Ejemplo Diseño de una columna esbelta que forma parte de un pórtico sin desplazamiento lateral

Ing. César Leonidas Cancino Rodas

Docente UPAO

9,00 7,50

6,00

7,200.25

.375

.225

A

B

C

D

E F

A

A

A

A

Corte A-A

En la figura se muestra el pórtico típico de un edificio industrial. Los pórticos están espaciados a cada 6 m. Las columnas descargan en zapatas cuadradas de 1.20m de lado. La resistencia del suelo es de 2 kg/cm2. Se pide diseñar la columna C-D y DE. Usar f´c= 210 kg/cm2 y fy=4200k g/cm2 en vigas y columnas.

Los resultados del análisis estructural son:

Columna CD Columna DE

Carga de servicio, P Muerta = 36.4 ton

Viva = 10.9 ton

Muerta = 22.7 ton

Viva = 6.4 ton

Momentos de servicio en los extremo superior de la columnas

Muerta = -8.2 ton-m

Viva = -1.9 ton-m

Muerta = 5.8 ton-m

Viva = 1.5 ton-m

Momentos de servicio en los extremo inferior de la columnas

Muerta = -2.9 ton-m

Viva = -1.1 ton-m

Muerta = -4.4 ton-m

Viva = -1.1 ton-m

Los momentos horarios son positivos. El sismo es absorbido por los muros estructurales

1. Calculo de las fuerzas y momentos de diseñoa) Columna CD

mtonmtonmtonM

mtonmtonmtonM

tontontonP

ub

ut

u

24.51.16.19.22.1

88.129.16.12.82.1

12.619.106.14.362.1

b) Columna DE

mtonmtonmtonM

mtonmtonmtonM

tontontonP

ub

ut

u

04.71.16.14.42.1

36.95.16.18.52.1

48.374.66.17.222.1

37.48 ton

61.12 ton

5.24 ton-m

12.88 ton-m 7.04 ton-m

9.36 ton-m

2. Sección preliminar

cmhb

cmcmtonto

fP

Ac

ugtentaiva

13.24

1.58221.0

12.6122 22

La expresión empleada, para estimar el área tentativa de una columna, conduce a secciones adecuadas cuando predomina la carga axial. Dado la posibilidad de la reducción de la capacidad por los afectos de esbeltez incrementaremos estas dimensiones y probaremos una sección de 35 cm. x 35 cm.

3. ¿Las columnas tienen problemas de esbeltez?

a) Columna CD

88.38MM

12-346.39

88.38m-12.88tonm-5.24ton

12-34MM

12-34

100 6.3950.1054077.0

2)-12 (ver tabla estimado 77.0

50.103530.030.0

54060600

2

1

2

1

rkl

cmcm

rkl

k

cmcmhr

cmcmcml

u

u

u

5.24 ton-m

12.88 ton-m

Para columnas que forman parte de una estructura arriostrada se pueden despreciar los efectos de esbeltez cuando:

ACI del 8-10 Ec. 12342

1

MM

rklu

3. ¿Las columnas tienen problemas de esbeltez?

b) Columna DE

97.24MM

12-3406.54

97.24m-9.36tonm-7.04ton

12-34MM

12-34

100 06.5450.1066088.0

2)-12 (ver tabla estimado 86.0

50.103530.030.0

66060720

2

1

2

1

rkl

cmcm

rkl

k

cmcmhr

cmcmcml

u

u

u

Para columnas que forman parte de una estructura arriostrada se pueden despreciar los efectos de esbeltez cuando:

ACI del 8-10 Ec. 12342

1

MM

rklu

7.04 ton-m

9.36 ton-m

4. Verificando la magnitud de los momentos

a) Columna CD

b) Columna DE

37.48 ton

61.12 ton

5.24 ton-m

12.88 ton-m 7.04 ton-m

9.36 ton-m

En la sección 10.12.3.2 del ACI se establece que el momento mayorado M2 no debe tomarse menor que:

ACI del 10.15 Ec. 03.0015.0min,2 hPM u En columnas cargadas axialmente, momentos pequeños, un aumento de la esbeltez disminuye su resistencia

mtonmtonM 56.135.003.0015.012.61min,2

mtonmtonM 95.035.003.0015.048.37min,2

5. Calculo de los factores de longitud efectiva (10.12)

bbb

ccc

lIE

lIE

R10.12 ……………… La determinar , para su uso en en la evaluacion del factor de longitud efectiva k, la rigidez de los elementos en flexion se pueden calcular sobre la base de 0.35Ig , para tomar en cuenta el efecto del agrietamiento y del refuerzo en la rigidez relativa, y 0.70Ig para elementos en compresion

43

43

5040006040121

235.035.0

875363535121

70.070.0

cmIgIb

cmIgIc

5. Calculo de los factores de longitud efectiva (10.12)

75.142.4120

121

5708753621737144

34

42

cmkgcm

cmcmcmkgKI

lIE

sf

cccC

a) Columna CD

49.0

900504000

57087536

72087536

4

44

cmcm

cmcm

cmcm

D

i. Aplicando ecuaciones simplificadas del R10.12

87.049.005.085.005.085.0

81.049.075.105.070.005.070.0

min

DCk<

k=0.81ii. Nomograma

k=0.76iii. Tabla 12.2

k=0.77

Adoptamos k = 0.81

5. Calculo de los factores de longitud efectiva (10.12)

a) Columna DE

49.0

900504000

57087536

72087536

4

44

cmcm

cmcm

cmcm

D

i. Aplicando ecuaciones simplificadas del R10.12

86.018.005.085.005.085.0

73.018.049.005.070.005.070.0

min

DCk<

k=0.73

ii. Nomograma

k=0.68iii. Tabla 12.2

k=0.86

Adoptamos k = 0.73

18.0

750504000

72087536

4

4

cmcm

cmcm

E

6. Calculo de EI

a) Columna CD

d

gcIEEI

1

5.2

21042

43

2

1009.15.2

1250522173715.2

1250523535121

2173712101500015000

cmkgcmcmkgIE

cmIg

cmkgfEc

gc

c

71.0

9.106.14.362.14.362.1

6.12.12.1

tonPtonton

PPP

LLD

Dd

2910

1036.671.011009.1

1

5.2cmkg

IEEI

d

gc

6. Calculo de EI

b) Columna CD

73.04.66.17.222.1

7.222.16.12.1

2.1

tonPton

tonPP

P

LLD

Dd

2910

1029.673.011009.1

1

5.2cmkg

IEEI

d

gc

7. Calculo de los momentos amplificados

a) Columna CD

2MM nsc

0.1

75.01

c

u

mns

P

PC

44.088.1224.5

40.60.04.60.02

1

MM

Cm

tonkgcm

cmkg

kl

EIPc

u

02.32832801854081.0

1036.62

292

2

2

0.1

0.159.0

02.32875.012.61

1

44.0

75.01

ns

c

u

mns

tonton

P

PC

mtonmtonM c 88.1288.120.1

7. Calculo de los momentos amplificadosa) Columna CD

93.036.964.7

40.60.04.60.02

1

MM

Cm

tonkgcm

cmkg

kl

EIPc

u

22.26726722266073.0

1029.62

292

2

2

14.1

00.114.1

22.26775.048.37

1

93.0

75.01

ns

c

u

mns

tonton

P

PC

mtonmtonM c 67.1036.914.1

La columna CD debe diseñarse para Pu=61.12ton y Mc=12.88ton-m.

a) Columna DE

La columna CD debe diseñarse para Pu=37.48ton y Mc=10.67ton-m.

8. Calculo del refuerzo