Cuarta Practica elementos finitos

Laboratório de Cálculo por Elementos Finitos UNI – FIM

CUARTA PRACTICA CALIFICADA(Armadura espacial)

ENUNCIADO DEL PROBLEMA:

Los miembros de una armadura tridimensional de la figura adjunta tienen una sección transversal área de 15 cm2 y están hechos de acero (E = 200 GPa). Usando cálculos manuales, determinar la deflexión de la articulación A, el esfuerzo en cada miembro, y las fuerzas de reacción.Verificar sus resultados.

DATOS DEL PROBLEMA:

Material: E=2*105 N/mm2

Carga: P=2 000 NÁrea de secciones de todas las barras: 15cm2 <> 1500mm2

Nodos en mm: A(200,0,0) B(0,0,-150) C(0,0,150) D(0,150,0)

GRÁFICO:

1


1. CÁLCULOS PREVIOS:

VA=0UB=UC=UD= (0, 0,0)

2. MODELADO DEL CUERPO REAL:

Tabla de conectividad:

2

e NODOS A (mm ) E (N/mm )1 1 2 1500 2 x 102 1 3 1500 2 x 103 1 4 1500 2 x 10


3. DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA:

3

INICIO

Leer datos de entrada.

Para i=1 hasta Nº de nodos

Ingresar coordenadas de los nodos.

Calcular área, Nº de filas de cond_contorno(CC1)

Para i1 hasta 3x Nº de nodos

Cont0

Para j=1 hasta Nº de filas de cond_contorno(CC1)


4

Si iCC(i,

1)

Cont=1, C2CC1(i,2)C1CC1(i,1)

SI

Si cont1

CC(i,1)=C1;CC(i,2)=C2

SI

NO

CC(i,1)=0;CC(i,2)=0

Para i=1 hasta Nº elementos

Calcula Le, l, m, las posiciones de la matriz de rigidez global y su valor.


5

Para i=1;3xNº nodos

Si i==CC(i,1

)

Calcula las reaccionesr=Kij(i,1:2*nd)*Q-F(i,1);

R=[R;r i];

Para i=1 hasta Nº de elementos

Calcula esfuerzos

Imprime Desplazamientos, reaciones y esfuerzos


4. USO DEL MATLAB:

DIGITACION DEL PROGRAMA

% clear memoryclear all% E; modulus of elasticity% A: area of cross section% L: length of barE=2e5;A=[1500;1500;1500]; % area of sections% generation of coordinates and connectivitiesnodeCoordinates=[200 0 0; 0 0 -150; 0 0 150; 0 150 0];elementNodes=[1 2;1 3;1 4];numberElements=size(elementNodes,1);numberNodes=size(nodeCoordinates,1);xx=nodeCoordinates(:,1);yy=nodeCoordinates(:,2);% for structure:% displacements: displacement vector% force : force vector% stiffness: stiffness matrix% GDof: global number of degrees of freedomGDof=3*numberNodes;U=zeros(GDof,1);force=zeros(GDof,1);% applied load at node 2force(3)=-2000;% stiffness matrix[stiffness]=...formStiffness3Dtruss(GDof,numberElements,...elementNodes,numberNodes,nodeCoordinates,E,A);% boundary conditions and solutionprescribedDof=[2 4:12]’;% solutiondisplacements=solution(GDof,prescribedDof,stiffness,force);% output displacements/reactionsoutputDisplacementsReactions(displacements,stiffness,...GDof,prescribedDof)% stresses at elementsstresses3Dtruss(numberElements,elementNodes,nodeCoordinates,...displacements,E)

%gràfico de la armadura sin fuerzas externas xx=[x,x(1),x(2),x(5),x(3)];yy=[y,y(1),y(2),y(5),y(3)]; xxx=[x+Q(1:2:9)',x(1)+Q(1),x(2)+Q(3),x(5)+Q(9),x(3)+Q(5)];yyy=[y+Q(2:2:10)',y(1)+Q(2),y(2)+Q(4),y(5)+Q(10),y(3)+Q(6)]; plot(xx,yy,xxx,yyy,'r')

6


5. EJECUCION DEL PROGRAMA:

Displacements

ans =

1.0000 0 2.0000 0 3.0000 -0.0012 4.0000 0 5.0000 0 6.0000 0 7.0000 0 8.0000 0 9.0000 0 10.0000 0 11.0000 0 12.0000 0

reactions

ans =

1.0e+003 *

0.0020 0 0.0040 1.3333 0.0050 0 0.0060 1.0000 0.0070 -1.3333 0.0080 0 0.0090 1.0000 0.0100 0 0.0110 0 0.0120 0

Stresses in elements 1 -0.56888889 2 0.56888889 3 0.00000000

7


6. EJECUTANDO EN ANSYS:

8

Geometría del problema.

Reacciones y fuerza.


7. BIBLIOGRAFIA:

- Manuscrito del Ing. Cueva.

- Libro de Chandrupatla 3er edición

- Elementos finitos SAED MOAVENI 2DA EDICION

8. CONCLUSIONES

El elemento finito 3 (vea la figura 1) su esfuerzo es cero pero es muy importante para la estabilidad de la estructura ya que dentro de su cuerpo se cancelan los desplazamientos de los nodos 1 y 3.

Este problema es imposible para la estática (hiperestático) ya que tiene 4 incógnitas y solo tres ecuaciones de equilibrio. Es posible su solución mediante los métodos finitos.

Todos los problemas de armaduras planas tienen como mínimo 2 apoyos rígidos pero también pueden tener más de dos apoyos. En este tipo de problemas podemos distinguir dos tipos de incógnitas las de desplazamientos y las de fuerzas, si el número de apoyos rígidos aumentan entonces las incógnitas de fuerzas aumenta y disminuyen las incógnitas de desplazamientos y por lo tanto se mantiene constante el número de incógnitas totales que para nuestro problema es 6.

9

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