distribucionuniformecontinua

7/24/2019 distribucionuniformecontinua

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DISTRIBUCINUNIFORME CONTINUARealizado por:Christian Acua

Mario CalleAlexander PinchaoNatalia Moscoso

Lizeth YnezRevisado por: Mnica Mantilla

ESCUELA POLITCNICA NACIONALPRO A !L!"A" Y #$%A"&$%!CA


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Se denomina distribucin uniforme continua orectangular a aquella distribucin que surge alconsiderar una variable aleatoria que tomavalores equiprobables en un intervalo nito. Sunombre se debe al hecho de que la densidad de

probabilidad de esta variable aleatoria esuniforme sobre todo su intervalo de de nicin.La distribucin uniforme es aquella que puedetomar cualquier valor dentro de un intervalo,todos ellos con la misma probabilidad.

"!$%R! 'C!ON 'N!(ORM# CON%!N'A


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Para un intervalo [a, b] la funcin dedensidad est de nida como f !", su gr case muestra ad#unto$

A esta variable aleatoria se la denotacomo X ! "a# b$%



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Su funcin de distribucin % su gr ca paraun intervalo [a, b] son iguales a$



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Su esperan&a esta dada por$

Su varian&a est dada por$



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La distribucin uniforme es la anlogacontinua de la distribucin uniformediscreta , la cual asignaba igual probabilidad

de aparecimiento a cada resultado de une!perimento . Se la utili&a mucho en problemas de simulacin estad'stica % enfenmenos que presentan regularidad de

aparecimiento.



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(n esta distribucin no es posible usarvariables discretas, como las dependientesdel tiempo t)*, t)+, ", porque se origina

un error en el redondeo de los n-meros queno son enteros t)*. , t)+. , ", debido aque la distribucin uniforme discreta eval-asolo en enteros. (ste error queda mu% biencorregido utili&ando la distribucin uniformecontinua en los intervalos que no sonenteros.



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#*#RC!C!O$ R#$'#L%O$



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&% Un relo' de manecillas se det!vo en !n (!nto )!e no sabemos% Determine la (robabilidad de )!e se *a+a detenido enlos (rimeros ,- min!tos l!e.o de se/alarla *ora en (!nto%

!ntervalo: +,-.,/

f !" )

P !" ) P / 0 ! 0 + ") )


Sol!ci0n


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,% Una llamada tele10nica lle.o a !nconm!tador en !n tiem(o# al a2ar#dentro de !n (eriodo de !n min!to% el

conm!tador est!vo oc!(ado d!rante&- se.!ndos en ese min!to% calc!le la (robabilidad de )!e la llamada *a+alle.ado mientras el conm!tador noest!vo oc!(ado%



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t 0 1 +, 2 3/ 4in +,2, 567/ 4inA 0 el con4utador no est ocupado

0 el con4utador est ocupadoPr8A9 0 3 - Pr8 9

Pr8 9 0

Pr8 9 0 ,567 - ,Pr8A9 0 3 - ,567 0 0,75


Sol!ci0n


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3% En !na (r4ctica de (resi0n a5rea sede'a caer !na bomba a lo lar.o de !nal6nea de !n 7ilometro de lon.it!d% Elblanco se enc!entra en el (!nto mediode la l6nea% El blanco se destr!ir4 si labomba cae a !na distancia menor )!e8-m del centro% Calc!le la (robabilidad

de )!e el blanco se destr!+a si labomba cae al a2ar a lo lar.o de la l6nea%



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Sol!ci0n

+,23/ 4lanco +, 2 ,57/ 4

"estruccin +1 ; ,5,


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9% El vol!men de (reci(itacionesestimado (ara el (r0:imo a/o en laci!dad de Sevilla va a oscilar entre 9;;+ -;; litros (or metro c!adrado%Calc!lar la 1!nci0n de distrib!ci0n + la

(reci(itaci0n media es(erada ! > */

/ en elresto

(ntonces P ;> +" ))) /.+

b" ( ;" ) / ? */ ) minutos +c" @ ) @ minutos



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A.8Sea ; una variable aleatoriacontinua con distribucin uniforme,con media * % varian&a 2B@. Calcular P

!>) /"Solucin$

u) ) * *" ) ) +"Despe#ar b de las + ecuacionesDe +" b) +8aDe *" ) ) *7 E b ) 2? a



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*" ) +"+8a ) 28 a E a ) 8* % b ) @P !>)/" ) 5 !" ) ) ) ) /.+



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EJERCICIOS PROPUESTOS



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En una escuela primaria se registr el nmero de palabras por minuto que lean los estudiantes,encontrndose que lean un mnimo de 80 palabras

y un mximo de 139 !a"o la suposicin de que la#ariable aleatoria que describe el nmero de palabras ledas est uni$ormemente distribuidaa% &alle la probabilidad de que un estudiante,

seleccionado al a'ar, lea al menos 100 palabrasb% (etermine el nmero de palabras que se

esperara lea un estudiante seleccionado al a'ar



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a cantidad diaria de ca15# en litros# )!e

sirve !na ma)!ina )!e se locali2a en elvest6b!lo de !n aero(!erto es !navariable aleatoria : )!e tiene !nadistrib!ci0n contin!a !ni1orme con a 8 +b &;%Enc!entre la (robabilidad de )!e en !n

d6a dado la cantidad de ca15 )!e sirveesta ma)!ina seaa a lo mas litrosb mas )!e 8#9 litros (ero menos de =#-litros


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Se sabe que la cantidad aleatoriademandada durante un cierto per'odo detiempo por parte de una empresa te!til tienedistribucin uniforme % no supera la tonelada.Determinar para dicho per'odo de tiempo$a" Probabilidad de que la cantidad

demandada no supere los F// Gg.b" Probabilidad de que la cantidad

demandada est1 comprendida entre A// %F// Ggc" La demanda esperada



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=na empresa tiene una funcin decostes que viene dada por C )*//,///?+;. (n el mercado vendecada unidad a euros % la demanda ;

del citado art'culo tiene unadistribucin uniforme entre + /// %@//// unidades. HCul ser el

bene cio esperadoI


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