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PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO AERODINÁMICO DE UN VEHÍCULO
COMERCIAL BAJO UN CICLO ESTÁNDAR DE CONDUCCIÓN URBANO POR
MEDIO DE CFD
DAVID ENRIQUE BLANCO OTERO
Proyecto de grado presentado para optar por el título de Ingeniero Mecánico
Asesor
OMAR DARÍO LOPEZ MEJÍA, Ph.D. M.Sc.
Coasesor
LUIS ERNESTO MUÑOZ CAMARGO, Ph.D. M.Sc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ
Diciembre, 2014
2
Tabla de contenido
Lista de figuras .................................................................................................................................... 3
Lista de tablas ...................................................................................................................................... 4
Nomenclatura ...................................................................................................................................... 5
1. Introducción ................................................................................................................................ 6
2. Objetivos ..................................................................................................................................... 7
2.1 Objetivo general .................................................................................................................. 7
2.2 Objetivos específicos........................................................................................................... 7
3. Marco teórico .............................................................................................................................. 8
3.1 Mecánica del flujo de aire alrededor del vehículo .............................................................. 8
3.2 Ecuaciones de flujo incompresible en movimiento transitorio ........................................... 8
3.3 Ciclo de conducción urbano ................................................................................................ 9
4. Metodología .............................................................................................................................. 10
4.1 Enmallado del dominio de solución .................................................................................. 10
4.2 Condiciones de simulación ................................................................................................ 14
4.3 Selección del tramo del ciclo de conducción a simular ..................................................... 14
4.4 Desarrollo de UDF ............................................................................................................ 15
5. Resultados y discusión de resultados ........................................................................................ 16
5.1 Validación del enmallado .................................................................................................. 16
5.2 Simulación del ciclo de conducción urbano ...................................................................... 17
6. Conclusiones ............................................................................................................................. 21
7. Recomendaciones ...................................................................................................................... 22
Referencias ........................................................................................................................................ 23
Anexos............................................................................................................................................... 24
Código fuente de la UDF ...................................................................................................... 24
3
Lista de figuras
Figura 1. Flujo no estacionario: (a) Cuerpo en movimiento con velocidad 𝑽(𝒕) y (b) Flujo
equivalente en cuerpo con coordenadas fijas. (Panton, 2013)............................................................. 9
Figura 2. Fragmento inicial del ciclo de conducción urbano de la norma SAE J1082 (SAE
International, 2008). .......................................................................................................................... 10
Figura 3. Zonas de refinamiento en el enmallado del dominio de solución. ..................................... 12
Figura 4. Detalle de la generación de prismas sobre la superficie del vehículo. ............................... 12
Figura 5. Histograma de calidad de los elementos del enmallado. ................................................... 13
Figura 6. Histograma de calidad de los prismas generados............................................................... 13
Figura 7. Condiciones de frontera para la simulación. ...................................................................... 14
Figura 8. Tramo del ciclo de conducción seleccionado para la simulación. ..................................... 15
Figura 9. Representación esquemática de la metodología de solución computacional. .................... 16
Figura 10. Coeficiente de arrastre en estado estacionario a 70 km/h. ............................................... 16
Figura 11. Coeficiente de arrastre obtenido para el tramo del ciclo de conducción simulado. ......... 17
Figura 12. Contornos escalares de velocidad en el plano de simetría. .............................................. 19
Figura 13. Contornos de presión corregidos sobre la superficie del vehículo. .................................. 20
Figura 14. Contornos de presión sobre superficie del vehículo luego de simulación estacionaria a 70
km/h (Castro, López, & Muñoz, 2012). ............................................................................................ 20
Figura 15. Evolución temporal de la viscosidad turbulenta a lo largo del dominio de solución. ...... 21
4
Lista de tablas Tabla 1. Dimensiones del vehículo (Castro, López, & Muñoz, 2012). ............................................. 11
Tabla 2. Tamaño total del dominio computacional (Castro, López, & Muñoz, 2012). ..................... 11
Tabla 3. Tamaño máximo de elemento por zona del enmallado del dominio de solución. .............. 12
Tabla 4. Métodos de solución utilizados para la discretización espacial. ......................................... 14
Tabla 5. Comparación de coeficientes de arrastre experimental y simulados. .................................. 17
5
Nomenclatura
𝐶𝐷 Coeficiente de arrastre
𝐷 Fuerza de arrastre
𝜌 Densidad del aire
𝑉 Velocidad del vehículo
𝐴 Área transversal del vehículo
𝑝 Presión
�̂� Pseudopresión
𝑑𝑉𝑖
𝑑𝑡 Aceleración del vehículo
6
1. Introducción
Dentro de la industria automotriz uno de los mayores desafíos en el diseño de vehículos
corresponde a la optimización de múltiples factores de desempeño entre los cuales se puede
mencionar la maniobrabilidad y el consumo de combustible. En este sentido, Hucho (1998)
resalta el estudio de la aerodinámica vehicular terrestre que desde sus inicios ha aportado una
serie valiosa de herramientas que contribuyen a mejorar el desempeño de un vehículo
mediante la disminución de su resistencia aerodinámica, la cual ha sido la principal
problemática a tratar desde los inicios del diseño vehicular (Hucho, 1998).
Para el caso de vehículos terrestres el estudio de la interacción aire-vehículo es inevitable
en la determinación de cargas aerodinámicas y coeficientes de sustentación y arrastre. Estas
fuerzas ejercidas sobre un vehículo terrestre ocasionan una resistencia al movimiento,
demandando una mayor potencia en el motor, y por consiguiente un mayor consumo de
combustible. En el caso particular de Colombia, un país en el que a diario los propietarios de
vehículos comerciales se ven enfrentados a altos costos en los combustibles, sería de gran
provecho la posibilidad de disponer de vehículos en el mercado cada vez más eficientes en
términos del consumo de combustible. De ahí la importancia del estudio de la aerodinámica
en vehículos comerciales.
Actualmente, este estudio se aborda principalmente través de tres medios como lo son:
técnicas experimentales como los ensayos en túneles de viento y pruebas de carretera; y
técnicas numéricas basadas en dinámica de fluidos computacional (CFD); presentando cada
uno de estos medios sus ventajas y desventajas. Inicialmente, las pruebas experimentales
permiten un estudio confiable aerodinámico de un vehículo en carretera, con el inconveniente
de una baja replicabilidad de las condiciones de ensayo. Por otro lado, las pruebas en túneles
de viento permiten obtener buenos resultados de parámetros aerodinámicos bajo ciertas
condiciones controladas y replicables. Sin embargo, requieren túneles con el tamaño
suficiente para estudiar un vehículo en escala 1:1. Dado el alto costo que representaría la
puesta en marcha de una infraestructura de este estilo, se han buscado otras alternativas de
solución. Es aquí donde sobresale la dinámica de fluidos computacional (CFD).
La dinámica de fluidos computacional ha surgido entonces como una alternativa de
estudio aerodinámico que permite el empleo de múltiples condiciones de operación tanto
atmosféricas como dinámicas y de flujo. En el caso específico de un vehículo terrestre, el
CFD presenta en la actualidad una serie de retos debido a la complejidad del análisis del flujo
si se tiene en cuenta la existencia de ciertos factores como regiones de separación, régimen
turbulento, efectos del suelo, flujo en 3D, flujo transitorio, entre otros.
El presente proyecto de grado surge como continuación de la línea de investigación (tesis
de maestría) iniciada por Natalia Castro (Castro, López, & Muñoz, 2012) en torno al análisis
computacional de la aerodinámica de un vehículo comercial. Castro inicialmente estimó el
coeficiente de arrastre del vehículo mediante una aproximación computacional, a través de
7
un modelo RANS (Reynolds-Average Navier-Stokes) y DES (Detached-Eddy Simulation).
Así mismo, de forma experimental determinó las cargas de fricción por arrastre y rodadura
sobre el vehículo, basándose en la norma SAE J1264, para así determinar el coeficiente de
arrastre.
Posterior a esto, se han desarrollado otros proyectos de grado en la misma línea: Berrío
(Berrío, López, & Muñoz, 2013) llevó a cabo una aproximación computacional de la prueba
de desaceleración no forzada desarrollada previamente por Castro; mientras que Meneses
(Meneses & López, 2013), basándose en recomendaciones de Castro, desarrolló una
evaluación y comparación de cuatro modelos de turbulencia en la predicción del coeficiente
de arrastre bajo las mismas condiciones de flujo.
En esta oportunidad, se estudiará el desempeño aerodinámico del vehículo bajo un ciclo
estándar de conducción urbano, toda vez que se hace importante analizar la interacción del
fluido con el vehículo en condiciones similares a las que en realidad un vehículo comercial
estaría sometido en una ciudad. De esta forma, se estarían teniendo en cuenta condiciones de
velocidad típicas de un vehículo comercial en una ciudad, aprovechando la ventaja antes
mencionada del CFD relacionada con el empleo de múltiples condiciones de operación.
De esta manera, en el presente documento inicialmente se expondrán los objetivos y el
alcance del proyecto, para luego abordar los conceptos claves en el entendimiento de la
aerodinámica vehicular, así como el estado del arte en el estudio computacional del
desempeño aerodinámico de vehículos terrestres. Seguido a esto, se presentará la
metodología desarrollada para alcanzar los objetivos propuestos; y así, finalmente exponer y
analizar los resultados obtenidos.
2. Objetivos
2.1 Objetivo general
Predecir el comportamiento aerodinámico de un vehículo tipo StationWagon bajo el ciclo
estándar de conducción urbano SAE J1082.
2.2 Objetivos específicos
Establecer el ciclo o tramo del ciclo de conducción a simular con base en la norma
SAE J1082.
Seleccionar la malla a utilizar mediante la evaluación del costo computacional de
solución de las diversas mallas disponibles.
Imponer al modelo de simulación las condiciones de velocidad impuestas por el ciclo
de conducción.
Determinar el comportamiento evolutivo en el tiempo del coeficiente aerodinámico
de arrastre.
8
3. Marco teórico
3.1 Mecánica del flujo de aire alrededor del vehículo
El flujo de aire que incide sobre un automóvil es un problema de alta complejidad debido
a ciertas características que se presentan como son la viscosidad, turbulencia y
tridimensionalidad. Lo anterior lleva a que dicho flujo esté fuertemente influenciado por el
despegue de la capa límite.
El efecto de la viscosidad no está concentrado en una zona relativamente pequeña de
la superficie (para así estudiar los componentes del sistema por separado, como en las
aeronaves), sino que el flujo alrededor del vehículo debe ser tratado como un todo,
como un conjunto de una sola pieza (Font Mezquita & Dols Ruiz, 1997).
La interacción entre el aire y el vehículo se ve reflejada en una serie de fuerzas y momentos
que afectan directamente el movimiento, en forma de resistencia al avance o de inestabilidad
de marcha. En cuanto a la resistencia al avance, esta carga se puede descomponer en una
fuerza en la dirección longitudinal, llamada fuerza de arrastre; una fuerza en la dirección
vertical, denominada fuerza de sustentación; y dependiendo de la incidencia del viento sobre
el vehículo, se puede presentar una tercera fuerza en dirección lateral del mismo. El presente
trabajo se centrará en el estudio de la fuerza de arrastre por su importancia en la
determinación de la potencia requerida por el vehículo. Así mismo, no será tenida en cuenta
la presencia de fuerza alguna en la dirección lateral.
En el caso de la fuerza de arrastre (D), esta se compone de la suma de dos factores de
naturaleza distinta: el arrastre debido a la fricción viscosa y el arrastre debido a la presión.
En estudios aerodinámicos se recurre a una cantidad adimensional para cuantificar dicha
fuerza de arrastre, cantidad que recibe el nombre de coeficiente de arrastre y viene dado por
la siguiente expresión:
𝐶𝐷 =𝐷
12 𝜌𝑉2𝐴
(1)
3.2 Ecuaciones de flujo incompresible en movimiento transitorio
Las ecuaciones de flujo incompresible satisfacen una invariación especial que permite el
análisis de un flujo no estacionario desde un sistema de coordenadas en movimiento (Panton,
2013). Sea el caso de la Figura 1 el de un cuerpo en movimiento a través de un fluido
incompresible. El análisis de este problema es posible de realizar utilizando un sistema de
coordenadas fijo en el cuerpo y aplicando las ecuaciones de flujo incompresible usuales,
siempre que se defina una nueva variable de pseudopresión, que viene dada por la siguiente
expresión:
9
�̂� ≡ 𝑝 + 𝑝�̂�𝑖
𝑑𝑉𝑖
𝑑𝑡 (2)
Figura 1. Flujo no estacionario: (a) Cuerpo en movimiento con velocidad 𝑽(𝒕) y (b) Flujo equivalente en cuerpo
con coordenadas fijas. (Panton, 2013)
De esta forma, las ecuaciones de continuidad y momentum resultan:
𝜕𝑣𝑖
𝜕�̂�𝑖= 0 (3)
𝜕𝑣𝑗
𝜕�̂�+ 𝑣𝑖
𝜕𝑣𝑗
𝜕�̂�𝑖= −
1
𝜌
𝜕�̂�
𝜕�̂�𝑗+ 𝜈
𝜕2�̂�𝑗
𝜕�̂�𝑖𝜕�̂�𝑖 (4)
Sin embargo, una alternativa de solución es mantener la equivalencia entre las presiones
de los dos flujos, es decir, 𝑝 = �̂�. En este caso, el término 𝑑𝑉𝑖 𝑑𝑡⁄ debe ser incluido al
problema en la ecuación de conservación de momentum como una fuerza de cuerpo. De esta
manera, la ecuación 4 resulta:
𝜕𝑣𝑗
𝜕�̂�+ 𝑣𝑖
𝜕𝑣𝑗
𝜕�̂�𝑖= −
1
𝜌
𝜕𝑝
𝜕�̂�𝑗+ 𝜈
𝜕2𝑣𝑗
𝜕�̂�𝑖𝜕�̂�𝑖+
𝑑𝑉𝑖
𝑑𝑡 (5)
3.3 Ciclo de conducción urbano
Con el fin de realizar una medición de factores influyentes en el mercado automotriz, a
lo largo de los años se ha presentado el desarrollo mundial de ciclos de conducción. Un ciclo
de conducción corresponde a la caracterización de la situación de movilidad y tráfico
vehicular en un espacio de tiempo específico (Obando, 2009). En el caso específico, un ciclo
de conducción urbano puede definirse como un conjunto de datos que definen la velocidad
de un vehículo en función del tiempo, representando de esta manera las condiciones de tráfico
de una zona urbana (Bustamante, 2013).
10
Estos ciclos se basan en observaciones sobre las condiciones de manejo típicas en un área
geográfica definida en un espacio de tiempo determinado, mediante la obtención de datos de
distancia recorrida, velocidad y aceleración. Su utilización se concentra en el mejoramiento
de los sistemas de control de tráfico, y la realización de simulaciones de flujo vehicular; así
como en la evaluación del desempeño de los vehículos en cuanto a diferentes factores como
son la emisión de contaminantes y el consumo de combustible. Ahora bien, la medición de
este último factor es el objetivo de la norma SAE J1082, utilizada como referencia en el
presente proyecto. Dicha norma americana incorpora ciclos de conducción urbanos,
suburbanos e interestatales, para la obtención de datos de consumo de combustible en
vehículos comerciales livianos diseñados para el transporte de pasajeros (SAE International,
2008).
La Figura 2 presenta el fragmento inicial del ciclo de conducción urbano propuesto por
la norma SAE J1082. Tal como se puede observar, este ciclo presenta tramos repetitivos de
aceleración, velocidad constante y desaceleración a lo largo del tiempo.
Figura 2. Fragmento inicial del ciclo de conducción urbano de la norma SAE J1082 (SAE International, 2008).
4. Metodología
4.1 Enmallado del dominio de solución
Para la realización del enmallado del dominio de solución se partió del modelo en CAD
trabajado en la presente línea de investigación, el cual tuvo sus inicios en la tesis de maestría
de Castro. Dicho modelo fue obtenido mediante un proceso de escaneo digital por nube de
puntos cuyo procesamiento posterior permitió la generación del CAD. Se hace importante
mencionar ciertas simplificaciones tomadas en cuenta debido a la complejidad de la
0
5
10
15
20
25
30
35
0 50 100 150 200 250
Vel
oci
dad
[km
/h]
Tiempo [s]
11
geometría del vehículo: la parte inferior del vehículo es plana y los eslabones que unen las
llantas al chasis no fueron modelados (Castro, López, & Muñoz, 2012).
Las dimensiones del vehículo utilizadas para la preparación de la malla se obtuvieron del
archivo digital y se presentan en la Tabla 1. Cabe aclarar que para el presente proyecto se
trabajó con un modelo con un plano de simetría por lo cual solo se enmalló la mitad del
dominio computacional utilizado en trabajos anteriores. De esta manera, las dimensiones de
ancho sin espejos y área frontal deben ser corregidas para cualquier cálculo requerido.
Tabla 1. Dimensiones del vehículo (Castro, López, & Muñoz, 2012).
Dimensión Medida
Alto [mm] 1556.765
Ancho sin espejos [mm] 1701.454
Largo [mm] 4691.786
Área frontal [m2] 2.12
Distancia entre ejes [m] 2.62
A partir de estas dimensiones se conservó el tamaño total del dominio computacional
trabajado en la tesis de Castro (Castro, López, & Muñoz, 2012), el cual se resume en la Tabla
2.
Tabla 2. Tamaño total del dominio computacional (Castro, López, & Muñoz, 2012).
Distancia Dimensión
Modelo – Flujo incidente 3*largo del cuerpo
Modelo – Flujo saliente 7*largo del cuerpo
Ancho total 2*ancho del cuerpo
Modelo - Techo 5*alto del cuerpo
El proceso de enmallado fue desarrollado en el software ANSYS ICEM CFD 15.0
mediante el algoritmo Octree. La malla es una malla híbrida compuesta de elementos
tetraédricos y prismas sobre la superficie del vehículo, con dos zonas de refinamiento como
se muestra en la Figura 3. En la Tabla 3 se presenta el tamaño de elementos tetraédricos
utilizado para cada zona de la malla. Así mismo, las dos zonas presentan una rata de
crecimiento de elementos de 1.5 hasta obtener el tamaño de elementos de la zona general.
12
Figura 3. Zonas de refinamiento en el enmallado del dominio de solución.
Tabla 3. Tamaño máximo de elemento por zona del enmallado del dominio de solución.
Zona Tamaño máximo de elemento [mm]
General 700
Refinamiento 1 100
Refinamiento 2 120
En cuanto a la generación de prismas, esta se desarrolló sobre la superficie del vehículo
excluyendo, como se puede observar en la Figura 4, la parte frontal y las llantas, debido a
complejidades geométricas que no permitían un buen desarrollo del algoritmo de enmallado
sobre estas zonas. Se llevó a cabo una generación de prismas con tamaño máximo de
elemento de 70 mm y los demás parámetros de enmallado libres.
Figura 4. Detalle de la generación de prismas sobre la superficie del vehículo.
En el desarrollo de este proceso de enmallado debe resaltarse la disminución del número
de elementos. En los anteriores trabajos de la línea de investigación se utilizó una malla de
tetraedros de 13 millones de elementos. Con el proceso de enmallado del presente proyecto
se obtuvo una malla de 2.6 millones de elementos en la cual se generaron 73 mil prismas
sobre la superficie del vehículo.
13
En la Figura 5 se presenta un histograma de evaluación de la calidad de los 2.537.566
elementos de la malla desarrollada. Se puede observar que la mayor parte de los elementos
(cerca del 74%) presenta una calidad mayor a 0.9, donde 1 representa la mayor calidad
posible.
Figura 5. Histograma de calidad de los elementos del enmallado.
Sin embargo, un aspecto importante en la calidad del enmallado es la generación de los
primas. Por esta razón, se hace importante evaluar la calidad de estos elementos, tal como se
presenta en la Figura 6. Se puede observar que la gran mayoría de los prismas presenta una
buena calidad, teniendo en cuenta el comportamiento ascendente de las barras del
histograma.
Figura 6. Histograma de calidad de los prismas generados.
14
4.2 Condiciones de simulación
Para la configuración del caso se tomaron las condiciones de frontera presentadas en la
Figura 7. La entrada es de tipo velocity inlet en la cual se asigna la velocidad del aire a partir
de la UDF. Las paredes laterales y el techo se toman tipo symmetry, mientras que el piso, la
superficie del vehículo y las llantas son de tipo wall. La salida corresponde a una zona de
pressure outlet con presión de salida igual a la presión atmosférica.
Figura 7. Condiciones de frontera para la simulación.
El modelo de turbulencia utilizado fue el de Spallart-Almaras de una ecuación con los
parámetros por defecto del software. Las condiciones del aire (el cual se asume incompresible
y newtoniano) son las mismas tomadas por Castro en su tesis (Castro, López, & Muñoz,
2012), correspondientes a las propiedades del aire a nivel del mar: densidad de 0.95 kg/m3 y
viscosidad absoluta de 1.7976E-5 kg/m-s. El esquema de solución utilizado fue SIMPLE, y
en la Tabla 4 se presentan los métodos de solución para la discretización espacial. En el caso
de la discretización temporal fue implícita de primer orden.
Tabla 4. Métodos de solución utilizados para la discretización espacial.
Discretización espacial Método
Gradiente Least Squares Cell Based
Presión Second order
Momentum Second order Upwind
Viscosidad turbulenta modificada Second order Upwind
Así mismo, se adoptó un criterio de convergencia de 1∙10-3 para residuales y un paso de
tiempo fijo para toda la simulación de 0.05 segundos con 40 iteraciones por paso de tiempo,
teniendo en cuenta la recomendación de Berrío en su proyecto de grado (Berrío, López, &
Muñoz, 2013).
4.3 Selección del tramo del ciclo de conducción a simular
Teniendo en cuenta el ciclo de conducción estudiado en la sección 3.3, y el alto costo
computacional que acarrea la simulación transitoria de este caso, se decidió simular la
primera sección del ciclo de conducción de la Figura 2 con algunas modificaciones, tal como
se presenta en la Figura 8.
Entrada:
Velocidad
según UDF
Paredes y techo:
Gradientes iguales a
cero
Piso: Pared
estática
Salida:
Presión igual
a presión
atmosférica
15
Figura 8. Tramo del ciclo de conducción seleccionado para la simulación.
Tal como se puede observar en la Figura 8, se simulará un tramo de aceleración en el cual
el vehículo alcanza en 3.2 segundos una velocidad de 6.72 m/s desde el reposo, lo cual
equivale a una aceleración de 2.1 m/s2. Posterior a esto, el vehículo mantendrá su velocidad
hasta los 7 segundos de simulación, tiempo a partir del cual reducirá su velocidad hasta
alcanzar el reposo en un tiempo de 5.6 segundos. Esta última aceleración corresponde a una
magnitud de 1.2 m/s2.
4.4 Desarrollo de UDF
Con el fin de definir la velocidad de entrada del aire al dominio de solución en función
del tiempo de simulación, así como el término fuente en la ecuación de cantidad de
movimiento, se desarrolló una función definida por el usuario (UDF) que permitiera acoplar
al solucionador estas dos adaptaciones. Esto se logró mediante dos macros preestablecidas
por ANSYS Inc. como son: DEFINE_PROFILE y DEFINE_SOURCE.
La macro DEFINE_PROFILE permite definir un perfil de frontera personalizado en
función de coordenadas espaciales o el tiempo (ANSYS, Inc, 2012). En este caso, se define
la velocidad de entrada del aire en función del tiempo de simulación, de acuerdo a lo
establecido en el tramo del ciclo de conducción a simular (ver Figura 8).
La macro DEFINE_SOURCE como su nombre lo indica permite especificar términos
fuentes personalizados para los diferentes tipos de ecuaciones de transporte resueltas en el
software (ANSYS, Inc, 2012). En el caso específico de este trabajo, se utiliza para acoplar el
término de aceleración o desaceleración (según sea el caso) al solucionador de las ecuaciones
de Navier-Stokes (conservación de masa y de cantidad de movimiento).
De esta manera, en la Figura 9 se puede observar un esquema de la metodología de
solución computacional empleada para este trabajo. El código fuente de la UDF se presenta
en los anexos.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8 10 12 14
Vel
oci
dad
[m
/s]
Tiempo [s]
16
Figura 9. Representación esquemática de la metodología de solución computacional.
Cabe aclarar que para la simulación computacional se adoptará la equivalencia de
presiones discutida en la sección 3.2, por lo cual será necesario llevar a cabo una corrección
de presión en los tramos de aceleración y desaceleración, luego de obtenidos los resultados.
5. Resultados y discusión de resultados
5.1 Validación del enmallado
Con el fin de validar la calidad del enmallado desarrollado se llevó a cabo una simulación
en estado estacionario bajo las mismas condiciones de la realizada por Castro (Castro, López,
& Muñoz, 2012). Para esto, se configuró un caso con velocidad de entrada constante de 70
km/h y condiciones del aire de densidad de 0.95 kg/m3 y viscosidad absoluta de 1.7976E-5
kg/m-s. Para mayor información sobre las condiciones de simulación referirse a la tesis de
Castro (Castro, López, & Muñoz, 2012).
La Figura 10 presenta los resultados de la simulación. En dicha figura se presenta el
coeficiente de arrastre obtenido para 2000 iteraciones.
Figura 10. Coeficiente de arrastre en estado estacionario a 70 km/h.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 500 1000 1500 2000 2500
CD
Iteraciones
17
Tomando como rango de estudio las últimas 500 iteraciones de la simulación se obtuvo
un coeficiente de arrastre 0.4122, con una desviación estándar de 0.001. Comparando los
resultados de esta simulación con los obtenidos por Castro (Castro, López, & Muñoz, 2012),
es posible construir la Tabla 5.
Tabla 5. Comparación de coeficientes de arrastre experimental y simulados.
𝑪𝑫
Castro (Experimental) 0.4042
Castro (13∙106 elementos) 0.4630
Actual (2.6∙106 elementos) 0.4122
Tal como se puede observar en la Tabla 5, con la malla actual de 2.6∙106 elementos se
obtuvo un coeficiente de arrastre (0.4122) menor al obtenido por Castro en su tesis (0.4630)
y más cercano al valor obtenido experimentalmente (0.4042). Esto muestra que el proceso de
enmallado realizado lleva a una reducción del costo computacional asociado al número de
elementos de la malla con una mejora a la vez de los resultados, dada la aproximación del
resultado de la simulación al coeficiente de arrastre obtenido de forma experimental.
5.2 Simulación del ciclo de conducción urbano
Bajo los parámetros de simulación expuestos en las secciones 4.2, 4.3 y 4.4, la solución
del problema tomó un tiempo de simulación de 24 horas. Para lograr esto, se utilizó el
servidor bique.uniandes.edu.co con 12 procesadores Intel Xeon 5690, de 3.47 GHz, con
memoria de 190 GB. De esta manera, se obtuvo la gráfica de coeficiente de arrastre en
función del tiempo presentada en la Figura 11. Como se puede observar en dicha figura, para
los 12.6 s de simulación se obtuvo un comportamiento del coeficiente de arrastre
proporcional a la velocidad de entrada del aire.
Figura 11. Coeficiente de arrastre obtenido para el tramo del ciclo de conducción simulado.
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 2 4 6 8 10 12 14
CD
Tiempo [s]
18
De acuerdo a la Figura 11, el coeficiente de arrastre toma valores negativos tanto al inicio
de la simulación como en la parte final de esta. En ambos casos dicho fenómeno está
relacionado con la presencia de velocidades bajas del vehículo, lo cual no implica
necesariamente un régimen de flujo turbulento, sino por el contrario flujo laminar y en etapa
de transición, regímenes de flujo que no son tenidos en cuenta por el modelo de turbulencia
utilizado. De igual manera, dado que en estos estados de baja velocidad el término inercial
es el dominante en la ecuación de Navier-Stokes, existe la posibilidad de que el modelo
utilizado no sea válido.
Así mismo, se puede observar que al final de cada tramo del ciclo se presentan
discontinuidades en la magnitud del coeficiente de arrastre. En este sentido, se deben abordar
dos aspectos: Inicialmente, es importante recordar que en los tramos de aceleración y
desaceleración se hace necesario llevar a cabo una corrección de la presión debido al
movimiento que presenta el sistema de referencia, tal como se discutió en la sección 3.2. Esto
lleva, específicamente, a que en el tramo de aceleración se obtenga una presión menor a la
arrojada por el solucionador, y con esto un menor coeficiente de presión. De manera análoga,
en el tramo de desaceleración la presión obtenida del solucionador presenta una magnitud
menor a la real; de tal forma que realizada la corrección se obtendría un coeficiente de presión
mayor al presentado hasta el momento. Por otro lado, el segundo aspecto a mencionar son
las discontinuidades que presenta la aceleración del vehículo en estos puntos. Esto lleva a
que el fluido requiera de un cambio abrupto en la fuerza para poder alcanzar los cambios de
aceleración como se presentan en el ciclo.
Por otra parte, abordando el análisis cualitativo de los resultados obtenidos, en la Figura
12 se presenta la evolución temporal de los contornos de velocidad en el plano de simetría
del dominio. En dicha figura se puede apreciar la formación y disolución de la estela en el
tramo inicial y final del ciclo, respectivamente. Así mismo, se evidencian las zonas de baja
velocidad en la parte delantera del vehículo (punto de estancamiento) y en la parte trasera,
hecho característico de los vórtices que constituyen la estela.
19
Figura 12. Contornos escalares de velocidad en el plano de simetría.
En la Figura 13 se presenta la evolución en el tiempo de los contornos de presión sobre
la superficie del vehículo luego de realizadas las correcciones en los tramos de aceleración y
desaceleración. Como era de esperarse, se presentan mayores magnitudes de presión en el
tramo de velocidad constante (3.2 s – 7 s). Esto, en el caso de la Figura 13, se evidencia en
los contornos de 4 y 6 segundos, donde se aprecia en mayor medida el punto de estancamiento
(alta presión y baja velocidad) en la parte delantera del vehículo. Así mismo, se puede
observar que el cambio en las presiones entre los contornos de 2 y 4 segundos es más notorio,
en comparación con los de 8 y 10 segundos, dado que la magnitud de aceleración es mayor
a la de desaceleración.
Otro aspecto a destacar es la presencia de zonas de alta presión cerca a zonas de baja
presión, evidenciable en mayor medida en los contornos de 4 y 6 segundos, en el panorámico
y las llantas delanteras. Estos altos gradientes de presión deberían evitarse en el diseño de la
geometría vehicular puesto que pueden ocasionar la separación de flujo, y con esto una mayor
fuerza de resistencia al movimiento.
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Figura 13. Contornos de presión corregidos sobre la superficie del vehículo.
En la Figura 14 se presenta el campo escalar de presión sobre la superficie del vehículo
obtenido por Castro en su tesis de maestría (Castro, López, & Muñoz, 2012). Si se comparan
estos contornos de presión (de la Figura 14) con los obtenidos en el presente proyecto (de la
Figura 13) se puede observar una conservación del patrón de presión en la superficie del
vehículo más allá de la diferencia que existe entre las magnitudes de velocidad del aire
incidente. De la misma forma en la que Castro resaltaba los puntos de estancamiento en la
nariz del vehículo, la parte frontal de las llantas y los espejos retrovisores, los contornos de
la Figura 13 presentan este mismo comportamiento. Sin embargo, puede afirmarse que a una
menor velocidad son más evidentes las zonas de baja presión en la parte lateral de la nariz,
llantas y panorámico del vehículo.
Figura 14. Contornos de presión sobre superficie del vehículo luego de simulación estacionaria a 70 km/h (Castro,
López, & Muñoz, 2012).
21
Por último, en la Figura 15 se presenta la evolución en el tiempo de la viscosidad
turbulenta a lo largo del dominio de solución. Como se puede apreciar, la generación de
viscosidad turbulenta está relacionada con el avance del aire desde la entrada del dominio
hasta entrar en contacto con la superficie del vehículo. De igual forma, a partir del contorno
de 6 segundos se puede observar en la parte trasera del vehículo una zona de alta viscosidad
turbulenta, lo cual guarda relación con las estructuras de vórtices que se generan en la estela
debido a la separación del flujo.
Figura 15. Evolución temporal de la viscosidad turbulenta a lo largo del dominio de solución.
6. Conclusiones
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos se puede concluir un cumplimiento de los
objetivos del proyecto toda vez que fue posible abordar el estudio de la aerodinámica no
estacionaria de un vehículo, a partir del desarrollo de un enmallado híbrido compuesto por
elementos tetraédricos y prismas.
El desarrollo de una malla híbrida para este problema mejora la predicción aerodinámica
del vehículo teniendo en cuenta que para el caso estacionario se redujo la discrepancia entre
los coeficientes de arrastre experimental y simulado de Castro, pasando de 14.5 % a solo 2
%. Así mismo, el empleo de un modelo simétrico aporta a la reducción del número de
elementos de la malla, pasando de 13∙106 a 2.5∙106 elementos.
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El coeficiente de arrastre obtenido en la simulación para el caso transitorio presenta
discontinuidades debido a los cambios abruptos de aceleración que se presentan en el ciclo,
lo cual constituye un potencial de trabajo futuro en la búsqueda de suavizar estos cambios de
aceleración.
Así mismo, los contornos de velocidad en el plano de simetría dan muestra de la
formación y disolución progresiva de la estela de acuerdo al tiempo de simulación. En
función del tramo del ciclo de conducción simulado, dicha estela inicia su formación con la
aceleración del vehículo, y se mantiene en el tramo de velocidad constante, momento luego
del cual empieza a disminuir con la reducción de velocidad.
La evolución de los contornos de presión está estrechamente relacionada con el
desprendimiento de flujo, situación con mayor evidencia en el tramo de velocidad constante;
tramo en el cual se aprecia la presencia de zonas de alta y baja presión, a evitar en busca de
un mejor desempeño aerodinámico.
Finalmente, el avance del flujo a lo largo del dominio de solución puede apreciarse en los
contornos de viscosidad turbulenta. Alcanzada la estabilidad del flujo, se presenta una zona
de alta viscosidad turbulenta en la parte trasera del vehículo, aspecto relacionado con la
presencia de los vórtices que se forman en la estela.
7. Recomendaciones
Teniendo en cuenta que el ciclo de conducción se desarrolla durante un amplio rango de
número de Reynolds, se recomienda el empleo de un modelo que contemple el régimen de
transición de turbulencia que se presenta en dicho problema. De igual forma, otro potencial
de estudio para el presente proyecto es el modelamiento de la viscosidad turbulenta a la
entrada del dominio, aspecto clave en el desarrollo de cualquier modelo de turbulencia. En
este sentido, se recomienda el análisis de estabilidad del modelo ante la variación de este
parámetro de turbulencia.
Así mismo, en busca de la reducción del costo computacional, se recomienda la
realización de un estudio de convergencia temporal a partir del código de adaptación de
tiempo desarrollado, de tal manera que se pueda evaluar la precisión de los resultados en
función del paso de tiempo utilizado a lo largo del ciclo.
Por otro lado, con el fin de obtener resultados más precisos para el caso transitorio, se
hace necesario la inclusión de la corrección instantánea de presión en el modelo
computacional, dado que por inconvenientes de tiempo no fue posible desarrollarse en el
presente proyecto. Esto junto al empleo de polinomios de mayor orden que modelen el ciclo
de conducción, contribuiría a disminuir las discontinuidades presentes en el coeficiente de
arrastre.
23
Referencias ANSYS, Inc. (2012). ANSYS FLUENT UDF Manual. Canonsburg: SAS IP, Inc.
Berrío, O., López, O., & Muñoz, L. (2013). Estudio computacional de la aerodinámica no
estacionaria de un vehículo comercial sometido a desaceleración no forzada. Bogotá:
Universidad de los Andes.
Bustamante, J. (2013). Ciclos de conducción para la ciudad de Bogotá: Estudio piloto. Bogotá:
Universidad de los Andes.
Castro, N., López, O., & Muñoz, L. (2012). Estudio experimental y computacional de la
aerodinámica de un vehículo comercial. Bogotá: Universidad de los Andes.
Castro, N., López, O., & Muñoz, L. (2013). Computational Prediction of a Vehicle Aerodynamics
Using Detached Eddy Simulation. SAE Int. J. Passeng, 414-423.
Font Mezquita, J., & Dols Ruiz, J. (1997). Tratado sobre automóviles: la dinámica del automóvil.
Valencia: Universidad Politécnica de Valencia.
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Engineers, Inc.
Hucho, W.-H. (1998). Aerodynamics of Road Vehicles: From Fluid Mechanics to Vehicle
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Meneses, C., & López, O. (2013). Comparación de 4 modelos de turbulencia en el estudio de la
aerodinámica de un vehículo comercial. Bogotá: Universidad de los Andes.
Obando, A. (2009). Desarrollo de una metodología para calcular un ciclo de conducción urbano
para obtener la eficiencia energética en vehículos automotores. Bogotá: Universidad de los
Andes.
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Ribas, D. (2008). Projeto aerodinâmico de um veículo para competições de rali cross country. São
Paulo.
SAE International. (2008). Fuel economy measurement road test procedure.
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Anexos
Código fuente de la UDF
#include "udf.h"
#include "prf.h"
double v0 = 0; /* Valor velocidad inicial del vehiculo [m/s]*/
double a1 = 2.1; /* Valor de la primera aceleración sobre el vehiculo [m/s^2] */
double v1 = 6.72; /* Valor velocidad del vehiculo [m/s]*/
double a2 = -1.2; /* Valor de la primera desaceleración sobre el vehiculo [m/s^2] */
DEFINE_PROFILE(vehicle_velocity, thread, position)
{
#if !RP_HOST
real time;
time = RP_Get_Real("flow-time");
face_t f;
begin_f_loop(f, thread)
{
if (time < 3.17)
{
F_PROFILE(f, thread, position) = -(v0 + a1*time);
}
else if (time < 7)
{
F_PROFILE(f, thread, position) = -v1;
}
else
{
F_PROFILE(f, thread, position) = -(v1 + a2*(time - 7));
}
}
end_f_loop(f, thread)
#endif
}
DEFINE_SOURCE(ymom_source,c,t,dS,eqn)
{
#if !RP_HOST
double source;
real time;
time = RP_Get_Real("flow-time");
25
if (time < 3.17)
{
source = C_R(c,t)*(-a1);
return source;
}
else if (time < 7)
{
source = 0;
return source;
}
else
{
source = C_R(c,t)*(-a2);
return source;
}
#endif
}
