APORTE FASE 2 TRABAJO COLABORATIVO 2
HERNAN DARIO SERRATO LOSADA1081411410
ADRIANA GRANADOS COMBATutora
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADINTERSEMESTRAL
2015-IMETODOS NUMERICOS
FASE 2
2. Realizar aportes que permitan construir un sistema de
ecuaciones, de acuerdo a los datos de la siguiente tabla y resolver
por los siguientes tres mtodos, Eliminacin de Gauss-Jordn
Gauss-Seidel
Tiempo4914x
Nivel de agua145079Px
Px= Px=
14= 50= 79=
Ecuacin para ser resuelta en los tres mtodos.
141614
198150
11419679
a) MTODO GAUSS JORDN
F1- f2x (4) y f3 f2x (10)F2 Y f3- f1x (-1)
F2 /5
F3 /50
Respuesta:X1=-19.84X2=9.02X3=-0.14
F1 -f3
x (-36) y F3
f2
x (13 )
+1=14
B. ELIMINACIN GAUSSIANA
F1 - f2 X (-1)
F1 - f3 X (-1)
F2 F3 X (-2)
La Variable X3 sale de la ecuacin (3)
5xx2 + 65xx3 =36
50xx3 = -7
50xX3=-7, X3= = - 0.14
La variable X2 sale de la ecuacin (2)
X2=-65xX3+35.5 x =65 * +36 X2 = =9.02
La variable X1 sale de la ecuacin (1)
Respuesta:
X1 = -19.84X2 = 9.02X3 = -0.14
C) ELIMINACIN GAUSS - SEIDEL
141614
198150
11419679
1. Primero se ordena las ecuaciones, de modo que en la diagonal
principal estn los coeficientes mayores para asegurar la
convergencia
16x4y1z=14
1x81y9z=50
1x14y196z=79
2. Despejamos cada una de las variables sobre la diagonal
a. b. c. 196z= 79-1x 14y = z = 79-1x 14y96
Suponemos los valores iniciales son : X=0 Y = 0 y Z=0
reemplazando las variables y a si calculamos X1
a) 14 4 *0 1*0= =0,87516
0,6064814814
b) 50 1 * (0,875) - 90 = 81
c. 79 1* (0,875) 14* (0,6064814814)=0,3552768329
196
3. Tenido los valores de X=0 y = 0 y z=0 se realizan las
iteranaciones se procede aSustituir los valores (se realiz usando
formula de Excel)
xyz
00,8750,60648148150,3552768329
10,70117482760,56915226760,3588300685
20,71028505380,56864499170,3588198217
30,71041251320,56864455670,3588192025
50,71041266070,56864462370,3588191970
60,71041264430,56864462450,3588191970
70,71041264410,56864462450,3588191970
80,71041264410,56864462450,3588191970
90,71041264410,56864462450,3588191970
d. Comparando los valores calculados entre la sexta y sptima
iteracin
Dado que se cumple la condicin, el resultado es:
X= 0,71Y= 0,56Z= 0,35
