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13. El promedio aritmtico de 3 nmerosenteros es 14. Su promedio
geomtricoes par e igual a uno de los nmeros. Supromedio armnico es
72/7. Determine elnmero mayorA) 24 B) 36 C) 48 D) 12 E) 18
14. La edad promedio de 5 alumnos del cicloanual es 17 aos. Si
ninguno es menorde 15 aos, cul es la mxima edad queuno de ellos
puede tener?
A) 25 aos B) 24 aos C) 22 aosD) 23 aos E) 26 aos15. El promedio
aritmtico de 30 nmeros es 14.
Si aumentamos un nmero, el promediose incrementa en 2 unidades.
Qunmero estamos aumentando?A) 75 B) 76 C) 77D) 78 E) 79
16.0 ADMISION 1999El promedio de 5 numeroses x.siel
promediode dos de elloses x/2Cul es elpromedio de los otros tres
?
a)x/2 b)2x/3 c) x/9 d)4x /317.0 ADMISION 2001
El promedio de 6 numeros es x.si se retirael mayor , el promedio
se reduce en 4 unidades.halle la diferencia entre x y el numero
mayor
retirado.a)-30 b)25 c)-20 d) 40
18.0 ADMISION 1992El promedio de 20 numeros es 40 ,si
agregamos 5 numeros cuyo promedio es 20Cul es el promedio
final?
a)30 b)35 c) 40 d) 3619.0 ADMISION 1993
Si la MA y la MG de dos numeros son enterosconsecutivos.hallar
la diferencia de las raicescuadradados de los numeros?
a)5 b) 8 c) 2 d) 3
20.0 ADMISION 2004-IILa media aritmetica de un examen
tomadoa
xalumnosfue de 8,4 y el profesor decideaumentar 2 puntos a los
21 desaprobadosquehabia.asi el nuevo promedio resulta 9,8. Halle
elvalor de x
a) 70 b)50 c)30 d) 1421.0 ADMISION 2008-II
El promedio de notas de 30 alumnos en elcurso de historia es 52,
si 6 de los alumnostienen un promedio de 40 Cul es el promediode
los restantes?a)55 b)60 c) 70 d)5222.0 ADMISION 99-II
La media geometrica de dos numeros
enteros Ay B es 6 2 . Se sabe que su mediaarmnica y su media
aritmtica son dos enterosconsecutivos. Entonces la diferencia en
valorabsoluto de dichos nmeros es: RPTA 623.0 UNI 2000-II
Se tiene 4 numeros al aadir el promedio de3 de ellos al restante
se obtiene los numeros17.21.23.29.Entonces la suma de los 4
numeroses igual a: RPTA 45
24.0 UNI 2003-ISI el promedio de 10 numeros de entre los
(cincuenta)enteros positivos es 27.5;elpromedios de los 40
emteros positivosrestantes es: RPTA 2525.0 UNI 2004-I
La suma de las razones geometricas que sepueden formar con dos
cantidades es 14.Calcule la relacion entre la MG Y la MH de esasdos
cantidades. RPTA 226.0 UNI 2008-II
La media aritmetica y la media geometrica dedos numeros enteros
positivos se diferencianen 6 unidades y la suma de la s raices
cuadradas
de estos enteros es 6 3
.halle la mediaarmnica de dichos nmeros : RPTA 19,227.0 . UNI
2009-I
Tres numeros enteros m, n,p tienen unamedia aritmetica de 10 y
una media geometrica
de 3 960 . Halle aproximadamente la media
armnica de estos nmeros si (n)(p)=120RPTA 9,73
28.0 UNMSM 2010 IEl producto de 2 nmeros es 64 y la suma de
sus races cuadradas positivas es 6, calcule laMH de dichos
nmeros RPTA 32/5
29.0 UNALM (LA MOLINA) 2010-ISi MA+MH=19,1Y a+b=20
Hallar; a.ba)71 b)81 c)91 d)101 e)185
UNALM (LA MOLINA) 2010-IISi el 60% de un salon aprobo,el
promedio era 12y el promedio de los aprobados fue 15, halle
elpromedio de los desaprobadosa)4,1 b)4,2 c)9,3 d)7,5 e)5,630.0 E.O
.PNP 2008
El mayor promedio de dos numeros enteroses 40, y el menor
promedio es 30.hallar ladiferencia de los numeros.
PROMEDIOS
2.1.PROMEDIO ARITMTICO (P.A)
Dado : a1; a2; a2 ; . . an
n cantidades
P.A=n
a....aaa n221
Observacin :Al promedio aritmtico de dos nmeros (A y B) se
denomina media aritmtica ( m.a ).
2.2. PROMEDIO GEOMTRICO (P.G)
Dado : a1; a2;a3 ; . . ; an
Observacin :
Al promedio geomtrico de 2 nmeros (A y B) se le
denomina media geomtrica (m.g )
2.3.PROMEDIO ARMNICO (P.H )
Dado : a1, a2, a3, . . . ,an
n cantidades
Observacin:Al promedio armnico de dos cantidades (A y B) se
le
denomina media armnica. ( m.h )
- Para 3 nmeros A, B y C
2.4. PROPIEDADES
I) Dadas : a1; a2; . . . , an; se cumple :
II) Si todas las cantidades son iguales :
a1= a2= a3= . . . = an
Para 2 nmeros (A y B) A > BSe cumple :
1. mamgmh
2. mh.mamg
3. A x B= mhxma
4.)mgma(4
)BA(mgma
2
5.2
bama
6. abmg
7.ba
ab2mh
PRCTICA DE CLASE
01. Hallar el promedio de:
vecesabcabc
40;...........;40;40;40
y
vecesabc)95438(
50;...........;50;50;50
a) 44 b) 45 c) 46 d) 47 e) 48
02. ADMISION 2011-I
El promedio de las edades de 4 personas es 48, si
ninguna es menor de 45 aosCules la mxima
edad que puede tener uno de ellos?
a)57 b)56 c)55 d)58 e)46
03. La MG de dos nmeros es 4 y la MH es 32/17 .
Cul es el menor de los nmeros?
a) 4 b) 2 c) 3 d) 5 e) 1
2
BAa.m
nn321 ax...axaxaG.P
n321 a
1....
a
1
a
1
a
1
nH.P
BxAg.m
BA
AB2h.m
BCACAB
ABC3h.m
PAPGPH
PHPGPA
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04. El promedio aritmtico de las edades de 3
personas es superior en una unidad al promedio
aritmtico de las edades de las 2 primeras
personas. Sabiendo que la tercera persona tiene
40 aos. Hallar el promedio de las 3 edades.a) 38 b) 40 c) 42 d)
44 e) 46
05. A cada uno de los 12 nmeros cuya suma es
367,5 se le resta respectivamente nmeros
consecutivos, por lo que el promedio aritmtico
inicial queda reducido a su quinta parte. Hallar el
mayor de los nmeros consecutivos.
a) 22 b) 26 c) 28 d) 30 e) 35
06. Hallar la MA de los n nmeros:
)2n)(1n(
1.....
20
1
12
1
6
1
a) 1/n+2 b) 2n+3 c) (1+n)2
d) )2n(21
e) )1n(21
07. UNALM (LA MOLINA) 2006
Dado dos numeros naturales,si la media
armonica es 3 y la media aritmetica es 4,elmenor de ellos
es:
08. Si los promedios aritmtico, geomtrico y
armnico de 3 nmeros son 28;16 y 64/7. Hallar la
suma de los cuadrados de los 3 nmeros.
a) 1648 b) 4438 c) 4368
d) 2348 e) 6248
09. El promedio aritmtico de 30 nmeros diferentes
y de 2 cifras es 45. Determine el promedio
aritmtico de los nmeros de 2 cifras no
considerados.
a) 59,25 b) 50 c) 49,5
d) 51 e) 38,5
10. La media geomtrica de a y b es 158 ; su media
aritmtica y su media armnica son 2 nmeros
pares consecutivos. Dar como respuesta la
diferencia entre a y b.
a) 8 b) 14 c) 16 d) 26 e) 24
11. Si se cumple:
MG (a; b; c) = 3
MG (a; c; d) = 4
MG (b;c; d) = 6
MG (a; b; d) = 8
Calcular :)d;c;b;a(MH
8
91E
a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 4
12. La MG de dos nmeros es 4 y la MH es 32/17.
Cul es el menor de los nmeros?
a) 4 b) 2 c) 3 d) 5 e) 113. Cul ser la nota promedio de un
alumno en el
curso de "Redes Inalmbricas"; si su promedio
ponderado fue 10,6; adems se sabe que:
Curso Nmero de
Promedio
Crditos
Redes
Inalmbricas
Ingeniera de
Transporte
Celulares I
SDH / PDH
3
4
4
5
n
9,7
8,9
10,4
a) 14,4 b) 13,2 c) 14,1 d) 15 e) 13
14. UNALM (LA MOLINA) 2007-II
La media aritmtica de tres nmeros enteros positivos
es 7,la media geomtrica es igual a uno de ellos y su
media armnica es igual a 36/7 el menor de los
nmeros es;
a) 5 b) 4 c) 2 d) 1 e) 3
15. La suma de 2 nmeros enteros es 18, su MH yMA son
consecutivos. Determinar la diferencia delos nmeros.
a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2
16. La media armnica de 20 nmeros de 2 cifras es
18 y de 30 nmeros de 3 cifras es 540. Calcular la
media armnica de estos 50 nmeros.
a) 200/7 b) 300/7 c) 300/11
d) 45 e) 28
17. El promedio de las edades de los 3 hermanos de
Gloria es 12 aos, y el promedio de las edades de
los 5 hermanos de Soledad es 18 aos. Cul
ser el promedio de edad de todos ellos, incluido
la edad de Gloria y Soledad, si las edades de
estos dos ltimos sumarn dentro de 10 aos, 48
aos?
a) 14,5 b) 15,4 c) 16,4d) 17 e) 18
18. En las aulas A, B y C la cantidad de alumnos
estn en la relacin de 12; 15 y 13 si el promedio
de sus notas en la primera prctica fueron 11, 12
y 16 respectivamente. Hallar el promedio de las
notas de las 3 aulas.
a) 11,5 b) 12,7 c) 13 d) 13,2 e) 14
19. Tres nmeros a, b y c tienen una MA de 5 y una
MG de3
20 . Adems se sabe que el producto: bc
= 30. La MH de estos nmeros es:
a) 320/73 b) 350/75 c) 360/74
d) 75/350 e) 73/360
20. Si:
MH (a; b; c) = 64/7
MG (a; b; c) = 16
a2+ b2+ c2= 4368
Hallar: MA ( 4c
;4
b;
4
a
)
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 1
PRCTICA DIRIGIDA N01
01. ADMISION 1997El promedio de 4 nmeros es Ax. Si unode los
nmeros es (x-3). Cul es elpromedio de los otros 3?
A) x-1 B)(x+1)/3 C) x+1D) 3(x+1)02. ADMISION 1987
Si el menor promedio de 2 nmeros es15 y su mayor promedio es 20.
La
diferencia de dichos nmeros es:A) 20 B) 18 C) 17,5D) 12 E)
13,5
03. Sabiendo que la M.A. y M.G. de dosnmeros enteros estn en la
relacin de5 a 4. Hallar el mayor de stos si se sabeque la suma de
dichos nmeros estcomprendido entre 32 y 48.A) 15 B) 60 C) 32D) 70
E) 75
04. La media aritmtica de 12 nmeros es 9; deotros 8 es 15 y de
20 ltimos es 36.
Cul es la media aritmtica de todoslos nmeros?A) 26,7 B) 24,7 C)
23,7
D) 29,7 E) 25,7
05. El promedio aritmtico de 81 nmerosconsecutivos es 104.
Hallar la mediageomtrica del primero con el ltimo.
A) 89 B) 92 C) 96 D) 98 E) 10406. El promedio de 50 nmeros es
16, a 20 de
estos se les aumenta 7 unidades y a los
restantes se les disminuye 3 unidades.Cul ser el nuevo
promedio?A) 12 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
07. El mayor y el intermedio de los promediosde dos nmeros es 50
y 48respectivamente. Calcular el promedioarmnico de los nmeros que
hacenesto posible.A) 45,92 B) 48,08 C) 47,08 D) 46,08
08. El promedio armnico de 40 nmeros es 16y el promedio armnico
de otros 30nmeros diferentes entre s es 12.Calcular el promedio
armnico de los 70nmeros.
A) 10,28 B) 12,28 C) 14D) 16,28 E) 18,28
09. ADMISION 1996La media aritmtica de un conjunto de10 nmeros
es 16. Si incluimos losnmeros 8 y 12 en el conjunto. Cul esla media
aritmtica de este nuevoconjunto?A) 17 B) 12 C) 15 D) 18 E) 13
10. ADMISION 1991La media aritmtica de 3 nmeros es 3/2.La
relacin entre el primero y el segundonmeros es de 1 es a 2 y la
relacinentre el segundo y el tercer nmero esde 1 es a 3. El
producto de dichosnmeros es:A) 4/3 B) 3/2 C) 3/5 D) 5/3 E) 3
11. ADMISION 1984 - IIDe 500 alumnos de un colegio cuyaestatura
promedio es de 1,67 m; 150 sonmujeres. Si la estatura promedio o
mediaaritmtica de las mujeres es 1,60.Calcular la estatura promedio
de losvarones de dicho grupo.A) 1,70 m B) 1,64 m C) 1,71 mD) 1,69 m
E) 1,68 m
12. El promedio geomtrico de 20 nmeros es243 y el promedio
geomtrico de otros30 nmeros es 32. Cul es el promediogeomtrico de
los 50 nmeros?A) 49 B) 48 C) 72D) 54 E) 4
