Torque de una fuerza. Torque y aceleración angular de un cuerpo rígido. Rotación de un cuerpo rígido sobre un eje móvil

Sesión 10

Torque de una fuerza

La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza.

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Torque de una fuerza

Fr

rr

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El torque es la medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo.

Se define torque de una fuerza Frespecto del punto O como:

Cuya magnitud está dada por:

La dirección del torque se determina por la regla de la mano derecha.

La unidad del torque es el “newton-metro”

FO r Fτ = ×

r urr

Fo rFsenτ ϕ=

Momento de una fuerza o torque

[ ] .N mτ =

La dirección se determina por la regla de la mano derecha

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Momento de una fuerza o torque• Podemos definir el torque como el producto de la fuerza por su brazo de

palanca

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Momento o torque de una fuerza

o

rr

Fr

d

F r senτ φ= φ

o

rr

F F senφ⊥ =

φ

d ┴=rsenφ

o

rr

Fr

φ

Producto de la distancia por la componente perpendicular de la fuerza

Producto de la fuerza por la componente perpendicular de la distancia

rFτ ⊥=

d Fτ ⊥=

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Relación torque – rotación

Analice la relación torque sentido de la rotación en la animación del aula virtual

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Calcule el torque en cada uno de los siguientes casos:

Ejercicio 10.1 Pág. 393

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Ejercicio 10.3 Pág. 394Una placa metálica cuadrada de 0,108 m por lado, pivotea sobre un eje que pasa por el punto O en su centro y es perpendicular a la placa (vea la figura). Calcule el momento de torsión neto alrededor de este eje debido a las tres fuerzas mostradas en la figura. Si sus magnitudes son F1 = 18,0 N , F2 = 26,0 N , F3 = 14,0 N (la placa y todas las fuerzas se encuentran en el plano)

Solución

1τ ( 0,0900 m) (180,0 N) 1,62 N m= − × = − ⋅

( )3 2 ( 0,0900 m) (14,0 N) 1,78 N.m τ = =

2,50 N.mτ =

Sentido antihorario

2τ (0,0900 m)(26,0 N) 2,34 N m= = ⋅

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Por sencillez, limitaremos nuestra atención a situaciones en las que podamos tratar a todas las fuerzas como si actúan en un solo plano, que llamaremos xy. Para que un cuerpo esté en equilibrio se deben cumplir dos condiciones:

La suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo debe ser cero.

La suma vectorial de momentos de torsión respecto a cualquier punto debe ser cero.

Equilibrio de cuerposSe quiere construir un móvil con dos peces de madera en un lado de una varilla ligera (desprecie el peso de la varilla) y un contrapeso en el otro. ¿Qué masa m deberá tener el contrapeso para que la varilla colgada del techo esté en equilibrio?

xF 0=∑

z 0τ =∑ r

yF 0=∑

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Ejercicio La viga horizontal de la figura pesa 150 N y su centro de gravedad está en su centro geométrico. Calcule: a) la tensión en el cable, b) las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la pared sobre la viga.

Solución

(a) La tensión es T = 625 N

(b) Horizontal: 500 N; Vertical: 75 N

Ejercicio Calcule la tensión T en cada cable y la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre el puntal por el pivote en los sistemas de la figura. En cada caso, sea w el peso de la caja suspendida y el puntal, que es uniforme, también pesa w.

Solución

(a) La magnitud es 3,28 w, y una dirección de 37,6°.

(b) La magnitud es 5,38 w, y una dirección de 48,8°.

Ejercicios

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Ejercicios Ejercicio Una puerta de 1,00 m de ancho y 2,00 m de alto pesa 280 N y se apoya en dos bisagras, una a 0,50 m debajo de la parte superior y otra a 0,50 m arriba de la inferior. Cada bisagra soporta la mitad del peso de la puerta. Suponiendo que el centro de gravedad de la puerta está en su centro, calcule las componentes de fuerza horizontales ejercidas sobre la puerta por cada bisagra.

Solución

Ejercicio Una viga no uniforme de 4,50 m de longitud que pesa 1,00 kN y forma un ángulo de 25,0° sobre la horizontal está sostenida por un pivote sin fricción en su extremo superior derecho y un cable a 3,00 m de distancia, perpendicular a la viga. El centro de gravedad de la viga está a 2,00 m del pivote. Una lámpara ejerce una fuerza de 5,00 kN hacia abajo sobre el extremo inferior izquierdo de la viga. Calcule la tensión T en el cable y las componentes de la fuerza ejercida sobre la viga por el pivote.

Solución

a) La tensión es 7,40 kN

b) Horizontal: 3,13 kN Vertical: 0,17 kN

FH=140 N

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Ejercicio Nº 1Calcule la masa m que se necesita para suspender una pierna como se indica en la figura. La pierna (con yeso) tiene una masa de 15,0 kg y su CG está a 35,0 cm de la articulación de la cadera: el cabestrillo está a 80,5 cm de la articulación de la cadera.

Solución

(1)

(2)

En 1

mgT =

0=+ tensiónpierna MM

T×=×× 5,800,3581,90,15

NT 9,63= kgm 50,6=

35,0 cm

80,5 cm

w = 15,0 x 9,81 N

Solución

Reemplazando los valores correspondientes

Despejando

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Ejercicio Nº 2Suponga que el punto de inserción del bíceps en el antebrazo mostrado en el ejercicio 1 está a 6,0 cm en lugar de 5,0 cm . ¿Cuánta masa podría sostener la persona con un músculo que ejerce 400 N?

0=++ pesaantebrazoF MMMM

3581,91581,90,20,6400 ××+××=× m

kgm 1,6=

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Articulación del codo

Ejercicio Nº 3Aproximadamente que magnitud de fuerza, FM debe ejercer el músculo extensor del brazo sobre el antebrazo para sostener un peso de 7,3 kg . El antebrazo tiene una masa de 2,8 kg y su CG está a 12 cm del pivote de la articulación del codo.

Solución

0=++ masaantebrazoF MMMM

5,23,781,90,301281,98,2 ×=××+×× MF

NFM 991=

NFM2109,9 ×=

w

w1

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BalotarioPágina 355

Problemas 22-34