Capítulo 4. Resultados de los ensayos

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Capítulo 4. Resultados de los ensayos

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4.1. Procesado de los datos La programación desde el ordenador de cada una de las etapas de un ensayo triaxial (saturación, consolidación y compresión simple o lateral) lleva asociado un archivo de datos donde quedan registradas, en formato hoja de datos (*.prn), las evoluciones de las medidas realizadas por las células de carga, transductores de presión y desplazamiento. Este archivo puede ser importado al programa Microsoft Excel para mayor comodidad en el manejo de los datos. En la figura adjunta se muestra el formato típico de uno de estos archivos.

DESC Permeabilidad y saturación de dm5 probeta 01FILE 6Kp01INITIAL VALUES

D0 L038 76

RDG TIME P7 V7 P8 V8 F0 V9 P61 0,9 1,5 0 0,1 0 0,009 1,484 0,1602 11,7 10,5 253 0,3 60 0,009 29,105 0,6143 22 12,4 571 5,4 123 0,010 51,532 1,1124 32,2 14 715 4,7 374 0,011 69,252 1,816. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .

Figura 4.1. Formato de un archivo de datos, mostrando en columnas las diferentes variables registradas. El archivo viene encabezado con un par de filas donde se pueden leer una breve descripción de los datos que contiene el archivo (DESC) y el nombre del archivo (FILE). Seguidamente aparecen los valores iniciales (INITIAL VALUES) del diámetro (D0) y la altura (L0) de la probeta. Por último aparecen un total de nueve columnas que, por orden, contienen la siguiente información.

• RDG. Número de orden de la lectura registrada.

• TIME. Tiempo en que la lectura ha sido registrada, en segundos.

• P7. Presión de cámara, en kPa.

• V7. Volumen que sale del pistón conectado a la cámara, en mm3.

• P8. Presión de cola, en kPa.

• V8. Volumen que sale del pistón conectado a la muestra, en mm3.

• F0. Fuerza axial ejercida por el pistón vertical, en kN.

• V9. Desplazamiento vertical del pistón, en µm.

• P6. Presión de poros, en kPa.

Como puede comprobarse la mayoría de estas variables fueron introducidas en el apartado 2.3 como las habitualmente medidas en un ensayo triaxial drenado, y por lo tanto podemos asignarles la simbología que allí se presentó.

cam cola colaP7 P8 V8 V= σ = σ = ∂ (4.1) (4.2) (4.3)

aF0 A F V9 l P6 u= ⋅ σ = = ∂ = (4.4) (4.5) (4.6) Antes de utilizar estos datos para calcular las ya presentadas variables de deformación, dimensionales y volumétricas, tensionales y de trabajo, se procede a aplicar un filtro sobre las columnas de datos que pueden presentar mayor ruido en la señal, como son la fuerza axial F0, el desplazamiento vertical V9 y la presión de poros P6. El motivo del ruido en la señal depende de la naturaleza de la medida.

41

En el caso de la fuerza axial F0 y el desplazamiento vertical V9, el ruido viene inducido por el motor “paso a paso” del pistón vertical controlado mediante “stress path”. Puesto que si al dar el pistón un “paso hacia arriba”, la célula de carga detecta una presión que excede a la que por programación debería darse, entonces acto seguido el pistón da un “paso hacia abajo”, pudiéndose ahora detectar en la célula de carga una presión que no llega a la que por programación debería darse, con lo que el pistón da un nuevo “paso hacia arriba”, volviendo a entrar en el bucle. Por lo que se refiere a la presión de poros P6, el ruido en la señal se cree debido a alguna fuga en el circuito o disfunción del mismo transductor. El método para eliminar el ruido, en la medida de lo posible, sin reducir la información, consiste en filtrar la señal con un filtro suavizante, obtenido a partir de una aproximación a los datos mediante mínimos cuadrados, llamado filtro de Savitzky-Golay. Este filtro (sgolayfilt) elimina puntos anómalos en los datos experimentales, y viene implementado en el programa Matlab v.5.1. Una vez filtrados los datos, se construye un nuevo fichero con las etapas de consolidación y de compresión, simple o lateral, del ensayo triaxial conteniendo las variables de deformación volumétrica εp, deformación axial εa, deformación de corte εq y deformación radial εr; volumen de la probeta V, longitud l, radio r y diámetro d, así como el volumen específico v; tensión total axial σa, tensión total radial σr, presión de poros u, tensión total isótropa p, tensión efectiva isótropa p’, tensión desviadora q y relación entre estas dos últimas η; trabajo W y trabajo normalizado k. Todas ellas ya definidas con anterioridad. Estos ficheros se encuentran en soporte CD en el anejo II al final del texto, tienen formato xls por lo que son ejecutables con Microsoft Excel, y vienen identificados con el nombre de archivo correspondiente a la designación que se le dio a la probeta que generó esos resultados (ver tabla 2.4). 4.2. Saturación y permeabilidad Al comentar en el apartado 2.3 las variables típicas que suelen medirse durante la ejecución de un ensayo triaxial, entre ellas se contaba el cambio de volumen de la probeta. Éste se mide mediante el cambio de volumen del fluido que entra o sale de la muestra δVcola (volumen de cola), siempre y cuando la muestra esté totalmente saturada y las partículas de suelo y agua sean incompresibles. La segunda condición se supone satisfecha por defecto, pero en cuanto a la saturación de la muestra ésta debe asegurarse. Por eso, antes de la realización de cualquiera de los ensayos triaxiales aquí expuestos, se ejecuta una fase previa de saturación, que permite la obtención del valor de la permeabilidad K de las arenas limosas de Diagonal mediante la utilización de la ley de Darcy.

q grad h= − ⋅r uuuuur

K (4.7) Para ello se aplicará una presión de cola σcola de 10 kPa por el cabezal inferior de la

probeta (entrada), abriendo el cabezal superior (salida) a presión atmosférica, u igual a 0 kPa; estableciendo un flujo vertical ascendente que se mantendrá aproximadamente media hora.

42

Para evitar el hinchamiento de la probeta se aplicará una presión de cámara σcam de 15 kPa. De esta forma la ley de Darcy anterior puede particularizarse como sigue.

e sh hQA l

−= ⋅K (4.8)

Donde Q es el caudal que atraviesa el área circular A de la probeta, l su longitud, y he y

hs, respectivamente, son el potencial hidráulico de entrada y salida calculados mediante el trinomio de Bernoulli.

2

w

u vh z2g

= + +γ

(4.9)

Para obtener el valor del caudal Q se calculará la relación entre el incremento de volumen de fluido que entra en la probeta ∂Vcola respecto al incremento de tiempo ∂t. Durante el ensayo de permeabilidad se supone que la probeta no se deforma, lo que implica que el radio r de la sección de la probeta transversal al flujo, y por tanto su área A, permanecen constantes. En cuanto al cálculo de la diferencia de los potenciales hidráulicos h de entrada y salida, donde z es la cota del punto donde se calcula el potencial hidráulico, u la presión del fluido en ese punto, γw el peso específico del fluido, v la velocidad del flujo y g la aceleración de la gravedad, se logra simplificar hasta la siguiente expresión, donde se supone que ve y vs son semejantes.

( )2 2

e s e se s

we s

u u v vz z2gh h

l

− −− + + γ−

=

e s

e sw

w

u ulu u

1l l l

−− +

−γ= = −

γ (4.10)

De las expresiones (4.8) y (4.10) se halla el valor de la permeabilidad K para cada una de las probetas ensayadas, como se indica a continuación.

cola

e s cola

w w

V tQu u uA 1 A 1

l l

∂ ∂= =

− σ −− − γ γ

K (4.11)

Se obtiene, de esta forma, una evolución temporal de la permeabilidad de las arenas

limosas de Diagonal Mar, que puede ser graficada para cada ensayo de saturación realizado en cada una de las probetas, con el fin de analizar la tendencia de estas curvas de permeabilidad y obtener un valor promedio para K .

0 500 1000 1500 2000tiempo, t [s]

1x10-7

1x10-6

1x10-5

1x10-4

perm

eabi

lidad

, K [m

/s]

dm7p05 o IS-4/1.0dm6p01 o IS-6/3.0dm6p11 o AS-6/2.0dm6p15 o AL-6/1.5

Figura 4.2. Evolución temporal de la permeabilidad para cuatro probetas de arenas limosas de Diagonal Mar.

43

En la figura 4.2 se representan un total de cuatro evoluciones de la permeabilidad a medida que se saturan cuatro probetas distintas. En concreto, se quieren representar los umbrales superior e inferior obtenidos para la permeabilidad, y la tendencia mayoritaria del valor de K en las arenas limosas de Diagonal Mar. De esta forma puede tomarse como valor de la permeabilidad K = 2.0·10-6 m/s, valor que queda dentro de los rangos de permeabilidad de las arenas limosas [4].

Κ [m/s]

Gravas > 10-2

Arenas gruesas 10-2 - 10-3

Arenas medias 10-3 - 10-4

Arenas finas 10-4 - 10-5

Arenas limosas 10-5 - 10-6

Limos y arcillas meteorizadas 10-6 - 10-9

Arcillas no meteorizadas 10-9 - 10-11

Tipo de suelo

Tabla 4.1. Permeabilidad para diferentes suelos, extriada de J. A. Jiménez Salas y J. L. de Justo Alpañes (1975) [4].

Cuando la permeabilidad tiende a ser constante es debido a que la probeta se encuentra saturada. Para asegurar la saturación, se procede a calcular el valor del parámetro B de Skempton, que aparece en ley del mismo nombre, y que expresa el cambio en la presión de poros producido por una modificación en las tensiones principales.

3 1 3u B [ A( )]∆ = ∆σ − ∆σ − ∆σ (4.12) Para evaluar dicho parámetro, previamente se procede a la ejecución de unas rampas de presión de cámara σcam y de presión de cola σcola, manteniendo la tensión efectiva en la muestra para hacer valer el principio de Terzaghi, por el cual un suelo saturado sólo experimenta deformación si cambian en él las tensiones efectivas.

inicial finalσcam [kPa] 15 305σcola [kPa] 10 300

Tabla 4.2. Rampas de presión de cámara y de presión de cola efectuadas en todas las probetas ensayadas. El objetivo de estas rampas de presiones es disolver el aire que hubiese podido quedar atrapado en las muestras. Una vez finalizadas éstas, se aplica una compresión isótropa, donde ∆σ1 = ∆σ2 = ∆σ3, sobre la muestra sin permitir el flujo del fluido instersticial, y midiendo el valor de la variación de la presión de poros ∆u. De esta forma, la ley de Skempton (4.12) queda como sigue a continuación.

3u B∆ = ⋅ ∆σ (4.13)

Para un suelo totalmente saturado se tiene ∆σ3 = ∆u, asumiendo la incompresibilidad de las partículas de suelo y agua, y en consecuencia B = 1.

A pesar de que la saturación en materiales arenosos no representa ningún tipo de

problema, en la práctica es difícil alcanzar el valor unidad para la B de Skempton, y se considera que una muestra está suficientemente saturada si B ≥ 0.92.

En ninguna de las probetas utilizadas para este estudio se obtuvo un valor inferior a 0.92 para la B de Skempton, quedando ésta entre el intervalo de valores 0.93 ≤ B ≤ 0.97.

44

4.3. Presentación de las trayectorias de los ensayos triaxiales A continuación se muestran una serie de gráficos obtenidos a partir de cada uno de los ensayos triaxiales realizados, de los que se obtienen los diferentes parámetros de elasticidad, plasticidad y fluencia, estados críticos y dilatancia.

Como podrá observarse, al graficar v-log p’, para la fase de consolidación, no se obtienen ni λ ni κ tal como se definieron en las expresiones (3.11) y (3.12), sino λ* y κ* ya que p’ se representa en escala logarítmica con base decimal y no natural, para corregir esto se emplea la propiedad del cambio de base de los logaritmos. De este modo el valor de los parámetros λ y κ en función de λ* y κ* se obtiene como se expone a continuación.

10 10log e log e∗ ∗λ = λ κ = κ (4.14) (4.15)

Para la fase de compresión se presentan los siguientes gráficos q-p’, q-εa, εp-p’ y εp-εa, de donde se obtienen respectivamente los parámetros M o pendiente de la recta de estados críticos, E’ o módulo de Young, K’ o módulo volumétrico, y ψ o ángulo de dilatancia. En estos gráficos se utiliza la siguiente simbología para determinar ciertos puntos de interés alcanzados durante la ejecución de las trayectorias.

significado

punto de fluencia

resistencia de picoestado crítico

símbolo

Nota: El color del símbolo puede variar dependiendo de la tipología de la trayectoria según se muestra en la figura 2.7.

Tabla 4.3. Símbolos usados para representar los puntos de ínteres alcanzados en las diferentes trayectorias. En la tabla 4.4 se recogen a modo de resumen el valor de todos los parámetros extraídos de los ensayos triaxiales que se presentan a continuación, y que posteriormente servirá al análisis de la elasticidad, estados críticos y dilatancia de las arenas limosas de Diagonal Mar.

trayectoria λ κ OCR K0 E' [MPa] K ' [MPa] M ψ [º]

IS-4/1.0 0,036 - 1,02 1 137 115 1,57 4,44IS-4/2.0 0,031 0,009 2,04 1 100 92 1,62 8,08IS-4/4.0 0,037 0,009 3,81 1 26 58 1,64 10,49IS-6/3.0 0,040 0,007 3,02 1 53 72 1,72 8,06IS-6/1.5 0,038 0,008 1,49 1 124 109 1,65 4,79IS-6/1.0 0,039 - 1,00 1 154 131 - -AS-6/6.0 0,041 0,008 6,10 0,489 56 107 1,61 14,10AS-6/3.0 0,053 0,004 2,97 0,493 97 98 1,77 8,09AS-6/2.0 0,041 0,009 1,97 0,495 127 154 1,69 7,18AS-6/1.5 0,057 0,003 1,49 0,499 105 150 1,62 5,30AS-6/1.2 0,052 0,004 1,20 0,517 121 118 1,63 3,72AL-6/1.5 - - 1,51 0,559 - - - -AL-6/1.2 0,051 0,003 1,20 0,486 - - - -

Tabla 4.4. Resumen de los parámetros obtenidos a partir de los gráficos anteriores.

45

• Trayectoria IS-4/1.0

110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

ε a [%

]0

200

400

600

800

1000

1200

1400

p' [k

Pa]

6.00

5.00

4.00

3.00

2.00

εp [%]0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

q [kPa]O

CR

= 1

.02

λ =

0.03

6M

= 1

.57

E' =

137

MP

a

K' =

115

MPa

ψ =

4.4

4 º

Figura 4.3. Resultados de la trayectoria IS-4/1.0 realizada sobre la probeta dm7p05.

46


110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

q [kPa]

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

ε a [%

]

κ =

0.00

9

λ =

0.03

1M

= 1

.62

010

020

030

040

050

060

070

0p'

[kP

a]

4.0

3.0

2.0

1.0

εp [%]O

CR

= 2

.04

ψ =

8.0

8 º

E' =

100

MPa

K' =

92

MP

a


47


0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

ε a [%

]

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

q [kPa]

010

020

030

040

050

060

070

0p'

[kP

a]

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

εp [%]

M =

1.6

4

OC

R =

3.8

1

ψ =

10.

49 º

110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

λ =

0.03

7

κ =

0.00

9

E' =

26

MP

a

K' =

58

MP

a


48


110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

q [kPa]

010

020

030

040

050

060

070

0p'

[kP

a]

5.00

4.00

3.00

2.00

1.00

εp [%]

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

ε a [%

]

κ =

0.00

7

λ =

0.04

0

ψ =

8.0

6 º

M =

1.7

2

OC

R =

3.0

2

E' =

53

MP

a

K' =

72

MP

a


49


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

q [kPa]

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

ε a [%

]0

200

400

600

800

1000

1200

1400

p' [k

Pa]

7.00

6.00

5.00

4.00

3.00

εp [%]

M =

1.6

5

OC

R =

1.4

9

E' =

124

MP

a

ψ =

4.7

9 º

K' =

109

MP

a

110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

λ =

0.03

8

κ =

0.00

8


50


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

q [kPa]

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

ε a [%

]0

200

400

600

800

1000

1200

1400

p' [k

Pa]

9.00

8.00

7.00

6.00

5.00

εp [%]

E' =

154

MP

a

K' =

131

MPa

OC

R =

1.0

0

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

λ =

0.03

9


51

• Trayectoria AS-6/6.0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

q [kPa]

010

020

030

040

050

060

070

0p'

[kP

a]

4.00

3.00

2.00

1.00

0.00

-1.0

0

εp [%]

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

ε a [%

]

110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

λ =

0.04

1

κ =

0.00

8

K0 =

0.4

89

OC

R =

6.1

0M =

1.6

1E

' = 5

6 M

Pa

K' =

107

MP

a

ψ =

14.

10 º

Figura 4.9. Resultados de la trayectoria AS-6/6.0 realizada sobre la probeta dm6p09.

52


110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

q [kPa]

010

020

030

040

050

060

070

0p'

[kP

a]

6.00

5.00

4.00

3.00

2.00

εp [%]

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

ε a [%

]

M =

1.7

7

K0 =

0.4

93

OC

R =

2.9

7

E' =

97

MP

a

K' =

98

MPa

ψ =

8.0

9 º

λ =

0.05

3

κ =

0.00

4


53


110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

q [kPa]

020

040

060

080

010

0012

0014

00p'

[kP

a]

5.00

4.00

3.00

2.00

εp [%]

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

ε a [%

]

E' =

127

MP

a

ψ =

7.1

8 º

K' =

154

MP

a

K0 =

0.4

95

OC

R =

1.9

7

M =

1.6

9

κ =

0.00

9

λ =

0.04

1


54


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

q [kPa]

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

ε a [%

]0

200

400

600

800

1000

1200

1400

p' [k

Pa]

7.00

6.50

6.00

5.50

5.00

εp [%]

110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

M =

1.6

2

K0 =

0.4

99

OC

R =

1.4

9

E' =

105

MP

a

K' =

150

MP

a

ψ =

5.3

0 º

λ =

0.05

7

κ =

0.00

3


55


110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

q [kPa]

020

040

060

080

010

0012

0014

00p'

[kP

a]

7.0

6.5

6.0

5.5

5.0

εp [%]

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

ε a [%

]

M =

1.6

3

ψ =

3.7

2 º

K' =

118

MP

a

E' =

121

MP

a

OC

R =

1.2

0K0 =

0.5

17

λ =

0.05

2

κ =

0.00

4


56

• Trayectoria AL-6/1.5

110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.64

0

1.68

0

1.72

0

1.76

0

1.80

0

1.84

0

1.88

0

1.92

0

v

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

q [kPa]

λ =

0.23

1

κ =

0.07

4

OC

R =

1.5

1

K0 =

0.5

59

∆q/

∆p' =

-1.0

557

2.00

2.20

2.40

2.60

2.80

3.00

ε a [%

]0

100

200

300

400

500

600

700

p' [k

Pa]

15.5

15.0

14.5

14.0

13.5

13.0

εp [%]

E' =

102

MPa

Figura 4.14. Resultados de la trayectoria AL-6/1.5 realizada sobre la probeta dm6p15.

57

• Trayectoria AL-6/1.2

110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0

v

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

q [kPa]

κ =

0.00

3

λ =

0.05

1

OC

R =

1.2

0

∆q/∆

p' =

-1.6

737

K0 =

0.4

86

2.80

2.90

3.00

3.10

3.20

3.30

3.40

ε a [%

]0

100

200

300

400

500

600

700

p' [k

Pa]

5.40

5.20

5.00

4.80

4.60

4.40

εp [%]

E' =

580

MP

a

Figura 4.15. Resultados de la trayectoria AL-6/1.2 realizada sobre la probeta dm6p16.

58

4.4. Análisis de los resultados 4.4.1. Elasticidad Para analizar la elasticidad de los suelos, es común representar la evolución del módulo de Young E’ y del coeficiente de Poisson ν’ en función de la deformación de corte εq, de esta forma es fácil ver la tendencia de E’ y ν’ a permanecer constante mientras se esté dentro de la superficie de fluencia, lo que equivale a estar en régimen elástico. A continuación se presentan los gráficos E’-εq y ν’-εq obtenidos en las trayectorias de compresión simple de las probetas ensayadas. En estos gráficos se han marcado en línea discontinua los valores de los parámetros elásticos E’ y ν’ hallados. Para las trayectorias de compresión lateral no se muestran resultados debido a que no se estimó oportuno no incidir sobre la posible anisotropía que estos datos pudiesen ofrecer en las arenas limosas de Diagonal Mar.

Aunque el valor del módulo volumétrico para cada probeta ensayada ya ha sido presentado en los gráficos de resultados en el apartado anterior, utilizando las expresiones (3.1) y (3.2) se obtendrá, de nuevo, el valor del módulo volumétrico K’ y el módulo de corte G’. Una vez presentados todos los gráficos E’-εq y ν’-εq, se recogen en forma de tabla todos los valores de E’, v’, K’ y G’.

trayectoria p' [MPa] E' [MPa] ν' K ' [MPa] G' [MPa]IS-4/1.0 0,4 137 0,30 115 53IS-4/2.0 0,2 100 0,32 92 38IS-4/4.0 0,1 26 0,43 58 9IS-6/3.0 0,2 53 0,38 72 19IS-6/1.5 0,4 124 0,31 109 47IS-6/1.0 0,6 154 0,30 131 59AS-6/6.0 0,1 56 0,41 107 20AS-6/3.0 0,2 97 0,34 98 36AS-6/2.0 0,3 127 0,36 154 47AS-6/1.5 0,4 105 0,38 150 38AS-6/1.2 0,5 121 0,33 118 46

Tabla 4.5. Dependencia, respecto a la tensión isótropa p’, de los parámetros elásticos E’, ν’, K’ y G’ del suelo.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

p' [MPa]

0

50

100

150

200

E' [M

Pa]

IS-4IS-6AS-6

E' = 53.13 (p'/0.1)0.59 [MPa]

Figura 4.16. Relación entre el módulo de Young E’ y la tensión isótropa p’ de los resultados obtenidos.

59

01020304050 E' [MPa]

IS-4

/4.0

E' =

26

MP

a

050100

150

200

E' [MPa]

IS-4

/1.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

ε q [%

]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

ν'

E'=

137

MP

a

050100

150

200

E' [MPa]

IS-4

/2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

ε q [%

]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

ν'

E'=

100

MP

a

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

ε q [%

]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

ν'

ν'=

0.30

ν'=

0.32

ν'=

0.43

Figura 4.17. Evolución del módulo de Young E’ y del coeficiente de Poisson ν’ en las trayectorias de compresión simple de IS-4/1.0, IS-4/2.0 y IS-4/4.0.

60

050100

150

200

E' [MPa]

IS-6

/1.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

ε q [%

]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

ν'

E' =

154

MP

a

ν' =

0.3

0

0255075100

E' [MPa]

IS-6

/3.0

E' =

53

MP

a

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

ε q [%

]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

ν'

ν' =

0.3

8

050100

150

200

E' [MPa]

IS-6

/1.5

E' =

124

MPa

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

ε q [%

]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

ν'

ν' =

0.3

1

Figura 4.18. Evolución del módulo de Young E’ y del coeficiente de Poisson ν’ en las trayectorias de compresión simple de IS-6/3.0, IS-6/1.5 y IS-6/1.0.

61

0255075100

E' [MPa]

AS

-6/6

.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

ε q [%

]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

ν'

E' =

56

MP

a

ν' =

0.4

1

050100

150

200

E' [MPa]

AS

-6/3

.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

ε q [%

]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

ν'

E' =

97

MP

a

ν' =

0.3

4

050100

150

200

E' [MPa]

AS-

6/2.

0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

ε q [%

]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

ν'

E' =

127

MP

a

ν' =

0.3

6

050100

150

200

E' [MPa]

AS

-6/1

.5

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

ε q [%

]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

ν'

E' =

105

MP

a

ν' =

0.3

8

050100

150

200

E' [MPa]

AS-

6/1.

2

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

ε q [%

]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

ν'

E' =

121

MP

a

ν' =

0.3

3

Figura 4.19. Evolución del módulo de Young E’ y del coeficiente de Poisson ν’ en las trayectorias de compresión simple de AS-6/6.0, AS-6/3.0, AS-6/2.0, AS-6/1.5 y AS-6/1.2.

62

Como puede observarse no existe un valor único para los parámetros elásticos, sino que estos dependen de la tensión isótropa p’ a la que se encuentra la probeta en el momento de aplicar la tensión desviadora q. Para tener en cuenta este hecho, se utiliza una relación similar a la presentada por Janbu [9], mediante la siguiente expresión, donde E’ref y m son los parámetros que la definen para una tensión isótropa de referencia p’ref igual a 100 kPa.

′′ ′= ′

m

refref

pE Ep

(4.16)

Como puede observarse en la figura 4.19, los datos experimentales parecen seguir con suficiente aproximación la tendencia marcada por la expresión (4.16). 4.4.2. Estados críticos y resistencia Antes de analizar los resultados relativos a la plasticidad y fluencia de los ensayos triaxiales sobre las arenas limosas de Diagonal Mar, se estudiarán los referidos a estados críticos, de esta forma se facilitará la interpretación de los primeros.

trayectoria v σ3 [kPa] σ1 [kPa] u [kPa] p' [kPa] q [kPa] nIS-4/1.0 1,8152 700,7 2016,0 299,1 840,1 1315,3 1,57IS-4/2.0 1,8736 500,8 1210,2 299,3 438,0 709,4 1,62IS-4/4.0 1,8867 400,8 770,4 299,0 225,0 369,6 1,64IS-6/3.0 1,8807 500,6 1307,2 299,5 470,0 806,6 1,72IS-6/1.5 1,8237 700,8 2182,4 299,0 895,7 1481,6 1,65AS-6/6.0 1,9148 376 643,4 299,1 166,0 267,5 1,61AS-6/3.0 1,8649 450,8 1102,0 299,2 368,7 651,2 1,77AS-6/2.0 1,8706 525,9 1403,1 299,1 519,2 877,2 1,69AS-6/1.5 1,8096 600,8 1661,8 299,5 655,0 1061,0 1,62AS-6/1.2 1,8042 675,9 2029,0 299,2 827,7 1353,1 1,63

Tabla 4.6. Valores de algunas variables al alcanzar el estado crítico en las trayectorias de los ensayos triaxiales. La tabla anterior expone los valores relativos al volumen específico y tensiones alcanzados en cada ensayo triaxial al llegar al estado crítico. De esta tabla se extrae directamente, en el espacio de Cambridge el valor del parámetro M al obtener mediante regresión lineal, en la figura 4.20, la recta que mejor se ajusta al conjunto de los pares (p’cs,qcs). Sin embargo, obtener la recta del criterio de rotura de Mohr-Coulomb que mejor se ajusta al conjunto de círculos de Mohr definidos por los valores de σ’1 y σ’3 de la tabla anterior no resulta tan sencillo.

El problema puede reducirse a encontrar la ecuación de la recta t que mejor se ajusta a la tangencia de una serie de circunferencias de radio ri y centro Ci. Obviamente, este problema tiene dos soluciones simétricas, pero aquí sólo interesa la perteneciente al primer cuadrante. Si se calcula la distancia entre la recta t ≡ Aσ’+Bτ+C = 0 y un centro cualquiera de uno de los círculos de Mohr Ci = (ci,0), el error Ei que comete esta recta con respecto a la tangente puede definirse como se muestra a continuación.

+=

ii

Ac B·0d(t,C )

+≠ ⇒ = − ≠

+i i i i2 2

Cr en general E d(t,C ) r 0

A B (4.17)

63

020

040

060

080

010

00p'

[kP

a]

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

q [kPa]

020

040

060

080

010

0012

0014

0016

0018

0020

00σ'

[kP

a]

0

200

400

600

800

1000

τ [kPa]

M =

1.6

4

τ =

c' +

σ' ·

tan

φ'

IS-4

/4.0

IS-4

/2.0

IS-4

/1.0

IS-6

/3.0IS

-6/1

.5

AS

-6/6

.0AS

-6/3

.0AS

-6/2

.0AS

-6/1

.5

AS

-6/1

.2

Figura 4.20. Línea de estados críticos en el espacio de Cambridge y criterio de rotura de Mohr-Coulomb.

64

El problema tiene tres incógnitas (A, B y C) que pueden reducirse a dos, pues la recta t puede quedar definida por dos parámetros t ≡ τ = mσ’+n, la pendiente m y la ordenada en el origen n. Suponiendo el valor de B = -1, se obtiene m = A y n = C, que además serán positivos haciendo desaparecer el valor absoluto en el razonamiento anterior. De esta forma la expresión del error cometido por la recta t respecto a la tangente de la circunferencia de centro ci y radio ri queda reducida a la siguiente expresión.

+= −

+i

i i2

Ac CE r

A 1 (4.18)

La recta que mejor se ajuste a la tangencia del conjunto de los círculos de Mohr será aquella que minimice el error total Et obtenido del sumatorio de los errores parciales al cuadrado Ei

2 para evitar las compensaciones entre errores positivos y negativos que enmascaren el resultado.

+= −

+ ∑

2

it i2

Ac CE r

A 1 (4.19)

0.750.80

0.850.90 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Erro

r [·1

04 ]

A

C

0.75 0.80 0.85 0.90 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

A

Erro

r [·1

04 ]

-10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

C

Erro

r [·1

04 ]

A = 0.829 ⇒ φ’ = 39.67º C = 14.33 ⇒ c’ = 14.33 kPa

Figura 4.21. Función del error respecto de A y C del criterio de rotura de Mohr-Coulomb. La minimización del error total Et depende tanto del parámetro A, que marca la pendiente del criterio de rotura de Mohr-Coulomb y por extensión el ángulo de rozamiento interno φ’, como del parámetro C, que indica la cohesión c’ en dicho criterio.

Por lo tanto se debe derivar el error total Et respecto de ambos parámetros, tras lo que, y una vez hechas las simplificaciones oportunas, se llega al siguiente par de expresiones para determinar los valores de A y C que minimizan el error total Et.

65

− ⋅ − + − ⋅ =

= + ⋅ −

∑ ∑2i i i i

2

A (c c) c A 1 (r r ) c 0

C A 1 r Ac (4.20)

(4.21) En la figura 4.21 se muestra la función Et dependiente de A y C, así como los valores que minimizan dicho error. Puede observarse como el incremento del error total Et aumenta en mayor medida según la variabilidad del parámetro A, o del ángulo de rozamiento interno φ’, y en menor medida según la variabilidad del parámetro C, o cohesión c’. Con todo lo anterior el criterio de rotura de Mohr-Coulomb queda definido mediante la siguiente ecuación.

′τ = + σ ⋅14.33 tan 39.67º (4.22) Este resultado es coherente con las expresiones (3.28) o (3.29) mediante las que se relacionaba el valor del parámetro M con el valor del ángulo de rozamiento interno φ’, como se muestra a continuación.

′φ ′= ≈ = φ = ≈ =′− φ +

6 sen 3MM 1.64 1.62 sen 0.638 0.6443 sen 6 M

(4.23) (4.24)

En cuanto al valor de la cohesión c’ dado en la expresión (4.22), comentar que éste le confiere a la arena limosa de Diagonal Mar una cierta consistencia blanda, aunque normalmente a los materiales puramente friccionales, tales como una arena, se les considera cohesión nula. A continuación, en la figura 4.22, se grafica en el espacio v-log p’ la situación de los estados críticos alcanzados en los ensayos, así como una posible alineación de éstos sobre la recta csl definida en este espacio.

Al mismo tiempo se incluyen dos trayectorias de consolidación isótropa para observar la tendencia general que presentan a alinearse sobre la recta ncl, así como dos trayectorias de consolidación anisótropa donde se observa la tendencia a situarse hacia el interior de ncl (con un valor de l superior). También queda reflejada la recta url. Haciendo referencia a las figuras 3.6 (Vesic y Clough, 1968) [6] y 3.9 (Taylor, 1948) [6] se observa como la arena limosa de Diagonal Mar se comporta como una arena densa, pues en ésta las líneas ncl y csl se cruzan y como se muestra en la figura 4.23 al alcanzar el estado crítico las probetas ensayadas presentan un plano de rotura.

Figura 4.22. Planos de rotura en varias de las probetas ensayadas.

66

110

100

1000

log

p' [k

Pa]

1.78

0

1.80

0

1.82

0

1.84

0

1.86

0

1.88

0

1.90

0

1.92

0v

IS-4

/1.0

IS-6

/3.0

AS

-6/1

.2A

S-6

/3.0

esta

dos

críti

cos

ncl

url

csl

0.5

0.75

1K

0.03

0

0.04

0

0.05

0

0.06

0

λ

cons

olid

ació

nis

ótro

paan

isót

ropa

ncl:

∆v

= -0

.038

∆ln

p'

url :

∆v

= -0

.008

∆ln

p'

csl :

∆v

= -0

.061

∆ln

p'

0.05

3

0.03

8

Figura 4.23. Líneas ncl, url y csl deducidas de los ensayos triaxiales en las arenas limosas de Diagonal Mar.

67

4.4.3. Plasticidad y fluencia Para graficar una superficie de fluencia, primero deben determinarse los puntos de las trayectorias a partir de las cuales comienza la plasticidad del suelo. Como ya se comentó en el apartado 3.2, estos puntos de fluencia se determinan mediante las relaciones graficadas η-εp, η-εq, η-k y η-W [7], aunque aquí sólo se mostrará el gráfico η-εp para cada uno de los ensayos realizados. En estos gráficos se observa como la deformación volumétrica elástica εp

e, que tiene lugar en el interior de la superficie de fluencia, tiende a alinearse en una recta. Al alcanzarse el punto de fluencia comienza a producirse la deformación volumétrica plástica εp

p y se observa un cambio de dirección, más o menos marcado, en la evolución del gráfico η-εp. De forma análoga podrían estudiarse los puntos de fluencia mediante los gráficos η-εq, η-k y η-W, que han sido incluidos en el anejo I de este texto para cada una de las trayectorias realizadas.

En la siguiente tabla se muestran los valores de las variables εp, p’, q y η de cada trayectoria al alcanzar el punto de fluencia correspondiente, que han sido determinados mediante los gráficos η-εp.

trayectoria εp [%] p' [kPa] q [kPa] η

IS-4/4,0 3,218 156,62 175,27 1,12IS-4/2,0 3,277 257,50 178,21 0,69IS-4/1,0 2,944 442,59 131,98 0,30IS-6/3,0 4,139 263,21 195,03 0,74IS-6/1,5 4,502 491,03 278,50 0,57IS-6/1,0 5,501 677,16 236,89 0,35AS-6/6,0 3,376 151,14 226,33 1,50AS-6/3,0 5,241 291,11 418,23 1,44AS-6/2,0 4,294 414,93 574,58 1,38AS-6/1,5 5,844 485,61 561,03 1,16AS-6/1,2 5,517 571,50 594,60 1,04AL-6/1,2 4,791 583,71 265,54 0,45AL-6/1,5 13,942 477,39 119,67 0,25

Tabla 4.7. Valores de εp, p’, q y η de los puntos de fluencia hallados con las trayectorias de compresión simple o lateral.

2.80 3.00 3.20 3.40 3.60

εp [%]

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

η

IS-4/1.0

3.00 3.20 3.40 3.60 3.80

εp [%]

IS-4/2.0

2.80 3.00 3.20 3.40 3.60

εp [%]

IS-4/4.0

Figura 4.24. Gráficos η-εp con los puntos de fluencia de las trayectorias IS-4/1.0, IS-4/2.0 y IS-4/4.0.

68

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

εp [%]

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

η

IS-6/3.0

4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

εp [%]

IS-6/1.5

5.0 5.5 6.0 6.5 7.0

εp [%]

IS-6/1.0

Figura 4.25. Gráficos η-εp con los puntos de fluencia de las trayectorias IS-4/3.0, IS-4/1.5 y IS-4/1.0.

2.0 2.5 3.0 3.5

εp [%]

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

η

AS-6/6.0

4.0 4.5 5.0 5.5

εp [%]

AS-6/3.0

3.0 3.5 4.0 4.5

εp [%]

AS-6/2.0

5.5 6.0 6.5 7.0

εp [%]

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

η

AS-6/1.5

5.0 5.5 6.0 6.5

εp [%]

AS-6/1.2

13.0 13.5 14.0 14.5

εp [%]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

η

AL-6/1.5

4.0 4.5 5.0 5.5

εp [%]

AL-6/1.2

Figura 4.26. Gráficos η-εp con los puntos de fluencia de las trayectorias AS-6/6.0, AS-6/3.0, AS-6/2.0, AS-6/1.5, AS-6/1.2, AL-6/1.5 y AL-6/1.2.

69

Estos puntos de fluencia presentados en la gráfica superior se completan con los estados tensionales máximos alcanzados en las fases de consolidación, previa a la compresión simple o lateral realizada en cada probeta, que fijan en el espacio de Cambrigde las superficies de fluencia a encontrar. En la figura 4.27 se grafican los puntos de fluencia anteriormente hallados e interpola a través de ellos una superficie de fluencia. Para las superficies halladas con trayectorias que incluyen consolidación isótropa, puede obsevarse una cierta homotecia entre ellas, mientras que la superficie de fluencia resultante de los ensayos con consolidación anisótropa parece estirarse en la dirección de la trayectoria marcada por la consolidación. Estas superficies pueden compararse con las obtenidas por Yasufuku et al. [7] en la arena de playa de Aio bajo diferentes trayectorias triaxiales.

0 100 200 300 400 500 600 700 800

p' [kPa]

0

100

200

300

400

500

600

700

800

q [k

Pa]

puntos de fluenciaen ensayos IS-4en ensayos IS-6en ensayos AS-6 y AL-6

M = 1.64

Figura 4.27. Superficies de fluencia de la arena limosa de Diagonal Mar junto con las superficies de fluencia de la arena de Aio obtenidas por Yasufuku et al. (1991) [7].

70

Figura 4.28. Vectores de incremento de la deformación plástica en las trayectorias de compresión simple.

71

Como ya se comentó anteriormente, la fluencia esta asociada a la aparición de las

deformaciones plásticas ∂εpp y ∂εq

p, que se pueden representar en el plano de Cambridge q-p’ como vectores de incremento de deformaciones plásticas, calculadas mediante las expresiones (3.14) y (3.15) previo conocimiento de las deformaciones ∂εp y ∂εq, extraidas de los ensayos triaxiales, y de las deformaciones elásticas ∂εp

e y ∂εqe, halladas mediante la expresión (3.8).

La figura 4.28 muestra, a partir de los puntos de fluencia hallados anteriormente, la evolución de los vectores de incremento de la deformación plástica para las trayectorias triaxiales de compresión simple. Hay que recordar que estos vectores de incremento de la deformación plástica marcan en cada punto la dirección perpendicular a la superficie definida anteriormente como potencial plástico g. 4.4.4. Dilatancia

En cuanto a la caracterización del ángulo de dilatancia ψ de las arenas limosas de Diagonal Mar, en la figura 4.29 puede observarse que no existe un único valor para dicho ángulo, sino que éste aumenta al aumentar el grado de sobreconsolidación OCR que presenta cada una de las probetas ensayadas. Esta relación entre ψ y OCR parece responder a una ecuación logarítmica como la presentada en la expresión (4.25), a juzgar por los resultados que se grafican.

ψ = + ⋅ 103.23 12.51 log OCR (4.25)

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

OCR

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

ψ [º

]

IS-4IS-6AS-6

ψ = 3.23 + 12.51 log10OCR

Figura 4.29. Evolución de la dilatancia ψ de las arenas limosas de Diagonal Mar según el valor del OCR. Por último, señalar que en las probetas ensayadas parece existir un valor crítico del OCR igual a 1.5, a partir del cual se observaría una dilatancia neta positiva. Es decir, a priori

72

partiendo de un valor de OCR mayor a 1.5 es esperable un aumento en el volumen de la probeta ensaya con una trayectoria triaxial de compresión simple.

4.0

2.0

0.0

-2.0

-4.0∆ε

p [%

]

4.0

2.0

0.0

-2.0

-4.0

∆ε p

[%]

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0

∆εa [%]

4.0

2.0

0.0

-2.0

-4.0

∆εp [

%]

IS-6/1.5 ψ = 4.79 º

IS-6/3.0 ψ = 8.06 º

IS-6/1.0 ψ = ?

IS-4/1.0 ψ = 4.44 º

IS-4/2.0 ψ = 8.08 ºIS-4/4.0 ψ = 10.49 º

AS-6/6.0ψ = 14.10 º AS-6/3.0 ψ = 8.09 º

AS-6/2.0 ψ = 7.18 ºAS-6/1.5 ψ = 5.30 º

AS-6/1.2 ψ = 3.72 º

Figura 4.30. Curvas de dilatancia de los ensayos triaxiales sobre las arenas limosas de Diagonal Mar.

Documents

Capítulo 4. Resultados de los ensayos