Apuntes N 2

Instituto Tecnolgico de Santo Domingo

Ingeniera Econmica

Apuntes No2

Profesora:

Daviana Mazara

[email protected]

Febrero-Abril 2012

Apuntes No2

Flujo de Efectivo

Flujo de Efectivo: Entradas y salidas reales de dinero duranteintervalos de tiempo similares (1 mes, 1 trimestre, 1 ao...)

Suponemos que todo el flujo de efectivo ocurre al final decada perodo de tiempo (al final de un mes, al final de unao...)

Tenemos que trabajar con estimaciones inciertas de flujosde efectivo.

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de efectivo.

Ejemplo de Ingresos: ingresos por ventas, reduccin decostos, venta de activos, recibo de prstamos, ahorro deimpuestos, entre otros.

Ejemplo de Egresos: inversin en activos, costos deoperacin, costos de mantenimiento, pago de intereses,pago de impuestos, entre otros.

Flujo de Efectivo Neto t = Ingresos t Egresos t

Ingeniera EconmicaProf. Daviana Mazara

Flujo de Efectivo

Diagramacin de Flujos de Efectivo en el Tiempo:

Corresponde a una recta dividida en intervalos, donde seubican barras verticales que indican los movimientos dedinero.

El cero denotar el tiempo presente, inicio del perodo oprimer instante.

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primer instante.

El 1 denotar el perodo siguiente, es decir, el primerperodo transcurrido entre los instantes 0 y 1respectivamente, y as sucesivamente.

Las barras verticales sobre la lnea indicarn los ingresos oflujos positivos.

Las barras verticales bajo la lnea indicarn los egresos oflujos negativos.


Representacin Grfica del Flujo de Efectivo

4 Ingeniera EconmicaProf. Daviana Mazara

Ejemplos Representacin Grfica de FE

Ejemplo 1. Manuel solicita un prstamo por $20,000 al 2.5%mensual durante 6 meses. Graficar el flujo de efectivo para elBanco y para la persona que solicit el prstamo (asumir quemensualmente solo se pagan los intereses (simple) y al cabo delos 6 meses se devuelve todo el monto prestado).


Inters Nominal

Inters Nominal (r): Es la tasa de inters convenida parauna operacin financiera.

r anual= Tasa de Inters del perodo* # perodos en 1 ao

La tasa nominal ignora el valor del dinero en el tiempo, yaque no toma en cuenta la frecuencia con la que se

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que no toma en cuenta la frecuencia con la que secapitaliza el inters.

Nominal significa aparente o pretendido, es decir, unatasa nominal no es real, por lo que se debe convertir a unatasa efectiva.


Inters Efectivo

Inters Efectivo (i): Aquel que mide realmente el intersotorgado o cobrado.

Relacin entre las tasas de inters nominal y efectiva

i=Tasa efectiva por perodom

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i=Tasa efectiva por perodo

i = 1 +___ - 1 r=Tasa nominal por perodo

m m= # de PC en el perodo

m

r


Inters Nominal y Efectivo

Ejemplo 2:

$1,000 depositados al 10% anual capitalizable anualmente.

$1,000 depositados al 10% anual capitalizable semestralmente.

10%

1,000 1,100

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$1,000 depositados al 10% anual capitalizables trimestralmente.

5% 5%

1,000 1,050 1,103

5% nominal en cada semestre (p.c) Equivalente a un i efectivo anual de

10.25%

2.5% nominal trimestral (p.c) Equivalente a un i efectivo anual de

10.38%


1,000 1,025 1,051 1,077 1,104

2.5% 2.5% 2.5% 2.5%


Ejemplo 3: A qu tasa efectiva anual equivaldr una tasanominal de 20% anual capitalizable semestralmente?

i= 20% anual, m=2

i= (1+0.2/2)^2 -1 =21%

Ejemplo 4: A qu tasa efectiva anual equivaldr una tasanominal de 12% anual con capitalizacin mensual?nominal de 12% anual con capitalizacin mensual?

Ejemplo 5: A qu tasa efectiva semestral equivaldr una tasanominal de 8% semestral con capitalizacin diaria?



Si el P.C no est dado, la tasa de inters es EFECTIVA,suponiendo que el perodo de capitalizacin es igual al perodode tiempo especificado.

i= 20% anual

i=5% mensual

Si se especifica el P.C. se supone que la tasa es nominal.Si se especifica el P.C. se supone que la tasa es nominal.

r=9.5% anual, capitalizable mensualmente

r= 3% trimestral, capitalizable mensualmente

Si la tasa de inters se expresa como tasa efectiva, entonces latasa es EFECTIVA.

i= 11% efectiva anual, capitalizable semestralmente

i= 3.2% efectiva semestral, capitalizable mensualmente.


Conversin de Tasas Nominales

rA= 2 rS=4 rT =6 rB =12 rM =360 rD

Donde: rA= Inters Anual Nominal

rS= Inters Semestral Nominal

r = Inters Trimestral NominalrT= Inters Trimestral Nominal

rB= Inters Bimestral Nominal

rM= Inters Mensual Nominal

rD= Inters Diario Nominal

Ej: Convertir r=20% nominal anual a una tasa nominal semestral.

0.2=2 rSrS=0.1= 10% semestral


Conversin de Tasas Efectivas

(1+iA)=(1+iS)2=(1+iT)

4=(1+iB)6=(1+iM)

12=(1+iD)360

Donde: iA= Inters Anual Efectivo

iS= Inters Semestral EfectivoiS= Inters Semestral Efectivo

iT= Inters Trimestral Efectivo

iB= Inters Bimestral Efectivo

iM= Inters Mensual Efectivo

iD= Inters Diario Efectivo

Ej: Convertir i=20% anual a una tasa efectiva semestral.

(1+0.2)=(1+iS)2

(1.2)1/2=(1+iS)

iS= (1.2)1/2-1=0.0954=9.54%



Nota importante:

1. Para pasar tasas efectivas de perodos menores a perodosmayores:

Tasa Efectiva= (1+i)t -1

Donde t= nmero de perodos

2. Para pasar tasas efectivas de perodos mayores a menores:

Tasa Efectiva=(1+i)1/t -1



Ejemplo 6: Convertir i=4% semestral a una tasa efectiva anual.

Ejemplo 7: El Banco Popular nos otorga una tarjeta de crdito al2.5% mensual. Calcular la tasa efectiva semestral y la tasaefectiva anual.efectiva anual.

Ejemplo 8: Si la tasa de inters de un prstamo es de 7.5%trimestral. Calcular a) la tasa efectiva semestral y b) la tasaefectiva anual.


Conversin de Tasas Nominales y Efectivas

Ejemplo 9: En los siguientes enunciados, indique: Tipo de inters,el perodo de capitalizacin, adems calcule el inters efectivo endicho perodo.

Enunciado Tipo de Inters Perodo Cap. ief del perodo de cap.

10% anual Cap.

Trimestralmente

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Trimestralmente

5% semestral

10% anual efectivo

Cap. Trimestral

7% semestral

efectivo Cap.

Mensualmente



Ejemplo 10: Una empresa deposita hoy $200,000, dentro de 2 aos$70,000, dentro de 5 aos $150,000 y dentro de 8 aos $100,000. Si latasa de inters es de 16% anual capitalizable semestralmente. Calcularcuanto dinero se tendr en el ao 10.



Continuacin Ejemplo 10:


Capitalizacin Continua

A medida que el perodo de capitalizacin disminuye, el valor de mtiende al infinito.

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Ejemplo 11: La tasa de 21% nominal anual, a qu tasa efectivaanual equivaldr, si la capitalizacin es continua?. Si depositamos$21,000 con capitalizacin continua, cunto tendremos luego deun ao?

i = e 0.21 1 = 23.36% VF = 21,000 x e (0.21)(1) = $25,907.23


Resumen


Ejercicios Repaso Apuntes 1y 2

1-El Sr. Ernesto Prez tomo prestado en el banco $20,000 pesospor 4 meses a una tasa de 9% anual. Cunto inters pago?

Inters Simple

2-Una deuda de $3,000 se liquid luego de 3 meses con interesesde $120. Cul fue la tasa de inters anual?



Inters Simple

3-Coloque las cantidades que faltan.



Inters Compuesto

4-Si se depositan $3,000 al 8% anual capitalizable trimestralmente durante 12 aos, determine: a)Valor Final, b)Intereses Totales y c)Inters efectivo anual ganado.



Inters Compuesto

5- Durante 3 aos y medio depositan $70,000 al 10% capitalizablesemestralmente. Calcule: a) el valor final, b) los interesesganados.



Inters Compuesto

6- Se realiza un depsito de $4000 en el banco Popular, que paga5.5.% anual capitalizable trimestralmente. El dinero permanece enla cuenta durante 4 aos y despus la tasa de inters cambia al 6%anual capitalizable mensualmente. a) Cul ser el valor final 7aos despus del depsito inicial?, b) cunto inters ganar?, c)cules son las tasas efectivas para los dos perodos?

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cules son las tasas efectivas para los dos perodos?


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