Asintotas2

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO SOCIALES

EJERCICIOS ASÍNTOTAS

Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a ellas:

1) 422

−

+=

xx

y

2) 2

2

)1(3+

−=x

xy

3) 12

3

−=

xx

y

4) 2

2 2

+=

xx

y


SOLUCIONES

1) 422

−

+=

xx

y 2x04x2 =⇒=− asíntota vertical ∞=−

+⇒

→ 4x22x

lim2x

por la izquierda: 99,101,02 =− −=−

+=⇒ y ;por la

derecha: 01,201,02 =+ +=+

+=⇒ y

21

4x22x

limx

=−

+∞→

Asíntota horizontal la recta 21

y =

21

1999610002

y10000x4x22x

limx

>=⇒=⇒−

++∞→

(por encima de

la asíntota) ; 21

200049998

y10000x4x22x

limx

<−

−=⇒−=⇒

−

+−∞→

(por debajo de la asíntota)

2) 2

2

)1(3+

−=x

xy 1x01x0)1x( 2 −=⇒=+⇒=+⇒ Asíntota vertical

−∞=

+−

−→ 2

2

1x )1x(

x3lim , por ambos lados, ramas convergentes hacia abajo

313

)1x(

x3lim

2

2

x−=−=

+−

∞→ Asíntota horizontal la recta

3y −=

+−

+∞→ 2

2

x )1x(

x3lim 3

100020001300000000

y10000x −>−=⇒=⇒

(por encima de la asíntota) ;

+−

−∞→ 2

2

x )1x(

x3lim 3

99980001300000000

y10000x −<−=⇒−=⇒

(por debajo de la asíntota)


3) 12

3

−=

xx

y ⇒±=⇒=−⇒ 1x01x 2 Asíntotas verticales 1x = y 1x −=

Para x = 1: por la izda: 99,001,01 =− 0y <⇒ ;por la dcha: 01,101,01 =+ 0y >⇒

Para x = -1: por la izda: 01,101,01 −=−− 0y <⇒ ;

por la dcha: 99,001,01 −=+− 0y >⇒

⇒∞=−∞→ 1x

xlim

2

3

xno tiene asíntota horizontal, pero sí asíntota oblicua, dividimos

numerador entre denominador, y nos queda: 1x

xx

1xx2

3

−+=

−xy =⇒

Para valores grandes de x, por ej. 01x

x10000x >

−⇒=

luego, la gráfica queda por encima de la asíntota, y para

valores muy pequeños 01x

x10000x <

−⇒−= luego,

queda por debajo .

4) 2

2 2

+=

xx

y Asíntota vertical 2x −=

por la izda: 01,201,02 −=−− 0y <⇒ ;por la dcha: 99,101,02 −=+− 0y >⇒

∞=+∞→ 2xx2

lim2

x no tiene asíntota horizontal, pero si oblicua, dividimos numerador entre

denominador y nos queda: 2x

8)4x2(

2xx2 2

++−=

+4x2y −=⇒ asíntota oblicua

Para 02x

810000x >

+⇒= por encima

Para 02x

810000x <

+⇒−= por debajo

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