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SLABO

ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I CODIGO: 3B0104

I.- DATOS GENERALES

1.0. Escuela Profesional : Ingeniera Civil 1.1. Departamento Acadmico : Ingeniera Civil 1.2. Semestre Acadmico : 2012 1.3. Ciclo : PRIMERO 1.4. Crditos : 06 1.5. Condicin : Obligatorio 1.6. Horas Semanales : Teora : 05 Prctica: 02 1.7. Pre-Requisitos : Ninguno 1.8. Profesores Responsable : Ing. Hiroyasu Vargas, Cesreo Ing. Delgado Nieto, Hugo Ing. Snchez Tamayo, Dolores II.- SUMILLA

Sistema de Nmeros reales Geometra analtica : Cnicas y cudricas -- Funciones Limites Continuidad La Derivada Aplicaciones de la derivada La diferencial Integral Indefinida Mtodos de Integracin Integral definida.

III.- OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Considerar la geometra analtica como una nueva alternativa al desarrollo de la geometra

en el plano cartesiano bidimensional y tridimensional, as mismo:

Establecer los limites de una funcin. Hallar las derivadas de funciones algebraicas y trascendentales Aplicar las Derivadas para resolver problemas de mximo, mnimo y pendientes Hallar la integridad de funciones algebraicas y trascendentales. Aplicar las integrales para determinar reas de superficies limitadas por curvas y volmenes de revolucin. OBJETIVOS ESPECIFICOS Dar informacin integral al futuro profesional para que pueda desarrollarse hbil y eficientemente en el transcurso de las asignaturas de la especialidad.

APORTES DEL CURSO A LOS OBJETIVOS DE LA CARRERA Sirven para entender y comprender los fundamentos bsicos de la asignatura de carrera. Los cursos de matemticas dan habilidad y creatividad en el desenvolvimiento profesional de nuestros egresados.

IV.- PROGRAMACIN DEL CONTENIDO

PRIMERA SEMANA Sistemas de los nmeros reales Definicin del conjunto de los nmeros reales. La relacin de orden. Teoremas relativos a la relacin menor o igual, mayor o igual. Intervalos

Facultad de Ingeniera Civil

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Definicin de intervalo. Clases de intervalos. Inecuaciones. Inecuaciones lineales. Caractersticas y polinmicas. Algoritmo de los valores crticos. Valor absoluto de un nmero real. Teoremas. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Distancia lineal.

SEGUNDA SEMANA Producto Cartesiano Producto cartesiano de conjuntos. Propiedades. Definicin del plano cartesiano (en R2). Sistema coordenado bidimensional. Distancia entre puntos del R2. Divisin de un segmento segn una razn dada. Coordenadas del punto medio. La recta en R2 Angulo de inclinacin. Pendiente. Ecuaciones de la recta (forma punto pendiente, simtrica y general). ngulos entre dos rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Distancia de un punto a una recta. Familia de rectas.

TERCERA SEMANA La circunferencia y parbola Definiciones y elementos de la circunferencia. Ecuaciones, forma cannica, ordinaria y general. Familia de la circunferencia. Definicin y elementos de la parbola. Ecuaciones. Cannica, ordinaria y general. Familia de parbola. Propiedad de la parbola. La Elipse Definicin. Elementos. Ecuacin cannica de la elipse. Traslacin de ejes coordenados. Ecuaciones ordinarias y general de la elipse. Familia de elipses. Propiedad focal de la elipse. La hiprbola Definicin. Elementos. Ecuacin cannica. Ecuaciones de las aslotas. Hiprbolas equilteras y conjugadas. Ecuacin ordinaria y general de la hiprbola. Familia de hiprbola.

CUARTA SEMANA Definicin General de Cnica Estudio de la ecuacin de 2do. grado completo (cudrica). El discriminante de la ecuacin de 2do. grado completa.

QUINTA SEMANA Transformacin de coordenadas. Rotacin de ejes coordenados. Ecuaciones de rotacin de ejes. Transformacin de coordenadas mediante una traslacin y una rotacin de ejes coordenados.

SEXTA SEMANA Grfica de una relacin real definido por una ecuacin (intersecciones, simetra, asntota, verticales, horizontales y oblicuas). Funciones Definicin. Dominio y rango. Funciones reales. Funcin constante. Funcin identidad. Cuadrtica. Polinmica. Racional. Raz y Potencia.

SPTIMA SEMANA

EXAMEN PARCIAL

OCTAVA SEMANA Lmite de funciones Definicin. Interpretacin geomtrica. Teoremas sobre lmites. Lmites laterales. Unidad y existencia del lmite. Limites cuando la variable tiende a infinito. Lmites finitos asntotas de una curva. NOVENA SEMANA Continuidad y derivacin Definicin de continuidad. Teoremas de continuidad.

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Definicin de derivada. Interpretacin geomtrica. Derivada de derivado de un producto y un cociente de funciones. Derivada de la Funcin Compuesta Teorema de la derivada de la funcin compuesta (regla de la cadena). Derivados de orden superior. Derivacin implcita. Teorema sobre derivacin implcita.

DECIMA SEMANA Funciones Trigonomtricas Inversas. Definicin. Lmites y continuidad. Derivacin de las funciones trigonomtricas inversas. Grficas. Funciones Exponenciales y Logartmicas. Funcin exponencial y logartmica. Definicin. Propiedades o nmero e. Lmite y continuidad. Derivadas de las funciones logartmicas y exponenciales.

DECIMA PRIMERA SEMANA Funciones Hiperblicas Definicin de la funcin (sinh, cosh, tash) identidad hiperblica grfica del seno hiperblico y coseno hiperblico. Derivadas de las funciones hiperblica grfica del seno y coseno hiperblico (la catenaria). Funciones hiperblicas inversas. Definicin. Continuidad y derivacin. Formas indeterminadas Regla de L hospital.

DECIMA SEGUNDA SEMANA Ecuaciones paramtricas de una curva. Definicin. Transformacin de una ecuacin cartesiana a paramtrica y recprocamente. Obtencin de la derivada de una funcin expresada en forma paramtrica. Movimiento curvilneo. Radio de curvatura y centro de curvatura. Diferenciales Incremento de una variable. Definicin. Frmulas de diferenciacin. Interpretacin geomtrica de la diferencial. La diferencial como una aproximacin de su incremento. La diferencial como un error. Error relativo. Error porcental.

DECIMA TERCERA SEMANA Aplicaciones de la derivada La derivada como razn de cambio. Incremento de una funcin. La derivada como razn de cambio o rapidez de variacin. Velocidad y aceleracin. Mximos y mnimos de una Funcin. Mximos y mnimos absolutos. Funciones crecientes y decrecientes. Mximos y mnimos relativos (primero y segundo criterio). Problemas de aplicacin. Concavidad y puntos de inflexin. Funciones trascendentes. Funciones trigonomtricas (seno, coseno, tangente). Lmites y continuidad. Derivacin de las funciones trigonomtricas. Grficas.

DECIMA CUARTA SEMANA Antiderivada o Integral Indefinida Definicin de antiderivada. Propiedades. Regla de la cadena para integrales (cambio de variable). Integrales de las funciones trigonomtricas inmediatas. Integrales de conduccin a funciones trigonomtricas inversas. Integrales de funciones trigonomtricas hiperblicas inmediatas.

DECIMA QUINTA SEMANA

EXAMEN FINAL

DECIMA SEXTA SEMANA EXAMEN SUSTITUTORIO

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DECIMA SPTIMA SEMANA

EXAMEN DE APLAZADOS V. -METODOLOGIA

Las clases se realizaran estimulando la participacin activa de los estudiantes, mediante el desarrollo de ejercicios y trabajos prcticos, grupales o individuales. Las exposiciones del decente orientan el trabajo grupal al complementar o sistematizar informacin.

VI.- EQUIPOS Y MATERIALES Equipo: Retroproyector. Materiales: Separatas. VII.- EVALUACIN

SISTEMAN DE EVALUACION: SES-5

PF = 3EP + 4EF + nPP

7+ n Donde: PF: Promedio Final EP: Examen Parcial EF: Examen Final PP: Promedio de Prctica n: Numero total de practicas

VIII.- FUENTES DE INFORMACIN O BIBLIOGRAFIA

Clculo de una variable con Geometra Analtica Saturnino Salas Clculo. Vol. I Sirge Lon El Clculo Lous Leithol Clculo y Geometra Analtica Howard Anton. Vol. 1. Clculo Diferencial Pablo Miquel y Merino Clculo Diferencial Maynard Kong Problemas resueltos de Clculo Diferencial Manual Casabianca Pizano Clculos de una variable y varias variables con Geometra Analtica. Saturnino L.

Salas Einar Hille Calculo Diferencial Integral Granville Smith Longley Geometra analtica Phillips

_______________________________ __________________________ JEFE DEPARTAMENTO ACADMICO DIRECTOR DE ESCUELA