Capítulo III: Modelo del Dispositivo de Ensayobibing.us.es/proyectos/abreproy/70081/fichero/Carpeta+Memoria+Pr… · 3.1 El Método de los Elementos Finitos . En los problemas de

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Capítulo III MODELO DEL DISPOSITIVO DE ENSAYO Este capítulo trata sobre el diseño del dispositivo para realizar los ensayos de

fretting fatiga con contacto cilíndrico. El modelo se desarrolló con el método de los elementos finitos, utilizando el Ansys como herramienta de cálculo. El análisis se basa en que conocida la carga Q, determinar las tensiones, deformaciones, ángulo de desplazamiento del elemento contacto, en este caso cilindro, con respecto a la probeta, comprobar si las tensiones del sistema son menores al límite fatiga, las frecuencias naturales y modos de vibración, producidas en el dispositivo. Se evaluó con dos valores de Q, el mínimo y el máximo presentados en la tabla 2.1, valores experimentales que fueron usados por Farris y Nowell.

3.1 El Método de los Elementos Finitos

En los problemas de análisis de tensiones y deformaciones de un cuerpo ante cierto estado de cargas y condiciones de contorno, una solución analítica es una expresión matemática que proporciona el valor de la variable en cuestión en cualquier punto del cuerpo. Estas expresiones analíticas son válidas para un número infinito de puntos, los que pertenecen al dominio que define el cuerpo. Para la gran mayoría de los problemas ingenieriles no es posible obtener una solución analítica. Estas soluciones pueden ser obtenidas únicamente para ciertas situaciones sencillas.

Para problemas en los cuales la geometría o las condiciones de contorno resultan complejas, es necesario recurrir a métodos numéricos, que proporcionan soluciones aceptables aunque aproximadas.

Los métodos numéricos como el método de los elementos finitos realizan una discretización del cuerpo y sólo permiten la obtención de soluciones en un número finito de puntos. La precisión que se obtiene cuando se utiliza uno de


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estos métodos depende del número de puntos en los que se permita obtener las soluciones y del tipo de elementos utilizados para el modelado. A mayor número de puntos obtendremos una mayor precisión encontrándonos con una limitación que hace referencia al coste computacional del problema planteado, por lo tanto habrá que buscar una solución de compromiso entre el número de puntos y el coste computacional siempre y cuando el error cometido en la discretización realizada sea aceptable.

Con la utilización de los elementos finitos se podrá simular la geometría del problema, aplicarle las cargas y condiciones de contorno que correspondan y hallar las tensiones, deformaciones y los diversos puntos anteriormente mencionados que se producen en el modelo.

3.2 El Modelo

El primer paso consiste en definir el tipo de elemento que se usará, como se trata de un análisis de tipo elástico – lineal, se utilizó el elemento sólido estructural tetraédrico con 10 nodos para 3D, el cual posee un comportamiento de desplazamiento cuadrático con tres grados de libertad en cada nodo: translaciones en la dirección x – y – z. Luego el siguiente paso es diseñar la geometría, aplicar simetría, aplicar condiciones de contorno y cargas, para obtener los resultados deseados.

Figura 3.1 Maquina de Fatiga con dispositivo para el fretting con contacto esférico.


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3.2.1 Geometría

La geometría, como muestra la figura 3.1 está basada en el dispositivo para realizar ensayos de fretting fatiga para contacto esférico que se encuentra en el laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Sevilla. La geometría varía ya que las cargas para el contacto cilíndrico son mucho más altas que para las de contacto esférico, como resultado de esto obtenemos mayores tensiones y deformaciones en las placas de soporte del cilindro porta elemento de contacto, la cual podría llegar a la fractura.

Como primer objetivo es obtener una geometría deseada para llegar a

valores en deformación pequeños pero suficientes para que se pueda medir con una banda extensométrica.

Los valores de deformaciones a analizar son los producidos por la mayor y

menor carga tangencial, Q, mostrado en la tabla 2.1, cuyos valores son de ensayos experimentales reales. Las figuras 3.2 y 3.3 muestran la geometría del dispositivo en el programa Ansys.

Figura 3.2 Modelo del dispositivo para ensayos de Fretting Fatiga con contacto cilíndrico.


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Figura 3.3 Modelo del dispositivo para ensayos de Fretting Fatiga con contacto cilíndrico, vista Isométrica.

3.2.2 Materiales y sus propiedades

La selección de materiales depende de la ubicación en el modelo, es decir, para ciertos lugares se precisa tener materiales rígidos y para otros lugares nos interesa también que sean ligeros. El elemento de contacto dependerá del tipo de ensayo, en este caso, se requiere para ensayar materiales de idénticas propiedades, por lo tanto tiene que ser del mismo material que el de la probeta a ensayar, es decir para cada parte del modelo necesitará un material diferente de acuerdo a su desempeño.

La tabla 3.1 muestra el material seleccionado con sus propiedades mecánicas y densidad correspondiente.

Tabla 3.1 Materiales y algunas propiedades

Material

Modulo de Young

(MPa)

Coeficiente De

Poison

Densidad (Kg/mm3)

Límite de Fatiga 106 ciclos

(MPa) Aluminio 71000 0.33 2.8 x 10-6 170

Acero Inox. 193000 0.3 8 x 10-6 140 Aleac. Cu 110000 0.36 8.9 x 10-6 -


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3.2.3 Simetría y Condiciones de Contorno

3.2.3.1 Simetría

Si observamos la distribución de las cargas aplicadas en el ensayo así como la geometría de las partes que intervienen en el mismo observamos que se pueden aplicar condiciones de simetría según dos planos sin que por ello varíe el comportamiento del ensayo.

En este caso el modelo mostrado en la figura 3.2 y 3.3, posee una doble simetría como se muestra en la figura 3.4. El número de elementos disminuye a la cuarta parte, esto es de gran ayuda para la obtención de resultados y del coste computacional.

Esta condición de doble simetría, es solo aplicada para el análisis estructural de tensiones y deformaciones, en el caso de un análisis modal, existen modos de vibración que no son simétricos, por lo cual es necesario analizar el modelo completo. El análisis por el método de los elementos finitos de este modelo completo, requiere de un alto coste computacional.

En el presente trabajo, para el cálculo de las frecuencias naturales y sus modos de vibración, se utilizó el modelo completo, es decir no se aplicó ninguna simetría, como muestra la figura 3.22.

Una vez aplicada la simetría, el siguiente paso es imponer las condiciones de contorno adecuadas para que el comportamiento del ensayo, considerando estas simetrías, sea similar al comportamiento que sufrirían las partes del ensayo en la situación real.


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Figura 3.4 Modelo del dispositivo para ensayos de Fretting Fatiga con las simetrías aplicadas para el análisis estructural.

3.2.3.2 Condiciones de Contorno

Como consecuencia de lo explicado anteriormente, vemos que se puede simplificar el modelo a desarrollar con elementos finitos si tenemos en cuenta estas simetrías. Debemos tener presente que el hecho de considerar estas simetrías lleva asociado imponer unas condiciones de contorno adecuadas en las instancias de este modelo que se ven implicadas en las mismas. Así las condiciones de simetría implicarán unas condiciones de contorno tanto en desplazamientos como en cargas en nuestro modelo.

La figura 3.5 y 3.6 muestran las partes que han sido condicionadas por simetría para el análisis estructural. Estas simetrías también afectarán a las cargas aplicadas, por lo tanto lo que vemos afectado será el valor de la carga. Así la carga tangencial, Q, se reducirá a la mitad.


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Figura 3.5 Modelo del dispositivo para ensayos de Fretting Fatiga con las condiciones de contorno asociadas a las simetrías aplicadas para el análisis estructural. Desplazamientos perpendiculares al plano de simetría.

Figura 3.6 Modelo del dispositivo para ensayos de Fretting Fatiga con las condiciones de contorno asociadas a las

simetrías aplicadas para el análisis estructural. Desplazamientos perpendiculares al plano de simetría.


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Juntamente con las condiciones de contorno indicadas anteriormente han sido necesarias imponer otra serie de condiciones de contorno imponiendo ciertos desplazamientos de manera que garantizáramos la correcta transmisión de las cargas y los movimientos a nuestro modelo. Estas condiciones de contorno son válidas tanto para el análisis estructural como el análisis modal.

Entre ellas cabe también destacar las siguientes:

Desplazamientos impuestos. Ha sido necesario imponer ciertos desplazamientos en algunos puntos de nuestro modelo. Así hemos impuesto evitar los desplazamientos en todas las direcciones para la base del soporte, como muestra la figura 3.7.

Desplazamientos en el elemento de contacto. La carga tangencial, Q, se produce cuando hay dos cuerpos en contacto, como el análisis está basado en la carga tangencial, supone que el cilindro está en contacto con la probeta, es decir imponer desplazamientos en dirección x del plano de trabajo como muestran las figuras 3.8 y 3.9.

Figura 3.7 Modelo del dispositivo para ensayos de Fretting Fatiga imponiendo condiciones de contorno en la base del soporte de la placa ranurada.


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x

Figura 3.8 Modelo del dispositivo para ensayos de Fretting Fatiga imponiendo condiciones de contorno en el elemento de contacto.

Figura 3.9 Condiciones de contorno en el elemento de contacto. Acercamiento de la figura 3.8.


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Finalmente, los modelos para el análisis estructural y modal, con todas las condiciones de contorno aplicadas se muestran en las figura 3.10 y 3.11 respectivamente. El siguiente paso es establecer la carga aplicada al modelo.

3.2.4 Cargas Aplicadas

Las cargas aplicadas que se utilizaron para los ensayos mostrados en la tabla 2.1, sirven como referencia para los futuros ensayos. La carga Q es influenciada de cierta manera por la carga axial, como hemos visto en el segundo capítulo. Esta carga es la que produce la mayor tensión en la zona de contacto y son las que se transmiten al sistema.

Se analizó tanto con la menor carga como con la mayor de ellas. Esta carga Q, en la cuarta parte del modelo, es la mitad del valor por la simetría aplicada.

La figura 3.12 muestra el sistema con doble simetría aplicándose la carga Q, en dirección –y.

Figura 3.10 Condiciones de contorno aplicados para el modelo de análisis estructural.


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Figura 3.11 Condiciones de contorno aplicados para el modelo de análisis modal.

Figura 3.12 Carga aplicada al modelo para el análisis estructural en dirección “y” del plano de trabajo.


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3.3 Análisis de Resultados

3.3.1 Análisis de Tensiones

Como se ha explicado anteriormente, las cargas aplicadas al modelo para el análisis estructural, son la máxima y la mínima de la carga tangencial, Q, presentadas en la tabla 2.1. Estas cargas, son aplicadas por separado, es decir se analizó el modelo tanto para una carga Q de 450 N como para una de 1663.64 N. Por estar condicionado por simetría, la carga aplicada para la cuarta parte del modelo es la mitad de cada una de ellas.

Como era de esperarse, las tensiones máximas se producen en la zona de contacto, y esto se debe a que la carga aplicada es puntual. En este trabajo se analiza las tensiones que se producen en el modelo por la aplicación de la carga Q antes mencionada, y es de gran interés conocer las tensiones en las placas de soporte para este dispositivo.

En las figuras 3.13 y 3.14 se muestran el contorno de tensiones equivalentes de Von Mises, producidas en las placas de soporte. Se puede observar que la mayor tensión producida en la placa, para una carga Q de 450 N es de 10 MPa (figura 3.15), mientras que para una carga Q de 1663.64 N, presenta 31 MPa (figura 3.16).

Las placas ranuradas, también se ven afectadas por la carga Q, presentando tensiones no mayores de 36,65 MPa para una carga Q de 450 N, mostrada en la figura 3.15, y no mayores de 108.395 MPa para una carga Q de 1663.64 N, mostrada en la figura 3.16.

3.3.2 Análisis de Deformaciones

Este análisis es de gran importancia para este diseño, ya que por medio de las deformaciones en cada una de las placas de soporte, se medirá los esfuerzos tangenciales en el ensayo de fretting fatiga; Pues utilizando unas células de carga fabricadas con galgas extensométricas, colocadas en las placas de soporte, nos permitirá medir los esfuerzos tangenciales producidos en el contacto cilíndrico. Por lo tanto, la geometría de las placas tiene que ser capaz de deformarse lo suficiente para que sean medibles por las galgas y no exceder para que no existan deformaciones plásticas.


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La aplicación de las cargas anteriormente descritas (450 y 1663.64 N), generan diferentes valores de deformaciones. Es decir, que la geometría de estas placas, tienen que ser suficientes para que con la menor carga, Q, obtener valores en deformación suficientemente medibles con las galgas extensométricas comerciales.

También es necesario obtener deformaciones que no pasen el rango elástico, es por ello que también se analiza con la mayor carga presentada en la tabla 2.1.

Por lo explicado anteriormente, se analizó las deformaciones elásticas longitudinales (dirección y), producidas en la placa de soporte para determinar si son medibles con las bandas extensométricas. La figura 3.17, muestra el contorno de deformaciones elásticas de la componente y, producidas en las placas de soporte, por una carga Q igual a 450 N. Se puede observar que la máxima deformación elástica es de compresión, y es de 0.0000551.

De igual forma, la figura 3.18, muestra el contorno de deformaciones elásticas de la componente y, producidas en las placas de soporte, por una carga Q igual a 1663.64 N. Se puede observar que la máxima deformación elástica es de 0.000191, y también se encuentra en compresión.

También se realizó un análisis de deformaciones en la placa ranurada, los resultados son mostrados en las figuras 3.19 y 3.20, para las mismas cargas. En las cuales se puede observar que para una carga Q de 1663.64 N la máxima deformación elástica que se produce es de 0.000308.

3.3.3 Angulo de desplazamiento

Este punto trata de analizar el ángulo de desplazamiento del elemento de contacto con respecto a su eje. Cuando se realiza el ensayo de fretting fatiga es común que el elemento de contacto, en este caso el cilindro, se desplace sobre la probeta, pero lo que se requiere es el caso contrario, evitar el deslizamiento para tener un mejor control en la zona de contacto. Si el grado de rodadura es grande, encontraremos que la zona de contacto se alargará en sus extremos. Es decir, a menos grados de desplazamiento, mejor control de la zona de contacto en un ensayo de fretting fatiga.


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Figura 3.13 Contorno de tensiones equivalentes de Von Mises. Se puede observar las tensiones producidas en la placa de

soporte. Carga aplicada, Q = 450 N.

Figura 3.14 Contorno de tensiones equivalentes de Von Mises. Se puede observar las tensiones producidas en la placa de soporte. Carga aplicada, Q = 1663.64 N.


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Figura 3.15 Contorno de tensiones equivalentes de Von Mises. Se puede observar las tensiones producidas en la placa

ranurada. Carga aplicada, Q = 450 N.

Figura 3.16 Contorno de tensiones equivalentes de Von Mises. Se puede observar las tensiones producidas en la placa

ranurada para una carga Q = 1663.64 N.


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Figura 3.17 Contorno de deformaciones elásticas de la componente “y” en la placa de soporte.

Carga aplicada, Q = 450 N.

Figura 3.18 Contorno de deformaciones elásticas de la componente “y” en la placa de soporte.

Carga aplicada, Q = 1663.64 N.


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Figura 3.19 Contorno de deformaciones elásticas de la componente “y” en la placa ranurada.

Carga aplicada, Q = 450 N.

Figura 3.20 Contorno de deformaciones elásticas de la componente “y” en la placa ranurada.

Carga aplicada, Q = 1663.64 N.


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Los resultados de las tensiones y deformaciones anteriores del sistema, vienen de un análisis estático, con solución nodal, los desplazamientos producidos por los nodos, teniendo en cuenta la posición original, nos permite de alguna manera obtener el ángulo de desplazamiento de cualquier parte del modelo.

En la figura 3.21 se muestra la posición original con respecto a la posición desplazada del elemento de contacto. Como se ha descrito en el párrafo anterior, el cálculo del ángulo se basa en los desplazamientos de los nodos, de esta manera, se analizó los nodos de la línea superior del elemento de contacto en su deformada y no deformada, así, el ángulo desplazado del elemento de contacto con respecto a su eje es de 2.3º para una carga Q de 1663.64 N y de 0.6º para una carga Q de 450 N. En este caso, nos permite predecir cuanto más se expande la huella dejada por fretting, con relación al radio del cilindro. Así, para un cilindro de 100 mm de radio, con la mayor carga Q, se expandirá 3mm, y 1 mm con la menor carga Q.

Figura 3.21 Desplazamiento del elemento de contacto. Deformada y no deformada forma.


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3.3.4 Análisis de Limite de Fatiga del Sistema

Este análisis trata de comparar los resultados de las tensiones producidas en el sistema con el límite de fatiga del material. Así, tanto para las placas ranuradas y las placas de soporte, las tensiones producidas en ellas son comparadas con el límite de fatiga del material con que están diseñadas.

Ahora bien, las mayores tensiones producidas en el sistema se deben por la aplicación de la mayor carga Q, cuyas máximas tensiones son 108 MPa para la placa ranurada y 31 MPa para la placa de soporte.

Tanto la placa ranurada como la placa de soporte, están diseñados con el Acero AISI 304. Como se muestra en la tabla 3.1, el límite de fatiga, para un millón de ciclos es de 140 MPa, siendo este valor mayor que el máximo valor producido en el sistema. Lo cual nos indica que el material no fallará durante los ensayos futuros.

3.3.5 Análisis de Frecuencias Naturales y Modos de Vibración

El objetivo de este aparatado es obtener el valor de las frecuencias naturales del sistema representado en la figura 3.11, para establecer una frecuencia tope de ensayos de Fretting – Fatiga. En concreto la frecuencia debe ser por lo menos cuatro veces menor que la natural del sistema para que el error sea menor de un 6%. La necesidad de conocer con exactitud la frecuencia natural del sistema se basa en que la frecuencia de ensayo sea menor que la primera de las naturales, de tal forma, que se asegure que no se trabaja en ningún pico de amplificación de la excitación, que conlleve una variación importante de las fuerzas que se aplican en los ensayos.

La frecuencia natural depende de la masa y de la rigidez del sistema. La selección de materiales ligeros adecuados, como el aluminio, aumenta la frecuencia natural del sistema. La rigidez del sistema también varía si los cilindros contactan con la probeta o si por el contrario no hay conexión. El caso en el que no hay contacto se considera para la situación, en la cual, se produce el deslizamiento global, lo contrario cuando existe el contacto en un ensayo de Fretting – Fatiga. Al ser la frecuencia directamente proporcional a la raíz cuadrada de la rigidez es más problemático el caso del que no hay contacto pues es más flexible el sistema y la frecuencia por tanto es menor.


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El método empleado para obtener el cálculo de las frecuencias naturales consiste en el uso de los elementos finitos utilizando un código numérico como es el ANSYS. En este método se modela el sistema completo para considerar el efecto de la masa y las zonas de empotramiento, como se muestra en la figura 3.11.

Con este código numérico, haciendo un mejor reparto de la masa por zonas, y dotándolo de una inercia más acorde con la realidad, se realiza un análisis modal, en el cual, se le exige que calcule resultados para los diez primeros modos de vibración.

En la tabla 3.2 se muestran las frecuencias naturales del sistema en los diez primeros modos de vibración, donde la menor frecuencia mostrada es de 2.24 Hz y la mayor es de 33.9 Hz.

En las figuras 3.22 a 3.31 se representan los diez primeros modos de vibración del sistema.

Los resultados no resultan ser satisfactorios, pero es válido como primer resultado del diseño, como las frecuencias dependen también de la masa, lo que se intentará, posteriormente, es modificar la geometría del sistema.

Tabla 3.2 Frecuencias Naturales del dispositivo Fretting Fatiga

Modos Frecuencia (Hz)

1 2.2449 2 8.0650 3 15.419 4 19.667 5 24.309 6 27.824 7 27.864 8 31.402 9 33.253 10 33.944


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Figura 3.22 Modo de vibración 1. Frecuencia 2.245 Hz.



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