Ciencias 1 Parte 1.Eba

7/30/2019 Ciencias 1 Parte 1.Eba

1/102


2/102

Gua para el estudiante N1 - Ciclo Avanzado - Campo de conocimiento ciencias

Ministerio de EducacinPrograma de Alfabetizacin y Educacin Bsica de AdultosPAEBA - PER

Primera edicin

Marzo 2009

Hecho el Depsito Legal en la Biblioteca Nacional del PerN 2009-03762

ISBNN 978-9972-246-58-6

Diseo y Diagramacin:Proyectos & Servicios Editoriales - Telf. 564-5900

Impresin:Tarea Asociacin Grfica Educativa

Tiraje: 2 000 ejemplares


3/102


4/102


5/1023

PresentacinPresentacinPresentacinPresentacinPresentacin 55555

Acerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo Avanzado 77777

Qu es el Ciclo Avanzado? 7

Cmo se organiza el Ciclo Avanzado? 7

Cmo se organizan los mdulos? 8

Por qu una gua para ti? 8

Cul es la estructura de la gua? 8

Cmo organizar tu tiempo de estudio? 9 Cmo utilizar tu gua? 9

Cmo iniciar este proceso de aprendizaje? 11

Unidad temtica N 1: Organizacin en los mbitos orgnicoUnidad temtica N 1: Organizacin en los mbitos orgnicoUnidad temtica N 1: Organizacin en los mbitos orgnicoUnidad temtica N 1: Organizacin en los mbitos orgnicoUnidad temtica N 1: Organizacin en los mbitos orgnicoy numricoy numricoy numricoy numricoy numrico 1313131313

Actividad 1: Organizacin de los seres vivos y los nmeros naturales N 15

Actividad 2: La clula y la divisibilidad 27

Actividad 3: Nmeros enteros Z 43

Unidad temtica N 2: Alimentos y dieta alimenticiaUnidad temtica N 2: Alimentos y dieta alimenticiaUnidad temtica N 2: Alimentos y dieta alimenticiaUnidad temtica N 2: Alimentos y dieta alimenticiaUnidad temtica N 2: Alimentos y dieta alimenticia 5555555555

Actividad 1: Alimentos: fuente de energa y nutrientes 57

Actividad 2: Alimentacin y nutricin 73

Actividad 3: Dietas saludables y equilibradas 85

Unidad temtica N 3: Los ecosistemas y su diversidadUnidad temtica N 3: Los ecosistemas y su diversidadUnidad temtica N 3: Los ecosistemas y su diversidadUnidad temtica N 3: Los ecosistemas y su diversidadUnidad temtica N 3: Los ecosistemas y su diversidad 101101101101101

Actividad 1: El ecosistema en porcentajes 103

Actividad 2: La naturaleza y las formas geomtricas 121

Actividad 3: Reconociendo la biodiversidad 139

Unidad temtica N 4: Alerta, estamos contaminando el planetaUnidad temtica N 4: Alerta, estamos contaminando el planetaUnidad temtica N 4: Alerta, estamos contaminando el planetaUnidad temtica N 4: Alerta, estamos contaminando el planetaUnidad temtica N 4: Alerta, estamos contaminando el planeta 159159159159159

Actividad 1: La contaminacin en cifras estadsticas 161

Actividad 2: Flora y fauna en peligro 179

Actividad 3: Conservacin del lugar donde vivimos 197

Respuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajo 215215215215215

BibliografaBibliografaBibliografaBibliografaBibliografa 223223223223223

ndice


6/102


7/1025

Esta gua ha sido elaborada para personas como t,estudiantes del Ciclo Avanzado de Educacin BsicaAlternativa (EBA).

Su propsito es ofrecerte diversas actividades para adquirirnuevos conocimientos y consolidar los que tienes.

Adems, plantea situaciones que te motivarn a buscarinformacin, organizarla y generar procesos de aprendizajeen forma independiente o con ayuda de tu docente,compaeros y compaeras.

Esta gua corresponde al Campo de conocimiento de cienciasque articula las reas Lgico matemtica y Desarrollohumano, equivalentes a las reas de Matemtica y Ciencia,Ambiente y Salud del DCBN de EBA.

La gua presenta dos partes. En la primera se brinda

informacin sobre la organizacin del Ciclo Avanzado yorientaciones para el uso de la gua. En la segunda sepresentan las unidades temticas y las actividades quedesarrollars.

El reto para trabajar las actividades sugeridas exige de tuparte mucha responsabilidad y compromiso personal. Seespera de esta experiencia un aprendizaje que resultesignificativo para tu desarrollo personal, acadmico y laboral.

Presentacin


8/102


9/1027

Mdulo 5(Primer grado)

Ciclo Avanzado

Acerca del Ciclo Avanzado

Qu es el Ciclo Avanzado?

Es el tramo final de la Educacin Bsica Alternativa. Est orientado a personas que hanculminado el Ciclo Intermedio o aquellas que, al ser evaluadas, demuestren conocimientossuficientes para poder cursarlo con xito. Se desarrolla en las siguientes formas:

PresencialPresencialPresencialPresencialPresencial, que requiere de tu asistencia regular para desarrollar las sesiones deaprendizaje, en horarios y periodos establecidos.

SemipresencialSemipresencialSemipresencialSemipresencialSemipresencial, que requiere tu asistencia obligatoria a algunas clases presenciales y

sesiones de asesora de acuerdo a tus necesidades.

A distanciaA distanciaA distanciaA distanciaA distancia, es una forma no presencial donde las actividades de aprendizaje se realizana travs de materiales educativos y medios de telecomunicacin.

En el CEBA se ofertan las dos primeras formas de atencin, que te posibilitan compatibilizarel estudio con tus actividades personales, familiares y laborales.

Como estudiante del Ciclo Avanzado tu reto es culminarlo y desarrollar capacidades que tepermitan seguir aprendiendo a lo largo de toda tu vida. Interesa que tengas una formacinintegral en los aspectos fsico, afectivo y cognitivo que favorezca el afianzamiento de tu

identidad personal y social. Tambin, que ejerzas habilidades sociales con el fin dedesenvolverte en diversos mbitos, organizar tu proyecto de vida y contribuir al desarrollodel pas.

Cmo se organiza el Ciclo Avanzado?

Este ciclo se ha organizado en cuatro mdulos equivalentes a los cuatro grados de EBA. Cadauno demanda de tu parte una dedicacin de estudio de 420 horas aproximadamente. Estetiempo se puede prolongar o reducir segn tu nivel y ritmo de aprendizaje.

Al culminar satisfactoriamente el Ciclo Avanzado, recibirs la certificacin que te habilita paracontinuar tus estudios en un nivel superior.

Mdulo 6(Segundo grado)

Mdulo 7(Tercer grado)

Mdulo 8(Cuarto grado)


10/1028

Mdulo del Ciclo Avanzado

Humanidades Ciencias

Comunicacin

Proyeccin y anlisis social

Formacin para el desempeo ocupacional

Lgico matemtica

Desarrollo humano

Cmo se organizan los mdulos?

Cada mdulo est organizado en dos campos de conocimiento. Cada campo articula reascurriculares afines para un trabajo global e integral. As se tiene:

Campo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de ciencias, que articula las reas de Lgico matemtica yDesarrollo humano. (Equivalentes a Matemtica y Ciencia, Ambiente y Salud).

Campo de conocimiento de humanidades,Campo de conocimiento de humanidades,Campo de conocimiento de humanidades,Campo de conocimiento de humanidades,Campo de conocimiento de humanidades, que articula las reas de Comunicacin yProyeccin y anlisis social. (Equivalentes a Comunicacin Integral y Ciencias Sociales).

Por qu una gua para ti?

Generalmente las personas jvenes y adultas tienen dificultades para compatibilizar el estudiocon el trabajo o con las responsabilidades familiares. Por eso se ha desarrollado una gua

como propuesta de material didctico para apoyar tu estudio dentro o fuera del CEBA.

Cul es la estructura de la gua?

La gua se organiza en cuatro unidades temticasunidades temticasunidades temticasunidades temticasunidades temticas. Cada unidad presenta tres actividadesactividadesactividadesactividadesactividades,que se desarrollan en tres momentosmomentosmomentosmomentosmomentos.

El desarrollo de la gua es lineal, por lo que trabajars segn el orden en que se plantean lasunidades temticas y actividades.

Al final de cada actividad encontrars fichas de trabajo y fichas informativas. Las primeraspresentan situaciones para ejercitar tus capacidades comunicativas y de razonamientomatemtico y cientfico, y las segundas brindan informacin complementaria sobre los temastratados en las actividades.


11/1029

Responde Investiga

Cmo organizar tu tiempo de estudio?

Puedes asistir diariamente a las sesiones de aprendizaje u optar por la forma de atencinsemipresencial. sta requiere de un compromiso mayor, pues t sers quien marque losritmos y niveles de cmo ir aprendiendo. Pero tendrs en la figura del docente-tutor lapersona que apoye tu proceso educativo y resuelva tus dudas o dificultades.

Aqu te sugerimos algunas estrategias bsicas que, con algo de esfuerzo, pueden ayudarte aorganizar y aprovechar tu tiempo.

Crea un espacio para ti, libre de distracciones (telfono, televisor, radio, ruidos, etc.) ycompromtete a permanecer all trabajando por periodos de entre 1 y 2 horas diarias.

Disea un horario mensual de trabajo, y colcalo en un lugar visible de tu casa. Puedeselaborarlo con la ayuda de tu tutor o compaeros.

Cmo utilizar tu gua?

Lee detenidamente tu gua. Identifica su estructura, contenido y las actividades sugeridasen ella. Este paso es necesario para prever los materiales y recursos que necesitars parasu desarrollo.

Puedes utilizarla en el CEBA, en tu casa o en cualquier espacio que determines. Al interiorde las actividades notars algunos conos que te orientarn en su desarrollo.

Las actividades planteadas pueden ser desarrolladas en forma personal o en pequeosgrupos de trabajo, segn las caractersticas de las mismas y la forma de atencin en la

que ests matriculado. Las fichas de trabajofichas de trabajofichas de trabajofichas de trabajofichas de trabajo son desarrolladas en forma personal y, si lo requieres, podrs

contar con ayuda de tu docente o tutor.


12/10210

Recursos para tu estudio

Bibliotecas

Gua

Diccionario

Pginas web Otras personas

Carpeta detrabajo

Docente-tutor

Otras fuentesde informacin

Durante el desarrollo de las actividades realizars diversas acciones vinculadas con lostemas propuestos: anlisis de situaciones, responder a preguntas, experimentos, resolucinde problemas, entrevistas, investigaciones, informes, esquemas, dibujos. Es necesarioregistrarlos. Para ello te sugerimos contar con un cuaderno u otro medio. Este materialde registro se llamar carpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajo.

La carpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajo es una fuente de informacin de tus avances personales y elinstrumento para que tu docente valore tus progresos y dificultades de aprendizaje.Siempre debes llevarla a tus sesiones de aprendizaje y reuniones de asesora.

Es necesario que cuentes con un diccionario para reconocer el significado y verificar laortografa de algunas palabras. Al final de tu carpeta de trabajo conviene que separesalgunas hojas para que organices un glosarioglosarioglosarioglosarioglosario donde puedas registrar el significado delas palabras desconocidas.

Evala tu actuacin y desempeo permanentemente, a fin de que seas consciente de loque has aprendido y puedas determinar aquellos aprendizajes que necesites fortalecer.

No ests solo en el trabajo que inicias, cuentas con una serie de recursos que facilitarn tuaprendizaje. Depende de ti aprovecharlos.


13/10211

Porqu

tehasmatric

ulado

enestemdulo

(grado)?

Qu

dificultades

has

tenidoquesupera

rpara

matricularte?

Qud

ificultadescree

sque

tefaltasuperar

?

Qua

prendizajeses

peras

lograr?

Lee atentamente cada una de las unidades temticas y las actividades para reconocerlos propsitos, capacidades, actitudes y contenidos que desarrollars y, de estamanera, seas consciente de lo que aprenders.

Cmo iniciar este proceso de aprendizaje?

Antes de desarrollar las unidades temticas es necesario que reflexiones sobre tu actuacincomo estudiante y te plantees interrogantes, tales como:

Reflexiona en torno a cada una de las preguntas y respndelas a fin de identificar tusnecesidades y expectativas educativas. Regstralas en tu cuaderno y tenlas presentes comomemoria de tus metas de estudio. Puedes compartir tus respuestas con los miembros de tugrupo o tutor.


14/102


15/10213

Conocer la organizacin de los seres vivos paracomprender los cambios y el funcionamiento delos organismos. Resolver y formular ejercicios yproblemas utilizando los nmeros naturales en

actividades cotidianas. Comprender las funciones bsicas de los

componentes de la clula. Aplicar criterios dedivisibilidad en situaciones cotidianas.

Resolver situaciones problemticas que involucranoperaciones con nmeros enteros Z. Identificar lassemejanzas y diferencias entre la clula animal yvegetal.

ORGANIZACIN EN LOS MBITOS ORGNICO Y NUMRICOORGANIZACIN EN LOS MBITOS ORGNICO Y NUMRICOORGANIZACIN EN LOS MBITOS ORGNICO Y NUMRICOORGANIZACIN EN LOS MBITOS ORGNICO Y NUMRICOORGANIZACIN EN LOS MBITOS ORGNICO Y NUMRICOUNIDAD TEMTICA 1UNIDAD TEMTICA 1UNIDAD TEMTICA 1UNIDAD TEMTICA 1UNIDAD TEMTICA 1

PropsitoPropsitoPropsitoPropsitoPropsito

Comprender la organizacin en los seres vivos e identificar la clula como unidad mnimade los organismos. Asimismo, conocer la organizacin de los nmeros naturales y enteros.Realizar operaciones matemticas con ellos.

ActividadesActividadesActividadesActividadesActividades Propsito de cada actividadPropsito de cada actividadPropsito de cada actividadPropsito de cada actividadPropsito de cada actividad

1.1.1.1.1. Organizacin de losOrganizacin de losOrganizacin de losOrganizacin de losOrganizacin de losseres vivos y losseres vivos y losseres vivos y losseres vivos y losseres vivos y losnmeros naturalesnmeros naturalesnmeros naturalesnmeros naturalesnmeros naturales N

2.2.2.2.2. La clula y laLa clula y laLa clula y laLa clula y laLa clula y ladivisibilidaddivisibilidaddivisibilidaddivisibilidaddivisibilidad

3.3.3.3.3. Nmeros enterosNmeros enterosNmeros enterosNmeros enterosNmeros enteros Z

Capacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudesAl finalizar esta unidad sers capaz de:Al finalizar esta unidad sers capaz de:Al finalizar esta unidad sers capaz de:Al finalizar esta unidad sers capaz de:Al finalizar esta unidad sers capaz de:

Resolver y formular problemas vinculados con situaciones de la vida real utilizando lasoperaciones con nmeros naturales y nmeros enteros, y sus respectivas propiedades.

Identificar los niveles de organizacin de los seres vivos segn su jerarqua.

Reconocer la clula como la unidad mnima funcional de tu cuerpo. Identificar suspartes y organelos.

Explicar las funciones bsicas de los componentes de la clula animal y de la clula

vegetal. Utilizar los pasos del mtodo cientfico para el anlisis de diversas situaciones.

Resolver y formular problemas que involucren el uso de criterios de divisibilidad,nmeros primos y compuestos, mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo denmeros enteros.

Operar con una calculadora cuando es pertinente, siguiendo una rutina para efectuarclculos con nmeros naturales.

Identificar, interpretar, establecer relaciones de orden y ubicar nmeros naturales yenteros en la recta nmrica.

Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido: 51 horas para la unidad17 horas para cada actividad


16/102


17/10215

Organizacin de los seres vivos y los nmeros naturalesOrganizacin de los seres vivos y los nmeros naturalesOrganizacin de los seres vivos y los nmeros naturalesOrganizacin de los seres vivos y los nmeros naturalesOrganizacin de los seres vivos y los nmeros naturales N

AAAAActividadctividadctividadctividadctividad 11111


DescripcinDescripcinDescripcinDescripcinDescripcin ContenidosContenidosContenidosContenidosContenidos

MomentosMomentosMomentosMomentosMomentos

1. Definimos la organizacin

2. Organizacin de los seres vivos

3. Los nmeros naturales N

Conocer la organizacin de los seres vivospara comprender los cambios y elfuncionamiento de los organismos.Resolver y formular ejercicios y problemasutilizando los nmeros naturales enactividades cotidianas.

En el primer momento formulars unconcepto de organizacin rescatandosu importancia para el desarrollo detus actividades.

En el segundo momento identificarslos niveles de organizacin de los seres

vivos, relacionndolos con situacionescotidianas.

En el tercer momento reconocers laorganizacin de los nmeros naturales.

Adems, emplears procedimientoslgicos para resolver problemasaplicando las cuatro operacionesbsicas.

Propiedades de las cuatro operacionescon nmeros naturales

Organizacin

Niveles

Seres vivos

Nmeros naturales

Recta numrica

rea de Lgico matemticarea de Lgico matemticarea de Lgico matemticarea de Lgico matemticarea de Lgico matemtica

Conjunto de nmeros naturales N

Representacin en la recta numrica

Relacin de orden

Operaciones bsicas

Propiedades de las cuatro operaciones

rea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humano

Organizacin de los seres vivos

Niveles de organizacin de los seresvivos

El mtodo cientfico

Ficha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clave

Ficha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativa

El mtodo cientfico


18/10216 Organizacin en los mbitos orgnico y numrico

PRIMER MOMENTO: Definimos la organizacin

Con cul de las definiciones ests de acuerdo? Por qu?

Cul sera tu definicin de organizacin?

Te consideras una persona organizada o desorganizada? Por qu?

Cmo se relacionan la organizacin y el estudio? Fundamenta tu respuesta.

A continuacin vers un ejemplo de organizacin:

Si observas a tu alrededor notars que todotiende a estar organizado. Tu cuerpo tambin est

organizado para cumplir funciones. Por ejemplo, en esteinstante que ests leyendo tu cerebro est dando y recibiendo

rdenes para que comprendas lo que lees activando elfuncionamiento de clulas, tejidos, rganos, etc.

La organizacin es una cualidad que nos permite distribuir el tiempo y los recursos paraalcanzar nuestras metas u objetivos.

La organizacin se da en todos los campos: empresarial, educativo, familiar, individual,etc.

El ser humano, como todos los seres vivos, existe porque internamente est organizado.Tiene clulas que forman tejidos y stos a su vez, rganos. El conjunto de rganosforman los sistemas.

Lee algunas definiciones de organizacin:

Accin y efecto de organizar u organizarse.

Disposicin de los rganos de la vida o manera de estarorganizado el cuerpo animal o vegetal.

Asociacin de personas regulada por un conjunto de normas enfuncin de determinados fines.

Disposicin, arreglo, orden.


19/10217Organizacin en los mbitos orgnico y numrico

Las abejas organizadasLa colmena es un ejemplo de poblacin organizada donde aproximadamente 50 000abejas realizan diversas funciones. En cada enjambre o colmena hay tres clasesde abejas: las obreras, la reina y los znganos.

Las obrerasobrerasobrerasobrerasobreras son las ms numerosas y viven slo 46 das. Al da siguiente de nacerrealizan trabajos de limpieza. A los 6 das se hacen nodrizas de las larvas. A los13 das son productoras de cera y constructoras de celdas de la colmenapermaneciendo as hasta el da 18. Despus se convierten en recolectoras denctar y agua, papel que asumirn durante el resto de su vida. Adems de lostrabajos mencionados, algunas abejas obreras son guardianas y cuidan la entradade la colmena; otras ventilan la colmena con sus alas; tambin hay arquitectasque tienen la misin de disear las celdas; por ltimo, las necrfilas que se deshacende los cuerpos de las abejas muertas.

La reinareinareinareinareina es nica en cada colmena y puede vivir varios aos. Tiene dos misiones:la primera es ser madre de la colmena. Pone unos 3 000 huevos diarios. Deacuerdo con el lugar donde son colocados los huevos, nacern znganos, obreraso reinas.

La segunda misin es ejercer de reina y organizar a las abejas. Si se saca a la reinade una colmena, todas las dems abejas dejan de trabajar y se produce unverdadero caos hasta que una nueva reina asume su papel.

Los znganosznganosznganosznganosznganos tienen la funcin de fecundar a la reina. Despus de este proceso,la reina mata al zngano que la fecund y los dems son expulsados de la

colmena.La reina, sus obreras y los znganos actan como un equipo que trabajaconjuntamente por el bienestar de la colmena. Su organizacin se fundamenta en elcumplimiento de las funciones asignadas a cada uno.

En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:

Cmo est organizada una colmena? Cules son los beneficios de esta organizacin?

Cmo es la organizacin de tu casa? Qu ventajas y desventajas tiene esa organizacin?

Elabora un horario semanal con tus principales actividades. Luego, analiza a qu actividadesdedicas ms horas y a cules menos. Ests de acuerdo con esa distribucin de tiempo oque cambiaras?

Comparte tu horario con tus compaeros y docente. Comparen actividades y horasdedicadas a ellas.

Has visto que la organizacin es una caracterstica que se fundamenta en la planificaciny cumplimiento de determinadas funciones. En el siguiente momento conocers los nivelesde organizacin de los seres vivos.

HoraHoraHoraHoraHora LunesLunesLunesLunesLunes MartesMartesMartesMartesMartes MircolesMircolesMircolesMircolesMircoles JuevesJuevesJuevesJuevesJueves ViernesViernesViernesViernesViernes SbadoSbadoSbadoSbadoSbado DomingoDomingoDomingoDomingoDomingo



SEGUNDO MOMENTO: Organizacin de los seres vivos

La organizacin de los seres vivos se estructura en niveles jerrquicos donde cada elementose basa en el nivel anterior y sirve de fundamento al siguiente nivel.

Niveles de organizacin de los seres vivosNiveles de organizacin de los seres vivosNiveles de organizacin de los seres vivosNiveles de organizacin de los seres vivosNiveles de organizacin de los seres vivos

NivelNivelNivelNivelNivel CaractersticasCaractersticasCaractersticasCaractersticasCaractersticas

1.1.1.1.1. CelularCelularCelularCelularCelular

Est constituido por clulas, queindividualmente realizan funciones vitales.Ejemplo: la neurona, los glbulos rojos, etc.

2.2.2.2.2. HistolgicoHistolgicoHistolgicoHistolgicoHistolgicoCorresponde a los tejidos formados porasociacin de clulas que cumplen unamisma funcin. Ejemplo: tejido muscular,tejido seo, etc.

3.3.3.3.3. OrgnicoOrgnicoOrgnicoOrgnicoOrgnico

Constituido por el conjunto de tejidos queforman los rganos, que realizan unafuncin concreta. Ejemplo: cerebro,estmago, corazn.

4.4.4.4.4. Sistmico o aparatoSistmico o aparatoSistmico o aparatoSistmico o aparatoSistmico o aparato

Es el conjunto de rganos que desarrollanfunciones coordinadas. Ejemplo: el sistemanervioso, el aparato reproductor, etc.

5.5.5.5.5. IndividuoIndividuoIndividuoIndividuoIndividuoEs un organismo constituido por un conjuntode clulas, tejidos, rganos y sistemas quefuncionan coordinadamente. Ejemplo: el serhumano, una planta, etc.

6.6.6.6.6. PoblacinPoblacinPoblacinPoblacinPoblacinEs el conjunto de individuos de la mismaespecie que viven en una misma zona y enun momento determinado. Ejemplo: Lasvicuas de Pampa Galeras.



Niveles de organizacin de los seres vivosNiveles de organizacin de los seres vivosNiveles de organizacin de los seres vivosNiveles de organizacin de los seres vivosNiveles de organizacin de los seres vivos

NivelNivelNivelNivelNivel CaractersticasCaractersticasCaractersticasCaractersticasCaractersticas

7.7.7.7.7. ComunidadComunidadComunidadComunidadComunidad Incluye todas las poblaciones de lasdiferentes especies que viven juntas. Por

ejemplo, la comunidad de un parque estformada por las plantas, animales,bacterias, hongos que se encuentran en l.La estructura de una comunidad puede seralterada por diversos factores como lacontaminacin, accidentes naturales, laactividad humana y la sobrepoblacin.

8.8.8.8.8. EcosistemaEcosistemaEcosistemaEcosistemaEcosistemaEs el conjunto de seres biticos (con vida)y abiticos (sin vida) interrelacionados en

un medio. Ejemplo: un charco de agua, elacuario, los pantanos de Villa, etc.

9.9.9.9.9. BiosferaBiosferaBiosferaBiosferaBiosfera

Es el conjunto de ecosistemas. Es el nivelms complejo de organizacin de los seresvivos. Ejemplo: la Tierra.


Identifica los diferentes niveles de organizacin de los seres vivos:

NivelesNivelesNivelesNivelesNiveles

Conjunto de anchovetas del Ocano Pacfico.

Glbulos rojos de la sangre de un trabajador.

El hueso de la pierna de una persona.

Un bosque.Una hormiga.

Escribe V o F segn corresponda:

a) El nivel orgnico est constituido por el conjunto de tejidos queforman los rganos. ( )

b) El nivel biosfera est constituido por clulas, que individualmenterealizan funciones vitales. ( )

c) El nivel ecosistema est conformado por una jaura. ( ) Elabora un esquema de los niveles de organizacin de los seres vivos, usa ejemplos de tu

comunidad.



Un da JuanJuanJuanJuanJuan estaba jugando ftbol con suscompaeroscompaeroscompaeroscompaeroscompaeros en la cancha deportiva de subarrio. De pronto sinti un dolor en elestmagoestmagoestmagoestmagoestmago. Los msculosmsculosmsculosmsculosmsculos de su cara setensaron y la piel del cuello adquiri un colorrojo (clulas epitelialesclulas epitelialesclulas epitelialesclulas epitelialesclulas epiteliales). Sus compaeroslograron reanimarlo dndole fuerza y nimo.Juan se fue recuperando y se dio cuenta quedespus de ingerir alimentos es recomendableno hacer ejercicios bruscos, pues puedeproducirse un corte en su digestin (procesofundamental del sistema digestivosistema digestivosistema digestivosistema digestivosistema digestivo).

Lee el siguiente caso:

La organizacin de los seres vivos est establecida en niveles y cada nivel se fundamentaen el cumplimiento de determinadas funciones de sus elementos. En el siguientemomento reconocers los nmeros naturales.


Ubica los datos resaltados en el nivel de organizacin que les corresponda:

Escribe una situacin similar a la anterior e identifica losdiferentes niveles de organizacin de los seres vivos.

La alteracin en el funcionamiento de los niveles deorganizacin de los seres vivos produce desequilibrio enla naturaleza.

Acciones del hombre, como el poco cuidado de su cuerpo(fumar indiscriminadamente, la ingesta de alcohol,drogas, etc.), la emanacin de dixido de carbono de lasfbricas y automviles, la tala de rboles, la cazaindiscriminada de animales son causas que, entre otras,originan desequilibrio en la naturaleza. La alteracin enuno de los niveles repercute en toda la biosfera.

Nivel de organizacinNivel de organizacinNivel de organizacinNivel de organizacinNivel de organizacin

Clula

Tejido

rgano

SistemaIndividuo

Poblacin

Investiga sobrelas poblaciones de

animales existentes entu comunidad y

represntalas medianteun dibujo.



TERCER MOMENTO: Los nmeros naturales (N)

As como los seres vivos estn organizados en niveles, tambin los nmeros se organizanen conjuntos. A continuacin estudiars el conjunto de los nmeros naturales (N).

Los nmeros naturalesNSon los primeros que descubren las distintas civilizaciones. Contar y ordenarson las tareas ms elementales que realiza el ser humano en el tratamientode las cantidades. Los nmeros naturales son infinitos y su conjunto sedesigna por N.

N = {0, 1, 2, 3, 4,, 10, 11, 12,}

Los nmeros pueden ser representados en una recta numrica. Los nmerosnaturales se ubican a la derecha del cero.

Por ejemplo, veamos la representacin de los nmeros del 1 al 7:

Los nmeros naturales sirven para:

Contar: 5 dedos, 7 colores, 12 meses, 365 das, 50 000 abejas, etc.

Ordenar: 1 (primero), 2 (segundo), 16 (decimosexto), etc.

Informar sobre algunos datos (direccin, placa de vehculos, nmero telefnico,cdigo de barras de los productos, etc.).

Calcular cunto dinero tenemos, cunto gastamos, etc.

Operaciones bsicas con nmeros naturales

Con los nmeros naturales se realizan las cuatro operaciones bsicas: adicin, sustraccin,multiplicacin y divisin. Tambin, operaciones combinadas.

1. AdicinAdicinAdicinAdicinAdicin

231 + SumandoSumandoSumandoSumandoSumando

345 SumandoSumandoSumandoSumandoSumando576 SumaSumaSumaSumaSuma

0 1 2 3 4 5 6 7



La suma de dos nmeros naturales es otro nmero natural.

Los sumandos deben colocarse correctamente; es decir, unidades debajo de unidades,decenas debajo de decenas .

El resultado de la adicin siempre es un nmero mayor que los dos nmeros que se suman.

2. Sustraccin:Sustraccin:Sustraccin:Sustraccin:Sustraccin:

123 MinuendoMinuendoMinuendoMinuendoMinuendo37 SustraendoSustraendoSustraendoSustraendoSustraendo86 DiferenciaDiferenciaDiferenciaDiferenciaDiferencia

Si el minuendo es menor que el sustraendo, la resta no tiene solucin en el conjunto denmeros naturales. Por ejemplo, si restamos 3 5, la diferencia ser un nmero negativo(-2) el cual pertenece al conjunto de nmeros enteros.

En algunas operaciones combinadas aparecen adiciones y sustracciones. Ambasoperaciones tienen la misma prioridad y se realizan segn su orden de aparicin.

3. Multiplicacin:Multiplicacin:Multiplicacin:Multiplicacin:Multiplicacin:

15 x FactorFactorFactorFactorFactor3 FactorFactorFactorFactorFactor

45 ProductoProductoProductoProductoProducto

La multiplicacin es la expresin abreviada de la suma de varios sumandos iguales:15 + 15 + 15 = 3 x 15 = 45

4. Divisin:Divisin:Divisin:Divisin:Divisin:

DividendoDividendoDividendoDividendoDividendo20 4 DivisorDivisorDivisorDivisorDivisor20 5 CocienteCocienteCocienteCocienteCociente

ResiduoResiduoResiduoResiduoResiduo 00

La divisin entre dos nmerosconsiste en repartir una cantidaden partes iguales. Cuando elresiduo o resto es cero, la divisines exacta; caso contrario, es unadivisin inexacta y el cociente no

pertenece al conjunto denmeros naturales.

Ahora que hasrecordado las cuatro

operaciones bsicas con

nmeros naturales, resuelvelos siguientes ejercicios.

Cuando resuelvas una adicindebes tener presente que:




Un campesino tiene una comunidad de cuyes, conejos y pollos que hacen un total de 270animales. Decide comprar 70 patos y 52 pavos ms, pero slo consigue 20 patos y 48pavos. Cuntos animales forman la comunidad?

Este es el informe semanal de produccin de una compaa de zapatos:

a) Si en una caja de almacn caben 3 pares de zapatillas, cuntas cajas se necesitanpara empacar todos los pares producidos en la semana?

b) La empresa recibi un pedido de zapatillas por un valor de S/. 480. Cuntos pares seenviaron?

c) La empresa emplea 12 personas para hacer sandalias. Si todas trabajan a la mismavelocidad, cuntos pares elabor cada empleado(a) durante la semana?

d) Si en una caja caben 3 pares de botas, cuntas cajas se necesitan para empacar

todos los pares producidos en la semana?e) La empresa recibi el pedido de 440 pares de zapatos. En cuntas semanas podr

entregar el pedido trabajando al mismo ritmo de produccin?

Completa las siguientes expresiones:

a) Si un sumando es 34 y la suma es 67, el otro sumando es: ______

b) Si el producto de dos nmeros es 144 y uno de sus factores es 12, el otro factores: _______

c) Si el cociente de dos nmeros es 18 y el dividendo es 162, el divisor es: ___

Resuelve las siguientes operacionescombinadas:

a) 27 8 x (13 9)

b) (67 + 98) x 32 19

c) 8 x (41 8) 45 x (45 + 9)

d) 34 18 x 12 + 432e) 65 x 89 (67 59) x 39

TipoTipoTipoTipoTipo Nmero de pares confeccionadosNmero de pares confeccionadosNmero de pares confeccionadosNmero de pares confeccionadosNmero de pares confeccionados Precio por parPrecio por parPrecio por parPrecio por parPrecio por par

Zapatilla 120 S/. 32

Zapato 88 S/. 48

Bota 45 S/. 60

Sandalia 96 S/. 25

Para resolver operaciones combinadas(adicin, sustraccin, multiplicacin ydivisin) se sigue un orden establecido: Primero se realizan las operaciones que

se encuentran entre parntesis. Despus, las operaciones de

multiplicacin y divisin. Finalmente, las adiciones y sustracciones.



FICHA DE TRABAJO Uso de la calculadora

Gracias a las propiedadesconmutativa y asociativa de la adicin,

se pueden efectuar largas sumas denmeros naturales, sin utilizar parntesisy sin tener en cuenta el orden.

Propiedades de la adicin

a)a)a)a)a) Propiedad conmutativaPropiedad conmutativaPropiedad conmutativaPropiedad conmutativaPropiedad conmutativa:

Qu sucede si se intercambia el ordende las cifras?

Cul es la conclusin?

b)b)b)b)b) Propiedad asociativa:Propiedad asociativa:Propiedad asociativa:Propiedad asociativa:Propiedad asociativa:Cuando una suma tiene tres o ms sumandos se pueden realizar sumas parciales yal final se obtiene el mismo resultado. Si a, b, c son nmeros naturales se cumpleque: (a + b) + c = a + (b + c)

Elabora un ejercicio donde apliques lo enunciado en la expresin.

c)c)c)c)c) Elemento neutro:Elemento neutro:Elemento neutro:Elemento neutro:Elemento neutro:

Sonia y Mara acordaron asociarse para comprar una bolsa de caramelos y, luego,venderlos. Sonia le pregunta a Mara: Cunto dinero tienes? Ella muy apenada lecontesta que ni un sol.

En la adicin, todo nmero sumado con cero es igual a s mismo. Se cumple que:

a + 0 = a5 + 0 = 5

Investiga sobre las propiedades de la sustraccin, multiplicacin y divisin de losnmeros naturales y presntalas en un cuadro.

PropiedadPropiedadPropiedadPropiedadPropiedad DemostracinDemostracinDemostracinDemostracinDemostracin ConclusinConclusinConclusinConclusinConclusin

Qu propiedades tienen en comn las cuatro operaciones de los nmeros naturales? Qu propiedad se cumple slo en la multiplicacin?

FICHA DE TRABAJO

Propiedades de las cuatro operaciones con nmeros naturales

34 + 22 = 22 + 34

56 = 56



1. Identifica qu propiedad se est usando y halla el resultado de las operaciones:

a) 23 + (47 + 52) = (23 + 47) + 52

b) (17 x 7) x 9 = 17 x (7 x 9)

c) 589 x 0 = 0

d) 45 + (58 + 9 + 63) = (45 + 58) + (9 + 63)

e) 36 + (18 + 8) = (36 + 18) + 8

f) 78 x 1 = 78

g) 8 (9 + 8) = 8 x 9 + 8 x 8

h) 25 x 4 = 4 x 25

i) 85 + 758 + 0 = 0 + (85 + 758)

2. Resuelve los siguientes problemas. Trata de hacerlo mentalmente y luego compruebatus respuestas.

a) Margarita desea comprar 4 macetas para transplantar las plantas de su jardn.Cada maceta cuesta S/. 12. Sin embargo, ella slo cuenta con S/. 6, por lo quepropone a la vendedora pagarle la diferencia en 6 cuotas. Determina cuntopagar en cada cuota.

b) Un grupo de 28 estudiantes y 2 docentes del CEBA PAEBA decide realizar unviaje de investigacin a los pantanos de Villa, ubicado en el distrito de Chorrillos.El pasaje en bus cuesta S/. 1 por persona slo de ida. Si quisieran alquilar unbus, les cobrara S/. 120 ida y vuelta por todo el grupo. Los estudiantes ydocentes eligieron la alternativa ms econmica. Cunto ahorraron con sueleccin?

c) Un vendedor de frutas compra una caja de manzanas a S/. 25 y vende cadakilo a S/. 2. Si cada caja contiene 15 kg, cuntas cajas debe vender paraganar S/. 150?

d) Un restaurante pag el mes pasado a su proveedor S/. 800 por una factura de50 kg de carne. Cuntos kilos de carne ha utilizado este mes, sabiendo que lafactura asciende a S/. 1 008?

3. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) La multiplicacin de dos nmeros impares es siempre impar. ( )

b) La multiplicacin de un nmero par con uno impar es siempre impar. ( )c) La adicin de un nmero par con un nmero impar es siempre impar. ( )



FICHA INFORMATIVA

El mtodo cientfico

En la verificacin de las hiptesis influyeel error experimental, que est determinado por la falta

o limitacin de los instrumentos para comprobar las

hiptesis y el sesgo del experimentador (creencias,prejuicios y percepciones).

Se denomina mtodo cientfico al procedimiento por el que las personas, generalmentelos cientficos, construyen representaciones precisas de los fenmenos que observanen la naturaleza.

Pasos del mtodo cientfico:Pasos del mtodo cientfico:Pasos del mtodo cientfico:Pasos del mtodo cientfico:Pasos del mtodo cientfico:

Observacin:Observacin:Observacin:Observacin:Observacin:Consiste en describir un fenmeno, objeto o situacin empleandotus sentidos.

Planteamiento del problema:Planteamiento del problema:Planteamiento del problema:Planteamiento del problema:Planteamiento del problema:Ante el fenmeno observado se formula una pregunta. Las diferentespreguntas que te hagas pueden constituirse en problemas deinvestigacin.

Hiptesis:Hiptesis:Hiptesis:Hiptesis:Hiptesis:Son las distintas respuestas a las preguntas formuladas. Pueden serfalsas o verdaderas; esto lo comprobars al experimentar.

Experimentacin:Experimentacin:Experimentacin:Experimentacin:Experimentacin:Es la comprobacin de las hiptesis mediante experimentos,recoleccin de informacin, etc. Si una hiptesis es confirmada puedeser considerada una teora o ley de la naturaleza; en caso contrario,deber ser modificada o abandonada.

Observa las siguientes situaciones y plantea algunas hiptesis de por qu ocurren.

Qu tendras que hacer en cada situacin para comprobar tu hiptesis? Describetus experimentos.


29/10227

La clula y la divisibilidadLa clula y la divisibilidadLa clula y la divisibilidadLa clula y la divisibilidadLa clula y la divisibilidadAAAAActividadctividadctividadctividadctividad 22222




1. La unidad mnima de tu cuerpo

2. Mltiplos y divisores

3. Mximos y mnimos

Comprender las funciones bsicas de loscomponentes de la clula.

Ap licar cr iter ios de divisibi lidad ensituaciones cotidianas.

En el primer momento identificars laclula, sus formas, tamao y lasfunciones que cumple cada una de suspartes.

En el segundo momento reconocerslos mltiplos y divisores de algunosnmeros naturales. Aplicars criteriosde divisibilidad.

En el tercer momento hallars el M.C.D.y m.c.m. de algunos nmeros.Diferenciars la nocin de nmerosprimos y nmeros compuestos ensituaciones reales.

Aplicando criterios de divisibilidad Funciones

Estructura

Divisibilidad

Mltiplos

Divisores

Nmeros primos Nmeros compuestos

rea de Lgico matemticarea de Lgico matemticarea de Lgico matemticarea de Lgico matemticarea de Lgico matemticaConjunto de nmeros naturales

Mltiplos y divisores

Criterios de divisibilidad

Mximo comn divisor (M.C.D.) ymnimo comn mltiplo (m.c.m.)

Nmeros primos y compuestos

rea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humanoClula animal

Partes

Funciones

Principales organelos


Ficha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativa

Uso de la calculadora



PRIMER MOMENTO: La unidad mnima de tu cuerpo

Las clulas

En el siglo XVII Robert Hooke (cientficoingls), con ayuda de un microscopiosencillo observ una lmina muy finade corcho. Vio entonces algo parecidoa un panal de abejas formado porpequeas celdas o celdillas a las quellam clulas.

La clulaclulaclulaclulaclula es la unidad mnima de unorganismo y es capaz de actuar demanera autnoma. Un organismo esconsiderado ser vivo si consta al menosde una clula.

Existen clulas animales y clulasvegetales.

Partes de la clula animalPartes de la clula animalPartes de la clula animalPartes de la clula animalPartes de la clula animal

1. Membrana celularMembrana celularMembrana celularMembrana celularMembrana celular es una capa que recubre toda la clula. Permite elintercambio entre la clula y el medio que la rodea. Posibilita la entrada desustancias tiles para la clula, como el oxgeno, el agua y los nutrientes y lasalida de las sustancias de desecho, como el dixido de carbono.

2. CitoplasmaCitoplasmaCitoplasmaCitoplasmaCitoplasma es el contenido interior de las clulas. Es un medio acuoso, deapariencia viscosa, rico en agua, sales y otras sustancias alimenticias. En estemedio existen pequeas estructuras que se comportan como rganos de laclula y se llaman organelos u orgnulos celularesorganelos u orgnulos celularesorganelos u orgnulos celularesorganelos u orgnulos celularesorganelos u orgnulos celulares.

3. NcleoNcleoNcleoNcleoNcleo suele situarse en el centro de la clula y su tamao es variable. En el

interior del ncleo se encuentra el material gentico o ADN que controla laactividad de la clula. La presencia o ausencia del ncleo determina dos tiposde clulas: procariotaprocariotaprocariotaprocariotaprocariota (sin ncleosin ncleosin ncleosin ncleosin ncleo) y eucariotaeucariotaeucariotaeucariotaeucariota (con ncleocon ncleocon ncleocon ncleocon ncleo).

La piel de tu cuerpo cambiaconstantemente. Cada da se desprenden de la

superficie de tu piel entre 30 000 a 40 000 clulasmuertas en forma de escamas. Por ello, el aseo

diaro es importante y necesario.

ncleo

citoplasma

membranacelular

mitocondria

retculoendoplasmtico

vacuolalisosoma

aparato deGolgi

ribosomas



Segn la funcin que cumple el ncleo de la clula, con cul de tusrganos lo compararas? Por qu?

A continuacin una lista de los organelos que generalmente se encuentran en las clulaseucariotas:

MitocondriasMitocondriasMitocondriasMitocondriasMitocondrias

Suelen tener forma alargada o redondeada. Se encargande producir energa mediante la respiracin celular, apartir de los nutrientes que llegan a la clula. Las clulas

que requieren mayor energa, como las muscularesposeen un mayor nmero de mitocondrias.

RibosomasRibosomasRibosomasRibosomasRibosomasSon redondeados y diminutos. Se encuentran libres enel citoplasma o pegados al retculo endoplasmtico. Seencargan de fabricar las protenas que necesita la clula.

Aparato de GolgiAparato de GolgiAparato de GolgiAparato de GolgiAparato de GolgiEst formado por sacos membranosos aplanados yapilados. Se encarga de almacenar y transportarsustancias al exterior de la clula.

LisosomasLisosomasLisosomasLisosomasLisosomas

Contiene enzimas digestivas que ayudan a degradar

las sustancias ingeridas. Su funcin es digerir losnutrientes que llegan a la clula o destruir estructurascelulares inservibles.

Retculo endoplasmtico (ERetculo endoplasmtico (ERetculo endoplasmtico (ERetculo endoplasmtico (ERetculo endoplasmtico (ER)R)R)R)R)

Es un conjunto de sacos membranosos que formancavidades comunicadas entre s. Se encarga detransportar sustancias dentro del citoplasma y realizala sntesis y metabolismo de los lpidos.

VacuolasVacuolasVacuolasVacuolasVacuolasSon estructuras similares a bolsas rodeadas por unamembrana. Sirven para almacenar agua, nutrientes o

desechos.


Compara las funciones de las partes de la clula con las funciones de los trabajadores deuna fbrica.

FbricaFbricaFbricaFbricaFbrica Parte de la clulaParte de la clulaParte de la clulaParte de la clulaParte de la clula

Portero de la fbrica que permite la entrada y salida.Lugar donde se desarrollan las actividades laborales.Operario u obreros de la fbrica.Gerente de la fbrica.Almacn de la fbrica.

Obreros y maquinarias que trasportan los insumos

para su procesamiento.Medios de transporte de los productos elaborados por la fbrica.Fuente que proporciona energa a la fbrica.



La clula funciona comouna especie de fbrica donde cada

operario tiene una funcin especfica yjuntos consiguen un fin comn: el

funcionamiento del organismo.

Investiga sobrelas clulas madre

(definicin, clases y

aplicaciones).

El cuerpo humano contiene aproximadamente

10 billones de clulas clasificadas en 250 tipos(estriadas, planas, cilndricas, lisas, etc.).

Cmo son las clulas?

La mayora de las clulas son tan pequeas que no podemos percibirlas a simplevista. Para observarlas se requiere un microscopio.

De acuerdo a su funcin, las clulaspueden tener diferentes tamaos yformas. La unidad de medida de lasclulas es la micra. La micra es lamilsima parte de un milmetro(1 m = 0,001 mm).

Algunas de las clulas bacterianasms pequeas tienen forma cilndricade menos de una micra de longitud.

Otras, como las clulas nerviosas,pueden alcanzar varios metros delongitud (las del cuello de la jirafaconstituyen un ejemplo espectacular).

Algunos organismos microscpicos,como bacterias y protozoos tienenuna sola clula y reciben el nombrede unicelularesunicelularesunicelularesunicelularesunicelulares, mientras que losanimales y plantas que estnformados por millones de clulas

organizadas en tejidos y rganosreciben el nombre de pluricelularespluricelularespluricelularespluricelularespluricelulares.

revestimientodel esfago

articulacinde la rodilla

huesosangre

abdomen

msculodel brazo



Has aprendido que la clula es la unidad mnima de todo ser vivo. Asimismo, hasreconocido sus partes, organelos y las funciones que cumple.

Muchas de las acciones que realizas como correr, mover los ojos, comprender un texto,etc., dependen de algunas de tus clulas que se han especializado para realizar stas yotras funciones.

Recuerda:

Todos los seres vivos estn formados por al menos una clula.

Todas las reacciones qumicas del organismo ocurren dentro de clulas.

Toda clula se origina de una clula preexistente o clula madre.

Cada clula contiene la informacin hereditaria del organismo del cual forma parte; estainformacin gentica se transmite de la clula madre a la clula hija.

Experimenta cmo funciona

la membrana celular

Materiales:Materiales:Materiales:Materiales:Materiales:

Un huevo, una cuchara, anilina o tinte de cualquier color, un vaso de vidrio y agua.

Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:

1. Llena el vaso con agua hasta la mitad.

2. Disuelve en el agua la anilina de color.

3. Rompe el cascarn del huevo por la puntams estrecha; ten cuidado de no romper latelita que tiene dentro, de manera que quedecubierto por la membrana.

4. Pon el huevo dentro del vaso con la punta abierta hacia abajo.

5. Djalo reposar toda la noche.

6. Por la maana rompe el huevo y virtelo en un recipiente de manera que puedas verel contenido.

Comenta tus observaciones y piensa por qu el huevo se pint por dentro, si no serompi la tela protectora?

Organiza con tu tutor y compaeros una experiencia de laboratorio para observar unaclula animal. Para ello requieres un microscopio ptico, azul de metileno y clulas animales(mucosa bucal).

Recuerda poner en prctica los pasos del mtodo cientfico. Plantea una interrogante,lanza hiptesis, contrstalas con tu observacin y elabora conclusiones.



SEGUNDO MOMENTO: Mltiplos y divisores

En el momento anterior has reconocido quealgunas clulas se regeneran. Por ejemplo,las personas expuestas al sol cambian supiel tostada y maltratada por una nueva piel.Esto se debe a que las clulas epiteliales seregeneran cada cuatro u ocho das.

As como las clulas de tu organismo se dividen y multiplican en la etapa de mitosis, losnmeros naturales se dividen y multiplican para resolver algunas situaciones problemticas.

Ayuda a resolver los siguientes problemas:

Todas las clulas, animales o vegetales, proceden de una clula inicial. Esta es capazde dividirsedividirsedividirsedividirsedividirse y dar lugar a dos clulas hijas. Cada una de estas clulas hijas se vuelve

a dividir, y as sucesivamente. Por lo tanto, las clulas, al dividirse van aumentando yse multiplicanmultiplicanmultiplicanmultiplicanmultiplican hasta formar un organismo.

Desde que tus clulas nacen hasta que se dividen en dos clulas hijas transcurre unperiodo de tiempo, llamado ciclo celular.ciclo celular.ciclo celular.ciclo celular.ciclo celular. En cada ciclo celular hay dos etapas: lainterfase (etapa de crecimiento) y la mitosis (etapa de divisin y multiplicacin celular).

Los mltiplos de un nmero contienen este nmero una cantidad exacta de veces.

Los mltiplosmltiplosmltiplosmltiplosmltiplos de un nmero son los nmeros que obtenemos cuando multiplicamosese nmero por otros nmeros naturales. Ejemplo:

5, 10, 15 y 20 son mltiplos de 5 ya que se obtienen de multiplicar 5 x 1; 5 x 2; 5 x 3y 5 x 4.

Deseo compartircon 2 vecinas y 2 vecinos de mi

barrio 45 kilos de uva que traje demi chacra. Cuntos kilosrecibiremos cada uno?

Solucin:Solucin:Solucin:Solucin:Solucin:

2 vecinos + 2 vecinas + 1 dueo de la chacra = 5 personas

Entonces: 45 5 = 9

Rpta:Rpta:Rpta:Rpta:Rpta: Cada persona recibir 9 kilos de uvas.

45 kilos de uvas pueden ser divididos exactamente en 5 partes iguales. Por lo tanto, 5 esdivisor de 45 y 45 es mltiplo de 5.

Las clulas semultiplican o se

dividen?



Yo deseo aumentar4 kilos de uvas a los 45

kilos anteriores.Cuntos kilos exactos

de uva me darn?

Los divisoresdivisoresdivisoresdivisoresdivisores de un nmero sonaquellos que lo dividen y dan comoresiduo cero. Ejemplo:Los divisores de 12 son 2 y 6 porque silos dividimos por esos nmeros la

divisin es exacta.

Solucin:Solucin:Solucin:Solucin:Solucin:

5 personas + 1 = 6 personas

Tenemos la siguiente divisin:49 6 = 8, sobrando 1 kg de uvas.

49 kilos de uvas no pueden ser divididosexactamente en 6 partes iguales.

Por lo tanto, 6 no es un divisor de 49 y 49 noes mltiplo de 6.

12 es divisor de 60 porque 60 entre12 es 5 (divisin exacta).

60 es mltiplo de 12 porque 12 por

5 es 60.

Para saber si un nmero es mltiplo odivisor de otro, dividimos el mayor entreel menor. Si la divisin es exacta, elmenor es divisor del mayor y el mayores mltiplo del menor.

Propiedades de los mltiplos

Primera propiedadPrimera propiedadPrimera propiedadPrimera propiedadPrimera propiedad: Todo nmero es mltiplo de s mismo y de la unidad.

3 x 1 = 3

Segunda propiedad:Segunda propiedad:Segunda propiedad:Segunda propiedad:Segunda propiedad: El cero es mltiplo de cualquier nmero natural.

0 x 3 = 0

Tercera propiedad:Tercera propiedad:Tercera propiedad:Tercera propiedad:Tercera propiedad: La suma de varios mltiplos de un nmero da como resultado unmltiplo de ese nmero.

Sean 5, 10 y 15 tres mltiplos de 5.Si se suman 5 + 10 + 15 = 30, este nmero tambin es mltiplo de 5.

Cuarta propiedad:Cuarta propiedad:Cuarta propiedad:Cuarta propiedad:Cuarta propiedad: La resta de dos mltiplos de un nmero da como resultado unmltiplo de ese nmero.

Sean 10 y 15 dos mltiplos de 5.Si se resta 15 10 = 5, este nmero tambin es mltiplo de 5.

ESMLTIPLODE

ES DIVISORDE

12 60




Relaciona los mltiplos con la serie de nmeros que corresponda:

Mltiplos de 9 86, 129, 172, 215, 258, 301

Mltiplos de 13 26, 52, 65, 104, 117, 169

Mltiplos de 21 27, 45, 72, 90, 108, 117

Mltiplos de 43 42, 84, 105, 126, 189, 231

Mltiplos de 17 34, 51, 68, 85, 102, 119

Es posible escribir todos los mltiplos de un nmero? Marca con una x la respuesta.

a) No, porque sera muy fatigoso multiplicar un nmero por todos los nmeros naturales.b) S, slo se debe multiplicar el nmero por los nmeros naturales.

c) No, es imposible porque son infinitos.

Marca la serie que contiene los doce primeros mltiplos de 19.

a) 19, 38, 57, 77, 94, 104, 133, 151, 171, 190, 209, 228

b) 19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190, 209, 228

c) 19, 38, 47, 76, 95, 114, 133, 152, 170, 190, 209, 228

Un panadero quiere empaquetar 100 panes en bolsas que contengan el mismo nmero.Cuntos panes debe colocar en cada bolsa? Comparte tu resultado y estrategias con tudocente y compaeros.

Una florista tiene 48 claveles con los que quiere formar ramos con el mismo nmero declaveles cada uno.

a) De cuntas maneras los podr formar?

b) Cules son los divisores de 48?

Completa el siguiente cuadro. Escribe S o NO segn corresponda.

Mltiplo de 3Mltiplo de 3Mltiplo de 3Mltiplo de 3Mltiplo de 3 Divisor de 12Divisor de 12Divisor de 12Divisor de 12Divisor de 12 Mltiplo de 4Mltiplo de 4Mltiplo de 4Mltiplo de 4Mltiplo de 4 Divisor de 8Divisor de 8Divisor de 8Divisor de 8Divisor de 8

4 NO S S NO

6

12

32

50

240



Criterios de divisibilidad

Has aprendido que la clula crece y se divide durante el ciclo celular. Asimismo, hasidentificado mltiplos y divisores aplicando los criterios de divisibilidad. En el siguientemomento aprenders a hallar el M.C.D. y el m.c.m. de dos o ms nmeros dados.

Conocer los criterios de divisibilidad sirve para realizar operaciones de manera ms rpida.


1) Comprueba si el nmero 1 234 es divisible por 2, 3, 4 y 7.

2) Por qu nmeros es divisible 234?

3) El producto de la edad de mis tres hijos es 48 y la suma de sus edades es 12. Qu edadtiene cada uno?

4) Elabora ejercicios como el anterior e intercmbialos con tus compaeros.

Para resolver el problema de la floristahas dividido varias veces el nmero 48 hasta encontrar

todas las posibles respuestas. Esa es una forma de operar,pero muchas veces no es necesario hacer divisiones parasaber si un nmero es divisible por otro, para eso existen

los criterios de divisibilidad.

DivisibleDivisibleDivisibleDivisibleDivisiblepor:por:por:por:por:

22222

33333

44444

55555

66666

77777

99999

1010101010

CriteriosCriteriosCriteriosCriteriosCriterios

Cuando termina en cifra par.

Si la suma de sus dgitos es mltiplo de tres.Si las dos ltimas cifras son ceros (00) o sondivisibles por cuatro.

Cuando su ltimo dgito es 0 5.

Cuando es divisible por 2 y por 3 a la vez.

Cuando la diferencia entre el nmero sin lacifra de las unidades, y el doble de la cifra delas unidades es mltiplo de 7.

Si la suma de sus dgitos es mltiplo de 9.

Si su ltimo dgito es cero (0).

EjemplosEjemplosEjemplosEjemplosEjemplos

8, 14, 54, 382, 1 876

6, 21, 69, 255, 1 356

12, 512, 204, 780, 7500

10, 15, 20, 25, 30

144, 12, 36

343 34 2x 3 34 6 = 28

28 es mltiplo de 7

729 7 + 2 + 9 = 1818 es mltiplo de 9

120, 1540, 250, 500



TERCER MOMENTO: Mximos y mnimos

1.1.1.1.1. El Mximo comn divisor (M.C.D.)Mximo comn divisor (M.C.D.)Mximo comn divisor (M.C.D.)Mximo comn divisor (M.C.D.)Mximo comn divisor (M.C.D.) de dos o ms nmeros naturales (N) es elmayor divisor comn de los nmeros dados.

Por ejemplo:

Halla el M.C.D. de 12, 24 y 30

NmeroNmeroNmeroNmeroNmero DivisoresDivisoresDivisoresDivisoresDivisores

12 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 66666 ; 12

24 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 66666 ; 12 ; 2430 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 66666 ; 10 ; 15 ; 30

2.2.2.2.2. El Mnimo comn mltiplo (m.c.m.)Mnimo comn mltiplo (m.c.m.)Mnimo comn mltiplo (m.c.m.)Mnimo comn mltiplo (m.c.m.)Mnimo comn mltiplo (m.c.m.) de dos o ms nmeros naturales (N) es elmenor mltiplo de los nmeros dados.

Halla el m.c.m. de 12 y 18

NmeroNmeroNmeroNmeroNmero MltiplosMltiplosMltiplosMltiplosMltiplos

12 12 ; 24 ; 3636363636 ; 48 ; 60 ; 7272727272 ;

18 18 ; 3636363636 ; 54 ; 7272727272 ; 90 ; 108 ;

SegundoSegundoSegundoSegundoSegundo, identifica los divisores comunesa los tres nmeros, los cuales son losnmeros 2 y 3. Por lo tanto el M.C.D. de12, 24 y 30 es el producto de estosnmeros:

2 x 3 = 6

M.C.D. = 6

Primero,Primero,Primero,Primero,Primero, halla simultneamente losdivisores. Observa:

12 - 24 - 30 26 - 12 - 15 23 - 6 - 15 31 - 2 - 5 21 - 1 - 5 5

1 - 1 - 1

En la tabla se observaque los divisores comunes de 12, 24 y30 son 1, 2, 3 y 6. De ellos, el nmero 6es el mayor divisor. A continuacin vers

otra forma de hallar el M.C.D.



Halla los factores comunes y no comunes sin excepcin. Observa:

12 - 18 26 - 9 23 - 9 31 - 3 31 - 1

El m.c.m. de 12 y 18 es 22 x 32 = 4 x 9 = 36

m.c.m. = 36Ejercicios de aplicacin:Ejercicios de aplicacin:Ejercicios de aplicacin:Ejercicios de aplicacin:Ejercicios de aplicacin:

En una carrera de bicicletas realizada por dos amigos, uno da la vuelta al circuito cada 54segundos y, el otro, cada 72 segundos. Parten juntos de la lnea de salida. Cuntotiempo tardarn en volver a encontrarse por primera vez en la lnea? Cuntas vueltashabr dado cada amigo es ese tiempo?

Hallando los factores comunes y no comunes:

54 - 72 2

27 - 36 39 - 12 33 - 4 31 - 4 21 - 2 2 El m.c.m. de 12 y 18 es 23 x 33= 8 x 27= 2161 - 1 m.c.m. = 216

RespuestaRespuestaRespuestaRespuestaRespuesta: volvern a encontrarse al cabo de 216 segundos, es decir, despus de 3minutos y 36 segundos.

El primer amigo habr dado 216 54 = 4 vueltas.

El segundo, 216 72 = 3 vueltas.

Un panadero necesita envasar 250 panes y 75 bizcochos en varias cajas grandes, perosin mezclar ambos productos en la misma caja. Cuntas unidades se colocarn en cadacaja? Cuntas cajas hacen falta?

Hallando divisores comunes:

250 - 75 5 Identifica divisores comunes: 52 = 25.50 - 15 5 Por lo tanto, M.C.D. de 250 y 75 es 2510 - 3 310 - 1 5 En cada caja se colocarn 25 unidades.2 - 1 2 Se requerir 10 cajas para panes y 3 para bizcochos.1 - 1

El procedimiento para hallarel M.C.D. y el m.c.m. se llamamtodo abreviado.

En la tabla se observanalgunos mltiplos comunes de 12 y 18.El menor es 36. Por lo tanto el m.c.m.de 12 y 18 es 36. A continuacin vers

otra forma de hallar el m.c.m.



Nmeros primos o compuestos?

A la hora del almuerzo, los trabajadores de una compaa van a un restaurante cercano.

Esto es cierto porque 31 es unnmero primo.

El mesero no saba qu hacer, yaque no poda formar grupos quetuvieran la misma cantidad depersonas como le haban encargado.Observa lo que sucedi:

No podemosformar grupos

iguales porque 31slo puede dividirse

entre 1 y 31.

Esto es cierto porque 32 es unnmero compuesto. Ayuda al meseroa completar el siguiente cuadro:

Los nmeros compuestosnmeros compuestosnmeros compuestosnmeros compuestosnmeros compuestos tienen ms dedos divisores.

Cuntos nmeros compuestos hay entre 0 y 50? Cuntos nmeros primos hay entre 0 y 30?

Entonces 32 puede dividirse entre__,___,___,___,___ y 32.

El mesero tiene resuelto el problema.

Nmero de gruposNmero de gruposNmero de gruposNmero de gruposNmero de grupos Cantidad de personasCantidad de personasCantidad de personasCantidad de personasCantidad de personas

1

164

4

16

32

Los nmeros primosnmeros primosnmeros primosnmeros primosnmeros primos tienen la propiedadde poseer nicamente dos divisores: el uno,

que es divisor de todo nmero y el mismonmero.

Somos 31 personas y

queremos dividirnos en gruposiguales para ocupar varias mesas.Cuntas personas nos sentaremos

en cada mesa?

Acaba de llegarun compaero. Ahora somos 32

personas y el mesero podr formargrupos iguales.



La siguiente tabla se llama Criba de Eratstenes, en honor al matemtico griego que lainvent. Con ella puedes hallar los nmeros primos menores que 100.

Has aprendido a hallar el M.C.D. y el m.c.m. utilizando el mtodo abreviado. Asimismo,has identificado los nmeros primos y compuestos.

Ubica los nmeros compuestos menoresque 10 y encirralos en crculo.

Ubica los mltiplos de esos nmeros ytchalos.

Los nmeros que no hayas marcado sonlos nmeros primos menores de 100.Cuntos encontraste?

El nmero uno es primo o compuesto? Por qu?

Que procedimiento has realizado para encontrar los nmeros primos?Descrbelo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

A manera de resumen:

Propiedades de los nmeros

Divisibilidad

Divisores

Mltiplos

Mximo comn divisor (M.C.D.)

Mnimo comn mltiplo (m.c.m.)

Divisores Nmeros primos

Divisibilidad 2Divisibilidad 3Divisibilidad 5Divisibilidad 7Divisibilidad 9Divisibilidad 11

Nmeroscompuestos



FICHA DE TRABAJO Uso de la calculadora

1. Encierra en un crculo los mltiplos de los siguientes nmeros:

FICHA DE TRABAJO

Aplicando criterios de divisibilidad

2. Resuelve los siguientes ejercicios:a) Subraya los nmeros que son mltiplos de 33333 y de 55555:

55 410 762 450 172 005 55 575 556 605

b) Subraya los nmeros que son mltiplos de 33333 y de 77777:

118 209 331 548 958 083 51 730 86 213.

3. Problema de M.C.D.:

Se quiere repartir 20 lpices rojos y 30 azules en varios vasos, de manera que

haya el mismo nmero de lpices del mismo color en cada vaso y no sobreninguno. Cuntos lpices se pueden meter como mximo en cada vaso?Cuntos vasos se usarn?

4. Problema de m.c.m.:

Carlos va a nadar cada tres das a la piscina, mientras que Pedro va cada cuatro.Si han coincidido hoy, dentro de cuntos das se volvern a encontrar? Cundocoincidirn por tercera vez?

El mayor de los tres hijos de una familia visita a sus padres cada 15 das, el

mediano cada 10 y la menor cada 12. El da de Navidad se rene toda la familia.Qu da volvern a encontrarse los tres juntos? Cundo se encontrar elhermano mayor con el mediano?

NmerosNmerosNmerosNmerosNmeros MltiplosMltiplosMltiplosMltiplosMltiplos

2 125 122122122122122 347 310310310310310 1 8801 8801 8801 8801 880 1 251 2 0402 0402 0402 0402 040

3 84 125 372 594 697 7 008 3 908

8 98 84 640 8 604 7 104 5 282 5 712

9 708 405 899 6 372 6 308 4 203 9 906

5 y 10 475 230 1 750 7 005 6 400 8 040 8 340

S, podremosresolver los

problemas de repartocon exactitud.

Ahora que yaconocemos los

criterios de divisibilidadpodremos realizar

nuestras operacionesms rpido.



FICHA INFORMATIVA

Uso de la calculadoraLa calculadora es una herramienta que sirve realizar clculos matemticos.

Actualmente, las calculadoras son electrnicas y se fabrican en tamaos y formasvariadas.

Para hallar los mltiplos:Para hallar los mltiplos:Para hallar los mltiplos:Para hallar los mltiplos:Para hallar los mltiplos:

1. Digita el nmero cuyos mltiplos quieres conocer.

2. Presiona la tecla M+M+M+M+M+ para guardarlo en la memoria.3. Multiplica este nmero por 2 para obtener el primer

mltiplo.

4. Presiona la tecla MRCMRCMRCMRCMRC y aparecer nuevamente el nmeroinicial.

5. Vuelve a multiplicar por 3.

6. Presiona la tecla MRCMRCMRCMRCMRC, multiplica por 4, luego por 5, 6

Verifica con los mltiplos de 4: 8, 12,16, 20

Para hallar los divisores:Para hallar los divisores:Para hallar los divisores:Para hallar los divisores:Para hallar los divisores:

1. Digita el nmero cuyos divisores vas a encontrar.

2. Presiona la tecla M+M+M+M+M+ para guardarlo en lamemoria.

3. Divide este nmero entre 2 para obtener elprimer cociente.

4. Presiona la tecla MRCMRCMRCMRCMRC y aparecer nuevamenteel nmero inicial.

5. Vuelve a dividir el nmero entre 3.

6. Presiona nuevamente la tecla MRCMRCMRCMRCMRC, divide entre4, luego entre 5, y as sucesivamente.

7. Si los cocientes son nmeros enteros, eso indicaque son divisores.

Verifica los divisores para el nmero 132: 2, 3,4, 6,

R

ON/OFF

4

R

ON/OFF

132


44/102


45/10243

Nmeros enterosNmeros enterosNmeros enterosNmeros enterosNmeros enteros ZAAAAActividadctividadctividadctividadctividad 33333




1. Conociendo los nmeros enteros (Z)

2. Operando con cantidades contrarias

3. Clulas animal y vegetal

Resolver situaciones problemticas queinvolucran operaciones con nmerosenteros Z.Identificar las semejanzas y diferenciasentre la clula animal y vegetal.

En el primer momento analizarssituaciones que expresan cantidadescontrarias. Representars en la rectanumrica los nmeros enteros (Z).

En el segundo momento formulars yresolvers problemas utilizando elconjunto de nmeros enteros (Z) yaplicando las cuatro operacionesbsicas.

En el tercer momento comparars laclula animal con la clula vegetalidentificando sus partes y organelos.

Operando con nmeros enteros (Z) Positivo

Negativo

Enteros

Clula animal

Clula vegetal

Organelos

rea de Lgico matemticarea de Lgico matemticarea de Lgico matemticarea de Lgico matemticarea de Lgico matemtica

Conjunto de los nmeros enteros (Z):

Representacin en la recta numrica

Relacin de orden

Valor absoluto

Operaciones bsicas

Ley de signos

rea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humanorea de Desarrollo humano

Diferencias ente la clula animal yvegetal




PRIMER MOMENTO:Conociendo los nmeros enteros (Z)

Conoces otras situaciones que se representan con nmeros negativos?Mencinalas.

Los nmeros enteros (Z) se pueden representar al igual que los nmeros naturales (N)en una recta numrica. Observa:

Los nmeros positivos,el cero y los nmeros

negativos forman el conjuntode los nmeros enteros que

representaremos con Z.

8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

negativos cero

Recta numrica

positivos

Los nmeros naturales no son suficientes para expresar toda la informacin que recibimos enla vida diaria. Hay situaciones en que debemos diferenciar cantidades contrarias, comoganancias y prdidas, aos pasados y venideros, la temperatura, etc.

Para representar estas y otrassituaciones aparecen los nmerosnegativos. Por ejemplo:

Medir altitudes. Se considera 0 elnivel del mar. Los niveles porencima del 0 se expresan en

nmeros enteros positivos y losniveles por debajo del nivel del mar,nmeros enteros negativos.

Medir temperaturas. El termmetromide la temperatura en grados.

Las temperaturas por encima de 0 grados se indican con nmeros enteros positivos.Las temperaturas por debajo de 0 grados se indican con nmeros enteros negativos.

8

7

6

5

4

3

2

1

0

12

3

4

5

6

7

8

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

El cero se ubica en la mitad de la recta, los enteros negativos a la izquierda del cero y losenteros positivos a la derecha. Generalmente no se escribe el signo + en los enteros positivos.

Nivel del

mar



Relacin de orden de los nmeros enteros (Z)

Un nmero entero es mayor que otro (>) si est situado a la derecha sobre la rectanumrica.

De la misma forma, un nmero entero es menor que otro ( 3; 5 > 1; 1 > 3:


Completa la siguiente tabla y representa las cantidades en la recta numrica:

Se dice:Se dice:Se dice:Se dice:Se dice: Se representa numricamenteSe representa numricamenteSe representa numricamenteSe representa numricamenteSe representa numricamente

La temperatura es 10 C bajo cero 10 C

La profundidad mxima del lago Titicacaes de 304 m

La temperatura hoy es de 20 C

Un avin vuela a 3 048 m sobre el nivel del mar

8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

negativos cero

Recta numrica

positivos

En una ciudad la temperatura a las 6:00 am del da martes fue de 1 C. El mircoles, a lamisma hora, de 1 C y el jueves, de 3 C, en qu da hizo menos fro? Ubica cadatemperatura sobre la recta numrica.

Algunas temperaturas registradas en diferentes ciudades de nuestro pas:

a) En cul ciudad se registr la temperatura ms alta y encul la ms baja? Cules fueron esas temperaturas?

b) En cuntos grados fue menor la temperatura de Punoque la de Apurmac?

c) En cuntos grados fue superior la temperatura de Limasobre la de Cusco?

d) Ordena las temperaturas de mayor a menor (orden

decreciente).

Adems de las situaciones descritas en los ejemplos, escribe otras en las que sea necesariohacer una distincin entre cantidades positivas y negativas.

Puno 4C

Lima 23C

Apurmac 1C

Cusco 11C

Iquitos 30C



Has aprendido que los nmeros enteros son necesarios para representar situacionescotidianas; asimismo, has identificado el valor absoluto de algunos de ellos, estableciendouna relacin de orden en la recta numrica. En el siguiente momento aprenders aoperar con nmeros enteros.

El grfico que acabas de observar es la representacin del valor absoluto o valor nico.

Halla el valor absoluto de:

a) |120| = b) |10| = c) |+ 26| =

d) |(4 12) 5| = e) ||8 17| |4 22| =

El valor absolutovalor absolutovalor absolutovalor absolutovalor absoluto de un nmero es la distanciadistanciadistanciadistanciadistancia que lo separa del cero en larecta numrica. Como se trata de una distancia, el valor absoluto siempre resultaun nmero positivo.

Se representa mediante dos barras que encierran un nmero. El valor absoluto deun nmero entero es el valor que tiene el nmero sin tener en cuenta el signo. Delejemplo anterior:

|+300| = 300 Se lee: El valor absoluto de +300 es 300.

|300 | = 300 Se lee: El valor absoluto de 300 es 300.

Se concluye que 300 es el valor absoluto de 300 y 300.

4 3 2 1 0 1 2 3 4

CASA

MERCADOFARMACIA

300 m 300 m

Resuelve la siguiente situacin:Toms y Julia salen de su casa y se dirigen en

direcciones contrarias. Toms va a la farmacia yJulia al mercado. Ambos lugares se ubican a una

distancia de 300 m de la casa.



SEGUNDO MOMENTO:Operando con cantidades contrarias

Anota cmo resolviste los problemas. Comparte tus estrategias con tu docente ocompaeros.

Operaciones bsicas con los nmeros enterosZ

Nmeros con signos iguales se suman y se coloca el mismo signo.

Ejemplo:

(+7) + (+10) = +17(9) + (7) = 16

Para sumar nmeros enteros de signos diferentes, se restan los valores absolutos, el mayormenos el menor, y se pone al resultado el signo del nmero que tiene el mayor valor absoluto.

Ejemplo:

(9) + (+7) = 2(+12) + (6) = +6

Para restar dos nmeros enteros se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.

Ejemplo:

(+3) (+5) = (+3) + (5) = 2(6) (3) = (6) + (+3) = 3

Observa y analiza las siguientes situaciones:

Jaime desea preparar cebiche. Compra un kilode pescado. Si paga con un billete de 50 soles.

Cunto le darn de vuelto?

Mercedes desea comprar dos kilos de pollo.Ella tiene 10 soles. Le falta o le sobra

dinero?

La suma de los nmeros positivos da como resultado un nmeropositivo y la suma de negativos da otro nmero negativo.



Has aplicado tcnicas operativas en la resolucin de ejercicios del conjunto de nmerosenteros (Z).

En el siguiente momento identificars las diferencias entre las clulas animal y vegetal.


a) La temperatura en una ciudad a las 6:00 am es de 3 C; si aumenta 2 grados cadahora. Cul es la temperatura a las 10:00 am?

b) Arqumedes, uno de los mejores cientficos de la antigedad, naci en 287 a.C. ymuri en 212 a.C., e Isaac Newton, uno de los mejores cientficos de la edad moderna,

naci en 1643 y muri en 1727. Cuntos aos vivi cada uno? Cuntos aostranscurrieron desde que naci Arqumedes hasta que muri Newton?

c) En un campeonato de ajedrez de dos etapas se jugaron 4 juegos en la primera y 5 enla segunda. Marcos obtuvo 5 puntos a favor en cada juego de la primera etapa y 2puntos en contra en cada juego de la segunda etapa. Pedro obtuvo en la primera y enla segunda etapa tanto como Marcos en la segunda. Cul fue el puntaje obtenidopor cada jugador? Cul fue el promedio de puntos obtenidos por los dos jugadores?

Elabora 4 problemas donde apliques las operaciones de adicin y sustraccin de nmerosenteros.

Multiplicacin:Multiplicacin:Multiplicacin:Multiplicacin:Multiplicacin: Se procede igual que en la multiplicacin de nmeros naturales;pero, para conocer el signo del producto se siguen las siguientes reglas o ley designos.

(+) (+) = (+)() () = (+)(+) () = ()() (+) = ()

Divisin:Divisin:Divisin:Divisin:Divisin: Se procede igual que en la divisin de nmeros naturales; pero, paraconocer el signo del cociente se aplica la ley de signos.

(+) (+) = (+)() () = (+)(+) () = ()() (+) = ()

Ejemplos:

(+4) (2) = 8 (+5) (3) (2) = +30 (+8) (2) = 4 (+10) (+5) = + 2

Resumiendo:

Si se multiplican o dividen dos nmeros que tiene el mismo signomismo signomismo signomismo signomismo signo, el resultadoes positivopositivopositivopositivopositivo.

Si se multiplican o dividen dos nmeros que tienen signos contrariossignos contrariossignos contrariossignos contrariossignos contrarios elresultado ser negativonegativonegativonegativonegativo.



TERCER MOMENTO:Clulas animal y vegetal

Lee la siguiente historia:

Valoraban las herramientas de la carpintera las diferencias que existanentre ellas?

Qu ense el carpintero a las herramientas?

Identifica situaciones en las que por prejuicios no aceptamos a las personas.

Consideras que son necesarias las diferencias? Por qu?

La carpintera(Annimo)

Un da todas las herramientas de la carpintera se reunieron para arreglar sus diferencias.El martillo ejerci la presidencia, pero la asamblea le notific que tena que renunciar.La causa?... haca demasiado ruido y adems se pasaba el tiempo golpeando. Elmartillo acept su culpa, pero pidi que tambin fuera expulsado el cepillo. La causa?...haca todo su trabajo en la superficie, no tena nunca profundidad en nada. El cepillo

acept, pero pidi la expulsin del tornillo. Adujo que haba que darle muchas vueltaspara que al fin sirviera para algo. Ante el ataque el tornillo acept tambin; pero, a suvez, pidi la expulsin de la lija. Hizo ver que era muy spera en su trato y que siempretena fricciones con los dems. El papel lija estuvo de acuerdo a condicin de quefuera expulsado el metro. La causa?... siempre se pasaba midiendo a los dems consu medida, como si fuera perfecto.

En ese momento, entr el carpintero, se pusoel delantal e inici su trabajo. Utiliz elmartillo, el cepillo, el tornillo y todas lasherramientas que momentos antes se

haban reunido; y toda la madera tosca seconvirti en un til y lindo mueble.

Cuando la carpintera qued nuevamentesola, la asamblea reanud la discusin y fueentonces cuando tom la palabra el serruchoy dijo: Amigos, ha quedado demostrado quetenemos varios defectos, pero el carpinterotrabaja con nuestras cualidades y yoconsidero que eso es lo que nos hacevaliosos. As es que no pensemos tanto en

nuestros puntos malos y concentrmonosen la utilidad de nuestros puntos buenos.



Compara las clulas vegetales con las clulas animales. Recuerda lo trabajado en laactividad 2 de esta unidad.

Caractersticas propiasCaractersticas propiasCaractersticas propiasCaractersticas propiasCaractersticas propias Caractersticas propiasCaractersticas propiasCaractersticas propiasCaractersticas propiasCaractersticas propias Caractersticas comunesCaractersticas comunesCaractersticas comunesCaractersticas comunesCaractersticas comunesde la clula vegetalde la clula vegetalde la clula vegetalde la clula vegetalde la clula vegetal de la clula animalde la clula animalde la clula animalde la clula animalde la clula animal a los dos tipos de clulasa los dos tipos de clulasa los dos tipos de clulasa los dos tipos de clulasa los dos tipos de clulas

Algunas veces, las funciones de las clulas se hacen evidentes en forma positiva o negativa.Por ejemplo:

Has identificado las semejanzas y diferencias que existen entre las clulas animales yvegetales reconociendo la importancia de sus funciones.

Las clulas se regeneran formandonuevas clulas, regenerando tejidos,rganos daados, etc.

Cuando las clulas se regenerananormalmente forman tumores queinvaden otros rganos.

Las clulas vegetales al igual que las clulas animales son eucariticas. Sin embargo,ambas clulas tienen algunas diferencias.

Las clulas vegetales presentan una paredcelular rgida que evita cambios de forma yposicin.

Las clulas vegetales contienen plastidios,estructuras rodeadas por una membrana,que sintetizan y almacenan alimentos. Losms comunes son los cloroplastos.

Casi todas las clulas vegetales poseen

grandes vacuolas que tienen la funcin detransportar y almacenar nutrientes, agua yproductos de desecho.

Las clulas vegetales complejas carecen deciertos organelos, como los centriolos y loslisosomas.

En la naturaleza existen tambin seres muy diferentes, pero necesarios porque secomplementan. Qu sera de los animales sin los vegetales y de nosotros sin ellos?

mitocondria

vacuolacentral

cloroplasto

aparato deGolgi

ncleo

retculoendoplasmtico

ribosomas

paredcelular

membranaplasmtica

nucleolo

Divisin de clulas cancerosasDivisin celular normal

dao celular sinreparacin

apoptosis

citoplasma



FICHA DE TRABAJO

Operando con nmeros enteros1. En un programa de noticias se present la siguiente informacin: En un da de

invierno en Europa se viene registrando las siguientes temperaturas: Madrid, 3 Csobre cero; Londres, 0 C; Pars, 2 C bajo cero; Roma, 7 C sobre cero; Berln, 3 Cbajo cero y Mosc 12 C bajo cero.

Ubica en la recta numrica las temperaturas presentadas.

81012 11 6 4 2 0 2 4 6 8 10 1279 5 3 1 1 3 5 7 9 11

Nmeros enterosZ

Nmeros negativos Nmeros naturalesN

2. Escribe el valor absoluto que corresponde:

a) |13|= b) |+6| =

c) |8| = d) |9| =

e) |6| = f) |+10| =

3. Ordena de mayor a menor los elementos de los siguientes conjuntos:

a) {3, 8, 2, 6, 1} b) {2, 7, 4, 9, 8 }

c) {6, 0, 4, 2, 5, 8} d) {4, 1, 9, 3, 8, 0, 2}

4. El administrador de una compaa present el siguiente balance. Aydalo a completar

los datos. Sustituye los signos de interrogacin con las cantidades exactas.

ConceptoConceptoConceptoConceptoConcepto IngresoIngresoIngresoIngresoIngreso EgresoEgresoEgresoEgresoEgreso SaldoSaldoSaldoSaldoSaldo

Ganancias 500 ?

Pago de luz y agua 47 ?

Pago de telfono 157 ?

Pago de empleados 350 ?

Cul es la situacin de la empresa? Cmo podra superarla?



5. Resuelve las siguientes sustracciones:

a) 1 (2) (16) (14) 20 b) 4 (9) (2) (7) 15

c) 16 11 4 5 (27) d) 9 (10) (14) 16 7

e) 12 (17) 19 4 (11) f) 2 (8) (4) 7 8

6. Determina el valor numrico eliminando parntesis.

a) 4 {17 + [6 (1 + 8) + 12]}

b) (10 + 3) [ 23 ( 11 36) 84]

c) [7 + (6 9) (12 14 + 16)]

d) 12 {14 [15 14 + 19 2] (19 24)}

7. Resuelve los siguientes problemas:

a) Un buzo se encuentra a 35 m bajo el nivel del mar, una gaviota a 12 m sobre elnivel del mar y un pulpo a 45 m bajo el nivel del mar.

1. A qu distancia se encuentra la gaviota del buzo?

2. A qu distancia est el buzo del pulpo?

3. A qu distancia se encuentra la gaviota del pulpo?

4. Si el buzo desciende otros 3 m, a qu distancia del nivel del mar se encuentra?

5. Si la gaviota se tira en picada en la bsqueda de un pez y desciende 2 mbajo el nivel del mar, cuntos metros recorri?

b) El termmetro marcaba 27 C y despus de tres horas la temperatura descendi6 C. Una hora despus descendi otros 5 C y, finalmente, la temperaturasubi 13 C. Cul es la temperatura que marca actualmente el termmetro?

c) Formula y resuelve 2 problemas y comprtelos con tus compaeros.

RecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerda: Pararestar dos nmeros enteros se

suma al minuendo el opuesto delsustraendo. Ejemplo:

(3) (9) = (3) + (9) = +6



8. Resuelve las siguientes multiplicaciones con nmeros enteros:

a) (6) (18) =

b) (56) (8) (5) =

c) (16) (9) (5) (4) =

d) (33) (15) (7) (2) (8) =

e) (27) (4) (11) (10) (22) =

9. Un tanque de agua contiene 4 420 litros de agua. Si se abren al mismo tiempo uncao que vierte en un depsito 28 litros de agua por minuto y un tubo para regar,por el que salen 45 litros por minuto.

a) Cuntos litros de agua quedar en el tanque al cabo de 15 minutos?

b) Al cabo de cunto tiempo quedar vaco el tanque?

10. Halla el valor de x si se sabe que:

a) su valor absoluto es menor que 25.

b) es el triple de un nmero entero.

c) es mayor que 10

b) es impar.

11. Resuelve las operaciones combinadas. Guate del ejemplo:

[( ) ( )] [( ) ( )]

( )

2 4 3 6

13

+

=( ) ( )]

( )

+ + +8 18

13=

+26

13

a)

[( ) ( )] [( ) ( )]

( )

3 8 5 3

13

+ + + +

b)

[( ) ( )] [( ) ( )]

( )

9 3 9 8

11

+

+

c)

[( ) ( )] [( ) ( )]

( )

+ + + 4 5 6 3

19

Documents

Ciencias 1 Parte 1.Eba