Series de Potencias y sus funciones asociadas

1. Determine el radio de convergencia de la siguiente serie de potencias y analice en detalle la convergencia en :

2

1

2. Hallar el campo de convergencia de la siguiente serie de potencias:

1 13

3. Desarrollar en serie de potencias de la funcin y determinar su radio de convergencia. Se recomienda descomponer la funcin en fracciones parciales y buscar series

afines como la serie geomtrica, mediante el uso de la derivadas o integrales.

4. Mediante integracin y derivacin determine el intervalo de convergencia y la suma de la

serie:

5. Mediante integracin y derivacin determine el intervalo de convergencia y la suma de la

serie:

3

,

Calculo Mat1620

Seccin 4 / 2011 2 semestre

Ayudante Enrico D. Schiappacasse Cocio / edschiap@puc.cl

y utilice el resultado para calcular:

13

16

19

112

115

6. Hallar el intervalo de convergencia y la suma de la serie:

! 1

" , #$ ! % 0

y utilizar el resultado para calcular:

14 1

"

7. (Encontrar la serie asociada a la integral trigonomtrica: ) *+, -

"

.Demostrar que para || 0 1 se cumple que: 123435 )

6" -7

9:;