ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

Juan José Roa Barragán

Daniel Isaías Perugachi Reyes

Profesor: Ing. Pablo Álvarez

Paralelo: 03

Ley de Faraday

DEFINICIÓNLa Ley de Faraday nos indica que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera como borde, induciendo también una corriente eléctrica.

APLICACIONESDe entre las aplicaciones tenemos:

Motores Eléctricos Transformadores Guías de Onda Electroválvulas Radiofonía Televisión Monitores Monitores SMIS Pastillas de Guitarra Eléctrica, entre otras.

CONCEPTOEn el caso de los motores eléctricos la aplicación está cuando este transforma la energía eléctrica en mecánica, por medio del campo magnético generado por las bobinas en su interior.

En el caso de los motores SMIS son cables conectados al pecho de una persona a los cuales se les manda una corriente alterna en el momento en el que la persona respira se produce un campo magnético variable que se transmite a la bobina receptora, haciendo que al momento que deje de respirar el voltaje transmitido cambia y esto hace que suene una alarma para alertar esto.

NOTA: En los problemas a realizar ya está dada la relación del voltaje en función del inductor y la variación de corriente en el tiempo. (Para ambos casos el inductor L = 4H).

METODOS A UTILIZARLos métodos que se van a utilizar para resolver estos problemas son:

Derivación numérica Trazador Cúbico

EJERCICIOS 1

24.31. La Ley de Faraday caracteriza la caída de voltaje a través de un inductor, así:

V L=Ldidt

Dónde: VL es la caída de voltaje, L es la inductancia (Henrios; 1H = 1[VS/A]),i es la corriente en Amperios,t es el tiempo.

Determine la caída de voltaje en función del tiempo, con los datos siguientes para una inductancia de 4H.

t 0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7

i 0 0.16 0.32 0.56 0.84 2.0

SOLUCIÓN

Para derivación numérica, tenemos las siguientes fórmulas.Para punto central

f i'=f i+1−f i−12h

+O (h2 )

Para los puntos extremos

Forma Progresiva: f 0'=

−3 f 0+4 f 1−f 22h

+O(h2)

Forma Regresiva: f n'=3 f n−4 f n−1+ f n−2

2h+O(h2)

t di/dt L VL

0 1.6 4 6.40.1 1.6 4 6.40.2 2 4 80.3 2.8 4 11.20.5 3.6 4 14.40.7 8 4 32

CALCULOS

i' (0)=−3 (0 )+4 (0.16 )−0.32

2(0.1)

i' (0.1)=0.32−02(0.1)

i' (0.2 )=0.56−0.162 (0.1 )

i' (0.5 )=2.0−0.562 (0.2 )

i' (0.3 )=3 (2.0 )−4 (0.84 )+0.562 (0.2 )

Forma Progresiva: i' (0.3 )=−3 (0.56 )+4 (0.84 )−2.02 (0.2 )

=2.8

Forma Regresiva: i' (0.3 )=3 (0.56 )−4 (0.32 )+0.162 (0.1 )

=2.8

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.800

5

10

15

20

25

30

35

Voltaje

Axis Title

CONCLUSIÓNSe puede ver que el método de diferenciación numérica sí funciona ya que la forma progresiva y regresiva en el punto 0.3 da el mismo valor indicando que el método está bien empleado, por tanto se pudo obtener la gráfica de voltaje vs tiempo.

OBSERVACIÓN

Para los datos del tiempo [0 - 0.3] el valor de h es de 0.1 y para el tiempo de [0.3 - 0.7] el valor de h cambia a 0.2

EJERCICIOS 2

24.32. Con base en la Ley de Faraday use los datos siguientes de voltaje para estimar la inductancia en henrios si se pasa durante 400 ms una corriente de 2A por el inductor.

t 0 10 20 40 60 80 120 180 280 400

i 0 18 29 44 49 46 35 26 15 7

SOLUCIÓN

j tj aj = F(ti)' hj = tj+1 - tj cj dj bj

0 0 0 10 0 -1.717 1.971666671 10 18 10 -0.0515 1.5867x10-3 1.45633332 20 29 20 -0.0039 -1.8667 x10-4 0.90266673 40 44 20 -0.0151 7.333 x10-5 0.52266674 60 49 20 -0.0107 1.433 x10-4 0.00666675 80 46 40 -0.0021 3.75 x10-5 -0.2516 120 35 60 0.0024 -1.444 x10-3 -0.2427 180 26 100 -0.0002 1.6667 x10-6 -0.1066678 280 15 120 0.0003 -8.333 x10-7 -0.09066679 400 7 ------- 0 ------- --------

d j=c j+1−c j3h j

b j=1h j

(a j+1−a j )−h j3

(2c j+c j+1 )

A=(1 0 0 0 0 0 0 0 0 0h0 2 (h0+h1) h1 0 0 0 0 0 0 0

0 h1 2 (h1+h2 ) h2 0 0 0 0 0 0

0 0 h2 2 (h2+h3 ) h3 0 0 0 0 0

0 0 0 h3 2 (h3+h4 ) h4 0 0 0 0

0 0 0 0 h4 2 (h4+h5 ) h5 0 0 0

0 0 0 0 0 h5 2 (h5+h6 ) h6 0 0

0 0 0 0 0 0 h6 2 (h6+h7 ) h7 0

0 0 0 0 0 0 0 h7 2 (h7+h8 ) h80 0 0 0 0 0 0 0 0 1

)S j=a j+b j ( t−t j )+c j(t−t j)2+d j( t−t j)3