FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS GEOLOGA Y METALURGIA

FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS GEOLOGA Y METALURGIA

FACULTAD DE INGENIERAUNIVERSIDAD NACIONAL"SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"

DE MINAS GEOLOGA Y METALRGIAESCUELA ACADEMICO PROFECIONAL DE INGENIERA DE MINAS

CURSO: ANALICIS DE SISTEMA MINERO.TEMA : TRADUCCION DE INGLES A ESPAOL.DOCENTE : ING. BOJORQUES. INTEGRANTES. Morales antigua Lenin Stalin.

Huaraz12 de abril 2014

Captulo 8.3INGENIERA DE SISTEMASStanle.y C. Suboleski, Robert E. Cameros-, y Eric K. Albert

8.3.1 INTRODUCCIN- Los " ingeniera de sistemas, ' o" anlisis de sistemas ", y la investigacin Lineal, " comn en la literatura tcnica de hoy en da, se intercambian por su significado similar. Sin algunos existen diferentes. .. Luego define cada trmino de la siguiente manera. Ingeniera de sistemas es excepcin, la planificacin, el diseo y la ingeniera de cualquier elemento del sistema de modo que el objetivo del sistema es analizado y optimizado. As ingeniera de sistemas normalmente es casi comparado con sistemas an no est activada. Anlisis de sistemas puede escribirse como mtodo cientfico de toma de decisiones basado en conjunto u otra evaluacin objetiva de toda accin ALTEMA - es muy similar a la ingeniera de sistemas, pero por lo general no es molido a limitarse a problemas de diseo antes de su uso. Las dos disciplinas anteriores son vagas y pueden ms una gran variedad de funciones de ingeniera, operaciones pueden ser y definen especficamente como la aplicacin de modelos matemticos al problema de la optimizacin del sistema predefinido y objetivo. Mutmansky enumeran adems las tcnicas de operaciones. Esto es reproducido como tabla S.3.1 . Las tcnicas de investigacin de operaciones y sistemas de ingeniera ms utilizados en la prctica dentro de la industria minera siguen:1. Simulacin estocstica.2. La programacin lineal 3. El anlisis de redes / CPM (mtodo del camino crtico) / PERT: etc. evaluacin y tcnica de revisin). 4 tcnicas de lmite de pozo ptimo.5. La modelizacin o simulacin Nonstocnastic.6. Modelos estructurales / regresin.7. Los grficos de control.3. Programacin entera mixta.6.-multiplicadores programacin;Programacin de optimizacin ' mtodos IION programacin Hastie ' programacin lineal y procesos de programacin; principies de ' '' teora de los sistemas Pontryagin.Tliis Chapier cubre los principies de estos sistemas ms utilizados y en la prctica, junto con las aplicaciones y limitaciones deTabla 8.3.1. Recopilacin de las tcnicas ms comunes de Operaciones de Investigacinmltiplesteora de juegos

Programacin matemticaUtilidad y teora de la decisin

mtodosteora Inventario

Programacin linealMtodos de superficie de respuesta

Programacin para mtricaResponsable mtodos de cielo abierto

Programacin logsticaESTRATEGIA DE BSQUEDA

optimizacinoperacin Evolutiva( EVOP )

Programacin dinmicaSimplex auto-dirigido .operaciones evolutivas ( SSDEVOP )

Principio de maximizacin programadaTeora Secuenciacin

Teora anlisis red:

sistemasEvaluacin de Proyectos revisin ridotcnica ( PERT ) Mtodo del Camino Crtico (CPM

Despus de Mutmansky, 1973, Mutmansky (1973) ha sealado cada uno. . Explicacin de aplicaciones tambin se incluyen en los captulos correspondientes de este libro, por ejemplo, 8,4 (ODS ordenador Meth), 9.4 (Ciclos: i " D Sistemas), y 12.6 (seguimiento, control y comunicaciones)

8.3.1.1 Mtodo General De SolucinResolucin de problemas cientficos compases los siguientes pasos generales: 1. definicin del problema. 2. Construccin de un modelo del sistema. 3. Datos Gatherins. 4. Prueba del modelo en condiciones conocidas. 5. Solucin del problema utilizando el modelo. 6. La implementacin de la solucin.A menudo, los problemas de ingeniera de sistemas es que los mtodos de solucin no pueden aplicarse fcilmente mal o de tal complejidad. La optimizacin puede no ser posible; ayuda para la toma de decisiones inteligentes puede ser lo mejor que se puede operar8.3.2 RECOGIDA DE DATOSOue la parte ms difcil de la ingeniera de sistemas es la recogida de datos. Los datos son de cuatro tipos ( Manula , 1979 ) :1 . Los datos estticos que no cambian con el tiempo y el espacio , por ejemplo, la longitud, el peso . Y la capacidad de un vehculo .2 . Cinemtica de datos que tienen que ver con el movimiento de objetos en el tiempo y el espacio, por ejemplo , la velocidad de los camiones , automviles de transporte , locomotoras , etc.3 . Los datos dinmicos que pueden cambiar con el tiempo , pero qu - no implica necesariamente el espacio, por ejemplo , las emisiones de metano , las tasas de flujo de aire en la ventilacin , etc.4 . Datos estadsticos que tienen que ver con los factores que siguen sin parte pero se puede estudiar usando la probabilidad y la estadstica cal teora y por acuerdo panicular de mediciones.El problema ms difcil radica en la recopilacin de datos estadsticos. Estos problemas afectan la determinacin de :1 . \ Mtodo Va utilizar.2. Cuando se hayan recogido suficientes simples3 . Ya sea para alterar los datos en bruto .4 . Cmo validar los datos.8.3.2.1 Mtodo de recogida En general, el mtodo de recogida de esttica o cinemtica: datos implica estudios de tiempo o trabajo "camping .conocido como un estudio "relacin-delay") es una observacin samplingt elementos de estudio que ocurren con poca frecuencia, poco prctico. Aqu las mquinas% Intervalos de DOM ms de un largo perodo de tiempo, que se produce el evento infrecuente (tal como Ar abajo) se determina estadsticamente-, Tenga en cuenta que a menudo los registros histricos, $ f 3 puertos, CAJI ser utilizado para recoger estos dau "registros pueden ser de dudosa precisin. '" HV puede utilizar para validar los datos.Ingeniera de Minas

Tabla 8.3.2. Estudio de tiempos de recogida de datos en el cargador en la Sala y Pilar Minera

No.Arribo cargadoCarga en esperaCarga detenidacargadoTiempo de cargadoTiempo de envi de cargaEnvi de cargaTiempo perdidoCambio de distanciaStart:Stop: Date: ' i ABS:REMARKsMf

214.4916.68Start @ 115'Start-#2 Entry 1

117.4718.50Tubing~FelT~~^

19.7620.32Down: Gas Ch>

-21.06I ;22.6/*

124.9726.62

227.4528.6530.2130.21w/Extend Tubing r.

131.3332.93 "4

234.6035.1136.72 |Gas Check

138.5240.05i

241.0042.25!44.02:. IIExtend Tubing

144.85i i46.31

i248.95i' | 54.84I jClean Up

259.391 i 162.52i I iEnd @ 134'Finish Cut

Clean p % Car

Estudios de tiempo: Los estudios de tiempos se utilizan para recopilar datos sobre los eventos que se producen frecuentemente en que, observaciones directas continuas son prcticos. Formas de estudio Tiempo para y procesa-miento de datos para los coches de transporte carrete de cable detrs de una mquina de carga (o el minero continuo) en un habitacin y la ma pilar se muestran en los cuadros 8.3.2 a travs S.3.4.El patrn de acarreo y la terminologa se muestran en el plan de la minera (Fig. 8.3.1). Tablas 8.3.5 a travs de 8.3.7 referamos el clculo completo de tarifas, velocidades y capacidades para la corte muestran.Si el usuario est reuniendo datos ^ o a.modelo, estos datos podrn ser suficiente. Sin embargo, si el propsito es analizar el gasto real de tiempo, entonces una hoja de resumen es normalmente preparado que muestra la incluira de la seccin de produccin, con la ubicacin de laUn ejemplo de un Forra muy bsico resumen es. Tabla shawn.in " 8.3.8. La figura. 8.3.2 muestra una seccin de observacin y de forma resumida, y en la tabla 8.3.9 ilustra una forma de resumen con informacin adicional que podra ser utilizado como un suplemento dos formas. Normalmente, el tiempo de estudio tambin menudo se utiliza para ayudar al usuario a comprender las condiciones especiales que aparecen, as como los factores cualitativos en la cara de la produccin. Cantidad de tiempo empleado en diversas categoras de tiempo importante. En adicin a una forma que muestra la divisin del tiempo, una segunda forma de la observacin a trabajo de muestreo: El tipo ms simple de estudio muestreo del trabajo es el de determinar si una mquina determinada est inactivo o trabajando .Los objetivos a alcanzar por el estudio sern cuando determinar el diseo de la hoja de impresin utilizado en Muestreo, como se puede ver en las Figs. 8.3.3 y 8.3.4.cargadora y el vertedero, las rutas de los carga, acarreo y vertederos (LHD), los camiones o vehculos de transporte * y cualquier otra informacin pertinente " usuario del tiempo de estudio.

Tabla 8.3.3. Estudio de tiempos de recogida de datos en el cargador en la Sala y Pilar Minera

8.3.2.2 Nmero de SarnplesPara los elementos de estudio a tiempo, rara vez es necesario calcular el nmero mnimo de sarnples necesarias ya que estos suelen ser Esto se puede comprobar con varias frmulas basadas en distribuciones normales (es decir, el teorema del lmite central), tallas grandes de Muestras, y el concepto de lmites de confianza. Una de estas frmulas, con base en 95% lmites de confianza, esAqu N es el tamao de muestra necesario, x es media de la muestra, S es la desviacin estndar de la muestra, y S / x es el coeficiente de variacin (la desviacin estndar expresada como un porcentaje de la media). Para el 99% lmites de confianza, esto se convierte enAqu N es el tamao de la muestra necesaria, x es medias mustrales es la desviacin estndar de la muestra, y (8.3.2) R puede ser estimado aproximadamente como la gama R dividido por 4, o donde t es el nmero de desviaciones estndar correspondientes a los lmites de confianza que desee (en el 95%, i = 2; para el 99%, t = 3), y E es el porcentaje de error de la media deseada o permitido. El grfico que se muestra en la figura. 8.3.5 se puede utilizar en lugar de la frmula l muestreo de trabajo: En el muestreo de trabajo, el nmero de sarnples es ms critica] (Manula, 1979). . Aqu el nmero...de sarnples se basa en la distribucin binomial y su aproximacin de la distribucin normal determinar el porcentaje de tiempo que el estudiado se produce. Luego, utilizando en la fig. 8.3i6, y el error se desea, las observaciones nmero de finales necesarios se pueden leer. Ejemplo 8.3.1. (Manul, 1979). Supongamos que un estudio es-conducido estafa para determinar el tiempo de inactividad en una mquina. Supongamos que unas 100 observaciones fueron registradas como un estudio preliminar, y que stos mostraron que la mquina sea inactivo en el 25% de los casos (p = 25). Con el fin de determinar el valor de n en el nivel de confianza del 95%, con un margen de 5% de error, unos 310 observacin.TABLA 8.3.4 Estudio de tiempos de recogida de datos en el cargador en la Sala y Pilar Minera

Figura .8.3.1 .Patrn hauiing estndar con los coches de transporte Se necesitan (fig. 8.3.6). Tenga en cuenta que un error del 10% requiere 75 observaciones. . 8.3.3 TCNICAS ANALTICAS Tcnicas analticas se definen aqu como aquellos mtodos que 8.3.3.1 estadsticos (regresin lineal) Modelos A ^ JBF AnaLIsis regresin lineal se ha convertido en uno de los ms widelj ^ 'utiliza herramientas estadsticas para analizar datos multifactoriales. Es la aplicacin ya que proporciona un mtodo sencillo para conceptualizar relaciones funcionales entre las variables. El Stand enfoque en anlisis regresin es usar datos de ejemplo para computa-una estimacin de la no resultar en optimizaron como resultado directo de los clculos. . ISF general, estos mtodos tienden a tener condicin menos restrictiva '"' y son capaces de ms para aproximar en mayor nmero-j ^ de los problemas operacional i los ms idea; f tcnica utilizada de esta toda con otros mtodos. Utilizado bastante ampliamente son los grficos de control, modelos estocsticas y stand "(por lo general de regresin) modelos. La aplicacin de cada uno de test ^ f ^ cubierto en las secciones siguientes.Relacin propuesta, y luego evaluar; usando estadsticas, 25 (Chatteijee y Prilice, - 1977)Por ejemplo, en minas, la productividad depende en someter ^ g ^ en las dimensiones del plan minero, el espesor de la costura ^ IFFF 'y las condiciones del fondo, caracteres rendimiento equiparan ^ ^ EJG y posiblemente otros factores fsicos. Si las ecuaciones podran ser de *, desarrollados predecir productividades por adelantado de la minera basado ^ l ^ estas mediciones simples, los problemas de la planificacin de la mina signo y justificacin econmica se simplificaran enormemente la solucin se propondra como ecuacin lineal la forma aqu A, es una constante, etc., son las coeficientes terminado del anlisis regresin ; GRUESO , TOP, BOT- tem , etc. , son los valores para el espesor , las mejores condiciones, l.fflodition inferior , etc. , para la mina que se est evaluando ; y Producto es el all Sultn t productividad. Los datos entonces seran recogidos en estos el sector y la produccin resultante de tantas operaciones como | asible. Anlisis regresin sera entonces conducted.to encontrar coeficientes e lineales que mejor se ajusten a los datos, es decir, reducir al mnimo el error de cuadrados.p analsis regresin grave no puede llevarse a cabo sin | ayuda de programas informticos, muchos de los cuales son ahora las computadoras impersonales disponibles. El papel del ingeniero es entonces para asegurar | el problema se afirma adecuada (es decir, que se incluyen las variables significativas independientes), y que ningn erro grave la anlisis. Fuentes de errores probables son:1 - relaciones no lineales entre las variables de ^ estudio son independientes.2. Tiene que alterar significativamente los resultados de la regresin. 3. La colinealidad entre las variables independientes.4. Auto correlacin en una o ms variable independiente * .5. En general, ANV no aleatoriedad en los residuos causados por el modelo o los datos subyacentes. A menudo un problema secundario es luego elegir una ecuacin el menor nmero de variables independientes para adecuadamente an la variacin en la variable dependiente esto implica ambas pruebas de significacin y juicio por parte del constructor de modelos. Adems de las tcnicas estndar de seleccin, es hacia adelante y la regresin por pasos hacia atrs, varios paquetes informticos la informacin del usuario todas las combinaciones de las variables, de modo que pueda aplicar su practica el conocimiento tanto como sea posible. Para una discusin ms completa, vea Chat- terjee y Prince (1977) o Draper y Smith (1966). Los modelos de regresin tienen estos usos generales:1. Descripcin y construccin de modelos: para ayudar en la con-prensin de los procesos o interacciones compiex.2. Estimacin y Prediccin: predecir los valores futuros.3. Control: para determinar el cambio en las variables independientes necesarias para obtener un determinado valor de la variable dependiente. ';

TABLE 8.3.5 MANUAL PARA LA MINERA DE INGENIERA Tabla 8.3.2. Procesado de Datos IROM tabla 3.3.3

Se utilizan dos tipos principales de grficos de control de calidad estadstico. Estos son los grficos para los medios y las cartas para los rangos. Se utilizan generalmente juntos y se construyen a menudo en la misma pgina. Un ejemplo de un Forra grfico de control utilizado por Ford Motor Cgo. Se muestra en la figura .8.3.7. (Annimo, 1987).8.3.3.2 Grficas de control para Medios: Con un grfico de control de los medios, la escala vertical es el valor observado de A ', y la serie horizontal indica la hora en que se tom la muestra. Una lnea slida se extrae a travs de la media estndar, y dos lneas discontinuas paralelas aje dibujadas sobre y debajo de la lnea continua, con indicacin de los lmites de control estadstico. Si el X observada se encuentra entre las lneas discontinuas, y no hay tendencias fuertes son evidentes, el proceso de produccin est en control, y no se requiere ninguna accin. Si el punto o puntos - Indique el proceso est fuera de control, se realiza un intento de encontrar el factor que est causando estas observaciones extremas. En el Ejemplo 8.3.2, ms adelante, el proceso fue autor control en el quinto da.Grfico de control de rangos: Un segundo grfico de control para registrar dispersin se mantiene por lo general de forma simultnea con el grfico de medios. se mide lo ms a menudo por la muestra .gama R. Si la esperada, entonces los lmites de control son DLR y DUR, los lmites inferior y superior de control, respectivamente.Estos multiplicadores se calculan generalmente para dar una probabilidad de 1 % de .el rango de la muestra sea inferior o superior a DL DU (es decir, un 0 5. , y el 99,5 percentil de la distribucin de muestreo de la estadstica Construccin Control de grficos Grficos-Control de se basan o. i el teorema del lmite central y por lo general se construyen en el chero | lmites. Para construir un lmite de control de los medios, un pequeo numero 1 - 5 es tpica) de las muestras se toma a intervalos de tiempo Cierra wbeni'-...el proceso est bajo control. Cada cinco muestras forman un subgnero y N (N = 20 a 25) es tpico subgrupos se recogen-GJ Cuando fj. Y como no se conocen, el caso habitual, theyj - estimado por muestreo-por establecer en el control de los lmites-.Deja i igual el nmero de muestra (subgrupo), i = x, igual a la media de la muestra j-sima, y R, es igual a la: r del i-psimo simule. Entonces el Gran media - x y

MANUAL PARA LA MINERA DE INGENIERA

TABLA 8.3.6 Tabla 8.3.2. Procesado de Datos IROM tabla 3.3.3

llegar CP vacodejar CP vacollegar CP cargadoraDeja - CP cargadoraDeja - cargadora CPZanja. Pt. para volcarCortar. No Start: Stop: Fecha: Obs: OBSERVACIONES

Ropa De # 2......entrada

17.10335'

17.1020.71.

20.4620.7123.080.25'

24.6027.02

26.8527.0230.83' 0.17

29.9630.8333.33' . 0.87

34.1537.25 :

38.054.55

40.1040.5544.49%0.45 |

43.6144.49 j. 46.67" 0.88

48.4555.41.

49.97Cable Soplado, abajo de coches

58.1659.033.0 0.'Operador Ayuda Pul Cable

|Autos en Cut% j coches

TABLA 8.3.7 Procesado de Datos IROM tabla 3.3.3 Y Tabla 8.3.4.

T. VIAJES CARGADO: (DUMP ARR - LV CP LDD) o 18,38-17,10 = 1,28 MIN 1 VACO: (ARR CP VACO - DEJE DUMP) O 20,46-19,60 = 0,86 MIN DE VELOCIDADES DE DIVIDIR DISTANCIA A DUMP POR VIAJE EN EL TIEMPO: 335 FT-f-1.28 MIN = 262 ft / min

Centelleen = x (8.3.10)

Lmite de control superior = x + A R (8.3.11)

Lmite de control inferior = x - A-R(8.3.12) para el grfico de control para los rangos (en esquema?): Lnea central = R(8.3.13)Bajo ^: limit = lmite superior matrol ntrol = Los valores de A2, X> 3, aai-D, se muestran 8.3.10. Debe ser notcf que: 1. "Fuera de la controTreadings shoui xcluded en los lmites de control clculo. 2. A charxassumes control "nomau-de datos, otras tecnolo-nicas estn disponibles daii ahora no normales 3. Cartas y linas deben upmesat intervalos regulares a medida que ms experiencia se iccumulated.

El control limksoa la capacidad media skJie. De-la PROCESA. Capacidad ca CNEN ser COMPARC-Tth los requisitos para determinar si estos = Ra cumplirse whcn ^ roceso est funcionando en control staristical Ejemplo 8.3,2. (Brfa. 1972). A srccrandertaken para determinar la requira tiempo para realizar z.-Lluvia tarea repetitiva. Entre otros datos grrered para el Estudio wcrxaasurement sonTabla 8.3.8. Tiempo bsico Formulario Resumen del EstudioEstudio operacional sobre el artculo N xx

Todo Tiempo Seguridad Maniobra minero para enfrentar Tambor con el coche Extender brotica lnea Handlecabf ' suministros Mango Servicio de Maniobras minero de cara Place cambio Tiempo total innecesaria Sustituir cabeza ripper coveron Deje blter techo pasan Minero perdi el poder del rock en la cabeza de la minera rehang minero maderas cable muda fuera de carretera 100 lecturas del cronmetro del tiempo real requerido para la tarea. Tabla 8.3.11 muestra estos 100 lecturas en minutos, divididos en las su muestras de n - 5 por los que fueron obtenidos. Cada subgrupo de cinco lecturas fue tomada de forma aleatoria en el orden de los nmeros de las muestras, como se muestra. Solucin. Tabla 8.3.12 muestra las muestra para cada una de las muestras 2.0, la gran media de las cuales 2.01 min. Tabla 8.3.13 muestra el intervalo en minutos para cada una de las 20 muestras, y el promedio de los intervalos se calcula como R - 0,43 minutos. Los lmites de control preliminares para el A chart se calculan de la siguiente manera (el valor de A- ~ 0.58 se obtiene de la tabla S.3.10:Estos lmites de control preliminar y la lnea preliminar de centro para la gran media se representan en la figura. 8.3.8a junto con la muestra 20 significa muestra en la Tabla 8.3.12. El grfico parece indicar que cuando es un sistema de generacin de datos estable, con la excepcin de la muestra N 18 que falta debajo de la lnea lmite de control inferior. Una investigacin reveis el hecho de que el operador haba estado siguiendo un mtodo no estndar en ese momento debido a la escasez de material. Ya que no estaba en control y una causa asignable se determin, la muestra N 18 fue eliminado de la informacin, y los lmites de la media y de control de grandes new.revised calculaComo se muestra. La eliminacin de la muestra N 18 tambin afecta R, ENTERE en el calcularan de los lmites de control revisados. El contra; lmites para el R Chan se determinan de una manera similar:

La figura; 8.3.8b muestra los lmites de control preliminares para el R. >. Calculado. Para el grfico R es el avance y de las gamas mustrales, R = 0,43 min. La muestra abarca 20 AFI Muestra en la Tabla 8.3.5, y vemos a travs de las 20 muestras, ^ fe | p variabilidad " dentro de las muestras se mantuvo estable dentro de la contribucin S lmites. Sin embargo, ya que la muestra N 18 ha sido eliminado; la base de la tabla X, sino que tambin debe ser eliminado lmites de control revisados - para el grfico R. El rewed.C y UM y control de lmites para los dos grficos de las figuras. 8.3.8a Ana Si - . . Ahora. - representar a los estndares de comparacin razonable de muestras. Los clculos bsicos para la determinacin de la control y lneas centrales para X y R tablas siguen siendo los mismos, jijea de que se mide la variable. '8.3.3.3 Modelos matemticos de Carga yHaullngModelos deterministas de carga y acarreo bajo;O minas de superficie se pueden usar para predecir los cambios en estos s;Fecha Short- Hantrlp Tiempo: (A) (OUC) _Mina de prepararse para la produccin: (Inicio) (F.nd)Seccin Primera viaje Cargado: (Time) _ _______________________(N Coches)Escriba Minera Seora HeighC_________________________________Tipo de techoCapataz Nmero de hombres ObservadorSSCTION EQUIPO A.ND COMPA -NY UMBERMinero continuo traslado Coches Roof Bolter coches Sootter HaulageDATOS DE PRODUCCINNmero de Minas Coches Cargado ' Tons / Toneladas MLNE coches Loaded___________________________No. Shuttle carros cargados Toneladas / Shuttle Car Tasa de cargaLOADINC GRUPO1. Cargando Tirae / SC2. Profundidad de sumidero3. Coloque el cambio del tiempo(COOD) (FAIR) (PCOR)Minero operador arrasar el derrame durante el cambio de coche? ________________________________________________________Maniobra del operador minero , rotura coal.dovn cambio during.SC ? ____________________________________________________________Comunicaciones operador minero y de transporte de coches operador .Condicin de dientes de corte .Voltaje ,Coordinacin de cambio de viaje y cambio de lugar . ( SI) ( NO)Vas Preparacin mango y suspender cable antes de situar el cambio ?-____________________________________________________________Hizo operador toman demasiada cable a cara?______________________________________________________________Hootcs cable vece en la minera utilizados durante el cambio de lugar?_______________________________________________________________Vas pre - exanimacin hecha por otro personal con anterioridad a la minera de entrar ?_________________________________________________________________Conectores de seguridad Vere disponibles en su lugar? '__________________________________________________________________________Hizo minero che , salpicaduras accidentales hacer adecuados y quancity de vater ? ________________________________________________________________________Practica lnea Vas maincained la distancia prescrita por la cara? Cencerrones Vere marcados de antemano por Che minero ?

La figura .8.3.2 . Observacin del estudio Tiempo y forma resumida.Exactitud considerable fith . Prediccin de la capacidad productiva absoluta depende no slo de la carga y el transporte de capacidad tambin el equipo y la disponibilidad de dotacin , as como otros ' tractores que son en gran parte una funcin de la gestin y de la minera condiciones .Minera Subterrnea : En cmaras y pilares operaciones usando otro cargador y camiones , cargador ( que puede ser una avera continua) y los coches de transporte o unidades de LHD , el sistema de transporte de mercancas es usual como se muestra en la figura . 8.3.9. (Tenga en cuenta que si los vehculos de transporte de mercancas en pase en un roaaway, las distancias de transporte son iguales.) Como Anteriormente, la variabilidad de gestin hace que sea difcil de Predic la produccin que puede esperarse de un conjunto el plan determinado de equipos. Sin embargo, la produccin puede para cualquier corte dado ( o serie de cortes) si se utilizan palas promedio de las operaciones elementales. Si se supone que la Madera completar cualquier maniobra durante el tiempo que el servicio de transporte y camiones estn cambiando hacia fuera, el tiempo de ciclo del cargador se consiste de los cinco elementos ( Prelaz et al, 1964 . ) : * ; Carga ( TLT) . El tiempo empleado en la carga de un corte. Cargando Sitie comienza en el instante en que el coche lanzadera ( o camin ) llega a la del cargador , y termina cuando el coche est completamente cargado.2 . Changeout Time ( COT ) . El tiempo de espera para los coches para recorrer la distancia que changeout comn. Para sistemas con entradas sufilciente ancho , esto puede ser igual a cero, igual al tiempo de maniobra del cargador, o igual al tiempo de contado en un camin.3 . Esperando en un coche Shunte ( fasc. ) . El tiempo durante el cual un vehculo cargado se ha despejado el punto de cambio y un coche vaco no est disponible en el punto de cambio.4 . Transporte subterrneo ( 77 ") . Viajando desde el rostro de un corte en ' " el rostro de anotar , incluyendo todos los retrasos , como colgar cables o cambiar los controles de ventilacin .

5 . Esperando en un lugar (IVC ) . A la espera porque la siguiente operacin apoyo no ha completado la preparacin de la cara para el cargador. 'Note que un sexto factor , en el corte Retrasos ( ICD ) puede ser necesario aadir si el cargador no puede maniobras completas entre los coches . Veces ICD individuales medidos deben ser disminuidos por el tiempo ( s ) changeout antes de aadirlos a la duracin del ciclo . Para predecir la produccin total, retrasos anormales y retrasos de uso ( tiempo de indisponibilidad ) deben tenerse en cuenta. Como se ha sealado, estos son sitio y especfica, en gran medida, una funcin de gestin de hombre.1.3.5. Representacin logartmica de la dispersin relativa para determinar el tamao de muestra (Manul, 1979).

Convertir en el punto de cambio y volcar como parte de su ciclo de recorrido. En las minas de carbn , el tiempo de "turno carga" para los coches de la batera en buenas condiciones es 0,15 a 0,25 minutos por evento.Tasas de carga para cargadores frontales pueden calcularse a partir grficos en tiempo de ciclo (Captulo 13.3 ) . Veces LHD de carga pueden variar con el material que est siendo cargado y la condicin de la inyeccin. Un estudio de los LHD en las minas de plomo de metro ( Bullock , 1975 ) mostr un tiempo de carga promedio de 1,16 min , incluidos los retrasos cara Stevens y Acua ( 1982 ) sealan un rango de 0.25 min para cargas de un solo paso en buen estado a 2 min para de tres pasos * cargas en malas condiciones . Mquinas de carga de carbn de las minas normalmente cargan en 10 a 15 tpm (9 a 14 t / m ), excepto para los vehculos de limpieza , que la media de 2 a 4 tpm ( 1.8 hasta 3.6 t / m). Mineros continuos pueden cargar a tasas similares , pero por lo general llevar a cabo cerca de su tasa de extraccin , que por lo general van desde 5 hasta 10 toneladas / min (de 4.5 a 9 t / m) , con excepcin de las tasas de limpieza de 2 a 4 tpm ( 1.8 a 3.6 t / m).Tiempos de descarga son tpicamente de 30 segundos para el LHD y camiones y de 30 a 45 segundos para los coches de transporte de la cadena - cama con restricciones de dumping. Tun y tiempos puntuales deben agregarse a stos en su caso . Tabla 8.3.16 muestra recomienda el tiempo de carga y volcado de LHD .Las cargas tiles para los camiones deben determinarse caso por caso , en base a las dimensiones de la abertura , la densidad del material y camiones dimensiones. Cargas tiles LHD asimismo deben ser estimados para los casos especficos. Tabla 8.3.17 listas valorados cargas y dimensiones de algunas unidades LHD . La figura . 8.3.10 muestra los resultados de un estudio de cargas tiles para los vehculos de transporte con 48 -in. ( 122 cm ) transportadores en 15 minas de carbn . En general , los coches ram- dump tendrn cargas tiles de 20 a 40% ms grandes que esto. Las cargas tiles para los vehculos de transporte con transportadores anchos deben incrementarse proporcionalmente.Ejemplo 8.3,3 . El siguiente ejemplo ilustra la aplicacin del modelo de tiempo de ciclo en el carbn . Se desea calcular el tiempo de ciclo minero esperado para un corte asumiendo los avances de tubos de ventilacin , etc. , se puede lograr durante los retrasos de transporte a la minera. Los datos en relacin con el corte y equipamento son los siguientes :Que re toneladas = toneladas en el corte, LR - tasa de carga (o tasa minera) , COT - Tiempo changeout , O = tiempo para viajar desde el lder de p al punto de cambio, L = tiempo para cargar un coche lanzadera, n = numero de cargas de transporte de coches en el corte, N = nmero de vehculos de transporte utilizados en el anlisis (en este caso = 2 ) [] = denota el valor debe ser truncado a un valor entero (es decir , [ 3,83 ] = 3 ) , TE = t; JNE viajar desde el vertedero hasta el punto , TL = tiempo para viajar desde el punto de cambio para el vertedero , TR = tranva cambio velocidad de la cargadora , TC = tiempo de retardo que durante transporte subterrneo , y W = tiempo de espera para un coche lanzadera a acho punto de cambio .Tenga en cuenta que tambin se asume que al ! unidades de transporte tienen las caractersticas de la carga til jame y velocidad.Si bien esta ecuacin se puede usar para predecir el quickiy proteccin de un corte , que no incluye el valor de Espera en la Place tiempo giro depende de las velocidades relativas de las operaciones de apoyo a los retrasos " cuello de botella ") y por lo tanto afecta la produccin global de un sistema . Adems , con un modelo determinista , los efectos de aleatoriedad se pierden , y cualquier espera que pueda ocurrir que el punto de cambio de la descarga, generalmente de menor importancia , se ignora . Minas de mineral Aplicacin -In o con recorridos largos , en general , los 1peeds deben ser o bien de tiempo estudiado o estimado - de las curvas de fuerza de traccin - friabilidad ( Captulo 13.1.2 .) . Tabla 8.3.14 listas * Las velocidades de promedio de unidades LHD en las minas subterrneas. Para cortos (< 500 pies o < 150 m) o cuando el vehculo elctrico y utilizan, Tabla 8.3.15 puede ser utilizado para estimar las velocidades en la empresa, carreteras. LHD , camiones y automviles de tipo ram debe por lo general5,5 pies ( 1,6 m) 18 pies ( 5,5 m) 18 pies ( 5,5 m) 85 lb/ft3 ( 1.362 kg/m- ' 25,0 toneladas ( 4,5 t) 6 tpm ( 5.4 t / min) 300 pies por minuto ( 91 m / min) 100 pies ( 30 m) 300 pies ( 91 m) 0.7 min 20 minCostura espesor H entrada anchura \ V profundo corte densidad carbn D nmero de automviles en la velocidad de carga de coche lanzadera SCP carga legal V LR coche medioSE SL de cambio fuera CPD distancia temporal distancia de transporte volcado HD DT tiempo tranva TT

Se debe tener cuidado si un solo vertedero es utilizado por camiones que vienen varios cargadores (caras) desde congestin volcado puede afectar a la Volcar tiempo. En este caso, la simulacin puede ser necesaria.La figura .8.3.7 . Ejemplo de un grfico de control (Annimo, 1937).8.3.4 Modelos estocsticosModelos estocsticos en relacin con los sistemas de ingeniera de minas son generalmente vistas como simulaciones de eventos discretos Monte Cario, aunque la nocin de modelos estocsticos tambin incluye temas como procesos de Markov, programacin dinmica, y otras teoras deterministas. Simulaciones de Monte Cario se basan en la utilizacin de Monte Cario muestreo " para la duplicacin estocstico contamine los sistemas o elementos probabilsticos. La tcnica fue propuesta por Von Neumann y Ulan en la dcada de 1940 y se ha convertido en sinnimo de la simulacin de ingeniera de sistemas, aunque muchas simulaciones no pueden emplear el mtodo. El mtodo de Monte Cario es una J en la que el estocstico o probabilstico elementos de un sistema son | determinado al azar a travs de la utilizacin de corrientes aleatorios de variables aleatorias que duplican la distribucin probabilstica esperado de | . Esos elementos .El supuesto bsico para el empleo de Monte Cario nicas tecnologa es que el desempeo promedio o esperado de un minero sistema que consiste de muchas variables que interactan estocsticos pueden - ; '

Tabla 8.3.13. Rangos de Veinte muestras de Cronmetro Lecturas (n = 5). (Secuencia de muestras es por filas.) R

La figura. 8.3.8a. X Grfica de los datos de la Tabla 8.3.11 muestra preliminar lmites de control y lmites revisados despus de los datos de la muestra PP. 1i5 nave-r sido eliminado. Valores representados en la Tabla EUR 3.32 (Bufja; 1972).

Distribuciones probabilsticas definido. Por ejemplo, el avere "desempeo puede aproximar mediante la determinacin de los resultados medios de las soluciones repetidas del sistema utilizando los valores discreta seleccionados al azar para cada variable probabilstica que se ajuste De una pala de carga de una de 80 toneladas (72 t) camin IRF aproximada utilizando tcnicas de simulacin Monte Cario determinar aleatoriamente Tiempos 100 de carga que son variables aleatorias de El balstica distribucin inferida a travs de estudios de tiempo y perforarse * estadsticas Anee. Problemas con el uso de Monte Cario simulacin ocurrir cuando hay muy pocos datos para adecuadamente date

La figura. 8.3.6b. Grfico de R para los datos de la Tabla 8.3.11 muestra preliminarLmites de control y lmites revisados despus de los datos de la muestra No. 18 se han eliminado debido a decir fuera de control. Valores plo: Tabla i 8.3.13 (Bufia, 1972).

Modelado de procesos.Simulacin por ordenador orientada consiste en representar el sistema como un conjunto de actividades. Entidades de simulacin dedican actividad y prescribirn las condiciones en que las actividades inicio o al final ( Pritsker , 1985 ) . Las actividades se iniciaron cuando se cumple una serie de condiciones y por lo tanto requiere de toda la lista de actividades que evaluar cuando se avanza el tiempo. Este tipo de modelos de simulacin es generalmente visto como ineficiente para la mayora de los tipos de trabajo de simulacin y por lo general se presenta en la mayora de los textos simulacin por razones acadmicas. Pritsker ( 1985 ) da una serie de condiciones en las que se debe considerar el marco de modelado orientado a la actividad . Este enfoque implicara la descripcin de las actividades en las que las entidades se dedican y el conjunto dicciones que provocan un arranque o parada de la actividad .. Se inician actividades .o . Extinguida cuando su conjunto . De las condiciones El segundo tipo de simulacin por ordenador implica representar la minera como un conjunto de eventos . De simulacin orientada a eventos ve el sistema desde una perspectiva que toda la lgica de un sistema se puede representar como un conjunto de eventos de tiempo ordenado . Los cambios de estado en un sistema slo ocurren en puntos discretos en el tiempo que se define como eventos. El concepto de las actividades ocurre en la simulacin orientada a eventos , pero slo como la abstraccin que define el momento en que los acontecimientos (la parada o el inicio de las actividades) se llevan a cabo .Simulacin de Monte Cario goza de popularidad debido a su facilidad de aproximar las soluciones de sistemas de alta complejidad estocstico historias interrelacionadas , En el campo de los modelos de colas y teora de espera -line , la adicin de la interaccin variable estocstica aumenta rpidamente la complejidad matemtica de la solucin que re- resulta en la incapacidad de un analista para derivar una solucin directa al problema. Como resultado, las tcnicas de simulacin Monte Cario se utilizan generalmente para modelar con precisin - la interaccin de los probables elementos probabilistico .Simulacin de Monte Cario es un trmino genrico utilizado para referirse a la duplicacin del comportamiento dinmico de un sistema mediante el uso de un flujo aleatorio de variares ya se trate de la simulacin de los riesgos financieros en una empresa minera , la probabilstica reacciones, el modelado de los criterios de fallo de un macizo rocoso . O la interaccin de camiones palas en un hoyo abierto . En tcnicas de Monte Cario .ingeniera de sistemas minera, muchas veces lo mira desde una perspectiva estrecha de simulacin discreta participacin de las colas, las colas de espera, o estados de espera. Disgregacin simulacin es la rama de la simulacin que encarna una visin del mundo donde todos los cambios de un sistema de extraccin se pueden describir en puntos discretos en el tiempo, tales como la llegada de un camin en una pala, el vertido de un cubo de mineral en un camin, o la llegada de una oleada de carbn en un punto de transferencia de la correa. Por el contrario, el trmino simulacin continua se refiere a la rama de la simulacin en la que los cambios de un sistema se describen mejor por destino un conjunto de ecuaciones diferenciales, tales como el modelado de la respuesta de un sistema elctrico a una falla a tierra.Terminologa tpica utilizada en la formulacin del modelo de simulacin de cambio diferenciado. Que implica la posible formacin de estados de espera o colas (Shannon, 1975) incluye lo siguiente.1 . Entidad: 'item que fluye a travs de la simulacin. Estos pueden ser camiones, palas, vagonetas, computadoras, personal de mantenimiento, o cualquier otro elemento dentro de la simulacin. Tambin pueden available.2. Atributo : Una modificacin o caracterstica de una entidad. Un camin se podra caracterizar por su tamao, modelo , .nmero de serie , el color o los registros de mantenimiento . Todos ellos seran los atributos de la camioneta.3 . actividad : accin en funcin del tiempo dentro de la simulacin , tales como la actividad de carga de un camin , conduciendo el camin de la fosa a la trituradora , o volcar el camin.4 .Evento : Un cambio discreto en el estado del sistema . La llegada de un camin en la trituradora sera un evento ya que el sistema cambia de estado , es decir , uno de los camiones ya no est viajando . Eventos usuales marcan el comienzo y el final de actividades.5 .Proceso : Una secuencia temporal ordenada de eventos que pueden implicar varias actividades. La de un camin que se est cargando,. Conducir a la trituradora, el vertido de su carga, y conducir de nuevo a la pala se podra definir como un proceso.El desarrollo de modelos de simulacin discreta implica la participacin de entidades o artculos en un sistema de una manera que duplcales la funcionalidad de los modelos y el comportamiento del sistema . Tres enfoques de modelado primarios son generalmente empleados y de acuerdo a Shannon (1975) incluyen:

La filosofa de diseo de lenguajes de simulacin reconoce, H3T si un sistema se modela como procesos Para, un conjunto de pedidos, respiraderos, o como un conjunto de actividades interrelacionadas, cierta genrico operaciones deben hacerse independientemente de si la simulacin es un pequeo mantenimiento ir de compras o de toda la flota de camiones de una " operacin de minera a cielo abierto Estas operaciones genricas en mantener un seguimiento sude de tiempo , la acumulacin de estadstica RICS operacionales, la cola o la gestin del tiempo de inactividad , y la generacin de las variables aleatorias de las distribuciones de probabilidad definidas. El aventaje de los lenguajes de simulacin de propsito general es que los cdigos electrnicos para llevar a cabo estas tareas se generan para el usuario.8.3.5 PIT lmite de optimizacinTcnicas de lmite de pozo ptimo de la designacin de recuperar -Reservas de mineral de poder es un rea importante de la aplicacin de sistemas de ingeniera. Viabilidad anlisis , planificacin a largo plazo , y la Exposicin de capital y el riesgo corporativo puede ser sig. Antel impactados por los resultados del lmite de determinacin .Es cada vez ms necesario que las empresas a J Jase estudios de ingeniera, incluso inciales de un depsito mineral en buenas estimaste I de la forma y tamao extinta de un potencial de reservas de mineral Ver 13.1.1 y 13.2.1).1 El problema lmite ltimo tajo se puede definir como simplex , la minera de la ltima o lmites mineras finales de un mineral f deposita tal que en conjunto estndar de valor mximo o ganancia se obtiene de su extraccin. Por ms de optimizacin del pit el nivel de rentabilidad se define como la maximizacin de I la diferencia entre el beneficio obtenido a partir de minerales extrados I RND el costo incurrido en la eliminacin de materiales de desecho asociados. La norma ms general, se ajusta con un solo punto (la vida nueve) Tcnica de programacin de la produccin, donde se tienen en cuenta la rentabilidad o a los subconjuntos de que solo perodo. El uso de tcnicas matemticas avanzadas en el diseo | lmites de pozo Altimate se ha vuelto ms practica en los ltimos aos debido a la extensin de los diversos mtodos de optimizacin de pit junto con avances en tecnologas de cmputo automatizados. Tcnicas de optimizacin que -i pueden clasificarse brevemente en cinco categoras :1 . Tcnicas heursticas. H 2 . La programacin dinmica .3 . La programacin lineal ( programacin entera ) . . ' J | 4 . Teora del flujo de red. 5 . La teora de grafos . : Tcnicas de optimizacin heursticos han sido uno de los mtodos ms utilizados Fidel para Ultimo analsis lmite fosa; - Sin embargo, los mtodos 6ese muchas veces no logran generar verdaderos diseos ptimos. La tcnica heurstica ms comn utilizada es el algoritmo cono en movimiento. La programacin dinmica genera buenos resultados en dos dimensiones; Sin embargo, las extensiones tridimensionales producen resultados Fatico. La ltima programacin de tres tcnicas - lineales , la teora de flujo sstwork , y el grfico de la teora - en realidad emplean la formulacin del problema . Teora ^ tcnicas de solucin alterno teora de redes y grfico para la programacin lineal.% El mtodo cono en movimiento ( Pana, 1965 ; . Pana y Carlson, (566) es una de las tcnicas ms aceptadas en el lmites ltimo tajo debido a su velocidad de ejecucin rpida y fcil optimizacin lgica de programacin incluidos en el mtodo es despus mtodos transversales convencionales. Utiliza el punto de equilibrio tasa de desmonte como criterio de optimizacin bsica. Le diferencia principal de las tcnicas manuales es que utiliza un concepto cono living 3D para incrementos de eliminacin en lugar de tetonas verticales para generar la geometra hoyo final.Un pozo se genera y analiza - mediante la construccin de un cono hacia arriba y moviendo su vrtice de un bloque de mineral a otro. La forma de cono se define tal que concuerde con taludes de los tajos restricciones de diseo en las diversas reas del depsito. El equipo se emplea en la generacin de configuraciones cnicas en 3D y en el clculo del valor neto de cada cono sumando los valores de todos los bloques de mineral y residuos encerrados dentro del cono. Por ltimo, un lmite en boxes 3D se obtiene mediante la eliminacin de los frustrarnos de todos los conos con un valor neto positivo.Desde el punto de vista de la bsqueda de un apoyo mutuo entre los conos de la superposicin , el mtodo de cono en movimiento es significativamente re - restrictivo debido a una gran cantidad de esfuerzo computacional requerido ( Barnes , 19S2 ) . En efecto, la determinacin de un apoyo mutuo conos between'overlapping no se requiere generalmente por la mayora de implementaciones del algoritmo de cono en movimiento. El mtodo finaliza despus de que se han evaluado los conos que tienen sus vrtices situados en todos los bloques de mineral positivos. Por esta razn, la heurstica se mueve un mtodo muchas veces no logra generar verdaderos lmites del hoyo final.En un intento de considerar el apoyo mutuo entre los conos, ms tcnicas efiicient e aplicando sofisticados conceptos de programacin o sistemas analsis matemticos han desarrollado.El algoritmo de programacin dinmica original demostr un diseo de la configuracin ptima de bloques a eliminado en una de dos dimensiones (2D) de seccin transversal Porerchs y Grossm.mn (1965). Dada una seccin transversal 2D de un modelo de bloques y de las limitaciones de pendiente definidos, el algoritmo procede mediante el clculo de la suma del valor de la columna bloque original para cada bloque. Este valor de la suma columna representa un valor acumulativo realizado en la extraccin de una sola columna vertical desde la parte superior del modelo de bloques para cada bloque individual. A continuacin, la columna por columna de partida de cualquier columna final de la seccin transversal, se calcula un valor que representa pit - el valor mximo del potencial de pozo de 2D para cada bloque. Este valor pit se calcula desde el valor de la suma de columna del bloque y el valor pit predeterminada de un bloque supra yacentes en la columna anterior. Este nuevo valor es el mximo posible contribucin de la columna final de partida a la columna que contiene ese bloque a cualquier hoyo 2D factible que contiene el bloque en su contorno . Una flecha (o puntero) se utiliza para indicar el bloque supra yacente que proporciona el valor mximo para el clculo del valor boca de un bloque de concreto. El lmite hoyo final se determina entonces a partir del rescate de las flechas del bloque en el nivel superior que tiene el hoyo del valor mximo. La figura . 8.3.11 muestra un ejemplo del mtodo de programacin dinmica 2D .El enfoque dinmico de programacin como se defini originalmente por Lerchs y Grossmann es abie para generar los contornos de pozo ptimos en dados secciones transversales 2D . Una geometra 3D hoyo final se determina a continuacin mediante la fusin de la geometra determinada por mltiples ples secciones transversales a travs de la fosa. Un ptimo verdadero no puede ser obtenido por el conjunto de estas secciones transversales 2D y tpicamente uno encuentra que los lmites finales tambin pueden violar Mximo allowabie taludes.En el pasado Severa 1 aos , se han hecho muchos intentos para extender los conceptos originales de algoritmo 2D para el diseo de los lmites ltimo tajo 3D verdaderamente ptimos. Los algoritmos desarrollados por Johnson y Mickle ( 1970 ) , Johnson y Sharp ( 1971 ) , Bames ( 1982 ) , y Koenigsberg ( 1982 ) todava se Cierra al algoritmo 2D original, a menos que tambin tienen en cuenta la informacin con valor de bloqueo de secciones transversales adyacentes. Estos enfoques estn restringidos en 3D que los taludes deben ser consistentes a lo largo del modelo de bloques . La configuracin de la fosa generada con los algoritmos todava puede fallar para seguir limitaciones del pozo en general cuesta y PROCESA llamado escariado pit generalmente se requiere como etapa final para corregir inconsistencias. En contraste con otras tcnicas de generacin de lmite de pozo, el algoritmo de programacin dinmica

1-!-i-!-1-1-1-!-1

2-2+ !+ 2+ 1-2-2

3-3~3+34-4-1+4-3-3

Una seccin transversal ejemplo de un modelo de secuencia con valores de bloques originales y pendiente 1:1-!--1-1-1-i-1-I

-3-30-3+ 10-3-3

-6-6+ 3-H0+4-6-6

La tabla muestra los valores obtenidos de su columna a).00K.00;0*0000

\"Ir\-I\ -1s-I\00*+1

-3-4j-4>*+ 2-i

-6-9-IO-0+5-1-4

c) La tabla final muestra el valor boca de cada bloque y un lmite en boxes el ltimo.

La figura .8.3.11 . Ultimo problema lmite pit formulado y resuelto mediante el uso del algoritmo de programacin dinmica 2D.Ritmos no utilizan una rutina de generacin de cono para obtener el conjunto de bloques superpuestos. Por lo tanto , el mtodo puede producir lmites pit finales que estn lejos de ser ptima.El problema de lmite de pozo final puede ser formulado como un cero simple - un problema de programacin entera con la siguiente estructura :

Donde N es el nmero total de bloques, X, es un bloque supra yacente que debe ser eliminado antes de bloque minero n, y C " es el costo o el beneficio asociado a la minera bloque n.El tiempo de computacin necesario para generar la solucin ' "problema de programacin entera es proporcional a las numero 4 limitaciones de secuencia de bloques. Las limitaciones secuenci reo > \ para cada cantidad de bloques a una ecuacin de restriccin paraOverlving bloque. que debe ser eliminado como define por las limitaciones de pendiente ese coche determinado bloque se significa min que a menos que el modelo de bloques es bastante pequeo , laTcnica de programacin cero-uno no puede ser prcticamente un debido a la largas de los recursos informticos requerid ' Descripcin t de modelo y de resolucin. Sin embargo, este "problema de programacin entera se puede transformar F problema de flujo Valente bipartito de red que puede ser resuelto por algoritmos de solucin Hg eficiente.El modelo de flujo de red para determinar ltimo tajo; se basa en la teora de las redes mxima - y reduccin mnima. La tcnica sustitucin sea originalmente por Johnioj (1968). El problema se formula de tal manera que los nodos en ti * red se equiparan a los bloques en un modelo de bloques en 3D, y .se generan para representar las restricciones de taludes de los tajos necesarios fe Secuencias de minera factible. Es decir, cada nodo se deme como indicador variable m X " del problema de programacin entera. Ares de trabajo se conecta los nodos valorados positivos (mineral de potencial) para overa. Ing. nodos valorados negativos (residuos) que deben ser eliminados con el fin de extraer el mineral de nodo. Por tanto, estas ares representan las limitaciones deca prett - ' M.La formulacin bsica de la red se ha demostrado por tantoJohnson (1968) y Barnes ( 1982 ) para ser una red bipartita que. Puede ser fcilmente resuelto por la teora de flujo mximo. La IS bsica : u ~ - Procedimiento de la red se muestra grficamente en la figura . 8.3,12 con estas limitaciones :1 . Todos los bloques de valor positivo (mineral potencial ) se establecen upo , \ je . El lado izquierdo de la red y se conecta a un sur imaginario " nodo j. ' " '2 . Todos los bloques - negativos valorados (bloques de residuos) se configuran OA el lado derecho de la red y conectado a un Sial imaginaria. Nodo. , ... (; . Ji3 . Ares se extraen de cada bloque positiva a cada bloque gastos que debe ser extrado antes de la extraccin del bloque valorado positiva. En el espacio 3D, esto asegura que la geometra hoyo pendiente y: ' restricciones se mantienen 4 . La capacidad son desde el nodo de origen imaginario a cada (ganglios positivos f- j (bloque de mineral) se equipara a los rendimientos financieros de, la minera y procesar el bloque; 5 . La capacidad son de los bloques de residuos a la pileta imaginaria se equipara con el costo de la extraccin y la eliminacin de la bodi .yo6 . La capacidad son de las conexiones entre el bloque y que cubre los bloques de residuos se establece en el infinito. , All,Una red bipartita de esta naturaleza puede ser resuelta efectivo por uno de varios algoritmos de flujo mximo. El Prat definitiva termina siendo como la eliminacin de todos los bloques ares que pertenecen al flujo mximo o reduccin mnima. Si _ se utiliza el algoritmo de etiquetado, esto simplemente significa que todo ' bloques en la iteracin final se extraen.Este enfoque de la generacin de los ltimos' EUR M | demostrado producir una solucin realmente ptima. El requerir recursos computacionales significativos y emplea Son tcnicas de lo difcil de entender - matemticamente. (1986) presenta una modificacin del mtodo para reducir la. Kg quiere recursos computacionales mediante la asignacin prionty a Fiew ^ asignacin fc. La aplicacin de la teora de grafos para el diseo de los lmites del hoyo creativo introducido por Lcrchs y Grossmann (1965). El algoritmo formula el cero uno probable programacin entera en rbol de la red.

La figura. 3.3.12. Problema lmite ltimo tajo formulado como el problema del flujo de red y resuelvePor el algoritmo de etiquetado.Cerraduras que deben ser removidos antes de minar un mineral en particular Ha Wock. ! . Desde cualquier contorno pit factible se obtiene un cierre de LYI - li cd 1 graph, Lerchs y Grossmann reconocieron que el ltimo tajo en PFCI * un problema de determinar el cierre de un grfico con una Y 0S S numero masa total.BMP Este algoritmo comienza clasificando cada vrtice en cualquiera II 1 | 1 EAP positivas ora negativas correspondientes a su bloque (positivo = mineral potencial y negativo = residuos). Dirigida, ton m 3x03 se 8enerated que representan las limitaciones de pendiente de unah < x nodo para su nodo negativo supra yacente. En general , laComienza - la construccin de la grfica inicial rbol - de del Levei superior del modo de bloque y procedeEl rbol inicial se construye por tener unAres ficticias que conectan el nodo ficticio referencial para todas las I El rbol entonces transformarse en rboles sucesivos. El proceso de transformacin avanza hastaTfc ^ "transformacin ms lejos posible. El algoritmo termina, nmero finito de iteraciones El mtodo grfico que se muestra en 3-3,13. .El problema grfico dirigido se puede transformar en una red -Debido a la estructura especial de la red. . Modelo de programacin (y Lerchs. Grossmann , 0.1965 ) .Muestra el concepto grfico es matemticamente equivalentes con respecto al concepto de programacin de flujo de red previamente insult -DIS.El algoritmo grfico que se ha demostrado que es un mtodo prctico para determinar el verdadero lmite ltimo tajo con taludes variables en 3D. El principal inconveniente de la tcnica es que en , J , su forma original , que requiere grandes cantidades de clculo de recursos para determinar cierre grfico mximo. Muchos investigadores han estudiado las tcnicas para reducir los informticos recursos - W: requerido. Estos incluyen tcnicas de delimitacin ( Rychkum y Chen , 1979 ) , lo que limita el nmero de ares dirigidas ( Whittle , i | 1987 ) , y la alecrithm rbol modificado < Huttagcsol , -1988 : Hutta - , gosol y Cameron, 1989 ) .8.3.6 PROGRAMACIN LINEALLa programacin lineal (LP ) es considerad uno de tne herramientas de gran alcance en la investigacin de operaciones . La estructura m mtico isa tcnica para el anlisis de la normativa, formulado para recursos limitados, tales como, capacidades edad o limitaciones contractuales entre varios acs... (Produccin de mineral) que compiten por estos lograr.

Generalmente se define como el esquema de asignacin con la mxima - "profesor mnimos costes de produccin por vendible" unidad-y se entiende que es el objetivo para la optimizacin. Utilizacin de la tcnica LP requiere que todas las funciones matemticas dentro del sistema modelado ser lineales. Tanto la funcin objetivo (maximizar los beneficios o minimizar costos produccin) y los limitados recursos (restricciones) se expresan mediante ecuaciones lineales. Se presentan tpicamente en forma mtico un mate general de muestra en las ecuaciones. 8.3.25 y 8X26, en la que "n es el nmero de variables de decisin y m es el nmero de ecuaciones de restriccin.

La tcnica simplex comnmente impone dos requisitos fundamenta con respecto a la estructura del sistema que seAnalizado:1 . Todas las variables pueden asumir cualquier valor no negativo real.2 . Todas las relaciones son continuamente lineales. La primera condicin establece que las variables no estn restringidas aValores Una variable debe ser capaz de asumir cualquier valor dentro del espacio de nmeros positivos. Si la cantidad de mano de obra para una seccin de la minera cierto es que se determine, este supuesto hace que sea igualmente vlida para que la solucin sea cualquiera 4.3567 o 5,0 empleados por hora de mano de obra. En caso de que sea necesario limitar una solucin estrictamente a nmeros enteros o enteros, entonces la programacin lineal en su forma bsica es inadecuada y un analsis programacin lineal entera mixta debe ser considerado.El espacio de la solucin se limita estrictamente al sistema de nmero positivo entre la primera condicin. En muchos casos no tiene mucho sentido discutir actividades o de produccin negativas. Sin embargo, rara vez somos capaces de extraer una cantidad negativa de mineral) Cuando es fsicamente posible que una variable puede tener un valor negativo, esta restriccin no impide el uso de programacin lineal, ya que cualquier nmero, positivo o negativo - se puede expresar como la diferenci algebraica de dos nmeros... Por ejemplo , cuando se trabaja con inventarios es | posible comprar y vender mercancas . Un nmero positivo generalmente representa la cantidad a comprar, mientras que un nmero negativo generalmente representa la venta o el consumo de inventario. Sin embargo, si f dos variables independientes se utilizan , un nmero positivo puede cuantificar la cantidad a comprar, y otra variable positiva puede representar la cantidad de inventario para ; cll . Me .. , 1 La segunda condicin es necesaria para el mtodo simplex solucin que funcione. Implcita en esta condicin por el trmino lineal son ' : . Proporcionalidad y actividad supuestas en toda la gamaDel sistema definida matemticamente que se analiza. Proporcionalidad establece que cada incremento de la produccin utiliza un incremento igual de los recursos disponibles . Esto es importante ya que esta restriccin impide ecuaciones que se podrn tener en cuenta las economas de escala. La propiedad matemtica aditividad afirma que no hay trminos de productos cruzados que surgen entre las actividades. Dado cualquier nivel de actividad, el uso total de un recurso es igual a la suma de las actividades individuales si considerar parado. Esto excluye el uso de LP donde el mercado - la capacidad de un producto depende de la produccin de otro producto .Condiciones Continuamente lineales prohben el uso de las funciones que son etapas o indefinido en cualquier punto dentro del espacio de soluciones . Esta restriccin hace que sea ms complcate para modelar con precisin las instalaciones de produccin incrementales tpicamente representados por funciones discontinuas.La formulacin del problema de programacin lineal (LP ) se puede ilustrar mediante el siguiente ejemplo muy simplificado .Ejemplo de S. 3.4 . Una pequea mina produce mineral de dos tajos de trabajo. El mineral en stop A'yields una "ganancia de S4.30/ton (S4.74 / P) y contiene 0,36 % de arsnico El mineral en bancada B produce una ganancia: S5.00/ton de ($ 5,51 / t) y contiene 0,65 % de arsnico. La fundicin. Arenares que el contenido de arsnico promedio de mineral enviado no puede exceder el 0,50% y el sistema de transporte de mercancas por la ma hace imposible o recorrido de ms de 400 toneladas / turno (360t/shift). El objetivo de, y problema e es maximizar el beneficio por turno.Solucin . La decisin que se debe hacer es establecer la cantidad (o nivel de actividad) de mineral para ser producido a partir de rebajes A y B que resulta en el mximo beneficio. Dos variables *, y X1 pueden ser " = t / Sin producido a partir de bancada -A * 2 = toneladas / tift producido a partir de bancada B.PT Henee la siguiente ecuacin se puede escribir para representar el | ejecutivo de nuestra analsis programacin lineal:El problema tambin tiene dos restricciones que limitan el espacio de soluciones . Estas restricciones son una capacidad de transporte limitada y un lmite en el contenido de arsnico promedio. En la terminologa de programacin lineal de estas dos restricciones se consideran los recursos limitantes. Tne forma matemtica de la restriccin de transporte es fcil de obtener y se puede expresar como:

La restriccin de la media de arsnico requiere un importe medio mximo y puede ser trminos matemticos como:

Se necesita un poco de manipulacin algebraica para obtener la ecuacin en la forma indicada en la ecuacin .8.3.26 . Reorganizacin de los trminos, la restriccin de arsnico puede ser especificado,

El resultado es la siguiente formulacin matemtica formal para el ejemplo de problema de programacin lineal:Funcin objetivo del transporte 400 00 arsnico

La solucin ptima de este ejemplo se simplificada se puede ver fcilmente por una rpida analsis grfica 2D, como se muestra en la figura... 8.3.14 ya que slo hay dos variables de decisin de inters. Esta figura muestra que un beneficio mximo de 1.855,20 se puede obtener si se producen 206,9 toneladas ( 187,7 t) de mineral de bancada A y 193,1 toneladas ( 175,2 t) de mineral de bancada B . Ilustra el espacio de soluciones factibles , junto con los contornos de los valores de la igualdad y el aumento de la funcin objetivo ( curvas de nivel Z ) .

Una caracterstica importante tener en cuenta en la solucin grfica es que la solucin ptima se encuentra en uno de los puntos de las esquinas extremas de la regin factible segn la definicin de las restricciones. Prueba oficial de que esto ser cierto para cualquier problema es PT mostradas por Del (1934). En caso de que los coeficientes de las variables en la funcin objetivo cambiar de tal manera que los ptimos ! 2 contorno es paralelo a un lmite de la regin factible, la solucin optima ser no nico. Sin embargo, una de las soluciones ptimas seguir corresponder a una esquina de la regin factible.Dado que el sistema de ecuaciones tambin se requiere ser continuamente lineal, la regin factible se garantiza que sea convexa fHillier y Lieberman , 19S6 ) . O convexidad ? el espacio y el Linear de TIIE Z Comoras mandatos que crner tendr al menos una esquina adyacente cuya corresponden Z valor es mayor a menos que sea el punto de esquina ptima. Por lo tanto , el mtodo simplex es una tcnica de bsqueda simple que utiliza el fregn dos propiedades . Se inicia el proceso por el starting.at el origen en el que el Z contorno valor es cero, busca una esquina adyacente donde el valor z : es mejor , y se repite hasta que se pueda hacer sin ms improve a la funcin objective1 .El algoritmo simplex est cubierto en la mayora de los textos sobre la programacin lineal o investigacin de operaciones ( Hillier y Lieberman , 1986 ; Daellenbach y George , 1978 ) si las manipulaciones matemticas exactos involucrados en esta tcnica solucin son de inters . Muchos programas de computadora estn disponibles por un pequeo suplemento para resolver problemas de programacin lineal y son ms fciles de obtener y de usar que funciona. A travs del algoritmo con la mano .La forma matemtica de problemas de programacin lineal expresada previamente con las ecuaciones . 8.3.25 y 8.3.26 no contiene disposiciones relativas a > o = limitaciones de los recursos. Sin embargo, de produccin contracta tpicamente requiere el uso de estos tipos de restricciones . Por ejemplo , un contrato puede requerir delivery de un tonelaje exacto con los mnimos establecidos en la calidad del producto. La mayora de tesis que se ocupan de la programacin lineal se derivan las manipulaciones algebraicas necesarias y modificaciones necesarios para utilizar el algoritmo simplex para obtener una solucin cuando estos tipos de restricciones estn presentes . Software informtico Comercial disponibles designado para resolver problemas de programacin lineal realiza automticamente estas manipulaciones deberamos> o = limitaciones estar presente . Por lo tanto , un generalUna caracterstica importante tener en cuenta en la solucin grfica es que la solucin ptima se encuentra en uno de los puntos de las esquinas extremas de la regin factible segn la definicin de las restricciones. Prueba oficial de que esto ser cierto para cualquier problema es PT mostradas por Wehl

Ejemplo 8.3.5. El ejemplo anterior se puede modificar ligeramente para ilustrar la formulacin del problema cuando se trata de la forma ms general. Por ejemplo, supongamos que la plata en el mineral en caserones promedios de 6 oz / ton (188 g / t), la plata en el mineral en los promedios stope B 3.5 oz / ton (109 g / t), y los dos siguientes adicional se imponen restricciones contractuales: 1. Tonelaje en banco debe ser igual a 200 tn/turno .(180 tn /turno).

2. plata media debe ser al menos 4 oz /tn (125gr/turno).

La interpretacin del doble de los recursos pro asignacin problemas es que los valores duales representan la cantidad mxima .Restricciones de transporte de mercancas y de la plata tienen valor dual iguales a cero. Esto se debe a la ptima

La solucin ptima del ejemplo modificado resulta en Maxi momia ganancia de 1.793,50 produciendo 200,0 toneladas (181,4 t) del OFC A y 186,7 toneladas (169,4 t) de mineral B. Este problema tambin se puede resolver con ms...comercial disponibles paquetes de programacin lineal.Mtodos Simplex obtienen una solucin a un problema asociado simulacin mientras que la bsqueda de las asignaciones de recursos ptimas del problema original. El problema relacionado con cuya solucin se obtiene resolviendo el problema original se define como el doble, mientras que: el problema original se refiere generalmente como el primal, ' Este concepto de la dualidad es una muy poderosa y til ventaja de utilizar tcnicas de programacin lineal para resolver los recursos asignaciones problemas.El problema secundario resuelto (el doble) cuando se trata de la asignacin de recursos es la que se ocupa de la fijacin de precios de los recursos escasos. La doble vive el valor imputado de los recursos escasos en el problema; es decir, el mximo una empresa podra pagar cantidades adicionales es mayor que los beneficios incrementales derivados de su uso.

Se incluye en la mayora de los paquetes de programacin lineal es la capacidad de mostrar o imprimir el solucin del problema dual. La solucin dual del Ejemplo seccin 3.5 da el siguiente:Con un requisito mnimo de 4.0 oz / ton, 125 g / t). Empresa no debe estar dispuesta a gastar dinero en el aumento de las capacidades de estas limitaciones de dos, ya que, en esencia, ms capacidad tambin ira a la basura. Valor para el TOR1 en stop-A es 8,97. Esto indica que, si el tonelaje mximo... extrae de stope A se puede aumentar 1 unidad, un adicional de $ 8.97 | se puede obtener en el resultado (ntese que el aumento de la produccin Un rebaje tambin permitir que el tonelaje adicional que se extrae. en stop t, B con un rendimiento ptimo del sistema). El doble valor de t ^ JFE "* contenido de arsnico es 33.33 Interpretacin de la doble de la media ^ '." El contenido es un poco ms complejo, ya que los reflectas valor del Dual - el aumento de la parte derecha de la ecuacin de arsnico final usado, 5 en el programa lineal en una unidad. , eso significa que la ecuacin Con las limitaciones de produccin asumidos en el hipottico problema de alrededor de toneladas (360 t), el aumento de las ganancias de S33.33 ' ce san esperado para cada incremento l/400th en la media de arsnico Si el contenido medio alienable arsnico se eleva a 5025, entonces un S33.33 adicional podra esperarse como un beneficio la mina persistencia secular ptimos. Esto significa adicional en la operacin si los costos de pena hasta la mina aumentar el contenido de arsnico a ese nivel es inferior a S33.33 lucro adicional adquirida.Dos otros anlisis que tambin se dan por la simple solucin En de la preocupacin problema de la sensibilidad de la solucin de sus parmetros .put. Estos incluyen lo que se denomina objetivo fila r; unges o coeficientes de costos y rangos del lado de la mano derecha anlisis. La primera es simplemente una indicacin de qu tan estable es la solucin est en "el respeto a los cambios en los coeficientes de la funcin objetivo, vilo el segundo da una idea de hasta dnde se puede aumentar o disminuir el valor de las restricciones antes de que se convierte en un ejercicio infructuoso.

Tcnicas Simplex suelen expresar la fila objetivo vara son los valores mnimo y mximo. En el ejemplo anterior, el simplex da:Fila Objetivo Gamas mnimoMximoNingunoIndica que el coeficiente de X, podra ser cambiado a; y el punto de funcionamiento ptimo (mineral en caserones A ~ 200 toneladas o 181,4 t, y el mineral en bancada B = 186,7 toneladas, o 169.4, t) no cambiaran. Rentabilidad Wood cambia; Sin embargo, el punto de funcionamiento ptima] no lo hace. Esto no es sorprendente, ya que, una de las limitaciones que exige que la produccin en stope A debe: igual a 200 toneladas (181,4 t), independientemente de su resultado del ejercicio. Del mismo modo, la tabla anterior muestra que el coeficiente de utilidad de mineral pro decide de bancada B puede ser cualquier cosa positiva y los ptimos punto de trabajo no iba a cambiar. Tenga en cuenta que si el coeficiente de utilidad vaya negativo (la empresa pierde dinero por extraccin de mineral en la bancada B); entonces las tasas ptimas de produccin se " cambio. Normalmente, en los problemas reales, estos clientes mximos y mnimo coeficiente tienden a ser dentro de unos pocos centavos de los parmetros dados por lo que la evaluacin Con cuidado puede tener que ser hecho en el adecuado " es del estimaciones utilizadas.El anlisis de rango lado derecho tambin se expresa en trminos de los mximos y mnimos de las restricciones. Al igual que antes, dan una indicacin de qu tan bien las estimaciones | debe hacerse. Otro uso de estos valores es determinar hasta qu punto una de las limitaciones se pueden mover

Ejemplo 8.3.6. Para referamos este concepto, la solucin simple del ejemplo 8.3.5 se obtiene un rango del lado derecho (RHS) de impresin de la siguiente manera:

Solucin. En este problema, del transporte y la plata no tienen valor doble , por lo que el anlisis de rango lado derecho indica hasta qu punto el RHS se puede mover antes de que las restricciones podran tener un doble valor; es decir , lo que realmente indica cmo existe mucho recurso no utilizado . El arsnico que tiene un doble valor de 33,33 dlares tiene un PJ1S mnimas de -28,0 y un mximo de 2 RHS. Una vez ms en referencia a la formulacin original de la restriccin. Un valor de 1 equivale a aproximadamente KJ > 3a de un cambio porcentual en el contenido permisible. Un incremento mximo se puede realizar si la restriccin arsnico se increment de 0 a 2 o 2/400th de un tanto por ciento. Rindiendo beneficios crecientes oi.S66.66... El tonelaje producida de stope A est limitada a la igualdad de 200 toneladas (181,4 t). El anlisis RHS muestra que si esta limitacin de tonelaje podra aumentar a 206,9 toneladas (187,7 t), aumento de los beneficios de S8.96 (59,88 / t) por cada tonelada se realizara. El anlisis RHS muestra que una vez la restriccin excede 206,9 toneladas (187,7 t), el incremento adicional no ser de beneficio neto adicional. As mismo disminuye las restricciones pueden ser examinadas. Ellos se manejan de la misma que se incrementa con la excepcin de que el beneficio se redujo en la cantidad doble valor por cada unidad de reduccin de la restriccin.8.3.7 Programacin Lineal Entera MixtaIntegre programacin lineal mixta es una tcnica muy similar a la programacin lineal en su forma matemtica general, con la excepcin de que algunas o todas de las variables utilizadas en el sistema puede ser definido de tal manera que slo asumen su totalidad o valores enteros. La tcnica todava est etiquetada por textos como un mtodo de programacin lineal especial, la introduccin de restricciones integrales para una o ms variables que sea realmente una tcnica de optimizacin no lineal (). Problemas de enteros mixtos lineales tpicos se presentan en una forma matemtica idntica a problemas de programacin lineal, con la excepcin de que la condicin de no negatividad para la variable de nmero entero se vuelven a colocar por el requisito de que las variables asumen valores enteros finitos, como se muestra en las ecuaciones. .8.3.41 y .8.3.42:

La tcnica es til en la minera de los anlisis, ya que le permite a uno para modelar con precisin las tasas de produccin expresadas en trminos del nmero de coches o la mano de obra en trminos de turnos. Una vez ms, en referencia al ejemplo simplificado anterior (es decir, el Ejemplo 8.3.5), se supone que la produccin en rebajes A y B combinados debe ser izada en un 7 toneladas (6,3 h) acceder. Una tercera variable que slo puede tomr valores enteros, se puede introducir en el problema

La figura. 8.3.15. Pequeo Atape oro con bloquear, valoresPara generar una restriccin de la produccin que obliga al mineral total producido a un mltiplo de 7 toneladas (6,3 toneladas). La nueva restriccin aadida al problema '8.3.43. '.

Reordenando los trminos de la ecuacin. 3.8.43 al matemtico cal forma estndar, la formulacin del problema completo se convierte entonces en:Funcin objetivo:

Programacin lineal entera mixta se utiliza muy frecuente para problemas de programacin y secuenciacin involucran ordenar restricciones tales como el modelado de la produccin de un yacimiento donde el mineral o de residuos deben ser expuestos antes de que pueda ser extrado. Con tales restricciones de clasificacin, uno normalmente formula el problema con la introduccin de variables que pueden tomar slo valores de cero o uno. Este especial ase del programa lineal entera mixta minera se conoce por la mayora de los analistas como nmero entero de programacin 0-1 cuando todas las variables enteras slo puede tener un valor de 0 1. En general, las tcnicas de solucin ms eficiente se pueden aplicar. 1 -1 .problemas: sin embargo, en, la prctica. El. Entera mixta... algoritmos de programacin lineal generales se utilizan a menudo en estos tipos de problemas.Ejemplo 8.3.7. Para ilustrar la aplicacin de entera mixta programacin aplicada a problemas de secuenciacin, se supone que un pequeo rebaje tiene cuatro bloques de mineral (Fig. 8.3.15). El valor monetario de la parte inferior de cada bloque indica o bien la ganancia o asociada con la minera y el procesamiento de cada bloque: ' Con el fin de bloquear la mina 4 de este rebaje, los bloques 1 a 3 primero deben ser eliminados. Si el objetivo del problema es determinar la

8.3.8 CPM / PERT El mtodo (CPM) y la evaluacin de programas % y tcnica de revisin (PERT) son dos procedimientos importantes desarrollados para ayudar en la gestin exitosa de proyectos a gran escala. Estas dos tcnicas se introdujeron por primera vez en la dcada de 1950 como los mtodos para .gestin de proyectos PERT fue desarrollado por: J. la Marina de EE.UU. para coordinar el trabajo de muchos contractos privados | f mientras CPM fue desarrollado por el EI du Pont de Memoras Co. En los ltimos aos, estos trminos se han utilizado para hacer referencia a la red. Enfoque de la gestin de proyectos en una amplia con poco respeto a los procedimientos formales reales representados por las tcnicas originales ; 5 libras jfeGestin de proyectos con xito requiere una buena plaan, i. i programar y coordinar de numerosas actividades relacionadas entre s. Tanto CPM y PERT se desarrollaron con esos objetivos en mente. Estas tcnicas responden a la pregunta de cul es el mnimo la duracin requerida para un proyecto determinado, dada la gestin adecuada. Mientras CPM y PERT no son la optimizacin directa M, proporcionan un gestor de informacin to.aid planificacin de proyectosBloques para ser minadas que maxim2es el beneficio total obtiene est de caserones, a continuacin, cuatro variables de decisin CRIN definir. X. A4 ~. Cada variable se toma el valor de 0 si el bloque: s