Caractersticas espectrales de la turbulencia en vientos de capa
superficial Adrin Roberto Wittwer1, Guilherme Sausen Welter2,
Gervsio Annes Degrazia2,1
Facultad de Ingeniera, Universidad Nacional del Nordeste,
Argentina. 2 Universidade Federal de Santa Maria, Brasil.
[email protected]
Resumen Los diferentes estudios que se realizan en el marco de
la Ingeniera de vientos requieren analizar las caractersticas
espectrales de la turbulencia en los vientos de capa lmite. Cuando
se realizan estudios de laboratorio con modelos a escala reducida,
los espectros de turbulencia deben ser comparados con valores de
diseo o con espectros obtenidos directamente de la atmsfera. En
este trabajo se realiza un anlisis espectral a partir de datos de
laboratorio, obtenidos en dos tneles de viento de diferentes
dimensiones, y datos obtenidos directamente en la atmsfera en
condicin prxima a la estabilidad neutra. Los espectros obtenidos de
estas mediciones son comparados con las expresiones de von Krmn y
de Kaimal. Adicionalmente, la condicin de estabilidad atmosfrica
durante las mediciones a escala natural es discutida a partir de
los resultados obtenidos. 1. Introduccin Los datos de viento
atmosfrico provienen de anemmetros que normalmente son situados a
10 m de altura. Estos datos incluyen las contribuciones de los
sistemas climticos e de la propia capa lmite. Es decir, las
variaciones de velocidad del viento que tienen escalas temporales
de varias horas hasta fracciones de segundo. Para analizar estos
registros atmosfricos, frecuentemente se determinan los espectros
de potencia correspondientes. El espectro de Van der Hoven,
obtenido en Brookhaven, Long Island, NY, USA [Cook, 1985], permite
observar, en todo el dominio de la frecuencias, las caractersticas
de la componente longitudinal de velocidad. En este espectro se
destaca un pico que corresponde al periodo de cuatro das
aproximadamente o, de manera equivalente, a la frecuencia de 0,01
ciclos/hora, conocido como pico macro-meteorolgico. Otro pico, cuyo
periodo est ubicado entre los 10 minutos y los 3 segundos, se
asocia a la turbulencia de la capa lmite y es conocido como pico
micro-meteorolgico. Entre estos dos picos, se puede observar un
valle espectral en que las fluctuaciones tienen muy poca energa.
Esta zona est centrada en el periodo correspondiente,
aproximadamente a 30 minutos, y permite la separacin entre la
velocidad media y las fluctuaciones o rfagas. Esto confirma que la
interaccin entre el clima y la turbulencia de la capa lmite es
despreciable, permitiendo tratar de forma independiente los dos
aspectos. Las fluctuaciones que tienen periodos inferiores a una
hora y definen la regin de micro-meteorologa, determinan el
espectro de la turbulencia atmosfrica, donde se encuentra
concentrado el inters de los problemas de cargas de vento e
dispersin atmosfrica de contaminantes. En 1948, von Krmn sugiri una
expresin para el espectro, que actualmente es asociada a su nombre,
y 20 aos ms tarde comenz a ser utilizada en Ingeniera de Vientos.
Harris [1990] mostr algunas deficiencias de esta frmula para el
ajuste de datos experimentales de vientos atmosfricos.
El objeto de este trabajo es analizar las caractersticas de los
espectros de turbulencia obtenidos en vientos de capa lmite. Son
utilizados datos medidos en la atmsfera, en condicin prxima a la
neutral, y en dos tneles de viento de capa lmite de diferentes
dimensiones. Los resultados son comparados con las expresiones de
von Krmn y de Kaimal. El estudio est centrado en el anlisis de la
componente longitudinal, no obstante, al final se realiza una
comparacin de los valores atmosfricos correspondientes a la
componente vertical con la correspondiente expresin de Kaimal. 2.
Frmulas para la representacin del espectro de turbulencia En la
Figura 1, se muestran los espectros de las fluctuaciones
longitudinales u y verticales w, obtenidos en condicin prxima a la
de estabilidad neutra. Estos resultados provienen de los
experimentos realizados en Kansas, descriptos por Kaimal et al.
[1972]. Normalmente, los espectros atmosfricos son representados
por curvas obtenidas mediante el ajuste a los resultados
experimentales, como en el caso de las expresiones sugeridas por
Davenport y Kaimal para vientos fuertes.10
1,0
u
fS [(m/s)]
0,1
w 10,01
2 3
1
0,001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
f z/U
Figura 1. Espectros de las componentes u y w obtenidos en
condicin de estabilidad cuasi-neutral [Jensen & Busch, 1982].
La expresin de von Krmn, que aparece en el manual de ESDU es la
siguiente: fS u
u
2
=
[1 + 70,78 X
4 X u ( z)2 u ( z)
]
5/6
(1)
donde Su es la funcin de densidad espectral de la componente
longitudinal, f es la frecuencia en Hertz y u2 la varianza de la
fluctuaciones longitudinales. La frecuencia adimensional Xu(z) es:
X u ( z) = f Lu ( z ) U ( z)
(2)
Esta formulacin satisface los condicionamientos tericos que
surgen de las relaciones de Wiener-Khintchine y considera el rango
de equilibrio de Kolmogorov en el espectro. No obstante, como seala
Harris [1990], no permite el ajuste a parmetros caractersticos de
los
espectros medidos. Adems, Harris indica situaciones en los
valores experimentales no se ajustan a la frmula de von Krmn. Por
otro lado, el espectro de Kaimal est dado por la expresinfS u
u
2
= 33,3
Yu ( z ) . [1 + 50Yu ( z )]5 / 3
(3)
La frecuencia adimensional se calcula usando como escala de
longitud directamente el valor de la altura z, siendo la frecuencia
adimensional Yu ( z ) = fz / U ( z ) (4)
Es importante sealar que, a diferencia del espectro de
Davenport, las expresiones de von Krmn y Kaimal consideran la
influencia de la cota z. Finalmente, el efecto de la estabilidad
atmosfrica sobre el espectro de la componente vertical de las
fluctuaciones w se puede analizar a travs de las variaciones del
parmetro de estabilidad z/LMO, siendo LMO la longitud de
Monin-Obukhov. El comportamiento del espectro de w para valores de
z/LMO que varan entre + 2,0 y 2,0 se muestra en la Figura 2.10
espectro da componente w
1,0 instvel fSw/u* 0,1 - 2,0 -0,3 -0,1 estvel 0 0,1 0,3 0,5 1,0
2,0 0,01 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
f z/U
Figura 2. Comportamiento del espectro de la componente w con la
variacin del parmetro z/LMO [Jensen & Busch, 1982]. La expresin
de Kaimal para la componente vertical en la condicin atmosfrica de
estabilidad neutra est dada por: fS w u*2
=
2Yu ( z ) . 1 + 5,3Yu ( z ) 5 / 3
(5)
La funcin de densidad espectral de la componente vertical Sw, en
este caso se adimensionaliza utilizando el cuadrado de la velocidad
de cizallamiento u*.
3. Descripcin de los datos de viento Los datos de viento en la
capa lmite atmosfrica que son analizados corresponden al estado de
Rio Grande do Sul, Brasil. Fueron recolectados en una torre
meteorolgica situada en el municipio de Paraso do Sul, usando un
anemmetro snico tridimensional, que permite analizar las tres
componentes de las fluctuaciones de velocidad. La altura de medicin
es 10 m y fue utilizada una tasa de muestreo de 16 Hz. El terreno
en la zona de medicin puede ser considerado plano y aproximadamente
homogneo. Las series temporales de una hora (216 puntos)
representan vientos fuertes estacionarios en una misma direccin y
con baja intensidad de turbulencia, conocidos en Rio Grande do Sul
como viento norte. La condicin de la atmsfera en los dos registros
parciales que se eligieron para este anlisis, Atm-M1 y Atm-M2,
puede considerarse prxima a la neutral. En la etapa de
pre-procesamiento, los datos de viento fueron alineados con la
direccin media del escurrimiento y fueron removidas las tendencias
lineales por el mtodo de los mnimos cuadrados. Los datos de
laboratorio utilizados para este anlisis fueron obtenidos en dos
tneles de viento que pertenecen al Laboratorio de Aerodinmica de la
UNNE. El tnel Jacek P. Gorecki, TVG, que tiene una cmara de ensayos
de 2,4 m 1,8 m de seccin transversal y 22,8 m de longitud, y el
tnel de viento TV2 cuya cmara de ensayos es un conducto de seccin
cuadrada de 0,48 m de lado y 4,45 m de longitud. En ambos casos,
fueron analizados escurrimientos que se obtuvieron simulando
fsicamente la capa atmosfrica superficial mediante el mtodo
propuesto por Standen. Para simular la capa lmite, fueron empleados
elementos de rugosidad y dispositivos de mezcla apropiados [Wittwer
& Mller, 2000]. En el tnel TVG, el espesor de capa lmite para
la simulacin experimental fue = 1200 mm. Las mediciones fueron
realizadas a una altura z = 170 mm medida desde el piso del tnel.
Para este anlisis, fueron seleccionados dos registros obtenidos a
velocidades medias de viento de 9.33 y 14.86 m/s, TVG-M2 y TVG-M1,
respectivamente. Para la otra simulacin de capa lmite, en el tnel
TV2, el espesor fue = 350 mm y el registro elegido para este
anlisis fue obtenido a una altura z = 40 mm. Las mediciones fueron
realizadas con un anemmetro de hilo caliente conectado a un sistema
de adquisicin de datos. Los registros fueron obtenidos con una
frecuencia de adquisicin de 3000 Hz y la seal anemomtrica
previamente fue filtrada con un filtro analgico pasa-bajos ajustado
a 1000 Hz. En la tabla 1 se indican las principales caractersticas
de los datos utilizados. Adems de velocidad media U y la varianza
de la componente longitudinal de las fluctuaciones u2, son
indicados los valores de la tasa de adquisicin faq, y la
macro-escala Lu. En el caso de los datos atmosfricos, mediante el
uso del anemmetro snico, fue posible obtener las tres componentes
de las fluctuaciones de velocidad u, v y w, mientras que en las
mediciones de laboratorio, solamente se obtuvo la componente
longitudinal u. 4. Resultados La Figura 3 muestra los espectros
suavizados correspondientes a cada componente Su, Sv e Sw para las
series Atm-M1y Atm-M2. Es posible percibir la regin inercial, con
pendiente -5/3 en la representacin bi-logartmica, y los menores
contenidos energticos asociados a la componente vertical w. De la
observacin de los espectros, no es posible afirmar que la condicin
de la atmsfera es neutral, pero si que las fluctuaciones de origen
trmico o convectivo no son relevantes. Los resultados obtenidos son
semejantes para ambas
series. Las pequeas diferencias en las frecuencias ms bajas,
posiblemente son producto de la resolucin de los espectros
obtenidos. En general, los valores se condicen con los que fueron
obtenidos en los experimentos de Kansas [Jensen & Busch, 1982]
para atmsfera cuasineutral. Tabla 1. Caractersticas de los
registros de viento. U [m/s] Atm-M1 Atm-M2 TVG-M1 TVG-M2 TV2 7.22
6.76 14.86 9.33 13.73
u2 [m2/s2]2.77 2.68 8.11 3.04 3.49
f aq [Hz] 16 16 3000 3000 3000
Lu [m] 36.30 37.00 0.43 0.37 0.14
En la Figura 4 se agrupan los espectros de la componente
longitudinal u, correspondientes a los tres registros de
laboratorio. En los tres casos est claramente definida la regin de
los -5/3, aunque se percibe la mayor extensin correspondiente a las
mediciones en el tnel TVG, con frecuencias de inicio en
aproximadamente 0.3 Hz, mientras que en el caso del TV2, el
comienzo es aproximadamente a 2 Hz. En la zona de bajas
frecuencias, existe una mayor regularidad de los valores con
respecto a los espectros atmosfricos, seguramente relacionada con
el proceso de promediado usado para obtener el espectro, diferente
al suavizado utilizado en los casos anteriores. El efecto del
filtro pasa-bajos se percibe claramente en las frecuencias
superiores a 1 kHz, a diferencia de lo que ocurre en los espectros
atmosfricos, donde en las frecuencias ms altas se verifica una
distorsin respecto la ley de los -5/3. Entre los dos espectros
correspondientes al tnel TVG, la nica diferencia apreciable es el
menor contenido de energa para la serie TVG-M2 obtenida a menor
velocidad, ya que la configuracin espectral es prcticamente
equivalente. En la Figura 5, los espectros adimensionales de la
componente longitudinal u de las series TVG-M1, TV2 y Atm-M1 son
comparados con los espectros obtenidos a partir de las expresiones
(1) y (3) dadas por von Krmn y Kaimal, respectivamente. Si bien
ambas expresiones consideran la influencia de la cota z, en el
espectro de Kaimal la frecuencia adimensional se calcula usando
como escala de longitud directamente el valor de z. Una mayor
correspondencia se observa en la comparacin del espectro atmosfrico
con el espectro de Kaimal, sobre todo en las frecuencias menores.
Teunissen advierte que los valores de la expresin de von Krmn no
son confiables para fLu/U < 0,1 [Blessmann, 1995]. Los espectros
obtenidos a partir de las series TVG-M1 y TV2, en tnel de viento,
presentan una mejor aproximacin al espectro de von Krmn. Los
valores pico de los espectros experimentales, se aproximan ms a los
del espectro de von Krmn. Las frecuencias correspondientes a esos
valores pico, en general, presentan desplazamientos que dependen de
la serie y son diferentes al considerar la expresin de von Krmn y
de Kaimal. En la Figura 6 se realiza una comparacin similar a la
indicada en la Figura 5. En este caso, se comparan los espectros Su
de las series TVG-M2 y Atm-M2 con los espectros de von Krmn y
Kaimal, respectivamente. Los resultados son muy parecidos y
permiten corroborar lo expresado anteriormente.
1000 Su Sv Sw Pend. -5/3
1000 Su Sv Sw Pend. -5/3
100
100
Densidad espectral
Densidad espectral
10
10
1
1
0,1
0,1
0,01
0,01
0,001 0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
0,001 0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
Frecuencia [Hz]
Frecuencia [Hz]
Figura 3. Espectros de las componentes u, v y w para las seris
Atm-M1 y Atm-M2.
1
0,1
TV2 TVG-M1 TVG-M2 Pend. -5/3
Densidad espectral
0,01
0,001
0,0001
0,00001 1 10 100 1000 10000
Frecuencia [Hz]
Figura 4. Espectros de la componente longitudinal u para las
series TV2, TVG-M1 y TVG-M2. Una consideracin adicional con
respecto a la estabilidad de la atmsfera fue realizada a partir del
espectro de la componente vertical de las fluctuaciones de
velocidad Sw de los datos atmosfricos. Kaimal et al. [1972]
vinculan el espectro Sw con la condicin de estabilidad atmosfrica
utilizando el parmetro de Monin-Obukhov. En la Figura 7, el
espectro Sw es comparado con la expresin (5) dada por Kaimal para
la componente vertical en condicin neutral. La velocidad de
cizallamiento u* fue estimada con la expresin Cas = (u*/U)2,
considerando un terreno abierto. El valor adoptado fue 103Cas =
4,7, de acuerdo a los datos proporcionados por Blessmann [1995].
Para la condicin neutral, el pico del espectro Sw debera coincidir
con el pico del espectro de Kaimal. Anteriormente, en la Figura 2,
se mostr el comportamiento del espectro de la componente vertical
con relacin al parmetro de estabilidad z/LMO. En este caso existe
un desplazamiento del pico espectral, posiblemente porque que
durante la medicin la condicin de estabilidad de la capa lmite no
era exactamente neutral. No obstante, la comparacin en las
ordenadas est condicionada por el error en la determinacin de u*.
Adems de la Figura 2, a partir dos experimentos de Kansas, Kaimal
[1994] establece curvas que relacionan la frecuencia adimensional
del pico espectral Ym = f m z / U con el
parmetro z/LMO. Para el caso analizado, el pico espectral
corresponde a Ym = 0,26 y permite estimar un valor de z/LMO 0,35.
La longitud de Monin-Obukhov tambin puede ser determinada a partir
de la velocidad de friccin y el flujo de calor en la superficie,
obtenindose de esta forma z/LMO = 0,010 [Welter, 2006], valor que
indica una situacin ms prxima a la condicin de estabilidad neutra.1
1 Kaimal TVG-M1 TV2 Atm-M1
von Krmn TVG-M1 TV2 Atm-M1
fSu/s u2
fSu/s u2
0,1
0,1
0,01 0,001
0,01
0,1
1
10
100
0,01 0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
fLu/U
fz/U
Figura 5. Comparacin de los espectros Su de las series TVG-M1,
TV2 y Atm-M1 con los espectros de von Krmn y Kaimal.11
von Krmn TVG-M2 Atm-M2
Kaimal TVG-M2 Atm-M2
fSu/s u2
fSu/s u2
0,1
0,1
0,01 0,001
0,01
0,1
1
10
100
0,01 0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
fLu/U
fz/U
Figura 6. Comparacin de los espectros Su de las series TVG-M2 y
Atm-M2 con el espectro de von Krmn y Kaimal.
10 Kaimal(2) Atm-M1 Atm-M2
1
fSw/u*20,1 0,01 0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
fz/U
Figura 7. Comparacin del espectro de la componente vertical Sw
con el espectro de Kaimal.
5. Conclusiones Bsicamente, en este trabajo se analizan las
caractersticas de los espectros obtenidos a partir de mediciones
realizadas en la atmsfera y en dos tneles de vientos. Si bien en
todos los casos es posible verificar la existencia de la regin de
Kolmogorov o regin de los -5/3, el grado de definicin difiere de
acuerdo al tipo de experimento y al tipo de procesamiento de datos
implementado, que es distinto en la atmsfera y en el laboratorio.
Asimismo, en la comparacin espectral realizada, se percibe un mejor
ajuste de los datos atmosfricos a la expresin de Kaimal, y
simultneamente, mayor aproximacin al espectro de von Krmn de los
valores obtenidos en los tneles de viento. En el caso de los datos
de laboratorio, el grado de ajuste en cada comparacin realizada
depende de la escala de longitud utilizada para adimensionalizar la
frecuencia, y es posible que no exista una reproduccin correcta de
la variacin del parmetro Lu con la altura z en las simulaciones
experimentales. En el caso de los datos atmosfricos, el
desplazamiento de la frecuencia correspondiente al valor pico
sugiere que la condicin atmosfrica durante las mediciones no es
totalmente neutral. El anlisis del comportamiento del espectro de
la componente vertical le da mayor sustento a esta suposicin,
indicando cierto grado de inestabilidad atmosfrica.
Referencias Bibliogrficas Blessmann, J. [1995], O Vento na
Engenharia Estrutural, Editora da Universidade, UFGRS, Porto
Alegre, Brasil. Harris, R. I., [1990], Some further thoughts on the
spectrum of gustiness in strong winds, J. of Wind Eng. & Ind.
Aerodyn., 33, pp. 461-477. Jensen, N. O., Busch, N. E. [1982],
Atmospheric turbulence, Engineering Meteorology, Ed. by E. J.
Plate, Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam. Kaimal,
J. C., Wyngaard, J. C., Izumi, Y., Cote, O. R. [1972], Spectral
characteristics of surface-layer turbulence, Quart. J. R. Met.
Soc., 98, pp. 563-589. Kaimal, J. C. [1994], Atmospheric boundary
layer flows: their structure and measurement, Oxford University
Press, Inc., New York. Welter, G. S. [2006], A hiptese da
turbulncia localmente isotrpica e a universalidade da constante de
Kolmogorov, Dissertao de Mestrado, Universidade Federal de Santa
Maria, RS, Brasil. Wittwer, A. R., Mller, S. V. [2000],
Characteristics of the low speed wind tunnel of the UNNE, J. of
Wind Eng. & Ind. Aerodyn., 84, pp. 307-320.
