SISTEMA DE TRANSMISION DE ENERGIA PROFESORA: ING. VITRYS MAITA

CALCULOS MECNICOS EN LNEAS DE TRANSMISIN

Los conductores de las lneas elctricas generalmente son cables, en su mayor parte heterogneos, es decir, que estn formados por grupos de conductores de diferentes materiales (combinacin de conductores de aluminio y acero, cobre y acero, etc.). Por tanto, el clculo mecnico de stos conductores debe hacerse en funcin del mdulo de elasticidad y del coeficiente de dilatacin, correspondientes a la proporcin en que se encuentren el aluminio y el acero (stos valores son proporcionados por el fabricante). Modulo de Elasticidad: Relacin entre la fatiga unitaria y la correspondiente deformacin unitaria en un material sometido a un esfuerzo que est por debajo del lmite de elasticidad del material. Tambin llamado coeficiente de elasticidad, mdulo de Young, mdulo elstico. Coeficiente de Dilatacin: Cambio en las dimensiones de un material por grado de temperatura. Tambin llamado dilatabilidad. Las influencias atmosfricas que determinan el comportamiento mecnico de los cables (modificando la tensin mecnica que se di a los mismos cuando se tensaron) son principalmente:

Las variaciones de la temperatura ambiente, que por efecto de contraccin o dilatacin alteran la longitud de stos, hacindola mayor o menor.

a) Si la temperatura aumenta, la longitud del cable se alarga (aumentando su flecha) y su tensin mecnica disminuye.

b) Si la temperatura disminuye, la longitud del cable disminuye (disminuyendo su flecha) y su tensin mecnica aumenta.

La fuerza que ejerce el viento sobre los conductores, que acta como una sobrecarga, ya que al sumarse con el propio peso del cable hace que el efecto sea el de un aumento aparente de dicho peso.

La fuerza que ejerce la escarcha (hielo) sobre los conductores, supone otra sobrecarga, de accin vertical, que se superpone al peso propio del cable, sta condicin se aplica a zonas geogrficas de baja temperatura.

Flecha: Es la mxima distancia vertical entre el segmento que une los extremos del conductor ste. En el caso de conductores a nivel, la flecha se ubica a medio vano y sobre el eje de ordenadas. La flecha es la diferencia de ordenadas entre los puntos de suspensin y la ordenada del vrtice del conductor.

Catenaria: Es la curva que se forma debido a un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la misma altura. La figura siguiente representa un conductor suspendido de los puntos A y B. si asumimos que el conductor es perfectamente flexible, homogneo e inextensible a lo largo de l, se puede tomar un diferencial del conductor y realizar el anlisis correspondiente.

Para el clculo de la catenaria se utiliza la siguiente expresin:

Los postes debern soportar las tensiones TA y TB que ejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensin T = TA = TB depender de la longitud del vano, del peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosfricas. Para vanos de hasta unos 500 metros podemos equiparar la forma de la catenaria a la de una parbola, lo cual ahorra unos complejos clculos matemticos, obteniendo, sin embargo, una exactitud ms que suficiente. La catenaria deber emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de longitud, ya que cuanto mayor es el vano menor es la similitud entre la catenaria y la parbola. Calculamos a continuacin la relacin que existe entre la flecha y la tensin. Para ello representamos el conductor de un vano centrado en unos ejes de coordenadas:

Consideramos un trozo de cable OC que tendr un peso propio PL aplicado en el punto medio y estar sometido a las tensiones TO y TC aplicadas en sus extremos. Tomando momentos respecto al punto C tendremos:

Por lo tanto el valor de y ser:

Ecuacin 2

Si llamamos P al peso unitario del conductor, el peso total del conductor en el tramo OC, que hemos llamado PL, ser igual al peso unitario por la longitud del conductor. Por lo tanto admitiendo que:

Y sustituyendo esta expresin en la Ecuacin 2, resulta que:

Si ahora consideramos el punto A correspondiente al amarre del cable en vez del punto C,

tendremos que:

Por lo tanto al sustituir queda:

Ecuacin 4

Podemos despejar el valor de la tensin TO y tendremos que:

La Ecuacin 4 nos relaciona la flecha f en funcin de la tensin TO, del peso unitario del conductor P y de la longitud del vano a. Si comparamos la Ecuacin 4 con la ecuacin de la catenaria:

Podremos observar la complejidad de sta y como se demostrara en el desarrollo de la gua, los resultados sern prcticamente iguales (para ciertos valores de vanos). Se puede determinar adems el flechado mximo:

=2

8

CR: Componente horizontal de la tensin en el cable de suspensin. (Kg) Nos interesa trabajar con la tensin TA en lugar de la empleada hasta ahora TO. Observamos el tringulo de fuerzas compuesto por TO, TA y PL:

Y aplicando el Teorema de Pitgoras tenemos:

En los casos prcticos que se nos presentan en las lneas areas de alta tensin, el valor del

ngulo formado por TO y TA es muy pequeo, por lo que podemos asegurar que TO TA. Esto equivale a afirmar que la tensin a lo largo del conductor es constante. En lneas de transmisin de potencia, es necesario conocer la longitud del conductor suspendido entre dos puntos, por cuanto la longitud total se emplear para estimar el costo inicial del proyecto. En principio para determinar la longitud se tiene la siguiente ecuacin:

Donde C es: lo que es la tensin mxima. La cual se obtiene a partir de ecuaciones de distancia y procesos de integracin, entre dos torres en estudio. Luego se aplica la expansin en series de Taylor, obtenindose:

0 =

n=Factor de seguridad

Tensin y esfuerzo en el conductor:

Cualquier punto del conductor est sometido a tensin (en Kg) cuyo valor se puede determinar

a travs de:

Tensin tomando en cuenta efectos atmosfricos:

=2

8

Y el esfuerzo puede determinarse como:

La tensin vertical puede ser determinada por:

En el vano AB, la tensin vertical en la estructura B es el peso del conductor suspendido de ese

punto B y de una longitud igual a la mitad de conductor suspendido en el vano AB.

Tiro y esfuerzo en el extremo:

Conocer el valor de la tensin en el extremo del conductor es necesario porque permite conocer el mximo valor de kilogramos a que se ver sometido el soporte y como se sabe, la componente horizontal de esa tensin es T0. La tensin viene dada por:

Y el esfuerzo:

a= el esfuerzo en el vrtice