Mdulo 02

LICEO INDUSTRIAL CHILENO ALEMAN

FRUTILLAR

UNIDAD: CONJUNTOS NUMERICOS

PROF: Srta. Cinthya Parra Valds

Nmeros Racionales

Al dividir dos nmeros enteros, no siempre resulta otro nmero entero. Esto llev a la necesidad de ampliar el conjunto Z y dar paso a un nuevo conjunto, llamado de los Nmeros Racionales y simbolizado por Q. Este conjunto incluye a Z y IN. Su definicin es:

Q es el conjunto de los nmeros de la forma , siendo a y b nmeros enteros, con b distinto de 0.

Q = (/ a,b ( Z , b (0 ( En la fraccin a se llama numerador y b denominador

Obvio que el denominador b debe ser distinto de cero, ya habamos visto que la divisin por 0 no est definida.

FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL: Existen tres formas de expresar un nmero racional, estas sona) Como fraccin: Ejemplo: b) Como decimal:

Como porcentaje

Representacin grfica de una fraccin:

EMBED Equation.3

= Pertenece al conjunto Q, indica que un entero ha sido dividido en 8 partes equivalentes y que se han considerado 3 partes de ella. (Ver figura)

Representa las siguientes fracciones en forma grfica:

a) =

b) = c) =

d) =

e) =Nmero Mixto: La fraccin 5/3 se puede escribir como un nmero mixto, o sea un nmero con una parte entera y otra fraccionaria. , esto resulta de efectuar la divisin 5 : 3 = 1 2.//Ejemplo: Para transformarlo a nmero mixto divide 3 por 2 ejemplo: 3 : 2 = 1 y sobra 1 es decir: = 1 Ejercicio: Transforma a nmero mixto:

a) = b) =c) =d) =

e) =f) =g) =h) =

Para transformar de nmero mixto a fraccin: Se debe multiplicar el entero por el denominador y sumarle el numerador, es decir si queremos transformar, por ejemplo, , debemos multiplicar 5(3 y sumarle 4, resultando .Ejercicio: Transforma a una fraccin loa siguientes nmeros mixtos:

a) 2

b) 7

c) 5

d) 7

e) 2=f) 7=g) 8 =h) 12 =

Fraccin propia: Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. En la recta numrica se ubican entre el 0 y el 1. Por ejemplo, ; ;

Ejercicio: Escribe t: Cinco Fracciones Propias , , , ,

Fraccin impropia: Son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador, por lo tanto son mayores que 1 y para ubicarlas en la recta numrica se necesita transformarlas a nmero mixto.Por ejemplo, ; ;

Ejercicio: Escribe t: Cinco Fracciones Impropias. , , , ,

Ubicacin en la recta numrica: Para representar nmeros racionales en la recta numrica debemos distinguir los distintos tipos de fracciones ej: Propia, Impropia, etc.

Q

0 1 1 2 Ejercicio: Ubica en la recta numrica las siguientes fracciones: , , , ,

Amplificacin de Fracciones: es multiplicar el numerador y denominador por un mismo nmero natural. La fraccin obtenida es equivalente a la original.Ejemplo: Amplifiquemos por 7. Entonces debemos multiplicar el numerador y el denominador por 7 quedando la fraccin como . Luego y son fracciones equivalentes.

= amplificada por 7 = amplificada por 3Si tenemos la fraccin = { , , , , ,,,,,} multiplica por los factores que aqu se indican 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

As entonces se forma el conjunto de fracciones equivalentes a la fraccin .

Simplificacin de fracciones: Simplificar una fraccin es dividir el numerador y el denominador de una fraccin por un mismo nmero natural, para lo cual el numerador y el denominador deben ser mltiplos de ese nmero. De lo contrario, no se puede simplificar la fraccin.Si una fraccin no se puede simplificar, decimos que se trata de una fraccin irreductible. Como ser .

la podemos simplificar por 2, por 3, por 6 Y se obtiene

Ejemplo: = = esta es la fraccin irreductible /: 2 /:3 Ejercicio: Ahora t simplifica las siguientes fracciones.a)

b)=c)=d)

Orden en Q

Esto se refiere a establecer cundo un elemento de Q es mayor, menor o igual que otro elemento. Aqu se nos presentan dos casos:

a) Si los denominadores son iguales, resulta fcil, ser mayor la fraccin que tenga el numerador mayor.

Por ejemplo: , , Ordenadas de menor a mayor quedan as: < <

Ejercicio: Ordena las siguientes fracciones ; ; ; ;

b) Si los denominadores son distintos, habr que igualarlos. Primero determinamos el m.c.m. y luego se amplifica para que todos tengan el mismo denominador.

Por ejemplo, ordenar de menor a mayor , y

El m.c.m. es 24. Amplificamos cada fraccin de modo que queden con denominador 24, resultando < < . O sea < < Otro mtodo es el de los productos cruzados Cul fraccin es menor o?

Se efecta el producto 7(7 = 49 y 9(11 = 99, como 49 es menor que 99, se concluye que