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FÍSICA

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Cinemática yDinámica



TEMA 1TEMA 1Cinemática y DinámicaCinemática y Dinámica

1. MOVIMIENTO DE UN CUERPO

Decimos que un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición a lo largo deltiempo con respecto a un punto de referencia que consideramos fijo.

Pero el movimiento de un cuerpo es un concepto relativo, puesto que su posición sedetermina en cada instante con relación a un punto de referencia que hemos seleccionado; detal modo que un cuerpo puede estar en movimiento respecto a un sistema de referencia y encambio estar en reposo a otro.

1.1. Posición de un cuerpo. Necesidad de un sistema de referencia

Para determinar la posición de un cuerpo esnecesario establecer previamente el sistema dereferencia que vamos utilizar. Con frecuencia seutiliza como sistema de referencia un sistema de ejesde coordenadas. Observa la figura anterior:

La posición del cuerpo se determina por suscoordenadas x e y. En la figura anterior la posicióndel cuerpo sería x = 4, y =3.

Si al transcurrir el tiempo las coordenadas delcuerpo varían, decimos que ha cambiado de posicióny, por tanto, que está en movimiento. Si semantienen con el mismo valor durante cierto tiempo, diremos que está en reposo.

La línea descrita por el cuerpo en su movimiento, se conoce con el nombre detrayectoria.

Según la forma de la trayectoria, los movimientos se pueden clasificar en: rectilíneos,cuando la trayectoria es una recta, y curvilíneos, cuando es una curva. Si la curva descrita esuna circunferencia el movimiento se conoce con el nombre de movimiento circular.

1.2. Diferencia entre posición, distancia recorrida y desplazamiento

La posición de un cuerpo es la distancia medida sobre la trayectoria desde el origen dereferencia hasta el punto donde se encuentra el cuerpo.

En la distancia recorrida hay que tener en cuenta la posición inicial del cuerpo y medirla distancia recorrida sobre la trayectoria desde la posición inicial hasta la posición final. Ladistancia recorrida entre dos puntos es la distancia real, medida sobre la trayectoria, que elcuerpo recorre.

El desplazamiento es la diferencia entre la posición final del cuerpo y la posicióninicial. El valor del desplazamiento entre dos puntos coincide con el de la distancia recorrida,si el cuerpo no cambia de sentido en su movimiento y la trayectoria es rectilínea. Pero sidurante el recorrido se produce un cambio de sentido los valores obtenidos para eldesplazamiento y la distancia recorrida serán diferentes.

1.3. Velocidad media y velocidad instantánea

Para conocer la rapidez con que se realiza un movimiento hay que tener en cuenta, ladistancia recorrida y el tiempo que se ha tardado en recorrerla.

A la magnitud que nos permite conocer la distancia recorrida por unidad de tiempo sele da el nombre de velocidad.


La unidad de velocidad en el Sistema Internacional (SI) es el metro por segundo (m/s),aunque con frecuencia en la vida cotidiana se hable de kilómetros hora (Km/h).

La velocidad que obtenemos al dividir la distancia total recorrida (e) por el tiempo quese ha empleado en recorrerla (t), se conoce con el nombre de velocidad media.

t

evm

donde: vm es la velocidad media del móvil en m/s.

e es la distancia total recorrida en m.

t es el tiempo empleado en recorrer la distancia e.

A la velocidad media que posee el cuerpo en un punto determinado de su trayectoria, oen un instante determinado, se la conoce con el nombre de velocidad instantánea.

1.4. Concepto de aceleración

Cuando la velocidad de un móvil cambia se dice que tiene aceleración. El criterio designos que se suele utilizar para los movimientos en un solo sentido es el siguiente: laaceleración es positiva cuando la velocidad aumenta y negativa si la velocidad disminuye.

Por tanto, la aceleración mide la variación de velocidad por unidad de tiempo.Para calcular la aceleración, dividimos la variación de la velocidad entre el tiempo que

ha tardado en producirse la variación. A esta aceleración se le llama aceleración media.

a= v- vo

t - to

donde: a es la aceleración media en m/s2

v es la velocidad final en m/s

vo es la velocidad inicial en m/s

t es el tiempo final en s

to es el tiempo final en s

La unidad de aceleración en SI es el metro por segundo al cuadrado (m/s2).

2. ESTUDIO DE ALGUNOS MOVIMIENTOS

2.1. Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquel que lleva un cuerpo cuando sutrayectoria es una recta y mantiene su velocidad constante durante el intervalo de tiempoconsiderado.

Las características de este tipo de movimiento son las siguientes: La trayectoria es rectilínea. Al ser la velocidad constante, su valor en cada punto (velocidad instantánea)

coincide con el valor de la velocidad media. La aceleración es cero, dado que no se producen variaciones de la velocidad. El móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.

Si el móvil parte del origen de referencia, su posición en cualquier instante se puedeobtener a partir de la definición de la velocidad media:

vm =e

tdonde:

e es la distancia total recorrida en m.


vm es la velocidad media del móvil en m/s.

t es el tiempo empleado en recorrer la distancia e.

2.1.1. Análisis de tablas de datos y gráficas

Las gráficas nos permiten describir el movimiento de un cuerpo, durante un ciertotiempo. Dos gráficas, que se utilizan con mucha frecuencia, son las que relacionan la posicióncon el tiempo (e/t) y la velocidad con el tiempo (v/t).

Para construir una gráfica se sitúa en el eje vertical (ordenadas) la variabledependiente (posición, velocidad,...) y en el eje horizontal (abscisas) la variableindependiente (generalmente el tiempo). A continuación se dibujan los puntoscorrespondientes a cada par de valores de la tabla y se traza la curva que mejor se ajuste a lospuntos.

2.2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado

Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es el que lleva un móvilcuando su trayectoria es línea recta y su aceleración se mantiene constante y positiva duranteel intervalo de tiempo considerado.

Un movimiento rectilíneo uniformemente decelerado es el que lleva un móvilcuando su trayectoria es línea recta y su aceleración se mantiene constante y negativa duranteel intervalo de tiempo considerado.Las características de este tipo de movimiento son las siguientes:

La trayectoria es rectilínea Al ser la aceleración constante, la aceleración instantánea coincide con el valor

de la aceleración media. Se producen variaciones de la velocidad iguales en tiempos iguales.

La ecuación que nos permite conocer la velocidad del cuerpo en cualquier instante sepuede obtener a partir de la definición de la aceleración media:

V= Vo + at

Haciendo cálculos con la ecuación del espacio recorrido para el movimiento rectilíneouniforme y teniendo en cuenta que la velocidad media es variable, se obtiene que la distanciarecorrida por el cuerpo será:

e= Vo·t +1

2·a·t2

donde: e es la distancia total recorrida (m).

v1 es la velocidad inicial (m/s).

t es el intervalo de tiempo final (s).

a es la aceleración media (m/s2)

2.3. Movimientos con gravedad

2.3.1. Caída libre

Cuando dejamos caer un cuerpo desde una cierta altura de la superficie terrestre,observamos que cae libremente con movimiento en el cual su velocidad aumentaprogresivamente.

Es importante destacar la influencia que tiene el rozamiento con la atmósfera en lacaída de los cuerpos.

Cuando el rozamiento es nulo o de valor despreciable, todos los cuerpos tardan elmismo tiempo en caer desde la misma altura. El movimiento es, por tanto, uniformementeacelerado y el valor de la aceleración, aproximadamente, es de 9,8 m/s2.


Sus ecuaciones son:

t·,v 89

2892

1t·,·e

2.3.2. Lanzamiento vertical

Si en vez de soltar el cuerpo lo lanzamos verticalmente hacia arriba, se puede comprobar que la velocidad disminuye uniformemente a medida que va subiendo el cuerpo, hasta que llega un momento que su velocidad es cero. Si consideramos despreciable el rozamiento con la atmósfera, el movimiento es uniformemente acelerado y el valor de la aceleración coincide con el de la caída libre, pero con signo negativo, aproximadamente -9,8 m/s2 en las proximidades de la superficie de la Tierra.

Sus ecuaciones en esta ocasión son:

t·,v 890 0

20 89

2

1t)·,·(t·ve

m,,,)·,·(·,

t)·,·(t·ve

1441442883892

13429

892

1

2

20

A C T I V I D A D E S1. La distancia que separa dos señales consecutivas de una carretera recta es de 60 metros.

Calcular el tiempo que emplea un móvil en recorrer dicha distancia si su velocidad esconstante e igual a 72 Km/h.

2. Un automóvil circula por una carretera recta, pasa por el kilómetro 145 y al cabo de 15minutos pasa por el kilómetro 170. ¿Cuál ha sido la velocidad media del automóvil duranteese intervalo, expresada en m/s y en Km/h?

3. Un automóvil está detenido en el peaje de una autopista mientras el conductor recoge latarjeta. Arranca y al cabo de 45 segundos alcanza los 110 km/h. Calcula su aceleración.

4. Un automóvil que circula a 108 Km/h frena durante 4 segundos hasta detenerse.Determinar la deceleración, producida al frenar.

5. Un tren AVE que viaja a 120 km/h acelera hasta alcanzar 324 km/h en 1,5 minutos. ¿Cuálha sido su aceleración?

6. Los coches de fórmula 1 pueden alcanzar una velocidad de 350 km/h. Calcula cuantotiempo tardaría en recorrer 100 m uno de estos coches a la máxima velocidad y con unaaceleración de 6 m/s2

7. Desde una cierta altura se deja caer un objeto, tardando 10 s en llegar al suelo. Sinconsiderar la resistencia del aire, calcula la velocidad con la que llega al suelo y la alturadesde la que cayó.

8. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 19,6 m/s. Sin considerarla resistencia del aire, calcula la altura máxima que alcanza el objeto respecto al punto delanzamiento y el tiempo que tarda en alcanzarla.

9. Se deja caer una piedra desde un puente ¿A qué altura sobre la superficie del agua estará elpuente si la piedra tarda 3 segundos en llegar a la superficie del agua? (Considera g= 10m/s2)


10. ¿Con qué velocidad se debe lanzar verticalmente hacia arriba un cuerpo para que alcanceuna altura de 50 m en 5 segundos? (Considera g= 10 m/s2)

11. Una carcasa de pirotecnia sale del tubo lanzada hacia arriba a 30 m/s. Calcula la velocidady la altura sobre el suelo que alcanzará al cabo de 2 segundos.

EJERCICIOS RESUELTOS. GRÁFICAS DE MOVIMIENTO

Problema n° 1) De estos dos gráficos, ¿cuál representa el movimiento más veloz? ¿Por qué?

Problema n° 2) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayorvelocidad? ¿Por qué?




Problema n° 5) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72km/h?

Problema n° 6) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades delmismo sentido:

a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?

Problema n° 7) Para la gráfica de la figura, interpretar cómo ha variado la velocidad y hallarla distancia recorrida en base a ese diagrama.

Desarrollo problema 1Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa

en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.Son gráficos de posición en función del tiempo y se representan rectas, por lo tanto se

trata de dos movimientos con velocidad constante, en éste caso la pendiente de la recta es lavelocidad, para el caso:

Δv = Δx/Δt

Δv1 = Δx1/Δt1

Δv1 = 10 m/4 s

Δv1 = 2,5 m/s

Δv2 = Δx2/Δt2

Δv2 = 10 m/2 s

Δv2 = 5 m/s

El gráfico (2) representa un movimiento más veloz.



en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado.


en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado.


en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.En éste caso se representan dos movimientos en un mismo gráfico, por lo tanto no

importa si los ejes no están graduados, el movimiento más veloz es el (1).

Desarrollo problema 5

v=72kmh

·1h

3600s·

1000m1km

=721

3600s·1000m

1=20

ms

Desarrollo problema 6Datos:

v1 = 1.200 cm/s

t1 = 9 s

v2 = 480 cm/s

t2 = 7 s

a) El desplazamiento es:

e = v.t

Para cada lapso de tiempo:

e1 = (1200 cm/s).9 s

e1 = 10800 cm

e2 = (480 cm/s).7 s

e2 = 3360 cm

El desplazamiento total es:

et = e1 + e2

et = 10800 cm + 3360 cm

et = 14160 cm = 141,6 m

Desarrollo problema 7A partir de la pendiente de cada tramo de recta obtenemos la velocidad.

v AB = Δe AB/Δt AB

v AB = (20 m - 0 m)/(10 s - 0 s)

v AB = 2 m/s

v BC = Δe BC/Δt BC


v BC = (30 m - 20 m)/(30 s - 10 s)

v BC = 0,5 m/s

v CD = Δe CD/Δt CD

v CD = (30 m - 30 m)/(40 s - 30 s)

v CD = 0 m/s

v DE = Δe DE/Δt DE

v DE = (10 m - 30 m)/(50 s - 40 s)⇒ v DE = - 2 m/s

(La velocidad nunca puede quedarse con signo negativo. Hay que explicar qué significael signo).

Δe AE = eE - eA

Δe AE = 10 m - 0 m

Δe AE = 10 m

Esto se debe a que el móvil regresa por el mismo camino.

EJERCICIOS RESUELTOS. CINEMÁTICA

Problema n° 1) Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente haciaarriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima?

Usar g = 10 m/s²


v0 = 90 km/h

v0 = 25 m/s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) e = v0.t + g.t²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

Para vf = 0 empleamos la ecuación (1):

0 = v0 + g.t

t = -v0/g

t = -(25 m/s).(-10 m/s²)

t = 2,5 s

Problema n° 2) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?

b) ¿Qué altura alcanzó?


t = 2 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) e = v0.t + g.t²/2

(3) vf ² - v0² = 2.g.h


a) Los 2 s se componen de 1 s hasta alcanzar la altura máxima (v f = 0) y 1 s para regresar, dela ecuación (1):

0 = v0 + g.t

v0 = -g.t

v0 = -(-10 m/s²).(1 s)

v0 = 10 m/s

b) De la ecuación (2):

e = (10 m/s).(1 s) + (1/2).(-10 m/s²).(1 s)²

e = 5 m

Problema n° 3) ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después deun día y medio de viaje?


v = 90 km/h

t = 1,5 día = 1,5.24 h = 36 h

v = e/t e = v.t⇒e = (90 km/h).36 h

e = 3240 km

Problema n° 4) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en4 segundos. Calcular:

a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?

b) ¿Qué espacio necesitó para frenar?


v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s

vf = 0 km/h = 0 m/s

t = 4 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) e = v0.t + a.t²/2

a) De la ecuación (1):

vf = v0 + a.t

0 = v0 + a.t

a = -v0/t

a = (-8,33 m/s)/(4 s)

a = -2,08 m/s²

b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2):

e = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s²).(4 s)²/2 ⇒e = 16,67 m


Problema n° 5) Un auto parte del reposo. A los 5 s posee una velocidad de 90 km/h. Si suaceleración es constante, calcular:

a) ¿Cuánto vale la aceleración?

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?

c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?


v0 = 0 km/h = 0 m/s

vf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s

t = 5 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) e = v0.t + a.t²/2

a) De la ecuación (1):

vf = a.t

t =vf/a

a = (25 m/s)/(5 s)

a = 5 m/s ²

b) De la ecuación (2):

e = v0.t + a.t²/2

e = a.t²/2

e = (5 m/s²).(5 s)²/2

e = 62,5 m

c) Para t = 11 s aplicamos la ecuación (1):

vf = (5 m/s²).(11 s)

vf = 55 m/s


2

Las Fuerzas



TEMA 2TEMA 2Las fuerzasLas fuerzas1. FUERZA Y MEDIDAS DE FUERZA

Todas las ciencias admiten como verdad universal que hay una causa para cada efecto.La del movimiento se llama fuerza. Una fuerza es capaz de: iniciar y/o modificar unmovimiento, cambiar la forma de los objetos. Del segundo efecto de las fuerzas, ladeformación, trataremos en el siguiente tema. En el primero debemos incluir: producción demovimiento, detención, alteración de su dirección, variación de su rapidez y cambio desentido.

Los datos de identidad de las fuerzas son su intensidad, dirección y sentido, por lotanto la fuerza es una magnitud vectorial.

2. FUERZAS RESULTANTES

A menudo, sobre un mismo cuerpo intervienen varias fuerzas simultáneamente.Mediante un balance de dichas fuerzas se puede averiguar cómo será el movimiento al quedan lugar. Esto es así porque del balance se obtiene una fuerza, la fuerza resultante, quecontiene toda la información del movimiento que origina el conjunto. La simbolizaremos conFR.

2.1. Fuerzas concurrentes

Las fuerzas que, además de actuar sobre un mismo objeto, comparten el punto deaplicación se llaman fuerzas concurrentes.

Pueden ser: Fuerzas en la misma dirección y sentido. La resultante de un sistema formado de dos

fuerzas de la misma dirección y el mismo sentido, es una fuerza con la mismadirección y sentido que las componentes, y su módulo es igual a la suma de losmódulos de las componentes.

Fuerzas en la misma dirección y en sentidos contrarios. La resultante de un sistemaformado por 2 fuerzas de la misma dirección y sentidos contrarios, es una fuerza conla misma dirección que las componentes, su sentido coincide con el de la componentede mayor módulo, y su módulo es igual a la diferencia entre los módulos de lascomponentes.

Si la resultante obtenida tiene signo negativo, procederemos a realizar el valorabsoluto ejemplo:

F2 – F1 =-3= 3 N


3. LEYES DE NEWTON

En el epígrafe anterior has aprendido que para modificar un movimiento es necesarioaplicar una fuerza.

3.1. 2ª Ley de Newton: Principio Fundamental

“Siempre que se aplique sobre un cuerpo una fuerza (o un conjunto de ellas cuyaresultante no sea igual a cero) se le imprimirá una aceleración con la misma dirección ysentido que la fuerza que la origina y un módulo proporcional a su intensidad”.

La 2ª ley de Newton se expresa:F=m·a

La unidad de la fuerza es el Newton (N) que es igual a Kg·m/s2.

3.2. 3ª Ley de Newton: Principio de la acción y la reacción

“Cuando un objeto ejerce una fuerza (acción) sobre otro, el segundo ejerce sobre elprimero una fuerza (reacción) de la misma intensidad y dirección, pero de sentidocontrario”.EJEMPLO:

Tenemos dos bolas que están en reposo y una de ellas empuja a la otra ambas se ponenen movimiento: una se mueve debido a la fuerza de acción (empujón que recibe), mientrasque la otra se mueve en sentido contrario, gracias a la fuerza de reacción.

4. FUERZAS: PESO Y NORMAL

4.1. El Peso

El movimiento que adquiere un cuerpo al caer libremente se debe a la atracción de laTierra sobre el mismo. El Peso de un cuerpo es la fuerza con la que la tierra atrae al cuerpo.

P = m·gMasa. Unidad de medida KgAceleración de la gravedad g (9,8 m/s2).Peso = Kg·m/s2 = Newton (N).

La dirección del peso siempre es vertical y su sentido descendente (dirigido hacia elsuelo).

4.2. La Normal

Un objeto que se encuentra en reposo sobre una superficie material está sometido a laacción de la fuerza Peso. Como la resultante de las fuerzas que actúan sobre el objeto debe sernula, pues está en reposo, sobre el objeto actuará otra fuerza opuesta al peso. Está fuerza es lafuerza Normal (N) y corresponde a la interacción entre la superficie material y el objeto.


La fuerza Normal, que actúa cuando un cuerpo se encuentra apoyado en una superficiematerial, se define como la fuerza que la superficie ejerce sobre el cuerpo.

Las Fuerzas que actúan en el eje vertical son el Peso y la Normal. Tienen sentidoscontrarios. Siempre que el cuerpo se desplace sobre el plano horizontal, no existe aceleraciónvertical,

es decir ay =0 m/s2 y por tanto N=P

Si el cuerpo se desplaza sobre un plano inclinado, hay que descomponer la fuerza ensus componentes en el eje x y el eje y.

5. FUERZA DE ROZAMIENTO Y COEFICIENTE DE ROZAMIENTO

Supongamos que sobre un objeto, que se encuentra en reposo sobre una superficiehorizontal, aplicamos una fuerza horizontal F lo suficientemente pequeña para que el objetocontinúe en reposo.

Sobre el objeto actuará otra fuerza opuesta a F para que la resultante sea nula. Esta fuerza es la fuerza de rozamiento (Froz) y corresponde a la interacción entre las

superficies en contacto (la del objeto y la de apoyo).La fuerza de rozamiento actúa cuando un cuerpo se desliza o tiende a deslizarse por

una superficie material.Se define como la fuerza que la superficie opone al deslizamiento del cuerpo.La dirección de la fuerza de rozamiento coincide con la dirección hacia la que tienda a

deslizarse o se deslice el cuerpo, y su sentido es opuesto al deslizamiento.En algunas ocasiones la fuerza de rozamiento no viene indicada como tal. Nos dan un

dato referido a la superficie de deslizamiento que se conoce como coeficiente de rozamiento.Este coeficiente nos indica cómo es el material sobre el que está el cuerpo o bloque a mover.Es y es adimiensional. No tiene unidades.

Con este coeficiente podemos calcular la fuerza de rozamiento con la siguienteecuación:

Froz = · N

6. DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS

Funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo:

sen =o

hsen =

a

hsen =

o

a

Con estas funciones se consiguen descomponer las fuerzas que no coinciden con losejes x e y.

7. IMPULSO MECÁNICO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

El impulso mecánico (I) se define como el producto de la fuerza aplicada (F) por eltiempo que actúa (t). Es decir:

I= F · t

Las unidades del impulso mecánico son unidades de fuerza multiplicadas por unidadesde tiempo. En el sistema internacional SI, la unidad de impulso mecánico es el N·s (newtonpor segundo).


La cantidad de movimiento (p) de un cuerpo se define como el producto de su masa(m) por su velocidad (v). Es decir:

p= m · v

Las unidades de cantidad de movimiento son unidades de masa multiplicadas porunidades de velocidad. El sistema internacional SI utiliza como unidad el kg·m/s.

A C T I V I D A D E S1. Para mover una carretilla cargada de mineral hemos necesitado una fuerza de 680 N. La

carretilla se ha deslizado por una vía horizontal con una aceleración de 1,2 m/s2. Calcula lamasa total de la carretilla.

2. Un burro tira de una carreta con una fuerza de 75 N. No siendo suficiente, el conductor sebaja y empuja haciendo una fuerza de 20 N, consiguiendo moverla. La carreta lleva 65 kgde zanahorias y el rozamiento les supone una merma de 37,5 N. Calcula la aceleración queadquieren y la velocidad que llevaran después de tres segundos.

3. Sobre un cuerpo de 10 kg de masa, actúa una fuerza de 300 N durante 5 segundos. Hallar:a. La aceleración comunicada al cuerpo.b. Su velocidad al cabo de 5 s.c. El espacio recorrido por el cuerpo en esos 5 s.

4. Sobre una masa de 2 t se aplica una fuerza de 200 N. Calcula la velocidad que alcanzará alcabo de un minuto si inicialmente estaba en reposo.

5. Una fuerza de 100 N es capaz de mover una carga de 20 kg, si el rozamiento con lasuperficie de contacto es de 15 N calcula el espacio recorrido tras 15 segundos y lavelocidad alcanzada.

6. Al aplicar durante 2 segundos una fuerza a un cuerpo de 5 kg inicialmente en reposo, estealcanza una velocidad de 6 m/s. Calcula el valor de dicha fuerza.

7. Calcula el peso de un paquete de 2,5 kg de masa.8. Calcular el valor de la fuerza que hace un levantador de pesas cuando levanta 150 kg en los

siguientes casos:a. Cuando eleva las pesas a velocidad constante.b. Cuando eleva las pesas con una aceleración de 1m/s2.

9. Calcula la fuerza que debe realizar un pistón neumático para levantar una carga de 1200 Nen los siguientes casos:a. Si sube la carga con una aceleración de 2 m/s2.b. Si realiza la acción a la velocidad constante de 3 m/s.

10. Un cuerpo de 20 kg se mueve con aceleración de 2 m/s2 gracias a la acción de una fuerzade 18000 N.a. Calcula el rozamiento que experimenta el cuerpo con la superficie de contacto.b. La velocidad que alcanza pasados 13 segundos.

11. Un cuerpo de 5 kg esta apoyado sobre una superficie horizontal. El cuerpo comienza amoverse cuando le ejercemos una fuerza horizontal de 50 N. si el rozamiento es de 4 N,calcula la aceleración experimentada por el cuerpo y la distancia recorrida tras 6segundos en movimiento.

12. Un cuerpo de 5 kg de masa está apoyado sobre una superficie horizontal. El cuerpocomienza a moverse cuando ejercemos una fuerza lateral de 10 N. Determina elrozamiento con la superficie de contacto si la aceleración experimentada es de 1 m/s2.

13. Lanzamos un bloque de madera de 0,5 kg por un suelo horizontal con una velocidad de 5m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 1 s? (Coeficiente de rozamiento: =0,2).

14. Una masa de 5 kg se lanza sobre una superficie horizontal con una velocidad de 5 m/s.Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,5, determina la distancia recorrida hastaque se detiene.

15. Dibuja y describe las fuerzas que aparecen en los siguientes casos:a) Interacción entre un objeto que está encima de la mesa y la superficie de esta.


b) Interacción entre un objeto y la Tierra.c) Interacción entre el pie de un caminante y el suelo.

14. Un bloque de 20 kg es empujado por una fuerza horizontal de 60 N. a) Calcula la aceleración del bloque.b) Calcula la fuerza normal con la que el plano soporta el bloque. (Considera

despreciable el rozamiento y g=9,8 m/s2)16. Se tira de un bloque de 20 kg con una fuerza F=60 N que forma un ángulo de 30 O con lahorizontal. Si el bloque se desplaza horizontalmente, calcula:

a) La aceleración del bloque.b) La fuerza con que el bloque presiona el suelo. (Considera despreciable el rozamiento y

g=9,8 m/s2).17. Se tira del bloque anterior con la misma fuerza pero en esta ocasión forma un ángulo de30º con la horizontal en el sentido horario, tal y como muestra la figura. Calcula:

a) La aceleración del bloque.b) La fuerza con la que el bloque presiona el suelo. (Considera despreciable el

rozamiento y g=9,8 m/s2)

18. Un fusil de 8 kg dispara una bala de 15 g de masa. La bala tardó en recorrer el cañón delfusil 0,0018 s y durante ese tiempo estuvo sometida a una fuerza de 400 N. Hallar:

a) El impulso mecánico comunicado a la bala.b) La cantidad de movimiento de la bala y su velocidad a la salida del cañón del fusil.c) La cantidad de movimiento del fusil y su velocidad de retroceso.d) La aceleración de la bala en el cañón del fusil.

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s1. Un objeto de 10 kg está parado sobre el suelo cuando ejercemos una fuerza de 20 N.

a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento?

b)¿Cuánto vale la aceleración?

c) Si ahora tiene una aceleración de 1 m/s2, ¿qué fuerza estamos ejerciendo sobre él?

a) La fuerza de rozamiento tendrá que ser 20 N para que el objeto está parado.

b) Si está parado la aceleración es 0 m/s2.

c) FR = F – Froz = m·a =10·1 =10 NFR = F – Froz = 10 N

F = Froz + 10 = 20 + 10 = 30 N

2. Si un objeto no tiene aceleración, ¿cuánto debe valer la fuerza de rozamiento con el suelosi la fuerza con la que tiramos de él es 10 N?

La fuerza de rozamiento tendrá que ser de 10 N pero en sentido contrario, para que laresultante sea nula. En ese caso la aceleración es nula.

En el ejemplo anterior, si tiramos de él con una fuerza de 5 N más que antes, ¿cuál esla masa del objeto si se mueve con una aceleración de 2 m/s2?

FR = F - Froz = 15 –10 = 5 Na = 2 m/s2

kg,a

Fma·mF R

R 522

5



3

La Energía, Potenciay Trabajo



TEMA 3TEMA 3La Energía, Potencia y TrabajoLa Energía, Potencia y Trabajo

1. INTRODUCCIÓN

Al mirar a nuestro alrededor se observa que las plantas crecen, los animales setrasladan y que las máquinas y herramientas realizan las más variadas tareas. Todas estasactividades tienen en común que precisan del concurso de la energía.

La energía es una propiedad asociada a los objetos y sustancias y se manifiesta en lastransformaciones que ocurren en la naturaleza.

La energía se manifiesta en los cambios físicos, por ejemplo, al elevar un objeto,transportarlo, deformarlo o calentarlo.

La energía está presente también en los cambios químicos, como al quemar un trozode madera o en la descomposición de agua mediante la corriente eléctrica.

Se trata de una magnitud física y por lo tanto, medible. La unidad de energía en elSistema Internacional es el Julio (J), la misma que el trabajo.

Un Julio es la energía necesaria para elevar un peso de 1 Newton (N) hasta un 1 metro(m):

1 J = 1 N ·1m

El Kilojulio (KJ), se utiliza mucho también, así como el Kilovatio por hora (Kw·h) queequivale a 3,6 · 106J.

2. TIPOS DE ENERGÍA

Energía eléctrica es causada por el movimiento de las cargas eléctricas en el interiorde los materiales conductores. Esta energía produce, fundamentalmente, 3 efectos: luminoso,térmico y magnético. Ej.: La transportada por la corriente eléctrica en nuestras casas y que semanifiesta al encender una bombilla.

Energía térmica: La Energía térmica se debe al movimiento de las partículas queconstituyen la materia. Un cuerpo a baja temperatura tendrá menos energía térmica que otroque esté a mayor temperatura.

La transferencia de energía térmica de un cuerpo a otro debido a una diferencia detemperatura se denomina calor.

La Energía química es la que se produce en las reacciones químicas. Una pila o unabatería poseen este tipo de energía. Ej.: La que posee el carbón y que se manifiesta alquemarlo.

La Energía nuclear es la energía almacenada en el núcleo de los átomos y que selibera en las reacciones nucleares de fisión y de fusión, ej.: la energía del uranio, que semanifiesta en los reactores nucleares.

Energía luminosa, radiante o electromagnética: se trata de la energía de las ondaselectromagnéticas como: los rayos infrarrojos, los rayos de luz, los rayos ultravioletas, losrayos X, etc. La mayor parte de este tipo de energía la recibimos del Sol.

Energía sonora: está relacionada con la transmisión por el aire de ciertas ondas,vibraciones o sonidos (ondas materiales o mecánicas) que son perceptibles por el oídohumano haciendo posible entre otras cosas la comunicación.

Energía nuclear: proviene de las reacciones nucleares que se producen bien de formaespontánea en la naturaleza o bien de forma artificial en las centrales nucleares.


2.1. Energía Mecánica

La energía mecánica de un cuerpo está constituida por la suma de dos componentes; laenergía que dicho cuerpo adquiere por el hecho de moverse, denominada Energía demovimiento o Energía Cinética (Ec), y la energía que posee en virtud de la posición queocupa, a la que llamamos Energía de posición o Energía potencial (Ep).

Em = Ep + Ec

2.2. Energía Cinética

El valor de la energía cinética (Ec) de un cuerpo que se esté moviendo va a dependerde la masa de dicho cuerpo y de la velocidad con que éste se desplace. Así, una persona de 80Kg poseerá el doble de energía cinética que otra de 40 Kg cuando ambas se muevan a lamisma velocidad.

La medida matemática de la energía cinética se obtienen mediante la siguienteecuación:

2

2

1v·m·Ec

donde: m representa el valor de la masa del cuerpo en Kg

v es la velocidad a la que se desplaza expresada en m/s.

2.3. Energía Potencial

El valor de la energía potencial (Ep) de este mismo cuerpo cuando esté en reposo, va adepender tanto de la masa como de la altura a la que esté situado con respecto al suelo. Así,un cuerpo de 80 Kg. Poseerá mayor energía potencial que otro de 40 Kg. Si ambos seencuentran situados a la misma altura. Obtenemos el valor matemático de la energía potencialmediante la siguiente ecuación:

h·g·mEp

donde:• m representa el valor de la masa del cuerpo en Kg

• g es la aceleración de la gravedad cuyo valor se considera constante: 9,8m/s2

• h es el valor de la altura a la que esté situado el cuerpo, expresada enmetros.

El aumento de energía cinética de un cuerpo implica una disminución equivalente desu energía potencial y viceversa, de esta manera la energía mecánica de dicho cuerpo semantiene constante.

3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

En la realización de todos nuestros quehaceres cotidianos; subir y bajar escaleras, ir acomprar, limpiar, caminar... consumimos una determinada cantidad de energía. Pero lo queidentificamos como consumo es más bien una transformación, nos movemos porquetransformamos la energía química que nos aportan los alimentos en energía mecánica(movimiento muscular).

El principio de conservación de la energía mecánica dice:“La energía mecánica de un cuerpo se conserva cuando sobre él sólo actúa el peso” Si sobre un cuerpo actúa la fuerza de rozamiento la energía mecánica se ve disminuida

en la cantidad que representa dicha fuerza.


4. TRABAJO

4.1. El trabajo

La realización de cualquier trabajo exige el empleo de cierta dosis de energía. Perobajo el punto de vista de la Física, por mucha energía que apliquemos en mover un objeto, sino somos capaces de desplazarlo, no habremos realizado ningún trabajo.

Según esta disciplina, para realizar un trabajo es necesario que al aplicar una fuerzasobre un cuerpo logremos que dicho cuerpo se desplace. Así realizamos trabajo cuandotiramos del carro de la compra, levantamos objetos...

El valor del trabajo (W) (del inglés work) realizado, cuando el cuerpo se desplace enla misma dirección en que se aplica la fuerza, se calcula mediante la ecuación:

W = F · e · cos

donde: W es el trabajo en Julios (J)

F es la fuerza en Newton (N)

e es el desplazamiento (posición final menos posición inicial) en metros

es el ángulo que forman la fuerza ejercida y el desplazamiento producido.

El trabajo también puede definirse como la variación de energía:

W= Ec W= E p

Tan importante como la cantidad de trabajo efectuado es la velocidad con que éste seefectúe. Para ello existe en Física una magnitud denominada Potencia.

5. POTENCIA

La potencia se define como la velocidad con la que se realiza un trabajo. La potenciaes el trabajo realizado por unidad de tiempo. Su ecuación es:

P=Wt

donde: W es el trabajo realizado y se mide en Julios (J) t es el tiempo empleado, en segundos (s) P es la potencia, cuya unidad en el sistema internacional es el Julio por

segundo (J/seg) a la que también se le llama vatio (w).El vatio resulta ser una unidad muy pequeña por lo que normalmente se utilizan

múltiplos de ella, tales como el Kilovatio (Kw) que equivale a 1.000 vatios o el caballo devapor (c.v.) que son 735 vatios.

A C T I V I D A D E S1. ¿Cuál es la energía cinética de un camión de 10 toneladas de masa, cuando se mueve con

una velocidad de 72 Km/h?2. Calcular la energía potencial de una lámpara de 2 kg de masa, que cuelga del techo 2,5 m

respecto del suelo.3. Un objeto de 500 g se lanza verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 20 m/s.

Considerando g = 10 m/s2, calcula:a) La energía mecánica del objeto en el momento de lanzarlo.


b) La energía cinética y la velocidad del objeto cuando éste se encuentra a unaaltura de 15 m.

c) La energía potencial cuando el objeto alcanza su altura máxima, y la medida dedicha altura.

4. Desde una altura de 80 m se lanza verticalmente hacia abajo un objeto de 2 kg de masa conuna velocidad inicial de 5 m/s. Considerando g = 10 m/s2, calcula:

a) La energía mecánica en el momento de lanzarlo.

b) La energía cinética y la velocidad del objeto cuando se encuentre a una alturade 50 m.

c) La energía cinética y la velocidad del objeto en el momento de llegar al suelo.

5. Un vagón circula por un carril sin rozamiento. En el dibujo se ha representado un tramo delcarril. Calcula la velocidad del vagón de 35 kg a su paso por el punto A si en B circula a 9m/s. Considera g = 10 m/s2.

6. Una vagoneta de 50 kg de una montaña rusa llega con una velocidad de 4m/s al inicio de labajada de una rampa de 15 m de altura. Realiza un bucle durante la bajada y llega al final.Calcula la velocidad en la parte más baja de la rampa. (Considera despreciable elrozamiento y g=10 m/s2)

7. Un operario empuja un cajón con una fuerza de 60 N a lo largo de 25 m sobre unasuperficie horizontal. ¿Qué trabajo realiza el operario?

8. Un bloque de 500 kg se encuentra estático en una vía recta, horizontal y con rozamientodespreciable. Es empujado con una fuerza de 500 N en la dirección de la vía. Calcula eltrabajo realizado.

9. La cabina de un ascensor tiene una masa de 400 kg y transporta a 4 personas de 75 kg cadauna. Si sube hasta una altura de 50 m en 2,5 minutos. Calcula el trabajo realizado y lapotencia desarrollada.

10. Un automóvil de 1,2 t inicialmente en reposo se pone en movimiento y alcanza unavelocidad de 72 Km/h al cabo de 9 s. Despreciando los rozamientos, determina el trabajorealizado por el motor durante ese tiempo.

11. Un bloque es arrastrado sobre una superficie horizontal por una horizontal de 120 N quetira de él mediante una cuerda en dirección paralela a la superficie. Sabiendo que la fuerzade rozamiento entre el bloque y la superficie es de 55 N, calcula el trabajo realizado porcada fuerza cuando el bloque se desplaza 10 m.

12. ¿Qué motor realiza más trabajo: uno de 80 w durante 6 horas u otro de 10 cv durante 3minutos?

13. Una grúa de 2000 w de potencia tarda 40 s en subir una pieza de 100 kg de masa a unaaltura de 50 m. Calcula el rendimiento de la grúa.

14. Determina si el trabajo es positivo, negativo o nulo en los siguientes casos:


a) Interacción de un hombre subiendo una carga a través de una polea.b) Interacción de una hombre depositando una carga a través de una polea.c) Interacción de un hombre subiendo una escalera.

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s1. Calcula el valor de la energía potencial de un objeto de 2 kg de masa cuando se encuentra a

una altura de 5 m.m = 2 kg g = 9,8 m/s2 h = 5 m

El valor de la energía mecánica vendrá expresado en Julios.

J····v·m·Ec 204102

1210

2

1

2

1 22

J·,·h·g·mEp 985892

2. Un objeto de 1 Kg se lanza verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 10 m/s. (g = 10 m/s2) calcula:

)a La energía mecánica del objeto en el momento de lanzarlo.

)b La energía cinética y la velocidad del objeto cuando éste se encuentra a una alturade 2 m.

)c La energía potencial cuando el objeto alcanza su altura máxima, y la medida dedicha altura.

a)m = 1 kg v = 10 m/sg = 10 m/s2 h = 0 m

J··

h·g·mv·m·EEE pcm

5001012

12

1

2

2

b) m = 1 kg g = 10 m/s2 h = 2 mv = ?Con la altura podemos conocer la energía potencial

Ep = m·g·h = 1·10·2 = 20 JTeniendo en cuenta el principio de conservación de la energía, en este momento la energíamecánica es 50 J (calculado en el apartado anterior). Entonces:

Em = Ec + Ep 50 = Ec + 20 Ec = 30 JAdemás, utilizando la formula de la energía cinética podemos calcular la velocidad

v = 7,75 m/s.

c)m = 1 kg v = 0 m/s g = 10 m/s2

h = ?Em = Ec + Ep 50 = Ec + Ep

pero como la velocidad es cero cuando llega a la altura máxima, la energía cinética es cero yla energía potencial es igual a la energía mecánica

Ep = 50 J


A partir de la fórmula de la energía potencial se puede calcular la altura máximahmáx = 5 m.

3. Para desplazar un objeto 5 m hemos tenido que aplicar una fuerza equivalente a 40 N.Calcular el valor del trabajo realizado.

F = 40 N

e = 5 mW = F·e = 40·5 =200 J

4. Para desplazar un objeto 5 m hemos tenido que aplicar una fuerza equivalente a 40 Ndurante 50 segundos. Calcular el valor del trabajo realizado y la potencia consumida.

F = 40 Ne = 5 mt = 50 s

W = F · e = 40 · 5 = 200 J

P=Wt

=20050

=4w


4

Circuitos eléctricos



TEMA 4TEMA 4Circuitos eléctricosCircuitos eléctricos

1. PROPIEDADES ELÉCTRICAS DE LA MATERIA

1.1. La carga eléctrica

Por su comportamiento y por como está organizada, se puede deducir que la materiatiene que ser de naturaleza eléctrica.

La materia está constituida por átomos. Podemos considerar a éstos como lasporciones más pequeñas de materia que pueden existir.

A su vez, los átomos tienen su propia estructura: El núcleo contiene dos tipos de partículas, protones y neutrones.

Alrededor del núcleo gira una nube de electrones formando una especie decorteza.

El protón y el electrón son partículas con la misma carga eléctrica, pero de diferentesigno. Teniendo en cuenta que la carga se mide en Culombios (C), las cantidades para lasdiferentes partículas son:

Carga

Protón 1,67·10-19 C

Neutrón 0

Electrón -1,67·10-19 C

Cuando los átomos contienen en su núcleo tantos protones como electrones en sucorteza, la materia que componen es eléctricamente neutra. Sin embrago, es posible rompereste equilibrio frotando, acercando o poniendo en contacto trozos de materia. Así se puedemodificar el número de partículas más externas del átomo, los electrones. Cuando esto ocurre,se dice que la materia está electrizada o cargada.Se pueden dar dos casos:

Materia cargada positivamente: los átomos han perdido electrones y, por tanto,contienen más carga positiva (más protones) que carga negativa (electrones).Materia cargada negativamente: los átomos han ganado electrones y, por tanto,contienen más carga negativa (más electrones) que carga positiva (protones).

Dos objetos con carga del mismo signo, es decir, ambos positivos o ambos negativos,se repelen entre sí, o lo que es igual, se alejan mutuamente. En cambio, objetos con cargas designos distintos se atraen.

1.2. Aislantes y conductores

En ciertos materiales los átomos comparten sus electrones. Al poder moverse conlibertad los electrones de unos átomos a otros, estos materiales son buenos conductores de laelectricidad. Es el caso de los metales.

Por el contrario, en otras sustancias los electrones están más fuertemente ligados a losnúcleos. En este caso la electricidad no se conduce con facilidad y el material se denominaaislante. Éste es el caso del plástico, del vidrio...

2. MAGNITUDES DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA

La corriente eléctrica es el movimiento de electrones a lo largo de los conductores.


Hay tres magnitudes que la corriente eléctrica nos obliga a conocer para poder explicarel movimiento de los electrones. Se trata de la diferencia de potencial, la intensidad y laresistencia.

2.1. Diferencial de potencial o tensión o voltaje

Si en los dos extremos de un hilo conductor no hay el mismo número de cargasnegativas, éstas se desplazan con la intención de igualar el nivel de cada uno. Esedesplazamiento es la corriente eléctrica.

Como ves esa diferencia, denominada diferencia de potencial o tensión, esimprescindible para que los electrones se muevan. Esta magnitud se mide en voltios (V). Losgeneradores se encargan de mantener continuamente el desnivel de electrones entre losextremos de un circuito eléctrico.

Un ejemplo de generador, de uso cotidiano, es la pila.2.1.1. Fuerza electromotriz () y resistencia interna.

Un circuito se completa con un cable de conexión y una resistencia R conectada a losbornes (A y B) de la pila. La intensidad de corriente que circula se calcula con la ley de Ohm,considerando que la fem (fuerza electromotriz) de la pila alimenta la suma de las dosresistencias (R + r). Así pues, para un circuito completo, la ley de Ohm adopta la siguienteforma:

I= e

R+ r =IR + Ir

Esta expresión nos indica que la fem de la pila se reparte en dos porciones: IR es laporción que alimenta la parte del circuito exterior de la pila, mientras que Ir es la porción quese usa en vencer la resistencia interna de la propia pila. Si aplicamos la ley de Ohm solamentea R se tiene VAB = I R

=VAB + Ir VAB = - Ir

Ejemplo:Una pila de linterna de 1,5 v y 3 de resistencia interna por la que circula una

intensidad de 0,1 A, tenemos:VAB= 1,5 – 0,1·3= 1,2 v

2.2. Intensidad de corriente

La cantidad de electrones que se desplazan cada unidad de tiempo por el recorridoeléctrico se llama intensidad. La intensidad se miden amperios (A).

Su ecuación es:

t

QI

donde: I es la intensidad de corriente en Amperios (A)

t es el tiempo en segundos (s)

Q es la carga eléctrica en Culombios (C)

2.3. Resistencia: ley de Ohm

Para medir la corriente eléctrica hay que tener en cuenta las características del cableconductor, ya que de ellas depende la velocidad del paso de electrones. La mayor o menoroposición que ofrece el conductor al paso de cargas negativas se denomina resistencia.

La resistencia se origina por el choque de los electrones con los átomos y depende de:


el material del que esté hecho. No todos los metales conducen igual de bien.Los que mejor lo hacen son la plata y el cobre. El precio del primero ha hechodel cobre el material más usado con fines eléctricos.

La unidad de la resistencia es el ohmio (Ω).La Ley de Ohm afirma que:

“el cociente entre la diferencia de potencial (V) aplicada a los extremos de unconductor y la intensidad (I) que circula por él es una cantidad constante denominadaresistencia (R)”

La ecuación que representa la ley de Ohm es:

I

VR

donde: V es la diferencia de potencial en Voltios (V)

R es la resistencia en Ohmios ( )

I es la intensidad de corriente en Amperios (A)

2.3.1. Asociaciones de resistencias.

Las tres resistencias de la figura están conectadas en serie, una a continuación de otra,de manera que quedan dos bornes libres (A y D), que son los bordes de la asociación. Porcada elemento pasa la misma intensidad de corriente I.

Debajo se ha representado una única resistencia, conectada a los extremos A y D, porla que circula la misma intensidad I que en la asociación de la figura superior.

La diferencia de potencial entre los extremos A y D de la asociación de resistencias enserie se puede expresar como suma de las ddp entre los bornes de cada una:

VAD = VAB + VBC + VCD

Aplicamos la ley de Ohm a cada resistencia:

VAB =IR1 VBC = IR2 VCD = IR3

3. POTENCIAL ELÉCTRICO. CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Un circuito eléctrico es un camino cerrado por el que circulan electrones.


Los elementos de un circuito eléctrico se pueden disponer: En serie: la intensidad tiene un único camino posible para avanzar.

La intensidad que atraviesa cada bombilla es la misma. La resistencia equivalente en este caso es la suma de cada resistencia:

Re= R1 + R2 + R3+…+ Rn

En paralelo: en ciertos puntos del circuito la intensidad se reparte entre más de uncamino.

La resistencia equivalente en este caso es del siguiente modo:

nRRRR

1...

111

Re

1

321

Los voltímetros y los amperímetros son los aparatos con los que se miden la tensióny la intensidad de corriente respectivamente.

La corriente eléctrica suministra cierta cantidad de energía en cada unidad de tiempo.A la magnitud que mide dicha cantidad se le denomina potencia (P) (en watios) y se mide envatios (w). La potencia es el índice de consumo de los aparatos. Su valor es:

P= V · I

En el caso de tener una fem ( ), la potencia suministrada es:

P = · I

En otros casos si nos piden una potencia disipada por una resistencia:

P = I2 · R

donde: P es la potencia en vatios (w)


V es la diferencia de potencial en Voltios (V)

I es la intensidad de corriente en Amperios (A)

Normalmente, las casas con los aparatos comunes requieren entre 3.000 y 4.000 w. Lapotencia máxima limita la cantidad de aparatos que pueden ser conectados simultáneamente.

A C T I V I D A D E S1. ¿Cuál será la intensidad de la corriente eléctrica si por un punto de un conductor pasan 150

Culombios en un minuto?

2. Por un conductor circula una corriente de 5 Amperios de intensidad. ¿Cuál es la carga quepasa por el conductor en 5 minutos?

3. ¿Cuál es la resistencia de un conductor por el que circula una corriente de 20 Amperios sisu diferencia de potencial es de 220 Voltios?

4. Para aumentar la intensidad que circula por un circuito, debemos:a) Aumentar la tensión aplicadab) Aumentar la resistencia

Indica qué afirmación es verdadera y cuál es falsa. (Razona tus respuestas)5. La resistencia equivalente a otras dos, iguales entre sí y asociadas en paralelo, es de 5 Ω.

¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente?6. Una bombilla de 60 se conecta a 220 V. ¿Cuál es la intensidad que circula por ella? Si la

conectamos a 110 V, ¿brillará más o menos?7. Calcular la resistencia equivalente para los siguientes casos:

R1 = 5 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 4 Ω y R4 = 3 Ω.

8.Un calentador eléctrico, diseñado para funcionar con una tensión de 220 V, tiene tresresistencias de nicrom de 20 conectadas en serie. Calcula la potencia que desarrolla y laintensidad que circula.Si se funde una de las resistencias y, para salir del paso, la anulamos y conectamos enserie las otras dos. ¿Cuál es la nueva potencia?

9. ¿Qué potencia tiene un calentador si su diferencia de potencial es de 220 V y su intensidad10 A?

10. Una plancha eléctrica de 600 w se conecta a una red de 125 V de tensión. Calcula laintensidad de corriente que la recorre y la carga eléctrica que circula por la plancha en 5min.

11. Una bombilla doméstica indica 150 w, 220 v. ¿Cuál es la resistencia que ofrece al paso dela corriente? ¿Qué potencia desarrolla si se conecta a 125 V?.

12. Una bombilla lleva las siguientes inscripciones: 60 w, 120 v. Calcula la intensidad quecircula por ella y su resistencia. ¿Qué intensidad circularía por ella, si se conectase a unared de 240 V?


13. Tres aparatos eléctricos de 2, 4 y 5 de resistencia, respectivamente, están conectados enserie a una batería de 6 v de fem y 1 de resistencia interna.

a) Calcula la diferencia de potencial entre los bornes del aparato de 2 ohmios.b) Calcula la diferencia de potencial entre los bornes del aparato de 5 ohmiosc) Calcula la diferencia de potencial entre los bornes de la batería

14. Tenemos tres resistencias de 10, 10 y 30 y construimos la siguiente asociación: laresistencia de 30 se conecta en serie a las dos de 10 asociadas en paralelo.

a) Calcula la resistencia equivalente.b) Si el conjunto se conecta a un generador de 12 v de fem y 2 de resistencia interna,

¿Qué intensidad circula?15. Una resistencia de 11 se conecta a través de una batería de fem 6 v y resistencia interna

1 .Determina:a) La intensidad de la corriente.b) La tensión entre los bornes de la batería.c) La potencia suministrada por la fem.d) La potencia disipada en la resistencia externae) La potencia disipada en la resistencia interna de la batería.

16. Una pila de 6 v de fem posee una resistencia interna de 0,6 . Si se conectan sus bornes auna resistencia de 10 , calcula:

a) La intensidad que circula.b) La diferencia de potencial entre los bornes de la resistencia externa.

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s1. ¿Cuál es la resistencia de un conductor por el que circula una corriente de 10 amperios con

una diferencia de potencial de 220 voltios?I = 10 AV = 220 V

Ω22=10

220=

I

V=R

2. Calcula la intensidad de corriente eléctrica si por un punto del conductor pasan 90culombios en 1 minuto.

Q = 90 C

t = 1 min = 60 s

A5,1=60

90=

t

Q=I

3. ¿Qué potencia tiene un calentador si su diferencia de potencial es 200 voltios y suintensidad 10 amperios?

V = 200 VI = 10 A

P =V ·I = 200·10= 2.000 w


5

Electrostática



TEMA 5TEMA 5ElectroestáticaElectroestática

1. ELECTROSTÁTICA

Las cargas eléctricas en reposo, que solamente muestran fuerzas de repulsión oatracción entre ellas, constituyen el objeto de estudio de esta unidad. Las cargas enmovimiento son la causa del magnetismo y permiten, además, explicar el calentamiento de loscables conductores. Las cargas aceleradas originan las ondas electromagnéticas que, en formade energía radiante, se propagan por el espacio como ondas de radio, rayos ultravioleta o luzvisible.

1. Ley de Coulomb

El físico francés Charles Coulomb se dedicó al estudio de la fuerza entre cargaseléctricas y en 1785 presentó una expresión, similar a la ley de la gravitación universal, quepermite calcular dicha fuerza:

F= kQq

r2

Se trata de la denominada ley de Coulomb, cuyo enunciado es: La fuerza deinteracción entre dos cargas es directamente proporcional a su producto e inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia que las separara.

El valor de k depende del medio interpuesto entre las cargas. En el vacío y expresadaen unidades del SI, su valor es:

k= 9·109 Nm2

C2

donde:Q y q son las cargas. Su unidad de medida son los culombios (C).r es la distancia entre las cargas. Su unidad de medida es metros (m).F es la fuerza de interacción. Su unidad de medida es Newton (N).

2. Intensidad de campo eléctrico

Definimos el campo eléctrico creado por una carga Q como la región del espaciodonde otra carga q nota los efectos de la presencia de Q en forma de interacción eléctrica.

La intensidad del campo eléctrico (E) creado por una carga positiva Q en un punto Pse define como la fuerza ejercida sobre la unidad de carga positiva situada en ese punto. Espor tanto una magnitud cuyo valor solo depende de la carga que crea el campo y de ladistancia del punto a dicha carga.

E =F

qE =

kQqr2

qE = k

Q

r2


La unidad de medida del campo eléctrico es N

C

3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA

Consideremos dos cargas Q(-) y q(+) separadas una distancia rA. Por ser cargas designo contrario se atraen, por lo que tienden a acercarse una a la otra espontáneamente hastallegar a una situación de contacto. Para separar la carga q de la carga Q una distancia rB esnecesario realizar un trabajo contra el campo eléctrico, que trata de juntarlas.

En cada una de las posiciones rA y rB podemos definir una energía potencial yconsiderar que, de la misma forma que el trabajo realizado para elevar un objeto es igual a lavariación de energía potencial gravitatoria que experiementa, el trabajo necesario para llevarla carga q desde A hasta B es igual a la variación de energía potencial eléctrica de esta carga.Así:

W = EpB - EpA

Ep= kQq

rLa energía potencial eléctrica tiene signo positivo o negativo dependiendo del signo de

las cargas.

4. POTENCIAL ELÉCTRICO

Definimos el potencial eléctrico (V) en un punto como la energía potencial que tendríala unidad de carga positiva situada en ese punto.

V =kQ

r

La unidad de potencial eléctrico en el sistema internacional SI es el voltio:

1 V = 1 J/C

El potencial eléctrico tiene signo positivo o negativo dependiendo de la carga que locrea, y se anula también a una distancia infinita.

En el caso de tener una distribución de dos o más cargas, el potencial resultante en unpunto es la suma de los potenciales (cada uno con su signo) creados por cada una de lascargas en ese punto.


E j e r c i c i o s1. Calcula la fuerza de atracción eléctrica entre el protón y el electrón de un átomo de

hidrógeno.Datos: qe-= -1,6·10-19C qp+ = +1,6·10-19C distancia: 5,29·10-11 m

2. Calcula la fuerza con que se repelen dos cargas negativas situadas en los vértices opuestosde un rectángulo, cuyas dimensiones en unidades del SI son 0,02 m y 0,05 m.

Datos: Q1= -6 C Q2= -4 C k= 9·109 Nm2

C2

3. Dos cargas puntuales Q1= 10-5 C y Q2= 2·10-6 C, se repelen con una fuerza de 10 N. ¿A quédistancia se encuentran?

4. Tres partículas de cargas qA= +5 C, q B = -8 C y q C = +2 C, están situadas en línea rectasegún el siguiente esquema adjunto. Calcula la fuerza resultante sobre qC, e indica sudirección y sentido.

5. Tres cargas, Q1 =-6 C, Q 2 = +8 C y Q 3 = +2 C, están situadas en línea recta según elesquema adjunto. Calcula la fuerza resultante sobre Q2 e indica su dirección y sentido.

6. Calcula la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre una carga una de 8 C situada en un

punto del espacio en el que la intensidad del campo eléctrico vale 4500N

C.

7. Calcula a qué distancia de una carga puntual de 6 C la intensidad del campo eléctrico es

de 10000 N

C.

8. Dos partículas positivas con carga de 4 nC se encuentran separadas 3 cm. Calcula laintensidad del campo eléctrico en un punto exterior de la recta que las une a 3 cm de unade ellas. Repite el ejercicio considerando que una de las cargas es positiva y la otranegativa y que el punto exterior P está cerca de la carga negativa.

9. Dos cargas Q1 = -5 C y Q 2 = +3 C, se encuentran en dos vértices opuestos de unrectángulo de 6x3 m. Calcula la intensidad del campo eléctrico en el vértice inferior librede tu rectángulo y dibuja el vector correspondiente.

10. Dos cargas positivas de 4·10-7 y 8·10-7 C están en el vacío separadas una distancia de 40cm. Calcula la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de la recta que las une.

11. Considera un electrón situado en un punto A que dista 4,8·10-11 m de un protón.¿Cuál es su energía potencial?¿Cuál sería la energía potencial de un protón situado en A?


¿Qué trabajo hay que invertir para alejar el electrón desde A hasta otro punto B quedista 4,8·10-10 m del protón?

12. Calcula el potencial eléctrico en un punto A situado a una distancia de 6·10-10 m de unprotón y en un punto B situado a 6·10-9 m.

Datos qe-= -1,6·10-19C y qp+ = +1,6·10-19C

13. Calcula el potencial en la superficie de dos esferas conductoras A y B, cargadas ambascon 2 nC. Si A tiene 1 m de radio y B 30 cm, ¿Cuál es la diferencia de potencial entre lasesferas?¿En qué sentido se moverá una carga eléctrica positiva abandonada en el espacioentre ambas?


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Vibraciones y Ondas



TEMA 6TEMA 6Vibraciones y OndasVibraciones y Ondas

1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)

Las magnitudes que debemos conocer en un movimento armónico simple son lassiguientes:

a) Amplitud (A), es la máxima elongación de una onda. (en los ejes de coordenadas,la amplitud se determina en el eje y). Tiene un valor constante. Su unidad demedida son metros (m).

b) Longitud de onda ( )c) Periodo (T), es el tiempo constante que se invierte en cada oscilación. Su unidad

de medida es en segundos (s).d) Frecuencia (f), es el número de períodos que caben en 1 segundo. La frecuencia es

la inversa del período. Su unidad de medida son los Hertzios (Hz)

f= 1

T

e) Frecuencia angular o pulsación ( ), es el número de períodos que caben en 2 segundos. La unidad de medida son los rad/s.

= 2pT

f) Fase inicial (o). Algunos movimientos armónicos tienen fase inicial y otros no.Viene determinada según la ecuación de la onda

g) Velocidad de propagación (v), es la velocidad con la que viaja la onda. Su unidadde medida m/s.

v= De

Dto bien v=

lT

o bien v= f

h) Número de ondas (k), se expresa como el siguiente cociente. Su unidad de medidason radianes (rad) o en SI es el m-1.

k= wv

También podemos obtener el número de ondas k según la siguiente ecuación:

k= 2pl


2. ECUACIÓN DE LA ELONGACIÓN DE UNA ONDA EN FUNCIÓN DEL SENO O EL COSENO

x = Acos( t+ o) x = Acos t

x = Asen( t) x = Asen t

3. OTRAS FORMAS DE ECUACIÓN DE ONDA

y = Asen ( t –kx + o)

y = Acos ( t –kx + o)

En las dos ecuaciones hay magnitudes que se obtienen de forma directa y otras que sedeberán calcular.

4. CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS

Según la relación entre la dirección de oscilación y la de propagación, las ondas sepueden clasificar en:

a) Ondas transversales. La dirección de oscilación es perpendicular a la dirección depropagación. Son este tipo las ondas en la superficie del agua y en una cuerda. Enla figura se muestra una onda transversal.

b) Ondas longitudinales. La dirección de oscilación coincide con la dirección depropagación. En la figura, el extremo de un resorte está animado por unmovimento vibratorio que comprime y dilata sucesivamente sus espiras

E j e r c i c i o s1. Una partícula se mueve con un movimiento armónico simple regido por la ecuación x= 0,2

cos 4 t (SI). Determina la amplitud, la fase inicial, la pulsación, el período, la frecuenciay el valor de la elongación en t=1,25 s.

2. Un MAS tiene un período de 0,1 s. Calcula la frecuencia (f) y la pulsación ( ).

3. Una partícula se mueve con un movimiento armónico simple regido por la ecuación


x= 3cos(p6

t +p3

) Determina la A, o, , T, f . Calcula para t = 2s.

4. Un oscilador armónico está vibrando con una frecuencia de 20 Hz y una amplitud de 1,5cm. En el instante inicial (t=0), el oscilador se encuentra en el extremo negativo de lavibración. Determina el valor de la fase inicial, escribe la ecuación de la elongación enfunción del seno y calcula la elongación en el instante t = 10 s.

5. Un punto de un medio entra en vibración con una frecuencia de 20 Hz y origina unmovimiento ondulatorio que se propaga con una velocidad de 2m/s. Calcula:

El período de la vibración, la longitud de onda y el retraso con que empezará a vibrar unpunto situado a 5 m del foco.

6. Un punto de un medio entra en vibración con un período de 0,1 s. El movimientoondulatorio que origina alcanza en 3 s un punto situado a 30 cm del foco. Calcula lavelocidad de propagación de la onda, la frecuencia y la longitud de onda.

7. Un movimiento ondulatorio está descrito por la ecuación y= 5sen (10 t -0,5 x + p2

) (SI).

Determina la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, el período, la fase inicial y lavelocidad de propagación de la onda. Calcula la elongación de un punto del medio que seencuentra a 25 cm del foco en el instante t = 3,25 s.

8. Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple de ecuación: x = 10cos (p2

t + ) (x se

expresa en cm y t en segundos). Determina la amplitud, el período y la frecuencia

9. Un movimiento ondulatorio de ecuación y = 12sen (2p5

t - p4

x) (SI) se propaga por una

cuerda. ¿Cuál es el valor de A, , k, f, T, o y ?¿Cuál es la velocidad de propagación?.Calcula la elongación de un punto que dista 42 cm del foco 30 s después de iniciado elmovimiento.


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CFGS_Fisica.pdf