DatosRaster

Introducción al Procesamiento de Datos Raster y Modelos Digitales del Terreno _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ Elaboró Silvia Sandra Jiménez Peregrina 1

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA

GEOGRAFÍA E INFORMÁTICA

DIRECCIÓN REGIONAL ORIENTE

Datos Raster Elaboró:

Lic. Silvia Sandra Jiménez Peregrina



Temario.

Fundamentos de Datos Raster

• Definición de imagen raster • Características del formato raster espacial • Tipos de datos raster • Referencia geográfica de una imagen raster

Ortofotos

• Qué es una ortofoto • Estructura de las ortofotos que genera el INEGI

Procesos Digitales

• Preprocesado • Histograma • Realces • Corrección Geométrica • Mosaicos • Cortes • Remuestreo • Filtros

Modelos Digitales del Terreno

• Definición de MDT • Definición de MDE • Generalidades y especificaciones de los Modelos Digitales de

Elevación escala 1:50 000 que genera el INEGI • Generación de Modelos Digitales de Elevación • Modelos Digitales Derivados

- Modelo de Sombreado del Terreno - Modelo de Pendientes del Terreno - Modelo de Orientación del Terreno



Introducción. Uno de los aspectos que diferencian a los distintos Sistemas de Información Geográfica es el modo en que éstos representan los datos cartográficos en formato digital. Un Sistema de Información Geográfica almacena dos tipos de datos que aparecen en un mapa: la definición espacial de los objetos de la superficie terrestre y los atributos temáticos o cualidades que poseen dichos objetos. No todos los sistemas utilizan la misma técnica de almacenamiento. No obstante, prácticamente todos utilizan una o una combinación de las dos principales técnicas de representación cartográfica: vectorial y raster. El contenido de este documento ofrece los conceptos fundamentales de los datos raster espacial, se menciona de manera general los principales procesos digitales a los que generalmente se somete este tipo de datos, así como también se tocan temas referentes a los modelos digitales del terreno que se consideran como información básica en los Sistemas de Información Geográfica. Se incluyen también las generalidades y especificaciones de algunos de los productos geográficos raster que genera el INEGI y la descripción del programa de transformación Traninv.



Fundamentos de Datos Raster ¿ Qué es una estructura de datos raster ? Es una estructura donde se almacenan los datos espaciales como celdas de una matriz bidimensional o malla, que se ve como una imagen. Cada celda en los datos raster tiene información descriptiva dada por el valor numérico almacenado en ella. El ejemplo más común es la información de satélites, ortofotos y también cualquier otro tipo de imagen usada en diseño gráfico (tif, bmp, gif). Cuando las entidades del mundo real son continuas, se adopta el modelo de datos raster para su representación digital. No se definen los objetos, sino que se subdivide el área de estudio en una malla de celdas, en las que se registra el atributo temático o característica de la superficie terrestre en ese punto, como se muestra en la figura de abajo. Cada celda posee un valor numérico que puede representar el identificador del objeto, el código de un atributo cualitativo o el valor de un atributo cuantitativo. Por ejemplo, una celda con un valor “6” podría indicar que pertenece al Municipio 6 (identificador de objeto) o que está cubierto por el tipo de suelo 6 (atributo cualitativo). Aunque los datos almacenados en las celdas de esta malla no se refieran necesariamente a fenómenos que pueden observarse en el medio ambiente, las mallas de datos en sí mismas pueden considerarse como imágenes – de algún aspecto del medio ambiente- o como capas –cada una de las cuales almacena un tipo de información sobre la región cartografiada-, que pueden visualizarse en modo raster. En la visualización raster, como por ejemplo en la pantalla de la computadora, también hay una malla de pequeñas celdas denominadas pixeles. Pixel es la contracción del término picture element. Los pixeles pueden variar en color, forma o tono de gris. Los valores en las celdas de la malla de datos se utilizan para regular directamente la apariencia gráfica de sus pixeles correspondientes. Por tanto, en un sistema raster los datos controlan directamente su representación visual.



Formato Raster Espacial. Es una representación en forma de malla. Y cada elemento adopta un valor único por cada atributo. En este tipo de formato, los objetos se construyen a partir de un conjunto de puntos sobre una red equidistante y a los cuales se les asigna un valor. En lugar de codificar las fronteras de los objetos, se registra el interior y sus límites quedan implícitamente representados. Sus características más importantes son:

• El espacio geográfico es tratado como un plano cartesiano. • La unidad mínima es el pixel o celda, observando ésta una relación de escala con los objetos del terreno. • Un punto es representado por una celda, una línea por un número de celdas vecinas alineadas en una misma dirección y un polígono por una aglomeración de celdas vecinas. • Dado que una celda sólo puede contener un valor, los diferentes atributos geográficos deben representarse por conjuntos de arreglos cartesianos (capas).

La propiedad principal del modelo de datos raster es la resolución espacial, definida por el tamaño de la celda. La localización espacial de cada celda está implícita en la estructura de datos ya que depende directamente de la fila/columna que le corresponda con respecto a un origen de coordenadas. Los modelos de datos se plasman de forma digital en estructuras de datos, que representan formas diversas de codificar y almacenar la información dentro del mismo esquema conceptual.

Cuerpo de Agua

Carretera Subestación Eléctrica

Mapa Original Representación en la malla

Codificación de Celdas

A A AAA A A A

A A A

CCCC

C C C C

C C S

23

97

135

Formato Raster

9797

97

97

97

97 97

97

23

23

23

23

23

2323

23 23

23

97



Las matrices regulares son el caso más simple de estructura en el modelo de datos raster: el terreno se “recubre” con un mosaico de celdas cuadradas que representan la unidad de información elemental donde cada celda posee el valor medio de la zona cubierta para la variable correspondiente. Como se muestra en la figura anterior. Una imagen digital tomada con una cámara representa la realidad acorde con el modelo de datos raster; sin embargo, la misma imagen puede almacenarse en diversos formatos: TIFF, JPEG, GIF,...; son estructuras de datos alternativas, todas ellas dentro del modelo de datos raster. Ventajas e Inconvenientes. El modelo raster tiene, una organización muy simple de los datos, que permite realizar con gran facilidad procesos de análisis. Por ej., la sobreposición de mapas es muy sencilla y fácil de programar mediante operaciones de matrices. Sus gráficos, se pueden realizar con dispositivos baratos, como por ej. una impresora matricial. Su principal inconveniente es el gran volumen de almacenamiento que requiere, en especial si es necesario disponer de una representación muy precisa, lo que exige disminuir el tamaño de pixel y, en consecuencia, aumentar el número de filas y columnas del mapa. Por este tipo de cuestiones resulta muy importante el desarrollo de procedimientos como el “run-length” que disminuye el volumen de almacenamiento. Por último, el modelo raster no reconoce explícitamente la existencia de objetos geográficos, y por tanto, en las aplicaciones en que sea esencial su empleo, este modelo tiene pocas posibilidades de ser utilizado. Estructuras de Datos Raster. La conveniencia de solucionar los problemas de exhaustividad de la representación llevó al diseño de estructuras de datos alternativas a la matriz regular. Estructuras Raster Simples. Enumeración Exhaustiva: El valor de cada una de las celdas de la matriz se registra individualmente, lo que supone una gran abundancia de información que es, en muchos casos reiterativa, porque el mismo valor numérico aparece en muchos pixeles, en especial en trozos contiguos del mapa (principio de autocorrelación espacial de los fenómenos geográficos). Codificación “Run-Lenght”: En un mapa raster lo usual es que muchos pixeles de una misma fila o de una misma columna tengan el mismo valor, por ello se ha ideado un sistema de codificación que compacta la información del mapa raster. El procedimiento



consiste en recoger para cada fila el valor temático que existe y las columnas entre las cuales se produce. Si existen varios valores en una fila, primero se indica el que aparece en primer lugar, desde qué columna empieza y hasta qué columna llega, después el segundo valor y las columnas donde empieza y donde termina, etc. Otras versiones sólo registran el valor numérico y la columna hasta la que llega, el inicio esta sobreentendido. Una tercera posibilidad del mismo planteamiento es registrar el número de columnas que ocupa y el valor numérico es representado. El resultado suele ser, en todas las variedades, una economía importante. Ejemplo de Codificación por grupos de Longitud Variable (Run-Lenght). Valores de una porción de los datos raster:

Estructura Run-Lenght:

8 3 3 5 1 4 3 4 5 3 2 5 8 3 2 6 4 2 3 4 2 4 5 6 1 5 2 5 5 2 7 3 4 2 4 2 3 4 4 6 5 6



Estructuras Raster Jerárquicas. Árboles Cuaternarios (Quadtree). Un quadtree es una estructura de datos que se basa en dividir el espacio mediante una estructura jerárquica de cuadrantes (matrices regulares de 2x2), se subdivide primero en cuatro cuadrados, luego cada nuevo cuadrado es subdividido otra vez en cuatro cuadrados hasta que, con creciente perfeccionamiento, ya no se originan cuadros conteniendo elementos gráficos. Sólo datos de cuadros no vacíos son almacenados digitalmente, con lo que da como resultado una considerable compresión de almacenaje. El número de niveles del árbol jerárquico es arbitrario, adaptándose a las propiedades de la realidad que debe representar. Los quadtrees presentan la ventaja de superar el problema de una resolución espacial única: las celdas pueden tener el tamaño adecuado a las características de la zona. Su mayor problema es el aumento de complejidad de la estructura, que hace que las operaciones de transformación (cambios de proyección, p. ej.) y de superposición o combinación sean más complejas de realizar. Ejemplo de estructura jerárquica.

A

A A

A A

AAAA

B



Tipos de Datos. Es importante señalar que todo lo que se introduce en la computadora es convertido a números binarios formados por 0’s y 1’s. Vemos los caracteres reales porque los datos son convertidos al ser desplegados en el monitor. En el caso de los archivos de imágenes, lo que vemos en el monitor corresponde a la gama de colores equivalente al valor numérico del archivo en cada punto. La unidad de almacenamiento de información en medios magnéticos es el BYTE. Un Byte esta constituido, a su vez, por subunidades denominadas bits. A cada uno de los bits se le asocia de manera virtual un valor dentro de un sistema numérico binario, comenzando al lado derecho con el valor 1 y duplicando cada uno conforme se avanza hacia la izquierda, como se muestra en la figura:

Byte de 8 bits con sus valores asociados

Si sumamos los valores el resultado es 255; esto implica que en un Byte de 8 Bits el rango de valores numéricos que puede almacenarse es de 0 a 255. Por lo tanto, cualquier dato numérico dentro de este rango se considera como de Tipo Byte, por el hecho de que ocupa solo una unidad de almacenamiento. Tal es el caso de los datos alfanuméricos (textos) en los que a cada carácter (letra, número o símbolo) que los constituye se le ha asociado un valor entre 0 y 255, por ejemplo, a la letra Ñ le corresponde el valor 165, a la ñ el 164, a la diagonal inversa (\) el 92, etc., existiendo un valor numérico asociado a cada carácter alfabético, numérico o símbolo representable en un sistema de cómputo. La asignación de tales valores numéricos a cada carácter ha sido definida por la American Standard Code for Information Interchange (ASCII).

Representación del número 221 en binario almacenado en un Byte. La combinación de números necesaria para que sumen ese valor Tiene asignado en cada bit el dígito 1.

128 64 32 16 8 4 2 1

128 64 32 16 8 4 2 1

1 1 1 1 1 0 1 0



Sin embargo, no todos los datos se encuentran dentro de este rango. Si deseamos guardar número mayores a 255, entonces se tendrán que utilizar 2 Bytes contiguos. A los datos numéricos que están en un rango de -32767 a 32767 se les denomina datos de Tipo Entero.

Representación de 2 Bytes contiguos para almacenar datos de Tipo Entero. Cabe señalar, que con uno o dos Bytes, solo es posible almacenar valores numéricos enteros dentro de los rangos especificados, pero si queremos almacenar valores mayores o menores de los del rango o, valores fraccionarios, entonces será necesario utilizar 4 Bytes contiguos para poder hacerlo. A estos datos se les conoce como datos de Tipo Real.

Se observa que, si deseamos almacenar por ejemplo el número 16 como de tipo entero, usaremos el doble de espacio en el medio magnético y cuatro veces el espacio si lo almacenamos como de tipo real. La importancia del manejo adecuado de los datos reside principalmente en la economía del espacio en los medios de almacenamiento, principalmente cuando las bases de datos digitales contienen una gran cantidad de información. Por ejemplo los modelos de elevación de la República Mexicana obtenidos a partir de la cartografía básica a escala 1: 250 000, en los que cada valor de altura sobre el nivel del mar ocupa 2 Bytes (datos de tipo entero) y cada grado de latitud y longitud ocupa 2 Megabytes de espacio, o las imágenes multiespectrales de satélite en las que cada valor, por lo general, ocupa un Byte y están constituidas por series de matrices de datos espectrales de la superficie del terreno, que ocupan grandes cantidades de espacio en los medios magnéticos.

128 64 32 16 8 4 2 132768 16384 8192 4096 2048 1024 512 256

1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 10 0 01 1 1 1 100 0

32768 16384 8192 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

… 65536



Tipos de Archivos. Los archivos que contienen información pueden ser de tipo ASCII o de tipo binario. ARCHIVOS ASCII. (American Standard Code for Information Interchange) También llamados archivos de texto que contienen caracteres codificados en ASCII, por lo que pueden desplegarse directamente en la pantalla. Ocupan gran cantidad de espacio de almacenamiento. ARCHIVOS BINARIOS. La información que contienen está codificada en lenguaje de máquina, por lo que para poder verla es necesario la ayuda de alguna herramienta. Los archivos con estructura raster generalmente son archivos binarios, principalmente porque su procesamiento es más rápido y utilizan mucho menos espacio.



Georreferencia de un archivo de datos raster. Todos los archivos de datos espaciales en un SIG están georreferenciados. La Georreferenciación determina la localización de una capa o cobertura en el espacio, definido por un sistema de coordenadas de referenciación conocido. En las imágenes raster, la forma común de georreferenciación es indicar el sistema de referencia o proyección (por ejemplo, latitud/longitud), las unidades de referencia (por ejemplo, grados) y las posiciones de las coordenadas de los ejes izquierdo, derecho, superior e inferior de la imagen. Esto es importante para la referenciación de valores de datos a sus posiciones reales en el terreno. Una proyección es una transformación matemática que se usa para representar una superficie esférica sobre una superficie plana. La transformación asigna a cada ubicación sobre la superficie esférica, una ubicación única sobre el mapa bidimensional. Sin embargo, esta transformación no puede ser hecha sin alguna distorsión. Las proyecciones de los mapas difieren en algún grado de distorsión, que se introduce en la representación del área, forma, distancia y dirección. El compromiso entre el grado y tipo de distorsiones, que serán aceptados, deben ser considerados al seleccionar una determinada proyección. Sin embargo, el criterio de selección más importante es el que considera la proyección comúnmente aceptada, por la disciplina o aplicación. Mientras sea posible, la información geográfica debe almacenarse en el SIG de tal forma que pueda ser extraída en la forma que sea familiar al usuario. Las capas de datos que se usan juntos en un SIG se representarán usando el mismo sistema de coordenadas. Un SIG tiene, por lo común, varias proyecciones y algoritmos para transformar datos de una proyección a otra. El sistema latitud/longitud. Las líneas de longitud se dibujan desde el polo norte hasta el polo sur. La línea de longitud que pasa por el observatorio de Greenwich en Inglaterra tiene el valor de 0o. Moviéndose al oeste, el valor de cualquier línea de longitud es el ángulo horizontal formado entre la línea dibujada desde el centro de la tierra a esta línea y otra dibujada desde el centro de la tierra a la línea de Greenwich. Puesto que estos valores están al oeste de la longitud 0o, se denominan valores de longitud oeste. De manera similar es para la longitud este. Los dos grupos de valores de longitud se unen a los 180o, en el lado opuesto de la tierra. Las líneas de latitud son dibujadas perpendicularmente a las líneas de longitud. En este caso las líneas de latitud están referenciadas al Ecuador designado como latitud 0o. La latitud de cualquier punto se define como el ángulo vertical formado por una línea de latitud al centro de la tierra y otra línea del Ecuador al centro de la tierra. Las latitudes en el hemisferio norte son denominadas Latitud Norte y en el sur Latitud Sur.



Ortofotos. ¿ Qué es una fotografía aérea ? Son las tomas fotográficas realizadas por medio de una cámara métrica instalada dentro de un avión en vuelo.

Desde su invención, alrededor de 1840, se ha usado para hacer mapas o como un mapa. Una de las principales finalidades fue intentar explicar a los que se encontraban a su alrededor las maravillas que se abrían desde esa nueva perspectiva. El desarrollo de la fotografía aérea ha sido acelerado desde los primeros pasos de la aviación, impulsado, como en otros muchos casos, por las necesidades militares, ya que si alguna misión pudo cumplir un avión idóneamente fue la observación y el plasmado de estas sobre un papel para su posterior análisis. En la actualidad los usos militares se han unido a la vertiente civil y existe una próspera industria aeronáutica que tiene como actividad principal la fotografía aérea con fines comerciales, existiendo incluso una especialización en función de los tipos de fotografía posible. La fotografía aérea con enfoque oblicuo es la que más frecuentemente se utiliza, por darnos una idea precisa de lo que allí se encuentra y establece una relación espacial entre los elementos allí presentes. Por consiguiente la fotografía oblicua es el recurso ideal para la ilustración de un territorio y para la planificación y progreso de trabajos así como necesidades de relaciones públicas, las cámaras utilizadas son de formato medio, aproximadamente 3 veces mayor a los formatos de 35mm, lo que permite una calidad sobresaliente, las imágenes obtenidas pueden archivarse en cualquiera de los formatos electrónicos disponibles en la actualidad.



Otra de las posibilidades que se nos presenta es el enfoque vertical ideal para la confección de planos y mapas así como levantamientos topográficos del terreno, el equipo utilizado es similar al caso anterior aunque los formatos suelen ser de tipo medio o grande, lo que permite una mayor gama de ampliaciones manteniendo una magnífica calidad. Dentro de las características propias de las fotografías aéreas que interesan desde el punto de vista cartográfico tenemos:

• Son testigos fieles. • Tienen escala. • Poseen propiedades métricas. • Son de proyección central. • Son de tonos continuos. • Cubren grandes áreas. • Muestran relieve. • Tienen distorsiones. • Son identificables. • La información es indiscriminada. • No tienen toda la información. • Son interpretables.

Las fotografías aéreas son objeto de un proceso mediante el cual se eliminan la deformación provocada por la inclinación del eje óptico de la cámara y la pendiente media del terreno dentro de la imagen al momento de la toma fotográfica. Por otra parte, se cuenta con técnicas que tienen por finalidad determinar la forma y dimensiones de objetos a partir de sus perspectivas centrales. A partir de estos principios, se obtienen las ortofotos. Estos son documentos fotográficos que mantienen las características fundamentales de homogeneidad de escala en toda su dimensión y además conservan los rasgos cualitativos y cuantitavitos de las fotografías a partir de las cuales fue obtenido. Una ortofoto es una fotografía aérea que ha sido transformada de una proyección central a una proyección ortogonal.

Ortofoto



La Ortofotografía es una técnica fotográfica que permite la creación de fotografías georreferenciadas y ortorectificadas para la producción de mapas de gran precisión y con composición continua, eliminando la tradicional fotocomposición realizada en los procesos de post-producción y que nunca llegaba a eliminar realmente las líneas de separación entre una fotografía y la siguiente, y , permitiendo su visualización en pantallas de computadora y el tratamiento de las imágenes con una gran variedad de programas informáticos incluyendo fusión con Modelos Digitales del Terreno, lo que permite una perspectiva lateral. Estructura de las Ortofotos digitales generadas por el INEGI.

El INEGI produce diversos tipos de datos geográficos, entre los que destacan los archivos de datos digitales que representan diversos objetos geográficos. Para fines prácticos, tales datos se agrupan en tres clases:

a. Conjuntos de Datos Vectoriales, corresponden a la presentación digital de los mapas que tradicionalmente ha elaborado el INEGI, consignan los rasgos u objetos geográficos mediante una representación de puntos, líneas y líneas que conforman áreas, esos datos se encuentran separados por temas en diferentes capas de información tales como vías de comunicación, localidades, hidrografía, curvas de nivel, etc.

b. Conjuntos de Datos Raster, corresponden a datos en formato teselar (raster), en los que se incluyen las ortofotos y los modelos de elevación del terreno. La estructura de estos archivos es de un arreglo matricial de valores de un atributo particular, para el caso de las imágenes, los valores son de la reflectancia del terreno para cada elemento de imagen; o bien, de valores de altura del terreno cuando se trata de los modelos de elevación del terreno.

c. Conjuntos de Datos Alfanuméricos, corresponden a archivos de tipo texto con diferentes atributos considerados de interés, relativos a los diferentes rasgos existentes en los conjuntos de datos vectoriales. En ésta clase se incluyen archivos de nombres geográficos (topónimos y localidades), puntos geodésicos, puntos de muestreo para mapas de recursos naturales, descripciones de unidades temáticas, etc.

Los diferentes archivos digitales mencionados provienen de información generada para diferentes niveles de generalización o de especificidad según se quiera ver. Esta sección trata acerca de las características de las Ortofotos Digitales, que como se mencionó, forman parte de los Conjuntos de Datos Raster.

Los archivos de las ortofotos digitales, para distribución y resguardo, deberán contener registros de metadatos así como registros binarios para los datos de imagen. Los registros de datos de imagen consisten en filas y columnas de pixeles orientados en forma paralela a las filas y columnas de los Modelos Digitales de Elevación fuente.



Los archivos digitales de las ortofotos deberán tener las siguientes características:

• Valores de brillantez de 0 (negro) al 255 (blanco), con representación digital de 8 bits como números positivos.

• Un archivo de texto de los metadatos mínimos necesarios: o Dimensiones de la imagen (en columnas y filas) o Tamaño del pixel en los ejes X, Y o Proyección Cartográfica o Datum o Zona UTM o Coordenadas de las esquinas Noroeste de la imagen o Fecha de la toma de la fotografía o Formato o Método de elaboración

Para conocer los detalles técnicos de elaboración de este producto consultar el documento “Normas Técnicas para la elaboración de Ortofotos Digitales”, disponible en la página de internet www.inegi.gob.mx.



Procesos Digitales. El procesamiento digital de imágenes es el camino lógico para procesar la enorme cantidad de datos que contienen las imágenes remotas y puede dividirse en 2 grupos:

• Preprocesos • Procesamiento a la imagen

Los procesamientos a una imagen incluyen primero la corrección de las distorsiones geométricas introducidas durante la toma de los datos. Una vez corregida se pueden someter a realces, así como también la generación de nuevas imágenes obtenidas al aplicarles algoritmos muy útiles para destacar diversos aspectos de los datos originales. En computadora pueden realizarse una serie de operaciones sobre las imágenes, algunas de ellas son las siguientes

• Preprocesado • Realce • Corrección geométrica • Ajuste cartográfico • Mosaicos • Cortes • Remuestreo • Filtrado • Interpretación

La aplicación de estas operaciones puede también variar de acuerdo con las necesidades del estudio. En muchos casos se aplican procesos a las imágenes únicamente con el propósito de mejorar su información (preprocesado, realce, filtrado) y obtener una imagen que será interpretada por métodos visuales. Preprocesado. Consiste en operaciones previas al procesado como son las correcciones geométricas y radiométricas necesarias antes de que se efectúe la grabación de la información en medios magnéticos del material fotográfico. Una operación común se efectúa cuando la imagen carece de líneas de información (rayas blancas). Otro es la generación de Histogramas de la imagen para realce visual.



Realce. Una operación clásica en el procesado de imagen es realzar una imagen de entrada de alguna manera para que la imagen de salida sea más fácil de interpretar. La meta de la operación puede ser solo un ajuste para que el intérprete humano pueda hacer la información relevante más visible. Se puede hacer que detalles de la imagen sean visibles más fácilmente o se puede reducir el ruido presente. Alternativamente, un operación de realzado puede formar la parte del preprocesamiento de la imagen. Algunas de las técnicas de realce son: a) manipulación de los Histogramas con la que se varia la escala o gama de grises; b) filtrado, técnicas por las que se eliminan determinadas frecuencias en la imagen. El realce puede efectuarse también, después de elaborar una nueva imagen que evidencie mejor el objeto de estudio. Histograma. Un histograma de niveles de gris provee una descripción global de la apariencia de una imagen. Éste se representa mediante un vector que contiene tantos elementos como niveles de cuantificación. En cada elemento está almacenado el número de pixeles que corresponde a cada nivel de gris. El histograma de una imagen puede calcularse fácilmente de la siguiente forma, primero se inicializan todos los elementos del vector con 0. Después de esto, se analizan todos los pixeles de la imagen, tomando el nivel de gris como índice del vector e incrementando el elemento correspondiente del vector en uno. Los métodos discutidos en esta sección logran el mejoramiento de la imagen mediante la modificación del histograma de la imagen dada. El tipo y grado del mejoramiento obtenido depende de la naturaleza del histograma específico. Un Histograma es la representación gráfica que muestra la distribución de tonos en una imagen.

• Cuantifica los niveles de gris de los pixeles de la imagen, en un intervalo de 0 a 255.

• No presenta ninguna información espacial de la imagen. • La distribución de los niveles de gris se presenta en el eje X • La frecuencia en que ocurren se presenta en el eje Y



Expansión Lineal del Histograma. En la mayoría de los casos cuando se realiza la captura de la imagen, ésta se lleva a cabo en condiciones de bajo contraste debido a la colocación de la fuente de iluminación y las propiedades de las lentes y electrónica de la cámara con la cual se hace la captura. Debido a esto, el rango dinámico total de despliegue disponible no es utilizado en su totalidad desaprovechando de esta forma el potencial de captura y procesamiento de la computadora. Entonces, es necesario realizar un proceso de expansión de histograma utilizando alguna función de transformación de tal forma que se aproveche el rango numérico completo. De esta forma se garantiza la preservación del orden desde el negro hasta el blanco de la escala de grises, así como la consistencia con el rango permitido de los valores de niveles de gris de los pixeles.

Ecualización del Histograma. Técnica que considera la forma de la distribución de las frecuencias de los niveles de gris. Aquellos niveles de gris con mayor frecuencia serán los que proporcionalmente ocupen un mayor rango de visualización.

0 255

0 64 128 192 255

0 64 128 192

Es la forma más elemental de ajustar el constraste de la imagen. Basta asociar el nivel de gris mínimo y máximo a 0 y 255 respectivamente, distribuyendo linealmente.

255 0

255



Filtrado. Es el paso en el que se eliminan ruidos de la imagen. En General se considera ruido a lo que se presenta en una imagen y que a su vez no es información. En particular para las imágenes se ha definido como ruido a cualquier región de una imagen clasificada que es más pequeña que la menor de las clases. El filtrado consiste en la eliminación de estas regiones elementales (reducción de clases) o en la eliminación de frecuencias indeseadas, altas o bajas, en la transformada de Fourier de la imagen. Filtros de Paso Bajo Suavizan los contrastes espaciales presentes en la imagen, es decir, solo pasan la información de baja frecuencia produciendo imágenes suaves o borrosas pero más homogéneas. En este tipo de filtros se encuentran:

Promedio: Suaviza los contrastes espaciales presentes en la imagen, tratando de asemejar el nivel digital de cada pixel al de los pixeles vecinos. Realza el valor de la media de la escena en el entorno de niveles digitales, reemplazando los valores de los pixeles por los de las medias de esa vecindad. Mediana: Similar al anterior, reemplaza los niveles digitales por el valor de la mediana. Es menos sensible a los valores de los extremos y consigue una menor modificación de los datos que la media aritmética. Preserva mucho mejor los contornos que el filtro promedio, pero demanda un volumen mayor de cálculo, que dificulta su aplicación cuando los recursos informáticos son escasos. Moda: Elimina pixeles aislados tras una clasificación, teniendo en cuenta los valores predominantes dentro de la vecindad de un pixel central. Asigna un valor modal a esos pixeles de entorno.



Filtros de Paso Alto Enfatizan las altas frecuencias, para resaltar los rasgos lineales presentes en la imagen, reforzando los contornos entre áreas homogéneas. En este tipo de filtros se encuentran: Detección de Bordes:

Acentúa áreas de cambio espacial dentro de una imagen, aislando los componentes de alta frecuencia. Esto supone remarcar digitalmente los contrastes espaciales entre pixeles vecinos, enfatizando los rasgos lineales. Lo más común es una operación de sustracción, donde a la imagen original se le resta la obtenida por un filtro paso bajo, quedando únicamente los pixeles de alta frecuencia. Laplaciano: Realza contrastes muy grandes entre dos áreas adyacentes, dando como resultado una imagen difusa con líneas muy marcadas donde los contrastes son notorios y hay poca claridad en las áreas internas a esos límites.

El objetivo de los filtrados es mejorar la visualización de la imagen y lograr el resaltado de alguna característica especial de la misma. Se efectúa aplicando un operador “de vecindad” a cada pixel también llamado Kernel o Ventana, de manera que se producirá en él una modificación de acuerdo a su valor y al de los pixeles vecinos. En el siguiente esquema se muestra la trayectoria que sigue la ventana móvil cuando se realiza el proceso de filtrado de una imagen:

. . .



Ejemplo de Filtro de Moda. Calcula la moda (el valor con mayor frecuencia) de los niveles de gris en una determinada ventana dentro de la imagen. Valores de la imagen original:

Valores de la imagen después del filtrado:

8 9 9

8 9

7

9 9 7

6 6 6

6 6

6

6

6 6

6 6

6 6 6 6

9 7 6

6 6

6

6 6 6

6 6 6

6 6

6

6 6 6

6 6

6 6 6 6

6 6

6

6 6 6

6 6

6

6 6 6

6 6 6 6

8 9 98 9

89

9 8

9 7 67 6

66

6 6

6 66 66 6

9 8 77 7

67

6 6

7 6 56 6

66

6 6

6 66 66 6

6 6 66

6 6 6 6

66

6 66 56 6

66 6 66 6 6 666 6 66 6 6 6

6 6 6 6 6 6 5 6 6 6

6 6 6 6 6 6 5 6 6

8 9 9 9 7 6 6 68 9 9 9 7 6 6 6

6 6

6 6

6

8 8 9 9 7 6 6 6 6 6

8 8

8 8 9 9 7 6 6 6 6 6

8 8



Corrección Geométrica. Se entiende como tal a los pasos o procesos que se efectúan para que la imagen reproduzca objetos del terreno con exactitud en su geometría y forma. Es un paso necesario, ya que todos los sistemas de toma de imágenes introducen deformaciones. Existen muchos factores que introducen anomalías geométricas en una imagen. Algunos tienen que ver con el propio sensor, ya que en el momento de adquirir la imagen, pueden presentarse pequeños cambios en la altitud u orientación de la nave, lo que genera errores en la geometría de los datos resultantes. Otro tipo de errores son la posición instantánea, altura, velocidad, ondulación, inclinación, cabeceo y la rotación de la tierra mientras los datos son adquiridos. Finalmente también hay que considerar los errores geométricos inherentes al traslado de una superficie esférica a un plano. Las correcciones de estas anomalías resultan claves para realizar estudios cuantitativos a partir de la imagen, así como para integrar la información resultante con otros datos auxiliares (en el contexto de un SIG). Una fotografía aérea no es un mapa; no se pueden medir distancias, ni calcular superficies sobre ella, ni comparar los resultados que obtengamos en nuestro tratamiento con otras fuentes de manera fiable a no ser que llevemos a cabo una corrección geométrica, es decir, que le apliquemos un sistema de proyección. Como sabemos, una superficie esférica como la Tierra no es desarrollable sobre un plano, por lo que para su representación gráfica en forma de mapa debe aplicársele una proyección, que siempre da lugar a deformaciones. Una fotografía geométricamente tiene una proyección azimutal central, en la que los errores se van acumulando de manera radial desde el nadir hacia los bordes. Para solventar este problema, además de los propios errores en la adquisición, antes comentados, se emplean técnicas digitales, que nos permiten relacionar la geometría de una imagen con la de un mapa. El primer paso en la corrección geométrica de estos errores consiste en localizar sobre la imagen una serie de puntos, denominados puntos de control, que podamos también reconocer fácilmente sobre un mapa. En una imagen, los puntos se localizan según un sistema de referencia línea/columna, mientras que en un mapa, esos puntos se expresan mediante coordenadas esféricas (latitud/longitud) o planas, resultado de una proyección (por ejemplo, UTM o Lambert). El número de puntos a seleccionar depende principalmente del tamaño de la imagen y de la topografía de la zona; a mayor extensión y mayor desnivel, mayor será la cantidad de puntos necesaria. Para cada punto seleccionado, dispondremos por lo tanto de dos pares de coordenadas: las correspondientes a la línea y columna de la imagen y las X e Y del mapa.



El objetivo de la corrección geométrica es generar una nueva imagen, en la que los pixeles se sitúen en una nueva posición determinada por las coordenadas del sistema de proyección utilizado en el mapa referenciado; dicho de otra manera, la imagen corregida resultante debería mostrar una disposición de los objetos idéntica a la que aparece en el mapa que utilizamos para su corrección; la imagen sería así superponible a una mapa. Matemáticamente, las coordenadas de la imagen a corregir son una función de las coordenadas de la imagen de salida, o corregida, es decir, de las coordenadas utilizadas en el mapa; estas funciones podrían expresarse de la manera siguiente: C = a0 + a1 X + a2 Y L = b0 + b1 X + b2 Y Es decir, las coordenadas columna (C) y línea (L) de la imagen corregida son una función de las coordenadas del mapa X, Y. La función utilizada es una regresión lineal múltiple, calculada habitualmente por el método de mínimos cuadrados. La transformación polinomial puede estar entre 1º a 5º orden, que matemáticamente describe como la imagen sin corregir ha sido “deformada” para hacerla ajustar de acuerdo a la imagen maestra. Esta transformación es generada automáticamente de los puntos de control que fueron coleccionados. En general, las transformaciones polinomiales con términos hasta de 5º orden pueden modelar una rotación, un cambio de escala y una translación y son computacionalmente económicos. Al calcular el error medio cuadrático para cada punto de control, se puede determinar que tan bien responden los puntos de control en la distorsión geométrica. Un error RMS total es aceptable si es menor que las dimensiones de un píxel. Al analizar el error RMS total con un conjunto de puntos de control, si excede el límite, debe considerarse borrar los puntos de control del modelo que tienen los errores más grandes. El error RMS se calcula nuevamente para los puntos de control restantes, este proceso puede repetirse hasta alcanzar un error RMS menor que el límite aceptable. El proceso anterior permite transformar la geometría de una imagen digital, sobreponiéndola a un mapa, de manera que sobre ella puedan medirse distancias o áreas y se elimine la distorsión originada por las condiciones de observación.



Las transformaciones anteriores permiten calcular la posición correcta de cada píxel, pero esto supone un trasvase de coordenadas, no de valores de la imagen. ¿Cómo llenar esa matriz corregida? Lo normal es que el píxel de la imagen nueva se sitúe entre varios de la original. Tres métodos de los más comúnmente utilizados:

Vecino más cercano: toma el valor del píxel de la imagen original más cercano a las coordenadas calculadas. Presenta las ventajas de que es un método rápido y asegura que el valor del píxel existe en realidad, no es 'inventado', pero la desventaja de que introduce rasgos no lineales, como fracturas en las líneas rectas. Por otra parte es el único aplicable a imágenes clasificadas, ya que en ese caso no se puede permitir realizar promedios de los valores existentes. Interpolación bilineal: se interpola el valor de los cuatro píxeles más cercanos al punto calculado. Da un resultado más suave. Interpolación cúbica: se basa en un ajuste con un polinomio de tercer grado. Se toman los 16 puntos más cercanos. Es el más complicado pero el que da la imagen más natural.

Ajuste Cartográfico. Usualmente se hace a partir de la etapa anterior y algunas veces forma parte de ella: En el ajuste cartográfico se extiende la imagen para que tome una determinada proyección cartográfica. Pueden marcarse en el resultado las correspondientes líneas de paralelos y meridianos. Oficialmente a partir de 1998, para el desarrollo de cartografía formal, el INEGI adoptó el marco de Referencia Terrestre Internacional para el año 1992 (ITRF92). Anteriormente el marco de referencia oficial era el Datum Norteamericano de 1927 o NAD27. Por lo cual actualmente el INEGI tiene información geográfica digital raster y vectorial referida en ambos tipos de Datum, lo que genera ciertas dificultades al enfrentarse a situaciones en las que se requiere utilizar información geográficamente adyacente que presenta esta diferencia en sus referencias. Ante esta situación el INEGI desarrolló el programa de Transformación de coordenadas TRANINV.



TRANINV El INEGI presenta el TRANINV que es un programa de transformación de coordenadas en ITRF92 época 1988.0 a NAD27 y viceversa, con propósitos cartográficos, el cual se basa en un polinomio algebraico bidimensional de grado nueve para llevar los valores de un sistema geodésico de referencia al otro.

La determinación de los coeficientes del polinomio se hizo a partir de aproximadamente 300 vértices geodésicos, para los cuales se contó con coordenadas en ambos sistemas.

La solución tiene una precisión cuadrática (Ros) cercana a los tres metros, lo que significa que un punto determinado en ITRF92 época 1988.0, transformado por medio de este programa a NAD27, al representarlo en la cartografía 1:50 000 publicada por el INEGI, tendrá un error menor a una décima de milímetro en su ubicación, lo que cartográficamente es satisfactorio.

Adicionalmente al programa de transformación, se cuenta con dos módulos. Uno para la captura de los datos en coordenadas geográficas o en la proyección UTM y el otro para la conversión de coordenadas geográficas a UTM y viceversa.

Terminología Relacionada:

Datum: Cualquier cantidad o conjunto de cantidades que pueden servir como una referencia o base para calcular otras cantidades. En el caso de la geodesia, además de un punto se puede considerar a una superficie.

NAD27: Datum Norteamericano de 1927 el cual sirvió como referencia para los trabajos geodésicos y cartográficos en México hasta 1998, definido bidimensionalmente en forma clásica. Sus valores son los siguientes:

Semieje mayor 6'378,206.4 m

Semieje menor 6'356,583.8 m

Latitud del punto inicial 39° 13' 26.686"

Longitud del punto inicial 98° 32' 30.506"

Acimut geodésico 75° 28' 09.64"

Desviación de la vertical en el meridiano 1.02"

Desviación de la vertical en el primer vertical 1.79"

Altura geoidal del punto inicial 0 m



ITRF92: Marco de Referencia Terrestre Internacional definido por el Servicio Internacional de Rotación Terrestre cuya solución para 1992 constituye la referencia en México para los trabajos geodésicos y cartográficos. Está definido de la siguiente forma:

Origen Centro de masa de la Tierra para la época 1988.0

Polo primario Aproximadamente la posición promedio, sobre la Tierra, del eje de rotación terrestre durante el periodo de 1900 a 1905. Se usa como el origen de las coordenadas de polo de rotación instantáneo de la Tierra. En 1967 la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica recomendó que fuera usado en la definición del polo norte para los sistemas de referencia geodésicos.

Polo secundario Pasa por la intersección del meridiano internacional de referencia con el ecuador.

Eje terciario Se escoge de tal forma que se tenga un sistema de mano derecha (destrógiro).

Para transformar las coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionales, a geodésicas curvilíneas, en México se asocia el elipsoide definido por la Asociación Internacional de Geodesia conocido por GRS80, y cuyos valores son:

Semieje mayor 6'378,135 m

Constante gravitacional geocéntrica 3'986,005 x 108 m3 seg-2

Velocidad angular 7'292,115 x 10-11 rad seg-1

Factor dinámico de forma no normalizado 108,263 x 10-8



Mosaicos. Consiste en pegar imágenes, generalmente forma parte de los preprocesos. Las imágenes pueden combinarse ya sea uniendo imágenes adyacentes, o uniendo imágenes traslapadas. Para realizar una unión, las imágenes involucradas deben tener la misma resolución espacial así como encontrarse referenciadas en el mismo sistema de coordenadas de referenciación. De lo contrario, debe llevarse a cabo algún proceso de remuestreo o transformación cartográfica para establecer continuidad. Cortes. Consiste en crear una nueva imagen a partir de seleccionar un subconjunto de otra más grande. Para realizar un corte es necesario conocer las coordenadas extremas del subconjunto de datos que se desea obtener, éstas pueden ser de acuerdo a su ubicación dentro de la matriz, es decir columna/renglón, o bien coordenadas válidas del sistema en el que se encuentre georreferenciada la imagen. Remuestreo. Consiste en modificar la resolución espacial de una imagen, puede ser con fines de reducción en el espacio para su almacenamiento o bien para concertar el análisis sobre una zona determinada. Este proceso también se lleva a cabo en algunas operaciones durante el procesamiento de una imagen, tales como: transformaciones cartográficas, corrección geométrica, etc.



Modelos Digitales del Terreno. Un Modelo Digital del Terreno es una representación simplificada de una variable característica del terreno en la forma de una superficie ondulada con tres dimensiones. Dos de estas dimensiones se refieren a los ejes de un espacio ortogonal plano (X e Y), la tercera esta constituida por valores que representan la característica del terreno mencionada (Z) o variable temática representada en cada punto del espacio. La definición formal es la siguiente: un modelo digital del terreno es una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de una variable cuantitativa y continua. Los modelos digitales del terreno o MDT son, por tanto, modelos simbólicos ya que las relaciones de correspondencia que se establecen con el objeto real tienen la forma de algoritmos o formalismos matemáticos. A partir de la definición anterior se pueden comentar las propiedades básicas de los MDT:

• los MDT toman la forma de estructuras de datos, lo que significa que no son sólo una acumulación o listado de cifras sino que su construcción debe realizarse de acuerdo con una estructura interna. Esta estructura se refleja en la forma lógica —en el sentido informático— de almacenar y vincular las unidades de información entre sí, que debe representar de alguna forma las relaciones espaciales entre los datos.

Esta condición implica, por ejemplo, que un simple listado de coordenadas acompañadas por su altitud no puede considerarse propiamente un MDT, aunque contenga toda la información necesaria para construirlo ya que no existe una estructura interna y se hace necesario un proceso de los datos para hacerla utilizable en la modelización.

• en segundo lugar, los MDT representan la distribución espacial de una variable; lo que acota claramente su ámbito de actuación en la modelización de fenómenos geográficos.

• finalmente, la definición indica que la variable representada en el MDT debe

ser cuantitativa y de distribución continua. Este punto separa conceptualmente los mapas temáticos de los MDT, ya que se excluyen las variables nominales, representadas habitualmente mediante recintos



con un identificador o código interno y, de forma general, las variables representadas por entidades lineales o puntuales —como, por ejemplo, una red hidrológica—. La definición general de MDT no hace referencia explícita a la variable representada que, por tanto, puede ser cualquiera que cumpla con los requisitos de la misma. Este aspecto, aunque en principio pueda parecer evidente, debe ser destacado ya que es habitual identificar los MDT con los MDE o modelos digitales de elevaciones cuando, en realidad, pueden ser representadas muchas otras propiedades del terreno. Para diferenciar claramente qué variable se está representando en el modelo denominaremos los modelos digitales de forma explícita, de acuerdo con la propiedad representada —modelo digital de pendientes, por ejemplo— y reservaremos el término MDT para la denominación genérica. Modelo Digital de Elevación. En la cartografía convencional la descripción de las elevaciones a través del mapa topográfico constituye la infraestructura básica del resto de los mapas. El papel equivalente en los MDT lo desempeña el modelo digital de elevaciones (MDE), que describe la altimetría de una zona mediante un conjunto de cotas. El término digital terrain model tiene aparentemente su origen en el Laboratorio de Fotogrametría del Instituto de Tecnología de Massachussetts en la década de los años 50. En el trabajo pionero de Miller y Laflamme (1958) se establecen ya los primeros principios del uso de los modelos digitales para el tratamiento de problemas tecnológicos, científicos y militares. La definición del MDT que se menciona en sus trabajos es "una representación estadística de la superficie continua del terreno, mediante un número elevado de puntos selectos con coordenadas (x, y, z) conocidas, en un sistema de coordenadas arbitrario" Puede observarse el uso del término MDT como sinónimo de MDE, así como el escaso énfasis en el aspecto de la referenciación geográfica —aunque en el trabajo, unas líneas más adelante, se indica la conveniencia de establecer una relación entre el sistema de coordenadas y un sistema de proyección geográfica— Definición y estructura del MDE De acuerdo con la definición general presentada anteriormente, un modelo digital de elevaciones es una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de la altitud de la superficie del terreno. Un terreno real puede describirse de forma genérica como una función bivariable continua z=z (x,y) donde z representa la altitud del terreno en el punto de coordenadas (x, y) y z es una función que relaciona la variable con su localización geográfica. En un modelo digital de elevaciones se aplica la función anterior sobre



un dominio espacial concreto, D. En consecuencia, un MDE puede describirse genéricamente como MDE = (D, z ). En la práctica, la función no es continua sino que se resuelve a intervalos discretos, por lo que el MDE está compuesto por un conjunto finito y explícito de elementos. Los valores de x e y suelen corresponder con las abscisas y ordenadas de un sistema de coordenadas plano, habitualmente un sistema de proyección cartográfica. La generalización inherente a la discretización del modelo implica una pérdida de información que incrementa el error del MDE y, en consecuencia, se propaga a los modelos derivados. Por este motivo, se han ensayado numerosas opciones en la búsqueda de una forma de representar y almacenar la altitud que equilibre la pérdida de información y algunos efectos secundarios indeseables como el excesivo tamaño de los archivos o la dificultad de manejo. Estructuras de datos en el MDE De forma general, la unidad básica de información en un MDE es un punto acotado, definido como una terna compuesta por un valor de altitud, z, al que acompañan los valores correspondientes de x e y. Las variantes aparecen cuando estos datos elementales se organizan en estructuras que representan las relaciones espaciales y topológicas. Mientras que los mapas impresos usan casi exclusivamente una única convención —las curvas de nivel— para la representación de la superficie del terreno, en los MDE se han utilizado alternativas algo más variadas. Históricamente, las estructuras de datos en los sistemas de información geográfica y, por extensión, en los modelos digitales del terreno, se han dividido en dos grupos en función de la concepción básica de la representación de los datos: vectorial y raster: · el modelo de datos vectorial está basado en entidades u objetos geométricos definidos por las coordenadas de sus nodos y vértices · el modelo de datos raster está basado en localizaciones espaciales, a cada una de las cuales se les asigna el valor de la variable para la unidad elemental de superficie En el modelo vectorial los atributos del terreno se representan mediante puntos, líneas o polígonos con sus respectivos atributos. Los puntos se definen mediante un par de valores de coordenadas con un atributo de altitud, las líneas mediante un vector de puntos —de altitud única o no— y los polígonos mediante una agrupación de líneas. En el modelo raster, los datos se interpretan como el valor medio de unidades elementales de superficie no nula que cubren el terreno con una distribución regular, sin traslape y con recubrimiento total del área representada. Estas unidades se llaman celdas o teselas y, si se admite la analogía con los términos usados en proceso de imágenes, pixeles. Cada modelo de datos puede expresarse mediante diferentes estructuras de datos; dentro de los dos modelos básicos, la práctica y el tiempo han reducido las potenciales variantes de estructuración a unas pocas. Las más representativas son dos estructuras vectoriales: la basada en isohipsas o contornos y la red



irregular de triángulos —TIN, triangulated irregular network— y dos estructuras raster: las matrices regulares —URG, uniform regular grids— y las matrices jerárquicas —quadtrees—: Para generar un Modelo Digital del Terreno, la información base disponible comúnmente es reducida, por lo que resulta necesario emplear algún procedimiento para pasar de esa visión esquemática a un mayor grado de información sobre el resto de los puntos existentes en el sitio estudiado. La información de base, puede proceder principalmente de dos fuentes: el mapa topográfico o la restitución tridimensional a partir de fotografías aéreas del terreno. Las curvas de nivel constituyen una fuente muy conveniente para generar un Modelo Digital de Elevación, mediante la digitalización de cada curva como una línea vectorial que está asociada a un valor temático numérico, es decir, su altura sobre el nivel medio del mar. Se puede proceder de distintas maneras para generar un Modelo Digital de Elevación, pero siempre es necesario aplicar a los datos un proceso de interpolación espacial. Una segunda fuente de información es la restitución fotogramétrica mediante un modelo estereoscópico de fotografías aéreas del terreno para producir una rejilla densa de puntos en donde se asocian a cada uno de ellos tres valores numéricos: las coordenadas geográficas X e Y y la altura Z. En ocasiones, puede ser necesario hacer más densa aún la malla de punto generada o realizar algún tipo de transformación y en muchos de estos cambios será necesario emplear procedimientos de interpolación. Generalidades y especificaciones de los Modelos Digitales de Elevación escala 1: 50 000 que genera el INEGI.

Los diferentes archivos digitales que produce el INEGI provienen de información generada para diferentes niveles de generalización o de especificidad según se quiera ver. Esta sección trata acerca de las características de los Modelos Digitales de Elevación (MDE) escala 1:50 000, que como se mencionó, forman parte de los Conjuntos de Datos Raster.

Características

Los MDE escala 1:50 000 que genera el INEGI, tienen las siguientes características:

i. Los valores de “z” son de altitud o de alturas ortométricas, en unidades enteras de metro y están referidos al nivel medio del mar, con base en el Datum Vertical para Norteamérica de 1929 (NAVD29).

ii. Los puntos del MDE están referenciados horizontalmente al sistema de coordenadas de proyección UTM (Universal Transversa de Mercator). El Sistema de referencia geodésico es NAD27 o ITRF92 Época 1988.0.



iii. El cubrimiento de cada MDE corresponde al formato regular de 15´ de latitud por 20´ de longitud de la cartografía elaborada a esa escala por el INEGI.

iv. El espaciamiento (resolución espacial) entre las intersecciones de la retícula de elevaciones es de 50 metros en las dos direcciones, es decir, la retícula forma una cuadrícula regular de 50x50 metros de lado.

v. El número de puntos y en consecuencia el tamaño del archivo, varía según la latitud de la ubicación del área del mapa.

Especificaciones Los Modelos Digitales de Elevación se refieren a un conjunto de datos que representan la superficie del terreno a través de una matriz regular de puntos con valor de altura "z" y coordenadas “x, y” conocidas. La coordenada “z” es obtenida a partir de las de curvas de nivel vectorizadas de la carta topográfica escala 1:50000 o por el método fotogramétrico de correlación de imágenes. Especificaciones de los datos:

A partir de 1994, el INEGI produce datos para Modelos Digitales de Elevación escala 1:50 000 con estas especificaciones:

Área de cubrimiento: 15’ de latitud por 20’ de longitud, de manera consistente para todo el territorio nacional.

Sistema de coordenadas de referencia: UTM (Proyección Universal Transversa de Mercator).

Datum horizontal: NAD27 (por sus siglas en inglés, North American Datum of 1927) o ITRF92 Época 1988.0(por sus siglas en inglés, International Terrestrial Reference Frame of 1992).

Datum vertical: NAVD29 (por sus siglas en inglés, North American Vertical Datum of 1929). Elevaciones en metros referidas al nivel medio del mar.

Contenido: Datos de altura, georreferenciados y espaciados a intervalo constante.

Estructura: Archivo de datos representable gráficamente como estructura raster.



Resolución: La resolución en “x, y” de la red regular de puntos de altura es de 50 metros, ajustada a valores cerrados en metros, en coordenadas UTM.

Formato: El formato del Modelo es de tipo raster, llamado crudo binario de dos bytes por dato, sin encabezado.

Tamaño de archivo:

La cantidad de información varía en función de la latitud y longitud geográfica del área representada, en promedio el tamaño es de 750 Kb.

Para conocer los detalles técnicos de elaboración de este producto consultar el documento “Modelos Digitales de Elevación escala 1:50 000. Generalidades y especificaciones”, disponible en la página de internet www.inegi.gob.mx.



Métodos de Construcción del MDE La construcción de un MDE entendido como matriz regular a partir de la información base, es fundamentalmente un problema de interpolación, se estima la altitud de cada uno de los puntos en función de los datos del entorno existentes. Los procedimientos de interpolación deben de tener en cuenta las diferencias en cuanto a cuál es la organización de la información de partida: puntos o líneas. Los algoritmos de interpolación utilizados para generar la estructura raster son muy distintos según se desee obtener ésta. Interpolación Espacial. Definición. La interpolación puede definirse como un procedimiento que permite calcular el valor de una variable en una posición del espacio (punto no muestral con un valor estimado), conociendo los valores de esa variable en otras posiciones del espacio (puntos muestrales con valores reales). Interpolación a partir de puntos muestrales. En este caso, la suposición adyacente que se emplea para establecer la función de interpolación consiste en admitir que cada punto no muestral se parece más que a ningún otro, al punto muestral más próximo. De este modo, la interpolación consiste simplemente en asignar a cada punto el valor de la altura del punto muestral que está más próximo a él. Es un procedimiento de tipo local, ya que solo se usa un punto muestral en el cálculo de la altura de cada lugar y, por otra parte, es exacto; los valores iniciales de los puntos muestrales se reproducen exactamente después del proceso de interpolación. El método fue ideado para el análisis de datos meteorológicos. Pero puede ser empleado igualmente con las alturas topográficas. El Modelo Digital de Elevación así obtenido no es muy válido, pues presenta un aspecto de enlosado con desniveles y cambios bruscos de altura entre puntos vecinos. Otro método directo de interpolación, es el de medias móviles y presupone que en cada punto, son los puntos muestrales más próximos los que tienen alturas más parecidas y, además que está semejanza disminuye con la distancia entre el punto calculado y el punto muestral. Por lo tanto, se trata de seleccionar en torno a cada punto muestral considerado y el punto no muestral del cual se está hallando la altura. El método será global o local dependiendo del número de puntos muestrales que intervengan en el cálculo. Lo usual es no emplear todos los puntos muestrales, sino únicamente los vecinos más próximos a cada punto calculado. Normalmente se escogen los 6 u 8 puntos muestrales más próximos a cada punto no muestral.



Interpolación Lineal a partir de Curvas de Nivel. En el caso de partir de una información de base organizada en forma de línea, de curvas de nivel, el procedimiento de interpolación es diferente y más sencillo desde el punto de vista matemático, pero el objetivo es semejante a los que persiguen los ya estudiados: pasar de datos de alturas referidos a unos pocos lugares del mapa (los situados sobre curvas de nivel) a disponer de las alturas en un amplio conjunto de puntos situados en una malla regular. El procedimiento consiste en encontrar dos puntos pertenecientes a dos curvas de nivel contiguas, situadas en una dirección concreta del plano, por ejemplo la Norte-Sur, como se muestra en la figura

de este modo, el punto no muestral tiene una altura intermedia entre las de las curvas, como se observa en la figura

Pero según se emplee una dirección u otra, la altura interpolada será ligeramente diferente, en el punto P la altura asignada es de 120 m., si se emplea la dirección Norte y 150 si se usa la dirección Noreste.

200

100 NONE

N

100

120

150

200



El problema es decidir qué dirección, de las muchas posibles, es la más adecuada para seleccionar los dos puntos con los cuales realizar las inteporlación. La solución que produce los mejores resultados es emplear la dirección de máxima pendiente, ya que ésta es la forma más correcta de reproducir en el proceso de interpolación, la lectura habitual de un mapa de curvas de nivel. Por lo tanto, la cuestión estriba en buscar en varias direcciones: norte-sur, este-oeste, noreste-suroeste, noroeste-sureste, etc., y determinar cuál de todas ellas es la de máxima pendiente. Una vez encontrada, se realiza la interpolación con los dos puntos de las curvas situadas en ese sentido. Modelos Digitales Derivados. Siguiendo la analogía cartográfica, es posible construir un conjunto de modelos derivados, elaborados a partir de la información contenida explícita o implícitamente en el MDE. Los modelos derivados más sencillos pueden construirse exclusivamente con la información del MDE y reflejan características morfológicas simples (pendiente, orientación, etc.). Incorporando información auxiliar es posible elaborar otros modelos más complejos, utilizando conjuntamente la descripción morfológica del terreno y simulaciones numéricas de procesos físicos. Modelo de Sombreado del Terreno. Una de las posibilidades de representar cartográficamente el relieve es mediante un modelo del sombreado o iluminación de la topografía, un procedimiento que intenta acercarse lo más posible a la manera natural de mirar el relieve. En este caso, la variable representada es una simulación del nivel de luz (o de sombra) reflejado por el relieve al ser iluminado por el sol situado en una posición geográfica. Esta cantidad de luz reflejada depende de la posición del sol y de la pendiente del relieve. Las zonas de mayor pendiente, que estén enfrentadas directamente con el sol, reflejan mucha luz y por ello son muy visibles; aquellas que están en las laderas no iluminadas directamente por el sol no reflejan luz y están oscuras. Las fórmulas de cálculo del sombreado/iluminación del relieve son muy diversas una de las más simples es la propuesta por Franklin (1987):

li = cos (α ) + sen (α ) * ctg(β) + cos(Ө) donde α , es la pendiente del terreno en el punto i, β es la elevación del sol sobre el horizonte, y Ө es la diferencia entre la orientación del terreno en ese punto y la posición del sol. Todos los términos se expresan en grados. El valor de li indica una relación entre la luz solar directa y la luz difusa, las zonas no orientadas hacia el sol únicamente reciben luz difusa y pueden por lo tanto tener valores negativos de l.



Modelo de Pendientes del Terreno. La pendiente puede ser definida como la variación de la altura entre dos puntos del territorio en relación a la distancia que los separa, y puede expresarse como una fracción derivada del cociente de la variación de la altura entre dos puntos (numerador) y la distancia entre ellos (denominador); conforme aumenta el valor de la fracción, la pendiente será más abrupta. Si la fracción se multiplica por 100, se obtiene la pendiente en porcentaje. También puede expresarse la pendiente en grados, que miden el ángulo θ , formado por la hipotenusa y el cateto adyacente.

Definición de la pendiente.

La pendiente puede calcularse mediante la expresión:

en donde Y es la altura y X la distancia. En un MDE de tipo raster, cada punto está rodeado por otros ocho y por lo tanto no está exactamente definida cual es la pendiente en ese punto. En la siguiente figura la pendiente del punto A no se puede establecer con claridad.

1 2 3

4 A 5

6 7 8

El punto A y sus ocho vecinos

B

C

A α

m = y1 – y2

x1 – x2



El procedimiento de cálculo de la pendiente en un punto (pixel) de una superficie ondulada en tres dimensiones, es decir, la primera derivada de la superficie en ese lugar, representada mediante un mapa raster, es la obtención del plano tangente a la superficie en ese punto. Este plano se caracteriza por dos elementos: el gradiente o máxima inclinación respecto al plano horizontal, y la orientación, dirección geográfica de una línea perpendicular a las isolíneas de altura. En la práctica, los conceptos anteriores se pueden resolver de la siguiente manera: No se calcula la pendiente entre sólo dos puntos, sino el denominado mapa de pendientes o gradiente, que es una ampliación del concepto simple de pendiente antes expuesto. En cada uno de los puntos de la superficie existentes en el mapa de alturas, se obtienen las pendientes con sus ocho o cuatro vecinos. ¿ Cuál de las ocho/cuatro pendientes que se pueden calcular para cada punto, define la pendiente verdadera? Se han planteado varias soluciones:

a) Emplear el valor máximo de las ocho/cuatro pendientes calculadas. b) Escoger el valor medio de los ocho/cuatro valores. c) Usar la pendiente del plano de mejor ajuste a los nueve valores de alturas,

el pixel y sus ocho vecinos. Este plano se obtiene por un ajuste de mínimos cuadrados entre Z (altura en cada punto) como variable dependiente y las coordenadas X (horizontal) e Y (vertical) como variables independientes. Una vez ajustado este plano se obtiene su pendiente respecto al plano horizontal midiendo al ángulo que forman ambos.

d) Cálculo de la pendiente máxima en los dos sentidos básicos: Norte-Sur (q) Este-Oeste (p) Para ello se obtiene:

(A1 + 2 * A2 +A3) – (A7 + 2 * A6 + A5) 8*DY

(A3 + 2 * A4 +A5) – (A1+ 2 * A8 + A7)

8*DX donde A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, son las alturas de los pixeles vecinos al punto central A (al cual se le está calculando la pendiente) situados al Noroeste, Norte, Noreste, Este, Sureste, Sur, Suroeste y Oeste. DX y DY son la longitud del pixel en dirección horizontal y vertical respectivamente. Para calcular la pendiente máxima para el pixel central A, se utiliza la expresión:

s =√ (p2 + q2)

q =

p =



Modelo de Orientación del Terreno. La orientación de un lugar se define como el azimuth (en grados, o punto cardinal de la rosa de los vientos) hacia el que mira el plano tangente (o plano de máxima pendiente) en ese punto del mapa. En la figura se señalan las posiciones convencionales de los ocho puntos cardinales más destacados en un mapa orientado hacia el norte, junto con el número de grados que se les asigna usualmente.

Se puede calcular el valor para la orientación, determinando hacia donde apunta la línea perpendicular a la intersección entre el plano horizontal y el plano de máxima pendiente en el lugar en cuestión. La orientación en el compás de la rosa de los vientos se puede expresar en dos formas distintas: en grados, respecto al sentido Norte, o en valores cualitativos, tales como: Norte, Noreste, Este, Sureste, Sur, Suroeste, Oeste, Noroeste; una novena posibilidad es que el plano tangente mire hacia arriba, indicando una zona llana sin ninguna inclinación. En grados o azimut, la equivalencia habitual de los valores cualitativos es: Noreste, 45; Este, 90; Sureste, 135; Sur, 180; Suroeste, 225; Oeste, 270; Noroeste, 315; Norte, 360 o cero grados.

N 0° /360°

NE 45°

E 90°

SE 135°

S 180°

SO 225°

O 270°

NO 315°



Bibliografía Sistemas de Información Geográfica Joaquín Bosque Sendra Ediciones Rialp, S.A. Madrid 1992 Fundamentos de Teledetección Espacial Emilio Chuvieco. Ediciones Rialp. , S.A. Madrid 1996 IDRISI para Windows Guía del Usuario Versión 2.0 J. Ronald Eastman Clark University 1997 La Percepción Remota Nuestros Ojos desde el espacio Jorge Lira La ciencia para todos No. 33 Fondo de Cultura Económica

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