Diseño Factorial Descompuesto Maestría Ingeniería Industrial MII Diseño de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestría en Ingeniería Industrial

Diseño Factorial Descompuesto

Maestría Ingeniería Industrial

MII Diseño de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestría en Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Contrastes Matriciales

Ortogonalidad:

Efecto cuadrático:


Toda pareja de vectores pertenecientes a la matriz A son ortogonales si:

Efecto cúbico:

Programación en SPSS Características:

Permite la automatización de análisis de bases de datos

Presenta mayor diversidad de diseños y técnicas Da la posibilidad de crear pruebas personalizadas

Uso: Ingresar desde “Pegar” en una ventana de dialogo

o desde el menú “Nuevo” Ingresar el código a ejecutar teniendo en cuenta la

Sintaxis del lenguaje Seleccionar el código a implementar y dar click en

el ícono “Run”MII Diseño de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestría en Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

MANOVA Características:

Diseño Anova General Permite utilizar un mayor rango de funciones

Uso: A través de sintaxis ingresar:

MANOVA Variable_Dependiente by Variable_Independiente CONTRAST*: Contraste a utilizar DESIGN*= Composición del modelo, p.e.: CONSTANT + X+Y+Z+X*Y+X*Z+X*Y*Z PRINT/ NOPRINT**= Mostrar análisis extra PLOT**= Gráficos a mostrar

Condiciones: Los niveles de los factores deben estar codificados [1,2,3…N ] Los parámetros marcados con asterisco no son necesarios para usar ANOVA Se debe ingresar la constante en el diseño según se considere necesario

Otras funciones


PRINT HOMEGENEITY (BARTLETT COCHRAN)NOPRINT PARAM(ESTIM)

PLOT CELLPLOTSRESIDUALS CASEWISE PLOTSOMEANS TABLES (X Y X BY Y)PMEANS TABLES ( X Y )

Diseño Factorial Descompuesto Codificar Niveles:

Menú Transformar

Recodificación Automática

Seleccionar y añadir Factores

Añadir y agregar nuevos nombres

Aceptar


Abrir editor de sintaxis:

Menú Archivo Nuevo Sintaxis

Ejemplo diseño 33 replicado Datos


Características Hay dos variables nominales que no tiene mucho sentido

obtener estimaciones no lineales. Es un diseño replicado con n=3.

Sintaxis Propuesta Diseño 33 replicado

CódigoMANOVARespuesta by C (1,3) D(1, 3) O(1,3)/CONTRAST (C)= special(1 1 1-1 0 11 -2 1)/DESIGN=CONSTANT C(1), C(2),D, O, D by C(1), D by C(2),O by C(1), O by C(2),O by D,D by O by C(1), D by O by C(2),/METHOD=UNIQUE/ERROR WITHIN+RESIDUAL


Variables dependientes e independientes

Contraste Cuadrático

Diseño

Cálculos por defecto

(Mínimo nivel, máximo nivel)

Fila de la matriz del contraste

Salida MANOVA SPSS


Resultado MANOVA

Estimación de efectos no lineales

Consideraciones El modelo y la matriz de contrastes depende de la naturaleza de las variables,

por lo que se deberá analizar si es lógico tener en cuenta efectos no lineales de los factores.

Si se desea obtener un análisis MANOVA con todas las combinaciones lineales y no lineales es necesario agregar en la sintaxis los contrastes para todos los factores involucrados y elegir el diseño más apropiado.

Debido a que cada factor tiene k-1 grados de libertad se requieren n réplicas para estimar el efecto no lineal y lineal puro del polinomio de grado n-1 de los tratamientos e interacciones.

Es posible involucrar los contrastes que el experimentador considere testear, para lo cual puede ser útil el parámetro “partition” que permite realizar una partición de los grados de libertad de cada modelo.

Es deseable desarrollar nuevos diseños experimentales en los valores “óptimos” del modelo de superficie de respuesta para poder hacer una mejor búsqueda local.


Análisis de superficie de respuesta

Modelo de regresión: Resulta de obtener los parámetros del modelo del “mejor ANOVA”. Es

posible eliminar términos no significativos en SPSS modificando la sintaxis en el apartado “Design”.

Es posible obtener el modelo de regresión (lineal y no lineal) en SPSS a través del uso de covariables y sintaxis.

Una vez obtenidos los parámetros de la regresión es posible construir un modelo de programación matemática agregando las restricciones pertinentes.

Los modelos no lineales complejos por lo general requieren de técnicas iterativas como heurísticas o metaheurísticas como métodos de solución.

Si no se tienen claras las restricciones asociadas al problema es posible acercarse paso a paso al óptimo a través de técnicas de ascenso pronunciado obtenidas a través del gradiente del modelo de regresión.


Ejercicio Diseño 33 replicado


Optimización del proceso Una empresa embotelladora de refrescos está interesada en obtener alturas

de llenado más uniformes en las botellas que se fabrican. Teóricamente las máquinas llenan el producto a la altura correcta pero en la realidad existe variabilidad.

Se pretende estudiar la influencia de el porcentaje de carbonatación (A), la presión de operación (B) y la rapidez de línea (C).

Diseño 33 con tres réplicas Datos (Archivo Superficie de respuesta.sav):



Sintaxis Propuesta

MANOVA

Desv_Llenado by A (-1, 1) B(-1, 1) C(-1,1)

/CONTRAST (A)=special(1 1 1

-1 0 1

1 -2 1)

/CONTRAST (B)=special(1 1 1

-1 0 1

1 -2 1)

/CONTRAST (C)=special(1 1 1

-1 0 1

1 -2 1)

/DESIGN= CONSTANT, A(1), A(2),

B(1), B(2), C(1), C(2),

B(1) by A(1), B(1) by A(2), B(2) by A(1), B(2) by A(2),

B(1) by C(1), B(1) by C(2), B(2) by C(1), B(2) by C(2),

C(1) by A(1), C(1) by A(2), C(2) by A(1), C(2) by A(2),

B(1) by A(1) by C(1), B(1) by A(1) by C(2), B(1) by A(2) by C(1), B(2) by A(1) by C(1), B(2) by A(2) by C(1), B(1) by A(2) by C(2), B(2) by A(1) by C(2), B(2) by A(2) by C(2)

/METHOD=UNIQUE

/ERROR WITHIN+RESIDUAL



Salida SPSS

Jerarquía

Significativo



Elección del mejor ANOVA Añadir a la SCE los factores no significativos Repetir el análisis con los términos significativos

Obtener modelo de regresión Seleccionar los parámetros según las variables incluidas en el modelo.

Modelo Propuesto

Restricciones

Análisis de superficie de respuesta Consideraciones:

Las variables nominales se deben codificar para incluirse dentro del modelo de regresión. Se debe hacer una partición de la variable original en N-1 variables, donde cada una de ellas expresará a través de un valor binario un solo valor de la variable original.

Los coeficientes de las variables nominales en un modelo de regresión sólo tienen sentido en su espacio definido, por lo que es necesario incluir restricciones que impidan que estas variables tomen valores fuera de su rango nominal y/o que no sean enteros.

El experimentador debe decidir el tamaño del paso de aproximación al valor sugerido por la solución del modelo de programación matemática.

Es recomendable no dar “grandes pasos” hacia el valor óptimo del modelo de programación matemática, es mejor acercarse poco a poco mientras a la vez se va refinando el modelo a través de la generación de más corridas experimentales.

Es altamente recomendable generar corridas experimentales a medida que se acerca al valor sugerido por el modelo para refinar el gradiente de acercamiento, estimar tendencias polinómicas adicionales y para evaluar óptimos locales.


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