¿Cómo estudiamos el movimiento de un cuerpo sometido a la acción del campo gravitatorio terrestre?

La experiencia más sencilla es medir distancias recorridas versus tiempos empleados, o mejor aún determinar las posiciones que ocupa de acuerdo al tiempo que tarda en llegar a las mismas.

Una manera de hacerlo es utilizando el eje vertical para representar posiciones y el eje horizontal para los tiempos.

Aprovecharemos las posibilidades que nos brinda la tecnología actual, y específicamente las planillas de cálculo tipo Excel

DA VINCI: números enteros GALILEO: números imparesNEWTON: Ley de Gravitación

Universal: y = ½.g.t2

Tiempos Distancia Posición Distancia Posición Distancia Posición Adopt. C= 50 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 4,905 4,905 0,9812 2 3 3 4 14,715 19,62 3,9243 3 6 5 9 24,525 44,145 8,8294 4 10 7 16 34,335 78,48 15,6965 5 15 9 25 44,145 122,625 24,525

Se observa una excelente correspondencia entre la línea de tendencia de Galileo y la de Newton. Para comparar ambas debí dividir cada valor de posición de Newton por un mismo número (5 en este caso) que sería el equivalente del factor ½.g que aparece en las ecuaciones horarias.

Si bien las polinómicas que surgen de los valores propuestos por Da Vinci difieren de los de Galileo y Newton, todas las líneas de tendencias son curvas y con concavidad hacia arriba ¿Qué podría estar indicando esta característica?

De igual manera vale preguntarnos, ¿en que situación esa línea podría ser una recta, y en cual una curva con concavidad hacia abajo? Para responder a esto podríamos hacer un análisis de las ecuaciones de Newton, o en su defecto probar con una progresión diferente de distancias recorridas para cada intervalo de tiempo.

¿Con esta información podríamos determinar como la velocidad se ve incrementada?

¿Qué miden la velocidad media y la velocidad instantánea? ¿Cómo puede obtener ésta a partir del cálculo diferencial?

¿Con qué magnitud física se mide la rapidez con que cambia la velocidad, podríamos determinarla?

¿Qué diferencia observamos entre aceleración media e instantánea?

¿La aceleración a la que está sometido un cuerpo que cae dentro del campo gravitatorio terrestre, es constante o variable, y qué importancia tendrá el saberlo?

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMENTE ACELERADO MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

25

30

f(x) = x² + 8.492610059352E-16 x − 6.72763228960115E-16R² = 1

f(x) = 0.5 x² + 0.500000000000001 x − 7.25194642938943E-16R² = 1

Da VinciPolynomial (Da Vinci)GalileoPolynomial (Galileo)Newton