cuerpos_geometricos

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Profesora Mariela Escobar

PRISMA

FÓRMULAS:

EJERCICIOS

1. El volumen del cubo A es tres veces el volumen del cubo B. Si la suma de las aristas de las caras del cubo B es 12, entonces ¿cuál es el volumen del cubo A?a) 3b) 9

c)

d)

e)

2. Un cuadrado de lado 2 metros, se traslada 2 metros, apoyando sobre uno de sus lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el volumen del cuerpo generado?a) 4 m3

b) 6 m3

c) 8 m3

d) 16 m3

e) 24 m3

Profesora Mariela Escobar Escobar

En esta guía veremos las fórmulas más utilizadas para los cuerpos geométricos en la Prueba de Selección Universitaria.

El prisma regular es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos regulares, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la base.Se nombran diciendo PRISMA y el nombre del polígono de la base.

El prisma regular es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos regulares, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la base.Se nombran diciendo PRISMA y el nombre del polígono de la base.

ÁREA LATERAL: Es igual al perímetro (p) del polígono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma.

ÁREA TOTAL: Es igual al área lateral (AL) mas el área de los polígonos de las bases (Ab).

VOLUMEN: Es igual al área del polígono de la base (Ab) multiplicado por la altura (h) del prisma.

AL = p · hAL = p · h

AT = AL + 2 · AbAT = AL + 2 · Ab

V = Ab · hV = Ab · h

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3. El paralelepípedo de la figura corresponde a una barra rectangular de oro cuyas dimensiones son: 15 cms. de ancho, 10 cms. de alto y 20 cms. de largo. Si esta barra se funde y se divide en tres cubos de igual volumen ¿cuánto mide la arista del cubo?a) 5 cmb) 10 cmc) 15 cmd) 30 cme) Ninguna de las anteriores.

4. En el paralelepípedo recto de la figura, las coordenadas del vértice A son (2,3,2).¿Cuál es el área del paralelepípedo?a) 20b) 32c) 26d) 24e) 40

PIRÁMIDE

FÓRMULAS:

EJERCICIOS

1. La base de una pirámide de volumen 30 m3 es un cuadrado. Si su altura es 5 m, la medida del lado de la base es:

a) 3 m

b) 4 m

c) 6 m


La pirámide es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base.Se nombra diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base.

La pirámide es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base.Se nombra diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base.

ÁREA LATERAL: Es igual al perímetro (p) del polígono de la base multiplicado por la altura (h) de una cara lateral (a) de la pirámide y dividido entre dos.

ÁREA TOTAL: Es igual al área lateral (AL) mas el área del polígono de la base (Ab).

VOLUMEN: Es igual al área del polígono de la base (Ab) multiplicado por la altura (h) de la pirámide y dividido entre tres.

AL = (p · a) / 2AL = (p · a) / 2

AT = AL + AbAT = AL + Ab

V = (Ab · h) / 3V = (Ab · h) / 3

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d) 8 m

e) No se puede determinar.

2. La arista lateral de una pirámide regular hexagonal es 5u. el lado de la base mide 3u. la altura de la pirámide es:a) 2ub) 3uc) 4ud) 6ue) 8u

CILINDRO

FÓRMULAS:

EJERCICIOS

1. ¿Cuál es el volumen del cilindro que se genera al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura, en torno al lado BC?a) 30 π cm3

b) 45 π cm3

c) 75 cm3

d) 180 π cm3

e) 300 π cm3


El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus vértices.

El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus vértices.

ÁREA LATERAL: Es igual al perímetro de la base (p) multiplicado

por la generatriz (g). (Donde el perímetro de la base es 2··r)

ÁREA TOTAL: Es igual al área lateral (AL) mas el área de los círculos de las bases (Ab).

VOLUMEN: Es igual al área del círculo de la base (Ab) multiplicado por la altura (h) del cilindro.

AL = p · gAL = p · g

AT = AL + 2 · AbAT = AL + 2 · Ab

V = Ab · hV = Ab · h

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CONO

FÓRMULAS:

EJERCICIOS

1. El ABC de la figura se hace girar en torno el cateto mayor. ¿Cuál es el volumen del cuerpo formado?a) 50 π cm3

b) 52 π cm3

c) 100 π cm3

d) 300 π cm3

e) 240 π cm3

2. La figura muestra un cubo de arista 2 dm y un cono inscrito en él. ¿Cuál es el volumen del cono?

a) π dm3

b) π dm3

c) π dm3

d) π dm3

e) π dm3


El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

ÁREA LATERAL: Es igual a π (pi) multiplicado por el producto del radio (r) de la base y la generatriz (g) del cono.

ÁREA TOTAL: Es igual al área lateral (AL) mas el área del círculo de la base (Ab).

VOLUMEN: Es igual al área del círculo de la base (Ab) multiplicado por la altura (h) del cono y dividido entre tres.

AL = π · r · gAL = π · r · g

AT = AL + AbAT = AL + Ab

V = (Ab · h) / 3V = (Ab · h) / 3

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3. El ABC equilátero de la figura tiene una altura que mide cm. ¿Cuál es el volumen del

cuerpo que se genera al hacer girar el triángulo en torno a su altura CD?

a) 4,5π cm3

b) 9 π cm3

c) 13,5 π cm3

d) 18 π cm3

e) 36 π cm3

ESFERA

FÓRMULAS:

EJERCICIOS

1. La figura adjunta corresponde a un cuarto de círculo de radio 6 cm. Si esta figura se hace girar indefinidamente en torno a AB se obtiene un cuerpo cuyo volumen es:a) 36 π cm3

b) 72 π cm3

c) 144 π cm3

d) 202 π cm3

e) 288 π cm3

2. La esfera de la figura está inscrita en el cilindro. Si el volumen de la esfera es 36 π cm3, ¿cuál es el volumen del cilindro?a) 9 π cm3

b) 18 π cm3

c) 27 π cm3

d) 54 π cm3

e) 432 π cm3


La esfera es un cuerpo geométrico generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

La esfera es un cuerpo geométrico generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

ÁREA: Es igual a 4 por el producto entre π (pi), y el cuadrado del radio de la esfera (r2)

VOLUMEN: Es igual a 4 por el producto entre π (pi), y el cubo del radio de la esfera (r2), y el resultado se divide entre 3.

AL = 4 · π · r2 AL = 4 · π · r2

V = 4/3 · π · r3V = 4/3 · π · r3

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DESARROLLO

1.- Calcula el área de una esfera de 10 cm. de diámetro. 2.- Calcula el área de una esfera de 25 cm. de radio. 3.- Si el área de una esfera es 100 cm2 , determina su diámetro 4.- Encuentra el perímetro de un círculo máximo de una esfera cuya área es 36 cm2 5.- Si el volumen de un cubo es 512 cm3 , encuentra su área total y la dimensión de su arista. 6.- Calcula el volumen de un cilindro de altura 10 cm. y de radio basal 2 cm. 7.- Calcula el área total y el volumen de un paralelepípedo de aristas 2 cm., 5 cm. y 8 cm. 8.- Determina el área total y el volumen de un cubo:

a) de arista 2 cm. b) en que el área de una de sus caras es 36 cm . c) en que el perímetro de una cara es 36 cm. d) cuya diagonal de una cara es 4 .

9.- Calcula el volumen de: a) un cilindro de altura 9 m. y de diámetro basal 2 m. b) Un cono de altura 8 cm. y perímetro basal 12 cm.

10.- ¿Cuál es la arista de un cubo cuya área total es de 54 cm2?11.- Determina el volumen de un cubo donde la suma de sus aristas es 72 cm. 12.- Encuentra las dimensiones de la base de un paralelepípedo rectangular de 720 cm 3 y 15 cm. de altura, si el largo de la base es el triple del ancho.13.- Si las dimensiones de un paralelepípedo son 4 cm., 5 cm. y 6 cm. Determina la medida de las diagonales de las tres caras diferentes. 14.- Determina la medida de la generatriz de un cono recto, si el radio de la base es 3 cm. y su altura es 4 cm.. 15.- Calcula el volumen de un cono recto si su generatriz mide 12 cm. y el radio basal es igual a cm.16.- El radio basal de un cilindro es 35 cm. y su altura es el doble del diámetro de la base. Calcula el volumen total del cilindro.17. Hallar el área total de un cilindro circular cuyo radio de la base mide 2 cm. y la altura 5 cm.18. Hallar el área total de un cilindro cuya base tiene 14 cm. de diámetro y su generatriz mide 10 cm.19. La circunferencia de la base de un cilindro mide 25,12 m. y su altura 12 m. Hallar el área total del

cilindro.20. Hallar el volumen de un cilindro de 8 cm. de altura y cuyo radio de la base mide 1,5 cm.21. Hallar el área total y volumen de un cilindro circular de 10 cm. de altura y 6 cm. de diámetro de la

base.22. El área lateral de un cilindro circular es 96 y su altura mide 12 cm. Hallar el volumen del cilindro.23. El área total de un cilindro de revolución es 150 y el radio de la base mide 5 cm. Hallar su

volumen.24. El volumen de un cilindro de revolución es 2000. Hallar el área total de este cilindro, sabiendo

que tiene 20 cm. de altura.25. Si S es el área lateral de un cilindro cuyo radio de la base es R, probar que su volumen es igual a

26. Hallar el área lateral de un cono circular de 3 cm. de radio de la base y 9 cm. de generatriz.27. Hallar el área total de un cono circular de 5 m. de radio de la base y 12 m. de altura.28. La circunferencia de la base de un cono circular recto mide 12 y su altura 10,5 m. Hallar su área

total.29. La altura de un cono mide 20 cm. y la razón del radio de la base a la medida de la generatriz es 3:5.

Hallar el área total del cono.30. Hallar el área y el volumen de un cono circular de 9 cm. de altura y cuyo radio de la base mide 3

cm.31. Hallar el volumen de un cono circular cuyo radio de la base mide 2 cm. y la altura 5 cm.32. Un cono circular tiene 5 cm. de radio de la base y la generatriz mide 12 cm. Hallar su volumen.33. El diámetro de la base de un cono circular mide 8 cm. y la altura del cono 16 cm. Hallar el área

total y el volumen.34. Hallar el volumen de un cono circular cuya generatriz mide 15 cm. y el radio de la base es igual a

3/5 de la generatriz.


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35. Hallar el volumen del cono engendrado por la revolución de un triángulo rectángulo isósceles cuyo perímetro es de 2 cm.

36. Sobre la base superior de un cilindro de 4 cm. de radio de la base y 5 cm. de altura, se construye un cono circular de altura triple que el cilindro. Hallar el volumen del cuerpo formado.

37. El volumen de un cono circular de 10 m. de altura es 30. Hallar el radio de su base.38. El área total de un cono circular es 384 y el radio de la base 12. Hallar su volumen.39. Una pirámide hexagonal regular de 2 cm. de lado de la base y 8 cm. de altura está inscrita en un

cono circular. Hallar la diferencia entre los volúmenes de ambos cuerpos.40. Hallar el área total del tronco de cono de revolución obtenido cortando a un cono de 15 cm. de

altura y 6 cm. de radio de la base, por un plano distante 5 cm. del vértice.41. Un trapecio rectángulo cuyas bases miden 6 y 9 cm., respectivamente, gira alrededor de un eje que

contiene a su altura. Hallar el área total del tronco de cono engendrado, sabiendo que la altura del trapecio mide 4 cm.

42. Hallar el área lateral y el área total de un tronco de cono de 12 m. de altura, cuyos radios de las bases miden 11 y 6 m., respectivamente.


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