Cinemática I

CONSULTORÍA DE FÍSICA

CINEMÁTICA I

Introducción

1) Un peatón se encuentra en el punto A señalado en el plano y desea

dirigirse al punto B. Si la longitud de cada cuadra en las manzanas cuadradas es de 100m y el ancho de cada calle es de 8,0 m:a) ¿Cuál es la mínima distancia que deberá recorrer?b) ¿Cuál es la máxima distancia que podría recorrer sin retroceder?(En ambos casos represente el recorrido correspondiente)c) ¿Cuál es el desplazamiento realizado en cada caso?

2) Un satélite orbita a la Tierra a 1000 Km de altura siguiendo un recorrido que pasa por los polos. Si el radio medio de la Tierra es de 6371 Km:

a) ¿Qué distancia habrá recorrido en el trayecto de un polo a otro?b) ¿Cuál fue su desplazamiento?

3) 4) Una persona camina 300 m hacia el oeste y luego 400 m hacia el norte tardando, en total, 50 minutos.

a) Representar, esquemáticamente, el recorrido de dicha persona.b) ¿Cuál es la distancia recorrida por dicha persona?c) Representar el desplazamiento de dicha persona.d) ¿Cuál es el valor de dicho desplazamiento?e) Calcular su rapidez media.f) Calcular y representar su velocidad media.

5) Un atleta compite en una carrera de 400 m llanos, para lo cual debe completar una vuelta completa a la pista, tal como se indica en el dibujo,empleando 60 s.

a) ¿Cuál es su velocidad media?b) ¿Cuál es su rapidez media?

Movimiento Rectilíneo Uniforme.

6) Un nadador recorre 100 m en 59 s.a) Calcular su velocidad media.b) Calcular qué tiempo emplearía en recorrer 200 m si logra mantener su velocidad.

7) Un automóvil parte de Montevideo rumbo a Salto, debiendo pasar por Colonia y Río Negro. Su velocidad media es de 60 Km/h. A las 10 de la mañana pasa por Colonia (que está a 177 Km de Montevideo). Calcular:

a) a qué hora partió de Montevideo.b) a qué distancia de Montevideo estará a las 15 horas.

8) La distancia Tierra-Sol es de 1,50 x 108 Km. Si la velocidad de la luz es de 3,0 x 108 m/s : ¿cuánto tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra?

9) La velocidad de un avión es de 970 Km/h; la de otro es de 300 m/s. ¿Cuál es más veloz?

10) A las 11 de la mañana parte un automóvil con movimiento uniforme, a 60 Km/h; a las 13 parte otro en su persecución, desde el mismo lugar que el anterior, a 100 Km/h. Calcular a qué hora y a qué distancia del punto de partida lo alcanza. Resuélvalo gráfica y analíticamente.

partida

llegada

A

B

En el siguiente gráfico las unidades de las medidas señaladas en los ejes son cm.a) Indicar las coordenadas de los cuatro puntos señalados.b) Representar los vectores posición de cada uno de ellos. Si un móvil realiza el recorrido A-B-C-D:c) Trazar la trayectoria ¿Cuál es su longitud?d) Construir el vector desplazamiento.¿Cuál es su módulo?


11) Dos ciclistas viajan con rapidez constante por una carretera. El primero (A) corre a 25,0 Km/h, el segundo (B) lo hace a 32,0 Km/h. Exactamente al mediodía A está 17,5 Km delante de B. ¿A qué hora B alcanza a A y qué distancia habrá recorrido cada uno desde el mediodía?

12) Un automóvil parte de Rivera (situada a 500 Km de Montevideo) rumbo a Montevideo, a las 10 de la mañana con una velocidad de módulo constante de 70 Km/h. A las 11 parte de Montevideo otro automóvil, rumbo a Rivera con una velocidad de 80 Km/h. Calcular a qué hora y a qué distancia de Montevideo se cruzan. Resuélvalo gráfica y analíticamente.

13) Dos estudiantes son corredores de fondo. Uno puede mantener una rapidez constante de 5,20 m/s, y el otro de 4,50 m/s. Ambos corren una distancia de 1,60 Km. El corredor más rápido da una ventaja al más lento: podrá arrancar sólo después de que el más lento pase por cierto punto marcado en la pista. ¿A qué distancia debe estar ese punto de la línea de salida para que ambos corredores alcancen la meta al mismo tiempo?

14) Dos hombres están, inicialmente, en los extremos de una escalera mecánica de 10 m de largo que baja con una velocidad de 1,0 m/s. Ambos comienzan a caminar, dirigiéndose el uno hacia el otro, con una velocidad de 2,0 m/s, cada uno, con respecto a la escalera.

Hallar en qué momento y posición se encuentran.

15) Dos cuerpos se mueven siguiendo los lados de un ángulo recto, partiendo simultáneamente del vértice, con velocidades de 25 cm/s y de 32 cm/s, y han transcurrido 10 s. ¿A qué distancia estarán uno del otro? Resuélvalo gráfica y analíticamente.

16) Las gráficas siguientes corresponden a móviles que se desplazan en línea recta

Para cada una de ellas:a) Describa el movimiento en cada tramo.b) Construya la correspondiente gráfica de v = f(t).

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

17) Un Inspector de Tránsito se instala en una esquina montevideana dispuesto a cumplir con su función.Al hacerlo, observa que un automóvil tiene una velocidad de 50 Km/h a las 10 h 20m 30s y, a las 10h 20m 36s , es de 68 Km/h. ¿Cuál es la aceleración de éste vehículo? Exprese el resultado en dos unidades distintas.

18) Un ciclista se desplaza con una velocidad de 30 Km/h. En determinado momento acelera a razón de 0,50 m/s 2. Si esa aceleración es constante durante los siguientes 8,0 s : ¿Cuál es su velocidad final?

19) Un automóvil se desplaza con una velocidad de 24 m/s. Si tarda 6,0 s en detenerse: ¿cuál es su aceleración?

0 2 4 6 t(s)

x(m) 10

5,0

-10 0 2,0 4,0 t(s)

x(m)

6,0

x(m)

20

0

-20

0,5 1,0 1,5 2,0 t(s)

I II III


20) Representar gráficamente la velocidad de un meteorito que, al ingresar a las capas exteriores de la atmósfera lo hace con una velocidad de 80 m/s y que, debido al rozamiento con los gases atmosféricos, diminuye a 60 m/s en un lapso de 5,0 s.

21) Las siguientes gráficas corresponden a móviles que se desplazan en línea recta:

a) Indicar qué tipo de movimiento tienen en cada tramo.b) Construir las gráficas de aceleración en función del tiempo correspondientes.c) Construir las gráficas de posición en función de tiempo correspondientes. Suponga en todos los casos que, en t = 0, x = 10 m.

22) Un gato se encuentra a la espera de un ratón que se ha ocultado en su cueva. Cuando sale, el gato se lanza en su persecución con una aceleración de 3,0 m/s2 constante. Calcular:

a) La velocidad del gato al cabo de 2,0 s.b) La distancia recorrida en ese lapso.

23) Un automóvil alcanza una velocidad de 108 Km/h luego de acelerar durante 5,0 s con una aceleración de 2,0 m/s 2. ¿Cuál fue su velocidad inicial?

24) El gato del problema 21) se detiene en 15 s luego de alcanzar la velocidad calculada allí.a) Calcular su aceleración.b) Calcular la distancia que recorre mientras se detiene.

25) El conductor de un camión que va a 100 km/h aplica los frenos, dando al camión una desaceleración uniforme de 6,50 m/s2 conforme viaja 20,0 m. (a) ¿Cuál es la velocidad del camión, en km/h, al final de esta distancia (b)¿Cuánto tiempo empleó?

26) El límite de velocidad en una zona escolar es de 40 km/h . Un conductor que viaja a esa velocidad ve a un niño que corre por el camino 17 m adelante de su auto. Aplica los frenos y el auto se desacelera uniformemente a razón de 8,0 m/s2. Si el tiempo de reacción del conductores de 0,25 s, ¿se detendrá el auto antes de atropellar al niño?

27)

0 2,0 4,0 t(s)

x(m)

8,0

La gráfica adjunta muestra cómo cambia la posición, al transcurrir el tiempo, para un móvil que parte desde el reposo con M.R.U.V.a) Construir las gráficas de velocidad en función de tiempo y

aceleración en función de tiempo para el intervalo (0s;4,0s).b) Calcular la velocidad media para ese intervalo.

0 1,0 2,0 3,0 4,0 t(s)

v(m/s)

10

-10

0 10 20 30 40 t(s)

v(m/s) 8,0

4,0

-4,0

v(m/s)

20

10

0

-10

3,0 6,0 9,0 12 15 t(s)

I II III


28)

29)

30) Un tren parte del reposo con un M.R.U.V. Al cabo del primer segundo tiene una velocidad de 5,0 m/s. Calcular:a) Su velocidad a los 10 s de la partida.b) La distancia recorrida en ese tiempo.c) La distancia recorrida entre el 9º y el 10º segundos.

31) Un móvil comienza a moverse desde el reposo con un MRUV. Al cabo de 4,0 s alcanza una velocidad de 10 m/s. Luego se mueve con esa velocidad durante 6,0 s. Finalmente comienza a frenarse con una aceleración de -8,0 m/s 2

hasta que se detiene.a) ¿Qué distancia recorrió desde la partida hasta que se detuvo?b) ¿Durante cuánto tiempo se ha movido?

32) Un cuerpo tiene un M.R.U.V. de a = 3,0 m/s2. Calcular:a) Su velocidad al cabo de 5,0 s.b) La velocidad con que inicia el 8º segundo.c) La distancia recorrida en los primeros 6,0 s.

33) Un cuerpo parte con una velocidad inicial de 240 cm/s y una aceleración constante de -24 cm/s2. Calcular:a) En qué instante se encuentra a 900 cm del punto de partidab) Dónde se encuentra a los 10 s de la partidac) En qué instante vuelve a pasar por el punto de partida.

34) Un móvil parte del reposo, y, en el primer segundo recorre 30 cm con un MRUV. Calcular la distancia recorrida entre el 8º y 9º segundos.

35) Calcular cuánto tardará el móvil del problema anterior en adquirir una velocidad de 35 m/s.

36) Calcular la distancia recorrida por el móvil anterior en 3,0 minutos.

La gráfica corresponde a un móvil que tiene, en t = 0, v = 10 m/s y x = -5,0 m.Construya las gráficas v = f(t) y x = f (t).

0 5,0 10 15 20 t(s)

a(m/s2)

5,0

-5,0

En la figura se presenta una gráfica de velocidad contra tiempo para un objeto en movimiento rectilíneo. (a) Calcule la aceleración para cada fase del movimiento. (b) Describa cómo se mueve el objeto durante el último intervalo de tiempo.


37) En una prueba de carretera de un auto último modelo, se encuentra que se puede detener, desde una rapidez de 32 m/s, en una distancia de 58 m. ¿Cuál es la aceleración del automóvil, suponiéndola uniforme, durante la prueba? ¿Cuánto tiempo se necesita para detenerlo, y cuál es la rapidez media del coche durante la prueba?

38) Un ciclista y un motociclista distan entre sí, inicialmente, 100m y parten del reposo el uno hacia el otro con aceleraciones constantes. La del ciclista es de 2,0 m/s2 y la del motociclista es de 4,0 m/s2.¿Dónde y cuándo se encontrarán si parten simultáneamente?

39) Dos móviles parten simultáneamente del origen de coordenadas, ambos con MRUV y en la misma dirección. A los 5,0 s de la partida la distancia entre ambos es de 50 m. Calcular la aceleración del segundo móvil sabiendo que la del otro es de 3,0 m/s2.

40) En el instante en que un auto “A” comienza a moverse, en una esquina con semáforo, otro ”B” lo pasa a una velocidad vB = 12 m/s, constante. El primero alcanza una velocidad vA = 20 m/s al cabo de 10s, siendo su aceleración constante.

a) Hallar la aceleración del auto “A”.b) ¿A qué distancia del semáforo “A” alcanza a “B” y cuánto tarda en lograrlo?

41) Dos móviles parten simultáneamente y en el mismo sentido, desde los extremos A y B de un segmento AB = 15 cm . El que parte de A lo hace con una velocidad inicial de 50 cm/s y una aceleración de 35 cm/s 2; el de B, con 75 cm/s y -20 cm/s2 . ¿En qué instante y a qué distancia de A, el primero alcanza al segundo?

42)

Caída libre

43) Una piedra cae con una aceleración de 9,8 m/s2. Si parte del reposo: ¿cuánto tiempo tarda en alcanzar una velocidad de 100 Km/h?

44) Se tira verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 12,4 m/s desde una altura de 65,0 m sobre el suelo. (a) ¿Qué distancia recorre la piedra al cabo de 2,00 s? (b) ¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo?

45) Construir las gráficas x = f(t), v = f(t) y a = f(t) para un cuerpo que se lanza verticalmente hacia arriba con v 0 = 10 m/s. Considere como intervalo de tiempo el que transcurre desde el lanzamiento hasta que vuelve a pasar por el punto de partida.

46) Una persona que está inclinada sobre el borde de un edificio de 34 m de alto lanza una pelota hacia arriba con una rapidez inicial de 6,0 m/s de modo que la pelota no choque contra el edificio en el viaje de regreso. (a) ¿Qué tan lejos sobre el suelo estará la pelota al cabo de 1,0 s? (b) ¿Cuál es la velocidad de la pelota en ese momento? (c) ¿Cuándo y con qué rapidez chocará la pelota en el suelo?

100 m 100 m

X del ciclista

X del motociclista

ComienzanComienzan Se encuentran

Un automóvil y una motocicleta parten del reposo al mismo tiempo en una pista recta, pero la motocicleta está 25,0 m detrás del auto (ver figura). El auto tiene una aceleración uniforme de 3,70 m/s2, y la motocicleta a una aceleración uniforme de 4,40 m/s2. (a) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que la motocicleta alcanza al auto? (b) ¿Qué tan lejos viajó cada vehículo durante ese tiempo? (c) ¿A qué distancia estará la motocicleta del auto 2,00 s después? (Ambos vehículos continúan acelerando.)


47) Una piedra que cae libremente pasa, a la hora 10, frente a un observador situado a 300 m sobre el suelo, y , a la hora 10 y 2 segundos, frente a un observador situado a 200 m sobre el suelo.

Calcular:a) La altura desde la que cae.b) El instante en que llega al suelo.c) La velocidad con que llega.

48) Se arrojan directamente hacia arriba los objetos A y B. La rapidez inicial del objeto A es cuatro veces la de B. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, el tiempo que tarda A en llegar al suelo esa) la mitad del tiempo que tarda B. b) cuatro veces el tiempo que tarda B. c) la cuarta parte de lo que tarda B. d) el doble de lo que tarda B. e) igual que lo que tarda B.

49) Un niño lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 8,0 m/s. En el mismo instante en que esto ocurre, otro chico deja caer otra pelota desde una altura de 12 m. Calcular en que instante y a que altura se cruzan.

50) Dos cuerpos se lanzan verticalmente de abajo hacia arriba con 2,0 s de diferencia, el primero con una velocidad de 50 m/s y el segundo con una velocidad de 80 m/s.

a)¿Cuál será el tiempo transcurrido hasta que los dos se encuentren a la misma altura?b)¿A qué altura sucederá?c)¿Qué velocidad tendrá cada uno en ese momento?

51) Desde lo alto de una torre se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con V0 = 15 m/s. La piedra llega a

determinada altura y comienza a caer. a) Tomando como origen de coordenadas el punto de lanzamiento calcular la posición y velocidad de la piedra al cabo de 1,0 s y 4,0 s del lanzamiento.b) ¿Qué velocidad tiene cuando se encuentra subiendo a 8,0 m por encima del punto de partida?c) Ídem b) pero mientras cae.d) ¿Cuánto tiempo tarda desde que se lanzó hasta que pasa por ese punto?

52) Desde un puente situado a 45 m de altura se suelta una pelota. Un segundo después, se lanza otra desde el mismo lugar, verticalmente hacia abajo con velocidad inicial V0.

¿Cuál es el módulo de V0 si ambas pelotas llegan simultáneamente al agua?

53) Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad V0.a)¿A qué altura se encuentra cuando su velocidad es la mitad del valor inicial?b)¿Qué fracción de su tiempo total de subida utiliza en alcanzar ese punto?

54) Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio, y, 1,0 s después, es lanzada otra verticalmente hacia abajo con velocidad 18 m/s. ¿A qué distancia, por debajo del punto de lanzamiento, alcanzará la segunda piedra a la primera?

55) Se dejan caer dos esferas pesadas, de distintas alturas, una 2,2 s después que la otra. Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo, 4,0 s después de haber soltado la primera, ¿desde qué alturas se dejaron caer?

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