigas de
“20x50cm (Tipo 3)” y “30x70cm (Tipo 2)” con fc’=35Mpa, en tanto para el resto del
edificio se utilizan vigas de “20x50 (Tipo 1)” con fc’=28Mpa. Por lo tanto, existen tres
vigas diferentes por nivel.
La modalidad de diseño consiste en diseñar tres vigas por nivel para
homogeneizar el diseño. Para esto se analizaran los resultados entregados por el Software
ETABS Nonlinear v8.2.7 y se tomaran en cuenta aquellos mas desfavorables para cada
esfuerzo.
VIGAS 2º Nivel:
96
Viga Tipo “1” Parámetros de la Sección: b=20 cm.
H=50 cm.
d=45 cm. (Es decir, el elemento posee 5 cm. de recubrimiento)
fc’=280 kg/cm2.
fy=4200 kg/cm2.
eu=0.003
ey=0.002
wc=2500 kg/m3. Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M3(Tm)
Min Value -12,09 -1,059 -27,602 Min Case Comb 2 Comb 2 Comb 2
Máx Value 8,42 1,057 21,77 Nivel 2 Viga 1
Máx Case Comb 2 Comb 2 Comb 2 Resumen M (-) u M (+)
u Vu (0.15ln<d) Mu (0.15ln<d) T u-27,602 21,77 11,96 -23,104 -1,059
( )( ) 2
1.5c c c'
c1.5c
E = w 0.043 f Mpa kgE 2.844.182,7cmE = 2500 ×0.043 28 Mpa
⎫⎪ ⎛ ⎞∴ =⎬ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪⎭
20 cm
50 cm
As' (Mu"-")
As (Mu"+")
Tipo 1fc'=28Mpa
1 ' c= 0,85 para f 30Mpaβ ≤ 1) Diseño de Armadura a Flexión:
'1
2c ubal
y u y
bal
f 280 0,003= 0,85 0,85 ×εf + 4200 0,003+0,002
= 0,0289
ρ βε ε
ρ
=
∴
( ) balmáx máx
0,75 0,021675el de = 0,021675
0,025ρ
ρ ρ=⎧
< ⇒ ∴⎨⎩
'
( )
c
ymín mín
y
f 28= = 0.003154f 4 420
el de = 0.0031.4 1.4= = 0.003f 420
ρ ρ
⎧⎪
⋅⎪> ⇒⎨⎪⎪⎩
∴
2
'
máx yn máx y
c
n
fM = bd f 1-0.59
fM = 2.979.679,16 kg* cm
ρρ
⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
La formula anterior es el valor máximo que puede adoptar el momento flector en
una viga simplemente armada, si el valor del momento último excede este valor la viga
debe ser diseñada como viga doblemente armada.
Armadura para “M (-) u= -27,602 Tm”:
M (-) u= -2.760.200 Kg*cm < Mn
Por lo tanto, esta viga se diseñara como “simplemente armada” *
'c n2
y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM =∅
= 3.247.294,1 Kg*cm
( )mín máx= 0,019625344ρ ρ ρ′< < sA bdρ′ ′⇒ =
2sA = 17,663cm′
97
Armadura para “M (+) u= 21,77 Tm”:
M (+) u= 2.177.000 Kg*cm < Mn
Por lo tanto, esta viga se diseñara como “simplemente armada” *
'c n2
y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM =∅
= 2.561.176,5 Kg*cm
( )mín máx= 0,014706793ρ ρ ρ< < sA bdρ⇒ = 2
sA = 13,236cm
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
Vu (0.15ln)= 11,96 T
Mu (0.15ln)= -23,104 Tm
uV ≤ ∅ nV s, con Φ=0.85 y n cV V +V=
( )u cV V +Vs∴ ≤ ∅
, u uc c' w
u u
V d V dV f +120 7 bd con 1M M
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞
= ÷⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦
≤
w w = 0.03433ρ ρ ρ ρ′= + ⇒ , u
u
V d 11.960×45 0,233 1M 2.310.400
= = ≤
c
c c
11.960×45V 28 +120 0,03433× 7 200×4502.310.400
V = 80.372,7 N V 8.192,94 kg
⎡ ⎤⎛ ⎞= ⋅ ÷⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
⇒∴ =
'( ) ( ) c máx c c máxV 0,3 f bd 0,3 28×200×450 V 14.563,77 kg= = ⇒ ∴ =
Como se debe suministrar Armadura por Corte. cV 6.963,99 kg V∅ = < u
, ,s u cV V V s
y y
s V V VsA A A = 0,0311× s V 5.877,7kgf d f d
φφ
⋅ ⎛ − ⎞= ⇒ = ⋅ ∴ =⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠
V(mín) V(mín)y
bsA 3,5 A 0,016f
= ⇒ ∴ s
'
( )cs máx
df bd 22,5cmmáxpara V 16.181,97kg s el de s 22,5cm2
3 60cm
⎧⎛ ⎞ =⎪⎜ ⎟< = ⇒ < ∴ =⎨⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎩
∴Para S=20cm ⇒ Av=0,62cm2, se usaran estribos Φ8@20
S=15cm A⇒ v=0,47cm2, se usaran estribos Φ6@10
S=10cm A⇒ v=0,31cm2, se usaran estribos Φ6@10
VA 2a= , donde “a” es el área de una hebra de acero.
98
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
T (+) u= 1,059 Tm (en el apoyo).
Φtorsión= 0,85
hw = 0,38m.
hf = 0.12m.
w fh 4h
0,38m 0,48m
≤
≤
∴La porción de losa que colabora a la resistencia a la Torsión tiene una
dimensión de 0,38 metros. Con esta dimensión Acp y Pcp son: 2
cpcr c'
cp
A1T = f3 p
⎛ ⎞⎜⎜⎝ ⎠
⎟⎟ , Acp= 1.456 cm2, Pcp= 216 cm.
crT = 1,7646Tm , luego si ucr
T 0.25T≤∅
, se desprecian los efectos de la Torsión.
uT 1,059= = 1,246Tm0,85∅
cr0.25T = 0,25×1,7646 = 0,4412Tm
∴La viga necesita armadura adicional para soportar el Momento Torsor.
Las dimensiones de la sección transversal deben cumplir con la expresión para el
Esfuerzo de Corte Máximo, ya que de no cumplir, las dimensiones de la sección deben ser
cambiadas.
2 2
'2u h c
cw oh w
T p VVu 2 fb d 1.7A b d 3
φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛
+ ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟⎠
22
2
117.327,6 10.388.790×1000 117.327,6 2+ 0,85×200×450 1,7×(40.000) 200×450 3
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛≤⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝⎝ ⎠
+ 28 ⎞⎟⎠
2N4,0358 3,7681mm mm≤ 2
N , por lo tanto las dimensiones de la sección no
cumplen este 1º requisito de resistencia. Para dar solución a este problema basta con darle
un ancho de 20,5cm a la base de la sección. 22
2
117.327,6 10.388.790×1010 117.327,6 2+ 0,85×205×450 1,7×(42.000) 205×450 3
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛≤⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝⎝ ⎠
+ 28 ⎞⎟⎠
3 2 2N N,723 3,7493mm mm≤
∴Las dimensiones de la sección son adecuadas para la resistencia dada por el
hormigón.
2u
to yv
T sAA f cotφ θ
⋅= , donde oA 0.85Aoh= , θ = 45º.
99
ut
oh yv
T × sA2×0,85×0,85× A × f cot45
=
, h
máx
p 101 = 12,625cms s = 12,625cm8 8
30cm
⎧ =⎪≤ ∴⎨⎪⎩
Con S = 10 cm.
t105.900×10A
2×0,85×0,85×420×4200×1= cm2
2tA 0,4155cm=
2t2A 0,831cm∴ =
2__
2wv t
yv
0.35b S 0.35× 205×100A 2A 17,08 3 mm = 0,17083cmf 420
+ ≥ = =
Por otro lado la armadura longitudinal adicional por torsión esta dada por:
2yv 2 2tl h
yl
fA 41,55 4200A p cot = ×1010× cot 45 = 419,6mms f 100 4200
θ=
' 2,
c cp yvtl mín h
yl yl
5 f A fA 5 28×145.600 41,55 420A p - ×1010× 344,67mm12f s f 12×420 100 420
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
2lA 4,196cm∴ =
Por lo tanto, estas armaduras adicionales por Torsión se deben sumar a las
armaduras de Momento flector y Esfuerzo de Corte.
Armadura a Flexión
2( )
2( )
2ll s tot s l
l l l2l
l s tot s l
AA 2,1cm A A A = 17,663+2,1= 19,76cm2A A A
AA 2,1cm A A A = 13,236 +2,1= 15,334cm2
⎧ ′ ′′ ′= = ⇒ = +⎪⎪′= + ⎨⎪ = = ⇒ = +⎪⎩
∴Se colocaran s
s
A 2 3A 2 3
62
φφ
′ →⎧⇒ ⎨ →⎩
Armadura a Cortante 2 2
( ) ( 10 ) ( 10 ) ( )v tot v s cm t s cm v totA A 2A 0,31cm 0,831cm A 1,141cm= == + = + ⇒ = 2
Como son dos hebras av (tot)=0,571cm2 10@10φ⇒ ∴
100
200mm
500m
m
As=2Ø32
Av=Ø10@10
As'=2Ø36
6db=60mm
Viga Tipo “2” Parámetros de la Sección: b=30 cm.
H=70 cm.
d=63 cm. (Es decir, el elemento posee 7 cm. de recubrimiento)
fc’=350 kg/cm2.
fy=4200 kg/cm2.
eu=0.003
ey=0.002
wc=2500 kg/m3. Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M3(Tm)
Min Value -36,14 -0,636 -88,996 Min Case Comb 2 Comb 2 Comb 2
Máx Value 36,15 0,637 50,888 Nivel 2 Viga 1
Máx Case Comb 2 Comb 2 Comb 2 Resumen M (-) u M (+)
u Vu (0.15ln<d) Mu (0.15ln<d) T u-88,996 50,888 35,87 -75,51 0,637
2
1 '
c
c
bal
máx
mín
n
kgE 3.179.893cm
= 0,81 para f 350Mpa= 0,034425= 0,025= 0.003521
M = 12.703.005 kg* cm
βρρρ
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
=
1) Diseño de Armadura a Flexión: Armadura para “M (-) u= -88,996 Tm”:
M (-) u= -8.899.600 Kg*cm < Mn
Por lo tanto, esta viga se diseñara como “simplemente armada” *
'c n2
y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM =∅
= 10.470.117,65 Kg*cm
( )mín máx= 0,0162871ρ ρ ρ sA b′< < dρ′ ′⇒ =
2sA = 34,2cm′ 4 36φ⇒ ∴
Armadura para “M (+) u= 50,888 Tm”:
M (+) u= 5.088.800 Kg*cm < Mn
Por lo tanto, esta viga se diseñara como “simplemente armada” *
'c n2
y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM =∅
= 5.986.823,53 Kg*cm
( )mín máx= 0,0087874ρ ρ ρ sA b< < dρ⇒ =
2sA = 18,45cm 2 36φ⇒ ∴
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
Vu (0.15ln)= 35,87 T
Mu (0.15ln)= 75,51 Tm
w w = 0.025ρ ρ ρ ρ′= + ⇒ , u
u
V d 35.870×63 0,299 1M 7.551.000
= = ≤
As (Mu"+")
As' (Mu"-")
30 cm
70 cm
Tipo 2fc'=35Mpa
101
uc c' w c
u
V dV f +120 7 bd = 207.498,9 N V = 21.151,8 kgM
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞
= ÷ ⇒∴⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦
'( ) ( )c máx c c máxV 0,3 f bd 372.713 N V 37.993,17 kg= = ⇒ ∴ =
Como se debe suministrar Armadura por Corte. cV 17.979 kg V∅ = < u
, ,s u cV V V s
y y
s V V VsA A A = 0,07955× s V 21.048,23kgf d f d
φφ
⋅ ⎛ − ⎞= ⇒ = ⋅ ∴ =⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠
V(mín) V(mín)y
bsA 3,5 A 0,025sf
= ⇒ ∴
'
( )cs máx
df bd 31,5cmmáxpara V 42.214,64kg s el de s 31,5cm2
3 60cm
⎧⎛ ⎞ =⎪⎜ ⎟< = ⇒ < ∴ =⎨⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎩
∴Para S=25cm, Av=1,987cm2, se usaran estribos Φ12@25
VA 2a= , donde “a” es el área de una hebra de acero.
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
T (+) u= 0,637 Tm (en el apoyo).
Φtorsión= 0,85
w fh 4h
0,58m 0,48m
≤
≤
Por lo tanto, la porción de losa que colabora a la resistencia a la Torsión tiene una
dimensión de 0,48 metros. Con esta dimensión Acp y Pcp son: 2
cpcr c'
cp
A1T = f3 p
⎛ ⎞⎜⎜⎝ ⎠
⎟⎟ , Acp= 2.676 cm2, Pcp= 296 cm.
crT = 4,863Tm , luego si ucr
T 0.25T≤∅
, se desprecian los efectos de la Torsión.
uT 0,637= = 0,749Tm0,85∅
cr0.25T = 0,25×4,863= 1,216Tm
∴La viga no necesita armadura adicional para soportar el Momento Torsor.
102
As=2Ø36
300mm
700m
m
6db=72mm
Av=Ø12@25
As'=4Ø36
Viga Tipo “3” Parámetros de la Sección: b=20 cm.
H=50 cm.
d=45 cm. (Es decir, el elemento posee 5 cm. de recubrimiento)
fc’=350 kg/cm2.
fy=4200 kg/cm2.
eu=0.003
ey=0.002
wc=2500 kg/m3. Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M3(Tm)
Min Value -15,2 -0,611 -35,619 Min Case Comb 2 Comb 2 Comb 2
Máx Value 15,19 0,610 18,049 Nivel 2 Viga 1
Máx Case Comb 2 Comb 2 Comb 2 Resumen M (-) u M (+)
u Vu (0.15ln<d) Mu (0.15ln<d) T u-35,619 18,049 -15,07 -29,951 0,611
2
1 '
c
c
bal
máx
mín
n
kgE 3.179.893cm
= 0,81 para f 350Mpa= 0,034425= 0,025= 0.003521
M = 3.499.807,5 kg* cm
βρρρ
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
=
( )
20 cm
50 cm
As' (Mu"-")
As (Mu"+")
Tipo 3fc'=35Mpa
n u
s máx
u ns
y
M M Viga Doblemente ArmadaA bd
M MAd d f
ρ> ⇒
′ =
−=
′−
1) Diseño de Armadura a Flexión: Armadura para “M (-) u= -35,619 Tm”:
M (-) u= -3.561.900 Kg*cm > Mn
Por lo tanto, esta viga se diseñara como “doblemente armada”
( )
2s máx
2u ns
y
A bd 22,5cmM MA 0,369cmd d f
ρ′ = =−
= =′−
sA 4 28φ′ ⇒
Para la armadura en compresión se esperara el cálculo de la armadura inferior a flexión.
Armadura para “M (+)
u= 18,49 Tm”:
M (+) u= 1.849.000 Kg*cm < Mn
Por lo tanto, esta viga de gran altura se diseñara como “simplemente armada” *
'c n2
y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM =∅
= 2.175.294,1 Kg*cm
( )mín máx= 0,011864ρ ρ ρ< < sA bdρ⇒ =
2sA = 10,677cm 2 28φ⇒ ∴
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
Vu (0.15ln)= 15,07 T
Mu (0.15ln)= 29,951 Tm
w w = 0,03686ρ ρ ρ ρ′= + ⇒ , u
u
V d 15.070×45 0,2264 1M 2.995.100
= ≤ =
103
uc c' w c
u
V dV f +120 7 bd = 89.051,69 N V = 9.077,644 kgM
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞
= ÷ ⇒∴⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦
'( ) ( )c máx c c máxV 0,3 f bd 159.734,15 N V 16.282,79 kg= = ⇒ ∴ =
Como se debe suministrar Armadura por Corte. cV 7.716 kg V∅ = < u
, ,s u cV V V s
y y
s V V VsA A A = 0,0542× s V 8.651,77kgf d f d
φφ
⋅ ⎛ − ⎞= ⇒ = ⋅ ∴ =⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠
V(mín) V(mín)y
bsA 3,5 A 0,016f
= ⇒ ∴ s
'
( )cs máx
df bd 22,5cmmáxpara V 18.091,99kg s el de s 22,5cm2
3 60cm
⎧⎛ ⎞ =⎪⎜ ⎟< = ⇒ < ∴ =⎨⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎩
Por lo tanto, para S=15cm, Av=0,813cm2, se usaran estribos Φ8@15 Av=2a, donde “a” es el área de una hebra de acero.
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
T (+) u= 0,611 Tm (en el apoyo).
Φtorsión= 0,85
w fh 4h
0,38m 0,48m
≤
≤
Por lo tanto, la porción de losa que colabora a la resistencia a la Torsión tiene una
dimensión de 0,38 metros. Con esta dimensión Acp y Pcp son: 2
cpcr c'
cp
A1T = f3 p
⎛ ⎞⎜⎜⎝ ⎠
⎟⎟ , Acp= 1.456 cm2, Pcp= 216 cm.
crT = 1,973Tm , luego si ucr
T 0.25T≤∅
, se desprecian los efectos de la Torsión.
uT 0,611= = 0,719Tm0,85∅
cr0.25T = 0,25×1,973= 0,493Tm
∴La viga necesita armadura adicional para soportar el Momento Torsor.
2 2
'2u h c
cw oh w
T p VVu 2 fb d 1.7A b d 3
φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛
+ ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟⎠
22
2
147.836,7 5.993.910×1000 147.836,7 2+ 0,85×200×450 1,7×(40.000) 200×450 3
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛≤⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝⎝ ⎠
+ 35 ⎞⎟⎠
2 2N N2,749 4,193mm mm≤
∴Las dimensiones de la sección son adecuadas para la resistencia dada por el
hormigón.
104
2u u
to yv oh yv
T s T ×sAA f cot 2×0,85×0,85× A × f cot45φ θ
⋅= = , donde Ao=0,85Aoh, θ = 45º.
, h
máx
p 100 = 12,5cms s = 12,5cm8 8
30cm
⎧ =⎪≤ ∴⎨⎪⎩
Con S = 10 cm.
2 2t t
61.100×10A 0,2517cm 2A 0,503cm2×0,85×0,85×400×4200×1
= = ⇒ ∴ =
2__
2wv t
yv
0.35b S 0.35× 200×100A 2A 16,6 mm = 0,16cmf 420
+ ≥ = =
Por otro lado la armadura longitudinal adicional por torsión esta dada por:
2yv 2 2tl h
yl
fA 25,17 4200A p cot = ×1000× cot 45 = 251,69mms f 100 4200
θ=
' 2,
c cp yvtl mín h
yl yl
5 f A fA 5 35×145.600 25,17 420A p - ×1000× =602,86mm12f s f 12×420 100 420
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
2lA 6,0286cm∴ =
Por lo tanto, estas armaduras adicionales por Torsión se deben sumar a las
armaduras de Momento flector y Esfuerzo de Corte.
Armadura a Flexión
2( )
2( )
2ll s tot s l
l l l2l
l s tot s l
AA 3,01cm A A A = 22,5+3,01= 25,51cm2A A A
AA 3,01cm A A A = 10,961+3,01= 13,98cm2
⎧ ′ ′′ ′= = ⇒ = +⎪⎪′= + ⎨⎪ = = ⇒ = +⎪⎩
∴Se colocaran s
s
A 4 2A 2 3
82
φφ
′ →⎧⇒ ⎨ →⎩
Armadura a Cortante 2 2
( ) ( 10 ) ( 10 ) ( )v tot v s cm t s cm v totA A 2A 0,813cm 0,503cm A 1,316cm= == + = + ⇒ = 2
Como son dos hebras av (tot)=0,658cm2 10@10φ⇒ ∴
200mm
As'=4Ø28
500m
m
6db=60mm
Av=Ø10@10
As=2Ø32
105
VIGAS 3º Nivel:
Resultados entregados por Etabs Nonlinear v8.2.7.-
Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M3(Tm) Min Value -13,96 -0,98 -37,810 Min Case Comb 2 Comb 2 Comb 2
Máx Value 13,93 0,98 34,446
Nivel 3 Viga 1
Máx Case Comb 2 Comb 2 Comb 2 Resumen M (-) u M (+)
u Vu (0.15ln<d) Mu (0.15ln<d) T u-37,810 34,446 -13,83 -32,609 0,98
Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M3(Tm) Min Value -35,95 -0,763 -92,218 Min Case Comb 2 Comb 2 Comb 2
Máx Value 35,87 0,767 47,781
Nivel 3 Viga 2
Máx Case Comb 2 Comb 2 Comb 2 Resumen M (-) u M (+)
u Vu (0.15ln<d) Mu (0.15ln<d) T u-92,218 47,781 -35,67 -78,806 0,767
Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M3(Tm) Min Value -18,85 -0,833 -41,661 Min Case Comb 2 Comb 2 Comb 2
Máx Value 18,88 0,832 22,17
Nivel 3 Viga 3
Máx Case Comb 2 Comb 2 Comb 2 Resumen M (-) u M (+)
u Vu (0.15ln<d) Mu (0.15ln<d) T u-41,661 22,17 -18,84 -39,311 0,833
Viga Tipo “1”
1) Diseño de Armadura a Flexión: Mn=2.979.679,16 kg*cm • M (-) u=-3.781.000 kg*cm > Mn ⇒ Viga Doblemente Armada.
( )
2
2
2 36
2 18
máx s máx
u ns
y
0,021675 A bd 19,5075cm
M MA 4,77cmd d f
ρ ρ ρ
φ
′ ′= = ⇒ = = ⇒
−= = ⇒
′−
φ
• M (+) u=3.444.600 kg*cm > Mn ⇒ Viga Doblemente Armada.
( )
2
2
2 36
2 18
máx s máx
u ns
y
0,021675 A bd 19,5075cm
M MA 2,77cmd d f
ρ ρ ρ φ
φ
= = ⇒ = = ⇒
−′ = = ⇒′−
106
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
Vu (0.15ln)= 13,83 T
Mu (0.15ln)= 32,609 Tm
( ) uc c' w c c máx
u
V dV f +120 7 bd = 80.798,35 N V = 8.236,325 kg V 14.563,77 kgM
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞
= ÷ ⇒∴ < =⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦
Como se debe suministrar Armadura por Corte. cV 7.000,88 kg V∅ = < u
, ,s u cV V V s
y y
s V V Vs A A A = 0,0425× s V 8.034,26 kgf d f d
φφ
⋅ ⎛ − ⎞= ⇒ = ⋅ ∴ =⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠
y V(mín) máxA 0,016s s 22,5cm= =
Para S=10cm, Av=0,425cm2. Av=2a, donde “a” es el área de una hebra de acero.
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
w fh 4h
0,38m 0,48m
≤
≤ T (+)
u= 0,98 Tm (en el apoyo), Φtorsión= 0,85
Acp= 1.456 cm2, Pcp= 216 cm. 2
,
,
cpuc'
cp
AT 1 f se desprecian los efectos de la torsión12 p
0,98 0,25×1,76460,851,153Tm 0,4412Tm Se debe adicionar armadura transversal
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟∅ ⎝ ⎠
≤
≤ ∴
2 2
'2 u h c2 2c
w oh w
T p VVu 2 N Nf 3.8 3.8mm mmb d 1.7A b d 3φ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤ + ⇒ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2u u
to yv oh yv
T s T ×sAA f cot 2×0,85×0,85× A × f cot45φ θ
⋅= = , con máxs = 12,5cm
Para S=10cm, At=0,4037cm2, 2wv t
yv
0.35b SA 2A = 0,16cmf
+ ≥
2yv 2 2tl h
yl
fA 40,37 4200A p cot = ×1000× cot 45 = 403,69mms f 100 4200
θ=
' 2 2, ,c cp yvt
l mín h lyl yl
5 f A fAA p 360,64mm A 4,037cm12f s f
⎛ ⎞= − = ⇒∴ =⎜ ⎟⎝ ⎠
Por lo tanto, estas armaduras adicionales por Torsión se deben sumar a las
armaduras de Momento flector y Esfuerzo de Corte.
2( )
2( )
2( ) ( 10 ) ( 10 ) ( )
4 28
Resumen 4 28
2ll s tot s l
l l l2l
l s tot s l
2v tot v s cm t s cm v tot
AA 2,02cm A A A =19,5075+2,02=21,526cm2A A A
AA 2,02cm A A A =19,5075+2,02=21,526cm2
A A 2A 0,425cm +0,8074cm A 1,2
φ
φ
= =
⎧ ′ ′′ ′= = ⇒ = + ⇒⎪⎪′= + ⎨⎪ = = ⇒ = + ⇒⎪⎩
= + = ⇒ = 2 10 10324cm @φ
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪
⇒⎪⎩
107
Viga Tipo “2”
1) Diseño de Armadura a Flexión: Mn=10.289.434,05 kg*cm • M (-) u=-9.221.800 kg*cm < Mn ⇒ Viga Simplemente Armada.
( ) 2' 2 36 3 32ucs2
y c'
2 Mf0.85 1 1- 0,0218 A 41,188cmf 0.85f bd
φρ φ φ
⎛ ⎞′ ′⎜ ⎟= − = ⇒ ∴ = ⇒ +
⎜ ⎟⎝ ⎠
• M (+) u=4.778.100 kg*cm < Mn ⇒ Viga Simplemente Armada.
( ) 2' 2 36ucs2
y c'
2 Mf0.85 1 1- 0,0103 A 19,474cmf 0.85f bd
φρ φ
⎛ ⎞⎜ ⎟= − = ⇒ ∴ = ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
Vu (0.15ln)= 35,67 T
Mu (0.15ln)= 78,806 Tm
( ) uc c' w c c máx
u
V dV f +120 7 bd =189.388,2 N V =19.305,63 kg V 34.193,9 kgM
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞
= ÷ ⇒∴ < =⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦
Como se debe suministrar Armadura por Corte. cV 16.409,78 kg V∅ = < u
, ,s u cV V V s
y y
s V V Vs A A A = 0,08564× s V 22.659,1 kgf d f d
φφ
⋅ ⎛ − ⎞= ⇒ = ⋅ ∴ =⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠
y V(mín) máxA 0,025s s 31,5cm= =
Para S=25cm, Av=2,141cm2, por lo tanto Φ12@25 Av=2a, donde “a” es el área de una hebra de acero.
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
w fh 4h0,58m 0,48m
≤
≤ T (+)
u= 0,767 Tm (en el apoyo), Φtorsión= 0,85
Acp= 2.676 cm2, Pcp= 296 cm. 2
,
,
cpuc'
cp
AT 1 f se desprecian los efectos de la torsión12 p
0,767 0,25×4,8630,85
0,9024Tm 1,216Tm No se debe adicionar armadura transversal
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟∅ ⎝ ⎠
≤
≤ ∴
Viga Tipo “3”
1) Diseño de Armadura a Flexión: Mn=3.499.807.5 kg*cm • M (-) u=-4.166.100 kg*cm > Mn ⇒ Viga Doblemente Armada.
( )
2
2
2 36
2 16
máx s máx
u ns
y
0,025 A bd 22,5cm
M MA 3,97cmd d f
ρ ρ ρ
φ
′ ′= = ⇒ = = ⇒
−= = ⇒
′−
φ
• M (+) u=2.217.000 kg*cm < Mn ⇒ Viga Simplemente Armada.
( ) 2' 2 32ucs2
y c'
2 Mf0.85 1 1- = 0,0145 A 13,07cmf 0.85f bd
φρ φ
⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⇒ ∴ = ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠
108
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
Vu (0.15ln)= 18,84 T
Mu (0.15ln)= 39,311 Tm
( ) uc c' w c c máx
u
V dV f +120 7 bd = 89.214,49 N V = 9.094,24 kg V 16.282,79 kgM
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞
= ÷ ⇒∴ < =⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦
Como se debe suministrar Armadura por Corte. cV 7.730,1 kg V∅ = < u
, ,s u cV V V s
y y
s V V Vs A A A = 0,0692× s V 13.070,47 kgf d f d
φφ
⋅ ⎛ − ⎞= ⇒ = ⋅ ∴ =⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠
y V(mín) máxA 0,016s s 22,5cm= =
Para S=20cm, Av=1,384cm2, por lo tanto Φ10@20
Para S=10cm, Av=0,692cm2, por lo tanto Φ8@10
Av=2a, donde “a” es el área de una hebra de acero.
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
w fh 4h0,38m 0,48m
≤
≤ T (+)
u= 0,833 Tm (en el apoyo), Φtorsión= 0,85
Acp= 1.456 cm2, Pcp= 216 cm. 2
,
,
cpuc'
cp
AT 1 f se desprecian los efectos de la torsión12 p
0,833 0,25×1,9730,85
0,98Tm 0,4932Tm Se debe adicionar armadura transversal
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟∅ ⎝ ⎠
≤
≤ ∴
2 2
'2 u h c2 2c
w oh w
T p VVu 2 N Nf 3,64 4,2mm mmb d 1.7A b d 3φ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤ + ⇒ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
u ut máx
o yv oh yv
T s T ×sA 0,0343×s, con s = 12,5cmA f cot 2×0,85×0,85× A × f cot45φ θ
⋅= = =
Para S=10cm, At=0,343cm2, 2wv t
yv
0.35b SA 2A = 0,16cmf
+ ≥
2yv 2 2tl h
yl
fA 34,3 4200A p cot = ×1000× cot 45 = 343,14mms f 100 4200
θ=
' 2 2, ,c cp yvt
l mín h lyl yl
5 f A fAA p 511,41mm A 5,114cm12f s f
⎛ ⎞= − = ⇒∴ =⎜ ⎟⎝ ⎠
Por lo tanto, estas armaduras adicionales por Torsión se deben sumar a las
armaduras de Momento flector y Esfuerzo de Corte.
2( )
2( )
2( ) ( 10 ) ( 10 ) ( )
4 28
Resumen 2 32
2ll s tot s l
l l l2l
l s tot s l
2v tot v s cm t s cm v tot
AA 2,557cm A A A =22,5+2,557=25,06cm2A A A
AA 2,557cm A A A =13,07+2,557=15,63cm2
A A 2A 0,692cm +0,686cm A 1,378cm
φ
φ
= =
⎧ ′ ′′ ′= = ⇒ = + ⇒⎪⎪′= + ⎨⎪ = = ⇒ = + ⇒⎪⎩
= + = ⇒ = 2 10@10φ
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪
⇒⎪⎩
109
A continuación se presenta un resumen de la Armadura para cada tipo de Viga:
200mm
Viga Tipo "3"Viga Tipo "2"Viga Tipo "1"
As'=4Ø28
Av=Ø10@10
As=2Ø32
500mm
6db=60mm
200mm
700mm
300mm
Av=Ø12@25
As'=3Ø32 + 2Ø36
As=2Ø36
6db=72mm500mm
As=4Ø28
As'=4Ø28
Av=Ø10@10
6db=60mm
VIGAS 4º Nivel:
Resultados entregados por Etabs Nonlinear v8.2.7.-
Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M3(Tm) Min Value -21,4 -1,59 -58,453 Min Case Comb 2 Comb 2 Comb 2
Máx Value 21,27 0,688 56,077
Nivel 4 Viga 1
Máx Case Comb 2 Comb 2 Comb 2 Resumen M (-) u M (+)
u Vu (0.15ln<d) Mu (0.15ln<d) T u-58,453 56,077 -21,27 -50,46 1,59
Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M3(Tm) Min Value -53,81 -0,968 -133,668 Min Case Comb 2 Comb 2 Comb 2
Máx Value 53,61 1,071 77,54
Nivel 4 Viga 2
Máx Case Comb 2 Comb 2 Comb 2 Resumen M (-) u M (+)
u Vu (0.15ln<d) Mu (0.15ln<d) T u-133,668 77,54 -53,53 -113,56 1,071
Máx y Mín V2(Ton) T(Tm) M3(Tm) Min Value -25,37 -1,145 -55,791 Min Case Comb 2 Comb 2 Comb 2
Máx Value 25,31 1,144 32,266
Nivel 4 Viga 3
Máx Case Comb 2 Comb 2 Comb 2 Resumen M (-) u M (+)
u Vu (0.15ln<d) Mu (0.15ln<d) T u-55,791 32,266 -25,31 -52,63 1,145
110
Viga Tipo “1”
1) Diseño de Armadura a Flexión: Mn=2.979.679,16 kg*cm • M (-) u=-5.845.300 kg*cm > Mn ⇒ Viga Doblemente Armada.
( )
2
2
2 36
2 36
máx s máx
u ns
y
0,021675 A bd 19,5075cm
M MA 17,057cmd d f
ρ ρ ρ
φ
′ ′= = ⇒ = = ⇒
−= = ⇒
′−
φ
• M (+) u=5.607.700 kg*cm > Mn ⇒ Viga Doblemente Armada.
( )
2
2
2 36
2 32
máx s máx
u ns
y
0,021675 A bd 19,5075cm
M MA 15,64cmd d f
ρ ρ ρ φ
φ
= = ⇒ = = ⇒
−′ = = ⇒′−
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
Vu (0.15ln)= 21,27 T
Mu (0.15ln)= 50,46 Tm
( ) uc c' w c c máx
u
V dV f +120 7 bd = 82.666,44 N V = 8.426,75 kg V 14.563,77 kgM
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞
= ÷ ⇒∴ < =⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦
Como se debe suministrar Armadura por Corte. cV 7.162,74 kg V∅ = < u
, ,s u cV V V s
y y
s V V Vs A A A = 0,0878× s V 16.596,78 kgf d f d
φφ
⋅ ⎛ − ⎞= ⇒ = ⋅ ∴ =⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠
'
s y V cV(mín) máx
f bd dA 0,016s s 11,25cm3 4
= ≥ ⇒ ∴ = =
Para S=10cm, Av=0,878cm2. Av=2a, donde “a” es el área de una hebra de acero.
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
w fh 4h0,38m 0,48m
≤
≤ T (+)
u= 1,59 Tm (en el apoyo), Φtorsión= 0,85
Acp= 1.456 cm2, Pcp= 216 cm. 2
,
,
cpuc'
cp
AT 1 f se desprecian los efectos de la torsión12 p
1,59 0,25×1,76460,851,871Tm 0,4412Tm Se debe adicionar armadura transversal
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟∅ ⎝ ⎠
≤
≤ ∴
2 2
'2 u h c2 2c
w oh w
T p VVu 2 N Nf 6,18 3.78mm mmb d 1.7A b d 3φ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤ + ⇒ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠,
Por lo tanto, se deben cambiar las dimensiones de la sección para satisfacer esta
condición de resistencia. Sustituyendo bw=25cm, se obtiene 2 2N N3,36 3,62mm mm⇒ ≤
2u u
to yv oh yv
T s T ×sA 0,0655×sA f cot 2×0,85×0,85× A × f cot45φ θ
⋅= = = , con h
máxps = = 12,5cm8
111
Para S=10cm, At=0,655cm2, 2wv t
yv
0.35b SA 2A = 0,16cmf
+ ≥
2yv 2 2tl h
yl
fA 65,5 4200A p cot = ×1000× cot 45 = 655mms f 100 4200
θ=
' 2, ,c cp yvt
l mín h lyl yl
5 f A fA 2A p 43,86mm A 6,55cm12f s f
⎛ ⎞= − = ⇒∴ =⎜ ⎟⎝ ⎠
Por lo tanto, estas armaduras adicionales por Torsión se deben sumar a las
armaduras de Momento flector y Esfuerzo de Corte.
2( )
2( )
2( ) ( 10 ) ( 10 ) ( )
4 28
Resumen 4 28
2ll s tot s l
l l l2l
l s tot s l
2v tot v s cm t s cm v tot
AA 3,275cm A A A =19,5075+3,275=22,7825cm2A A A
AA 3,275cm A A A =19,5075+3,275=22,7825cm2
A A 2A 0,878cm +1,31cm A
φ
φ
= =
⎧ ′ ′′ ′= = ⇒ = + ⇒⎪⎪′= + ⎨⎪ = = ⇒ = + ⇒⎪⎩
= + = ⇒ 2 12 102,188cm @φ
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪
= ⇒⎪⎩
Viga Tipo “2”
1) Diseño de Armadura a Flexión: Mn=10.289.434,05 kg*cm • M (-) u=-13.366.800 kg*cm > Mn ⇒ Viga Doblemente Armada.
( )
2
2
5 36
2 32
máx s máx
u ns
y
0,025 A bd 47,25cm
M MA 13,084cmd d f
ρ ρ ρ
φ
′ ′= = ⇒ = = ⇒
−= = ⇒
′−
φ
• M (+) u=7.754.000 kg*cm < Mn ⇒ Viga Simplemente Armada.
( ) 2' 2 36 2 32ucs2
y c'
2 Mf0.85 1 1- 0,0177 A 33,4947cmf 0.85f bd
φρ φ φ
⎛ ⎞⎜ ⎟= − = ⇒ ∴ = ⇒ +⎜ ⎟⎝ ⎠
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
Vu (0.15ln)= 53,53 T
Mu (0.15ln)= 113,56 Tm
( ) uc c' w c c máx
u
V dV f +120 7 bd = 200.840,57 N V = 20.473,045 kg V 34.193,9 kgM
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞
= ÷ ⇒∴ < =⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦
Como se debe suministrar Armadura por Corte. cV 17.402,09 kg V∅ = < u
, ,s u cV V V s
y y
s V V Vs A A A = 0,161× s V 42.503,43 kgf d f d
φφ
⋅ ⎛ − ⎞= ⇒ = ⋅ ∴ =⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠
'
s y V cV(mín) máx
f bd dA 0,025s s 15,75cm3 4
= ≥ ⇒ ∴ = =
Para S=15cm, Av=4,025cm2, por lo tanto Φ16@15 Av=2a, donde “a” es el área de una hebra de acero.
112
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
w fh 4h0,58m 0,48m
≤
≤ T (+)
u= 1,071 Tm (en el apoyo), Φtorsión= 0,85
Acp= 2.676 cm2, Pcp= 296 cm. 2
,
,
cpuc'
cp
AT 1 f se desprecian los efectos de la torsión12 p
1,071 0,25×4,8630,85
1,26Tm 1,216Tm Se debe adicionar armadura transversal
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟∅ ⎝ ⎠
≤
≤ ∴
2 2
'2 u h c2 2c
w oh w
T p VVu 2 N Nf 2,862 4,255mm mmb d 1.7A b d 3φ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤ + ⇒ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2( 15),
2u h
t máx t so yv
T s p 160A 0,0147×s con s = = = 20cm A = 0,2201cmA f cot 8 8φ θ =
⋅= = ⇒ ∴
2yv 2 2tl h
yl
fA 22,01 4200A p cot = ×1600× cot 45 = 235,3mms f 150 4200
θ=
' 2 2, ,c cp yvt
l mín h lyl yl
5 f A fAA p 1.217,64mm A 12,176cm12f s f
⎛ ⎞= − = ⇒∴ =⎜ ⎟⎝ ⎠
Por lo tanto, estas armaduras adicionales por Torsión se deben sumar a las
armaduras de Momento flector y Esfuerzo de Corte.
2( )
2( )
2( ) ( 15 ) ( 15 ) (
4 36 2 32
Resumen 4 36
2ll s tot s l
l l l2l
l s tot s l
2v tot v s cm t s cm v to
AA =6,088cm A A A =47,25+6,088=53,338cm2A A A
AA 6,088cm A A A =33,4947+6,088=39,58cm2
A A 2A 4,025cm +0,4411cm A
φ φ
φ
= =
⎧ ′ ′′ ′= ⇒ = + ⇒ +⎪⎪′= + ⎨⎪ = = ⇒ = + ⇒⎪⎩
= + = ⇒ 2) 18 15t =4,466cm @φ
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪
⇒⎪⎩Viga Tipo “3” 1) Diseño de Armadura a Flexión: Mn=3.499.807.5 kg*cm • M (-) u=-5.579.100kg*cm > Mn ⇒ Viga Doblemente Armada.
( )
2
2
2 36
2 32
máx s máx
u ns
y
0,025 A bd 22,5cm
M MA 12,38cmd d f
ρ ρ ρ
φ
′ ′= = ⇒ = = ⇒
−= = ⇒
′−
φ
• M (+) u=3.226.600 kg*cm < Mn ⇒ Viga Simplemente Armada.
( ) 2' 2 36ucs2
y c'
2 Mf0.85 1 1- = 0,0226 A 20,31cmf 0.85f bd
φρ φ
⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⇒ ∴ = ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠
2) Diseño de Armadura de Refuerzo por Corte:
Vu (0.15ln)= 25,31 T
Mu (0.15ln)= 52,63 Tm
( ) uc c' w c c máx
u
V dV f +120 7 bd = 91.944,17 N V = 9.372,5 kg V 16.282,79 kgM
ρ⎡ ⎤⎛ ⎞
= ÷ ⇒∴ < =⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦
113
Como se debe suministrar Armadura por Corte.cV 7.966,62 kg V∅ = < u VA = 0,108× s∴
( )'
s y V cV(mín) máx
f bd dA 0,016s = 20.403,98kg s = 11,25cm3 4
= ≥ ⇒ ∴ =
Para S=10cm, Av=1,08cm2, por lo tanto Φ10@10
3) Diseño de Armadura de Refuerzo por Torsión:
w fh 4h0,38m 0,48m
≤
≤ T (+)
u= 1,145 Tm (en el apoyo), Φtorsión= 0,85
Acp= 1.456 cm2, Pcp= 216 cm. 2
,
,
cpuc'
cp
AT 1 f se desprecian los efectos de la torsión12 p
0,833 0,25×1,9730,85
0,98Tm 0,4932Tm Se debe adicionar armadura transversal
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟∅ ⎝ ⎠
≤
≤ ∴
2 2
'2 u h c2 2c
w oh w
T p VVu 2 N Nf 4,96 4,22mm mmb d 1.7A b d 3φ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤ + ⇒ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Por lo tanto, se deben cambiar las dimensiones de la sección para satisfacer esta
condición de resistencia. Sustituyendo bw=22cm, se obtiene 2 2N N3,9 4,1mm mm⇒ ≤
2( 10)
2u
t máx t so yv
T sA 0,04717×s; con s = 12,5cm A = 0,4717cmA f cotφ θ =
⋅= = ⇒ ∴
( )2 2( )
yv 2tl h l mín l
yl
fAA p cot = 471,7mm A = 364,02mm A 4,717cms f
θ= > ⇒ ∴ 2=
Por lo tanto, estas armaduras adicionales por Torsión se deben sumar a las
armaduras de Momento flector y Esfuerzo de Corte.
2( )
2( )
2 2( ) ( 10 ) ( 10 ) ( )
4 28
Resumen 4 28
12
2ll s tot s l
l l l2l
l s tot s l
2v tot v s cm t s cm v tot
AA 2,21cm A A A =22,5+2,21=24,71cm2A A A
AA 2,21cm A A A =20,31+2,21=22,52cm2
A A 2A 1,08cm +0,943cm A 2,023cm
φ
φ
φ= =
⎧ ′ ′′ ′= = ⇒ = + ⇒⎪⎪′= + ⎨⎪ = = ⇒ = + ⇒⎪⎩
= + = ⇒ = ⇒ @10
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
A continuación se presenta un resumen de la Armadura para cada tipo de Viga:
114
6db=72mm
Av=Ø12@10
As'=4Ø28
As=4Ø28
500mm
6db=108mm
As=4Ø36
As'=4Ø36 + 2Ø32
Av=Ø18@15
300mm
700mm
200mm
6db=72mm
500mm
As=4Ø28
Av=Ø12@10
As'=4Ø28
Viga Tipo "1" Viga Tipo "2" Viga Tipo "3"
200mm
115
8.3.- DISEÑO DE COLUMNAS
Para el diseño de las columnas se debe tener en cuenta si esta se encuentra
arriostrada ante desplazamiento lateral y luego analizar si esta columna debe diseñarse como
columna Corta o Esbelta.
En el edificio se calcularan 5 tipos de columnas, las cuales se presentan en algunos
casos más de una vez en este. Las columnas que pertenecen y aquellas que soportan el
voladizo poseen un fc’=35Mpa, en tanto las demás un fc’=28Mpa siendo ambas armadas con
acero estructural y de refuerzo de fy’=420Mpa.
El motivo de diseñar una columna por tipo es homogeneizar el diseño, para esto se
estudiaran los esfuerzos entregados por el software Etabs Nonlinear v8.2.7 seleccionando
aquellos que sean mas desfavorables para el elemento.
Columnas Tipo 1 (fc’=35Mpa):
Este tipo de columnas son todas columnas cortas. Puesto que este cálculo se hizo
anteriormente se procederá a realizar el diseño sin considerar los efectos de la esbeltez.
Mu=144,713 Tm Comb 13
Vu=74,63 T Comb 14
Pu=727,6 T Comb 2
lu=6 mb=50 cm.H=150 cm.d'=7 cm. d=143 cm.fc'=350 kg/cm2.fy=4200 kg/cm2.eu=0.003ey=0.002wc=2500 kg/m3.
Tu=6,079 Tm Comb 13
Armadura Principal: Para el cálculo de esta se utilizara un diagrama de interacción para
columnas con una resistencia de fc’=35Mpa y fy=420Mpa.
Según el diagrama de interacción confeccionado para esta resistencia. Se debe
proporcionar armadura mínima, es decir, “ρ=0,01”. Este punto se encuentra en la zona de
falla por compresión. 2st st0,01 A bh A 75cm 22 22ρ ρ φ= ⇒ = ∴ = ⇔ ∴
El Código de Diseño de Hormigón Armado basado en el ACI 318-99 establece que
para columnas con amarras la carga axial de diseño “ΦPn” no debe ser mayor que:
[ ]
'( )
( )
( )
( )
( )
( ) , =
n máx c g st y st
n máx
n máx
n máx
n máx u
P 0,8 0,85f A A f A con 0,7
P 0,8×0,7 0,85×35(750.000 -7.500)+420×7.500
P 14.134.050N
P 1.440.780kg
P P
1.440.780 kg 726.600 kg
φ φ φ
φ
φ
φ
φ
⎡ ⎤= − +⎣ ⎦=
=
=
≥
≥
18cm
7cm
15cm
1,5m
0,5m
116
Armadura Transversal:
Primero se calcula la armadura transversal por Corte:
'( ) ( )
uc máx c c máx
g
0,3N 0,3×727.600V 0,3 f bd 1+ 0,3 35×500×1430 1+ 1.651.139,2N V 168.311,85kgA 150×50×10
= = = ⇒∴ =
'cu
c cg
fN 727.600 35V 1+ bd 1+ 500×1430 1.193.530,6N V 121.664,7kg14A 6 14×150×50×10 6
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= = = ⇒∴ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
, long
long mín máx trans
16 35,2cm
22mm 30mm 10 y s el menor de 48 48cmb 50cm
φ
φ φ φ φ
=⎧⎪
= ≤ ⇒ = =⎨⎪ =⎩
( )2
, 8@20
n c s
st mínc s uy
v yu cs s c u st
c u míny
V V VbsA A 3,5 0,0416 sV V V f
A f dV VV y V como V V para s= 20cm A =0,83cms
bssi V V A 3,5f
φ
φφ
φφ
φ
= + ⎫⎪ = = =+ ≥ ⎪⎪− ⎪= = > ⇒ ⇒⎬⎪ ∴⎪
≥ ⇒ = ⎪⎪⎭
Ahora se vera si es necesario proporcionar armadura transversal por Torsión:
T (+) u= 6,079 Tm (en el apoyo), Φtorsión= 0,85
Acp= 7.500 cm2, Pcp= 400 cm. 2
,
,
cpuc'
cp
AT 1 f se desprecian los efectos de la torsión12 p
6,079 0,25×28,270,85
7,1 Tm 7,1 Tm No se debe adicionar armadura transversal
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟∅ ⎝ ⎠
≤
≤ ∴
Columnas Tipo 2 (fc’=35Mpa):
l=3,5 mMu
Pu Tu
Vu
lu=1,5m
1m
2 m
b=50 cm.H=100 cm.d'=7 cm. d=93 cm.fc'=350 kg/cm2.fy=4200 kg/cm2.eu=0.003ey=0.002wc=2500 kg/m3.
138,711 Tm
-
+
lu=1,5 m
152,203 Tm
Mu= 152,203 Tm (Comb 2)Pu= 89,82 T (Comb 2)Vu= 193,94 T (Comb 2)Tu= 2,429 Tm (Comb 2)
En la figura anterior se presentan los esfuerzos máximos que soportara este tipo de
columnas. Además se presentan los momentos máximos y mínimos, para saber si esta
columna se diseñara como Columna Corta o Esbelta.
Columna Cortau 1
2
1·1,5 138,71134 + 12· 40kl M34 - 12 0,289 152,203r M
5,19 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤⎛ ⎞ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥≤ ⇒ ∴⎝ ⎠ ⎬⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎪≤ ⎭
1m
7cm
18cm 14,3cm
0,5m
117
Armadura Principal: Para el cálculo de esta se utilizara un diagrama de interacción para
columnas con una resistencia de fc’=35Mpa y fy=420Mpa.
Para Mu=152,203Tm y Pu=89,82T según el diagrama de interacción para esta
resistencia, este punto se encuentra entre las curvas de ρ=0,01 y ρ=0,02, por lo tanto,
realizando una interpolación visual en el grafico “ρ=0,012”.
2st st0,012 A bh A 60cm 16 22ρ ρ φ= ⇒ = ∴ = ⇔ ∴
[ ]
'( )
( )
( )
( )
( )
( ) , =
n máx c g st y st
n máx
n máx
n máx
n máx u
P 0,8 0,85f A A f A con 0,7
P 0,8×0,7 0,85×35(500.000 -6.000)+420×6.000
P 9.641.240N
P 982.797,15kg
P P
982.797,15kg 59.820kg
φ φ φ
φ
φ
φ
φ
⎡ ⎤= − +⎣ ⎦=
=
=
≥
≥
Armadura Transversal:
Primero se calcula la armadura transversal por Corte:
'( ) ( )
uc máx c c máx
g
0,3N 0,3×89.820V 0,3 f bd 1+ 0,3 35×500×930 1+ 876.644,02N V 89.362,29kgA 100×50×10
= = = ⇒∴ =
'cu
c cg
fN 89.820 35V 1+ bd 1+ 500×930 517.327,8N V 52.734,74kg14A 6 14×100×50×10 6
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= = = ⇒∴ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
, long
long mín máx trans
16 35,2cm
22mm 30mm 10 y s el menor de 48 48cmb 50cm
φ
φ φ φ φ
=⎧⎪
= ≤ ⇒ = =⎨⎪ =⎩
( )2,
18@10
n c ss
stc s uy
v yu cs s c u st
c u
V V VV sA 0,449×sV V V f d
A f dV VV y V como V V para s=10cm A = 4,49cms
V V44.824,53kg 193.940kg
φ
φ φφ
φφ
= + ⎫⎪ = =+ ≥ ⎪⎪− ⎪= = < ⇒ ⇒⎬⎪ ∴⎪<⎪
< ⎪⎭
Ahora se vera si es necesario proporcionar armadura transversal por Torsión:
T (+) u= 2,429 Tm (en el apoyo), Φtorsión= 0,85
Acp= 5.000 cm2, Pcp= 300 cm. 2
,
,
cpuc'
cp
AT 1 f se desprecian los efectos de la torsión12 p
2,429 0,25×16,7520,85
2,858 Tm 4,188 Tm No se debe adicionar armadura transversal
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟∅ ⎝ ⎠
≤
≤ ∴
118
Columnas Tipo 3 (fc’=28Mpa):
l=3,5 m
b=50 cm.H=100 cm.d'=7 cm. d=93 cm.fc'=280 kg/cm2.fy=4200 kg/cm2.eu=0.003ey=0.002wc=2500 kg/m3.
Mu
Pu Tu
Vu
lu=1,5m
1m
2 mMu= 59,828 Tm (Comb 13)Pu= 196,99 T (Comb 2)Vu= 78,69 T (Comb 13)Tu= 0,958 Tm (Comb 13)
59,828 Tm
58,213 Tm
+
-lu=1,5 m
En la figura anterior se presentan los esfuerzos máximos que soportara este tipo de
columnas. Además se presentan los momentos máximos y mínimos, para saber si esta
columna se diseñara como Columna Corta o Esbelta.
Columna Cortau 1
2
1·1,5 58,21334 + 12· 40kl M34 - 12 0,289 59,828r M
5,19 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤⎛ ⎞ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥≤ ⇒ ∴⎝ ⎠ ⎬⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎪≤ ⎭
Armadura Principal: Para el cálculo de esta se utilizara un diagrama de interacción del
ACI-99 para columnas con una resistencia de fc’=28Mpa y fy=420Mpa y γ=0,9 (R4-60.90).
Para Mu=59,828Tm y Pu=196,99T.
ΦPn/Ag=Pu/Ag=393,98T/m2=560,56psi
(ΦPn/Ag)x(e/h)= ΦMn/Agh= Mu/Agh=119,66T/m2=170,25psi
2 st stpara estas cantidades se otorga 0,01 A bh A 50cm 16 16ρ ρ φ∴ = ⇒ = ∴ = ⇔ ∴
[ ]
'( )
( )
( )
( )
( ) , = n máx c g st y st
n máx
n máx
n máx u
P 0,8 0,85f A A f A con 0,7
P 0,8×0,7 0,85×28(500.000 - 5.000)+420×5.000
P 792.391,4kg
P P
792.391,4kg 196.990kg
φ φ φ
φ
φ
φ
⎡ ⎤= − +⎣ ⎦=
=
≥
≥
Armadura Transversal:
Primero se calcula la armadura transversal por Corte:
'( ) ( )
uc máx c c máx
g
0,3N 0,3×196.990V 0,3 f bd 1+ 0,3 28×500×930 1+ 835.599,18N V 85.178,31kgA 100×50×10
= = = ⇒∴ =
'cu
c cg
fN 196.990 28V 1+ bd 1+ 500×930 525.497N V 53.567,5kg14A 6 14×100×50×10 6
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= = = ⇒∴ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
, long
long mín máx trans
16 35,2cm
16mm 30mm 10 y s el menor de 48 48cmb 50cm
φ
φ φ φ φ
=⎧⎪
= ≤ ⇒ = =⎨⎪ =⎩
1m
7cm
18cm 14,3cm
0,5m
119
( )2,
12@20
n c ss
stc s uy
v yu cs s c u st
c u
V V VV sA 0,0999×sV V V f d
A f dV VV y V como V V para s= 20cm A =1,99cms
V V45.532,4kg 78.690kg
φ
φ φφ
φφ
= + ⎫⎪ = =+ ≥ ⎪⎪− ⎪= = < ⇒ ⇒⎬⎪ ∴⎪<⎪
< ⎪⎭
Ahora se vera si es necesario proporcionar armadura transversal por Torsión:
T (+) u= 0,958 Tm (en el apoyo), Φtorsión= 0,85
Acp= 5.000 cm2, Pcp= 300 cm. 2
,
,
cpuc'
cp
AT 1 f se desprecian los efectos de la torsión12 p
0,958 0,25×14,9830,85
1,127 Tm 3,746 Tm No se debe adicionar armadura transversal
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟∅ ⎝ ⎠
≤
≤ ∴
Columnas Tipo 4 (fc’=28Mpa):
b=50 cm.H=100 cm.d'=7 cm. d=93 cm.fc'=280 kg/cm2.fy=4200 kg/cm2.eu=0.003ey=0.002wc=2500 kg/m3.
Mu
Pu Tu
Vu+
-
1m
lu=6 m
l=7 m
2 m
Mu= 2,894 Tm (Comb 13)Pu= 82,84 T (Comb 2)Vu= 0,95 T (Comb 13)Tu= 0,156 Tm (Comb 13)
2,818 Tm
2,894 Tm
lu=6 m
En la figura anterior se presentan los esfuerzos máximos que soportara este tipo de
columnas. Además se presentan los momentos máximos y mínimos, para saber si esta
columna se diseñara como Columna Corta o Esbelta.
Columna Cortau 1
2
1·6 2,81834 + 12· 40kl M34 - 12 0,289 2,894r M
20,76 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤⎛ ⎞ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥≤ ⇒ ∴⎝ ⎠ ⎬⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎪≤ ⎭
1m
7cm
18cm 14,3cm
0,5m
120
Armadura Principal: Para el cálculo de esta se utilizara un diagrama de interacción del
ACI-99 para columnas con una resistencia de fc’=28Mpa y fy=420Mpa y γ=0,9 (R4-60.90).
Para Mu=2,894Tm y Pu=82,94T.
ΦPn/Ag=Pu/Ag=165,88T/m2=236,02psi
(ΦPn/Ag)x(e/h)= ΦMn/Agh= Mu/Agh=5,788T/m2=8,235psi
2 st stpara estas cantidades se otorga 0,01 A bh A 50cm 16 16ρ ρ φ∴ = ⇒ = ∴ = ⇔ ∴
[ ]
'( )
( )
( )
( )
( ) , = n máx c g st y st
n máx
n máx
n máx u
P 0,8 0,85f A A f A con 0,7
P 0,8×0,7 0,85×28(500.000 - 5.000)+420×5.000
P 792.391,4kg
P P
792.391,4kg 196.990kg
φ φ φ
φ
φ
φ
⎡ ⎤= − +⎣ ⎦=
=
≥
≥
Armadura Transversal:
Primero se calcula la armadura transversal por Corte:
'( ) ( )
uc máx c c máx
g
0,3N 0,3×82.840V 0,3 f bd 1+ 0,3 28×500×930 1+ 780.621,9N V 79.574,1kgA 100×50×10
= = = ⇒∴ =
'cu
c cg
fN 82.840 28V 1+ bd 1+ 500×930 458.622,85N V 46.750,55kg14A 6 14×100×50×10 6
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= = = ⇒∴ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
, long
long mín máx trans
16 35,2cm
16mm 30mm 10 y s el menor de 48 48cmb 50cm
φ
φ φ φ φ
=⎧⎪
= ≤ ⇒ = =⎨⎪ =⎩
( )2
, 8@20
n c s
st mínc s uy
v yu cs s c u st
c u míny
V V VbsA A 3,5 0,0416 sV V V f
A f dV VV y V como V V para s= 20cm A =0,83cms
bssi V V A 3,5f
39.737,96kg 950kg
φ
φ φφ
φφ
⎫⎪
= + ⎪⎪ = = =+ ≥ ⎪⎪− ⎪= = > ⇒ ⇒⎬⎪ ∴⎪⎪≥ ⇒ =⎪⎪
> ⎪⎭
Ahora se vera si es necesario proporcionar armadura transversal por Torsión:
T (+) u= 0,156 Tm (en el apoyo), Φtorsión= 0,85
Acp= 5.000 cm2, Pcp= 300 cm. 2
,
,
cpuc'
cp
AT 1 f se desprecian los efectos de la torsión12 p
0,156 0,25×14,9830,85
0,183 Tm 3,746 Tm No se debe adicionar armadura transversal
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟∅ ⎝ ⎠
≤
≤ ∴
121
Columnas Tipo 5 (fc’=28Mpa):
+
-
1m
lu=6 m
l=7 m
r =50 cm.d'=7 cm. d=93 cm.fc'=280 kg/cm2.fy=4200 kg/cm2.eu=0.003ey=0.002wc=2500 kg/m3.
Vu Mu
TuPu
0,5 m
Viga 1
Mu= 24,27 Tm (Comb 2)Pu= 54,03 T (Comb 2)Vu= 6,07 T (Comb 13)Tu= 0,465 Tm (Comb 17)
24,27 Tm
18,084 Tm
lu=6,5 m
En la figura anterior se presentan los esfuerzos máximos que soportara la columna
circular. Además se presentan los momentos máximos y mínimos, para saber si esta
columna se diseñara como Columna Corta o Esbelta.
Columna Cortau 1
2
1·6,5 18,08434 + 12· 40kl M34 - 12 0,25 24,27r M
26 40
⎫⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞≤ ≤⎛ ⎞ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥≤ ⇒ ∴⎝ ⎠ ⎬⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎪≤ ⎭
Armadura Principal: Para el cálculo de esta se utilizara un diagrama de interacción del
ACI-99 para columnas de sección circulare con una resistencia de fc’=28Mpa y fy=420Mpa
y γ=0,9 (C4-60.90).
Para Mu=24,27Tm y Pu=54,03T.
ΦPn/Ag=Pu/Ag=68,79T/m2=97,88psi
(ΦPn/Ag)x(e/h)= ΦMn/Agh= Mu/Agh=30,9T/m2=43,97psi
2 2 st stpara estas cantidades se otorga 0,01 A r A 78,54cm 10 32ρ ρπ φ∴ = ⇒ = ∴ = ⇔ ∴
[ ]
'( )
( )
( )
( )
( ) , = n máx c g st y st
n máx
n máx
n máx u
P 0,85 0,85f A A f A con 0,75
P 0,85×0,75 0,85×28×(785.398,2 -7.853,98)+420×7.853,98
P 1.416.941,2kg
P P
1.416.941,2kg 54.030kg
φ φ φ
φ
φ
φ
⎡ ⎤= − +⎣ ⎦=
=
≥
≥
r =50cm
7cm
122
Armadura Transversal:
Primero se calcula la armadura transversal por Corte, que para secciones circulares
el Código ACI-99 dice que el área que se utiliza para calcular “Vc” es “0,8d2”.
' 2 2( ) ( )2 . u
c máx c c máxg
0,3N 0,3×54.030V 0,3 f 0,8d 1+ 0,3 28×0,8×1000 1+ 1.316.937,4N V 134244,4kgA ×50 ×10π
= = = ⇒∴ =
'2 2
2cu
c cg
fN 54.030 28V 1+ 0,8d 1+ 0,8×1000 758.695,5N V 77.339kg14A 6 14× ×50 ×10 6π
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= = = ⇒∴ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
( )
( 10) ( 10)
( )
,
2g c
s mín s mín2c y
n c s
c s u sp
v yu cs s c u
s mín cc u mín
A f ×50 280,45 -1 0,45 -1 0,00839A f ×44,2 420
V V VV V V A A
A f dV VV y V como V Vs
d ssi V V A
465.738,1kg 54.030kg
φ φπρ ρπ
φ
φ φφ
ρφ
′⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ⇒ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
⎫⎪= + ⎪⎪+ ≥ =⎪
− ⎪= = > ⇒⎬⎪⎪⎪≥ ⇒ =⎪⎪> ⎭
( )
2 10@6
s mín cmín
st
d s0,185×s
4para s=6cm A =1,11cm
ρ
φ
= =
⇒∴
Ahora se vera si es necesario proporcionar armadura transversal por Torsión:
T (+) u= 0,465 Tm (en el apoyo), Φtorsión= 0,85
Acp= 7.852,9 cm2, Pcp= 314,11 cm. 2
,
,
cpuc'
cp
AT 1 f se desprecian los efectos de la torsión12 p
0,465 0,25×35,2990,85
0,547 Tm 8,825 Tm No se debe adicionar armadura transversal
⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟∅ ⎝ ⎠
≤
≤ ∴
8.4.- DISEÑO DE LOSAS
Para el diseño de estos elementos estructurales será por niveles, por tipo de losas y
por los diferentes esfuerzos que entregue el Software Etabs Nonlinear v8.2.7. Las formulas
que se utilizaran en este diseño se entregaron en capitulo 7 sección 7.3.
A continuación se presentan imágenes extraídas de la modelación de la estructura,
las cuales muestran mediante diferentes colores la magnitud de los esfuerzos por niveles.
a) Momento M1-1 (Armadura en dirección x)1:
Ilustración 1-(8) Distribución de Momentos "M1-1" en el 4º Nivel de la estructura.
Ilustración 2-(8) Distribución de Momentos "M1-1" en el 3º Nivel de la estructura.
Ilustración 3-(8) Distribución de Momentos "M1-1" en el 2º Nivel de la estructura.
1 Estos esfuerzos están en unidades Nmm, y el rango indicado al programa para mostrar los resultados es de -0,2 a 0,2 Tm.
123
b) Momento M2-2 (Armadura en dirección y)1:
Ilustración 4-(8) Distribución Momento "M-2-2" en el 4º nivel de la estructura.
Ilustración 5-(8) Distribución Momento "M-2-2" en el 3º nivel de la estructura.
Ilustración 6-(8) Distribución Momento "M-2-2" en el 2º nivel de la estructura.
Parámetros de las Losas
c
y
u
y
c
Subdivisión 2,5x5mtb = 100cm.H = 15cm.d = 12cm.
c
y
u
y
c
Subdivisión 5x6,25mtb = 100cm.H = 18cm.d = 15cm. f ' = 280 kg/cm2.f = 4200 kg/cm2.
e = 0.003e = 0.002
w = 2500 kg/m3.
f ' = 280 kg/cm2.f = 4200 kg/cm2.
e = 0.003e = 0.002
w = 2500 kg/m3.
1 Estos esfuerzos están en unidades Nmm, y el rango indicado al programa para mostrar los resultados es de -1 a 0,3 Tm.
124
2
1 '
'1
'( )
( )
1,5 1,5c c c c
c
2c ubal bal
y u y
balmáx máx
m
TE = w 0,043 f MPa E 2.500 0,043 28 = 2.844.183m
= 0,85 para f 30Mpa
f 280 0,003= 0,85 0,85 × = 0,0289f + 4200 0,003+0,002
0,75 0,021675el de = 0,021675
0,025
β
ερ β ρε ε
ρρ ρ
ρ
⎛ ⎞⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
≤
= ⇒∴
=⎧< ⇒ ∴⎨
⎩; ín mín máxPara A63 - 42H 0,0018 y s 2hρ⇒ = =
2(
'
(
(
máx yn losa h=15cm) máx y
c
n losa h=15cm)
n losa h=15cm)
fM = bd f 1-0.59
fM = 1.059.441,479 kgcm
M = 10,5945 Tm
ρρ
⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
2(
'
(
(
máx yn losa h=18cm) máx y
c
n losa h=18cm)
n losa h=18cm)
fM = bd f 1-0.59
fM = 1.655.377,311 kgcm
M = 16,55377 Tm
ρρ
⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
8.4.1.- Losas 4º Nivel:
a) Diseño Armadura Principal a Flexión
Para el diseño se tomaran los mayores valores de momento positivo y negativo
para diseñar las armaduras principales, con los mayores valores del momento positivo se
diseñaran las armaduras especiales y se tomaran los esfuerzos de corte entregados por el
programa para calcular la armadura de refuerzo cortante. Con el fin de homogeneizar el
diseño se tomara el momento máximo (positivo y negativo) para la armadura principal en
dirección “x” en las subdivisiones de “2,5x5mt” (h=15cm) por tramos. De igual forma se
estudiaran las armaduras para las subdivisiones de “5x6mt” (h=18cm).
A continuación se presenta el diseño de las losas de “h=15cm”(subdivisiones de
2,5x5mt), estas subdivisiones están acotadas para homogeneizar el diseño por la
intersección del par de ejes “A, J” con los pares(1, 2), (2, y), (y, y’’), (y’’, 3) y (3, 4) en la
dirección “X e Y”, en la cual actúa el momento M1-1 y M2-2 respectivamente.
Armadura principal en dirección “X” (M1-1):
Ilustración 7-(8) Distribución Momento "M1-1" en el 4º nivel en subdivisiones “2,5x5mt.
125
Tabla 1-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M1-1". Acotada por
ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ >ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(A,J) y (1,2) 10,5945 0,5469 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(A,J) y (2,y) 10,5945 0,3552 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(A,J) y (y,y’’) 10,5945 0,1971 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(A,J) y (y’’,3) 10,5945 0,3386 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(A,J) y (3,4) 10,5945 0,6168 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
Tabla 2-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M1-1".
Acotada por
ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu-(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ- >ρmín
As-
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(A,J) y (1,2) 10,5945 0,7195 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(A,J) y (2,y) 10,5945 0,9139 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(A,J) y (y,y’’) 10,5945 0,9395 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(A,J) y (y’’,3) 10,5945 0,9081 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(A,J) y (3,4) 10,5945 0,7282 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
Armadura principal en dirección “Y” (M2-2):
Ilustración 8-(8) Distribución Momento "M2-2" en el 4º nivel de la estructura. Tabla 3-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M2-2".
Acotada por
ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(A,J)y(1,2),(3,4) 10,5945 1,6235 0,002751 3,301 15 Φ8 Φ8@15
(A,J)y(2,y),
(y,y’’),(y’’,3) 10,5945 0,7833 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
Tabla 4-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M2-2". Acotada por
ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu-(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ- > ρmín
As-
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(A,J)y(1,2),(3,4) 10,5945 2,7655 0,004774 5,728 20 Φ12 Φ12@20
(A,J)y(2,y),
(y,y’’),(y’’,3) 10,5945 1,4024 0,002368 2,842 15 Φ8 Φ8@15
A continuación se presenta el diseño de las losas de “h=18cm” (subdivisiones de
5x6,25mt), estas subdivisiones están acotadas para homogeneizar el diseño por la
intersección del par de ejes “J, S” con los pares (1, 2’) y (2’, 4) en la dirección “X e Y”, en
la cual actúa el momento M1-1 y M2-2 respectivamente.
126
Armadura principal en dirección “X” (M1-1):
Ilustración 9-(8) Distribución Momento "M1-1" en el 4º nivel de la estructura.
Tabla 5-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M1-1".
Acotada por ejes Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,S)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 0,4174 0,0018 2,7 18 Φ8 Φ8@18
(R,S)y(2’,4)1 16,5538 2,0118 0,00217 3,2557 15 Φ8 Φ8@15
Tabla 6-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M1-1". Acotada por ejes Mu(máx)
(Tm)
Mu-(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ- > ρmín
As-
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,S)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 2,2101 0,002389 3,301 15 Φ8 Φ8@15
(R,S)y(2’,4)1 16,5538 3,2439 0,003543 5,315 20 Φ12 Φ12@20
Armadura principal en dirección “Y” (M2-2):
Ilustración 10-(8) Distribución Momento "M2-2" en el 4º nivel de la estructura.
Tabla 7-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M2-2".
Acotada por ejes Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,S)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 0,6646 0,0018 2,7 18 Φ8 Φ8@18
(R,S)y(2’,4)1 16,5538 3,3867 0,003705 5,557 20 Φ12 Φ12@20
Tabla 8-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M2-2". Acotada por ejes Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ- > ρmín
As-
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,S)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 3,6725 0,00403 6,044 18 Φ12 Φ12@18
(R,S)y(2’,4)1 16,5538 2,5521 0,00277 4,152 18 Φ10 Φ10@18
1 Esta subdivisión se considera aparte en el diseño, por tratarse de la losa perimetral de la escalera y por lo tanto Momentos mayores a las otras subdivisiones del nivel.
127
8.4.2.- Losas 3º Nivel:
a) Diseño Armadura Principal a Flexión
Losas de “h=15cm” (subdivisiones de 2,5x5mt), acotadas por los ejes “B, J” con
los pares (1, 2), (2, y), (y, y’’), (y’’, 3) y (3, 4):
Armadura principal en dirección “X” (M1-1): Tabla 4-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M1-1".
Acotada por ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(B,J)y(1,2) 10,5945 0,5224 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(B,J)y(2,y) 10,5945 0,3533 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(B,J)y(y,y’’) 10,5945 0,1964 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(B,J)y(y’’,3) 10,5945 0,3382 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(B,J)y(3,4) 10,5945 0,6064 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
Tabla 5-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M1-1".
Acotada por ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu-(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ- > ρmín
As-
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(B,J)y(1,2) 10,5945 0,7937 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(B,J)y(2,y) 10,5945 0,8815 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(B,J)y(y,y’’) 10,5945 0,9040 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(B,J)y(y’’,3) 10,5945 0,8770 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(B,J)y(3,4) 10,5945 0,6647 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
Armadura principal en dirección “Y” (M2-2):
Tabla 6-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M2-2".
Acotada por ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(B,J)y(1,2),(3,4) 10,5945 1,5826 0,00268 3,216 15 Φ8 Φ8@15
(B,J)y(2,y),(y,y’’),
(y’’,3) 10,5945 0,7299 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
Tabla 4-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M2-2". Acotada por
ejes Mu(máx)
(Tm)
Mu-(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ- > ρmín
As-
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(B,J)y(1,2),(3,4) 10,5945 2,6356 0,00454 5,448 20 Φ12 Φ12@20
(B,J)y(2,y),(y,y’’),
(y’’,3) 10,5945 1,2611 0,00212 2,55 15 Φ8 Φ8@15
128
Losas de “h=18cm” (subdivisiones de 5x6,25mt), acotadas por los ejes “J, S” con
los pares (1, 2’) y (2’, 4):
Armadura principal en dirección “X” (M1-1): Tabla 5-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M1-1".
Acotada por ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,S)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 0,4174 0,0018 2,7 18 Φ8 Φ8@18
(R,S)y(2’,4)1 16,5538 2,0118 0,00217 3,2557 15 Φ8 Φ8@15
Tabla 6-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M1-1". Acotada por
ejes Mu(máx)
(Tm)
Mu-(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ- > ρmín
As-
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,S)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 2,2101 0,002389 3,301 15 Φ8 Φ8@15
(R,S)y(2’,4)1 16,5538 3,2439 0,003543 5,315 20 Φ12 Φ12@20
Armadura principal en dirección “Y” (M2-2): Tabla 7-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M2-2".
Acotada por ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,S)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 0,6646 0,0018 2,7 18 Φ8 Φ8@18
(R,S)y(2’,4)1 16,5538 3,3867 0,003705 5,557 20 Φ12 Φ12@20
Tabla 8-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M2-2". Acotada por
ejes Mu(máx)
(Tm)
Mu-(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ- > ρmín
As-
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,S)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 3,6725 0,00403 6,044 18 Φ12 Φ12@18
(R,S)y(2’,4)1 16,5538 2,5521 0,00277 4,152 18 Φ10 Φ10@18
8.4.3.- Losas 2º Nivel:
Ilustración 11-(8) Distribución Momento "M1-1" en el 2º nivel de la estructura.
Ilustración 12-(8) Distribución Momento "M2-2" en el 2º nivel de la estructura.
1Esta subdivisión se considera aparte en el diseño, por tratarse de la losa perimetral de la escalera y por lo tanto Momentos mayores a las otras subdivisiones del nivel.
129
a) Diseño Armadura Principal a Flexión
Losas de “h=15cm” (subdivisiones de 2,5x5mt), acotadas por los ejes “C, J” con
los pares (1, 2), (2, y), (y, y’’), (y’’, 3) y (3, 4):
Armadura principal en dirección “X” (M1-1): Tabla 7-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M1-1".
Acotada por ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(C,I)y(1,2) 10,5945 0,9908 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(I,J)y(1,2) 10,5945 1,791 0,00304 3,852 20 Φ10 Φ10@20
(C,J)y(2,y) 10,5945 0,4307 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(C,J)y(y,y’’) 10,5945 0,2001 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(C,J)y(y’’,3) 10,5945 0,3842 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(C,J)y(3,4) 10,5945 0,6967 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
Tabla 8-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M1-1".
Acotada por ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(C,I)y(1,2) 10,5945 0,9909 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(I,J)y(1,2) 10,5945 1,8862 0,00321 3,852 20 Φ10 Φ10@20
(C,J)y(2,y) 10,5945 0,8871 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(I,J)y(2,y) 10,5945 1,8722 0,00319 3,822 20 Φ10 Φ10@20
(C,I)y(y,y’’) 10,5945 0,8963 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(I,J)y(y,y’’) 10,5945 1,1481 0,00193 2,317 20 Φ8 Φ8@20
(C,I)y(y’’,3) 10,5945 0,8851 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(I,J)y(y’’,3) 10,5945 1,7828 0,00303 3,634 20 Φ10 Φ10@20
(C,I)y(3,4) 10,5945 0,9769 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
(I,J)y(3,4) 10,5945 1,6266 0,00276 3,308 20 Φ10 Φ10@20
Armadura principal en dirección “Y” (M2-2):
Tabla 9-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M2-2". Acotada por
ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(A,J)y(1,2),(3,4) 10,5945 1,3877 0,00234 2,811 15 Φ8 Φ8@15
(A,J)y(2,y),
(y,y’’),(y’’,3) 10,5945 0,6184 0,0018 2,16 20 Φ8 Φ8@20
Tabla 4-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M2-2". Acotada por
ejes
Mu(máx)
(Tm)
Mu-(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ- > ρmín
As-
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(A,J)y(1,2),(3,4) 10,5945 2,8118 0,00486 5,289 15 Φ12 Φ12@20
(A,J)y(2,y),
(y,y’’),(y’’,3) 10,5945 1,2113 0,00204 2,447 20 Φ8 Φ8@20
130
Losas de “h=18cm” (subdivisiones de 5x6,25mt y losas en este nivel de 5x10mt),
acotadas por los ejes “J, O” con los pares (1, 2’), (2’, 4) y (4, 5):
Armadura principal en dirección “X” (M1-1): Tabla 5-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M1-1".
Acotada por ejes Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,O)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 1,2211 0,0018 2,7 18 Φ8 Φ8@18
(J,N)y(4,5) 16,5538 0,2885 0,0018 2,7 18 Φ8 Φ8@18
Tabla 6-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M1-1". Acotada por ejes Mu(máx)
(Tm)
Mu-(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ- > ρmín
As-
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,O)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 2,4565 0,00266 3,993 18 Φ10 Φ10@18
(J,N)y(4,5) 16,5538 1,1282 0,0018 2,7 18 Φ8 Φ8@18
Armadura principal en dirección “Y” (M2-2): Tabla 7-(8) Cálculo de Armadura Inferior para Momento Positivo "M2-2".
Acotada por ejes Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ+ > ρmín
As+
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,O)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 0,5614 0,0018 2,7 18 Φ8 Φ8@18
(J,N)y(4,5) 16,5538 0,4185 0,0018 2,7 18 Φ8 Φ8@18
Tabla 8-(8) Cálculo de Armadura Superior para Momento Negativo "M2-2". Acotada por ejes Mu(máx)
(Tm)
Mu+
(máx)
(Tm)
Cuantía
ρ- > ρmín
As-
(cm2)
s
(cm)
Nº de
barra
Distribución
(J,O)y(1,2’),(2’,4) 16,5538 2,4031 0,00260 3,904 20 Φ10 Φ10@20
(J,N)y(4,5) 16,5538 1,539 0,0018 2,7 18 Φ8 Φ8@18
8.4.4.- Diseño Armadura de Refuerzo al Corte:
uV ≤∅ nV
s
, con Φ=0.85
n cV V +V= Se puede estudiar la resistencia aportada por el concreto al esfuerzo de Corte
como una viga convencional:
2
( )
, (
( @ @ )
uc c' w w w
u
w
u
u
w
h=15
h=18
c h 15
V dV f +120 7 b d con b l longitud a la dirección de análisisM
8 15 12 20 bd (5,65+3,35) (12×100)= 0,0075V 8.189,5KgM 276.550Kgcmb 500cmd = 12cmd = 15cm
V 480.970,6
ρ
ρ φ φ
=
⎡ ⎤⎛ ⎞= ÷ = ⊥⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦= + =
==
=
)
∴ =
( )c h 18
3N 49,05T
V 609.779,91N 62,18T=
=
∴ = =
131
Opcionalmente se calcula “Vc” como el menor de:
( )
:
'
'
'
c 0c
c
c 0sc
0
c 0c
c máx
Para Losa h = 15cm
f b d2 2 28×2240×120V 1+ 1+ 474.118,6N 48,35T6 2 6
f b dd 30×120 28×2240×120V +2 +2 427.553,4N 43,6Tb 12 2240 12
f b d 28×2240×120V 474.118,6N 48,35T3 3
V
β
α
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
= = = =
'
:
'
'
c 0
c 0c
c
c 0sc
0
cc
f b d 28×2240×120 237.059,3N = 24,17T6 6
Para Losa h = 18cm
f b d2 2 28×2240×150V 1+ 1+ 770.442,8N =78,57T6 1,25 6
f b dd 30×150 28×2240×150V +2 +2 593.971,2N 60,57Tb 12 2240 12
fV
β
α
= = =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
=
( )
'
'
0
c 0c máx
b d 28×2240×150 592.648,3N = 60,44T3 3
f b d 28×2240×150V 296.324,1N = 30,22T6 6
= =
= = =
Donde:
b0= Perímetro de la sección critica en Columna de borde 50x100cm, “2240mm”.
. .
s
40 Columnas interiores30 Columnas de borde20 Columnas de esquina
α⎧⎪= ⎨⎪⎩ .
⇒ Constante para calcular “Vc” en losas.
βc= Razón entre el lado largo y el lado corto del área de la carga concentrada o de
la reacción.
a) Corte en el 4º Nivel:
Ilustración 11-(8) Distribución Esfuerzo Corte “V13” en el 4º Nivel.
En la dirección “x” V13 (máx) = 2,97 T <ΦVc en general y V13 (máx) = 10,187 T <ΦVc
en la subdivisión particular “R, S, 2’, 4”, por lo tanto se debería suministrar solo armadura
mínima para resistir el esfuerzo de corte y amarrar la armadura principal. Esta función la
cumple la armadura principal a flexión en la dirección perpendicular a la de análisis, por lo
tanto, no es necesario agregar acero de refuerzo (estribos).
132
Ilustración 12-(8) Distribución Esfuerzo de Corte “V23”en el 4º Nivel.
En la dirección “y” V23 (máx) = 8,19 T <ΦVc, por lo tanto se debería suministrar
solo armadura mínima para resistir el esfuerzo de corte y amarrar la armadura principal.
Esta función la cumple la armadura principal a flexión en la dirección perpendicular a la de
análisis, por lo tanto, no es necesario agregar acero de refuerzo (estribos).
b) Corte en el 3º Nivel:
Ilustración 13-(8) Distribución Esfuerzo Corte “V13” en el 3º Nivel.
En la dirección “x” V13 (máx) = 1,85T <ΦVc en general y V13 (máx) = 9,764T <ΦVc
en la subdivisión particular “R, S, 2’, 4”, por lo tanto se debería suministrar solo armadura
mínima. Esta función la cumple la armadura principal a flexión en la dirección
perpendicular a la de análisis.
Ilustración 14-(8) Distribución Esfuerzo de Corte “V23”en el 4º Nivel.
En la dirección “y” V23 (máx) = 7,6915T <ΦVc, por lo tanto se debería suministrar
solo armadura mínima. Esta función la cumple la armadura principal a flexión en la
dirección perpendicular a la de análisis.
133
b) Corte en el 2º Nivel:
Ilustración 13-(8) Distribución Esfuerzo Corte “V13” en el 3º Nivel.
En la dirección “x” V13 (máx) = 1,85T <ΦVc en general y V13 (máx) = 9,764T <ΦVc
en la subdivisión particular “R, S, 2’, 4”, por lo tanto se debería suministrar solo armadura
mínima. Esta función la cumple la armadura principal a flexión en la dirección
perpendicular a la de análisis.
Ilustración 14-(8) Distribución Esfuerzo de Corte “V23”en el 4º Nivel.
En la dirección “y” V23 (máx) = 7,6915T <ΦVc, por lo tanto se debería suministrar
solo armadura mínima. Esta función la cumple la armadura principal a flexión en la
dirección perpendicular a la de análisis.
Con el análisis anterior las losas que fueron consideradas como subdivisiones
quedan armadas con una doble malla de acero principal. El diámetro de la enfierradura de
estas no varía demasiado entre las diferentes losas, es decir, las mismas pero de distintos
niveles como tampoco en aquellas que tienen diferentes alturas.
134
8.5.- DISEÑO MUROS DE CORTE
Para este diseño se extraerán los resultados del Software Etabs Nonlinear v8.2.7,
los resultados considerados del análisis computacional serán “Nu”, “Vu” y “Mu” que
representan la carga Axial, el esfuerzo de Corte y el Momento flector del elemento Muro
respectivamente.
En el edificio existen Muros de 20 y 50cm de espesor “h”, ambos con un
hormigón de resistencia fc’=28MPa y acero de fy=420MPa.
Con el fin de homogeneizar el diseño se agruparan los muros por tipos:
Tipo 1: Pertenecientes a los ejes “1,4”, con h=50cm, hw=350cm y lw(variable).
Tipo 2: Pertenecientes al eje “S”, con h=50cm, hw=350cm y lw=1250cm.
Tipo 3: Pertenecientes a los ejes “1, 4, 5”, con h=50cm, hw=700cm y
lw(variable).
Tipo 4: Pertenecientes a los ejes “J, L, N, N’, K’, 2, 3”, con h=20cm,
hw=700cm y lw(variable).
Tipo 5: Pertenecientes al eje W’, con h=20cm, hw=350cm y lw=380cm.
Ec=2.844.183 T/m2.
β1=0,85.
ρbal(flexión)=0,029444
ρmáx(flexión)=0,022083 ρmáx(corte)=0,0025
ρmín(flexión)=0,003333 ρmín(corte)=0,0025
Muro Tipo 1:
lw=880cm.
h=50cm.
hw=350cm.
Nu=-76,31 T, (Comb 2).
Vu=331,03 T, (Comb 14).
Mu=485,564 Tm, (Comb 13).
Diseño elementos de Borde:
Armadura para “M u= 485,564 Tm”:
M (-) u= 48.556.400 Kg*cm < (Mn=654.150.000 Tm)
*'c n
2y c
f 2M0.85 1 1-'f 0.85f bd
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, donde * un
MM =∅
= 53.951.556 Kg*cm
= 0,00163ρ sA bdρ⇒ = 2
sA = 32,582cm 6 28φ⇒∴
135
Diseño Armadura de Corte:
( )
' 'c c
n máx w
5 f 5 fV hd h×0,8l 15.521.741N = 1.582.236,6Kg
6 6= = = .
En Muros de Corte, el termino “Vc” esta dado por el menor de:
uc c
w
cc
N d1 1 748.601,1×7040V = f 'hd + = 28×500×7040+ = 4.806.242,5N4 4l 4 4×7040
VV = 489.933kg 208.221,5kg2φ
⇒ =
uw c
w u wc c
u w u
u
Nl f ' +2l h M l1 hdV = f ' + - -2.933,2<1 No se utiliza esta expresiónM l2 10 V 2-
V 2
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥ ⇒ = ∴⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
Como cu
VV2φ
> , se tiene que:
u cs
v
V V 331.030 - 416.443V = = -100.486kg0,85
A posee armadura Mínima
φφ−
=
∴
Con la formula anterior se debe iterar para encontrar la armadura mas adecuada
con su respectivo espaciamiento:
s(cm) smáx(cm) ρh(mín) Ahmìn(cm2
)20 50 0,0025 2,5 18 50 0,0025 2,25 16 50 0,0025 2 15 50 0,0025 1,875 14 50 0,0025 1,75 12 50 0,0025 1,5 10 50 0,0025 1,25
De la tabla anterior se extrae que la armadura horizontal necesaria que es la
mínima para la sección, con lo cual esta armadura queda definida por Ф12@15cm, que
entrega una cuantía real de ρreal=0,003.
Para encontrar la armadura vertical se debe saber la razón:
,
@
w
w
wv
w
21 v v 1
h 3500mm 0,3977l 8800mm
h= 0,0025 para < 0,5l
Para s = 15cm A s h 1,875cm 12 15
ρ
ρ φ
= =
∴
⇒ = = →∴
136
Diseño Muros de Corte de todo el Edificio:
Elementos de Borde: Tipo lw(mm) hw(mm) h(mm) Nu(T)
Vu(T)
Mu(Tm)
Mn*
(Tm) ρcálc. ρrect. As(cm2) Distr.
1 5000 3500 500 -268,71(C13)
369,43 (C13)
837,95 (C13)
931,06 0,00284 0,0033 66,66 9Ф32
2 12500 3500 500 178,89 (C11)
199,47 (C18)
2014,72 (C13)
2238,58 0,00108 0,0033 166,7 21Ф32
3 25000 7000 500 -1221,1 (C2)
523,43 (C14)
3794,67 (C14)
4216,30 0,0005 0,0033 333,3 42Ф32
3 2500 7000 500 -251,22 (C2)
32,09 (C13)
157,26 (C12)
174,73 0,00211 0,0033 33,33 6Ф28
3 5000 7000 500 -238,48 (C2)
68,55 (C13)
247,61 (C13)
275,12 0,0008 0,0033 66,66 9Ф32
3 2000 7000 500 -55,29 (C2)
14,79 (C13)
54,52 (C13)
60,58 0,00112 0,0033 26,67 8Ф22
3 10000 7000 500 -197,45 (C14)
260,31 (C13)
1022,2 (C13)
1135,78 0,00085 0,0033 133,3 17Ф32
3 1150 7000 500 -33,3 (C13) 3,08
(C13)
11,582 (C13)
12,87 0,00073 0,0033 15,33 6Ф20
4 2500 7000 200 -59,25 (C13)
12,67 (C14)
46,217 (C14)
51,35 0,00155 0,0033 13,33 4Ф22
4 5000 7000 200 -142,68 (C2)
147,24 (C14)
464,491 (C14)
516,10 0,00398 0,004 31,84 6Ф28
4 7500 7000 200 -85,67 (C14)
103,36 (C18)
513,833 (C13)
570,93 0,00192 0,0033 40 8Ф28
5 3800 3500 200 -52,11 (C2)
46,26 (C13)
158,094 (C13)
175,66 0,00231 0,0033 20,27 4Ф28
137
Diseño Armadura de Corte: Tipo lw(m) Nu(T)
Vu(T)
Mu(Tm)
Vn(T)
(máx)
Mu-lw
Vu 2
Vc1
(T)
Vc2
(T)
Vs(T) Vs
fyd
S2
S1
hw
lw
ρcálc(h)
ρ3cálc(v)
ρrect (h)
ρrect (v)
Ah(cm2
)
Av(cm2
)
Distr.
1 5 -268,71(C13)
369,43 (C13)
837,95 (C13)
899 -231,78 323,44
-
111,18 0,026 15
15
0,7 0,00052
0,0029
0,0030
0,0029
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@15
2 12,5 178,89 (C11)
199,47 (C18)
2014,72 (C13)
2247,5 3850,4 638,47
917,49
-403,8 ρmín
15
12
0,28 ρmín
0,0031
0,0030
0,0030
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@12
3 25 -1221,1 (C2)
523,43 (C14)
3794,67 (C14)
4495 -5250,4 1592,7
-
-976,9 ρmín
15
12
0,28 ρmín
0,0030
0,0030
0,0030
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@12
3 2,5 -251,22 (C2)
32,09 (C13)
157,26 (C12)
449,49 3650,6 185,1
91,44
-53,68 ρmín
15
18
2,8 ρmín
0,0025
0,0030
0,0025
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@18
3 5 -238,48 (C2)
68,55 (C13)
247,61 (C13)
899 1112,1 317,4
710,5
-236,7 ρmín
15
15
1,4 ρmín
0,0028
0,0030
0,0028
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@15
3 2 -55,29 (C2)
14,79 (C13)
54,52 (C13)
359,6 2686,3 118,94
60,29
-42,89 ρmín
15
18
3,5 ρmín
0,0025
0,0030
0,0025
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@18
3 10 -197,45 (C14)
260,31 (C13)
1022,2 (C13)
1798 -1073,1 578,89
-
-272,6 ρmín
15
15
0,7 ρmín
0,0029
0,0030
0,0029
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@15
3 1,15 -33,3 (C13)
3,08 (C13)
11,582 (C13)
206,77 3185,4 69,69
23,29
-19,66 ρmín
15
18
6.09 ρmín
0,0025
0,0030
0,0025
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@18
4 2,5 -59,25 (C13)
12,67 (C14)
46,217 (C14)
179,8 2397.8 65.79
43.17
-28.26 ρmín
15
18
2,8 ρmín
0,0025
0,0030
0,0025
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@18
4 5 -142,68 (C2)
147,24 (C14)
464,491 (C14)
359,6 654,55 136,4
525,5
36,81 0,022 15
15
1,4 ρmín
0,0028
0,0030
0,0028
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@15
4 7,5 -85,67 (C14)
103,36 (C18)
513,833 (C13)
539,4 1221,3 178,95
514,03
-57,35 ρmín
15
15
0,93 ρmín
0,0029
0,0030
0,0029
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@15
5 3,8 -52,11 (C2)
46,26 (C13)
158,094 (C13)
273,3 1517,5 92,41
119,4
-37,99 ρmín
15
15
0,92 ρmín
0,0029
0,0030
0,0029
2Ф12
2Ф12
Ф12@15
Ф12@15
1
,uc c
w
N d1V = f 'hd + Sección 11.10.6 "Código de Diseño de Hormigón Armado ACI 318 - 99".4 4l
2 ,
uw c
w u wc c
u w u
u
Nl f ' +2l h M l1 hdV = f ' + Si - 0 esta ecuación no se utiliza. Sección 11.10.9 "ACI 318 -99".M l2 10 V 2-
V 2
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥ <⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
3
( )
,
w wh
w wv
w wh
w w
h h0,0025 para 2,5 ; y para 0,5l l
=h h0,0025 + 0,5 2,5 - - 0,0025 para 0,5 < < 2.5l l
ρ
ρρ
⎧ > <⎪⎪⎨ ⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
138
139
8.6.-DISEÑO DE FUNDACIONES
El área de contacto debe ser tal que soporte la acción de las combinaciones no
mayoradas “D+L” y “0,75(D+L+E)” con un σadm.Estático que varia desde 10 a 50T/m2 y un
σadm.Sísmico=1,333σadm.Estático.
El área basal se encuentra mediante iteraciones sucesivas realizadas en una
planilla electrónica en el Software Excel para diferentes tipos de suelos, de tal modo que se
cumpla que σmáx< σadm.
El Software Etabs Nonlinear v8.2.7 entrega las reacciones en la base en los
niveles “0m” y “7m” para las diferentes combinaciones de carga, de estos valores se
extraerán aquellos de mayor magnitud según la dirección de análisis y con el fin de
homogeneizar el diseño se agruparon las fundaciones en perimetrales, interiores y aisladas
(rectangulares, cuadradas y circulares).
Procedimiento:
Lo primero es determinar la formula para la carga “N” que junto con el Momento
“M” y las dimensiones del área de contacto serán las variables que interferirán para la
obtención de la excentricidad y la presión de contacto en el suelo de fundación.
( ) ( )( )
1 .
2 ( ) .
2 2 2 2.
.
D L fund suelo
0,75 D L E fund suelo
1,2 comb f h f n
1,2 comb B L
En General N P P P
N P P P
Fundación Pilar Circular
N = P + B h+ r D - h + B - r D - h
Fundación Pilar Rectangular
N = P + BLh+e e D
π γ π γ
+
+ +
⇒ = + +
= + +
⎡ ⎤⎣ ⎦
( ) ( )( )
( ) ( )( )
f h B L f n
1,2 comb B f h B f n
- h + BL - e e D - h
Fundación Corrida para Muros
N = P + Bh+e D - h L + B - e D - h L
γ γ
γ γ
⎡ ⎤⎣ ⎦
⎡ ⎤⎣ ⎦
Posterior a esto se calcula la excentricidad “e” producto de la carga “N1,2” y “M” y
con esta excentricidad se procede a calcular σmáx el cual debe ser menor que σadm para
los dos tipos de combinaciones en estudio, este valor se calcula de la siguiente
manera:
,
1,2
máx
máx
MeN
N 6e 6e= 1+ para 1 "Toda la base de la zapata esta en Compresión"BL L L
6e 2NSi 1 = "Algunos puntos de la zapata estan en Tesión"LL 3 - e B2
σ
σ
=
⎛ ⎞ < ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠
> ⇒⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
De esta manera la iteración se realiza variando los parámetros B, L, Df y h,
considerando siempre un recubrimiento inferior para la armadura de 10cm.
Las armaduras de las fundaciones se calculan como se explico en la sección 7.5 de
esta memoria. A continuación se presentan los resultados obtenidos de este diseño:
140
Fundaciones Aisladas para Pilares Rectangulares y Circulares:
Tipo Sección(cm) Nivel(m) Combinación V(T) P(T) M(Tm)
Aislada
Eje K
Pilar
d=100cm
0 D+L
0,75(D+L+E)
3,79
2,71
36,67
27,84
8,67
6,726
Aislada
Eje E
Pilar
150x50cm
0 D+L
0,75(D+L+E)
3.75
2,85
497,53
378,57
108,987
85,577
Aislada
Eje G
Pilar
150x50cm
0 D+L
0,75(D+L+E)
3,65
2,69
331,31
251,4
48,972
39,18
Aislada
Eje J
Pilar
100x50cm
0 D+L
0,75(D+L+E)
0,22
0,17
55,67
41,79
0,666
0,506
Comb 0,75(D+L+E) R= 0,5 m M(Tm)= 6,726 fc'(MPa)= 28
V(T)= 2,71 γh= 2,5 T/m³ PILAR CIRCULAR d=100cm (Eje J con Ejes 1 y 2) P(T)= 27,84 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,4 13,3333 0,12746 3 3 52,7683 0,2549 7,3578 -
1,4 0,4 26,6667 0,17128 2 2 39,2683 0,5138 14,8616 -
1,4 0,4 40,0000 0,17128 2 2 39,2683 0,5138 14,8616 -
1,4 0,4 53,3333 0,17128 2 2 39,2683 0,5138 14,8616 -
1,4 0,4 66,6667 0,17128 2 2 39,2683 0,5138 14,8616 -
Comb D+L R= 0,5 m M(Tm)= 8,67 fc'(MPa)= 28
V(T)= 3,79 γh= 2,5 T/m³
P(T)= 36,67 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,4 10 0,1408 3 3 61,5983 0,2815 8,7709 -
1,4 0,4 20 0,1803 2 2 48,0983 0,5408 18,5271 -
1,4 0,4 30 0,1803 2 2 48,0983 0,5408 18,5271 -
1,4 0,4 40 0,1803 2 2 48,0983 0,5408 18,5271 -
1,4 0,4 50 0,1803 2 2 48,0983 0,5408 18,5271 -
CORTANTE DIRECTO
qu Vu1(T) Vc(T) ФVc Vs(T) Av Distr.
13,156 27,628 80,943 68,801 -48,439 -16,31 -
27,791 11,116 53,962 45,868 -40,884 -13,76 -
27,791 11,116 53,962 45,868 -40,884 -13,76 -
27,791 11,116 53,962 45,868 -40,884 -13,76 -
27,791 11,116 53,962 45,868 -40,884 -13,78 -
CORTANTE POR PENETRACIÓN (Punzonamiento)
bo Vu2(T) Vc1(T) Vc3(T) Vs(T) As(cm^2) Barras Distr.
4,76 99,777 256,859 249,844 -139,47 -46,97 - -
4,76 71,808 256,859 249,844 -172,38 -58,05 - -
4,76 71,808 256,859 249,844 -172,38 -58,05 - -
4,76 71,808 256,859 249,844 -172,38 -58,05 - -
4,76 71,808 256,859 249,844 -172,38 -58,05 - -
DISEÑO ARMADURA A FLEXIÓN EN AMBAS DIRECCIONES
qu Mu(Tm) Mu/Ф(Kgcm) b d ρ ρmín As(cm^2)xm Barras Distr.
13,156 19,735 2192730,6 300 30 0,0020 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
27,791 6,948 771961,5 200 30 0,0010 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
27,791 6,948 771961,5 200 30 0,0010 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
27,791 6,948 771961,5 200 30 0,0010 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
27,791 6,948 771961,5 200 30 0,0010 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
141
Comb 0,75(D+L+E) Esp= 0,5 m M(m)= 88,577 fc'(MPa)= 28 V(m)= 2,85 γn= 2,5 T/m³ PILAR 1,5x0,5m (Eje "E") P(m)= 378,57 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,8 1,25 13,333 0,1162 9 10,5 762,57 0,0664 8,6051 -
1,7 1 26,667 0,1700 5,5 7 521,06 0,1457 15,5059 -
1,7 0,95 40,000 0,1898 4 6 466,62 0,1898 23,1332 -
1,7 0,9 53,333 0,1995 3,6 5 444,03 0,2394 30,5735 -
1,7 0,85 66,667 0,2047 3 5 432,63 0,2457 35,9282 -
Comb D+L Esp= 0,5 M(s)= 108,987 fc'(MPa)= 28 V(s)= 3,75 γn= 2,5 T/m³
P(s)= 497,53 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,8 1,25 10 0,1236 9 10,5 881,53 0,0706 9,9874 -
1,7 1 20 0,1703 5,5 7 640,015 0,1460 19,0502 -
1,7 0,95 30 0,1861 4 6 585,58 0,1861 28,9403 -
1,7 0,9 40 0,1936 3,6 5 562,99 0,2323 38,5430 -
1,7 0,85 50 0,1976 3 5 551,59 0,2371 45,4916 -
CORTANTE EN UN SENTIDO (X)
qu Vu1(T) Vc(T) ФVc Vs(T) Av Distr.
14,981 451,680 930,843 791,216 -399,455 -134,52 -
28,575 290,754 445,186 378,408 -103,123 -34,728 -
43,410 243,098 305,784 259,916 -19,786 -6,663 -
57,815 197,726 259,017 220,164 -26,399 -8,890 -
68,237 204,712 202,357 172,004 38,481 12,959 12Ф12
CORTANTE EN UN SENTIDO (Y)
qu Vu1(T) Vc(T) ФVc Vs(T) Av Distr.
14,981 487,634 1085,983 923,086 -512,296 -172,52 -
28,575 320,043 566,600 481,610 -190,078 -64,012 -
43,410 234,416 458,676 389,875 -182,892 -61,592 -
57,815 216,805 359,746 305,784 -104,682 -35,254 -
68,237 170,594 337,262 286,673 -136,563 -45,990 -
CORTANTE POR PENETRACIÓN (Punzonamiento)
βc=3
bo Vu2(T) Vc1(T) Vc2(T) Vc3(T) Vs(T) As(cm^2) Barras Distr.
8,6 1350,208 1778,944 1485,418 2673,587 103,062 34,708 14Ф18 Ф18@13
7,6 1004,136 1230,331 1027,326 1707,894 154,010 51,866 14Ф22 Ф22@13
7,4 904,131 1131,401 944,720 1540,387 118,964 40,063 14Ф20 Ф20@13
7,2 867,796 1036,068 865,117 1381,424 155,820 52,475 14Ф22 Ф22@13
7 831,644 944,333 788,518 1231,006 189,886 63,948 17Ф22 Ф22@10
DISEÑO ARMADURA A FLEXIÓN LADO LARGO
qu Mu(Tm) Mu/Ф(Kgcm) b d ρ ρmín As(cm^2)xm Barras Distr.
14,981 1365,151 151683474,5 900 115 0,0031 0,0033 38,3330 Ф22 Ф22@9
28,575 594,277 66030746,9 550 90 0,0036 0,0033 32,8166 Ф20 Ф20@9
43,410 439,531 48836742,2 400 85 0,0042 0,0033 35,5082 Ф22 Ф22@10
57,815 318,703 35411401,7 360 80 0,0038 0,0033 30,2870 Ф20 Ф20@10
68,237 313,466 34829526,7 300 75 0,0051 0,0033 38,6105 Ф22 Ф22@9
DISEÑO ARMADURA A FLEXIÓN LADO CORTO
qu Mu(Tm) Mu/Ф(Kgcm) b d ρ ρmín As(cm^2)xm Barras Distr.
14,981 1420,628 157847566,3 1050 115 0,0028 0,0033 38,3330 Ф22 Ф22@9
28,575 625,084 69453828,5 700 90 0,0030 0,0033 29,9997 Ф20 Ф20@10
43,410 398,833 44314821,6 600 85 0,0025 0,0033 28,3331 Ф20 Ф20@11
57,815 347,249 38583171,2 500 80 0,0029 0,0033 26,6664 Ф20 Ф20@11
68,237 266,553 29616944,4 500 75 0,0026 0,0033 24,9998 Ф20 Ф20@12
142
Comb 0,75(D+L+E) Esp= 0,5 m M(Tm)= 0,506 fc'(MPa)= 28
V(T)= 0,17 γh= 2,5 T/m3
P(T)= 41,79 γn= 1,7 T/m3
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,4 13,3333 0,0077 2,5 3,5 65,815 0,0132 7,6208 -
1,4 0,4 26,6667 0,0097 1,5 2,5 52,315 0,0232 14,2745 -
1,4 0,4 40,0000 0,0097 1,5 2,5 52,315 0,0232 14,2745 -
1,4 0,4 53,3333 0,0101 1,5 2 50,29 0,0302 17,2693 -
1,4 0,4 66,6667 0,0101 1,5 2 50,29 0,0302 17,2693 -
Comb D+L Esp= 0,5 m M(Tm)= 0,666 fc'(MPa)= 28
V(T)= 0,22 γh= 2,5 T/m³
P(T)= 55,67 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,4 10 0,0084 2,5 3,5 79,695 0,0143 9,2385 -
1,4 0,4 20 0,0101 1,5 2,5 66,195 0,0241 18,0782 -
1,4 0,4 30 0,0101 1,5 2,5 66,195 0,0241 18,0782 -
1,4 0,4 40 0,0104 1,5 2 64,17 0,0311 22,0560 -
1,4 0,4 50 0,0104 1,5 2 64,17 0,0311 22,0560 -
CORTANTE EN UN SENTIDO (X)
qu Vu1(T) Vc(T) ФVc Vs(T) Av Distr.
13,858 32,912 67,452 57,335 -28,732 -9,676 -
27,117 18,304 40,471 34,401 -18,937 -6,377 -
27,117 18,304 40,471 34,401 -18,937 -6,377 -
33,084 9,925 40,471 34,401 -28,795 -9,697 -
33,084 9,925 40,471 34,401 -28,795 -9,697 -
CORTANTE EN UN SENTIDO (Y)
qu Vu1(T) Vc(T) ФVc Vs(T) Av Distr.
13,858 33,951 94,433 80,268 -54,490 -18,351 -
27,117 13,559 67,452 57,335 -51,501 -17,344 -
27,117 13,559 67,452 57,335 -51,501 -17,344 -
33,084 13,234 53,962 45,868 -38,393 -12,930 -
33,084 13,234 53,962 45,868 -38,393 -12,930 -
CORTANTE POR PENETRACIÓN (Punzonamiento)
βc=2
bo Vu2(T) Vc1(T) Vc2(T) Vc3(T) Vs(T) As(cm^2) Barras Distribución
4,2 106,843 226,640 226,640 275,206 -100,94 -33,994 - -
4,2 73,488 226,640 226,640 275,206 -140,18 -47,209 - -
4,2 73,488 226,640 226,640 275,206 -140,18 -47,209 - -
4,2 64,845 226,640 226,640 275,206 -150,35 -50,634 - -
4,2 64,845 226,640 226,640 275,206 -150,35 -50,634 - -
DISEÑO ARMADURA A FLEXIÓN LADO LARGO
qu Mu(Tm) Mu/Ф(Kgcm) b d ρ ρmín As(cm^2)xm Barras Distr.
13,858 27,066 3007318,2 250 30 0,0033 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
27,117 11,440 1271126,3 150 30 0,0023 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
27,117 11,440 1271126,3 150 30 0,0023 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
33,084 6,203 689250,0 150 30 0,0012 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
33,084 6,203 689250,0 150 30 0,0012 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
DISEÑO ARMADURA A FLEXIÓN LADO CORTO
qu Mu(Tm) Mu/Ф(Kgcm) b d ρ ρmín As(cm^2)xm Barras Distr.
13,858 24,251 2694557,1 350 30 0,0021 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
27,117 8,474 941575,0 250 30 0,0010 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20 27,117 8,474 941575,0 250 30 0,0010 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20 33,084 8,271 919000,0 200 30 0,0012 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20 33,084 8,271 919000,0 200 30 0,0012 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
143
Fundaciones Corridas para Muros del Nivel “7m”: Tipo L(cm) Nivel(m) Combinación V(T) P(T) M(Tm)
Muro
Eje 1 880 7
D+L
0,75(D+L+E)
18,84
14,11
37,87
28,58
49,752
56,996
Muro
Eje 1 500 7
D+L
0,75(D+L+E)
0,31
0,28
150,28
118,42
156,317
143,816
Muro
Eje 1 500 7
D+L
0,75(D+L+E)
0,02
0,1
68,5
53,64
238,43
211,889
Muro
Eje 4 500 7
D+L
0,75(D+L+E)
0,23
0,23
147,11
116,22
158,671
146,109
Muro
Eje 4 500 7
D+L
0,75(D+L+E)
0,07
0,13
49,78
39,18
241,931
215,243
Con los valores de la tabla anterior se realizaron las iteraciones para encontrar las
dimensiones de la fundación, de tal manera que σmáx< σadm. Comb 0,75(D+L+E) D+L Esp= 0,5 m
M(Tm)= 56,996 49,752 fc'(MPa)= 28 V(T)= 14,11 18,84 γh= 2,5 T/m³ Muro Eje "1" P(T)= 28,58 37,87 γn= 1,7 T/m³
σadm (T/m²) fy= 4200 kg/cm² σmáx (T/m²) σmáx (T/m²) Df h Sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1 1,4 0,4 13,33 0,8414 1,5 8,8 67,740 0,5737 8,0758 - 1,4 0,4 26,67 0,8414 1,5 8,8 67,740 0,5737 8,0758 - 1,4 0,4 40,00 0,8414 1,5 8,8 67,740 0,5737 8,0758 - 1,4 0,4 53,33 0,8414 1,5 8,8 67,740 0,5737 8,0758 -
1,4 0,4 66,67 0,8414 1,5 8,8 67,740 0,5737 8,0758 -
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²) Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1 1,4 0,4 10 0,6459 1,5 8,8 77,030 0,4404 8,4054 - 1,4 0,4 20 0,6459 1,5 8,8 77,030 0,4404 8,4054 - 1,4 0,4 30 0,6459 1,5 8,8 77,030 0,4404 8,4054 - 1,4 0,4 40 0,6459 1,5 8,8 77,030 0,4404 8,4054 -
1,4 0,4 50 0,6459 1,5 8,8 77,030 0,4404 8,4054 -
Comb 0,75(D+L+E) D+L Esp= 0,5 m M(Tm)= 143,816 156,317 fc'(MPa)= 28
V(T)= 0,28 0,31 γh= 2,5 T/m³ Muro Eje "1" P(T)= 118,42 150,28 γn= 1,7 T/m³
σadm (T/m²) fy= 4200 kg/cm² σmáx (T/m²) σmáx (T/m²) Df h Sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1 1,4 0,6 13,33 0,5589 9,6 5,0 257,300 0,6707 8,9558 - 1,4 0,4 26,67 0,8245 4 5,0 174,420 0,9894 17,3500 - 1,4 0,4 40,00 0,9328 2,5 5,0 154,170 1,1194 - 26,2334476 1,4 0,4 53,33 0,9756 2 5,0 147,420 1,1707 - 32,2346365
1,4 0,4 66,67 1,0224 1,5 5,0 140,670 1,2268 - 42,31083764
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²) Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1 1,4 0,6 10 0,5406 9,6 5,0 289,160 0,6487 9,9321 - 1,4 0,4 20 0,7578 4 5,0 206,280 0,9093 19,6930 - 1,4 0,4 30 0,8403 2,5 5,0 186,030 1,0083 - 29,88935101 1,4 0,4 40 0,8719 2 5,0 179,280 1,0463 - 36,70571016
1,4 0,4 50 0,9060 1,5 5,0 172,530 1,0872 - 48,10623836
Comb 0,75(D+L+E) D+L Esp= 0,5 m M(Tm)= 211,889 238,43 fc'(MPa)= 28
V(T)= 0,1 0,02 γh= 2,5 T/m³ Muro Eje "1" P(T)= 53,64 68,5 γn= 1,7 T/m³
σadm (T/m²) fy= 4200 kg/cm² σmáx (T/m²) σmáx (T/m²) Df h Sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1 1,4 0,65 13,33 1,0217 10,5 5,0 207,390 1,2260 - 8,907231623 1,4 0,50 26,67 1,5261 6 5,0 138,840 1,8314 - 15,84071118 1,4 0,50 40,00 1,7958 4,5 5,0 117,990 2,1550 - 24,82325783 1,4 0,45 53,33 1,9203 4 5,0 110,340 2,3044 - 31,7248417
1,4 0,45 66,67 2,0474 3,5 5,0 103,490 2,4569 - 43,55697123
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²) Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1 1,4 0,65 10 1,0728 10,5 5,0 222,250 1,2874 - 9,887275791 1,4 0,50 20 1,5513 6 5,0 153,700 1,8615 - 18,00064768 1,4 0,50 30 1,7947 4,5 5,0 132,850 2,1537 - 27,90634308 1,4 0,45 40 1,9044 4 5,0 125,200 2,2853 - 35,03428546
1,4 0,45 50 2,0146 3,5 5,0 118,350 2,4175 - 46,44350497
144
Comb 0,75(D+L+E) D+L Esp= 0,5 m M(Tm)= 146,109 158,671 fc'(MPa)= 28
V(T)= 0,23 0,23 γh= 2,5 T/m³ Muro Eje "4" P(T)= 116,22 147,11 γn= 1,7 T/m³
σadm (T/m²) fy= 4200 kg/cm² σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,60 13,33 0,5760 9,5 5,0 253,670 0,6912 9,0316 -
1,4 0,40 26,67 0,8484 4 5,0 172,220 1,0181 - 17,37895756
1,4 0,40 40,00 0,9614 2,5 5,0 151,970 1,1537 - 26,33966412
1,4 0,40 53,33 1,0061 2 5,0 145,220 1,2073 - 32,40335452
1,4 0,40 66,67 1,0552 1,5 5,0 138,470 1,2662 - 42,5947013
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,60 10 0,5576 9,5 5,0 284,560 0,6691 9,9993 -
1,4 0,40 20 0,7812 4 5,0 203,110 0,9374 19,6758 -
1,4 0,40 30 0,8677 2,5 5,0 182,860 1,0413 - 29,87393159
1,4 0,40 40 0,9010 2 5,0 176,110 1,0812 - 36,71199285
1,4 0,40 50 0,9369 1,5 5,0 169,360 1,1243 - 48,15458593
Comb 0,75(D+L+E) D+L Esp= 0,5 m M(Tm)= 215,243 241,931 fc'(MPa)= 28
V(T)= 0,13 0,07 γh= 2,5 T/m³ Muro Eje "4" P(T)= 39,18 49,78 γn= 1,7 T/m³
σadm (T/m²) fy= 4200 kg/cm² σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,65 13,33 1,1157 10,5 5,0 192,930 1,3388 - 8,848595669
1,4 0,60 26,67 1,6095 6,5 5,0 133,730 1,9314 - 15,4030581
1,4 0,60 40,00 1,8023 5,5 5,0 119,430 2,1627 - 20,74727727
1,4 0,60 53,33 1,9170 5 5,0 112,280 2,3004 - 25,67955228
1,4 0,60 66,67 2,0474 4,5 5,0 105,130 2,4569 - 34,41175826
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,65 10 1,1887 10,5 5,0 203,530 1,4264 - 9,854565864
1,4 0,60 20 1,6762 6,5 5,0 144,330 2,0115 - 17,97002449
1,4 0,60 30 1,8606 5,5 5,0 130,030 2,2327 - 24,64916785
1,4 0,60 40 1,9688 5 5,0 122,880 2,3626 - 30,84566823
1,4 0,60 50 2,0905 4,5 5,0 115,730 2,5086 - 41,86631813
En las tablas anteriores se observa que el último muro analizado es el que presenta
las dimensiones de la base más grandes, por lo tanto se adoptaran estas dimensiones para
diseñar las fundaciones corridas para muros del nivel “7m”. A continuación se presenta el
calculo de las armaduras a Flexión y Cortante.
CORTANTE EN UN SENTIDO
qu Vu1(T) Vc(T) ФVc Vs(T) Av(cm²)xm Distr.
14,7818 328,8961 247,3253 210,2265 139,611 9,4033 Ф18@15
26,9550 336,9380 224,8412 191,1150 171,556 11,5550 Ф18@15
36,9738 369,7375 224,8412 191,1150 210,144 14,1540 Ф20@12
46,2685 404,8494 224,8412 191,1150 251,452 16,9362 Ф20@14
62,7995 470,9961 224,8412 191,1150 329,272 22,1777 Ф20@114
DISEÑO ARMADURA A FLEXION DIRECCIÓN CORTA
qu Mu(Tm) Mu/Ф(Kgcm) b d ρ ρmín As(cm^2)xm Barras Distr.
14,782 923,866 102651727,7 500 55 0,0195 0,0033 107,3709 Ф36 Ф36@9
26,955 606,488 67387591,9 500 50 0,0148 0,0033 73,7865 Ф32 Ф32@10
36,974 577,715 64190541,3 500 50 0,0139 0,0033 69,7092 Ф32 Ф32@11
46,269 585,586 65065081,4 500 50 0,0142 0,0033 70,8168 Ф32 Ф32@10
62,799 627,995 69777196,9 500 50 0,0154 0,0033 76,8866 Ф32 Ф32@10
DISEÑO ARMADURA A FLEXION DIRECCIÓN LARGA
ρmín b d As(cm^2)xm Barras Distr. 0,0033 1050 55 18,3332 Ф20 Ф20@150,0033 650 50 16,6665 Ф18 Ф18@150,0033 550 50 16,6665 Ф18 Ф18@150,0033 500 50 16,6665 Ф18 Ф18@15
0,0033 450 50 16,6665 Ф18 Ф18@15
145
Fundaciones Corridas para Muros del Nivel “0m”:
Tipo Esp(cm) L(cm) Nivel(m) Combinación V(T) P(T) M(Tm)
Perimetral
Eje 1 50 2.585 0
D+L
0,75(D+L+E)
4,53
3,49
775,32
587
1807,762
1402,238
Perimetral
Eje 4 50 200 0
D+L
0,75(D+L+E)
0,09
0,07
23,32
17,51
36,479
27,41
Perimetral
Eje 5 50 1.000 0
D+L
0,75(D+L+E)
0,98
0,74
105,28
79,02
4,146
3,139
Perimetral
Eje 5 50 1.000 0
D+L
0,75(D+L+E)
0,42
0,32
98,8
73,13
1,859
1,399
Perimetral
Eje N 20 500 0
D+L
0,75(D+L+E)
0
0
39,92
30,1
28,41
23,88
Perimetral
Eje J 20 500 0
D+L
0,75(D+L+E)
0
0
93,3
72,64
69,677
56,314
Interior
Eje 4 50 250 0
D+L
0,75(D+L+E)
0,31
0,23
88,14
66,13
5,909
4,468
Interior
Eje 4 50 500 0
D+L
0,75(D+L+E)
0,98
0,75
159,69
119,79
4,773
3,618
Interior
Eje 4 50 500 0
D+L
0,75(D+L+E)
1,05
0,79
151,96
114,01
6,801
5,228
Interior
Eje 2 50 115 0
D+L
0,75(D+L+E)
0,01
0,01
17,65
13,26
3,075
2,321
Interior
Eje 3 50 115 0
D+L
0,75(D+L+E)
0
0
15,62
11,7
1,883
1,417
Interior
Eje 2 20 250 0
D+L
0,75(D+L+E)
0,01
0,01
15,7
11,78
3,372
2,548
Interior
Eje 3 20 250 0
D+L
0,75(D+L+E)
0,01
0,01
18,69
14,02
3,493
2,622
Interior
Eje n’ 20 250 0
D+L
0,75(D+L+E)
0
0
14,62
11,29
2,776
3,684
Interior
Eje n’ 20 250 0
D+L
0,75(D+L+E)
0,01
0,01
15,38
12,63
8,176
11,851
Interior
Eje L 20 500 0
D+L
0,75(D+L+E)
0
0
43,49
32,64
30,365
26,791
Interior
Eje L 20 750 0
D+L
0,75(D+L+E)
0,02
0,02
57,54
43,57
0,31
0,569
Interior
Eje k’ 20 750 0
D+L
0,75(D+L+E)
0,01
0,01
52,19
39,26
0,237
0,201
A partir de los valores de la tabla anterior se comenzó a realizar las iteraciones,
que en este caso fueron separadas en cuatro grupos: Perimetrales de 50 y 20cm de espesor e
Interiores de 50 y 20cm de espesor. En cada uno de estos grupos se realizo el cálculo para
obtener la dimensión “B” de la base de tal manera que σmáx< σadm y posterior a esto se
eligió la fundación de mayor “B” para el cálculo de la armadura tanto a flexión como al
corte.
Se considera que el muro se prolonga hasta la profundidad “Df – h”, ocupando su
armadura vertical como armadura de traspaso de carga y su armadura horizontal como
armadura a flexión en el pedestal, cuya función es realizada por el muro.
A continuación se presenta el diseño de las fundaciones corridas para los muros
del nivel “0m”.
146
Fundación Muro Perimetral Esp=50cm:
Comb 0,75(D+L+E) Esp= 0,5 m
M(Tm)= 27,41 fc'(MPa)= 28
V(T)= 0,07 γh= 2,5 T/m³
P(T)= 17,51 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,65 13,33 0,3601 10 2,0 76,110 1,0804 - 7,92981807
1,4 0,50 26,67 0,5313 6 2,0 51,590 1,5939 - 12,23016313
1,4 0,50 40,00 0,6338 4,5 2,0 43,250 1,9013 - 17,49497288
1,4 0,50 53,33 0,6773 4 2,0 40,470 2,0319 - 20,9012366
1,4 0,50 66,67 0,6773 4 2,0 40,470 2,0319 - 20,9012366
Comb D+L Esp= 0,5 m M(s)= 36,479 fc'(MPa)= 28
V(s)= 0,09 γh= 2,5 T/m³
P(s)= 23,32 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,65 10 0,4453 10 2,0 81,920 1,3359 - 9,845567366
1,4 0,50 20 0,6355 6 2,0 57,400 1,9066 - 17,49841998
1,4 0,50 30 0,7436 4,5 2,0 49,060 2,2307 - 28,3423693
1,4 0,50 40 0,7882 4 2,0 46,280 2,3647 - 36,42210659
1,4 0,50 50 0,7882 4 2,0 46,280 2,3647 - 36,42210659
CORTANTE EN UN SENTIDO
qu Vu1(T) Vc(T) ФVc Vs(T) Av(cm²)xm Distr.
14,7684 124,0541 98,9301 84,0906 47,016 3,1667 Ф10@20
26,2476 123,3639 71,9492 61,1568 73,185 4,9293 Ф10@15
42,5136 136,0434 71,9492 61,1568 88,102 5,9340 Ф12@18
54,6332 147,5095 71,9492 61,1568 101,591 6,8426 Ф12@15
54,6332 147,5095 71,9492 61,1568 101,591 6,8426 Ф12@15
DISEÑO ARMADURA A FLEXION LADO CORTO
qu Mu(Tm) Mu/Ф(Kgcm) b d ρ ρmín As(cm^2)xm Barras Distr.
14,768 333,211 37023435,6 200 55 0,0172 0,0033 94,4482 Ф32 Ф32@8
26,248 198,498 22055300,2 200 40 0,0199 0,0033 79,6271 Ф32 Ф32@10
42,514 170,054 18894912,9 200 40 0,0164 0,0033 65,7796 Ф28 Ф28@10
54,633 167,314 18590450,2 200 40 0,0161 0,0033 64,5080 Ф28 Ф28@10
54,633 167,314 18590450,2 200 40 0,0161 0,0033 64,5080 Ф28 Ф28@10
DISEÑO ARMADURA A FLEXION DIRECCIÓN LARGA
ρmín b d As(cm^2)xm Barras Distr. 0,0033 1000 55 18,3332 Ф20 Ф20@150,0033 600 40 13,3333 Ф16 Ф16@150,0033 450 40 13,3333 Ф16 Ф16@150,0033 400 40 13,3333 Ф16 Ф16@15
0,0033 400 40 13,3333 Ф16 Ф16@15
147
Fundación Muro Perimetral Esp=20cm:
Comb 0,75(D+L+E) Esp= 0,5 m
M(Tm)= 56,314 fc'(MPa)= 28
V(T)= 0,04 γh= 2,5 T/m³
P(T)= 72,64 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,40 13,33 0,3996 5 5,0 140,940 0,4795 8,3407 0
1,4 0,40 26,67 0,5254 2,5 5,0 107,190 0,6304 13,9813 0
1,4 0,40 40,00 0,6011 1,5 5,0 93,690 0,7213 21,5022 0
1,4 0,40 53,33 0,6282 1,2 5,0 89,640 0,7539 26,2028 0
1,4 0,40 66,67 0,6282 1,2 5,0 89,640 0,7539 26,2028 0
Comb D+L Esp= 0,5 m
M(s)= 69,677 fc'(MPa)= 28
V(s)= 0,05 γh= 2,5 T/m³
P(s)= 93,3 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,40 10 0,4312 5 5,0 161,600 0,5174 9,8085 0
1,4 0,40 20 0,5450 2,5 5,0 127,850 0,6540 16,9170 0
1,4 0,40 30 0,6093 1,5 5,0 114,350 0,7312 26,3950 0
1,4 0,40 40 0,6317 1,2 5,0 110,300 0,7580 32,3187 0
1,4 0,40 50 0,6317 1,2 5,0 110,300 0,7580 32,3187 0
CORTANTE EN UN SENTIDO
qu Vu1(T) Vc(T) ФVc Vs(T) Av(cm²)xm Distr.
14,7127 143,4493 134,9047 114,6690 33,859 2,2805 Ф18@15
25,3755 88,8142 134,9047 114,6690 -30,417 -2,0487 -
39,5925 39,5925 134,9047 114,6690 -88,325 -5,9490 -
48,4781 12,1195 134,9047 114,6690 -120,646 -8,1260 -
48,4781 12,1195 134,9047 114,6690 -120,646 -8,1260 -
DISEÑO ARMADURA A FLEXION LADO CORTO
qu Mu(Tm) Mu/Ф(Kgcm) b d ρ ρmín As(cm^2)xm Barras Distr.
14,713 186,208 20689796,3 500 30 0,0123 0,0033 36,8306 Ф28 Ф18@15
25,375 63,439 7048746,7 500 30 0,0039 0,0033 11,5831 Ф18 Ф18@20
39,592 24,745 2749477,8 500 30 0,0015 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
48,478 14,846 1649602,0 500 30 0,0009 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
48,478 14,846 1649602,0 500 30 0,0009 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
DISEÑO ARMADURA A FLEXION DIRECCIÓN LARGA ρmín b d As(cm^2)xm Barras Distr.
0,0033 500 30 10 Ф16 Ф16@20 0,0033 250 30 10 Ф16 Ф16@20 0,0033 150 30 10 Ф16 Ф16@20 0,0033 120 30 10 Ф16 Ф16@20 0,0033 120 30 10 Ф16 Ф16@20
148
Fundación Muro Interior Esp=50cm:
Comb 0,75(D+L+E) Esp= 0,5 m M(Tm)= 4,468 fc'(MPa)= 28
V(T)= 0,23 γh= 2,5 T/m³
P(T)= 66,13 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,40 13,33 0,0415 6 2,5 107,630 0,0996 7,8902 0
1,4 0,40 26,67 0,0532 2,5 2,5 84,005 0,1276 15,1565 0
1,4 0,40 40,00 0,0554 2 2,5 80,630 0,1330 18,2706 0
1,4 0,40 53,33 0,0578 1,5 2,5 77,255 0,1388 23,4609 0
1,4 0,40 66,67 0,0594 1,2 2,5 75,230 0,1425 28,6511 0
Comb D+L Esp= 0,5 m M(s)= 5,909 fc'(MPa)= 28 V(s)= 0,31 γh= 2,5 T/m³
P(s)= 88,14 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,40 10 0,0456 6 2,5 129,640 0,1094 9,5881 0
1,4 0,40 20 0,0557 2,5 2,5 106,015 0,1338 19,2315 0
1,4 0,40 30 0,0576 2 2,5 102,640 0,1382 23,3643 0
1,4 0,40 40 0,0595 1,5 2,5 99,265 0,1429 30,2524 0
1,4 0,40 50 0,0608 1,2 2,5 97,240 0,1458 37,1405 0
CORTANTE EN UN SENTIDO
qu Vu1(T) Vc(T) ФVc Vs(T) Av(cm²)xm Distr.
14,3822 88,0907 67,4524 57,3345 36,184 2,4371 Ф8@20
28,8472 50,4826 67,4524 57,3345 -8,061 -0,5429 -
35,0465 39,4273 67,4524 57,3345 -21,067 -1,4190 -
45,3786 22,6893 67,4524 57,3345 -40,759 -2,7453 -
55,7108 6,9638 67,4524 57,3345 -59,26 -3,9914 -
DISEÑO ARMADURA A FLEXION LADO CORTO
qu Mu(Tm) Mu/Ф(Kgcm) b d ρ ρmín As(cm^2)xm Barras Distr.
14,382 135,956 15106261,8 250 30 0,0193 0,0033 57,7733 Ф28 Ф28@10
28,847 36,059 4006553,3 250 30 0,0044 0,0033 13,2344 Ф16 Ф16@15
35,046 24,642 2738006,3 250 30 0,0030 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
45,379 14,181 1575647,2 250 30 0,0017 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
55,711 8,531 947857,4 250 30 0,0010 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
DISEÑO ARMADURA A FLEXION DIRECCIÓN LARGA ρmín b d As(cm^2)xm Barras Distr.
0,0033 600 30 10 Ф20 Ф20@15 0,0033 250 30 10 Ф16 Ф16@15 0,0033 200 30 10 Ф16 Ф16@15 0,0033 150 30 10 Ф16 Ф16@15 0,0033 120 30 10 Ф16 Ф16@15
149
Fundación Muro Interior Esp=20cm:
Comb 0,75(D+L+E) Esp= 0,5 m M(Tm)= 26,791 fc'(MPa)= 28
V(T)= 0 γh= 2,5 T/m³
P(T)= 32,64 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Sísmico e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,40 13,33 0,3987 2,5 5,0 67,190 0,4785 7,9471 0
1,4 0,40 26,67 0,5397 1,2 5,0 49,640 0,6476 13,6315 0
1,4 0,40 40,00 0,5397 1,2 5,0 49,640 0,6476 13,6315 0
1,4 0,40 53,33 0,5397 1,2 5,0 49,640 0,6476 13,6315 0
1,4 0,40 66,67 0,5397 1,2 5,0 49,640 0,6476 13,6315 0
Comb D+L Esp= 0,5 m M(s)= 30,365 fc'(MPa)= 28 V(s)= 0 γh= 2,5 T/m³
P(s)= 43,49 γn= 1,7 T/m³
fy= 4200 kg/cm²
σadm (T/m²) σmáx (T/m²) σmáx (T/m²)
Df h Estático e B L N 6e/L 6e/L<1 6e/L>1
1,4 0,40 10 0,3891 2,5 5,0 78,040 0,4669 9,1582 0
1,4 0,40 20 0,5020 1,2 5,0 60,490 0,6024 16,1547 0
1,4 0,40 30 0,5020 1,2 5,0 60,490 0,6024 16,1547 0
1,4 0,40 40 0,5020 1,2 5,0 60,490 0,6024 16,1547 0
1,4 0,40 50 0,5020 1,2 5,0 60,490 0,6024 16,1547 0
CORTANTE EN UN SENTIDO
qu Vu1(T) Vc(T) ФVc Vs(T) Av(cm²)xm Distr.
13,7374 48,0808 134,9047 114,6690 -78,339 -5,2764 -
24,2320 6,0580 134,9047 114,6690 -127,778 -8,6063 -
24,2320 6,0580 134,9047 114,6690 -127,778 -8,6063 -
24,2320 6,0580 134,9047 114,6690 -127,778 -8,6063 -
24,2320 6,0580 134,9047 114,6690 -127,778 -8,6063 -
DISEÑO ARMADURA A FLEXION LADO CORTO
qu Mu(Tm) Mu/Ф(Kgcm) b d ρ ρmín As(cm^2)xm Barras Distr.
13,737 34,343 3815933,3 500 30 0,0021 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
24,232 7,421 824561,1 500 30 0,0004 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
24,232 7,421 824561,1 500 30 0,0004 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
24,232 7,421 824561,1 500 30 0,0004 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
24,232 7,421 824561,1 500 30 0,0004 0,0033 9,9999 Ф16 Ф16@20
DISEÑO ARMADURA A FLEXION DIRECCIÓN LARGA ρmín b d As(cm^2)xm Barras Distr.
0,0033 250 30 10 Ф20 Ф20@15 0,0033 120 30 10 Ф16 Ф16@15 0,0033 120 30 10 Ф16 Ф16@15 0,0033 120 30 10 Ф16 Ф16@15 0,0033 120 30 10 Ф16 Ф16@15
De esta manera queda definido todo el diseño de las fundaciones del edificio. En
el caso donde las dimensiones de la base de la fundación son demasiado grandes se
recomienda realizar un mejoramiento al suelo de fundación de tal manera que se alcance un
σadm mayor y con este las dimensiones de la fundación sean menores.
En el caso de las fundaciones de los pilares de sección “150x50cm” que
corresponden a los pilares que soportan el voladizo también existe la posibilidad de diseñar
y construir una fundación combinada para ambos pilares de los ejes 1 y 4 con el fin de
reducir el ancho “B” de la fundación.
8.7.- DISEÑO MURO DE CONTENCIÓN El diseño de este elemento se realiza luego de haber diseñado todas las
fundaciones del edificio por el motivo de considerar el peso de estas junto con el peso del
edificio más allá del “Eje O” como sobrecarga que afecta en el diseño.
Para el diseño de este Muro de Contención se considerara un suelo con
σadm.Estático=30T/m2,γn=1,7T/m3 y Ф=30º para realizar un diseño especifico. La altura total
del Muro será de “9,2m” por las razones explicadas en la sección 7.6.
Determinación Carga “P”:
Del Software Etabs Nonlinear v.8.2.7 se extraen los esfuerzos a los que se ve
solicitado este muro. El Momento flector y el Esfuerzo de Corte son del orden de “0,42Tm
y 0,18T” respectivamente y si además lo dividimos por metro lineal de Muro (ltotal=12,5m)
son del orden de “0,036Tm y 0,0144T”, por lo cual no son determinantes en el diseño. No
sucede lo mismo con la carga “P” que tiene una magnitud de “148,56T”, es decir, por metro
de largo el muro debe resistir una carga de compresión producto de la combinación “D+L”
del edificio entre los ejes “A y O” de:
P = 11,8848 T (por metro lineal)
Determinación de la Sobrecarga “Qe+f”:
En el Software Etabs Nonlinear v.8.2.7 se genero un modelo del edificio solo
desde el “Eje O” hasta el “Eje S”, con el fin de encontrar el valor de la combinación “D+L”
de esta parte del edificio. Con lo anterior se obtuvo:
Pe(D+L) = 989,9 T
Luego con las dimensiones de la fundación en el nivel “7m” para un suelo de
σadm.Estático=30T/m2 se calculo el peso de la fundación corrida pero con una densidad de
γeq=γh- γn, ya que la fundación ocupa un volumen de suelo que se debe considerar en el
diseño.
LTotal=52,5m
Asección=3,7m2
γeq=0,8T/m3
Pf = 155,4 T
La superficie que existe entre los Ejes “O” y “S” de edificación es de 250m2, por
lo tanto:
0,8m
0,6m
5,5m
2,5m 0,5m 2,5m
Largo
2
e f
e fe f
e f
e f
n
P 1.145,3T
P 1.145,3 TQ 4,5812 mA 250
Q 4,5812h 2,6948m1,7γ
+
++
+
+
=
= = =
′ = = =
Para determinar los valores de las presiones Activas y Pasivas se deben calcular
los coeficientes Ca y Cp con las siguientes formulaciones:
150
21
22
2
a a a n
a a n
p p p n
1- sen30º TC 0,3 p C h 0,3×1,7×9,2 5,213 m1+ sen30ºTp C h 0,3×1,7×2,6948 1,527 m
1+ sen30º TC 3 p C h 3 1,7×2,2 11,22 m1- sen30º
γ
γ
γ
= = ⇒ = = =
′= = =
′′= = ⇒ = = × =
Estas presiones se transforman en cargas puntuales “H1, H2 y Hp” por metro de
profundidad del Muro mediante las siguientes expresiones:
( )
1
2
a a n
a a n
p p n
hH C h 23,981T2
H h C h 14,049T
hH C h 12,342T2
γ
γ
γ
⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠
′= =
′′⎛ ⎞ ′′= =⎜ ⎟⎝ ⎠
Luego de variadas iteraciones se llego a un dimensionamiento que cumple con
todas las verificaciones propuestas en la sección 7.6. Estas dimensiones y el esquema final
de presiones se explican en la siguiente figura:
2º
9,2m
7m
0,8m
2,33m 0,8m
1,4m
0,5m
3,87m
Talón
Vástago
Puntal
Ha1=23,981T
h/3=3,067m
Ha2=14,049T
h/2=4,6m
pa2=1,527T/m^2
pa1=5,213T/m^2
Hph''/3=0,733m
El Momento Volcante es producido por las Presiones Activas, y este queda
determinado por:
1 1
2 2
o a
o a
o
hM H 73,543Tm3hM H 64,625Tm2
M 138,168Tm
= × =
= × =
∴ =∑
Para calcular el Momento Resistente que es proporcionado por todas las cargas
verticales actuando en la punta del Puntal se esquematizaran estas de la siguiente manera:
151
P=W7 Qe+f=W8
W4
W1
W3
W3
W5
W6
Los Momentos Resistentes proporcionados por cada carga vertical quedan
determinados en la siguiente tabla:
Nombre Área(m2) Densidad(T/m3) Peso “Nv”(T) Brazo(m) Mr(Tm) W1 5,6 2,5 14 3,5 49 W2 4,2 2,5 10,5 2,583 27,122 W3 1,26 2,5 3,15 2,933 9,239 W4 3,27 1,7 5,559 1,167 6,487 W5 1,26 1,7 2,142 3,033 6,497 W6 32,508 1,7 55,2636 5,067 280,021
P=W7 - - 11,885 2,583 30,699 Qe+f=W8 - - 19,1 4,9183 93,940
ΣNv=121,6 ΣMr=503,004
FS Volcamiento:
r
o
M 503,004= = 3,64 2M 138,168
>∑∑
, por lo tanto se cumple el FS de Volcamiento.
( ) ( )( )
2 22
22
r o
v
vmáx adm
vmín
M M 503,004 -138,168a 3m dentro del tercio centralN 121,6
N T T= 4L -6a 24,799 30m mLN T= 6a - 2L 9,94 mL
σ σ
σ
−= = = ⇒
= < =
=
∑ ∑∑
.
De esta manera la distribución de tensiones queda de la siguiente manera:
2,33m 0,8m 3,87m
d=0,7m
24,799T/m^2
19,846T/m^2
21,332T/m^2
9,94T/m^2
FS Deslizamiento (μ=0,5):
1 2
v pr
h a a
N HF 60,8+12,342 1,923 1,5F H H 38,03
μ += = = >
+∑
Por lo tanto se cumple FS al Deslizamiento.
8.6.1- Diseño Armadura Vástago:
a) Armadura a Flexión:
Para el diseño del vástago se trabajara con las cargas Ha1 y Ha2 mayoradas:
( )
1
2
a a n
a a n
hH 1,7× C h 33,99T2
H 1,7× h C h 21,806T
γ
γ
⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠
′= =
Con estas cargas se calculara el Momento Flector y el Cortante en la base del
Vástago a partir de la siguiente figura:
152
2º
8,4m
0,5m
Vástago
Ha1=33,99T
h/3=2,8m
Ha2=21,806T
h/2=4,2m
( )u a n a n
u
u
h hM 1,7 C h 1,7 h C h2 3
M 33,99× 2,8 21,806×4,2M 186,748Tm
γ γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞′= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= +=
h2
uM 20.749.777,78kgcm0,9
= , Con b=100cm y d=73cm.
*'
2 .
c n2
y c'
mín
s
s
f 2M0.85 1- 1-f 0.85f bd
0,0101864A bd
A 74,36cm x metro de profundidad 32@10 en cara Exterior
ρ
ρ ρρ
φ
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠= >=
= ⇒
( )
( )
2
.
mín v
v mín v promedio
v
0,0025 por retracción y tº
A b esp
A 16,25cm x metro de profundidad 18@15 en cara Interior
ρ
ρ
φ
=
= ⋅
= ⇒
( )
( )
2
2
2
mín h
h mín h promedio
h
h
h
0,0025 por retracción y tº
A b esp
A 16,25cm
1 A 5,417cm x metro de Altura 12@20 en cara Interior32 A 10,833cm x metro de Altura 18@20 en cara Exterior3
ρ
ρ
φ
φ
=
= ⋅
=
= ⇒
= ⇒
b) Armadura de Corte:
La contribución del hormigón esta dada por:
c'c
0,85 f bdV
6φ = =547.229,6N=55,81T
1 2u a
u
V 1,7H 1,7HV 55,796T
= +=
a
Por lo tanto el Vástago no requiere armadura para resistir el esfuerzo de Corte.
153
8.6.2- Diseño Armadura del Puntal:
a) Armadura a Flexión:
Se calcula el Momento Flector en la cara interior del Muro producidos por la
distribución de presiones bajo el puntal de la zapata menos el aporte del momento
proporcionado por el peso propio del puntal:
2 2
máx cara Intu puntal
u
u
2 1M 1,7 m m -0,9 P2 3 2 3 2
M 132,459Tm
M 14.717.666,67kgcm con b=100cm y d=70cm0,9
σ σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
=
=
m
*'
2
c n2
y c'
mín
s
s
f 2M0.85 1- 1-f 0.85f bd
0,0076706A bd
A 53,7cm x metro de Prof. 28@12,5
ρ
ρ ρρ
φ
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠= >
=
= ⇒
( )
( )
2
.
mín Long
v mín Long
v
0,0018 por retracción y tº
A bd
A 12,6cm x metro de Puntal 16@15
ρ
ρ
φ
=
=
= ⇒
m=2,33m
24,799T/m^219,846T/m^2
9,94T/m^2
Ppuntal
m3
2m 3
m2
Longitud de anclaje:
ydl 9
b trc'
b
d b d
f 9 420×1,3×1×1×1 25,96100 0d 10 10c K 28f 28d
l 25,96 d 726,88mm l 80cm
αβγλ= =
+⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
= ⋅ = ⇒∴ =
b) Armadura de Corte:
la a una distancia “d” de la cara Interior del Muro y es producido
por la di
σd=21,332T/m , con lo que Vu:
=
El Corte se calcu
stribución de presiones bajo el Puntal de la zapata menos el aporte al Cortante
proporcionado por el peso propio del Puntal.
La Presión a una distancia “d” es de 2
( ) ( ) ( )
2,
u
c'c u
u cs
sv v
y
2 2 mV 61,077Tm
0,85 f bdV 53,512T V Se requiere Armadura de Corte
6V VV 8,9T
VA con 45º A 3cm x metro de Profundidad 8@15f sen
φ
φφ
α φα
puntalmáx du
PV 1,7 m d m d -0,9 m dσ σ ⎛ ⎞⎡ ⎤= − + − −⎜ ⎟
⎣ ⎦ ⎝ ⎠=
= = < ∴
−= =
⎢ ⎥
∴ = = ⇒ = ⇒
154
8.6.2- Diseño Armadura del Talón:
a) Armadura a Flexión:
Se calcula el Momento Flector en la cara interior del Muro producidos por la
sobrecarga Qe+f y el peso W6 amplificadas por “1,7 y “1,4” respectivamente:
2
6
e f Talón Talón T Talónu
u
u
Q L W L W LM 1,7 1,42 2 2
M 228,868Tm
M 25.429.794,67kgcm con b=100cm y d =70cm0,9
+⎛ ⎞⋅ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠=
=
*'
2
c n2
y c'
mín
f 0.85f bd
0,01411433ρ ρ
⎜ ⎟⎝ ⎠
= >
s
s
f 2M0.85 1- 1-
bd
A 98,8cm x metro de Prof. 36@10
ρ
ρ
φ
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
=
= ⇒
A
Qe+f=W8
( )
( )
2
.
mín Long
v mín Long
v
0,0018 por retracción y tº
A bd
A 12,6cm x metro de Puntal 16@15
ρ
ρ
φ
=
=
= ⇒
Longitud de anclaje:
yd
b trc'
b
d d
fl 9 9 420×1,3×1×1×1 33,432100 0d 10 10c K 28f 36d
l 33,432 36 1.203,54mm l 125cm
αβγλ= =
+⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
= ⋅ = ⇒∴ =
=
b) Armadura de Corte:
El Corte se calcula en la cara Exterior del Muro y es producido por la sobrecarga
e+f y el peso W6 amplificadas por “1,7 y “1,4” respectivamente: Q
( ) 6
2,vy
Af senα
u e f Talón
c'c u
u cs
sv
V 1,7 Q L 1,4W
2Tm
0,85 f bdV 53,512T V Se requiere Armadura de Corte
6V VV 64,447T
V con 45º A 21,3637cm x metro de Profundidad 22@15
φ
φφ
α φ
+= ⋅ +
= = < ∴
−= =
uV 107,44=
∴ = = ⇒ = ⇒
espondiente al Talón, ya
que esta se prolonga hacia ambos lados y la perteneciente al Puntal es menor.
Por lo tanto, solo se colocara la armadura de corte corr
P=W6
1,935m
W8
WT
155
A continuación se presenta el resumen del diseño de la armadura efectuado al
Muro de Contención:
7m
0,8m
2,33m 0,8m
0,5m
3,87m
9,2m
1,4m
Ro mín por Retracción y tºØ18@15
Armadura a Flexión VástagoØ32@10
Ø22@15
45º 45º
Ro mín por Retracción y tºØ18@20
Ro mín por Retracción y tºØ12@20
Armadura a Flexión TalónØ36@10
ld = 80 cm
ld = 125 cm
Ø28@12,5Armadura a Flexión Puntal
Ro mín por Retracción y tºØ16@15
156
CONCLUSIONES
Las conclusiones en la presenta memoria de titulo son:
Para realizar el diseño debió realizarse algunas modificaciones al proyecto original, de tal
manera que la estructura aumente su rigidez a la flexión y al corte para que sea capaz de
resistir las solicitaciones, siendo la principal modificación el pilar que disminuye la longitud
del voladizo.
La normativa existente para el diseño de vigas de gran altura esta aún en cierta medida en
fase de ajustes, ya que entre las ultimas dos ediciones del Código ACI (1999 y 2002) existen
modificaciones relevantes. Estas modificaciones se reflejan en el cambio de método de
diseño, ya que en 1999 se trabaja con vigas normales modificando algunas formulaciones
para el Corte y en la edición del 2002 se postula el Método Puntal Tensor.
Los pilares y vigas entre los diferentes niveles son capaces de redistribuir los esfuerzos en
los elementos del Voladizo de acuerdo con lo estipulado en el Código ACI-99.
Al diseñar el Voladizo con un hormigón de fc’=35MPa se obtienen cuantías de acero
menores que si se diseñara con fc’=28MPa, y esto tiene relevancia al ver que la enfierradura
de los elementos del voladizo poseen una sección significativamente grande.
Las deformaciones estudiadas con el Análisis Modal Espectral en los elementos del
voladizo son menores que las admisibles, cumpliendo satisfactoriamente lo estipulado en la
NCh433.Of96.
La principal solicitación que incide en el diseño del Voladizo es la acción de la
sobrecarga de uso, mientras que la que más influye en el resto del edificio es la acción del
Espectro Sísmico.
Al considerar el edificio como un solo elemento, éste aporta en su totalidad para resistir
los esfuerzos ocasionados por el Voladizo.
Las vigas transversales y longitudinales en todos los niveles del edificio controlan que las
losas se comporten como una subdivisión de éstas acotadas por las vigas, aunque no se
encuentren apoyadas en los vértices, obteniendo así un diseño para losas de menor tamaño.
Al ser una estructura que ésta diseñada arquitectónicamente a base de muros perimetrales
y además tener una longitud grande para resistir los esfuerzos ocasionados por el Voladizo,
ésta se presenta como una estructura sumamente rígida.
Para el diseño de las fundaciones, se debe considerar un mejoramiento del suelo si éste
tuviera un σadm<30T/m2, ya que para suelos con valores menores que éste, las fundaciones en
la mayor parte del edificio son de dimensiones demasiado grandes. En el caso particular de
las fundaciones de los pilares que resisten principalmente el Voladizo, éstas podrían ser
diseñadas como fundaciones Combinadas.
Un edificio de tales características no es un impedimento para la Ingeniería Estructural,
ya que los cálculos realizados en el diseño expresan que este edificio que presenta un Gran
Voladizo puede ser construido, satisfaciendo la normativa existente.
157
BIBLIOGRAFIA
1.- Código de Diseño de Hormigón Armado ACI-1999.
2.- Código de Diseño de Hormigón Armado ACI-2002.
3.-Normas Chilenas:
NCh170.Of85 “Hormigón – Requisitos generales”.
NCh1537.Of86 “Diseño estructural de edificios- Cargas permanentes y
sobrecargas de uso”.
NCh432.Of71 “Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones”.
NCh433.Of96 “Diseño Sísmico de Edificios”.
NCh429.Of57 “Hormigón armado Parte I”.
NCh430.Of86 “Hormigón armado Parte II”.
4.-Diseño de Estructuras de Concreto (12º Edición).
“Nilson, Arthur H.” Ed. McGraw-Hill 1999.
5.- Diseño de Concreto Reforzado (4º Edición).
“Mac Cormac, Jack C.” Ed. Alfaomega 2002.
6.- Apuntes curso “Taller de Diseño Estructural” IOCC233.
158
ANEXO A:
PESOS POR NIVELES Y CORTE BASAL
PISO 1
Losas m² e (m) δ (t/m³) Peso (ton)Losas 1 400 0,15 2,5 150Losas 2 662,5 0,18 2,5 298,125
Sobrelosa 1063 0,03 2,4 76,5Vigas b(m) h(m) l(m) δ (t/m³) Peso x m Total(mt)
Vigas(1) 0,2 0,5 1 2,5 0,25 283 70,75Vigas(2) 0,3 0,7 1 2,5 0,525 25 13,125Muros lw(m) lc(m) h(m) δ (t/m³) Peso x m Total(mt)
Muros(1)"h=6-8m" 1 2 0,5 2,5 2,5 152,25 380,625Muros(1)"h=3,5-6m" 1 2,5 0,5 2,5 3,125 97,2 303,75
Muros(1)"base 0-3,5m" 1 3,5 0,5 2,5 4,375 97,2 425,25Muros(2) 1 1,75 0,2 2,5 0,875 5 4,375
Muros(2)"h=3,5-7m" 1 3,5 0,2 2,5 1,75 40 70Muros(2)"base 0-3,5m" 1 3,5 0,2 2,5 1,75 40 70
Muros(2)"otro" 1 0,75 0,5 2,5 0,9375 48,15 45,140625Pilares b(m) h(m) l(m) δ (t/m³) Peso x m Total(mt)
Pilar 100x50"h=7-8,75m" 1 0,5 1 2,5 1,25 36,75 45,9375Pilar 100x50"h=3,5-7m" 1 0,5 1 2,5 1,25 3,5 4,375
Pilar 100x50"base 0-3,5m" 1 0,5 1 2,5 1,25 3,5 4,375d A(m²)
Pilar 1"h=3,5-7m" 1 0,785 1 2,5 1,963496 7 13,7444694Pilar 1 "base 0-3,5m" 1 0,785 1 2,5 1,963496 7 13,7444694
P(ton) 1989,81706M (t*s²/m) 202,835582
PISO 2
Losas m² e (m) δ (t/m³) Peso (ton)Losas 1 462,5 0,15 2,5 173,4375Losas 2 552,1 0,18 2,5 248,445
Sobrelosa 1015 0,03 2,4 73,0512Total(mt)
Vigas b(m) h(m) l(m) δ (t/m³) Peso x mVigas(1) 0,2 0,5 1 2,5 0,25 372,5 93,125Vigas(2) 0,3 0,7 1 2,5 0,525 25 13,125Muros lw(m) lc(m) h(m) δ (t/m³) Peso x m Total(mt)
Muros(1)"h=9,5-11,5m" 1 2 0,5 2,5 2,5 174,4 436Muros(2)"h=10,5-12,25m" 1 1,75 0,2 2,5 0,875 10 8,75
Muros(2)"otro" 1 0,75 0,5 2,5 0,9375 84,6 79,3125Pilares b(m) h(m) l(m) δ (t/m³) Peso x m
Pilar100x50"h=8,75-12,25m" 1 0,5 1 2,5 1,25 80,5 100,625
P(ton) 1225,8712M (t*s²/m) 124,961386
PISO 3
Losas m² e δ (t/m³) Peso (ton)Losas 1 525 0,15 2,5 196,875Losas 2 552,1 0,18 2,5 248,445
Sobrelosa 1077 0,03 2,4 77,5512Total(mt)
Vigas b(m) h(m) l(m) δ (t/m³) Peso x mVigas(1) 0,2 0,5 1 2,5 0,25 415 103,75Vigas(2) 0,3 0,7 1 2,5 0,525 25 13,125Muros lw(m) lc(m) h(m) δ (t/m³) Peso x m Total(mt)
Muros(1)"h=13-15m" 1 2 0,5 2,5 2,5 192,5 481,25Muros(1)"h=12,25-14m" 1 1,75 0,2 2,5 0,875 5 4,375
Muros(1)"otro" 1 0,75 0,5 2,5 0,9375 38,15 35,765625Pilares b(m) h(m) l(m) δ (t/m³) Peso x m
Pilar100x50"h=12,25-14m" 1 0,5 1 2,5 1,25 43,75 54,6875
P(ton) 1215,82433M (t*s²/m) 123,93724
ΣPedif.(ton)= 4431,51259Cargas Permanentes
Techumbre P(Ton)Estructura Soportante (pilares, muros y vigas) 321,77Techo de acero q (T/m²) m²Techo (pv4-6mm) 0,00554 1000 5,54Costaneras 0,0085 1000 8,5
ΣPtecho(T)= 335,81
PESO TOTAL = 4767,3226 (ton)
SOBRECARGAS DE USOTipo de edificio qk( t/m^2) Area (m^2) SC piso (ton)
1º nivel Of. Con equipos 0,5 1062,5 531,252º nivel Of. Con equipos 0,5 1014,55 507,2753º nivel Of. Con equipos 0,5 1077,05 538,525
SC techo 0,06 1077,05 64,623
SC total ed.(ton) 1641,673
Por lo tanto:PPtotal = 4767,322589 ToneladasSC total = 1641,673 Toneladas
P sismico = PP + 50 % SC
P sismico = 5588,159089 Toneladas
M* sismica = 569,6390508 T*s²/m
Calculo de esfuerzo de Corte Basal
donde:C= Coeficiente sismico. I= Coeficiente relativo a la categoría del edificio.Psism= Peso sismico del edificio.Ao = Aceleración efectiva máxima.
donde:Ao = 0.4g (para zona sísmica III, según tabla 6.2 de la Nch 433of.96)I = 1.2 (según tabla 6.1 de la Nch 433of.96)
De tabla 6.3 de Nch 433.of 96 tenemos que:S = 1.2To =0.75T' =0.85n = 1.8p = 1.0
o sismQ C I P= ⋅ ⋅
omín
0,4gAC 0,006676g 6g
= = =
omáx
0,35×1,2×0,4g0,35 S AC 0,168g g⋅ ⋅
= = =
( )
( )
.__
oo mín mín sis sis
o mín
AQ C I P I P 1,2×0,0 6×5 588,15916g
Q 447,05273Ton
= × × = ⋅ ⋅ =
=
( ) oo máx máx sis sis
o(máx)
0,35 S AQ C I P I P 1,2×0,168×5.588,1591g
Q = 1.126,573Ton
⋅ ⋅= × × = ⋅ ⋅ =
ANEXO B:
DIAGRAMAS DE INTERACCION
TABLA TIPO PARA EL DESARROLLO DEL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN "Columna 50x150" (ρ=0,01)C(cm) a(cm) ε1 ε3 ε7 ε9 fs1 fs3 fs7 fs9 F1 F3 F7 F9 Cc (Kg) Pn (Kg) Mn (Kg·cm)
15 12,2 0,0016 -0,0044 -0,0164 -0,0224 3360,0 -4200,0 -4200,0 -4200,0 34362,7 -28644,0 -28644,0 -28644,0 180731,25 0,00 24248093,9720 16,2 0,0020 -0,0026 -0,0116 -0,0161 4095,0 -4200,0 -4200,0 -4200,0 41879,6 -28644,0 -28644,0 -28644,0 240975,00 35096,57 27588592,9225 20,3 0,0022 -0,0014 -0,0086 -0,0122 4200,0 -3024,0 -4200,0 -4200,0 42953,4 -20623,7 -28644,0 -28644,0 301218,75 113886,99 30822724,4130 24,3 0,0023 -0,0007 -0,0067 -0,0097 4200,0 -1470,0 -4200,0 -4200,0 42953,4 -10025,4 -28644,0 -28644,0 361462,50 191030,70 33930330,5335 28,4 0,0024 -0,0002 -0,0053 -0,0079 4200,0 -360,0 -4200,0 -4200,0 42953,4 -2455,2 -28644,0 -28644,0 421706,25 271120,65 36634770,6640 32,4 0,0025 0,0002 -0,0043 -0,0065 4200,0 472,5 -4200,0 -4200,0 42953,4 3222,5 -28644,0 -28644,0 481950,00 348397,35 39347700,0045 36,5 0,0025 0,0005 -0,0035 -0,0055 4200,0 1120,0 -4200,0 -4200,0 42953,4 7638,4 -28644,0 -28644,0 542193,75 429527,35 41895208,5650 40,5 0,0026 0,0008 -0,0028 -0,0046 4200,0 1638,0 -4200,0 -4200,0 42953,4 11171,2 -28644,0 -28644,0 602437,50 507912,30 44166648,6555 44,6 0,0026 0,0010 -0,0023 -0,0039 4200,0 2061,8 -4200,0 -4200,0 42953,4 14061,6 -28644,0 -28644,0 662681,25 588467,25 46245244,1160 48,6 0,0027 0,0012 -0,0019 -0,0034 4200,0 2415,0 -3885,0 -4200,0 42953,4 16470,3 -26495,7 -28644,0 722925,00 667785,30 48075959,4065 52,7 0,0027 0,0013 -0,0015 -0,0029 4200,0 2713,8 -3101,5 -4200,0 42953,4 18508,4 -21152,5 -28644,0 783168,75 747694,26 49563405,0070 56,7 0,0027 0,0014 -0,0012 -0,0024 4200,0 2970,0 -2430,0 -4200,0 42953,4 20255,4 -16572,6 -28644,0 843412,50 826839,90 50681388,5375 60,8 0,0027 0,0015 -0,0009 -0,0021 4200,0 3192,0 -1848,0 -4200,0 42953,4 21769,4 -12603,4 -28644,0 903656,25 905374,89 51497970,9680 64,8 0,0027 0,0016 -0,0006 -0,0018 4200,0 3386,3 -1338,8 -3701,3 42953,4 23094,2 -9130,3 -25242,5 963900,00 985024,95 51910773,6085 68,9 0,0028 0,0017 -0,0004 -0,0015 4200,0 3557,6 -889,4 -3112,9 42953,4 24263,2 -6065,8 -21230,3 1024143,75 1063402,88 52088350,75
85,8 69,5 0,0028 0,0017 -0,0004 -0,0014 4200,0 3583,2 -822,4 -3025,2 42953,4 24437,5 -5608,6 -20631,7 1033782,75 1075747,21 52100091,10 C balance90 72,9 0,0028 0,0018 -0,0002 -0,0012 4200,0 3710,0 -490,0 -2590,0 42953,4 25302,2 -3341,8 -17663,8 1084387,50 1144777,13 51731444,4995 77,0 0,0028 0,0018 -0,0001 -0,0010 4200,0 3846,3 -132,6 -2122,1 42953,4 26231,9 -904,5 -14472,8 1144631,25 1224831,40 51132787,40
100 81,0 0,0028 0,0019 0,0001 -0,0008 4200,0 3969,0 189,0 -1701,0 42953,4 27068,6 1289,0 -11600,8 1204875,00 1302904,62 50409753,74105 85,1 0,0028 0,0019 0,0002 -0,0006 4200,0 4080,0 480,0 -1320,0 42953,4 27825,6 3273,6 -9002,4 1265118,75 1379279,79 49526433,09110 89,1 0,0028 0,0020 0,0004 -0,0005 4200,0 4180,9 744,5 -973,6 42953,4 28513,8 5077,8 -6640,2 1325362,50 1454188,47 48435476,57115 93,2 0,0028 0,0020 0,0005 -0,0003 4200,0 4200,0 986,1 -657,4 42953,4 28644,0 6725,1 -4483,4 1385606,25 1527323,78 47198397,52120 97,2 0,0028 0,0021 0,0006 -0,0002 4200,0 4200,0 1207,5 -367,5 42953,4 28644,0 8235,2 -2506,4 1445850,00 1599265,45 45789356,97125 101,3 0,0028 0,0021 0,0007 0,0000 4200,0 4200,0 1411,2 -100,8 42953,4 28644,0 9624,4 -687,5 1506093,75 1670271,28 44151819,06130 105,3 0,0028 0,0021 0,0008 0,0001 4200,0 4200,0 1599,2 145,4 42953,4 28644,0 10906,8 991,5 1566337,50 1740449,26 42389097,96135 109,4 0,0028 0,0022 0,0008 0,0002 4200,0 4200,0 1773,3 373,3 42953,4 28644,0 12094,1 2546,1 1626581,25 1809891,37 40454256,95140 113,4 0,0029 0,0022 0,0009 0,0003 4200,0 4200,0 1935,0 585,0 42953,4 28644,0 13196,7 3989,7 1686825,00 1878676,46 38274533,16145 117,5 0,0029 0,0022 0,0010 0,0004 4200,0 4200,0 2085,5 782,1 42953,4 28644,0 14223,2 5333,7 1747068,75 1946872,48 35970881,23150 121,5 0,0029 0,0023 0,0011 0,0005 4200,0 4200,0 2226,0 966,0 42953,4 28644,0 15181,3 6588,1 1807312,50 2014538,36 33589711,87155 125,6 0,0029 0,0023 0,0011 0,0005 4200,0 4200,0 2357,4 1138,1 42953,4 28644,0 16077,6 7761,6 1867556,25 2081725,39 30945318,46160 129,6 0,0029 0,0023 0,0012 0,0006 4200,0 4200,0 2480,6 1299,4 42953,4 28644,0 16917,9 8861,7 1927800,00 2148120,41 28031269,30165 133,7 0,0029 0,0023 0,0012 0,0007 4200,0 4200,0 2596,4 1450,9 42953,4 28644,0 17707,2 9895,2 1988043,75 2214055,83 24855887,10170 137,7 0,0029 0,0023 0,0013 0,0008 4200,0 4200,0 2705,3 1593,5 42953,4 28644,0 18450,1 10867,9 2048287,50 2279656,45 21422640,05175 141,8 0,0029 0,0024 0,0013 0,0008 4200,0 4200,0 2808,0 1728,0 42953,4 28644,0 19150,6 11785,0 2108531,25 2344950,95 17732717,68180 145,8 0,0029 0,0024 0,0014 0,0009 4200,0 4200,0 2905,0 1855,0 42953,4 28644,0 19812,1 12651,1 2168775,00 2409964,87 13787177,32185 149,9 0,0029 0,0024 0,0014 0,0009 4200,0 4200,0 2996,8 1975,1 42953,4 28644,0 20437,9 13470,4 2229018,75 2474720,93 9586962,01190 153,9 0,0029 0,0024 0,0015 0,0010 4200,0 4200,0 3083,7 2088,9 42953,4 28644,0 21030,7 14246,6 2289262,50 2539239,50 5132915,53
CONFECCIÓN DIAGRAMA DE INTERACCIÓN:
Para la creación de este diagrama de interacción se utilizaron las siguientes formulas:
En la tabla que se presentara a continuación no se muestran todas las columnas, solo se muestran algunas por razones de espacio. Pero con estos datos queda super claro el sistema usado para la obtención de las curvas de Interacción. Para el cálculo de los Asn, es claro ádemas que en ambos extremos de la secciónexisten 3 áreas de acero longitudinal, en cambio en los demás puntos en estudio solo existen 2 de estas áreas.18cm
7cm
15cm
1,5m
0,5m
ds10 ds3ds2
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
26
,
,
,
,
,
,
st s
st s
st s
st s
st s
st
0,01 A 75cm 22A de 3,41cm
0,02 A 150cm 22A de 6,82cm
0,03 A 225cm 22A de 10,23cm
0,04 A 300cm 22A de 13,64cm
0,05 A 375cm 22A de 17,05cm
0,06 A 450cm 22
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴ 2
2 27
2 28
,
,
s
st s
st s
A de 20,45cm
0,0 A 525cm 22A de 23,86cm
0,08 A 600cm 22A de 27,27cm
ρ
ρ
= 7 ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
Diagrama de Interacción "Sección 50x150"
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
0 20000000 40000000 60000000 80000000 100000000 120000000 140000000
Mu (Kg·cm)
Pu (K
g)
Ro=0,01 Ro=0,02 Ro=0,03 Ro=0,04Ro=0,05 Ro=0,06 Ro=0,07 Ro=0,08
( )
( ) ( )
1
'
10
1
10
1
·
,
·
· ·
ub
u y
c c
snsn u
sn snsn u sn u sn y
n
sn snn cn
n
sn sn snn cn
0,003c = d = 143 85.8cm+ 0,003+0,002
a = c 0,81c
C = 0,85f abc d
= cc d c d
f E con E fc c
P C f A
h a hM C - f A d2 2 2
εε ε
β
ε ε
ε ε=
=
=
=
=
=
−
− −= ≤
= +
⎛ ⎞= + −⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
∑
TABLA TIPO PARA EL DESARROLLO DEL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN "Columna 50x100" (ρ=0,01)C(cm) a(cm) ε1 ε3 ε5 ε7 fs1 fs3 fs5 fs7 F1 F3 F5 F7 Cc (Kg) Pn (Kg) Mn (Kg·cm)11,0 8,9 0,00109 -0,00671 -0,01451 -0,02236 2290,9 -4200,0 -4200,0 -4200,0 21477,27 -26250,00 -26250,00 -39375,00 132536,25 -16611,48 10915761,2314,5 11,7 0,00155 -0,00437 -0,01028 -0,01624 3258,6 -4200,0 -4200,0 -4200,0 30549,57 -26250,00 -26250,00 -39375,00 174706,88 42415,93 12755469,4418,0 14,6 0,00183 -0,00293 -0,00770 -0,01250 3850,0 -4200,0 -4200,0 -4200,0 36093,75 -26250,00 -26250,00 -39375,00 216877,50 101377,50 14224547,4021,5 17,4 0,00202 -0,00197 -0,00596 -0,00998 4200,0 -4131,6 -4200,0 -4200,0 39375,00 -25822,67 -26250,00 -39375,00 259048,13 154841,73 15596728,4225,0 20,3 0,00216 -0,00127 -0,00470 -0,00816 4200,0 -2671,2 -4200,0 -4200,0 39375,00 -16695,00 -26250,00 -39375,00 301218,75 211601,25 16936379,9128,5 23,1 0,00226 -0,00075 -0,00376 -0,00679 4200,0 -1569,5 -4200,0 -4200,0 39375,00 -9809,21 -26250,00 -39375,00 343389,38 264777,53 18150263,9932,0 25,9 0,00234 -0,00034 -0,00302 -0,00572 4200,0 -708,8 -4200,0 -4200,0 39375,00 -4429,69 -26250,00 -39375,00 385560,00 319770,94 19240419,5535,5 28,8 0,00241 -0,00001 -0,00243 -0,00486 4200,0 -17,7 -4200,0 -4200,0 39375,00 -110,92 -26250,00 -39375,00 427730,63 374897,88 20208081,3739,0 31,6 0,00246 0,00026 -0,00194 -0,00415 4200,0 549,2 -4070,8 -4200,0 39375,00 3432,69 -25442,31 -39375,00 469901,25 428507,02 21141271,7842,5 34,4 0,00251 0,00049 -0,00153 -0,00356 4200,0 1022,8 -3216,7 -4200,0 39375,00 6392,65 -20104,41 -39375,00 512071,88 484895,40 21874441,0146,0 37,3 0,00254 0,00068 -0,00119 -0,00307 4200,0 1424,3 -2492,6 -4200,0 39375,00 8902,17 -15578,80 -39375,00 554242,50 539120,22 22485532,7449,5 40,1 0,00258 0,00084 -0,00089 -0,00264 4200,0 1769,1 -1870,9 -4200,0 39375,00 11056,82 -11693,18 -39375,00 596413,13 594822,22 22883764,1353,0 42,9 0,00260 0,00098 -0,00063 -0,00226 4200,0 2068,3 -1331,3 -4200,0 39375,00 12926,89 -8320,75 -39375,00 638583,75 650099,08 23133817,9755,8 45,2 0,00262 0,00109 -0,00045 -0,00200 4200,0 2280,6 -948,4 -4200,0 39375,00 14254,03 -5927,42 -39375,00 672320,25 693136,78 23257525,40 C balance56,5 45,8 0,00263 0,00111 -0,00041 -0,00194 4200,0 2330,4 -858,6 -4069,9 39375,00 14565,27 -5366,15 -38155,42 680754,38 704971,74 23225240,5060,0 48,6 0,00265 0,00122 -0,00021 -0,00165 4200,0 2562,0 -441,0 -3465,0 39375,00 16012,50 -2756,25 -32484,38 722925,00 762956,25 23016721,8863,5 51,4 0,00267 0,00132 -0,00003 -0,00139 4200,0 2768,0 -69,4 -2926,8 39375,00 17300,20 -434,06 -27438,48 765095,63 819197,50 22724733,6367,0 54,3 0,00269 0,00141 0,00013 -0,00116 4200,0 2952,5 263,3 -2444,8 39375,00 18453,36 1645,52 -22919,78 807266,25 873361,40 22373583,0170,5 57,1 0,00270 0,00149 0,00027 -0,00096 4200,0 3118,7 563,0 -2010,6 39375,00 19492,02 3518,62 -18849,73 849436,88 926260,01 21934923,1774,0 59,9 0,00272 0,00156 0,00040 -0,00077 4200,0 3269,2 834,3 -1617,6 39375,00 20432,43 5214,53 -15164,70 891607,50 978143,82 21395516,3877,5 62,8 0,00273 0,00162 0,00051 -0,00060 4200,0 3406,1 1081,2 -1260,0 39375,00 21287,90 6757,26 -11812,50 933778,13 1029150,30 20752814,6381,0 65,6 0,00274 0,00168 0,00062 -0,00044 4200,0 3531,1 1306,7 -933,3 39375,00 22069,44 8166,67 -8750,00 975948,75 1079393,19 20074467,2384,5 68,4 0,00275 0,00174 0,00072 -0,00030 4200,0 3645,8 1513,5 -633,7 39375,00 22786,24 9459,32 -5941,20 1018119,38 1128967,38 19309927,1888,0 71,3 0,00276 0,00179 0,00081 -0,00017 4200,0 3751,4 1703,9 -358,0 39375,00 23446,02 10649,15 -3355,82 1060290,00 1177952,64 18429530,6691,5 74,1 0,00277 0,00183 0,00090 -0,00005 4200,0 3848,9 1879,7 -103,3 39375,00 24055,33 11747,95 -968,24 1102460,63 1226416,57 17432853,4095,0 77,0 0,00278 0,00188 0,00097 0,00006 4200,0 3939,2 2042,5 132,6 39375,00 24619,74 12765,79 1243,42 1144631,25 1274416,78 16426467,8598,5 79,8 0,00279 0,00192 0,00104 0,00017 4200,0 4023,0 2193,8 351,8 39375,00 25144,04 13711,29 3297,91 1186801,88 1322002,70 15372880,98
102,0 82,6 0,00279 0,00195 0,00111 0,00026 4200,0 4101,2 2334,7 555,9 39375,00 25632,35 14591,91 5211,40 1228972,50 1369216,99 14189948,05105,5 85,5 0,00280 0,00199 0,00117 0,00036 4200,0 4174,1 2466,3 746,4 39375,00 26088,27 15414,10 6997,93 1271143,13 1416096,62 12878643,65109,0 88,3 0,00281 0,00202 0,00123 0,00044 4200,0 4200,0 2589,4 924,8 39375,00 26250,00 16183,49 8669,72 1313313,75 1462408,93 11436002,52112,5 91,1 0,00281 0,00205 0,00129 0,00052 4200,0 4200,0 2704,8 1092,0 39375,00 26250,00 16905,00 10237,50 1355484,38 1508311,88 9864636,41116,0 94,0 0,00282 0,00208 0,00134 0,00059 4200,0 4200,0 2813,3 1249,1 39375,00 26250,00 17582,97 11710,67 1397655,00 1553989,59 8167493,58119,5 96,8 0,00282 0,00211 0,00139 0,00067 4200,0 4200,0 2915,4 1397,1 39375,00 26250,00 18221,23 13097,54 1439825,63 1599461,87 6345120,83123,0 99,6 0,00283 0,00213 0,00143 0,00073 4200,0 4200,0 3011,7 1536,6 39375,00 26250,00 18823,17 14405,49 1481996,25 1644746,25 4398002,69126,5 102,5 0,00283 0,00216 0,00148 0,00079 4200,0 4200,0 3102,7 1668,4 39375,00 26250,00 19391,80 15641,06 1524166,88 1689858,33 2326570,11130,0 105,3 0,00284 0,00218 0,00152 0,00085 4200,0 4200,0 3188,8 1793,1 39375,00 26250,00 19929,81 16810,10 1566337,50 1734812,02 131207,60133,5 108,1 0,00284 0,00220 0,00156 0,00091 4200,0 4200,0 3270,3 1911,2 39375,00 26250,00 20439,61 17917,84 1608508,13 1779619,78 -518752,39
CONFECCIÓN DIAGRAMA DE INTERACCIÓN:
Para la creación de este diagrama de interacción se utilizaron las siguientes formulas:
En la tabla que se presentara a continuación no se muestran todas las columnas, solo se muestran algunas por razones de espacio. Pero con estos datos queda super claro el sistema usado para la obtención de las curvas de Interacción. Para el cálculo de los Asn, es claro ádemas que en ambos extremos de la secciónexisten 3 áreas de acero longitudinal, en cambio en los demás puntos en estudio solo existen 2 de estas áreas.
Diagrama de Interacción "Sección 50x100"
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
0 10000000 20000000 30000000 40000000 50000000 60000000 70000000
Mu (Kg·cm)
Pu (K
g)
Ro=0,01 Ro=0,02 Ro=0,03 Ro=0,04Ro=0,05 Ro=0,06 Ro=0,07 Ro=0,08
1m
7cm
18cm 14,3cm
0,5m
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
26
,
,
,
,
,
,
st s
st s
st s
st s
st s
st
0,01 A 50cm 16A de 3,125cm
0,02 A 100cm 16A de 6,25cm
0,03 A 150cm 16A de 9,375cm
0,04 A 200cm 16A de 12,5cm
0,05 A 250cm 16A de 15,625cm
0,06 A 300cm 1
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴ 2
2 27
2 28
,
,
s
st s
st s
6A de 18,75cm
0,0 A 350cm 16A de 21,875cm
0,08 A 400cm 16A de 25cm
ρ
ρ
= 7 ⇒ = ∴
= ⇒ = ∴
( )
( ) ( )
1
'
10
1
10
1
·
,
·
· ·
ub
u y
c c
snsn u
sn snsn u sn u sn y
n
sn snn cn
n
sn sn snn cn
0,003c = d = 93 55.8cm+ 0,003+0,002
a = c 0,81c
C = 0,85f abc d
= cc d c d
f E con E fc c
P C f A
h a hM C - f A d2 2 2
εε ε
β
ε ε
ε ε=
=
=
=
=
=
−
− −= ≤
= +
⎛ ⎞= + −⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
∑
