Diseño Conceptual Aerodinámico de un Cohete Sonda

INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNCICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL TICOMN

DISEO CONCEPTUALAERODINMICO DE UN COHETE

SONDA

TESIS PARA OBTENER EL TITULO DE:INGENIERO EN AERONUTICA

PRESENTA:DANIEL LARA FAVELA

ASESORES:ING. ANTONIO MEDRANO MEJA

DR. FERMIN A. VINIEGRA HEBERLEIN

AGOSTO 2013

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA

UNIDAD TICOMN

QUE PARA OBTENER EL TTULO DE: INGENIERO EN AERONUTICA POR LA OPCiN DE TITULACiN: TESIS INDIVIDUAL

DEBER PRESENTAR: EL C. PASANTE: DANIEL LARA FAVELA

"DISEO CONCEPTUAL AERODINMICO DE UN COHETE SONDA"

RESUMEN ABSTRAGT

NOICE DE FIGURAS

NDICE DE TABLAS CAPTULO I INTRODUCCiN CAPTULO 11 FLUJO COMPRESIBLE CAPTULO 111 AtRODlNAMIC,\ DE COHETES CAPTULO IV METODO SEMIEMPiRTCO PARA El DISEf,O CONCEnUAL DE COHETES SONDA CAPTULO V VALIDACiN MEDIANTE DINMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAl. CAPTULO VI AN'\.LlSlS DE REsULTADOS

CONCLUSIONF.s

APNDICE A. EsTllOlO ESTADisTlCO SOBRE COHETES SONDA DE UNA ETAPA AptNDlCE B. CAlUCTERtSTlCAS DE ALGUNOS PROPEI.ENTES SLIDOS LISTA DE SiMBOl.OS

Mxico, DF., a 20 de agosto de 2013.

ASESORES

ING. ANTONIO MEDRANO MEJIA DR. FF.RMfN ALBERTO VINIEGRA HEBERLEIN

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D l lleCC lN
http:SiMBOl.OS

A mis padres.Como agradecimiento a toda una vida

de trabajo, apoyo y sacrificiospara hacer de mi lo que hoy soy.

III

AGRADECIMIENTOS

A mi to Arnulfo Favela Lpez, por apoyarme durante toda mi carrera, aun cuando las cosas sepusieron difciles para l.

A mi ta Marina Lara Herrera, sin su apoyo no hubiese comenzado esta aventura.

A mi gran familia, pues todos pusieron lo que estaba a su alcance para que yo lograra esta meta. Esmi turno de apoyar.

A mi maestro Antonio vila Perez, quien no solo me ense artes marciales, sino tambin comoluchar en la vida.

A mi maestro Antonio Medrano Meja, un gran amigo, consejero y fundador de la Banda Gangrenade la que orgullosamente formo parte.

A mi tercer asesor Rafael Medina Noguern, sin su apoyo este trabajo hubiera sido imposible.

Al Ing. Jos Javier Roch Soto, por confiar en m e impulsarme.

Al Doc. Fermn Viniegra Heberlein, el mejor maestro que tuve, aunque yo no fui su mejor alumno.

A mis hermanos, Jess Abraham y Jos Manuel, mis mas leales compaeros de aventura.

A Maribel Ortega Monarrez, por recorrer la vida a mi lado, dando fuerza a mis pasos y sentido a miandar.

Al Grupo de Tai-Chi de la Asoc. de Jubilados del IPN, por sus mltiples consejos, su amistad yapoyo incondicional.

Para Alonso Romero Jabalquinto, por iniciarme en las artes oscuras de la cohetera, amigo, que tuvuelo sea alto.

A mis amigos, por apoyarme y levantarme cuando me hizo falta.

A todos mis maestros, algunos fueron excelentes, otros no tanto... sin embargo, todos me dejaron unagran leccin de vida.

V

VI AGRADECIMIENTOS

Nescio quid meretricem dicas.

VII

RESUMEN

El presente trabajo realiz un estudio sobre las caractersticas aerodinmicas que envuelven un cohete envuelo y propone el uso de una metodologa basada en elementos semiempricos para el diseo conceptual decohetes sonda con configuracin convencional.

Debido a la naturaleza del motor que propulsa a un cohete, ste alcanzar grandes velocidades, en lascuales el aire que rodea al cohete presenta fenmenos de compresibilidad, dichos fenmenos alteran radical-mente las cualidades de vuelo del cohete, de modo que es indispensable tomarlos en cuenta durante el diseode un cohete sonda. Abordarlos desde un punto de vista totalmente terico resulta en el mejor de los casospoco prctico, por tanto, se vuelve de gran utilidad la informacin recopilada de pruebas de tnel de vientoy pruebas de vuelo realizadas por distintos grupos de investigacin.

Se propone la utilizacin de una metodologa semiemprica para obtener una configuracin completade cohete sonda. La metodologa propuesta aglomera de manera ordenada algunos procedimientos tericoslos cuales apoyados de un cmulo de datos obtenidos experimentalmente permiten obtener una primeraaproximacin a las caractersticas geomtricas y aerodinmicas que presentar un cohete sonda capaz decumplir una misin particular.

Se realizaron algunas simulaciones utilizando un programa de Dinmica de Fluidos Computacional conel objetivo de validar la metodologa antes mencionada, obtenindose resultados satisfactorios.

IX

X RESUMEN

ABSTRACT

This work performed a study of the aerodynamic characteristics surrounding a rocket in flight. It proposesthe use of a methodology based on semiempirical elements for the conceptual design of a convencionallyconfigured sounding rocket.

Do to the nature of the motor propelling the rocket, it reaches high speeds at which the air around therocket presents compresibility phenomenon. Such phenomenon radically alters the flight qualities of therocket, in a way that its imperative to consider those during the design of a sounding rocket. Analizing thosefrom a completely theoretical point of view, results, at best, not practical, so, information compiled fromwind tunnel and flight tests, performed by several research groups becomes of great use.

Semiempirical methodology is proposed to obtain the complete configuration of a sounding rocket. Theproposed methodology compiles in an orderly way, some theoretical procedures which, supported by cumu-lus of data obtained experimentally, allowed to obtain a first approximation to the geometrical an aerdyna-mical characteristics of a sounding rocket capable of fulfilling a particular mission.

Computational Fluid Dynamics (CFD) simulations were made to validate the methodology used, obtai-ning satisfactory results.

XI

XII ABSTRACT

ndice general

RESUMEN IX

ABSTRACT XI

NDICE DE FIGURAS XV

NDICE DE TABLAS XIX

1. INTRODUCCIN 11.1. ANTECEDENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1. ANTECEDENTES DEL DESARROLLO DE COHETES SONDA EN MXICO . . 41.2. JUSTIFICACIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3. OBJETIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.1. OBJETIVOS PARTICULARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4. ALCANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5. METODOLOGA DE TRABAJO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. FLUJO COMPRESIBLE. 132.1. DEFINICIN DE FLUJO COMPRESIBLE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2. ECUACIONES DE CONSERVACIN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1. PRINCIPIOS TERMODINMICOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2. ECUACIN DE LA CONSERVACIN DE LA MASA. . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.3. ECUACIN DE LA CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. . 192.2.4. ECUACIN DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA. . . . . . . . . . . . . . 21

2.3. VELOCIDAD DEL SONIDO, NMERO DE MACH Y REGMENES DE FLUJO. . . . . . 222.4. ONDAS DE CHOQUE Y DE EXPANSIN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4.1. ONDAS DE CHOQUE NORMALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4.2. ONDAS DE CHOQUE OBLICUAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5. FUERZAS Y MOMENTOS AERODINMICOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.5.1. COEFICIENTE DE PRESIN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5.2. EL CENTRO DE PRESIN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.6. EL POTENCIAL DE VELOCIDAD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.7. ECUACIONES DE NAVIER-STOKES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3. AERODINMICA DE COHETES. 433.1. RENDIMIENTO DE VUELO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

XIII

XIV NDICE GENERAL

3.1.1. DEFINICIONES Y FUNDAMENTOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.1.2. ESTIMACIN DE LA VELOCIDAD REQUERIDA. . . . . . . . . . . . . . . . . 503.1.3. ESTIMACIN DE LOS REQUERIMIENTOS DEL MOTOR. . . . . . . . . . . . . 54

3.2. PARTES DEL COHETE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.2.1. NARIZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.2.2. DISPOSITIVO ESTABILIZADOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2.3. CUERPO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.2.4. SECCIN POSTERIOR AL CUERPO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3. RESISTENCIA AL AVANCE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.1. RESISTENCIA AL AVANCE POR ONDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.2. RESISTENCIA AL AVANCE BASE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.3.3. RESISTENCIA AL AVANCE POR FRICCIN SUPERFICIAL. . . . . . . . . . . 723.3.4. RESISTENCIA AL AVANCE DE UNA CONFIGURACIN COMPLETA. . . . . . 75

3.4. ESTABILIDAD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.4.1. CENTRO AERODINMICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.4.2. PENDIENTE DEL COEFICIENTE DE FUERZA NORMAL. . . . . . . . . . . . . 783.4.3. DIMENSIONAMIENTO DEL DISPOSITIVO ESTABILIZADOR. . . . . . . . . . 79

4. MTODO SEMIEMPRICO PARA EL DISEO CONCEPTUAL DE COHETES SONDA. 814.1. ANLISIS DE MISIN Y DETERMINACIN DE RESTRICCIONES DE DISEO. . . . 814.2. DIMENSIONAMIENTO CONCEPTUAL DEL MOTOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.3. DIMENSIONAMIENTO CONCEPTUAL DEL CUERPO Y LAS ALETAS. . . . . . . . . 92

4.3.1. DIMENSIONAMIENTO DEL CUERPO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.3.2. DIMENSIONAMIENTO DE LAS ALETAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.4. CARCATERSTICAS GEOMTRICAS DE LA CONFIGURACIN COMPLETA. . . . . 994.5. DETERMINACIN DE LA RESISTENCIA AL AVANCE DE LA CONFIGURACIN

PROPUESTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5. VALIDACIN MEDIANTE DINMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL. 1275.1. GENERACIN DE LA GEOMETRA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285.2. DISCRETIZACIN ESPACIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295.3. CONDICIONES DE FRONTERA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315.4. SOLUCIN DEL CAMPO DE FLUJO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.4.1. CONDICIONES DE OPERACIN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325.4.2. SOLUCIN DE LOS CASOS SUBSNICOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.4.3. SOLUCIN DE LOS CASOS TRANSNICOS Y SUPERSNICOS. . . . . . . . 133

5.5. RESULTADOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

6. ANLISIS DE RESULTADOS. 139

7. CONCLUSIONES 143

A. ESTUDIO ESTADSTICO SOBRE COHETES SONDA DE UNA ETAPA 145

B. CARACTERSTICAS DE ALGUNOS PROPELENTES SLIDOS. 149

C. LISTA DE SMBOLOS. 151

ndice de figuras

1.1. Principales elementos que pueden formar un cohete [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Robert Goddard (segundo de derecha a izquierda) junto a sus colegas sosteniendo un cohete

de propelente liquido a las afueras de su taller en Nuevo Mxico [8]. . . . . . . . . . . . . . 31.3. Werner Von Braun (derecha) en su juventud, cargando un cohete hasta su sitio de lanzamiento

en las afueras de Berln cuando formaba parte de la VfR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4. Lanzamiento de un cohete desde San Luis Potos[19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5. Diagrama del cohete sonda SCT-1[3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6. Escudo utilizado por la extinta Comisin Nacional del Espacio Exterior[3]. . . . . . . . . . 71.7. Logotipo utilizado por la Agencia Espacial Mexicana en el ao 2013. . . . . . . . . . . . . 81.8. La regin de la atmsfera comprendida entre la altura mxima a la que puede llegar un globo

meteorolgico y la altura mnima a la que puede orbitar un satlite es donde se llevan a cabola mayor parte de los experimentos con cohetes sonda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.9. Diagrama de flujo que muestra la metodologa de trabajo que se pretende seguir. . . . . . . . 12

2.1. Volumen de Control Fijo representativo para las ecuaciones de conservacin [13]. . . . . . . 182.2. Esquemtico de una onda snica [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3. Caractersticas del flujo en diferentes regmenes[13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4. Flujo supersnico sobre una esquina [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.5. Volumen de control rectangular para flujo unidimensional que atraviesa una onda de choque

normal [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.6. Geometra de una onda de choque oblicua [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.7. Origen de la fuerzas aerodinmicas [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.8. Fuerza Aerodinmica resultante y sus componentes [14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.9. Comparacin entre flujo uniforme y perturbado [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.10. Esquema de un elemento infinitesimal de fluido que muestra las fuerzas ejercidas sobre l en

la direccin x[14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1. Fases de vuelo durante una misin tpica de un Cohete Sonda. . . . . . . . . . . . . . . . . 443.2. Fuerzas y momentos que actan en un Cohete mientras vuela [4]. . . . . . . . . . . . . . . . 443.3. Principios bsicos del funcionamiento de un cohete [37]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.4. Definicin de las masas del vehculo [37] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.5. Diagrama de cuerpo libre simplificado para un vehculo ideal. El diagrama vectorial de fuer-

zas muestra la fuerza neta sobre el vehculo [37] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.6. Prdidas de velocidad derivadas de la resistencia al avance durante el vuelo propulsado [4]. . 523.7. Prdidas de velocidad derivadas de la resistencia al avance durante el vuelo inercial [4] . . . 53

XV

XVI NDICE DE FIGURAS

3.8. Perfiles de revolucin que forman la nariz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.9. Perfiles que forman la nariz de un cohete segn el tipo de serie [4]. . . . . . . . . . . . . . . 563.10. Dispositivos de Estabilizacin usados tpicamente en cohetes de vuelo libre [4]. . . . . . . . 583.11. Principales caractersticas de las configuraciones del cuerpo de un cohete [10]. . . . . . . . . 593.12. Diagrama que muestra una Seccin Posterior con Final Trocnico Tpico. . . . . . . . . . . 603.13. La grfica muestra el Coeficiente de Resistencia de una configuracin tpica de cohete con

varias secciones troncnicas [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.14. Cohete a velocidad supersnica envuelto por una superficie de control cilndrica [21]. . . . . 623.15. Diagrama que muestra los vectores de velocidad en un fluido que se encuentra con una ojiva

[9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.16. Comparativa entre la Resistencia al Avance Terica y Experimental para una ojiva L-V Haack

[33]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.17. Notacin usada para especificar las distribuciones de espesor y combadura [21]. . . . . . . . 653.18. Grfica del coeficiente de resistencia al avance por onda para un ala flechada a un ngulo de

ataque de cero basado en la teora de ala supersnica [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.19. Esbozo del Flujo de Fluido presente en la cercana de la Base del Cohete. . . . . . . . . . . 693.20. Sistema utilizado para medir la presin en la base mediante pruebas de vuelo libre [28]. . . . 693.21. Sistema utilizado para medir la presin en la base mediante pruebas en tnel de viento [35]. . 703.22. rea sobre la que acta la presin en la base [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.23. Coeficiente de Presin con motor apagado existente en la base de cinco cuerpos de cohete [28]. 723.24. Principales elementos que actan en la estabilidad de un cohete[10]. . . . . . . . . . . . . . 763.25. Tendencias en la estabilidad esttica de un cohete[10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.26. Esquema de un corte tranversal del cuerpo del cohete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.1. Altitudes mximas alcanzados por los cohetes sonda de la ESA en comparacin con lasorbitas de la Estacin Espacial Internacional (EEI) y el Transbordador Espacial. . . . . . . . 82

4.2. Principales cohetes sonda de la NASA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.3. Dibujo esquemtico del cuerpo del cohete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.4. Dibujo esquemtico de la localizacin de los centros de gravedad en el cuerpo. . . . . . . . 934.5. Alternativas para la geometra de las aletas[10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.6. rea mnima, en m2, que debe tener el plano de aletas para proveer una estabilidad neutra

durante la fase de ascenso propulsado, con respecto al ngulo de ataque y al nmero de Mach. 994.7. rea mnima, en m2, que debe tener el plano de aletas para proveer una estabilidad neutra

durante la fase de vuelo inercial, con respecto al ngulo de ataque y al nmero de Mach. . . 994.8. Nomenclatura de algunos componentes tpicos de los cohetes sonda[4]. . . . . . . . . . . . 1004.9. Caractersticas geomtricas del panel de aletas propuesto; todas las acotaciones se encuentran

en mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014.10. Modelo tridimensional del cohete desarrollado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.11. Coeficiente de friccin superficial promedio de una placa plana[4] . . . . . . . . . . . . . . 1044.12. Coeficiente de resistencia al avance de las ojivas en rgimen transnico[2] . . . . . . . . . . 1084.13. Coeficiente de resistencia al avance de las ojivas de la serie Haack [29]. . . . . . . . . . . . 1104.14. Coeficiente de resistencia al avance por onda de conos y ojivas a velocidad supersnica[4]. . 1114.15. Coeficiente de resistencia al avance de las ojivas de la serie Haack en rgimen supersnico[33].1134.16. Coeficiente de resistencia al avance terico de las aletas, normalizado mediante el alarga-

miento multiplicado por la relacin de espesor de la cuerda de raz elevada al cuadrado[4]. . 114

NDICE DE FIGURAS XVII

4.17. Correlacin del coeficiente de resistencia al avance por onda en rgimen transnico para alassimtricas con forma de planta rectangular[17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.18. Coeficiente de presin en la base de una aleta del avin X-15[25]. . . . . . . . . . . . . . . 1174.19. Coeficiente de presin en la seccin posterior del fuselaje del avin X-15[25]. . . . . . . . . 1184.20. Valores de resistencia al avance obtenidos con el mtodo del presente captulo con respecto

al nmero de Mach para la configuracin propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.1. Modelo del cohete utilizado para el anlisis mediante Dinmica de Fluidos Computacional. . 1285.2. Modelo del volumen de control utilizado para el anlisis mediante Dinmica de Fluidos

Computacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295.3. Tipos de celda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.4. Diagrama de flujo del proceso de convergencia de malla utilizado. . . . . . . . . . . . . . . 1305.5. Malla generada sobre la supercie del cohete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315.6. Discretizacin espacial generada, la cual muestra las condiciones de frontera establecidos. . 1325.7. Coeficiente de resistencia al avance obtenido mediante CFD con respecto al nmero de Mach 1345.8. Campo de presiones obtenido en cada uno de los casos resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . 1365.9. Campo de presiones obtenido en cada uno de los casos resueltos (continuacin). . . . . . . . 1375.10. Campo de presiones obtenido en cada uno de los casos resueltos (Conclusin). . . . . . . . . 138

6.1. Comparacin grfica de la resultados obtenidos mediante el mtodo semiemprico y median-te la dinmica de fluidos computacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

XVIII NDICE DE FIGURAS

ndice de tablas

4.1. Resumen de las principales restricciones de diseo establecidas. . . . . . . . . . . . . . . . 834.2. Hoja de clculo para el dimensionado conceptual del motor. . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.3. Hoja de clculo para el dimensionado conceptual del motor (Continuacin). . . . . . . . . . 914.4. Hoja de clculo para el dimensionado conceptual del motor (Conclusin). . . . . . . . . . . 924.5. rea mnima, en m2, que debe tener el plano de aletas para proveer una estabilidad neutra

durante la fase de ascenso propulsado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.6. rea mnima, en m2, que debe tener el plano de aletas para proveer una estabilidad neutra

durante la fase de vuelo inercial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.7. Comparacin del coeficiente de friccin del cuerpo obtenido por ambos mtodos. . . . . . . 1064.8. Comparacin del coeficiente de resistencia al avance por onda de la nariz obtenido mediante

una grfica generalizada y una especfica en rgimen transnico . . . . . . . . . . . . . . . 1094.9. Comparacin del coeficiente de resistencia al avance por onda de la nariz obtenido mediante

una grfica generalizada y una especfica en rgimen supersnico. . . . . . . . . . . . . . . 1124.10. Hoja de clculo para la determinacin de los parmetros de resistencia al avance del cohete

propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.11. Hoja de clculo para la determinacin de los parmetros de resistencia al avance del cohete

propuesto (Continuacin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.12. Hoja de clculo para la determinacin de los parmetros de resistencia al avance del cohete



propuesto (Conclusin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.1. Condiciones de operacin del cohete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.2. Valores de referencia para el calculo del Coeficiente de Resistencia. . . . . . . . . . . . . . 1345.3. Fuerza obtenida a partir de CFD y el calculo del coeficiente de resistencia al avance. . . . . . 135

6.1. Comparacin de los coeficientes de resistencia al avance obtenidos mediante el mtodo se-miemprico y mediante dinmica de fluidos computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

6.2. Tiempos invertidos en el presente trabajo para analizar el cohete. . . . . . . . . . . . . . . . 141

A.1. Estudio estadstico relativo a las principales caractersticas de los cohetes sonda que ha sidoutilizados alrededor del mundo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

A.2. Estudio estadstico relativo a las principales caractersticas de los cohetes sonda que ha sidoutilizados alrededor del mundo (Conclusin). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

XIX

XX NDICE DE TABLAS

B.1. Caractersticas de algunos propelentes slidos actualmente operativos. . . . . . . . . . . . . 150

Captulo 1

INTRODUCCIN

Se requiere una audacia sin titubeos para emprenderuna aventura que muy pocos pensaban que podra tener xito,

un entusiasmo sobresaliente para afrontar los mltiplesobstculos e incertidumbre, pero sobre todo una imaginacin

completamente sin prejuicios para apartarse del camino conocido.J. van Lonkhuyzen, 1951, durante una discusin

relativa a los problemas enfrentados en el diseo delBell XS-01, el primer avin supersnico.

Un cohete es un dispositivo capaz de volar, que obtiene su empuje a partir de la expulsin a la atmsferade gases provenientes de la cmara de combustin.Un cohete de vuelo libre es aquel que no cuenta consistema de gua en vuelo; generalmente est compuesto por una seccin de nariz, un cuerpo cilndrico, unaseccin posterior al cuerpo (la cual puede ser cilndrica o tener forma de cono truncado) y un dispositivoestabilizador (regularmente aletas).

Un cohete de vuelo libre proporciona una manera relativamente simple, confiable y barata de transportarcargas tiles, cuando no se requiere demasiada exactitud en el posicionamiento de la misma. Los cohetespara estudios cientficos reciben del nombre de Cohetes Sonda.

El uso de cohetes como apoyo a las investigaciones cientficas comenz en principios del siglo XX; desdeentonces han proporcionado datos valiosos para los cientficos en diversos campos de estudio. Las investi-gaciones sobre la alta atmsfera, la atmsfera planetaria, la fsica de plasmas, la fsica solar, la astronomagalctica, la astrofsica de alta energa, experimentos en microgravedad, entre otros, han utilizado cohetessonda debido a que les permite acceder al espacio exterior por un breve lapso a un costo relativamente bajo.

La naturaleza del sistema que propulsa a un cohete sonda provoca que, durante su vuelo, ste se veasometido a un rango muy alto de velocidad, altitud y aceleracin, alcanzando rpidamente velocidades queexceden la velocidad del sonido. Esto introduce nuevas consideraciones en las cuales la densidad del fluidovara a lo largo del campo de flujo; por tanto para su anlisis es necesario hacer las consideraciones de FlujoCompresible.

1

2 CAPTULO 1. INTRODUCCIN

Protuberancias

CuerpoNarizParte Posterior

del Cuerpo

Ala

Aletas

Aletas

Entradas

de Aire

Canard

Figura 1.1: Principales elementos que pueden formar un cohete [18].

1.1. ANTECEDENTES

El deseo de posicionar instrumentos cientficos en en los estratos superiores de la atmsfera no es recien-te, se tienen registros de que alrededor de 1640, Torricelli escal una montaa cargando su barmetro paraefectuar mediciones en la cima; en 1749, un papalote fue equipado con termmetros y vol sobre Glaswowen el Reino Unido; para 1893 se tiene registro de un enorme papalote instrumentado con capacidad de as-cender por encima de los 3, 000 m. Con el desarrollo de los globos, proveyeron una nueva posibilidad paraexplorar la atmsfera, logrando para el ao 1893 superar los 16, 150 m de altura con un globo instrumentado.

El uso del cohete con fines cientficos parece tener su origen en 1806 de manos de Claude Ruggieri, quienlanzaba cohetes en los alrededores de Pars, tripulados por pequeos animales, descendiendo con apoyo de unparacadas1. En 1903 Konstantin Tsiolkovsky public el trabajo La Exploracin del Espacio Csmico porMtodos de Reaccin, considerado el primer trabajo cientfico que trata de explicar el funcionamiento de uncohete. En 1919 Robert H. Goddard realiza la publicacin Un Mtodo para Alcanzar Alturas Extremas,en la cual sugiere que los cohetes pueden ser usados para realizar investigaciones de la alta atmsfera.

En 1927 se funda en Alemania la La Sociedad para el Viaje Espacial (Verein fr Raumschiffahrt, VfR,por sus siglas en Alemn), organizacin que impuls el uso y desarrollo de cohetes, llamando posteriormentela atencin del Ejrcito Alemn. En 1930 se crea el Programa Alemn de Cohetes Militares, grupo que enmuy poco tiempo logr tomar la delantera en la investigacin sobre cohetes.

En 1931, W. J. Humpreys publica el artculo Minar el Cielo para el Conocimiento Cientfico. En1933 un ruso de apellido Tikhonoravov lanz un cohete sonda instrumentado de propelente lquido. En 1934Werner Von Braun lanza desde la isla de Dirkum en el Mar del Norte, un cohete A-2 con instrumentacincientfica (no se conoce que tipo de instrumentacin portaba). Posteriormente se realizaron numerosos lanza-miento del cohete A-4 (tambin conocido como V-2) cargados con instrumentacin cientfica, principalmente

1Aparentemente Ruggieri logr lanzar un carnero adulto y preparaba el lanzamiento de un voluntario humano al espacio cuandola polica lo detuvo[8, Pag. 5].

1.1. ANTECEDENTES 3

Figura 1.2: Robert Goddard (segundo de derecha a izquierda) junto a sus colegas sosteniendo un cohete depropelente liquido a las afueras de su taller en Nuevo Mxico [8].

dispositivos para medir el rendimiento del cohete y el ambiente que lo rodeaba.

En 1926 se cre en el Instituto Tecnolgico de California el Laboratorio Aeronutico Guggenhein (GAL-CIT por sus siglas en ingls), el cual comenz en 1936 a realizar investigaciones en cohetes. El GALCITtrabaj en varios cohetes de uso militar y en 1944 desarroll el primer cohete estadounidense especficamentediseado para el estudio de la alta atmsfera, denominado Wac Corporal.

Al trmino de la Segunda Guerra Mundial, un buen nmero de cohetes V-2 fueron llevados a los EstadosUnidos; en buena parte de ellos se sustituy el compartimiento de la carga explosiva por un contenedorque transportara instrumentos cientficos para realizar experimentos propuestos por la comunidad cientficaestadounidense. Los lanzamientos se efectuaron en el desierto de White Sands en Nuevo Mxico de 1946 a1952.

El periodo comprendido entre 1945 y 1956 fue fundamentalmente un periodo de perfeccionamiento delos cohetes sonda, los instrumentos utilizados y las tcnicas de medicin empleadas. El descubrimiento msrepresentativo de este periodo fueron los Cinturones de Van-Allen.

1957 fue designado el Ao Geofsico Internacional, dedicado en todo el mundo a la investigacin dela atmsfera. Durante este ao se program el lanzamiento de alrededor de 200 cohetes sonda en diversaspartes del mundo.

En el periodo comprendido entre 1957 y 1970 el objetivo mas importante de los cohetes sonda fueel estudio de la interaccin de las partculas responsables responsables de las auroras y de las partculasionizadas y neutrales2 que existen en la ionosfera.

2Partculas que carecen de carga elctrica.


Figura 1.3: Werner Von Braun (derecha) en su juventud, cargando un cohete hasta su sitio de lanzamiento enlas afueras de Berln cuando formaba parte de la VfR.

En el periodo de 1971 a 1990 la atencin se enfoc principalmente en el estudio de la alta atmsfera.

En el lapso de 1991 a nuestros das la investigacin con cohetes sonda se ha enfocado en el estudiode los fenmenos de ondas y turbulencias en la gravedad, as como estudios intensivos en la regin de lamesopausa3 (de 80 a 90 km de altura).

1.1.1. ANTECEDENTES DEL DESARROLLO DE COHETES SONDA EN MXICO

El uso de cohetes con fines cientficos en Mxico, nace en el seno de la Escuela de Fsica de la Universi-dad Autnoma de San Luis Potos (UASLP) de la mano de los fsicos potosinos Gustavo del Castillo y Gamay Candelario Prez Rosales, quienes a mediados de 1957 inician los trabajos para la construccin de cohetescon fines cientficos en Mxico.

Los primeros trabajos del grupo potosino consistieron en el estudio del tipo de combustible a utilizar,utilizndose una mezcla de azufre y zinc en polvo y los diseos del fuselaje. A principios de noviembrede 1957 se realiz la primera prueba de lanzamiento, explotando el cohete en la torre de lanzamiento. Unmes ms tarde, el 28 de diciembre de 1957, este grupo de estudiantes y profesores lanza por primera vezen Mxico un cohete con fines cientficos al cual llamaron Fsica I4. En 1958 lanzan su segundo cohete, elFsica II, el primero al que dotaron con un sistema de paracadas para recuperarlo.

Paralelamente a los entusiastas potosinos un grupo liderado por el entonces Secretario de Comunicacio-nes y Obras Pblicas, Walther Cross Buchanan, comenz a reunirse en noviembre de 1957 con la finalidad decomenzar la construccin de cohetes en Mxico. El 24 de octubre de 1959 logran efectuar el lanzamiento delcohete SCT-1, a orillas de la hacienda La Begoa, en el Estado de Guanajuato; este cohete de propelente

3Regin de la atmsfera situada aproximadamente entre 80 y 90 km de altitud, es la regin donde existe la temperatura masbaja en la atmsfera, cerca de 80oC. En la mesopausa tienen lugar las reacciones de quimioluminiscencia y aeroluminiscenciacomunmente conocidas como auroras.

4Debido a que el lanzamiento se realiz el 28 de diciembre, da de los Santos Inocentes en Mxico, la mayor parte de la poblacinde San Luis Potos consider el hecho como una broma de las que tradicionalmente se hacen para conmemorar el da.

1.1. ANTECEDENTES 5

Figura 1.4: Lanzamiento de un cohete desde San Luis Potos[19].

lquido alcanz una altura de cuatro mil metros, altura inferior a la esperada, pero que permiti afinar los de-talles para mejorar los prximos lanzamientos. Posteriormente, el primero de octubre de 1960, en el mismositio, se realiz el lanzamiento del cohete SCT-2, el cual alcanz una altura aproximada de 25 kilmetros.

El grupo continua con los trabajos y logra los lanzamientos de los cohetes experimentales Tonatiuh (sol)y Tototl (pjaro); el primero en 1960, con propelente lquido, alcanz una altura de 35 kilmetros; el segundocon propelente slido, alcanz una altura 25 kilmetros.

El 31 de agosto de 1962 fue creada por decreto presidencial la Comisin Nacional del Espacio Exterior(CONEE), como un organismo tcnico especializado de la Secretara de Comunicaciones y Transportes, conel encargo de controlar y fomentar lo relacionado con la investigacin, explotacin y utilizacin, con finespacficos, del espacio exterior.

Ya bajo el auspicio de la CONEE, se inician los trabajos relativos a la investigacin de propelente s-lido de alta potencia, el diseo estructural y aerodinmico e inicia la fabricacin del cohete Mitl (flecha).Lanzndose el primero en Cuajinicualipa, Guerrero, alcanzando una altitud aproximada de 50 kilmetros;


ACUMULADOR DE PRESIN 130 kg/cm

CUERPO DE LAMINA DEALUMINIO

VLVULA GENERAL DEOPERACIN

VENTILACIN PARACMARA DE ALCOHOL CMARA DE ALCOHOL AL 78%

TANQUE DE ALCOHOL ETLICO AL 78%

DIAFRAGMA DERETENCIN

VENTILACIN PARACMARA DE OXIGENO CMARA DE OXIGENO LQUIDO

ENTRADA DE GAS A XX

ENTRADA DE GASA 27 kg/cm

TANQUE DE OXIGENOTEMPERATURA

-183 C

FIBRA DE AISLANTE

CMARA AISLADORADE VACIO

DIAFRAGMA DE RETENCINDE OXIGENO LQUIDO

CPSULA DE INYECTORES, 22 TOBERAS DE

ALCOHOL Y 22 TOBERAS DE OXIGENO LIQUIDO

CPSULA DE ENCENDIDO

CHAQUETA DEREFRGERACIN PORMEDIO DE ALCOHOL

ALAMBRE DE COBRE PARAEL ENCENDIDO DE LA

CPSULA PARA INICIAR LA COMBUSTIN

ALAMBRE DE ACERO PARAABRIR LA VLVULA DEL

ACUMULADOR DE PRESIN

TOBERAS DEREFRIGERACIN

CABEZA DE

INYECTORES

DIAFRAGMA DERETENCIN DE

ALCOHOL AL 78%

IMPULSOR ASCENSIONAL SCT-1ABRIL DE 1959

Figura 1.5: Diagrama del cohete sonda SCT-1[3].

posteriormente se lanzaron dos ms en Playa Encantada, Guerrero. Estos dos cohetes eran portadores decpsulas de sodio vaporizable para estudios del viento y alcanzaron una altura de 55 kilmetros.

En 1963 la UASLP prepara la serie de cohetes Zeus, lanzndose ese ao el cohete de una etapa Zeus I.En 1967 logran el lanzamiento del cohete de dos etapas Zeus II. La zona donde la UASLP tradicionalmenteefectuaba sus lanzamientos fue bautizada por la prensa con el nombre de Cabo Tuna o Cabo Nopal, enalusin a los lanzamientos hechos desde Cabo Caaveral en Florida, Estados Unidos.

Con la integracin de Mxico a la Red Experimental Interamericana de Cohetes Meteorolgicos, fue ne-cesario mejorar las prestaciones del cohete Mitl para cubrir las exigencias de la red. Para ello se establecieronlaboratorios para pruebas estticas en San Bartolom Xicomulco, en el Estado de Mxico y se comenz conla construccin de una base de lanzamiento en El Tomatal, Oaxaca, misma que se proyectaba concluir suconstruccin en 1980.

1.1. ANTECEDENTES 7

C O N E E

Figura 1.6: Escudo utilizado por la extinta Comisin Nacional del Espacio Exterior[3].

En 1976, desde la base de lanzamiento de la CONEE en Oaxaca, se logr el primer lanzamiento delcohete Tlloc, como parte del Programa de Estimulacin Artificial de la Lluvia, en colaboracin con variasdependencias. Este pequeo cohete transportaba una carga qumica para rociarla en las nubes. Se efectuaroncinco lanzamientos: el primero en abril, dos mas en agosto y dos en octubre.

Otros cohetes desarrollados por la CONEE fueron:

Mitl I-OP: Capaz de alcanzar 50 kilmetros con una carga instrumentada.

Mitl II: Capaz de transportar una carga instrumentada hasta una altura de 100 kilmetros.

Hutle I: (Jabalina) De dos etapas (una propulsada y un dardo), capaz de alcanzar alturas de hasta 65kilmetros.

En 1972 se lanza desde Cabo Tuna, por parte de la UASLP, el cohete Filoctetes II, de dos etapas y quedaen la mesa de diseo el cohete Filoctetes III de tres etapas.

Por disposicin oficial, la Comisin Nacional del Espacio Exterior fue disuelta a principios de 1977.Desde entonces se han sucedido una serie de esfuerzos espordicos en varias partes de Mxico por retomarla investigacin en materia de cohetera, todos ellos sin xito.

El 13 de julio de 2010 se promulga la ley que crea la Agencia Espacial Mexicana como Organismo P-blico descentralizado de la Administracin Pblica Federal, que dentro de sus atribuciones se encuentra elpromover el desarrollo de las actividades espaciales del pas en las ramas educativa, industrial, cientfica ytecnolgica as como articular a los sectores involucrados en estas actividades en Mxico para desarrollar lacapacidad cientfico-tecnolgica, necesaria para dotar a Mxico con la habilidad de utilizar y aprovechar elespacio en favor del bien comn, mejorando sus aspectos de seguridad, autonoma, integridad, sustentabili-dad y soberana nacional.


Figura 1.7: Logotipo utilizado por la Agencia Espacial Mexicana en el ao 2013.

La creacin de la Agencia Espacial Mexicana dentro de su Plan de rbita especifica un proyectodenominado: Crear mecanismos para el desarrollo de capital humano..., donde aborda la utilidad del desa-rrollo de prototipos de cohetes para formar capital humano altamente especializado en el mbito aeroespacial,abriendo la posibilidad de reiniciar un programa de desarrollo de cohetes con fines acadmicos. De iniciola Agencia Espacial Mexicana no establece un programa para el desarrollo de investigaciones en cohetessonda, sin embargo, sus lneas generales deben ser revisadas y actualizadas como mximo cada cuatro aos,volviendo posible que en un mediano plazo se inicie un programa de investigacin y desarrollo de cohetessonda para el estudio de la atmsfera.

1.2. JUSTIFICACIN

Un cohete sonda ofrece a los cientficos un vehculo capaz de cargar instrumentos (desde unos pocos ki-logramos hasta unos cientos de kilogramos) hasta alcanzar una altura deseada. Un cohete sonda proporcionala oportunidad de hacer mediciones en la atmsfera durante todo su trayecto (tanto en el ascenso como enel descenso) y en algunos casos provee unos pocos minutos en los cuales es posible realizar mediciones porencima de la atmsfera terrestre, permitiendo observar fenmenos que no es posible detectar desde la tierrapor la presencia de la atmsfera. De este modo muchos cohetes sonda son efmeras naves espaciales.

Un cohete sonda representa el mejor vehculo para explorar la regin de la atmsfera que no puede seralcanzada por un globo meteorolgico (arriba de los 40 kilmetros) y que aun es demasiado baja para utilizarun satlite (por debajo de los 160 kilmetros). La Fig. 1.8 muestra esta regin y algunos experimentos tpicosrealizados en ella.

Las principales ventajas de un cohete sonda son:

Simplicidad: Los cohetes sonda son mucho mas simples que los satlites. Las instalaciones requeridaspara lanzarlos tambin son mucho menos elaboradas.

Informalidad: En muchas ocasiones el cohete sonda es lanzado con un solo experimento o con ungrupo muy reducido de experimentos; esto facilita la integracin y disminuye el tiempo requeridopara realizar las revisiones y pruebas que aseguren la compatibilidad e interoperatibilidad de todos loscomponentes.

Bajo Costo: El costo de lanzar un cohete sonda es mucho menor que el de posicionar un satlite.Debido a lo anterior muchos experimentos destinados para un satlite primero son probados en unvuelo suborbital.

1.2. JUSTIFICACIN 9

EXPERIMENTOSTPICOS

SENSORES DE PRESIN

GRANADAS

NUBES DE SODIO

CADA DE ESFERAS

ESPECTRO FOTOGRFICO

DETECTORES DEBANDA ESTRECHA

ESCANEO CONFOTMETROS

TCNICAS DE RADIO

IONIZACIN DE GASES

ESPECTROMETRA DE IONES

MAGNETMETROS

ESPECTROMETRANEUTRAL

GRANADAS

NUBES DE SODIO

SENSORES DE DENSIDAD

CONTADORES DEPARTCULAS

DETECTORES DE FLUJO DE BANDA ESTRECHA

(NUBES NOCTULUMINICENTES)

(VIENTOS)

PRESIN ATMOSFRICA CONTROLADA POR LA GRAVEDAD Y EL

CALENTAMIENTO SOLAR

LONGITUD DE ONDA(ANGSTROMS)

RAYOS X

LYMAN-

OZONO

MOVIMIENTOSVERTICALES

COMPSICIN INICA

MXIMA PRODUCCININICA

VALLE

E ESPORDICACORRIENTES

ESTRATIFICADAS

ABSORCIN

QUIMICAMENTE MS COMPLEJA

OXIGENO ATMICO

REGIN DE TRANSCIN

OXIGENO Y NITROGENO MOLECULARES

T > 1000 K

T < 300 K

TORMENTAS IONOSFRICAS

ANOMALAS RTICAS Y ECUATORIALES

AURORAS

METEOROS

RESPLANDOR NOCTURNO

LLUVIA DE RAYOS CSMICOS

ALTITUD MXIMA PARA UN GLOBO METEOROLGICO

ALTITUD MNIMA PARA UN SATLITE

ATMSFERANEUTRA

FLUJO DE RAYOS UV SOLARES Y RAYOS X

IONSFERA TEMPERATURAY COMPOSICIN

FENMENOS DECAMPO Y

PARTCULAS

COHETES TPICOS (OPTIMIZADOS PARA

OBJETIVOS ESPECFICOS)

NIKE-CAJUN

NIKE-APACHE

AEROBEE-HI

KM

MIL

LA

S

1000 20000

10 atm-10

10 atm-6

F 2

F 1

Ne, Te

Ni, Ti

E

D

Figura 1.8: La regin de la atmsfera comprendida entre la altura mxima a la que puede llegar un globometeorolgico y la altura mnima a la que puede orbitar un satlite es donde se llevan a cabo la mayor partede los experimentos con cohetes sonda.

Recuperabilidad: Al ser un vuelo suborbital, la carga til necesariamente regresar a la tierra, por lotanto puede ser estudiada a su regreso e incluso reutilizada.

Flexibilidad Geogrfica: Los cohetes sonda pueden ser lanzados desde casi cualquier sitio, volvin-dose el vehculo idneo para estudiar cualquier tipo de fenmeno local.

Flexibilidad Temporal: El tiempo que toma preparar el experimento y lanzarlo es considerablementemenor con respecto al de una misin orbital. De esta manera es posible realizar experimentos sobrefenmenos presentados de manera imprevista o repetir varias veces los experimentos sobre fenmenosperidicos.

Las principales desventajas que presentan son:

Tiempo de Observacin Restringido: El tiempo disponible para la realizacin del experimento porlo general es de solo unos minutos, de manera que no es posible realizar observaciones a fenmenosprolongados.

Cobertura Local: A diferencia de un satlite que es capaz de observar todo el mundo, un cohete sondasolo puede realizar observaciones directamente arriba del sitio del cual fue lanzado.


Limitaciones en la Carga til: Los experimentos deben ser extremadamente ligeros y pequeos, estoimpide el uso de grandes telescopios u otros sistemas de medicin que si pueden formar parte de lacarga til de un satlite.

Falta de Glamour: El trabajo con cohetes sonda es menos llamativo que las grandes misiones espa-ciales.

Evidentemente las ventajas del cohete sonda sobrepasa a sus desventajas y son un paso obligado paracualquier nacin que pretenda desarrollar su capacidad de posicionar objetos en rbita.

Es importante comenzar el desarrollo de este tipo de artefactos para abrir a la comunidad cientficamexicana una manera de acceder a los estratos altos de la atmsfera sin depender de otros pases.

En Mxico no existen estudios sobre aerodinmica de alta velocidad, indispensables para el diseo deestos artefactos, por lo que es importante iniciarlos.

1.3. OBJETIVO

Disear, calcular y probar mediante dinmica de fluidos computacional, la configuracin externa de uncohete sonda, propulsado por un motor de combustible slido.

1.3.1. OBJETIVOS PARTICULARES

1. Establecer una metodologa para el diseo de la configuracin externa de un cohete sonda.

2. Utilizar mtodos numricos (Dinmica de Fluidos Computacional) para analizar el campo de flujo querodea al cohete, su comportamiento, as como las fuerzas y momentos que este induce.

1.4. ALCANCE

Se intentar obtener una metodologa analtica o semiemprica para determinar las caractersticas aero-dinmicas de una configuracin completa de cohete sonda; se validarn los resultados mediante Dinmicade Fluidos Computacional.

Aprovechando las herramientas de Dinmica de Fluidos Computacional se realizar una simulacin nu-mrica del campo de flujo que rodea al cohete.

Quedan fuera de los temas a involucrar en el desarrollo de la presente tesis:

1. El diseo del motor.

2. La fabricacin de un modelo y sus pruebas en tnel de viento.

3. La fabricacin de un prototipo y sus pruebas de vuelo.

4. El anlisis de estabilidad dinmica del cohete.

1.5. METODOLOGA DE TRABAJO 11

5. Simulaciones de la trayectoria.

6. Diseo del sistema de recuperacin.

7. Diseo y anlisis estructural.

8. Diseo del sistema de lanzamiento.

9. Seleccin de los materiales para construir el cohete.

10. El diseo de la carga til.

1.5. METODOLOGA DE TRABAJO

Para el presente trabajo se proyecta realizar las siguientes acciones:

1. Una amplia investigacin documental que sirva como base para el desarrollo de una metodologaanaltica y/o semiemprica para la obtencin de las caractersticas aerodinmicas de un cohete sonda.

2. Se adaptar o desarrollar una metodologa analtica y/o semiemprica para el clculo de las carac-tersticas aerodinmicas de cada los principales componentes y de la configuracin externa completapara un cohete sonda.

3. Mediante algn paquete de Dinmica de Fluidos computacional se realizar una simulacin numricadel campo de flujo que rodea al cohete y se obtendrn las fuerzas aerodinmicas que presenta el cohete.

4. Se efectuar una comparacin entre los resultados obtenidos mediante la metodologa desarrollada ylos resultados obtenidos mediante Dinmica de Fluidos Computacional.

5. Con base en la comparativa de los resultados se llegar a conclusiones sobre el presente trabajo y seemitirn recomendaciones para continuar con el mismo.

La Fig. 1.9 muestra en un diagrama de flujo la metodologa de trabajo propuesta.


Investigacin Documental

Dispositivo Estabilizador

Clculo con MetodologaDesarrollada

Narz Cuerpo

ConfiguracinCompleta

Simulacin mediante Dinmica de Fluidos Computacional

Comparacin de Resultados

Conclusiones y Recomendaciones

Figura 1.9: Diagrama de flujo que muestra la metodologa de trabajo que se pretende seguir.

Captulo 2

FLUJO COMPRESIBLE.

Al alcanzar e incluso superar varias veces la velocidad del sonidopor parte de aviones y misiles,la termodinmica entr en escena

y nunca mas saldr de nuestras consideraciones.Jakob Akeret, 1962

2.1. DEFINICIN DE FLUJO COMPRESIBLE.

Se define como flujo compresible a un fluido cuya densidad vara a lo largo del campo de flujo.1

Fsicamente la compresibilidad es un cambio fraccional en el volumen de un elemento de fluido porunidad de cambio de presin. Por lo tanto la compresibilidad de un fluido, , se define como:

= 1v

(vp

)T

(2.1)

Donde v es el volumen del fluido sobre el que se realiza el anlisis, p es la presin ejercida por el fluidocircundante sobre las paredes laterales del elemento de fluido y el subndice T indica que el proceso se llevaa cabo a temperatura constante.

Si la compresin se realiza sin transferencia de calor (compresin adiabtica), sin mecanismos de disi-pacin debidos a la viscosidad y difusin (compresin reversible), entonces es una compresin isentrpica.La compresibilidad isentrpica se define como:

s = 1v

(vp

)s

(2.2)

El fluido tiene masa, de manera que si v es el volumen especifico (volumen por unidad de masa), y ladensidad se define como = 1/v, es posible definir a la compresibilidad como:

=1

(

p

)T

(2.3)

1En realidad todo fluido es compresible; sin embargo, para algunos fluidos los cambios en la densidad son muy pequeos ypueden considerarse incompresibles.

13

14 CAPTULO 2. FLUJO COMPRESIBLE.

Por lo tanto, un cambio en la presin de un fluido corresponde un cambio en la densidad del mismo, demanera que:

d =dp

(2.4)

2.2. ECUACIONES DE CONSERVACIN.

Para calcular las propiedades de cualquier campo de flujo, es necesario analizar las leyes fundamentalesaplicadas a la dinmica de fluidos. Estas leyes y ecuaciones son un requisito fundamental sobre el cual sesustenta la teora de flujo compresible.

2.2.1. PRINCIPIOS TERMODINMICOS.

El comportamiento de un fluido que se mueve alrededor de un objeto slido o a travs de un ducto, comopuede ser una tobera o un difusor, est ntimamente ligado a los cambios en la energa cintica por unidadde masa, debidos a la variacin en la velocidad local del fluido, provocadas por la variacin en la geometra.A baja velocidad, los cambios en la energa cintica del fluido no son lo suficientemente importantes parainteractuar con las otras propiedades del fluido. Conforme la velocidad aumenta el concepto de energacintica adquiere un papel cada vez mas importante.

La relacin inseparable entre el flujo compresible y la energa cintica hace necesario estudiar los con-ceptos de Gas Ideal, Energa Interna y Entalpa y La Primera y Segunda Ley de la Termodinmica.

EL GAS IDEAL.

Un gas esta constituido por un conjunto de partculas (molculas, tomos, iones, etc.), que se encuen-tran en un movimiento aleatorio. Este movimiento, combinado con la estructura electrnica que presentanlas partculas generan las llamadas Fuerzas Intermolculares. Sin embargo, para un gran nmero de apli-caciones de ingeniera, es posible despreciar los efectos de las fuerzas intermolculares en las propiedadesdel gas [13]. Por definicin, Un gas ideal es aquel en el cual las fuerzas intermolculares son desprecia-das[13]. Con esta consideracin fue posible obtener a partir de mediciones experimentales en laboratoriola ecuacin de estado de los gases ideales:

pv = mRT (2.5)

Donde:

p = Presin del gas.

v = Volumen del sistema.

m =Masa del sistema.

R = Constante Especifica del Gas.

T = Temperatura.

2.2. ECUACIONES DE CONSERVACIN. 15

Como la densidad () es igual a m/v, entonces:

p = RT (2.6)

ENERGA INTERNA Y ENTALPA.

La partculas que forman un gas se encuentran en estado de vibracin aleatria permanente. Este mo-vimiento contribuye a la energa interna presente en el fluido. Cuando este movimiento se encuentra enequilibrio el fluido no presenta gradientes de temperatura, velocidad, presin o concentracin qumica. Laenerga interna por unidad de masa presente en un fluido se representa por la letra e. La entalpa por unidadde masa, h, se define como h = e + pv.

Cuando el gas no reacciona qumicamente y sus fuerzas intermolculares pueden ser despreciadas, recibeel nombre de Gas Trmicamente Perfecto, en el cual los cambios en la energa interna, la entalpa y loscalores especficos a volumen y presin constantes, Cv y Cp, respectivamente, dependen solamente de latemperatura, de modo que:

e = e(T ) (2.7)

h = h(T ) (2.8)

de = CvdT (2.9)

dh = CpdT (2.10)

Si los calores especficos son constantes2, el gas recibe el nombre de Gas Calricamente Perfecto, donde:

e = CvT (2.11)

h = CpT (2.12)

Combinando las Ec. 2.6, 2.11 y 2.12, se obtiene:

Cp Cv = R (2.13)

Dividiendo la Ec. 2.13 entre Cp, definiendo CpCv y despejando para Cp y Cv se obtiene:

Cp =R 1 (2.14)

2Tanto Cp como Cv varan al cambiar la temperatura debido a que se encuentran asociados al movimiento vibracional y electr-nico de las partculas [13]. Para el caso del aire los calores especficos pueden considerarse constantes para fines de ingeniera


Cv =R

1 (2.15)

Donde es la llamada constante adiabtica del gas.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA.

Considrese un sistema cuya masa es constante y se encuentra separado de sus alrededores por unafrontera flexible. Sea Q el calor en el sistema debido a que entra por cualquier medio a travs de la fronteray w el trabajo hecho en el sistema por los alrededores. El calor agregado y el trabajo hecho sobre el sistemacausan un cambio en la energa. Si adems el sistema es estacionario, este cambio en la energa es:

Q + w = de (2.16)

Esta es la Primera Ley de la Termodinmica.

Existe una infinidad de procesos que pueden provocar cambios en la energa interna de un sistema, perolos ms importantes son:

1. Proceso Adiabtico: En el cual no se agrega ni se extrae calor del sistema.

2. Proceso Reversible: En el cual no ocurren fenmenos de disipacin, donde los efectos de la viscosidad,conductividad trmica y difusin de masa no son tomados en cuenta.

3. Proceso Isentrpico: Proceso que es adiabtico y reversible al mismo tiempo.

Como en un proceso reversible w = pdv, donde dv es el cambio diferencial en el volumen especfico,entonces:

Q pdv = de (2.17)

ENTROPA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA.

La energa siempre se desplazar del sitio de mayor al de menor energa; nunca en sentido inverso. Paradefinir la direccin en la que se da el proceso se defini la variable Entropa(s) como:

ds =Qrev

T(2.18)

Donde:

s = Entropa del Sistema.

Qrev = Cambio diferencial del calor agregado al sistema.

T = Temperatura del sistema.


El valor de Qrev depende nicamente del estado inicial y final del sistema. Si se toma en cuenta unsistema irreversible entonces:

ds =QT+ dsirrev (2.19)

Por tanto, un cambio en la entropa es el resultado del calor agregado dividido entre la temperatura, msla contribucin de los efectos de los fenmenos de disipacin irreversibles, los cuales siempre aumentaran laentropa.

Para calcular la entropa de un sistema, es necesario recurrir a la ecuacin 2.17. Si se asume que elproceso es reversible y se hace uso la definicin de entropa en la forma de Q = Tds, entonces la Ec. 2.17queda:

Tds = de + pdv (2.20)

Tomando la definicin de entalpa h = e + pv, derivndola y posteriormente combinndola con la Ec.2.20 se obtiene:

Tds = dh = vdp (2.21)

Tomando las Ecs. 2.20 y 2.21, posteriormente sustituyendo en ellas las Ecs. 2.9 y 2.10, sustituyendo laecuacin de estado pv = RT y finalmente integrando entre un estado 1 y un estado 2 se obtiene:

s2 s1 = Cp lnT2T1 R ln p2

p1(2.22)

s2 s1 = Cv lnT2T1+ R ln

v2v1

(2.23)

2.2.2. ECUACIN DE LA CONSERVACIN DE LA MASA.

La materia no se crea ni se destruye

Aplicando este principio fsico a un volumen de control V con una superficie cerrada S como el mostradoen la Fig. 2.1, el flujo msico m que atraviesa una superficie infinitesimal ds arbitrariamente orientada, esigual al producto de la densidad, la componente de la velocidad normal a la superficie y el rea. Por tanto:

m = (V cos )dS = VndS = V dS (2.24)

El flujo msico neto que entra al volumen de control a travs de la superficie de control entera es la sumade todos los flujos de masa elementales, de manera que:

sV dS


B

dS

n

V

y

z

x

S

Figura 2.1: Volumen de Control Fijo representativo para las ecuaciones de conservacin [13].

Donde el signo negativo denota flujo entrante (en la direccin opuesta de V y dS). La masa total dentrodel volumen de control ser la suma de las masas elementales, que junto a su relacin de cambio es:

t

$vdV

Retomando el concepto fsico de la conservacin de la materia, se establece que el flujo msico netoentrante al volumen de control debe ser igual a la relacin de incremento de masa dentro del volumen decontrol. En trminos matemticos se representa:

SV dS =

t

$vdV (2.25)

La Ec. 2.25 recibe el nombre de Forma Integral de la Ecuacin de la Continuidad.

Introduciendo el teorema de Gauss[13, Pag. 241]:

S

A dS =$

V( A)dV (2.26)

Entonces:

S(V) dS =

$V (V)dV (2.27)

Combinando la ecuaciones 2.25 y 2.27:

$V

[

t+ (V)

]dV = 0 (2.28)


El volumen de control tiene forma y tamao arbitrario; la nica manera de que la igualdad de la Ec 2.28se cumpla es cuando:

t+ (V) = 0 (2.29)

La Ec, 2.29 recibe el nombre de Forma Diferencial de la Ecuacin de la Continuidad.

Tanto la Ec. 2.25 como la Ec. 2.29 son la representacin de la Ley de la Conservacin de la Materiaaplicada a los fluidos no viscosos.

2.2.3. ECUACIN DE LA CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

La Relacin de cambio de la cantidad de movimiento de un cuerpo es igual a la fuerza neta ejercidasobre l

Expresando el principio anterior de manera vectorial y haciendo la consideracin de que la masa delsistema permanece constante se obtiene:

ddt

(mV) = mdVdt= ma = F (2.30)

Las fuerzas en un volumen de control pueden clasificarse en dos tipos:

1. Fuerzas de Cuerpo: Estas fuerzas tienen un origen gravitacional o electromagntico y actan sobre elfluido dentro de V . Si se considera un elemento diferencial de volumen dV dentro de V , la fuerza decuerpo en l es igual al producto de su masa y la fuerza por unidad de masa, (dV )f 3.

2. Fuerzas de Superficie: Estas fuerzas actan en la superficie del volumen de control y tienen su origenen la distribucin de presin que provoca el fluido en movimiento y a los esfuerzos cortantes debidos ala viscosidad. En este caso se har la consideracin de que el fluido no posee viscosidad; por tanto, lasfuerzas de superficie en este anlisis solo se deben a la presin.Un diferencial de fuerza de superficieactuando sobre un diferencial de superficie es pdS, donde el signo menos indica que la presin actaen direccin contraria al vector dS.

De manera que la fuerza total F, actuando sobre un cohete ser la suma de las fuerzas de cuerpo sobretodo el volumen de control y de las fuerzas de superficie sobre la superficie de control completa4.

F =$

VfdV

S

pdS (2.31)

Analizando la parte izquierda en la Ec. 2.30, en trminos de dinmica de fluidos, la relacin de cambio dela cantidad de movimiento, m(dV/dt), est relacionada con el flujo msico infinitesimal V dS, el cual tieneasociado un flujo en la cantidad de movimiento o Flux[13, Pag. 38], (V dS). Adicionlmente es necesariotomar en cuenta que las propiedades dentro del campo de flujo variarn a lo largo del tiempo. A esto se le

3f representa la fuerza de cuerpo por unidad de masa de fluido.4En este trabajo no se considerarn las fuerzas de cuerpo para el anlisis de la aerodinmica del cohete.


conoce como Flujo no Estacionario. Al variar y V en el fluido, habr efectos en la cantidad de movimientodel fluido dentro del volumen de control. Considerando un elemento infinitesimal de masa de fluido, dV ,esta masa tiene una cantidad de movimiento (dV )V.

Si se suman la tasa neta de flujo de la cantidad de movimiento y la variacin de la cantidad de movimientocon respecto al tiempo se obtendr el trmino del lado izquierdo de la ecuacin 2.30. Esto representa larelacin de cambio instantneo de la cantidad de movimiento de un fluido que fluye a travs de un volumende control. Se expresa como:

ddt

(mV) =

S(V dS)V +

$V

(V)t

dV (2.32)

Si se sustituyen las Ec. 2.31 y 2.32 dentro de la Ec. 2.30 se obtiene:S

(V dS)V +$

V

(V)t

dV =$

VfdV

S

pdS (2.33)

La Ec. 2.33 recibe el nombre de Forma Integral de la Ecuacin de la Conservacin de la Cantidad deMovimiento o Forma Integral de la Ecuacin de Momentum.

Introduciendo el Teorema de Gauss[13, Pag. 241]:S

~d~S =$

V()dV (2.34)

Entonces: S

pdS =$

v(p)dV (2.35)

Combinando las Ecs. 2.33 y 2.35:$vfdV

$vpdV =

$v

(V)t

dV +

S(V dS)V (2.36)

La Ec. 2.36 es una ecuacin vectorial; resulta conveniente expresarla en sus componentes cartesianos enlas direcciones x, y y z, respectivamente. Haciendo uso de nuevo de la identidad 2.26 y sustituyendo dentrode 2.36, la componente en x de dicha sustitucin es:

$v

[ fx

px (u)

t (uV)

]dV = 0 (2.37)

Utilizando el mismo razonamiento con el cual se obtuvo la Ec. 2.29, en este caso a partir de 2.37:

(u)t+ (uV) = p

x+ fx (2.38)

La Ec. 2.38 solo es la componente en x; las componentes en y y z sern de manera anloga:


(v)t+ (vV) = p

y+ fy (2.39)

(w)t+ (wV) = p

z+ fz (2.40)

Estas ecuaciones reciben el nombre de Ecuaciones de Euler para el Fluido Perfecto; en realidad sontres ecuaciones, pero se consideran para efectos de nomenclatura como si fuesen una sola.

Las Ecs. 2.33, 2.38, 2.39 y 2.40, son la representacin de la Segunda Ley de Newton aplicada a losfluidos.

2.2.4. ECUACIN DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA.

La energa no se crea ni se destruye; solo se transforma

El contenido de energa de una cantidad fija de masa (un sistema cerrado) puede cambiar mediante dosmecanismos: transferencia de calor Q y transferencia de trabajo w. Por tanto el cambio en la energa para unsistema estacionario es:

Q + w = de (2.41)

Definiendo a Q como la tasa de calor agregado o cedido por unidad de masa, la tasa de calor agregadoo cedido por un elemento infinitesimal de volumen es: Q(dV ). El fluido tambin puede ejercer o recibirtrabajo; el trabajo ejercido sobre un cuerpo es igual al producto de su velocidad y la componente de la fuerzaen direccin de la velocidad. Como las fuerzas en un volumen de control pueden ser fuerzas de cuerpo ofuerzas de superficie habr dos tipos de trabajo. La fuerza debida a la presin sobre un elemento diferencialde rea es pdS, por tanto la relacin de trabajo realizado sobre un fluido que atraviese dS a una velocidadV sera (pdS) V. El trabajo originado por las fuerzas de cuerpo ser el producto de las fuerzas de cuerpopor unidad de masa, f, por la velocidad V, as el trabajo sobre un elemento infinitesimal de volumen ser(fdV ) V. De esta manera, el cambio en la energa interna de un fluido ser igual a la suma de la relacinde calor agregado o cedido ms la suma de todo el trabajo ejercido sobre el volumen de control, quedandode la siguiente manera:$

VQdV

S

pV dS +$

V(f V)dV =

dedV

dV (2.42)

Un volumen de control posee una energa interna e (por unidad de masa) y al encontrarse en movimientocon una velocidad V posee tambin una energa cintica por unidad de masa igual a V2/2. Por tanto laenerga total es la suma de la energa interna mas la energa cintica. El flujo msico infinitesimal a travsde dS es V dS y por lo tanto el flujo de energa a travs de dS es (V dS)(e + V2/2). La energa de unelemento diferencial de volumen es (e + V2/2)dV ; las condiciones internas del volumen de control no sonconstantes, existiendo una relacin de cambio en la energa interna dentro de V . De manera que la variacinen la energa de un fluido es:

t

$V(e +

V2

2)dV +

S

(V dS)(e + V2

2) (2.43)


Combinando las Ecs. 2.42 y 2.43:

$V

qdV

SpV dS+

$V(f V)dV =

$V

t

[

(e +

V2

2

)]dV +

S

(e +

V2

2

)V dS (2.44)

La Ec. 2.44 recibe el nombre de Ecuacin de Balance de Energa.

Usando la identidad 2.26 en las siguientes formas:

S

(e +

V2

2

)V dS =

$v

[

(e +

V2

2

)V]

dV (2.45)

S

pV dS =$

v (pV) dV (2.46)

Combinando las Ecs. 2.44, 2.45 y 2.46 se obtiene:

$v

{Q (pV) + (f V)

t

[

(e +

V2

2

)]

[

(e +

V2

2

)V] }

dV = 0 (2.47)

Estableciendo el integrando igual a cero, se obtiene:

t

[

(e +

V2

2

)]+

[

(e +

V2

2

)V]= (pV) + Q + (f V) (2.48)

La Ec. 2.48 recibe el nombre de Forma Diferencial de la Ecuacin de Balance de Energa.

Tanto la Ec. 2.44 como la 2.48 son la representacin en dinmica de fluidos de la Primera Ley de laTermodinmica.

2.3. VELOCIDAD DEL SONIDO, NMERO DE MACH Y REGMENESDE FLUJO.

Considere una onda acstica movindose con una velocidad a a travs de un gas. Ahora, suponiendo quela onda se encuentra esttica y lo que se mueve es el gas circundante con una velocidad a que atraviesa laonda, al atravesarla sufre cambios en sus propiedades; si los cambios en stas son muy drsticos, la ondarecibe el nombre de onda de choque. Considerando que el cambio en la velocidad del fluido es una magnitudinfinitesimal de a, da, de tal manera que la velocidad despus de atravesar la onda sera a + da; esto sucedetambin con el resto de las propiedades, por tanto aguas arriba de la onda de choque tendremos: p, , T ydespus de atravesar la onda de choque: p+dp, +d y T +dT , correspondientes a la variacin en la presin,la densidad y la temperatura respectivamente.

El flujo a travs de la onda es posible considerarlo como Flujo Unidimensional debido a que sus pro-piedades varan nicamente en una direccin. Si el flujo se mueve nicamente en direccin u y adems esconsiderado como estacionario, las ecuaciones de conservacin tomaran la siguiente forma[13]:

2.3. VELOCIDAD DEL SONIDO, NMERO DE MACH Y REGMENES DE FLUJO. 23

a

p

T

a a+d

p+dp

+d

T+dT

Fren

te d

e O

nd

a

Figura 2.2: Esquemtico de una onda snica [13].

1. Ecuacin de la Continuidad1u1 = 2u2

a = a + ad + da + dda (2.49)

El producto de dos cantidades infinitesimales es sumamente pequeo comparado con los otros trmi-nos, permitiendo que sean ignorados:

a = dad

(2.50)

2. Ecuacin de Conservacin de la Cantidad de Movimiento

p1 + 1u21 = p2 + 2u22

p + a2 = p + dp + a2 + 2ada + da + a2d + 2adad + dda (2.51)

Ignorando los valores generados por el producto de dos cantidades infinitesimales y despejando da:

da =dp + a2d2a (2.52)

Sustituyendo la Ec. 2.50 en la Ec. 2.52 y despejando a2:

a2 =dpd

(2.53)

La Ec. 2.53 es una medida directa de la compresibilidad de un gas. Recordando que = 1/v, entoncesd = dv/v2. Retomando la definicin de compresibilidad isentrpica, s, se tiene que5:

a =

(p

)s=

vs

(2.54)

5Esto implica que para flujo incompresible ( = 0) la velocidad del sonido sera infinita


Para un gas calricamente perfecto, pv = c, donde c es una constante y gamma es la relacin de caloresespecficos del gas. Derivando y tomando en cuenta que v = 1/ se obtiene:

(p

)s=p

(2.55)

Entonces:

a =p

A partir de la ecuacin de estado de los gases ideales, p/ = RT , la formula de la Velocidad del Sonidotermina de la siguiente manera:

a =RT (2.56)

Como es posible observar en la ecuacin anterior, la velocidad del sonido es una propiedad termodi-nmica del gas. Definiendo la relacin entre la velocidad de un fluido y la velocidad del sonido bajo esascondiciones como M:

M =Va

(2.57)

Donde M recibe el nombre de Nmero de Mach en honor al fsico y filosofo austriaco Ernst Mach (1838-1916).

Considerando que la relacin entre las energas cintica (V2/2) e interna (e) de un elemento de fluido yrecordando que e = CvT , Cv = R/( 1) y a =

RT , entonces:

V2/2e=

V2/2CvT

=V2/2

RT/( 1) =(/2)V2

a2/( 1) =( 1)

2M2 (2.58)

La Ec. 2.58 demuestra que para un gas calricamente perfecto (donde e = CvT ), el cuadrado del nmerode Mach es proporcional a la relacin de la energa cintica con la energa interna. Es una comparacin delmovimiento directo del gas con el movimiento aleatorio trmico de las molculas. Esta relacin genera queexistan distintos regmenes de flujo en los cuales las propiedades del flujo se ven muy afectadas:

1. Flujo Subsnico: Se presenta cuando 0.3 < M < 0.8, el nmero de Mach es mucho menor a launidad. Bajo este rgimen las lneas de corriente se extienden suaves alrededor del cuerpo y el fluidoes avisado corriente arriba de la presencia del cuerpo.

2. Flujo Transnico: Se presenta cuando 0.8 < M < 1.2. Bajo estas condiciones la expansin delflujo sobre el extrads del perfil resulta en regiones supersnicas. Estas regiones supersnicas puedenproducir una onda de choque inestable. Si la velocidad continua aumentando puede aparecer una ondade choque separada del borde de ataque denominada Onda de Proa.

3. Flujo Supersnico: Se presenta cuando 1.2 < M < 5. En este rgimen el patrn de ondas de choquey expansin esta bien definido, las ondas de choque se adhieren al borde de ataque (desaparece la ondade proa). El fluido no es avisado de la presencia del cuerpo.

2.3. VELOCIDAD DEL SONIDO, NMERO DE MACH Y REGMENES DE FLUJO. 25

4. Flujo Hipersnico: Se presenta cuando 5 < M. La temperatura, presin y densidad se incrementanexponencialmente a travs de las ondas de choque. La onda de choque oblicua se cierra hasta casi tocarla superficie y la capa de flujo entre la onda de choque y la superficie del cuerpo (la Capa de Choque)se calienta muchsimo, lo suficiente para disociar o incluso ionizar el gas.

0.8

0.8 1.0

Vb

(a)

(b)

Onda de Choque

Onda de

Proa Onda de Borde

de Salida

(c)1.0 1.2

Onda de

Choque Oblicua

1.2

5

(d)

(e)

Figura 2.3: Caractersticas del flujo en diferentes regmenes[13].


2.4. ONDAS DE CHOQUE Y DE EXPANSIN.

Analizando el caso donde un cuerpo se encuentra sumergido en un flujo de fluido, cuando el flujo semueve a una velocidad menor que la velocidad del sonido, ste advertir la presencia del cuerpo aguasarriba y modificar algunas lneas de corriente para compensar la presencia de ste y poder seguir fluyendo.En cambio en flujo supersnico la presencia del cuerpo no puede ser advertida por el fluido, por lo cual seencuentra de manera repentina con el cuerpo provocando que las molculas colisionen en una zona muy del-gada a poca distancia del cuerpo. Posterior a esa zona el flujo es subsnico y puede compensar rpidamentela obstruccin. Esta es una de las muchas situaciones bajo las que la naturaleza crea ondas de choque. Conbase a lo anterior la onda de choque se asume como Una discontinuidad a travs de la cual las propiedadesdel fluido cambian bruscamente.

x

y

Aba

nico

de

Exp

ansin

Ond

a de

Cho

que

(a) Esquina Cncava (b) Esquina Convexa

Figura 2.4: Flujo supersnico sobre una esquina [13].

Las ondas de choque ocurren cuando un flujo supersnico es desviado hacia si mismo, como lo mues-tra la Fig. 2.4a. En ella un flujo supersnico uniforme es deflectado hacia arriba un ngulo . Desviando laslneas de corriente hacia el grueso del campo de flujo. El cambio de direccin ocurre a travs de una onda dechoque; al atravesarla, el nmero de Mach disminuye y la presin, temperatura y densidad se incrementan.

En contraste, cuando el flujo supersnico se aparta de si mismo, se forma una onda de expansin,como lo muestra la Fig. 2.4b. En este caso, el fluido es deflectado hacia abajo un ngulo . Desviando laslneas de corriente alejndolas de la masa de flujo principal. Este cambio en la direccin tiene lugar a travsde una onda de expansin centrada en el punto A. Extendiendo un abanico de ondas de expansin a travs delas cuales las lneas de flujo son suavemente curvadas hasta ser de nuevo paralelas a la pared. En contrastecon la discontinuidad que existe a travs de una onda de choque, en una onda de expansin, las propiedadescambian suavemente y de manera continua, presentndose solo una discontinuidad en la linea de corrienteadyacente a la pared en el punto A. Al atravesar una onda de expansin, el nmero de Mach se incrementa yla presin, temperatura y densidad disminuyen.

2.4. ONDAS DE CHOQUE Y DE EXPANSIN. 27

2.4.1. ONDAS DE CHOQUE NORMALES

Por definicin una onda de choque normal es aquella que se forma perpendicular al flujo. Para estu-diar los cambios en las propiedades del flujo que cruza una onda de choque normal, analice un volumen decontrol como el mostrado en la Fig. 2.5. Del lado izquierdo tendr una velocidad u1, una presin p1, unatemperatura T1, una densidad 1 y una energa interna e1. Una vez atravesada la onda de choque, las condi-ciones habrn cambiado a u2, p2, T2, 2 y e2. Asumiendo que el flujo es estacionario, todas las derivadas conrespecto al tiempo se volvern cero y despreciando la contribucin de las fuerzas de cuerpo. Las ecuacionesde conservacin se pueden expresar de la siguiente manera:

1u1 = 2u2 (2.59)

p1 + 1u21 = p2 + 2u22 (2.60)

h1 +u212= h2 +

u222

(2.61)

Las cuales son la Ecuacin de la Continuidad, la Ecuacin de la Conservacin de la Cantidad de Movi-miento y la Ecuacin de la Conservacin de la Energa, respectivamente. Haciendo la consideracin de quese trata de un gas calricamente perfecto, entonces:

p = RT (2.62)

h = CpT (2.63)

direccin x

Volumen de control rectangular

Figura 2.5: Volumen de control rectangular para flujo unidimensional que atraviesa una onda de choquenormal [13].

Las Ecs. 2.59 a 2.63 representan un sistema de cinco ecuaciones con cinco incgnitas. Para resolverloel primer paso es combinar las ecuaciones de la continuidad y de momentum; adems, recordando quea =

p/:

a21u1

a22u2= u2 u1 (2.64)


Introduciendo la siguiente forma alternativa de la Ecuacin de la Conservacin de la Energa6[13, Pag.79]:

a21 = + 1

2a2 1

2u21 (2.65)

a22 = + 1

2a2 1

2u22 (2.66)

Tomando el flujo como adiabtico, a tendr el mismo valor antes y despus de la onda de choque, demodo que sustituyendo las Ecs. 2.65 y 2.66 dentro de 2.64 y despejando a2 se tiene:

a2 = u1u2 (2.67)

La Ec. 2.67 recibe el nombre de Relacin de Prantl; a partir de sta se calcula:

M2 =1

M1(2.68)

Ntese a partir de la Ec. 2.68 que el nmero de Mach despus de una onda de choque normal siempre sersubsnico. Esta condicin aplica para cualquier gas, no solo para aquellos que son calricamente perfectos.

Introduciendo la siguiente forma alternativa de la ecuacin de la energa7[13, Pag. 82]:

M2 =( + 1) M2

2 + ( 1) M2 (2.69)

Sustituyendo 2.69 dentro de 2.68 y despejando M22 se tiene:

M22 =1 +

[1

2

]M21

M21 1

2

(2.70)

Esta ecuacin muestra que para un gas calricamente perfecto con un valor de constante, el nmero deMach detrs de la onda es funcin del nmero de Mach delante de sta.

Combinando las Ecs. 2.59 y 2.67:

21=

u1u2=

u21u2u1

=u21a2= M21 (2.71)

Sustituyendo la Ec. 2.69 dentro de 2.71,

6a =RT , recibe el nombre de velocidad del sonido caracterstica y representa la velocidad del sonido al alcanzar un M = 1.

T representa la temperatura del fluido al alcanzar M = 1.7 M = V/a, recibe el nombre de nmero de Mach caracterstico; es importante no confundir con el nmero de Mach real

M = V/a, donde a es la velocidad del sonido.


21=

u1u2=

( + 1) M212 + ( 1)M21

(2.72)

La Ec. 2.72 muestra la variacin que tiene la densidad del gas al atravesar una onda de choque normal.

Combinando la Ec. 2.60 con 2.59, dividiendolas entre p1 y tomando en cuenta que a21 = p1/1, seobtiene:

p2 p1p1

= M21

(1 u2

u1

)(2.73)

Sustituyendo 2.72 dentro de 2.73, entonces:

p2p1= 1 +

2 + 1

(M21 1) (2.74)

Esta ecuacin expresa el cambio en la presin del fluido cuando atraviesa la onda de choque normal.

Para obtener la relacin entre las temperaturas antes y despus de la onda, es necesario recurrir a laecuacin de estado p = RT , de manera que:

T2T1=

(p2p1

) (12

)(2.75)

Sustituyendo las Ecs. 2.74 y 2.72 dentro de 2.75, se tendr:

T2T1=

h2h1=

[1 +

2 + 1

(M21 1)] 2 + ( 1)M21

( + 1)M21

(2.76)2.4.2. ONDAS DE CHOQUE OBLICUAS.

La geometra de un fluido a travs de una onda de choque oblicua se muestra en la Fig. 2.6. La velocidadaguas arriba de la onda de choque es V1 y es horizontal; el nmero de Mach correspondiente es M1. La ondade choque oblicua forma un ngulo con respecto a V1. Detrs de la onda el fluido es deflectado hacia la ondaen un ngulo de deflexin de flujo . La velocidad y el nmero de Mach detrs de la onda de choque es V2 yM2 respectivamente. Las componentes de V1 perpendicular y paralela a la onda son u1 y w1 respectivamente;de manera anloga las componentes de V2 son u2 y w2. Por lo tanto se puede considerar que los nmeros deMach normal y tangencial adelante de la onda de choque son Mn1 y Mt1 respectivamente; de manera similar,se tiene Mn2 y Mt2 detrs de la onda.

Obsrvese el volumen de control formado por las caras a, b, c, d, e y f . Aplicando la ecuacin de laconservacin de la masa (2.25) entre las caras a y d se obtendr u1A1+2u2A2, como A1 = A2 la ecuacinde la continuidad para una onda de choque oblicua es:

1u1 = 2u2 (2.77)


Figura 2.6: Geometra de una onda de choque oblicua [13].

La ecuacin de momentum (2.33) es una ecuacin vectorial. Para una onda de choque oblicua estaecuacin debe ser resuelta para dos componentes, una paralela y otra perpendicular a la onda de choque.Considerando flujo estacionario sin fuerzas de cuerpo, las componentes tangenciales de la Ec. 2.33 son:

(1u1)w1 + (2u2)w2 = 0 (2.78)

Dividiendo 2.78 entre 2.77, se tiene:

w1 = w2 (2.79)

Este resultado indica que la componente tangencial del campo de velocidad se mantiene al atravesar unaonda de choque oblicua. Si se realiza un estudio de las componentes normales de la Ec. 2.33 se obtiene:

p1 + 1u21 = p2 + 2u22 (2.80)

La forma integral de la ecuacin de la conservacin de la energa aplicada a este volumen de control.para flujo estacionario y adiabtico sin fuerzas de cuerpo es:

h1 + V212 1u1 = h2 + V222

2u2 (2.81)Dividiendo 2.81 entre 2.77 y recordando que V2 = u2 + w2 y que w1 = w2 se obtiene:

h1 +u212= h2 +

u222

(2.82)

Observando las Ecs. 2.77, 2.80 y 2.82 se vuelve evidente que son idnticas a las ecuaciones de la con-servacin de la cantidad de movimiento y de conservacin de la energa para el caso de una onda de choquenormal. En ambos casos los cambios a travs de la onda de choque se encuentran regidos por la componentenormal de la velocidad de corriente libre. Por tanto, las ecuaciones desarrolladas para obtener las propiedades


del fluido al atravesar una onda de choque normal siguen siendo aplicables si se toma la componente normaldel nmero de Mach de corriente libre, el cual es:

Mn1 = M1 sen (2.83)

De manera que las ecuaciones para obtener la relacin de la propiedades del fluido antes y despus deuna onda de choque normal pueden reescribirse de la siguiente manera para ser utilizadas en una onda dechoque oblicua:

21=

( + 1)M2n1( 1)M2n1 + 2

(2.84)

p2p1= 1 +

2 + 1

(M2n1 1) (2.85)

M2n2 =M2n1 +

[21

][ 21

]M2n1 1

(2.86)

T2T1=

p2p1

12

(2.87)

El nmero de Mach despus de la onda de choque puede obtenerse a partir de Mn2 de la siguiente manera:

M2 =Mn2

sen( ) (2.88)

Ntese que, a diferencia de una onda de choque normal, en la cual los cambios a travs de ella sloestaban en funcin de una variable (M1), los cambios en una onda de choque oblicua dependen de dosvariable (M1 y ). En realidad la ondas de choque normales son un caso especial de ondas de choque oblicuasen las que = /2.

Para obtener M2 es necesario utilizar (ngulo de deflexin del flujo), sin embargo, est en funcin deM1 y , de manera que:

tan =u1w1

(2.89)

tan( ) = u2w2

(2.90)

Si se combinan las Ecs. 2.90, 2.89, 2.84, 2.83 y 2.77, se toma en cuenta que w1 = w2 y con la ayuda dealguna manipulaciones trigonomtricas[13, Pag. 107], entonces:

tan = 2 cot M21 sen2 1

M21( + cos 2) + 2

(2.91)La Ec. 2.91 recibe el nombre de relacin M y especifica en funcin de M y ; es de suma

importancia en el estudio de las ondas de choque oblicuas. Analizando esta ecuacin detenidamente, sepresentarn tres posibles casos:


1. Para un M1 dado, existe un ngulo de deflexin mximo max. Si la geometra del cuerpo es tal que > max, para ese caso no existe una solucin para una onda de choque oblicua recta. En lugar de ellola onda de choque se curva y se separa del cuerpo formando una onda de proa.

2. Para cualquier < max, existen dos valores de posibles para cada valor de M1. En base a loscambios que experimenta el fluido al atravesar una onda de choque que son mas severos conforme se incrementa, el mayor de los dos valores recibe el nombre de solucin de choque fuerte y el menorde los valores recibe el nombre de solucin de choque dbil. En la solucin de choque fuerte, el valordel nmero de Mach detrs de la onda de choque (M2) es subsnico, en la solucin de choque dbilM2 ser supersnico, excepto para un pequeo nmero de ngulos cercanos a max. Por lo general sonmas comunes los choques dbiles.

3. Si = 0, entonces = /2 y el choque corresponde a una onda de choque normal.

2.5. FUERZAS Y MOMENTOS AERODINMICOS.

El mecanismo a travs del cual la naturaleza transmite una fuerza aerodinmica hacia una superficienicamente tiene dos orgenes: la presin p, y los esfuerzos cortantes que actan sobre la superficie. Amboselementos estn en funcin de la forma geomtrica del cuerpo. La presin siempre ser ejercida de maneranormal a la superficie y los esfuerzos cortantes siempre actuarn de manera tangencial a sta.

x

L

D

n

p

Perfil Aerodinmico

m

r

Figura 2.7: Origen de la fuerzas aerodinmicas [13].

Analizando la Fig. 2.7 es posible inferir que la fuerza ejercida sobre un elemento infinitesimal de reads, que forma parte de un perfil aerodinmico es:

dF = pndS + rdS = pdS + rdS (2.92)

El signo negativo se debe a que en la Fig. 2.7 la presin p acta hacia la superficie. La fuerza total queacta sobre todo el cuerpo es:

F =

dF =

pdS +

rdS (2.93)

2.5. FUERZAS Y MOMENTOS AERODINMICOS. 33

La distribucin de esta fuerza sobre el cuerpo est en funcin de la geometra del cuerpo. Por lo regularesta distribucin no es uniforme, lo cual provoca que se genere un momento m sobre el cuerpo.

La fuerza resultante F puede ser descompuesta en sus componentes, unas referidas al viento relativo Vlibre), y otras relativas al eje longitudinal del cuerpo, que en el caso de un perfil aerodinmico recibe elnombre de cuerda.

Las componentes de la fuerza resultante referidas al viento relativo (tambien llamado velocidad de co-rriente libre) reciben el nombre de sustentacin y resistencia al avance y se representan por la literales L yD, respectivamente.

F

Figura 2.8: Fuerza Aerodinmica resultante y sus componentes [14].

L componente en y de[

pdS]

(2.94)

En la Ec. 2.94 fue posible despreciar la contribucin de la viscosidad debido a que es pequea y parafines de ingeniera puede considerarse nula[13, Pag. 34]. Para el caso de la resistencia al avance:

D = componente en x de[

pdS]+ componente en x de

[rdS

](2.95)

En el caso de la resistencia al avance no es posible despreciar la contribucin de los esfuerzos cortantesen la superficie.

Analizando las componentes de F con respecto al eje longitudinal se obtiene una componente paralelallamada Fuerza Axil representada por la literal A y una componente perpendicular que recibe el nombre deFuerza Normal, representada por la letra N. El ngulo de ataque se forma por el ngulo existente entre el


viento relativo y el eje longitudinal del cuerpo, siendo tambien este ngulo la separacin entre L y N y entreD y A. De manera que la relacin geomtrica entre ambas componentes es:

L = N cos A sen (2.96)D = N sen + A cos (2.97)

An en la actualidad sigue siendo un gran reto el calcular tericamente la distribucin de presionesy esfuerzos cortantes sobre la superficie de un cuerpo. Por esta razn los mtodos experimentales comolas pruebas en tnel de viento o los mtodos semiempricos (que combinan principios tericos con datosexperimentales) siguen siendo muy socorridos.

Para representar cada una de las componentes anteriormente descritas se desarrollaron una serie de coe-ficientes adimensionales que permiten obtener, expresar y procesar las fuerzas aerodinmicas de manera mseficiente. Dichos coeficientes son:

1. Coeficiente de SustentacinCL =

LqS r

(2.98)

2. Coeficiente de Resistencia al AvanceCD =

DqS r

(2.99)

3. Coeficiente de Fuerza LateralCY =

YqS r

(2.100)

4. Coeficiente de Fuerza NormalCN =

NqS r

(2.101)

5. Coeficiente de Fuerza AxilCA =

AqS r

(2.102)

6. Coeficiente de Momento de CabeceoCm =

mqS rl

(2.103)

7. Coeficiente de Momento de Alabeo

Cl =Momento de alabeo

qS rl(2.104)

8. Coeficiente de Momento de Guiada

Cn =Momento de guinada

qS rl(2.105)

Donde:

q = Presin dinmica de corriente libre(q =

12V

2

).

S r = Superficie de referencia.

l = Longitud de referencia.

2.5. FUERZAS Y MOMENTOS AERODINMICOS. 35

2.5.1. COEFICIENTE DE PRESIN.

Fsicamente el coeficiente de presin representa la expresin adimensional de la diferencia de presinentre el flujo de corriente libre y un punto sobre la superficie de cuerpo. Este parmetro es extremadamentetil en la dinmica de fluidos. Su definicin clsica es:

Cp =p p12V

2

(2.106)

Donde:

p = Presin local en un punto sobre la superficie del cuerpo.

Sin embargo, esta expresin no toma en cuenta la compresibilidad del aire, por ello no es til cuando lavelocidad del fluido provoca la manifestacin de fenmenos de compresibilidad. Para evitar esa restriccins

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Diseño Conceptual Aerodinámico de un Cohete Sonda