CALCULO_DIFERENCIAL_INTEGRAL1

5/12/2018 CALCULO_DIFERENCIAL_INTEGRAL1 - slidepdf.com

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GUÍAPROGRAMÁTICA

Cálculo

Diferencial eIntegral I



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Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de SonoraBlvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México

COLEGIO DE BACHILLERESDEL ESTADO DE SONORA

Director GeneralLic. Eusebio Pillado Hernández

Director AcadémicoLic. Jorge Alberto Ponce Salazar

Director de Administración y FinanzasLic. Oscar Rascón Acuña

Director de PlaneaciónDr. Jorge Ángel Gastélum Islas

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IGuía Programática.Copyright ©, 2008 por Colegio de Bachilleresdel Estado de SonoraTodos los derechos reservados.Segunda edición 2009. Impreso en México.

DIRECCIÓN ACADÉMICADepartamento de Desarrollo CurricularBlvd. Agustín de Vildósola, Sector SurHermosillo, Sonora. México. C.P. 83280

Registro ISBN, en trámite.

COMISIÓN ELABORADORA:

Elaboración:Librada Cárdenas EsquerLourdes Torres Delgado

Revisión de Contenidos:

María Elena Conde HernándezHermenegildo Rivera Martínez

Corrección de Estilo: Alejandro Ernesto Rivas Santoyo

Supervisión Académica:Nancy Vianey Morales Luna

Diseño de Portada:María Jesús Jiménez Duarte

Edición:Bernardino Huerta ValdezFrancisco Peralta Varela

Coordinación Técnica:Martha Elizabeth García Pérez

Coordinación General:Lic. Jorge Alberto Ponce Salazar



COMPONENTE:

FORMACIÓNPROPEDÉUTICA

GRUPO:

FÍSICO-MATEMÁTICO Y ECONÓMICO-

ADMINISTRATIVO

Esta asignatura se imparte en el quinto semestre; tiene como

antecedente las asignaturas de Matemáticas, la asignatura

consecuente es Cálculo Diferencial e Integral II, y se relaciona con

todas las asignaturas del Grupo Físico-Matemático y del Económico-

Administrativo.

HORAS SEMANALES:03

CRÉDITOS:06

DATOS DEL PROFESOR

Nombre: ______________________________________________________

Plantel: _________________________________________________________

Domicilio: _____________________________________________________

________________________________ Teléfono:_____________________

Ubicación Curricular



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Ma a Conce tual de la



RECOMENDACIONES PARA EL PROFESOR

Es importante mencionar que la asignatura sufrió un cambio, por lo que se lerecomienda verificar si el profesor impartió total mente con el plan de clase deMatemáticas IV, de no ser así, le recomendamos profundizar con los temas

faltantes, realizando ejercicios. Para impartir el curso, recomendamos la utilización de las herramientasdidácticas que le proporciona el plantel, como Laptop, cañón para lagraficación de funciones.

Orientar al alumno para que adquiera el interés y habilidades en el análisis deproblemas.

Considerar las guías programáticas como un instrumento de apoyo orientadorde las actividades a realizar en clase.

INTRODUCCIÓN AL CURSO

La asignatura de Matemáticas IV se introduce al estudio de Cálculo Diferencial eIntegral I. Pretende inducir al alumno a un análisis minucioso de los cambios que sellevan a cabo en nuestro alrededor, así como la explicación de éstos fenómenosnaturales y sociales. Es importante que se de cuenta el alumno que el desarrollo deuna sociedad se debe gracias a los avances de la ciencia, siendo el CálculoDiferencial e Integral I, una de las herramientas principales para dicho desarrollo.

El enfoque metodológico del curso está inmerso en le modelo educativo centrado enel aprendizaje, que privilegia la actividad permanente y sistemática del estudiantepara guiar la acción pedagógica con un sentido orientador y de facilitación delaprendizaje.

COMPETENCIAS ACADÉMICAS Al término del semestre el alumno será competente en:

Utilizar las técnicas del cálculo diferencial para modelar y resolver problemas deaplicación donde se involucren funciones de una variable.

Aplicar el cálculo diferencial en la resolución de problemas en nuestra vidacotidiana.

Analizar el comportamiento de algunas funciones para desarrollar lashabilidades que le permitan llegar a la solución de problemas.

Adquirir las bases necesarias para poder cursar sin ningún problema, el cálculointegral.

Reconocer el cálculo como una descripción que nace como necesidad pararesolver problemas involucrados con las diferentes áreas del conocimiento quepermiten aplicarse a procesos industriales, económicos, sociales y deinvestigación.



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OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

EL ESTUDIANTE:

Resolverá problemas de límites y continuidad que conforman derivadas ydiferenciales, a partir de la generación de modelos matemáticos aplicados en unavariedad de fenómenos científicos derivados de las ciencias naturales, económicoadministrativas y sociales, mediante la aplicación y desarrollo de los principiosteóricos, reglas e interpretación gráfica, sobre límites, razones de cambio y laderivada, así como el cálculo de valores, colaborando a generar un ambiente deaprendizaje colaborativo, reflexivo y analítico.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

Exposición en el aula por parte del profesor. Elaboración de ejercicios para cada uno de los diferentes temas. Resolución de ejercicios y problemas prácticos junto con los alumnos. Reportes de tareas. Demostraciones analíticas y gráficas por equipo. Utilizar materiales didácticos con que cuente el plantel para la graficación de

aquellas funciones en las que se dificulte la elaboración de la gráfica y realizarel análisis respectivo.

PLAN DE CLASE

EXÁMENESPARCIALES

TEMAS SESIONES

PRIMERO 1.1, 1.2, 14

SEGUNDO2.1, 2.2

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TERCERO3.1, 3.2, 3.3,

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Contenido Temático

UNIDAD 1. LÍMITES

1.1. Límites.

1.1.1. Noción intuitiva de límite y límites laterales.1.1.2. Teorema o propiedades de los límites1.1.3. Límites de funciones polinomiales, racionales.1.1.4. Límites infinitos y límites en el infinito.

1.2. Teorema de continuidad de una función1.2.1. Condiciones de continuidad

UNIDAD 2. LA RAZÓN DE CAMBIO Y LA DERIVADA

2.1. La derivada2.1.1. Interpretación geométrica de la derivada2.1.2. Razón de cambio promedio e instantánea2.1.3. La derivada como razón de cambio instantánea

2.2. Reglas de derivación2.2.1. Reglas de la potencia2.2.2. Reglas del producto y del cociente de funciones2.2.3. Regla de la cadena2.2.4. Derivadas de funciones trigonométricas.2.2.5.- Derivadas de funciones: exponencial y logarítmicas

UNIDAD 3. VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS Y SUS APLICACIONES

3.1. Aplicaciones de la primera derivada3.1.1. Cálculo de valores máximos y mínimos relativos con el criterio de

primera derivada3.2. Aplicaciones de la derivada

3.2.1. Problemas prácticos de máximos y mínimos3.2.2. Aplicaciones en las ciencias naturales, económico – administrativas y

sociales



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OBJETIVOS DE UNIDAD El alumno:

Resolverá problemas de límites en las ciencias naturales, económicas

administrativas y sociales a partir de la aplicación y el empleo de susteoremas mediante el análisis de su comportamiento gráfico, con unaactitud analítica y participativa.

TEMAS Y ACTIVIDADES

1.1. Límites.

Para el profesor:

Realizará un encuadre que describa el objetivo de la unidad, la forma detrabajo y los criterios de evaluación.

Para el alumno: Preguntará y aclarará todas las dudas, apreciaciones o aportaciones sobre

los estilos de aprendizaje, las actividades a realizar y evidencias a evaluar.

1.1.1 Noción Intuitiva de Límites y Límites Laterales.

Para el profesor:

Recuperará el conocimiento previo formal e informal acerca de la nociónintuitiva de límite. Mediante lluvia de ideas, anotando en el pizarrón lasdistintas definiciones para generar conclusiones grupales.

Presentará el comportamiento de una gráfica y promoverá una discusiónpara llegar a la definición intuitiva de límite de una función.

Explicará los conceptos de límites laterales en un punto y su importanciaanalítica en la existencia o no de lim f(x) conjuntamente en surepresentación gráfica x→c.

Solicitará la entrega de un reporte con la solución analítica de límiteslaterales y la gráfica respectiva.

Para el alumno:

Resolverá ejercicios de límites reales y su representación gráfica, aplicandoel concepto formal de límite y de límites laterales en un punto.

1.1.2. Teoremas de los Límites.

Para el profesor:

Denotará los teoremas de límites de funciones determinadas. Dará ejemplos al denotar cada uno de los teoremas de límites de funciones

determinadas.

Para el alumno:

Identificará el teorema de límites de funciones determinadas en laresolución de ejercicios prácticos.

Unidad 1. Límites.



TEMAS Y ACTIVIDADES

1.1.3. Límites de funciones polinomiales, racionales.

Para el profesor:

Explicará los límites de las funciones polinomiales, racionales, así como las

leyes que las determinan.

Para el alumno:

Identificará funciones polinomiales y trigonométricas. Realizará los ejercicios de funciones.

1.1.4. Límites Infinitos y Límites en el Infinito.

Para el profesor:

Presentará el comportamiento de algunas funciones mediante tablas ygráficas que lo lleve a incluir el teorema de límite infinito por la derecha y por

la izquierda a un tercer teorema. Explicará funciones donde se aplique el teorema infinito para obtener el

signo ya sea positivo o negativo. Modelará el teorema que se utiliza para resolver funciones en límites en el

infinito. Concientizará al alumno de la importancia de los límites en el infinito en los

diferentes problemas de la vida.

Para el alumno:

Dará a conocer sus dudas al profesor.

1.2.1. Condiciones de Continuidad.

Para el profesor: Llegará a la definición de continuidad empleando la gráfica de una función. Presentará la gráfica de una función y determinará cuando es discontinua.

Para el alumno:

Elaborará las gráficas de algunas funciones y determinará si es continua odiscontinua en el valor de x indicado.



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BIBLIOGRAFÍA

AIRES, Frank y Elliott Mendelson, Cálculo , Editorial Mc Graw Hill. FLORES, Crisólogo Dolores, Una Introducción a la Derivada a través de

la Variación , Grupo Editorial Iberoamericana S. A. de C. V. FUENLABRADA, Samuel, Cálculo Diferencial , Editorial Mc Graw Hill. MCATEE, John y otros, Cálculo Diferencial e Integral con Geometría

Analítica. PURCELL, Edwin J. y Dale Varberg, Cálculo Diferencial e Integral ,

Editorial Prentice Hall. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, Matemáticas VI ,

Preparatoria Abierta.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Para el logro de los objetivos y competencias planteadas se sugieren lossiguientes criterios para evaluar al alumno:

1. Tareas ................................................................................. 20%2. Participación en clase ....................................................... 10%

3. Exámenes ........................................................................... 60%4. Ejercicios de reforzamiento ............................................... 10%

Total 100%




Resolverá problemas sobre razones de cambio y la derivada, aplicando susprincipios, conceptos y reglas en la interpretación gráfica de contextos de lasciencias naturales, económico – administrativas y sociales; contribuyendo agenerar un ambiente escolar colaborativo y responsable.

2.1.- LA DERIVADA.

TEMAS Y ACTIVIDADES

2.1.1. Interpretación geométrica de la derivada

Para el profesor:

Elaborar gráficas para el análisis de la interpretación geométrica de laderivada. Mostrar la resolución de ejercicios y problemas en el pizarrón con

funciones racionales.

Para el alumno: Analizar la interpretación geométrica de la derivada así como la

resolución de problemas de funciones racionales. Realizar ejercicios.

2.1.2. Razón de cambio promedio e instantánea

Para el profesor:

Exponer situaciones de aplicación de los conceptos de razón de cambiopromedio e instantánea.

Para el alumno: Interpretar el concepto de razón de cambio e indagar en textos de otras

disciplinas ejemplos de variabilidad con respecto del tiempo.

2.1.3. La derivada como razón de cambio instantánea

Para el profesor:

Construir grupalmente la definición de derivada a partir del concepto derazón de cambio.

Supervisar la resolución de problemas reales de la derivada y guiar laresolución de problemas.

Para el alumno: Analizar el concepto de razón de cambio para generar una definición

derivada. Practicar con ejercicios y problemas reales complementarios al concepto

de razón de cambio instantáneo o derivada.

Unidad 2. Las razones de cambio y laderivada.



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2.2.1. Reglas de la potencia

Para el profesor:

Guiar la demostración analítica de la regla de las potencias y ejemplificarsu uso en el proceso de derivación de funciones polinomiales yracionales.

Coordinar una exposición de soluciones de la derivada por definición y

regla de la potencia.Para el alumno: Sintetizar la demostración analística de la regla de la potencia y elaborar

en un rotafolio la solución de funciones por derivada y luego mediante laregla de la competencia, compara el nivel de laboriosidad y dificultad dela aplicación de ambos métodos.

2.2.2.- Reglas del producto y del cociente.

Para el profesor:

Exponer el uso de las reglas del producto y el cociente en el proceso de

derivación de funciones polinomiales y racionales. Presentar ejercicios paraderivar funciones a través de las reglas del producto y cociente. Monitorearla realización de los ejercicios y la evaluación formativa en equipo.

Para el alumno:

Identificar las reglas del producto cociente para derivar funcionespolinomiales y racionales, realizar trabajo en equipos de cuatro personaspara derivar funciones que representen fenómenos reales y que derivenmediante las reglas producto y el cociente. Co-evaluar con ayuda de unalista de cotejo, los resultados obtenidos.

2.2.3.- Regla de la cadena.Para el profesor:

Mostrar en el pizarrón que una potencia de una función se puede escribircomo una función compuesta y que la regla de la potencia es un casoespecial de la regla de la cadena para diferenciar funciones compuestas.Monitorear la realización de los ejercicios y la evaluación formativa enequipo.

Para el alumno:

Sintetizar la información referente a la regla de la cadena para potencias.Demostrar analíticamente que si )(u f y = es una función diferenciable deu y u = g(x) es una función diferenciable de x, entonces (f o g)´ (x) =

)´()).(´(´ xg xg f y = . Resolver al menos tres problemas, en el cuaderno dederivación de funciones compuestas aplicando la regla de la cadena. Alterminar pasar al pizarrón a explicarlos y comparar resultados con los deotros compañeros o compañeras.



2.2.4.- Derivadas de funciones trigonométricas.

Para el profesor:

Cuestionar mediante una lluvia de ideas cómo se obtiene la derivada de f(x)

= sen x. Solicitar problemas donde se demuestre la derivación defunciones trigonométricas con sus respectivas gráficas. Monitorear larealización de ejercicios y la evaluación formativa en equipos.

Para el alumno:

Analizar la demostración del profesor. Entrega problemas donde semuestre cómo se determina una derivada trigonométrica, así como surepresentación gráfica. Co-evaluar con lista de cotejo.

2.2.5.- Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.Para el profesor:

Exponer situaciones de aplicación donde intervienen funcionesexponenciales o logarítmicas. Supervisar exposición donde se muestrenejemplos de derivadas exponenciales o logarítmicas. Generar conclusionesgrupales.

Para el alumno: Distinguir las diversas situaciones reales donde sean aplicables las

funciones exponenciales o logarítmicas. Presentar en diapositivas omaterial equivalente 3 ejemplos de problemas que incluyan en su soluciónla derivada de funciones exponenciales o logarítmicas en trabajo deequipo. Y elaborar un formulario que contenga las diferentes reglas de laderivación. Compartir experiencias de aprendizaje y/o conclusionesgrupales.



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BIBLIOGRAFÍA










1. Tareas ................................................................................. 20%2. Participación en clase........................................................ 10%3. Exámenes ........................................................................... 60%4. Ejercicios de reforzamiento ............................................... 10%

Total 100%



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Calculará los valores máximos y mínimos relativos de una función; mediante laaplicación del criterio de la primera derivada, identificando la existencia depuntos de inflexión, para la solución de problemas de optimización yaproximación, mostrando una actitud reflexiva y de cooperación.

TEMAS Y ACTIVIDADES

3.1. APLICACIONES DE LA PRIMERA DERIVADA.

3.1.1. Cálculo de valores máximos y mínimos.

Para el profesor:

Realizar un encuadre que describa al objetivo de la unidad, la forma detrabajo y los criterios de evaluación.

Exponer el procedimiento del cálculo de los valores máximo y mínimorelativos en una función, con el criterio de la primera derivada. Resolverejercicios modelo y guiar discusión grupal.

Para el alumno:

Preguntar y aclarar todas las dudas, apreciaciones o aportaciones sobre losestilos de aprendizaje, las actividades a realizar y evidencias a evaluar.

Distinguir las diversas etapas para el cálculo de valores máximos y mínimosen relación con una función empleando la primera derivada. Resolver

ejercicios de máximos y mínimos relativos mediante el criterio de la primeraderivada y su representación gráfica. Obtener conclusiones grupales.

Unidad 3. Valores Máximos y Mínimos Relativos y sus Aplicaciones.



TEMAS Y ACTIVIDADES

3.2. APLICACIONES DE LA DERIVADA.

3.2.1. Problemas prácticos de máximos y mínimos.

Para el profesor: Solicitar información acerca del significado y uso de la primera derivadaen la solución de problemas prácticos de máximos y mínimos.Monitorear la realización de los ejercicios y la evaluación formativa enequipo.

Mostrar el comportamiento gráfico de las funciones relacionadas conproblemas prácticos ubicando su valor máximo o su valor mínimo. Guiarel planteamiento para resolver problemas de máximos y mínimos, y sucomportamiento gráfico. Monitorear la realización de los ejercicios y laevaluación formativa en equipo.

Para el alumno:

Relacionar la primera derivada con la resolución de problemas prácticos

que involucran a los máximos y los mínimos. Participar en la solución deejercicios prácticos de máximos y mínimos, en una competencia enrondas de tres sobre el pizarrón dividido en tres partes iguales. Co-evaluar con lista de cotejo, los resultados obtenidos.

Discutir en grupo el significado práctico del cálculo de máximos ymínimos relativos en problemas reales de las ciencias naturales ysociales. Resolver un cuestionario impreso con al menos cinco ejerciciosde aplicación de máximos y mínimos, en equipos de cuatro personas,exponiendo los resultados frente al grupo. Co-evaluar con lista de cotejo,los resultados obtenidos y las habilidades comunicativas y actitudinales.

3.2.2. Aplicaciones a las ciencias naturales, económico – administrativas ySociales.

Para el profesor:

Exponer el procedimiento para la resolución de problemas deoptimización, en problemas de las ciencias naturales y sociales. Solicitarla elaboración de un informe escrito que muestre la solución de ejerciciospropuestos. Asesorar en el trabajo propuesto.

Proporcionar problemas de optimización y aproximación donde empleeel cálculo de máximos y mínimos en una función, usando el criterio de laprimera derivada realizando su interpretación gráfica. Orientar laresolución de los problemas y llegar a conclusiones grupales.

Para el alumno:

Elegir el procedimiento adecuado para la resolución de problemas deoptimización de las ciencias naturales y sociales. Presentar

individualmente, en forma de reportes escritos las soluciones a losproblemas propuestos mediante los criterios de la primera derivada y ensu caso con el auxilio de un esquema, figura, gráfico, etc. Compartir consus experiencias de aprendizaje.

Analizar los diferentes problemas de optimización y aproximaciónpresentados por el profesor



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BIBLIOGRAFÍA










1. Tareas ................................................................................. 20%2. Participación en clase........................................................ 10%3. Exámenes ........................................................................... 60%4. Ejercicios de reforzamiento ............................................... 10%

Total 100%

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