CaracterísticasESTA

8/3/2019 CaractersticasESTA

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Caractersticas, clculo y trazado de la curva deestabilidad. PantocarenasAcabamos de ver y entender en la seccin anterior que la estabilidad transversal del buque

mejora cuanto mayor sea el brazo adrizante GZpara cada escora. Qued claro que para

pequeas escoras es la posicin del centro de gravedad (como de alto est) la que determinala estabilidad, siendo el equilibrio estable, indiferente o inestable segn que Gest por debajo,

coincida (en cuyo caso GZ= 0) o est por encima del metacentro M. Pero es evidente que al

variar la escora vara la posicin del centro de carena C'y, por tanto, vara el brazo GZ.

La curva de brazos adrizantes, o curva de estabilidad, es la representacin grfica de GZ en

funcin de la escora

Figura 1Evolucin del brazo adrizante a medida que aumenta la escora.

Figura 1 (g)

Es fcil imaginarse que forma aproximada debe tener esta cuerva: Cuando el buque est

adrizado ( = 0 grados) no hay separacin entre los puntos de aplicacin del empuje y el

desplazamiento, no hay par de fuerzas, y GZ = 0 (caso a en la Figura 1), as que la curva de

brazos adrizantes empieza en el origen de coordenadas. A medida que el buque adquiere

escora (casos b y c en la Figura 1) GZ aumenta. Pero llega un momento en que al seguir
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escorando el valor de GZ ya no aumenta ms y comienza a disminuir (caso d en el que GZ es

menor que en el caso c) hasta que, llegados a una determinada escora, nos encontramos en la

situacin de equilibrio indiferente descrita en la seccin anterior en la que el centro de gravedad

G y el metacentro M coinciden y GZ vuelve a ser cero (caso en la Figura 1).

Para escoras an mayores (caso f en la Figura 1) nos encontramos en el caso descrito en lafigura 1(g) en el que el par se ha vuelto escorante, el equilibrio es inestable y GZ vuelve a

tomar un valor distinto de cero pero si antes era positivo ahora ser negativo pues es hacia el

lado contrario.

Observa de nuevo como la posicin relativa del metacentro respecto al centro de gravedad es

quien determina cmo es la situacin de equilibrio del buque:

Hasta el caso e el metacentro (representado por el crculo azul) se encuentra siempre por

encima del centro de gravedad G y el equilibrio es estable, tendiendo el par de fuerzas a

adrizar el buque.

En la situacin e ambos puntos coinciden y no hay par de fuerzas, el equilibrio es indiferente y

una pequea perturbacin adicional har que la situacin evolucione hacia las anteriores o

hacia las siguientes representadas en la Figura 1.

Para escoras aun mayores (situacin f) el metacentro est por debajo del centro de gravedad.

En resumen, la curva de brazos adrizantes debe tener un aspecto como el representado en la

Figura 2.

Figura 2 Caractersticas de la curva de estabilidad o curva de brazosadrizantes.

Las principales caractersticas de la curva de estabilidad son, como puede apreciarse en la

figura presentada arriba,

1. La curva parte del origen de coordenadaspues a escora nula (buque adrizado) no segenera par de fuerzas algunos al actuar tanto el empuje como el desplazamiento a lo largo de

la recta que une sus puntos de aplicacin.
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2. Existe una mximo en la curva. O sea, para una determinada escora = m el brazoadrizante es mximo, adquiriendo el valor GZ=GZm. Obviamente, cuanto mayor es el

valor GZm mayor es la estabilidad del buque.3. Una caracterstica importante es la pendiente en el origen, es decir, cmo de rpidocrece GZal arrancar desde el origen. En otras palabras, para aquellos lectores con los

conocimientos de matemticas necesarios, la derivada de la funcin GZ = GZ() en elorigen = 0, o sea dGZ/d= 0. Es claro que cuanto mayor sea esa pendiente (intuitivamentepuedes medirla como el ngulo que forma la curva con el eje de las X en el origen de

coordenadas) mayor ser la estabilidad transversal inicial (es decir, la estabilidad transversal

ante pequeas escoras).

4. ngulo crtico de estabilidad esttica transversal, c, que corresponde a la escora(representada en el casode la Figura 1) para el que se anula el brazo adrizante. Tambin se

conoce como ngulo lmite de estabilidad esttica transversal. Evidentemente, esta es la

escora mxima permitida pues a partir de ella el buque es inestable. En realidad, esta cuestin

es un poco ms complicada porque hay que estudiar los balances del buque de

manera dinmicay no esttica como estamos haciendo aqu. Abordaremos ms adelante el

estudio de la estabilidad dinmica.5. rea limitada por la curva y el eje de las X (O sea, la integral0

cGZ() d. Se hasombreado esa rea en la Figura 2. Una mayor rea significa mayores GZpara cada

escora. Por tanto, la estabilidad transversal es mejor cuanto mayor sea esa rea.

Observa que todas las caractersticas de la curva de estabilidad que acabamos de enumerar se

refieren a los aspectos que debe tener esa curva para conseguir la mayor estabilidad

transversal posible. La pregunta, entonces, es:

Existe algn criterio que defina cmo ha de ser la curva de brazos adrizantes paragarantizar la estabilidad esttica del buque?La respuesta es que si, existen diversos criterios que definen las caractersticas que debe tener

la curva de estabilidad. Por ejemplo,

Criterio de Rahola: [Ojo solo como referencia - Consultar siempre Res. MSC.267(85)adoptada el 4 de diciembre de 2008]

Este criterio lo que hace en primer lugar es establecer unos valores mnimos que ha de tener

GZ para algunas escoras. De esta forma si un buque tiene para alguna de esas escoras un GZ

menor que el mnimo establecido por el criterio de Rahola se considera no apto para la

navegacin. Esos mnimos de Rahola son:

Escora GZmnimo

20o

14 cm

30o

20 cm

40o

20 cm

Adems, segn este criterio, el mximo de la curva de brazos adrizantes debe estar situado en

una escora (men la Figura 2) comprendida entre los 30o y los 40o. Es decir, ha de cumplirse

la condicin:

30o

m 40o

Finalmente, el criterio de Rahola establece una tercera condicin que tiene que ver con

el GZdinmico (ya veremos en un captulo posterior el concepto de GZdinmico). La condicin

es que el brazo GZdinmico para una escora de 40o ha de ser, como mnimo, de 8

centmetros/radian. El significado de esta condicin quedar claro cuandoestudiemos la estabilidad dinmica.


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Hemos definido ya en esta seccin el concepto de curva de estabilidad del buque y hemos

estudiado sus caractersticas ms importantes. La pregunta ahora es:

Cmo trazamos la curva de brazos adrizantes de un buque?

Si la escora es pequea, es decir, para el estudio de lo que hemos llamado estabilidad inicial,

con escoras menores que unos 10o, el clculo de GZen funcin de la escora es muy

sencillo porque, en ese caso, la situacin es la representada en la Figura 1.

Figura 1 (h) Fuerzas ante una pequea escora: Par adrizante.

Cuando la escora es pequea el metacentroMest en el plano de cruja. En el tringulo

rectnguloZGM(Figura 1 h) el ngulo opuesto al cateto GZ(que es el que nos interesa) es

igual a la escora . Por tanto, la trigonometra nos dice que, para escoras pequeas,

GZ = GMsenEsta ecuacin es la expresin analtica (para el caso de pequeas escoras) de la idea, ya

discutida antes, de que es la distancia GMentre el centro de gravedad y el metacentro la que

determina el brazo del par adrizante. La distancia GMse llama altura metacntrica (o, tambin,

distancia metacntrica). En realidad, la ecuacin GZ =GMsen tiene algo de trampa porque,como es evidente de las figuras anteriores, la propia altura metacntrica GMdepende de la

escora pero no conocemos esa dependencia de forma analtica. Las figuras indican que la

distancia GMdepende, para una escora dada, de cunto se haya desplazado el centro decarena C por efecto de esa escora, pues trazamos la vertical por C'para definir el metacentro

como el punto donde esta vertical corta al plano de cruja. Pero el desplazamiento CC'depende

de la forma de la carena y eso depende del buque en cuestin e, incluso, para un buque

determinado, depende del desplazamiento (de como est de cargado) porque variando el

desplazamiento variamos la carena para que se cumpla siempre la condicin de flotabilidad

indicada por la ecuacinEmpuje =Desplazamiento, as que, en principio, difcilmente podremos

aplicar la ecuacin GZ = GMsen para el clculo de GZ. Sin embargo, no olvidemos queestamos considerando el caso de pequeas escoras. Para esos valores tan pequeos de el

desplazamiento del centro de carena es tan pequeo que la variacin del metacentro con la

escora (repito, mientras sta se mantenga por debajo de unos 10o o 15o) es despreciable.

En otras palabras, en el estudio de la estabilidad inicial consideramos que ladistancia metacntricaGMes constante y no depende de la escora. Por tanto,
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conocida GMno hay ms que aplicar la ecuacin indicada anterior para obtener los brazos del

par adrizante.

Cmo se resuelve el problema en el caso general de escoras grandes?

Cuando la escora crece deja de ser cierto que el metacentro se encuentra en el plano de cruja.La situacin deja de ser la representada en la Figura (as que la evolucin de GZ discutida en

base a la Figura 1(h) es slo cualitativa, como ya indiqu en su momento). Por contra, lo que

se tiene entonces es la situacin de la Figura 3.

Figura 3 Brazo adrizante GZ para grandes escoras.

Es evidente de la figura anterior que el brazo GZ del par adrizante es:

GZ =KN-KG senObserva que hemos considerado un nuevo punto Kque llamaremos quilla. Es decir, Kestar

situado en la parte ms baja de la quilla del buque. La distancia KGes la altura del centro de

gravedad sobre la quilla y evidentemente no depende de la escora. Podemos modificar la

distancia KG desplazando el centro de gravedad mediante la carga, descarga o traslado de

pesos, pero una vez el buque en navegacinKG es una constante que no depende de nada.

Sin embargo, a la distancia KNle ocurre lo mismo que le ocurra a la altura metacntricaGMen

el caso de pequeas escoras: KNdepende de cunto se traslade el centro de carena y eso

depende de la forma del caso, para un buque dado, del estado de carga (del desplazamiento)

del buque. As que cada buque tiene unas curvas de KNen funcin de y del

desplazamiento propias. Esas curvas se llaman curvas pantocarenas (o curvas de KN) y,

como digo, han de figurar en la documentacin del buque y son calculadas en el proceso de

diseo y construccin del mismo. En otras palabras, el valor de KNpara cada escora y cada

desplazamiento es un dato que se supone conocido para el buque. A modo de ejemplo, la

Figuras 4 (a) y (b), muestra las curvas pantocarenas de un pequeo buque mercante.
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Figura 4 (a)

Figura 4 (b) Curvas pantocarenas

Como puede verse, la utilizacin de estas curvas en muy sencilla: Trazamos una vertical por el

valor correspondiente al desplazamiento del buque hasta cortar a la curva correspondiente a la

escora que nos interese y leemos entonces en el eje de las Y el valor del KNcorrespondiente.

Utilizando este valor junto con el valor de KG (el mismo para cualquier escora para un

desplazamiento dado) en la ecuacinGZ= KN-KGsennos permite calcular el valor del brazodel par adrizante GZ para el desplazamiento y la escora considerados. Repitiendo el proceso

para todas las escoras (cuando nos interese una escora no especficamente incluida en las

curvas de pantocarenas tendremos que interpolar) obtendremos los valores de GZ en funcin

de (todos correspondientes al mismo valor del desplazamiento) que nos permiten dibujar la

curva de estabilidad para el desplazamiento considerado y comprobar que cumple el criterio de

estabilidad de Rahola. Si modificamos el desplazamiento del buque, cargando o descargado

pesos, habremos modificado tanto KG (pues variamos la altura de G desde la quilla) como

los KNy tendremos que repetir el proceso para todas las escoras para terminar representando

una nueva curva de estabilidad correspondiente al nuevo desplazamiento del buque.

Fjate que el mismo esquema representado en la Figura 3 es vlido en el caso particular de

pequeas escoras que estudiamos antes, con la nica salvedad de que en ese caso el
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metacentro est situado en el plano de cruja (o sea, donde est el falso metacentro para

grandes escoras) y, adems, suponemos, como coment ms arriba, que no depende de la

escora. Por tanto, se obtiene directamente de la Figura 3 la siguiente relacin utilizable cuando

la escora es pequea:

KG =KM- GM

Esta ecuacin no es ms que una expresin del hecho de que, si el buque es estable, elmetacentro est por encima del centro de gravedad para cualquier escora pequea.

Una vez trazada la curva de estabilidad podemos obtener de ella, grficamente, el valor de la

distancia metacntricaGM(supuesta constante) que podemos utilizar en los estudios de

estabilidad ante pequeas escoras. Para ello no hay ms que tener en cuenta que si un ngulo

es suficientemente pequeo, se puede aproximarsen ~ (por supuesto, con medido enradianes). As, para escoraspequeas, la ecuacin GZ = GMsen se puede aproximaran ms escribiendoGZGM , con la escora medida en radianes. Esta expresin nos diceque para escoras muy pequeas (o sea, muy cerca del origen) la curva GZes una recta de

pendiente GM. Entonces podemos obtener GMa partir de la curva de brazos adrizantes

mediante la construccin grfica de la Figura 5.

Figura 5 Obtencin de la distancia metacntrica a partir de la curva de estabilidad

Puesto que finalmente dependemos de datos propios del buque (las curvas KN) para poder

utilizar la ecuacin GZ =KN-KG seny trazar la curva de estabilidad del buque, bien podrapensarse que, ya que en el proceso de construccin del buque se calculan las curvas de

pantocarenas, podran tambin a partir de ellas y la ecuacin citada arriba, calcularse e

incluirse en la documentacin del buque curvas que den directamente el brazo del par

adrizante GZpara diferentes escoras y desplazamientos. De hecho esto es lo que suele ocurrir

y junto con las curvas pantocarenas se proporcionan tambin curvas de brazos GZcomo las

representadas, a modo de ejemplo, en la Figura 6.
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Figura 6Curvas de brazos GZ de un pequeo buque mercante.

Si disponemos de estas curvas el trazado de la curva de estabilidad es trivial pues de ellas

obtenemos directamente los valores de GZcorrespondientes a cada valor de la escora para el

desplazamiento que tenga el buque en ese momento. En los exmenes de Estabilidad del

Buque I, es frecuente preguntar sobre la representacin de la curva de estabilidad. Para ello elenunciado proporciona a veces valores deKNpara distintas escoras (se supone que obtenidos

de las pantocarenas del buque) y, en otras ocasiones, se dan directamente valores de GZpara

distintas escoras (obtenidas supuestamente de las curvas GZdel buque).

Ejemplo.

Nuestra embarcacin de 800 toneladas de desplazamiento, dista entre la quilla y el centro de

gravedad del buque 5.50 metros, calculamos (son datos supuestos) los siguientes valores para

KN: para 15 = 1.960; para 30 = 3.980; para 45 = 5.385; para 60 = 6.000; para 75 = 5.890 y

para 90 = 5.385.

Se pide:

1.- Trazar la curva de estabilidad esttica.

2.- Trazar grficamente el valor de la distancia metacntrica.

Para resolver la primera parte no tenemos ms que aplicar la ecuacinGZ =KN-KG sen. Parafacilitar este trabajo y evitar errores lo haremos construyendo una tabla en la que pondremos

cada uno de los trminos que intervienen. Despus representamos grficamente el resultado.

15o 30o 45o 60o 75o 90o

KN (metros) 1.960 3.980 5.385 6.000 5.890 5.385

KG.sen (metros) 1.424 2.750 3.889 4.763 5.313 5.500GZ = KN - KG.sen(m) 0.536 1.248 1.496 1.237 0.577 -0.115

Una vez hecha la representacin grfica trazamos la tangente a la curva GZen el origen y la

vertical por =57.3o = (1 radin) y una lnea horizontal por el punto en el que esta vertical corta ala recta tangente que acabamos de dibujar. Leemos entonces en el eje de las GZel valor

de GMque responde a la segunda parte del ejercicio. En nuestro ejemplo el resultado es GM =

1.88 m. La Figura muestra la curva de estabilidad y la construccin grfica para obtener la

distancia metacntrica GM.
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Figura 7 Resolucin del Ejemplo.

Ntese que el hecho de que la tangente en el origen pase por el mximo de la curva es simple

casualidad y no ocurrir en general.
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