CAPACITACIN 2015 ASOC. EDUC. PERUANA MAGISTERIAL | CONOCIMIENTO PEDAGGICO6

CEDELP (Acedelp)ACADEMIA DE PROFESORESUna institucin acadmica con visin de liderazgo magisterial

DOMINIO:CONOCIMIENTO DE LA ESPECIALIDAD

TEMA: NMEROS Y OPERACIONES

Proporcionalidad Ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado con una incgnita Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Sucesiones con nmeros reales: crecientes, decrecientes, oscilantes

RAZONES Y PROPORCIONES.1. Dos nmeros estn en la relacin de 5 a 2 y su suma es 70. Hallar el mayor:a) 20b) 30c) 40d) 50e) 60

2. Dos nmeros estn en la relacin de 3 a 7 y la diferencia de ellos es 160. hallar el menor:a) 60b) 120c) 180d) 250e) 280

3. Dos nmeros son entre s como 2 es a 5. Si su razn aritmtica es 72. Hallar el nmero mayor:a) 60b) 82c) 120d) 96e) 86

4. Las edades de Juan y Roberto son 30 y 24 aos respectivamente. Dentro de cuntos aos sus edades estarn en la relacin de 7 a 6?a) 10b) 18c) 15d) 12e) 20

5. Mario tiene 38 aos y Jessica 24 aos, hace cuntos aos sus edades fueron como 2 a 1?a) 12b) 8c) 10d) 15e) 6

6. En una caja se tienen 140 bolas, 80 blancas y el resto iguales, cuntos bolas blancas se deben retirar para que existan 5 bolas blancos por cada 6 bolas azules?a) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

7. En una reunin se observ que por cada 5 hombres hay 3 mujeres si llegaron 10 hombre y 8 mujeres la nueva relacin ser de 3 hombres por cada 2 mujeres. Cuntas personas haban inicialmente en la reunin?a) 48b) 42c) 32d) 38e) 24

8. La razn de las longitudes de los lados de un rectngulo es 3 : 4. Si el lado menor mide 15 cm. Cunto mide el permetro del rectngulo?a) 50 cmb) 60c) 70d) 80e) 90

9. Las edades de Ana y Julia estn en la relacin de 2:3. Qu edad tiene la mayor, si la sumas de sus edades es 85 aos?a) 17b) 34c) 51d) 60e) 75

10. El dinero de 2 personas estn en la razn de 12:7 y una de ellas tiene $ 850 ms que la otra. Cunto dinero tiene la menor?a) 1090b) 1190c) 1120d) 1000e) 1990

MAGNITUDES PROPORCIONALES

1. El gasto del profesor Tulio es D.P. a su sueldo, siendo el resto ahorrado si su sueldo equivale a S/. 900 ahorra S/. 90. Cul ser su sueldo cuando su gasto sea de S/. 1 260?a) 1400b) 1134c) 1500d) 1600e) 1300

2. El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante cuesta $ 800. Cunto costar otro diamante que pesa al doble del anterior?a) $ 1600b) 2400c) 3000d) 3200e) 4000

3. Se sabe que A2 y B son I.P. y cuando A toma el valor de 20 A es a B como 10 es a 9. Qu valor teora A cuando B es 72?a) 100b) 5c) 10d) 20e) 80

4. El precio de una casa es directamente proporcional a su rea e inversamente proporcional a la distancia que la separa de Lima. Si una casa ubicada a 75 km cuesta S/. 45 000, cunto costar una casa del mismo material, si su rea es el doble y se encuentra a 150 km de distancia? a) S/. 45 000 b) 22 500 c) 11 250 d) 90 000 e) 180 000

5. El precio de impresin de un libro es directamente proporcional al nmero de pginas e inversamente proporcional al nmero de ejemplares que se impriman. Se editan 2 000 ejemplares de un libro de 400 pginas costando $ 6 el ejemplar. Cunto costar editar un ejemplar si se mandaran imprimir 1 800 libros de 360 pginas? a) $ 6 b) 8 c) 4 d) 7 e) 5REPARTO PROPORCIONAL

1. Ricardo tiene 3 sobrinos de 15, 17 y 19 aos respectivamente y les deja S/. 24 000 con la condicin de que se dividen esta suma D.P. a las edades que tendrn dentro de 3 aos. Una de las partes ser:a) 6400b) 5600c) 8800d) 9600e) 10 400

2. Se reparte una herencia de $ 19 270 entre 3 hermanos en razn inversa a sus edades, que es la del primero: 30 aos, la del segundo, 40 y la edad del tercero: 50. Cunto ms corresponde al menor que al intermedio?a) 2380b) 3280c) 283d) 382e) 2050

3. Tres amigos se renen para un negocio, contribuyendo con cantidades proporcionales a 17, 13 y 10. Si el mayor aport 600 ms que el segundo. Cunto aportaron entre todos?a) 6000b) 4000c) 4500d) 5400e) 8100

4. Repartir S/. 2712 entre 3 personas de modo que la parte de la primera sea a la de la segunda como 8 es a 5 y que la parte de la segunda a la tercera como 6 es a 7. La diferencia entre la mayor y menor de las partes es:a) 384b) 408c) 480d) 432e) 456

5. Tres personas forman una sociedad aportando cada uno de ellos igual capital. El primero de ellos lo impuso durante un ao, el segundo durante 8 meses y el tercero durante un semestre. Al final se obtiene un beneficio de S/. 1 950. Cunto gan el que aport su capital durante mayor tiempo? a) S/. 900 b) 600 c) 750 d) 720 e) 780

6. Cuatro socios renen S/. 180 000 de los cuales el primero aporta S/. 60 000; el segundo los 3/4 de lo que aport el primero; el tercero los 5/9 de lo que aport el segundo y el cuarto lo restante. Si forman un negocio que dur 4 aos y hay que repartir una ganancia de S/. 108 000, calcule cunto le toc al cuarto socio. a) S/. 10 000 b) 20 000 c) 30 000 d) 40 000 e) 50 000

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

1. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m. de lado, un pen cobra 300 soles. Cunto cobrara por sembrar otro terreno cuadrado de 12 m. de lado?a) 108b) 109c) 110d) 111e) 1072. 300 hombres tienen alimentos para 51 das. Si estos alimentos deben alcanzar para 153 das. Cuntos hombres deben disminuirse?a) 100b) 205c) 210d) 180e) 200

3. Si por pintar un cubo me cobran 30 pesos. Cunto me cobraran por pintar otro cuyo volumen es 8 veces el anterior?a) 50b) 90c) 360d) 200e) 120

4. La habilidad de dos trabajadores son como 5 y 13. Cuando el primero haya realizado 280 m3 de cierta obra. Cunto habr realizado el otro?a) 358 m3b) 628 m3c) 78 m3d) 728 m3e) 738 m35. Un ingeniero puede construir un tramo de autopista en 3 das con cierta cantidad de mquinas; pero empleara un da menos si se le dieran 6 mquinas ms. En cuntos das podr ejecutar el mismo tramo con una sola mquina?a) 36 dasb) 42c) 48d) 30e) 32

6. Diez obreros tienen que hacer un trabajo en n das. Luego de 4 das de iniciada la obra, 2 obreros se retiran originando un atraso de 3 das. Hallar na) 16 dasb) 15 das c) 12 dasd) 18 dase) 10 das

7. Si 6 leadores pueden talar 8 rboles en 8 das. En cuntos das talarn 16 leadores 16 rboles, si estos ltimos son 1/4 menos rendidores que los anteriores?a) 10b) 8c) 9d) 12e) 16

8. En 6 das, 16 obreros han construido una pared que tiene de largo 18 m. de altura, 6 metros y 95 cm. de espesor. Si hubieran trabajado solo 12 obreros. Cuntos das habran empleado?a) 6b) 7c) 8d) 10e) 9

9. Si 4 cajistas en 20 das, trabajando al da 6 horas, componen 80 folletos de 50 pginas cada folleto y de 30 lneas cada pgina, Cuntos das necesitaran 10 cajistas trabajando al da 8 horas, para componer 100 folletos de 500 pginas cada folleto y de 40 lneas cada pgina?

a) 10b) 30c) 15d) 12e) 9

10. El transporte en carro de 20 toros hasta una distancia de 800 km. pesando cada toro 400 kg. ha costado S/. 4000. Qu distancia se habr transportado 50 toros de 1200 kg. cada uno costando el transporte S/. 18 000?a) 980 km.b) 1040 c) 1080 d) 1120e) 1320

ECUACIONES DE PRIMER GRADO y SEGUNDO GRADO

1. a)3x + 2x 9 = 4x + 11b)8x 7 = x 7 + 4x - 10c)11x + 5x 1 = -36 + 65 x

2. a)2(x - 3) = 4(2x - 7)b)3x (-2x + 3) = 3x (x + 2)c)8x (5x + 9) = 3x 5x (x + 3)

3. a)(x + 5)(x + 7) = (x + 5)xb)(x + 7)(x + 6) + 12 = (x + 5)(x + 9)c)(x + 2)2 + x(x + 1) = (x + 3)2 + x2

4.

a)

b)

c)

5. Vilma le dice a Julia: "Yo tengo nueve veces la edad que t tenas cuando yo tena la edad que t tienes. Cuando t tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades ser 44 aos". Cul es la diferencia entre las edades de estas dos mujeres?a) 6b) 8c)10d) 9e) 11

6. Dos autos separados a una distancia de 810 km, salen a encontrarse con velocidades de 45 km/h y 54 km/h. Si el primero sale a las 5h30m, a qu hora tiene que salir el otro, para llegar al lugar del que sali el primero a la misma hora en que el primero llegue al segundo lugar?a) 8h30mb) 2h30mc) 5hd) 3h20me) 8h 10m

7. Patricia le dice a Alexandra: tengo cuatro veces la edad que t tenas cuando yo tena el doble de la edad que t tienes. Cuando tengas las 3/4 partes de mi edad, nuestras edades sumarn 75 aos. Qu edad tiene Patricia? a) 36 b) 28 c) 32 d) 30 e) N.A

8. Desde 1940, los ganadores masculinos de la Maratn de Boston, por lo general, han disminuido su tiempo para concluir la prueba. El tiempo, en horas, para terminar la carrera puede aproximarse mediante la ecuacin:t = 2.405 0.005xdonde t es el tiempo para terminar y x es el nmero de aos desde 1940.Estime el tiempo del ganador de la Maratn de Boston del ao 2005a) 2.085b) 2.08c) 2.09d) 2.075e) 2.07

9. En un centro comercial durante la primera semana de ofertas por liquidacin se reducen todos sus precios en un 10%.en la segunda semana de ofertas se disminuye el precio de todos los artculos en S/. 5 . Si Manuel compr una calculadora durante la segunda semana y realiz un pago de S/. 49, determine el precio original de dicha calculadora. a) 50b) 60c)72d) 68e) 80

10. En el taller San Carlos durante la semana se han registrado los siguientes volmenes de produccin: 70, 83, 97, 84 y 74. El Gerente de Produccin desea informar a sus superiores que el promedio de produccin es de 80, determinar la cantidad que debe producirse el sexto da para satisfacer dicha demandaa) 70b) 72c) 74d) 76e) 78

11. Nieves sale rumbo al Aeropuerto a una velocidad constante de 72 km/h. quince minutos despus, su esposo descubre que ella olvid su cartera y trat de alcanzarla. Si viaja a una velocidad de 25 m/s cunto tiempo le tomar al esposo alcanzar a Nieves?a) 50minb) 55 min c)60mind) 64 mine) 72 min

12. a)x2 25 = 0

b)x2 + 3x = 0

c)x2 225 = 0

13. a)x2 5x + 6 = 0

b)x2 + 2x 15 = 0

c)x2 + 4x + 4 = 0

14. Dar el conjunto solucin de:3x2 2x(x - 4) = x 12a) {3; 4}b) {3; -2}c) {2; 6}d) {-3; -4}e) N.A.

15. Resolver:(x + 4)2 = 2x(5x - 1) 7(x - 2)a) {2; 1/9}b) {1/9; -2} c) {-2; -1/9}d) {2; -1/9}e) N.A.

16. Si: a b son races de la ecuacin.

Adems a < b. Calcular: a/ba) -9/8b) 8/9c) -8/9d) -1e) N.A.

17. Si (-6) es una de las races de la ecuacin: x2 + (n + 3)x + n + 2 = 0Calcular la otra raz aumentada en n.a) 1b) -1c) 3d) 4e) 5

18. Si una raz de la ecuacin:2x2 4x + c2 2c 3 = 0es cero. Hallar: c(c < 0)a) -2b) -3c) -1d) -4e) -10

19. La suma de las edades de A y B es 25 aos y su producto 156. Hallar la edad de A si es el mayor: a) 6b) 17c) 12d) 13e) N.A.

20. La diferencia de 2 nmeros es 3 y su suma multiplicada por el nmero menor equivale a 65. Hallar los nmeros.a) 5 13b) 8 5c) 5 3d) 8 3e) N.A.

21. La diferencia de 2 nmeros es 7 y su suma multiplicada por el nmero menor equivale a 184. Hallar los nmeros.a) 17 6b) 14 11 c) 14 7d) 15 8e) N.A.

22. Indicar el discriminante:a)x2 + 4x 5 = 0 =

b)x2 + 3x + 2 = 0 =

c)x2 + 2x + 1 = 0 =

23. Calcular la suma y el producto de races:

a)x2 3x + 1 = 0S = P =

b)x2 + 2x 3 = 0S = P =

24. Hallar la menor raz de la ecuacin:(k - 2)x2 (2k 1)x + (k 1) = 0Siendo el discriminante igual a 25.a) 3/4b) 1/2c) 4/5d) 1/5e) N.A.

25. Hallar a si la ecuacin:(a + 4)x2 1 = (2a + 2)x - aPresenta nica solucin.a) 5b) 3c) 2d) 1e) N.A.

26. Hallar el valor de p para que la ecuacin:(p + 1)x2 + (5p - 3)x + 2p + 3 = 0tenga sus dos races iguales:a) 3b) -3c) 5d) 1/17e) N.A.

27. Calcular m en la ecuacin:(m + 1)x2 - (m + 8)x + 10 = 0Para que la suma de races sea 9/2.a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

INECUACIONES

1. Se desea saber el mayor nmero de alumnos que hay en el aula, si al doble del nmero de stos se le disminuye en 7, el resultado es mayor que 29 y s al triple se le disminuye en 5, el resultado es menor que el doble del nmero aumentado en 16.a) 20b) 22c) 21d) 18e) 19

2. Un comerciante adquiri cierto nmero de artculos de los que vendi 70 y le quedaron ms de la mitad; al da siguiente le devolvieron 6, pero logr vender 36, despus de lo cual le quedaron menos de 42. Cuntos artculos formaban el lote?a) 140b) 141c) 142d) 139e) 143

3. El costo de fabricacin de un par de zapatos oscila entre 24 y 32 soles, y el precio de venta, entre 40 y 52 soles. Cul es la mnima ganancia que se puede obtener en 80 pares de zapatos?a) S/. 320 b) 640 c) 140d) 530 e) 840

4. Un padre dispone de S/. 320 para ir a un evento deportivo con sus hijos, si toma entradas de S/. 50 le falta dinero y si las tomas de S/. 40, le sobra dinero. Cul es el nmero de hijos?a) 5b) 4c) 6d) 3e) 7

5. Entre 3 cazadores A, B y C renen ms de 8 perros, B piensa adquirir 4 perros ms, con lo que tendra ms perros que entre A y C juntos. Se sabe que B tiene menos perros que C y los que ste tiene no llegan a 5. Cuntos perros tiene cada cazador?a) 2, 3, 4b) 4, 2, 3 c) 4, 3, 2d) 3, 3, 4e) 3, 2, 4

6. En una familia, el hermano mayor dice: "mis hermanos son el doble de mis hermanas". Y la hermana mayor dice: "Tengo 5 hermanos ms que hermanas". Cuntas hijas tiene la familia?a) 4b)3c)2d) 1e)0

7. Se tienen 180 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de nios. Si se retiran 3 nios, los restantes reciben 5 caramelos ms, cuntos nios haba inicialmente?a) 10b)12c)13d) 11e)9

8. Un terreno tiene forma rectangular. Si tuviera 5 metros ms de largo y 5 metros ms de ancho, su rea se duplicara. Si tuviera 3m menos de largo y 3m menos de ancho, el rea disminuira en 66 m2. Hallar el rea del terreno.a) 125 m2b) 130c)180d) 150e) 1209. Jaimito estaba indeciso entre comprar 72 ovejas o, por el mismo dinero, 9 vacas y 9 conejos. Decide comprar el mismo nmero de animales de cada tipo con el mismo dinero. Cuntos animales compr?a) 28b) 30c)20d) 24e) 40

10. Hallar el total de nmeros enteros que verifican el sistema :

<

>

a) 4b) 5c) 6d) 7e) 3

11. Resolver el sistema:

- x

2 x > 2x - 8

a) x [-1, 3> d) x [-2, 13/3>b) x [-2, 10/3> e) x [-3, 10/3>c) x [-1, 10/3>

12. Resolver el sistema:

< x + 3

> 2x 5 Indicar la suma de las soluciones enteras:a) 36b) 21c) 18 d) 18e) 25

13. Resolver el sistema:

- 5 > 7

+ 3 > x 9

a) b) c) d) e)

14. Cuntos nmeros enteros satisfacen el sistema 5x 6 > 3x - 14 ?

> x + 12a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7

15. Se compr un nmero impar y mltiplo de 3 de naranjas, tal que, si se vende la cuarta parte, quedan por vender menos de 120, pero si se vendiera la sexta parte, quedaran ms de 129 por vender. Cuntas naranjas se compraron?a) 147b) 159c) 135d) 165e) 195

16. Hallar un nmero de dos cifras, sabiendo que la suma de ellas es mayor que 10 y que la diferencia entre la cifra de las decenas y el doble de la que ocupa el lugar de las unidades es mayor que 4. Indicar como respuesta el producto de las cifras.a) 24b) 30c) 18d) 21e) 27

17. A un estudiante le dieron a vender cierta cantidad de pollitos, de los que vendi 35 y le quedaron ms de la mitad. Luego le devuelven 3, y vende despus 18 con lo que le restan menos de 22 pollitos. Cuntos pollitos le dieron?a) 69b) 70c) 71d) 72e) 73

18. El precio fijado para el envo de un paquete por va area es de S/. 0.39 por el primer gramo y de S/. 0.24 por cada gramo adicional cul es el peso mximo de un paquete que se puede enviar si se dispone de S/. 10?a) 36gb) 40gc) 43gd) 45ge) 50g

19. Para aprobar un curso de ingls, Fernando necesita obtener un promedio de 60 o ms. Si las calificaciones que ha obtenido hasta el momento son: 66, 72, 90, 49 y 59. Determine la calificacin mnima que deber obtener en su sexto y ltimo examen para aprobar el curso.a) 24b) 30c) 38d) 48e) 60

SUCESIONES

1. Hallar el nmero que contina: 3; 5; 8; 12; 18; 27; 41; 63; ...

a) 98b) 88c) 74d) 48e) 106

2. Dada la siguiente sucesin:

2;5;3;7;5;12;7;20;11;31;13;a;m;h;b;...

Hallar: a + ba) 38b) 49c) 64d) 72e) 81

3. Identifique la alternativa que completa correctamente la sucesin:1; ____ ; 25; 57; 121; 249

a) 2b) 8c) 9d) 16e) 4

4. Qu trmino debe continuar en:D, I, E, G, F, E, G, ...

a) B b) D c) M d) N e) C

5. Hallar "y" en:0; 4; 5; 6; 10; 74; y.a) 4 096 b) 4 170 c) 4 640d) 5 040 e) N.A.

6. Qu letra completa la secuencia?4.

P, Q, N, T, K, W, H, ...

a) X b) V c) Z d) Q e) Y

7. Coloque la fraccin que falta:

a) 4/5 b) 7/4 c) 8/9 d) 3/5 e) 2/11

8. Cul es el trmino que contina?6.

5; 20; 45; 80; ...

a) 120 b) 135 c) 128 d) 125 e) 132

9. Hallar el trmino que contina en la siguiente sucesin: 2; 7; 19; 39; 71; 124;

a) 120 b) 224 c) 214 d) 136 e) 138

10. Cul es el trmino que contina? 1; 2; 12; 36; 80; 151; x.

a) 254 b) 250 c) 257 d) 259 e) 253

11. Calcular (x + y) en:

3; 4; 5; 7; 10; 15; 23; 36; x; y.

a) 76 b) 148 c) 115 d) 112 e) 172

12. Cul es el trmino que contina? 114; 57; 54; 27; 24; 12; ...

a) 7 b) 8 c) 9 d) 12 e) 20

SUCESIONES POLINOMIALES13. En la siguiente sucesin: 5; 9; 15; 23; 33; ...Hallar el trmino 40a) 1643b) 1453c) 1287d) 1842e) 1420

14. Hallar el trmino ensimo de la siguiente sucesin:

15. Hallar el primer trmino negativo de la siguiente sucesin: 145; 137; 129; 121; ...a) -5b) -6c) -7d) -9e) -11

16. Dada la sucesin:5. 12; 15; 18; 21; ...; 159

Cuntos de sus trminos resultan ser cuadrados perfectos, luego de aumentarle 4 unidades a cada uno de ellos?a) 4b) 8c) 6d) 9e) 10

17. En la siguiente sucesin dar como respuesta el trmino de lugar 20: 5; 18; 39; 68; ...

a) 1 229 b) 1 230 c) 1 600 d) 1 620 e) N.A.

18. Hallar el trmino de lugar 8 en: 1; 11; 43; 109; 221; ...

a) 953 b) 954 c) 1 013d) 1 000 e) N.A.

19. Hallar el trmino de lugar 5 en:4. 3; 12; 102; ...

a) 10 001 b) 10 002 c) 9 002 d) 20 000 e) N. A.