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INGENIERIA EN TECNOLOGIA AMBIENTAL
ALGREBRA LINEAL
AUTOREFLEXIONES Unidad 2
Nuevamente, les comparto algunas preguntas para reflexionar sobre los temas vistos en la Unidad 2. Reciban un cordial saludo y quedo en espera de sus aportaciones que sé, serán muy enriquecedoras.
Contesta las siguientes preguntas:
1.- ¿Qué es una matriz?
Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
2.- ¿Cómo se clasifican las matrices?
Matriz cuadrada.Es cuando tiene el mismo numero de filas que columnas,por ejemplo , cuando la matriz de las calificaciones de calculo,algebra e ingles , tiene 3 filas y 3 columnas.
Matriz triangular. Es triangular superior si es una matriz cuadrada y todos los elementos que se encuentran debajo de la diagonal principal son cero.
Matriz diagonal. Es aquella que es cuadrada y cuyas entradas no diagonales son todas cero.Una matriz diagonal es tanto triangular superior como triangular inferior.
Matriz identidad. Es la matriz que tiene unos en la diagonal principal y cero en todos los demás elementos.
Matriz cero. Es la matriz cuyos elementos son todos cero.La matriz cero es tanto triangular superior, como triangular inferior y diagonal.
Matriz no cuadrada. Una matriz que no es cuadrada tiene diferente números de filas y columnas.
3.- ¿Cuáles son las propiedades de suma de matrices (explicar)?
Las propiedades de la suma de matrices son similares alas propiedades de los números reales.
Es decir: A , B y C tres matrices de m x n , entonces se verifican las siguientes propiedades:
Suma y Resta de una matriz con la matriz cero nos da como resultado la misma matriz, es decir la matriz cero en el elmento neutro de la adicción y sustracción de matrices.
A + 0 = A , A – 0 = 0
La suma de matrices es conmutativa
A + B = B + A
La suma de matrices es asociativa
( A + B ) + C = A + ( B + C )
Matriz opuesta
A + ( -A ) = 0
4.- Definir el algoritmo que permite calcular la multiplicación de matrices.
5.- ¿De qué otro nombre se les conoce a las matrices inversas?
Se les conoce como matrices no singulares.
6.- ¿En qué consiste el método de Eliminación Gaussiana?
Es el método mas básico y simple que se puede utilizar para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Este método consiste en aplicar operaciones de renglón a una matriz hasta convertirla en una matriz triangular superior, a partir de ello podemos encontrar las soluciones del sistema de ecuaciones del cual procede nuestra matriz por un método mas simple como el de inspección.
7.- ¿Para qué nos sirve aplicar el método de Eliminación Gaussiana?
Este método se aplica para resolver sistemas lineales de la forma:
A * X = B