1. f ( x )=x3− x2−6 x

Se identifican los términos a, b y c, para reemplazarlos en la formula cuadrita.

a=1

b= -1

x=-6

x=−b±√b2−4ac2a

x=−(−1)±√(−1)2−4 (1 )−6

2(1)

x=1± √1−4 (1 )(−6¿)2

¿

x=1±√252

x1=1+52x2=

1−52

x1=62x2=

−42

x1=3 x2=−2

Después de hallar los limites se procede a realizar la grafica;

Límites:

b =3

a= -2

Integrando:

I=∫−2

3

(x3−x2−6 x)dx=∫−2

3

x3dx−¿∫−2

3

x2dx−¿∫−2

3

6 xdx ¿¿

I=∫−2

3

x3dx−¿∫−2

3

x2dx−¿6∫−2

3

x dx ¿¿

Evaluando;

I :x4

4− x

3

3−6 x

2

2

Determinando mediante:

∫a

b

f ( x )dx=f (b )−f (a )

Se reemplaza el valor de x en el valor del límite de b.

f (b )=f (3 )= (3 )4

4−−¿¿

f (b )=f (3 )=814

−−273

−542

f (b )=f (3 )=243−10812

−27

f (b )=f (3 )=13512

−27

f (b )=f (3 )=135−32412

f (b )=f (3 )=−18912

Se reemplaza el valor de x en el valor del límite de a.

f (a)=f (−2 )= (−2 )4

4−−¿¿

f (a)= f (−2 )=164

−−83

−242

f (a)=f (−2 )=4−−83

−12

f (a )=f (−2 )=−8−(−83 )f (a )=f (−2 )=−24

1+ 83

f (a )=f (−2 )=−163

Aplicando la formula;

∫−2

3

x3−x2−6 x=F (3 )−F (−2)

∫−2

3

x3−x2−6 x=−¿ 18912

−(−163 )¿

∫−2

3

x3−x2−6 x=−¿ 18912

−(−163 )¿

∫−2

3

x3−x2−6 x=¿ −189+6436

¿

∫−2

3

x3−x2−6 x=¿−12536

¿Unidades cuadradas