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gerardoconti
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Los cálculos de líneas de transmisión por lo general
implican operaciones muy tediosas de números
complejos. Esto se puede evitar si se usa un método
gráfico de solución. El método gráfico más conocido y
utilizado es el diagrama de Smith.
Un diagrama de Smith es una representación gráfica, en
el plano del coeficiente de reflexión, de las funciones de
resistencia y reactancias normalizadas.
Para comprender la forma de elaborar un diagrama de
Smith para una línea de transmisión sin pérdidas,
veamos antes el coeficiente de reflexión en voltaje de la
línea de impedancia de carga, definido como:
Normalicemos la impedancia de carga ZL con respecto a
la impedancia característica
Donde “r” y “x” son la resistencia normalizada y la
reactancia normalizada, respectivamente podemos
reescribir la ecuación como:
Multiplicando el numerador y el denominador de la
ecuación anterior por el complejo conjugado del
denominador, para después separar las partes real e
imaginaria se obtiene:
Si se representa gráficamente la ecuación en el plano
para un valor determinado de “r,”, la gráfica resultante es
el lugar geométrico de esta “r”. E l lugar geométrico
puede reconocerse al reorganizar la ecuación como
sigue:
Esta ecuación de un círculo con radio
centrado en . Los distintos valores de “r” dan
círculos de radio diferente,
Con centro en distintas posiciones del eje En la figura
se representa una familia de círculos r, dibujada con
líneas sólidas. Puesto que en una línea sin
pérdidas, sólo tiene significado la parte de la gráfica que
está dentro del circulo unitario en el plano ; podemos
descartar todo lo que quede fuera. Así mismo, podemos
reorganizar la ecuación como: