CUANDO EL CUERPO ESTA ESTABLE.

1. Determinación del Centro de Empuje o Centro de flotación o centroide:El centro de empuje de un sólido que se encuentra estable viene a ser

el centro de gravedad del volumen sumergido.

Por dato tenemos la altura de calado, h:

h=2.35 cm

X ce = 0

Y ce = 1.175 cm

Hallamos la distancia del centro de empuje al centro de presiones.

CG = GC = 22.70-1.175 = 21.525 cm.

2. Calculo del momento de inercia I0:El I0 es el momento de inercia del área del cuerpo al nivel de flotación,

o la forma que ocupa el flotador en el agua:

Como la forma que adopta el flotador en el agua es un rectángulo de

40.4 x 25.8 cm, entonces:

I0 = (L* A3)/12 m4.

I0 = 40.4 * 25.83/ 12 = 57817.49 cm4

Aplicando la fórmula de altura metacéntrica:

G

GM = (I/V) – CG

GM = (57817.49/2230.8) -21.525 cm = 4.4 cm

Como GM ˃ 0 el cuerpo es estable

TOMANDO DATOS PARA DIFERENTES DISTANCIASPARA UN MG = 5 CM HACIA ARRIBA DEL CG.

Para el primer ángulo la pesa se trasladó 2 cm a la derecha,

marcando 0.7 cm la plomada de desfase y por arctg tenemos el

ángulo:

Arctgθ1=0.7/40.5=0.99019883º

Para la altura de calado en la parte izquierda: hi=h- tg θ1*12.9 = 2.13

Para la altura de calado en la parte derecha: hd= h+ tg θ1*12.9 = 2.57

Para el nuevo centro de empuje, CE’ como es CG del volumen

sumergido tiene la forma de un trapecio.

FIGURA AREA X Y AX AY1 66.306 0 1.285 0 85.203212 -5.576 -4.3 2.42 23.9768 -13.49392∑ 60.63     23.9768 71.70929

XCG=XCE 0.403YCG=YCE 1.179

Encontrando el nuevo CG= ((0-0.403)2+(22.7-1.179)2)1/2 =21.525 cm

Hallando el MG= ((/I/Vd)-CG) = ((57817.49/2230.8)-21.525) = 4.393 cm

Como MG > 0 entonces el cuerpo es estable.

Determinamos el Momento Restaurador: Mr = W*θ*MG

Mr = 2700 gr*0.99019883*4.393=11.745 Kg.cm

Para el segundo ángulo la pesa se trasladó 4 cm a ala

derecha marcando 1.4 la plomada de desfase:

Para la altura de calado en la parte izquierda: hi=h- tg θ2*12.9 = 1.90

Para la altura de calado en la parte derecha: hd= h+ tg θ2*12.9 = 2.80

Para el nuevo centro de empuje, CE’ como es CG del volumen

sumergido entonces se genera un trapecio y lo obtenemos:

FIGURA AREA X Y AX AY1 72.24 0 1.4 0 101.136

2 -11.61 -4.3 2.5 49.923 -29.025∑ 60.63     49.923 72.111

XCG=XCE 0.823

YCG=YCE 1.189

Encontrando el nuevo CG= ((0-0.823)2+(22.7-1.189)2)1/2 =21.527 cm

Hallando el MG= ((/I/Vd)-CG) = ((57817.49/2230.8)-21.527) = 4.391 cm

Como MG > 0 entonces el cuerpo es estable.

Determinamos el Momento Restaurador:

Mr = W*θ*MG

Mr = 2700 gr*1.9798065*4.391= 23.473 Kg.cm

Para el tercer ángulo la pesa se trasladó 2 cm a ala izquierda

marcando 1.1 cm la plomada de desfase:

Para la altura de calado en la parte izquierda: hi=h+ tg θ3*12.9 = 2.70

Para la altura de calado en la parte derecha: hd= h- tg θ3*12.9 = 2

Para el nuevo centro de empuje, CE’ como es CG del volumen

sumergido entonces se genera un trapecio y lo obtenemos:

FIGURA AREA X Y AX AY1 69.66 0 1.35 0 94.0412 -9.03 4.3 2.47 -38.829 -22.3041∑ 60.63     -38.829 71.7369

XCG=XCE -0.64

YCG=YCE 1.183

Encontrando el nuevo CG= ((0-0.640)2+(22.7-1.183)2)1/2 =21.526 cm

Hallando el MG= ((/I/Vd)-CG) = ((57817.49/2230.8)-21.526) = 4.392 cm

Como MG > 0 entonces el cuerpo es estable.

Determinamos el Momento Restaurador:

Mr = W*θ*MG

Mr = 2700 gr*1.555799*4.392= 18.450 Kg.cm

Para el cuarto ángulo la pesa se trasladó 4 cm a ala izquierda

marcando 1.9 cm la plomada de desfase

Para la altura de calado en la parte izquierda: hi=h+ tg θ4*12.9 = 2.95

Para la altura de calado en la parte derecha: hd= h- tg θ4*12.9 = 1.75

Para el nuevo centro de empuje, CE’ como es CG del volumen

sumergido entonces se genera un trapecio y lo obtenemos:

FIGURA AREA X Y AX AY1 76.11 0 1.474 0 112.26

2 -15.48 4.3 2.55 -66.564 -39.474∑ 60.63     -66.564 72.786

XCG=XCE -0.64

YCG=YCE 1.183 Encontrando el nuevo CG= ((0-1.098)2+(22.7-1.2)2)1/2 =21.528 cm

Hallando el MG= ((/I/Vd)-CG) = ((57817.49/2230.8)-21.528) = 4.389 cm

Como MG > 0 entonces el cuerpo es estable.

Determinamos el Momento Restaurador:

Mr = W*θ*MG

Mr = 2700 gr*2.685981*4.389= 31.830 Kg.cm

PARA UN MC = 5 CM DEBAJO DE GC: Para el quinto ángulo la pesa se trasladó 2 cm a la derecha,

marcando 0.3 cm la plomada de desfase y por arctg tenemos

el ángulo:

Para la altura de calado en la parte izquierda: hi=h- tg θ5*12.9 = 2.255

Para la altura de calado en la parte derecha: hd= h+ tg θ5*12.9 = 2.445

Para el nuevo centro de empuje, CE’ como es CG del volumen

sumergido entonces se genera un trapecio y lo obtenemos:

FIGURA AREA X Y AX AY1 63.081 0 1.2225 0 77.11652 -2.451 -4.3 2.382 10.5393 -5.8383∑ 60.63     10.5393 71.2782

XCG=XCE 0.174

YCG=YCE 1.176

Encontrando el nuevo CG= ((0-0.174)2+(22.7-1.176)2)1/2 =21.525 cm

Hallando el MG= ((/I/Vd)-CG) = ((57817.49/2230.8)-21.525) = 4.393 cm

Como MG > 0 entonces el cuerpo es estable.

Determinamos el Momento Restaurador:

Mr = W*θ*MG

Mr = 2700 gr*0.42440542*4.393= 5.034 Kg.cm

Para el sexto ángulo la pesa se trasladó 4 cm a la derecha,

marcando 1.2 cm la plomada de desfase y por arctg tenemos

el ángulo:

Para la altura de calado en la parte izquierda: hi=h- tg θ6*12.9 = 1.97

Para la altura de calado en la parte derecha: hd= h+ tg θ6*12.9 = 2.73

Para el nuevo centro de empuje, CE’ como es CG del volumen

sumergido entonces se genera un trapecio y lo obtenemos:

FIGURA AREA X Y AX AY1 70.434 0 1.365 0 96.1422 -9.804 -4.3 2.437 42.157 -23.892∑ 60.63     42.157 72.25

XCG=XCE 0.695

YCG=YCE 1.192

Encontrando el nuevo CG= ((0-0.695)2+(22.7-1.192)2)1/2 =21.519 cm

Hallando el MG= ((/I/Vd)-CG) = ((57817.49/2230.8)-21.519) = 4.399 cm

Como MG > 0 entonces el cuerpo es estable.

Determinamos el Momento Restaurador:

Mr = W*θ*MG

Mr = 2700 gr*1.6971562*4.399= 20.158 Kg.cm

Para el septimo ángulo la pesa se trasladó 2 cm a la izquierda,

marcando 0.9 cm la plomada de desfase y por arctg tenemos

el ángulo:

Para la altura de calado en la parte izquierda: hi=h+ tg θ7*12.9 = 2.64

Para la altura de calado en la parte derecha: hd= h- tg θ7*12.9 = 2.06

Para el nuevo centro de empuje, CE’ como es CG del volumen

sumergido entonces se genera un trapecio y lo obtenemos:

FIGURA AREA X Y AX AY1 68.112 0 1.32 0 89.90782 -7.482 4.3 2.447 -32.1726 -18.308∑ 60.63     -32.1726 71.5998

XCG=XCE 0.695

YCG=YCE 1.192

Encontrando el nuevo CG= ((0-0.531)2+(22.7-1.181)2)1/2 =21.526 cm

Hallando el MG= ((/I/Vd)-CG) = ((57817.49/2230.8)-21.526) = 4.392 cm

Como MG > 0 entonces el cuerpo es estable.

Determinamos el Momento Restaurador:

Mr = W*θ*MG

Mr = 2700 gr*1.273030*4.392= 15.096 Kg.cm

Para el octavo ángulo la pesa se trasladó 4 cm a la izquierda,

marcando 1.7 cm la plomada de desfase y por arctg tenemos

el ángulo:

Para la altura de calado en la parte izquierda: hi=h+ tg θ8*12.9 = 2.89

Para la altura de calado en la parte derecha: hd= h- tg θ8*12.9 = 1.81

Para el nuevo centro de empuje, CE’ como es CG del volumen

sumergido entonces se genera un trapecio y lo obtenemos:

FIGURA AREA X Y AX AY1 74.562 0 1.445 0 107.742 -13.932 4.3 2.53 -59.9076 -35.248∑ 60.63     -59.9076 72.492

XCG=XCE -0.988

YCG=YCE 1.196

Encontrando el nuevo CG= ((0-0.988)2+(22.7-1.196)2)1/2 =21.527 cm

Hallando el MG= ((/I/Vd)-CG) = ((57817.49/2230.8)-21.527) = 4.391 cm

Como MG > 0 entonces el cuerpo es estable.

Determinamos el Momento Restaurador:

Mr = W*θ*MG

Mr = 2700 gr*2.403597*4.391= 28.496 Kg.cm