Análisis aerodinámico de las principales configuraciones

Treball de Fi de Grau

Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials

Anaacutelisis aerodinaacutemico de las principales

configuraciones de parte trasera de un vehiacuteculo

convencional

MEMORIA

Autor Enrique Grau Ipar

Director Esteve Jou Santacreu

Convocatoria Junio 2018

Escola Tegravecnica Superior drsquoEnginyeria Industrial de Barcelona

Paacuteg 2 Memoria

Resumen

El presente proyecto consiste en un estudio aerodinaacutemico de un modelo simplificado de

vehiacuteculo utilizando programas de caacutelculo numeacuterico de la dinaacutemica de fluidos (CFD) El

principal objetivo es la realizacioacuten de una praacutectica para la asignatura de Aerodinaacutemica del

Maacutester de Ingenieriacutea de Automocioacuten donde los alumnos puedan simular el flujo de aire

alrededor de un vehiacuteculo de turismo para sus tres configuraciones tradicionales de parte

trasera squareback fastback y notchback Y la comparacioacuten de los resultados obtenidos

mediante la simulacioacuten con los datos experimentales principalmente recogidos en el libro

de Aerodynamics of Road Vehicles de Wolf-Heinrich Hucho referencia [3]

Para la realizacioacuten de la praacutectica se necesitaraacute un programa de CAD (ya sea Catia V5

Solidworks o similar) y un programa de CFD en este caso se utilizaraacute ANSYS Fluent 171

teniendo en cuenta que los estudiantes disponen de la versioacuten acadeacutemica

Los modelos creados para la realizacioacuten de las simulaciones son capaces de describir el

comportamiento general seguacuten su configuracioacuten de parte trasera sin entrar en ninguacuten

momento al detalle Ademaacutes de presentarse un conocimiento baacutesico a partir del cual se

espera que el alumno lo desarrolle

Finalmente los resultados son interpretados y comparados demostrando que los

principales efectos de separacioacuten de la capa liacutemite y las principales zonas de turbulencia en

la parte trasera han sido definidos dentro de las limitaciones que ofrece la versioacuten

acadeacutemica

Anaacutelisis aerodinaacutemico de las principales configuraciones de parte trasera de un vehiacuteculo convencional Paacuteg 3

Abstract

This project consists of an aerodynamic study of a simplified vehicle model using

computational fluid dynamics (CFD) tools The main objective is the realization of a practice

of the subject of Aerodynamics of the Master of Automotive Engineering where students

can simulate the air flow around a road vehicle for its three traditional rear end

configurations Squareback fastback and notchback Making a comparison between the

results obtained through the simulation and the experimental data mainly collected in the

book Aerodynamics of Road Vehicles by Wolf-Heinrich Hucho reference [3]

For the realization of the practice a CAD program will be needed (either Catia V5

Solidworks or similar) and a CFD program in this case ANSYS Fluent 171 will be used

having in mind that the students have access to the academic version

The simplest models created for the realization of the simulations are able to describe the

general behavior according to their rear end configuration without getting involved into any

geometry detail In addition to present a basic knowledge from which it is expected than the

students can develop it

Finally the results are interpreted and compared showing that the main effects of

separation of the boundary layer and the main turbulence zones at the rear end have been

defined within the limitations offered by the academic version

Paacuteg 4 Memoria

Sumario

RESUMEN ___________________________________________________ 2

ABSTRACT ___________________________________________________ 3

SUMARIO ____________________________________________________ 4

GLOSARIO ___________________________________________________ 7

LISTA DE FIGURAS ____________________________________________ 9

INTRODUCCIOacuteN _____________________________________________ 13

Objetivos del proyecto 13

Alcance del proyecto 13

1 FUNDAMENTOS DE LA AERODINAacuteMICA _____________________ 15

11 El aire y sus propiedades 15

12 Capa liacutemiteFlujo exterior 18

13 Ecuaciones baacutesicas 21

14 Fuerzas sobre un vehiacuteculo 24

2 MODELOS DE REFERENCIA _______________________________ 31

21 Ahmed Body 32

22 Modelo ASMO car 33

23 Modelos DrivAer 34

3 FLUJO ALREDEDOR DE UN VEHIacuteCULO ______________________ 35

4 DINAacuteMICA COMPUTACIONAL DE FLUIDOS (CFD) _____________ 41

41 RANS 48

411 Modelos de viscosidad turbulenta o de remolino (Eddy Viscosity Models)49

4111 Modelo k- Ɛ Standard 49

4112 Modelo k- Ɛ Realizable 50

4113 Modelo k-ω 50

4114 SST 51


412 Modelo Tensor de Reynolds (RSM) 51

42 LES 52

43 DES 52

44 DNS 53

5 MODELADO DEL DOMINIO ________________________________ 55

6 MALLADO _______________________________________________ 59

61 Mallado squareback 66

62 Mallado fastback 67

63 Mallado notchback 69

7 SETUP _________________________________________________ 71

8 ANAacuteLISIS DE LOS RESULTADOS ___________________________ 78

81 Squareback 78

82 Fastback 82

83 Notchback 86

84 Fondo rugoso 90

9 ANAacuteLISIS ECONOacuteMICO ___________________________________ 93

10 IMPACTO AMBIENTAL ____________________________________ 95

CONCLUSIONES _____________________________________________ 97

BIBLIOGRAFIacuteA _______________________________________________ 99

Referencias bibliograacuteficas 99

Bibliografiacutea web 101

Bibliografiacutea de Figuras 102


Glosario

CFD Del ingleacutes Computational Fluid Dynamics

CAD Del ingleacutes Computer-Aided Design

RANS Del ingleacutes Reynolds Average Navier-Stokes

LES Del ingleacutes Large Eddy Simulations

DES Del ingleacutes Detached Eddy Simulations

DNS Del ingleacutes Direct Numerical Simulations

SST Del ingleacutes Shear Stress Transport

w Del ingeacutes Width (anchura)

h Del ingeacutes Height (altura)

l Del ingeacutes Lenght (largo)


Lista de figuras

Figura 11 El esfuerzo cortante produce una deformacioacuten continua en el fluido (a)

elemento deformaacutendose a una velocidad (b)esfuerzo cortante en un fluido

newtoniano cerca de la pared [31] 17

Figura 12Tipos reacutegimen de un flujo a traveacutes de una tuberiacutea de arriba abajo Laminar

de transicioacuten turbulento [32] 18

Figura 13 Flujo alrededor de un vehiacuteculo [33] 18

Figura 14 Variacioacuten de la capa liacutemite a lo largo de una placa plana [34] 19

Figura 15 Coeficiente de friccioacuten en placa plana tanto para flujo laminar como

turbulento [34] 20

Figura 16 Ejemplo de una burbuja laminar [35] 21

Figura 17 Arriba el efecto de Venturi abajo el sistema de tubo de Pitot [36] 22

Figura 18 Ejemplo de un caso cuotidiano donde se aprecia el efecto Coanda [37] 23

Figura 19 Ejemplo de los resultados esperados de un vehiacuteculo en un fluido a altos

nuacutemeros de Reynolds [38] 26

Figura 110 Fuerzas aerodinaacutemicas en un vehiacuteculo de competicioacuten [39] 27

Figura 111 Comparacioacuten de un perfil alar con el perfil de un vehiacuteculo [40] 28

Figura 112 Ejemplo de calores de CD y CL para diversas formas (en un rango de

elevado de Re) [41] 29

Figura 21 Geometriacutea baacutesica de los tres tipos de parte trasera de un vehiacuteculo [42] 31

Figura 22 Dimensiones en mm de Ahmed Body [43] 33

Figura 23 Dimensiones en m del ASMO car [44] 33

Figura 24 Diferentes zonas traseras y fondos del modelo DrivAer [45] 34

Figura 31 Diagrama de vectores de V [46] 35

Figura 32 Voacutertices transversales contra-rotativos en la estela de un vehiacuteculo seguacuten

su categorizacioacuten respecto la parte posterior [46] 35

Figura 33 Dibujo esquemaacutetico del flujo seguacuten las diferentes categoriacuteas de parte

posterior [46] 36

Figura 34 Patroacuten de velocidad transversal para configuraciones squareback fastback

y notchback [46] 38

Figura 35 Sistemas de voacutertices [46] 39

Figura 36 Sistema de voacutertices en la parte posterior del Ahmed Body (a)

configuracioacuten baja de drag (b) configuracioacuten alta de drag [46] 40

Paacuteg 10 Memoria

Figura 41 Visioacuten trasera de las liacuteneas de corriente alrededor de un BMW M4 DTM

donde se aprecian las turbulencias en dicha zona [47] 42

Figura 42 Ejemplos de tipos de malla A la izquierda (a) malla estructurada (b) malla

no estructurada a la derecha malla hiacutebrida [48]44

Figura 43 Ejemplo del tipo de elementos que se pueden utilizar en una malla [49] 45

Figura 44 Logos de algunos los programas de CFD maacutes utilizados [50] 46

Figura 45 Estructuras del flujo turbulento Cascada de Energiacutea de Richarson (1922)

Kolmogorov (1941) [51] 48

Figura 46 Ejemplo de simulacioacuten numeacuterica mediante el modelo RANS [51] 48

Figura 47 Comparacioacuten de resultados sobre un perfil alar de diferentes modelos[51]49

Figura 48 Forma de solucionar del modelo SST [51] 51

Figura 49 Ejemplo de simulacioacuten numeacuterica mediante el modelo LES [51] 52

Figura 410 Ejemplo de simulacioacuten numeacuterica mediante el modelo DNS [51] 53

Figura 51 Vista frontal de los modelos 56

Figura 52 Tipos diferentes de zona posterior de izquierda a derecha squareback

(70ordm) fastback (22ordm) y notchback 56

Figura 53 Geometriacutea de modelado de la rueda 57

Figura 54 Extrusiones en el fondo plano para simular las perturbaciones de un fondo

rugoso 57

Figura 61 Distribucioacuten de tensioacuten seguacuten el perfil de velocidad en la capa liacutemite [31] 60

Figura 62 Tratamientos cercanos a las paredes [52] 60

Figura 63 Izquierda graacutefico de la velocidad de friccioacuten adimensional (u+) respecto la

distancia adimensional (y+) cerca de la pared Derecha meacutetodo graacutefico de

estimacioacuten de la longitud de referencia del mallado en funcioacuten de la velocidad

del flujo y el paraacutemetro y+ [53] 61

Tabla 1 Altura de la primera celda cerca de la pared con y+=1 (ideal) 63

Tabla 2 Altura de la primera celda cerca de la pared con y+=50 (fino) 63

Tabla 3 Altura de la primera celda cerca de la pared con y+=150 (medio) 64

Figura 64 Crecimiento de las capas prismaacuteticas [53] 64

Figura 65 Espectro de los valores de los paraacutemetros Skewness y Orthogonal Quality

[51] 65

Figura 66 Mallado del modelo squareback 66

Figura 67 Graacuteficos de los paraacutemetros de calidad de la malla del modelo squareback

skewness (graacutefico superior) y calidad ortogonal (graacutefico inferior) 67


Figura 68 Elementos con mayor nuacutemero de skewness del modelo squareback 67

Figura 69 Mallado modelo fastback 68

Figura 610 Graacuteficos de los paraacutemetros de calidad de la malla del modelo fastback


Figura 611 Elementos con mayor nuacutemero de skewness del modelo fastback 69

Figura 612 Mallado del modelo notchback 69

Figura 613 Graacuteficos de los paraacutemetros de calidad de la malla del modelo notchback


Tabla 4 Condiciones de contorno 73

Figura 71 Graacutefico de la variacioacuten del CD en funcioacuten del aacutengulo inclinado y el meacutetodo

de turbulencia usado para simulaciones con el Ahmed Body 73

Figura 72 Eleccioacuten del modelo viscoso a usar en la simulacioacuten 74

Figura 73 Monitorizacioacuten de coeficiente de arrastre y sustentacioacuten 75

Figura 74 Modificacioacuten de los meacutetodos de solucionado y sus paraacutemetros de control75

Figura 75 Opcioacuten para convertir el dominio a poliedros 76

Figura 76 Mallado del modelo squareback con elementos polieacutedricos 76

Figura 77 Mallado del modelo fastback con elementos polieacutedricos 77

Figura 78 Mallado del modelo notchback con elementos polieacutedricos 77

Tabla 5 Resultados de la simulacioacuten del modelo squareback 78

Figura 81 Valores experimentales de CD obtenidos por Morel (izquierda) y Ahmed

(derecha) para configuraciones de fastback (0ltαlt30ordm) y squareback

(30ltαlt90ordm) [46] 79

Figura 82 Liacuteneas de corriente obtenidas en la simulacioacuten del modelo squareback 79

Figura 83 Campo de presiones alrededor del modelo squareback 80

Figura 84 Diagrama de vectores de velocidad transversal del modelo squareback (ver

Figura 34) 81

Figura 85 Representacioacuten de las liacuteneas de corriente en un plano situado 850 mm del

final del vehiacuteculo 82

Tabla 6 Resultados de la simulacioacuten del modelo fastback 82

Figura 86 Liacuteneas de corriente obtenidas en la simulacioacuten del modelo fastback 83

Figura 87 Campo de presiones alrededor del modelo fastback 84

Figura 88 Diagrama de vectores de velocidad transversal del modelo fastback (ver

Figura 34) 85

Figura 89 Esquema del campo de flujo y drag teoacutericos de una configuracioacuten

Paacuteg 12 Memoria

notchback (izquierda) efecto de readhesioacuten para un peldantildeo de 90ordm (derecha)

[46] 86

Tabla 7 Resultados de la simulacioacuten del modelo notchback 87

Figura 810 Liacuteneas de corriente obtenidas en la simulacioacuten del modelo notchback 87

Figura 811 Liacuteneas de corriente sobre el vehiacuteculo donde se aprecian los voacutertices

longitudinales 88

Figura 812 Campo de presiones alrededor del modelo notchback 88

Figura 813 Diagrama de vectores de velocidad transversal del modelo notchback (ver

Figura 34) 90

Figura 814 Mallado refinado del fondo rugoso 90

Figura 815 Representacioacuten de los valores de y+ sobre el fondo rugoso 91

Tabla 8 Comparativa de los resultados obtenidos con fondo rugoso y sin fondo

rugoso 92

Figura 816 Liacuteneas de corriente en la parte inferior del vehiacuteculo 92

Tabla 9 Presupuesto del proyecto 94

Figura 91 Graacutefico circular del presupuesto del trabajo 94


Introduccioacuten

Objetivos del proyecto

El principal objetivo del presente proyecto es realizar un estudio en forma de praacutectica para

la asignatura de Aerodinaacutemica del Maacutester de Ingenieriacutea de Automocioacuten cursado en la

Escola Tegravecnica Superior drsquoEnginyeria Industrial de Barcelona (ETSEIB) Con este enfoque

acadeacutemico se pretende que los estudiantes puedan realizar unas praacutecticas mediante

programas de CFD para contrastar los resultados obtenidos en experimentaciones en

tuacuteneles de viento por empresas o profesionales del sector automoviliacutestico Puesto que los

alumnos no disponen de una tecnologiacutea muy desarrollada ni tienen acceso a un tuacutenel de

viento se pretenderaacute que con este proyecto sean capaces de realizar simulaciones CFD en

las cuales puedan observar y entender la teoriacutea aprendida durante el curso aplicado a una

geometriacutea simplificada de un vehiacuteculo de turismo

Ademaacutes este proyecto serviraacute como recordatorio yo explicacioacuten sobre el funcionamiento

del programa ANSYS Fluent con tal de aprender a realizar una simulacioacuten lo maacutes correcta

posible siempre partiendo de nuestras posibilidades como estudiantes Por otra parte la

intencioacuten es que el alumnado adquiera la capacidad de entender y saber aplicar

correctamente los conocimientos adquiridos en un futuro laboral Puesto que hoy en diacutea el

conocimiento de este tipo de herramientas sirve como complemento a los ensayos en los

tuacuteneles de viento y cada vez maacutes van ganando importancia en los proyectos de

automocioacuten

Alcance del proyecto

Dicha praacutectica consiste en una simulacioacuten numeacuterica mediante el programa de CFD de

ANSYS Fluent del flujo exterior alrededor de un vehiacuteculo de turismo para sus tres tipos

tradicionales de parte trasera squareback fastback y notchback Y la comparacioacuten de los

resultados obtenidos mediante la simulacioacuten con los datos experimentales principalmente

recogidos en el libro de Aerodynamics of Road Vehicles de Wolf-Heinrich Hucho referencia

[3]

Paacuteg 14 Memoria

Este proyecto pretende ser una guiacutea praacutectica para el alumnado donde a parte de

contrastar parte de los conocimientos adquiridos en la asignatura puedan llegar a conocer

el funcionamiento del programa ANSYS Fluent y sepan realizar las simulaciones

correctamente

Al tratarse de una praacutectica para el alumnado se ha de tener en cuenta las posibles

limitaciones por ello para no privar el acceso de esta praacutectica a ninguacuten alumno se ha

procurado que las simulaciones realizadas cumplan con las limitaciones acadeacutemicas

Ademaacutes se ha procurado empezar con una amplia seccioacuten teoacuterica que permitiraacute a

cualquier alumno entender los principales efectos del flujo de aire alrededor de un vehiacuteculo

Respecto a los liacutemites del trabajo este proyecto pretende focalizar su estudio en las

diferentes partes traseras de un vehiacuteculo a traveacutes de geometriacuteas sencillas Por ello se

excluye la realizacioacuten de simulaciones con geometriacuteas muy detalladas puesto que se

considera que la capacidad computacional necesaria no estaacute al alcance del alumnado asiacute

como los flujos internos de un vehiacuteculo y su anaacutelisis termodinaacutemico


1 Fundamentos de la aerodinaacutemica

La intencioacuten de este capiacutetulo es definir y esclarecer algunos conceptos y principios

necesarios para entender el cuerpo del proyecto y poder llegar a obtener unas conclusiones

acertadas

11 El aire y sus propiedades

La aerodinaacutemica es la rama de la mecaacutenica de fluidos que estudia las acciones que

aparecen sobre los cuerpos soacutelidos cuando existe un movimiento relativo entre estos y el

gas que los envuelve Evidentemente el gas por excelencia maacutes estudiado en este campo

es el aire puesto que es el que encontramos en nuestra atmoacutesfera Seguacuten la Real

Academia Espantildeola el aire es un gas que constituye la atmoacutesfera terrestre formado

principalmente de oxiacutegeno y nitroacutegeno y con otros componentes como el dioacutexido de

carbono y el vapor de agua [20] La densidad la presioacuten la temperatura la viscosidad y el

reacutegimen son algunas de las propiedades del aire que se han de tener en cuenta

Como se observa en la ecuacioacuten (Ec 11) se define densidad ( ) como el nuacutemero de

partiacuteculas por unidad de volumen En realidad las moleacuteculas del aire no pueden

encontrarse a maacutes o a menos de una cierta distancia estos liacutemites determinan la

compresibilidad del aire En teacuterminos aerodinaacutemicos se puede deducir que cuanto mayor

sea la densidad del aire que el coche se encuentre mayor seraacute la presioacuten ejercida sobre eacutel

y ello afectaraacute tambieacuten a las fuerzas provocadas sobre el vehiacuteculo de las cuales se hablaraacute

maacutes adelante Mediante la ecuacioacuten de estado del aire (Ec 12) se percibe que para elevar

la densidad del aire se pueden hacer dos cosas aumentar la presioacuten total o reducir la

temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)

La presioacuten ( p ) es otro paraacutemetro importante y depende en gran parte de la densidad Hay

dos tipos de presiones absoluta y relativa

Paacuteg 16 Memoria

(Ec 13) Pabs rel atmP P= +

Si bien es cierto que para la gran mayoriacutea de estudios aerodinaacutemicos se prescinde de la

presioacuten atmosfeacuterica puesto que su valor es faacutecilmente conocible La presioacuten atmosfeacuterica en

un punto coincide con el peso de la columna estaacutetica de aire de seccioacuten recta unitaria que

se extiende desde ese punto hasta un liacutemite superior de la atmoacutesfera Por este motivo

numeacutericamente hablando los valores de presioacuten atmosfeacuterica variacutean en funcioacuten de la

densidad del aire y eacutesta disminuye conforme aumenta la altura Todo ello complica la

obtencioacuten numeacuterica del valor o expresioacuten de la presioacuten en funcioacuten de la altura [2]

Para simplificar los estudios en muchos casos se suele suponer que la densidad es

constante y por lo tanto el fluido es incompresible y aunque se cometa un error de caacutelculo

se trata de un error asumible y pequentildeo que ademaacutes se puede conocer

En cuanto a la temperatura suele ser una variable muy importante para estudios desde el

punto de vista termodinaacutemico pero que en el presente proyecto no se tendraacute en cuenta

puesto que se considera una temperatura ambiente constante Aunque cabe recordar que

realmente a mayor temperatura se obtiene menos moleacuteculas por unidad de volumen y

esto suele ser perjudicial para la generacioacuten de fuerzas de sustentacioacuten negativa o el

rendimiento del motor

La viscosidad ( ) es una de las variables maacutes importantes del aire siendo la responsable

de muchos de los fenoacutemenos y fuerzas que tiene lugar sobre los vehiacuteculos Es una medida

cuantitativa de la resistencia de un fluido a fluir determina la velocidad de deformacioacuten del

fluido cuando se le aplica un esfuerzo cortante [2] Por ejemplo para perfiles alares con

aacutengulo de ataque pequentildeo es causante en gran parte de la fuerza que ejerce un fluido

sobre un cuerpo en la direccioacuten del flujo llamada fuerza de arrastre o drag

Para obtener una relacioacuten de la viscosidad se considera que se tienen 2 placas separadas

una cierta distancia l entre las cuales circula aire se le aplica a la placa superior cierta

velocidad V La fuerza necesaria para mover las placas se puede obtener de la ecuacioacuten

(Ec 14) siendo A el aacuterea de las placas

(Ec 14) A U

Fl

=


Figura 11 El esfuerzo cortante produce una deformacioacuten continua en el fluido (a) elemento

deformaacutendose a una velocidad (b)esfuerzo cortante en un fluido newtoniano cerca de la pared [31]

En estado estacionario la velocidad del flujo variacutea entre 0 y U creando asiacute un gradiente de

velocidad Durante un diferencial de tiempo dt debido al esfuerzo cortante las partiacuteculas

reciben una velocidad de deformacioacuten que provoca un d al mismo tiempo que la placa

superior se mueve una distancia diferencial dx du dt=

( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)

En cuanto al reacutegimen del fluido este se puede clasificar en dos laminar y turbulento Definir

un inicio para el flujo turbulento es maacutes complicado de lo que parece se sabe que a mayor

velocidad el flujo tiende a ser maacutes turbulento pero es complicado encontrar un valor de

transicioacuten Gracias al nuacutemero de Reynolds se puede establecer una zona de transicioacuten El

nuacutemero de Reynolds (Re) es un paraacutemetro que mide la relacioacuten entre las fuerzas de inercia

y las fuerzas viscosas Cuando las fuerzas de inercia son mayores que las viscosas el

nuacutemero de Reynolds es muy elevado y se dice que el flujo es turbulento por ejemplo el

flujo externo Si por el contrario las fuerzas viscosas son mayores que las inerciales el

nuacutemero de Reynolds seraacute relativamente bajo y se dice que el flujo es laminar

dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =

12 Capa liacutemiteFlujo exterior

El flujo exterior alrededor de un vehiacuteculo mostrado en la Figura 13 si consideramos que no

hay separacioacuten del flujo los efectos viscosos quedan restringidos a una delgada capa

llamada capa liacutemite Maacutes allaacute de esta capa el flujo se considera no viscoso y su presioacuten se

impone sobre esta capa

Figura 13 Flujo alrededor de un vehiacuteculo [33]

Dentro de esta capa liacutemite la velocidad va disminuyendo desde la velocidad del flujo (V )

hasta cero puesto que por la condicioacuten de no deslizamiento estaacute en contacto con la pared

del vehiacuteculo Cuando el flujo se separa en la parte posterior del vehiacuteculo la capa liacutemite estaacute

desordenada y el flujo deja de estar gobernado por los efectos viscosos

Figura 12Tipos reacutegimen de un flujo a

traveacutes de una tuberiacutea de arriba abajo

Laminar de transicioacuten turbulento [32]


El grosor de esta capa liacutemite en un vehiacuteculo es soacutelo de unos pocos miliacutemetros en la parte

delantera del vehiacuteculo y llega a ser de varios centiacutemetros en la parte trasera antes de

separarse completamente de la superficie

Esta capa liacutemite en la realidad puede ser laminar o turbulenta Siempre empieza siendo

laminar y gradualmente se convierte en turbulenta [3] Para entender este concepto

visualmente con mayor sencillez se utilizaraacute una placa plana la extraccioacuten teoacuterica para un

vehiacuteculo seriacutea praacutecticamente igual pero con la superficie curvada

Figura 14 Variacioacuten de la capa liacutemite a lo largo de una placa plana [34]

Debido a los componentes de velocidad turbulenta fluctuante el grosor de la capa liacutemite

turbulenta es mayor Por lo tanto la perdida de la cantidad de movimiento es mayor en esta

capa y se espera que tambieacuten lo sea la friccioacuten turbulenta

Para el caso de un flujo alrededor de una placa plana en teacuterminos del efecto de la

velocidad sobre la friccioacuten se sabe que el grosor de la capa liacutemite disminuye al disminuir la

velocidad del aire Esto se debe a una mayor cantidad de movimiento del flujo libre

comparado con la peacuterdida de la cantidad de movimiento causado por la viscosidad cerca de

la superficie del vehiacuteculo Por lo tanto el valor del coeficiente de friccioacuten se reduciraacute con el

incremento de la velocidad del flujo Esto se puede comprobar en la Figura 15 que

corresponde a un experimento realizado sobre una placa plana con un flujo paralelo a ella

La friccioacuten en un flujo laminar es menor lo que significa que para reducir el drag es

conveniente estar en flujo laminar

Paacuteg 20 Memoria

Figura 15 Coeficiente de friccioacuten en placa plana tanto para flujo laminar como turbulento [34]

Sin embargo en las superficies complejas de los vehiacuteculos aunque a grosso modo se

puedan extraer conclusiones del caso de placa plana la realidad es que los detalles

difieren Si se piensa en la tiacutepica figura de un vehiacuteculo simplemente debido a la curvatura

del morro se puede producir que la capa liacutemite se separe inicialmente para luego volverse a

unir Esta separacioacuten del flujo tan temprana producida en rangos laminares suele aparecer

en rangos de Reynolds entre 410 y

602 10 suelen desaparecer al aumentar la velocidad

del vehiacuteculo [6]

Esta separacioacuten de la capa liacutemite puede ocurrir tanto en zona laminar como turbulenta La

capa liacutemite depende fuertemente de la geometriacutea usada esta hace variar la velocidad y por

lo tanto los gradientes de presioacuten tienen un efecto sobre el comportamiento del flujo en la

capa liacutemite La condicioacuten necesaria para que se produzca la separacioacuten es 0wall

du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx

Esto se cumple en el punto de separacioacuten a partir de ese punto

existe flujo reverso No obstante por lo que respecta a las capas liacutemites de tipo turbulentas

estas suelen soportar mayores gradientes de presioacuten Debido principalmente a que la capa

turbulenta es capaz de introducir energiacutea del flujo exterior hacia la pared Por ello la

tendencia del efecto de separacioacuten es menor en una capa turbulenta


Figura 16 Ejemplo de una burbuja laminar [35]

13 Ecuaciones baacutesicas

La ecuacioacuten de la conservacioacuten de la masa en un volumen de control se puede expresar

ya sea en forma integral o diferencial como el flujo de masa que circula a traveacutes de una

superficie cerrada debe ser igual a la disminucioacuten por unidad de tiempo de la masa de

fluido contenido en su interior

( ) 0 ( )

( int )

v forma diferencialt

v v forma egral para un fluido incompresible

+ =

=

(Ec 17)

Un principio baacutesico en el mundo de la aerodinaacutemica es el principio de Bernoulli este

establece que la energiacutea se mantiene en cualquier punto de una liacutenea de corriente del flujo

sin considerar las perdidas Como se ha comentado antes manteniendo la densidad

constante se obtiene la ecuacioacuten 69 Donde se aprecia que las energiacuteas que han de

mantenerse son la cineacutetica la potencial y la de presioacuten

2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)

De este principio se pueden deducir dos aspectos que se tendraacuten que tener en cuenta

siempre El primero si el aacuterea disminuye la velocidad aumenta y la presioacuten disminuye el

Paacuteg 22 Memoria

segundo si el aacuterea aumenta la velocidad se reduce y la presioacuten se incrementa

Ademaacutes esta ecuacioacuten permite conocer los paraacutemetros de velocidad y presioacuten de cualquier

punto de una liacutenea de corriente Aunque cabe recordar que se pueden cometer ciertos

errores al utilizar este meacutetodo por ejemplo al querer obtener la velocidad o presioacuten de un

punto del flujo que transcurre por la parte inferior de un vehiacuteculo se cometen errores tales

como obviar la viscosidad que en dicha zona puede producir efectos de compresibilidad o

tapoacuten y se obvian las paredes laterales o maacutes bien la falta de ellas puesto que la parte

inferior al vehiacuteculo cuenta con esas salidas por las cuales el aire querraacute entrar puesto que

esa zona se encuentra a menor presioacuten Este uacuteltimo error suele ser el causante de la gran

diferencia respecto a los valores obtenidos por simulacioacuten

Un efecto directo del principio de Bernoulli es

el efecto de Venturi el cual afirma que si

existe una reduccioacuten de la seccioacuten por donde

pasa el aire habraacute una diferencia de presiones

que seraacute proporcional a la velocidad del flujo

De esta forma se puede calcular la velocidad

del flujo en funcioacuten de la diferencia de

presiones entre ambas zonas Se denomina

tubo de Pitot al sistema con el cual somos

capaces de saber experimentalmente la

velocidad de un cuerpo que se mueve en un

fluido su efecto se puede observar en la

Figura 17

Ademaacutes en la automocioacuten de competicioacuten existe un fenoacutemeno que aprovecha la existencia

de una superficie plana por debajo del vehiacuteculo para generar carga aerodinaacutemica o

downforce provocando el llamado efecto suelo aunque cabe decir que no todos los

vehiacuteculos generan este downforce Pensaacutendose en la ecuacioacuten de Bernoulli y la ecuacioacuten

de continuidad se observa que al hacer circular aire entre una superficie y el vehiacuteculo si se

reduce la seccioacuten de paso la velocidad aumenta y se reduce la presioacuten provocando una

succioacuten de la superficie superior hacia la superficie horizontal Por ello cuanto maacutes cerca

estemos del suelo el coeficiente de lift tomaraacute valores maacutes negativos

Figura 17 Arriba el efecto de Venturi abajo

el sistema de tubo de Pitot [36]


El llamado efecto Coanda es otro principio que se debe tener en cuenta Este consiste en

la tendencia de un fluido en este caso el aire a mantenerse adherido a la superficie curva

sobre la cual circula Esta adherencia permaneceraacute hasta que exista una fuerza de cierto

valor miacutenimo que se oponga a ella Comprender este efecto utilizando el aire es difiacutecil de

imaginar pero utilizando como fluido el agua se entiende con mayor facilidad e incluso se

es consciente de que ocurre con maacutes frecuencia de lo que uno cree en la Figura 18 se

aprecia un caso cotidiano para esclarecer su efecto

Figura 18 Ejemplo de un caso cuotidiano donde se aprecia el efecto Coanda [37]

Esta tendencia a la adhesioacuten se produce porque al curvar una superficie sobre la cual

circula un flujo se produce una diferencia de presioacuten sobre el fluido la cual es la encargada

de hacer el flujo se mantenga unido a la superficie Esta depresioacuten va cambiando a medida

que cambia la curvatura de la superficie succionando el flujo [8] Otro ejemplo cotidiano de

este efecto es cuando se sirve alguacuten liacutequido ya sea en una cafetera o en una jarra y parte

del liacutequido se desliza por la jarra o cafetera hacia fuera En automocioacuten de competicioacuten se

puede apreciar su uso para que el flujo discurra sobre una superficie hacia donde interesa

o bien para desviarlo o incluso para mejorar la resistencia aerodinaacutemica

Hasta ahora se han presentado varias explicaciones y efectos utilizando el principio de

Bernoulli para entenderlos A pesar de la gran utilidad de este principio no se debe olvidar

nunca sus limitaciones y sus consideraciones En dicho principio se asume que no hay

peacuterdidas en el sistema ello significa que se asume que no ocurre la separacioacuten del flujo o

que no ocurren efectos viscosos en las proximidades de la superficie Cuando estos efectos

ocurren se producen perdidas de energiacutea que pueden llegar a implicar reducciones de la

presioacuten estaacutetica de forma que no se considera en la ecuacioacuten (Ec 18) de Bernoulli Estas

Paacuteg 24 Memoria

las peacuterdidas de energiacutea son estrictamente hablando son conversiones a otras formas de

energiacutea tales como el calor y el sonido [7]

Por ejemplo en la estela que genera un vehiacuteculo en su zona posterior como se puede

observar en la Figura 13 o en la Figura 19 donde el flujo debido a los efectos viscosos se

separa del cuerpo Ademaacutes la velocidad relativa del aire en la direccioacuten longitudinal en

dicha regioacuten es baja Sin embargo se sabe que esta misma regioacuten es ademaacutes una zona de

baja presioacuten estaacutetica Tambieacuten se puede sentir el efecto de succioacuten de un vehiacuteculo maacutes

especiacuteficamente el rebufo que se experimenta al acercarse a eacutel por detraacutes Por lo tanto la

baja presioacuten estaacutetica en la estela es algo que existe pero no se puede hallar faacutecilmente

usando la forma simple de la ecuacioacuten (Ec 18) de Bernoulli

14 Fuerzas sobre un vehiacuteculo

En este apartado del proyecto se pretende clarificar el concepto de teacuterminos nombrados

anteriormente como drag o fuerza de arrastre asiacute como otras fuerzas que actuacutean sobre un

vehiacuteculo Para medir los valores de estas fuerzas se utilizan unos coeficientes obtenidos

principalmente mediante experimentos Para evaluar las cargas aerodinaacutemicas sobre un

vehiacuteculo debemos conocer cuaacutel es la distribucioacuten de presioacuten sobre este por ello se utiliza

un coeficiente que mide la presioacuten local llamado coeficiente de presioacuten ( pC ) cuya

formula puede ser cualquiera de las siguientes

(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus

Para familiarizarse con algunos valores tiacutepicos de este coeficiente primeramente debe

saberse que en los puntos de estancamiento donde la velocidad es 0 su valor es 1pC =

(que como se puede observar en la ecuacioacuten (Ec 19) implica que la velocidad en ese

punto es 0) Ademaacutes cualquier punto del flujo exterior suficientemente alejado del vehiacuteculo

como para que no se vea afectado por este donde la presioacuten es p se obtiene un valor de

0pC = En cuanto al resto de puntos cercanos al vehiacuteculo su valor depende de la

velocidad tal que si la velocidad del punto es inferior a V entonces 0 1pC si por el


contrario la velocidad del punto es superior a V entonces 0pC

Una representacioacuten muy tiacutepica de este coeficiente es la de la Figura 19 donde se suelen

representar la superficie superior e inferior del vehiacuteculo En el graacutefico de la superficie

superior (graacutefico punteado) se aprecia claramente el valor de 1pC = en el punto de

estancamiento y como este va disminuyendo a lo largo de la superficie convexa del capoacute

Luego el flujo se acelera llegando incluso a alcanzar valores de pC negativos En la base

del parabrisas se observa como el valor del coeficiente vuelve disminuir hasta valores

positivos Seguidamente el flujo se vuelve acelerar sobre el techo donde se aprecia el valor

maacutes bajo de pC Finalmente en la parte trasera del vehiacuteculo se percibe una disminucioacuten

del valor de pC debido al gradiente de presiones desfavorable [6]

Respecto al graacutefico de pC en la Figura 19 la curva punteada que representa los valores de

pC en la superficie inferior se nota tambieacuten que el valor de pC en la parte trasera del

vehiacuteculo no alcanza los valores de la parte frontal del vehiacuteculo debido al efecto de la

separacioacuten del flujo Esto crea una zona de flujo perturbado conocida como estela o en

ingleacutes wake Esta perturbacioacuten local causa una peacuterdida de la cantidad de movimiento que

se extiende a lo largo de la zona posterior al vehiacuteculo En dicha zona como se puede ver

en la Figura 19 los valores de velocidad son menores a los que se obteniacutean inicialmente

La forma de esta estela dependeraacute en gran medida de cuaacutendo y doacutende se produce la

separacioacuten de la capa liacutemite

Otro importante aspecto que se observaraacute maacutes adelante durante la seccioacuten 3 del proyecto

son los voacutertices producidos en el interior de la estela Normalmente dentro de la estela se

suelen producir voacutertices cuya direccioacuten estaacute fijada por la separacioacuten de la capa de

cizalladura

Paacuteg 26 Memoria

Figura 19 Ejemplo de los resultados esperados de un vehiacuteculo en un fluido a altos nuacutemeros de

Reynolds [38]

Los dos componentes en los que se centraraacute maacutes el presente proyecto son la fuerza de

arrastre o drag y la fuerza de sustentacioacuten o lift (que tambieacuten puede ser llamada

downforce cuando su valor es negativo) Evidentemente las fuerzas laterales juegan

tambieacuten un papel muy importante para la estabilidad del vehiacuteculo pero por lo general estas

suelen ser creados por vientos laterales u otros vehiacuteculos cercanos o incluso estados

transitorios Como se ha comentado antes las simulaciones recogidas en este documento

se han realizado con el vehiacuteculo orientado en la direccioacuten del viento y en estados

estacionarios

Para calcular las fuerzas involucradas es necesario trabajar con el sumatorio de todas las

presiones locales y del rozamiento que actuacutea en cada punto del cuerpo en dicho sumatorio

se obtiene una fuerza resultante aplicada en un punto imaginario llamado centro de

presiones La posicioacuten de este punto y sobre todo su posicioacuten relativa respecto al centro de

gravedad de un vehiacuteculo es de vital importancia para comprender y predecir ciertos

comportamientos dinaacutemicos de eacuteste Es precisamente en este punto donde la resultante se


descompone entre los ejes que como

se puede observar en la Figura 110 la

direccioacuten del drag coincide con el eje

longitudinal X opuesto a la direccioacuten del

viento la direccioacuten del lift con el eje Z y

la direccioacuten de las fuerzas laterales con

el eje Y Por ello el aacuterea que utilizaremos

para calcular estas fuerzas coincidiraacute

con el aacuterea frontal ( DA ) para el caso del

drag y el aacuterea plana ( LA ) para el caso

del lift

21

( )2

L LLift L C A V = (Ec 110)

21

( )2

D DDrag D C A V = (Ec 111)

La fuerza calculada con la ecuacioacuten (Ec 110) es la culpable de que los aviones puedan

volar a pesar de su elevado peso Esencialmente consiste en una diferencia de presiones

provocada alrededor de un objeto Imagiacutenese un perfil alar el aire que circula por la parte

superior se sabe que se acelera y que la presioacuten disminuye esta diferencia de presiones

entre las zonas superior e inferior del perfil generan una fuerza de sustentacioacuten que

empujan el objeto hacia la zona de menor presioacuten Actualmente la mayoriacutea de los

vehiacuteculos producidos tienden a crear lift debido a su forma como se observa en la Figura

111 [7] A bajas velocidades esto no comporta un grave problema pero al alcanzar altas

velocidades puede producirse un efecto similar al de un perfil alar elevando al vehiacuteculo

ligeramente Esto debe evitarse a toda costa En vehiacuteculos de competicioacuten por ejemplo

interesa la generacioacuten de downforce ya sea mediante flaps o aleroneshellip de esta forma al

aumentar la velocidad aumentariacutea el downforce y a su vez aumentariacutea la velocidad del

paso por curva

Figura 110 Fuerzas aerodinaacutemicas en un vehiacuteculo

de competicioacuten [39]

Paacuteg 28 Memoria

Figura 111 Comparacioacuten de un perfil alar con el perfil de un vehiacuteculo [40]

El coeficiente de sustentacioacuten ( LC del ingleacutes lift coefficient) de la ecuacioacuten (Ec 110) es

un valor adimensional que se usa para cuantificar la fuerza o empuje que un objeto recibe

en la direccioacuten perpendicular a la direccioacuten del fluido Su valor puede ser tanto positivo

como negativo Los valores positivos corresponden a una fuerza en sentido del eje Z

positivo de la Figura 110 (tendiendo asiacute a separar en vehiacuteculo de la calzada) y los valores

negativos corresponden a una fuerza en sentido del eje Z negativo (tendiendo asiacute a unir

maacutes vehiacuteculo y calzada) esta uacuteltima fuerza se corresponde al downforce comentado

anteriormente

Veacutease ahora cuales son las causas principales de la aparicioacuten de drag Se podriacutea hablar

de dos fuentes principales la primera conocida como resistencia de forma que tanto los

vehiacuteculos de competicioacuten como de los de calle padecen Este es debido a la presioacuten que se

ejerce sobre las superficies del vehiacuteculo y su respectiva variacioacuten en funcioacuten de la forma de

la superficie La segunda consiste en la resistencia provocada por el rozamiento de la

superficie a causa de la existencia de un flujo viscoso en la capa limite y la rugosidad de

las superficies por donde circula el aire Otra fuente importante que no siempre se suele

incluir es la ocasionada por la aparicioacuten de voacutertices maacutes conocido como drag inducido o

resistencia al avance inducida En liacuteneas generales estaacute relacionado con la rotacioacuten de los

voacutertices que se suelen formar en la parte posterior del vehiacuteculo en los alerones o spoiler si

los hay asiacute como en los retrovisores generalmente provocados por la geometriacutea de la

propia carroceriacutea Estos voacutertices generan nuacutecleos de baja presioacuten que causan drag al

actuar en las superficies de la zona trasera del vehiacuteculo [7] Por uacuteltimo no se debe olvidar

la resistencia aerodinaacutemica que producen las ruedas (especialmente en competiciones de

vehiacuteculos con ruedas descubiertas) asiacute como el aacuterea de contacto con el aire y la velocidad

relativa entre el aire y el vehiacuteculo

En cuanto al coeficiente de arrastre ( DC del ingleacutes drag coefficient) de la ecuacioacuten


(Ec 111) es un valor adimensional que se usa para cuantificar la resistencia de un objeto

en un medio fluido Fundamentalmente cuando su valor es bajo indica que el objeto tendraacute

menos arrastre aerodinaacutemico es decir el objeto atravesaraacute el fluido con mayor facilidad

Este coeficiente depende en gran parte de la forma y la posicioacuten del objeto variaacutendose con

estos uacuteltimos paraacutemetros el aacuterea proyectada en la direccioacuten del fluido ademaacutes de otras

propiedades del fluido las cuaacuteles se han comentado al inicio de este proyecto

En la Figura 112 se observa una recopilacioacuten los valores obtenidos de DC y LC para una

gran variedad de objetos y formas Teacutengase en cuenta que para el caacutelculo de ambos

coeficientes presentados en dicha figura se ha utilizado el aacuterea frontal para su caacutelculo

Figura 112 Ejemplo de calores de CD y CL para diversas formas (en un rango de elevado de Re) [41]


2 Modelos de referencia

En esta seccioacuten del proyecto se van a presentar los modelos usados en este proyecto para

ejecutar las simulaciones en CFD Hoy en diacutea existen multitud de modelos para simular el

efecto del aire alrededor de un vehiacuteculo Los aspectos importantes que deben tener estos

modelos son que en las regiones donde se encuentra la separacioacuten del flujo provocando

asiacute el inicio de la estela sea lo maacutes cercano a la realidad sin necesidad de complicar

demasiado la geometriacutea Evidentemente las grandes empresas de la automocioacuten pueden

permitirse realizar tanto experimentos en un tuacutenel de viento como simulaciones mediante

programas de CFD muy detalladas y con modelos de turbulencia maacutes complejos Sin

embargo en el sector acadeacutemico surge la necesidad de utilizar este tipo de modelos

simplificados para comprender con mayor facilidad la aerodinaacutemica alrededor de un

vehiacuteculo

En la actualidad la gran mayoriacutea de vehiacuteculos que circulan por la calle se pueden agrupar

en tres configuraciones generales en funcioacuten de la geometriacutea de su parte trasera [3] Como

se puede observar en la Figura 21 se tiene squareback fastback y notchback de

izquierda a derecha respectivamente

Figura 21 Geometriacutea baacutesica de los tres tipos de parte trasera de un vehiacuteculo [42]

El techo del squareback disminuye con un aacutengulo muy pequentildeo llegando al final del

vehiacuteculo habiendo dejado gran espacio en la zona del maletero en esta configuracioacuten se

suelen encontrar modelos monovoluacutemenes como Renault Scenic Seat Alhambra o incluso

modelos station-wagon como el Volvo V60 BMW Series 3 Wagon La cubierta del fastback

disminuye maacutes raacutepidamente que el modelo anterior y suele ser presente en modelos que

Paacuteg 32 Memoria

quieren ser maacutes deportivos como el Ford Mustang El techo del notchback se caracteriza

por disminuir con mayor aacutengulo que el resto formando una cubierta sobre el maletero de

menor aacutengulo En este tipo de configuracioacuten se pueden encontrar modelos como Audi A4

BMW Series 5 o Mercedes-Benz Clase S

Cabe decir que hoy en diacutea tanto el fastback como el notchback estaacuten llegando a fusionarse

y la tendencia del mercado estaacute haciendo cada vez maacutes que los tradicionales modelos

notchback pasen a ser modelos fastback

21 Ahmed Body

El Ahmed Body es probablemente uno de los modelos maacutes utilizados en el sector

acadeacutemico ofrece unos resultados similares con una geometriacutea muy sencilla

Originalmente fue descrito por SR Ahmed en 1984 [9] y este modelo se caracteriza por los

siguientes aspectos

bull Se forma una regioacuten de recirculacioacuten cuando el flujo se separa en la parte trasera

del modelo maacutes concretamente se separa en la superficie superior Obteniendo un

gran parecido con los resultados de diversos modelos de vehiacuteculos

bull Se forma una regioacuten de recirculacioacuten debido a la separacioacuten en la base del modelo

bull Se forman unos voacutertices cuando la capa liacutemite se separa en los laterales sobre las

superficies inclinadas Simulando asiacute el efecto que produce el pilar C en los

vehiacuteculos siento este el pilar del chasis que soporta la ventanilla trasera

Dicho modelo se puede dividir en tres zonas la parte delantera el cuerpo principal y la

zona trasera La primera zona los bordes han sido redondeados para evitar la separacioacuten

del flujo El cuerpo principal consiste baacutesicamente en un rectaacutengulo en el cual se han

insertado en la base 4 cilindros para simular el efecto de las ruedas aunque ya de

antemano se puede intuir que su efecto no coincidiraacute con la realidad La parte trasera tiene

la ventaja de poder cambiar el aacutengulo de inclinacioacuten con ello se puede apreciar

diferentes configuraciones y sus efectos en teacuterminos de drag o distribuciones de presioacuten


Figura 22 Dimensiones en mm de Ahmed Body [43]

22 Modelo ASMO car

Este modelo fue creado por Daimler-Benz durante los antildeos 90 con la intencioacuten de

investigar cuerpos con un bajo coeficiente de arrastre El ASMO car tiene la parte posterior

cuadrada y lisa simulando asiacute un tipo de parte trasera squareback Este modelo dispone de

un difusor en la parte posterior y ademaacutes su forma alargada y con curvas suaves hasta la

parte posterior del modelo hacen que no se produzca la separacioacuten de la capa liacutemite hasta

llegar al final Sirvioacute tambieacuten para estudiar el flujo de la parte inferior del modelo donde se

mostroacute que el tipo de ruedas traseras y un difusor trasero contribuiacutean en gran medida a la

reduccioacuten del coeficiente de arrastre Sirvioacute tambieacuten para comparar varios modelos de

turbulencia LES y RANS concluyendo que el primero obteniacutea unos resultados maacutes

precisos a los observados en los experimentos aunque tambieacuten requeriacutea de unos recursos

de computacioacuten elevados [10]

Figura 23 Dimensiones en m del ASMO car [44]

Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer

Los modelos anteriores estaacuten bien para analizar ciertos efectos especialmente de la zona

trasera o zona inferior pero cuando se pretende realizar un estudio maacutes completo y

detallado sobre todas las superficies complejas del vehiacuteculo se tales como los pasos de

rueda la parte inferior del vehiacuteculo los retrovisores hellip se necesitan modelos con una

geometriacutea maacutes detallada Como se ha comentado anteriormente obtener este tipo de

geometriacuteas detalladas para un fin acadeacutemico es complejo debido a la restriccioacuten de acceso

Por ello el Departamento de Aerodinaacutemica y Mecaacutenica de Fluidos de la Technische

Universitaumlt Muumlnchen (TUM) en colaboracioacuten con grandes empresas de automocioacuten tales

como Audi y BMW han propuesto un modelo de coche geneacuterico muy detallado El vehiacuteculo

se basa en dos modelos tiacutepicos vehiacuteculos e incluye tres partes traseras intercambiables

(seguacuten se pretenda simular un modelo squareback fastback y notchback) y dos zonas

inferiores o ldquobajosrdquo diferentes (uno detallado con todos los elementos mecaacutenicos de la parte

inferior y otro con un fondo plano) como se puede observar en la Figura 24 Para alentar

el uso del modelo DrivAer en proyectos de investigacioacuten independientes tanto geometriacutea

como una base de datos con resultados numeacutericos y experimentales se publican en paacutegina

web del instituto TUM [29]

Figura 24 Diferentes zonas traseras y fondos del modelo DrivAer [45]


3 Flujo alrededor de un vehiacuteculo

En el presente proyecto la velocidad del

flujo de aire (V ) se considera siempre

paralela al eje X de la Figura 110 es decir

en la direccioacuten longitudinal del vehiacuteculo Por

ello los aacutengulos y de la Figura 31 son

siempre 0 Igualmente se considera que el

vehiacuteculo a estudiar es totalmente simeacutetrico

por ello en ocasiones con tal de simplificar

el estudio se realiza la simulacioacuten de medio

vehiacuteculo

En la Figura 32 se puede apreciar la formacioacuten de dos voacutertices transversales contra-

rotativos es decir dos voacutertices cuyo sentido de rotacioacuten de uno es opuesto respecto al otro

de caraacutecter cuasi bidimensional puesto que se representan faacutecilmente en un plano

longitudinal

Figura 32 Voacutertices transversales contra-rotativos en la estela de un vehiacuteculo seguacuten su

categorizacioacuten respecto la parte posterior [46]

En este caso el voacutertice inferior gira en sentido antihorario y el superior en sentido horario

El voacutertice inferior de mayor tamantildeo es el culpable de ensuciar la parte trasera del vehiacuteculo

puesto que desviacutea parte del aire proveniente del fondo del vehiacuteculo Esto es faacutecilmente

observable en el diacutea a diacutea por ejemplo cuando se circula por una carretera de tierra El

voacutertice superior de menor tamantildeo se cierra en provocando que el flujo desprendido vuelva

Figura 31 Diagrama de vectores de V [46]

Paacuteg 36 Memoria

a unirse al cuerpo Esto genera un canal de flujo que en la configuracioacuten squareback se

encuentra en la parte superior dirigiendo el aire hacia arriba y en las configuraciones

notchback y fastback este mismo canal de flujo redirige el aire hacia abajo

Otro tipo de separacioacuten de naturaleza tridimensional suelen ser los llamados voacutertices

longitudinales Los cuales empiezan a formarse en los bordes agudos generalmente en los

dos pilares A (que corresponden a las columnas del chaacutesis que soportan el parabrisas del

vehiacuteculo) y se extiende hasta los dos pilares C donde aparecen un fuerte par de voacutertices

Figura 33 Dibujo esquemaacutetico del flujo seguacuten las diferentes categoriacuteas de parte posterior [46]

Dependiendo de la inclinacioacuten de la parte trasera o su categoriacutea estos pares de voacutertices

interactuaraacuten con el campo de flujo externo o incluso con los voacutertices transversales que se

han comentado anteriormente

Los diagramas de vectores de velocidad transversal de la Figura 34 se muestra claramente

estos voacutertices de estructuras tridimensionales En un squareback el par de voacutertices se

eleva en la direccioacuten del flujo y va hacia el plano de simetriacutea En los fastbacks y los

notchback los voacutertices se aproximan a la calzada por abajo y se desplazan hacia el

exterior Se puede postular que estos voacutertices longitudinales son la continuacioacuten de los

voacutertices laterales descritos anteriormente Obseacutervese que la velocidad disminuye hacia el

centro del voacutertice Ademaacutes dichos voacutertices longitudinales se van agotando lentamente

aguas abajo por disipacioacuten Estos tipos de voacutertices tanto los de caraacutecter bidimensional

como los tridimensionales son faacutecilmente simulables en el modelo Ahmed en el Anexo A

se presentan los resultados de unas simulaciones donde se obtienen los voacutertices

comentados anteriormente


Paacuteg 38 Memoria

Figura 34 Patroacuten de velocidad transversal para configuraciones squareback fastback y notchback

[46]

El flujo sobre el Ahmed Body permanece unido en la parte frontal y a lo largo del cuerpo

mientras la capa liacutemite se va desarrollando a lo largo de las superficies Hasta llegar a la

zona posterior del modelo donde la separacioacuten de la capa liacutemite empieza a producirse en

la parte superior

En la Figura 36 se puede observar con detalle el efecto del pilar C tanto en el caso (a)

como en el (b) En este uacuteltimo se aprecia como al separarse el flujo en la parte posterior se

forman capas de cizalladura que se curvan una con la otra formando una regioacuten donde

aparece un punto de estancamiento SR Ahmed en sus simulaciones recogioacute el efecto de

la variacioacuten del aacutengulo entre 0ordm y 40ordm [9] en dicho estudio se identificaron tres regiones

aacutengulos con diferentes comportamientos entre 0ordmlt lt125ordm 125ordmlt lt30ordm y gt30ordm En la

misma Figura 36 se recoge en el lateral derecho los resultados obtenidos por T Morel [11]

de lift drag y de distribucioacuten de pressioacuten a lo largo del plano inclinado (siendo b la anchura

del modelo)


Observoacute ademaacutes tres principales sistemas de

voacutertices (A B C de la Figura 35 y Figura 36)

El voacutertice C proviene de los pilares C Mientras

los voacutertices A y B provienen de los voacutertices

transversales contra-rotacionales Que o bien

se acaban disipando o bien se fusionan con los

voacutertices C

El primer rango entre 0ordmlt lt125ordm se obtienen conclusiones muy similares a las

observadas en la configuracioacuten squareback de la Figura 36 El flujo permanece unido

sobre la inclinacioacuten del pilar C y se separa en los bordes superior e inferior de la base

vertical Las capas de cizallamiento de la parte superior e inferior empiezan a girar una

hacia la otra formando dos regiones con circulacioacutenes de sentido contrario A y B como se

representa en la Figura 36(a) las cuales corresponden con los voacutertices cuasi bidimensional

contra-rotativos que se han comentado anteriormente A medida que aumenta el aacutengulo

la regioacuten de circulacioacuten superior se vuelve maacutes dominante Las capas de cizallamiento

provenientes de los laterales verticales y del plano inclinado se enrollan y forman los

voacutertices longitudinales C como se muestra en la Figura 35 y Figura 36(a) los cuales

corresponden con los trenes de voacutertices longitudinales que se han comentado

anteriormente A su vez como se muestra en los graacuteficos tanto de drag como lift a medida

que aumenta el aacutengulo aumenta tambiel el LC progresivamente Mientras que el DC en

este rango tiende a disminuir

En el rango de 125ordmlt lt30ordm la fuerza del voacutertice longitudinal C aumenta y el flujo se

vuelve cada vez maacutes intenso Estos voacutertices longitudinales son ademaacutes responsables de

mantener el flujo unido sobre la base inclinada En el graacutefico de la distribucioacuten de presioacuten

para la configuracioacuten (a) se muestran dos grandes picos de presioacuten negativa creados por

estos trenes de voacutertices A medida que aumenta el aacutengulo el LC sigue aumentando de

la misma forma que lo hacia en el rango anterior Mientras que el DC en este rango

empieza a aumentar considerablemente

Figura 35 Sistemas de voacutertices [46]

Paacuteg 40 Memoria

Al llegar a los 30ordm aparece el desprendimiento observado en E en la base inclinada como

se muestra en la Figura 36(b) En este punto el flujo se separa nuevamente y forma dos

regiones A y B que coinciden con los voacutertices cuasi bidimensional contra-rotativos Para la

uacuteltima regioacuten gt30ordm el flujo se separa en el borde superior del plano inclinado Las dos

regiones de circulacioacuten A y B se forman nuevamente en la estela pero la burbuja de

separacioacuten E ya no se distingue de A formando asiacute una regioacuten muy amplia de circulacioacuten

Ademaacutes se aprecia que la distribucioacuten de presioacuten cambia por completo (b) y se vuelve maacutes

plana Al fusionarse las regiones de circulacioacuten E y A los graacuteficos de drag y lift empiezan a

disminuir y a estabilizarse

Figura 36 Sistema de voacutertices en la parte posterior del Ahmed Body (a) configuracioacuten baja de drag

(b) configuracioacuten alta de drag [46]


4 Dinaacutemica computacional de fluidos (CFD)

Tradicionalmente los ingenieros del sector automoviliacutestico utilizaban los tuacuteneles de viento

para evaluar el rendimiento aerodinaacutemico a pesar de las dificultades que comporta

predecir los detalles en la superficie en la parte inferior del vehiacuteculo refrigeracioacuten del motor

capa liacutemite de la pared del tuacutenel y su interaccioacuten con el modelohellip Actualmente la

tecnologiacutea ha avanzado lo suficiente como plantearse la posibilidad de utilizarla en igual o

mayor medida A principios de 2018 Adrian Newey comentaba a la revista alemana Auto

Motor und Sport Desde un punto de vista teacutecnico los tuacuteneles de viento son dinosaurios

que estaacuten a punto de desaparecer de todos modos Fabricamos cada vez maacutes con la

ayuda del CFD [23] En un futuro no muy lejano los tuacuteneles de viento se usaraacuten como

herramienta de validacioacuten y refinamiento de predicciones teoacutericas Las simulaciones

numeacutericas permiten la investigacioacuten de situaciones que no pueden ser duplicadas en el

tuacutenel de viento como las caracteriacutesticas del flujo

La dinaacutemica computacional de fluidos CFD por sus iniciales en ingleacutes (Computational Fluid

Dynamics) es una rama de la mecaacutenica de fluidos que utiliza anaacutelisis numeacutericos y

algoritmos para resolver analizar y simular los problemas que involucran flujos de fluidos

Se requieren ordenadores para realizar la simular de la interaccioacuten de liacutequidos y gases con

superficies definidas por las condiciones de contorno

El flujo alrededor de un vehiacuteculo debe obedecer ciertas normas fiacutesicas como por ejemplo la

conservacioacuten de la masa y de la cantidad de movimiento La solucioacuten del flujo alrededor del

vehiacuteculo sin tener en cuenta efectos de temperatura provocados por el motor teacutermico debe

ser posible basaacutendose en estas dos ecuaciones ya mencionadas La primera menciona que

la cantidad de flujo maacutesico que entra en un volumen de control es igual a la cantidad de

flujo maacutesico que sale del mismo considerando un estado estacionario Si el aacuterea de

entrada es cinco veces mayor que la salida entonces la velocidad de salida tendraacute que ser

cinco veces mayor que la velocidad de entrada La segunda ecuacioacuten es la conservacioacuten

de la cantidad de movimiento que muestra coacutemo las fuerzas que actuacutean en una partiacutecula

son proporcionales a las variaciones de la cantidad de movimiento lineal [7]

Paacuteg 42 Memoria

Figura 41 Visioacuten trasera de las liacuteneas de corriente alrededor de un BMW M4 DTM donde se

aprecian las turbulencias en dicha zona [47]

Para obtener una solucioacuten praacutectica del flujo alrededor de un vehiacuteculo es necesario efectuar

un estudio tridimensional debido a que un estudio planar o 2D despreciariacutea el efecto de

turbulencia en el eje transversal al plano Actualmente se dispone de diversos meacutetodos

para resolver este tipo de problemas la mayoriacutea utilizan las ecuaciones de la continuidad y

de Navier-Stokes o algunas versiones simplificadas de estas

El modelo maacutes simplificado no tiene en cuenta los efectos viscosos ni los efectos de

vorticidad por lo tanto el drag y la separacioacuten del flujo no pueden ser predichos este

modelo se conoce como Flujo Potencial o meacutetodo de los paneles A pesar de las

limitaciones de este modelo puede ser uacutetil tener una solucioacuten ideal aunque sea para ver

queacute parte se separa en la realidad El primer modelo que tiene en cuenta los efectos de la

viscosidad es el modelo de flujo laminar a pesar de que este modelo se utiliza bastante en

la industria no es uacutetil para automoacuteviles debido a que en la parte trasera de estos el flujo

tiene zonas de turbulencia demasiado grandes ademaacutes de la existencia de la separacioacuten

del flujo Debido a esta uacuteltima necesidad de trabajar con flujos turbulentos se han

desarrollado meacutetodos que capaces de realizar los caacutelculos necesarios como RANS

(Reynolds Average Navier-Stokes) o mediante las ecuaciones completas de Navier-Stokes

[6] que maacutes adelante se comentaran

A finales del siglo XIX Claude-Luis Navier y George Stokes formularon teoriacuteas sobre la


friccioacuten de los fluidos en movimiento que maacutes tarde fueron conocidas como ecuaciones de

Navier-Stokes Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales

que describen el movimiento de un fluido Resolviendo estas ecuaciones es posible

conocer el valor de variables tales como la velocidad presioacuten o temperatura del fluido El

problema reside en la complejidad de encontrar una solucioacuten analiacutetica Por este motivo hay

que recurrir al anaacutelisis numeacuterico de un sistema discretizado para determinar una solucioacuten

aproximada El CFD es la rama de la mecaacutenica de fluidos que se encarga de la obtencioacuten

de estos resultados

De acuerdo con esta necesidad de discretizar el dominio alrededor de un cuerpo con un

conjunto de ecuaciones en diferencias finitas Se trata de transformar la forma cerrada de

las ecuaciones analiacuteticas las cuales proporcionan una solucioacuten continua en ecuaciones

discretas las cuales calculan una solucioacuten en cada punto concreto del dominio Dichos

puntos generan una malla donde se busca de forma iterativa una solucioacuten conjunta de las

ecuaciones discretizadas [8]

Una malla estaacute formada por un conjunto de nodos y aristas unidos los cuales se van

colocando sobre nuestro modelo hasta rodearlo por completo A la interconexioacuten de todos

los nodos se le denomina malla de superficie Estas superficies podraacuten ser triaacutengulos

cuadrilaacuteteros o una mezcla de ambos

Partiendo de la malla de superficie se siguen construyendo maacutes superficies las cuales

llenaran todo el espacio hasta rellenar el volumen de control Estas nuevas superficies

formaraacuten la malla de volumen que estaraacute compuesta por tetraedros hexaedros etc

Las propiedades fiacutesicas del fluido seraacuten calculadas en cada elemento finito de la malla y se

interpolaraacute el valor de estas en las aristas que unan a dos nodos Se puede afirmar

entonces que cuanto mayor sea el nuacutemero de nodos de nuestra malla es decir cuanto

mayor sea el nuacutemero de elementos maacutes se aproximaraacute nuestro resultado a la realidad No

obstante se han de establecer unos liacutemites pues si el nuacutemero de elementos aumenta

demasiado el correcto funcionamiento del programa puede verse afectado asiacute como su

tiempo de caacutelculo Es necesario encontrar un liacutemite a partir del cual la mejora en los

resultados es tan pequentildea que no merece la pena seguir antildeadiendo elementos

Paacuteg 44 Memoria

Las mallas principalmente se pueden clasificar en funcioacuten de

bull La conectividad entre nodos vecinos

Para la primera clasificacioacuten de las mallas estas pueden tratarse de mallas

estructuradas y mallas no estructuradas Las primeras se construyen de forma

manual a partir de un gran bloque que se va dividiendo en bloques maacutes pequentildeos

Se trata de un meacutetodo apto para geometriacuteas sencillas Para geometriacuteas maacutes

complejas se usan mallas no estructuradas construidas automaacuteticamente por el

programa alrededor del modelo utilizando diferentes meacutetodos Existen tambieacuten las

mallas hiacutebridas que como su nombre indican son una mezcla de ambas los

elementos maacutes cercanos al objeto de estudio se utilizan configuraciones

estructuradas mientras que a medida que se aleja adopta configuraciones no

estructuradas [25]

Figura 42 Ejemplos de tipos de malla A la izquierda (a) malla estructurada (b) malla no

estructurada a la derecha malla hiacutebrida [48]

bull El tipo de elemento que se use

Como se ha comentado anteriormente en una malla de superficie pueden aparecer

elementos bidimensionales (2D) o elementos tridimensionales (3D) en la

superposicioacuten de diversas mallas superficies


Figura 43 Ejemplo del tipo de elementos que se pueden utilizar en una malla [49]

Una simulacioacuten CFD comienza con la generacioacuten del modelo CAD que se quiere estudiar

mediante un programa de disentildeo graacutefico en 3D tales como SolidWorks Catia etc No soacutelo

se debe definir la geometriacutea del soacutelido a estudiar sino que tambieacuten se debe definir el

dominio que ocupa el fluido que seraacute la regioacuten por estudiar

En este proyecto se requiere estudiar el comportamiento aerodinaacutemico de un vehiacuteculo

centraacutendose en los efectos producidos en la parte trasera por lo tanto habraacute que definir el

espacio por donde circularaacute el aire y cuaacuteles seraacuten las entradas salidas y condiciones de

contorno de este Este espacio se corresponderaacute a nuestro volumen de control y por ello

deberaacute ser lo suficientemente grande como para evitar que se provoquen inestabilidades

antes de que el aire llegue al vehiacuteculo

En lo referente a las dimensiones de este tuacutenel de viento virtual las paredes del tuacutenel no

deben interferir sobre la dinaacutemica del aire sobre el vehiacuteculo y por ende evitar que se

falseen las medidas Para ello se intentaraacute que la relacioacuten entre aacuterea frontal y aacuterea del tuacutenel

de viento virtual sea inferior al 5 (

frontal

tuacutenel ejeX

A

A) Por ello seguacuten Marco Lanfrit [14] se

consideran aceptable las siguientes medidas suponiendo que la longitud del coche es L 3L

por delante del vehiacuteculo 5L por detraacutes del vehiacuteculo y 2L de altura y anchura del tuacutenel

Pese a que en el sector profesional estas dimensiones pueden considerarse poco precisas

y poco fiables cabe recordar que dicho proyecto pretende enfocarse desde un punto de

vista acadeacutemico por ello se procuraraacute utilizar medidas que simplifique el tiempo y

Paacuteg 46 Memoria

capacidad de caacutelculo para el programa

Una vez se tenga definida la geometriacutea se debe hallar el dominio computacional a

discretizar Una vez se ha mallado el dominio hay que definir la configuracioacuten de la

simulacioacuten esta etapa tambieacuten es conocida como preprocesamiento Para ello se deben

definir las condiciones de contorno propiedades del fluido velocidades modelos de

turbulencia intervalos de tiempo para el caacutelculo nuacutemero de procesadores a utilizar etc

A continuacioacuten se empieza la etapa de procesamiento donde el programa soluciona las

ecuaciones diferenciales pertinentes en funcioacuten del modelo de simulacioacuten escogido

anteriormente El tiempo de caacutelculo requerido por los ordenadores dependeraacute de diversos

factores tales como el nuacutemero de elementos del mallado la configuracioacuten de la simulacioacuten

la capacidad de procesamiento del ordenador el nuacutemero de procesadores la memoria el

tipo de modelo seleccionado la geometriacutea usada etc

Antes de iniciar la etapa de postprocesamiento se deberaacute comprobar la convergencia de

los resultados con tal de garantizar que la solucioacuten alcanza una exactitud suficiente lo cual

no siempre implica que la solucioacuten sea correcta Por ello se analizaraacuten los resultados

graacuteficamente o numeacutericamente Y se compararaacuten los resultados obtenidos con otras

simulaciones similares realizadas por empresas o universidades [13]

Actualmente existen empresas que se han dedicado a programar coacutedigos y ofrecer

software para resolver problemas de CFD Algunos de ellos son STAR-CCM+ OpenFoam

Ansys Fluent CODE_SATURN Flow 3D Altairhellip Existen varios programas especializados

uacutenicamente en el proceso de mallado y otros especializados uacutenicamente en la visualizacioacuten

de los resultados como lo son el ANSA (para mallado) y Paraview (para visualizacioacuten)

Figura 44 Logos de algunos los programas de CFD maacutes utilizados [50]


En funcioacuten de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas en el fluido

(nuacutemero de Re) se puede tener un flujo turbulento cuando las fuerzas viscosas son

suficientemente grandes con respecto a las inerciales estas son capaces de amortiguar los

pequentildeos remolinos y el fluido tiende a ser laminar Si por el contrario las fuerzas viscosas

son pequentildeas con relacioacuten a las inerciales este proceso de amortiguacioacuten no tiene lugar y

se producen remolinos tanto a pequentildea escala como a escalas mayores Los remolinos

extraen energiacutea del propio flujo aunque los maacutes pequentildeos la disipan Estos voacutertices son

altamente irregulares tridimensionales difusivos y disipativos La energiacutea es transferida de

los grandes torbellinos a los maacutes pequentildeos Este proceso finaliza cuando el nuacutemero de

Reynolds no es lo bastante grande como para que la inestabilidad se mantenga El tamantildeo

de los voacutertices depende de las distintas escalas de turbulencia [8]

bull Macroescala escala asociada a los grandes voacutertices el nuacutemero de Reynolds

asociado seraacute el mismo que el del flujo principal Las caracteriacutesticas de estos

torbellinos dependen de las condiciones de contorno del flujo y presentan un

caraacutecter anisoacutetropo es decir que dependen de la direccioacuten

bull Escalas intermedias son escalas inferiores a la macro escala en la cual auacuten no

existe disipacioacuten de energiacutea

bull Microescala es la escala asociada a los voacutertices maacutes pequentildeos en los cuales se

produce disipacioacuten energeacutetica Dichos torbellinos tienen un caraacutecter isoacutetropo En

ocasiones llamada escala longitudinal de Kolmogorov

Paacuteg 48 Memoria

Figura 45 Estructuras del flujo turbulento Cascada de Energiacutea de Richarson (1922) Kolmogorov

(1941) [51]

Para modelar los flujos turbulentos se requiere de tal complejidad que esto hace que la

resolucioacuten sea praacutecticamente inalcanzable debido a la dificultad de las ecuaciones a

resolver en cada iteracioacuten su amplia gama de escalas tanto de longitud como de tiempo

sus teacuterminos y gradientes no lineales Por suerte actualmente existen varios modelos que

aproximan los caacutelculos realizados en funcioacuten de queacute nos interese conocer [12] [13]

41 RANS

Son diversos modelos basados en las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por

Reynolds y se resuelve una versioacuten en conjunto de las ecuaciones las cuales introducen

nuevas tensiones aparentes llamadas tensiones de Reynolds y una componente

fluctuacional Esto agrega un tensor de segundo orden de incoacutegnitas para el cual varios

modelos pueden proporcionar diferentes niveles de cierre

Figura 46 Ejemplo de simulacioacuten numeacuterica mediante el modelo RANS [51]

Pensar que las ecuaciones de RANS no se aplican a los flujos con un flujo promedio

variable en el tiempo porque estas ecuaciones son tiempo-promediado es un error De

hecho los flujos estadiacutesticamente inestables (o no estacionarios) pueden ser igualmente

tratados Esto a veces se conoce como URANS No hay nada inherente en Reynolds


promediado para excluir esto pero los modelos de la turbulencia usados para cerrar las

ecuaciones son vaacutelidos solamente mientras el tiempo medio sobre el cual ocurren estos

cambios son grandes comparado a las escalas del tiempo del movimiento turbulento que

contiene la mayor parte de la energiacutea

Los modelos RANS se pueden dividir en dos enfoques generales

411 Modelos de viscosidad turbulenta o de remolino (Eddy Viscosity

Models)

Son modelos de turbulencia donde las tensiones de Reynolds obtenidas mediante un

promedio de las ecuaciones de Navier-Stokes son modeladas mediante una relacioacuten lineal

llamada hipoacutetesis de Boussinesq Esta hipoacutetesis asume que las tensiones de Reynolds

pueden ser expresadas anaacutelogamente con las tensiones pero aplicando una viscosidad

turbulenta t En los flujos turbulentos normalmente t gtgt Aunque la viscosidad

efectiva viene dada por eff t = + Existen diferentes meacutetodos encaminados desde

este meacutetodo que se agrupan en funcioacuten de la cantidad de ecuaciones que resuelven o si

dichas ecuaciones son lineales o no En concreto este proyecto se centra maacutes en los

modelos de k-Ɛ K-ω o SST que son algunos de los cuales ANSYS ofrece

4111 Modelo k- Ɛ Standard

Incorpora dos ecuaciones de balance en derivadas parciales en las que interrelacionan la

energiacutea cineacutetica del fluido turbulento k y su velocidad de disipacioacuten Ɛ al sistema Mediante

estas dos ecuaciones se calculan los valores de estas variables para posteriormente

calcular t

Figura 47 Comparacioacuten de resultados sobre un perfil alar de diferentes modelos[51]

Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =

A pesar de que con este modelo se logra una buena visioacuten general del flujo dicho modelo

no es muy adecuado para flujos con separacioacuten de la capa liacutemite flujos con cambios

repentinos en el gradiente de crecimiento de los elementos en fluidos rotativos y en flujos

alrededor de superficies curvas

4112 Modelo k- Ɛ Realizable

Para lograr una solucioacuten maacutes precisa al modelo anterior se le han cambiado algunos

aspectos Este nuevo modelo tiene una nueva formulacioacuten para la viscosidad turbulenta la

ecuacioacuten de transporte y la tasa de disipacioacuten Respecto al modelo estaacutendar k- Ɛ se

supone que el flujo es completamente turbulento lo que hace que el modelo solo sea vaacutelido

para estas circunstancias En el k- Ɛ Realizable las tensiones normales y moleculares se

tienen en cuenta soacutelo hasta cierto punto La relacioacuten entre la energiacutea cineacutetica la velocidad

de disipacioacuten y la viscosidad turbulenta se define en

(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+

Este tipo de modelos suele ser maacutes acertado en la simulacioacuten de flujos que involucran

rotacioacuten y separacioacuten ademaacutes de servir tambieacuten en flujos donde las liacuteneas de corriente

sufren grandes cambios de curvatura

4113 Modelo k-ω

Tambieacuten emplea dos ecuaciones que interactuacutean para el posterior caacutelculo de t en este

caso de la energiacutea cineacutetica del fluido turbulento k y de la disipacioacuten especiacutefica ω Esta

uacuteltima variable determina la escala de la turbulencia mientras que k determina la energiacutea

de la turbulencia

(Ec 43) t

k =


Este modelo es mejor que el k- Ɛ para flujos con capa liacutemite que pueden tener separacioacuten

yo transicioacuten de ella misma Reynols bajos e impactos Ademaacutes este modelo es capaz de

predecir con fiabilidad la ley de la pared cuando el modelo se utiliza en la subcapa viscosa

eliminando asiacute la necesidad de utilizar funciones de pared Sin embargo requiere de una

malla muy fina cerca de la pared especialmente en la subcapa viscosa ademaacutes no predice

con exactitud el inicio y el grado de separacioacuten de la capa liacutemite debido a que no tiene en

cuenta el transporte de la tensioacuten de cizalladura turbulenta

4114 SST

Este meacutetodo fue desarrollado por Menter FR en 1993 para mejorar las deficiencias de los

dos modelos anteriores Combina tanto del k- Ɛ como del k-ω el segundo en las partes

internas de la capa liacutemite para hacer que el modelo sea directamente utilizable hasta la

pared a traveacutes de la subcapa viscosa y el primero en la corriente libre para evitar asiacute el

problema comuacuten de que el modelo k-ω es demasiado sensible a las propiedades de

turbulencia de entrada libre

1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)

Figura 48 Forma de solucionar del modelo SST [51]

Este modelo obtiene muy buenos resultados en gradientes de presioacuten negativos y flujo de

separacioacuten

412 Modelo Tensor de Reynolds (RSM)

Tambieacuten conocidos como modelos de transporte del tensor de Reynold (RST) son

modelos de turbulencia elaborados para obtener gran precisioacuten en la prediccioacuten de los

detalles y utilizando varias ecuaciones en su resolucioacuten El meacutetodo de cierre empleado se

Paacuteg 52 Memoria

denomina normalmente cierre de segundo orden En RSM cada componente de ijR se

calcula directamente mediante las ecuaciones del transporte sin utilizar la viscosidad

turbulenta Por lo tanto este modelo es mucho maacutes costoso debido al esfuerzo necesario

de la CPU Este modelo es maacutes recomendado para complejos flujos en 3D con curvatura

en las liacuteneas de corriente [25]

42 LES

La simulacioacuten de grandes remolinos es una teacutecnica en la que las escalas maacutes pequentildeas

del flujo se eliminan mediante una operacioacuten de filtrado y su efecto se modela mediante un

modelo que considera de forma aproximada su influencia en la variacioacuten general de los

paraacutemetros del flujo Esto permite resolver las escalas maacutes grandes e importantes de la

turbulencia reduciendo considerablemente el coste computacional de las escalas

pequentildeas Este meacutetodo requiere mayores recursos computacionales que los meacutetodos

RANS pero es mucho maacutes barato que el DNS

Figura 49 Ejemplo de simulacioacuten numeacuterica mediante el modelo LES [51]

Comparando las Figura 46 y Figura 49 se puede apreciar la diferencia entre un modelo

RANS y otro LES para la simulacioacuten de la inyeccioacuten de un flujo en una tuberiacutea El modelo

RANS predice en queacute zona ocurren las turbulencias pero sin llegar a obtener una franja de

puntos precisos para diferenciar ambas zonas (roja y azul) mientras que en el modelo LES

se observa claramente la formacioacuten de los remolinos de mayor tamantildeo si maacutes no el efecto

producido por ellos y se reduce la zona de turbulencias

43 DES

Las simulaciones de remolinos desprendidos son una mezcla de un modelo de RANS y

LES En las regiones cercanas a los liacutemites soacutelidos y donde la escala de longitud turbulenta


es menor se aplicada el modo de solucioacuten RANS A medida que la escala de longitud

turbulenta aumenta se resuelve usando el modo LES Por lo tanto se reduce

considerablemente el costo de la computacioacuten en comparacioacuten con el meacutetodo LES

44 DNS

La simulacioacuten numeacuterica directa trata de resolver toda la gama de escalas de longitud

turbulenta a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes de forma directa sin emplear

valores promedios o aproximaciones Esto aumenta considerablemente la exactitud del

modelo pero es necesario que el tamantildeo de las celdas sea muy pequentildeo y

consecuentemente todo esto encarece extremadamente el proceso El coste

computacional es proporcional a Re3 lo cual convierte al DNS en un meacutetodo complicado

para flujos con geometriacuteas complejas

Figura 410 Ejemplo de simulacioacuten numeacuterica mediante el modelo DNS [51]

Comparando las Figura 46 Figura 49 y Figura 410 se puede apreciar la diferencia entre

los modelos RANS LES y DNS para la simulacioacuten de la inyeccioacuten de un flujo en una

tuberiacutea Siendo este uacuteltimo modelo el DNS donde se puede apreciar con mayor detalle la

aparicioacuten de remolinos tanto pequentildeos como grandes y donde se obtiene una franja

precisa para diferenciar ambas zonas (roja y azul) Respecto al modelo LES se nota cierta

similitud especialmente en zonas con mayores remolinos no siendo asiacute cuando estos

empiezan a formarse En relacioacuten con el modelo RANS se percibe la dificultad de este en

predecir los remolinos Se puede deducir que en teacuterminos generales los modelos RANS

se utilizan para primeras simulaciones o incluso en campos acadeacutemicos o pequentildeas

empresas donde no se dispone de una gran capacidad de procesamiento


5 Modelado del dominio

En este apartado se crearaacuten los dominios necesarios para simular el flujo de aire alrededor

de un vehiacuteculo Todas las simulaciones de este proyecto se han realizado mediante un

dominio tridimensional rectangular Como se ha comentado anteriormente en la seccioacuten 4

se deben escoger correctamente las medidas del dominio rectangular para evitar que eacuteste

no limite el campo de flujo alrededor del vehiacuteculo Interesa que las medidas del dominio

sean las necesarias para poder capturar todas las caracteriacutesticas importantes de la

simulacioacuten como por ejemplo la estela detraacutes del vehiacuteculo En la seccioacuten 4 se ha

comentado las medidas que Marco Lanfrit [14] considera cuando se simula el flujo

alrededor de un vehiacuteculo sin embargo en la referencia [15] se sugiere colocar un espacio

de 5 vehiacuteculos por delante 10 vehiacuteculos por detraacutes y un ancho de 5 vehiacuteculos

En el presente proyecto se ha realizado teniendo en cuenta que las versiones acadeacutemicas

de ANSYS aceptan un maacuteximo nuacutemero de 512000 elementos por ello con tal de facilitar a

cualquier estudiante la posible realizacioacuten de unas praacutecticas de simulacioacuten guiadas se ha

decidido mantener dicho liacutemite en las simulaciones

Por ello con el fin de validar las medidas empleadas en los dominios en el Anexo B se han

creado y probado dos dominios del modelo ASMO car de diferentes medidas siendo uno

mayor que el otro Debido a que los vehiacuteculos son simeacutetricos respecto su plano longitudinal

solamente se ha realizado el dominio de la mitad del modelo por lo que uno de los planos

seraacute siempre el plano de simetriacutea Las dimensiones escogidas para los dominios han sido

las siguientes

Longitud por delante del vehiacuteculo 15L

Longitud por detraacutes del vehiacuteculo 4L

Altura y anchura del tuacutenel 15L

Para empezar se han creado geometriacuteas sencillas con el fin de observar los efectos

principales sobre un vehiacuteculo seguacuten la configuracioacuten de zona posterior que tenga Se

crearaacuten 3 modelos sencillos con las configuraciones comentadas anteriormente

squareback fastback y notchback mediante el programa de disentildeo Catia V5 R20 Como

longitud caracteriacutestica de los modelos se ha escogido 4650 mm con tal de simular un

Paacuteg 56 Memoria

vehiacuteculo a tamantildeo real En la Figura 52 se presentan unos perfiles

simplificados con el fondo plano con los cuales se realizaraacute maacutes

adelante un anaacutelisis de mallado (ver Anexo C) Los tres modelos

mantienen la misma parte frontal las uacutenicas diferencias entre ellos

aparecen en la zona trasera El techo del modelo squareback tiene

un aacutengulo de caiacuteda de 1ordm hasta llegar con la parte final formando un

aacutengulo de 70ordm con la luneta trasera El modelo fastback tiene un

aacutengulo de caiacuteda de 22ordm En el modelo notchback el maletero tiene

una caiacuteda de 5ordm mientras que el aacutengulo formado entre la luneta

trasera y la horizontal del techo es de 55ordm En todos los modelos se

ha antildeadido un difusor de 700 mm de longitud y formando un aacutengulo

de 8ordm con la horizontal del suelo

Figura 52 Tipos diferentes de zona posterior de izquierda a derecha squareback (70ordm) fastback

(22ordm) y notchback

Figura 51 Vista

frontal de los modelos


Ademaacutes con la intencioacuten de simular la zona de las ruedas con maacutes realismo se ha decidido

crear otros modelos antildeadiendo un perfil de neumaacutetico realista El neumaacutetico escogido ha

sido 20555 R16 cuyo radio se observa en la ecuacioacuten (Ec 51) donde d1 es el diametro

de la llanta s es la anchura del neumaacutetico y hs es la relacioacuten de aspecto en porcentage

(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

Asimismo con la intencioacuten de simplificar la

simulacioacuten debido a que mallar y simular los

puntos de tangencia entre neumaacutetico y

calzada es muy complejo y requiere de una

malla muy fina se ha decidido extruir la

huella de los neumaacuteticos a 30 mm del suelo

y simplificando el punto de tangencia

prolongando la huella del neumaacutetico hacia la

calzada con tal de que los aacutengulos de

contacto sean de 90ordm

Ademaacutes con la intencioacuten de visualizar coacutemo afectan las perturbaciones en la superficie

inferior del vehiacuteculo en la estela del mismo se han creado otros modelos antildeadiendo en su

base extrusiones de perfiles y cavidades

Figura 54 Extrusiones en el fondo plano para simular las perturbaciones de un fondo rugoso

Figura 53 Geometriacutea de modelado de la rueda


6 Mallado

La dependencia de la malla es un paraacutemetro que debe confirmarse antes de validar los

resultados Se puede suponer que la geometriacutea de la malla es uno de los paraacutemetros maacutes

importantes e influyentes en la obtencioacuten y validez de los resultados Por ello la malla debe

generarse meticulosamente Cierto es que la cantidad de celdas o elementos utilizadas

tiene un impacto directo en la potencia computacional y el tiempo de solucioacuten se puede

decir que una mayor cantidad de celdas o elementos requiere mayor potencia

computacional y lleva maacutes tiempo llegar a la solucioacuten

Por ello se deben realizar varias simulaciones con diferentes cantidades de elementos o

celdas en la malla para investigar queacute recuento de celdas contribuye a los resultados

requeridos La idea de la verificacioacuten de dependencia de malla es demostrar que tener una

inmensa cantidad de elementos no tiene porqueacute ser siempre la mejor opcioacuten demostrando

que se pueden obtener unos resultados muy similares con un nuacutemero de elementos

inferior Debido a los recursos limitados se realizoacute una previa verificacioacuten de dependencia

de malla para los modelos Ahmed Body en el Anexo A se puede observar un estudio entre

dos mallados siendo uno de ellos muy sencillo y el otro maacutes elaborado Ademaacutes en el

presente proyecto tal y como se ha comentado anteriormente se ha querido tener en

cuenta que las versiones acadeacutemicas de ANSYS aceptan un maacuteximo nuacutemero de 512000

celdas

En el Anexo A se ha realizado un anaacutelisis para comprobar las variaciones en las soluciones

de un flujo alrededor del Ahmed Body seguacuten el modelo de turbulencia usado finalmente se

ha demostrado que con el modelo k-Ɛ Realizable se obtienen unos resultados bastante

precisos tal y como se propone en la referencia [14] que a su vez ha sido comentado en la

seccioacuten 4112

Para un cuerpo con una forma tiacutepica de un vehiacuteculo la resistencia a la presioacuten y la

resistencia de forma forman la mayor parte del arrastre el efecto ocasionado por la

resistencia a la friccioacuten de las paredes del vehiacuteculo es menor por ello la precisioacuten de una

simulacioacuten residiraacute en la capacidad de predecir estos efectos asiacute como la presioacuten sobre el

mismo Esta distribucioacuten de la presioacuten se ve fuertemente afectada por las ubicaciones de la

separacioacuten del flujo y su readhesioacuten Por esto es importante que la malla especialmente

Paacuteg 60 Memoria

alrededor de las paredes del vehiacuteculo resuelva todos los detalles de la geometriacutea de la

forma prevista

Figura 61 Distribucioacuten de tensioacuten seguacuten el perfil de velocidad en la capa liacutemite [31]

En los perfiles de velocidad cercanos a las paredes es importante tener en cuenta efectos

tales como caiacutedas de la presioacuten separacioacuten de la capa liacutemite tensiones de cizalladura

recirculacioneshellip[13] La capa liacutemite estaacute dividida en subcapas como se observa en la

Figura 61 en la subcapa viscosa (regioacuten viscosa) predominan las tensiones viscosas

mientras que en la capa logariacutetmica y en la siguiente capa (regiones turbulentas)

predominan las tensiones turbulentas

Figura 62 Tratamientos cercanos a las paredes [52]

Para flujos con altos nuacutemeros de Reynolds como es el caso resolver la regioacuten cercana a la

pared de la subcapa viscosa no es una opcioacuten praacutectica debido a que la cantidad de celdas

que se necesitan es muy elevada como se aprecia en Figura 62 Para superar estos

inconvenientes en ANSYS FLUENT se ofrece la posibilidad de utilizar mallas con funciones

llamadas Near-Wall Treatments Las cuales estaacuten sensibilizadas a los efectos de los

gradientes de presioacuten y explican con precisioacuten los efectos de la variacioacuten local en el grosor

de la capa liacutemite al calcular la energiacutea cineacutetica turbulenta en las celdas adyacentes a la


pared [18] sin necesidad de crear un mallado excesivamente fino

Ademaacutes para garantizar un skewness bajo donde los efectos viscosos son elevados se

utilizaraacuten capas de prismas hexagonales extruidos desde la superficie del vehiacuteculo el resto

del dominio se rellena con celdas hexaeacutedricas o tetraeacutedricas Las celdas de estas capas

prismaacuteticas proporcionan una buena alineacioacuten con el flujo que ayuda a reducir la difusioacuten

numeacuterica Para la creacioacuten de este tipo de celdas se utiliza una funcioacuten de FLUENT

llamada Inflation estas capas suelen extruirse desde la superficie en su direccioacuten normal

se pueden colocar en la calzada el capoacute el techo el parabrisas y superficies laterales y

traseras sin embargo con geometriacuteas muy complejas como suele ser la parte inferior de un

vehiacuteculo o la parte interior del motor no es muy recomendable utilizar este tipo de capas

debido a problemas causados por los aacutengulos agudos de la geometriacutea

Existen dos meacutetodos para extruir este tipo de capas La primera opcioacuten es utilizando el

paraacutemetro y+ (y-plus) introducido por von Kaacutermaacuten que se corresponde con la distancia

adimensional de la pared Mediante la aplicacioacuten de la ley de la pared que es una ley que

modeliza el perfil de velocidad alrededor de la pared uno de sus usos es para encontrar

una distancia aproximada que modele la capa liacutemite en las primeras celdas maacutes cercanas a

la pared Se obtiene una altura de la primera celda en funcioacuten de que valor aproximado de

y+ se desee obtener (aproximadamente 1lty+lt300) Es un indicador si la malla es capaz de

resolver la capa liacutemite de forma adecuada

Figura 63 Izquierda graacutefico de la velocidad de friccioacuten adimensional (u+) respecto la distancia

adimensional (y+) cerca de la pared Derecha meacutetodo graacutefico de estimacioacuten de la longitud de

referencia del mallado en funcioacuten de la velocidad del flujo y el paraacutemetro y+ [53]

Paacuteg 62 Memoria

El primer paso es calcular una altura promedio de la primera celda por medio de los

valores y+ deseados para modelar cerca de la pared Este tamantildeo se asignaraacute

posteriormente a todos los bordes del vehiacuteculo para obtener una distribucioacuten inicial de la

malla de superficie

(Ec 61) velocidad adimensional

wall

uu

+ =

(Ec 62) distancia adimensional

wally

y

+ =

En la referencia [26] se utilizan las ecuaciones anteriores para calcular la altura

aproximada de la primera celda Considerando que el aire tiene una densidad de 1225

kgm3 y una viscosidad dinaacutemica de 17894e-05 kgms Ademaacutes se han considerado dos

posibles longitudes de la capa limite (45 y 5 m) que coinciden con la longitud caracteriacutestica

del vehiacuteculo para estimar entre queacute valores deberiacutea estar En las siguientes tablas se

puede observar la variacioacuten de la altura de la primera celda en funcioacuten de la velocidad del

flujo Considerando diferentes valores de y+ observados en la Figura 63

El principal problema de esta primera opcioacuten es que para lograr un gradiente de tamantildeo

volumeacutetrico constante entre las capas prismaacuteticas y el resto de las celdas se deben

emplear varias capas como miacutenimo 10 capas y esto aumenta considerablemente el

nuacutemero de celdas debido a que la altura de la primera celda es muy pequentildea

Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6

Tabla 1 Altura de la primera celda cerca de la pared con y+=1 (ideal)

Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4

Tabla 2 Altura de la primera celda cerca de la pared con y+=50 (fino)

Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

Tabla 3 Altura de la primera celda cerca de la pared con y+=150 (medio)

La segunda opcioacuten para extruir las capas prismaacuteticas desde las paredes del vehiacuteculo se

presenta en la referencia [14] En ella se recomienda la extrusioacuten de este tipo de capas

mediante la opcioacuten Aspect Ratio puesto que dota a cada celda de una altura proporcional

al tamantildeo de tu base Con tal de obtener una malla de buenas caracteriacutesticas el tamantildeo de

la base de cada celda debe variar suavemente manteniendo un Grow Rate constante

Ademaacutes la altura de cada capa prismaacutetica debe ir aumentando con un mismo Growth Rate

con tal de favorecer una correcta transicioacuten entre celdas prismaacuteticas y celdas tetraeacutedricas y

evitar grandes gradientes de tamantildeo de celda

La Figura 64 se muestran dos claros ejemplos al lado izquierdo se han extruido 5 capas

con un Aspect Ratio de 5 y un Growth Rate del 20 mientras que en el lado derecho se

han extruido 5 capas con un Aspect Ratio de 10 y una Growth Rate del 20 En el primer

caso se aprecia una correcta transicioacuten entre los elementos tetraeacutedricos y los prismaacuteticos

mientras que en el segundo caso se observa un gradiente de tamantildeo entre las celdas

tetraeacutedricas y prismaacuteticas En la referencia [14] Marco Lanfrit recomienda utilizar los

siguientes paraacutemetros en el caso de simular el flujo alrededor de un vehiacuteculo terrestre

bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

bull Nuacutemero de capas 5

Figura 64 Crecimiento de las capas prismaacuteticas [53]


Anteriormente se ha hablado del teacutermino skewness sin entrar en detalle a su definicioacuten

este es un paraacutemetro que sirve para definir la calidad del mallado Una buena calidad de

mallado implica un mejor procesamiento de la geometriacutea Seguidamente se comentaraacuten

algunos paraacutemetros que afectan a la calidad de la malla

bull Skewness (asimetriacutea) mediante el cual se identifican queacute tan bien encajan los

elementos de una malla en la geometriacutea En algunos casos cerca de los bordes la

forma del elemento de la malla es demasiado sesgada para encajar en los liacutemites

de la geometriacutea Cuanto menor sea el paraacutemetro mejor seraacute la malla Los valores

de skewness se detallan en la Figura 65

bull Orthogonal Quality (calidad ortogonal) se define como el aacutengulo en grados entre el

vector de conexioacuten de los centros celulares y el vector normal de la cara interna

Los valores posibles para la calidad ortogonal se detallan en la Figura 65

Figura 65 Espectro de los valores de los paraacutemetros Skewness y Orthogonal Quality [51]

bull Aspect Ratio (ratio de aspecto) para elementos tridimensionales es la relacioacuten entre

el lado maacutes largo y el lado maacutes corto del elemento de la malla Su valor oscila entre

0 y 1 siendo 1 un valor excelente

En el Anexo C se encuentra un anaacutelisis de mallado de los modelos presentados en la

Figura 52 con el fondo completamente liso y sin ruedas A partir de ahiacute se ha procedido a

mallar los modelos de la siguiente forma

bull El dominio consta de un size body de 05m la distancia en el interior la caja de

control (body of influence) que encierra el vehiacuteculo es de 007m Ademaacutes se ha

Paacuteg 66 Memoria

creado una segunda caja de control (body of influence generada en el moacutedulo de

Geometry extruyendo su perfil respecto el plano de simetria) focalizada en la parte

trasera del vehiacuteculo para apreciar mejor los efectos de separacioacuten de la capa liacutemite

de 0045m Todas las caras del vehiacuteculo tienen un Face sizing de 004m y en los

bordes del vehiacuteculo (Edge sizing) los elementos tienen una distancia de 0015m

mientras que en los bordes de las ruedas (Edge sizing) los elementos tienen una

distancia de 001m

61 Mallado squareback

Con la presencia de las dos cajas de control lo que se pretende es a parte de conseguir

maacutes elementos en la zona que interesa estudiar procurar que el gradiente de crecimiento

de las celdas no variacutee bruscamente Finalmente el nuacutemero de elementos ha sido 483814

Respecto a la calidad de la malla en la Figura 67 se aprecia que el valor medio de

skewness es de 0225 con un valor maacuteximo de 087 mientras que la media de la calidad

ortogonal es de 0869 con un valor miacutenimo de 024 (Tet4 son los elementos tetraeacutedricos

mientras que Hex6 son los hexaeacutedricos) En la Figura 65 se puede comprobar que incluso

los valores criacuteticos como son el valor maacuteximo para el caso del skewness y el valor miacutenimo

para la calidad ortogonal entran dentro del rango aceptable en todo caso en la Figura 68

se puede apreciar que estos elementos maacutes criacuteticos son muy pocos y no parece que vayan

a ser un problema a la hora de realizar la simulacioacuten

Figura 66 Mallado del modelo squareback


Figura 67 Graacuteficos de los paraacutemetros de calidad de la malla del modelo squareback skewness

(graacutefico superior) y calidad ortogonal (graacutefico inferior)

Figura 68 Elementos con mayor nuacutemero de skewness del modelo squareback

62 Mallado fastback

El nuacutemero de elementos de este modelo ha sido 459187 Respecto a la calidad de la

malla en la Figura 610 se aprecia que el valor medio de skewness es de 0227 con un

valor maacuteximo de 087 mientras que la media de la calidad ortogonal es de 0868 con un

valor miacutenimo de 021 (Tet4 son los elementos tetraeacutedricos mientras que Hex6 son los

hexaeacutedricos) En la Figura 65 se puede comprobar que incluso los valores criacuteticos como

son el valor maacuteximo para el caso del skewness y el valor miacutenimo para la calidad ortogonal

Paacuteg 68 Memoria

entran dentro del rango aceptable en todo caso en la Figura 611 se puede apreciar que

estos elementos maacutes criacuteticos son muy pocos y los maacutes preocupantes se encuentran lejos

del vehiacuteculo

Figura 69 Mallado modelo fastback

Figura 610 Graacuteficos de los paraacutemetros de calidad de la malla del modelo fastback skewness (graacutefico

superior) y calidad ortogonal (graacutefico inferior)


Figura 611 Elementos con mayor nuacutemero de skewness del modelo fastback

63 Mallado notchback







entran dentro del rango aceptable

Figura 612 Mallado del modelo notchback

Paacuteg 70 Memoria

Figura 613 Graacuteficos de los paraacutemetros de calidad de la malla del modelo notchback skewness



7 Setup

En este apartado se procede a definir un procedimiento comuacuten de la configuracioacuten de la

simulacioacuten (en ingleacutes llamado setup) una vez generada la malla Para empezar

previamente en el moacutedulo de mallado de ANSYS se deberaacuten haber asignado a cada

superficie un nombre mediante la opcioacuten Create Named Selection (seleccionando la

superficie y cliquando el botoacuten derecho del ratoacuten)

Seguidamente en el moacutedulo de Setup de ANSYS en el aacuterbol de funciones que se

encuentra a la izquierda seleccionando la pestantildea Boundary Conditions apareceraacuten en la

Task Page todas las superficies que se hayan asignado en la operacioacuten anterior En las

simulaciones del presente proyecto se ha editado cada superficie siguiendo siempre los

paraacutemetros establecidos en la Tabla 4 variando uacutenicamente en valor de la velocidad El

resto de los paraacutemetros se han definido siguiendo las indicaciones de la referencia [14]

CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO

PARAacuteMETROS CARACTERIacuteSTICAS LOCALIZACIOacuteN

INLET Type Velocity-inlet

Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method

Intensity and viscosity

ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10

OUTLET Type Pressure-outlet

Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall

Wall motion Stationary wall

Shear condition No-slip

SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall

Wall motion Moving wall

motion Relative to adjacent

cell zone Transitional

speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



Tabla 4 Condiciones de contorno

Una vez definidas las condiciones de contorno se escogeraacute el modelo de turbulencia

deseando para la simulacioacuten Anteriormente en la seccioacuten 4 se han comentado los distintos

modelos de turbulencia disponibles Siguiendo las indicaciones de las referencias [14] [15]

[17] y [18] donde se especifica que el modelo de turbulencia maacutes usado en este tipo de

simulaciones es el k-Ɛ Realizable En el Anexo A se ha realizado un estudio de sensibilidad

de algunos de los diferentes modelos en la Figura 71 se puede observar que los modelos

de turbulencia que obtienen unos resultados maacutes cercanos a los obtenidos en los

experimentos son Reynolds Stress SST y k-Ɛ Realizable (Non-equilibrium walls function)

Es cierto que los dos primeros definen muy bien los efectos apreciados sin embargo

tambieacuten requieren de una capacidad computacional y de un tiempo de simulacioacuten mucho

mayores Por ello finalmente en el resto de simulacioacuten efectuadas la opcioacuten de modelado

de turbulencia ha sido modelos k-Ɛ Realizable con el tratamiento Non-equilibrium walls

function para las celdas cercanas a la pared

Figura 71 Graacutefico de la variacioacuten del CD en funcioacuten del aacutengulo inclinado y el meacutetodo de turbulencia

usado para simulaciones con el Ahmed Body

Paacuteg 74 Memoria

La opcioacuten Non-equilibrium walls function es un tipo de Near-Wall Treatments utilizado en

los modelos k-Ɛ cuya intencioacuten como se ha comentado antes en la seccioacuten 6 de Mallado

permite obtener una prediccioacuten del comportamiento de la capa liacutemite turbulenta ademaacutes de

su posible separacioacuten sin necesidad de generar una inmensa cantidad de elementos cerca

de la pared En la Figura 72 se puede observar su ubicacioacuten dentro del programa de

ANSYS

A continuacioacuten en la pestantildea Reference Values se deben antildeadir dos puntualizaciones La

primera Se escogeraacute el nombre de la entrada del flujo (en este caso inlet) en la pestantildea

Compute from La segunda se deberaacute antildeadir el aacuterea de referencia del vehiacuteculo proyectado

en la direccioacuten del flujo (en m2)

Figura 72 Eleccioacuten del modelo viscoso a usar en la simulacioacuten

Seguidamente se escogeraacuten los paraacutemetros que se desea monitorizar durante la

simulacioacuten en este caso se monitorizaraacuten los coeficientes de arrastre y de sustentacioacuten

Mediante Residuals Statistic and Force Monitors gt Creategt gthellip se podraacuten definir los

coeficientes aerodinaacutemicos escogiendo queacute coeficiente se desea monitorizar sobre queacute

superficie y cuaacutel es el vector direccioacuten de la fuerza Ademaacutes en Residuals - Print Plot gt

Edithellip se puede modificar la precisioacuten a partir de la cual el programa considera que los

residuos han convergido que por defecto estaacute en 0001 pero se modificaraacute a 00001


Figura 73 Monitorizacioacuten de coeficiente de arrastre y sustentacioacuten

Durante la realizacioacuten de las simulaciones se ha comprobado que a la hora de inicializar la

simulacioacuten es decir proporcionar al programa una solucioacuten de partida las iteraciones

necesarias para que la solucioacuten converja o para que la solucioacuten se estabilice se reduciacutean

considerablemente (aproximadamente se reducen entre 100 y 200 en funcioacuten de la

simulacioacuten) si se opta por la opcioacuten Solution Initialization gt Initialization Methods gt Hybrid

son 10 iteraciones que el programa calcula mediante la ecuacioacuten de Laplace para

determinar el campo de velocidades y presiones [19] Ademaacutes con la intencioacuten de

disminuir el tiempo de caacutelculo las 100 primeras iteraciones se realizan con la opcioacuten First

Order Upwind para las ecuaciones del momento de la energiacutea cineacutetica turbulenta y el ratio

de disipacioacuten turbulenta Seguidamente para las iteraciones restantes se modificaraacute esta

opcioacuten ha Second Order Upwind con tal de conseguir mayor precisioacuten en los datos

obtenidos

Figura 74 Modificacioacuten de los meacutetodos de solucionado y sus paraacutemetros de control

Paacuteg 76 Memoria

Durante la realizacioacuten de las simulaciones a pesar de no sobrepasar los liacutemites de la

versioacuten acadeacutemica de ANSYS aproximadamente el tiempo de la simulacioacuten variaba entre 8

y 24 horas Con la intencioacuten de disminuir el tiempo de simulacioacuten se proboacute a utilizar una

herramienta que tiene el moacutedulo de Setup de ANSYS Fluent llamada Make polyhedra

(Setting Up Domain gt Mesh gt Make Polyhedra) Con esta opcioacuten se ha observado que a

pesar de que el tiempo de conversioacuten puede durar varios minutos finalmente el tiempo de

simulacioacuten se ha llegado a reducir hasta la mitad y en algunos casos maacutes Aunque cabe

comentar que se requiere de cierta capacidad computacional como miacutenimo 8 Gb de

memoria RAM puesto que este meacutetodo genera una malla donde la relacioacuten de nodos a

celdas es mucho mayor que en el caso de las mallas tetraeacutedricas o hexaeacutedricas En caso

de que las versiones acadeacutemicas no dispongan de esta opcioacuten se recomienda seguir con el

mallado obtenido comprobando que los paraacutemetros de calidad sean todos correctos

Tras esta operacioacuten las mallas de la Figura 66 Figura 69 y la Figura 612 quedan de la

siguiente forma

Figura 76 Mallado del modelo squareback con elementos polieacutedricos

Figura 75 Opcioacuten para convertir el dominio a poliedros


Figura 77 Mallado del modelo fastback con elementos polieacutedricos

Figura 78 Mallado del modelo notchback con elementos polieacutedricos

Paacuteg 78 Memoria

8 Anaacutelisis de los resultados

En este apartado se analizaraacuten los resultados obtenidos en la simulacioacuten comparaacutendolos si

fuera necesario con los efectos esperados seguacuten la teoriacutea recogida en la referencia [3]

Ademaacutes todos los resultados de las simulaciones se encuentran recogidos en el Anexo D

81 Squareback

En la siguiente tabla se muestran los valores numeacutericos obtenidos durante la simulacioacuten

tales como el coeficiente de arrastre y de sustentacioacuten que con las ecuaciones (Ec 110) y

(Ec 111) vistas anteriormente se han hallado las fuerzas tanto de sustentacioacuten como de

arrastre Ademaacutes los resultados expresados en la Tabla 5 se han dividido en dos

componentes Una fuerza debida al esfuerzo cortante o friccioacuten debido al efecto de las

fuerzas viscosas y la otra debida al efecto de la diferencia de presioacuten entre la parte frontal

y posterior del modelo que frena el vehiacuteculo Finalmente en la uacuteltima columna se presenta

la suma de las dos anteriores

EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL

FUERZA DE ARRASTRE [N] 287177 47588 334765

FUERZA DE SUSTENTACIOacuteN [N] -471917 69405 -402512

CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383

Tabla 5 Resultados de la simulacioacuten del modelo squareback

El valor obtenido en la simulacioacuten de CD de 0273 comprobando la Figura 81 se aprecia

un error del 20 aproximadamente debido principalmente a que la geometriacutea del modelo

no es la misma similar en la parte trasera pero diferente en la parte delantera Ademaacutes de

la presencia de las ruedas unidas al vehiacuteculo que contribuyen a un ligero aumento del valor

de CD


Figura 81 Valores experimentales de CD obtenidos por Morel (izquierda) y Ahmed (derecha) para

configuraciones de fastback (0ltαlt30ordm) y squareback (30ltαlt90ordm) [46]

En la Figura 82 se puede observar el comportamiento obtenido de las liacuteneas de corriente

es el esperado la separacioacuten se produce donde se espera (en el borde final de la superficie

superior en la parte trasera) y ademaacutes se puede observar el efecto del difusor

disminuyendo la estela ligeramente Se perciben tambieacuten dos grandes voacutertices observados

tambieacuten el modelo Ahmed que simula las configuraciones squareback donde el voacutertice

inferior en mayor que el voacutertice superior

Figura 82 Liacuteneas de corriente obtenidas en la simulacioacuten del modelo squareback

En la Figura 83 las zonas de color rojo corresponden a puntos de estancamiento es decir

zonas donde la presioacuten es maacutexima y la velocidad del fluido es miacutenima Estas zonas se

encuentran en el parachoques delantero la zona de unioacuten entre el capoacute y el parabrisas

Paacuteg 80 Memoria

delantero y zona frontal de las ruedas delanteras Por el contrario las zonas representadas

en color azul corresponden a puntos donde se producen depresiones se corresponde con

las zonas donde el flujo adquiere mayor velocidad Estas zonas de mayor velocidad se

encuentran principalmente en los pilares A del vehiacuteculo y en los laterales de las ruedas

delanteras Es en estas zonas donde se puede producir la separacioacuten de la capa liacutemite Por

lo que respecta al resto del vehiacuteculo la presioacuten es negativa excepto en algunas zonas

donde se producen sobrepresiones es decir las zonas representadas por el color amarillo

Figura 83 Campo de presiones alrededor del modelo squareback

Utilizando la ecuacioacuten de Bernoulli comentada anteriormente se puede validar el resultado

de la Figura 83 Si se aplica la ecuacioacuten (Ec 18) entre un punto cualquiera situado en la

entrada de flujo libre y un punto situado en el parachoques donde su presioacuten alcanza su

valor maacutes alto se puede calcular el valor teoacuterico de la presioacuten de estancamiento

Tomando como referencia la (Ec 18) una velocidad de simulacioacuten de 40 ms y

suponinedo que la cota de ambos puntos es la misma la presioacuten teoacuterica es de 980 Pa Lo

cual contrastando con el valor de presioacuten maacutexima obtenida por la simulacioacuten que es de

101127 Pa nos da un error del 32 En el Anexo D se puede comprobar en campo de


presiones en el plano de simetria asiacute como cuaacuteles son las zonas de mayor presioacuten

En la Figura 32 W H Hucho [3] nos presenta un diagrama de vectores de la velocidad

transversal en diversos planos estando estos a una distancia xl siendo l la longitud

caracteriacutestica del modelo En la Figura 84 y en la Figura 34 se presentan el diagrama de

vectores de las velocidades transversales de cada plano y la representacioacuten de las liacuteneas

de corriente en dichos planos respectivamente

xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Figura 84 Diagrama de vectores de velocidad transversal del modelo squareback (ver Figura 34)

Graacuteficamente la Figura 34 y la Figura 84 no son iguales debido a la diferencia de los ejes

pero en ambos casos se aprecia la aparicioacuten de los voacutertices

Paacuteg 82 Memoria

En la Figura 85 se aprecia tambieacuten la

formacioacuten de voacutertices generados en la parte

delantera del vehiacuteculo

82 Fastback

Los valores numeacutericos obtenidos durante la simulacioacuten tales como el coeficiente de

arrastre y de sustentacioacuten que con las ecuaciones (Ec 110) y (Ec 111) vistas

anteriormente se han hallado las fuerzas tanto de sustentacioacuten como de arrastre Ademaacutes

los resultados expresados en la Tabla 6 se han dividido de la misma forma que la tabla

anterior (el efecto de las fuerzas viscosas y el efecto de la diferencia de presioacuten)

Finalmente en la uacuteltima columna se presenta la suma de las dos anteriores

EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL

FUERZA DE ARRASTRE [N] 246036 46 729 292765


CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078

Tabla 6 Resultados de la simulacioacuten del modelo fastback

El valor obtenido en la simulacioacuten de CD de 024 comprobando la Figura 81 el error

Figura 85 Representacioacuten de las liacuteneas de

corriente en un plano situado 850 mm del final

del vehiacuteculo


cometido es aproximadamente del 4 debido principalmente a la presencia de las ruedas

unidas al vehiacuteculo que contribuyen a un ligero aumento del valor de CD

En la Figura 86 se puede observar el comportamiento de las liacuteneas de corriente es el

esperado debido a la inclinacioacuten de la luneta trasera y de parte del techo la separacioacuten se

retrasa hasta el final del vehiacuteculo donde ademaacutes el difusor ayuda a disminuir la vorticidad

del voacutertice inferior comentado en la seccioacuten 3 Se aprecia tambieacuten dos voacutertices observados

tambieacuten el modelo Ahmed que simula las configuraciones fastback

Figura 86 Liacuteneas de corriente obtenidas en la simulacioacuten del modelo fastback

En la Figura 87 igual que el modelo anterior las zonas de color rojo corresponden a

puntos de estancamiento mientras que las zonas representadas en color azul

corresponden a puntos donde se producen depresiones se corresponde con las zonas

donde el flujo adquiere mayor velocidad Tanto en los modelos squareback como en los

fastback las zonas de mayor velocidad se encuentran principalmente en los pilares A del

vehiacuteculo y en los laterales de las ruedas delanteras

Paacuteg 84 Memoria

Figura 87 Campo de presiones alrededor del modelo fastback

Procedamos ahora a utilizar la ecuacioacuten (Ec 18) de Bernoulli con una velocidad de

simulacioacuten de 40 ms y suponinedo que la cota de ambos puntos es la misma la presioacuten

teoacuterica es de 980 Pa Lo cual contrastando con el valor de presioacuten maacutexima obtenida por la

simulacioacuten que es de 101493 Pa nos da un error del 36 Como se ha comentado

anteriormente una posible razoacuten de este error puede deberse a la gran zona de

estancamiento que produce el modelo En el Anexo D se puede comprobar en campo de

presiones en el plano de simetria asiacute como las zonas de mayor presioacuten en el vehiacuteculo

Las representaciones obtenidas en la simulacioacuten de los diagramas de vectores de la

velocidad transveral al plano se comparan con la Figura 34 de W H Hucho [3] En la

Figura 88 y en la Figura D113 (ver Anexo D) se presentan el diagrama de vectores de las

velocidades transversales de cada plano y la representacioacuten de las liacuteneas de corriente en

dichos planos respectivamente Al igual que en caso anterior la Figura 34 y la Figura 88

no son iguales debido a la diferencia de los ejes pero en ambos casos se aprecia la

aparicioacuten de los voacutertices


xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Figura 88 Diagrama de vectores de velocidad transversal del modelo fastback (ver Figura 34)

Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback

La Figura 89 nos proporciona una impresioacuten del flujo alrededor de una configuracioacuten

notchback En esta configuracioacuten tambieacuten es posible distinguir dos tipos de separaciones

de flujo la bidimensional y la tridimensional El primero consiste en los voacutertices

longitudinales y el segundo en los dos voacutertices creados detraacutes del modelo

En el ejemplo de un peldantildeo a 90ordm de la Figura 89 el flujo se separa en el borde S y forma

un voacutertice giratorio en el sentido de las agujas del reloj La liacutenea de separacioacuten que divide

el flujo de recirculacioacuten del flujo externo se vuelve a unir en el punto R La longitud xR es la

distancia en la que el flujo vuelve a unirse y su valor depende del grosor de la capa liacutemite

antes de la separacioacuten La ventana trasera inclinada de un notchback como la pendiente

de un fastback se puede comparar con el fenoacutemeno descrito a la izquierda de la Figura

89 En funcioacuten de la geometriacutea el flujo podraacute volverse a unir al final de maletero si bien es

cierto que no siempre se produce una readhesioacuten en esta zona si no se logra al menos se

consigue reducir el drag

Figura 89 Esquema del campo de flujo y drag teoacutericos de una configuracioacuten notchback (izquierda)

efecto de readhesioacuten para un peldantildeo de 90ordm (derecha) [46]

Los valores numeacutericos obtenidos durante la simulacioacuten de este modelo tales como el CD y

CL se obtienen mediante las ecuaciones (Ec 110) y (Ec 111) vistas anteriormente Los

resultados expresados en la Tabla 7 se han dividido de la misma forma que la tabla




EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078

Tabla 7 Resultados de la simulacioacuten del modelo notchback

En la Figura 810 se puede observar el comportamiento esperado de las liacuteneas de

corriente Debido a la inclinacioacuten de la luneta trasera y del aacutengulo con que forma con el

maletero la separacioacuten comentada anteriormente para esta geometriacutea no llega a unirse

con la superficie del maletero Hecho que implica que el drag sea ligeramente mayor En

este caso aparecen 3 voacutertices dos de ellos de naturaleza similar a los voacutertices que

aparecen en la parte trasera del Ahmed Body y el tercero comentado anteriormente

mediante la Figura 89

Figura 810 Liacuteneas de corriente obtenidas en la simulacioacuten del modelo notchback

En la Figura 811 se aprecia tambieacuten la formacioacuten de los voacutertices longitudinales de caraacutecter

tridimensional desde su aparicioacuten en el pilar C hasta su prolongacioacuten a lo largo de la estela

del vehiacuteculo Ademaacutes se puede apreciar como las liacuteneas de corriente que provienen del

Paacuteg 88 Memoria

voacutertice generado en el parabrisas se unen al voacutertice longitudinal asiacute como las liacuteneas de

corriente que vienen de la parte delantera del capoacute

Figura 811 Liacuteneas de corriente sobre el vehiacuteculo donde se aprecian los voacutertices longitudinales

En la Figura 812 la principal diferencia observada respecto a los modelos anteriores es

que sobre la superficie del maletero la presioacuten aumenta ligeramente debido a las

turbulencias producidas sobre eacutel Este modelo tambieacuten matiene las zonas de mayor

velocidad en los pilares A del vehiacuteculo y en los laterales de las ruedas delanteras

Figura 812 Campo de presiones alrededor del modelo notchback





simulacioacuten que es de 101848 Pa nos da un 4 de error Como se ha comentado



presiones en el plano de simetria asiacute como las zonas de mayor presioacuten sobre el vehiacuteculo



Figura 813 y en la Figura D313 (ver Anexo D) se presentan el diagrama de vectores de

las velocidades transversales de cada plano y la representacioacuten de las liacuteneas de corriente

en dichos planos respectivamente Al igual que en caso anterior la Figura 34 y la Figura

813 no son iguales debido a la diferencia de los ejes pero en ambos casos se aprecia la


xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria

Figura 813 Diagrama de vectores de velocidad transversal del modelo notchback (ver Figura 34)

84 Fondo rugoso

Con la intencioacuten de simular el efecto de un fondo rugoso se han refinado los elementos de

la parte inferior del vehiacuteculo a costa de agrandar los elementos especialmente de la parte

delantera del vehiacuteculo En la Figura 815 muestran los valores de y+ entre 1 y 300 siendo

estos uacuteltimos las zonas de coloracioacuten roja estando la zona rugosa dentro de un rango de

entre 20 y 200

Figura 814 Mallado refinado del fondo rugoso


Figura 815 Representacioacuten de los valores de y+ sobre el fondo rugoso

La parte inferior de un vehiacuteculo puede considerarse como una placa plana extremadamente

aacutespera debido a los ejes encargados de transmitir el par motor el compartimiento del

motor el enfriamiento del caacuterter de aceite y el sistema de escape La resistencia de

arrastre de la placa aumenta con la rugosidad En caso de no llevar ninguacuten revestimiento

inferior en la referencia [3] se estima que el arrastre puede ascender hasta +0045

Tras la simulacioacuten de las tres configuraciones possibles con este nuevo fondo rugoso los

resultados obtenido han sido los siguientes

EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL

variacioacuten respecto

los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE

SUSTENTACIOacuteN [N] -45873 245 -456287

+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76

Tabla 8 Comparativa de los resultados obtenidos con fondo rugoso y sin fondo rugoso

Figura 816 Liacuteneas de corriente en la parte inferior del vehiacuteculo

En la Tabla 8 se puede comprobar que los valores de CD han aumentado ligeramente

entre un 1 y un 3 sin embargo los valores de CL siacute que presentan un considerable

aumento debido aumento de la presioacuten en la zona inferior provocada por las turbulencias

que provocan las rugosidades


9 Anaacutelisis econoacutemico

En la presente seccioacuten se agrupan los costes generados durante la realizacioacuten del

proyecto teniendo en cuenta solamente los gastos provenientes de ingenieriacutea y software

utilizado

Respecto al coste salarial correspondiente a las horas de trabajo se ha considerado el Real

Decreto 2532016 del 10 de junio de 2016 donde se estipula que el liacutemite del gasto salarial

de personal propio y subcontratad para el perfil de un Ingeniero Teacutecnico el valor del coste

maacuteximo es de 135 euroh

Respecto al software utilizado se ha de tener en cuenta las licencias de los programas y

herramientas usadas asiacute como los gastos de ejecucioacuten de estos En este proyecto se han

usado programas tales como Catia V5 ANSYS 171 Microsoft Office Para computar los

gastos de estos programas se han considerado el precio de venta al puacuteblico de sus

versiones acadeacutemicas Ademaacutes se ha estimado una vida uacutetil de cada producto de 4 antildeos

(puesto que coincide con el plan acadeacutemico de un estudiante de grado)

La herramienta de trabajo principal de este proyecto ha sido un ordenador portaacutetil tanto

para la buacutesqueda de informacioacuten la realizacioacuten de las simulaciones y la redaccioacuten del

proyecto El modelo del ordenador usado es un SONY VAIO modelo SVE151C11M cuya

potencia de consumo es de 44 Wh El precio el kWh seguacuten las tarifas de mercado regulado

de electricidad de Precio Voluntario al Pequentildeo Consumidor (PVPC) destinadas a usuarios

con una potencia contratada inferior a 10 kW tiene un precio regulado de 012159 eurokWh

En la Tabla 9 se presenta el desglose de los costes realizados durante el proyecto

antildeadiendo a la suma final de costes el porcentaje del 21 de IVA El coste final del

proyecto asciende a 149912 euro en la Figura 91 se puede visualizar el porcentaje de cada

apartado sobre el coste final

Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA

Concepto Precio Tiempo TOTAL

salario 135 euroh 660 h 8910 euro

8910 euro

SOFTWARE

Concepto Precio Vida uacutetil Porcentaje

de uso TOTAL

Microsoft Office Hogar y

Estudiantes 149 euro 4 antildeos 30 1118 euro

ANSYS 171 26400 euro 4 anos 50 3300 euro

Catia V5 700 euro 1 antildeo 20 140 euro

345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO

Concepto Potencia Precio Tiempo TOTAL

Ordenadores portaacutetiles

44 Wh 012159 eurokWh 660 h 354 euro

354 euro

TOTAL 1236472 euro

TOTAL (IVA incluido) 1496132 euro

Tabla 9 Presupuesto del proyecto

Figura 91 Graacutefico circular del presupuesto del trabajo


10 Impacto ambiental

Debido a que el presente proyecto ha estado realizado en su totalidad mediante un

ordenador portaacutetil y debido al caraacutecter teoacuterico del mismo el principal impacto ambiental

considerado ha sido respecto a la emisioacuten de gases de efecto invernadero principalmente

CO2 derivado del uso de la energiacutea eleacutectrica consumida durante la realizacioacuten del proyecto

El mix eleacutectrico es el valor que expresa las emisiones de CO2 asociadas a la generacioacuten de

la electricidad que se consume cuanto maacutes bajo es el mix mayor es la contribucioacuten de

fuentes energeacuteticas bajas en carbono El mix de la red eleacutectrica peninsular de 2017 se

estima en 392 g de CO2kWh [30] Haciendo uso del kWh consumidos y de las horas

trabajadas que se han presentado en la Tabla 9 se obtiene un total de 114 kg de CO2

emitidos

Otro aspecto a tener en cuenta es que haciendo uso de herramientas de CFD en vez de

usar tuacuteneles de viento el coste generado disminuye en gran medida Los costes

energeacuteticos costes derivados de recursos humanos o costes de materiales necesarios

para llevar a cabo experimentaciones se ven reducidos draacutesticamente El abaratamiento de

los equipos computacionales y el incremento de su rendimiento hace que cada vez maacutes las

empresas opten por esta opcioacuten


Conclusiones

Al enfocarse en la aerodinaacutemica desde un punto de vista acadeacutemico se ha prestado

atencioacuten principalmente al drag del vehiacuteculo La fuerza de arrastre de un vehiacuteculo es la

principal contribuyente que se opone a su movimiento de avance Asiacute pues la reduccioacuten de

este arrastre aerodinaacutemico puede mejorar notablemente la economiacutea de combustible del

vehiacuteculo por lo tanto el sector automoviliacutestico busca soluciones constantemente para

reducir su coeficiente de arrastre Aquiacute es donde entra la principal herramienta usada en

este proyecto las simulaciones de CFD Una herramienta baacutesica que el ingeniero de

automocioacuten debe saber usar

Antes de realizar simulaciones con los modelos squareback fastback y notchback se

realizaron varias simulaciones usando el modelo de Ahmed Body Principalmente para

comprobar si con una geometriacutea sencilla se obteniacutean buenos resultados ademaacutes sirvioacute

como estudio de referencia para comprobar la eficacia de los distintos modelos de

turbulencia y cuaacuteles de ellos eran capaces de obtener resultados maacutes precisos sin

necesidad de tener una capacidad computacional elevada con esto se aprecioacute que los

modelos k-Ɛ Realizable eran capaces de definir correctamente comportamiento del flujo

alrededor del vehiacuteculo sin necesidad de utilizar una gran cantidad de elementos en la malla

Tambieacuten se realizaron simulaciones con el modelo ASMO car para comprobar si con

geometriacuteas que provocan menor arrastre se podiacutean obtener buenos resultados

manteniendo siempre la malla dentro de los liacutemites de la versioacuten acadeacutemica de ANSYS

Al empezar a simular geometriacuteas algo maacutes complejas las limitaciones existentes en las

versiones acadeacutemicas de ANSYS Fluent forzaban a crear una malla de mala calidad y esto

causaba que los residuos no convergieran Debido a la imposibilidad de encontrar una

malla de calidad que sea capaz de reproducir parte de los efectos que ocurren cerca de la

pared del vehiacuteculo se empezaron a crear geometriacuteas maacutes simplificadas (similares al Ahmed

Body) simplificaciones que resultaron ser maacutes notables de lo que inicialmente habiacutea sido

planteado Durante el anaacutelisis de mallado varias simulaciones han tenido que ser

descartadas debido a que mostraban resultados poco coherentes Finalmente ha sido

posible estructurar el trabajo conforme se habiacutea planteado consiguiendo asiacute el enfoque

acadeacutemico pretendido

Paacuteg 98 Memoria

Otra limitacioacuten que ha surgido durante el proyecto ha sido el tiempo de simulacioacuten las

mallas tetraeacutedricas tardaban praacutecticamente 1 diacutea y no siempre los residuos presentaban

una clara convergencia Por ello con tal de reducir el tiempo de mallado se tomoacute la

decisioacuten de convertir las celdas de la malla en celdas polieacutedricas Cabe comentar que este

hecho puede provocar que las versiones acadeacutemicas de ANSYS Fluent no sean capaces

de resolverlo debido al aumento del nuacutemero de nodos que implica dicha conversioacuten Si

fuese asiacute el tiempo de simulacioacuten aumentariacutea considerablemente Sin embargo a pesar de

este contratiempo se ha seguido con esta conversioacuten debido a las ventajas de computo que

ofrece

Tras el anaacutelisis de los resultados obtenidos en las simulaciones se ha cumplido el principal

objetivo del trabajo la simulacioacuten de las diferentes configuraciones de parte trasera de un

vehiacuteculo y su respectiva comprobacioacuten con los datos experimentales recogidos Se han

representado los principales voacutertices observados en cada configuracioacuten

Respecto a las simulaciones con ruedas unidas a la geometriacutea se ha demostrado que

tanto los valores de CD como CL aumentan Respecto a los modelos que simulaban el

efecto de un fondo rugoso se ha observado que los valores de CD aumentaban

ligeramente mientras que los de CL han aumentado considerablemente aumentando asiacute la

fuerza de sustentacioacuten provocadas sobre el vehiacuteculo Cabe aclarar que aunque los

resultados no sean estrictamente iguales se ha observado el mismo comportamiento

descrito en los experimentos recogidos en [3] por ello se considera una buena

metodologiacutea para que los estudiantes puedan observar aspectos observados en las clases

Finalmente en el Anexo E se presenta el guion de una praacutectica guiada para el alumnado

Dicho guion explica la metodologiacutea a seguir para una primera simulacioacuten la intencioacuten es

que los estudiantes mediante los archivos proporcionados ya sean de geometriacuteas (igs

stphellip) yo de geometriacuteas malladas (msh) sean capaces de aplicar los criterios presentados

en este proyecto y de entender los resultados obtenidos asiacute como que tambieacuten sean

capaces de realizar diferentes tipos de mallas en funcioacuten del modelo de turbulencia a usar

Tras la realizacioacuten de la praacutectica se recomienda que los alumnos realicen un informe similar

a la parte praacutectica del presente documento realizando un anaacutelisis de sensibilidad de la

malla y comparando los resultados obtenidos en las simulaciones con la intencioacuten de que

los estudiantes adquieran las competencias necesarias para iniciarse en las simulaciones

de CFD


Bibliografiacutea

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Paacuteg 100 Memoria

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TOMISLAV BAŠKARIĆ CFD analysis of concept car in order to improve

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httpswebarchiveorgweb20080107220723httpwwwdesktopaerocom80applied

aeroprefacewelcomehtml

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limitadordquo SOY MOTOR Paacutegina web (12 de marzo de 2018) [Consultado en 17 de

marzo de 2018] Disponible en httpsoymotorcomnoticiasel-plan-de-ahorro-de-

newey-adios-los-tuneles-de-viento-y-cfd-limitado-946742

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17 de marzo de 2018] Disponible en

httpsenwikipediaorgwikiComputational_fluid_dynamics

[25] CFD Online (sin fecha) Paacutegina web [Consultado en 23 de marzo de 2018]

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[26] CFD Online (sin fecha) Y+ Wall Distance Estimation Paacutegina web [Consultado en 17

de mayo de 2018] Disponible en httpswwwcfd-onlinecomToolsyplusphp

[27] ANSYS FLUENT 120121 Documentation (sin fecha) Paacutegina web [Consultado en


httpwwwafseneaitprojectneptuniusdocsfluentindexhtm

o httpwwwafseneaitprojectneptuniusdocsfluenthtmlugnode162htm




[28] ANSYS FLUENT 120 Theory Guide (sin fecha) Paacutegina web [Consultado en 28 de

marzo de 2018] Disponible en

httpwwwafseneaitprojectneptuniusdocsfluenthtmlthmain_prehtm

[29] DrivAer Model Chair of Aerodynamics and Fluid mechanics TUM Department of

Mechanical Engineering (Technical University of Munich) (Sin fecha) Paacutegina web

Disponible en httpwwwaermwtumdeenresearch-groupsautomotivedrivaer

[30] El canvi climagravetic Generalitat de Catalunya Factor drsquoemissioacute associat a lrsquoenergia

elegravectric el mix elegravectric [Consultado en 3 de junio de 2018] Disponible en

httpcanviclimaticgencatcatesredueix_emissionscom-calcular-emissions-de-

gehfactors_demissio_associats_a_lenergia

Bibliografiacutea de Figuras

bull NOTA Todas Figuras que no constan de una referencia bibliograacutefica al final de su

epiacutegrafe han sido elaboradas por medios propios mediante capturas o recortes

durante los procesos de elaboracioacuten de la geometriacutea a lo largo de las simulaciones

yo extraiacutedas del moacutedulo Results de ANSYS Fluent o de Excel

[31] Figura 11 Figura 61 fuente [2] de la bibliografiacutea (p 24 362)

[32] Figura 12 fuente [1] de la bibliografiacutea (p 47)


[34] Figura 14 Figura 15 fuente [6] de la bibliografiacutea (p 34)

[35] Figura 16 fuente httpswwwquoracomWhy-does-the-boundary-layer-separation-

occur

[36] Figura 17 fuente imagen superior httponlytitancom201402what-is-venturi-pool-

skimmer-and-how fuente imagen inferior httpswwwengineeringtoolboxcompitot-

tubes-d_612html


[37] Figura 18 fuente httpjnaudinfreefrhtmlcoandahtm






[43] Figura 22 fuente [25] de la bibliografiacutea



[46] Figura 31 Figura 32 Figura 33 Figura 34 Figura 35 Figura 36 Figura 81

Figura 89 fuente [3] de la bibliografiacutea (p 107 140110 111 115 116 148 175)

[47] Figura 41 fuente httpwwwbmwblogcom20170330bmw-m4-dtm-detailed-look-

computational-fluid-dynamics

[48] Figura 42 imagen izquierda fuente [4] de la bibliografiacutea (p 320) imagen derecha

fuente [27] de la bibliografiacutea






[53] Figura 63 y Figura 64 fuente [14] y [27] de la bibliografiacutea



Paacuteg 2 Memoria

Resumen

El presente proyecto consiste en un estudio aerodinaacutemico de un modelo simplificado de

vehiacuteculo utilizando programas de caacutelculo numeacuterico de la dinaacutemica de fluidos (CFD) El

principal objetivo es la realizacioacuten de una praacutectica para la asignatura de Aerodinaacutemica del

Maacutester de Ingenieriacutea de Automocioacuten donde los alumnos puedan simular el flujo de aire

alrededor de un vehiacuteculo de turismo para sus tres configuraciones tradicionales de parte

trasera squareback fastback y notchback Y la comparacioacuten de los resultados obtenidos

mediante la simulacioacuten con los datos experimentales principalmente recogidos en el libro

de Aerodynamics of Road Vehicles de Wolf-Heinrich Hucho referencia [3]

Para la realizacioacuten de la praacutectica se necesitaraacute un programa de CAD (ya sea Catia V5

Solidworks o similar) y un programa de CFD en este caso se utilizaraacute ANSYS Fluent 171

teniendo en cuenta que los estudiantes disponen de la versioacuten acadeacutemica

Los modelos creados para la realizacioacuten de las simulaciones son capaces de describir el

comportamiento general seguacuten su configuracioacuten de parte trasera sin entrar en ninguacuten

momento al detalle Ademaacutes de presentarse un conocimiento baacutesico a partir del cual se

espera que el alumno lo desarrolle

Finalmente los resultados son interpretados y comparados demostrando que los

principales efectos de separacioacuten de la capa liacutemite y las principales zonas de turbulencia en

la parte trasera han sido definidos dentro de las limitaciones que ofrece la versioacuten

acadeacutemica


Abstract


















Paacuteg 4 Memoria

Sumario

RESUMEN ___________________________________________________ 2

ABSTRACT ___________________________________________________ 3

SUMARIO ____________________________________________________ 4

GLOSARIO ___________________________________________________ 7

LISTA DE FIGURAS ____________________________________________ 9










21 Ahmed Body 32





41 RANS 48




4113 Modelo k-ω 50

4114 SST 51



42 LES 52

43 DES 52

44 DNS 53


6 MALLADO _______________________________________________ 59




7 SETUP _________________________________________________ 71


81 Squareback 78

82 Fastback 82

83 Notchback 86

84 Fondo rugoso 90



CONCLUSIONES _____________________________________________ 97






Glosario












Lista de figuras









turbulento [34] 20


















posterior [46] 36


y notchback [46] 38




Paacuteg 10 Memoria



















rugoso 57












[51] 65


























(30ltαlt90ordm) [46] 79




Figura 34) 81







Figura 34) 85


Paacuteg 12 Memoria


[46] 86




longitudinales 88



Figura 34) 90




rugoso 92





Introduccioacuten



















automocioacuten







[3]

Paacuteg 14 Memoria




correctamente















acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html


























Abstract


















Paacuteg 4 Memoria

Sumario

RESUMEN ___________________________________________________ 2

ABSTRACT ___________________________________________________ 3

SUMARIO ____________________________________________________ 4

GLOSARIO ___________________________________________________ 7

LISTA DE FIGURAS ____________________________________________ 9










21 Ahmed Body 32





41 RANS 48




4113 Modelo k-ω 50

4114 SST 51



42 LES 52

43 DES 52

44 DNS 53


6 MALLADO _______________________________________________ 59




7 SETUP _________________________________________________ 71


81 Squareback 78

82 Fastback 82

83 Notchback 86

84 Fondo rugoso 90



CONCLUSIONES _____________________________________________ 97






Glosario












Lista de figuras









turbulento [34] 20


















posterior [46] 36


y notchback [46] 38




Paacuteg 10 Memoria



















rugoso 57












[51] 65


























(30ltαlt90ordm) [46] 79




Figura 34) 81







Figura 34) 85


Paacuteg 12 Memoria


[46] 86




longitudinales 88



Figura 34) 90




rugoso 92





Introduccioacuten



















automocioacuten







[3]

Paacuteg 14 Memoria




correctamente















acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html

























Paacuteg 4 Memoria

Sumario

RESUMEN ___________________________________________________ 2

ABSTRACT ___________________________________________________ 3

SUMARIO ____________________________________________________ 4

GLOSARIO ___________________________________________________ 7

LISTA DE FIGURAS ____________________________________________ 9










21 Ahmed Body 32





41 RANS 48




4113 Modelo k-ω 50

4114 SST 51



42 LES 52

43 DES 52

44 DNS 53


6 MALLADO _______________________________________________ 59




7 SETUP _________________________________________________ 71


81 Squareback 78

82 Fastback 82

83 Notchback 86

84 Fondo rugoso 90



CONCLUSIONES _____________________________________________ 97






Glosario












Lista de figuras









turbulento [34] 20


















posterior [46] 36


y notchback [46] 38




Paacuteg 10 Memoria



















rugoso 57












[51] 65


























(30ltαlt90ordm) [46] 79




Figura 34) 81







Figura 34) 85


Paacuteg 12 Memoria


[46] 86




longitudinales 88



Figura 34) 90




rugoso 92





Introduccioacuten



















automocioacuten







[3]

Paacuteg 14 Memoria




correctamente















acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html



























42 LES 52

43 DES 52

44 DNS 53


6 MALLADO _______________________________________________ 59




7 SETUP _________________________________________________ 71


81 Squareback 78

82 Fastback 82

83 Notchback 86

84 Fondo rugoso 90



CONCLUSIONES _____________________________________________ 97






Glosario












Lista de figuras









turbulento [34] 20


















posterior [46] 36


y notchback [46] 38




Paacuteg 10 Memoria



















rugoso 57












[51] 65


























(30ltαlt90ordm) [46] 79




Figura 34) 81







Figura 34) 85


Paacuteg 12 Memoria


[46] 86




longitudinales 88



Figura 34) 90




rugoso 92





Introduccioacuten



















automocioacuten







[3]

Paacuteg 14 Memoria




correctamente















acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html


























Glosario












Lista de figuras









turbulento [34] 20


















posterior [46] 36


y notchback [46] 38




Paacuteg 10 Memoria



















rugoso 57












[51] 65


























(30ltαlt90ordm) [46] 79




Figura 34) 81







Figura 34) 85


Paacuteg 12 Memoria


[46] 86




longitudinales 88



Figura 34) 90




rugoso 92





Introduccioacuten



















automocioacuten







[3]

Paacuteg 14 Memoria




correctamente















acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html


























Lista de figuras









turbulento [34] 20


















posterior [46] 36


y notchback [46] 38




Paacuteg 10 Memoria



















rugoso 57












[51] 65


























(30ltαlt90ordm) [46] 79




Figura 34) 81







Figura 34) 85


Paacuteg 12 Memoria


[46] 86




longitudinales 88



Figura 34) 90




rugoso 92





Introduccioacuten



















automocioacuten







[3]

Paacuteg 14 Memoria




correctamente















acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html

























Paacuteg 10 Memoria



















rugoso 57












[51] 65


























(30ltαlt90ordm) [46] 79




Figura 34) 81







Figura 34) 85


Paacuteg 12 Memoria


[46] 86




longitudinales 88



Figura 34) 90




rugoso 92





Introduccioacuten



















automocioacuten







[3]

Paacuteg 14 Memoria




correctamente















acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html















































(30ltαlt90ordm) [46] 79




Figura 34) 81







Figura 34) 85


Paacuteg 12 Memoria


[46] 86




longitudinales 88



Figura 34) 90




rugoso 92





Introduccioacuten



















automocioacuten







[3]

Paacuteg 14 Memoria




correctamente















acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html

























Paacuteg 12 Memoria


[46] 86




longitudinales 88



Figura 34) 90




rugoso 92





Introduccioacuten



















automocioacuten







[3]

Paacuteg 14 Memoria




correctamente















acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html


























Introduccioacuten



















automocioacuten







[3]

Paacuteg 14 Memoria




correctamente















acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html

























Paacuteg 14 Memoria




correctamente















acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html





























acertadas


















temperatura

m

V = (Ec 11)

pV nRT= (Ec 12)



Paacuteg 16 Memoria




























(Ec 14) A U

Fl

=








( )

F

Adud du U

dydt dy l

du dttg ddy

=

rarr = = = =

(Ec 15)










dx

Paacuteg 18 Memoria

(Ec 16) Recos

Fuerza de inercia L

Fuerza vis a

= =



































Paacuteg 20 Memoria














du

dy

=

ademaacutes de 0dP

dx













( ) 0 ( )

( int )



+ =

=

(Ec 17)






2

2

P vz cte

g+ + = (Ec 18)



Paacuteg 22 Memoria























Figura 17



































Paacuteg 24 Memoria



















(Ec 19) 2

22

11

2

p p

p p VC C

VV

minus= = minus































cizalladura

Paacuteg 26 Memoria


Reynolds [38]








estacionarios


















del lift

21

( )2


21

( )2














paso por curva



Paacuteg 28 Memoria









anteriormente









































vehiacuteculo











Paacuteg 32 Memoria








21 Ahmed Body




siguientes aspectos

















22 Modelo ASMO car













Paacuteg 34 Memoria

23 Modelos DrivAer





























vehiacuteculo




longitudinal









Paacuteg 36 Memoria
























Paacuteg 38 Memoria


[46]




la parte superior









del modelo)








voacutertices C























Paacuteg 40 Memoria









































Paacuteg 42 Memoria





























de estos resultados






















Paacuteg 44 Memoria












estructuradas [25]























frontal

tuacutenel ejeX

A







Paacuteg 46 Memoria













































Paacuteg 48 Memoria


(1941) [51]






41 RANS


















Models)














calcular t


Paacuteg 50 Memoria

(Ec 41) 2

t

kC =













(Ec 42)

2

0

1

t

S

kC

CU

A A

=

=

+




4113 Modelo k-ω




de la turbulencia

(Ec 43) t

k =









4114 SST







1

21max( ) t

ka

a SF =

(Ec 44)



separacioacuten





Paacuteg 52 Memoria






42 LES















43 DES







44 DNS








































las siguientes









Paacuteg 56 Memoria















Figura 51 Vista







(Ec 51) 10

16254 254 205 055 31595

2 2

d hr s mm

s= + = + =

















6 Mallado


















celdas





seccioacuten 4112







Paacuteg 60 Memoria


forma prevista







































Paacuteg 62 Memoria




malla de superficie


wall

uu

+ =


wally

y

+ =












Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 13e-5 14e-5

35 12e-5 12e-5

40 10e-5 10e-5

45 93e-6 93e-6

50 84e-6 85e-6


55 77e-6 77e-6

60 71e-6 71e-6


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 67e-4 68e-4

35 58e-4 59e-4

40 52e-4 52e-4

45 46e-4 47e-4

50 42e-4 42e-4

55 38e-4 39e-4

60 35e-4 36e-4


Velocidad

(Ufree stream)

[ms]

Distancia y

estimada [m]

(l=45 m)

Distancia y

estimada [m]

(l=5 m)

30 20e-3 20e-3

35 18e-3 18e-3

40 16e-3 16e-3

45 14e-3 14e-3

50 13e-3 13e-3

55 12e-3 12e-3

Paacuteg 64 Memoria

60 11e-3 11e-3

















bull Aspect Ratio 5

bull Growth Rate 20

























Paacuteg 66 Memoria







distancia de 001m


















62 Mallado fastback







Paacuteg 68 Memoria



del vehiacuteculo















Paacuteg 70 Memoria




7 Setup












CONDICIOacuteN

DE

CONTORNO



Velocity

magnitude 40 ms

Specification

method


ratio

Turbulence

intensity 1

Turbulent

viscosity ratio 10


Gauge pressure 0 Pa

Specification

method


ratio

Paacuteg 72 Memoria

Turbulence

intensity 5

Turbulent

viscosity ratio 10

ROAD Type Wall



SYMMETRY

PLANE

Type Symmetry

FREE1 Type Wall




speed 40 ms


FREE2 Type Wall




speed 40 ms



CAR Type Wall



















Paacuteg 74 Memoria






ANSYS


























obtenidos


Paacuteg 76 Memoria














siguiente forma






Paacuteg 78 Memoria





81 Squareback









EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0234 0039 0273

CL -0385 0002 -0383






de CD














Paacuteg 80 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096




Paacuteg 82 Memoria




82 Fastback







EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0202 0038 024

CL -008 0002 -0078





del vehiacuteculo
















Paacuteg 84 Memoria

















xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096


Paacuteg 86 Memoria

83 Notchback






















EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL



CD 0232 0037 0269

CL -008 0002 -0078













Paacuteg 88 Memoria
























xl = 004 xl = 024

xl = 048 xl = 096

Paacuteg 90 Memoria


84 Fondo rugoso





entre 20 y 200











EFECTO DE

PRESIOacuteN

EFECTO

VISCOSO TOTAL


los casos

anteriores

SQ

UA

RE

BA

CK

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28054 4659 32713

-23

FUERZA DE


+13

CD 02288 0038 02668 -23

CL -03742 0001998 -03722 +13

FA

ST

B

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 25286 4576 298625

+2

Paacuteg 92 Memoria

FUERZA DE


-19

CD 02072 00375 02447 +198

CL -00645 00019 -00627 -19

NO

TC

HB

AC

K

FUERZA DE

ARRASTRE [N] 28992 4429 33421

+186

FUERZA DE


+759

CD 0238 00363 02743 +189

CL -0139 00025 -01365 +76











utilizado





















Paacuteg 94 Memoria

INGENIERIacuteA



8910 euro

SOFTWARE


de uso TOTAL





345118 euro

CONSUMO

ELEacuteCTRICO




354 euro

TOTAL 1236472 euro















emitidos








Conclusiones






























Paacuteg 98 Memoria









ofrece























de CFD


Bibliografiacutea








47 ndash 535




CEAC 2005










ndash 434










245


2018





Simulation







p 7 - 9






















































occur



tubes-d_612html

























Documents

Análisis aerodinámico de las principales configuraciones