ACCION INTEGRAL

La función principal de la acción integral es asegurar que la salida del proceso concuerde con la referencia en estado estacionario. Con el controlador proporcional, normalmente existiría un error en estado estacionario. Con la acción integral, un pequeño error positivo siempre producirá un incremento en la señal de control y, un error negativo siempre dará una señal decreciente sin importar cuán pequeño sea el error1. El siguiente argumento simple muestra que el error en estado estacionario siempre será cero con la acción integral. Asuma que el sistema está en estado estacionario con una señal de control constante, 0 u, y un error constante, 0 e. De la ecuación (9) se tiene que la señal de control está dada por:

Como se tiene que 0 e0 , claramente se contradice el supuesto de que la señal de control u0 se mantiene constante2. Por tanto, como resultado de esto, un controlador con acción integral siempre dará un error en estado estacionario cero. La acción integral también puede ser vista como un dispositivo que

automáticamente restablece el término de polarización ub de un controlador proporcional. Esto se ilustra en el diagrama de bloques de la Fig. (3.6), que muestra un controlador proporcional con un “reset” que se ajusta automáticamente. El ajuste se hace realimentando una señal, que es un valor filtrado de la salida del controlador, a un punto de suma. El Reset Automático3 fue el que dio origen a la acción integral del controlador del tipo PID.(Hagglund, Control PID Avanzado, 1995)Fig. (3.6)

La implementación mostrada en la Fig. (3.6) todavía es usada por muchos fabricantes de controladores. Sin embargo, a partir del diagrama de bloques, se pueden deducir las siguientes ecuaciones:

1 Error Negativo2 Libro “Control PID Avanzado”Pag.703 Reset o Acción Integral

De donde, la eliminación de u entre estas ecuaciones produce:

y , de aquí:

Que muestra que el controlador de la Fig. (3.6) es, en los hechos, un controlador del tipo PI. Las propiedades de la acción integral se ilustran en la Fig. (3.7), que muestra la simulación de un sistema de control PI4. (Mazzone,2002) La ganancia proporcional es K = 1 en todas las curvas. El caso Ti

corresponde a un control proporcional puro. El error es eliminado cuando Ti

toma valores finitos5. Para valores grandes de Ti, la respuesta se desliza lentamente hacia la referencia. El acercamiento es aproximadamente exponencial con constante de tiempo Ti / KK p y es más rápido para valores pequeños de Ti6; pero es, también, más oscilatorio. (Moreno, 2001)

4 Mazzone 2002 – Pag 185 Valores de Tiempos Infinitos 6 Tiempo Integral

Fig. (3.7): Simulación de un sistema en lazo cerrado con control proporcional e integral. La función de

transferencia del proceso es , y la ganancia del controlador es K = 1. El diagrama

superior muestra la referencia ysp y la salida del proceso y para diferentes valores del tiempo integral

Ti. El diagrama inferior muestra la señal de control u para los respectivos valores del tiempo integral.

ACCION DERIVATIVA

El propósito de la acción derivativa es mejorar la estabilidad de lazo cerrado.7 El mecanismo de inestabilidad puede ser descrito intuitivamente como sigue. Debido a la dinámica del proceso, pasa algún tiempo antes de que la variable de control se note en la salida del proceso. De esta manera, el sistema de control tarda en corregir el error. La acción de un controlador con acción proporcional y derivativa puede ser interpretada como si el control proporcional fuese hecho para predecir la salida del proceso8. La predicción se hace por la extrapolación del error de control en la dirección de la tangente a su curva respectiva9, como se muestra en la Fig. 10. (Hagglund, Control PID Avanzado,1995)

Fig. 10: Interpretación geométrica de la acción derivativa como un control predictivo, donde la predicción se obtiene mediante extrapolación lineal.

La estructura básica de un controlador PD está dada por:

7 Control PID Avanzado Pag.718 Salida de Proceso Dado en el Control9 Mediante Extrapolación

La expansión en series de Taylor de e (t Td) da:

De esta manera, la señal de control es proporcional a un estimado del error de

control en él un tiempo Td 10 hacia adelante, donde el estimado se obtiene mediante extrapolación lineal, como fue mostrado en la Fig. 10.

Las propiedades de la acción derivativa se ilustran en la Fig. 11, que muestra la simulación de un sistema con control PID. La ganancia del controlador y el

tiempo de estimación se mantienen constantes con K = 3 y Ti, y se varía el

tiempo derivativo Td. Para Td = 0 se tiene un control PI puro. El sistema de lazo cerrado es oscilatorio con los parámetros elegidos11. Inicialmente el amortiguamiento se incrementa con el incremento del tiempo derivativo, pero disminuye cuando el tiempo derivativo se vuelve más grande12. (Moreno, 2001)

10 Tiempo Derivativo11 Elegidos en el Sistema12 Moreno 2001 pag.20

Figura 3.6 Simulación de un sistema en lazo cerrado con control proporcional, integral, y derivativo. La función de transferencia del proceso es

, la ganancia del controlador es K = 3, y el tiempo integral es

Ti = 2. El diagrama superior muestra el punto de consigna ysp = 1 y la salida

del proceso13 y para diferentes valores del tiempo derivativo Td14. El diagrama inferior muestra la señal de control u para diferentes tiempos derivativos.(Mazzone, 2002)

Implementación clásica de la acción derivativa

.

13 Salida de Proceso U(t)14 Tiempo Derivativo

El sistema así tiene la función de transferencia15 Obsérvese que el filtraje se obtiene automáticamente con esta implementación(Hagglund, Control PID Avanzado, 1995).

Conclusión

Los controles automáticos tienen una intervención cada vez más importante en

la vida diaria, desde los simples controles que hacen funcionar un tostador

automático hasta los complicados sistemas de control necesarios en vehículos

espaciales, en guiado de proyectiles, sistemas de pilotajes de aviones, etc.

Además el control automático se ha convertido en parte importante e integral

de los procesos de manufactura e industriales modernos; en otras palabras, el

control automático resulta esencial en operaciones industriales como el control

de presión, temperatura, humedad, viscosidad y flujo en las industrias de

procesos, maquinado manejo y armado de piezas mecánicas en las industrias

de fabricación, entre muchas otras.

En la actualidad en las modernas fábricas e instalaciones industriales, se hace

cada día más necesario disponer de sistemas de control o de mando, que

permitan mejorar y optimizar una gran cantidad de procesos, en donde la sola

presencia del hombre es insuficiente para gobernarlos. La industria espacial y

de la aviación, petroquímica, papelera, textil, del cemento, etc. son algunos

ejemplos de lugares en donde se necesitan sistemas de control, cuya

complejidad ha traído como consecuencia el desarrollo de técnicas dirigidas a

su proyecto y construcción.

El control automático ha jugado un papel vital en el avance de la ingeniería y la

ciencia. Como los avances en la teoría y práctica del control automático

brindan los medios para lograr el funcionamiento óptimo de sistemas

dinámicos, mejorar la calidad y abaratar los costos de producción, liberar de la

complejidad de muchas rutinas de tareas manuales respectivas, etc.; la

mayoría de los ingenieros tienen contacto con los sistemas de control, aun

cuando únicamente los usen, sin profundizar en su teoría.

Sintetizando se puede afirmar que los sistemas de control son sistemas

dinámicos, y un conocimiento de la teoría de control proporcionará una base

para entender el comportamiento de tales sistemas, por ejemplo, muchos

15 Control PID Avanzado Pag. 73

conceptos de la teoría de control pueden usarse en la solución de problemas

de vibración. En este sentido, la teoría de control automático no es sino una

pequeña parte de una teoría más general que estudia el comportamiento de

todos los sistemas dinámicos.