Capa lmite laminar y turbulentoPues bien, existen dos tipos de capa lmite: la capa lmite laminar y la capa lmite turbulenta. La segunda es ligeramente ms gruesa que la primera, y como el fluido se mueve en todas direcciones, disipa mayor energa, por lo que la fuerza de friccin derivada de ella es mayor. As que, en principio, a un avin le interesa que su capa lmite sea siempre laminar.Sin embargo, el que una capa lmite sea laminar o turbulenta depende del tamao del avin. Cualquier avin convencional tiene un tamao que obliga a que la capa lmite sea turbulenta, y, en realidad, los nicos aviones que son lo suficientemente pequeos como para volar en condiciones de flujo laminar son los de aeromodelismo. Sin embargo, una capa lmite turbulenta tiene una ventaja muy importante frente a una capa lmite laminar.El flujo laminar va perdiendo velocidad a lo largo de la capa lmite, hasta que finalmente se para o incluso retrocede, provocando que la capa lmite se desprenda y el flujo ya no siga la forma de la superficie. Este efecto es especialmente perjudicial en el ala de un avin, ya que la sustentacin depende de que el flujo siga la forma del perfil del ala. El desprendimiento de la capa lmite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avin entra en prdida, es decir, deja de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto no es capaz de hacer que la capa lmite vuelva a adherirse al ala, el avin se estrellar (algo que seguramente no le har ninguna gracia al piloto).Qu permite la capa lmiteLa capa lmite se estudia para analizar la variacin de velocidades en la zona de contacto entre un fluido y un obstculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. sta es la causante de que el obstculo produzca una variacin en el movimiento de las lneas de corriente ms prximas a l. La variacin de velocidades, como indica el principio de Bernoulli, conlleva una variacin de presiones en el fluido, que pueden dar lugar a efectos como las fuerzas de sustentacin y de resistencia aerodinmica.En la atmsfera terrestre, la capa lmite es la capa de aire cercana al suelo y que se ve afectada por la conveccin debida al intercambio diurno de calor, humedad y momento con el suelo.En el caso de un slido movindose en el interior de un fluido, una capa lmite laminar proporciona menor resistencia al movimiento.Ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseo de turbinas de gas y compresores. El modelo de la capa lmite no slo permiti una formulacin mucho ms simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la regin prxima a la superficie del cuerpo, sino que llev a nuevos avances en la teora del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa lmite.En aeronutica aplicada a la aviacin comercial, se suele optar por perfiles alares que generan una capa lmite turbulenta, ya que sta permanece adherida al perfil a mayores ngulos de ataque que la capa lmite laminar, evitando as que el perfil entre en prdida, es decir, deje de generar sustentacin aerodinmica de manera brusca por el desprendimiento de la capa lmite.El espesor de la capa lmite en la zona del borde de ataque o de llegada es pequeo, pero aumenta a lo largo de la superficie. Todas estas caractersticas varan en funcin de la forma del objeto (menor espesor de capa lmite cuanta menor resistencia aerodinmica presente la superficie: ej. forma fusiforme de un perfil alar).Sustentacin y ArrastreIntroduccinUn cuerpo en movimiento inmerso en un fluido experimenta fuerzas ocasionadas por la accin del fluido. El efecto total de estas fuerzas es muy complejo. Sin embargo, para propsitos de diseo o estudio del comportamiento del cuerpo en un fluido, son dos las fuerzas resultantes de mayor importancia: El arrastre y la sustentacin. Las fuerzas de arrastre y sustentacin son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se mueve en el fluido o el fluido es el que se mueve alrededor del cuerpoArrastreEn dinmica de fluidos, el arrastre o friccin de fluido es la friccin entre un objeto slido y el fluido (un lquido o gas) por el que se mueve. Para un slido que se mueve por un fluido o gas, el arrastre es la suma de todas las fuerzas aerodinmicas o hidrodinmicas en la direccin del flujo del fluido externo. Por tanto, acta opuestamente al movimiento del objeto, y en un vehculo motorizado esto se resuelve con el empuje. La fuerza debe contrarrestarse por medio de una fuerza de propulsin en la direccin opuesta con el fin de mantener o incrementar la velocidad del vehculo. Como la generacin de una fuerza de propulsin requiere que se agregue energa, es deseable minimizar el arrastreEl arrastre es una fuerza mecnica. Es generada por la interaccin y contacto de un cuerpo rgido y un fluido. No es generado por un campo de fuerzas como en el caso de fuerzas gravitacionales o electromagnticas donde no es necesario el contacto fsico. Para que exista arrastre el cuerpo debe estar en contacto con el fluido.Siendo una fuerza, el arrastre es un vector que va en la direccin contraria al movimiento del cuerpo. Existen muchos factores que afectan la magnitud del arrastre. La magnitud de la seccin efectiva de impacto y la forma de la superficie.Un efecto que produce arrastre es el de roce aerodinmico con la superficie llamado efecto piel entre las molculas del aire y las de la superficie slida. Una superficie muy suave y encerada produce menos arrastre por este efecto que una rugosa. A su vez este efecto depende de la magnitud de las fuerzas viscosas. A lo largo de la superficie se genera una capa de borde formada por molculas de baja energa cintica y la magnitud de la friccin de piel depende de las caractersticas de esta capa. Se encuentra en la vecindad inmediata de la superficie del cuerpo.Otro efecto muy importante es el de arrastre de forma. La forma de un cuerpo produce una determinada distribucin de las presiones debido a las velocidades locales. Integrando estas presiones sobre toda la superficie del cuerpo obtendremos la fuerza de arrastre.Existen otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos que son producidos por la dinmica del flujo debido a la forma particular del cuerpo. Los vrtices que se producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo de arrastre. Las alas muy cortas y anchas tienen grandes arrastres. La formacin de ondas de choque al acercarse un cuerpo a la velocidad del sonido en el fluido es fuente tambin de resistencia al movimiento.La fuerza de arrastre podemos escribirla como:Fa = En donde F (Re) es una funcin del nmero de Reynolds.Para objetos grandes, la fuerza inercial es la dominante y definimos elCoeficiente de arrastre como:

Siendo A el rea del objeto.COEFICIENTE DE ARRASTREEs frecuente que la meta del estudio del arrastre sea el arrastre que tienen los cuerpos que se mueven atreves del aire. La magnitud del coeficiente de arrastre para el arrastre de presin depende de muchos factores, sobre todo de la forma del cuerpo, el nmero de Reynolds del flujo, la rugosidad de la superficie y la influencia de otros cuerpos o superficies en las cercanasFUERZA DE ARRASTRE VISCOSOPuesto que el aire tiene viscosidad existe una fuerza de arrastre de este tipo generada dentro de la capa lmite que definiremos a continuacin. Se trata de una capa muy delgada de aire que se forma sobre la superficie de los cuerpos en movimiento y en la cual se ha demostrado experimentalmente que la velocidad del aire vara desde el valor cero, sobre la superficie, hasta el valor de la velocidad del flujo de aire libre de obstculos. Esta capa lmite contribuye tambin a los gradientes de presin cerca de las superficies; es la causante de que los fluidos se separen, se desprendan de los contornos de las superficies generando turbulencia en las partes posteriores, las llamadas estelas. El descubridor del concepto de capa lmite fue Prandtl.SustentacinEs una fuerza ocasionada por el fluido en direccin perpendicular a la direccin del movimiento del cuerpo. Su aplicacin ms imprtate esta en el diseo y anlisis de las alas de aeronaves llamadas aeroplanos. La geometra de un aeroplano es tal que se produce una fuerza de sustentacin cuando el aire pasa sobre y debajo de el. Por supuesto la magnitud de la sustentacin debe ser al menos igual al peso de la aeronave para que vueleEl modelo matemtico de la fuerza de sustentacin es:

Donde:

CMO SE CREA LA SUSTENTACION

La sustentacin que mantiene al avin en el aire slo se puede crear en presencia de un fluido, es decir, de la masa de aire que existe dentro de la atmsfera terrestre. Ni la sustentacin ni la resistencia se producen en el vaco. Por esa razn las naves espaciales no necesitan alas para moverse en el espacio exterior donde no hay aire, con excepcin de los transbordadores que s la necesitan para maniobrar a partir del momento que reingresan en la atmsfera terrestre y poder despus aterrizar.Teora de Bernulli y NewtonExisten dos teoras acerca de la creacin de la sustentacin: la de Bernoulli y la de Newton. Aunque ninguna de las dos se consideran perfectas, ayudan a comprender un fenmeno que para explicarlo de otra forma requerira de una demostracin matemtica compleja. Tericamente para que las partculas de aire que se mueven por la parte curva superior se reencuentren con las que se mueven en lnea recta por debajo, debern recorrer un camino ms largo debido a la curvatura, por lo que tendrn que desarrollar una velocidad mayor para lograr reencontrarse. Esa diferencia de velocidad provoca que por encima del plano aerodinmico se origine un rea de baja presin, mientras que por debajo aparecer, de forma simultnea, un rea de alta presin. Como resultado, estas diferencias de presiones por encima y por debajo de las superficies del plano aerodinmico provocan que la baja presin lo succione hacia arriba, creando una fuerza de levantamiento o sustentacin. En el caso del avin, esa fuerza actuando principalmente en las alas, hace que una vez vencida la oposicin que ejerce la fuerza de gravedad sobre ste, permita mantenerlo en el aire.TEORIA DE BERNULLILa teora del cientfico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), constituye una ayuda fundamental para comprender la mecnica del movimiento de los fluidos. Para explicar la creacin de la fuerza de levantamiento o sustentacin, Bernoulli relaciona el aumento de la velocidad del flujo del fluido con la disminucin de presin y viceversa. Segn se desprende de ese planteamiento, cuando las partculas pertenecientes a la masa de un flujo de aire chocan contra el borde de ataque de un plano aerodinmico en movimiento, cuya superficie superior es curva y la inferior plana (como es el caso del ala de un avin), estas se separan. A partir del momento en que la masa de aire choca contra el borde de ataque de la superficie aerodinmica, unas partculas se mueven por encima del plano aerodinmico, mientras las otras lo hacen por debajo hasta, supuestamente, reencontrarse en el borde opuesto o de salida.Sustentacin en aeronuticaEn aeronutica es la principal fuerza que permite que una aeronave con alas se mantenga en vuelo. sta, al ser mayor que el peso total de la aeronave, le permite despegar. Para la sustentacin se utiliza la notacin L, del trmino ingls lift, y CL para el coeficiente de sustentacin, el cual siempre se busca sea lo mayor posible.Adems, la sustentacin, y en consecuencia, su coeficiente, dependen directamente del ngulo de ataque, aumentando segn aumenta ste hasta llegar a un punto mximo, despus del cual el flujo de aire que pasa sobre el extrads (parte superior del ala), no logra recorrer en su totalidad y mantenerse adherido al perfil aerodinmico, dando lugar a la entrada en prdida (sal, en ingls).

Mecnica de fluidos. Teora de la capa limite Sustentacin y arrastre (nuevo)

September 20, 2012 por Maria Luz Comentarios (0)mecnica, fluidos., teora, capa, limite, sustentacin, arrastre, nuevo1. Teora de la capa lmite2. Por qu surgi la teora3. Capa lmite laminar y turbulento4. Qu permite la capa lmite5. Sustentacin y Arrastre6. Teora de Bernulli y Newton7. Sustentacin en aeronuticaTeora de la capa lmiteINTRODUCCIONAntes de 1860, aproximadamente, el inters de la ingeniera por la mecnica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria qumica durante la ltima parte del siglo XIX dirigi la atencin a otros lquidos y a los gases. El inters por la aerodinmica comenz con los estudios del ingeniero aeronutico alemn Otto Lilienthal en la ltima dcada del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringi en gran medida los avances en la dinmica de fluidos hasta que el ingeniero alemn Ludwig Prandtl observ en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La regin prxima a la superficie est formada por una delgada capa lmite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemtico. Fuera de esta capa lmite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemticas ms sencillas para flujos no viscosos.TEORIAEn realidad, la capa lmite es un invento humano, una forma de facilitar las cosas para que sus limitadas capacidades matemticas no se vean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones que gobiernan el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan difciles de resolver que los humanos slo saben hacerlo en determinados casos muy simplificadosLa teora de capa limite fue introducida por Prandlt, esta teora establece que, para un fluido en movimiento, todas las perdidas por friccin tiene lugar en una delgada capa adyacente al contorno del solido (llamada capa limite) y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad.En trminos generales se puede decir que, puesto que la viscosidad es bastante pequea en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables nicamente en las regiones en donde existan grandes gradientes de velocidad; el flujo en otras regiones se podra describir con gran exactitud por medio de las ecuaciones para flujo no viscoso. Las caractersticas ms sobresalientes de la capa lmite pueden describirse a travs del caso del flujo sobre una superficie plana y fija, sobre la que se hace incidir una corriente uniforme de velocidad.La capa lmite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al slido en movimiento vara desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente noEn un flujo a altos nmeros de Reynolds los efectos de la viscosidad del fluido y la rotacin se confinan en una regin relativamente delgada cerca de las superficies slidas o de las lneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delgada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del movimiento; sin embargo, es necesario retener tanto los trminos de esfuerzo (viscoso), como las inerciales (aceleracin).Los trminos de presin pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flujo fuera de la capa lmite. Como la verticidad del fluido de la capa limite no es cero, no existe funcin del potencial de velocidades para el flujo en la capa limite. La ecuacin del movimiento se debe atacar directamente. Esta ecuacin, aun incluyendo las simplificaciones de la capa limite, es mucho ms difcil de resolver que la ecuacin de flujo de potencial.A medida que se avanza en la direccin x, ms y ms partculas son frenadas y por lo tanto el espesor d de la zona de influencia viscosa va aumentando, con las partculas alineadas direccionalmente en lo que se denomina capa lmite laminar hasta que, en un cierto punto el flujo se hace inestable, dando lugar a un crecimiento ms rpido de la capa lmite acompaado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa lmitePrandtl estableci las ecuaciones para el flujo en la capa lmite laminar, a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes, con las siguientes hiptesis: el espesor de la capa lmite es pequeo en comparacin con otras dimensiones geomtricas, el flujo es estacionario y bidimensional, y la presin es constante a travs de cualquier seccin transversal.Por qu surgi la teoraEn los antecedentes histricos esta datado que a partir de 1860, aproximadamente, se comenz el trabajo con otros fluidos, debido al desarrollo de la industria y el surgimiento de nuevas necesidades en los procesos; lo cual conlleva al conocimiento del comportamiento de dichos fluidos que comparados con el agua o el aire son ms viscosos. Sin embargo ofrecen gran resistencia a un objeto que se mueva en su seno.

Teora de la capa lmiteINTRODUCCIONAntes de 1860, aproximadamente, el inters de la ingeniera por la mecnica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria qumica durante la ltima parte del siglo XIX dirigi la atencin a otros lquidos y a los gases. El inters por la aerodinmica comenz con los estudios del ingeniero aeronutico alemn Otto Lilienthal en la ltima dcada del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringi en gran medida los avances en la dinmica de fluidos hasta que el ingeniero alemn Ludwig Prandtl observ en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La regin prxima a la superficie est formada por una delgada capa lmite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemtico. Fuera de esta capa lmite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemticas ms sencillas para flujos no viscosos.TEORIAEn realidad, la capa lmite es un invento humano, una forma de facilitar las cosas para que sus limitadas capacidades matemticas no se vean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones que gobiernan el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan difciles de resolver que los humanos slo saben hacerlo en determinados casos muy simplificadosLa teora de capa limite fue introducida por Prandlt, esta teora establece que, para un fluido en movimiento, todas las perdidas por friccin tiene lugar en una delgada capa adyacente al contorno del solido (llamada capa limite) y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad.En trminos generales se puede decir que, puesto que la viscosidad es bastante pequea en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables nicamente en las regiones en donde existan grandes gradientes de velocidad; el flujo en otras regiones se podra describir con gran exactitud por medio de las ecuaciones para flujo no viscoso. Las caractersticas ms sobresalientes de la capa lmite pueden describirse a travs del caso del flujo sobre una superficie plana y fija, sobre la que se hace incidir una corriente uniforme de velocidad.La capa lmite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al slido en movimiento vara desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente noEn un flujo a altos nmeros de Reynolds los efectos de la viscosidad del fluido y la rotacin se confinan en una regin relativamente delgada cerca de las superficies slidas o de las lneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delgada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del movimiento; sin embargo, es necesario retener tanto los trminos de esfuerzo (viscoso), como las inerciales (aceleracin).Los trminos de presin pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flujo fuera de la capa lmite. Como la verticidad del fluido de la capa limite no es cero, no existe funcin del potencial de velocidades para el flujo en la capa limite. La ecuacin del movimiento se debe atacar directamente. Esta ecuacin, aun incluyendo las simplificaciones de la capa limite, es mucho ms difcil de resolver que la ecuacin de flujo de potencial.A medida que se avanza en la direccin x, ms y ms partculas son frenadas y por lo tanto el espesor d de la zona de influencia viscosa va aumentando, con las partculas alineadas direccionalmente en lo que se denomina capa lmite laminar hasta que, en un cierto punto el flujo se hace inestable, dando lugar a un crecimiento ms rpido de la capa lmite acompaado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa lmitePrandtl estableci las ecuaciones para el flujo en la capa lmite laminar, a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes, con las siguientes hiptesis: el espesor de la capa lmite es pequeo en comparacin con otras dimensiones geomtricas, el flujo es estacionario y bidimensional, y la presin es constante a travs de cualquier seccin transversal.Por qu surgi la teoraEn los antecedentes histricos esta datado que a partir de 1860, aproximadamente, se comenz el trabajo con otros fluidos, debido al desarrollo de la industria y el surgimiento de nuevas necesidades en los procesos; lo cual conlleva al conocimiento del comportamiento de dichos fluidos que comparados con el agua o el aire son ms viscosos. Sin embargo ofrecen gran resistencia a un objeto que se mueva en su seno.Capa lmite laminar y turbulentoPues bien, existen dos tipos de capa lmite: la capa lmite laminar y la capa lmite turbulenta. La segunda es ligeramente ms gruesa que la primera, y como el fluido se mueve en todas direcciones, disipa mayor energa, por lo que la fuerza de friccin derivada de ella es mayor. As que, en principio, a un avin le interesa que su capa lmite sea siempre laminar.Sin embargo, el que una capa lmite sea laminar o turbulenta depende del tamao del avin. Cualquier avin convencional tiene un tamao que obliga a que la capa lmite sea turbulenta, y, en realidad, los nicos aviones que son lo suficientemente pequeos como para volar en condiciones de flujo laminar son los de aeromodelismo. Sin embargo, una capa lmite turbulenta tiene una ventaja muy importante frente a una capa lmite laminar.El flujo laminar va perdiendo velocidad a lo largo de la capa lmite, hasta que finalmente se para o incluso retrocede, provocando que la capa lmite se desprenda y el flujo ya no siga la forma de la superficie. Este efecto es especialmente perjudicial en el ala de un avin, ya que la sustentacin depende de que el flujo siga la forma del perfil del ala. El desprendimiento de la capa lmite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avin entra en prdida, es decir, deja de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto no es capaz de hacer que la capa lmite vuelva a adherirse al ala, el avin se estrellar (algo que seguramente no le har ninguna gracia al piloto).Qu permite la capa lmiteLa capa lmite se estudia para analizar la variacin de velocidades en la zona de contacto entre un fluido y un obstculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. sta es la causante de que el obstculo produzca una variacin en el movimiento de las lneas de corriente ms prximas a l. La variacin de velocidades, como indica el principio de Bernoulli, conlleva una variacin de presiones en el fluido, que pueden dar lugar a efectos como las fuerzas de sustentacin y de resistencia aerodinmica.En la atmsfera terrestre, la capa lmite es la capa de aire cercana al suelo y que se ve afectada por la conveccin debida al intercambio diurno de calor, humedad y momento con el suelo.En el caso de un slido movindose en el interior de un fluido, una capa lmite laminar proporciona menor resistencia al movimiento.Ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseo de turbinas de gas y compresores. El modelo de la capa lmite no slo permiti una formulacin mucho ms simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la regin prxima a la superficie del cuerpo, sino que llev a nuevos avances en la teora del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa lmite.En aeronutica aplicada a la aviacin comercial, se suele optar por perfiles alares que generan una capa lmite turbulenta, ya que sta permanece adherida al perfil a mayores ngulos de ataque que la capa lmite laminar, evitando as que el perfil entre en prdida, es decir, deje de generar sustentacin aerodinmica de manera brusca por el desprendimiento de la capa lmite.El espesor de la capa lmite en la zona del borde de ataque o de llegada es pequeo, pero aumenta a lo largo de la superficie. Todas estas caractersticas varan en funcin de la forma del objeto (menor espesor de capa lmite cuanta menor resistencia aerodinmica presente la superficie: ej. forma fusiforme de un perfil alar).Sustentacin y ArrastreIntroduccinUn cuerpo en movimiento inmerso en un fluido experimenta fuerzas ocasionadas por la accin del fluido. El efecto total de estas fuerzas es muy complejo. Sin embargo, para propsitos de diseo o estudio del comportamiento del cuerpo en un fluido, son dos las fuerzas resultantes de mayor importancia: El arrastre y la sustentacin. Las fuerzas de arrastre y sustentacin son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se mueve en el fluido o el fluido es el que se mueve alrededor del cuerpoArrastreEn dinmica de fluidos, el arrastre o friccin de fluido es la friccin entre un objeto slido y el fluido (un lquido o gas) por el que se mueve. Para un slido que se mueve por un fluido o gas, el arrastre es la suma de todas las fuerzas aerodinmicas o hidrodinmicas en la direccin del flujo del fluido externo. Por tanto, acta opuestamente al movimiento del objeto, y en un vehculo motorizado esto se resuelve con el empuje. La fuerza debe contrarrestarse por medio de una fuerza de propulsin en la direccin opuesta con el fin de mantener o incrementar la velocidad del vehculo. Como la generacin de una fuerza de propulsin requiere que se agregue energa, es deseable minimizar el arrastreEl arrastre es una fuerza mecnica. Es generada por la interaccin y contacto de un cuerpo rgido y un fluido. No es generado por un campo de fuerzas como en el caso de fuerzas gravitacionales o electromagnticas donde no es necesario el contacto fsico. Para que exista arrastre el cuerpo debe estar en contacto con el fluido.Siendo una fuerza, el arrastre es un vector que va en la direccin contraria al movimiento del cuerpo. Existen muchos factores que afectan la magnitud del arrastre. La magnitud de la seccin efectiva de impacto y la forma de la superficie.Un efecto que produce arrastre es el de roce aerodinmico con la superficie llamado efecto piel entre las molculas del aire y las de la superficie slida. Una superficie muy suave y encerada produce menos arrastre por este efecto que una rugosa. A su vez este efecto depende de la magnitud de las fuerzas viscosas. A lo largo de la superficie se genera una capa de borde formada por molculas de baja energa cintica y la magnitud de la friccin de piel depende de las caractersticas de esta capa. Se encuentra en la vecindad inmediata de la superficie del cuerpo.Otro efecto muy importante es el de arrastre de forma. La forma de un cuerpo produce una determinada distribucin de las presiones debido a las velocidades locales. Integrando estas presiones sobre toda la superficie del cuerpo obtendremos la fuerza de arrastre.Existen otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos que son producidos por la dinmica del flujo debido a la forma particular del cuerpo. Los vrtices que se producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo de arrastre. Las alas muy cortas y anchas tienen grandes arrastres. La formacin de ondas de choque al acercarse un cuerpo a la velocidad del sonido en el fluido es fuente tambin de resistencia al movimiento.La fuerza de arrastre podemos escribirla como:Fa = En donde F (Re) es una funcin del nmero de Reynolds.Para objetos grandes, la fuerza inercial es la dominante y definimos elCoeficiente de arrastre como:

Siendo A el rea del objeto.COEFICIENTE DE ARRASTREEs frecuente que la meta del estudio del arrastre sea el arrastre que tienen los cuerpos que se mueven atreves del aire. La magnitud del coeficiente de arrastre para el arrastre de presin depende de muchos factores, sobre todo de la forma del cuerpo, el nmero de Reynolds del flujo, la rugosidad de la superficie y la influencia de otros cuerpos o superficies en las cercanasFUERZA DE ARRASTRE VISCOSOPuesto que el aire tiene viscosidad existe una fuerza de arrastre de este tipo generada dentro de la capa lmite que definiremos a continuacin. Se trata de una capa muy delgada de aire que se forma sobre la superficie de los cuerpos en movimiento y en la cual se ha demostrado experimentalmente que la velocidad del aire vara desde el valor cero, sobre la superficie, hasta el valor de la velocidad del flujo de aire libre de obstculos. Esta capa lmite contribuye tambin a los gradientes de presin cerca de las superficies; es la causante de que los fluidos se separen, se desprendan de los contornos de las superficies generando turbulencia en las partes posteriores, las llamadas estelas. El descubridor del concepto de capa lmite fue Prandtl.SustentacinEs una fuerza ocasionada por el fluido en direccin perpendicular a la direccin del movimiento del cuerpo. Su aplicacin ms imprtate esta en el diseo y anlisis de las alas de aeronaves llamadas aeroplanos. La geometra de un aeroplano es tal que se produce una fuerza de sustentacin cuando el aire pasa sobre y debajo de el. Por supuesto la magnitud de la sustentacin debe ser al menos igual al peso de la aeronave para que vueleEl modelo matemtico de la fuerza de sustentacin es:

Donde:

CMO SE CREA LA SUSTENTACION

La sustentacin que mantiene al avin en el aire slo se puede crear en presencia de un fluido, es decir, de la masa de aire que existe dentro de la atmsfera terrestre. Ni la sustentacin ni la resistencia se producen en el vaco. Por esa razn las naves espaciales no necesitan alas para moverse en el espacio exterior donde no hay aire, con excepcin de los transbordadores que s la necesitan para maniobrar a partir del momento que reingresan en la atmsfera terrestre y poder despus aterrizar.Teora de Bernulli y NewtonExisten dos teoras acerca de la creacin de la sustentacin: la de Bernoulli y la de Newton. Aunque ninguna de las dos se consideran perfectas, ayudan a comprender un fenmeno que para explicarlo de otra forma requerira de una demostracin matemtica compleja. Tericamente para que las partculas de aire que se mueven por la parte curva superior se reencuentren con las que se mueven en lnea recta por debajo, debern recorrer un camino ms largo debido a la curvatura, por lo que tendrn que desarrollar una velocidad mayor para lograr reencontrarse. Esa diferencia de velocidad provoca que por encima del plano aerodinmico se origine un rea de baja presin, mientras que por debajo aparecer, de forma simultnea, un rea de alta presin. Como resultado, estas diferencias de presiones por encima y por debajo de las superficies del plano aerodinmico provocan que la baja presin lo succione hacia arriba, creando una fuerza de levantamiento o sustentacin. En el caso del avin, esa fuerza actuando principalmente en las alas, hace que una vez vencida la oposicin que ejerce la fuerza de gravedad sobre ste, permita mantenerlo en el aire.TEORIA DE BERNULLILa teora del cientfico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), constituye una ayuda fundamental para comprender la mecnica del movimiento de los fluidos. Para explicar la creacin de la fuerza de levantamiento o sustentacin, Bernoulli relaciona el aumento de la velocidad del flujo del fluido con la disminucin de presin y viceversa. Segn se desprende de ese planteamiento, cuando las partculas pertenecientes a la masa de un flujo de aire chocan contra el borde de ataque de un plano aerodinmico en movimiento, cuya superficie superior es curva y la inferior plana (como es el caso del ala de un avin), estas se separan. A partir del momento en que la masa de aire choca contra el borde de ataque de la superficie aerodinmica, unas partculas se mueven por encima del plano aerodinmico, mientras las otras lo hacen por debajo hasta, supuestamente, reencontrarse en el borde opuesto o de salida.Sustentacin en aeronuticaEn aeronutica es la principal fuerza que permite que una aeronave con alas se mantenga en vuelo. sta, al ser mayor que el peso total de la aeronave, le permite despegar. Para la sustentacin se utiliza la notacin L, del trmino ingls lift, y CL para el coeficiente de sustentacin, el cual siempre se busca sea lo mayor posible.Adems, la sustentacin, y en consecuencia, su coeficiente, dependen directamente del ngulo de ataque, aumentando segn aumenta ste hasta llegar a un punto mximo, despus del cual el flujo de aire que pasa sobre el extrads (parte superior del ala), no logra recorrer en su totalidad y mantenerse adherido al perfil aerodinmico, dando lugar a la entrada en prdida (sal, en ingls).

Tema 1.- INTRODUCCION A LA MECNICA DE FLUIDOS. CONCEPTOS PREVIOS 1.1.- Objeto de la mecnica de fluidos. 1.2.- Aplicaciones de la mecnica de fluidos. 1.3.- Sistema de unidades. Dimensiones. 1.4.- Densidad. Peso especfico y volumen especfico. 1.5.- Variables termodinmicas. Ecuaciones de estado. 1.6.- Concepto de gradiente. Divergencia, laplaciana y rotacional. Tema 2.- PROPIEDADES FSICAS DE LOS FLUIDOS. DEFINICIONES. 2.1.- Definicin de fluido. Slidos, lquidos y gases. Analogas y diferencias. 2.2.- El fluido como medio continuo. 2.3.- Viscosidad. Ley de Newton de la viscosidad. Diagrama reolgico. Unidades de viscosidad. Viscosidad cinemtica. Viscosidades empricas. 2.4.- Fluido ideal y fluido perfecto. 2.5.- Elasticidad y mdulo de elasticidad volumtrico. Coeficiente de compresibilidad cbico. 2.6.- Tensin superficial. Capilaridad. 2.7.- Absorcin de los gases por los lquidos. Ley de Henry. 2.8.- Tensin de vapor. Cavitacin Tema 3.- LEYES GENERALES DE LA ESTTICA DE LOS FLUIDOS. 3.1.- Introduccin. Clasificacin de las fuerzas que actan sobre un fluido. 3.2.- Presin en un punto del fluido. Principio de isotropa. 3.3.- Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos. 3.4.- Ecuacin de la esttica para el caso en que las fuerzas de volumen derivan de un potencial. 3.5.- Consecuencias de la esttica de fluidos. Tema 4.- ESTTICA DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE EN EL CAMPO GRAVITATORIO. HIDROSTTICA. 4.1.- Ecuacin fundamental de la hidrosttica. 4.2.- Consecuencias de la hidrosttica. 4.3.- Variacin de la presin de un fluido incompresible en reposo. 4.4.- Teorema de Pascal. Prensas hidrulicas. 4.5.- Unidades de presin. 4.6.- Escalas de presin. Presin absoluta y presin manomtrica. 4.7.- Aparatos de medida de la presin. Manmetros y micromanmetros. Tema 5.- ESTTICA DE LOS FLUIDOS EN OTROS CAMPOS DE FUERZA. EQUILIBRIO RELATIVO. 5.1.- Fluidos sometidos a otros campos de fuerza. 5.2.- Ecuacin fundamental. 5.3.- Estudio de un lquido sometido a aceleracin uniforme. 5.4.- Estudio de un lquido sometido a rotacin uniforme. Tema 6.- ESTTICA DE FLUIDOS COMPRESIBLES EN EL CAMPO GRAVITATORIO. 6.1.- Ecuacin fundamental. 6.2.- Casos en los que no se puede admitir la incompresibilidad de los lquidos. 6.3.- Variacin de presin en fluidos poco compresibles: lquidos. 6.4.- Variacin de presin en fluidos compresibles: gases. Tema 7.- FUERZAS SOBRE SUPERFICIE. 7.1.- Fuerzas sobre superficies planas horizontales. Resultante. Centro de accin. 7.2.- Fuerzas sobre superficies planas inclinadas. Resultante. Centro de accin. Clculo de fuerzas mediante el prisma de presiones. 7.3.- Efecto de la presin atmosfrica en el clculo de las fuerzas. 7.4.- Fuerzas sobre superficies curvas. Componentes horizontales. Componente vertical. Resultante. Centro de accin. 7.5.- Fenmeno de la subpresin. Tema 8.- FUERZAS SOBRE CUERPOS CERRADOS. 8.1.- Componente horizontal. Resultante. 8.2.- Componente vertical. Empuje. Teorema de Arqumedes. Centro de accin. 8.3.- Tensiones de traccin en tuberas, fondos de depsitos y esferas. Clculo de espesores. Frmula de Barlow. 8.4.- Estabilidad lineal, vertical y rotacional. Equilibrio estable, inestable e indiferente. 8.5.- Cuerpos flotantes. Definiciones. 8.6.- Metacentro. Altura metacntrica. Estabilidad flotante de cuerpos prismticos. Tema 9.- FUNDAMENTOS DEL MOVIMIENTO DE FLUIDOS. 9.1.- Introduccin. 9.2.- Flujo. Tipos de flujos. 9.3.- Variables de Euler y Lagrange. 9.4.- Lnea de corriente, tubo de corriente y trayectoria. 9.5.- Aceleracin de una partcula fluida. Aceleracin local y convectiva. 9.6.- Flujo volumtrico y flujo msico. 9.7.- Principios fundamentales para los medios continuos. Sistemas y volmenes de control. 9.8.- Relacin entre los mtodos del sistema y del volumen de control. Teorema del transporte de Reynolds. Tema 10.- TEOREMA DE LA CONSERVACIN DE LA MASA. ECUACIN DE LA CONTINUIDAD. 10.1.- Ecuacin integral de la continuidad. - Expresin general. - Expresin para el flujo permanente. - Expresin para el flujo permanente y fluido incompresible. - Expresin para el flujo incompresible.

Tema 11.- ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA DINMICA DE LOS FLUIDOS. 11.1.- Fuerzas que actan sobre un fluido. 11.2.- Ecuacin de Euler o ecuacin fundamental de la dinmica de los fluidos perfectos. 11.3.- Ecuaciones generales del movimiento de los fluidos perfectos. 11.4.- Ecuaciones de Navier-Stokes. Tema 12.- ECUACION DE BERNOULLI. 12.1.- Establecimiento de la ecuacin de Bernoulli a partir de la ecuacin de Euler. Hiptesis simplificatorias. 12.2.- Relacin entre la ecuacin de Bernoulli y el primer principio de termodinmica. 12.3.- Interpretacin fsica y condiciones de validez de la ecuacin de Bernoulli. 12.4.- Modificacin de la hiptesis bajo las que se estableci la ecuacin de Bernoulli. Ecuacin de Bernoulli generalizada. 12.5.- Factor de correccin de la energa cintica. Tema 13.- APLICACIONES DE LA ECUACIN DE BERNOULLI. APARATOS DE MEDIDA. 13.1.- Conceptos de presin esttica, dinmica y total. 13.2.- Aparatos de medida de la presin esttica: piezmetro y tubo esttico. 13.3.- Aparatos de medida de la presin total: tubo de Pitot. 13.4.- Aparatos de medida de la velocidad. Combinacin del tubo de Pitot y el piezmetro, y el tubo esttico. 13.5.- Orificio de aforo en un recipiente. Ecuacin de Torricelli. Vaciado y trasvase de depsitos en rgimen permanente. 13.6.- Aparatos deprimgenos: venturmetro, tobera, diafragma y medidor de codo. 13.7.- Medidores indirectos. 13.8.- Vertederos. Tema 14.- TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. 14.1.- Teorema de la cantidad de movimiento. Casos particulares: flujo permanente, flujo unidimensional y fluido incompresible. 14.2.- Coeficiente de correccin de la cantidad de movimiento. 14.3.- Teorema del momento de la cantidad de movimiento. Tema 15.- APLICACIONES DEL TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. 15.1.- Fuerzas producidas por un fluido sobre un slido. 15.2.- Teora de las hlices propulsoras. Hiptesis de Rankine. 15.3.- Propulsin a chorro. 15.4.- Mecnica del cohete. 15.5.- Teora general de los labes y aplicacin a la turbina Pelton. 15.6.- Ensanchamiento brusco. 15.7.- Funcionamiento de los aspersores.

Tema 16.- ANLISIS DIMENSIONAL Y TEORA DE MODELOS. 16.1.- Introduccin. 16.2.- Dimensiones de una entidad. Expresin dimensional. 16.3.- Principio de homogeneidad. 16.4.- Teorema de Vaschy-Buckingham. 16.5.- Clculo de parmetros adimensionales. Ejemplos de aplicacin. Seleccin de parmetros. 16.6.- Parmetros adimensionales ms importantes de la mecnica de fluidos. 16.7.- Clases de semejanza. 16.8.- Aplicaciones del anlisis dimensional y de la semejanza. Tema 17.- EFECTOS DE LA VISCOSIDAD EN FLUJOS 17.1.- Flujos externos e internos. 17.2.- Experiencias de Reynolds. Consecuencias. Nmero de Reynolds. 17.3.- Concepto de capa lmite. 17.4.- Resistencia sobre cuerpos sumergidos. Coeficientes de resistencia y de sustentacin. 17.5.- Flujo laminar en flujos internos. 17.6.- Flujo turbulento en flujos internos. Tema 18.- ESTUDIO DE PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS CERRADOS. 18.1.- Resistencia al flujo en conductos cerrados. Ecuacin de Darcy-Weisbach. 18.2.- Tubos lisos y rugosos desde el punto de vista hidrulico. Fronteras. 18.3.- Expresiones para el clculo del coeficiente de friccin. Fenmeno de la intermitencia. Experiencias de Nikuradse. 18.4.- Diagrama de Moody. 18.5.- Utilizacin del baco de Moody. 18.6.- Clculo de prdida de carga en flujo compresible. Tema 19.- FLUJO PERMANENTE DE FLUIDOS EN CONDUCTOS CERRADOS. CLCULO PRCTICO DE CONDUCCIONES. REDES 19.1.- Prdidas menores: longitud equivalente y factor de paso. 19.2.- Envejecimiento de tuberas. 19.3.- Lnea piezomtrica y altura total. 19.4.- Frmulas empricas de clculo de prdidas de carga. 19.5.- Tuberas en serie y en paralelo. Leyes de circulacin de los fluidos en un circuito. 19.6.- Redes. Redes ramificadas. Redes malladas. Tema 20.- RGIMEN VARIABLE EN TUBERAS. 20.1.- Descripcin del fenmeno del golpe de ariete. 20.2.- Golpe de ariete mximo. Frmulas de Jouguet y Michaud. 20.3.- Propagacin de las ondas elsticas. Celeridad de la onda. 20.4.- Ecuacin del movimiento de las partculas. Frmula de Allievi. 20.5.- Clculo del golpe de ariete en una tubera funcionando por gravedad. 20.6.- Clculo del golpe de ariete en una tubera funcionando por bombeo. 20.7.- Formas de atenuacin del golpe de ariete.

Tema 21.- FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS ABIERTOS. CANALES. 21.1.- Resistencia al flujo permanente y uniforme en conducciones abiertas. Frmula de Chezy. 21.2.- Coeficiente de Chezy. Frmula de Manning. 21.3.- Distribucin de velocidades y presiones en una seccin transversal. 21.4.- Secciones hidrulicas ptimas. 21.5.- Clculo prctico de canales de seccin rectangular y trapecial. 21.6.- Clculo prctico de canales de seccin circular y ovoidea. 21.7.- Tipos de flujo. 21.8.- Flujo permanente y gradualmente no uniforme. 21.9.- Energa especfica y profundidad crtica. 21.10.- Resalto hidrulico. Tema 22.- MQUINAS HIDRULICAS. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES. TURBOMQUINAS HIDRAULICAS. 22.1.- Definicin de mquinas hidrulicas. Clasificaciones. 22.2.- Definicin de turbomquina. Elementos fundamentales. 22.3.- Descripcin y principio de funcionamiento. Diagrama de velocidad. Teorema fundamental de las turbomquinas. 22.4.- Clasificacin de turbomquinas. Tema 23.- TURBINAS HIDRULICAS. CENTRALES HIDROELCTRICAS. 23.1.- Definicin de turbina hidrulica. Elementos esenciales. 23.2.- Tipos actuales de turbinas hidrulicas. Turbinas de accin y de reaccin. Descripcin general. Diferencias fundamentales. Campos de aplicacin. 23.3.- Turbinas Pelton. Descripcin. Elementos de que constan. Principios de funcionamiento. 23.4.- Turbinas Francis. Descripcin. Elementos de que constan. Principios de funcionamiento. 23.5.- Turbina Hlice, Kaplan, Deriaz y Bulbo. 23.6.- Tipos de centrales hidroelctricas. Tema 24.- BOMBAS HIDRULICAS. 24.1.- Definicin de bomba hidrulica. Formas de incrementar la energa del lquido. 24.2.- Clasificacin de las bombas hidrulicas. 24.3.-Turbobombas. Descripcin general, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin y clasificacin. 24.4.- Bombas alternativas. Descripcin general, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin y clasificacin. 24.5.- Bombas rotativas. Descripcin general, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin y clasificacin. Tema 25.- INSTALACIONES DE BOMBEO. 25.1.- Curva caracterstica de la instalacin. 25.2.- Altura manomtrica de la instalacin. Altura manomtrica de la bomba. Rendimientos. 25.3.- Curvas caractersticas de una turbobomba. 25.4.- Estudio de la cavitacin en las bombas: N.P.S.H. 25.5.- Seleccin de una bomba. Punto de funcionamiento. 25.6.-Variacin del punto de funcionamiento por modificacin de la curva caracterstica de la instalacin y de la curva de la bomba. 25.7.- Bombas trabajando en serie y en paralelo.

La Historia de la Mecnica de Fluidos es la historia de como el ser humano ha aprendido a comprender el comportamiento de los fluidos y a crear aplicaciones tecnolgicas que involucren a estos.Dicha disciplina naci con el surgimiento de la agricultura en las primeras civilizaciones, que implic la creacin de sistemas de regados y canales y la acumulacin del primer corpus de conocimientos sobre el agua, adems de favorecer un auge de la navegacin. Con la Antigedad Clsica vivi, como muchas otras ciencias, una etapa de esplendor con el asentamiento de los primeros principios cientficos modernos por Arqumedes y el culmen tcnico que supusieron las grandes obras hidrulicas romanas.La Edad Oscura marc un periodo de estancamiento que no se super hasta el Renacimiento, cuando estudiosos como Leonardo Da Vinci se vuelven a replantear el estudio de las corrientes de agua. La revolucin cientfica del siglo XVI supuso la explosin de la primitiva mecnica de fluidos merced al trabajo de sabios como Torricelli o Pascal, pero sobre todo al nacimiento de la mecnica de Newton y al clculo diferencial por parte de Leibniz y Newton. La nueva hidrulica renacentista planteaba ya de forma matemtica y precisa los problemas que afrontaba.As, Newton obtiene las primeras leyes de la dinmica de Fluidos que posteriormente ampliaran Bernoulli, Euler, Lagrange, Cauchy y el resto de las grandes mentes de la mecnica clsica. La mecnica de medios continuos se asent a partir de estos slidos cimientos matemticos, llegando a grandes avances con el desarrollo del clculo tensorial y las ecuaciones de Navier-Stokes, que dan el marco terico completo de la disciplina y permiten plantear los problemas de la hidrulica tradicional: tuberas, canales...Dichos modelos sin embargo no fueron el final del desarrollo de esta disciplina: el desarrollo de la mquina de vapor llev a plantearse los fenmenos de mayor complejidad que encarnan vapores compresibles y la turbulencia. Reynolds analiz el flujo turbulento y obtuvo el nmero que lleva su nombre, sentando as la mayora de los convenios de este campo. Mientras, se abri paso el anlisis dimensional, donde destacaran Rayleigh, Froude y otros. El anlisis de los gases y el sonido alcanz paralelamente su madurez con el trabajo de investigadores como Doppler, Rayleigh y Mach.Ya desde finales del siglo XIX, la nutica y la naciente aeronutica llevan a trabajos como los de Kutta, Joukowski, Prandtl o Von Karman, que deben afrontar el clculo del vuelo de objetos. Prandtl, particularmente, revolucion la mecnica de fluidos cuando con su teora de la capa lmite logr solucionar el gran defecto del modelo clsico.Ms recientemente, el gran auge de la ciencia moderna ha motivado descubrimientos y avances, particularmente en el uso de la fluidodinmica computacional para resolver problemas de gran complejidad matemtica, aunque aun queden problemas como la solucin de las ecuaciones de Navier-Stokes por aclarar.ndice 1 Antigedad 1.1 Primeras Civilizaciones: el riego 1.2 Arqumedes: la mecnica de fluidos como ciencia 1.3 La ingeniera grecorromana 2 La Edad Media: Olvido y Renacimiento 2.1 La Edad Oscura 2.2 La hidrulica musulmana 2.3 Los cientficos del Renacimiento: fundamentos de una mecnica moderna 2.3.1 Leonardo da Vinci: corrientes e inventos 2.3.2 Galileo: la gravedad en un fluido 2.3.3 Torricelli: columnas de fluido 2.3.4 Pascal: la presin 2.3.5 Von Guericke: la fuerza del aire 3 Newton: la ciencia moderna 4 La mecnica de fluidos clsica 4.1 La fluidodinmica 4.1.1 Bernoulli: la conservacin de la energa 4.1.2 Euler: el movimiento sin viscosidad 4.1.3 Lagrange: propiedades segn las posiciones 4.1.4 Laplace: las fuerzas en las interfases 4.1.5 Cauchy: cinemtica de medios continuos 4.2 D'Alembert: las matemticas del flujo ideal 4.3 Las ecuaciones de Navier-Stokes: la madurez de la fluidodinmica 5 La ingeniera hidrulica clsica 5.1 La instrumentacin 5.1.1 Pitot: la medida de la velocidad 5.1.2 Venturi: la medida del caudal 5.1.3 Los manmetros Bourdon 5.2 El problema del conducto 5.2.1 Tipos de flujos 5.2.2 La prdida de carga 6 La mecnica de fluidos entre los siglos XIX y XX: turbulencia y compresibilidad 6.1 Reynolds: turbulencia y la mecnica actual 6.2 Froude: el anlisis dimensional y los modelos 6.3 Rayleigh: el sonido 6.4 Mach: ondas de choque 6.5 Rankine: la termodinmica 7 La aeronutica y la mecnica de fluidos moderna 7.1 Kutta-Joukowski: la teora del perfil alar 7.2 Prandtl: capa lmite 7.3 La escuela de Prandtl 7.4 Nusselt y la conveccin en un fluido 7.5 Von Karman: la aeronutica moderna 7.6 Correlaciones en arrastre y prdida de carga 7.7 Taylor: fluidos en rotacin y una nueva visin de la turbulencia 8 Notas 9 Bibliografa 10 Vese tambin

Antigedad Primeras Civilizaciones: el riego Es difcil separar la historia del hombre y la del agua, tan necesaria para la vida del primero. Descontando un uso natural del agua en la prehistoria para beber, pescar y navegar a pequea escala, es con el comienzo de la agricultura en el Neoltico cuando comienza el hombre a preocuparse por aprovecharla de forma sistemtica.Hay constancia de estructuras de regado (canales, acequias, norias...) ya en Mesopotamia, el valle del Indo, China, Babilonia y el Antiguo Egipto, as como en culturas amerindias como los Anasazi. La necesidad de emprender grandes trabajos hdricos que sustentaran a la agricultura fundament los primeros Estados (en lo que historiadores como Marx han dado en llamar despotismo hidrulico), al requerir la cooperacin de gran cantidad de personas de forma coordinada.El control de inundaciones, el reparto del agua y su gestin para permitir ampliar las zonas aptas para el cultivo determinaron el xito o fracaso de muchas de esas culturas. As, eclogos como Jared Diamond, en su libro Colapso mencionan como la erosin por la eliminacin de vegetacin natural redujo la altura de los arroyos por debajo de los canales y acequias, con letales consecuencias para los Anasazi1 . La extraordinaria fertilidad del Nilo debido a sus crecidas permiti el auge de poblacin del Antiguo Egipto. Sin embargo, la poblacin se concentraba en torno al ro, quedando las reas alejadas de donde se poda llevar el agua despobladas. En Mesopotamia, fue determinante la salinizacin de suelos debido a una mala gestin hdrica.La ingeniera prim en aquel entonces: si bien el mtodo cientfico como tal es posterior y las causas ltimas de las cosas se solan reducir a lo sobrenatural, obreros y tcnicos afrontaron, a veces con xito y otras resultando en fracaso, grandes empresas y desafos.Las principales tcnicas de elevacin de agua de la antigedad, de crtica importancia para la irrigacin de terrenos a mayor altura, y con ello para la expansin agrcola incluyen la cuerda y el cubo,2 la polea,2 el cerd (el sistema de cuerda y cubo, impulsado por traccin animal),3 y el shaduf,4 todos ellos ya conocidos con anterioridad a la poca helenstica.Arqumedes: la mecnica de fluidos como ciencia Artculo principal: Arqumedes.

Arqumedes pensativo por Fetti (1620)Se suele remontar la mecnica de fluidos a Arqumedes de Siracusa, (287-212 adC) que escribi el primer tratado sobre el tema. Arqumedes fue un matemtico, fsico e ingeniero griego de la ciudad siciliana de Siracusa, conocido particularmente por sus inventos, muerto durante el Sitio de Siracusa por los romanos.Arqumedes escribi Hidrosttica, el primer tratado cientfico sobre fluidos. Tambin formul, aunque no en su enunciado moderno, el principio de que la fuerza ejercida por lquido sobre un cuerpo sumergido depende del peso del lquido desalojado, hoy llamado Principio de Arqumedes en su honor.Todo cuerpo sumergido experimenta un empuje perpendicular y hacia arriba, en el centro de gravedad del fluido desplazado, igual al peso del lquido desalojadoArqumedes de SiracusaUna famosa ancdota atribuye este descubrimiento a un problema planteado por el tirano de Siracusa Hieron II, que quera comprobar la pureza de una aleacin, supuestamente de oro, de una corona. Arqumedes, durante un bao, se percato de como su peso haca subir el nivel del lquido y sali corriendo al grito de Eureka! ("Lo he encontrado!"), pues el principio que acababa de observar permita estudiar la densidad de un objeto y con ello la pureza de una aleacin. Con este principio se resolvi el estudio de la flotacin y se sent la base de la fluidosttica, el estudio del comportamiento y distribucin de un fluido en reposo.Enunci adems que la diferencia de presiones en un fluido era causa de movimiento en el mismo. A da de hoy se conoce como nmero de Arqumedes al nmero adimensional que indica la proporcin entre fuerzas gravitatorias y viscosas.Como ingeniero, adems de otros mecanismos, invent el tornillo sin fin, ingenioso mecanismo inicialmente pensado para elevar agua y fundamento de varios sistemas de bombeo actuales.

Animacin de como un tornillo de Arqumedes transporta una partculaLa ingeniera grecorromana

Vista del famoso Acueducto de Segovia, de la poca romana.La segunda oleada de innovaciones tuvo lugar durante el periodo helenstico. Los ingenieros griegos introdujeron el resto de dispositivos preindustriales de elevacin de agua; en particular los que investigaron el movimiento de la rueda y la accin de bombeo. Los inventos griegos incluyen la rueda hidrulica con cuerpo compartimentado y llanta,5 el ya mentado tornillo de Arqumedes,6 la cadena de cubos o de cntaros,7 la bomba de cadena,8 la sakia,9 las bombas de fuerza (force pump)10 y la noria.11Los romanos, si bien no destacaron en ciencias tericas como los griegos fueron unos capaces ingenieros que desarrollaron en gran escala numerosas aplicaciones prcticas de los conocimientos que los griegos haban obtenido. Esto incluye la mecnica de fluidos en tanto que las calzadas romanas exigieron numerosos puentes (generalmente construidos apoyando un plano sobre un arco) y su avanzado urbanismo hizo necesarios los acueductos en las ciudades. La tcnica de estos era similar, movindose el fluido por efecto de la gravedad a travs de conductos de plomo. La canalizacin de agua tambin se desarroll para la agricultura y para la minera, donde se us como mtodo para arrastrar tierras y obtener los metales buscados en zonas como Len y Asturias, con yacimientos como Las Mdulas. Con el ruina montium, se almacenaba agua con gigantescos sistemas hidrulicos para luego liberarla y extraer el mineral.La Edad Media: Olvido y Renacimiento La Edad Oscura

Pgina del Palimpsesto de Arqumedes. La obra de Arqumedes es el texto ms dbil que se puede leer de izquierda a derecha.La decadencia de la Edad Oscura supuso un largo periodo de estancamiento en el anlisis cientfico de los fluidos. Muchas obras clsicas se pierden y desaparecen los grandes centros de formacin de la antigedad como la Academia de Atenas (cerrada en el 529 por pagana) o la Biblioteca de Alejandra (arrasada por cristianos en el 391 y por musulmanes en el 642). Buena parte de los avances cientficos, incluyendo la mecnica de fluidos y las matemticas necesarias desaparecen.Los conocimientos que perviven se centran en los monasterios, que copiando algunos manuscritos antiguos mantienen los restos del saber clsico en la Cristiandad, y en el mundo rabe, que recopila tcnicas de las tierras que conquista y desarrolla la ingeniera hidrulica. Sin embargo obras como Sobre los cuerpos flotantes de Arqumedes se perdieron y no seran conocidos hasta su redescubrimiento en 1906 con el Palimpsesto de Arqumedes, una copia sobre la que se haba vuelto a escribir y que perdur en Constantinopla desconocida para el mundo.No es hasta el Renacimiento, cuando la traduccin de los tratados clsicos (a veces desde fuentes griegas, a veces desde copias rabes) permite recobrar los conocimientos perdidos. Ms an, el inters de algunos estudiosos por las corrientes turbulentas de ros hacen renacer la disciplina de la mecnica de fluidos, planteando nuevos desafos.La hidrulica musulmana Artculo principal: Revolucin agrcola del Islam medieval.La expansin del Islam puso a los rabes en contacto con los antiguos sistemas de irrgacin mesopotmicos y romanos, que conservaron y expandieron.12 Los molinos de agua de la antigedad tarda proporcionaron el modelo que los conquistadores rabes utilizaron en su uso extensivo de rueda hidrulica vertical, tanto la que se mueve por el impulso de la corriente sobre su parte inferior (undershot wheel),13 como sobre su parte superior (overshot wheel),14 o intermedia (breastshot wheel),15 as como molinos de turbina hidrulica.16 Los ingenieros rabes tomaron de sus predecesores griegos y romanos el concepto de conversin del movimiento rotatorio en movimiento recproco mediante el uso de martillo piln17 y mecanismos de manivelas y bielas como la serrera de Hierpolis.18 Michael Decker concluye que las tcnicas islmicas no constituyeron una ruptura fundamental con el pasado, sino que significaron una evolucin de las greco-romanas y persas que los agricultores musulmanes heredaron:19Los cientficos del Renacimiento: fundamentos de una mecnica moderna Con el Renacimiento no slo se recuper los conocimientos perdidos, sino que se empez a plantear el estudio de lo hasta entonces desconocido: el movimiento del fluido. Los pioneros cientficos de la revolucin copernicana definieron la mecnica y acuaron en su acepcin moderna conceptos como presin y fuerza, lo que permiti progresar a la mecnica de fluidos. Ms an, desarrollaron los manmetros de tubo para medir la presin, dotando a la disciplina de uno de sus primeros instrumentos de medida.

Autorretrato de LeonardoLeonardo da Vinci: corrientes e inventos Artculo principal: Leonardo da Vinci.Leonardo da Vinci (1452-1519) fue un pintor florentino y polmata (a la vez artista, cientfico, ingeniero, inventor, anatomista, escultor, arquitecto, y un largo etctera) frecuentemente descrito como un arquetipo y smbolo del hombre del Renacimiento, genio universal, adems de filsofo humanista. Su asociacin histrica ms famosa es la pintura, siendo dos de sus obras ms clebres, La Gioconda y La ltima Cena pero destac tambin como uno de los primeros pensadores cientficos e ingenieros.Se interes por la hidrodinmica y por el cruce de corrientes entre los ros Arno y Mensola, siendo el primero en relacionar la velocidad del fluido con la seccin que lo lleva. Se trata de una aproximacin en al que se considera constante el caudal que atraviesa una seccin del flujo, supusicin habitual en fluidos incompresibles como el agua. As, se puede ver como la velocidad de un ro aumenta en un estrechamiento o se calma ante un ensanchamiento. Estas observaciones son aplicables tambin a conductos en general y en muchas situaciones prcticas. Fue el primero en observar los remolinos del agua y hablar de turbolenza, acuando el concepto.Desde un punto ms prctico, y aunque la mayora no fueron puestos en prctica, esboz proyectos de submarinos, botes y mquinas hidrulicas.Galileo: la gravedad en un fluido Artculo principal: Galileo Galilei.

Galileo GalileiGalileo Galilei (1565- 1642), fue un astrnomo, filsofo, matemtico y fsico que estuvo relacionado estrechamente con la revolucin cientfica. Eminente hombre del Renacimiento, mostr inters por casi todas las ciencias y artes (msica, literatura, pintura). Es conocido por su labor astronmica, que tras mejorar el telescopio le permiti investigar los cielos y le llev a una ruptura de las asentadas ideas aristotlicas y su enfrentamiento con la Iglesia Catlica Romana. Adems de esta disputa, fue un destacado fsico que sentara las bases de conceptos como el momento lineal, necesarios para el progreso de la mecnica.De forma ms estrictamente relacionada con los fluidos, Galileo demostr que la diferencia de presin entre dos puntos de un fluido en reposo depende solo de la variacin de altura. Se trata de la segunda gran base necesaria, tras el trabajo de Arqumedes, para la fluidosttica: el lquido en la parte inferior de un depsito soporta el peso de la columna de fluido encima suyo, con lo que la presin se incrementa con la profundidad. El clculo de las fuerzas ejercidas contra las paredes de un depsito o una presa se puede deducir a partir de esta ley.Hoy en da existe tambin un nmero de Galilei adimensional, relacionando la viscosidad cinemtica con la gravedad.

Retrato de Evangelista Torricelli en la tapa de Lezioni d'Evangelista Torricelli.Torricelli: columnas de fluido Artculo principal: Evangelista Torricelli.Evangelista Torricelli (1608-1647) fue un fsico y matemtico italiano.Fue pionero en el anlisis fsico del problema del vaciado de un depsito a travs de un orificio, enuncuando la llamada ley de Torricelli, relacionando la altura que alcanza un chorro con la energa del fluido.Es famoso por haber medido la presin de la atmsfera con un manmetro de mercurio, lo que hace que muchas veces se conozca como torricelli o torr a una unidad de presin equivalente a un milmetro de mercurio. Volcando un tubo de mercurio en una cubeta, meda la altura que el fluido alcanzaba por efecto de la presin de la atmsfera sobre la superficie del lquido en la cubeta, que se igualaba dentro del tubo por la presin que provocaba el peso del fluido.As, se convierte el cambio de presin en un cambio de altura como explic Galileo. Naci entonces un una forma de observar la presin del fluido y con ello instrumentos de medida. Este trabajo se encuentra en los fundamentos de los actuales manmetros.

Esquema del experimento de TorricelliPascal: la presin Artculo principal: Blaise Pascal.

Blaise Pascal.Blaise Pascal (1623-1662 fue un matemtico, fsico, filsofo y telogo francs, que realiz trabajos sobre matemticas y geometra, probabilidad, clculo automtico y fsica.Su trabajo en mecnica de fluidos se centr en clarificar el concepto de presin, requisito necesario para convertir la fluidoesttica en una ciencia coherente. Enunci el principio de Pascal, que dice que la presin es independiente de la direccin, contribuyendo a diferenciarlo del concepto ntimamente ligado de tensin.La presin aplicada sobre el fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas las direcciones y a todas partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias del peso debidas al peso del fluidoBlaise Pascal20La presin, concepto intuitivo que ya desde Arqumedes se habia usado de forma difusa queda definida cientficamente como un valor escalar asociable a cada punto del espacio y que indica la energa del fluido en ese punto. La fuerza que ejerce el fluido sobre una superficie se puede calcular a partir de la integral de superficie de esta presin.

Otto von Guericke.Von Guericke: la fuerza del aire Artculo principal: Otto von Guericke.La lectura del trabajo previo de Torricelli y Pascal motiv al alemn Otto von Guericke (1602 1686). Haba estudi derecho en las universidades de Leipzig y Jena para luego dedicarse a los estudios de matemtica en la universidad de Leyden. Desde 1646 se desempe como juez en la ciudad de Magdeburgo durante treinta aos, aunque siempre tuvo en la fsica su pasin.Se hizo famoso por sus experimentos como el de los Hemisferios de Magdeburgo, que probaron que la atmsfera ejerca fuerzas significativas al hacer el vacio en una esfera compuesta de dos mitades separables y ver la gran cantidad de personas necesarias para separarlas. Las dos esferas estaban unidas por el peso del aire de la atmsfera, que las comprima sin aire en el interior que contrarrestara el efecto. Estos avances dieron a luz a la neumtica, al verse que el aire, tratado como fluido, poda ser un importante agente. Adems, fue un pionero en el estudio de las ondas mecnicas en fluidos, demostrando que el sonido no se propaga en el vaco.Newton: la ciencia moderna Artculo principal: Isaac Newton.

Isaac NewtonSir Isaac Newton (1643 1727) fue un fsico, filsofo, inventor, alquimista y matemtico ingls, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, donde describi la ley de gravitacin universal y estableci las bases de la mecnica clsica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos cientficos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la ptica y el desarrollo del clculo matemtico. Tambin contribuy en otras reas de la matemtica. Es, a menudo, calificado como el cientfico ms grande de todos los tiempos, y su obra como la culminacin de la revolucin cientfica.El trabajo de Newton fue esencial para el establecimiento de una mecnica de fluidos madura, tanto por la creacin del clculo integral y diferencial, necesario para expresar matemticamente la fsica como por establecer las leyes de Newton y sentar las bases de la mecnica dando a fuerzas y momentos su sentido actual.Newton adems trabaj tambin en una ley de la viscosidad, que defini el concepto en la mecnica de fluidos a travs de la relacin del esfuerzo cortante y la tasa de deformacin del fluido. Aquellos fluidos con un esfuerzo cortante lineal a la tasa de deformacin se llaman newtonianos en honor a este trabajo. Tambin estableci una ley para la conveccin en un fluido, que abrio el comienzo a las consideraciones trmicas en el seno de un fluido.La mecnica de fluidos clsica El desarrollo de la fsica tras los avances de Newton permiti a matemticos de la talla de Bernoulli, D'Alembert, Lagrange, Cauchy y Euler desarrollar una teora que explicara no ya como se distribuye un fluido esttico, sino su comportamiento en movimiento. La elaboracin del sistema de ecuaciones de Navier-Stokes supuso la formulacin actual de buena parte de la ciencia de fluidos.La fluidodinmica

Daniel BernoulliBernoulli: la conservacin de la energa Artculo principal: Daniel Bernoulli.Daniel Bernoulli (1700 - 1782) fue un matemtico, estadstico, fsico y mdico holands-suizo, perteneciente a una familia de destacados matemticos. Destac no slo en matemtica pura, sino tambin en las aplicadas. Hizo importantes contribuciones en hidrodinmica y elasticidad.Se le acredita el haber escrito el primer manual de mecnica de fluidos (Hydrodynamica) pero sobre todo el haber enunciado (si bien su forma moderna sera posterior) la Ecuacin de Bernoulli, que liga la energa cintica, potencial y la presin de un fluido de forma aproximada y permite facilitar mucho los clculos.

Se trata de un salto conceptual desde la fluidosttica: ya no se estudia como se comporta un fluido en reposo (qu alturas alcanza en un depsito, cmo se distribuye al presin, qu fuerzas ejerce sobre las paredes...) sino su movimiento. La presin dimensionalmente se puede ver como energa por unidad de volumen y la diferencia entre dos puntos de esta es causa de movimiento. Mediante la ecuacin de Bernoulli, siempre que podamos despreciar la energa disipada en forma de calor y generacin de irreversibilidades termodinmicas, se puede calcular la velocidad del flujo fluido resultante.Euler: el movimiento sin viscosidad Artculo principal: Leonhard Euler.

Leonhard EulerLeonhard Euler (1707 - 1783) fue un respetado matemtico y fsico. Se lo considera el principal matemtico del siglo XVIII y como uno de los ms grandes de todos los tiempos. Vivi en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realiz importantes descubrimientos en reas tan diversas como el clculo o la teora de grafos. Tambin introdujo gran parte de la moderna terminologa y notacin matemtica, particularmente para el rea del anlisis matemtico, como por ejemplo la nocin de funcin matemtica. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecnica, ptica y astronoma. Euler ha sido uno de los matemticos ms prolficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podran ocupar entre 60 y 80 volmenes.La mecnica de fluidos suele reconocerle como el primer verdadero fluidodinamicista. Adems de contribuir al desarrollo de la teora matemtica subyacente a la fsica di las formas actuales de la ecuacin de continuidad (analizando la conservacin de la masa) y la del momento lineal (analizando las fuerzas y el movimiento que causan), dando lugar a las ecuaciones de Euler, que posteriormente seran la base de las de Navier-Stokes. A continuacin se muestra el sistema total, donde se liga la velocidad u, la energa interna E, la presin p y la densidad . La resolucin matemtica del sistema para un problema concreto da la velocidad del fluido en cada punto. Este sistema es vlido siempre que se puede despreciar el efecto de la viscosidad.

Tambin se atribuye a Euler la descripcin euleriana del movimiento, opuesta a la lagrangiana, basandose en el concepto de partcula fluida de Euler. Euler vio como para expresar la complejidad del movimiento haba que diferenciar entre los valores en un punto del espacio (donde en cada instante hay una partcula fuida distinta, una "gota" distinta) y los valores que tiene una partcula fluida (que atraviesa en cada instante una posicin distinta).Ms an, dio nombre a la ecuacin de Euler, que relacionan la ganancia en altura hidrodinmica de un fluido a su paso por una bomba hidrulica rotativa con la velocidad de giro y las dimensiones de esta. Existe en su honor el nmero de Euler, relacionando las prdidas de presin con las fuerzas de inercia.

Joseph Louis Lagrange.Lagrange: propiedades segn las posiciones Artculo principal: Joseph-Louis de Lagrange.Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813) fue un matemtico, fsico y astrnomo italiano que despus vivi en Prusia y Francia. Lagrange demostr el teorema del valor medio, desarroll la mecnica Lagrangiana y tuvo una importante contribucin en astronoma.En mecnica de fluidos desarrollo el enfoque lagrangiano, en contraposicin al euleriano y basandose en posiciones en vez de partculas. Dio a la ecuacin de Bernoulli su forma moderna a partir de las ecuaciones de Euler.

Pierre-Simon LaplaceLaplace: las fuerzas en las interfases Artculo principal: Pierre-Simon Laplace.Pierre-Simon Laplace (1749 1827) fue un astrnomo, fsico y matemtico francs que invent y desarroll la transformada de Laplace y la ecuacin de Laplace. Fue un creyente del determinismo causal, se le considera el padre de la estadstica.Entre sus muchos mbitos de trabajo estuvo la mecnica de fluidos. Laplace dio en 1806 la explicacin matemtica de la hoy llamada Ley de Laplace (aunque Thomas Young haba explicado un ao antes el fenmeno de forma cualitativa y no fue hasta 1830 que Gauss unificara sus trabajos21 por lo que algunos autores hablan de Ley de Young-Laplace o Young-Laplace-Gauss), que permite explicar el ascenso capilar (de vital importancia en terrenos, plantas y en el sistema circulatorio y pulmonar) as como los fenmenos de meniscos y burbujas. Tambin fue el primero en lograr explicar las mareas, gracias a los efectos gravitatorios de la luna sobre los ocanos.

Augustin Louis CauchyCauchy: cinemtica de medios continuos Artculo principal: Augustin Louis Cauchy.Augustin Louis Cauchy (1789-1857) fue un matemtico francs. Estudi en la cole Polytechnique de Pars, obteniendo su ttulo en ingeniera. Contratado como ingeniero militar en 1812 trabaj en el puerto de Cherbourgo hasta que su mala salud le oblig a abandonar este proyecto. Comenz a dedicarse a la investigacin cientfica intensiva, y a la publicacin de varias obras importantes en rpida sucesin. Fue nombrado profesor de la mecnica en la cole Polytechnique en 1816. Fue promovido a miembro de la Academia Francesa de las Ciencias, en 1832 fue nombrado miembro de la Royal Society y en 1845 de la Royal Society of Edinburgh. Fue pionero en el anlisis matemtico y la teora de grupos de permutaciones. Tambin investig la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y fsica matemtica.Su trabajo en la mecnica de medios continuos, que contiene a la de fluidos, le llev a demostrar que cualquier movimiento puede descomponerse como una traslacin, una rotacin y una deformacin, lo que es la base de la cinemtica de fluidos.D'Alembert: las matemticas del flujo ideal Artculo principal: Jean le Rond d'Alembert.

Jean le Rond d'AlembertJean le Rond d'Alembert (1717 - 1783) fue un matemtico y filsofo francs. Uno de los mximos exponentes del movimiento ilustrado, concibe las Ciencias como un todo integrado y herramienta para el progreso de la Humanidad. Fue con Diderot el responsable de la primera enciclopedia.Colabor en el campo de la mecnica de fluidos, siendo parte del desarrollo de la teora matemtica del flujo ideal, que explica las fuerzas en torno de cuerpos sumergidos en una corriente. D'Alembert introdujo definiciones como la de punto de remanso y plante la paradoja de D'Alembert, que muestra las limitaciones de ese modelo: las simetras que d'Alembert observ hace que se anule la fuerza resultante en el eje X (por lo que segn este modelo no hay fuerza de resistencia aerodinmica al avance) aunque modelice bien la fuerza de sustentacin en el eje vertical.Las ecuaciones de Navier-Stokes: la madurez de la fluidodinmica Artculo principal: Ecuaciones de Navier-Stokes.El culmen de este desarrollo fluidodinmico fue la elaboracin de las Ecuaciones de Navier-Stokes, que incorporaban la viscosidad a las ecuaciones de Euler creando un modelo que explicaba el comportamiento de cualquiero fluido newtoniano. Son, como las leyes de Newton en la mecnica, la formulacin ms completa matemtica y fsicamente de la disciplina y el clmen terico del anlisis del movimiento de un fluido.Fueron desarrolladas independientemente por George Gabriel Stokes (1819- 1903), matemtico y fsico irlands que realiz contribuciones importantes a la dinmica de fluidos, la ptica y la fsica matemtica (incluyendo el teorema de Stokes), secretario y presidente de la Royal Society de Inglaterra; y Claude-Louis Navier (1785-1836) ingeniero y fsico francs, discpulo de Fourier que trabaj en el campo de las matemticas aplicadas a la ingeniera, la elasticidad y la mecnica de fluidos.Las ecuaciones unen la ecuacin diferencial vectorial de la cantidad de movimiento con la ecuacin de continuidad, una forma de la ecuacin de la energa y dos ecuaciones termodinmicas para crear un sistema determinado. No se conoce sin embargo bajo que condiciones existe solucin nica, siendo desde la formulacin de las ecuaciones hasta hoy en da uno de los mayores problemas abiertos de las matemticas por el que el Clay Mathematics Institute ofrece un premio de un milln de dlares (Problemas del Milenio).La ingeniera hidrulica clsica El desarrollo del modelo matemtico culminado por Navier y Stokes no fue un mero ejercicio acadmico. Las eternas necesidades de clculo en navegacin, suministro de agua y riego fueron motores de esta bsqueda de conocimientos y aprovecharon los avances para desarrollar herramientas y tcnicas que desde entonces han poblado la ingeniera hidrulicaLa instrumentacin Pitot: la medida de la velocidad Artculo principal: Henri Pitot.Henri Pitot (1695 - 1771) fue un ingeniero y fsico francs. Fue militar y estudi matemticas por su cuenta. En 1723 fue nombrado asistente del gran fsico Raumur, y en 1724 entr en la Academia de Ciencias. Se le nombr ingeniero jefe de los estados del Languedoc, construyendo el acueducto de Saint-Climent. Tambin acometi la desecacin de pantanos, la construccin de puentes y saneamientos en las ciudades del Languedoc.Es recordado por haber inventado el Tubo de Pitot en 1732, que permite calcular la velocidad en un fluido, midiendo la velocidad del Sena como demostracin pblica. El tubo toma dos medidas, una de la presin dinmica donde se refleja el efecto de la presin y la velocidad y otra de la presin esttica, la simple presin habitual. La diferencia, medible con un manmetro permite calcular la velocidad del fluido en un punto.

Tubos de Pitot: sucesivamente una toma de presin dinmica, una de presin esttica y uno con ambas tomas para conectar a un manmetroVenturi: la medida del caudal Artculo principal: Giovanni Battista Venturi.

Giovanni Battista Venturi.Giovanni Battista Venturi (1746 - 1822) fue un fsico italiano. Contemporneo de personajes como Leonhard Euler y Daniel Bernoulli fue ordenado sacerdote en 1769. En ese mismo ao es nombrado como profesor de lgica en el seminario de Reggio Emilia. En 1774 se convirti en profesor de geometra y filosofa en la Universidad de Mdena, donde en 1776 se convirti en profesor de fsica. Venturi fue el primero que mostr la importancia de Leonardo da Vinci como cientfico, y compil y public muchos de los manuscritos y cartas de Galileo.Su trabajo se centr en la mecnica de fluidos. Usando la ecuacin de Bernoulli plante la conservacin de la masa y como eso relacionaba caudal con seccin. Se trata del ahora llamado efecto Venturi, que deriv en la bomba Venturi (Aspiradora) y el venturmetro, un aparato de medida de caudales.

Esquema del efecto Venturi. Por el estrechamiento pasa el mismo caudal o cantidad de fluido que por la seccin ancha, lo que obliga al fluido a ir ms rpido. Por Bernoulli, esta aceleracin implica una cada de presin, que se puede medir con los manmetros dibujadosLos manmetros Bourdon Artculo principal: Eugene Bourdon.

Tpico manmetro bourdon encontrable en una instalacinLa ltima de las innovaciones en medida de ese periodo fue desarrollada por el relojero francs Eugene Bourdon (1808-1884), que desarroll un nuevo tipo de manmetros ms refinados en su sensibilidad, con mayor rango, algo necesario por los requerimientos de las mquinas de vapor, y que dan una lectura ms simple, con una aguja en una escala, en vez de forzar las conversiones de columna de lquidos como los manmetros tradicionales. Dichos manmetros se impusieron rpidamente, siendo los habituales hasta la aparicin de medidores digitales.El problema del conducto Por esa poca se comenz a plantear en su forma moderna el que sera uno de los problemas fundamentales de la mecnica de fluidos: el movimiento de fluido a travs de un conducto como puede ser una tubera o un canal. Se analiz como se puede generar este movimiento, el perfil de velocidad resultante y especialmente la prdida de carga, es decir, cuanto se frena el lquido por unidad de longitud de conducto.Tipos de flujos El estudio de las causas de movimiento de un fluido comenz con la diferencia de presin, causada por ejemplo de una bomba. Gotthilf Hagen (1797-1884), ingeniero hidrulico alemn que estudi en la Universidad de Knigsberg y trabaj en la obra civil; y Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) mdico francs de la cole Polytechnique de Pars llegaron de forma independiente a la Ley de Hagen-Poiseuille, que describe el comportamiento de un fluido que se mueve por accin de la diferencia de presin. Si bien esta ley rige en conductos cilndricos, el estudio del flujo de Hagen-Poiseuille es ms amplio y puede ser extendido con las apropiadas condiciones de contorno a canales abiertos. Es de sealar que Poiseuille us este mismo modelo para estudiar el sistema circulatorio humano, siendo un pionero en la mecnica de fluidos mdica.Maurice Couette (1858-1943), fsico de la Sorbona desarroll el estudio del ahora llamado Flujo de Couette, que se produce por efecto de la viscosidad cuando una de las paredes del conducto se mueve y arrastra a este. El trabajo de Couette cerr el problema matemticamente: todos los flujos se pueden descomponer en uno de Couette y otro de Hagen-Poiseuille. Adems estudi la viscosidad y la reologa, desarrollando el viscosmetro de Couette.La prdida de carga Chezy Darcy-Weisbach FanningLa mecnica de fluidos entre los siglos XIX y XX: turbulencia y compresibilidad La plenitud terica de las ecuaciones de Navier-Stokes no supuso el fin de los hallazgos en la mecnica de fluidos. La segunda mitad del siglo XIX y los inicios del XX vieron el trabajo de dos grandes genios, Osborne Reynolds y John Strutt, tercer barn Rayleigh, que iniciaron el estudio de dos fenmenos hasta entonces inexplorados, la turbulencia y la dinmica de los gases (donde la compresibilidad no puede ser despreciada). Nuevas tcnicas como el anlisis dimensional fueron desarrolladas para afrontar estos retos.

Osborne ReynoldsReynolds: turbulencia y la mecnica actual Artculo principal: Osborne Reynolds.La madurez de la fluidodinmica fue seguida por el trabajo del irlands Osborne Reynolds (1842-1912), responsable del teorema del transporte de Reynolds con los que las ecuaciones de la dinmica adquirieron su forma moderna. Innovador tambin en flujo viscoso y lubricacin, su trabajo fue vital para el posterior desarrollo que se dara en dichos campos.Ms an, Reynolds fue un pionero del estudio de la turbulencia, estudiando sus causas, dando lugar a los conceptos de flujo turbulento y laminar. Reynolds acu la idea de la turbulencia como una oscilacin de alta frecuencia sobre un valor medio y lo aplic al conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes, logrando definir la turbulencia al introducir los esfuerzos de Reynolds. Sin embargo, la solubilidad de las ecuaciones con este aadido es an un problema abierto (problema del cierre de la turbulencia). Con la simplificacin de flujo incompresible, la dinmica queda reducida bajo el desarrollo de Reynolds.

Fruto de su trabajo, apareceo el nmero de Reynolds como medida de la turbulencia. Este nmero aparece como base de las posteriores formulaciones mediante anlisis dimensional de problemas trmicos y fluidodinmicos.

William FroudeFroude: el anlisis dimensional y los modelos Artculo principal: William Froude.William Froude (1810-1879) fue un ingeniero hidrulico y arquitecto naval ingls. Froude fue el primero a establecer leyes confiables respecto a la resistencia que el agua ejerce al avance de los navos, y a calcular su estabilidad. Trabajando con el anlisis dimensional desarroll la teora de modelos que permite considerar la semejanza para que una maqueta represente fidedignamente el problema real. En la mecnica de fluidos un parmetro adimensional lleva su nombre: el nmero de Froude.

Lord RayleighRayleigh: el sonido Artculo principal: John Strutt, tercer barn Rayleigh.John William Strutt, tercer Barn de Rayleigh. (1842 - 1919) fue un fsico y profesor universitario britnico galardonado con el Premio Nobel de Fsica en 1904. Strutt descubri la existencia de los gases inertes principalmente el Argn y el Radn.Fue uno de los ms destacados fsicos de su tiempo y ejerci en diversos campos incluyendo la mecnica de fluidos. Fue un adelantado en el campo del anlisis dimensional junto a Reynolds y Froude, pero tambin inici un campo nuevo: el estudio de la dinmica de gases y del sonido en ellos. Gan el Premio Nbel de Fsica por su estudio de las vibraciones mecnicas en gases, su dependencia de la densidad y su trabajo con el sonido. Estudi tambin fenmenos de capilaridad y de interfases de fluidos, dando por ejemplo nombre a la inestabilidad Rayleigh-Taylor y a la inestabilidad Plateau-Rayleigh. Da nombre tambin a la funcin de disipacin viscosa o funcin de Rayleigh, usada en la formulacin moderna de la ecuacin de la energa.

Ernst MachMach: ondas de choque Artculo principal: Ernst Mach.Ernst Mach (1838 - 1916) fue un fsico y filsofo austraco. Naci en Moravia (entonces parte del Imperio austrohngaro). Trabaj como catedrtico de matemticas en la Universidad de Graz y de 1867 a 1895 como catedrtico de fsica experimental en la Universidad de Praga. Sufri un ataque de apopleja en 1897, que le produjo parlisis parcial, por lo que abandon la Universidad en 1901. A pesar de ello fue electo en el parlamento austraco y ejerci su cargo durante doce aos. Realiz importantes descubrimientos en los campos de la ptica, la acstica y la termodinmica. Sus tesis desempearon un papel muy importante en la formulacin de la teora especial de la relatividad por parte de Albert Einstein en el ao 1905.Mach estudi sobre todo la fsica de fluidos a velocidades superiores a la del sonido, y descubri la existencia del hoy llamado cono de Mach. Se trata de una onda de presin de forma cnica que parte de los cuerpos que se mueven a velocidades superiores a la del sonido. Descubri que la relacin entre la velocidad a la que se desplaza el cuerpo y la velocidad del sonido es un factor fsico de gran importancia. Dicho factor se conoce con el nombre de nmero de Mach, en su honor. Una velocidad de Mach 2,7 significa que el cuerpo se mueve a una velocidad 2,7 veces superior a la de propagacin del sonido.

Foto y firma de William RankineRankine: la termodinmica Artculo principal: William John Macquorn Rankine.William John Macquorn Rankine (1820 - 1872) fue un ingeniero y fsico escocs. En 1834 empez a estudiar en la Academia Naval con el matemtico George Lees. Por ese ao ya era muy competente en matemticas y recibi, como regalo de su to los Principia de Newton (1687), en latn original. Rankine en 1836 comenz a estudiar un amplio espectro de temas cientficos en la Universidad de Edimburgo. Fue galardonado con premios por los ensayos sobre mtodos de investigacin fsica y en la teora ondulatoria (o de onda) de la luz. Pero fue en ingeniera donde dej su impronta. Desarroll una tcnica, ms tarde conocida como el mtodo de Rankine, para trazar las curvas del ferrocarril y realiz importantes avances sobre calor y el vapor.Su trabajo con motores de vapor fue, junto a la labor de Rudolf Clausius y Lord Kelvin, el inicio de la moderna ciencia de la termodinmica, ciencia muy relacionada con la de fluidos con la que comportate el inters en conceptos como energa interna, entropa o las ecuaciones de estado. En 1849, haba logrado encontrar la relacin entre la presin de vapor saturado y la temperatura. Al ao siguiente, utiliz su teora para establecer relaciones entre la temperatura, la presin y la densidad de gases, y las expresiones para el calor latente de evaporacin de un lquido. Predijo con precisin el sorprendente hecho de que el aparente calor especfico del vapor saturado sera negativo.Tambin analiz la circulacin de una corriente en torno de slidos, dentro del campo del flujo ideal, dando nombre al valo de Rankine.La aeronutica y la mecnica de fluidos moderna El siglo XX vi el desarrollo del vuelo a motor, normalmente fechado con el vuelo de los hermanos Wright en 1903. Los aos posteriores vieron una rpida escalada de avances tcnicos que deriv en la moderna aviacin comercial y que implicaba nuevos desarrollos para la ciencia de fluidos.Kutta-Joukowski: la teora del perfil alar Artculo principal: Teorema de Kutta-Yukovski.El desarrollo del vuelo hizo nacer la teora del perfil alar, clave en la naciente aeronutica, a manos de Martin Wilhelm Kutta y Nikolay Egorovich Zhukovskiy (o Joukowski). Martin Wilhelm Kutta (1867 - 1944) fue un fsico y matemtico alemn. Asisti a la Universidad de Breslau, continuando sus estudios en Mnich y en la Cambridge. Kutta se convirti en profesor en la Universidad de Stuttgart en 1911, plaza que ocup hasta su retiro en 1935. Conocido tambin por el mtodo de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, se interes por la novedosa aerodinmica. Nikoli Yegrovich Zhukovski (1847 1921) fue en cambio un Ingeniero mecnico ruso. Fue uno de los precursores de la aerodinmica e hidrodinmica moderna, siendo apodado por Lenin como "el padre de la aviacin sovitica". Entre sus otros trabajos destacan tambin sus estudios acerca del denominado como golpe de ariete o pulso de Zhukovski, un problema que surge al analizar el transitorio de sistemas hidrulicos.El Teorema Kutta-Joukowski, obtenido por ambos, relaciona, bajo las simplificaciones de flujo ideal (que permite usar la ecuacin de Bernoulli), la fuerza de sustentacin generada por un cilindro recto con la velocidad del fluido por el cilindro, la densidad del fluido, y la circulacin alrededor del mismo. La paradoja que D'Alembert enunci muestra como la fuerza de arrastre falla en este modelo, pero la de sustentacin se puede aproximar exitosamente. La transformacin de Joukowsky permite convertir perfiles en crculos representables por este sistema y as usar estos resultados para comprobar la fuerza de sustentacin que un ala da si se desprecia la viscosidad.

Ludwig Prandtl.Prandtl: capa lmite Artculo principal: Ludwig Prandtl.Si bien el modelo de Kutta-Joukovski permiti resolver la fuerza de sustentacin, la fuerza de arrastre requera un enfoque distinto que hubo de esperar al trabajo de Ludwig Prandtl. Ludwig Prandtl (1875 1953) fue un fsico alemn que destac en la mecnica de medios continuos. En ingeniera estructural particip en la teora de la torsin mecnica, la teora de membranas, la capacidad portante de los terrenos y sus aplicaciones al diseo de cimentaciones, adems de sus aportaciones a la teora de la plasticidad.Propiamente en la mecnica de fluidos desarroll durante la dcada de 1920 su de concepto de capa lmite, zona perturbada de un fluido por la presencia de un slido y elabor la teora de la lnea sustentadora para a las esbeltas. La teora de capa lmite es hoy en da usada para calcular efector trmicos y fuerzas de arrastre. El nmero de Prandtl, que desempea un importante papel en el anlisis de problemas de fluidos ha sido nombrado en su honor. Estudi tambin la longitud de mezcla de Prandtl, que mide el transporte de cantidad de movimiento turbulento y la singularidad de Prandtl-Glauert, que explica la condensacin que se produce al superar la velocidad del sonido. La transformacin de Prandtl-Glauert explica como la velocidad supersnica afecta procesos aerodinmicosLa escuela de Prandtl Blausius, Betz, GlauertNusselt y la conveccin en un fluido Marn

Theodore von KrmnVon Karman: la aeronutica moderna Artculo principal: Theodore von Krmn.Theodore Krmn (1881 - 1963) fue un ingeniero y fsico hngaro-estadounidense originario de una familia juda que tuvo que emigrar durante el nazismo. Se haba formado con Prandtl en la Universidad de Gttingen y haba trabajado en instituciones del mximo nivel acadmico alemn como RWTH Aachen. En Amrica, acepta la jefatura del Guggenheim Aeronautical Laboratory en el Instituto Tecnolgico de California y se convierte en un elemento clave del avance aeronutico estadounidense.Real