CUATRO OPERACIONES

Razonamiento Matemático

Nelson Churata Aceituno… (profito pirata)

Razonamiento matemático Tema: cuatro operacionesDocente: Nelson Churata Aceituno (profito pirata) cel.: 951030991

TEMA: CUATRO OPERACIONES

En este capítulo trataremos de situaciones donde se tenga que aplicar las operaciones básicas como la adición sustracción, multiplicación y división, en algunos casos se aplicaran ciertas reglas o formas abreviadas de solución como son :

I. Método de las diferencias (Rectángulos)

II. Falsa Suposición (rombo)III. Método del Cangrejo (operaciones

inversas)IV. Método de la Conjunta

I. MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS (RECTÁNGULO

Se emplea este método cuando hay una situación (problema) que se presenta dos incógnitas, para encontrar la solución se procederá de acuerdo al ejemplo ilustrativo.Ejemplo ilustrativo #1El director del Colegio “200 Millas Peruanas” desea renovar los libros de la biblioteca para lo cual razona : Si compro 7 libros me sobran 11 soles, pero si compro 10 libros me falta 13 soles. ¿Cuál es el costo de un libro?

Método PrácticoSi las cantidades son del mismo tipo, se debe tomar en cuenta lo siguiente:

i) Lo que falta y lo que sobra se suman, las otras cantidades se restan y estos resultados se dividen.

ii) Lo que sobra y lo que sobra se resta, las otras 2 cantidades se restan y estos dos resultados se dividen.

Se reconocen estos tipos de problemas porque tienen siempre los enunciados (o sus variantes) “había” “falta” “aumenta” “disminuye”Ejemplo Ilustrativo# 2Si pago 7 000 soles a cada uno de mis empleados me faltan 4 000 soles, pero si les pago 5 500 soles me sobran 5 000 soles. ¿Cuántos empleados tengo?

Ejemplo ilustrativo #3Para comprar 16 televisores me faltan “2000” soles, pero si compro 10 me sobran “1000” soles. ¿Cuántos soles tengo?Ejemplo ilustrativo # 4En la Semana de la Educación Inicial” la tutora desea repartir chocolates a sus alumnos, si les da 5 a cada uno le faltaría 30 chocolates, si les da 3 a cada uno le sobraría 70 chocolates. ¿Cuántos chocolates tiene la tutora?

Ejemplo ilustrativo #5Un padre de familia dice : si a cada uno de mis hijos les doy S/.3 me sobraría S/.19, pero si a cada uno les doy S/.5 me sobraría S/.5. ¿Cuánto tiene el padre de familia?

II. FALSA SUPOSICIÓN Método Práctico (Rombo)

Para comprender este método analizaremos un ejemplo ilustrativo.

Ejemplo ilustrativo # 6¿Cuántas monedas de S/.2 debo entregar para pagar una deuda de S/.29, si tengo 10 monedas de S/.5 y S/.2?Ejemplo ilustrativo # 7En un corral donde existen conejos y gallinas se cuentan 60 cabezas y 150 patas. Determinar el número de conejos.Ejemplo ilustrativo # 8Un alumno después de ir a casar entre conejos y palomas regresó a su casa con 94 patas y 29 cabezas. ¿Cuántos conejos caso?Ejemplo ilustrativo # 9Una suma de 220 soles se compone en 56 monedas de 5 soles y 2 soles. Hállese el número de monedas de 5 soles.

Ejemplo ilustrativo # 10Elías pone 12 problemas a Gian Carlo con la condición de que por cada problema que resuelva recibirá 1 000 soles y por cada problema que no resuelva perderá 600 soles después de trabajar con los 12 problemas recibirá 7 200 soles. ¿Cuantos problemas no resolvió?III. MÉTODO DEL CANGREJO (Operaciones Inversas)

Debido a que conocemos el resultado y cada una de las operaciones realizadas para llegar a dicho resultado, entonces para poder encontrar la incógnita pedida se empiezan desde el final (dato), es decir , a partir del último resultado y regresamos hasta el inicio del problema, haciendo las operaciones inversas correspondientes.

Ejemplo Ilustrativo 10A la cantidad soles que tengo le añado 5, al resultado multiplico por 3 y le aumento 4, al número así obtenido le saco la raíz cuadrada y al resultado le sumo 3 para finalmente, dividirlo entre 2 y obtener 5 soles. Entonces inicialmente tenía :

Ejemplo Ilustrativo 11

Recaudación Total

( )

Valor Unitario Pedido

* -

-

Valor unitario

Total de Elementos

Tres jugadores M, N y P convienen en que el perdedor de cada partida, duplicara el dinero de los otros dos. Pierden una partida cada uno en orden alfabético y al final coda uno se queda con 20 soles. ¿Con cuanto empezó M?

Ejemplo Ilustrativo 12Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño cada hora desagua la mitad de su contenido más 30 litros. Hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas se desagua.

IV. MÉTODO DE LA CONJUNTA

Este método consiste en ordenar las cantidades dadas en dos columnas de tal forma que el producto de las cantidades de la primera columna sea equivalente al producto de la segunda columna. Las cantidades no se deben repetir en una misma columna.

Ejemplo Ilustrativos 13En la “Feria de la Molina” por 3 patos dan 2 pollos, por 4 pollos dan 3 gallinas, por 12 gallinas dan 8 pavos y 5 pavos cuestan S/.150. ¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos?

Ejemplo Ilustrativo 14En la casa de cambio “Miguelito”, 8 soles equivalen a 5 cruzeiros, 10 cruzeiros equivalen a 3 pesos, 6 pesos equivalen a 4 dólares. ¿Cuántos soles equivalen a 2 dólares?

Ejemplo ilustrativo 15Con tres desarmadores se obtiene un alicate, con tres alicates un martillo. ¿Cuántos martillos se obtendrán con 117 desarmadores?

EJERCICIOS PARA LA CLASE

1).- por cada 4 docenas de manzana que un comerciante compra, le obsequian ¿Cuántos son de obsequio si llevo 4800manzanas?

a)240 b)176 c)222 d)192 e)184 2).- juan es el doble de rápido que pedro. Si juntos pueden hacer una obra de 10 días, ¿cuánto tiempo le tomara a juan hacerlo solo?a)13 b)14 c)15 d) 16 e) 17 3).- la mitad de un tonel contiene vino y cuenta S/. 800. Si se agregan 50 L de vino de la misma cantidad, el nuevo costo es S/. 1000. ¿Cuál es la capacidad del tonel? a)200 b)250 c)300 d)350 e)400 4).- un padre deja al morir a cada uno de sus hijos S/. 12 500, pero uno de sus hijos no acepta y la herencia se reparte entre los demás, recibiendo cada uno s/. 15 000. ¿Cuál es el valor de verdad en las siguientes proposiciones? I. El número de hijos es 6.II. el padre dejo a sus hijos 75 000.III. si los hijos hubieran sido 11 con, las mismas condiciones, cada uno recibirían S/ 7500.

a)VFF b)VVF c)VVV d)FVF e)FFF5).- Diana compro manzanas a 4 por 3 soles y los vende 5 por 7 soles. ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?I. con 200 manzanas gana S/. 130.II. S/. 208 es la utilidad de 320 manzanas. III. en una manzana gana S/.0.70 a)VVV b)VVF c)VFV d)FVV e)FFF6).- Por una docena de manzanas que compre me obsequiaron 1 manzana. Si he recibido 780 manzanas, entonces son ciertas:I. compre 72 desenas.II. si cada manzana cuesta 0.40 me ahorre S/.24.50III. gaste en total S/.288.

a)VVV b)VVF c)VFV d)FVV e)FFF7).- Hallar el mayor de dos números sabiendo que su suma es el máximo número de tres cifras diferentes y su

diferencia es el máximo numero de dos cifras iguales. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número. a)16 b)15 c)14 d)18 e)12 8).- Un alumno pregunta al profesor la hora y este le responde: “quedan del 6 horas menos de las transcurridas”. Entonces son ciertas:I. un Angulo que forman las agujas de un reloj es 90°II. hace una hora era las 2:00pmIII. dentro de una hora las agujas formaran 120°. a)VVV b)FFV c)VFV d)FVV e)FFF 9).- A un numero se le agrego 10, al resultado se le multiplico por 5 para quitarle en seguida 26,a este resultado se extrae la raíz cuadrada para luego multiplicarlo por 3,obteniendo como resultado final 24. ¿Cuál es el número?a)6 b)8 c)10 d)12 e)1410).- Mary tiene cierta suma de dinero que lo gasta en la siguiente manera: en gaseosa la mitad de su dinero, mas S/.2; en galletas la tercera parte del resto, mas S/. 4 y en cigarrillos las ¾ partes del dinero que le quedan, mas S/. 3. Si aún le quedan S/.2, entonces podemos afirmar como verdadero:I. gasto en total S/. 76II. si cada paquete costo S/. 1, entonces compro 16.III. gasto en cigarrillos S/. 22 menos que en gaseosas.a)solo I b)I y II c)II y III d)I y III e)todas 11).- Diana escribe la ¾ partes de las hojas en blanco de su diario, más 3. Si al acabo de tres días escribió todas las hojas. ¿Cuantas hojas tiene su diario?a)252 b)248 c)240 d)192 e)212

12).- Un comerciante un lote de 60 televisores por s/. 27 000. Vendió después de 3 decenas de ellos ganando S/. 150en cada uno de ellos. Halle el precio de venta

de cada uno de los restantes si quiere obtener un beneficio total de S/.12 600a)600 b)750 c)800 d)550 e)450

EJERCICIOS PARA LA CASAMétodo de la Diferencia1).- Un coleccionista pensó comprar 10

tarjetas y entonces le sobran 24 soles, pero si compra 14 tarjetas entonces le faltaría 32 soles. ¿Cuánto cuesta cada tarjeta?a) S/.16 b) 14 c) 18d) 12 e) 17

2).- En una reunión celebrada para reunir fondos para el día de la Amistad se observó que si cada uno de los asistentes colaborara con 5 soles faltaría 125; mientras, que si la colaboración fuese de 8 soles sobraría 100 soles. ¿Cuánto era la cantidad necesaria?a) S/.700 b) 600 c) 500d) 350 e) 250

3).- Si se vende cierta cantidad de mesas a 54 soles cada una, se obtendría como ganancia 200 soles y si los vendemos a 50 soles se ganaría solo 80 soles; calcule el número de mesas que se tiene para la venta.a) 30 b) 40 c) 60d) 90 e) 50

4).- En una librería se tiene una cierta cantidad de cajas de colores. Si se venden a 2 soles se obtiene 40 soles de ganancia y si se venden al doble, se obtiene el triple de ganancia. Calcule la cantidad de cajas de colores.a) 30 b) 40 c) 60d) 90 e) 50

5).- Coco y Fina van con sus hijos al teatro. Si quieren sacar entradas de S/.12, Coco dice que les sobraría S/.80, pero si quieren sacar entradas de S/.18 Tina dice que les sobraría S/.20. ¿Cuántos hijos tienen?a) 10 b) 12 c) 8d) 9 e) 6

6).- Se desea rifar un reloj vendiéndose cierto número de boletos. Si se vende cada boleto a S/.0,70 se pierde 40 soles, y si se vende cada boleto a S/.0,80 se gana 50 soles. El precio del reloj es :

a) S/.670 b) 630 c) 610d) 680 e) 640

7).- Para ganar 28 soles en la rifa de un VHS se hicieron 90 boletos, vendiéndose únicamente 75 y originándose así una pérdida de 17 soles. Entonces el valor del VHS es:a) S/.270 b) 242 c) 262d) 224 e) 263

8).- Se realizó una colecta para obsequiarles una blusa a una alumna el día de su cumpleaños. Si cada alumno colabora con 8 soles sobrarían 6 soles, pero si cada uno de ellos diera 6 soles faltarían 12 soles. ¿Cuánto costó la blusa?a) S/.65 b) 66 c) 68d) 69 e) 64

Método de la Falsa Suposición

9).- En una combi viajan 150 pasajeros. El pasaje adulto cuesta 1,50 soles y el pasaje universitario 1 sol. Si la recaudación fue S/.187, ¿cuántos pagaron pasaje adulto?a) 72 b) 74 c) 76d) 68 e) 86

10).- Cada vez que voy al cine gasto S/.18 y cada vez que voy al teatro gasto S/.24. Si he salido 12 veces (al cine o teatro) y gasté S/.264. ¿Cuántas veces ha ido al cine?a) 6 b) 3 c) 4d) 2 e) 7

1 1).- En un parque hay niños paseándose ya sea en triciclo o en bicicleta. En total se cuentan 30 timones y 78 ruedas. ¿Cuántos triciclos más que bicicletas hay?a) 7 b) 4 c) 2d) 6 e) 9

12).- En un zoológico hay 56 animales, entre aves y felinos. Si se cuentan el número de patas tenemos que es 196, luego :

I. Hay 42 felinos.II. La diferencia entre felinos y aves es

24.

III. Si vendiéramos todas las aves a 5 soles cada una, recaudaríamos 70 soles.

Son ciertas

a) Sólo III b) Sólo I c) I y IId) I y III e) Sólo II

13).- En un examen , un alumno gana 4 puntos por respuesta correcta, pero pierde un unto por cada equivocación. Si después de haber contestado 50 preguntas obtiene 180 puntos, ¿cuántas preguntas respondió correctamente?a) 46 b) 40 c) 36d) 2 e) 32

14).- Podría ahorrar 20 soles al día; pero cada mañana de sol empleo 9 soles en helados y cada mañana fría gasto 6 soles en café. Si al cabo de 21 días he ahorrado 258 soles.Se puede afirmar :I. La diferencia entre días soleados y

fríos es 3.II. Gaste 54 soles tomando café.III. Podría haber ahorrado 231 soles si

todas las mañanas hubiesen sido soleadas.

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IIId) Todas e) N.A.

15).- Con 30 monedas de S/.2 y S/.5 colocados en contacto, unas a continuación de otras, se ha formado la longitud de 1 metro, se sabe que los diámetros de esas monedas son 28mm y 36mm respectivamente. ¿Cuántas monedas de S/.5 hay en el grupo?a) 15 b) 17 c) 18d) 19 e) 20

16).- Un litro de leche pura pesa 1032g; se tiene 5,5 litros de leche adulterada cuyo peso es de 5628g. Luego podemos afirmar :

I. En la mezcla hay 1,5 litros de agua.II. En la mezcla, la leche y el agua

están en relación de 8 a 3.a) Sólo II b) Sólo I c) I y IId) Ninguna e) Todas

17).- En un salón del colegio Doscientas Millas Peruanas, si los alumnos se sientan de 3 a 3 sobrarían 4 bancas y se

sientan de 2 en 2, quedarían de pie 18 alumnos. ¿cuántos son los alumnos?a) 88 b) 70 c) 72d) 78 e) 84

18).- Un grupo de loros se aproxima a un maizal. Si en cada maíz se posan 2 loros resultarían 3 maíces sobrantes; en cambio, si en cada maíz se posan 3 loros harían falta 3 maíces más. ¿Cuántas son los loros?a) 72 b) 84 c) 68d) 70 e) 36

19).- Un profesor cobra 15 soles por cada clase dictada y se le descuenta 5 soles por cada clase que falta. Si al término del mes, debió dictar 40 clases y nada le queda por cobrar, ¿a cuántas clases falto?a) 10 15 25d) 30 40

20).- Una persona concurre al hipódromo a apostar en las carreras de caballos. En cada carrera que acierta gana S/.250 y si no acierta pierde S/.150; después de 24 carreras, si su capital ha aumentado en S/.3200. ¿Cuántas carreras acertó?a) 17 b) 7 c) 6d) 12 e) 8

MÉTODO DEL CANGREJO (Operaciones Inversas)

21).- Un número disminuye en 42, el resultado se divide entre 6, al cociente obtenido se le multiplica por 20, luego se triplica el producto obtenido y se divide entre 5, hallándose 600 de cociente. El número es :a) 622 b) 516 c) 464d) 326 e) 342

22).- Con la edad de Carlos se hacen las siguientes operaciones; primero se multiplica por 5, al producto se le suma 60, a dicha suma se le divide entre 10, al cociente se le extrae la raíz cuadrada para finalmente restarle 4. Si luego de realizar las operaciones indicadas se obtiene 2, ¿cuál es la edad de Carlos?a) 6 b) 60 c) 80d) 300 e) 150

23).- Un número se aumenta en 40; el resultado se divide entre 4, el cociente obtenido se aumenta en 5, al resultado se le extrae la raíz cuadrada, al resultado se multiplica por 15 y luego al producto obtenido se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número.a) 32 b) 42 c) 40d) 81 e) 50

24).- Cada vez que Jorge se encuentra con Rosa, éste le duplica el dinero a ella. En agradecimiento Rosa le da un sol. Si en un día se han encontrado 2 veces, luego de las cuales Rosa tiene 25 soles, ¿cu ánto tenía inicialmente ella?a) S/.7 b) 21 c) 5d) 12 e) 24

25).- Cuando un campesino saca agua de un pozo, extrae la mitad del contenido y 5 litros más. Si después de 3 extracciones quedan aún 10 litros en el pozo, ¿cuántos litros habían inicialmente?a) 180 b) 150 c) 120d) 140 e) 110

26).- Pablo y Tania se ponen a jugar casino, primero pierde Pablo S/.30, luego pierde Tania y tiene que duplicarse el dinero a Pablo, quedando de esta manera Pablo con 80 soles y Tania con 40 soles. ¿Cuánto tenía Pablo inicialmente?a) S/.50 b) 65 c) 110d) 80 e) 70

27).- Se tiene 2 depósitos de vino , “A” y “B” . De “A” pasan a “B” 20 litros; luego de “B” pasan a “A” la mitad de los litros que tiene “B”. Si quedan “A” y “B” con 115 y 35 litros respectivamente, ¿Cuántos litros tenía “A y B” inicialmente?a) 200 y 50 b) 250 y 50c) 170 y 50 d) 270 y 40e) N.A.

28).- Verónica e Inés juegan a los dados. Pierde primero verónica y duplica el dinero a Inés; luego pierde Inés y da 13 soles a Verónica y por último vuelve a perder Verónica, duplicándole el dinero a Inés. Si ahora Verónica tiene S/.12 e Inés S/.46, ¿cuánto ganó o perdió Verónica?a) Ganó S/.28 b) Perdió S/.28c) Ganó S/.26 d) Perdió S/.26e) Ganó S/.12

29).- Se tiene 3 aulas : “A”, “B” y “C”, con cantidades diferentes de alumnos, si cada una de ellas se pasan a las otras dos aulas tantos alumnos como hay en ese momento en cada una de estas, en orden alfabético, quedándose al final cada una con 120 alumnos. ¿Cuántos alumnos tenía el aula”A” inicialmente?a) 105 b) 60 c) 195d) 210 e) 120

30).- Ricardo, Coco, Polo y Toño, deciden jugar, teniendo en cuenta las siguientes reglas.

El primero en perder deberá aumentar $10 a cada uno de los demás.

El segundo en perder deberá duplicar el dinero de los demás.

El tercero deberá aumentar $20 a cada uno de los demás.

El cuarto deberá triplicar el dinero de los otros 3.

Se sabe que perdieron en el orden antes mencionado y al finalizar la cuarta partida cada uno quedo con $240. ¿Quién gano más?

a) Ricardo b) Coco c) Polod) Toño e) Ricardo y Polo

Método de la Conjunta

31).- El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo de 8 niñas, si el trabajo de 4 niñas equivale al de 3 niños, el de una mujer al de 2 niños y el de 3 mujeres al de un hombre.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

32).- ¿Qué suma necesitará un gobierno para pagar a 4 generales si el sueldo de 6 coroneles equivale al de 10 comandantes, el de 5 comandantes al de 12 tenientes, el de 2 generales al de 4 coroneles; el de 6 tenientes al de 9 sargentos y si 4 sargentos ganan S/.2400 al mes?a) S/.14000 b)24400 c) 32600d) 48000 e) 28800

33).- en una feria venden 8 plátano al mismo precio que 6 duraznos , 4 duraznos lo mismo que 10 nísperos. Una

docena de nísperos al mismo precio que 2 piñas, si 10 piñas cuestan S/.320, ¿cuánto pagaré por 2 plátanos, 3 duraznos y una píña?a) S/.90 b) 91 c) 92d) 93 e) 94

34).- Hace algunos años, por 5 melocotones daban 8 melones, por 9 melones daban 4 manzanas; por 3 naranjas daban 2 manzanas y por 6 plátanos daban 10 naranjas. ¿cuántos plátanos darán por 50 melocotones?a) 24 b) 18 c) 16d) 28 e) 32

35).- 10m3 de madera de abeto pesan lo mismo que 7m3 de madera de acacia, 10m3 de madera de cerezo lo que 9m3 de madera de acacia; 5m3 de madera de cerezo lo que 3,6m3 de madera de eucalipto, y ésta última pesa lo mismo que el agua. Hallar el peso de 1m3 de madera de abeto.a) 180kg b) 520 c) 560d) 450 e) 260

36).- Si 2 fichas negras equivalen a 5 fichas amarillas 9 grises equivalen a 3 amarillas, 7 marrones equivalen a 8 grises, 10 fichas doradas, a 6 marrones, 14 doradas a 16 rojas, además 20 fichas rojas equivalen a 9 fichas blancas, 15 fichas azules equivalen a 3 negras y 3 fichas blancas a 2 verdes. ¿A cuántas fichas verdes equivalen 24 fichas azules?a) 15 b) 20 c) 16d) 12 e) 18

37).- En un pueblo africano por 5 espejos dan 3 lanzas; por 4 lanzas dan 14 cuchillos, por 9 cuchillos dan 2 escudos, por 36 diamantes dan 32 escudos, 15 boomerangs por 1 diamante, 7 topacios por 8 esmeraldas, 10 espejos por 40 esmeraldas y 16 topacios por “x2” boomerangs. Hallar : “x”a) 5 b) 4 c) 7d) 3 e) 6

38).- En un estante entran 8 tomos de álgebra y 18 tomos de geometría ó 10 tomos de álgebra y 15 tomos de geometría. Contesta lo siguiente :a) ¿Cuántos tomos de álgebra pueden

entrar en total?

b) ¿Cuántos tomos de geometría pueden entrar en total?Dé como respuesta la suma de ambos resultados.

a) 50 b) 45 c) 55d) 40 e) 35

39).- En un consorcio automotriz el precio de “a” autos Ford equivale al precio de “b2” autos Hyundai, el precio de “bc” autos Hyundai equivalía al precio de “(ac)2” autos Toyota, el de “c3d2” autos Toyota al de “(b2d)2” autos VW, el de “(ab)3” autos VW al de “d4” autos BMW. ¿Cuántos autos Ford equivalen al precio de “(bd2)2” autos BMW?a) a2c2 b) ac2 c) b2cd) bc2 e) a2d

40).- En un bazar se observa que le precio de 4 pantalones equivalen al precio de 10 camisas; 5 camisas cuestan tanto como 7 chompas. ¿Cuántas chompas se pueden comprar con 2 pantalones?a) 5 b) 8 c) 10d) 9 e) 7

CLAVES

1) b 2) c 3) a 4) b 5) c

6) a 7) b 8) b 9) b 10)c

11)d 12)c 13)a 14)d 15)b

16)e 17)d 18)e 19)d 20)a

21)e 22)b 23)c 24)a 25)b

26)e 27) e 28)b 29)c 30)e

31)a 32)e 33)c 34)e 35)c

36)e 37)e 38)a 39)a 40)e

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06/09/04 J.P.B