Finitos 3ra Practica

7/21/2019 Finitos 3ra Practica

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CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS TERCERA PRACTICA CALIFICADA

Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniería Mecánica

TERCERA PRÁCTICA CALIFICADA

(ARMADURAS PLANAS)

Curso: calculo por elementos finitos.

Sección: “D”.

Profesor: Cueva Pacheco Ronald.

Alumno: Paredes Rojas Jhon Edison.

Código: 20091032b

ARMADURAS PLANAS Página 1




2013-I TERCERA PRÁCTICA CALIFICADA

(ARMADURAS PLANAS)

OBJETIVOS:

• Estimar la distribución de los esfuerzos en la armadura para cada

elemento finito. Hallar las reacciones en los apoyos, aplicando las

matrices y ecuación de rigidez y condiciones de contorno, etc.

• Calcular los resultados mediante la herramienta matemática MATLAB.

ENUNCIADO DEL PROBLEMA:

Dada el siguiente diagrama de una armadura de elementos con sección

circular constante de diámetro Φ=50mm y material con módulo de

elasticidad E=3.1*10̂5N/mm 2̂, Calcular las reacciones en los apoyos en

los ejes x, y respectivos y los esfuerzos longitudinales en cada barra.Realizar el diagrama de flujo y su respectiva codificación (solución) en

MATLAB.


Pc




Pa = 5000N

Pb = 4000N

Pe = 2000N

Pc = 3000N

Φ = 50 mm

E = 3.1*10̂5 N/mm2

SOLUCION:

1. MODELADO DE LA ESTRUCTURA PLANA:

Modelando en 7 elementos finitos

2. CUADRO DE CONECTIVIDAD:





Para los 6 grados de libertad es el siguiente cuadro de conectividad donde

se muestra las longitudes y las áreas de los 7 elementos finitos:

(e

)

NODOS GDL le(mm) A e (mm2) Ee ( N /mm

2

l m(1) (2) 1 - 2 - 3 -

41 1 2 1 2 3 4 1500 1963.495

4

3.1x10̂5 1 0

2 2 3 3 4 5 6 1500 1963.495

4

3.1x10̂5 1 0

3 3 4 5 6 7 8 2121.32 1963.495

4

3.1x10̂5 -0.707 0.707

4 4 2 7 8 3 4 1500 1963.495

4

3.1x10̂5 0 1

5 4 1 7 8 1 2 2121.32 1963.4954

3.1x10̂5 0.707 0.707

6 4 5 7 8 9 10 1500 1963.495

4

3.1x10̂5 0 1

7 5 1 9 10 1 2 1500 1963.495

4

3.1x10̂5 0.707 -0.707

También hacemos una tabla en donde se pueda ubicar todas las coordenadas

de los nodos para poder hallar los cosenos.NODO x(mm) y(mm)

1 0 0

2 1500 0

3 3000 0

4 1500 1500

5 0 1500

3. DESPLACAMIENTOS NODALES GLOBALES:

La estructura presenta 2 soportes fijos donde los desplazamientos en

cualquier eje seria 0 mm así se tendría que en los nodos 1 y 3 están

empotrados por lo cual:

Q1=Q

2=Q

9=Q

10=0

Entonces tendríamos que el vector desplazamiento:





Q=[Q

1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q9

Q10

]=[ 0

0

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

0

0

]Los desplazamientos que se presentan en la figura son desplazamientos

globales. Se ha supuesto el sistema de coordenadas XY globales en el

primer cuadrante.

4. VECTOR CARGA:

Según datos del problema:

F 4=2000 N F

5=5000 N F

6=4000 N

F8 =3000N

Además se tiene que en los nodos 1 y 5 existen reacciones:

F 1= R

1; F

2= R

2;F

9= R

9; F

10= R

10

Teniendo así el vector carga como:





F =[ F

1

F 2

F 3

F 4

F 5

F 6

F 7

F 8

F 9

F 10

]=[ R1

R2

0

2000

5000

4000

0

3000

R9

R10

]4. MATRICES DE RIGIDEZ PARA CADA ELEMENTO:

Empleando la fórmula para el cálculo deK e:

[ K ]e=k [

l2

lm −l2 −lm

lm m2 −lm −m

2

−l2 −lm l

2lm

−lm −m2

lm m2 ]

Tabla de los cosenos directores para cada elemento:

(e) l m

1 1 02 1 0

3 -0.707 0.707

4 0 1

5 0.707 0.707

6 0 1

7 0.707 -0.707

Para el elemento 1

[ K ]1

=4.05787∗105

Q 1Q 2Q 3 Q 4 1

[ 1 0 −1 0

0 0 0 0

−1 0 1 0

0 0 0 0] Q 1

Q 2

Q 3

Q 4





Paa e! e!e"en#$ 2

[ K ]2

=4.05787∗105

Q3Q4 Q5Q6 2

[ 1 0 −1 0

0 0 0 0

−1 0 1 0

0 0 0 0] Q 3

Q 4

Q 5

Q 6

Paa e! e!e"en#$ 3

[ K ]3

=1.43468∗105

Q5Q 6Q7Q 8 3

[ 1 −1 −1 −1−1 1 1 −1

−1 1 1 −1

1 −1 −1 1 ] Q5Q6

Q7

Q8

Paa e! e!e"en#$ 4

ARMADURAS PLANAS Página %




[ K ]4

=4.05787∗105

Q 3Q4Q7Q8 4

[0 0 0 0

0 1 0 −1

0 0 0 0

0 −1 0 1 ] Q3

Q4

Q7

Q6

Paa e! e!e"en#$ 5

[ K ]5

=1.43468∗105

Q 7Q8Q 1Q 2 5

[ 1 1 −1 −11 1 −1 −1

−1 −1 1 1

−1 −1 1 1 ] Q7Q8

Q1

Q2

ARMADURAS PLANAS Página &




Paa e! e!e"en#$ 6

[ K ]6

=4.05787∗105

Q 7 Q 8Q 9 Q 10 5

[ 1 0 −1 0

0 0 0 0

−1 0 1 0

0 0 0 0]

Q 7

Q 8

Q 9

Q 10

Paa e! e!e"en#$ %

[ K ]7

=4.05787∗105

Q 9Q10Q1Q2 7

[

0 0 0 0

0 1 0 −1

0 0 0 0

0 −1 0 1

]

Q 9

Q10

Q1

Q2

ARMADURAS PLANAS Página '




4. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS

En(a")!an*$ !a( "a#i+e( *e +a*a e!e"en#$ $)#ene"$( !a "a#i, g!$)a!+$n !a( +$n*i+i$ne( *e +$n#$n$:

F = KQ

Paa a!!a !$( *e(.!a,a"ien#$( #$"a"$( !a (/) "a#i,:

De *$n*e (e $)#iene !$( *e(.!a,a"ien#$( g!$)a!e(


300




Resultados

5. DIAGRAMA DE FLUJO:


INICI

UICACIN DE NDS ELEMENTS: TALADE CNECTIIDAD

CALCUL DE LSCSENS

DIRECTRES




6. CODIGO EN SOFTWAREMATLABLuego escribimos la siguiente función en MATLAB:

TERCERA PRACTICA CALIFICADA NMRE Pae*e( R$7a( 8$n E*i($n CDI9 200'1032) ARMADURAS PLANAS+!++!ea a!!+!$(e a!! a(igna+i$n $ inge($ *e *a#$(n*;5 N/"e$ *e n$*$(ne;% N/"e$ *e e!e"en#$( <ni#$(D;50 Dia"e#$ *e +=/ e!e"en#$ <ni#$ >""?


ECTR FUER@AS:

F i

MATRI@ DE

K i

ECTRDESPLA@AMIENT:

F i= K

iQ

i

ALR DE

CALCUL DE

ESFUER@S

FIN




E;3110B5 "$*/!$ *e e!a(#i+i*a* >N=""2? Inge($ *e !a #a)!a *e +$ne+#ii*a* #+;in./#>IN9RESE NDS DE LA TC: ? E7" #+;1 22 33 44 24 14 55 1ni; n;0 01500 03000 0 1500 15000 1500 G$ i;1:n*

*i(.>Inge(e !a( +$*ena*a( *e! n$*$ : ? *i(.>i? n>iH1?;in./#>N>?; ? n>iH2?;in./#>N>?; ?en*

F;in./#>IN9RESE EL ECTR CLUMNA DE FUER@AS e7":0 -3000 0 0 0 0 0-2000 -5000 0;?CC1;in./#>IN9RESE CNDICINES DE CNTRN ND ALR e7":1 0 20 5 0 6 0;?Ini+i$ *e! .$ga"a!"; A;.i=4DB2J(;,e$(>2n*?Ki7;,e$(>2n*?a+/;a+/;FC;!e;;R;!;";CC;G+H++;(i,e>CC1?G$ i;1:2n* +$n#;0 G$ 7;1:G+ iG i;;CC1>7H1? +$n#;1 +1;CC1>7H1? +2;CC1>7H2? en* en* iG +$n#;;1 CC>iH1?;+1 CC>iH2?;+2 e!(e CC>iH1?;0 CC>iH2?;0 en*

en*G$ i;1:ne !e>i?;(#>>n>#+>iH2?H1?-n>#+>iH1?H1??B2>n>#+>iH2?H2?-n>#+>iH1?H2??B2? !>i?;>n>#+>iH2?H1?-n>#+>iH1?H1??=!e>i? ">i?;>n>#+>iH2?H2?-n>#+>iH1?H2??=!e>i? .(1;#+>iH1?2-1.(2;#+>iH1?2.(3;#+>iH2?2-1.(4;#+>iH2?2 J(>.(1H.(1?;!>i?B2J(>.(1H.(2?;!>i?">i?J(>.(1H.(3?;-!>i?B2J(>.(1H.(4?;-!>i?">i?





J(>.(2H.(1?;!>i?">i?J(>.(2H.(2?;">i?B2J(>.(2H.(3?;-!>i?">i?J(>.(2H.(4?;-">i?B2 J(>.(3H.(1?;-!>i?B2J(>.(3H.(2?;-!>i?">i?J(>.(3H.(3?;!>i?B2J(>.(3H.(4?;!>i?">i? J(>.(4H.(1?;-!>i?">i?J(>.(4H.(2?;-">i?B2J(>.(4H.(3?;!>i?">i?J(>.(4H.(4?;">i?B2 Ki7;Ki7EA=!e>i?J( J(;,e$(>2n*?en*G$ i;1:2n* iG i;;CC>iH1? >iH1?;CC>iH2? e!(e FC;FCF>i? G$ 7;1:2n* iG 7;CC>7H1? a+/;a+/HKi7>iH7? en* en* en* a+/;a+/a+/ a+/;en*1;a+/OFCG$ i;1:2n* iG i;CC>iH1? >iH1?;1>1H1?

GH+;(i,e>1? iG G;2 1;1>2:GH1? en* en*en*G$ i;1:2n* iG i;;CC>iH1? ;Ki7>iH1:2n*?-F>iH1? 7;i10000 R;R 7 en*en*R;RESF;G$ i;1:ne

.(1;#+>iH1?2-1.(2;#+>iH1?2.(3;#+>iH2?2-1.(4;#+>iH2?2 ESF>i?;E=!e>i?-!>i? -">i? !>i? ">i?>.(1H1?>.(2H1?>.(3H1?>.(4H1?en*G$"a# ($#Re(/!#a*$(*i(.> RESULTADS?*i(.>DESPLA@AMIENTS>""??*i(.>?*i(.>REACCIN>KN? PSICIN?





*i(.>R?*i(.>LS ESFUER@S>MPa??*i(.>ESF?

6. RESULTADOS:

>> Q

>>DESPLAZAMIENTOS(mm)





0.000000000000

0.000000000000

0.022200000000

0.071400000000

0.044400000000

0.163300000000

-0.02460000000

0.066500000000

0.000000000000

0.000000000000

>> form! "#or!

>> $

>> REACCIN>KN? PSICIN

1.0%&004 '

-1.50000 0.0001

-0.6000 0.0002

1.0000 0.000

0 0.0010

>> form! o*+

>> ES,

>> LS ESFUER@S>MPa?

4.5370000000

4.5370000000

-2.100000000

-1.0160000000

4.32150000000

-5.0300000000

0.00000000000

>>

CONCLUSIONES





• Para la asignación de grados de libertad hay q tener en cuenta la

conveniencia practica de posicionar ejes paralelos a los ejes cartesianos

para que los cálculos no sean engorrosos.

• La elección de los cosenos directores es libre pero es preferible tomar

una conveniencia y seguirla a lo largo del problema.

• Los empotramientos presentan desplazamientos nulos en cualquiera de

los dos grados de libertad asociados a cada uno.

• El método por elementos finitos para el cálculo de armaduras en el

plano tiene una tiene una aproximación casi exacta, sólo se comete

error por

• las cifras significativas que trabaja el MATLAB; al comparar los

resultados en forma analítica con la de elementos finitos el error del

cálculo es cero.

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